Hans Persson & Martin Sundlöf 2011 Automatisk identifiering av branter för orienteringskartor

(1)

Automatisk identifiering av branter för

orienteringskartor

Hans Persson & Martin Sundlöf

2011

Examensarbete, kandidatnivå, 15 hp Geomatik

Geomatikprogrammet Handledare: Julia Åhlén

Examinator: Anders Östman

(2)

(3)

Förord

Med det här examensarbetet på C-nivå (15 hp) avslutar vi våra studier på Geomatikprogrammet vid Högskolan i Gävle.

Vi vill först och främst tacka Jerker Boman som kom med idén som ligger till grund för examensarbetet. Vi vill även tacka honom för allt stöd och hjälp han har bidragit med under arbetets gång. Dessutom vill vi rikta ett tack till Julia Åhlén som handlett oss genom examensarbetet. Slutligen vill vi tacka Gävle Orienteringsklubb för bidraget av laserdata och orienteringskartor.

Gävle, juni 2011

Hans Persson Martin Sundlöf

(4)

(5)

Sammanfattning

Orientering är en sport som går ut på att besöka ett antal förutbestämda kontrollpunkter med hjälp av en karta. Orienteringskartan redovisar olika objekt som finns i verkligheten så som stenar, gropar, höjder och branter. Att tillverka en orienteringskarta är dyrt och tidskrävande. Omkring 120 000–150 000 kr och mellan 20–30 h/km² fältarbete läggs ner på varje karta som skapas. Eftersom orienteringskartorna framställs av ideella föreningar är alla sätt som gör kartframställningen billigare välkomna.

I detta examensarbete har en funktion skapats i ett befintligt program vid namn OL Laser.

Funktionens syfte är att automatiskt identifiera branter i laserdata för användning som grundmaterial vid framställning av orienteringskartor. För att räknas som en

orienteringsbrant krävs det att tre stycken kriterier uppfylls, nämligen minst 1 m höjdskillnad, minst 1 m utbredning och en lutning större än 85°. Dessa kriterier bestämdes genom att komplettera de befintliga avgränsningarna som anges i Internationella Orienteringsförbundets regleringar för orienteringskartor med egna mätningar i tre stycken olika referensområden kring Gävle. Därefter programmerades funktionen så att genom att klicka på en knapp startas en sökning i ett höjdraster. Steg för steg söks höjdrastret igenom efter pixlar som uppfyller de givna parametrarna för

höjdskillnad, utbredning och lutning. Värdet på parametrarna för lutning, höjdskillnad och utbredning bestämdes genom att kalibrera funktionen mot referensområdena.

Kalibrering gjordes för att det skulle vara möjligt att automatiskt identifiera branter. De inställningar på parametrarna som användes i funktionen efter kalibrering var 42,5°

lutning, 0,6 m höjdskillnad och en utbredning över minst två sammanhängande pixlar.

Resultatet utgörs av de pixlar som funktionen identifierar som en brant.

Resultatet visar att funktionen klarar av att hitta branter automatiskt, även i områden som den inte kalibrerats mot. För att använda branterna till en orienteringskarta krävs det att en kartritare verifierar resultat av funktionen ute i fält. Med hjälp av funktionen sparas både tid och pengar i framställningen av orienteringskartor.

(6)

Abstract

Orienteering is a sport where the purpose is to visit a number of predefined control points using a map. The orienteering map shows various objects such as rocks, pits, knolls and cliffs. It is expensive and time consuming to produce an orienteering map. Approximately 120.000-150.000 SEK and 20–30 h/km² field work is invested in every map produced.

Considering orienteering maps are financed by non-profit orienteering organizations every time and money saving process is welcome.

In this degree project a function has been created in a software called OL Laser. The aim of the function is to automatically identify cliffs in laser data for the usage as base maps in the production of orienteering maps. First the definition for cliffs in orienteering was defined. To be classified as a cliff three requirements had to be fulfilled, namely at least 1 m in height difference, at least 1 meter wide and a gradient greater than 85°. These requirements were determined by supplementing the existing restrictions specified in the regulations for orienteering maps with own measurements in three different reference areas around Gävle. The function was programmed so that a search in a height raster was started. Step by step the raster was scanned for pixels that meet the given parameters of the height difference, the width and gradient. The values of the parameters were

determined by calibrating the function in the reference areas. The calibration was made to make it possible to automatically identify cliffs. The settings of the parameters used in the function after the calibration were 42.5° gradient, 0.6 m height difference and a

propagation of at least two consecutive pixels. The pixels that the function identified as a cliff is the result.

The result shows that the function is able to automatically find the cliffs, even in areas which it is not calibrated against. To be able to use the cliffs on an orienteering map, the cartographer has to verify the result of the function in the field. Both time and money is saved by using the function when producing orienteering maps.

(7)

Innehållsförteckning

1 Introduktion 9

1.1 Definition av brant 11

1.2 Syfte och mål 12

1.3 Forskningsfrågor 13

1.4 Bakgrund 13

1.4.1 Laserskanning 13

1.4.2 Lutningsberäkning 15

1.4.3 OL Laser 16

1.5 Avgränsningar 16

2 Metod 18

2.1 Framställning av funktionen 18

2.1.1 Inläsning av laserdata 18

2.1.2 Funktionens struktur 18

2.2 Områdesbeskrivning 19

2.3 Brantmätning 20

3 Resultat 21

3.1 En brants kriterier 21

3.2 Funktionen som identifierar branter 22

3.3 Kalibrering 25

3.4 Testkörning av funktionen 26

3.5 Sammanställning av resultat 30

3.6 Avvikande resultat 31

4 Diskussion 32

5 Slutsatser 36

Referenser 37

Bilagor 40

(8)

(9)

1 Introduktion

Att framställa orienteringskartor är en dyr och tidskrävande process. Kostnaden för att framställa en orienteringskarta ligger mellan 120 000 – 150 000 kronor (Lundberg, 2007;

Boman, J., personlig kommunikation, 5 maj 2011). Att hyra en professionell kartritare kostar runt 350 kr/h plus reseersättning (Boman, J., personlig kommunikation, 5 maj 2011). Framställningen bekostas till stor del av orienteringsklubbar som är ideella föreningar. Orienteringskartan ritas antingen ideellt av medlemmar i föreningen eller så anlitas en professionell kartritare.

Orienteringssporten är spridd över hela världen. Sporten går ut på att utövaren besöker ett antal kontrollpunkter i förutbestämd ordning så fort som möjligt. Till sin hjälp har

orienteraren karta och kompass (Svenska Orienteringsförbundet, 2008). I Sverige finns det cirka 620 orienteringsklubbar och för att få delta i en tävlingsklass måste medlemskap i någon klubb innehas. Orienteringstävlingar riktar sig till alla åldrar, det finns

tävlingsklasser från 10- till 90-årsklasser (Svenska Orienteringsförbundet, 2011).

Att kunna orientera är viktigt för fler än den aktive orienteraren. I kursplanen för idrott och hälsa i grundskolan står det att ett av målen för årskurs 7-9 är: Att orientera i okända miljöer med hjälp av kartor och andra hjälpmedel för positionering (Skolverket, 2011).

Exempelvis måste fjällvandrare orientera sig bland vandringsleder och stadsbor kunna tolka lokaltrafikens linjekartor (Riksidrottsförbundet, 2011).

En förutsättning för att kunna bedriva orientering är att det finns en karta, företrädesvis en orienteringskarta. För en orienterare är allt som påverkar framkomligheten väsentlig information på en karta, därför är orienteringskartor väldigt detaljerade i sitt utförande (Svenska Orienteringsförbundet, 2008). På en orienteringskarta redovisas objekt som stenar, gropar och diken m.m. I Figur 1 ges ett exempel på en orienteringskarta.

Orienteringskartor använder samma standard över hela världen med få lokala skillnader (Svenska Orienteringsförbundet, 2008; Zentai, 2009). Standarden International

Specification for Orienteering Maps (ISOM) är framtagen av Internationella Orienteringsförbundet och den gällande versionen är från år 2000. Det finns flera discipliner som använder egna speciella orienteringskartor, t. ex skidorientering och mountainbike-orientering, men den här studien fokuserar på traditionella

orienteringskartor. Orienteringskartorna som används i arbetet har tillhandahållits av Gävle Orienteringsklubb och är i skala 1:15 000.

(10)

Figur 1. Ett exempel på en orienteringskarta. Denna orienteringskarta visar Högskolan i Gävle i skala 1:15 000.

Orienteringskartans standardskala är 1:15 000 men den förstoras ofta till skala 1:10 000.

Under de senaste årtiondena har framställning av orienteringskartor börjat med att hämta fotogrammetrisk data från kommuner eller statliga Lantmäteriverk. Detta data har används tillsammans med ortofoton som grundmaterial vid kartframställning. Kartritaren har tolkat så mycket information som varit möjligt ur grundmaterialet innan denne begett sig ut i fält till området som ska karteras. I fält verifierar kartritaren att det som tolkats ur grundmaterialet stämmer med verkligheten. Upptäcks felaktigheter, exempelvis stenar som inte upptäckts vid tolkningen, korrigerar kartritaren dessa brister. Fältarbetet är den del av kartritningen som tar mest tid, omkring 20-30 timmar per kvadratkilometer läggs ner i fält (Zentai, 2009).

En orienteringskartas utformning kan skilja beroende på vilken kartritare som har ritat kartan. ”Kartritarens uppgift är att avgöra vilka föremål som ska tas med, och hur de ska redovisas på kartan” (Svenska Orienteringsförbundet, 2008). Grundregeln för kartritare är att på kartan redovisa objekt i terrängen som är tydliga för en tävlande orienterare i löpfart. Vad gäller lägesnoggrannheten för objekten på kartan finns ingen exakt bestämmelse utan reglerna för kartritning säger att ”Huvudregeln är att löpare i tävlingsfart inte ska kunna uppfatta någon felaktighet i kartan” (Svenska Orienteringsförbundet, 2008). Det går att säga att en orienteringskarta illustrerar

terrängen så som den uppfattas av en orienterare som springer. Kartan måste även ha hög läsbarhet för att en orienterare i farten ska kunna utläsa kartans detaljer. För att skapa en sådan karta måste generalisering tillämpas. Generalisering resulterar i att vissa objekt ibland kan utelämnas från kartan då det finns andra tydligare objekt i direkt anslutning.

Det betyder t ex att en brant som är en meter bred, en meter hög och lutar 90⁰ kan förbigås och inte ritas på orienteringskartan om det finns en annan större brant i närheten

(11)

som gör att kartans läsbarhet avsevärt försämras om båda branterna redovisas på kartan (Svenska Orienteringsförbundet, 2008).

Enligt Svenska Orienteringsförbundet (2008) finns det två typer av branter på en orienteringskarta; opasserbar brant och passerbar brant. Den opasserbara branten har begränsningar för både höjd och bredd. För att den ska få kallas opasserbar måste den vara minst 2,5 m hög och 4 m bred. Passerbara branter måste vara minst 1 m hög för att redovisas på kartan, branter lägre än det illustreras inte. Branter redovisas på

orienteringskartor för att indikera fara och framkomlighet. Det finns två olika symboler (symbol A och B i Figur 2) som representerar en opasserbar brant samt två symboler (symbol C och D i Figur 2) som redovisar en passerbar brant.

Figur 2. Illustrerande exempel för branter på orienteringskartor.

Alla erfarna orienterare har en egen uppfattning om vad som är en brant. Dessa uppfattningar är snarlika men någon erkänd definition finns inte. Vi som författare har många års erfarenhet av aktiv orientering, vi började delta i tävlingsklass i nioårsåldern.

Vi har erfarenhet av elittävlingar, så som svenska mästerskap och elitserietävlingar både som aktiva och arrangörer. Vi har även erfarenhet av kartritning på amatörnivå åt Gävle Orienteringsklubb. Vi anser oss vara experter inom området och därför kunna sätta en numerisk definition för en brant utifrån våra studier.

1.1 Definition av brant

Att säga att det inte finns en brant som är den andre lik skulle inte vara en överdrift. Det som framförallt skiljer branterna åt är deras höjd och lutning, Figur 3a och 3b illustrerar två olika branter. Enligt föreskrifterna för orienteringskartor ska en brant vara minst 1 m hög men denna gräns brukar inte alltid följas slaviskt utan i områden där det finns få branter brukar lägre branter också ritas med på kartan. Lutningen har däremot inga reglerade begränsningar, utan det är upp till kartritaren själv att bedöma vad som är en tillräckligt stor lutning. K.E. Engblom är en professionell kartritare som säger att han ritar en brant om spikskorna ramlar ner när han placerar dem mot branten (Engblom, 2011).

Amatörkartritaren J. Boman gör bedömningen att det är en brant när en orienteringslöpare

(12)

i 60-årsåldern skulle ha mycket svårt att ta sig upp för den (Boman, 2011). En brant måste också ha en utbredning men det är endast den opasserbara branten som har detta reglerat.

A. B.

Figur 3. A visar ett exempel på en brant med stor lutning och höjdskillnad. B visar en brant med liten lutning och höjdskillnad.

För att bestämma en definition för en brant har vi mätt höjd och lutning på branter i referensområdena. Utifrån resultatet av dessa mätningar (se Bilaga 1), samt med vår egen erfarenhet från flerårigt aktivt orienteringstävlande har vi bestämt gränser på höjd och lutning som en brant måste uppnå för att klassas som en brant. Dessa krav är att branten minst måste uppnå en höjd av 1 m och åtminstone luta 85°. En brant måste också ha en utbredning och gränsen för den är satt till 1 m.

1.2 Syfte och mål

Examensarbetets syfte är att automatiskt identifiera branter i laserdata för användning som grundmaterial vid framställning av orienteringskartor. Målet är att skapa en funktion i ett befintligt program som tillgodoser examensarbetets syfte.

Studien är viktig för att det kostar mycket pengar för orienteringsklubbarna att upprätta nya kartor, så om kartframställningsprocessen effektiviseras kan pengar sparas. Dessutom är branter ett viktigt karttecken att redovisa utifrån ett säkerhetsperspektiv eftersom det finns olycksrisk i närheten av höga branter.

(13)

1.3 Forskningsfrågor

Forskningsfrågorna som ställs är följande:

• Hur definieras branter i orienteringssammanhang?

• Vilka kriterier är viktiga för att skapa en funktion som automatiskt identifierar branter för orienteringskartor?

• Kan branter automatiskt identifieras i laserdata?

1.4 Bakgrund

1.4.1 Laserskanning

Laserskanning är en mätmetod som mäter avståndet och vinkeln mellan instrumentet och objektet genom att skicka ut en laserstråle från en sändare (transmitter) som därefter reflekteras tillbaka från objektet och tas emot av en mottagare (receiver). Den tid som det tar för laserstrålen att färdas fram och tillbaka mäts antigen med hjälp av pulsmätning, eftersom restiden för en laserpuls att färdas fram och tillbaka till objektet mäts, eller vågmätning (CW), eftersom fasskillnaden hos en utsänd och mottagen sinusformad signal jämförs och omvandlas till restid (Wehr & Lohr, 1999). Laserskanning brukar delas in i två kategorier – terrester laserskanning och luftburen laserskanning. I detta

examensarbete används laserdata som är insamlad genom luftburen laserskanning och därför tas endast detta upp.

I luftburen laserskanning är skanningsutrustningen monterad antingen på ett flygplan eller på en helikopter (Lantmäteriet, 2009). För att veta var på marken som den utskickade laserstrålen träffar krävs det kännedom om flygplanets position och vinkeln på den utskickade laserstrålen. Detta sker genom att mätsensorns position bestäms med hjälp av satellitpositionering (GNSS) och tröghetsnavigering. För att kunna orientera flygplanet bestäms dess position med hjälp av en markbunden GPS-utrustning och ett

tröghetssystem för att fastställa flygplanets rotationer. Principen för flygburen laserskanning illustras i Figur 4 (Lantmäteriet, 2009).

(14)

Figur 4. Princip för flygburen laserskanning (Lantmäteriet, 2009).

Den mätmetod som huvudsakligen används inom luftburen laserskanning är metoden som kallas för pulsmätning. Avståndet i den metoden beräknas enligt formel (1.1):

𝑅 =^!"#

! (1.1)

Där 𝑅 är avståndet i meter, 𝑐 är ljusets hastighet och 𝛥𝑡 är tiden det tar för pulsen att färdas fram och tillbaka mätt i sekunder (Baltsavias, 1999; Wehr & Lohr, 1999).

Laserstrålens styrka och intensitet beror på fyra faktorer: styrkan på den utsända strålen, den del av laserstrålen som fångas upp av ytan, reflekteringen av laserstrålens våglängd vid ytan och den del av det reflekterande ljuset som färdas i riktning mot sensorn.

Laserstrålar som återvänder efter att ha träffat vegetation, till exempel ett träd, kommer vara en energikombination returnerad från ytor på olika avstånd. Metoden som laserdata i denna studie är inmätt med kallas Discrete-return. I discrete-return mäts antingen en (single-returns system) eller ett antal (multiple-returns system) höjder genom att stora toppar i den returnerade signalen identifieras (Levsky, Cohen, Parker, & Harding, 2002).

Det är inte bara tiden som det tar för den utskickade laserstrålen att färdas fram och tillbaka som registreras hos mottagaren, utan även signalens intensitet. När signalen träffar marken delas pulsen upp i flera olika ekon som bland annat kan representera en trädkrona och vegetationens höjd. När själva skanningen är klar filtreras data och all data som inte är markdata, t.ex. vegetation och byggnader, separeras bort med hjälp av olika

(15)

statiska modeller. Därefter klassificeras data som inte är markdata och delas in i egna kodade klasser (Klang, 2009).

Det finns många olika användningsområden för flygburen laserskanning. Wehr och Lohr (1999) anger bland annat att det kan användas för att kartlägga vägar, järnvägar,

rörledningar och elektriska ledningar. Fler tillämpningar för flygburen laserskanning som de nämner är framställning av höjdmodell (DTM), mäta snö- och istäckta områden, fastställande av förändringen och erosionrisken i kustnära områden och bestämma översvämningsriskerna i ett område.

Lantmäteriet använder flygburen laserskanning i ett projekt som de kallar för Ny nationell höjdmodell. Projektet, som utförs på uppmaning från regeringen, går ut på att hela

Sverige ska laserskannas för att baserat på den nya data ta fram en ny nationell

höjdmodell med hög och känd kvalité. Målet är att år 2015 ska en färdig höjdmodell med ett medelfel i höjd som är bättre än 0,5 m för ett 2 m raster finnas (Lantmäteriet, 2011a).

Det är från detta projekt som laserdata i denna studie kommer ifrån.

Nyligen har data från flygburen laserskanning börjat användas som grundmaterial vid framställning av orienteringskartor. Ditz och Gartner (2005) påvisar att laserdata kan användas som ett alternativt grundmaterial vid kartframställning. Fördelar med att

tillämpa laserdata som grundmaterial är att det går snabbare att framställa kartan (Gartner, Ditz, Briese, Mücke, & Pfeifer, 2007; Zentai, 2009). Andra fördelar som beskrivs av Zentai (2009) är att fotogrammetrisk data inte behöver köpas in längre och att den enkla kombinationen med ortofoton leder till minskad tidsåtgång för fältarbetet.

1.4.2 Lutningsberäkning

Det finns olika sätt att beräkna lutning i ett raster med höjdvärden. Olika metoder kan leda till i olika resultat så försiktighet vid val av beräkningsmetod för lutning

rekommenderas (Srinivasan & Engel, 1991). Några vanliga metoder för beräkning av lutning beskrivs av Dunn och Hickey (1998) enligt följande:

• Neighbourhood Method

Använder en 3x3 matris för att beräkna lutningen för centrumcellen utifrån dess åtta angränsande celler. Metoden har dålig noggrannhet för små objekt som ryms inom en cell eftersom metoden inte använder höjdvärdet i centrumcellen vid

(16)

beräkningen. Metoden jämnar ytor och passar bra när höjdrastret har låg noggrannhet.

• Quadratic Surface Method

Beräknar lutning utifrån fyra celler: ovanför, nedanför, till höger och till vänster om mittencellen. Inte heller denna metod använder centrumcellen i

lutningsberäkningen, vilket leder till utjämnad lutning.

• Maximum Slope Method

Metoden använder en 3x3 matris för beräkning och centrumcellens höjdvärde nyttjas i beräkningen. Största nackdelen med denna metod är att lutningen blir överdriven.

Metoden som används i OL Laser för lutningsberäkningar går ut på att fyra angränsande kvadratiska celler i rastret delas till två trianglar och sedan beräknas trianglarnas

normalvektorer. Ett medelvärde för normalvektorernas lutning beräknas och används som lutning för den aktuella cellen. Formeln för lutningsberäkning beskrivs i formel 1.2.

𝑠 = tan^!! ^!"

!!^!!!!^! (1.2)

Där 𝑠 är normalvektorns lutning i grader, 𝛥𝑧 är skillnaden i höjd, 𝛥𝑥 är skillnaden i x-led och 𝛥𝑦 är skillnaden i y-led.

1.4.3 OL Laser

OL Laser är en gratis Windowsapplikation skapad av Jerker Boman som behandlar LAS- filer, d.v.s. laserdata. I programmet skapas först ett raster utifrån LAS-filen och därefter går det att framställa bl. a lutnings-, intensitets- och terrängskuggningsbilder (OL Laser, 2011). I vårt examensarbete kommer vi använda oss av funktionerna som skapar raster och lutning.

1.5 Avgränsningar

Det är inte bara branter som skulle kunna fås fram från laserdata utan t.ex.

beståndsgränser, diken och byggnader skulle också kunna identifieras, men i det här examensarbetet kommer de ej att behandlas. Vi har dessutom inte valt att gå in djupare på

(17)

använder oss av den befintliga metoden i OL Laser. Vidare kommer också den förprogrammerade metoden i OL Laser för lutningsberäkningar att brukas. Eftersom funktionen ska programmeras till programmet OL Laser begränsas valet av

programmeringsspråk till enbart C#. Funktionen skapas för att fungera med ett raster med 1x1 m pixelstorlek. Laserdata som erhållits omfattar endast Gävleregionen och därför kommer funktionen inte kunna testas på terräng av annan karaktär. Med tanke på detta skapas inget inställningsformulär för den här studien utan det faller utanför

begränsningarna. Anledningen till att dessa begränsningar görs är dels för att det inte finns tid för det, eftersom examensarbetets omfattning är 10 veckor (15 hp), och dels för att det inte faller inom arbetets syfte att avgöra vilka metoder för lutnings- och

interpoleringsberäkningar som är de bästa.

(18)

2 Metod

För att kunna sätta en definition på vad som är en brant genomfördes lutnings- och höjdmätningar på branter inom referensområdena. Genom att på lutningsmätningarna tillämpa en statistisk metod fastställdes vilket minimivärde på lutning som krävs för att klassas som en brant. Den statistiska metoden som användes var medianvärde för att de mest avvikande värdena inte skulle påverka resultatet.

Funktionen som identifierar branter programmerades i programspråket C# för programmet OL Laser. Laserdata som användes i studien var av typen .las och är producerat av Lantmäteriet.

2.1 Framställning av funktionen

2.1.1 Inläsning av laserdata

Laserdata läses in i OL Laser för att sedan interpoleras till ett raster. OL Laser interpolerar med metoden Inverse Distance Weighting (IDW). Richard Franke (1982) skriver att originalet har sin grund i Shepard's Method (Shepard, 1968). Metoden går ut på att varje cell interpoleras genom att ett viktat medelvärdet för ett antal närliggande punkter beräknas. De närmaste punkterna kommer ha störst inverkan på beräkningen och det inverterade avståndet i kvadrat till punkterna används som viktning.

2.1.2 Funktionens struktur

Funktionen startas genom ett klick på en knapp i OL Laser. Den går ut på att söka igenom ett höjdraster och leta efter pixlar som uppfyller kraven (se 1.1) för vad som är en brant.

Steg för steg går funktionen igenom rastret och väljer ut de pixlar som uppfyller de givna kraven, på så sätt kommer det tillslut endast finnas pixlar kvar som innehåller en brant.

Först kontrolleras vilka pixlar som lutar mer än gränsvärdet 42,5° enligt kalibrering (se 3.3.3). De pixlar som lutar mer än gränsvärdet väljs ut och kontrolleras för att se om pixeln har någon angränsande pixel som också lutar mer än gränsvärdet. Är så fallet undersöks de närmast liggande pixlarna för att se om en höjdskillnad på minst 0,6 m, som fastställdes genom kalibrering, påträffas. Upptäcks både höjdskillnad och lutning som överstiger de förbestämda gränsvärdena för en pixel väljs den ut och sparas. De sparade pixlarna som nu är sammanhängande med varandra utgör en brant. Figur 5 visar ett

(19)

Figur 5. Flödesschema som beskriver processen för att identifiera branter.

2.2 Områdesbeskrivning

Tre referensområden kring Gävle har valts ut. Dessa områden har valts för att det finns flera branter på liten yta som är olika höga och sluttar åt olika håll. Laserdata och orienteringskartorna har erhållits från Gävle Orienteringsklubb. Områdena A, B och C:s geografiska läge påvisas i Figur 6.

(20)

2.3 Brantmätning

Utifrån befintlig orienteringskarta mättes lutning och höjd på branter som redovisas på orienteringskartan inom referensområdena. De utvalda branterna finns markerade i Bilaga 1. Lutningen mättes på det brantaste stället med hjälp av en gradskiva och två pinnar (se Figur 7). Detta gjordes genom att den ena pinnen lades mot branten och den andra ställdes vertikalt vid brantens fot. Vinkeln mellan de båda pinnarna (v1) mättes med hjälp av gradskivan och genom att beräkna 90°- (v1) erhölls vinkeln (v2), alltså lutningen på branten. Höjden på branten mättes helt enkelt bara genom att avståndet från brantens fot till dess topp avlästes på en tumstock.

Figur 7. Principen som användes för att mäta lutningen på en brant.

(21)

3 Resultat

3.1 En brants kriterier

Kriteriet för en brants höjd sattes genom att kontrollera om några av mätningar underskred kartnormens minimigräns på vad som krävs för att det ska räknas som en brant. Kartnormens gräns är 1 m, och eftersom alla höjder (se Figur 8) var högre än detta sattes kriteriet för höjd till 1 m. En brants kriterium för lutning sattes till samma som medianvärdet för alla branters lutningar, vilket blev 85°. I Figur 9 illustreras de inmätta branternas lutning och medianvärde. För fullständiga mätvärden och karta som visar vilka branter som mätts in hänvisas till Bilaga 1. En brant måste även ha en utbredning och den sattes till minst 1 m. Detta gjordes för att branter med mindre utbredning inte ritas med på en orienteringskarta.

Figur 8. Punktdiagram som visar höjderna som uppmättes för varje brant. Den maximala höjdskillnaden från brantens fot till topp som kunde mätas var 2 m vilket betyder att vissa branter är

högre än det.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

0 10 20 30

Höjdskillnad i meter

(22)

Figur 9. Diagrammet visar de inmätta branternas lutning i grader samt medianvärdet av alla mätningar.

3.2 Funktionen som identifierar branter

Till att börja med finns ett raster inläst i OL Laser, det är i detta raster som branterna ska detekteras. En knapp i OL Laser programmeras för att starta och köra funktionen. Endast ett klick på knappen kör hela funktionen från början till slut. Lutningen för varje pixel i rastret beräknas med OL Lasers metod för lutningsberäkning (se 1.4.2). Om lutningen för en pixel överskridet gränsvärdet för vad som är en brant läggs pixeln till i en lista (här refererad som lista M). Lista M innehåller nu alla pixlar vars lutning är tillräckligt stor för att kunna vara en brant. Utifrån definitionen att en brant måste ha en utbredning på minst 1 m sätts kriteriet att åtminstone två sammanhängande pixlar med tillräckligt stor lutning tillsammans får utgöra en brant. Pixlarna i lista M kontrolleras därför i nästa steg för att garantera att branterna som funktionen hittar har en utbredning som överskrider det definierade gränsvärdet.

Kontrollen utfördes i åtta riktningar enligt Figur 10 där koordinaterna för varje pixel i lista M jämfördes med de andra pixlarnas koordinater i för att undersöka om det finns angränsande pixlar i listan. En pixel i taget plockades ur lista M, här kallar vi pixeln för punkt A. Punkt A:s x-koordinat jämfördes med alla andra pixlars x-koordinat i lista M.

Om en pixel med samma x-koordinat som punkt A:s påträffades jämfördes dessa pixlars y-koordinater för att se om pixlarna är sammanhängande. Anträffades en differens i y- koordinaten på +1 eller -1 sparades punkt A i en ny lista (här refererad som lista N). Efter kontrollens första steg har pilarna 1 och 2 i Figur 10 utförts.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1 6 11 16 21 26 31

Branternas lutning

Medianvärde Lutning i grader

(23)

Figur 10. Ordningen för kontrollering av sammanhängande pixlar.

Därefter sökte funktionen efter pixlar i lista M med x-koordinater som skiljer sig -1 jämfört med punkt A:s x-koordinat. Upptäcktes en sådan pixel i lista M jämfördes den pixelns y-koordinat med punkt A:s y-koordinat. Skiljde sig y-koordinaternas värden +1 eller -1 lades punkt A till i lista N, punkt A lades även till listan om y-koordinaterna var lika. Enligt Figur 10 hade nu pilarna 3, 4 och 5 kontrollerats.

Samma procedur utfördes för pixlar vars x-koordinat var skiljt +1 gentemot punkt A:s x- koordinat. Efter kontrollens sista steg där pilarna 6, 7 och 8, i Figur 10, genomfördes har alla sammanhängande pixlar sorterats ut från lista M och sparats i lista N. Lista N innehåller alla pixlar som lutar tillräckligt mycket och har en angränsande punkt som också lutar mer än gränsvärdet. En och samma pixel kan ha sparats mer än en gång i lista N vilket betyder att det finns dubbletter i listan som måste utgallras så varje pixel endast finns en gång i lista N.

Undersökningen genomfördes för en pixel i taget som hämtades ur lista N, här vi kallar pixeln för punkt B. Punkt B:s koordinater jämfördes med koordinaterna för pixeln som ligger före lista N. En pixel som har flera angränsande pixlar sparades mer än en gång i lista N. Dessa dubbletter ligger alltid efter varandra i listan vilket gör det möjligt att endast behöva jämföra en pixel med den pixel som ligger före i listan. Är koordinaterna för den i listan ovanliggande pixeln skiljda från punkt B:s koordinater betyder det att punkt B inte är en dubblett av den tidigare sparade pixeln. Denna undersökning utfördes för alla pixlar i lista N och de gånger som punkt B inte var en dubblett sparades punkt B i en ny lista (här refererad som lista O). Efter att undersökningen var klar innehöll lista O

(24)

bara pixlar som har en närliggande pixel som lutar tillräckligt mycket. Skillnaden mellan lista O och lista N är att lista O inte innehåller några dubbletter av pixlar.

Enligt definitionen för en brant måste den ha en höjdskillnad, därför görs en prövning om det finns höjdskillnader större än den angivna minimihöjden för en brant i anslutning till pixlarna i lista O. Prövningen genomförs för varje pixel i lista O. En pixel i taget hämtas ur lista O, här kallas pixeln punkt C. Punkt C:s z-koordinat jämfördes sedan enligt Figur 11 med dem i rastret kringliggande pixlarnas z-koordinater. Upptäcktes en skillnad i höjd större än den minsta tillåtna höjdskillnaden placerades punkt C i en ny lista (här refererad som lista P). Lista P innehåller efter prövning av alla lista O:s pixlar bara de pixlar som uppfyller kriterierna vad gäller lutning, höjdskillnad och angränsande pixlar. Lista P innehåller dock dubbletter av pixlar som avlägsnas i nästa steg.

Figur 11. Punkt C:s z-koordinat jämförs med kringliggande punkters z-koordinater.

Dubbletterna i lista P utsorterades på samma sätt som tidigare presenterades för lista N.

Det medförde att en ny lista (här refererad som lista Q) skapades där alla pixlar som uppfyller kriterierna för en vad som är en brant sparades i. Med andra ord innehåller lista Q pixlar som klassats som en brant.

För att visualisera alla branter som påträffats ritades linjer mellan punkterna som ingick i samma brant. De lokala koordinaterna för fönstret där branterna skulle ritas upp stämde inte överens med branternas koordinater. Därför räknades branternas x- och y-koordinater om från SWEREF 99 TM till det lokala koordinatsystemet för fönstret. Skillnaden mellan SWEREF 99 TM och det lokala koordinatsystemet för fönstret är att koordinaterna i SWEREF 99 TM räknas fram med ekvatorn som noll i nordlig riktning och

(25)

(Lantmäteriet, 2011b). Det lokala koordinatsystemet för fönstret är det samma som koordinatsystemet för ett raster. Punkten (0,0) i fönstret ligger längst upp i vänstra hörnet och värden för x och y ökar enligt Figur 12. X-koordinaten räknades om enligt formel 3.1 där 𝑥 är koordinaten i SWEREF 99 TM, 𝑥𝑚𝑖𝑛 är rastrets minsta x-koordinat i SWEREF 99 TM och 𝑝𝑆 är pixelstorleken. Detta resulterade i 𝑛𝑦𝑋 som är en ny x-koordinat för punkten.

𝑛𝑦𝑋 ≈ ((𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 −^!"

!)/2) (3.1)

Punktens nya y-koordinat beräknades enligt formel 3.2 där 𝑦𝑚𝑎𝑥 är rastrets maximala y- koordinat, 𝑦 är punktens koordinat och 𝑝𝑆 är pixelstorleken. Detta ger punkten sin nya lokala y-koordinat 𝑛𝑦𝑌.

𝑛𝑦𝑌 ≈ ((𝑦𝑚𝑎𝑥 − 𝑦 −^!"_!)/2) (3.2)

Punkterna skrivs även till en textfil som sparas lokalt på datorn där x- och y-koordinaten för varje punkt i branterna kan utläsas.

Figur 12. Koordinatsystemet i ett raster har origo längst upp i vänstra hörnet.

3.3 Kalibrering

Ett interpolerat höjdnät avbildar inte verkligheten korrekt då okända värden uppskattas genom att använda kända. Detta märktes också då den största delen av våra egna mätningar av branternas lutningar låg någonstans mellan 70° och 90° (se Bilaga 1), medan OL Laser räknade fram den största lutningen till cirka 65°. För att hitta branterna som orienteringskartorna över referensområdena redovisar, kalibrerades funktionen genom att ange värden för lutnings- och höjdparametrarna och sedan jämföra vilka branter som påträffades. De värden för lutning och höjd som gjorde att funktionen bäst hittade branterna i referensområdena var 42,5° lutning och 0,6 m höjdskillnad. Figur 13

(26)

visar branterna som hittades med svart färg och en orienteringskarta för samma område som endast visar höjdkurvor och branter. Områdenas placering kan utläsas i Figur 6.

A. B. C.

Figur 13. A visar två exempel på branter som identifierats i referensområde A. I B illustreras tre exempel på branter som upptäckts i referensområde B och i C påvisas två exempel på branter som

funnits i referensområde C.

3.4 Testkörning av funktionen

Ett nytt område valdes ut för testkörning av funktonen för att undersöka om funktionen kan upptäcka branter i områden den inte har kalibrerats för. Det utvalda området är 1x1 km stort och dess geografiska läge presenteras i Figur 14. Fem mindre områden har valts ut inom den större ytan för att tydliggöra resultatet, alltså vilka branter funktionen har hittat. Utifrån denna undersökning kan slutsatser dras om funktionen för att upptäcka branter i laserdata kan göras generell. I Figur 15 illustreras resultatet från testkörningen av funktionen. Pixlar som blivit klassade som en brant har ritats ut med violett färg. De utvalda småområdena visas med en violett rektangel för respektive område. Samma rektanglar finns även i Figur 16 där orienteringskartan för hela det utvalda området åskådliggör höjdkurvor och branter.

(27)

Figur 14. Terrängkarta som visar området som användes vid testkörningen av funktionen (Lantmäteriet, 2011c).

Figur 15. Branter som funktionen hittat i testområdet redovisas med violetta pixlar.

(28)

Figur 16. Orienteringskarta som visar endast höjdkurvor och branter över det testområdet.

1. Område 1

Orienteringskartan i Figur 17a redovisar tre branter, en opasserbar brant och två passerbara. Funktionen hittade branter i dem svarta pixlarna enligt Figur 17b.

A. B.

Figur 17. Förstoring av rutorna för område 1. A visar branter och höjdkurvor från orienteringskartan och B visar branterna funktionen identifierat.

2. Område 2

I detta område finns enligt Figur 18a endast en brant. Funktionen påvisar på samma ställe två anhopningar av branter med ett lite större glapp emellan i Figur 18b.

(29)

A. B.

Figur 18. Förstorning av rutorna för område 2. A visar branter och höjdkurvor från orienteringskartan och B visar branterna funktionen identifierat.

3. Område 3

Det går att utläsa tre branter på orienteringskartan över området i Figur 19a. I samma område har funktionen identifierat branter enligt dem svarta pixlarna i Figur 19b.

A. B.

4. Område 4

Figur 20a visar orienteringskartan över samma område med endast höjdkurvor och branter på kartan. Resultatet från testkörningen av funktionen i detta område uppvisas i Figur 20b. Pixlarna som klassats som branter illustreras med svart färg.

A. B.

(30)

5. Område 5

Orienteringskartan över området finns att beskåda i Figur 21a. Branterna som påträffades av funktionen i området redovisas med svarta pixlar i Figur 21b.

A. B.

3.5 Sammanställning av resultat

Inom testområdet finns det 71 branter redovisade på orienteringskartan. Funktionen hittar branter i anslutning till 64 av dessa 71 branter. Alltså klarar funktionen att till ungefär 90

% säkerhet hitta branter som en kartritare väljer att redovisa på en orienteringskarta.

Funktionen identifierar även branter som inte redovisas på orienteringskartan. I det här testområdet identifierar funktionen 26 branter som inte redovisas på karta. Det betyder att ungefär en tredjedel av alla branter som funktionen säger är en brant inte stämmer

överens med vad kartritaren tycker. För att bestämma med hur stor säkerhet funktionen kan identifiera en brant multiplicerades procentsatsen av antalet korrekt hittade branter med procentsatsen av antalet felklassificerade branter. Detta beräknades enligt formeln 3.3 där 𝐵 är 0,9014 enligt procentsatsen för antalet korrekt identifierade branter, 𝐹 är 0,7111 enligt procentsatsen för antalet felklassificerade branter och 𝑁 är funktionens tillförlitlighetsgrad.

𝐵 ∗ 𝐹 = 𝑁 (3.3)

Funktionen kan alltså med 64 % säkerhet identifiera branter i ett område. I områden där det är glesare mellan branterna som t ex område 2 och 3 syns att funktionen har lättare att identifiera branter som överensstämmer med branterna på orienteringskartan. Område 4 och 5 har en annan karaktär med många branter och tätt mellan dem. I dessa områden stämmer branterna som funktionen har hittat sämre överens med branterna som kartritaren redovisar på orienteringskartan.

(31)

3.6 Avvikande resultat

I Figur 20a redovisar orienteringskartan över område 4 flera opasserbara branter i figurens övre del. Dessa branter har inte upptäckts av funktionen. Vid närmare studie av området med generering av höjdkurvor samt en lutningsbild kan i Figur 22a och 22b urskiljas att hela den höjden inte finns i laserdata. Exempelvis skulle lutningsbilden indikerat på stor lutning i bilden centrala delar om hela höjden hade funnits med i laserdata.

A. B.

Figur 22. A illustrerar lutningen över område 4 och B redovisar höjdkurvor med ekvidistans 2 m genererade i OL Laser över område 4.

(32)

4 Diskussion

I resultatet av studien påvisas att funktionen med framgång hittar branter i ett område som den inte kalibrerats mot. Funktionen kalibrerades mot tre områden för att hitta

inställningarna för parametrarna: höjd, lutning och utbredning som ger så bra resultat som möjligt. Resultatet av kalibreringen medförde att funktionen kan identifiera branter i andra områden än de tre referensområdena. Med tanke på att terrängens karaktär skiljer sig mycket i världen skulle det kunna betyda att andra inställningar gör att funktionen fungerar lite bättre. Detta skulle kunna kompenseras genom att i OL Laser ha ett inställningsformulär där användaren själv kan ändra inställningarna för att få ett mer tillfredställande resultat. Ett inställningsformulär medför på så sätt att funktionen blir mer användbar globalt eftersom användaren, som förmodligen känner till terrängens karaktär i området som ska karteras, själv kan anpassa inställningarna. Detta betyder dock inte att funktionen med inställningarna vi har presenterat inte kommer att fungera globalt utan att finjusteringar av inställningarna skulle kunna ge lite bättre resultat för vissa områden.

Överlag stämmer branterna som funktionen hittat bättre överens med orienteringskartans branter i områden med få branter nära varandra och sämre överens i komplexa områden med många branter i. Den främsta anledningen till detta är troligen att kartritaren

generaliserar komplexa områden för att öka orienteringskartans läsbarhet. Alltså stämmer branterna funktionen upptäckt bättre överens med verkligheten än vad orienteringskartan gör i komplexa områden. Vid generaliseringen kan branter som om de hade varit

ensamma i området redovisats på kartan inte ritas in på kartan. När kartritaren ska generalisera kan funktionen användas som hjälpmedel för att påvisa vilka branter som ser ut att vara tydligare i terrängen än andra.

Branter är väldigt oregelbundna i sin utformning, lutningen kan variera på olika ställen på branten och även brantens höjd kan skilja på olika delar av branten. Exempelvis kan en brant luta 90° över hela branten men det är endast på en liten del av branten som kravet för höjdskillnad uppfylls. Tvärtom kan det vara lutningen som endast är tillräckligt stor på en mindre sektion av branten. I dessa fall avgör kartritaren om branten redovisas på kartan eller inte. Då olika kartritare bedömer branter på olika sätt kommer branter som bara delvis uppfyller kriterierna för en brant att redovisas på olika sätt på

orienteringskartan. Att bedöma vad som är en brant kan vara svårt då det inte finns några bestämmelser för lutning och utbredning i reglerna för kartritning. Här kan vår definition

(33)

kartan eller inte. Om funktionen visar att det finns en brant där kartritaren tvekar på om en brant ska redovisas, kan kartritaren använda funktionen för att avgöra om branten ska ritas ut på kartan eller inte.

Det data som ligger till grund för resultatet är laserdata som inmätts vid flygburen laserskanning. När data erhålls från producenten är det i färdigt skick men det säger ingenting om hur bra data är. Att laserstrålarna har lättare att träffa marken där det inte finns något som skymmer sikten, t ex en trädkrona, är lätt att förstå. Orienteringskartor upprättas oftast över skogsområden och i skogen har laserskannern svårare att mäta marken än på öppna ytor som t ex åkrar. Detta påverkar resultatet på ett negativt sätt för funktionen som konstruerats. Träd kan ha dolt branter för laserskannern och gjort så att de inte mätts in. Finns inte branterna inmätta i det första steget kommer de inte att kunna hittas av funktionen, men för de branter som laserskannern registrerat kommer funktionen att identifiera. Det är alltså inte brister i funktionen som gör att en del branter inte hittas utan det beror till stor del på bristfällig laserdata.

Eftersom det finns flera olika metoder för interpoleringen så går denna metod att i större utsträckning påverka. Men då interpolering handlar om genera nya ”påhittade” punkter mellan kända punkter kommer det aldrig bli en sann avbildning av verkligheten utan skillnader kommer alltid att finnas. Interpoleringen blir som sämst där de kända

punkterna är glest inmätta och det är som beskrivs ovan där vegetation har skymt sikten för laserpunkterna. En skreva skulle till exempel helt och hållet kunna försvinna om det finns få eller inga punkter alls vid den. Interpoleringsmetoden som funktionen använder är som presenteras i 2.1.1 IDW och denna metod finns redan programmerad i OL Laser.

Anledningen till att funktionen använder just denna är att det inte faller inom avgränsningen att avgöra den bästa interpoleringsmetoden för brantidentifiering.

Lutning mellan pixlar i ett raster kan beräknas på olika sätt som beskrivs av Dunn och Hickey (1998). Olika beräkningsmetoder skulle kunna leda till olika resultat menar Srinivasan och Engel (1991). Vilken metod som skulle passa bäst för just identifiering av branter har inte studerats men vi tror inte att en annan metod för lutningsberäkning skulle göra någon väsentlig skillnad på resultatet för att pixlarnas höjdvärden har interpolerats i ett tidigare skede.

Anledningen till att en kontrollering av sammanhängande pixlar genomförs är för att en brant måste ha en utbredning. Att bestämma en exakt utbredning av en brant är svårt

(34)

Figur 23). Det beror på att en pixel redovisar en brant ifall branten täcker mer än 50 % av pixeln, och eftersom pixlarna är 1×1m innebär att en brant åtminstone vara 0,5 m bred för att redovisas. Genom att sätta parameterrn för en brants utbredning till två pixlar är det garaneterat att branterna är minst 1 m bred, vilket är gränsen för en brants utbredning. Att försöka hitta mindre branter än 1 m anser vi innebära för stora osäkerheter eftersom små objekt lätt tolkas som något helt annat. En liten brant kan till exempel vara en sten eller något annat brus. Detta minimerar risken för att funktionen hittar en brant där det inte finns en brant i verkligheten.

Figur 23. Exempel på hur två olika stora branter i verkligheten kan redovisas som lika stora i rastret.

Höjdskillnad används i beräkningarna för att det inte endast är tillräckligt att en stor lutning påträffas. Om så hade varit fallet hade funktionen hittat branter som inte ska redovisas på orienteringskartan för enligt definitionen måste en brant vara minst 1 m hög.

I och med att laserdata är så pass bristfälligt att hela höjder kan saknas är laserskanningen den största felkällan. För att få ett mer tillfredsställande resultat hade ett noggrannare laserdata krävts, men att utföra en egen laserskanning kostar väldigt mycket pengar.

Därför tycker vi det är värt att använda Lantmäteriets laserdata och få ett lite sämre grundmaterial än att betala stora summor för en egen laserskanning som ändå inte garanterar ett bättre grundmaterial.

Resultatet av studien antyder att branterna som funktionen hittar, inte rakt av kan användas som branter på en orienteringskarta utan mer som grundmaterial. Det är för att en orienteringskarta endast illustrerar terrängen så som den uppfattas av löpande

(35)

orienteringskarta aldrig kommer kunna göras helautomatiskt. Processen kommer kunna effektiviseras med diverse nya och bättre tekniker, men i slutändan måste alltid en kartritare verifiera resultatet och säkerställa att kartan är korrekt.

(36)

5 Slutsatser

Målet med arbetet var att skapa en funktion som automatiskt identifierar branter för tillverkning av orienteringskartor. Resultatet visar att funktionen framgångsrikt hittar branter automatiskt genom ett klick på en knapp i programmet OL Laser. Branterna funktionen hittar kan användas som grundmaterial vid framställning av

orienteringskartor. Funktionen bidrar alltså till ett noggrannare och mer innehållsrikt grundmaterial. Ett bättre grundmaterial medför att mindre tid behöver läggas på fältarbete, vilket främjar till minskade kostnader i kartframställningen.

När arbetet startade fanns inte en tillräcklig definition av branter för att skapa en funktion som automatiskt identifierar dem i laserdata. Definitionen som fanns sa endast att branten skulle vara 1 m hög. Denna definition kompletterades med begränsningar för både lutning och utbredning. De viktiga kriterierna för att automatiskt kunna hitta branter är att branten har en lutning på minst 85⁰, är minst 1 m bred och en har en höjdskillnad på åtminstone 1 m.

Det finns flera tänkbara framtida studier inom det här arbetets område. Ett är att undersöka vilka interpolerings- och lutningsberäkningar passar bäst för att identifiera branter i laserdata. Detta då funktionen bara rakt av använder de olika metoderna som redan finns i OL Laser utan någon analys om vilken som lämpar sig bäst. Ett annat tänkbart framtida arbete är att konstruera funktioner som hittar andra objekt än branter, så som beståndsgränser och diken. Det skulle säkerligen gå att finna andra objekt eftersom det går att hitta branter. En utveckling av funktionen är att i slutändan vektorisera branterna och spara dem i .ocd-format. Det skulle då direkt gå att använda branterna i kartritningsprogrammet Ocad.

(37)

Referenser

Baltsavias, E. P. (1999). Airborne laser scanning: basic relations and formulas.

Photogrammetry & Remote Sensing, 54, 199–214. doi:10.1016/S0924-2716(99)00015-5

Boman, J. (2011). Personlig kommunikation, 20 april 2011.

Ditz, R. & Gartner, G. (2005). Applying laser scanning as a basis for deriving orienteering maps of Vienna. Proceedings of the 22nd International Cartographic Conference. A Coruña.

Dunn, M. & Hickey, R. (1998). The Effect of Slope Algorithms on Slope Estimates within a GIS. Cartography, 27(1), 9-15.

Engblom, K. E. (2011). Personlig kommunikation, 18 april 2011.

Franke, R. (1982). Scattered Data Interpolation: Tests of Some Methods. Mathematics of Computation, 38(157), 181-200.

Gartner, G., Ditz, R., Briese, C., Mücke, W. & Pfeifer, N. (2007). Laser scanning Data for Cartographic Data Modelling of Orienteering Maps. Proceedings of the 23rd International Cartographic Conference. Moskva.

Klang, D. (2009). Flygburen laserskanning. HMK Datainsamling, Fotogrammetri.

Hämtad den 18 april 2011 från

http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/HMK/nyaHMK/pdf/Datainsamling/Flygbu ren_laserskanning.pdf

Lantmäteriet (2009). Flygburen laserskanning. Infoblad n:o 14. Hämtad den 18 april 2011 från

http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/Nytt_refer enssytem/Infoblad/info_blad-14.pdf

Lantmäteriet (2011a) Projektet Ny nationell höjdmodell - Presentation. Hämtad den 19 april 2011 från http://www.lantmateriet.se/templates/LMV_Page.aspx?id=18115

(38)

Lantmäteriet (2011b) Tvådimensionella system - SWEREF 99, projektioner. Hämtad den 25 maj 2011 från http://www.lantmateriet.se/templates/LMV_Page.aspx?id=4219

Lantmäteriet (2011c) Terrängkartan. Hämtad 18 maj från https://butiken.metria.se/digibib/index.php

Levsky, M. A., Cohen, W. B., Parker, G. G & Harding, D. J. (2002). Lidar Remote Sensing for Ecosystem Studies. Bioscience, 52(1), 19-30. doi:10.1641/0006- 3568(2002)052[0019:LRSFES]2.0.CO;2

Lundberg, M. (2007). Kartan - vår idrottsplats. DOLbladet. Hämtad den 10 maj 2011 från http://www1.idrottonline.se/ImageVaultFiles/id_13871/cf_103291/Dolbladnov07.pdf

OL Laser (2011). OL Laser. Hämtad den 20 april 2011 från http://oapp.se/Applikationer/OL_Laser.html

Riksidrottsförbundet. (2011). Idrott i skolan, Orientering. Hämtat den 18 april 2011 från http://www.rf.se/Arbetsrum/Idrottiskolan/Sidstruktur/Orientering/

Shepard, D. (1968). A Two-Dimensional Interpolation Function for Irregularly Spaced Data. Proceedings of the 23rd National Conference Association for Computing

Machinery. Princeton, 517-524. doi:10.1145/800186.810616

Skolverket (2011). Kursplan i idrott och hälsa i grundskolan. Hämtat den 18 april 2011 från http://www.skolverket.se/content/1/c6/02/38/94/Idrott_och_halsa.pdf

Srinivasan, R. & Engel, B. A. (1991). Effect of slope prediction methods on slope and erosion estimates. Applied Engineering in Agriculture, 7(6), 779-783.

Svenska Orienteringsförbundet (2008). Internationella Kartnormen i svensk bearbetning.

Hämtat den 18 april 2011 från http://orientering.se/Arrangor/Karta/Kartnormen/

Svenska Orienteringsförbundet (2011). Vad är orientering? Hämtat den 18 april 2011 från http://www.orientering.se/Historia-och-statistik/Orientering-i-over-hundra-ar/

Wehr, A. & Lohr, U. (1999). Airborne laser scanning — an introduction and overview.

(39)

Zentai, L. (2009). New Technologies in making orienteering maps. Scientific Journal of Orienteering, 17(1), 56-64.

(40)

Bilagor

Bilaga 1

Tabell 1. Brantmätningar i referensområde A

Tabell 2. Brantmätningar i referensområde B

Tabell 3. Brantmätningar i referensområde C

Brantnr. Lutning höjd 1 60° 1,05 2 90° 1,5 3 85° >2 4 70° >2 5 55° 1,5 6 90° 1,5 7 45° 2 8 85° >2

Brantnr. Lutning höjd 9 80° >2 10 85° 1,8 11 90° 2,5 12 85° 1,5 13 70° 2 14 90° 4 15 70° 8 16 45° 2 17 70° 6 18 65° 2 19 80° 2 20 90° 1,25 21 85° 1,5 22 90° 1,4

Brantnr. Lutning höjd 23 90° 1,2 24 90° 1,9 25 90° 1,5 26 90° 1,4 27 90° 1,2 28 90° >2 29 75° >2 30 80° 1,3

(41)

Figur 1. Branterna som mättes i referensområde A.

(42)

Figur 2. Branterna som mättes i referensområde B.

(43)

Bilaga 2

Kalibrering

Branter identifierade i referensområde A med respektive inställningar. Branterna redovisas som röda pixlar:

Figur 1. 45⁰ lutning och 0,7m höjdskillnad

(44)

Branter identifierade i referensområde B med respektive inställningar. Branterna redovisas som röda pixlar:

(45)

Branter identifierade i referensområde C med respektive inställningar. Branterna redovisas som röda pixlar:

(46)