Experimentální výzkum úplavu za špatně obtékaným tělesem Anotace
Hlavním cílem této práce je v daných laboratorních podmínkách provést vizualizaci proudění za špatně obtékaným tělesem. Při obtékání těles kapalinou za tělesem vzniká tzv. úplav, jehož vlastnosti závisí na mnoha kritériích, například na vlastnostech proudící kapaliny, rychlosti jejího proudění či tvaru zkoumaného obtékaného tělesa.
Úvod práce je věnován předchozím výzkumům, které se zabývali stejnou či podobnou tématikou. Nezbytným předpokladem pro dosažení cíle této práce bylo vypracování teoretických podkladů pro samostatné experimentální měření.
Tématy v teoretické částí práce jsou vysvětlení pojmu úplav za obtékaným tělesem, jeho tvorba a jeho vizualizace. Předmětem experimentální části práce je metoda cínových iontů, popis zařízení tažné nádrže, její konstrukce, obsluha a provoz.
Hlavní téma v experimentální části je vizualizace úplavu při špatném obtékání tělesa v závislosti na Reynoldsově čísle a jeho velikosti Re = (20-150). Dále se bude tato část zabývat experimentálním měřením Strouhalova čísla. Poslední část je věnována porovnání experimentální vizualizace úplavu pomocí cínové metody s CFD simulací v softwaru ANSYS Fluent.
Závěrem práce je porovnání a diskuze výsledků s jinými autory.
Klíčová slova: vizualizace, úplav, válec, laminární proudění, tažná nádrž, cín
Experimental investigation the wake a flow around bluff-body Annotation
The main aim of this thesis is to visualize the flow of the bluff body in given laboratory conditions. When bodies are wrapping with liquid behind the body is formed "the so-called"
wake, whose properties depend on many criteria, for example on the properties of the flowing liquid, and on the velocity of its flow or shape of the examined wrapped body.
The introduction of this thesis is dedicate to previous research, which dealt with the same or similar themes. A necessary prerequisite for achieve the aim of this work was formulated the theoretical backgrounds for independent experimental measurement.
In the theoretical part of this thesis are an explanation of the term wake behind the fluid flow, his function and visualization. In the experimental part is analyzed the issue of the tin ions method, description of the towing tanks, their design and operation.
The main theme in the experimental part is visualization wake in the case of a bluff body around the cylinder, depending on the Reynolds number and his size Re = (20-150). The next section deal with experimental measurements of the Strouhal's numbers. The last part of this thesis is dedicate to comparing of the experimental visualization wake using ions method with CFD simulation in the software ANSYSFluent.
The conclusion of the thesis is the comparison and discussion of the results with other authors.
Keywords: visualization, wake, cylinder, laminar flow, towing tank, tin
Poděkování
Tímto bych chtěl poděkovat mé vedoucí diplomové práce Ing. Petře Dančové, Ph.D. za odborné vedení, cenné rady a připomínky při vypracovávání této práce.
Rád bych také poděkoval své rodině a manželce za jejich podporu, pochopení a trpělivost v průběhu mého studia.
Obsah
Seznam použitých veličin ……… 11
Slovník zkratek ……… 12
Úvod ……… 13
1. Současný stav problematiky obtékání těles ……… 14
1.1. Předchozí experimenty a jejich výsledky ……… 14
1.2. Cíle této práce ……… 21
2. Proudění tekutiny ……… 22
2.1. Reynoldsovo číslo ……… 22
2.2. Mezní vrstva ……….. 24
2.3. Odtržení mezní vrstvy ……… 25
2.4. Odpor tělesa ………. 26
2.5. Strouhalovo číslo ……… 28
2.6. Karmánova vírová stezka ……… 28
3. Příprava k experimentu vizualizace metodou cínových iontů ……… 30
3.1. Tažná nádrž KEZ ………... 30
3.2. Metoda cínových iontů ……….. 31
3.3. Laser ………. 32
3.4. Snímací zařízení ………. 33
3.5. Pokusný rám ………. 33
3.6. Kontrola odtržení mezní vrstvy a tvorby úplavu ……… 34
3.7. Stanovení Strouhalova čísla ……… 36
3.8. Program EPOS Studio ……… 39
4. Vizualizace úplavu za špatně obtékaným tělesem ……… 41
4.1. Vizualizace úplavu při Re = 20 ……… 41
4.2. Vizualizace úplavu při Re = 30 ……… 42
4.3. Vizualizace úplavu při Re = 40 ……… 42
4.4. Vizualizace úplavu při Re = 50 ……… 43
4.5. Vizualizace úplavu při Re = 60 ……… 43
4.6. Vizualizace úplavu při Re = 90 ……… 44
4.7. Vizualizace úplavu při Re = 120 ……… 45
4.8. Vizualizace úplavu při Re = 150 ……… 45
5. Vizualizace úplavu pomocí CFD simulace v softwaru ANSYS Fluent …….……… 47
5.1. Prostředí ANSYS Fluent ……… 47
5.2. Numerická simulace pro porovnání ……… 47
5.3. Postup tvorby 2D ……… 47
5.4. Výsledky numerické simulace ………. 50
5.4.1. Simulace při Re = 20 ……… 50
5.4.2. Simulace při Re = 30 ……… 51
5.4.3. Simulace při Re = 40 ……… 52
5.4.4. Simulace při Re = 50 ……… 53
5.4.5. Simulace při Re = 120 ……… 53
6. Porovnání s ostatními autory ……… 55
6.1. Vizualizace úplavu ……… 55
6.2. Strouhalovo číslo ……….……… 56
6.3. Odtržení mezní vrstvy ………. 58
7. Závěr ……… 60
7.1. Další možnosti výzkumu ……… 61
Literatura a jiné zdroje informací ……… 62 Seznam příloh
Příloha č. 1 – Zařízení použitá při experimentu metodou cínových iontů Příloha č. 2 – Výkresy (ISO pohled) zkoumaných těles
Příloha č. 3 – Výsledky vizualizace metodou cínových iontů – šestihran, čtyřhran a válec Příloha č. 4 – Výsledky CFD softwaru ANSYS Fluent
Seznam použitých veličin
(kg·m·s-2) Celková odporová síla tělesa
(1) Celkový počet vrstev
(1) Celkový součinitel odporu
(s) Čas
(s-1) Frekvence odtrhávání vírů (m2) Charakteristická plocha (m) Charakteristický rozměr tělesa (m2.s-1) Kinematická viskozita
(kg.m-3) Hustota
(m2) Příčný průřez tělesa (m2) Smočená plocha
(m) Poloměr
(1) Pořadí vrstvy v konstrukci (m) Průměr obtékaného válce (m.s-1) Rychlost proudění (m.s-1) Rychlost volného proudu (1) Součinitel tlakového odporu (1) Součinitel třecího odporu (kg.m.s-2) Tlaková odporová síla (kg.m.s-2) Třecí odporová síla
(m) Vzdálenost od povrchu tělesa
Seznam zkratek
CFD Computational Fluid Dynamic1 DES Detached Eddy Simulation2 FFT Fast Fourier transform3 FVM Finite volume method4
KEZ Katedra energetických zařízení LDA Laser Doppler Anemometry5 LES Large Eddy Simulation6
NASA Národní úřad pro letectví a kosmonautiku
(National Aeronautics and Space Administration) PIV Particle Image Velocimetry7
RANS Reynolds averaged Navier-Stokes8
Re Reynoldsovo číslo
St Strouhalovo číslo
SW Software
TUL Technická univerzita v Liberci
1CFD – je odvětví fluidní mechaniky, která využívá numerické analýzy a datové struktury k řešení a analýze problémů, které zahrnují toky tekutin [29].
2DES – oddělená vířívá simulace. Modifikace modelu RANS – slouží ke „zdržení“ přechodu mezi RANS a LES režimem [30].
3FFT – rychlá Fourierova transformace se používá k rozdělení vzorků signálu v průběhu času na frekvenční složky, což jsou jednoduché sinusové oscilace na odlišných frekvencích a každá s vlastní amplitudou a fází [31].
4FVM – metoda konečných objemů se používá pro diskretizaci výpočtových rovnic dynamiky tekutin - náhrada spojitého prostředí (kontinua) systémem diskrétních bodů, v nichž se soustředí fyzikální parametry popisující stav či vlastnosti příslušného místa kontinua. Při studiu fyzikálních jevů se tím zpravidla nutnost řešení parciálních
diferenciálních rovnic převádí na řešení obyčejných diferenciálních, popř. algebraických rovnic. [38]
5LDA – bezkontaktní metoda, která se používá v experimentální mechanice tekutin pro určení rychlosti proudícího média. Měření je prováděno na základě rozptýlení monochromatického laserového světla částicí pohybující se s proudem [32].
6LES – Metoda velkých vírů. Matematický model pro turbulenci, který je používán v dynamice kapalin. Řešič pro malé fluktuace – řeší pouze část turbulentního spektra a metody časového středování [33].
7PIV – je optická metoda vizualizace toku. Principiálně se používá k získání okamžitých měření rychlostí a souvisejících vlastností v kapalinách. Do tekutiny jsou vpraveny stopovací částice, které mají za úkol sledovat dynamiku toku. Kapalina s částicemi je osvětlena tak, aby částice byly viditelné. Pohyb stopujících částic se používá k výpočtu rychlosti a směru (rychlostního pole) prozkoumaného proudu [34].
8RANS – pravděpodobnostně-statistická metoda časového středování – řeší časově zprůměrované pohybové rovnice pro proudění tekutiny u všech velikostí turbulentních vírů [35].
Úvod
Obtékání těles je dlouholetým tématem výzkumu. Výsledky mají poté uplatnění v mnoha oborech jako například automobilový průmysl (např. návrh karoserie, design disků kol), ve stavebnictví (např. u stavby mostů, výškových budov) i v letectví (např. namáhání křídla letounu).
V rešeršní části práce je rozebrán současný stav výzkumu, dále jakými metodami autoři prací řešili problematiku a při jakých parametrech problematiku zkoumali.
Tato práce se zabývá vizualizací špatně obtékaného tělesa, tvorbou úplavu, jeho tvarem vzhledem k rychlosti pohybu tělesa ve volném proudu a nadále odtrháváním vzniklých vírů od tělesa. Špatně obtékaným tělesem se rozumí takové těleso, které vykazuje vysokou hodnotu součinitele odporu [1]. Cílem této práce je experimentální výzkum zachycení vizualizace v tažné nádrži pomocí zvolené metody cínových iontů, která pomocí světelného paprsku a elektrolýzy vytváří viditelnou oblast v proudící kapalině a pomocí níž je zde osvětlen úplav.
Vliv na vizualizaci proudění má například tvar tělesa, a vlastnosti média, kterým je těleso obtékáno. To je například viskozita a hustota.
V experimentální části této práce je hlavním tématem vizualizace úplavu při obtékání tělesa – kolmo na tvarové9 těleso, v závislosti na velikosti Reynoldsova čísla. Pro tento experiment je použito porovnání šestihranné tyče, čtyřhranné tyče a válce. U šestihranné tyče a čtyřhranné tyče jsou porovnávána dvě měření, a to vizualizaci při umístění stěnou a hranou do úplavu a tekutiny, kdy cílem je zjištění jaký vliv má natočení tvarového tělesa na tvorbu úplavu.
Dalším krokem je vizualizace úplavu, která je získána pomocí CFD simulace v softwaru ANSYS Fluent, který se zabývá modelováním proudění pomocí FVM. Poslední část práce je zaměřena na měření Strouhalova čísla pomocí digitálního fotoaparátu a kamery na základě odpočtu vírů, vytvořených za časový úsek.
Součástí práce je diskuze výsledků a jejich porovnání s výsledky experimentů s ostatními autory.
1. Současný stav problematiky obtékání těles
1.1. Předchozí experimenty a jejich výsledky
Bakalářská práce V. Lukáška na téma „Vizualizační experimenty v tažné nádrži“ se zabývá vznikem úplavu za obtékaným tělesem a možností jeho zkoumání – vizualizací. Zde autor využívá metody cínových iontů.
Výsledkem experimentu bylo, že se zvyšujícím se Reynoldsovým číslem, se frekvence vychylování i amplituda trajektorie kouře mimo osu pohybu tělesa zvyšuje. Až při hodnotě Re = 60 se začala plně vyvíjet Karmánova vírová stezka (viz obr. 1). Při dalším zvyšování se Reynoldsova čísla docházelo k srážení a deformaci vírů Karmánovy stezky a při vysokých hodnotách již byly kontury vírů těžko rozeznatelné a musela být upravena jejich ostrost [2].
Obr. 1 – Vizualizace úplavu při Re = 100 [2]
Bakalářská práce na téma „Experimentální výzkum obtékání těles v tažné nádrži“ J.
Pulce se zabývá experimentem, jehož cílem bylo zjistit, zda dochází k odtrhávání mezní vrstvy za tělesem a tím následně dochází ke zkoumanému úplavu. Pro provedení experimentu autor používá tažné nádrže, na které provedl úpravy, které byly nutné pro provedení experimentu [3].
Výsledkem autorovy práce bylo, že již při nižším Reynoldsově čísle a vyšší vzdálenosti válců se již plně vytváří Karmánova vírová stezka a se zvyšujícím se Re se tento jev vytrácí kvůli vysoké rychlosti rotace vírů. Naopak při menší vzdálenosti válců je zapotřebí vyššího Reynoldsova čísla ke vzniku Karmánovy vírové stezky (viz obr. 2) [3].
a) b)
Obr. 2 – Vizualizace úplavu při Re = 130 a) vzdálenost 2d; b) vzdálenost 3d [3]
V diplomové práci V. Lukáška „Experimentální výzkum zahřívaného obtékaného tělesa.“ jsou provedeny experimenty s využitím metody cínových iontů. Autor zjišťoval, zda zahřívání zkoumaného válce bude působit na vznik vírových dvojic za obtékaným tělesem [4].
Výsledkem experimentu bylo několik výstupů, prvním bylo stanovení rozsahu tepelného výkonu, který byl stanoven na P = (10 ÷ 60) W, vše nad tento tepelný výkon bylo nežádoucí vůči kvalitnímu výsledku vzniku vírů, dále kontrola odtržení mezní vrstvy, provedeno z důvodu ověření správné polohy spoje cínové vrstvy, kdy bylo zjištěno minimální ovlivnění. Dalším bodem bylo stanovení Strouhalova čísla, kde výsledkem byla skutečnost, že Strouhalovo číslo se zvyšuje s rostoucím Reynoldsovým číslem. Poslední částí byla vizualizace proudění, při níž autor zjistil, že při výhřevu tělesa dochází k vzniku vírových struktur již při nízkém Reynoldsově čísle, avšak také dochází k destabilizaci úplavu za tělesem s rostoucí teplotou. Dochází tak k rychlejšímu rozpadu vírových struktur za obtékaným tělesem. Porovnání vizualizace úplavu při nezahřívaném a zahřívaném válci viz obr. 3a, b [4].
a) b)
Obr. 3a,b – Karmánová vírová stezka při a) P = 0 W a Re = 70 b) P = 60 W a Re = 70 [4]
V práci „Numerical simulation and visualization od flow around rectangular bluff bodies“ se autoři zabývají prouděním kolem obdélníkového profilu, který se často využívá ve stavebnictví při stavbě mostů [5].
Autoři se inspirovali autory Okajimou a Tamurou, kteří provedli experimentální studie s cílem porozumět aerodynamickým vlastnostem čtvercových a obdélníkových profilů s různými poměry stran. Tento experiment byl zkoumán pomocí metody CFD. Dále Iaccarinem, který zkoumal přesnost modelu RANS, kde prokázal, že při nerovnoměrném průtoku kolem čtvercového profilu a přes nástěnnou kostku model RANS předpovídá periodické propouštění a vede k dobré shodě s dostupnými experimentálními daty.
Hlavním cílem autorovy studie bylo zjistit, do jaké míry může použít numerickou simulaci, aby předpověď aerodynamických vlastností a tokové struktury byla co nejpřesnější.
Vzal v potaz různé vlivy simulačních parametrů. Výsledky porovnal s dostupnými výsledky
v aerodynamickém tunelu. Poslední částí této studie je simulace nestabilních toků kolem obdélníkového profilu s poměrem stran B/D = 2,0 až 10,0 [5].
Výsledkem autorova experimentu je, že navzdory jednoduché geometrii obtékaného tělesa je vývoj toku v jeho okolí velmi složitý s vícenásobným, nestálým prouděním, různými druhy vírů a silným zakřivením (viz obr. 4) [5].
a) b)
Obr. 4 - Znázornění 3D proudění kolem a) čtvercového profilu b) obdélníkového profilu [5]
V experimentu bylo použito sedm modelů, na kterých se zkoumali jednotlivé metody, z nichž vycházeli různé predikce. Jako nejvhodnějším modelem pro zkoumání praktických problémů byl zvolen 2D RANS. Posledním výstupem práce je průtok kolem obdélníkových profilů různých stranových poměrů v rozmezí B/D = 2,0 až 10,0. Zde autor zjistil, že průměrné odporové koeficienty zdvihu se s rostoucím stranovým poměrem snižují. V rozmezí B/D = 2,0 až 3,0 (viz obr. 5) dochází k diskontinuitě ve Strouhalově čísle. Opětovné připojení za náběžnou hranou vede ke zvýšení Strouhalova čísla [5].
a) b)
c) d)
Obr. 5 – Znázornění okamžitých obrysů rychlosti se zrychlenými proudy a) B/D = 2,0;
b) B/D = 3,0; c) B/D = 5,0; d) B/D = 8,0 [5]
Práce „Flow behind bluff in side by side arrangement“ se zabývá odstraňováním vírů a rušení průtoku mezi dvěma kruhovými válci, které jsou uspořádány vedle sebe. V této studii bylo cílem lepší pochopení dynamiky vírů, distribuce tlaku a tekutin v případech složitějších uspořádání [6].
Autor vycházel například ze studie Zdravkoviche, který se zabýval přezkoumáním problému s interferencí toku, když jsou dva válce umístěny vedle sebe v rovnoměrném průtoku. Dále Bearmana a Wadcocka, kteří změřili ve své práci rozložení tlaku kolem dvou válců v uspořádání vedle sebe a našli odpuzující sílu mezi válci pro určitý rozsah mezery mezi válci. Z těchto a dalších prací bylo vyvozeno, že čím je mezera mezi válci menší, tím je vyšší odpudivá síla mezi válci [6].
Hlavním cílem autorovy studie bylo simulovat tok okolo dvou kruhových válců umístěných v uspořádání vedle sebe při Reynoldsově čísle Re = 200 pro čtyři hodnoty poměrů L/D. Dále zjistit Strouhalovo číslo pro každou konfiguraci a nalezení koeficientů tahové síly a odporu. Simulaci autor provedl pomocí výpočetního systému CFD [6].
a) Kontury vířivosti pro poměr L/D = 1.5 b) Kontury vířivosti pro poměr L/D = 2.0
c) Kontury vířivosti pro poměr L/D = 3.0 d) Kontury vířivosti pro poměr L/D = 4.0 Obr. 6 – Znázorňuje zmenšující se odpor mezi válci a stabilizování proudu za válci [6]
Výstupem této práce bylo, že autor zpozoroval přirozenou odpudivou sílu mezi válci.
Tato síla se snižuje se zvyšující se mezerou mezi válci. Dále zkonstatoval, že koeficient tahu klesá v závislosti za zvýšení poměru L/D. Také v této studii pozoroval jev zvaný „flopping“10,
který se vyskytuje do poměru L/D = 2.0 (viz obr. 6a, b), u vyšších L/D se ztrácí (viz obr. 6c, d) [6].
Do poměru L/D = 2.0 se tahové poměry válců liší a proudění je bistabilní, od poměru L/D = 3.0 jsou tahové poměry stejné pro oba válce a proudění je stabilní, tvorba úplavu za každým válcem zvlášť je stejná [6].
Cílem studie „Analysis of low Reynolds number flouw around a heated cirkular cylinder“ bylo zkoumat nucenou konvekci a proudění kolem vyhřívaného válce. Experiment byl proveden pro laminární průtok kolem vyhřívaného kruhového válce o průměru 10mm pomocí použití metody PIV, která poskytla dvourozměrný průřez průtokového pole v aerodynamickém tunelu. V této studii se autor dále zabýval navržením rovnice pro teplotní koeficient, který definuje referenční teplotu. Mimo jiné se zabýval opravením rozdílů mezi průměrnou teplotou povrchu válce a naměřenou hodnotou vnitřní teploty válce. Časová historie rychlosti byla autorem měřena za použití metody LDA a poté aplikována analýza FFT na signál pro určení frekvence propouštění víru [7].
Výsledkem této studie je hodnoty měření poměru St-Re jsou porovnatelné s výsledky Williamsona, které získal pro nevyhřívaný válec (viz obr. 7). Byl definován referenční koeficient pro referenční teplotu, který je funkcí teplotního poměru namísto konstanty uvedené v literatuře. Nakonec byl určen vztah mezi průměrnou teplotou povrchu válce a průměrnou vnitřní teplotou válce (viz obr. 8), kde je viditelné, že výsledky jsou na křivce téměř shodné [7].
Obr. 7 – Obrysy vířivé struktury získané experimentálně (horní struktura), numericky pomocí CFD interního kódu (střední struktura) a pomocí programu FLUENT (dolní struktura) pro
nevyhřívaný válec při Re = 200 [7]
Obr. 8 – Korekce povrchové teploty [7]
V práci „Parametric study of flow around rectangular prisms using LES“ se autoři Dahai Yu a Ahsan Kareem zabývají parametrickou studií, která se týká průtoku kolem obdélníkových hranolů, z nichž každý má různé poměry stran (1: 1; 1: 1,5; 1: 2; 1: 3; 1: 4) při Reynoldsově číslě Re = 105. Při zkoumání časově zprůměrovaných proudových obrysů a rozložení tlaku na hranolových plochách současné 3D velkoplošné simulační schéma vyzdvihuje důležité charakteristiky toku pole [8].
Změny průtoku způsobené délkou koncového tělesa jsou viditelné na obr. 9 a obr. 10.
Charakteristika průtoku přes boční plochy obdélníkových hranolů je vizualizována prostřednictvím středních proudových linií [8].
Autor experimentem zjistil, že číselné výsledky celkových zdvihových a tahových sil a dále Strouhalova čísla jsou v souladu s dostupnými experimentálními daty hodnoty [8].
a) Okamžitý obraz vířivosti při poměru 1:1,5 b) Okamžitý obraz vířivosti při poměru 1:4 Obr. 9 – Okamžitý obrys vířivosti pro různé poměry obdélníkových hranolů [8]
a) Okamžitý obraz tlaku při poměru 1:1,5 b) Okamžitý obraz tlaku při poměru 1:4 Obr. 10 - Okamžité obrysy tlaku pro různé poměry obdélníkových hranolů [8]
Studie „Simulation of flow around bluff bodies – square cylinder“ se zabývá zkoumáním simulace rychlosti, Reynoldsových tlaků a tlakového pole průtoku kolem čtvercového profilu. Při simulaci rychlosti byla zkoumána výkonnost metody LES a DES.
Reynoldsovo číslo pro tento simulační rozsah autor zvolil v rozmezí Re = 500 až 22 000.
Autor poukázal na skutečnost, že průtok kolem čtvercového profilu je obdobný průtoku kolem kruhového profilu, tudíž je oblast probuzení průtoku kolem čtvercového profilu širší, což má za následek mírně nižší Strouhalovo číslo. [9].
Z experimentu autor jako výstup uvedl, že obě metody použité při simulaci rychlosti LES a DES se obecně shodují s experimentálními výsledky, viz rychlostní profily na obr. 11.
Krom toho, porovnával rozložení tlaku kolem čtvercové části. U Reynoldsova čísla 14 000 a 22 000 autor zvýšil délku rozpětí pro simulaci toku okolo čtvercového profilu, aby zachytil trojrozměrný účinek proudu. Dále vyhodnotil, že doba simulace průtoku kolem čtvercového profilu byla delší než kolem kruhového profilu kvůli kovergovanému řešení [9].
Obr. 11 – Znázornění průměrné složky rychlosti v Re = 14 000 vypočtenou pomocí metody LES (vlevo) a DES (vpravo) [9]
1.2. Cíle této práce
Tato práce je zaměřena na experimentální výzkum úplavu za špatně obtékaným tělesem.
Špatně obtékaným tělesem je chápáno jakékoliv těleso, které nemá kruhový profil podstavy.
Cíle práce pak jsou:
1) Provedení rešerše současného stavu výzkumu dané problematiky.
2) Teoretický rozbor úlohy.
3) Provedení experimentů (metoda vizualizace).
4) Provedení numerických simulací pomocí SW Ansys Fluent.
5) Analýza výsledků.
6) Porovnání získaných výsledků s ostatními autory.
2. Proudění tekutin
2.1. Reynoldsovo číslo
Reynoldsovo číslo (dále jen Re) je bezrozměrná veličina, kterou do povědomí uvedl Osborne Reynolds roku 1883. Tato veličina je poměrem inerciálních sil11 vůči viskózním silám. Velmi důležitou hodnotou Reynoldsova čísla je kritická hodnota Rek, která stanovuje, kdy je proudění laminární nebo turbulentní. Tuto hodnotu udává vztah:
Re =
. . (2.1.)kde v [m.s-1] je střední hodnota rychlosti proudění, ρ [kg.m-3] je hustota tekutiny, η [Pa.s], je dynamická viskozita, D [m] je charakteristický rozměr tělesa, které je obtékáno [10].
Pokud je Re menší než Rek, pak je proudění laminární, naopak pokud je Re vyšší než Rek, pak je proudění klasifikováno jako turbulentní. Praxe ukazuje, že nelze zcela přesně ohraničit hodnotu kdy je oblast proudění laminární a kdy je turbulentní. Proto je rozmezí mezi hodnotami turbulentní a laminární oblastí uváděno jako přechodová oblast proudění. V této oblasti se za určitých podmínek mohou vyskytovat oba typy proudění, jak laminární tak turbulentní, závisí to na parametrech, jako je drsnost povrchu obtékaného tělesa nebo velikosti turbulencí přitékajícího proudu [10]. Reynoldsovo číslo má velký význam v praxi při studiu odporových sil, které vznikají při proudění reálné tekutiny kolem tělesa [10].
Při obtékání válce v oblasti Re < 1 mluvíme o tzv. plouživém proudění, proudění kolem zkoumaného válce je symetrické (viz obr. 12) [16].
Obr. 12 – Znázornění obtékání tělesa při Re < 1 [14]
11Inerciální síly jsou setrvačné síly, které jsou nutné ke změně směru toku tekutiny. Tyto síly jsou vyvíjeny díky svému pohybu. Pro daný průtok je inerciální silou odpor kapaliny při změně pohybu.
U oblasti 1 < Re < 100 se jedná o přechodovou oblast, v této oblasti roste Reynoldsovo číslo v závislosti na tom, klesá odporový součinitel. Proudění se se zvyšujícím se Re stává asymetrickým (viz obr. 13) a za tělesem se vytváří vírová oblast, která se v závislosti na růstu Re zvětšuje, ale proudění je stále laminární [16].
Obr. 13 – Znázornění obtékání tělesa při Re = 50 [14]
V oblasti kde 100 < Re < 4 000 se začínají odtrhávat víry za obtékaným tělesem a součinitel odporu klesá. Před tělesem je vrstva laminární, ale bod odtržení mezní vrstvy se posouvá v závislosti na vzrůstu Re směrem proti proudu a úplav se prodlužuje. V úplavu za tělesem se projevují turbulence a při Re = 500 jsou víry turbulentní [16].
V oblasti kde 40 < Re < 300 000 je víření za obtékaným tělesem vyšší, součinitel odporu narůstá do hodnoty Re = 40 000 jen mírně a poté je již konstantní. Vytváří se Karmánova vírová cesta. Nad Re = 40 000 se mění způsob obtékání tělesa, laminární mezní vrstva přechází v bodě přechodu T v turbulentní mezní vrstvu, před bodem odtržení S. Turbulence víření za obtékaným tělesem se stále zvětšuje (viz obr. 14) [16].
Obr. 14 – Znázornění obtékání tělesa při Re = 105 [14]
V oblasti proudění 300 000 < Re < 3 000 000 se po dosažení kritické hodnoty Re = 500 000 splývá bod přechodu a bod odtržení. Turbulentní vrstva je odolnější proti odtržení a v závislosti na této skutečnosti se bod odtržení posouvá po směru proudění, ž čehož vyplývá, že velikost úplavu je menší a součinitel odporu se rapidně snižuje. Od hodnoty Re > 500 000 se přechod mezi laminární a turbulentní mezní vrstvou stává nestabilní a úplav získává periodickou strukturu. Bod odtržení S se v závislosti na zvyšování Reynoldsova čísla posouvá zpět proti proudění [16].
2.2. Mezní vrstva
Pojem mezní vrstva12 uvedl do povědomí 12. srpna 1904 německý fyzik Ludwig Prandtl na Mezinárodním kongresu matematiků. Tento pojem má velký význam v oblasti aerodynamiky a je velmi důležitý při obtékání těles, vzhledem k tomu, že výpočet třecího odporu je přímo založen na základě teorie mezní vrstvy.
Pojem mezní vrstvy lze vysvětlit na příkladu desky, která je umístěna paralelně v rovnoběžném proudu tekutiny [11]. Částice tekutiny, které obtékají těleso, mají na začátku stejný směr a stejnou rychlost, část z nich vlivem přitažlivých sil ulpí na obtékaném tělese a jejich rychlost je poté nulová. Následující částice tekutiny, které těleso obtékají, jsou jimi brzděny a část jejich energie je třením změní na teplo. Oblastí v těsné blízkosti stěn desky, kde se mění rychlost (existence gradientu rychlosti) je nazývána mezní vrstvou a platí pro ni vztah [12]:
≠ 0
(2.2.)Tloušťka mezní vrstvy δ je obvykle velmi malá ve srovnání s charakteristickým rozměrem obtékaného tělesa, dosahuje tisíciny až setiny charakteristické délky tělesa.
Definice tohoto pojmu není zcela přesná, vzhledem k tomu, že rychlost v mezní vrstvě se blíží k rychlosti vnějšího proudu od stěny asymptoticky.
Tloušťku mezní vrstvy můžeme dělit na:
- Laminární – pohyb tekutiny je zcela uspořádaný a výměna energií a hmoty mezi jednotlivými vrstvami je jen velmi malá. Laminární vrstvy jsou v porovnání s turbulentními několikanásobně menší [13].Přechodnou – pohyb tekutiny již není zcela uspořádaný, ale zvlněný v nepravidelných vlnovkách, dochází ke střední výměně energie a hmot mezi vrstvami.
12Mezní vrstva – vzniká mezi tekutinou a pevnou hranicí, kde se vlivem viskózních účinků sníží rychlost pod hodnotu volného proudu, je to typ tenké smykové vrstvy.
Tenká smyková vrstva – vyskytuje se v tocích, ve kterých je velké Reynoldsovo číslo [36].
- Turbulentní – pohyb tekutiny je náhodný a výměna energií a hmoty je proti laminárnímu velká [13].
Na obr. 15 je znázorněn vývoj mezní vrstvy při příkladu obtékání desky. Je viditelné, že pro laminární mezní vrstvu je gradient rychlosti nižší, než pro turbulentní mezní vrstvu.
Obr. 15 – Vývoj mezní vrstvy při obtékání desky [1]
2.3. Odtržení mezní vrstvy
Při obtékání tělesa se od náběžné hrany obtékaného tělesa mění kinetická energie proudící kapaliny na tlakovou energii.
Pokud je obtékána deska, pak se tlak podél stěny desky nemění a je nulový, jiným případem je obtékání zaoblených těles, např. koule, křídlo letounu a další. V tomto případě se rychlosti podél povrchu tělesa liší a v závislosti se mění tlak.
Obr. 16 – Odtržení mezní vrstvy [1]
Na obr. 16 je znázorněný vývoj tlaku proudění podél povrchu obtékaného tělesa, kdy od počátku náběhu proudu je tlak malý až do bodu „M“, kde dosáhne svého minima, dále se již zvětšuje až do bodu „S", kde se mezní vrstva začíná oddělovat od povrchu tělesa a vznikne úplav. Okamžik a místo odtržení mezní vrstvy stanovuje velikost tlakového gradientu, mimo jiné také stanovuje, zda je proudění laminární nebo turbulentní [12].
Vlivem rychlé ztráty kinetické energie jednotlivých částic tekutiny při turbulentním proudění, se mezní vrstva odtrhává rychleji než u proudění laminárního [12].
2.4. Odpor tělesa
Je-li těleso obtékáno ideální tekutinou (viskozita je nulová), proudnice sledují povrch obtékaného tělesa. Na obr. 17 je vidět proudové pole, které je symetrické, a tudíž je odpor tělesa nulový [12].
Obr. 17 – Obtékání tělesa ideální tekutinou [12]
Při obtékání těles či pohybu tělesa v tekutině vznikají síly a momenty. Výslednou sílu a moment lze obecně rozložit na tři složky: odpor Fx, vztlak Fy a boční sílu Fz a moment klopivý Mz, klonivý Mx a zatáčivý My (viz obr. 18) [11].
Při symetrickém obtékání těles pak budou některé z těchto složek rovny nule, obvykle boční síla, klonivý a zatáčivý moment. V případě této práce je uvažován šestihran a čtyřhran a k porovnání válec. U válce, který je osově symetrický, lze zanedbat prakticky všechny momentové a silové složky až na složku Fx – odpor, který působí po směru či protisměru pohybu tělesa [11].
Celkový odpor při obtékání tělesa skutečnou tekutinou je složený ze dvou složek, z odporu tlakového a odporu třecího [12]. Tlakový (tvarový) odpor vzniká důsledkem separace proudnic od povrchu, tím se naruší symetrie tlakových sil na těleso a vzniká vírová oblast.
Obr. 18 – Síly a momenty působící na obtékané těleso
Tlakový odpor je způsoben nesymetrií tělesa (zaoblení) [14]. Je vyjádřen vztahem:
= . . . .
(2.3.)kde ρ (kg.m-3) je hustota média, v∞ (m.s-1) je rychlost volného proudu, cL (1) je součinitel tlakového odporu, SL (m2) je obsah příčného průřezu tělesa
Třecí odpor je výsledným účinkem tečných napětí na povrchu tělesa [14]. Je vyjádřen vztahem:
= . . . .
(2.4.)kde cD (1) je součinitel třecího odporu, SD (m2) je obsah smočené plochy.
Celkový odpor tělesa je vyjádřen rovnicí, která je definována Newtonem:
= . . .
(2.5.)kde ρ (kg.m-3) je hustota média; c0 (1) je celkový součinitel odporu; S0 (m2) je plocha tělesa, v∞ (m.s-1) je rychlost volného proudu [12].
2.5. Strouhalovo číslo
Strouhalovo číslo je pojmenováno po českém experimentálním fyzikovi a profesoru Vincentu Strouhalovi (1850 – 1922), je to bezrozměrné číslo, které závisí na frekvenci vírů za obtékanou konstrukcí, rychlosti volného proudu a šířce válce a označuje se symbolem St [15].
Je dáno vzorcem:
St =
. (2.6.)kde d (m) je charakteristický rozměr, f (Hz) je frekvence vírů, v (m.s-1) je rychlost proudění.
Obr. 19 – Závislost Re čísla a St čísla pro těleso ve tvaru válce [16]
2.6. Karmánova vírová stezka
Za obtékaným tělesem dochází vlivem nestabilit k odtržení mezní vrstvy a za tělesem se poté vytváří úplav, což je nestacionární (periodické) proudění.
Obr. 20 – Karmánova vírová cesta při obtékání ostrova Guadalupe [12]
Tuto problematiku podrobně studoval Theodor von Karmán (1881 - 1963) avšak před ním jí studoval Hénri Bénard (1874 – 1939), který byl prvním, kdo se tímto jevem zabýval a Arnulph H. R. Mallock (1851 – 1933), který v roce 1907 publikoval článek o tomto tématu [18].
Na obr. 21 je viditelný vývoj vzniku Karmánovy vírové cesty při rostoucím Reynoldsově čísle.
Obr. 21 – Vývoj Karmánovy vírové cesty za válce s rostoucím Re [12]
Na tento jev je nutné brát zřetel při návrhu stavby mostů a výškových budov. Z historie známe případy, kdy podmínka výpočtu vlastní frekvence byla zanedbána, a došlo k haváriím.
Asi nejznámější m případem je zřícení kabelového mostu přes Taconskou úžinu v USA ve státě Washigton – obr. 22 [12].
Obr. 22 – Havárie kabelového mostu v USA [12]
3. Příprava k experimentu vizualizace metodou cínových iontů
3.1. Tažná nádrž KEZ
Tažná nádrž umístěná v laboratořích KEZ slouží ke sledování proudění či obtékání malých těles. Těleso je taženo po celé délce nádrže za pomocí tažného zařízení. Tažné zařízení je zhotoveno pomocí lineárního vedení, které je po obou stranách nádrže a jeho rychlost je až 10cm/s. Pohyb tohoto zařízení je zajištěno pomocí ozubeného řemene spolu s ložiskovými jednotkami a každá strana lineárního vedení má svůj ozubený řemen. Synchronizace obou vedení je zajištěna propojením tyčí a na konci lineárního vedení se nachází hřídel a příruba, přes kterou je napojený motor [19].
Tato tažná nádrž se skládá ze tří částí – rámu, vany a pojezdového mechanismu.
Rozměry skleněné části nádrže jsou (5500×1000×1000) mm. Stěny vany jsou vyrobeny ze dvou slepených skel o délce 2750 mm, tato skla jsou samonosná, každé o tloušťce 15 mm a mezi jednotlivými skly je nalepena bezpečnostní fólie o tloušťce 2 mm, viz obr. v příloze obr.
P 1.1.
Rám vany je vyroben z hliníkových profilů, které jsou propojeny různými přípravky.
Velikost profilů je dána zatížením vodou, síla působící na profil byla 55000 N. Celá konstrukce, tažné nádrže stojí na osmi podpěrách, z nichž každá je opatřena stavitelným šroubem pro regulaci konstrukce do vodorovné polohy. Šrouby mají maximální nosnost 6000 kg. Laser, který je potřebný pro nasvícení řezu a není standartní součástí nádrže, je připevněn přímo na konstrukci pojezdu nebo leží mimo oblast, která je kontrolována a paprsek je formován do laserového řezu pomocí difrakční čočky [19].
Pojezdový mechanismus je složen z lineárního vedení a konstrukce pojezdu, na němž je pomocí upínacích prvků možné připevnit sledované těleso. Zkoumané těleso však musí mít maximální váhu do 25kg, protože pojezd s lineárním vedením má maximální nosnost 50kg i se započtením hmotnosti konstrukce pojezdu [19].
Lineární vedení slouží k pohybu pojezdu. Pohyb tohoto zařízení je zajištěn pomocí ozubeného řemene spolu s ložiskovými jednotkami a každá strana má svůj ozubený řemen [19].
Synchronizace obou pojezdů je zajištěna propojením hřídele a na konci lineárního vedení se nachází adaptační hřídel a příruba či spojka, přes kterou může být napojený jakýkoliv elektromotor. Toto vedení je umístěno na horní části rámu a je zajištěno dorazy [19].
Tažná nádrž je poháněna krokovým elektromotorem RE35 o výkonu 90 W, tento motor je velmi dobře regulovatelný, ale má nespojitý chod a má trvalý odběr proudu. Dále je tažná
nádrž poháněna řídící jednotkou EPOS 70/10. Zařízení a ovládací softwarem Epos Studio vyvinula společnost Maxon Motors [19].
3.2. Metoda cínových iontů
Tato metoda se používá pro zviditelnění proudění pomocí elektrolýzy. Při této metodě se používají dvě elektrody, katoda (měděná) a anoda (cínová) a principálně je tato metoda založena na elektrolytickém rozkladu kovů, tzn. za působení stejnosměrného proudu, se vlivem elektrolytického rozpadu obou kovů vytváří souvislá oblast elektrochemického kouře, což je oblast cínových iontů. U anody dochází k oxidaci a tím k uvolňování cínových iontů do elektrolytu.
Předchozími experimenty [4] bylo zjištěno, že ideálním napětím pro měření je 15 V a proud max. 0,5 A, avšak v mém případě u vyšších Reynoldsových čísel, protože bylo elektrolytické uvolňování kouře z anody, která je tvořena cínovou vrstvou, nadmíru velké, použil jsem proto hodnoty nižší U = 10 ÷ 12 V a I = 0,25 ÷ 0,35 A, při němž již uvolňování kouře bylo adekvátní k pozorování vizualizace úplavu za obtékaným tělesem Rozdíl mezi zjištěnými a použitými hodnotami napájení jsou zobrazeny na obr. 23.
A)
B)
Obr. 23 – Rozdílné hodnoty napájení u Re = 90 – A) U = 15 V, I = 0,5 A; B) U = 10 V, I = 0,25 A
Elektrolytem v tomto případě rozumíme vodu z vodovodního řadu, do které byla přimísena kuchyňská sůl v poměru 1 kg soli na 1 m3 vody. Kuchyňská sůl ve vodě zajišťuje
vyšší vodivost elektrolytu na přijatelnou mez13. Elektrolyty jsou v podstatě roztoky kyselin, zásad a solí, které vedou elektrický proud [4].
Pokud by bylo potřeba zvýšit vodivost, lze tuto vlastnost podpořit přidáním soli, zvětšením plochy katody (plíšku mědi) nebo zmenšením vzdálenosti mezi katodou a anodou.
Anoda je zde tvořena folií z čistého cínu, která je aplikována na povrch zkoumaného tělesa.
U anody dochází k oxidaci a tím uvolňování cínových iontů do elektrolytu. Katoda je v této práci tvořena mědí, která je ve formě malého plíšku umístěna na straně upevňovacího rámu.
Vzhledem k tomu, že je nutné vytvoření dostatečného množství kouře je vhodné umístit katodu dostatečně daleko od anody, avšak proud nesmí být narušený za katodou vznikajícími bublinkami.
a)
b)
Obr. 24 – Elektrochemický kouř – a) bez laserového osvícení, b) s laserovým osvícením
3.3. Laser
Laser se používá pro prosvícení elektrochemického kouře, který vzniká v elektrolytickém roztoku. Elektrochemický kouř totiž nemá dostatečně jasnou barvu a není tudíž dostatečně viditelný. V této práci byl použit kontinuální laser o výkonu 200 mW, ten tvoří tzv. laserový svazek o délce 535 mm [3]. K experimentu musí být laser upraven tak, aby
13 Přijatelná mez je mez, při níž je elektrolytická reakce natolik velká, že uvolňovaný elektrochemický kouř je dostatečně viditelný.
v tažné nádrži vznikl laserový řez, ten má za úkol zajistit nasvícení požadovaného rozsahu proudění, abychom dosáhli laserové roviny, bylo nutné umístit do laseru difrakční čočku.
Tento proces zviditelní elektrochemický kouř natolik, že je dostatečně viditelné probíhající proudění a úplav za obtékaným tělesem a je možné jej zachytit kamerou i fotoaparátem. Laser je připojen ke generátoru laseru DPSSL Driver (viz příloha Obr. P 1.5) [3].
3.4. Snímací zařízení
Jako snímací zařízení v této práci byl použit fotoaparát Canon EOS 40D s manuálním nastavením režimu. Fotoaparát je připevněn na stativové hlavě.
Podmínky v laboratoři však nejsou zcela ideální a proto musí být místnost co nejvíce zatemněna, aby byly vytvořeny příznivé podmínky ke sledování vizualizace. Snímací zařízení (laser + napájení laseru) je upevněno na pokusném rámu (viz kapitola níže), z důvodu vysokého zanášení elektrolytického roztoku vody a soli v tažné nádrži, toto upevnění má zajistit stále příznivé podmínky pro pozorování vizualizace úplavu.
3.5. Pokusný rám
Rám je vyroben z nosných kovových tyčí a profilů, které jsou uchyceny k pojezdovému mechanismu tažné nádrže. Ve spodní části je umístěno experimentální zařízení, které se skládá ze dvou plexisklových desek, přední strana je tvořena čirým plexisklem a zadní strana neprůhledným [16].
Obr. 25 – Zkoumané těleso (šestihran), připevněné v rámu
Obě strany jsou propojeny profily nahoře i dole, aby byl vliv odrazů při vizualizaci co nejmenší, jsou tyto profily natřeny černou barvou. Mezi plexiskla je v přední části umístěno
zkoumané těleso, které je obaleno cínovou fólií a v zadní části za neprůhledným plexisklem je připevněn měděný plíšek, ten v tomto experimentu slouží jako katoda.
Pevná část konstrukce a konstrukce sloužící k umístění zkoumaného tělesa jsou spojeny dlouhými závitovými tyčemi. Tyto rámy jsou součástí výbavy tažné nádrže v laboratoři KEZ.
3.6. Kontrola odtržení mezní vrstvy a tvorby úplavu
Tímto experimentem bylo kontrolováno správné odtržení mezní vrstvy od obtékaného tělesa potaženého cínovou vrstvou. Cílem bylo zjistit, zda je správně nanesená cínová vrstva na povrchu všech mosazných těles. Tato vrstva byla cínová folie, kterou bylo obaleno každé ze tří zkoumaných těles. U všech tří případů bylo spoj řešen tak, aby se koncové hrany stýkaly, u hranatých těles bylo velmi důležité, aby byly plochy řádně vyhlazeny a doléhaly velmi těsně na všechny hrany, z důvodu eliminace chyb při měření proudění, u válcového tělesa tato komplikace nebyla nutná řešit díky symetrii. Spoje byly vyhlazeny a následně přebroušeny smirkovým papírem o hrubosti 400. Díky tomuto zahlazení vznikl téměř neznatelný spoj.
Kontrola odtržení mezní vrstvy byla provedena na základě práce Williamsona [22].
Laserový řez byl nastaven v horizontálním směru ve výšce, která splňovala, že osvícení bylo v ose zkoumaného tělesa a osvětlovalo jej ze strany úplavu, pokud by tomu bylo naopak a bylo by osvětlováno z náběžné strany, byl by úplav ve stínu a kontrolu by nebylo možné provést. Fotoaparát, který snímal odtrhávání mezní vrstvy, byl umístěn na boční stěnu nádrže a natočen pod 45° směrem dolů, pozice sice nebyla zcela optimální pro snímání odtržení mezní vrstvy, ale pro představu rovnoměrnosti úplavu postačila. Při tomto experimentu byla spuštěná elektrolýza, aby docházelo k uvolňování elektrochemického kouře.
Při správném nanesení cínové vrstvy na zkoumané těleso by výsledkem snímání měly být horizontální řezy úplavu, které budou rovnoběžné s obtékaným tělesem, budou mít přímkový charakter a budou se odtrhávat v nerovnoměrných rozestupech. Výsledkem tohoto uspořádání je, že odtrhávání mezní vrstvy se uskutečňuje po celé délce tělesa v konstantním bodě.
V případě, že by tomu tak nebylo a horizontální řezy by neměly přímkový charakter nebo nebyly spojité, pak by docházelo k nerovnoměrnému odtrhávání mezní vrstvy. Tento jev by mohl být způsobený např. nerovnoměrnostmi na zkoumaném tělese nebo nedostatečnými rozestupy mezi jednotlivými měřeními, které mají zajistit, že proud, který obtéká zkoumané těleso je dostatečně ustálený.
Obr. 26a – Kontrola odtržení mezní vrstvy u šestihranného tělesa
Obr. 26b - Kontrola odtržení mezní vrstvy u čtyřhranného tělesa
Obr. 26c - Kontrola odtržení mezní vrstvy u válce
Výsledek kontroly odtržení mezní vrstvy je zobrazen na obr. 26a-c. Při kontrole byla nastavena hodnota Reynoldsova čísla na Re = 120, při této hodnotě se za tělesem vlivem rychlosti vytvářelo lehké zvlnění v oblasti odtržení. Hodnoty napájení jsou nastaveny na U = 15 V a I = 0,5 A. Z výsledku je viditelné, že odtržení mezní vrstvy je dle požadovaných stanov, tzn. je rovnoběžné, a odtrhává se rovnoměrně. Na koncích linek dochází k menší deformaci, která je způsobená přechodem mezi koncem cínové vrstvy a povrchem mosazného tělesa. Tuto deformaci lze odstranit lepším zabroušením konců cínové vrstvy, aby byl přechod plynulejší.
3.7. Stanovení Strouhalova čísla
Při experimentálních měřeních se Strouhalovo číslo měří například pomocí tzv.
stroboskopů, avšak protože v tomto případě je proudění při malých rychlostech, pak pro stanovení Strouhalova čísla je důležité znát frekvenci vzniku odtržení.
Strouhalovo číslo se určí pomocí:
1. Digitálního fotoaparátu – jehož pomocí je provedena řada snímků, které v sobě mají archivovány data, díky kterým je zjištěn čas vytvoření snímků. Poté se porovná první a poslední snímek a pomocí informace o času, ve kterém byly snímky zachyceny a odpočtu vírů, které se za časový úsek vytvořily, se spočte frekvence tvorby vírových struktur. Počítá se vznik vírů pouze na jedné straně úplavu. Snímky jsou vytvářeny v zatemněné místnosti kvůli jejich kvalitě.
Obr. 27 - Snímání digitálním fotoaparátem – stanovení frekvence tvorby vírů při Re = 40, Δt
= 30 s u šestihranné tyče
2. Digitální kamery – obdobně se dá využít kamery, kdy princip je velmi podobný.
Hlavním rozdílem mezi snímkováním a kamerovým záznamem je v tom, že ze záznamu vím přesný čas, po který se víry tvořily. A stejně jako u digitálního
snímkování se spočte počet vírových struktur, které se za časový úsek vytvořili a vypočítá se frekvence tvorby vírů.
Obr. 28 - Snímání digitální kamerou – stanovení frekvence tvorby vírů při Re = 90, Δt = 13 s u šestihranné tyče
V případě obtékání válcového tělesa (symetrie) se nepočítají vírové dvojice na obou stranách, ale pouze počet vytvořených struktur na jedné straně tělesa. Po následném porovnání obou metod lze usoudit, že obě metody jsou použitelné při výpočtu Strouhalova čísla.
Ze získaných výsledků měření a výpočtu frekvence jsou následně spočteny hodnoty Strouhalova čísla. Závislosti Strouhalova čísla na Reynoldsově jsou zapracovány do grafů obr.
29a-d, kde je viditelný rozdíl mezi obtékanými tělesy a jejich případné natočení do úplavu (čtyřhran a šestihran). U všech obtékaných těles je viditelné, že se zvyšující se rychlostí pohybu tělesa se zvyšuje frekvence odtrhávání mezní vrstvy, tím pádem se zvyšuje Strouhalovo číslo.
Re [1] 20 30 40 50 60 90 120 150
f [Hz]
šestihran s náběžnou
stěnou v úplavu 0,000 0,067 0,091 0,107 0,150 0,222 0,300 0,400 šestihran s náběžnou
hranou v úplavu 0,000 0,000 0,091 0,100 0,125 0,200 0,250 0,375 čtyřhran s náběžnou
stěnou v úplavu 0,000 0,053 0,091 0,125 0,150 0,214 0,300 0,375 čtyřhran s náběžnou
hranou v úplavu 0,000 0,040 0,067 0,091 0,125 0,167 0,250 0,300 válec 0,000 0,000 0,045 0,107 0,125 0,188 0,214 0,250
Tab 1. – Hodnoty frekvence tvorby vírů
Obr. 29a – Závislost St-Re u šestihranu
Obr. 29b – Závislost St-Re u čtyřhranu
Obr. 29c – Závislost St-Re - válec
0,12 0,17 0,22 0,27 0,32
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
St [1]
Re [1]
Šestihran s náběžnou stěnou v úplavu
Šestihran s náběžnou hranou v úplavu
0,12 0,17 0,22 0,27 0,32
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
St [1]
Re [1]
Čtyřhran s náběžnou stěnou v úplavu
Čtyřhran s náběžnou hranou v úplavu
0,12 0,17 0,22 0,27 0,32
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
St [1]
Re [1]
Závislost St-Re - Válec
Obr. 29d – Závislost St na Re – porovnání všech obtékaných těles
3.8. Program EPOS Studio
Program EPOS je ovládací program, který slouží pro připojení a komunikaci s řídící jednotkou u všech jednotek značky EPOS. Spárování ovládacího programu a řídící jednotky bylo provedeno dle těchto kroků:
I) Zapojení řídící jednotky a základní spuštění programu EPOS Studio viz předchozí práce [2].
II) V dalším kroku se spáruje program s řídící jednotkou, v nabídce
„Comunication“ se zobrazí strom, ve kterém je pravým tlačítkem označena položka „EPOS RS232“ a v nabídce „Properties“ je zvoleno v nabídce „Port - COM7“ a potvrzeno. Ta samá položka je označena pravým tlačítkem a v nabídce je zvoleno „Connect“. Tímto krokem dojde ke spojení softwaru a řídící jednotky. V danou chvíli proběhne testování vzájemné komunikace mezi softwarem a řídící jednotkou. Během párování se vyskytne chyba, ta však nemá na spuštění programu a jeho následný chod vliv a lze ji tedy smazat v dolním příkazovém řádku „Clear all entries“.
III) V nabídce „Tools“ je poté otevřen ovládací profil „Profile Velocity Mode“, viz obr. 30, který je aktivován stiskem tlačítka „Activate Profile Velocimetry
0,12 0,17 0,22 0,27 0,32
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150160
St [1]
Re [1]
Šestihran s náběžnou stěnou v úplavu
Šestihran s náběžnou hranou v úplavu
Čtyřhran s náběžnou stěnou v úplavu Čtyřhran s náběžnou hranou v úplavu Válec
Mode“, posledním krokem je stisk tlačítka „disabled“ na „enabled“. Tímto krokem dojde ke spuštění ovládání pojezdového mechanismu.
Obr. 30 – Ovládací mód – Profile Velocimetry Mode
4. Vizualizace úplavu za obtékaným tělesem
V kapitolách níže bude popsaný úplav při různých nastaveních hodnot Reynoldsova čísla (Re = 20, 30, 40, 50, 60, 90, 120, 150). Reynoldsovo číslo bylo od Re = 20 do Re = 60 nastaveno po kroku 10 - ti jednotek, kvůli předpokladu různé výrazné změny chování úplavu. Nastavení parametrů napájení bylo U = 15 V, I = 0,5 A u nižších Reynoldsových čísel (Re = 20 ÷ 60) a U = 10 ÷ 12 V, I = 0,25 ÷ 0,35 A u vyšších Reynoldsových čísel (Re = 90 ÷ 150). Při vizualizaci se těleso se v tažné nádrži pohybovalo zleva doprava.
K zadání spočtených rychlostí bylo využito programu EPOS Studio, do kterého byly jednotlivé hodnoty zadávány, tento program byl propojen s řídící jednotkou EPOS RS232.
Teplota v tažné nádrži byla při měření v rozsahu od 18,2 °C do 22,6 °C. Každá tato teplotní změna byla zaznamenána a přepočítána do RPM hodnoty z kinematické viskozity, rychlosti pohybu a úhlové rychlosti. Rozdíly mezi hodnotami rychlosti jsou dány rozdílností teplot tekutiny.
Kompletní výsledky vizualizace úplavu všech obtékaných těles viz přílohová část této práce.
4.1. Vizualizace úplavu při Re = 20
Pohybující se pootočený šestihran stěnou do úplavu, má při hodnotě Re = 20 rychlost přibližně 3,2 mm/s. V tomto případě není rychlost pohybujícího se tělesa dostatečně velká, aby způsobila odtržení mezní vrstvy. Jedná se o laminární proudění, kdy se částice elektrolytického kouře pohybují přímo, avšak vlivem působení gravitační síly se částice pohybují směrem ke dnu tažné nádrže. Úplav je z obou stran ohraničený vůči okolí. Se zvyšující se vzdáleností od tělesa nastává slabé zvlnění elektrolytického kouře.
Obr. 31 – Úplav při Re = 20 – šestihran natočený stěnou do úplavu
Obdobně je tomu u šestihranu natočeného hranou do úplavu, kdy se těleso pohybuje v tažné nádrži přibližnou rychlostí 2,8 mm/s. Rychlost se liší z důvodu jiné teploty elektrolytu.
U válce a čtyřhranu otočeného hranou i stěnou do úplavu je zvlnění viditelnější než u šestihranu se stěnou a hranou v proudu. Rychlost válce a čtyřhranu je přibližně 2,8 mm/s jako u šestihranu natočeného hranou do úplavu.
Výsledky viz příloha obr. P 3.2 ÷ obr. P 3.5.
4.2. Vizualizace úplavu při Re = 30
Rychlost šestihranu pootočeného stěnou do úplavu při hodnotě Re = 30 je přibližně 4,7 mm/s, tato rychlost není dostatečná k tomu, aby se začala odtrhávat mezní vrstva. Úplav za tělesem je dobře viditelný. Vzhledem k tomu, že úplav není vychýlený z osy tělesa, dá se konstatovat, že napájení probíhající elektrolýzy je zcela optimální. Jednotlivé víry se se zvětšující se vzdáleností od obtékaného šestihranu zaoblují a stáčejí do sebe.
Obr. 32 – Úplav při Re = 30 – šestihran natočený stěnou do úplavu
V případě, kdy je šestihran pootočen hranou do úplavu, je rychlost tělesa 4,3 mm/s. V tomto případě se úplav se zvětšující se vzdáleností od tělesa začíná vlnit (viz příloha obr. P 3.7). Nedochází přitom k odtrhávání mezní vrstvy.
U čtyřhranu natočeného hranou do úplavu (viz příloha obr. P 3.8) je viditelné, že dochází k odtrhávání mezní vrstvy. Naopak u čtyřhranu natočeného stěnou do úplavu k odtrhávání mezní vrstvy nedochází (viz příloha obr. P 3.9). U válce (viz příloha obr. P 3.10) dochází k nepatrnému odtržení mezní vrstvy od tělesa. Rychlost pohybujícího se válce je blížící se hodnotě 4,3 mm/s.
4.3. Vizualizace úplavu při Re = 40
Při zvýšení hodnoty Reynoldsova čísla na Re = 40 je rychlost šestihranu natočeného hranou do úplavu přibližně 6,3 mm/s. Ani v tomto případě není Karmánova stezka viditelná.
Se zvyšující se vzdáleností se víry čím dál více zaoblují a stáčejí. Víření je stále v ose obtékaného šestihranu, proto lze konstatovat, že parametry napájení jsou v pořádku.
Obr. 33 – Úplav při Re = 40 – šestihran natočený hranou do úplavu
U situace, kdy je šestihran natočený stěnou do úplavu je rychlost tělesa přibližně 5,7 mm/s. V tomto případě je viditelné odtrhávání mezní vrstvy a vznikající Karmánova vírová stezka (viz příloha obr. 3.11).
Čtyřhran má taktéž vyvinutou Karmánovu vírovou stezku (viz příloha obr. P 3.13 a obr.
P 3.14). U válce také dochází k odtržení mezní vrstvy, ale Karmánova vírová stezka není viditelná (viz příloha obr. P 3.15).
4.4. Vizualizace úplavu při Re = 50
U hodnoty Re = 50 lze konstatovat, že Karmánova vírová stezka je zcela vyvinutá a velmi dobře viditelná. V tomto případě se šestihran natočený stěnou do úplavu pohybuje rychlostí přibližně 7,9 mm/s. Amplituda vychýlení je stále v normě a tudíž lze říci, že parametry napájení elektrolýzy jsou v souladu s požadovanými výsledky.
Obr. 34 – Úplav při Re = 50 – šestihran natočený stěnou do úplavu
U natočeného šestihranu, u obou případů čtyřhranu i válce je situace taková, že rychlost pohybující se tekutiny je 7,1 mm/s. Karmánova vírová stezka je taktéž zcela vyvinutá.
Výsledky vizualizace viz příloha obr. P 3.17 ÷ obr. P 3.18.
4.5. Vizualizace úplavu při Re = 60
Při Reynoldsově čísle Re = 60 se šestihran natočený stěnou do úplavu pohybuje rychlostí 9,5 mm/s (viz příloha obr. P 3.21). V tomto případě je ostře ohraničená vzniklá
Karmánova vírová stezka. Uspořádání vírů je periodicky střídavé jejich odtržením od jedné i druhé strany zkoumaného tělesa.
Obr. 35 – Úplav při Re = 60 – šestihran natočený hranou do úplavu
V druhém případě, kdy je šestihran natočen hranou do úplavu je jeho rychlost 8,6 mm/s.
V tomto případě jsou výsledky obdobné úplavu šestihranu natočeného stěnou do úplavu (viz příloha obr. P 3.22).
U ostatních dvou případů (čtyřhran a válec) je Karmánova vírová stezka je Karmánova vírová stezka taktéž ohraničena. U čtyřhranu je vidět mírná deformace u zaoblení vírů, nicméně to nemá žádný vliv na pozorování vizualizace (viz příloha obr. P 3.23 ÷ obr. P 3.25).
4.6. Vizualizace úplavu při Re = 90
Rychlost tělesa je v tomto případě, kdy je nastavena hodnota na Re = 90, přibližně 14,1 mm/s. Vírová stezka, která je utvářena za obtékaným šestihranem, který je natočen stěnou do úplavu, je stabilní a relativně rovnoměrná. Víry se se zvětšující se vzdáleností od obtékaného šestihranu zvětšují a rychleji ztrácejí. Odtrhávání vírů je stále periodické.
K zaoblení vírů dochází výhradně za obtékaným šestihranem.
Pokud je šestihran pootočen náběžnou hranou do úplavu, pak při této hodnotě je rychlost pohybujícího se tělesa zhruba 12,9 mm/s. Úplav v tomto případě není tak rychle degradující jako v předchozím případě.
Obr. 36 – Úplav při Re = 90 – šestihran natočený hranou do úplavu
U válce se vizualizace podobá vizualizaci jako u šestihranu se stěnou v úplavu. U čtyřhranu je viditelné, že různá natočení, mají za následek nepatrný rozdíl intervalu frekvence odtržení mezní vrstvy. V případě natočení hrany do úplavu je viditelně větší deformace se zvětšující se vzdáleností od tělesa. Výsledky jsou viditelné v příloze obr. P 3.28 až obr. P 3.30)
4.7. Vizualizace úplavu při Re = 120
Při dalším zvýšení hodnoty na Re = 120 překročí rychlost pohybujícího se šestihranu hranici 19 mm/s. Karmánova vírová stezka je stále velmi dobře viditelná. Odtrhávání je periodické z obou stran obtékaného tělesa. Víry se výhradně zaoblují až za šestihranem a relativně rychle se vytrácí.
Obr. 37 – Úplav při Re = 120 – šestihran natočený stěnou do úplavu
U druhého případu je rychlost pohybujícího se tělesa přibližně 17,2 mm/s. Karmánova vírová stezka je obdobně vypadající jako u případu před (viz příloha obr. P 3.32).
U čtyřhranu je podobná situace jako u šestihranu. Nejdéle viditelné jsou víry, které vznikají za obtékaným válcem a jsou nejméně deformovány (viz příloha obr. 3.33 ÷ obr. P 3.35).
4.8. Vizualizace úplavu při Re = 150
Poslední měření probíhalo při nastavené hodnotě Re = 150, kdy rychlost tělesa je přibližně 23,7 mm/s. Při této hodnotě bylo proudění stále laminární po celé délce. Víry se stáčejí a periodicky se odtrhávají a nadále rozmístěny za stěnou od spodní i horní strany úplavu.
Frekvence odtrhávání je 0,4 Hz.
Obr. 38 – Úplav při Re = 150 – šestihran s náběžnou hranou v úplavu
Při Reynoldsově čísle Re = 150 je rychlost pohybu tělesa 21,5 mm/s. Vírová stezka je rozeznatelnější než v předchozím případě a zároveň degradace vírové stezky je pomalejší (viz příloha obr. P 3.37).
Víry tvořící se za oběma případy natočeného čtyřhranu jsou rychle degradující.
Karmánova vírová stezka již není ostře viditelná i za předpokladu požadovaného napájení (viz příloha obr. P 3.38 a obr. P 3.39). U válce je Karmánova vírová stezka stále výrazně ostře ohraničená a zcela vyvinutá (viz příloha obr. P 3.40). Proudění u všech těles je stále laminární po celé délce zkoumaných těles.
5. Vizualizace úplavu pomocí CFD simulace v softwaru ANSYS Fluent 5.1. Prostředí ANSYS Fluent
V prostředí AnSYS Fluent, je nabízena objemná škála fyzikálních modelů, které jsou zaměřeny na modelování proudění, turbulence, přenosu tepla a chemických reakcí nejen pro průmyslové aplikace. V případě této práce software bude sloužit k vytvoření matematického modelu a simulaci proudění kolem zvolených těles (šestihran, čtyřhran, válec) [28].
5.2. Numerická simulace pro porovnání
V prvním případě se bude práce zabývat obtékáním válce při proudění o velikosti Reynoldsova čísla Re = 30, 40 a 50a dále Re = 120. Druhý a třetí případ bude šestihran, nejdříve natočený hranou do úplavu a poté stěnou do úplavu, který bude obtékán při Re = 20 až 50 a posléze Re = 120 pro srovnání s válcovým tělesem. Posledním případem bude čtyřhran, který bude taktéž natočen hranou a stěnou do úplavu a bude obtékán při Reynoldsově čísle Re = 20 až 30 a pro srovnání při Re = 120.
Při hodnotě Re = 120 by měly být viditelné vzniklé víry, které tvoři tzv. Karmánovu vírovou stezku a měly by mít laminární povahu obtékaného proudu. Ve všech případech se jedná o proudění v otevřeném prostoru, který má obtékat zkoumaná tělesa. Cílem této části je porovnání reálného experimentu a numerické simulace AnSYS Fluent.
5.3. Postup tvorby 2D
V prvním kroku je otevřen soubor „AnSYS Workbench“. Toto prostředí (viz obr. 39) obsahuje programy „DesignModeler“, „AnSYS Meshing“ a „AnSYS Fluent“. Právě v „DesingModeler“ budou vytvořena geometrie zkoumaných těles. Software umožňuje importovat geometrii z jiného softwaru. V programu „AnSYS Workbench“ byl vytvořen jeden matematický model, který řeší 5 variant geometrií a nastavení okrajových podmínek.
Obr. 39 – Menu Fluid Flow
V tomto menu se dvojitým poklepáním zvolí položka „Geometry“. Tento příkaz posléze otevře prostředí „DesignModeler“, kde vytvoří pomocí záložky v levém sloupci „Sketching“
požadovaný 2D matematický model. Je nutné zvolit správné jednotky, ve kterých bude model vytvořen. Po vykreslení modelu se opět v levém sloupci zvolí záložka „Modeling“, dále se v horním příkazovém řádku pomocí odkazu „Concept“ vytvoří plocha ze skici a udají se jí fyzikální vlastnosti ze „Solid“ na „Fluid“. V tomto okamžiku lze nástroj „DesignModeler“
uzavřít.
Obr. 40 – Geometrie– šestihran natočený hranou do úplavu
Dalším krokem je vytvoření sítě pomocí nástroje „Mesh“. Dvojitým poklepáním se otevře prostředí „Meshing“, kde se vygeneruje vytvořená skica v „DesignModeler“. V levém sloupci se pomocí příkazu „Geometry“ zvolí tloušťka plochy vytvořené v předchozím kroku.
Dále se pomocí nástroje „Mesh“ vygeneruje základní síť, kterou je nutné dále upravit na požadované hodnoty, aby výsledky výpočtu byly co nejpřesnější, tzn. síť co nejvíce „zhustit“
(viz obr. 41a, b), avšak ani zhuštěná síť nezaručuje stoprocentní výsledky. V dalším kroku je nutné stanovit okrajové podmínky – „inlet, outlet, wall, body“ (cylinder, hexagon, square) – viz obr. 42. Po vypnutí prostředí „Mesh“ musí být položka zaktualizována.
a) b)
Obr. 41 – Síť – a) Základní síť, b) Zhuštěná síť
Obr. 42 – Okrajové podmínky matematického modelu
V dalším kroku se spuštěním položky „Setup“ otevře prostředí „Fluent“, do kterého se načte geometrie a síť. Dále musí být stanoveny vlastnosti obtékané tekutiny, její viskozita, hustota, taktéž musí být zvolen materiál tělesa, i přesto, že zde nepůsobí žádné vnější teplotní vlivy, dále musí být nakonfigurovány počáteční14 a okrajové podmínky15. Pro nastavení okrajových podmínek je použit příkaz „Boundary Conditions“ v panelu „Setup Tasks“.
Následné použití tlačítka úpravy „Edit“, lze zvolit zkoumanou plochu nebo celé těleso. Poté je nutné zvolit rychlost na vstupu, kterou lze získat z Reynoldsova čísla viz tab. 2.
Přehled hodnot rychlostí vypočtených z Reynoldsova čísla, viz kap. 2.1.
Re (1) 20 30 40 50 60 90 120 150
Rychlost (m.s-1) 1,12 1,67 2,22 2,78 3,34 5,01 6,68 8,35
Tab. 2 – Hodnoty rychlostí vypočtených z Re = 20 ÷ 150
14Počáteční podmínky definují výchozí stav na začátku simulace.
