Examensarbete, 15 hp
Elevers inställning till matematik
Om sambandet mellan elevernas inställning till matematikämnet och deras
problemlösningsförmåga.
Författare: Felicia Florheden Handledare: Berit Roos Johansson Examinator: Torsten Lindström Termin: VT17
Ämne: Matematik Nivå: Avancerad
Abstrakt
Studien undersöker den inställning elever ger uttryck för i matematik. Det undersöks också hur elevers inställning till matematik speglar sig i förmågan att lösa problemlösningsuppgifter. Studiens material baseras på observationer där elever i årskurs 5 löser ett matematiskt problem. Materialet består även utav intervjuer med eleverna där de beskriver sin inställning till matematik och problemlösning. De teorier som används för att analysera studiens resultat är Dwecks teori om de statiska och dynamiska mindsetet. Denna teori används för att analysera elevernas inställning till matematik. Till att analysera elevernas förhållningssätt till problemlösning används Pólyas problemlösningsschema. Studiens resultat visade olika typer av statiskt och dynamiskt mindset. Resultatet visade även att de elever som förhåller sig till Pólyas problemlösningsschema har större chans att kunna lösa matematiska problem då de bland annat har en tydlig plan för hur lösningsstrategin ska se ut och även kontrollera att svaret är rimligt.
Nyckelord
Attityd, elevintervjuer, matematik, mindset, problemlösning.
English title
”Pupils attitude towards mathematics.
A study of pupils statements about their attitude towards mathematics and how it reflects in problem solving.”
Innehåll
1 Inledning ____________________________________________________________ 1 1.1 Syfte och frågeställning ____________________________________________ 1
2 Litteraturbakgrund ___________________________________________________ 2 2.1 Elevers intresse för matematik _______________________________________ 2 2.2 En förbättrad matematikundervisning _________________________________ 3 2.3 Problemlösning ___________________________________________________ 3 2.3.1 Centrala kunskaper för problemlösning ____________________________ 4
3 Teori _______________________________________________________________ 5 3.1 Carol Dweck om mindset ___________________________________________ 5 3.2 Pólyas problemlösningsschema ______________________________________ 5
4 Metod ______________________________________________________________ 7 4.1 Kvalitativ studie __________________________________________________ 7 4.1.1 Intervju _____________________________________________________ 7 4.1.2 Observation __________________________________________________ 7 4.2 Genomförande ___________________________________________________ 8 4.2.1 Urval _______________________________________________________ 8 4.2.2 Datainsamlingsmetod __________________________________________ 8 4.2.3 Val av elevuppgifter ____________________________________________ 8 4.2.4 Etiska överväganden ___________________________________________ 9 4.3 Analysmetod ____________________________________________________ 10 4.3.1 Tillförlitlighet _______________________________________________ 10
5 Resultat och analys __________________________________________________ 11 5.1 Vad har elever för inställning till matematik? __________________________ 11 5.1.1 Kunskap som föränderlig ______________________________________ 11 5.1.2 Elevers mindset inför matematik _________________________________ 11 5.2 Hur speglas elevers inställning till matematik i deras problemlösningsförmåga? 13 5.2.1 Elevers inställning till problemlösning och Pólyas problemlösningsschema 13 5.2.2 Hur arbetar man med problemlösning i skolan? ____________________ 15 5.3 Redovisning av elevernas inställning i förhållande till problemlösning ______ 16
6 Diskussion __________________________________________________________ 19 6.1 Metoddiskussion _________________________________________________ 19 6.2 Resultatdiskussion _______________________________________________ 19 6.2.1 Elevers mindset inför matematik _________________________________ 19 6.2.2 Elevers inställning till problemlösning och Pólyas problemlösningsschema 20 6.2.3 Hemmets betydelse för matematiken ______________________________ 20 6.3 Vidare forskning _________________________________________________ 21
7 Populärvetenskaplig sammanfattning ___________________________________ 22 8 Referenser__________________________________________________________ 23
Bilagor _______________________________________________________________ I Bilaga A Samtyckesblankett _____________________________________________ I Bilaga B Observationsmatris ___________________________________________ II Bilaga C Elevuppgifter _______________________________________________ III Bilaga D Intervjufrågor ______________________________________________ IV
1 Inledning
När jag möter elever ute i skolor uttrycker de ofta en negativ inställning till matematikämnet och en oförståelse för hur de matematiska kunskaperna ska komma till användning utanför skolans ramar. Därför kan det vara givande att undersöka denna inställning, om det är så att elever har en generell negativ inställning till matematik och specifikt hur den påverkar deras problemlösningsförmåga. Att lösa matematiska problem innebär att man måste använda många olika förmågor och tankesätt.
Problemlösningsförmågan är även central i läroplanen (Skolverket, 2011) därför har denna inriktning valts. Resultatet från denna studie kan vara ett stöd för hur lärare ska förhålla sig till elevers inställning i deras undervisning i matematikämnet och ge större kunskap om elevers relation till matematikämnet.
PISA-undersökningen (Skolverket, 2015) visar att svenska elever har förbättrat sina resultat i matematikämnet i jämförelse med år 2012. Trots denna uppgång är resultaten fortfarande lägre än år 2003 (Skolverket, 2015). Om man läser nyheter eller tittar på debatter kring varför Sveriges resultat är lägre än tidigare ser man att många människor är upprörda över detta. Men frågan om vad det är som påverkat de sjunkande matematikkunskaperna är fortfarande obesvarad. I läroplanen står att matematikundervisningen ska syfta till att eleverna ska utveckla sina kunskaper om matematikens användning i vardagen (Skolverket, 2011). Trots detta uppger flera elever att de har svårt att förstå vilken nytta de ska ha av sina matematikkunskaper i framtiden (Petersen, 2011).
De sjunkande resultaten kan vara påverkade av att elever idag har en negativ inställning till matematik. Det är ofta svårt att vara bra på någonting, eller utvecklas över huvud taget om man uttrycker negativitet inför ämnet. Därför handlar denna studie om vilken inställning elever uttrycker inför matematik. Denna inställning kopplas sedan till elevernas resultat i matematiken med fokus på problemlösning. Detta för att i detalj kunna analysera ett specifikt område. I studien kommer Pólyas (1973) teori om problemlösning att användas för att analysera hur eleverna tar sig an de givna uppgifterna. Dwecks (2005) teori om olika mindset kommer att användas för att analysera elevernas inställning till matematik och problemlösning.
1.1 Syfte och frågeställning
Syftet med denna studie är att undersöka vad elever i årskurs 5 har för inställning till matematik och hur den ställer sig i relation till deras problemlösningsförmåga.
De frågeställningar som studien ska besvara är:
Vad har elever för inställning till matematik?
Hur speglas elevers inställning till matematik i deras problemlösningsförmåga?
2 Litteraturbakgrund
Studien kommer att innehålla statlig forskning som utförts av bland annat Skolverket där de har mätt elevers kunskaper i matematik och deras lust att lära. Det kommer även förekomma studier där lärares förhållningssätt till matematikundervisning har undersökts, samt studier om elevers motivation till att lära matematik. Då talföljd kommer att ingå i studiens elevuppgifter finns även ett stycke som diskuterar detta.
2.1 Elevers intresse för matematik
Petersen (2011) beskriver en önskan om att göra matematikundervisningen mer elevcentrerad och motiverande för eleverna genom att fokusera på kontexten istället för tekniken i matematikuppgifter. Hon menar att det är viktigt för eleverna att förstå varför de ska kunna ett visst matematiskt moment, men att lärare ofta glömmer bort att förankra sin undervisning i det. I Mattitydprojektet fick fyra gymnasielärare i uppdrag att göra sin undervisning verklighetsanknuten genom att använda sig av berättelser.
Detta uppdrag skulle stärka elevernas självbild och förändra deras inställning till matematik. Eleverna hade tidigare beskrivit att de ansåg matematik vara ett tråkigt och svårt ämne och att de inte förstod vad de skulle ha för nytta av matematik i sin kommande yrkesroll. Elever som lyckas med matematikstudierna har ofta en hög självuppfattning och tycker att matematik är roligt. När Mattitydprojektet genomfördes märktes skillnad på elevernas motivation då fler elever förstod matematik och därför tyckte att det var roligt (Petersen, 2011). Detta visar vikten av att skapa en undervisningssituation där eleverna förstår varför de ska lära sig matematik, så att de därefter kan ändra sin negativa inställning om ämnet.
En delegation har på uppdrag av regeringen tagit fram en handlingsplan för hur det allmänna intresset för matematik ska öka (SOU, 2004). Handlingsplanen sammanställer även situationen som den ser ut nu. Det framkom genom en enkätundersökning i rapporten att matematik är det ämne som vuxna i samhället har minst intresse av. Det är också ett ämne som av samhället anses vara mindre viktigt än svenska, engelska och samhällsvetenskap. Elever i skolan anser att svenska och engelska är de viktigaste skolämnena, därefter matematik. Detta anses vara ett problem då matematiken behövs hos individer för att kunna leva och delta i ett demokratiskt samhälle. Förslag på hur matematikintresset ska öka återges i rapporten. Några av dessa förslag är; utbilda kvalificerade lärare, stöd och utveckla aktiviteter för ökat intresse och insikt om matematikens betydelse, tydliggör och utveckla syfte, mål, innehåll och bedömning i undervisningen samt stöd och samordna de krafter som verkar för bättre matematikundervisning (SOU, 2004).
Skolverket genomförde år 2001-2002 en kvalitetsgranskning av lusten att lära med fokus på matematik (Skolverket, 2003). Den grupp som genomfört granskningen har även definierat begreppet lust och utgått från detta i granskningen.
[…] den lärande har en inre positiv drivkraft och känner tillit till sin förmåga att på egen hand och tillsammans med andra söka ny kunskap som är betydelsefull för både individens utveckling och samhällets behov (Skolverket, 2003:6).
Rapporten visade att elever upplevs vara engagerade och intresserade av undervisningen när den är varierad. Eleverna får då en varierad undervisning både utifrån innehåll och arbetsform. Andra faktorer som främjar elevers lust att lära är känslan av att förstå och känslan av att man lär sig något viktigt. I rapporten framkommer också att eleverna måste få uppgifter på en anpassad nivå för att känna att de lyckas genomföra dem. Är
uppgifterna för svåra leder det till prestationsångest och om uppgifterna anses vara för enkla beskriver eleverna att de känner en menlöshet att lära. I undervisningen är det också viktigt att eleverna har en god inställning till sig själv och sina prestationer.
Självtillitheten speglas i hur eleverna tar sig an skoluppgifterna (Skolverket, 2003).
2.2 En förbättrad matematikundervisning
National concil of Teachers of Mathematics, NCTM, är världens största organisation med fokus på matematikstudier. De anser att de som har starka matematiska förmågor och kan kommunicera dessa har en större möjlighet att kunna skapa en framtid där de får vara kreativa (2000). För de människor som inte innehar dessa matematiska förmågor är många dörrar stängda. Det är därför viktigt att alla människor har matematiska kunskaper och därmed får lika möjligheter. NCTM har tagit fram det de kallar Principles and standards for School Mathematics. Denna ska fungera som en guide för en fokuserad och oavbruten ansträngning för en förbättrad matematikundervisning. Organisationen önskar att skapa ett omfattande och sammanhängande lärandemål för alla matematikstudenter och vara en källa för matematikutbildare för att förbättra undervisningen. NCTM har tagit fram sex principer för en optimal matematikundervisning. Dessa principer är nedan beskrivna i korthet.
Likhet i matematikundervisningen innebär att man som lärare ska ha höga förväntningar på sina elever så att deras resultat ska bli så bra som möjligt samt att alla elever ska erbjudas stöd under utvecklingen av de matematiska förmågorna.
Läroplanen ska vara sammanhängande och fokuserad på de centrala matematikkunskaper som elever behöver.
Undervisningen ska ligga på en nivå där lärare har förståelse för vad eleverna kan och en vetskap om vad eleverna behöver lära.
Lärandet utformas genom att skapa kunskap från elevernas egna erfarenheter och tidigare kunskap.
Bedömningen ska stödja lärandet och uppge information för både lärare och elev.
Teknologin är central i matematikundervisningen då den influerar matematikämnet (NCTM, 2000).
I Liljekvists (2014) doktorsavhandling om matematikuppgifter beskrivs matematikuppgifterna vara centrala i ämnet. Det är därför viktigt att de är utformade på ett sätt så att eleverna får möjlighet att utveckla sin matematiska förståelse och sina matematiska idéer. Matematiska uppgifter beskrivs i avhandlingen som aktiviteter som syftar till att utveckla en matematisk idé och att eleverna förväntas komma fram till ett svar eller en slutsats (Liljekvist, 2014:10). Problemlösningsuppgifter beskrivs som uppgifter där eleverna inte vet lösningsstrategin i förväg. Sådana uppgifter kommer ofta i slutet på ett kapitel i läromedel och förväntas inte göras av alla elever (Liljekvist, 2014).
2.3 Problemlösning
Taflin (2007) har gjort en studie där hon undersökt problem, och de krav som ställs för att ett problem ska få kallas för ett rikt problem. Problemlösning beskrivs i hennes studie som en uppgift som inte utgår från standardiserade matematiska uppgifter utan innehåller ett okänt problem. Som Pólya (1973) skriver i sin problemlösningsteori anser även Taflin (2007) att eleven måste förstå och kunna tolka problemet för att veta vilken metod som ska användas för att lösa uppgiften. Problemlösning handlar alltså om att
välja en metod som passar för att kunna lösa problemet, och denna metod går inte att utläsa i uppgiften. Därför måste problemlösaren själv ha matematiska idéer och kunskaper i de matematiska områdena för att finna den korrekta lösningsmetoden (Taflin, 2007).
2.3.1 Centrala kunskaper för problemlösning
En förutsättning för att elever ska kunna lösa matematiska problem är att de har en förståelse för vad uppgiften innebär och vad som efterfrågas. Det är därför viktigt att eleverna har en läsförståelse och kan använda denna för att lösa textbaserade uppgifter (Swanson, Cooney, Brock, 1993). Ett hinder för elever när de ska lösa problemlösningsuppgifter kan också vara att de inte förstår de ord och begrepp som används i uppgiften (Möllehed, 2001). Detta gör att eleven då inte kan välja en lämplig lösningsmetod.
I läroplanen utläses att en av matematikämnets centrala delar är ”Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.”
(Skolverket, 2011:64). Det finns olika typer av talföljder och den som kommer att förekomma i denna studie är aritmetisk talföljd. En aritmetisk talföljd har en konsekvent ökning för varje tal. Differensen är lika stor mellan alla tallinjens tal (Erixson, Frostfeldt Gustavsson, Kerekes & Lundberg, 2013). För att elever ska kunna beskriva talföljder måste de ha en förståelse för att det inte är en upprepning av tal utan det händer någonting i varje mellanrum mellan talen. Forskning visar att elever har svårt att bygga och beskriva talföljder (Erixson, Frostfeldt Gustavsson, Kerekes & Lundberg, 2013).
För att eleverna ska få en förståelse för talföljder behöver de urskilja det samband som finns mellan talen och dess innehåll. Det är också centralt att eleverna förstår det system som finns mellan talen samt att eleverna kan följa den helhet som tallinjen uppvisar och inte bara titta på ett samband mellan två tal på tallinjen (Erixson, Frostfeldt Gustavsson, Kerekes & Lundberg, 2013).
3 Teori
Analysen kommer utgå ifrån två olika teorier som används för att tolka problemlösningsförmågan och elevernas attityd. För att analysera elevernas inställning till matematik kommer Carol Dwecks teori om mindset användas. Pólyas metod av fyra faser kommer att användas som utgångspunkt för att analysera problemlösningsförmågan.
Tillsammans utgör dessa teorier grunderna för den analys som kommer att ske i studien.
Resultatet kommer att analyseras utifrån det mindset eleverna uttrycker inför matematik och problemlösning.
3.1 Carol Dweck om mindset
I sin forskning undersökte Dweck (2005) hur människor hanterar misslyckanden. Hon bad elever att enskilt lösa matematiska uppgifter, och studerade sedan deras beteende när uppgifterna stegrade i svårighetsgrad. I denna undersökning fann hon elever som uttryckte en positiv inställning till utmaningar, och som kunde vända ett misslyckande till något positivt. Det framkom att den uppfattning man som människa har om sig själv, påverkar ens sätt att leva. Det är därför sunt att ha en god uppfattning om sig själv för att kunna prestera bra. Dweck beskriver tankesättet och inställningen till sig själv som ett så kallat mindset. I hennes forskning framkom två olika typer av mindset.
Det statiska mindsetet innebär att människan tycker att hens egenskaper inte går att förändra. Den dos av till exempel intelligens människan har är oföränderlig och därför blir det viktigt att hela tiden bevisa att denna intelligens räcker till och duger i varje situation som uppstår. I det statiska mindsetet är det alltid ett stort fokus på resultat och man anser att ett misslyckande är ansträngning förgäves. Motsatsen till det statiska mindsetet benämns som det dynamiska mindsetet. Utifrån detta mindset anser man att människan alltid kan utveckla sina grundläggande kunskaper med hjälp av ansträngning. Man kan då alltid förändra sin intelligens. Det dynamiska mindsetet värdesätter sin ansträngning oavsett resultat och ser processen som en lärorik utveckling (Dweck, 2005).
Dweck (2005) undersökte även elever som genomgick en förflyttning från mellanstadiet till högstatidet, där det började ställas högre krav för att få höga betyg. Där märktes en skillnad i elevernas mindset då elever med ett statiskt mindset nedvärderade sina förmågor och skyllde ifrån sig på lärarna när de fått ett lågt betyg. De elever som tydligt uttryckte ett dynamiskt mindset reagerade genom att anstränga sig ännu mer för att öka betyget (2005).
3.2 Pólyas problemlösningsschema
Att förstå problemet
Till att börja med behöver eleven förstå problemet (Pólya, 1973). Detta kan tas reda på genom att ställa frågorna; Vad söks? Vad krävs? Vad är givet? Vad vet du och kan utgå ifrån? Dessa frågor kontrollerar att eleven förstår problemet och lägger ett fokus på problemets huvuddelar (Pólya, 1973).
Att göra upp en plan
För att kunna lösa problemet är det fördelaktigt att ha en tydlig plan (Pólya, 1973). I denna fas behöver eleven söka samband mellan det som är givet och det som är obekant i uppgiften. Eleven kan fundera på om hen har sett ett liknande problem innan, och då
använda det tidigare problemets lösning eller metod till det nya problemet. Det kan även vara till hjälp att formulera om problemet så att det blir tydligare vad som efterfrågas.
För att planen ska ha de bästa förutsättningarna för att kunna genomföras är det viktigt att eleven använder all den information som finns i uppgiften (Pólya, 1973).
Att genomföra planen
Efter planen är uppgjord är det viktigt att eleven sedan följer denna (Pólya, 1973). I denna fas behöver eleven kontrollera de steg som gjorts i uppgiften och att det finns tydliga bevis för att uträkningen är rätt. Det blir lättare för eleven om det är hen själv som har gjort upp planen, då är det mindre risk att eleven glömmer något steg i sin plan.
Om planen är given från till exempel en lärare kan det bli svårt för eleven att minnas stegen och fullfölja dessa (Pólya, 1973).
Att se tillbaka
Den sista fasen enligt Pólyas problemlösningsteori handlar om att se tillbaka på uppgiften (Pólya, 1973). Här behöver eleven kontrollera resultatet och utvärdera om svaret känns rimligt. Att reflektera över den lösta uppgiften är utvecklande för elevens problemlösningsförmåga. För att utveckla sin problemlösningsförmåga mer kan eleven sträva efter att reflektera över om resultatet eller metoden kan användas till andra problem (Pólya, 1973).
4 Metod
I detta kapitel beskrivs vilken metod som använts för studien, genomförandet av undersökningen samt det insamlade materialet.
4.1 Kvalitativ studie
Denna undersökning är en kvalitativ studie då elevers erfarenheter undersöks via intervjuer. Studiens syfte är att undersöka vad elever har för inställning till matematik och hur den speglas i elevernas problemlösningsförmåga. Elevernas inställning är någonting de själva uttrycker och bedömer, därför krävs ett samtal med eleverna för att de ska få en chans att utförligt svara på frågorna. Därför har den kvalitativa ansatsen valts då det är ord som står i fokus (Allwood, 2010). Intervjumetoden passar bäst då en människas upplevelser är komplexa fenomen, det passar då bättre att föra ett samtal där informanten får chans att utveckla och förklara sina svar så att forskaren kan förstå vad som egentligen ges uttryck för (Denscombe, 2009).
4.1.1 Intervju
I följande stycke beskrivs valet av de frågor som använts för att undersöka elevers känslor och inställning till matematik. Intervjufrågorna i sin helhet finns under bilaga D.
Intervjuerna är semistrukturerade (Denscombe, 2009) vilket innebär att det finns färdiga frågor som ska besvaras samtidigt som den som intervjuar är flexibel gällande ämnenas ordning. Informanten får även utrymme att utveckla sina svar och utförligt uttrycka åsikter och tankar om de ämnen som behandlas. I den semistrukturerade intervjun ligger fokus på den intervjuade som utvecklar sina synpunkter (Denscombe, 2009).
De inledande frågorna i intervjun handlade om den uppgift eleverna löste innan intervjun. Dessa frågor användes dels för vänja eleven vid intervjusituationen, då dessa frågor inte kräver invecklade svar, men också för att få en inblick i hur eleverna upplever problemlösningsuppgifter även om underlaget endast grundas på en problemlösningsuppgift per elev. När den lösta uppgiften hade diskuterats övergick intervjun till frågor om vilka känslor informanten har om problemlösning och sedan vilka känslor som finns runt matematikämnet. På så vis hämtades information om både det specificerade ämnet problemlösning men också om matematik i allmänhet. Detta för att skapa en så bred bild som möjligt om elevers inställning till matematik. För att få tillgång till informanternas upplevelser av fenomen används de svar de angett. Dessa tolkades för att förstå vad som beskrivits (Fejes och Thornberg, 2011).
4.1.2 Observation
Den observationstyp som använts när eleverna har löst problemlösningsuppgiften var en strukturerad observation (Stukát, 2011) där jag observerade samma sak hos alla elever.
Att observera samma sak hos alla elever gör att resultatet då blir rättvist. Som hjälp vid observationen använde jag ett observationsschema, där jag skrev ja eller nej om eleverna bland annat hade en plan för lösningen eller gjorde anteckningar. Att använda ett observationsschema gör att risken för att forskaren ska rikta in sig på att observera en sak under första observationen och en annan sak under nästa (Denscombe, 2009).
Observationen genomfördes enskilt med alla studiens elever där de fick lösa en av de tre utvalda problemlösningsuppgifterna. Det fanns ingen tanke om vilken elev som skulle lösa vilken uppgift. Att medvetet tilldela eleverna uppgifter som eventuellt skulle anses passa dem kan göra att resultatet inte blir tillförlitligt, därför slumpades uppgifterna ut.
Eleverna blev ombedda att lösa uppgiften och försöka tänka högt för att förklara sitt tankesätt. Under elevernas lösningar observerades bland annat ifall de antecknade och om de gav uttryck för att ha en tydlig lösningsstrategi. Hela observationsmatrisen återfinns som bilaga B.
4.2 Genomförande
I följande stycke beskrivs hur urval av informanter gjorts, vilken datainsamlingsmetod som använts, hur elevuppgifterna har valts samt vilka etiska ställningstaganden som är gjorda.
4.2.1 Urval
På grund utav tidsbegränsningen som fanns för studiens genomförande valde jag att intervjua elever i en klass där jag har en relation till läraren. Då studien är relativt liten fanns inte möjligheten att intervjua så många elever som egentligen hade varit lämpligt.
Detta innebär även att jag har gjort ett icke-sannolikhetsurval (Denscombe, 2009).
Studiens tidsbegränsning har också varit en bidragande faktor för urvalet. Jag hade också en relation till klassen, vilket kan vara fördelaktigt när intervjuer ska genomföras då eleverna kan ha lättare att samtala med en person de känner. De elever jag intervjuade går i årskurs 5. För att få en så bred bild som möjligt av hur elever uppfattar matematik intervjuades både pojkar och flickor. Eleverna i klassen blev tillfrågade om vilka som ville bli intervjuade. För att få ett resultat som skulle kunna gå att analysera och dra slutsatser utifrån bad jag klassens lärare att välja ut fem till sex elever som skulle bli intervjuade och observerade. Läraren tillfrågade klassen vilka som skulle kunna tänka sig att ställa upp, vilket resulterade i fem elever. Av dessa fem elever var tre flickor och två pojkar.
4.2.2 Datainsamlingsmetod
Studien utgörs av en strukturerad observation (Stukát, 2011) där eleverna enskilt fick lösa en matematisk uppgift där de behövde använda sin problemlösningsförmåga.
Därefter blev eleverna intervjuade med fokus på hur de upplevde uppgiften, vad de har för inställning till matematik och hur de beskriver sin egen matematiska förmåga.
Insamlingen av data skedde under en dag där flera elever blev intervjuade under dagens gång. Detta för att effektivisera arbetsgången och för att förenkla för elevernas lärare genom att inte störa hens planering för mycket. Innan intervjun gavs tydliga instruktioner till eleverna om hur intervjun skulle gå till och varför den skulle genomföras. De fick också reda på att intervjun skulle spelas in, men endast användas i forskningssyfte. Det tydliggjordes att elevernas identitet inte skulle framgå i uppsatstexten.
Att observera eleverna när de löste uppgiften gav en bild av hur utvecklad deras problemlösningsförmåga var. För att få en tydlig bild av elevernas förmåga när de löste uppgifterna krävdes en matris, se bilaga B, som användes för att dokumentera hur de resonerar kring olika lösningar. Intervjumetoden som användes var en semistrukturerad intervju (Denscombe, 2009) där elevernas matematiska förmåga jämfördes med hur de uppfattade matematik och vilken inställning de hade, vilket är studiens syfte.
Intervjuerna och observationen spelades in för att senare transkriberas.
4.2.3 Val av elevuppgifter
De uppgifter som eleverna genomförde i studien hittades på Facebooksidan Utmanande undervisning, där lärare delar med sig av användbart material. Då en blandning av uppgifter förväntades ge bredare resultat och underlag valdes två uppgifter som
innehåller en text att läsa för att finna informationen och en uppgift där ett talmönster skulle finnas. Uppgiften med mönster innehöll endast en kort mening som frågade efter vilket tal som var nästkommande. I denna uppgift skulle eleven hitta ett samband mellan dessa tal och därefter räkna ut vilka tal som saknades i talföljden. Studien innehåller en blandning av så kallade läsuppgifter och uppgifter där eleven inte behöver söka i en text för att hitta information. Dessa uppgifter valdes för att undersöka hur eleverna behandlar uppgifter med och utan text, samt för att undersöka om uppgifter med text är ett moment som försvårar uppgiftslösningen.
Orsaken till att dessa problemlösningsuppgifter valdes är för att de innehåller en tankebana som måste gå i flera steg. Pólyas (1973) teori om problemlösning kommer att användas för att analysera elevernas förmåga att lösa uppgifterna. I denna teori är det centralt att den som löser uppgiften ska ha en plan innan uppgiften börjar lösas. I de valda uppgifterna behöver man ha en plan för hur man ska lösa dessa. I uppgiften
”Vilket tal kommer sen? 3 7 11 15 19 ? ? ?”, ska ett mönster hittas för att räkna ut nästkommande tal. För att lösa uppgiften måste det finnas en plan där man börjar att räkna ut differensen mellan första och andra siffran, andra och tredje siffran och så vidare. I denna uppgift måste uppgiftslösaren också kontrollera så att mönstret är konstant och även kontrollera så att uträkningen stämmer när den är färdig, samt att siffrorna som eleven kommit fram till känns rimliga. Att kontrollera och avstämma om svaret är rimligt är också en del av Pólyas teori (1973), därför är uppgiften relevant för studien.
De två andra uppgifterna lyder:
Pappa Mats, sonen Matteo och dottern Sofie ska se en fotbollsmatch. En vuxenbiljett kostar dubbelt så mycket som en barnbiljett. De betalar sammanlagt 3000 kronor för alla biljetterna. Hur mycket kostar en barnbiljett, och hur mycket kostar en vuxenbiljett?
En snigel kryper uppför en mur som är 4 meter hög. På dagen kryper snigeln 2 meter uppåt men på natten halkar den ner 1 meter. Hur lång tid tar det innan snigeln kommit upp för hela muren?
Dessa uppgifter kräver att eleven tänker i flera steg. Det kan även underlätta att ha en plan för hur de ska gå till väga för att lösa uppgiften. När eleverna ska lösa uppgiften om snigeln kan det vara bra om de ritar upp en bild över snigelns framfart på muren för att det ska bli så tydligt som möjligt. Här krävs också en extra kontroll så att svaret på uppgiften är rimligt. För att lösa uppgiften om snigeln men också uppgiften om fotbollsmatchen behöver eleverna kunna plocka ut väsentlig information samt använda sig av den information som givits för att förhålla sig till Pólyas problemlösningsteori.
4.2.4 Etiska överväganden
Den forskning som innehåller uppgifter från människor behöver utgå ifrån fyra etiska överväganden. För att denna studie ska förhålla sig till dessa krav har vissa åtgärder tagits. För att upprätthålla informationskravet och samtyckeskravet (Vetenskapsrådet, 2012) skickades en samtyckesblankett ut till berörda elever och vårdnadshavare så att de skulle få information om studien samt ge sitt samtycke för att delta i intervjun.
Blanketten innehöll en ruta där vårdnadshavare skulle kryssa ja eller nej om de ville att deras barn skulle delta i studien, blanketten återfinns som bilaga A. Eleverna informerades att de blir anonymiserade i studien och att den information de uppger
endast kommer att användas i studien, därigenom uppfylls konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2012).
4.3 Analysmetod
Intervjuerna transkriberades med hjälp av det webbaserade programmet Transcribe. I detta program kan man både lyssna på intervjun och transkribera samtidigt med hjälp av automatiska pauser i inspelningen. När intervjuerna var transkriberade gick jag igenom dem många gånger för att kunna tolka korrekt då intervjuerna skulle analyseras. De centrala och återkommande delarna plockades ut ur intervjuerna. Intervjuerna analyserades i första hand med fokus på vad eleverna uttrycker för känslor kring matematik samt deras känslor om problemlösning. Dessa bitar jämfördes sedan för att urskilja skillnader och likheter mellan informanterna och analyserades utifrån studiens frågeställningar.
4.3.1 Tillförlitlighet
Studien har ett lågt antal medverkande informanter, vilket kan leda till ett ifrågasättande av reliabiliteten och tillförlitligheten. För att undvika en generalisering kommer studien endast bestå av tolkningar av informanternas utsagor (Stukát, 2011). En annan faktor som måste vara i åtanke för studiens resultat är att intervjuerna har varit semistrukturerade. Det innebär att under intervjuerna gavs utrymme för följdfrågor och dessa frågor varierade på grund utav de svar informanten uppgav. Att använda en semistrukturerad intervjuform är därför inte lika tillförlitligt som en strukturerad intervju (Stukát, 2011).
5 Resultat och analys
I detta avsnitt presenteras de resultat som framkommit i studien och dessa analyseras sedan efter Carol Dwecks (2005) teori om olika mindset samt Pólyas (1973) teori om hur man löser problemlösningsuppgifter.
5.1 Vad har elever för inställning till matematik?
Studiens resultat presenteras utifrån hur elever uttrycker olika mindset om kunskap samt vilket mindset som visas i elevernas inställning till det matematiska ämnet.
5.1.1 Kunskap som föränderlig
Alla studiens elever uppger ett dynamiskt mindset där de tror att man kan lära dig och utöka sin kunskap hela tiden. Eleven i utdraget nedan beskriver vikten av att man anstränger sig för att kunna lära och bli bättre. Detta visar att eleven har ett dynamiskt mindset där han värdesätter ansträngning för att få ett bra resultat.
Man kan absolut bli bättre om man övar tycker jag, tror jag, så är det. Men då måste man öva verkligen.
Mm. Att man verkligen lägger ner tid på att öva?
Ja precis (Elev 3, pojke).
Eleverna i studien uttrycker allihop att de tror att man kan lära sig matematik om man övar, och att det inte finns någon som statiskt är bra eller dålig på matematik. De uttrycker att de tror att man kan utveckla sina kunskaper i matematik om man anstränger sig. Det dynamiska mindsetet visade sig vara värdefullt i Dwecks undersökning (2005) då de elever som i hennes forskning uppvisade ett dynamiskt mindset värdesatt sin ansträngning och såg processen som en lärorik utveckling. Dessa resultat framkom även i denna studie.
5.1.2 Elevers mindset inför matematik
I de flesta intervjuerna visar eleverna upp en positiv inställning till att lära sig matematik. Eleverna beskriver också vikten av att kunna matematik. Nedan följer tre utdrag från intervjuer med tre olika informanter.
Tycker du om att lära dig matte?
Ah. Det är… jag tycket att det är bra att man lär sig matte också.
Tror du att du kommer att ha användning av matematik i framtiden?
Ja. Det tror jag. Typ när man går och handlar måste man liksom räkna ihop alla varor så att man har tillräckligt mycket pengar och på jobbet kommer man väl behöva det också. Man kommer nog använda det i vardagen väldigt mycket och då är det bra att kunna det. (Elev 4, flicka).
Tycker du om att lära dig matte?
Ja.
Varför?
För då lär man sig nåt nytt. Då är det roligt att kunna det sen.
Mm. Är det särskilt roligt att lära sig något nytt i just matte eller är det roligt att lära sig nya grejer i svenskan och engelskan också?
Det roligaste är nog matte.
Okej. Varför är matten roligast då?
Nä men liksom det är svårt och det kan vara svårt och det kan va mellansvårt (Elev 2, pojke).
Asså jag tycker att det är jättekul med matte för att det känns som att det är det ämnet som man lär sig mest i. För att man såhär, det är lättare att komma framåt och det finns alltid något nytt. Det finns det liksom i alla ämnen men det är roligt att liksom såhär kunna räkna högt och sitta och diskutera om hur man tänker och kunna ah (Elev 1, flicka).
Intervjuutdragen visar elever som beskriver en positiv inställning till att lära matematik, vilket tyder på att de har ett dynamiskt tankesätt (Dweck, 2005). De anser att kunskap och intelligens är någonting som är i ständig utveckling hos människan, till skillnad från det statiska mindsetet (Dweck, 2005) där kunskap anses vara någonting oföränderligt.
Att ha ett dynamiskt mindset gör att man är mer öppen för att ta in ny kunskap, och detta leder då till en självbild där man tror på sig själv och sin ständigt utvecklande kunskap. Dweck (2005) menar att den uppfattning man har om sig själv och sin kunskap påverkar ens sätt att leva och en god uppfattning om sig själv leder till bra prestationer.
Detta syns i min studie då fyra av de fem eleverna uppvisar en positiv inställning till att lära matematik och presterar bra på de problemlösningsuppgifter de fick lösa.
En annan elev uppger ett statiskt mindset där han inte ser fram emot att lära sig matematik.
Ser du fram emot mattelektionerna i skolan?
[…] Oftast gör jag inte det för vi får inte veta vilken lektion vi har, såhär nu har vi det, utan vi har matte och då får vi veta då så då ser jag inte så mycket fram emot det jättemycket men det är inte så att jag avskyr det men det är inte det roligaste som finns.
(Elev 3, pojke).
Den senare eleven i intervjuutdraget uppvisar en negativ inställning till att lära matematik då han uppger att han inte ser fram emot att lära sig matematik och inte heller ser fram emot matematiklektionerna. I utdraget ovan beskriver eleven en negativ inställning till matematiklektionerna. Den problemlösningsuppgift eleven löste i undersökningen kan anses ganska svår, vilket han påpekade i intervjun. Han fick inte heller fram rätt svar då han inte gjorde någon uträkning utan berättade att han såg svaret framför sig när han tittade på uppgiften. Eleven uppvisade en negativ attityd mot matematikämnet vilket sedan speglades i resultatet på problemlösningsuppgiften där eleven tittade på uppgiften och gav ett svar utan en uträkning och på så sätt fick fram ett felaktigt svar.
Den elev som uppvisar en negativ inställning till matematikämnet uppvisar även inslag av det statiska mindsetet. Detta trots att han tidigare gett uttryck för det dynamiska mindsetet där han uppfattar kunskap som någonting som kan förändras. En elev med det statiska mindsetet uppvisar inte någon positivitet när utmaningar möts utan tycker
snarare att det är svårt med avancerade uppgifter och ger då gärna upp (Dweck, 2005).
Det kan utläsas en tendens av det statiska mindsetet hos denna elev då han inte ser fram emot att lära sig matematik, trots att han tidigare uttryckt vikten av att anstränga sig för att lära sig.
I två följande intervjuutdrag beskriver två elever deras känslor inför matematiska utmaningar. Eleverna beskriver att de tycker om utmaningar i matematiken, och till och med blir glada när de stöter på en uppgift som kräver stor ansträngning. Detta uppvisar ett dynamiskt mindset hos båda eleverna då deras första reaktion när de möter en svår uppgift är glädje och känsla av att vilja få fram svar.
Brukar du vara orolig för att matten ska vara för svår för dig?
Nej. Det är väl mer såhär, stöter jag på en svår uppgift så blir jag mer glad. För att det är liksom såhär lite svårare och någonting man kan sitta och arbeta med en tid, liksom. Asså att det inte bara är såhär att man får en sida och sen så tar det bara lång tid för att det är mycket att skriva liksom. Det är ingenting att räkna liksom utan det är bara att skriva ner. Och då är det såhär mycket roligare om man då får en svår uppgift som man aldrig har haft innan och liksom nåt helt nytt som man, man får en förklaring om hur man ska göra det och sen så får man liksom sitta länge och man försöker och sen ser man att det inte går och då så får man göra om det. Ibland kan det bara bli såhär, ah nu orkar jag inte mer så gör man nåt annat och sen när man väl klarar av det liksom och kommer fram till ett svar som är rimligt och rätt liksom. Då blir man ju jätteglad för att då har man verkligen klarat av en uppgift som man hållit på med i tre veckor och aldrig kommit fram till riktigt. (Elev 1, flicka).
Räkna multiplikation. Och sen liksom typ… såhär….
Utmanande uppgifter, inte såhär om det kommer någonting man redan kan, då går det ju väldigt snabbt. Men typ om man får tänka lite. (Elev 4, flicka).
De två intervjuutdragen visar elever som beskriver känslan av att möta en utmaning och att det triggar igång till att lösa uppgiften istället för att ge upp på grund av att uppgiften uppfattas som svår. Att möta en svårlöst uppgift med en positiv inställning och en spontan reaktion om att vilja få fram ett svar är ett typiskt uttryck för det dynamiska tankesättet (Dweck, 2005). I Dwecks (2005) studie framkom även liknande elever som uttryckte en glädje när de stötte på utmaningar.
5.2 Hur speglas elevers inställning till matematik i deras problemlösningsförmåga?
I detta avsnitt kommer elevernas inställning till problemlösning analyseras samt hur deras lösningar förhåller sig till Pólyas problemlösningsschema och hur det påverkar deras förmåga att lösa problemlösningsuppgifterna.
5.2.1 Elevers inställning till problemlösning och Pólyas problemlösningsschema Tre av studiens fem elever uppger att de tycker om problemlösning. Två elever uttrycker i utdraget nedan vad de om problemlösning.
Jag tycket att det är roligare med problemlösning än med vanliga tal för man får mer såhär tänka och pröva sig fram och man kan lättare jämföra med andra och det är lättare att diskutera om hur det ska bli liksom. (Elev 1, flicka).
Bra. Eller det är bra. När man lär sig kan man klura sen. (Elev 2, pojke).
Dessa elever uttrycker ett samband mellan problemlösning och mer tänkande. De uttrycker också ett dynamiskt mindset (Dweck, 2005) där de är positiva till just det utmanande med problemlösningsuppgifterna. I denna del av intervjun blir det tydligt vilka elever som har ett dynamiskt eller statiskt mindset när de ställs inför utmaningar.
De två ovanstående eleverna uttrycker att de tycker om problemlösning för att de får utmana sitt matematiska tänkande i dessa uppgifter.
Två andra elever beskriver att de inte har en positiv inställning till problemlösningsuppgifter för att de anser dessa uppgifter vara svåra.
[…] Sen säger vi att vi ska ha t.ex. de här problemlösningslektionerna, de ser jag inte riktigt fram emot […]
Varför ser du inte fram emot problemlösningslektionerna?
Men det är asså, det är liksom, vissa uppgifter är såhär de funkar och de löser man och det är kul, när man väl löser det så är det kul. Men sen vissa är jättesvåra och då blir det typ såhär, när det är jättemycket olika saker och ah den plus och ta bort den, såhär jättemånga olika moment och så, det är rätt svårt faktiskt.
Så är det så att du tycker problemlösning är lite tråkigt för att du tycker det är lite svårt?
Ja vissa gånger är det så, sen tycker jag såhär, vissa gånger tycker jag att det är tråkigt för att det är svårt och vissa gånger tycker jag att det är tråkigt för att jag såhär inte gillar de lektionerna liksom. Det beror på vad det är. (Elev 3, pojke).
Vad tycker du om att jobba med problemlösningsuppgifter?
Eh… det är kul men jag skulle nog föredra vanliga uppgifter utan problemlösning.
Varför?
Vet inte jag tycker liksom det typ… det blir lättare på något sätt för när man läser måste man leta i texten, var hittade jag det här, var står det… om det är såhär vanliga uppgifter 2-1 liksom då ser man det direkt. (Elev 4, flicka).
Det de två eleverna beskriver är att de har svårt att hålla reda på alla moment som ges i uppgiften. För att kunna lösa en problemlösningsuppgift enligt Pólyas problemlösningsschema behöver lösaren kunna sortera ut den information som är viktig, och dessutom använda sig av den relevanta information som givits i uppgiften. Detta upplever dessa elever vara svårt, vilket kan vara ett tecken på att de inte är vana vid att arbeta på detta sätt med problemlösning. Dessa två elever förhåller sig inte heller till Pólyas problemlösningsschema när de ska lösa den uppgift de fått.
Elev 3 beskriver att han inte har någon plan för hur han ska gå till väga för att lösa uppgiften med snigeln som klättrar på muren. Han sitter tyst i ett fåtal sekunder när uppgiften har givits till honom och svarar sedan två och en halv dag när det rätta svaret är tre dagar. Svaret kommer från eleven utan att han har gjort några anteckningar. När han ska beskriva sin plan för uppgiften uppger han att han såg svaret framför sig när han såg frågan. Eleven reflekterar inte heller över om svaret är rimligt eller inte.
Det blir tydligt att denna elev inte håller sig till Pólyas problemlösningsschema (1973) då han inte reflekterar för att förstå problemet, det finns ingen plan för hur han ska lösa det och han varken reflekterar eller kontrollerar om svaret är rimligt.
Elev 4 uppger att hon inte heller har någon plan för hur hon ska lösa den problemlösningsuppgift hon blivit tilldelad. Hon beskriver att hon brukar tänka medan hon löser uppgiften och att hon då bara brukar skriva lite för att testa sig fram. Eleven har ingen plan över hur hon ska lösa uppgiften, vilket speglas i hennes sätt att lösa den.
Hon får fram ett felaktigt svar på uppgiften trots att hon kontrollräknar om svaret har blivit rätt.
Att inte ha en plan för hur en uppgift ska lösas kan göra att en enkel uppgift uppfattas som svår. Detta på grund utav att eleven inte hittar den strategi som behövs för att eleven ska kunna lösa uppgiften. Trots att eleven i detta fall kontrollräknar uppgiften får hon inte fram ett rätt svar, vilket kan bero på att hon inte vet vilken metod hon ska använda för att lösa den.
5.2.2 Hur arbetar man med problemlösning i skolan?
De elever som blivit intervjuade berättar alla att de är bekanta med problemlösningsuppgifter sedan tidigare. Klassen har en timme i veckan där de arbetar enbart med problemlösningsuppgifter och olika strategier för att utveckla problemlösningsförmågan. Utöver denna 40 minuters lektion varje vecka brukar eleverna inte arbeta med problemlösning på de ordinarie matematiklektionerna. Efter eleverna hade löst problemlösningsuppgiften i observationsmomentet ställdes frågan om eleven kände igen dessa typer av uppgifter och om det är något som klassen brukar arbeta med. En elev beskriver skolans arbete med problemlösningsuppgifter i citatet nedan.
Brukar du eller ni jobba med den här typen av uppgifter i klassen?
Nä. Jag tror inte vi har gjort det så mycket i femman. Men vi har väl gjort det såhär någon gång typ, jag vet… Ja vi har gjort det någon gång men jag tror inte att vi har gjort det i femman. (Elev 4, flicka).
Eleverna arbetar endast med problemlösning på en utsatt lektion varje vecka. De arbetar ofta med samma typ av problem, vilket kan göra att eleverna får en ensidig bild av problemlösning. Eleven i intervjuutdraget beskriver att hon inte känner igen den typ av problemlösningsuppgift hon blivit tilldelad under observationen. Detta kan tyda på att denna elev inte har förståelse för vad problemlösningsuppgifter innebär, då det tidigare framkommit att klassen har en lektion där de endast fokuserar på problemlösningsuppgifter. Eleven anser alltså inte den lösta uppgiften som en problemlösningsuppgift trots att uppgiften uppfyller de kriterier som Taflin (2007)
beskriver som en problemlösningsuppgift. Att se likheten mellan matematiska problem är även en del av Pólyas problemlösningsteori då han menar att eleven kan utveckla sin förmåga genom att reflektera över om resultatet eller metoden kan användas till andra problem (Pólya, 1973).
5.3 Redovisning av elevernas inställning i förhållande till problemlösning
Elev 1 löser uppgiften ”Pappa Mats, sonen Matteo och dottern Sofie ska se en fotbollsmatch. En vuxenbiljett kostar dubbelt så mycket som en barnbiljett. De betalar sammanlagt 3000 kronor för alla biljetterna. Hur mycket kostar en barnbiljett, och hur mycket kostar en vuxenbiljett?”
Eleven börjar med att dividera 3000 med 5 och får svaret 600. Hon adderar sedan 600 med 600, får svaret 1200 och inser att det är inkorrekt. Hon dividerar istället 3000 med 4 och får svaret 750. Hon adderar sedan 750 och 750, får svaret 1500 och adderar 1500 med 1500 och får svaret 3000. Hon tittar sedan frågande på mig och säger ”Om det kostar 750, en barnbiljett så kostar en vuxenbiljett 1500. 1500 plus 1500 är ju lika med 3000. Det går va?” När eleven inser att svaret är rätt blir hon glad och beskriver att hon tyckte att uppgiften var lite svår när hon behövde uppskatta talen men att det gick till slut genom att pröva olika tal.
Att eleven blir glad när hon löst en svår uppgift, och inte visar någon negativitet när uppgiften varit svårlöst tyder på att hon har ett dynamiskt mindset (Dweck, 2005). Detta blir under intervjun ännu tydligare då hon beskriver hur hon uppskattar svåra uppgifter och brukar bli glad när hon stöter på en utmaning. Förutom ett dynamiskt mindset visar eleven också upp ett förhållningssätt till Pólyas problemlösningsschema (1973) där hon har en plan att testa olika tal för att komma fram till ett svar som är rimligt samt att hon kontrollerar först själv om det stämmer och sedan frågar den som observerar. Detta gör att eleven löser uppgiften på ett korrekt sätt med en positiv attityd.
Elev 2 löser uppgiften ”Pappa Mats, sonen Matteo och dottern Sofie ska se en fotbollsmatch. En vuxenbiljett kostar dubbelt så mycket som en barnbiljett. De betalar sammanlagt 3000 kronor för alla biljetterna. Hur mycket kostar en barnbiljett, och hur mycket kostar en vuxenbiljett?”
Eleven frågar om det är okej att lösa uppgiften tyst för sig själv då han fått instruktioner om att berätta hur tankarna går när han löser uppgiften. Han får tillåtelse att lösa den tyst men antecknar inga siffror under tiden, utan bara kommer fram till ett svar. När eleven bli tillfrågad att förklara hur han tänkt vet han inte. Det svar han uppger är att barnbiljetterna kostar 750 och vuxenbiljetten 1500, men varifrån dessa tal kommer framgår inte.
Detta tyder på att eleven inte förhåller sig till Pólyas problemlösningsschema (1973) då han inte har en plan och inte heller kan reflektera över om svaret är rimligt. Det mindset eleven uppvisar är ett dynamiskt mindset (Dweck, 2005). Han beskriver att han tycker att det är roligt att lära sig matematik och att det är roligt när det blir lite svårt. Att ha en positiv inställning när tankeverksamheten blir utmanad är ett tecken på att man ger uttryck för det dynamiska mindsetet (Dweck, 2005).
Elev 3 löser uppgiften ”En snigel kryper uppför en mur som är 4 meter hög. På dagen kryper snigeln 2 meter uppåt men på natten halkar den ner 1 meter. Hur lång tid tar det innan snigeln kommit upp för hela muren?”
Eleven börjar med att läsa uppgiften och kommer direkt med resonemanget ”Asså om det tar en dag att den kommer två meter och sen så halkar den ner en meter, då nästa dag tar den ju två meter till. Då har det gått två dagar. Och då har den en meter kvar så två och en halv dag. För en meter tar det ju en halv dag.” Eleven resonerar inte vidare och reflekterar inte över svaret utan håller fast vid att det tar två och en halv dag för snigeln att krypa. Han säger att han inte behövde någon plan för att lösa uppgiften för att han bara såg svaret framför sig. Det finns därför inga anteckningar över hur eleven har tänkt.
Denna elev förhåller sig därför inte till Pólyas problemlösningsschema (1973). Eleven uttrycker också en negativ attityd till att lära matematik och tycker att det är jobbigt när han stöter på utmanande uppgifter. Därför kan detta tyda på att eleven har ett statiskt mindset (Dweck, 2005).
Elev 4 löser uppgiften ”En snigel kryper uppför en mur som är 4 meter hög. På dagen kryper snigeln 2 meter uppåt men på natten halkar den ner 1 meter. Hur lång tid tar det innan snigeln kommit upp för hela muren?”
Eleven löser uppgiften genom att ta 2 subtraherat med 1 och sedan 1 multiplicerat med 4. Hon får då fram svaret 4 dygn. Eleven kontrollräknar flera gånger för att försäkra sig om att svaret är rätt. Hon har däremot ingen plan för hur uppgiften ska lösas utan berättar att hon tänker medan hon räknar. Att eleven inte har någon tydlig lösningsstrategi gör att hon får fram ett felaktigt svar trots att hon kontrollräknar många gånger.
Här blir ett tydligt exempel på att eleven inte ännu utvecklat kunskap om att välja lämplig lösningsstrategi, vilket är det problemlösning handlar om (Taflin, 2007). Då det inte finns en plan med i elevens lösningsmetod följer hon inte Pólyas (1973) problemlösningsschema. Det mindset som speglas när eleven berättar om sitt förhållningssätt till matematik är dynamiskt (Dweck, 2005) då hon blir glad när hon stöter på utmaningar och tycker om att lära sig matematik. Detta mindset skär sig dock med elevens sätt att resonera kring problemlösning. Hon beskriver att hon inte tycker om att arbeta med problemuppgifter då de kräver att hon håller reda på mer information.
Eleven beskriver att hon hellre löser vanliga uppgifter för då ser hon ofta svaret framför sig. När eleven beskriver att hon föredrar uppgifter där hon ser svaret framför sig kan det anses som att hon inte tycker om utmanande uppgifter utan att hon hellre vill att uppgifterna ska vara så enkla att hon direkt vet svaret utan någon tankeansträngning.
Elev 5 löser uppgiften ”Vilket tal kommer sen? 3 7 11 15 19 ? ? ?”
Eleven börjar med att räkna från 3 till 7, och kommer fram till att det är 4 emellan de två första talen. Hon kontrollerar sedan att det är en konstant ökning på 4 som sker mellan varje tal så att det inte är en varierande ändring. Eleven antecknar sedan de siffror som redan står och adderar därefter 19 med 4 och får fram talet 23. Hon adderar sedan 23 med 4 och får talet 27. När eleven ska få fram det sista okända talet adderar hon 27 med 3 och får då talet 30 som sista tal.
Att eleven börjar med att kontrollera vilken ökning som finns i talföljden och att den är konstant tyder på att hon har en plan. I detta steg förhåller sig eleven alltså till Pólyas (1973) problemlösningsschema. När hon har räknat ut talföljden kontrollerar hon sedan inte så att svaren är rimliga och korrekta, här följs inte Pólyas (1973) problemlösningsschema då det ingår att kontrollera svaret. Om eleven hade kontrollerat sin talföljd kunde hon upptäckt att hon inför den sista okända siffran genomförde addition med en siffra som inte använt sig av tidigare och då upptäckt att hon gjort ett så kallat slarvfel. När eleven blir intervjuad om sin inställning till matematik uppfattas ett statiskt mindset (Dweck, 2005) hos eleven. Hon beskriver inga glada känslor när hon stöter på matematiska utmaningar, utan tycker däremot att det är ganska svårt med matematik och speciellt problemlösning då hon ofta har svårt att uppfatta vad som efterfrågas. När eleven sedan beskriver att hon brukar arbeta med matematikuppgifter hemma, och då ofta problemlösning krockar det med att hon tidigare sagt att hon inte tycker om att arbeta med problemlösning och det blir då fundersamt om hon då arbetar med det frivilligt. Detta kan vara ett exempel på att eleverna i intervjuerna ibland uppger de svar som de tror att forskaren vill ha.
6 Diskussion
Diskussionen inleds med en metoddiskussion där metodvalet motiveras. Därefter kommer ett avsnitt med resultatdiskussion där de olika resultaten diskuteras i
förhållande till tidigare forskning och sist i kapitlet finns förslag på vidare forskning kring ämnet.
6.1 Metoddiskussion
Intervjumetoden anses vara det bästa undersökningssättet när det är ord som står i fokus för studien då forskaren behöver få en djup förståelse för informanternas uttryck (Denscombe, 2009). Under intervjun ställdes följdfrågor till eleverna för att ge dem en chans till att utveckla och förtydliga sitt svar, vilket även är viktigt för att få en förståelse för vad informanterna säger.
Att genomföra en intervju är tidskrävande, och detta kan leda till att eleverna tröttnar på att besvara frågor och sitta stilla och koncentrera sig. Detta märktes i ett fåtal intervjuer då frågorna i intervjuns slut fick kortare svar än tidiga frågor, men ansågs inte påverka utfallet märkbart.
De intervjuade eleverna gick på en skola där jag tidigare genomfört en VFU-period. Detta gjorde att eleverna gick in med en avslappnad och positiv inställning till att bli intervjuade, något som kan vara svårt att uppnå om eleverna inte är bekanta med den person som ska intervjua dem. Det upplevdes därför som att eleverna var avslappnade och kunde ge ett öppet och ärligt svar på de frågor som ställdes.
6.2 Resultatdiskussion
I detta kapitel diskuteras studiens resultat tillsammans med den tidigare forskningen.
6.2.1 Elevers mindset inför matematik
Studien mattitydprojektet (Petersen, 2011) visade att elever ansåg att matematiken var svår och de förstod inte vilken nytta de skulle ha av den i framtiden. Dessa elever gick visserligen i gymnasiet och läste en annan form av matematik än man gör på mellanstadiet, men inga liknande svar framkom i min studie. Eleverna i min studie var väldigt väl medvetna om vikten av att lära sig matematik och att de kommer att ha användning av det i framtiden. Däremot nämnde eleverna nästan uteslutande situationer där de skulle komma att behöva kontrollera att deras pengar räckte när de skulle köpa någonting. Om elever i mellanstatidet anser att detta är det enda framtida användningsområdet för matematik kan det vara svår att motivera varför man ska lära sig den typ av matematik man arbetar med i högre årskurser som är mer avancerad, till exempel andragradsekvationer eller logaritmer. Precis som de gjorde i mattitydprojektet (Petersen, 2011) anser jag att det därför är viktigt att använda en verklighetsanknuten matematikundervisning för att eleverna ska få en förståelse för varför de ska lära sig någonting.
I undersökningen som Skolverket (2003) genomfört om lusten att lära matematik framkom att elever upplevs mest engagerade av undervisningen i de fall då den är varierad. Detta uppgav eleverna också i min studie där flera utav eleverna uppgav att de tyckte om matematiklektionerna just för att de var varierade och att det inte fanns något de skulle vilja ändra i undervisningen då den innehöll många olika delar dom kunde tillfredsställa de flesta elever.
6.2.2 Elevers inställning till problemlösning och Pólyas problemlösningsschema Liljekvist (2014) beskriver i sin doktorsavhandling vikten av matematikuppgifterna.
Dessa ska vara utformade på ett sätt så att eleverna ges möjlighet att utveckla sin matematiska förståelse. Problemlösningsuppgifter känns igen genom den okända lösningsstrategi och har ofta ett litet fokus i läromedel (Taflin, 2007). I min genomförda studie beskriver eleverna att de inte har en stor vana av att arbeta med problemlösningsuppgifter på de ordinarie matematiklektionerna utan att de har ett tillfälle i veckan där de bara fokuserar på problemlösning. Flera av eleverna beskriver också att dessa lektionstillfällen inte är så populära utan anses svåra och tråkiga. Att ha ett tillfälle i veckan där fokus ligger på enbart problemlösning kan göra att eleverna får en ensidig upplevelse av problemlösningsuppgifter om man hela tiden arbetar med liknande problem och strategier. Detta kan påverka elevernas inställning till problemlösningsuppgifter och få uppgifterna att verka mindre viktiga då de inte behandlas under den utsatta matematikundervisningen. Det kan också göra att eleverna får uppfattningen av att problemlösning är ett tidsfördriv som används för att fylla ut schemat och inte hör hemma tillsammans med den andra matematikundervisningen. Det kan bli svårt för eleverna att förstå sambandet mellan problemlösning och annan matematikundervisning om problemlösning är ett ämne som behandlas separat skilt från elevernas matematiklektioner. Jag anser därför att det är viktigt att eleverna får ett sammanhang mellan problemlösning och andra matematiska uppgifter för att få en djupare förståelse. Då matematikundervisningen som inte inriktar sig på problemlösning bidrar med olika matematiska strategier är det viktigt att eleverna får en förståelse för att det är dessa strategier de sedan ska använda i problemlösningsuppgifter. Det centrala i problemlösning är alltså att kunna välja rätt lösningsmetod (Taflin, 2007). Därför måste eleverna ha matematiska kunskaper i olika områden för att välja den metod som är bäst lämpad för den givna problemlösningsuppgiften.
Flera elever i studien beskriver också att de uppskattar problemlösning för att de får sitta och tänka och fundera på någonting länge och att uppgiften går att lösa direkt. De beskriver i sammanhanget att de då känner sig glada och duktiga när de har löst ett svårt problem. Detta gjorde att elevernas dynamiska mindset (Dweck, 2005) blev väldigt tydligt. Att elever kände sådan positivitet inför svåra problem var någonting som överraskade mig. Ingen av eleverna uttryckte några negativa känslor när de skulle lösa sitt givna problem under min observation. Flera av eleverna var snabba på att finna en passande lösningsmetod för uppgiften medan andra elever var snabba på att hitta en lösningsmetod för uppgiften som gav dem ett felaktigt svar då metoden inte var lämpad för uppgiften. I den situationen blev vikten av den rätta lösningsmetoden tydlig då eleverna hade kunnat få fram ett annat svar om de använt en annan metod.
6.2.3 Hemmets betydelse för matematiken
Enligt läroplanen (Skolverket, 2011) ska skolan arbeta tillsammans med hemmet för att främja elevernas utveckling. Detta kan vara en avgörande faktor för elevernas resultat i de olika skolämnena. SOU:s undersökning (2004) visade att matematik är det ämne vuxna i samhället anser minst intressant samt inte lika viktigt som svenska, engelska och samhällsvetenskap. Det vore naturligt om detta påverkade dagens elever som går i skolan då de vuxna i samhället är deras föräldrar och närstående. Om man som elev får höra att mamma och pappa anser andra ämnen vara viktigare än matematik kan man lätt ta över en sådan attityd och då anse matematik som oviktigt. I min undersökning framkom att eleverna ansåg det vara viktigt att kunna matematik i situationer där de skulle köpa olika saker. Endast en av eleverna nämnde en annan situation där hen i
framtiden skulle behöva använda matematik och det var under arbete som exempelvis arkitekt. Detta kan vara ett tecken på att eleverna inte förstår vikten av att kunna andra former av matematik, till exempel problemlösning för att kunna lösa vardagliga problem. För att eleverna ska förstå vikten av matematik behöver man arbeta med den både i skolan och i hemmen. De elever som i studien berättar att de brukar arbeta med matematik hemma beskriver att de arbetar på egen hand utan någon vuxen. Detta kan vara ännu ett tecken på att vuxna i samhället inte lägger stort fokus vid matematik då de inte själva tar initiativ till att deras barn ska öva och lära sig matematik. Det blir därför extra viktigt att man i skolan börjar motivera eleverna till att lära matematik genom verklighetsförankrad undervisning.
6.3 Vidare forskning
Ett förslag till vidare forskning kan vara att göra en mer omfattande studie med fler deltagare. Detta för att kunna se ett tydligare resultat och då kunna generalisera resultatet. Det skulle även vara intressant att undersöka elevers inställning till matematik och hur den speglar sig i andra matematiska områden för att undersöka om resultatet blir annorlunda när problemlösning inte är i fokus.
7 Populärvetenskaplig sammanfattning
”Är inställning avgörande för elevers resultat?”
Att lära sig matematik är viktigt för att kunna fungera i samhället. Hur skulle du annars kunna veta om dina pengar räcker när du står i kassan och ska betala två kilo bananer och ett paket smör. Det beskriver kloka 11-åringar för mig i den studie jag genomfört.
Det de däremot inte beskriver är andra användningsområden för matematiken i vardagen. Istället utges en bild av olika undersökningar som visar att elever i dagens samhälle har en negativ inställning till matematik. Det är många som inte förstår varför de ska lära sig det över huvud taget. Med dagens teknikutveckling har nästan alla med sig sin telefon med inbyggda matematikkunskaper. Det är därför viktigt att kunna motivera elever att lära matematik, och den motivationen kan börja med att undersöka elevernas inställning till matematik.
Jag ville ta reda på vilken inställning elever hade till matematik och hur denna inställning speglades när de skulle arbeta med matematik, mer specifikt hur inställningen speglades i elevernas förmåga att lösa matematiska problem. Då bland annat PISA-undersökningar visar att de matematiska kunskaperna sjunker i svenska skolor ville jag undersöka om det hade ett samband med den negativa inställning elever uppges ha inför matematik.
Genom observationer och intervjuer framkom att de flesta av eleverna hade en positiv inställning till matematik. De beskrev till och med matematik som sitt favoritämne. De som var positiva till matematik var även positiva till att lösa matematiska problem.
Däremot visade undersökningen att de som fick bäst resultat vid problemlösningsuppgifter var de elever som följde Pólyas problemlösningsschema där de hade en tydlig plan för att lösa uppgiften samt var noga med att kontrollera svarets rimlighet.
Trots att eleverna i denna studie uppvisade en positiv inställning till matematik visar flera forskningar en annan inställning från andra elever. Det är därför viktigt att fortsätta att forska om elevers inställning till matematik. Min undersökning visar att elever med ett dynamiskt mindset är positivt inställda till matematik, och blir till och med glada när de stöter på en uppgift som utmanar dem. Därför hoppas jag att lärare kan läsa denna uppsats och vilja hjälpa och inspirera sina elever till att använda ett dynamiskt mindset.
Har elever en positiv inställning speglas detta ofta i deras resultat. Dock ska man inte glömma bort vikten av att ha en bra matematikundervisning. Undersökningen visar att flera elever har svårt att välja en lämplig lösningsstrategi för att lösa matematiska problem, vilket är en central del i arbetet med problemlösning. Om vi lärare då kan se till att förse våra elever med en positiv inställning till matematik, och användbara strategier för hur man räknar finns stort hopp för att svenska elevers matematikkunskaper ska öka.
