Samhällsfunktioners inverkan på bostadsrättspriser i Stockholm och stadens framtida utveckling

IN

DEGREE PROJECT TEKNIK, FIRST CYCLE, 15 CREDITS STOCKHOLM SWEDEN 2017,

Samhällsfunktioners inverkan på bostadsrättspriser i Stockholm och stadens framtida utveckling

LOVISA GRÖNROS OSCAR LARSSON

KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY

Samhällsfunktioners inverkan på bostadsrättspriser i Stockholm och stadens framtida utveckling

LOVISA GRÖNROS OSCAR LARSSON

Examensarbete inom tillämpad matematik och industriell ekonomi Civilingenjörsutbildning i industriell ekonomi

Kungliga Tekniska högskolan 2017

Handledare på KTH: Thomas Önskog, Hans Lööf Examinator: Henrik Hult

TRITA-MAT-K 2017:08 ISRN-KTH/MAT/K--17/08--SE

Royal Institute of Technology School of Engineering Sciences

F¨ orord

Detta kandidatexamensarbete motsvarande 15 h¨ogskolepo¨ang skrevs under v˚arterminen 2017 p˚a Kungliga Tekniska H¨ogskolan i Stockholm inom ¨amnet regressions- analys.

Ett stort tack riktas till v˚ara handledare Thomas ¨Onskog och Hans L¨o¨of f¨or v¨ardefull v¨agledning under arbetets g˚ang.

Stockholm, 18 maj 2017

Lovisa Gr¨onros och Oscar Larsson

How certain services and characteristics of Stock- holm affect prices of condominiums and the cities future development

Abstract

This report studies how certain services and characteristics of Stockholm affect the willingness of the city residents to pay for condominiums. The study is limited to Norrmalm/Vasastan with sales reported from September 20 2016 up until March 17 2017.

The report presents relevant theory, methodology, and results. The will- ingness to pay is modeled using multiple linear regression where the price per square meter is used as response variable.

The final model shows statistical significance of four different services and characteristics of Stockholm - distance to subway, hospital, elementary school and swimming pool. The model has a relatively low R², which is motivated by the fact that these factors, although significant, do not constitute a major part of a person’s purchase decision.

The report concludes with a discussion that leads to recommendations for the city of Stockholm in future urban planning. Among other things, subway development and a greater focus on a flat’s internal factors such as size and number of rooms are advocated.

Samh¨ allsfunktioners inverkan p˚ a bostadsr¨ attspriser i Stockholm och stadens framtida utveckling

Sammanfattning

Denna rapport studerar hur vissa samh¨allsfunktioner p˚averkar betalningsviljan f¨or bostadsr¨atter hos Stockholm stads inv˚anare. Studien ¨ar begr¨ansad till Nor- rmalm/Vasastan med bostadsr¨attsf¨ors¨aljningar under perioden 20 september 2016 till 17 mars 2017.

I rapporten presenteras relevant teori som ligger till grund f¨or den metodik och resultat som studien resulterar i. Betalningsviljan modelleras med hj¨alp av multipel linj¨ar regression d¨ar kvadratmeterpris anv¨ands som responsvariabel.

Den slutliga modellen visar p˚a signifikans f¨or fyra olika samh¨allsfunktioner - avst˚and till tunnelbana, sjukhus, grundskola och simhall. Modellen har en relativt l˚ag f¨orklaringsgrad vilket motiveras av att dessa faktorer, ¨aven om de

¨

ar signifikanta, inte utg¨or n˚agon st¨orre del i en persons k¨opbeslut.

Rapporten avslutas med en diskussion som leder fram till rekommendationer f¨or Stockholms stad i framtida stadsplanering. Bland annat utbyggnad av tun- nelbana och ett st¨orre fokus p˚a l¨agenhetens interna faktorer s˚a som storlek och antal rum f¨orespr˚akas.

Inneh˚ allsf¨ orteckning

F¨orord . . . 1

Abstract . . . 2

Sammanfattning . . . 3

Inneh˚allsf¨orteckning . . . 4

1 Inledning 7 1.1 Bakgrund . . . 7

1.2 Syfte . . . 8

1.3 Fr˚agest¨allning . . . 8

1.4 Rapportens bidrag . . . 9

1.5 Rapportens uppbyggnad . . . 9

1.6 Litteratur¨oversikt . . . 9

2 Teoretiskt ramverk 11 2.1 Multipel linj¨ar regression . . . 11

2.1.1 Antaganden . . . 12

2.1.2 Variabler . . . 12

2.1.3 OLS . . . 12

2.2 Residualanalys . . . 14

2.3 Extremv¨arden . . . 14

2.3.1 Standardiserade residualer . . . 14

2.3.2 Studentized residuals . . . 15

2.4 Val av modell . . . 16

2.4.1 Hypotestest . . . 16

2.4.2 R²och Adj. R² . . . 17

2.4.3 η² . . . 17

2.4.4 AIC och BIC . . . 18

2.5 Modellfel . . . 18

2.5.1 Multikollinearitet . . . 18

2.5.2 Endogenitet . . . 19

2.5.3 Heteroskedasticitet . . . 20

2.6 Modellvalidering . . . 20

2.7 Stadsplaneringen i Stockholms stad . . . 21

2.7.1 Stadsbyggnadsprocessen - steg f¨or steg . . . 21

2.7.2 Promenadstaden - ¨oversiktsplan f¨or Stockholm . . . 22

2.8 H˚allbarhet . . . 22

2.8.1 Ekologisk h˚allbarhet . . . 23

2.8.2 Social h˚allbarhet . . . 23

2.8.3 Ekonomisk h˚allbarhet . . . 23

2.9 SWOT-analys . . . 23

3 Metod och material 24 3.1 Datainsamling . . . 24

3.1.1 Ber¨akning av avst˚and . . . 25

3.2 Databearbetning . . . 25

3.3 Upps¨attning av modell . . . 26

3.4 Beskrivning av responsvariabel . . . 27

3.5 Beskrivning av kovariat . . . 27

3.5.1 Antal rum . . . 27

3.5.2 Avgift per kvadratmeter . . . 28

3.5.3 Avst˚and till tunnelbanestation . . . 29

3.5.4 Avst˚and till bibliotek . . . 29

3.5.5 Avst˚and till centrum . . . 30

3.5.6 Avst˚and till universitet . . . 30

3.5.7 Avst˚and till grundskola . . . 30

3.5.8 Avst˚and till gymnasium . . . 31

3.5.9 Avst˚and till simhall . . . 31

3.5.10 Avst˚and till park . . . 31

3.5.11 Avst˚and till sjukhus och n¨arakut . . . 31

3.6 Ej behandlade kovariat . . . 32

4 Empiri 33

4.1 Inledande modellupps¨attning . . . 33

4.1.1 Extremv¨ardesanalys . . . 33

4.1.2 Linj¨aritet . . . 34

4.1.3 Normalitet . . . 34

4.1.4 Homoskedasticitet . . . 35

4.1.5 Sammanfattning av fullst¨andig modell . . . 36

4.2 Reducering av modell . . . 37

4.2.1 Multikollinearitet . . . 38

4.3 Nu- och framtida Stockholm . . . 38

4.3.1 Styrkor . . . 39

4.3.2 Svagheter . . . 40

4.3.3 M¨ojligheter . . . 40

4.3.4 Hot . . . 41

5 Diskussion 42 5.1 Varf¨or multipel linj¨ar regressionsanalys? . . . 42

5.2 Vad implicerar resultaten? . . . 42

5.2.1 Interna faktorer . . . 43

5.2.2 Externa faktorer . . . 44

5.2.3 Felk¨allor . . . 44

5.3 Problem med vald metodik . . . 45

5.4 Analys av stadsplanering . . . 46

5.4.1 Framtida utbyggnad av tunnelbana . . . 46

5.4.2 Regelf¨orenkling och bostadsbrist . . . 47

5.4.3 Ett Stockholm f¨or alla . . . 48

5.4.4 Stockholm och h˚allbarhet . . . 48

6 Slutsats 49

7 Referensf¨orteckning 50

Kapitel 1

Inledning

1.1 Bakgrund

Stockholm befinner sig i en intensiv utvecklingsfas och har snart ¨over en miljon inv˚anare. Staden v¨axer prim¨art genom utrikesinvandring och positivt f¨odelse- netto. F¨or att m¨ota denna tillv¨axt planeras det f¨or 140 000 nya bost¨ader de n¨armaste femton ˚aren. (Stockholms stad, 2016) Den mest centrala och kanske sv˚araste utmaningen i stadsplanering ¨ar att kombinera nytta med n¨oje. Sam- tidigt som stadsplaneringen ska v¨arna om stadens estetik ¨ar det viktigt att skapa en stad som fungerar infrastrukturellt och klimats¨akert.

Stockholm h˚aller idag p˚a att utvecklas till en v¨arldsstad vilket leder till ¨okad internationell konkurrenskraft och ett h¨ogre v¨alst˚and. I och med detta st˚ar staden inf¨or en rad utmaningar inom bostadsmarknaden, infrastrukturen, kli- matet och sociala skillnader. Planer diskuteras dagligen f¨or att m¨ota dessa kom- mande behov d¨ar staden framf¨orallt beh¨over fler skolor, sjukhus, kulturcenter med mera. D¨aremot ¨ar resurserna begr¨ansade och staden st˚ar inf¨or framtida prioriteringar. I dagsl¨aget grundar sig stadsutvecklandet p˚a Stockholms stad

¨

oversiktsplan samt en mer detaljerad plan, b˚ada baserade p˚a Stockholms stads stadsplaneringsstrategier. F¨orsta steget i stadsbyggnadsprocessen ¨ar dialog och samr˚ad med stadens inv˚anare d¨ar stadsutvecklingen grundar sig i ett behov eller en id´e. Denna dialog kan uppfattats bristf¨allig d˚a kommunen inte p˚a ett tillr¨ackligt vetenskapligt och oberoende s¨att tar h¨ansyn till inv˚anarnas prefer- enser.

Baserad p˚a denna bakgrundsbild kommer denna rapport lyfta fram de r˚adande f¨orh˚allanden i staden, samt diskutera den historiska tillv¨axten och nuvarande stadsbyggnadsplaner. Med hj¨alp av det matematiska verktyget regressions- analys ska inv˚anarnas preferenser beskrivas. Denna f¨orst˚aelse kan sedan ligga till grund f¨or hur stadsplaneringens resurser b¨or riktas. Genom detta ska rap- porten bidra med en mer vetenskaplig bild av situationen och f¨ors¨oka skilja p˚a inv˚anarnas sanna uppskattning och deras kanske irrationella f¨ors¨ok att p˚averka stadens utveckling med olika ¨overklaganden eller liknande. Som m˚att p˚a upp- skattning och trivsel inom Stockholms innestad, n¨armare best¨amt Norrmalms stadsdel, anv¨ands bostadspriset per kvadratmeter. Genom regressionsanalys ska denna uppsats f¨orklara samh¨allsfunktioners inverkan p˚a bostadspris. Vid denna analys ¨ar datapunkterna begr¨ansade till bostadsr¨attsf¨ors¨aljningar p˚a Nor- rmalm/Vasastan i Stockholm under de senaste sex m˚anaderna (20 september 2016 - 17 mars 2017). F¨orst n¨ar vi f¨orst˚ar vad inv˚anarna verkligen uppskattar kan Stockholm utvecklas i r¨att riktning.

1.2 Syfte

Syftet med denna rapport ¨ar att med hj¨alp av matematiska verktyg och samh¨alls- ekonomisk analys utveckla gemensam kunskap om stadsbyggandets v¨ardeskapande.

P˚a s˚a vis hoppas rapporten l¨agga grunden f¨or att kunna optimera stadsplaner- ingen i Stockholm. Detta sker genom att f¨orse Stockholms stadsplanerare med konkreta utvecklingsrekommendationer. M˚alet ¨ar att skapa en stad f¨or alla dess inv˚anare, nya som gamla.

1.3 Fr˚ agest¨ allning

Vilka samh¨allsfunktioner p˚averkar inv˚anarnas betalningsvilja f¨or bostadsr¨atter p˚a Norrmalm/Vasastan? Om det finns samh¨allsfunktioner som p˚averkar inv˚anarnas betalningsvilja, hur tas detta i beaktande i de utvecklingsplaner som tagits fram f¨or Stockholm som stad?

1.4 Rapportens bidrag

Den nuvarande ¨oversiktsplanen f¨or Stockholm antogs av kommunfullm¨aktige 15 mars 2010 och vann laga kraft 10 april 2012. (Stockholms stad, 2016) Nu till sommaren 2017 ¨ar dags att presentera ett nytt f¨orslag och f¨orhoppningarna

¨

ar att denna rapport kan komma att bidra vid vidare beslutsfattande inom stadsplaneringen.

1.5 Rapportens uppbyggnad

Denna rapport best˚ar av sex kapitel. I detta inledande kapitel introduceras rapportens bakgrund och m˚al. Relevant teori presenteras i kapitel 2 och f¨oljs sedan av en presentation av anv¨and metodik och de empiriska resultaten i kapitel 3 respektive 4. I kapitel 5 och 6 presenteras diskussion och slutsatser.

1.6 Litteratur¨ oversikt

Denna rapport kan s¨attas i ett st¨orre vetenskapligt sammanhang. Det finns tidigare analyser som behandlar befolkningens preferenser och hur de ligger i linje med stadsutvecklingen.

Vasakronan fr˚agade ˚ar 2015 2000 stycken medborgare om hur de upplevde Stockholms stadsk¨arna. Med denna utfr˚agning unders¨oktes inv˚anarnas prefer- enser till restaurang, n¨ojen, kultur och shopping. Vasakronan valde ¨aven att samtala med en rad experter och forskare om deras syn p˚a stadsk¨arnan och j¨amf¨orde ¨aven andra st¨ader internationellt f¨or att titta p˚a lyckade stadsutveck- lingsprojekt. Deras resultat blev att lyckad stadsutveckling bygger p˚a trygga milj¨oer men ocks˚a kreativ anv¨andning av stadens ytor. Vasakronans rapport fann att Stockholmarna var mest n¨ojda med sin stadsk¨arna av alla st¨ader i Sverige d¨ar 8 av 10 upplevde sig v¨alkomna i stadsk¨arnan. Inv˚anarna ans˚ag

¨

aven att bilfria dagar ¨ar attraktivt. (Vasakronan, 2015) Vasakronans slutsats blev att stadsmij¨on f¨orkroppsligas i stadsk¨arnan, inte i externa handelsomr˚aden som bes¨oks mest f¨or att utf¨ora ¨arenden. (Vasakronan, 2015)

Regionplane- och Trafikkontoret p˚a Stockholms l¨ans landsting publicerade 2008 en rapport om livsstilar och konsumtionsm¨onster i Stockholmsregionen.

Aven denna analys f¨¨ ors¨okte beskriva inv˚anarnas livsstilar f¨or att kartl¨agga de-

ras preferenser och optimera utvecklingsplanerna. Rapporten f¨orklarar hur m¨anniskors livsstilar ¨ar viktiga faktorer f¨or Stockholmsregionens l˚angsiktiga ekonomiska och sociala utveckling. De fann att inv˚anarna i Stockholm har ett unikt intresse f¨or mode, design och nattliv. De tar aktivt del av stadens breda konsumtionsutbud, ¨ater p˚a restauranger, g˚ar i butiker, tar del av kul- turutbudet och letar nyheter (Stockholms l¨ans landsting, 2008). Rapporten ber¨attar ¨aven hur ett centralt m˚al f¨or regionens utveckling ¨ar att avlasta den centrala stadsk¨arnan genom att bygga och utveckla fler lokala centrum.

Som kan besk˚adas ovan har tidigare analys som ber¨ort ¨amnet mestadels baserats p˚a enk¨ater och andra typer av unders¨okningar. Det har varit brist p˚a matematiska analyser inom omr˚adet och d¨arav hoppas detta arbete kunna tillf¨ora n˚agot nytt till diskussionen. Ett liknande arbete som detta har gjorts i G¨oteborgsregionen 2016. ¨Aven d¨ar gjordes analysen med hj¨alp av multipel regressionsanalys f¨or att kunna identifiera de enskilt viktigaste l¨agesvariablerna som p˚averkar bostadspriser, kontorshyror och handelsoms¨attning. Resultatet av den studien blev att de stadsdelar som ¨ar b˚ade tillg¨angliga, t¨ata och har n¨arhet till parker, gr¨onomr˚aden och vatten v¨arderas h¨ogst. (Str˚ahle, 2016)

Kapitel 2

Teoretiskt ramverk

I detta kapitel presenteras teorier och tidigare forskning inom de omr˚aden som rapporten kommer ber¨ora. Om inte annan k¨alla anges h¨anvisas l¨asaren till Douglas (2012).

2.1 Multipel linj¨ ar regression

Modelldefinition

Den multipla linj¨ara regressionsmodellen ¨ar definierad enligt:

y =

k

X

j=0

β_jx_j+  (2.1)

d¨ar y ¨ar den beroende variabeln, ¨aven kallad responsvariabel, och x_j ¨ar de f¨orklarande variablerna, s˚a kallade kovariat. βj ¨ar kovariatkoefficienterna och 

¨

ar det stokastiska felet. Kovariatkoefficienterna βj ¨ar estimerade med hj¨alp av regression genom att analysera ett stort antal datapunkter, y_if¨or ett antal olika v¨arden p˚a xij d¨ar i = 1, ..., n och j = 1, ..., k. Det ¨ar ofta mer hanterbart att skriva om modellen i matrisnotation y = Xβ +  d¨ar

y =













 y1

y₂ ... y_n













 , X =















x1,1 x1,2 . . . x1,k

x_2,1 x_2,2 . . . x_2,k ... . .. ... x_n,1 x_n,2 . . . x_n,k













 , β =













 β1

β₂ ... β_k















och  =















1

₂ ...

_n















2.1.1 Antaganden

Den linj¨ara regressionsmodellen utg˚ar ifr˚an att f¨oljande antaganden uppfylls:

• Den beroende variabeln kan uttryckas som en linj¨ar funktion av de oberoende variablerna och en felterm.

• Feltermerna har v¨antev¨arde noll, E() = 0.

• Modellen ¨ar homoskedastisk det vill s¨aga variansen hos feltermerna antas konstant och V ar() = σ².

• Feltermerna ¨ar normalf¨ordelade och autokorrelationen ¨ar noll.

• Det existerar inget beroende mellan kovariaten, det vill s¨aga ingen multi- kollinearitet.

De tre f¨orsta antaganden ovan brukar h¨anvisas till som Gauss-Markov antagan- dena.

2.1.2 Variabler

Variabler som anv¨ands vid multipel linj¨ar regressionsanalys ¨ar:

• Kvantitativa variabler: Variabler som antar det v¨arde som observeras vilka kan vara diskreta eller kontinuerliga.

• Kvalitativa variabler: Variabler som endast kan anta ett antal best¨amda v¨arden och tilldelar en observation en viss egenskap eller grupp.

2.1.3 OLS

Minstakvadratmetoden, ordinary least square (OLS), ¨ar en metod som anv¨ands f¨or att best¨amma de optimala kovariatkoefficienterna β_j. Metoden bygger p˚a att hitta de βj som minimerar minstakvadratsumman, det vill s¨aga summan av differensen mellan observationen yi och det estimerade v¨ardet av observation i, ben¨amnd ˆy_i, i kvadrat. Kvadratsumman skrivs som:

n

X

i=1

ˆ e²_i =

n

X

i=1

(y_i− ˆy_i)²= (y − Xβ)^T(y − Xβ) = y^Ty − 2y^TXβ + β^TX^TXβ

F¨or att best¨amma den skattning som minimerar residualerna deriveras uttrycket ovan och l¨oses f¨or 0.

δ(y^Ty − 2y^TXβ + β^TX^TXβ)

δβ = 0 =⇒

2X^Ty = 2X^TX ˆβ =⇒

β = (Xˆ ^TX)⁻¹(X^Ty) (2.2)

Det finns antaganden som m˚aste vara uppfyllda f¨or att OLS-estimatorn ska vara konsistent. Bland annat m˚aste variablerna vara exogena, det vill s¨aga att ingen perfekt kollinearitet mellan n˚agra av kovariaten existerar.

OLS ¨ar den optimala linj¨ara estimatorn, ¨aven kallad Best Linear Unbiased EStimator (BLUES), om residualerna ¨ar homoskedastiska och saknar autokor- relation.

Kovariansmatrisen f¨or minstakvadratrotsskattningen ˆβ ¨ar given som Cov( ˆβ) = E[( ˆβ − β)^T( ˆβ − β)] = (X^TX)⁻¹X^Tσ²IX(X^TX)⁻¹= (X^TX)⁻¹σ² En estimator f¨or σ²¨ar

s²= eˆ_i² n − k − 1 S˚aledes kan kovariansmatrisen estimeras som

Cov( ˆˆ β) = (X^TX)⁻¹( eˆ_i² n − k − 1)²

F¨or att detta skall g¨alla m˚aste modellen vara homoskedastisk. Om detta inte ¨ar uppfyllt kan kovariansmatrisen ist¨allet skattas med hj¨alp av White’s konsistenta variansmatris, l¨as mer om denna i avsnittet om heteroskedasticitet.

2.2 Residualanalys

Differensen mellan det observerade v¨ardet av responsvariabeln yi och det med modellen estimerade v¨ardet ˆy_i ¨ar definierad som residualen e_i. Varje datapunkt har sin egen residual enligt

ei= yi− ˆyi

d¨ar y_i ¨ar det observerade v¨ardet och ˆy_i ¨ar det av modellen estimerade v¨ardet f¨or observation i.

Att plotta residualerna ¨ar ett v¨aldigt effektivt s¨att att unders¨oka hur v¨al re- gressionsmodellen f¨orklarar datan och se om de generella grundl¨aggande f¨orut- s¨attningarna tidigare diskuterade ¨ar uppfyllda. Denna residualanalys ¨ar en viktig del av modellbyggandet eftersom det st¨alls krav p˚a residualerna f¨or att kunna applicera OLS och ta fram eventuell optimal best linear unbiased esti- mator. Eftersom en residual kan ses som en avvikelse mellan den observerade datan och det av modellen framtagna v¨ardet s˚a ¨ar residualen ¨aven ett m˚att p˚a varibiliteten av responsvariabeln som inte ¨ar f¨orklarad av regressionsmodellen.

2.3 Extremv¨ arden

Vid datainsamling kan det h¨anda att s˚a kallade extremv¨arden uppkommer.

Dessa v¨arden beh¨over analyseras noggrannare f¨or att se till att de inte f˚ar en allt f¨or stor inverkan p˚a modellen. Det finns ett flertal olika metoder f¨or att uppt¨acka och kategorisera extremv¨arden baserade p˚a att skala residualerna.

2.3.1 Standardiserade residualer

Ett approximativt v¨arde p˚a den genomsnittliga variansen av residualen ¨ar es- timerad med M S_Res

M S_Res= Pn

i=1e²_i

n − p =SS_Res n − p

d¨ar n ¨ar antalet observationer och p ¨ar antalet kovariat i modellen. En logisk skalning av residualer blir d¨arav standariserade residualer definierade som

di= ei

√M SRes

Dessa standardiserade residualer har v¨antev¨ardet 0 och har approximativt en- hetsl¨angd. En datapunkt med en stor standardiserad residual, ofta st¨orre ¨an tre, kan potentiellt vara ett extremv¨arde.

2.3.2 Studentized residuals

I analysen ovan anv¨ands M S_Res som en approximation av residualen. Detta tillv¨agag˚angss¨att kan f¨orb¨attras genom att ist¨allet dividera ei med den exakta standardavvikelsen f¨or observation i. Vi kan skriva residualvektorn som

e = (I − H)y

d¨ar H = X(X^TX)⁻¹X ¨ar den s˚a kallade hattmatrisen. Denna hattmatris har flertalet anv¨andbara egenskaper. Den ¨ar symmetrisk (H^T = H) och idempotent (HH = H). Variansen f¨or observation i ¨ar

V ar(ei) = σ²(1 − hii)

d¨ar hii ¨ar det diagonala element i av hattmatrisen och variansen mellan resid- ualerna e_i och e_j ¨ar:

Cov(ei, ej) = −σ²hij

Studentized residuals ¨ar nu definierad som:

r_i= e_i

pM SRes(1 − hii)

Det b¨or n¨amnas att eftersom en datapunkt med en stor residual och ett stort h_ii v¨arde potentiellt s¨att har stor inverkan p˚a den passade regressionsmodellen rekommenderas analys av studentized residuals.

2.4 Val av modell

2.4.1 Hypotestest

Hypotespr¨ovning ¨ar ett s¨att att best¨amma huruvida det finns bevis nog i datasam- lingen att en viss hypotes ¨ar sann f¨or hela populationen (Minitab, 2016). En hypotespr¨ovning best˚ar av tv˚a olika hypoteser, nollhypotesen H₀ och den al- ternativa hypotesen H1. Efter att man har formulerat hypotesen beh¨ovs ett statistiktest. Detta test ger ett testv¨arde vilket ¨ar ett standardiserat v¨arde ber¨aknat fr˚an datan och anv¨ands f¨or att best¨amma om nollhypotesen g˚ar att f¨orkasta eller ej. Det finns flera olika statistiktest att anv¨anda, denna rapport kommer i f¨orsta hand applicera det s˚a kallade t-testet.

P-v¨arde och t-test

F¨or att ber¨akna varje kovariats signifikans kan ett s˚a kallat t-test anv¨andas.

Nollhypotesen som testas ¨ar om ett specifikt kovariats koefficient β_i ¨ar lika med noll, det vill s¨aga H0: βi= 0. Teststatistikan definieras som:

t =

βˆj− βj

σ( ˆβ_j)

P-v¨ardet som genereras av nollhypotesen visar varje kovariats signifikans i modellen. Ett kovariat med ett h¨ogt p-v¨arde b¨or uteslutas ur modellen eftersom nollhypotesen d˚a ej kan f¨orkastas. (Lang, 2016)

F-test f¨or fullst¨andig modell

F-test kan likt t-test anv¨andas f¨or att best¨amma varje kovariats signifikans i modellen men F-testet har ocks˚a en annan specifik form. Den kan j¨amf¨ora en modell utan n˚agra kovariat med den modell som inneh˚aller de analyserade kovariaten. En modell utan n˚agra kovariat kallas ¨aven f¨or modellen med endast sk¨arningspunkt. Hypotesen f¨or detta specifika test ¨ar:

• H₀: F¨orklaringsgraden f¨or de b˚ada modellerna ¨ar lika.

• H1: F¨orklaringsgraden ¨ar signifikant mindre f¨or modellen med endast sk¨arningspunkt.

F = ( ˆβ_j− β_j)²

Om p-v¨ardet f¨or det ¨overgripande F-testet ¨ar mindre ¨an signifikansniv˚an kan nollhypotesen f¨orkastas och man kan dra slutsatsen att den angivna modellen har en h¨ogre f¨orklaringsgrad ¨an den avskalade modellen. (Frost, 2015)

2.4.2 R

och Adj. R

Vid anv¨andandet av OLS som metod f¨or regressionen kan den totala kvadrat- summan av felen mot dess v¨antev¨arde delas upp i tv˚a delar. Den av modellen f¨orklarade variationen, kvadratsumman av felet mellan det estimerade v¨ardet ˆyi

och ¯y och den of¨orklarade variationen mellan det av modellen estimerade v¨ardet och det observerade v¨ardet, SSRes, kvadratsumman av differensen mellan yioch

ˆ yi.

Detta har betydelse vid modellval eftersom m˚alet ¨ar att det f¨orklarade felet utg¨or en s˚a stor del som m¨ojligt av det totala felet (Kennedy, 2008). R² ¨ar definierad som

R²= 1 −SS_Res SST ot

d¨ar

SSRes =

n

X

i=1

(yi− ˆyi)² och SST ot=

n

X

i=1

(yi− ¯y)²

Generellt sett minskar aldrig v¨ardet p˚a R² vid addition av fler kovariat, oavsett v¨ardet p˚a det adderade kovariatet. D¨arav anv¨ands ibland det s˚a kallade adjusted R² som straffar ett stort antal kovariat och d¨arav ger en mer r¨attvis bild ¨over modellens l¨amplighet.

R²_Adj = 1 −SSRes/(n − p) SS_{T ot}/(n − 1)

2.4.3 η

粨ar ett m˚att p˚a hur stor del av variansen i responsvariabeln som f¨orklaras av varje kovariat. Med andra ord ¨ar η² det enskilda kovariatets motsvarighet till modellens R². V¨ardet ligger mellan 0 och 1 och ber¨aknas

η²= SSRes,j

SS_{T ot}

d¨ar SSRes,j ¨ar kvadratsumman av felen f¨or kovariat j. (Brown, 2008)

2.4.4 AIC och BIC

Ett s¨att att j¨amf¨ora en eller flera modeller ¨ar att anv¨anda det s˚a kallade Akaike information criterion, AIC. Denna metod representerar en avv¨agning mellan an- talet kovariat i modellen och den inkrementella ¨okningen av hur mycket av felet som f¨orklaras. Den b¨asta modellen ¨ar den med l¨agst AIC-v¨arde och ber¨aknas vid fallet av minstakvadratrotsmetoden genom

AIC = n · ln(SSRes) + 2k

d¨ar n ¨ar antalet observationer och k ¨ar antalet parametrar i modellen.

En annan metod som kan anv¨andas f¨or att j¨amf¨ora olika modeller ¨ar det s˚a kallade Bayesian information criterion, BIC. Denna metod liknar Akaike p˚a s˚a s¨att att den ocks˚a straffar en n¨ar stor m¨angd kovariat anv¨ands och ett l˚agt BIC-v¨arde ¨ar f¨oredraget.

BIC = n · ln(SSRes/n) + k · ln(n)

2.5 Modellfel

2.5.1 Multikollinearitet

Om det inte existerar n˚agon linj¨ar relation mellan en eller flera av kovariaten

¨

ar de s˚a kallade ortogonala. Detta ¨ar s¨allan fallet vid till¨ampningar inom regressionsanalys. Ibland kr¨aver saknaden av ortogonalitet inte speciellt my- cket uppm¨arksamhet men i vissa situationer kan relationen mellan tv˚a, eller flera kovariat vara n¨ast intill perfekt linj¨ara. I dessa fall kan regressionsmod- ellen bli missvisande eller bristf¨allig. Detta leder oss till definitionen av multi- kollinearitet. Om det existerar ett n¨astintill linj¨art samband mellan kovariaten s¨ager vi att multikollinearitet existerar. Om vi skriver den linj¨ara regressions- modellen som tidigare enligt

y = βX + 

d¨ar  ¨ar de slumpm¨assiga felen med _i ∈ N ID(0, σ²). F¨or enkelhetens skull antar vi att b˚ade den beroende och oberoende variablerna har blivit centrerade och enhetsskalade. D¨arav ¨ar matrisen X^TX en pxp korrelationsmatris mellan kovariaten och responsvariablen.

Nu l˚ater vi kolumn j av X-matrisen betecknas Xj s˚a att X = [X1, X2...Xp].

Formellt definierar vi multikolini¨aritet med hj¨alp av definitionen av linj¨art beroende.

Vektorerna X₁, X₂, ..., X_p ¨ar linj¨art beroende om det existerar ett set av kon- stanter c1, c2, ..., cp, varav minst en skild fr˚an noll, s˚a att

p

X

j=1

cjXj = 0 (2.3)

Om ekvation (2.3) ¨ar exakt uppfylld s˚a ¨ar ranken av (X^TX) mindre ¨an p och (X^TX)⁻¹ existerar inte. D¨aremot om ekvation 2.3 ¨ar approximativt sann f¨or n˚agot delset av kolumnerna av X s¨ags multikollinearitet existera.

VIF

Ett s¨att att uppt¨acka multikollinearitet ¨ar att anv¨anda den s˚a kallade varia- tion inflation factor eller VIF. VIF-v¨ardet m¨ater hur variansen av responsvari- ablen p˚averkas av korrelationen mellan den kovariaten. Ett h¨ogt v¨arde p˚a VIF, f¨orlagsvis ¨over 10, indikerar att det existerar multikollinearitet. VIF-v¨ardet ber¨aknas genom att utf¨ora regressionen f¨or en viss modell och d¨arefter ber¨akna VIF med hj¨alp av:

V IF = 1 1 − R²

D¨aremot b¨or det understyrkas att VIF-v¨ardet inte uttrycker vilka kovariat som korrelerar utan f¨or att f¨orst˚a det beh¨ovs ytterligare analys.

2.5.2 Endogenitet

Om antagandet att E[ei] = 0 inte ¨ar uppfyllt f¨or att det existerar en korrelation mellan residualen och en eller flera kovariat uppst˚ar det vi kallar endogenitet.

Endogenitet kan uppst˚a p˚a grund av flera olika anledningar men matematiskt

¨

ar problemet detsamma. (Lang, 2016) Minstakvadratrotsmetoden, OLS, kr¨aver att feltermerna ¨ar okorrelerade med kovariaten och om detta inte ¨ar fallet s˚a kommer konsistenta estimationer att erh˚allas. Det ¨ar av denna anledning viktigt att ta h¨ansyn till detta fenomen vid framtagandet av en regressionsmodell.

2.5.3 Heteroskedasticitet

Traditionellt sett antas variansen hos feltermerna, σ_i² vara konstanta, vilket

¨

ar en f¨oruts¨attning f¨or OLS. Om detta inte ¨ar fallet upptr¨ader det vi kallar heteroskedasticitet vilket p˚averkar signifikansgraden och standardavvikelserna hos de uppskattade kovariatkoeffcienterna, βj. Detta medf¨or att en felaktig slutsats kan tas kring vilka kovariat som ska vara med i modellen.

Heteroskedastistet uttrycks genom E(²_i) = σ_i²

F¨or att ˚atg¨arda problemet diskuterat ovan kan ytterligare kovariat adderas.

Ett annat alternativ ¨ar ¨aven att transformera de befintliga kovariaten. Dessa metoder kommer d¨aremot ej diskuteras n¨armare i denna rapport. (Lang, 2016)

2.6 Modellvalidering

En viktig del i att skapa en korrekt modell f¨or att kunna prognostisera framtida f¨ors¨aljningspriser ¨ar modellvalidering. F¨orst och fr¨amst b¨or det s¨akerst¨allas att de grundl¨aggande antaganden f¨or multipel regression och OLS ¨ar uppfyllda.

Ytterligare inkluderar modellvalidering att unders¨oka hur v¨al den framtagna modellen prognostiserar framtida v¨arden p˚a responsvariabeln. Det b¨or d¨aremot understrykas att denna rapports fokus inte ligger p˚a att prognostisera framtida f¨ors¨aljningspris utan ist¨allet analysera externa faktorers betydelse, och av den anledningen kommer lite fokus l¨aggas p˚a modellvalidering till framtida prognos- tisering.

2.7 Stadsplaneringen i Stockholms stad

F¨or att kunna besvara fr˚agest¨allningen ang˚aende hur Stockholms stad har beak- tat inv˚anarnas preferenser f¨orklaras det i detta avsnitt ¨overgripligt om hur stadsbyggnadsprocessen g˚ar till och vilken plan som byggnadskontoret f¨oljer vid beslutandet ang˚aende framtida byggnationer.

2.7.1 Stadsbyggnadsprocessen - steg f¨ or steg

Figur 2.1: ¨Oversikt ¨over Stockholms Stads stadsbyggnadsprocess.

Stadsutvecklingen b¨orjar med en id´e som utg˚ar fr˚an det aktuella behovet. I detta f¨orsta steg unders¨oks id´een noggrannare och man analyserar om den ¨ar m¨ojlig att genomf¨ora. B˚ade allm¨anna och enskildas intressen tas h¨ansyn till och det ska s¨akerst¨allas att id´een ligger i linje med Stockholms l˚angsiktiga strategi och ¨oversiktsplan. D¨arefter beskrivs id´en f¨or politikerna som fattar beslut om huruvida man ska g˚a vidare med denna eller ej. (Stockholms stad, 2016)

Om id´en g˚ar vidare efter det f¨orsta steget b¨orjar det s˚a kallade planarbetet.

H¨ar best¨ams inriktningen f¨or st¨orre markomr˚aden och program arbetas fram.

En viktig del h¨ar ¨ar dialog och samr˚ad med stadens inv˚anare och stadsplanerare och synpunkterna arbetas sedan in i programmet. D¨arefter planeras id´en mer p˚a detaljniv˚a, detaljplaner tas fram, dagsl¨aget och eventuella problem analy- seras. Detta steg slutar sedan med att ett f¨orslag l¨aggs fram f¨or att politik-

erna ˚aterigen ska ta st¨allning till f¨orslaget. Processen forts¨atter d¨arefter med eventuella ¨overklaganden och f¨orb¨attringar innan man ans¨oker om bygglov och byggandet kan tillsist b¨orja. (Stockholms stad, 2016)

2.7.2 Promenadstaden - ¨ oversiktsplan f¨ or Stockholm

Stadsbyggnadsprocessen ovan kompletteras med en ¨oversiktsplan. Denna plan visar hur Stockholms bebyggelse och anv¨andning av mark och vatten ska utveck- las p˚a l˚ang sikt. Denna plan ¨ar grunden till en mer milj¨ov¨anlig och h˚allbar stad.

Den nuvarande ¨oversiktsplanen blev antagen av kommunfullm¨aktige 15 mars 2010. (Stockholms stad, 2010)

Oversiktsplanen pekar ut f¨¨ oljande fyra utvecklingsstrategier d¨ar vision 2030

¨

ar att med en h˚allbar tillv¨axt bli en stad i v¨arldsklass (Stockholms stad, 2017b):

1. Forts¨att att st¨arka centrala Stockholm: Ett prim¨art m˚al ¨ar att

˚astadkomma ett h˚allbart resande och p˚a ett effektivt knyta samman staden.

Aven n¨¨ arf¨ororter betraktas som en del av centrala Stockholm och beh¨over f¨ort¨atning enligt strategin.

2. Koppla samman stadens delar: Ett fokus p˚a f¨orb¨attrad infrastruktur b˚ade f¨or fotg¨angare, cyklister och resen¨arer i kollektivtrafiken. Ytterligare en aspekt i detta ¨ar att bygga omr˚aden som kopplar samman omr˚aden p˚a ett naturligt s¨att och minska de fysiska barri¨arerna.

3. Fr¨amja en levande stadsmilj¨o: Utveckla bebyggelsen f¨or att m¨ota lokala behov. F¨ort¨atning ska ske men inte p˚a bekostnad av de offentliga milj¨oerna.

4. Satsa p˚a attraktiva tyngdpunkter: Knytpunkter i kollektivtrafiken m˚aste h˚allas attraktiva f¨or stadens inv˚anare f¨or att p˚a s˚a s¨att skapa levande omr˚aden. Stockholms stad har valt ut nio omr˚aden som s˚a kallade tyn- gdpunkter.

2.8 H˚ allbarhet

F¨or att Stockholm ska kunna f¨orbli en stad i v¨arldsklass ¨ar det en n¨odv¨andighet att betrakta h˚allbarhet ur flera perspektiv. Som underlag f¨or analysen presen-

2.8.1 Ekologisk h˚ allbarhet

Ekologisk h˚allbarhet brukas ofta s¨agas ligga till grund f¨or de ¨ovriga tv˚a andra h˚allbarhetskomponenterna (social och ekonomisk h˚allbarhet). Det ekologiska h˚allbarhetsperpektivet syftar till jordens ekosystem och dess grundl¨aggande funktioner s˚a som tillhandah˚allandet av energi, vatten, mat och rekreation.

(Lunds Universitet, 2017)

2.8.2 Social h˚ allbarhet

Social h˚allbarhet definieras som ett h˚allbart samh¨alle utifr˚an m¨anniskors livskvalitet s˚a som h¨alsa, trygghet, utbildning, lika v¨arde et cetera och v˚ar m¨ojlighet att p˚averka dessa. De m¨anskliga r¨attigheterna, som ¨ar en del av FNs globala m˚al,

¨

ar grundl¨aggande f¨or social h˚allbarhet. (Lunds Universitet, 2017)

2.8.3 Ekonomisk h˚ allbarhet

Definitionen kring ekonomisk h˚allbarhet ¨ar kanske den mest spridda d¨ar man utg˚ar ifr˚an framf¨orallt tv˚a olika perspektiv. De olika perspektiven belyser hu- ruvida det f˚ar f¨orekomma ekonomisk tillv¨axt p˚a bekostnad av social och/eller ekologisk h˚allbarhet eller inte. (Lunds Universitet, 2017)

2.9 SWOT-analys

En SWOT-analys ¨ar en popul¨ar f¨oretagsekonomisk metod f¨or analysera v¨arde- skapande och konkurrenskraft. SWOT ¨ar en f¨orkortning f¨or orden Strengths, Weaknesses, Opportunities och Threats. Syftet med analysen ¨ar att utv¨ardera och kategorisera b˚ade interna styrkor och svagheter och externa m¨ojligheter och hot f¨or att utnyttja sina konurrensf¨ordelar i den alltid f¨or¨anderliga omgivningen.

Aven om SWOT-analysen fr¨¨ amst anv¨ands av f¨oretag har den ¨aven applicerats p˚a st¨ader f¨or att utveckla staden i r¨att rikting och ta till vara p˚a dess specifika egenskaper.

Kapitel 3

Metod och material

3.1 Datainsamling

Rapportens empiriska bidrag baseras p˚a en omfattande datainsamling. Arbetet begr¨ansades till det geografiska omr˚adet som inneh˚aller Vasastan, Norrmalm och City. I tid begr¨ansades arbetet till att per den 17 mars 2017 inneh˚alla de

¨

overl˚atelser av bostadsr¨atter som skett i det valda omr˚adet under de senaste 6 m˚anaderna. Tidsbegr¨ansningen gjordes f¨or att undvika att aff¨arens tidpunkt skulle f˚a en stor p˚averkan. Under den aktuella tidsperioden r¨orde sig inte pris- niv˚an p˚a ett s¨att som bed¨oms p˚averka resultaten. Datan samlades in manuellt fr˚an Hemnets databas ¨over s˚alda objekt.

Totalt erh¨olls 779 observationer i form av ¨overl˚atelser av bostadsr¨atter. I denna data inkluderades adress, slutpris, storlek (i kvm), antal rum, avgift samt ¨overl˚atelsedatum. Detta kompletterades i ett senare skede med objektens geografiska positioner uttryckt i latitud och longitud.

D˚a m˚alet ¨ar att st¨alla bost¨adernas pris i f¨orh˚allande till olika externa fak- torer samlades ¨aven omfattande data in om faktorer s˚asom tunnelbanestationer, parker, grundskolor, med mera. De olika valen av kovariat diskuteras n¨armre i ett senare avsnitt. F¨or respektive objekt samlades namn, eventuell beskrivning och adress in och kompletterades d¨arefter med objektens geografiska positioner uttryckt i latitud och longitud.

3.1.1 Ber¨ akning av avst˚ and

F¨or att ber¨akna avst˚andet mellan respektive objekt och den n¨armsta punkten f¨or respektive kategori anv¨andes f¨oljande ber¨akningsmetodik:

D = q

(r ∗ (a_lat− b_lat))²+ (r ∗ (a_lng− b_lng))²

d¨ar r st˚ar f¨or jordens radie i meter vilket sattes till 6371000, alatrespektive alng

representerar f¨ors¨aljningsobjektets koordinater medan blat respektive blng rep- resenterar j¨amf¨orelsepunktens koordinater. Med denna metod erh˚alls D vilket

¨

ar avst˚andet mellan de tv˚a punkterna i meter. Det avst˚and som erh˚alls ¨ar f˚agelv¨agen vilket allts˚a blir hypotenusan i en t¨ankt triangel p˚a jordens yta.

Med hj¨alp av MATLAB gjordes denna ber¨akning f¨or varje objekt i respektive kategori f¨or varje f¨ors¨aljningsobjekt och den kortaste distansen f¨or respektive kategori sparades f¨or att anv¨andas som kovariat.

Avst˚anden ber¨aknades ocks˚a som summan av de tv˚a t¨ankta katetrarna som utg¨or grunden f¨or ber¨akningen av f˚agelv¨agen men d˚a denna modellupps¨attning gav liknande resultat anv¨andes f˚agelv¨agen i det slutliga modellbyggandet. An- ledningen till att ¨aven detta andra ber¨akningss¨att studerades var att det ofta i stadsmilj¨oer ¨ar om¨ojligt att ”snedda” ¨over kvarter och att man d¨arf¨or normalt sett m˚aste g˚a runt kvarter. Tillslut motiveras anv¨andandet av hypotenusan, det vill s¨aga f˚agelv¨agen, att hur k¨oparna upplever stt vara n¨ara den aktuella punkten ¨ar viktigare ¨an den exakta distansen att g˚a dit.

3.2 Databearbetning

Uppenbara extremv¨arden utesl¨ots direkt fr˚an datan. Grunden till detta kunde exempelvis best˚a i att avgiften f¨or f¨ors¨aljningen rapporterats som 0 kronor.

Aven f¨¨ ors¨aljningar d¨ar korrekta geografiska positioner inte kunde inh¨amtas togs bort ur datasetet. Denna inledande rensning exkluderade fem observationer.

Slutligen exkluderades f¨ors¨aljningar d¨ar slutpriset var ¨over 10 MSEK. An- ledningen till detta f¨orklaras av att objekt med dessa priser ¨ar litet till antalet och att priss¨attningen av objekten beror d¨arav till f¨or stor del av andra faktorer.

Antalet observationer som exkluderades p˚a grund av detta villkor uppgick till 50 stycken.

3.3 Upps¨ attning av modell

Modellen s¨atts upp i enlighet med den tidigare diskuterade multipla linj¨ara regressionsmodellen d¨ar alla kovariat ¨ar kontinuerliga.

y = β0+ β1x1+ · · · + β12x12+  d¨ar

y = bostadens pris per kvadratmeter (kr/kvm) x1 = antal rum

x2 = avgift per m˚anad och kvadratmeter (kr/kvm) x₃ = avst˚and till tunnelbanestation (meter) x4 = avst˚and till bibliotek (meter)

x5 = avst˚and till centrum (meter) x₆ = avst˚and till universitet (meter) x7 = avst˚and till grundskola (meter) x8 = avst˚and till gymnasium (meter) x₉ = avst˚and till park (meter) x10 = avst˚and till simhall (meter) x11 = avst˚and till sjukhus (meter) x₁₂ = avst˚and till n¨arakut (meter)

3.4 Beskrivning av responsvariabel

Priserna p˚a bost¨ader i Stockholm har ¨okat kraftigt senaste ˚aren och som visas i figur 3.1 ¨ar det inte l¨angre konstigt om priset g˚ar ¨over 100 000 kronor per kvadratmeter.

Figur 3.1: Oversikt ¨¨ over pris per kvadratmeter f¨or bost¨ader i Nor- rmalm/Vasastan i SEK.

3.5 Beskrivning av kovariat

Nedan presenteras de olika kovariaten som fr˚an b¨orjan ingick i analysen. Kovari- aten beskrivs och f¨orklaras s˚a att ¨aven l¨asare som inte ¨ar insatta i Stockholms centrala delar ska kunna f¨olja resultat och diskussion i denna rapport.

3.5.1 Antal rum

Detta kovariat f¨orklarar hur priset per kvadratmeter p˚averkas av antal rum som den s˚alda l¨agenheten har. En ¨oversikt ¨over den analyserade datan visas i figur 3.2. Som kan ses enligt tidigare n¨amnd figur ¨ar det flest sm˚a l¨agenheter som har s˚alts det senaste halv˚aret. Antal s˚alda 1:or ¨ar 151 stycken och antal s˚alda 2:or (inklusive 1,5:or) ¨ar totalt 356 stycken. Antal s˚alda 2,5:or ¨ar 26 och antal 3:or s˚alda ¨ar 153. Anledningen till att antal stora l¨agenheter (4:or och 4,5:or) endast gemensamt ¨ar 38 l¨agenheter kan f¨orklaras med hj¨alp av tv˚a anledningar. F¨orst

och fr¨amst har, som tidigare n¨amnts, l¨agenheter s˚alda f¨or mer ¨an 10 miljoner exkluderats ur datasetet. Dessa dyra l¨agenheter som exkluderats har ofta 4 eller fler rum och d¨arav p˚averkar det frekvenser av antal 4:or eller st¨orre i den kvarvarande datan. Dessutom finns det inte lika m˚anga stora l¨agenheter som det finns sm˚a och de sm˚a l¨agenheterna k¨ops ofta av yngre eller ¨aldre personer som har en h¨ogre l¨agenhetsoms¨attning.

Figur 3.2: ¨Oversikt ¨over antal rum.

3.5.2 Avgift per kvadratmeter

Avgift per kvadratmeter v¨aljs som kovariat eftersom det p˚averkar individers betalningsf¨orm˚aga. En h¨og avgift varje m˚anad g¨or det sv˚arare att klara av h¨oga l˚anekostnader efter att man f˚att tillg˚ang till sin l¨agenhet. Som figur 3.3 visar kan man notera frekvensen av avgift per kvadratmeter.

Figur 3.3: ¨Oversikt ¨over avgift per kvadratmeter.

3.5.3 Avst˚ and till tunnelbanestation

D˚a omr˚adet i detta arbete ¨ar begr¨ansat till Norrmalm/Vasastan ligger de flesta objekt inom maximalt 900 meter till den n¨armaste tunnelbanestation eftersom hela gr¨ona tunnelbanelinjen norrut str¨acker sig igenom omr˚adet. Datapunkterna insamlades genom kartstudier.

Det finns ett ytterst f˚atal objekt som har ¨over 1 km till n¨armaste tunnel- banestation och dessa ligger p˚a gatuadresserna Norra Stationsgatan, R¨orstrands- gatan och Tomtebogatan. I tabell 3.4 presenteras f¨ordelningen av avst˚and till n¨armaste tunnelbanestation.

Figur 3.4: ¨Oversikt ¨over avst˚and till n¨armaste tunnelbanestation.

3.5.4 Avst˚ and till bibliotek

Vid val av detta kovariat har h¨ansyn tagits till de f˚a bibliotek som finns i omr˚adet. Dessa bibliotek, som samlats in genom kartstudier, redog¨ors f¨or i tabell 3.1.

Bibliotek

Stadsbiblioteket KTH Huvudbibliotek Sture Bibliotek Kulturhuset Bibliotek Kungsholmens Bibliotek Universitetsbiblioteket KI

Tabell 3.1: Biblioteks¨oversikt

3.5.5 Avst˚ and till centrum

Centrum definieras i denna rapport som tunnelbaneuppg˚angen fr˚an t-centralen som leder upp mot centralstation p˚a Vasagatan. Anledningen till att det ¨ar just denna adress som definieras som centrum ¨ar att b˚ade tunnelbanan och t˚agen m¨ots d¨ar och platsen blir d¨arav knytpunkten f¨or all transport. D˚a denna adress ligger i nedankant av det begr¨ansade omr˚adet ligger 95 % av objekten mellan 2 km till 4 km ifr˚an centrum.

3.5.6 Avst˚ and till universitet

D˚a m˚anga flyttar in till Stockholm f¨or att studera p˚a h¨ogskola eller univer- sitet blir detta kovariat en naturlig faktor att analysera n¨armare. P˚a grund av att Stockholm har brottats med att hitta studentboende till studenter har studenterna beh¨ovt k¨opa bost¨ader sj¨alva f¨or att ha n˚agonstans att bo under sin studietid. D˚a studenter ofta inte har bil och vill minimera restiden till skolan skulle denna hypotes vara att bost¨ader n¨ara universitet och h¨ogskolor skulle vara dyra. De universitet och h¨ogskolor som tas med i analysen har samlats in genom kartstudier och redog¨ors f¨or i tabell 3.2.

Universitet/H¨ogskola

Kungliga Tekniska H¨ogskolan Karolinska Institutet Stockholms Universitet Handelsh¨ogskolan Gymnastik- och Idrottsh¨ogskolan Kungliga Musikh¨ogskolan

Sophiahemmets H¨ogskola Dans- och cirkush¨ogskolan F¨orsvarsh¨ogskolan Stockholms Dramatiska H¨ogskola Stockholms Konstn¨arliga H¨ogskola Naprapath¨ogskolan

Tabell 3.2: Alla analyserade universitet/h¨ogskolor

3.5.7 Avst˚ and till grundskola

Detta kovariat har valts med grund i hypotesen att f¨or¨aldrar inte vill att deras barn ska beh¨ova g˚a l˚angt bort i skolan de f¨orsta 9 ˚aren. F¨or¨aldrars preferenser f¨or vart barnen ska g˚a i skola och var barnet ska tr¨affa sina v¨anner antas ha stor betydelse. Det finns ett stort antal grundskolor i det begr¨ansade omr˚adet

vilket leder till att det ofta inte ¨ar l˚angt till n¨armaste skola. Datapunkterna som inkluderades f¨or detta kovariat h¨amtades fr˚an Stockholms stads hemsida.

3.5.8 Avst˚ and till gymnasium

Med liknande argument som vid kovariatet grundskola st¨alls fr˚agan om n¨arhet till gymnasium ocks˚a p˚averkar individers betalningsvilja vid bostadsr¨attsk¨op.

Datapunkterna som inkluderades f¨or detta kovariat h¨amtades fr˚an Stockholms stads hemsida.

3.5.9 Avst˚ and till simhall

Stockholms stads inv˚anare gillar att vara aktiva och r¨ora p˚a sig. D˚a de privata gymmen inte besitter faciliteter med simm¨ojlighet s˚a kan det antas att n¨arhet till statlig simhall kan p˚averka betalingsviljan. Detta ska d¨arav analyseras och resultatet redog¨ors f¨or nedan. Datapunkterna som inkluderades f¨or detta ko- variat h¨amtades fr˚an Stockholms stads hemsida.

3.5.10 Avst˚ and till park

D˚a gr¨onska ¨ar en viktig komponent f¨or trivsel och att m˚anga stockholmsbor har husdjur som beh¨over rastas kommer parker s¨attas som ett kovariat. Data- punkterna som inkluderades f¨or detta kovariat h¨amtades fr˚an Stockholms stads hemsida.

3.5.11 Avst˚ and till sjukhus och n¨ arakut

Det finns tv˚a sjukhus och en n¨arakut i omr˚adet, vilka presenteras i tabell 3.3, och h¨ar skulle man kunna f¨orv¨anta sig att m¨anniskor skulle k¨anna sig tryggare ju n¨armare de hade till hj¨alp vid eventuella sjukdomsfall och d¨arav skulle prioritera att bo n¨ara dessa. Dessa datapunkter samlades in genom data som erh¨olls fr˚an Stockholms l¨ans landstings hemsida.

Sjukhus N¨arakut

Karolinska Universitetssjukhuset N¨arakuten Sabbatsberg S¨odersjukhuset

Tabell 3.3: Alla analyserade sjukhus/n¨arakuter

3.6 Ej behandlade kovariat

Givetvis finns det fler kovariat som kan t¨ankas ligga till grund f¨or m¨anniskors betalningsvilja f¨or bostadsr¨atter. Denna rapport har emellertid valt att koncen- trera sig p˚a de stora faktorer som kommun och landsting kan p˚averka.

N¨ara till bekv¨amligheter s˚asom livsmedelsaff¨arer, restauranger och gym kan t¨ankas spela roll men ¨ar i det stora hela inget som staden har direkt inflytande

¨

over. Antas det dessutom att marknaden ¨ar effektiv kommer denna typ av verksamheter per automatik etablera sig i omr˚aden d¨ar det finns tillr¨ackligt stort kundunderlag. Ist¨allet f¨or gym har simhall valts d˚a simhallar i st¨orre utstr¨ackning drivs av kommunen.

Annan typ av kollektivtrafik kan ocks˚a t¨ankas ha en stor inverkan p˚a be- talningsvilja men d˚a det valda omr˚adet i dagsl¨aget har en relativt homogen tillg˚ang till fr¨amst busstrafik valdes detta att inte studeras n¨armare. I omr˚aden d¨ar variationerna ¨ar st¨orre kan det vara bra att inkludera denna typ av kovariat.

D˚a det omr˚ade som studeras ¨ar utan egentlig n¨arhet till sj¨oar och st¨orre vat- tendrag valdes detta att inte studeras. Det antas vidare att hela det studerade omr˚adet upplever en ungef¨arlig likv¨ardig n¨arhet till vatten. Om denna studie ut¨okas och omfattar st¨orre omr˚aden ¨ar detta en faktor som b¨or tas i beaktande.

Systemet med f¨orskolor i Sverige ¨ar komplext och antalet f¨orskolor ¨ar stort.

Dessa faktorer tillsammans med faktumet att det inte ¨ar s¨akert att barnet kan placeras i den f¨orskola som ¨onskas g¨or att variabeln blir f¨or komplicerad f¨or att studera i denna rapport. Enligt Stockholms stads hemsida finns det 75 f¨orskolor p˚a Norrmalm/Vasastan vilket g¨or att det g˚ar att anta att avst˚anden till n¨armaste f¨orskola i de flesta fall ¨ar f¨orsumbara. (Stockholms stad, 2017a)

Kapitel 4

Empiri

4.1 Inledande modellupps¨ attning

En fullst¨andig linj¨ar modell skapas med det statistiska verktyget R med re- sponsvaraibeln pris per kvadratmeter och alla de tidigare diskuterade kovari- aten. De grundl¨aggande modellantagandena f¨or en multilinj¨ar regressionsmodell unders¨oks genom att analysera residualerna n¨armare. Detta illustreras i figuren 4.1. Genom att granska figuren g˚ar det att urskilja ett antal extremv¨arden.

Figur 4.1: Residuals vs Fitted Plot och Normal QQ-graf f¨or den fullst¨andiga modellen.

4.1.1 Extremv¨ ardesanalys

P˚a grund av de observerade extremv¨ardena ovan g¨ors en n¨armare residualanalys.

B˚ade standardiserade och studentized residualer anv¨ands. P˚a grund av att stu- dentized residuals-test ofta v¨arderas h¨ogre togs de punkter som detta test resul-

terade i bort fr˚an datasetet. Ytterligare en datapunkt studerades n¨armre och togs ¨aven denna bort fr˚an datasetet.

Efter att extremv¨ardena hade plockats bort ur datasetet k¨ordes den fullst¨andiga modellen p˚a nytt och de grundl¨aggande antagandena kontrollerades.

4.1.2 Linj¨ aritet

F¨or att s¨akerst¨alla ett linj¨art samband mellan repsonsvariablen och kovariaten ritas en graf ¨over residualerna mot de av modellen uppskattade v¨ardena. Denna graf b¨or visa en rak linje f¨or att undvika att det finns n˚agon systematisk relation och en kan s¨akerst¨alla att modellen f˚angar variansen hos datan v¨al. Genom att besk˚ada figur 4.2 kan man se att modellen har ett linj¨art samband och villkoret av linj¨aritet ¨ar d¨armed uppfyllt.

Figur 4.2: Residuals vs Fitted Plot f¨or den uppdaterade fullst¨andiga modellen.

4.1.3 Normalitet

F¨or att kunna s¨akerst¨alla det andra antagandet dvs att felen ¨ar normalf¨ordelade med v¨antev¨arde 0 ritas en graf ¨over de standardiserade residualerna mot de teo- retiska kvartilerna av en normaldistribution. Om antagandet om normalf¨ordelning uppfylls ska punkterna f¨olja den streckade 45 graders linjen i figur 4.3. Genom analys av figur 4.3 verkar residualerna f¨olja en normaldistribution bortsett fr˚an

Figur 4.3: Normal QQ-graf f¨or den uppdaterade fullst¨andiga modellen.

4.1.4 Homoskedasticitet

Det sista antagandet som m˚aste unders¨okas ¨ar antagandet om homoskedas- ticitet. I figur 4.4 illustreras detta och de skalade residualerna upptr¨ader kon- stanta varf¨or antagandet om homoskedasticitet antas vara uppfyllt.

Figur 4.4: Scale-Location f¨or den uppdaterade fullst¨andiga modellen.

4.1.5 Sammanfattning av fullst¨ andig modell

Kovariat Estimate Std. Error t value P r(> t)

(Intercept) 104050.168 9074.114 11.467 0.000

Avgift per kvadratmeter 115.177 35.464 3.248 0.001

Antal rum −7440.011 551.259 −13.496 0.000

Avst˚and till tunnelbana (m) −10.331 2.670 −3.870 0.000

Avst˚and till park (m) 7.014 3.326 2.109 0.035

Avst˚and till sjukhus (m) 7.131 1.719 4.148 0.000 Avst˚and till bibliotek (m) −1.245 2.557 −0.487 0.626 Avst˚and till grundskola (m) −9.013 3.593 −2.508 0.012 Avst˚and till gymnasium (m) 4.321 3.868 1.117 0.264 Avst˚and till n¨arakut (m) −4.597 1.769 −2.599 0.010 Avst˚and till simhall (m) −5.550 1.667 −3.329 0.001 Avst˚and till universitet (m) −1.629 2.391 −0.681 0.496 Avst˚and till centrum (m) 4.944 1.808 2.734 0.006

Tabell 4.1: Sammanfattning av fullst¨andig modell.

R²: 0.2931

Adjusted R²: 0.2810 F-statistic: 24.26 p-value: < 2.2e − 16

AIC: 15409.98

BIC: 15474.00

Tabell 4.2: F¨orklaringsgrad f¨or fullst¨andig modell

Det erh˚allna R²-v¨ardet visar att 29.31% av variationen i datan f¨orklaras. Mod- ellen uppvisar ocks˚a ett l˚agt p-v¨arde vilket visar p˚a att den fullst¨andiga modellen f¨orklarar variationen i kvadratmeterpris p˚a ett b¨attre s¨att ¨an om modellen skulle st¨allts upp med bara interceptet.

4.2 Reducering av modell

De kovariat som i den ursprungliga fullst¨andiga modellen visade sig vara icke signifikanta p˚a 95% signifikansniv˚a exkluderades steg f¨or steg f¨or att erh˚alla en reducerad modell. I tabell 4.3 presenteras R², Adj. R², AIC och BIC f¨or varje eliminering som gjordes. Kovariaten bibliotek, gymnasium, universitet, n¨arakut, parker och distans till centrum eliminerades p˚a detta s¨att.

Reducering R² Adj. R² AIC BIC

Fullst¨andig modell 29.31 28.10 15409.98 15474.00 Bibliotek exkluderas 29.29 28.18 15408.23 15467.67 Gymnasium exkluderas 29.18 28.17 15407.34 15462.20 Universitet exkluderas 28.82 27.91 15408.93 15459.22 N¨arakut exkluderas 28.49 27.68 15410.27 15455.99 Parker exkluderas 28.36 27.65 15409.54 15450.69 DistansCentral exkluderas 28.19 27.58 15409.27 15445.85 Tabell 4.3: R², Adj. R², AIC och BIC vid stegvis eliminering av kovariat.

Resultaten f¨or den slutliga reducerade modellen visas nedan i tabell 4.4.

Kovariat Estimate Std. Error t value P r(> t) η²

(Intercept) 121900 3299 36.936 0.000 0.6584

Avgift per kvm 96.65 34.79 2.778 0.006 0.0108

Antal rum −7646 546.6 −13.989 0.000 0.2166

Avst˚and till tunnelbana (m) −7.752 2.304 −3.365 0.001 0.0157 Avst˚and till sjukhus (m) 3.088 0.6984 4.421 0.000 0.0269 Avst˚and till grundskola (m) −10.28 3.217 −3.195 0.001 0.0142 Avst˚and till simhall (m) −6.356 1.496 −4.249 0.000 0.0249

Tabell 4.4: Sammanfattning av slutgiltlig modell.

Den reducerade modellen uppvisar i stort sett of¨or¨andrade v¨arden f¨or R² och Adj. R² v¨arde samtidigt som alla kovariat ¨ar statistiskt signifikanta till en signifikans p˚a 95%. Samtidigt kan man notera att b˚ade AIC- och BIC-v¨arde ¨ar l¨agre f¨or den reducerade modellen och att den d¨arf¨or ¨ar att f¨oredra ¨over den fullst¨andiga.

R²: 0.2819 Adjusted R²: 0.2758 F-statistic: 46.31 p-value: < 2.2e − 16

AIC: 15409.27

BIC: 15445.85

Tabell 4.5: F¨orklaringsgrad f¨or slutgiltlig modell.

4.2.1 Multikollinearitet

I tabell 4.6 presenteras VIF-v¨arden f¨or respektive kovariat i den slutgiltliga mod- ellen. Samtliga v¨arden ¨ar l˚aga och n˚agon allvarlig multikollinearitet upptr¨ader d¨arf¨or inte i modellen.

Avgift per kvadratmeter 1.08

Antal rum 1.06

Avst˚and till tunnelbana (m) 1.42 Avst˚and till sjukhus (m) 1.90 Avst˚and till grundskola (m) 1.61 Avst˚and till simhall (m) 2.51

Tabell 4.6: VIF-v¨arden f¨or respektive kovariat i den reducerade modellen.

4.3 Nu- och framtida Stockholm

Stockholm har under de senaste decennierna varit en stad med stark befolkn- ingstillv¨axt och blivit en hotspot f¨or m˚anga nya innovativa f¨oretag. Detta st¨aller stora krav p˚a stadsplaneringen och de styrande politikerna. I detta avsnitt presenteras hur denna utveckling har skett, sker och kan t¨ankas komma att ske genom en SWOT-analys. Avsnittet ¨ar uppdelat i fem delar d¨ar SWOT- analysens fyra delar utg¨or de f¨orsta och en sammanfattande del f¨oljer d¨arefter.

4.3.1 Styrkor

Ofta lyfts Stockholms l¨age fram som en stor styrka - var man ¨an ¨ar i staden ¨ar det aldrig l˚angt till vatten och natur. Detta har ¨aven p˚averkat hur staden har tagit sin form med stadsdelar i innerstaden som till st¨orsta del skiljs ˚at med vatten.

I omedelbar n¨arhet till innerstaden finns naturomr˚aden s˚asom Djurg˚arden och Haga.

Sverige och Stockholm har ett v¨al fungerande vatten och avloppssystem.

Detta ¨ar n˚agot som alla i Stockholmsregionen tar f¨or givet och detta p˚averkar givetvis b˚ade privatpersoner och f¨oretag. ¨Aven leverans av elektricitet ¨ar p˚alitlig med f˚a avbrott och bidrar till en s¨akerhet i att placera kontor och fabriker i Stockholm och omgivande regioner.

Aven innovationsklimatet har en given plats bland Stockholms st¨¨ orsta styrkor.

Flera nya innovativa f¨oretag har startats i Stockholmsregionen d¨ar Klarna, Spotify och Skype bara ¨ar ett f˚atal exempel. Ett teknikkluster i Kista har m¨ojliggjort en hel stadsdel att v¨axa starkt p˚a samma s¨att som Arenastaden nu bidrar till en stark tillv¨axt i Solna stad. ¨Aven innovationsinkubatorer har tagit en stark position i Stockholm tillsammans med regionens universitet och h¨ogskolor. STING ¨ar ett exempel p˚a en inkubator som ˚arligen investerar i och coachar nystartade f¨oretag genom bland annat ett n¨ara samarbete med KTH (STING, 2017).

Som ett led i att minska m¨angden farliga partiklar i luften i Stockholms in- nerstad har det diskuterats kring inf¨orande av dubbd¨acksf¨orbud (Ahola, 2015).

N¨ar Stockholm p˚a detta s¨att anv¨ander politiska styrmedel f¨or att ˚astadkomma f¨orb¨attrad milj¨o bidrar detta till en st¨orre medvetenhet kring ekologisk h˚allbarhet och att man p˚a ett effektivt s¨att lyfter dessa fr˚agor. Bland annat Hornsgatan p˚a S¨odermalm och Kungsgatan i city omfattas idag av dubbd¨acksf¨orbud och man har sett att partikelhalter minskat sedan detta inf¨ordes. Partikelhalterna p˚a Hornsgatan ¨ar nu p˚a likv¨ardiga niv˚aer som andra europeiska st¨ader. (Sveriges Radio, 2013) Det ¨ar ocks˚a v¨art att n¨amna att Stockholm har sv˚arare att h˚alla l˚aga partikelhalter under t¨operioder d˚a partiklar som samlats p˚a asfalten d˚a l¨att n¨ots upp och spridas i luften.

4.3.2 Svagheter

Stockholm har inte f˚att ny tunnelbana sedan mitten av 1990-talet trots att be- folkningen sedan dess ¨okat betydligt. Att den sp˚arbundna trafiken inte ut¨okats inneb¨ar en st¨orre belastning p˚a det befintliga systemet och ¨ovriga trafikslag. Ny- byggnation av tunnelbana planeras men ¨ar ¨annu inte byggstartat vilket inneb¨ar att nya tunnelbanestr¨ackningar ¨an ligger flera ˚ar in i framtiden.

Aven trafiksituationen runt om staden k¨¨ annetecknas av k¨obildning vilket har flera konsekvenser. Dels inneb¨ar detta anstr¨angningar p˚a milj¨on och dels inneb¨ar det minskad produktivitet d˚a personer sitter fast i trafik ist¨allet f¨or att kunna bidra i v¨ardeskapande aktiviteter.

N¨ar en stad v¨axer i en s˚a snabb takt som Stockholm st¨alls ocks˚a h¨oga krav p˚a att tillr¨ackligt med bost¨ader hinner byggas. P˚a detta omr˚ade har Sverige haft, och har ¨an idag kvar, stora regleringar som g¨or byggprocesser l˚angsamma.

Detta har lett till omfattande bostadsbrist och galopperande priser p˚a bland annat bostadsr¨atter. Regeringen presenterade i budgetpropositionen f¨or 2017 satsningar p˚a regelf¨orenklingar (Regeringen, 2016). Det ˚aterst˚ar dock att se om dessa regelf¨orenklingar ¨ar tillr¨ackliga men alla parter p˚a marknaden tycks vara

¨

overens om att det ¨ar i denna riktning den framtida utvecklingen ska g˚a.

4.3.3 M¨ ojligheter

Stockholm upprepar ofta ett budskap d¨ar visionen ¨ar att vara en ”promenad- stad” och dras detta ett steg l¨angre kan intressanta m¨ojligheter tr¨ada fram. Ofta lyfts klimatf¨or¨andringar fram och debatteras vilket har bidragit med ett stort fokus p˚a h˚allbarhet. Stockholm kan genom att driva denna utveckling attrahera nya typer av f¨oretag och innovation vilket skulle leda till en stark utveckling av Stockholm som stad och varum¨arke.

Att det ¨ar attraktivt att bo i Stockholms innerstad syns inte minst p˚a bostad- spriser. D˚a Stockholms innerstad i m˚angt och mycket ¨ar inneslutet av vatten in- neb¨ar det att det med befintlig byggnation blir sv˚art att m¨ota denna efterfr˚agan.

En l¨osning kan d˚a vara att till viss del omdefiniera Stockholms siluett och b¨orja bygga p˚a h¨ojden. Detta framf¨ors fr˚an politiska krafter men har hittills haft sv˚art att vinna geh¨or.

N¨ar Stockholm v¨axer st¨aller det krav p˚a alla typer av arbetskraft - allt ifr˚an byggarbetare som g¨or det m¨ojligt f¨or fler m¨anniskor att bo i regionen

till akademiker som kan f¨orb¨attra bland annat sjukv˚ard och utbildning. Den omfattande migration som Sverige ser i dagsl¨aget utg¨or d¨arf¨or en m¨ojlighet f¨or att kunna f¨orverkliga framtida utveckling av Stockholm.

4.3.4 Hot

Segregation och oj¨amlikhet lyfts ofta fram som hot mot Stockholms tillv¨axt.

Staden m˚aste hitta metoder och l¨osningar som f˚ar hela regionen att blomstra d˚a detta f¨or flera positiva effekter med sig. Bland annat skulle det inneb¨ara att segregation motverkas d˚a det helt enkelt blir f¨arre omr˚aden och grupper i samh¨allet som hamnar utanf¨or.

Stockholms bostadsmarknad har utvecklats p˚a ett anm¨arkningsv¨art s¨att sedan mitten av nittiotalet. Priserna har stigit flera hundra procent och bel˚aningen har ocks˚a stigit betydligt. I stort sett dagligen kommer nya larm om en f¨orest˚aende bostadsbubbla i Stockholm. Om en s˚adan bubbla skulle finnas och en dag spricka skulle det f˚a stora konsekvenser p˚a stadens ekonomi och tillv¨axt.

Styrkor Svagheter

Natur Eftersatt tunnelbana

Vatten & avlopp Trafikkaos

Innovation Bostadsbrist

Ekologisk medvetenhet

M¨ojligheter Hot

Promenadstaden Segregation & oj¨amlikhet Ny typ av byggnation Bostadsbubbla

Migration

Tabell 4.7: Sammanfattning av SWOT-analys.

Kapitel 5

Diskussion

I detta kapitel kommer de erh˚allna resultaten diskuteras i relation till den teori som presenterats. M˚alet med diskussionen ¨ar att knyta ihop resultat med teori och slutligen st¨alla detta mot de fr˚agest¨allningar som rapporten behandlar.

5.1 Varf¨ or multipel linj¨ ar regressionsanalys?

Inom statistik och ekonometri ¨ar multipel regressionsanalys en teknik som kan anv¨andas vid unders¨okandet av statistiska samband mellan en beroende vari- abel, i detta fall, bostadspriser/kvm och flera f¨orklarande oberoende variabler.

D˚a betalningsvilja ¨ar linj¨ar ¨ar denna metod ett s¨akert, relativ enkelt och snabbt tillv¨agag˚angss¨att att analysera och f¨orklara ett samband. Hurvidare bostad- spriset reflekterar inv˚anarnas uppskattning kan d¨aremot ifr˚agas¨attas. Detta problem diskuteras i avsnittet Problem med vald metodik.

5.2 Vad implicerar resultaten?

En viktig del av rapporten ¨ar att tyda de resultat som har presenterats och hur den reducerade modellen illustrerar hur betalningsviljan beror p˚a de olika kovariaten.

Den reducerade modellen best˚ar av sex kovariat som analyseras mot re- sponsvariabeln pris per kvadratmeter. Samtliga sex kovariat uppvisar koefficien- ter som ¨ar signifikanta, nollhypotesen kan allts˚a f¨orkastas. Kovariaten kommer

att diskuteras med utg˚angspunkt i en uppdelning i interna och externa kovariat.

De interna kovariaten ¨ar egenskaper som l¨agenheten har vilket inkluderar antal rum och avgift per kvadratmeter. Avst˚and till tunnelbana, sjukhus, grundskola och simhall r¨aknas ist¨allet som externa kovariat d˚a det ¨ar egenskaper som inte

¨

ar unika f¨or l¨agenheten i sig.

5.2.1 Interna faktorer

Fokuset i denna rapport ligger p˚a de externa faktorerna men en kort diskussion kring interna faktorer kommer ¨and˚a presenteras. Vid k¨op av l¨agenhet tittar en spekulant p˚a hur v¨al sj¨alva l¨agenheten m¨oter ens behov - l¨agenheten ska vara tillr¨ackligt stor, ha tillr¨ackligt med rum och f¨oreningen ska ha en stabil ekonomi.

Faktorer som denna rapport inte kunnat studera inkluderar l¨agenhetens skick och ¨ovriga kvalit´eer s˚asom v˚aningsplan och eventuell tillg˚ang till balkong.

Avgift per kvadratmeter uppvisade en signifikant positiv koefficient vilket inneb¨ar att modellen implicerar att h¨ogre avgifter betyder att l¨agenheten s¨aljs f¨or ett h¨ogre kvadratmeterpris. Detta resultat kan tyckas icke-intuitivt men kan ha sin grund i l¨agenhetens skick - nya l¨agenheter har ofta b˚ade h¨ogre avgifter och ett b¨attre skick och det ¨ar d¨arf¨or m¨ojligt att detta kovariat uppvisar en effekt som annars skulle tilldelats ett kovariat d¨ar l¨agenhetens skick unders¨oktes.

Antalet rum uppvisade en signifikant negativ koefficient vilket inneb¨ar att f¨arre rum inneb¨ar h¨ogre kvadratmeterpris. Detta st¨ammer v¨al ¨overens med den allm¨anna uppfattningen att mindre l¨agenheter ofta s¨aljs med h¨ogre kvadrat- meterpris. Antalet rum ¨ar enligt den data som samlats in, se figur 5.1, korrelerat med l¨agenhetens storlek.

Figur 5.1: Linj¨art samband mellan antal rum och l¨agenhetens storlek