Skrivtid 0900–1400
Tentamen i: Statistik 1, 7.5 hp
Antal uppgifter: 5
Krav f¨or G: 11
L¨arare: Robert Lundqvist, tel 49 24 04
Jour: Robert Lundqvist, tel 49 24 04
Resultatet ansl˚as senast: 22/12 2009
Till˚atna hj¨alpmedel:
• En statistikbok, g¨arna Introduction to the Practice of Statistics av Moore &
McCabe. Undantag: kombinationen Praktisk statistik/R¨akna med slumpen
• Minir¨aknare
T¨ank p˚a att redovisa dina l¨osningar p˚a ett klart och tydligt s¨att. Endast det nume- riska svaret r¨acker inte f¨or full po¨ang. Korrekt l¨osning ger det po¨angantal som st˚ar angivet efter uppgiftstexten.
LYCKA TILL!
I alla l¨osningar f¨oruts¨atts du ge tydliga beskrivningar av s˚av¨al f¨oruts¨attningar som fr˚agest¨allning. Det inneb¨ar att h¨andelser, slumpvariabler och f¨ordelningar/slump- modeller ska beskrivas tydligt.
1. I fastighetsenheten inom en st¨orre organisation vill man se hur lokaler man ansvarar f¨or utnyttjas. Det finns totalt 14 hus, och i vart och ett av dessa finns en typ av sammantr¨adesrum. F¨or en given m˚anad sammanst¨alls bel¨aggning- en, dvs andel av tillg¨anglig tid som lokalerna utnyttjas, f¨or alla dessa 14 rum.
Resultatet ges i nedanst˚aende tabell:
0.264 0.277 0.284 0.239 0.219 0.261 0.250 0.254 0.233 0.270 0.268 0.261 0.243 0.246 (a) Beskriv bel¨aggningen i ett stambladdiagram.
(b) Ber¨akna median, undre och ¨ovre kvartil f¨or bel¨aggningen. Du ska tyd- ligt ange hur du definierat dessa.
(c) Beskriv bel¨aggningen i en boxplot. (6p)
2. I en unders¨okning av sambandet mellan barns f¨odelsevikt (enhet: gram) och vikt¨okningen (enhet: %) under den f¨orsta m˚anaden studerades 22 barn.
F¨oljande v¨arden erh¨olls:
F¨odelsevikt Vikt¨okning F¨odelsevikt Vikt¨okning F¨odelsevikt Vikt¨okning
2020 100 4175 53 3100 56
2500 70 2740 50 3340 50
3325 27 3250 38 4510 29
4180 19 3185 79 2780 90
2750 105 2175 96 4000 31
3740 31 2300 90 3295 68
2025 114 3785 38 2835 80
3500 62
G¨ors en regressionanalys med f¨odelsevikten som f¨orklarande variabel och vikt¨okningen som beroende variabel f˚as f¨oljande samband:
ˆ
y = 168.3 − 0.033 · x
Kan koefficienterna i det sambandet ges meningsfulla tolkningar? Ge i s˚a
3. Uppgifter om antalet nyregistrerade personbilar anses vara en viktig indika- tor p˚a tillst˚andet i ekonomin. I nedanst˚aende tabell ges antalet nyregistrerade bilar under n˚agra m˚anader detta ˚ar:
M˚anad Antal
Februari 15 508
Juni 24 141
November 21 285
(a) Beskriv dessa antal i en indexserie med november som bastidpunkt, dvs den tidpunkt d˚a index ¨ar 100.
(b) Hur stor har den m˚anatliga genomsnittliga f¨or¨andringen varit under
perioden fr˚an februari till november? (2p)
4. Efterfr˚agan p˚a blyfri bensin, 95 oktan, p˚a en viss mack en vanlig m˚andag har visat sig kunna beskrivas med en normalf¨ordelning d¨ar genomsnittet ¨ar 27 000 liter och standardavvikelsen ¨ar 2 000 liter.
(a) Hur stor ¨ar andel av alla m˚andagar kommer efterfr˚agan att ¨overstiga 30 000 liter?
(b) Hur m˚anga liter bensin m˚aste finnas i tanken en m˚andag f¨or att det ska vara h¨ogst 5% av m˚andagarna som bensinen tar slut, dvs att efterfr˚agan
¨ar st¨orre ¨an den tillg¨angliga volymen? (4p) 5. Du ska genomf¨ora en unders¨okning av vad hyresg¨asterna i det kommuna- la bostadsbolaget tycker om bolagets tj¨anster och utbud. I unders¨okningen ing˚ar att g˚a ut med en enk¨at till bolagets hyresg¨aster. I det aktuella omr˚adet finns 1000 l¨agenheter. N˚agra av fr˚agorna d¨ar ¨ar f¨oljande:
• Antal personer i hush˚allet?
• Antal personer i hush˚allet som ¨ar 18 ˚ar eller ¨aldre?
• Hur m˚anga ˚ar har ni bott i den l¨agenhet du nu bor i?
• Hur brukar du oftast transportera dig till de centrala delarna av staden?
(Bil/Cykel/Buss/Promenerar/Annat, n¨amligen. . . )
• Hur ni bott i en annan l¨agenhet inom detta bostadsomr˚ade? (Ja/Nej)
• Vilket av f¨oljande alternativ passar b¨ast p˚a din nuvarande bostadssitu-
ation? (Jag ¨ar helt n¨ojd, vill inte ¨andra p˚a n˚agot/Jag trivs r¨att bra, men
funderar ¨and˚a p˚a att flytta/Jag trivs inte alls/Annat, n¨amligen. . . )
Planen ¨ar att g¨ora ett slumpm¨assigt urval av 100 hush˚all.
(a) Ge ett exempel p˚a en grafisk metod f¨or att beskriva f¨ordelningen av antalet ˚ar de svarande bott i nuvarande l¨agenhet.
(b) Ge ett exempel p˚a en grafisk metod f¨or att beskriva hur de svarande brukar transportera sig till centrum.
(c) Ge ett exempel p˚a en grafisk metod f¨or att beskriva sambandet mellan antalet ˚ar de svarande bott i nuvarande l¨agenhet och om de bott i annan l¨agenhet inom omr˚adet.
(d) Ge exempel p˚a en numerisk/sifferbaserad metod f¨or att beskriva sam- bandet mellan vad de svarande tycker om sin bostadssituation och an- talet ˚ar de bott i den nuvarande l¨agenheten.
(e) Beskriv kortfattat hur du skulle g¨ora det slumpm¨assiga urvalet n¨ar du ska anv¨anda en slumptalstabell till din hj¨alp: vad du beh¨over f¨or slags underlag, hur urvalet g¨ors.
Du ska i denna uppgift utg˚a fr˚an att variablerna inte ska uts¨attas f¨or ber¨ak- ningar annat ¨an m¨ojligen best¨ammande av m˚att baserade p˚a ordningsv¨arden,
dvs kvartiler, median och liknande. (6p)
1. (a) Ett stambladdiagram f¨or andelen av tiden som rummen anv¨ands kan se ut p˚a f¨oljande s¨att:
The decimal point is 2 digit(s) to the left of the | 20 | 9
22 | 39 24 | 3604 26 | 114807 28 | 4
(b) Medianen blir det mittersta v¨ardet, dvs v¨arde nr 7.5 eller medelv¨ardet av 6:e och 7:e v¨ardet. H¨ar blir det 0.2575. Undre kvartil (q
1) blir mitten i undre halvan, dvs v¨arde nr 4 som h¨ar r˚akar vara 0.243. ¨ Ovre kvartil (q
3) blir p˚a motsvarande s¨att 0.268.
(c)
0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28
