ELEVERS INSTÄLLNING TILL MATEMATIKUNDERVISNINGEN

(1)

Examensarbete i Lärarprogrammet

vid

Institutionen för pedagogik - 2009

ELEVERS INSTÄLLNING TILL

MATEMATIKUNDERVISNINGEN

I RELATION TILL LÄRARENS ARBETSSÄTT,

INSTÄLLNING RESPEKTIVE KOMPETENS

(2)

Sammanfattning

Arbetets art:

Lärarprogrammet, inriktning mot grundskolans tidigare åldrar svens-ka, matematik och engelska 210 högskolepoäng.

Examensarbete ”Att utforska pedagogisk verksamhet” 15 högskole-poäng i utbildningsvetenskap.

Titel:

Elevers inställning till matematikundervisningen i relation till lärarens arbetssätt, inställning respektive kompetens.

Engelsk titel:

Relations between Pupils Attitudes towards Mathematics and the Teacher’s Lessons, Attitude and Education.

Nyckelord:

Matematik, inställning, motivation, lärande, kunskap, praktisk mate-matik, arbetssätt, arbetsformer, delaktighet, varierad undervisning.

Författare:

Isabella Wikner, Patrik Åhlander.

Handledare:

Anita Norlund, Catharina Player-Koro (Bihandledare).

Examinator:

Peter Erlandson.

BAKGRUND:

Vi har i vår bakgrund lyft fram tidigare forskning som kan vara relevant för att finna relatio-ner mellan lärare och elever. I den tidigare forskningen har vi funnit ett flertal aspekter som beskriver hur elevernas inställning kan främjas. Dessa aspekter har vi sedan utgått ifrån när vi har analyserat och kommit fram till vårt resultat. Frågorna i vår enkät grundar sig i det tidigare forskningsavsnittet.

SYFTE:

Studiens syfte är att undersöka relationer mellan lärares arbetssätt, inställning respektive kompetens och elevers inställning till matematikundervisningen.

METOD:

Vi har valt att använda oss av en kvantitativ metod med vissa kvalitativa redskap. Studien omfattar enkätundersökningar i 8 olika sjätteklasser i en normalstor stad. Läraren i respektive klass har besvarat en enskild enkät. Metoden valdes med avsikt att få ett stort antal svar och åsikter.

RESULTAT:

(3)

(4)

(5)

(6)

Inledning

Matematik är det skolämne som vi erfarit att elever ofta upplever som svårt och abstrakt. Att det är många elever som har svårt att förstå relevansen av det som studeras i matematiken, lyfts sällan fram i media eller andra forum. Anledningen till ämnet vi valt är ursprungligen från att vi under vår utbildning har urskiljt många olika arbetssätt och arbetsmetoder att un-dervisa i matematik. Av den orsaken finner vi det intressant att undersöka om det finns några relationer mellan lärares arbetssätt och elevers inställning till matematikundervisningen.

Eftersom elevers inställning till matematik kan ligga i nära förbindelse med kunskapsnivån grundar sig studien också på en TIMSS undersökning som gjordes 2007 där det beskrivs att svenska elever som presterat i den mest avancerade kunskapsnivån i matematik har minskat från tolv till två procent (Skolverket 2008). De högpresterande eleverna har alltså minskat i motsats till den lågpresterande gruppen elever som ökat. Den svenska skolan ägnar dessutom mindre timmar åt matematik, särskilt i årskurs 4, och undervisningen bygger i större utsträck-ning på läroböcker och självständigt arbete (Skolverket 2008). Utifrån detta finner vi matema-tikundervisningen både som viktig och aktuell att lyfta i vår studie.

I vår studie behandlar vi många aspekter som kan främja elevers lust att lära och som kan på-verka deras inställning till ämnet matematik. Huvudsyftet med studien är att lyfta fram tänk-bara relationer mellan lärares arbetssätt, inställning respektive kompetens och elevers inställ-ning till matematikundervisinställ-ningen. Vi anser att det finns anledinställ-ning att belysa vikten av en pedagogs arbete och hur detta möjligtvis kan gynna eller missgynna eleverna. Genom att lyfta fram relationer mellan lärarens undervisning och elevers inställning till matematikundervis-ningen kan man hitta tänkbara aspekter, vilket man som pedagog kan ha i åtanke i sin yrkes-roll.

Syfte

(7)

Bakgrund

För att lättare kunna upptäcka relationer mellan läraren och elevernas inställning till matema-tik är det värt att uppmärksamma i vilken grad styrdokument och kursplaner tar hänsyn till eventuella relationer mellan läraren och eleverna i skolan. Vi finner att styrdokumenten gör vissa antaganden om önskvärda relationer mellan lärarens inställning, kompetens och arbets-metoder respektive elevers inställning till matematik. Där av finner vi nästkommande delar av innehållet i styrdokument och kursplaner relevant för vår undersökning.

Variation arbetssätt och arbetsformer

Eleverna skall enligt kursplanen i matematik kunna använda sig av sina matematikkunskaper i olika situationer. Detta innebär att undervisningen måste vara mångsidig och varierande för att eleverna ska få en allsidig kunskap om olika problem. Den varierande undervisningen in-nebär att den bland annat behöver innehålla aspekter där elevernas muntliga och skriftliga tänkande får utrymme, där de får kunskap om matematiska uttrycksformer samt ett matema-tiskt språk för att kunna formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik (Skol-verket 2000). I kursplanen förespråkar man alltså en varierad undervisning. Detta ser vi som ett antagande från Skolverkets sida om en önskvärd undervisningsform.

Som pedagog har man enligt Lpo 94 (Lärarens handbok, 2008) ett krav att i den varierade undervisningen låta eleverna få genomföra och arbeta med olika metoder, arbetssätt och ar-betsformer. Detta krav finns för att eleverna enligt Lpo 94 skall få en mångsidig kunskap kring de olika sätten att arbeta med matematik samt förberedas för de olika problem som kan dyka upp i elevernas verklighet (Lärarens handbok, 2008). I kursplanen står det bland annat att eleverna skall få möjlighet att kommunicera, uppleva, jämföra, pröva, förstå och använda matematik i olika situationer (Skolverket 2000). Detta innebär att man som pedagog behöver variera sitt arbetssätt och sina arbetsformer för att kunna främja elevernas inlärning samt att ge dem möjlighet att nå upp till de mål som finns i läroplanen samt kursplanen. I denna del gör Skolverket ett antagande om vad man betraktar en god undervisning.

Elevens delaktighet i undervisningen

(8)

Elevers inställning, intresse och motivation för ämnet

Inställning, intresse och motivation är tre nyckelord i vår undersökning. Skolverket (2001) beskriver att:

”Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommu-nicera med matematikens språk och uttrycksformer. Den skall också ge eleven möjlighet att upp-täcka estetiska värden i matematiska mönster, former och samband samt att uppleva den till-fredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem. Utbildningen i matema-tik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matemamatema-tik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika pro-blem” (s. 12).

(9)

Begreppsdefinition

Vi har i vår begreppsdefinition valt att lyfta fram fyra begrepp som vi vill förtydliga utifrån undersökningens innehåll.

Praktisk matematik

Vi definierar ordet praktisk matematik som en handling, där man i matematikens värld själv prövar konkreta övningar. Praktisk matematik kan också vara ett arbetssätt som innefattar laborativa uppgifter och verklighetsanknutna metoder och lösningar.

Arbetssätt

Definitionen av arbetssätt kan utryckas på ett sätt där man med varierande metoder och un-dervisningssekvenser arbetar för att eleverna skall kunna uppfylla strävansmålen som Skol-verket har framställt. Pedagogen kan utifrån sin egen repertoar av metoder skapa sina egna arbetssätt (Ncm/Nämnaren, 2005).

Arbetsformer

Arbetsformer är en definition av hur man organiserar undervisningen, exempelvis i helklass, grupper, par eller individuellt. Arbetsformer kan också innebära ett flerstämmigt eller mono-tont klassrumsklimat (Ncm/Nämnaren, 2005).

Vardagsnära matematik

Vardagsnära matematik kan enligt Wistedt (1992) beskrivas som vardagsanknuten och verk-lighetsförankrad matematik. Detta innebär matematik som bygger på elevers egna erfarenhe-ter.

(10)

Tidigare forskning och teori

Vi har valt att under denna rubrik inleda med en kort sammanfattning av den teori vi valt att ha som utgångspunkt i studien. Därefter lyfta vi fram aspekter från tidigare forskning som kan bidra till tänkbara relationer mellan lärare och elev. Det som beskrivs i den kommande delen är forskning om olika aspekter som betonar vikten hos läraren, kunskapen, tilltro till sin för-måga, varierad undervisning, delaktighet och intresse. I vår undersökning utgår vi från vår teori och dessa aspekter för att finna relationer mellan lärarens kompetens, inställning samt arbetssätt och elevernas inställning till matematikundervisningen.

Utan lust, inget lärande!

(Malten 2002, s.149) Teori

Vår teroetiska utgångspunkt grundar sig på Jerome S. Bruners undervisningsteori. Bruner som har en kognitiv syn på lärande menar att våra tankeprocesser formas av den omgivning och miljö som omger oss (Bruner 1960). I vår studie undersöker vi hur matematikundervisningen formar elevernas attityder och uppfattningar. Bruner anser att undervisningen i skolan inte bara bör bygga på lös fakta, undervisningen måste vara tydligt strukturerad och ha mål där innehållet kan knytas samman och syftet blir synligtgjort för eleverna. En viktig parantes i Bruners teori beskriver en ultimat förutsättning för lärande, nämligen intresse (Bruner 1960).

Aspekten lärarens kompetens

Elever beskriver i Skolverkets undersökning (2001), att läraren är den förman som kan leda eleverna till en positiv och rätt inställning. Elevernas inställning grundar sig på att läraren är medveten och tror att eleverna har fallenhet att lära sig och få kunskap om ämnet matematik. Skolverket menar att lärarens inställning till ämnet också är en viktig aspekt som färgar av sig på eleverna och skapar ett förtroende som ger eleverna lust att lära. Lärarens inlevelse och skicklighet i att lära ut, undervisa och upplysa eleverna om matematik är av stor vikt då man vill inspirera, motivera och skapa ett intresse för matematik hos eleverna hävdar Skolverket (2001).

Ytterligare en aspekt som påverkar elevernas inställning är lärarens sätt att agera i olika situa-tioner. Eleverna i studien menar att man som lärare bör ha tillräcklig kunskap i matematik för att kunna ge en god förklaring på ett flertal olika sätt samt kunna lära alla elever och redogöra för olika inlärningsstilar. Även lärarens sätt att tala till eleven är av stor vikt då denne bör tala med eleverna istället för till dem, säger eleverna i Skolverkets undersökning (2001). Så här utrycker Skolverket (2001) pedagogens betydelse:

Pedagogens betydelse är avgörande- Pedagogen anges samstämmigt av eleverna som den abso-lut viktigaste faktorn för lusten att lära (s.34).

(11)

Det gäller bara att man kan sitt ämne för att få elevernas inställning att bli positiv, menar Cockburn.

Aspekten elevens tilltro till sin kunskap och lust att lära

Elever som har lätt för matematik och är duktiga har generellt en mer positiv inställning till matematik än elever som har svårigheter och sämre kunskaper i matematik. Så här uttrycker Skolverket (2001) tilltro till sin kunskap och lust att lära:

Lusten och glädjen uppstår i känslan av att lyckas med någonting vilket i sig är starkt motive-rande och omvänt, elever som möter ständiga misslyckanden i skolarbetet, inte minst i matema-tik, förlorar raskt motivation och lust att lära (s.26).

Elever kan finna tillfredställelse i att kunna lösa problem och efterhand söker eleven efter nya problem som denne kan lösa menar Malten (2002). Om eleven inte lyckas lösa ett problem kan detta ha en motsatt effekt då elevens kunskaper inte räcker till och elevens självbild och självförtroende sänks vilket skapar en mer negativ inställning. För elevernas del är det alltså viktigt att som pedagog organisera sin undervisning och ge eleverna lagom utmanande upp-gifter som deras kunskaper räcker till. Det bör alltså inte vara för lätta uppupp-gifter som skapar ett meningslöst sammanhang, då även sådant sänker elevernas intresse. Det fordras att mate-matikuppgifterna är intressanta, meningsfulla och väcker nyfikenhet enligt Malten. Samman-fattningsvis behöver elevernas kunskaper, erfarenheter och inställning utvecklas stegvis. An-nars kan eleverna hamna i situationer där deras tro på sin egen kunskap raseras (Skolverket 2001).

Elevernas tilltro till sin förmåga beskriver även Furinghetti och Morselli (2009) som en viktig del för elevers inlärning. De redogör för att elevers tilltro kan delas upp i fyra kategorier; Till-tro till sin egen kunskap i matematik, tillTill-tro till matematik, tillTill-tro till den matematiska under-visningen samt tilltro till matematikens sammanhang och kontext. Även elevernas känslor och erfarenheter spelar en stor roll eftersom den är kopplad till elevernas tilltro, menar Furinghetti och Morselli. Har eleverna upplevt en negativ erfarenhet eller hamnat i en situation där deras känslor har blivit negativa så hämmar detta deras lust och fortsatta intresse att söka ny kun-skap. Tilltro influerar eleverna att söka nya strategier, prova strategier och de vågar ge sig av mot svårare och mer abstrakta problem, visar Furinghetti och Morselli.

Furinghetti och Morselli (2009) belyser även att elevens tilltro och kunskap till matematik påverkas av deras sociala miljö, alltså föräldrar, syskon, vänner etc. Är deras sociala miljö i god samverkan med matematiken, kan även elevens tilltro förbättras vilket i sin tur leder till ökad kunskap och utveckling. Elevens kunskaper spelar stor roll i relation till deras inställning för matematik. Men för att nå denna kunskap krävs ett stort arbete och engagemang hos peda-gogen som behöver ge eleverna rätt väg för att öka deras tilltro, menar de båda forskarna.

Aspekten kunskapsnivå

(12)

upplever matematik som svårt är stor, vilket därför borde påverka deras inställning till mate-matiken, eftersom kunskap, inställning och intresse samspelar menar Malten (2002).

Aspekten undervisning i matematik

Läraren bör utforma undervisningen så att eleverna finner mening, intresse, stimulans och att det ser ett samanhang i den undervisning de får (Ahlberg 2001). Även elevernas kreativitet och nyfikenhet skall stimuleras för att göra undervisningen meningsfull (Bruner 1966). Ahl-berg (2001) anser att alla människor har olika intressen och förutsättningar i det vardagliga livet. Vi lär oss på olika sätt och vi ser på saker olika. Detta ökar återigen lärarens krav på att göra undervisningen vardagsnära, aktuell och intressant utifrån elevernas egna erfarenheter. Även elevernas intryck av undervisning påverkar deras inlärning och deras lust att arbeta med ämnet.

Malten (2002) beskriver att lusten och intresset uppstår när elever lyckas med någonting. Det-ta kan vara när de har löst ett matematiskt problem som har varit över deras kunskapsnivå. Ett misslyckande har dessvärre motsatt effekt och det är därför i högsta grad lämpligt att låta uppgifterna ligga på rätt nivå så att eleverna klarar dem. Uppgifter skall dock inte vara för lätta så att de känns meningslösa, tråkiga och upprepande. När en elev ställs inför en utmaning eller ett matematiskt problem och sedan lyckas lösa detta så bidrar detta till ett ökat intresse att söka ytterliggare utmaningar och matematiska problem menar Malten.

Elevernas intresse för innehållet i matematikundervisningen bör enligt Bruner (1966) vara nära eleverna, alltså vardagsnära så eleverna känner att uppgiften är konkret och meningsska-pande. Behovet hos eleverna av att ha en varierad undervisning är stor. Man bör som pedagog alltså variera undervisningen. Detta gäller inte bara innehållet utan också arbetsformer, arbets-sätt och läromedel som Skolverket beskriver i sin rapport Lusten att lära – med fokus på ma-tematik (2001).

Något som också anses positivt för elevernas intresse är när man utgår från deras tankar och diskuterar olika lösningsstrategier gemensamt enligt Skolverket (2001). Problemlösning i grupp anser eleverna vara mycket positivt. Då eleverna också får vara med och påverka ma-tematikundervisningen skapas ett större intresse och motivation hos eleverna menar Skolver-ket.

Aspekten varierad undervisning

(13)

Figuren nedan visar en modell för hur man som lärare kan arbeta med en varierad undervis-ning. Emanuelsson (1995) menar att man bör utnyttja alla fem delar som lyfts fram i figuren (Emanuelsson et al. 2005).

Intresse, inställning och kunskap hänger ihop enligt Skolverket (2001) som menar att man därför bör se till att alla elever får utveckla den kunskap de har utifrån den nivån de är på. Lyckas eleverna med en uppgift bidrar detta till ett sökande efter fler utmanande uppgifter som leder till att man lyckas. En variation i undervisningen hjälper läraren att påverka elever-nas inställning för ämnet (Skolverket 2001) Den varierade undervisningen bör skifta mellan att träna symboler, arbeta med vardagsnära matematik, tala matematik, bilder och arbeta prak-tiskt. Det är viktigt att alltid arbeta från det konkreta mot det abstrakta (Emanuelsson et al.

2005). I Matematikdelegationen (SOU 2004:97) kan man också läsa att kreativitet och variation

är ett villkor för att skapa en positiv inställning för matematiken hos eleverna, då många olika sinnen stimuleras och därmed ökar förståelsen.

Aspekten delaktighet

För att alla elever skall få en positiv inställning till matematikundervisningen bör eleverna få känna att de kan påverka samt vara delaktiga i sin egen undervisning (Ahlberg 2001). I matematikundervisningen finns en risk att eleverna blir passiva på grund av att läraren ofta använder monotona sätt att lära ut. Om man som lärare inte tar vara på elevernas tankar, åsik-ter och idéer kan undervisningen komma att bli ogynnsam för eleverna. Elever bör få känna att deras idéer duger och räcker till samt att de kan vara med att påverka sina egna studier (Ahlberg 2001).

Man bör ha ett öppet och kommunikativt samtal i klassrummet mellan elev och lärare samt elev och elev för att eleverna skall känna samhörighet och utveckla en positiv inställning till ämnet (Kling, Nyström, Wolf-Watz 1997). Många elever känner glädje i att få vara delaktiga i sin utveckling och detta bör tas tillvara för att elevernas motivation samt vilja att söka kun-skap skall kunna bidra till deras utveckling, menar författarna.

(14)

rör sig mer om att få vara delaktig i beslut som rör arbetsformen. Arbetssätt och innehåll be-stäms oftast av läraren, upplever eleverna. Detta leder till att elevernas delaktighet försämras som sedan leder till en negativ inställning till ämnet matematik (Skolverket 2001).

Enligt Ahlberg (2001) kan eleverna även känna delaktighet genom att läraren vet elevens in-tressen och lyfter in dessa i undervisningen. Eleven kan då känna en delaktighet i ämnet och denne kan känna att undervisningen och matematiken är meningsfull, eftersom den blir mer konkret och verklighetsanknuten. Som pedagog bör man därför försöka förse alla elever med kunskap vare sig de har svårigheter eller talang. För att lyckas med detta är delaktigheten en viktig del i alla elevers utveckling. Ges eleverna möjlighet att påverka får alla en rättvis chans till att just deras personliga mål och intressen främjas enligt Ahlberg. Elevernas intresse och inställning för matematik påverkas också av hur delaktiga föräldrarna är i deras matematiska utveckling menar Ahlberg.

Aspekten intresse hos elever

Det har visat sig hos många elever att de uppfattar matematik som svårt och abstrakt. Elever-nas intresse för ämnet kan vara mycket varierande och detta kan bero på många aspekter. Det kan vara genetiska, fysiska, psykologiska och pedagogiska. För att uppnå ett lyckat lärande i matematik räcker det inte nödvändigtvis bara med att vara intresserad av ämnet, utan även få en bra och rätt vägledning av någon med större kunskap och som kan få en elev motiverad att utöka sitt intresse och kunskapsförråd, det vill säga en god pedagog (Boesen red. 2006).

Även om man inte kan få alla elever att bli intresserad av ämnet kan man som pedagog ändå försöka skapa goda kunskaper hos eleverna och få dem att prestera. Detta kan på lång sikt förändra elevernas inställning till matematik (Boesen red. 2006). Det är möjligt att väcka ele-vernas intresse även om eleverna inte ursprungligen har något. För att lyckas med detta så behöver man utmana eleverna med svåra problem som ligger på elevernas nivå och matematik som är roande samt nära eleverna, med andra ord vardaglig (Boesen red.). Uppgifter som är svåra kan för eleverna vara en prestige att lösa och detta kan ge ett ökat intresse (Boesen red.).

(15)

Sammanfattning tidigare forskning

Från den tidigare forskningen har vi lyft fram olika faktorer och aspekter som kan främja ele-vers inställning till matematikundervisningen i relation till läraren. Tidigare genomförd forsk-ning har pekat ut några aspekter som kan antas ha stor betydelse genom att ett flertal aspekter samspelar för att gynna elevers inställning till matematik. Lärarens kompetens är en aspekt som innefattar betydelsen av lärarens inlevelse och skicklighet i att undervisa och motivera eleverna.

Eleverna finner pedagogen vara den viktigaste personen i deras utveckling och de beskriver även vikten av att pedagogen har tillräckliga kunskaper i matematik. En annan viktig aspekt berör samspelet mellan intresse och kunskap. Om eleverna känner att det de gör är menings-fullt väcks ett intresse och deras sökande efter kunskap ökar. Om eleverna har tilltro till sin egen kunskap bidrar detta till ett ökat intresse.

Vi har i vårt tidigare forskningsavsnitt redogjort för att både undervisningens innehåll och utformning är av betydelse. Innehållet bör väcka intresse, stimulans och sättas i ett samman-hang som känns meningsfullt. Utformningen av undervisningen bör vara varierande och växla mellan olika arbetssätt och arbetsformer för att elevernas intresse och motivation skall öka. Delaktighet är ytterligare en aspekt som visar sig vara viktig för att öka elevernas intresse. Man kan i den tidigare forskningen hitta relationer mellan elevernas inställning och lärarens tillåtelse att låta eleverna vara med och påverka undervisningen.

(16)

Metod

Motivering av vår metod

Vi har valt att använda oss av en kvantitativ metod och använda enkäter för att samla in data. För att kunna identifiera relationer mellan lärare och elever har vi i vår enkät utarbetat frågor utifrån de aspekter som vi lyft fram från tidigare forskning. Studiens syfte är inte att söka efter enskilda personers upplevelser eller åsikter. Vi vill snarare få en helhetsbild över relationer mellan elevers inställning till matematik och lärarens roll. Med enkäter har vi möjlighet att nå ut till fler elever än om vi använt oss av en kvalitativ metod så som till exempel intervju.

Genom det stora utbudet av frågor i vår enkät kan vi fånga ett flertal intressanta relationer som kan belysa vårt syfte. Vi har formulerat frågorna i enkäten så att man lättare kan ringa in olika aspekter och attityder hos eleverna för att lättare kunna finna relationer. Vårt val av me-tod grundar sig till stor del också i att vi vill försöka fånga relationer över elevers inställning till matematik och lärarens arbetssätt samt kunna redovisa den med mätbara metoder såsom diagram och tabeller.

Enkät

En enkätundersökning görs vanligtvis genom att man ställer ett visst antal likadana frågor till en grupp personer för att få deras åsikter, tankar osv. Den sortens undersökning är ofta kvanti-tativ och syftar till att få en bredare kunskap om vad människor till exempel tycker eller kän-ner. Fördelen med en enkät är att varje individ får fylla i sina svar enskilt, vilket gör att det kan vara lättare att besvara känsliga frågor sanningsenligt eftersom den är anonym. Som fors-kare kan man med fördel visa sitt resultat genom statistik och tabeller eftersom resultatet är mätbart. Detta gör att mottagaren lätt kan se resultatet (Trost 2007).

Det finns olika sorters enkäter. Den enkät vi har valt kallas för gruppenkäter vilka man van-ligtvis använder då flera personer är samlade. Det är viktigt i en gruppenkätsundersökning att man ger rätt information till dem som skall besvara frågorna. Ger man fel information så kan det göra att man styr eller leder de svarande så att det inte blir ett uppriktigt och ärligt svar (Olsson & Sörensen 2007).

Vi delade ut vår enkät personligen och gav samma instruktioner till varje klass för att undan-röja det som beskrevs ovan. I vår undersökning använda vi framförallt fasta frågor och fasta svar som eleverna fick kryssa i. Valet av hur man formulerar frågorna är beroende av vad forskaren vill ha för resultat och om denne har som mål att göra en kvantitativ eller kvalitativ undersökning (Trost 2007). Betydelsen och ordet enkät kommer från franskans enqête som betyder rundfråga. Ordet har numera fått en annan betydelse i Sverige och man menar då att frågor besvaras med den svarandes egen hand (Kullberg 2004).

Kvantitativ metod

Vi har valt att använda oss av en kvantitativ metod, men när vi analyserar resultatet gör vi en kvalitativ tolkning av resultatet.

(17)

Urval

Undersökningen är gjord på 4 olika stadsskolor i en mellanstor stad. Vi har begränsat under-sökning till 8 klasser i år 6 samt till en lärare i varje klass, vilket motsvarar 8 lärare.

Anledningen till detta urval är att vi tidigare har sett att eleverna i denna ålder arbetar mer abstrakt istället för konkret vilket vi erfarit görs i de lägre åldrarna.

Etik

I vår undersökning har vi tagit del av Vetenskapsrådets (1991) fyra huvudkrav vilka är infor-mationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet.

Informationskravet innebär att:

Regel 1; Forskaren skall informera uppgiftslämnare och undersökningsdelatagare om deras uppgift i projektet och vilka villkor som gäller för deras deltagande. De skall därvid upplysas om att deltagandet är frivilligt och om att de har rätt att avbryta sin medverkan. Informationen skall omfatta alla de inslag i den aktuella undersökningen som rimligen kan tänkas påverka deras villighet att delta (s.7).

Samtyckeskravet innebär att:

Regel 2; Forskaren skall inhämta uppgiftslämnares och undersökningsdeltagares samtycke. I vissa fall bör samtycke dessutom inhämtas från förälder/vårdnadshavare om de undersökta är under 15 år och un-dersökningen är av etiskt känslig karaktär (s.9).

Regel 3; De som medverkar i en undersökningen skall ha rätt att självständigt bestämma om, hur länge och på vilka villkor de skall delta. De skall kunna avbryta sin medverkan utan att detta medför negativa följder för dem (s.10).

Regel 4; I sitt beslut att delta eller avbryta sin medverkan får inte undersökningsdeltagarna utsättas för otillbörlig påtryckning eller påverkan. Beroendeförhållanden bör heller inte föreligga mellan forskaren och tilltänkta undersökningsdeltagare eller uppgiftslämnare (s.10).

Konfidentialitetskravet innebär att:

Regel 5; All personal i forskningsprojekt som omfattar användning av etiskt känsliga uppgifter om en-skilda, identifierbara personer bör underteckna en förbindelse om tystnadsplikt beträffande sådana upp-gifter (s.12).

Regel 6; Alla uppgifter om identifierbara personer skall antecknas, lagras och avrapporteras på ett så-dant sätt att enskilda människor ej kan identifieras av utomstående. I synnerhet gäller detta uppgifter som kan uppfattas vara etiskt känsliga. Detta innebär att det skall vara praktiskt omöjligt för utomståen-de att komma åt uppgifterna (s.12).

Nyttjandekravet innebär att:

Regel 7; Uppgifter om enskilda, insamlade för forskningsändamål, får inte användas eller utlånas för kommersiellt bruk eller andra icke-vetenskapliga syften (s.14).

Regel 8; Personuppgifter insamlade för forskningsändamål får inte användas för beslut eller åtgärder som direkt påverkar den enskilde (vård, tvångsintagning, etc.) utom efter särskilt medgivande av den berörda (s.14).

Etiskt genomförande

(18)

Undersökningen innehöll inte några fakta som var etiskt känsliga. Alla lärares samt elevers identitet var anonym, likaså skolorna och klasserna. Den information och fakta vi fick utifrån vår undersökning var enbart avsedd för vår rapport, vilket betydde att ingen annan kunde ta del av våra insamlade data. Vi valde ut de data som var relevant för vår forskning och de är endast den data som andra kan ta del av. Utifrån vår tänkta undersökning och vår metod fann vi inget etiskt hinder med genomförandet av vår undersökning.

Genomförande

Utifrån vårt syfte och utifrån tidigare forskningsresultat utarbetade vi vår enkät (bilaga 3,4). Vi gjorde ett första utkast till enkäten som bearbetades. Denna formulerade vi sedan på ett sätt så att svarsfrågorna kunde fånga studiens syfte. Vi tog kontakt med 4 normalstora skolor i en

normalstor stad och skickade ut vårt missivbrev (bilaga 2)som elevernas föräldrar fick fylla i.

När dessa sedan var inlämnade fick vi klartecken från klasslärarna. Vi åkte då till de utvalda skolorna. Vi presenterade oss själva och förklarade hur det gick till att fylla i en enkät och anledningen till varför eleverna skulle fylla i den. Vi genomförde sedan enkäterna (bilaga 3) i helklass samtidigt som klassläraren fyllde i sin enkät (bilaga 4). Undersökning tog ungefär tio till femton minuter per klass. När vi hade varit på alla skolor och fått alla enkäter ifyllda sammanställde vi dessa i Excel samt i SPSS. I SPSS gjorde vi en faktoranalys där vi letade efter faktorer som vi har utgått ifrån i vår analys.

Analys/bearbetning:

Vi har i vår bearbetning använt oss av kvantitativa redskap för att sammanställa resultatet. Vi har sedan tolkat detta kvalitativt. Första steget i bearbetningen var att sammanställa hur varje elev hade svarat på enkäten och föra in dessa i en matris i ExcelI. Genom att föra in varje en-kät enskilt hade vi en grund som vi sedan kunde använda oss av för att göra olika beräkningar.

Vi använde oss av SPSSII där vi förde in våra enkätresultat och gjorde en faktoranalysIII på

varje klass. Lärarnas svar sammanställdes manuellt för att få en tydlig bild över lärarens in-ställning, kompetens och arbetsmetoder/arbetssätt. Utifrån de faktorer vi fick fram i SPSS sammanställde vi resultatet både i text och i tabell. I dessa faktorer kunde vi utläsa egenskaper som innefattar de attityder eller aspekter som eleverna har. Utifrån dessa egenskaper i grup-pen letade vi också efter mönster, relationer och samband till läraren. Elevernas syn på arbets-former och arbetssätt förde vi samman i ett diagram. Vi tittade på skillnader mellan lärarens och elevers uppfattning om arbetsformer och arbetssätt. Vi analyserade varje klass för sig tillsammans med läraren för att kunna hitta relationer mellan elevernas och lärarens inställ-ning på matematikundervisinställ-ningen.

I

Excel är ett kalkylprogram, vilket betyder att man framförallt använder det till olika slags beräkningar, upp-ställningar av data och sortering av fakta

II

SPSS står för Statistical Package for the Social Sciences. Det är ett datorprogram som bla. gör statistiska uträk-ningar.

III

(19)

Tillförlitlighet

Undersökningen är gjord i helklass utan några undantag vilket gör att vi bygger vår studie på representativt urval av personer då alla elever fått vara med och svara. Enkäterna är gjorda anonymt samt individuellt, vilket bidrar till att eleverna vågar framföra sina åsikter mer san-ningsenligt (Olsson & Sörensen 2007).

Vi har i vår enkät försökt att inte lägga några normer och värderingar samt avhållit oss från att moralisera våra påståenden för att kunna få ett så utvecklande resultat som möjligt. Genom att frågorna är formulerade i skrift och på papper så undviker vi också att själva, omedvetet tillfö-ra något tyckande och inte påverka eleverna eller lätillfö-raren. Tillförlitligheten ökar också med tanke på det stora antalet personer som har svarat på enkäterna, vilket innebär 120 stycken elever samt 8 lärare.

Reliabilitet och validitet

I vår enkät har vi tagit med ett stort urval av frågor för att öka vår reliabilitet, då eleverna eller läraren inte skall kunna svara slumpmässigt utan att det för vår del synts. Undersökningen har vi försökt göra vid ungefär samma tidpunkt hos alla klasser, dvs. efter lunch. Vi gjorde detta för att eleverna skulle få så lika förutsättningar som möjligt och för att deras humör och kog-nitiva förmåga skulle befinna sig på en liknande nivå. Enligt Trost (2007) kan man förvänta sig olika resultat om man genomför sin undersökning vid skilda tidpunkter. Därför valde vi att genomföra våra vid lunch för att undvika denna komplikation.

Trost (2007) beskriver en aspekt som är konstans. Han menar att detta är när man gör under-sökningen på samma tidpunkt och om de svarandes känslomässiga stämning är mer lika. Ge-nom att vi har geGe-nomfört vår undersökning efter lunch så finner vi att undersökningen är av hög reliabilitet.

(20)

Resultat

Inledning

Vi redovisar vårt resultat i löpande text där vi beskriver lärarens utbildning och arbetserfaren-het, lärarens och elevernas inställning till matematikundervisningen och vilka arbetssätt samt arbetsformer som förekommer i respektive klass. Vi har valt att lägga alla diagram och faktor-analyser som bilaga 1.

Utifrån det tidigare forskningsavsnittet och med hjälp av en faktoranalys har vi identifierat aspekter som skapar tänkbara relationer mellan läraren och elevernas inställning till matema-tikundervisningen. Med stöd i detta har vi påträffat aspekter som samverkar med varandra och skapar specifika egenskaper. Dessa egenskaper har vi valt att namnge utifrån de aspekter egenskapen vilar på. Dessa egenskaper är av betydelse då de tydliggör relationerna mellan läraren och elevernas inställning till matematikundervisningen. I bilaga 1 återfinns de olika faktoranalyserna. Till vänster finns frågorna benämnda med FR och numret på frågan. I varje klass analyseras två faktorer vilket man kan utläsa under de två spalterna till höger. I varje faktor har varje fråga ett enskilt värde. De frågorna med ett värde över 0,500 eller under -0.500 (gråmarkerade) tyder på ett samband mellan frågorna/attityderna. Dessa samband har vi i resultatet kallat för aspekter som bildar en egenskap.

(21)

Lärar- och elevresultat

Klass 1.1

Läraren

Klass 1.1 har en manlig lärare som har arbetat inom yrket i 5-10 år. Han har undervisat elever i år 4-6. Han har en fullständig lärarexamen som innefattar 200 poäng och avslutade sina stu-dier 2002. Utbildningen inriktar sig från år 4 till år 9. Pedagogen har inga matematikpoäng i sin utbildning. Läraren har inga påbyggnadsutbildningar inom matematik. I ämnet matematik har han undervisat i 5-10 år.

Läraren i relation till elevernas inställning till matematikundervisningen

Läraren är positiv till matematik samt finner det roligt att undervisa i och tror att eleverna i stor utsträckning finner matematiken rolig. Han upplever sina kunskaper ej tillräckliga och känner sig därför inte trygg i att undervisa i ämnet. På lektionerna anser läraren att eleverna stundtals ska få prata och diskutera matematiken i variation till att arbeta tyst och enskilt. Lä-raren upplever att han i stor utsträckning hinner hjälpa alla elever och att undervisningen sti-mulerar eleverna. Eleverna får till viss del vara med och påverka undervisningen.

I faktor 1 (Faktoranalys 1) påträffas en egenskap hos elever som vi har valt att kalla ”Matema-tiklösare”. Aspekterna som samverkar i denna egenskap är att eleverna upplever matematik-undervisningen som bra och lätt. Eleverna har ett gott självförtroende och tilltro till lärarens kompetens. Eleverna räknar uppgifter både i och utanför läromedlet och räknar gärna mate-matik hemma.

I faktor 2 (Faktoranalys 1) kan vi utläsa en egenskap som vi kallar ”Kommunikativa matema-tiker”. De aspekter som samverkar i denna egenskap är att eleverna gärna arbetar med mate-matik och föredrar uppgifter utanför läromedlet. Eleverna anser att matemate-matik är roligt, de arbetar gärna i grupp och de anser att man ska få prata på lektionerna.

Arbetssätt och arbetsformer

Enligt läraren räknar eleverna i matteboken i stort sett varje lektion. Eleverna delar denna uppfattning (diagram 1). Läraren hävdar också att eleverna någon gång i veckan får arbeta tillsammans med någon kamrat vilket eleverna också tycker. En grupp elever upplever att de får arbeta i smågrupper någon gång i veckan medan en grupp anser att det sker mycket sällan eller aldrig (diagram 1). Läraren menar att detta sker någon gång i månaden. Läraren uppfattar att de någon gång i veckan har en gemensam genomgång och diskussioner om hur man löser matematikuppgifter och lösningar. Eleverna instämmer med läraren (diagram 1). När det gäll-er användning av praktiskt matgäll-erial och mattespel är både läraren och elevgäll-erna övgäll-erens om att detta mycket sällan eller aldrig används. Detta gäller även att få bygga och konstruera saker under matematiklektionerna. En faktor som dock skiljer sig mellan lärare och elever är att läraren uppger att han mycket sällan eller aldrig låter eleverna lösa vardagsnära uppgifter me-dan eleverna uppfattar att de får lösa denna typ av uppgifter varje lektion eller någon gång i veckan (diagram 1).

Tänkbara relationer som vi har identifierat i klass 1.1.

(22)

Klass 1.2 Läraren

I klass 1.2 undervisar en manlig lärare som har arbetat som lärare i 5-10 år. Han har undervi-sat i åldrarna 4-6 och har en fullständig lärarexamen som innefattar 140 poäng och avslutade sina studier år 2003. Hans utbildning inriktar sig till åldrarna 1 till 7. Pedagogen har inga ma-tematikpoäng i sin utbildning och har inte läst några påbyggnadsutbildningar i matematik och har undervisat matematik i 5-10 år.

Läraren tycker att matematik är roligt och anser att det är mycket roligt att undervisa i. Han har inga svårigheter i att undervisa matematik och han känner sig trygg som matematiklärare. Han anser att eleverna både skall vara tysta och få prata och diskutera på matematiklektioner-na. Han upplever att det kan vara svårt att hinna hjälpa alla elever. Han anser att hans kunska-per är tillräckliga i matematik och han uppfattar att undervisningen stimulerar eleverna. Han tror/tycker att eleverna finner matematiken rolig och han använder olika metoder och arbets-sätt. Han upplever att det är för lite tid för matematikundervisning i skolan och han tar bara delvis vara på elevernas intressen och erfarenheter i undervisningen. Han upplever att elever-na delvis får vara med och påverka undervisningen.

I Faktor 1 (Faktoranalys 2) finner vi en egenskap hos eleverna som vi benämner ”Prestations-inriktade matematiker”. Aspekter som samspelar i egenskapen är att eleverna gärna räknar matte hemma för att det är roligt och vill lära sig mera matematik. De tycker att lektionerna är bra och att matematikundervisningen är roligt. Eleverna finner matematiken både viktig och lätt. De tycker att de är duktiga och tror att deras lärare också tycker att de är duktiga. De vill ha tyst på lektionerna och räknar gärna uppgifter utanför matteboken.

I Faktor 2 (Faktoranalys 2) kan vi hitta en egenskap hos elever som vi kallar för ”Svaga ma-tematiker”. Aspekter som egenskapen grundas på är att eleverna önskar tystnad under lektio-nerna och tycker om att räkna enskilt i matteboken. De tycker inte att matematiken är lätt men anser att den är meningsfull samt att läraren är duktig.

(23)

Tänkbara relationer som vi har identifierat i klass 1.2 är

Vi kan se en trolig relation mellan lärarens positiva inställning att räkna i boken och att ele-verna tycker detta är roligt. Vi kan se en tendens till att eleele-verna i faktor 1 har en önskan om att få en mer varierad undervisning. Ytterligare en möjlig relation kan identifieras mellan lära-rens trygghet, kunskap och motivation och elevernas positiva uppfattning om läraren samt elevernas inställning till att lära sig mer matematik.

Klass 2.1 har en kvinnlig lärare som har arbetat i 5-10 år. Hon har undervisat från år 4 till år 6. Hon avslutade sin fullständiga lärarexamen 1999 och fick då 140 poäng. Hennes utbildning inriktar sig från förskoleklass till år 6. Hon har läst 5 poäng matematik och har inga påbygg-nadsutbildningar inom ämnet. Hon har undervisat i matematik i 5-10 år.

Läraren tycker inte att matematik är så roligt och inte heller att undervisa i. Hon tycker inte att det är lätt att undervisa i och hon känner sig inte alls trygg i att undervisa matematik. Hon instämmer delvis i att eleverna skall få prata och diskutera på lektionerna och delvis bör vara tysta. Hon känner inte riktigt att hon hinner hjälpa alla på lektionerna och finner inte sina ma-tematikkunskaper tillräckliga. Hon tror/tycker i stort sett att hennes undervisning stimulerar eleverna och tror inte att eleverna tycker det är så roligt med matematik. Hon instämmer i stort sett i att hon använder olika metoder och arbetssätt i sin undervisning och anser att det finns relativt gott om tid för matematik i skolan. Hon försöker ta tillvara elevernas erfarenhe-ter och intressen, men låerfarenhe-ter inte eleverna vara med och påverka undervisningen.

I Faktor 1 (Faktoranalys 3) finner vi återigen egenskapen som vi kallar ”Räknande matemati-ker”. En mängd aspekter samverkar för denna egenskap, bland annat upplever eleverna att det är roligt att räkna uppgifter både i och utanför matteboken och att matematikundervisningen är bra. De tycker att matematik är viktigt och räknar gärna hemma för att det är roligt. Elever-na anser att de är duktiga på matematik och att matematiken är lätt. De tror också att läraren tycker att de är duktiga.

I Faktor 2 (Faktoranalys 3) kallar vi den egenskap vi funnit för ”Pressade matematiker”. Aspekterna för denna egenskap är att eleverna inte finner matematik lätt eller meningsfullt. De upplever inte heller att de kan påverka undervisningen. Eleverna räknar inte gärna hemma för att det är roligt men anser att de får den hjälp de behöver i skolan.

(24)

eleverna någon gång i månaden får spela mattespel, använda praktiskt material samt bygga och konstruera saker. Eleverna delar till viss del denna uppfattning men en stor grupp elever upplever att de mycket sällan eller aldrig får använda sådant material (diagram 3).

Tänkbara relationer som vi har identifierat i klass 2.1 är

Även i den här klassen kan vi se en möjlig relation mellan att räkna i boken som de uppenbar-ligen gör och att de finns elever som upplever detta som roligt. Faktor 2 speglar en mer nega-tiv egenskap som kan ha en relation med lärarens neganega-tiva, osäkra inställning till matematik och matematikundervisning.

I klass 2.2 arbetar en manlig pedagog som har utövat yrket i 5-10 år. Han har undervisat i åld-rarna 4 -6. Han har en fullständig lärarexamen som består av 215 högskolepoäng. Han avslu-tade sina studier 2004 och hans utbildning inriktar sig från år 4 till år 9. Han har läst 40 poäng matematik och har inga påbyggnadsutbildningar. Han har undervisat i matematik i 5-10 år.

Läraren håller med om att matematik är roligt och att det är roligt att undervisa i. Han tycker att det är tämligen lätt att undervisa i och han känner sig trygg i att undervisa matematik. Han instämmer helt i att eleverna skall få prata på lektionerna. Han känner att han inte hinner hjäl-pa alla elever. Han upplever att hans kunskaper är tillräckliga och att undervisningen stimule-rar eleverna. Lästimule-raren upplever att eleverna inte finner matematik som roligt. Han använder sig av tämligen olika metoder och arbetssätt i undervisningen. Han anser att det finns tillräckligt med tid för matematik i skolan. Han tar inte vara på elevernas intressen och erfarenheter fullt ut, men han låter eleverna i hög grad vara med att påverka undervisningen.

I Faktor 1 (Faktoranalys 4) har vi återigen en egenskap som vi kallar ”Räknande matemati-ker”. Eleverna tycker att matematikundervisningen är rolig och att lektionerna är bra. Elever-na finner både matematiken som viktig och lätt. De vill ha tyst på lektionerElever-na och räkElever-nar gär-na uppgifter både i och utanför matteboken. Elevergär-na känner att de får den hjälp de behöver och tycker inte att de har för mycket matematikundervisning.

I Faktor 2 (Faktoranalys 4) finns en egenskap hos eleverna som vi valt att namnge ”Nöjda matematiker”. Aspekterna som samverkar för denna egenskap är att eleverna tycker att mate-matik är lätt och tror att läraren tycker att de är duktiga. De tycker att läraren har god kompe-tens och att de kan påverka lektionerna. Eleverna är nöjda med sin egen kunskap och vill inte lära sig mer matematik. Eleverna räknar inte gärna matematik hemma.

(25)

vardagsnära uppgifter någon gång i veckan (diagram 4). Läraren anser att eleverna bygger och konstruerar saker mycket sällan eller aldrig och någon gång i månaden använder eleverna mattespel. Någon gång i veckan låter han eleverna använda praktiskt material. En liten grupp elever delar lärarens uppfattningar medan majoriteten elever upplever att de mycket sällan bygger och konstruerar saker, spelar mattespel samt använder praktiskt material (diagram 4).

Tänkbara relationer som vi har identifierat i klass 2.2

I båda faktorerna kan vi utläsa i stort att eleverna är nöjda med matematikundervisningen. Utifrån detta kan vi se en tänkbar relation mellan elevernas positiva inställning att räkna i ma-tematikboken och lärarens val av arbetssätt att arbeta i boken. Vi ser också en möjlig tendens att lärarens positiva inställning till matematik kan ha påverkat elevernas inställning till mate-matikundervisningen.

Klass 2.1 har en manlig lärare som har arbetat som lärare i 5-10 år. Han har undervisat i åld-rarna år 4 till år 9. Han har en fullständig lärarexamen på 140 poäng och avslutade sina studier 2001. Hans utbildning inriktar sig från förskoleklass till år 9. Han har läst 50 poäng matematik men har inga påbyggnadsutbildningar. Han har undervisat matematik i 5-10år.

Läraren tycker att matematik är roligt, men inte lika roligt att undervisa i. Han känner att det kan vara svårt att undervisa i och men känner sig ändå trygg i att undervisa matematik. Han känner att eleverna skall vara tysta men också få prata och diskutera på lektionerna. Läraren känner att han hinner hjälpa de flesta elever och känner att hans kunskaper är tillräckliga i matematik. Han anser att hans undervisning i stort sett stimulerar eleverna men tror inte att eleverna upplever matematiken som rolig. Läraren känner att han använder olika metoder och arbetssätt i undervisningen och anser att det är för lite tid för matematikundervisning i skolan. Läraren tar bara delvis vara på elevernas intressen och erfarenheter i undervisningen och låter inte eleverna vara med och påverka undervisningen i så stor utsträckning.

I Faktor 1 (Faktoranalys 5) har vi en egenskap som vi kallar ”Räknande matematiker”. Aspek-terna som verkar för denna egenskap är många. Eleverna tycker att matematiken är viktig, meningsfull och rolig. De tycker att läraren är duktig på matematik, att matematiklektionerna är bra och att både uppgifter i och utanför matteboken är roliga. Eleverna upplever att de kan påverka undervisningen och att de får den hjälp de behöver. De föredrar när det är tyst på lek-tionerna samt lära sig mera matematik.

I Faktor 2 (Faktoranalys 5) har vi funnit en egenskap vi kallar ”Understimulerade matemati-ker” Här hittar vi aspekter som visar att eleverna inte tycker att läraren är duktig på matema-tik. De upplever inte lektionerna som bra och tycker att de har för mycket matemamatema-tik. Samti-digt tycker de att matematiken är lätt och att de är duktiga på matematik. De vill inte att det ska vara tyst på lektionerna utan vill kunna prata och diskutera matematik.

(26)

uppfat-tar att det någon gång i månaden har en gemensam genomgång och att de diskuterar lösningar och uppgifter. Flertalet elever delar lärarens uppfattning om att de gör detta i stort sett varje lektion eller någon gång i veckan. Läraren upplever att eleverna i stort sett varje lektion får lösa vardagsnära uppgifter. Denna uppfattning delar inte eleverna som upplever att de någon gång i veckan eller någon gång i månaden får lösa uppgifter som är vardagsnära (diagram 5). Läraren erfar att eleverna någon gång i månaden får bygga och konstruera saker, spela matte-spel och använda praktiskt material. En stor grupp elever delar denna uppfattning medan en annan grupp elever upplever att de mycket sällan eller aldrig får göra detta (diagram 5).

Vi kan i stycket ovan avläsa att det finns en delad uppfattning hos eleverna. I faktor 1 finner vi återigen ”räknande matematiker” där vi kan se en möjlig relation mellan lärarens positiva inställning till räkning i boken och elevernas positiva inställning till matematikundervisning-en. En annan trolig relation kan identifieras mellan lärarens inställning i att undervisa samt något bristande variation i undervisningen och elevernas möjliga understimulans i faktor 2. I faktor 2 kan vi se en viss önskan om en mer utmanande och varierad undervisning.

I klassen arbetar en kvinnlig lärare som har arbetat som lärare i 5-10 år. Hon har undervisat i åldrarna F- 6. Hon har en fullständig lärarexamen som omfattar 120 poäng och avslutade sina studier 2006. Hennes utbildning inriktar sig mot åldrarna F- 6 och hon har inga påbyggnads-utbildningar inom matematik. Hon har även undervisat i matematik i 5-10 år.

Läraren har inget större intresse för matematik men känner att det kan vara roligt att undervisa i. Hon känner att hennes kunskaper inte är tillräckliga och anser att det är ganska svårt att un-dervisa matematik. Hon instämmer helt i att eleverna skall få diskutera och prata på lektioner-na och tycker inte att det ska vara tyst. Hon upplever inte att hon hinner hjälpa alla elever. Hon känner att undervisningen i stor utsträckning stimulerar eleverna och upplever att hennes elever tycker det är roligt med matematik. Läraren använder mycket olika metoder och arbets-sätt i undervisningen och finner undervisningstiden för matematik som tillräcklig. Hon tar vara på elevernas intressen och erfarenheter delvis och låter eleverna påverka undervisningen i liten grad.

I Faktor 1 (Faktoranalys 6) väljer vi att benämna den egenskap vi hittat för ”Räknande mate-matiker”. Aspekterna som samarbetar i denna egenskap är att eleverna tycker om att räkna i tyst i matteboken. De finner matematikundervisningen rolig, lätt och känner att de både kan påverka undervisningen och få den hjälp de behöver. De tycker att läraren är duktig och att matematiken är viktig.

(27)

Läraren beskriver att eleverna någon gång i veckan räknar tyst och enskilt i boken. Majorite-ten elever delar denna uppfattning och en grupp elever uppfattar att de i stort sett varje lektion räknar i boken (diagram 6). I tabell 6 kan man se att en stor grupp elever mycket sällan eller aldrig arbetar tillsammans med någon kamrat eller i smågrupper. En annan grupp upplever att de någon gång i veckan arbetar med en kamrat eller i smågrupper. Läraren upplever att ele-verna i stort sett varje lektion arbetar tillsammans med en kamrat och löser uppgifter i små-grupper. Läraren upplever också att de i stort sett varje lektion har en gemensam genomgång och att de diskuterar och löser uppgifter tillsammans. Denna uppfattning delar eleverna (dia-gram 6). Läraren känner att eleverna i stort sett varje lektion får lösa vardagsnära uppgifter och majoriteten elever upplever att de någon gång i veckan får göra detta (diagram 6). Elever-na upplever att de någon gång i måElever-naden, mycket sällan eller aldrig spelar mattespel, använ-der praktiskt material eller bygger och konstruerar saker. En stor grupp elever upplever att de får gör detta någon gång varje månad (diagram 6). Läraren beskriver att eleverna någon gång i månaden får använda sådant material.

I klass 3.2 använder eleverna en något mer varierad undervisning. Vi kan se en trolig relation mellan detta och att båda egenskaperna är positivt inställda till matematikundervisningen. Trots den något varierade undervisningen finner eleverna nöje i att räkna i matematikboken. Vi kan inte se någon möjlig relation mellan att läraren inte tycker att matematik är särskilt roligt och att elevernas inställning till matematikundervisningen är positiv.

Läraren i klass 4.1 är en kvinna som har arbetat som pedagog i 5-10 år. Hon har undervisat i åldrarna F- 6 och har en fullständig lärarexamen som omfattar 140 poäng. Hon avslutade sina studier 2001 och hennes utbildning inriktar sig från F till år 6. Hon har läst 20 poäng matema-tik och har inga påbyggnadsutbildningar. Hon har undervisat i matemamatema-tik i 5-10 år.

Läraren tycker att matematik är roligt. Hon känner att det inte är så roligt att undervisa i. Hon tycker det är relativt lätt att undervisa matematik och känner sig trygg i det. Hon upplever att hennes kunskaper är relativt bra. Hon anser att eleverna ska få prata och diskutera på lektio-nerna och delvis att de ska vara tysta. Läraren instämmer delvis i att hon hinner hjälpa alla elever. Hon tror/tycker att undervisningen stimulerar eleverna och att de upplever matematik som roligt. Läraren anser att hon använder mycket olika arbetssätt och metoder i sin undervis-ning och tycker att det finns tillräckligt med tid för matematik i skolan. Läraren tar enligt egen utsaga vara på elevernas intressen och erfarenheter. Eleverna är inte med och påverkar under-visningen så mycket.

I Faktor 1 (Faktoranalys 7) finns en egenskap hos eleverna som vi ger namnet ”Räknande matematiker”. Aspekter för denna egenskap är att eleverna tycker om att räkna i matteboken och upplever matematiken och matematikundervisningen som rolig och meningsfull. Eleverna vill lära sig mer matematik och finner matematiklektionerna bra samt att läraren är duktig. Dessa elever tycker inte att man ska få prata och diskutera på matematiklektionerna.

(28)

Läraren upplever att eleverna i stort sett varje lektion räknar tyst och enskilt i boken. Flertalet elever delar denna uppfattning. Det finns även mindre grupper elever som upplever att de nå-gon gång i veckan, nånå-gon gång i månaden räknar i boken. Det finns också en elev som upple-ver att den räknar i boken mycket sällan eller aldrig (diagram 7). Läraren erfar att eleupple-verna någon gång i månaden får arbeta tillsammans med en kamrat eller i smågrupper. I diagram 7 kan man se att en grupp delar denna uppfattning. Det är även en stor grupp elever som upple-ver att de mycket sällan eller aldrig gör detta och några få eleupple-ver som uppleupple-ver att de får göra de någon gång i veckan (diagram 7). I diagram 7 kan man se att majoriteten elever i stort sett varje lektion eller någon gång i veckan har en gemensam genomgång och diskuterar uppgifter och lösningar tillsammans. Läraren delar uppfattningen om att de gör så någon gång i veckan. Det som eleverna främst är överens om är att de mycket sällan eller aldrig bygger och kon-struerar saker (diagram 7) och denna uppfattning delar läraren. En stor grupp elever uppfattar att de någon gång i månaden använder mattespel och att de någon gång i veckan eller någon gång varje månad får lösa uppgifter som är vardagsnära. Läraren upplever att eleverna får lösa vardagsnära uppgifter någon gång i veckan och att de någon gång i vecka använder mattespel och praktiskt material. Att använda praktiskt material upplever eleverna att de gör mycket sällan eller aldrig (diagram 7).

Vi kan i den här klassen även se en trolig relation mellan att räkna i boken och att det finns elever som upplever detta som roligt. I faktor 1 kan vi se en möjlig relation mellan å ena sidan att eleverna finner matematiken som rolig samt att de vill lära sig mer matematik och å andra sidan lärarens trygghet i att undervisa. I faktor två kan vi se en möjlig relation mellan att ele-verna finner matematikundervisningen mindre bra och att läraren inte låter eleele-verna vara med och påverka. Vi kan se en viss önskan hos eleverna i faktor 2 om en mer utmanande och vari-erad undervisning.

I klass 4.2 arbetar en manlig lärare som har jobbat som pedagog i 10-15 år. Han har undervi-sat ifrån förskoleklass till år 9 och har en fullständig lärarexamen som omfattar 160 poäng. Han avslutade sina studier 1996 och hans utbildning inriktar sig från år 1 till år 7. Han har läst 40 poäng matematik och en påbyggnadskurs som innefattar 10 poäng statistik. Han har un-dervisat i matematik i 10-15 år.

Läraren tycker att matematik är roligt att undervisa i. Han instämmer delvis i att det är lätt att undervisa i och känner sig trygg i att undervisa samt finner sina kunskaper tillräckliga. Han tycker att eleverna ska vara tysta på lektionerna men att de också ska få prata och diskutera. Han upplever att han hinner hjälpa de flesta elever på lektionerna. Han instämmer i stort sett i att hans undervisning stimulerar eleverna och tror att eleverna tycker det är roligt med mate-matik. Läraren hävdar att han använder sig av olika metoder och arbetssätt i sin undervisning. Han försöker i hög grad ta vara på elevernas intressen och erfarenheter men låter inte eleverna vara med och påverka i så hög grad.

(29)

I Faktor 2 (Faktoranalys 8) hittar vi en egenskap som vi kallar ”Understimulerade matemati-ker”. Egenskapen bygger på aspekter där eleverna inte upplever matematik som meningsfull. De tycker att matematiken är lätt och vill lära sig mera matematik. De tycker själva att de är duktiga på matematik och tror att deras lärare håller med om det.

Eleverna och läraren delar samma uppfattning om att de räknar tyst och enskilt i boken i stort sett varje lektion eller någon gång i veckan (diagram 8). Läraren upplever att eleverna någon gång i månaden arbetar med en kamrat eller i smågrupper. I tabell 8 kan man se att eleverna till viss del delar denna uppfattning. Majoriteten elever upplever att de någon gång i veckan eller någon gång i månaden arbetar med en kamrat eller smågrupper. Det finns tre elever som mycket sällan arbetar i små grupper (diagram 8). Läraren och flertalet elever delar uppfatt-ningen om att de i stort sett varje lektion har en gemensam genomgång och att de någon gång i veckan diskuterar lösningar och matematikuppgifter tillsammans. Läraren känner att elever-na någon gång i veckan löser uppgifter som är vardagsnära och eleverelever-na upplever att de i stort sett varje lektion eller någon gång i veckan får lösa vardagsnära uppgifter (diagram 8). Han beskriver att eleverna någon gång i månaden arbetar med mattespel, praktiskt material samt bygger och konstruerar saker. En stor grupp elever delar denna uppfattning medan en stor grupp upplever att det mycket sällan eller aldrig gör detta

(diagram 8).

(30)

Sammanfattning av resultatet

(31)

Diskussion

Diskussion inleds med vår resultatdiskussion där vi lyfter fram och diskuterar vårt resultat utifrån de aspekter vi behandlat i vårt tidigare forskningsavsnitt. Därefter resonerar vi i vår metoddiskussion om för- och nackdelar med vårt val av metod. Efter denna del kommer ett avsnitt med didaktiska konsekvenser som följer på vår undersökning. Slutligen lyfter vi för-slag på fortsatt forskning som vi funnit intressanta under processens gång.

Resultatdiskussion

Aspekten lärarens kompetens

Vårt resultat har indikerat en relation mellan att lärare som tycker att matematik samt att un-dervisa matematik är roligt också har elever som delar denna uppfattning. Detta stöds av Skolverket (2001) som lyfter fram att lärarens inlevelse och skicklighet i att lära ut, undervisa och upplysa eleverna om matematik är av stor vikt då man vill inspirera, motivera och skapa ett intresse för matematik hos eleverna. Utifrån detta har vi identifierat ytterligare en möjlig relation mellan lärarens trygghet, kunskap och motivation och elevernas positiva uppfattning om läraren samt elevernas inställning till att lära sig mer matematik.

I vår studie finns ett flertal lärare som inte har läst några poäng i matematik alls. I vissa fall har vi sett att det kan spegla av sig på eleverna som blir påverkade av den osäkerhet som lära-ren förmedlar. Det har likaså i en del fall visat sig att lärares poäng inte har någon större bety-delse.

Vi tror oss kunna se att både de lärare som har läst många poäng matematik och möjligen har mer kompetens och lärare med få eller inga poäng matematikstudier använder sig av att arbeta med matematikboken och att det är väldigt sällan som någon lärare överhuvudtaget använder en varierad undervisning. Vi har utifrån detta sett att lärarens utbildning inte nödvändigtvis behöver spela någon större roll i val av arbetssätt och arbetsmetod. Vi kan bara spekulera i varför men en tanke är att det som pedagog kan vara lätt att falla in i att undervisa den ”gam-la” ordinarie undervisningen som dominerar, där undervisningen i stort sett bygger på enskild räkning i matematikboken.

Lärare har en central och betydelsefull roll för elevernas inställning till matematik-undervisningen (Skolverket, 2001). Vi vill också understryka att läraren bara är en aspekt av många och vilken utifrån vårt resultat inte alltid behöver ha ett inflytande över elever. Det finns också aspekter som visar på att en trolig relation kan finnas mellan å ena sidan lärarens inställning i att undervisa, kunskapsbrist hos läraren samt något bristande variation i under-visningen och å andra sidan elevernas möjliga understimulans.

Aspekten tilltro till sin kunskap och lust att lära

(32)

de upplever matematiken som meningsfull och viktig. Att ha tilltro till sin kunskap finner vi vara en av de viktigaste faktorerna i elevens utveckling. Tror man på det man gör ger det en lust att lära och man upplever en större glädje i det (Furinghetti och Morselli, 2009).

Det finns aspekter som också påverkar elevernas lust och tilltro som vi inte har med i vår stu-die. Furinghetti och Morselli (2009) beskriver att elevens tilltro och kunskap till matematik påverkas av deras sociala miljö, alltså föräldrar, syskon, vänner etc. Är deras sociala miljö i god samverkan med matematiken, kan även elevens tilltro förbättras vilket i sin tur leder till ökad kunskap och utveckling. Således kan man möjligen se att många av de aspekter vi har sett i vårt resultat bidrar till att elevernas tilltro till sin kunskap ökar. I ett flertal av faktorerna vi har funnit finns det elever som tror på sig själva och som tror att läraren tycker att de är duktiga.

Aspekten kunskapsnivå

Under rubriken tidigare forskning skriver vi att svenska elevers kunskaper i matematik har sjunkit ur ett internationellt perspektiv (Skolverket, 2008). De högpresterande eleverna har minskat och den svagpresterande gruppen elever har ökat. De svenska eleverna upplever allt-så, enligt TIMSS, matematiken som svår vilket i sin tur skulle kunna påverka elevernas in-ställning till matematiken. I vårt resultat har vi sett att en stor grupp elever i motsats till detta upplever matematiken som lätt. Om detta beror på att eleverna i vår studie varit duktiga på matematik eller om matematiknivån varit relativt låg kan vi bara spekulera i.

De elever som har svarat att matematiken är lätt kan vi dela in i två grupper där den största gruppen varit nöjd med matematikundervisningen. Men vi kan också identifiera en förvån-ansvärt stor grupp elever som gett ett intryck av att inte vara nöjda med undervisningen trots att de tycker matematiken är lätt och att de är duktiga på matematik. Detta framkommer i motsats till de vi skriver i avsnittet Tidigare forskning där Skolverket (2001) menar att elever som har lätt för matematik och är duktiga generellt har en mer positiv inställning till matema-tik än elever som har svårigheter och sämre kunskaper i matemamatema-tik. Utifrån detta tolkar vi dessa elever som understimulerade. Vi kan bara spekulera i orsaker till detta men finner det inte omöjligt att många duktiga elever ibland åsidosätts då de svaga eleverna behöver mer stöd och hjälp för att uppnå målen i skolan. När de duktiga eleverna då inte riktigt hinns med ställs de ofta inför mycket repeterande uppgifter som kan påverka elevernas inställning till matematikundervisningen negativt (Emanuelsson et al. 2005).

Aspekten undervisning i matematik

(33)

försöka planera och lägga upp undervisningen. Matematikundervisningen är ett av få ämnen där eleverna bara kan få komma och veta exakt vad de ska göra, vilket för vissa elever säkert kan uppskattas och skänka ett visst lugn. Frågan är bara om det är den typen av ensidig mate-matiksyn vi vill att våra elever ska ha?

Aspekten varierad undervisning

Även om eleverna i stort var nöja med undervisningen kunde vi utläsa ett flertal aspekter där det fanns en önskan eller en tendens hos elever att vilja ha en mer utmanande, varierad och kommunikativ undervisning. I vårt Tidigare forskningsavsnitt beskrivs vikten av en varierade undervisningen som bör skifta mellan att träna symboler, arbeta med vardagsnära matematik, tala matematik, bilder och arbeta praktiskt (Emanuelsson et al. 2005). I vårt resultat skiftar inte undervisningen märkbart mellan ovanstående aspekter. Vi har därför inte kunnat identifi-era dessa aspekters betydelse för elevernas inställning till matematikundervisningen. Detta betyder inte uteslutande att ovannämnda aspekter inte har betydelse för elevers inställning till matematikundervisningen.

Den lilla variation i undervisningen vi kunde utläsa av resultat tyder på att det framför allt är arbetsformen som varieras, mellan enskilt räknande och räknande i par eller grupp. Viss form av kommunikativ matematik bedrivs även delvis enligt lärare och elever. Elevernas använd-ning av praktiskt material i undervisanvänd-ningen påträffades i stort sett inte alls. Detta kan bero på olika saker, kanske tror många av lärarna inte på användandet av praktiskt material eller kan-ske har de inte kunskap i hur användandet skulle kunna kan-ske. Eftersom eleverna lär sig på olika sätt bör man som pedagog försöka åstadkomma en mer varierad undervisning som når ut till alla elever (Emanuelsson et al. 2005). Lärarna i vår undersökning arbetar nästan endast med matematiken på ett sätt, vilket kanske inte kan ses som ett ideal.

Aspekten delaktighet

Flertalet lärare beskriver att de inte låter eleverna vara med och påverka undervisningen. Trots detta upplever många elever att de kan vara med och påverka. De elever som inte upplever att de får vara med och påverka i vårt resultat kallar vi för ”understimulerade matematiker”. Vi ser alltså en tänkbar relation mellan att läraren inte låter eleverna vara delaktiga i undervis-ningen och att eleverna blir understimulerade. I egenskapen ”understimulerade matematiker” kan man hitta aspekter som att eleverna finner matematiken lätt, att de vill ha utmanande upp-gifter och att de inte tycker matematikundervisningen känns meningsfull. Vi anar att dessa aspekter grundas i att de är duktiga elever som läraren inte ger någon utmaning och som på så sätt blir understimulerade.

(34)

Aspekten intresse hos elever

Som vi betonade under rubriken ”aspekten delaktighet” har man funnit att det är betydelsefullt att låta eleverna vara med och påverka och vara delaktiga i undervisningen för att skapa ett större intresse hos eleverna. Men det finns ett flertal andra aspekter som också spelar roll för elevernas intresse. En av dessa kan vara att eleverna behöver få uppgifter som ligger precis på deras nivå. När de lyckas med uppgiften kan eleverna känna stolthet samt utveckla ett ökat intresse och blir då mer intresserade av att hitta andra uppgifter att lösa (Malten, 2002).

I vårt resultat kan man i ett flertal faktorer finna att eleverna tycker att matematik är lätt eller svårt. Bara några få har svarat att det är lagom. Vi kan här se en möjlig relation till bristande intresse hos eleverna och att de får för svåra uppgifter eller för lätta. Elevernas utveckling behöver ske stegvis enligt Malten (2002) från en lagom svår uppgift som kan lösas på elevens nivå till att sedan höja ”ribban” lite för varje gång. Det kan annars finnas risk för att eleverna hamnar i situationer där deras tro på sin egen kunskap och förmåga raseras vilket kan bidra till att deras intresse försvinner eller svalnar (Skolverket, 2001). Intresse är en mycket viktig aspekt i all utveckling (Skolverket, 2001). För att utvecklas behövs ett visst intresse och vi har identifierat en möjlig relation mellan lärarens positiva inställning till matematik och elevernas positiva inställning matematik. Vi vill betona vikten av att lärarens intresse möjligtvis kan spegla av sig på ett flertal elever som tar efter lärarens intresse. Man kan kalla det för en form av projicering.

I flertalet fall kan vi också se att om läraren tycker att matematik och att undervisa matematik är roligt också har elever som delar denna uppfattning. Det räcker inte nödvändigtvis med att vara intresserad av ämnet utan även få en bra och rätt vägledning av någon med större kun-skap dvs. en pedagog, som kan få en elev motiverad att utöka sitt intresse och kunkun-skap (Boe-sen red. 2006).