5
Poděkování
V první řadě bych velmi rád poděkoval Prof. Ing. Ladislavu Ševčíkovi CSc.
za cenné rady, věcné připomínky a vstřícnost při konzultacích a vypracování bakalářské práce. Můj dík dále patří všem z Katedry částí a mechanismů strojů za poskytnuté zázemí. Dále bych chtěl poděkovat mé rodině za jejich celoži- votní trpělivost a podporu jak morální, tak materiální. Velký dík patří také mé přítelkyni, především za její trpělivost a ochotu. V neposlední řadě bych chtěl poděkovat všem přátelům, kteří se svou podporou zasloužili o dokončení této práce.
6
Abstrakt
Tato bakalářská práce se zabývá konstrukcí pohonu pásového dopravníku.
Hnacím členem je elektromotor, který přes převodovou skříň s ozubenými koly a řemenový převod transformuje své otáčky a pohání buben pásového dopravníku. Vše je uloženo na rámu ze svařovaných profilů. Po výběru opti- mální konstrukční varianty byly potřebné součásti navrženy, zkontrolovány a výkresová dokumentace zhotovena dle platných norem. Práce též obsahuje teoretickou ekonomickou analýzu.
Abstract
This banchelor´s thesis deals with design of the conveyor belt drive system. Power drive consists of an electromotor, which transforms RPM through a gearbox and belt transmission to propel pulley of the conveyor drive. Everything is placed on a welded frame of welded profiles. Required parts were constructed and checked af- ter selection of an optimal design variant, drawings were made according to the applicable standards. Thesis also includes theoretical economic analysis.
7
Obsah
Poděkování ... 5
Abstrakt ... 6
Abstract ... 6
Seznam použitých zkratek a symbolů ... 8
Seznam tabulek ... 13
Seznam obrázků ... 14
1. Představení úkolu/Cíl práce ... 15
2. Průzkum potencionálních řešení ... 16
2.1 Provedení pohonu pásového dopravníku ... 16
2.2 Konstrukční uspořádání ... 17
2.3 Alternativní reverzace ... 18
3. Návrhové výpočty ... 20
3.1 Návrh elektromotoru ... 20
3.2 Návrh převodovky ... 21
3.2.1 Návrh převodových poměrů ... 21
3.2.2 Výpočet krouticích momentů na hřídelích ... 21
3.2.3 Výpočet otáček na hřídelích ... 22
3.2.4 Návrh 1.(kuželového) soukolí ... 22
3.2.5 Návrh 2.(čelního se šikmými zuby) soukolí ... 24
3.2.6 Návrh 3.(řemenového) převodu ... 26
3.2.7 Návrh minimálních průměrů hřídelí ... 28
3.2.8 Výpočet sil působících na hřídele ... 29
3.2.9 Výpočet reakcí v uložení a ohybových momentů ... 31
3.2.10 Návrh hřídelových spojek ... 45
3.2.11 Návrh spojení hřídele s nábojem ... 46
3.2.12 Výpočet ložisek ... 48
3.2.13 Výpočet potřebného množství oleje v převodovce ... 52
4. Kontrolní výpočty ... 53
4.1 Kontrola 1.(kuželového) soukolí ... 53
4.2 Kontrola 2.(čelního) soukolí ... 54
4.3 Pevnostní kontrola hřídelí ... 56
4.4 Kontrola spojení hřídele s nábojem ... 61
5. Ekonomické zhodnocení ... 63
6. Závěr ... 66
Seznam použité literatury ... 68
Obsah přiloženého DVD ... 69 Přílohy
8
Seznam použitých zkratek a symbolů
Značka Název Jednotka
nax vstupní otáčky kolem osy x [min-1]
nbz výstupní otáčky hnacího bubnu kolem osy z [min-1]
N otáčky na hřídeli [min-1]
vbz obvodová rychlost kolem osy z [m/s]
vmax maximální obvodová rychlost [m/s]
V obvodová rychlost [m/s]
N počet vyrobených dopravníků [ks/rok]
K teoretický počet řemenů [ks]
LHP požadovaná trvanlivost [hod]
LH základní trvanlivost ložiska [hod]
D průměr hřídele [mm]
Dbu průměr hnacího bubnu [m]
Dm střední roztečný průměr [mm]
De vnější roztečný průměr [mm]
Dv průměr virtuálního kola [mm]
D1÷4 roztečný průměr [mm]
D5÷6 průměr řemenice [mm]
Da průměr hlavové kružnice [mm]
Db průměr základní kružnice [mm]
Dw průměr valivé kružnice [mm]
Le površka roztečného kužele [mm]
εα součinitel záběru profilu [mm]
εβ součinitel kroku [mm]
mm střední (normálný) modul [mm]
me vnější modul [mm]
mt čelní modul [mm]
Δy jednotkové přisunutí [mm]
ptb základní rozteč [mm]
bw šířka ozubení [mm]
Le délka površky roztečného kužele [mm]
at teoretická osová vzdálenost [mm]
aw skutečná osová vzdálenost [mm]
ATŘ teoretická osová vzdálenost řemenového převodu [mm]
AŘ skutečná osová vzdálenost řemenového převodu [mm]
Lpt teoretická délka řemene [mm]
Lp skutečná délka řemene [mm]
9
Značka Název Jednotka
h výška těsného pera [mm]
b šířka těsného pera [mm]
t tloušťka stěny [mm]
l délka pera [mm]
lp výpočtová délka pera [mm]
Ft tečná síla [N]
Fa axiální síla [N]
Fr radiální síla [N]
Foř předpětí řemene [N]
F obvodová síla [N]
FRř statická síla na hřídel od řemene [N]
FVRř výsledná síla na hřídel od řemene [N]
Fv1 síla v 1. větvi řemene [N]
Fv2 síla v 2. větvi řemene [N]
C dynamická únosnost ložiska [N]
Co statická únosnost ložiska [N]
P výsledné zatížení ložiska [N]
R reakce v jednotlivých podporách [N]
ηc účinnost celková [-]
η12 účinnost kuželového soukolí [-]
η34 účinnost čelního soukolí [-]
η56 účinnost řemenového převodu [-]
ict celkový teoretický převodový poměr [-]
i12 převodový poměr u 1. soukolí [-]
i34 převodový poměr u 2. soukolí [-]
it56 teoretický převodový poměr u řemenového převodu [-]
isk56 skutečný převodový poměr u řemenového převodu [-]
ic celkový převodový poměr [-]
iv virtuální převodový poměr [-]
Δi rozdíl převodových poměrů [%]
ff pomocný součinitel pro výpočet modulu ozubení [-]
fh pomocný součinitel pro výpočet rozteče [-]
bwh/dm poměrná šířka ozubení k roztečné kružnici [-]
bwf/mn poměrná šířka ozubení ke střednímu (normálnému) modulu [-]
KA součinitel vnějších dynamických sil [-]
KHβ součinitel nerovnosti zatížení zubů po šířce [-]
KH součinitel přídavných zatížení (pro výpočet na dotyk) [-]
Kf součinitel přídavných zatížení (pro výpočet na ohyb) [-]
10
Značka Název Jednotka
Khα součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů (pro výpočet na dotyk) [-]
KHV součinitel vnitřních dynamických sil (pro výpočet na dotyk) [-]
ZE součinitel mechanických vlastností materiálů [-]
ZH součinitel tvaru spoluzabírajících zubů [-]
ZεV součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů [-]
ZR součinitel výchozí drsnosti boků zubů (před záběhem) [-]
KAS součinitel vnějších dynamických sil jednoráz. přetížení [-]
YFS součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí [-]
Yβ součinitel sklonu zubu [-]
Yεv součinitel vlivu záběru profilu (pro výpočet na ohyb) [-]
kpř součinitel předpětí řemenového převodu [-]
kz součinitel návrhu zubové spojky [-]
kzp součinitel návrhu pružné zubové spojky [-]
kp součinitel bezpečnosti při návrhu pera [-]
k součinitel bezpečnosti při návrhu převodovky [-]
ψL poměr šířky ozubení k délce površky roztečného kužele [-]
ψbd poměr šířky ozubení k roztečné kružnici [-]
p pomocný součinitel pro výpočet osové vzdálenosti ř.p. [-]
q pomocný součinitel pro výpočet osové vzdálenosti ř.p. [-]
ck součinitel počtu řemenů [-]
cα součinitel vlivu úhlu opásání [-]
cp součinitel dynamičnosti a pracovního režimu [-]
cl součinitel vlivu délky řemene [-]
fk třecí součinitel v klínové drážce [-]
p exponent rovnice trvanlivosti [-]
α součinitel přestupu tepla [-]
SHD bezpečnost v dotyku dynamická [-]
SHst bezpečnost v dotyku statická [-]
SFD bezpečnost v ohybu dynamická [-]
SFSt bezpečnost v ohybu statická [-]
kτ dílčí bezpečnost v krutu [-]
kσ dílčí bezpečnost v ohybu [-]
k celková bezpečnost hřídelí [-]
q vrubová citlivost [-]
βo vrubový součinitel [-]
α součinitel tvaru [-]
η součinitel povrchu součásti [-]
vσ součinitel vlivu velikosti [-]
11
Značka Název Jednotka
αř úhel opásání řemenice [°]
αn úhel záběru v normálové rovině [°]
αt úhel záběru v čelní rovině [°]
αtw úhel záběru v čelní rovině valivý [°]
β úhel sklonu zubů [°]
βř doplňkový úhel opásání [°]
δ úhel mezi osami ozubených kol [°]
γ úhel drážky řemenice [°]
z počet zubů ozubeného kola [z.]
zv počet virtuálních zubů ozubeného kola [z.]
Vhv tvrdost materiálu podle Vickerse [HV]
σhlim mez únavy v dotyku [MPa]
σ°hlim mez únavy v dotyku odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů [MPa]
σHp přípustné napětí v dotyku (přípustný Hertzův tlak) [MPa]
σH napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě [MPa]
σH0 napětí v dotyku při ideálním zatížení přesných zubů (při KH = 1,0) [MPa]
σHmax největší napětí v dotyku vzniklé působením síly Ft [MPa]
σHpmax přípustné napětí v dotyku při největším zatížení silou Ft [MPa]
σflimb mez únavy v ohybu [MPa]
σ°flimb mez únavy v ohybu odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů [MPa]
σFP přípustné napětí v ohybu [MPa]
σF ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu [MPa]
σFmax největší místní ohybové napětí v patě zubu, vzniklé působením síly Ft [MPa]
σFpmax přípustné napětí v ohybu při největším zatížení [MPa]
σFst pevnost v ohybu při největším zatížení [MPa]
Re mez kluzu v tahu [MPa]
Rm mez pevnosti v tahu [MPa]
τDk dovolené napětí v krutu [MPa]
σc* dovolené napětí v ohybu [MPa]
τk napětí v krutu [MPa]
σo napětí v ohybu [MPa]
τD dovolené napětí ve střihu [MPa]
pD dovolené napětí při otlačení [MPa]
p tlak ve stykových plochách pera [MPa]
Mo ohybový moment [Nm]
Mk krouticí moment na hřídeli [Nm]
Pp minimální výkon hnacího bubnu [kW]
Pelm´ minimální výkon elektromotoru [kW]
12
Značka Název Jednotka
Pelm jmenovitý výkon elektromotoru [kW]
P3 výkon přenášený řemenovým převodem [kW]
Pz ztrátový výkon [kW]
N0 teoretický výkon přenášený 1 řemenem [kW]
Np skutečný výkon přenášený 1 řemenem [kW]
Q minimální tepelný tok stěnou [W]
Qm skutečný tepelný tok stěnou [W]
Pm ekvivalentní dynamické zatížení [N]
qi časový podíl chodu [%]
λ tepelná vodivost [W/m2K]
13
Seznam tabulek
Tabulka 3-1: Parametry ELM ... 20
Tabulka 3-2: Zvolené hodnoty 1. soukolí ... 22
Tabulka 3-3:Rozměry 1. soukolí, důležité pro další výpočty ... 23
Tabulka 3-4: Zvolené hodnoty 2. soukolí ... 24
Tabulka 3-5: Rozměry 2. soukolí, důležité pro další výpočty ... 25
Tabulka 3-6: Nominální údaje zubové spojy ... 45
Tabulka 3-7: Nominální údaje pružné zubové spojky ... 45
Tabulka 5-1: Odhad ceny přímého materiálu převodovky ... 63
Tabulka 5-2: Odhad ceny přímého materiálu celkem ... 64
Tabulka 5-3: Čas na obrábění součástí ... 64
Tabulka 5-4: Ostatní přímé náklady ... 64
14
Seznam obrázků
Obrázek 2-1: Příklad pohonu z var. 1 ... 16
Obrázek 2-2: Příklad pohonu z var. 2 ... 16
Obrázek 2-3: Uspořádání 1 ... 17
Obrázek 2-4: Uspořádání 2 ... 17
Obrázek 2-5: Zubová spojka s evolventním ozubením ... 18
Obrázek 2-6: Mechanické lamelová dvojspojka, viz. lit. [7-E.] ... 18
Obrázek 2-7: Elektromagnetická zubová spojka, viz. lit. [7-A.] ... 19
Obrázek 2-8: Schéma ovládání reverzace, viz. lit. [7-D.] ... 19
Obrázek 3-1: Teoretické rozměry 3. převodu ... 26
Obrázek 3-2: Skutečné rozměry 3. převodu a síly na něj působící (při n5 jdoucím po směru hod.) ... 27
Obrázek 3-3: Vliv drážky pro pero na průřez hřídele ... 28
Obrázek 3-4: Silové poměry v pohonném ústrojí ... 30
Obrázek 3-5: Silové poměry a velikost průběh celkového ohybového momentu na hřídeli 1 ... 31
Obrázek 3-6: Silové poměry a velikost průběh celkového ohybového momentu na hřídeli 2 bez zapojené reverzace ... 33
Obrázek 3-7: Silové poměry a velikost průběh celkového ohybového momentu na hřídeli 2 se zapojenou reverzací ... 36
Obrázek 3-8: Silové poměry a velikost průběh celkového ohybového momentu na hřídeli 3 bez zapojené reverzace ... 38
Obrázek 3-8: Silové poměry a velikost průběh celkového ohybového momentu na hřídeli 3 se zapojenou reverzací ... 40
Obrázek 3-9: Silové poměry a velikost průběh celkového ohybového momentu na hřídeli 4 ... 43
Obrázek 4-1: Průběh střídavého souměrného ohybu ... 56
Obrázek 4-2: Kritický průřez na hřídeli 1 ... 57
Obrázek 4-3: Kritický průřez na hřídeli 2 ... 58
Obrázek 4-4: Kritický průřez na hřídeli 3 ... 59
Obrázek 4-5: Kritický průřez na hřídeli 4 ... 60
15
1. Představení úkolu/Cíl práce
Cílem této bakalářské práce je návrh pohonného systému pásového dopravníku dle zada- ných parametrů, včetně převodové skříně s ozubenými koly poháněné přes spojku elektromoto- rem a ukončené poháněcím bubnem, před kterým je spojka. Do návrhu má být umístěn řemenový převod. Vše bude uloženo na svařovaném rámu z normalizovaných profilů.
Pohonný systém je určen k přepravě kusových výrobků a musí splňovat definované vý- konové parametry a dané prostorové dispozice. A to takové, že vstupní výkon od elektromotoru musí být přiváděn v místě A a odváděn spojkou u bubnu v místě B. Dále převodovka jako taková musí umět reverzovat směr otáček.
minimální výkon hnacího bubnu: Pp = 12,5 kW
vstupní otáčky (kolem osy x): nax = 2800 min-1
obvodová rychlost (kolem osy z): vbz = 4 ms-1
požadovaná trvanlivost: LHP = 8000 hod.
místo A vstupního výkonu: xA = 0, yA = 0, zA = 0
místo B odváděného výkonu: xB = -600 mm, yB = -600 mm, zB = -350 mm
počet vyrobených dopravníků: N = 20 ks/rok
přídavná vlastnost: reverzace otáček v převodovce
doba užívání reverzace v převodovce: LR = ½ LHP
16
2. Průzkum potencionálních řešení
Obecně jsou pásové dopravníky používány pro dopravu kusových či sypkých materiálů na téměř jakoukoli vzdálenost. Můžou se použít buďto samostatně, či se dají zkombinovat do větších celků (výrobní, dopravní, montážní). Jejich výhoda je jednoduchá konstrukce, rychlá a efektivní doprava a relativně nízká cena. Jsou vyráběny převážně z hliníkových profilů v nepře- berné řadě variací.
2.1 Provedení pohonu pásového dopravníku
Varianta 1: Pohon dopravníku umístěn vně. Se- stává se z asynchronního elektromotoru, kuželočelní pře- vodovky, spojek, řemenového převodu a hnacího bubnu.
Výhodou tohoto provedení bude především nízká cena, možnost upravení dopravníku „na míru“ požadovanému zadání a jednoduchost konstrukce.
Varianta 2: Pohon dopravníku umístěn uvnitř hnacího bubnu. Sestává se pouze z AC či DC elektromo- toru a planetové převodovky. Výhodnou tohoto provedení je jeho kompaktnost a možnost umístění dopravníku do omezených prostor.
Ze zadání se dá usuzovat, že požadovaný pohon se navrhuje pro dopravník, který je již postaven a připojení pohonu je jasně dáno. Proto zde není na místě uvažovat o koncepční stavbě pohonu, ale je potřeba soustředit se na dodržení požadovaného zadání, tudíž volím variantu číslo 1.
Obrázek 2-1: Příklad pohonu z var. 1
Obrázek 2-2: Příklad pohonu z var. 2
17
2.2 Konstrukční uspořádání
Varianta 1: Výhoda je úspora materiálu na hřídelích, menší rozměry převodovky vzhle- dem k nižšímu působícímu krouticímu momentu a tím pádem levnější. Nevýhoda je větší počet řemenů a rozměry řemenice.
Obrázek 2-3: Uspořádání 1
Varianta 2:Výhodou jsou menší rozměry řemenic a nižší počet řemenů. Nevýhodou jsou větší rozměry převodovky vlivem vyššího krouticího momentu a vyšší cena (vetší ložiska, ozu- bená kola, hřídele…).
Obrázek 2-4: Uspořádání 2
Kvůli výše uvedeným důvodům volím variantu číslo 1.
18
2.3 Alternativní reverzace
Varianta 1: Zubová spojka. Jednoduchý typ řazení, avšak u tohoto typu převodovky se bude řadit za klidu, a to by zapříčiňovalo velmi těžkopádné řazení.
Obrázek 2-5: Zubová spojka s evolventním ozubením
Varianta 2: Mechanická lamelová dvojspojka LSV. Spojky, které jsou primárně určeny pro reverzaci. Možno zapínat a vypínat při plném zatížení dvojspojky. Nicméně velká nevýhoda této spojky pro dané výkonové parametry je její délka, která by rapidně zvýšila velikost převo- dovky.
Obrázek 2-6: Mechanické lamelová dvojspojka, viz. lit. [7-E.]
19
Varianta 3: Elektromagnetická zubová spojka. Spojka využívá magnetismus tak, že při průchodu elektrického proudu cívka ve spojce začne indukovat magnetické pole, které se snaží přitáhnout protikus spojky a uzavřít tak magnetickou smyčku. Spojka vyniká především svými rozměry při požadovaných výkonových parametrech.
Obrázek 2-7: Elektromagnetická zubová spojka, viz. lit. [7-A.]
Varianta 4: Reverzace elektromotoru pomocí stykače. Toto řešení by bylo nejspíše nej- jednodušší a nejlevnější. Avšak z důvodu, že v práci se nemá řešit reverzování mechanismů dalších mechanismů ale reverzace převodovky, je nutné, aby se elektromotor točil jedním smě- rem.
Obrázek 2-8: Schéma ovládání reverzace, viz. lit. [7-D.]
Kvůli výše uvedeným důvodům volím variantu číslo 3.
20
3. Návrhové výpočty
3.1 Návrh elektromotoru
minimální výkon elektromotoru:
𝑃𝑒𝑙𝑚´≥ 𝑃𝜂𝑝
𝑐∙ 𝑘; 𝑃𝑒𝑙𝑚´≥12,50,94∙ 1,1; 𝑃𝑒𝑙𝑚´≥ 14,628 𝑘𝑊 1) kde: k=1,1 [-]; zvoleno
celková účinnost:
𝜂𝑐 = 𝜂12∙ 𝜂34∙ 𝜂56 = 0,975 ∙ 0,985 ∙ 0,98 = 0,941 [−] 2) kde: η12=0,975 [-]; teoreticky zvoleno
η34=0,985 [-]; teoreticky zvoleno η56=0,98 [-]; teoreticky zvoleno otáčky hnacího bubnu:
𝑛𝑏𝑧=60∙𝑣𝑏𝑧
𝜋∙𝐷𝑏𝑢 = 60∙4
𝜋∙0,19= 402,076 𝑚𝑖𝑛−1 3)
kde: Dbu = 0,19 m; zvoleno celkový teoretický převodový poměr:
𝑖𝑐𝑡 =𝑛𝑎𝑥
𝑛𝑏𝑧= 2800
402,076= 6,964 [−] 4)
Z výše vypočtených a zadaných hodnot volím třífázový asynchronní elektromotor MEZ-SIEMENS: 7AA160M-02IE2, viz. lit. [7-F.].
výkon: Pelm = 15 kW otáčky: nax = 2800 min-1 osová výška = 160mm účinnost: IE2
Tabulka 3-1: Parametry ELM
21
3.2 Návrh převodovky
3.2.1 Návrh převodových poměrů
převodový poměr u 1.(kuželového) soukolí:
𝑖12 =𝑍𝑧2
1=4330= 1,433 5)
kde: z1 = 30z. (zvoleno s ohledem na velikost spojky) z2 = 43z. (zvoleno s ohledem na velikost spojky) převodový poměr u 2.(čelního) soukolí:
𝑖34=𝑧4
𝑍3= 49
23= 2,130 6)
kde: z3 = 23z. (zvoleno) z4 = 49z. (zvoleno)
převodový poměr u 3.(řemenového) převodu:
𝑖𝑡56= 2,22 (zvoleno) 𝑖𝑠𝑘56= 2,268– viz. str. [26]
kontrola převodového poměru:
𝑖𝑐= 𝑖12∙ 𝑖34∙ 𝑖𝑠𝑘56= 1,433 ∙ 2,130 ∙ 2,268 = 6,923 7) zvolený převodový poměr se odchyluje od skutečného o:
𝛥𝑖= (1 − 𝑖𝑐
𝑖𝑐𝑡) ∙ 100 = (1 −6,923
6,964) ∙ 100 = 0,589 % 8)
Odchylka 𝛥𝑖 = 0,589% je u pohonu pásového dopravníku ještě přijatelná, proto není po- třeba převodové poměry dále upravovat.
3.2.2 Výpočet krouticích momentů na hřídelích
hřídel 1: 𝑀𝑘1 = 𝑃
𝜔𝑎𝑥= 15000
2∙𝜋∙2800
60
= 51,157 𝑁𝑚 9)
hřídel 2: 𝑀𝑘2 = 𝑀𝑘1∙ 𝑖12∙ 𝜂12= 51,157 ∙ 1,433 ∙ 0,975 = 71,475 𝑁𝑚 10) hřídel 3: 𝑀𝑘3 = 𝑀𝑘1∙ 𝑖12∙ 𝜂12∙ 𝑖34∙ 𝜂34= 51,157 ∙ 1,433 ∙ 0,975 ∙ 2,130 ∙ 0,985 =
149,959 𝑁𝑚 11)
hřídel 4: 𝑀𝑘4 = 𝑀𝑘3∙ 𝑖56∙ 𝜂56= 149,959 ∙ 2,268 ∙ 0,98 = 333,305 𝑁𝑚 12)
hřídel 5: 𝑀𝑘5 = 𝑀𝑘4= 333,305 𝑁𝑚 13)
22
3.2.3 Výpočet otáček na hřídelích
hřídel 1: 𝑛1= 𝑛𝑎𝑥= 2800 𝑚𝑖𝑛−1 14)
hřídel 2: 𝑛2=𝑛𝑎𝑥
𝑖12 = 2800
1,433= 1953,943 𝑚𝑖𝑛−1 15)
hřídel 3: 𝑛3= 𝑛𝑎𝑥
𝑖12∙𝑖34= 2800
1,433∙2,13= 917,344 𝑚𝑖𝑛−1 16)
hřídel 4: 𝑛4=𝑖 𝑛𝑎𝑥
12∙𝑖34∙𝑖𝑠𝑘56=1,433∙2,13∙2,2682800 = 404,473 𝑚𝑖𝑛−1 17) hřídel 5: 𝑛5= 𝑛4 = 404,473 𝑚𝑖𝑛−1
3.2.4 Návrh 1.(kuželového) soukolí
Vzhledem k tomu, že bylo nutné brát ohledy na to, aby se mezi soukolí vešly obě elek- tromagnetické spojky, nebylo vhodné volit větší převodový poměr, protože potom by byla skříň velmi velká. Místo toho bylo vhodnější převodový poměr úměrně rozdělit mezi 2 soukolí.
Tabulka 3-2: Zvolené hodnoty 1. soukolí
kolo pastorek
volba materiálu: 12 051.4 volba materiálu: 12 051.4
Vhv2= 600 [HV] Vhv1= 650 [HV]
σ°hlim2= σhlim2= 1140 [MPa] σ°hlim1=σhlim1= 1140 [MPa]
σ°flimb2=σflimb2= 390 [MPa] σ°flimb1=σflimb1= 390 [MPa]
Re2= 390 [MPa] Re1= 390 [MPa]
z2= 43 [z.] z1= 30 [z.]
úhly roztečných kuželů:
𝑡𝑔𝛿1= 1
𝑖12= 1
1,433→ 𝛿1 = 34,909 ° 𝑡𝑔𝛿2 = 𝑖 = 1,433 → 𝛿1= 55,091 ° 18) počty virtuálních zubů:
𝑧𝑣1= 𝑧1
𝑐𝑜𝑠𝛿1= 30
cos (34,909)= 36,583 𝑧. 𝑧𝑣2 = 𝑧2
𝑐𝑜𝑠𝛿2= 43
cos (55,091)= 75,139 𝑧. 19) průměr roztečné kružnice pastorku uprostřed šířky zubu (namáhání na dotyk):
𝐷𝑚1= 𝑓ℎ∙ √(𝑏𝑤ℎ𝐾𝐻∙𝑀𝑘1
𝑑𝑚1)∙𝜎𝐻𝑃2 ∙𝑖𝑣12𝑖 +1
𝑣12
3 = 770 ∙ √3 1,5∙51,1570,5∙9122 ∙2,054+12,054 =50,033 𝑚𝑚 20)
kde: 𝑖𝑣12=𝑧𝑣2
𝑧𝑣1 =75,137
36,583= 2,054 fh = 770 - pro přímé zuby
(bwh/dm1) = 0,5 - viz. příloha [P 1.]
σHp1 = 0,8∙σhlim1 = 912 MPa
KA12 = 1- plynulý chod, viz. příloha [P 2.]
23 KHβ12 = 1,5 - pastorek letmo, kolo oboustranně, viz. příloha [P 3.]
KH12 = KA12∙KHβ12 = 1∙1,5 = 1,5 střední modul (namáhání na dotyk):
mm12 = dm1/z1 = 50,033/30 = 1,668 mm 21)
střední modul (namáhání na ohyb):
𝑚𝑚12 = 𝑓𝑓∙ √(𝑏𝑤𝐹𝐾𝐹∙𝑀𝐾1 𝑚𝑛)
12∙𝑧1∙𝜎𝐹𝑃1
3 = 18 ∙ √3 1,5∙51,1579∙30∙234 =1,920 𝑚𝑚 22)
kde: ff = 18 - pro kalená ozubená kola KF12 = KA12∙KHβ12 = 1∙1,5 = 1,5 σFP1 = 0,6∙σFlim1 = 0,6∙390 = 234 MPa
(bwF/mn)12 = 9 - viz. příloha [P 1.] (obě kola povrchově tvrzená) vnější modul:
𝑚𝑒12 = 𝑚𝑚12∙ (1 +(
𝑏𝑊𝐹 𝑚𝑛)12
√𝑧12+𝑧22
) = 1,920 ∙ (1 + 9
√302+432) = 2,250 𝑚𝑚 23) Vzhledem k tomu, že je mezi soukolí třeba umístit 2 spojky, musím mezi soukolím zís- kat dostatek prostoru, tudíž volím vnější modul me12 = 3,5 mm.
šířka ozubení:
bw12 = (bwF/mn)12∙mm1 = 9∙3,5 = 31,5 mm 24)
Vzhledem k tomu, že již byl zvolen o mnoho větší modul, není potřeba uvažovat tako- vouto šířku kola, proto volím šířku ozubení bw12 = 20 mm.
Tabulka 3-3:Rozměry 1. soukolí, důležité pro další výpočty
kolo pastorek
z2= 43 z. z1= 30 z.
me12= 3,5 [mm] me12= 3,5 [mm]
αn12= 20 [°] αn12= 20 [°]
bw12= 20 [mm] bw12= 20 [mm]
De2=z2.me12= 150,50 [mm] De1=z1.me12= 105,00 [mm]
Le12= 91,754 [mm] Le12= 91,754 [mm]
ψL12= bw12 / Le12= 0,218 [mm] ψL12= bw12 / Le12= 0,218 [mm]
Dm2=De2.(1-0,5.ΨL12) = 134,097 [mm] Dm1=De1.(1-0,5.ΨL12) = 93,556 [mm]
mm12=Dm1/z1= 3,119 [mm] mm12=Dm1/z1= 3,119 [mm]
Dv2=Dm2/cos(δ2) = 234,325 [mm] Dv1=Dm1/cos(δ1) = 114,084 [mm]
Ft21=(2*Mk1/Dm1)= 1093,607 [N] F21=(2*Mk1/Dm1)= 1093,607 [N]
kde: 𝐿𝑒12= 0,5 ∙ 𝑚𝑒12∙ √𝑧2 12+ 𝑧22= 0.5 ∙ 3,5 ∙ √302 2+ 432= 91,754 𝑚𝑚 25)
24
3.2.5 Návrh 2.(čelního se šikmými zuby) soukolí
Tabulka 3-4: Zvolené hodnoty 2. soukolí
kolo pastorek
volba materiálu: 12 051.4 volba materiálu: 12 051.4
Vhv4= 600 [HV] Vhv3= 650 [HV]
σ°hlim4=σhlim4= 1140 [MPa] σ°hlim3=σhlim3= 1140 [MPa]
σ°flimb4=σflimb4= 390 [MPa] σ°flimb3=σflimb3= 390 [MPa]
Re4= 390 [MPa] Re3= 390 [MPa]
z4= 50 [z.] z3= 23 [z.]
průměr roztečné kružnice pastorku (namáhání na dotyk):
𝐷3= 𝑓ℎ∙ √(𝑏𝑤ℎ𝐾𝐻∙𝑀𝑘2
𝑑𝑚3)∙𝜎𝐻𝑃32 ∙𝑖34+1
𝑖34
3 = 690 ∙ √1,18∙71,475
0,8∙9122 ∙2,130+1
2,130 =
3 39,405 𝑚𝑚 26)
kde: fh = 690 MPa - pro šikmé zuby
(bwh/dm3) = 0,8 - viz. příloha [P 1.] (obě kola povrchově tvrzená) σHp3 = 0,8∙σhlim3 = 912 MPa
KA34 = 1 - plynulý chod, viz. příloha [P 2.]
KHβ34 = 1,18 - pastorek letmo, kolo oboustranně, viz. příloha [P 3.]
KH34 = KA34∙K Hβ34 = 1∙1,18= 1,18 normálný modul (namáhání na dotyk):
mm34 = (dm3∙cos(β))/z3 = (39,405∙cos(17))/23 = 1,638 mm 27) kde: β = 17 ° (zvoleno)
normálný modul (namáhání na ohyb):
𝑚𝑛34= 𝑓𝑓∙ √(𝑏𝑤𝐹𝐾𝐹∙𝑀2 𝑚𝑛)
34∙𝑧3∙𝜎𝐹𝑃
3 = 18 ∙ √1,18∙71,475 20∙23∙234 =
3 1,659 𝑚𝑚 28)
kde: ff = 18 - pro kalená ozubená kola KF34 = KA34∙KHβ34 = 1∙1,18 = 1,18 σFP = 0,6∙σFlim1 = 0,6∙390 = 234 MPa
(bwF/mn)34 = 20 - viz. příloha [P 1.] (obě kola povrchově tvrzená)
Vzhledem k rozměrům kuželových kol musím získat mezi koly dostatečnou osovou vzdálenost, proto volím normálný modul mn34 = 2,75
šířka ozubení:
bw34 = (bwF/mn)34∙mn34 = 20∙2,75 = 55 mm 29) Vzhledem k tomu, že již byl zvolen o mnoho větší modul, není potřeba uvažovat tako- vouto šířku kola, proto volím šířku ozubení bw34 = 40 mm.
25 osová vzdálenost:
𝑎𝑡 = 𝑚𝑛34
2∙cos (𝛽)∙ (𝑧3+ 𝑧4) = 2,75
2∙cos(17)∙ (23 + 49) = 103,523 𝑚𝑚 30)
úprava osové vzdálenosti na aw = 104 mm:
úhel záběru v čelní rovině:
𝑡𝑔(𝛼𝑡) =𝑡𝑔(𝛼𝑛)
cos(𝛽)= 𝑡𝑔(20)
cos (17)= 0,3806 → 𝛼𝑡 = 20,837 ° 31)
úhel záběru v čelní rovině valivý:
cos(𝛼𝑡𝑤) =𝛼𝑡
𝑎𝑤∙ cos(𝛼𝑡) =103,523
104 ∙ cos(20,837) = 0,9303 → 𝛼𝑡𝑤 = 21,518 ° 32) suma posunutí profilu nástroje:
𝑥3+ 𝑥4=2∙𝑡𝑔(𝛼𝑧3+𝑧4
𝑛)∙ (𝑖𝑛𝑣(𝛼𝑡𝑤) − 𝑖𝑛𝑣(𝛼𝑡))
𝑥3+ 𝑥4=2∙𝑡𝑔(20)23+49 ∙ (𝑖𝑛𝑣(21,518) − 𝑖𝑛𝑣(20,837)) = 0,176 𝑚𝑚 33) Soukolí bude korigováno jako soukolí V-, x3 = 0,176 mm, x4 = 0 mm
Tabulka 3-5: Rozměry 2. soukolí, důležité pro další výpočty
kolo pastorek
z4= 49 [z.] z3= 23 [z.]
mn34= 2,750 [mm] mn34= 2,750 [mm]
mt34=mn34/cos(β)= 2,876 [mm] mt34=mn34/cos(β)= 2,876 [mm]
αn34= 20 [°] αn34= 20 [°]
αt= 20,837 [°] αt= 20,837 [°]
αtw= 21,518 [°] αtw= 21,518 [°]
αnw=arctg(cos(βw).tg(αtw))= 20,654 [°] αnw=arctg(cos(βw).tg(αtw))= 20,654 [°]
β= 17,000 [°] β= 17,000 [°]
βw=arctg(tg(β).(dw/d))= 17,074 [°] βw=arctg(tg(β).(dw/d))= 17,074 [°]
aw= 104 [mm] aw= 104 [mm]
x4= 0 [mm] x3= 0,176 [mm]
Δy=(x3+x4)-(aw-at)/mn34= 0,0015 [mm] Δy=(x3+x4)-(aw-at)/mn34= 0,0015 [mm]
ptb=π.mt34.cos(αt)= 8,443 [mm] ptb=π.mt34.cos(αt)= 8,443 [mm]
D4=z4.mt34= 140,907 [mm] D3=z3.mt34= 66,140 [mm]
Da4=D4+2.mn34.(1+x4-Δy)= 146,399 [mm] Da3=D3+2.mn34.(1+x3-Δy)= 72,600 [mm]
Db4=D4.cos(αt)= 131,688 [mm] Db3=D3.cos(αt)= 61,813 [mm]
Dw4=(D4.cos(αt))/cos(αtw)= 141,560 [mm] Dw3=(D3.cos(αt))/cos(αtw)= 66,440 [mm]
ψbd4=bw34/D4= 0,284 [mm] ψbd3=bw34/D3= 0,605 [mm]
εα34= 1,524 [mm] εα34= 1,524 [mm]
εβ34= 1,354 [mm] εβ34= 1,354 [mm]
Ft43=(2000.Mk2)/Dw3= 2151,572 [N] Ft43=(2000.Mk2)/Dw3= 2151,572 [N]
zv4=z4/(cos(β))3= 56,028 [z.] zv3=z3/(cos(β))3= 26,299 [z.]
kde: 𝜀𝛼34=0,5∙ √(𝐷𝑎3
2 −𝐷𝑏32)+(𝐷𝑎42−𝐷𝑏42 )
2 −𝑎𝑤∙sin(𝛼𝑡𝑤)
𝑝𝑏𝑡
𝜀𝛼34=0,5∙( √(72,62 2−61,8132)+ √(146,3992 2−131,6882))−104∙sin (21,520)
8,443 = 1,524 34)
26 𝜀𝛽34 =𝑏𝑤34∙sin (𝛽)
𝜋∙𝑚𝑛34 =40∙sin (17)
𝜋∙2,75 = 1,354 35)
3.2.6 Návrh 3.(řemenového) převodu
Podle zadaného výkonu a otáček volím dle přílohy [P 9.] klínový řemen typu SPZ.
Výpočet velikosti hnací řemenice: D5MIN ≤ D5 ≤ D5MAX
𝐷5𝑀𝐴𝑋=60000∙𝑣𝜋∙𝑛𝑀𝐴𝑋
5 =𝜋∙917,34460000∙40= 832,778 𝑚𝑚 36)
kde: vMAX = 40 m∙s-1 - pro úzké klínové řemeny dle literatury [3.]
D5MIN = 125 mm - dle literatury [3.]
Velikost obvodové rychlosti:
𝑣5= 𝐷5
2000∙ 2 ∙ 𝜋 ∙𝑛5
60= 180
2000∙ 2 ∙ 𝜋 ∙917,344
60 = 8,646 𝑚𝑠−1≤ 40 𝑚𝑠−1 37) Podle výše vypočtených hodnot volím průměr hnací řemenice D5 = 180 mm, a to z toho důvodu, že čím větší je obvodová rychlost, tím více je řemen využíván pro přenos daného vý- konu, zároveň ale musím brát ohledy na rozměry pohonného ústrojí jako celku.
Nyní se z předem určeného (tak, aby souhlasil poměr mezi normalizovanými průměry řemenic) převodového poměru spočítá průměr hnané řemenice.
Průměr hnané řemenice:
𝐷6= 𝐷5∙ 𝑖𝑡56= 180 ∙ 2,22 = 400 𝑚𝑚 38)
Skutečný převodový poměr:
𝑖𝑠𝑘56= 𝐷6
𝐷5∙(1−𝑠)= 400
180∙(1−0,02)= 2,268 39)
Návrh předběžné osové vzdálenosti: ATŘMIN ≤ ATŘ ≤ ATŘMAX
𝐴𝑇Ř𝑀𝐼𝑁 = 1
2√2∙ (𝐷5+ 𝐷6) = 1
2√2∙ (180 + 400) = 410,122 𝑚𝑚 40)
𝐴𝑇Ř𝑀𝐴𝑋 = 2 ∙ (𝐷5+ 𝐷6) = 2 ∙ (180 + 400) = 1160 𝑚𝑚 41)
Podle předběžného náčrtku, který respektuje požadované připojovací rozměry, volím teoretickou osovou vzdálenost:
𝐴𝑇Ř = √6002 2+ 3162 =677,7 𝑚𝑚 42)
Obrázek 3-1: Teoretické rozměry 3. převodu
27
Obrázek 3-2: Skutečné rozměry 3. převodu a síly na něj působící (při n5 jdoucím po směru hod.)
Délka řemene:
𝐿𝑝𝑡 = 𝜋 ∙(𝐷5+𝐷6)
2 +(𝐷6−𝐷5)2
4∙𝐴𝑇 + 2 ∙ 𝐴𝑇 = 𝐿𝑝𝑡 = 𝜋 ∙(180+400)
2 +(400−180)
4∙677,7 + 2 ∙ 677,7 = 2267 𝑚𝑚 43)
Volím řemen délku Lp = 2240 mm.
Skutečná osová vzdálenost:
𝐴ř= 0,25 ∙ [(𝐿 − 𝑝) + √(𝐿 − 𝑝)2 2− 8 ∙ 𝑞] 44)
𝐴ř= 0,25 ∙ [(2240 − 911,062) + √(2240 − 911,062)2 2− 8 ∙ 12100] = 655,24𝑚𝑚 kde: 𝑝 =𝜋∙(𝐷5+𝐷6)
2 =𝜋∙(180+400)
2 = 911,062 𝑞 = (𝐷6−𝐷5
2 )2= (400−180
2 )2= 12100 Stanovení počtu řemenů:
𝐾 =𝑁𝑃3
𝑝∙𝐶𝑘=3,679∙0,914,406 = 4,351 45) 𝑁𝑝= 𝑁0∙𝐶𝛼∙𝐶𝐿
𝐶𝑝 = 3,65 ∙0,96∙1,05
1 = 3,679 𝑘𝑊 46) kde: P3 = P∙η12∙η34 = 15∙0,975∙0,985 = 14,406 kW
N0 = 3,65 kW- dle přílohy [P 12.]
Ck = 0,90 - dle přílohy [P 11.]
Cα = 0,96 - dle přílohy [P 10.]
CP = 1 - dle přílohy [P 14.]
CL = 1,05 - dle přílohy [P 13.]
Je zvoleno 5 řemenů SPZ - 2240 ČSN 02 3110.
Velikost předpětí řemene:
𝐹0ř= 𝑘𝑝ř∙𝐹5
2 ∙𝑒𝑓𝑘∙𝑎ř5̂+1
𝑒𝑓𝑘∙𝛼ř5̂−1= 1,5 ∙1666,211
2 ∙𝑒1,075∙2,8042+1
𝑒1,075∙2,8042−1= 1378,627 𝑁 47) 𝐹5=2∙𝑀𝐾3
𝐷5 =2∙149959
180 = 1666,211 𝑁 48)
𝑓𝑘 = 𝑓
sin(𝛾6
2)= 0,35
sin (38
2)= 1,075 49)
𝛽ř
2 = 𝑎𝑟𝑠𝑐𝑖𝑛 ((𝐷2∙𝐴6−𝐷5)
ř ) = arcsin ((400−180)2∙655,236) → 𝛽ř= 19,329 ° 50) 𝛼ř5 = 180 − 𝛽ř = 180 − 19,329 = 160,671° = 2,8042 𝑟𝑎𝑑 51)
28 kde: f = 0,35 - pro kombinaci pryž- ocel
γ6 = 38 - pro větší řemenici dle [3.]
kpř = 1,5 - (zvoleno)
Statická síla na hřídel (bez přivedení výkonu, pro nastavení předpětí):
𝐹𝑅ř= 2 ∙ 𝐹0ř∙ cos (𝛽2ř) = 2 ∙ 1378,627 ∙ cos (19,3292 ) = 2718,122 𝑁 52) Výsledné zatížení hřídele:
𝐹𝑉𝑅ř= √𝐹2 𝑣12 + 𝐹𝑣22 + 2 ∙ 𝐹𝑣1∙ 𝐹𝑣2∙ cos(𝛽ř) 53) 𝐹𝑉𝑅ř= √2211,7342 2+ 545,5222+ 2 ∙ 2211,734 ∙ 545,522 ∙ cos(19,329)= 2723,479 𝑁
𝐹𝑣1= 𝐹0ř+1
2∙ 𝐹5= 1378,627 +1
2∙ 1666,211 = 2211,734 𝑁 54)
𝐹𝑣2= 𝐹0ř−12∙ 𝐹5= 1378,627 −12∙ 1666,211 = 545,522 𝑁 55)
3.2.7 Návrh minimálních průměrů hřídelí
Všechny hřídele budou zhotoveny z materiálu 11 500. U hřídelí je zvolena hodnota do- voleného střihového napětí τDK = 85MPa - zvoleno jako nejnižší hodnota statického krutu se součinitelem bezpečnosti k = 2, viz. literatura [3.].
Hřídel 1:
𝐷1𝑀𝐼𝑁´ = √16∙𝑀𝜏 𝑘1
𝐷𝐾
3 = √16∙51160
85
3 = 21,28 𝑚𝑚 56)
Vzhledem k tomu, že se průměr ještě zvětší o velikost drážky pro pero, kterou nelze považovat za plnohodnotný prů- řez, musí se průměr ještě zvětšit o velikost drážky.
𝐷1𝑀𝐼𝑁= (𝐷1𝑀𝐼𝑁´ + 𝑡) = (21,28 + 3,5) = 24,78 𝑚𝑚 57) kde: t = 3,5 – velikost drážky ve hřídeli pro daný průměr
Z konstrukčních důvodů jako polotvar volím tyč kruhovou 11 500 - ČSN EN 10060 s nejmenší průměrem D1MIN = 28 mm.
Hřídel 2:
𝐷2𝑀𝐼𝑁´ = √16∙𝑀𝜏 𝑘2
𝐷𝐾
3 = √3 16∙7133085 = 23,77 𝑚𝑚
𝐷2𝑀𝐼𝑁 = (𝐷2𝑀𝐼𝑁´ + 𝑡) ∙ 𝑘 = (23,77 + 4,1) = 27,88 𝑚𝑚 kde: t = 4,1 - velikost drážky ve hřídeli pro daný průměr
Obrázek 3-3: Vliv drážky pro pero na průřez hřídele
29 Z konstrukčních důvodů jako polotvar volím tyč kruhovou 11 500 - ČSN EN 10060 s nejmenší průměrem D2MIN = 30 mm.
Hřídel 3:
𝐷3𝑀𝐼𝑁´ = √16∙𝑀𝜏 𝑘3
𝐷𝐾
3 = √16∙149650
85
3 = 30,43 𝑚𝑚
𝐷3𝑀𝐼𝑁 = (𝐷3𝑀𝐼𝑁´ + 𝑡) = (30,43 + 4,7) = 35,13 𝑚𝑚 kde: t = 4,7 - velikost drážky ve hřídeli pro daný průměr
Jako polotvar volím tyč kruhovou 11 500 - ČSN EN 10060 s nejmenší průměrem D3MIN = 35 mm.
Hřídel 4:
𝐷4𝑀𝐼𝑁´ = √16∙𝑀𝜏 𝑘4
𝐷𝐾
3 = √16∙332910
85
3 = 39,72 𝑚𝑚
𝐷4𝑀𝐼𝑁 = (𝐷4𝑀𝐼𝑁´ + 𝑡) = (39,72 + 4,9) = 44,62 𝑚𝑚 kde: t = 4,9 - velikost drážky ve hřídeli pro daný průměr
Jako polotvar volím tyč kruhovou 11 500 - ČSN EN 10060 s nejmenší průměrem D4MIN = 45 mm.
Hřídel 5:
𝐷5𝑀𝐼𝑁 = 𝐷4𝑀𝐼𝑁 = 44,62 𝑚𝑚 58)
Jako polotvar volím tyč kruhovou 11 500 - ČSN EN 10060 s nejmenší průměrem D5MIN = 45 mm.
3.2.8 Výpočet sil působících na hřídele
Při silovém rozboru primárně předpokládám pravotočivý elektromotor a levé kuželové kolo v záběru. Velikost zatížení 1. hřídele se při reverzaci nezmění, změní se pouze jeho smysl působení. Hřídel 2 se musí spočítat dvakrát, protože pokaždé na něm bude v záběru jiné kolo, tím pádem se reakce v podporách budou výrazně lišit. Hřídel 3 se též musí spočítat dvakrát, neboť pokaždé na něj bude působit jiné zatížení a tudíž se reakce v podporách budou také vý- razně lišit. U 4. hřídele se při reverzaci velikost zatížení změní nepatrně, v důsledku opačného chodu řemenového převodu. Reakce v ložiscích zůstanou ale stejné, proto se bude počítat pouze jednou. Silové poměry u čelních kol řeším na valivých kružnicích. Silové poměry u kuželových kol na střední roztečné kružnici.
30
Obrázek 3-4: Silové poměry v pohonném ústrojí
Síly na hřídel 1: FT21 = 1093,607 N 59)
FR1 = FT21∙tg(αN12)∙cos(δ1) = 1093,607∙tg(20)∙cos(34,909) = 326,418 N 60) FA1 = FT21∙tg(αN12)∙sin(δ1) = 1093,607∙tg(20)∙sin(34,909) = 227,788 N 61)
Síly na hřídel 2: FT12 = FT21 = 1093,607 N 62)
FA2 = FR1 = 326,418 N 63) FR2 = FA1 = 227,788 N 64) FT43 = 2151,572 N 65) FA3 = tg(β)∙FT43 = tg(17)∙2151,572 = 657,802 N 66) FR3=cos (𝛽FT43
𝑤)∙ tg(αnw34) = 2151,572
cos(17,073)∙ tg(20,654) = 848,427 N 67)
31
Síly na hřídel 3: FT34 = FT43 = 2151,572 N 68)
FA4 = FA3 = 657,802 N 69) FR4 = FR3 = 848,427 N 70) bez reverzace - F5y = cos(23,69-βř/2)∙FVRř = cos(23,69-19,329/2)∙2723,479 = 2642,287 N 71) bez reverzace - F5x = sin(23,69-βř/2)∙FVRř = sin(23,69-19,329/2)∙2723,479 = 660,045 N 72) s reverzací - F5x = sin(23,69+βř/2)∙FVRř = sin(23,69+19,329/2)∙2723,479 = 1497,417 N 73) s reverzací - F5y = cos(23,69+βř/2)∙FVRř = cos(23,69+19,329/2)∙2723,479 = 2274,88 N 74) Síly na hřídel 4: F6x = sin(23,69+βř/2)∙FVRř = sin(23,69+19,329/2)∙2723,479 = 1497,417 N 75) F6y = cos(23,69+βř/2)∙FVRř = cos(23,69+19,329/2)∙2723,479 = 2274,88 N 76)
3.2.9 Výpočet reakcí v uložení a ohybových momentů
Reakce a ohybové momenty na hřídel 1:
Obrázek 3-5: Silové poměry a velikost průběh celkového ohybového momentu na hřídeli 1
32 Výpočet reakcí a ohybových momentů v rovině XZ:
→x: FA1-RAA = 0 77)
↓z: FR1-RBR-RAR = 0 78)
MOA: RBR∙b-FR1∙(a+b)+FA1∙Dm1/2 = 0 79)
RAA = FA1 = 227,788 N
RBR = (-FR1∙(a+b)+FA1∙Dm1/2)/b = (326,418∙(27,5+38)-227,788∙46,778)/38 RBR = 282,236 N
RAR = FR1-RBR = 326,418-282,236 = 44,182 N I. x ε ˂0;a˃ - poč. SS vlevo
MoI(X) = -FR1∙x+FA1∙Dm1/2 80)
MoI(0) = -FR1∙0+FA1∙Dm1/2 = 227,788∙46,778 = 10655,467 Nmm
MoI(a) = -FR1∙a+FA1∙Dm1/2 = -326,418∙27,5+227,788∙46,778 = 1678,972 Nmm II. x ε ˂c;(c+b)˃ - poč. SS vpravo
MoII(X ) = -RAR∙(x-c) 81)
MoII(c+b) = RAR∙((c+b)-c) = 44,182∙38 = 1678,916 Nmm MoII(c) = RAR∙(c-c ) = 0 Nmm
III. x ε ˂0;c˃ - poč. SS vpravo
MoIII(X) = 0 Nmm 82)
Výpočet reakcí a ohybových momentů v rovině YX:
↑: FT21-RBT-RAT = 0 83)
MOB: FT21∙a+RAT b = 0 84)
RBT = FT21-RAT = 1093,607+791,426 = 1885,033 N RAT = -(FT21∙a)/b = -(1093,607∙27,5)/38 = -791,426 N I. x ε ˂0;a˃ - poč. SS vlevo
MoI(X) = FT21∙x 85)
MoI(0) = FT21∙0 = 0 Nmm
MoI(a) = FT21∙a = 1093,607∙27,5 = 30074,193 Nmm II. x ε ˂c;(c+b)˃ - poč. SS vpravo
MoII(X) = RAT∙(x-c) 86)
MoII(c+b) = RAT ((c+b)-c) = 791,42∙38 = 30073,96 Nmm MoII(c) = RAT∙(c-c) = 0 Nmm
33 III. x ε ˂0;c˃ - poč. SS vpravo
MoIII(X) = 0 Nmm 87)
Celkový ohybový moment na hřídeli 1:
𝑀𝑂𝐶−𝑎= √1678,9722 2+ 30074,1932= 30121,023 𝑁𝑚𝑚 88)
𝑀𝑂𝐶−0= √10655,4672 2+ 02 = 10655,467 𝑁𝑚𝑚 89)
Celkové radiální a axiální reakce v podporách na hřídeli 1:
Podpora A:
𝑅𝐴𝑅= √𝑅2 𝐴𝑇2 + 𝑅𝐴𝑅2 = √791,4262 2+ 44,1822=792,658 𝑁 ;𝑅𝐴𝐴 = 227,788 N 90) Podpora B.
𝑅𝐵𝑅= √𝑅2 𝐵𝑇2 + 𝑅𝐵𝑅2 = √1885,0332 2+ 282,2362=1906,044 𝑁 91)
Reakce a ohybové momenty na hřídel 2 bez zapojené reverzace:
Obrázek 3-6: Silové poměry a velikost průběh celkového ohybového momentu na hřídeli 2 bez zapojené reverzace
34 Výpočet reakcí a ohybových momentů v rovině XZ:
→z: FA3-FA2-RCA = 0 92)
↑x: -RDR+FR3-FR2+RCR = 0 93)
MOC: -RDR∙(a+b+c)+FR3∙(b+c)-FA3∙DW3/2-FR2∙c-FA2∙Dm2/2 = 0 94) RCA = FA3-FA2 = 657,802-326,418 = 331,384 N
RDR = (FR3∙(b+c)-FA3∙DW3/2-FR2∙c-FA2∙Dm2/2)/(a+b+c)
RDR = (848,427∙(32,9+121,6)-657,802∙33,22-227,788∙121,6-326,418∙67,049)/
/(36,5+32,9+121,6) = 312,345 N
RCR = +RDR-FR3+FR2 = 312,345-848,427+227,788 = -308,294 N I. x ε ˂0;a˃ - poč. SS vlevo
MoI(X) = -RDR∙x 95)
MoI(0) = -RDR∙0 = 0 Nmm
MoI(a) = -RDR∙a = -312,345∙36,5 = -11400,593 Nmm II. x ε ˂a;(a+b)˃ - poč. SS vlevo
MoII(X) = -RDR∙x+FR3∙(x-a)-FA3∙DW3/2 96)
MoII(a) = -RDR∙a+FR3∙0-FA3∙DW3/2 = -312,345∙36,5-657,802∙33,22 = -33252,775 Nmm MoII(a+b) = -RDR∙(a+b)+FR3∙((a+b)-a)-FA3∙DW3/2
MoII(a+b) = -312,345∙(36,5+32,9)+848,427∙32,9-657,802∙33,22 MoII(a+b) = -15615,677 Nmm
III. x ε ˂0;c˃ - poč. SS vpravo
MoIII(X) = RCR∙x 97)
MoIII(0) = RCR∙0 = 0 Nmm
MoIII(c) = RCR∙c = -308,294∙121,6 = -37488,55 Nmm
Výpočet reakcí a ohybových momentů v rovině YZ:
↑: RDT-FT43-FT12+RCT = 0 98)
MOC: RDT∙(a+b+c)-FT43∙(b+c)- FT12∙c = 0 99) RDT = (FT43∙(b+c)+FT12∙c)/(a+b+c)
RDT = (2151,572∙(32,9+121,6)+1093,607∙121,6)/(36,5+32,9+121,6) = 2436,652 N RCT = -RDT+FT43+FT12 = -2436,652+2151,572+1093,607 = 808,527 N
35 I. x ε ˂0;a˃ - poč. SS vlevo
MoI(X) = RDT∙x 100)
MoI(0) = RDT∙0 = 0 Nmm
MoI(a) = RDT∙a = 2436,652∙36,5 = 88937,798 Nmm II. x ε ˂a;(a+b)˃ - poč. SS vlevo
MoII(X) = RDT∙x-FT43∙(x-a) 101)
MoII(a) = RDT∙a-FT43∙0 = 2436,652∙36,5 = 88937,798 Nmm
MoII(a+b) = RDT∙(a+b)-FT43∙((a+b)-a) = 2436,652∙(36,5+32,9)-2151,572∙32,9 MoII(a+b) = 98316,93 Nmm
III. x ε ˂0;c˃ - poč. SS vpravo
MoIII(X) = RCT∙x 102)
MoIII(0) = RCT∙0= 0 Nmm
MoIII(c) = RCT∙c = 808,527∙121,6 = 98316,883 Nmm Celkový ohybový moment bez zapojené reverzace na hřídeli 2:
𝑀𝑂𝐶−(𝑎+𝑏+) = √98316,932 2+ 37488,552= 105221,719 𝑁𝑚𝑚 103) 𝑀𝑂𝐶−(𝑎+𝑏−) = √98316,932 2+ 15615,6772= 99549,325 𝑁𝑚𝑚 104) 𝑀𝑂𝐶−𝑎+ = √88937,7982 2+ 33252,7752= 94950,929 𝑁𝑚𝑚 105) 𝑀𝑂𝐶−𝑎− = √88937,7982 2+ 11400,5932= 89665,52 𝑁𝑚𝑚 106) Celkové radiální a axiální reakce v podporách na hřídeli 2 bez zapojené reverzace:
Podpora C:
𝑅𝐶𝑅 = √𝑅2 𝐶𝑇2 + 𝑅𝐶𝑅2 = √808,5272 2+ 308,2942=865,31 𝑁 ;𝑅𝐶𝐴= 331,384 𝑁 107)
Podpora D.
𝑅𝐷𝑅= √𝑅2 𝐷𝑇2 + 𝑅𝐷𝑅2 = √2436,6522 2+ 312,3452=2456,59 𝑁 108)
Reakce a ohybové momenty na hřídel 2 se zapojenou reverzací:
Výpočet reakcí a ohybových momentů v rovině XZ:
←z: FA3-FA2-RCA = 0 109)
↓x: RDR-FR3+FR2+RCR = 0 110)
MOC: -RDR∙(a+b+c)+FR3∙(b+c)+FA3∙DW3/2-FR2∙c+FA2∙Dm2/2 = 0 111)
36
Obrázek 3-7: Silové poměry a velikost průběh celkového ohybového momentu na hřídeli 2 se zapojenou reverzací
RCA = FA3-FA2 = 657,802-326,418 = 331,384 N
RDR = (FR3∙(b+c)+FA3∙DW3/2-FR2∙c+FA2∙Dm2/2)/(a+b+c)
RDR = (848,427∙(132,6+21,9)+657,802∙33,22-227,788∙21,9+326,418∙67,049)/
/(36,5+132,6+21,9) = 889,171 N
RCR = -RDR+FR3-FR2=-889,171+848,427-227,788 = -268,532 N I. x ε ˂0;a˃ - poč. SS vlevo
MoI(X) = -RDR∙x 112)
MoI(0) = -RDR∙0 = 0 Nmm
MoI(a) = -RDR∙a = -889,171∙36,5 = -32454,742 Nmm II. x ε ˂a;(a+b)˃ - poč. SS vlevo
MoII(X) = -RDR∙x+FR3∙(x-a)+FA3∙DW3/2 113)
MoII(a) = -RDR∙a+FR3∙0+FA3∙DW3/2 = -889,171∙36,5+657,802∙33,22 = -10602,56 Nmm MoII(a+b) = -RDR∙(a+b)+FR3∙((a+b)-a)+FA3∙DW3/2
MoII(a+b) = -889,171∙(36,5+132,6)+848,427∙132,6+657,802∙33,22 = -16005,213 Nmm
