E = hf E kin,max = hf – φ

(1)

Elektromagnetisk strålning

Maxwell:

Ljus: Elektromagnetisk våg (Experiment av Heinrich Hertz)

Oscillerande elektrisk ström i tråd ger oscillerande elektriska och magnetiska fält med samma frekvens.

Detta EM fält har samma egenskaper som ljus: reflektion, refraktion, interferens, polarisation, hastighet (c)

(2)

Fotoelektriska effekten

(Hertz, Thomson, Lenards)

Ljus slår ut elektroner från metallplattan.

Maximal kinetisk energi för elektronerna mäts genom att bromsa upp dem med negativ spänning på kollektorn.

E_kin,max = q_eV

Klassiskt: maximal kinetisk energi borde bero av ljusintensiteten.

Experimentellt:

E_kin,max beror inte av intensitetet men däremot av ljusets frekvens

(3)

Einstein (1905): Ljuset uppträder som partikel, foton, med energi hf

E = hf E _kin,max = hf – φ

där φ är utträdesarbetet

(4)

Comptonspridning

Compton et al visade 1922 att röntgenljusets spridning mot

”fria” elektroner inte kunde förklaras med klassisk vågmekanik utan krävde att vi behandlade ljuset som partiklar och räknade relativistiskt.

Våglängdsskillnaden i inkommande och spritt ljus beror inte av intensiteten utan bara av spridningvinkeln.

Låt inkommande foton ha rörelsemängd

p .

Spridd foton har rörelsemängd

p

´.

Vinklar

θ

,

φ

ur figuren.

Rörelsemängden bevaras.

φ p

θ

p

´sin = _e sin

⊥

:

||:

p

=

p

´cos +

θ p

_e cos

φ

Eliminera

φ

:

( ^φ ^φ ) ^p ^p ^θ ^pp ^θ ^p ^θ

p

_e² cos² +sin² = ² + ´²cos² −2 ´cos + ´²sin²

( )

1

´cos 2

´²

2

p

2

p pp θ

p

_e ⁼ ⁺ ⁻

Även energin bevaras ⇒

E

_e ⁼

pc

⁻

p

_´

c

⁺

m

_e

c

² men vi har även: ger uttryck för

E

_e² ⁼

p

_e²

c

² ⁺

m

_e²

c

⁴

p

_e²

(

^´ ²

)

² ² ⁴ ² ² ^´² ² ² ^´ ² ² ³⁽ ^´) ⁽²⁾

2 4 2 2

2

c E m c pc p c m c m c p c p c pp c m c p p

p

_e ⁼ _e ⁻ _e ⁼ ⁻ ⁺ _e ⁻ _e ⁼ ⁺ ⁻ ⁺ _e ⁻

Kombinera (1) och (2): 2

pp

´

(

1−cos

θ )

=2

m

_e

c ( p

−

p

´

)

Med

p

=

h

/

λ

fås:

h

²

(

1 cos

θ ) hm c

^{⎛ −}¹ ¹ ^⎞

( θ )

c m h λ

λ ' − = e 1 − cos

⇒

(5)

Comptonspridning (forts)

Den härledda formeln stämmer väl överens med data!!

Notera att elektronen tillförs maximal kinetisk energi då

θ

= -π.

För fotonenergier

E

_γ >>

m

_e

c

² kan man visa att elektronens kinetiska energi är:

E

_ekin^≈

E

_γ – ½ (

m

_e

c

²)

E = hf E kin,max = hf – φ

Elektromagnetisk strålning

Maxwell:

Fotoelektriska effekten

E = hf E kin,max = hf – φ

Comptonspridning

p .

p

θ

φ

φ p

θ

p

⊥

p

p

θ p

φ

φ

( φ φ ) p p θ pp θ p θ

p

( )

p

p pp θ

p

E

pc

p

c

m

c

E

p

c

m

c

p

(

)

c E m c pc p c m c m c p c p c pp c m c p p

p

pp

(

θ )

m

c ( p

p

)

p

h

λ

h

(

θ ) hm c

( θ )

c m h λ

λ ' − = e 1 − cos

Comptonspridning (forts)

θ

E

m

c

E

E

m

c

E = hf E _kin,max = hf – φ

( ^φ ^φ ) ^p ^p ^θ ^pp ^θ ^p ^θ