TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

(1)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

Technická univerzita v Liberci, Hálkova 6, 461 17 LiberecTel.: 485 353 287 http://www.tul.cz

Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií

Studijní program: N 2612 – Elektronika a informatika

Studijní obor: 3902T005 – Automatické řízení a inženýrská informatika

Diplomová práce

MODEL ZMĚNY FÁZE A SKUPENSTVÍ V PRŮTOČNÉM KOTLI

SIMULATOR CHANGEOVERS PHASE A STATE IN BIFLUX BOILER

Vypracoval: Bc. Adam Kubina

Vedoucí diplomové práce: doc. Ing. Libor Tůma, CSc.

Konzultant: Ing. Lukáš Hubka

Odevzdáno: V Liberci 21. 5. 2010

(2)

Technická univerzita v Liberci

Stránka 2 z 53

(3)

Stránka 3 z 53

Prohlášení

Byl jsem seznámen s tím, že na mou diplomovou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 o právu autorském, zejména § 60 (školní dílo).

Beru na vědomí, že TUL má právo na uzavření licenční smlouvy o užití mé diplomové práce a prohlašuji, že souhlasím s případným užitím mé diplomové práce (prodej, zapůjčení apod.).

Jsem si vědom toho, že užít své diplomové práce či poskytnout licenci k jejímu využití mohu jen se souhlasem TUL, která má právo ode mne požadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, vynaložených univerzitou na vytvoření díla (až do jejich skutečné výše).

Diplomovou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím diplomové práce a konzultantem.

Datum 21. 5. 2010

Podpis

(4)

Stránka 4 z 53

Poděkování

Chtěl bych poděkovat zejména své velké rodině za morální a finanční podporu v průběhu studia, respektive celého mého dosavadního života a tím mi zabezpečila dobrou startovací pozici do budoucí odborné praxe. Bez této podpory bych dozajista nebyl schopen studovat. Dále bych chtěl poděkovat mému vedoucímu panu Ing. Liboru Tůmovi CSc. a konzultantovi panu Ing.

Lukáši Hubkovi za cenné rady a pomoc při vytváření této práce. V neposlední řadě mé poděkování směřuji také mým kamarádům za zpříjemňování studentského života a pomoc při studiích.

(5)

Stránka 5 z 53

Abstrakt

Tato práce navazuje na ročníkový projekt. Začátek dokumentu pojednává o matematicko- fyzikálním popisu vody v různých fázových stavech. To je uskutečněno pomocí globálních bilancí neisotermního systému. Tento popis je uskutečněn pro široké rozmezí tlaků a teplot.

Dále se zabýváme implementací těchto poznatků na průtočné kotle. Tyto modely jsou simulovány konkrétně na dvou tepelných výměnících, přehřívák bez fázové změny a výparník s fázovou změnou. K tomu je použito výpočetní prostředí MatLab a elektronické tabulky vody a vodní páry XSteam.

Klíčová slova: hmotnostní bilance, energetické bilance, průtočné kotle, MatLab, prostup tepla, hmotnostní průtok, výměník

Abstract

This work connects to a graded project. Beginning of the document dealt with a mathematics- physical describe of water in different phase stages. It is implemented by global bilance non isothermal system. This description is executed for a wide interval of pressures and temperatures. Next which by we occupy is an implementation of these finding of through-flow boilers. These models are simulated in the concrete on two once-through heat exchangers, an over-heater without a phase change and a heating vessel with a phase change. There is used calculation MatLab and electronic table of water and vapour Xsteam.

Keywords: mass balance, energy balance, flow boiler, MatLab, heat transmission, mass flow, exchanger

(6)

Stránka 6 z 53

Obsah

Prohlášení ... 3

Poděkování ... 4

Abstrakt ... 5

Abstract ... 5

Seznam obrázků ... 8

Použité značení ... 9

Úvod ... 10

1 Bilance přenosu tepla a hmoty ... 12

1.1 Bilance vnitřní energie a entalpie ... 13

1.2 Hmotnostní bilance ... 14

2 Fázové přechody vody ... 16

2.1 Voda v kapalném skupenství ... 17

2.2 Bod varu ... 18

2.3 Mokrá pára ... 18

2.4 Nasycená suchá pára ... 19

2.5 Přehřátá pára ... 19

3 Způsoby popisu vlastností vodní páry ... 20

3.1 I-s diagram ... 20

3.2 T-s diagram ... 22

4 Spaliny ... 24

5 Prostup tepla bariérou konvekcí ... 27

5.1 Prostup tepla válcovou bariérou ... 27

5.2 Součinitel přestupu tepla konvekci při podélném proudění plochy ... 29

5.3 Součinitel prostupu tepla válcovou stěnou ... 30

6 Průtočné kotle ... 32

6.1 Reálný elektrárenský průtočný kotel ... 32

6.2 Důvody použití ... 34

7 Simulace ... 35

7.1 Tvorba modelu bez dynamiky stěny ... 35

7.1.1 Vyhodnocení simulačních výpočtu ... 37

7.2 Tvorba modelu s dynamikou stěny ... 38

7.2.1 Vyhodnocení simulačních výpočtu ... 40

7.3 Tvorba modelu s rozloženými parametry... 41

7.3.1 Vyhodnocení výsledků ... 43

(7)

Stránka 7 z 53 8 Diskuze k použití tohoto modelu v přechodu pára/voda ... 50 9 Závěr ... 51 Použité zdroje ... 53

(8)

Stránka 8 z 53

Seznam obrázků

Obrázek 1: Hmotnostní a energetické toky ... 12

Obrázek 2: Stavy vody: I. sytá voda, II. bod varu, III. Nasycená mokrá pára, IV. Nasycená suchá pára, V. přehřátá pára. V dolní části obrázku je ukázáno, jak se mění teplota v závislosti na fázi. Ti je teplota varu a TTt teplota tání. Ve spodní části obrázku je tento děj znázorněn na mediu proudícím trubkou. Obrázek je použit z publikace [12]. ... 16

Obrázek 3: i-s diagram vodní páry (Vytvořeno autorem) ... 21

Obrázek 4: T-s diagram vody a vodní páry (Vytvořeno autorem) ... 23

Obrázek 5: Střední tepelné kapacity základních složek spalin ... 25

Obrázek 6: Závislost kinematické viskozity na teplotě pro vzduch a spaliny ... 25

Obrázek 7: Součinitel tepelné vodivosti pro střední složení spalin a vzduchu ... 26

Obrázek 8: Geometrické znázornění trubky pro výpočet prostupu tepla bariérou ... 27

Obrázek 9-10: Průběh opravných koeficientu Cl a Cm pro vnější a vnitřní ohřev ... 30

Obrázek 11: Proces přechodu fázových změn uvnitř potrubí ... 32

Obrázek 12: Řez reálným průtočným kotlem (Použito z literatury [3]) ... 33

Obrázek 13: Zjednodušené schéma přenosu tepelných energii v průtočném kotli ... 35

Obrázek 14: Zjednodušené simulační schéma pro model bez dynamiky bariéry ... 37

Obrázek 14: Simulační výpočet pro tlak 12MPa a hmotnostní průtok 91.72 kg/s ... 38

Obrázek 16: Zjednodušené schéma simulačního schématu s dynamikou bariéry ... 40

Obrázek 17: Průběhy teplot v přehříváku ... 41

Obrázek 18: Strom postupu programování ... 43

Obrázek 19: Průběh změny teploty v protiproudém výměníku při nadkritickém tlaku ... 44

Obrázek 20: Souproudý výměník v nadkritických tlacích ... 45

Obrázek 21: Souproudý výměník v podkritických tlacích ... 46

Obrázek 22: Protiproudý výměník v podkritických tlacích ... 47

Obrázek 23: Vývoj teploty v přehříváku na výkonové hladině 50% ... 48

Obrázek 24: Vývoj teploty v přehříváku na výkonové hladině 100% ... 49

Obrázek 25: Limitace modelu s koncentrovanými parametry u protiproudého výměníku ... 51

(9)

Stránka 9 z 53

Použité značení

= čas

= ekvivalentní průměr

L, l = délka

= obsah

= objem

= tlak

= teplota

= hustota

= hmotnostní tok

= specifický objem neboli

= součinitel kinematické viskozity

= součinitel dynamické viskozity

= teplo

= entalpie

= měrná tepelná kapacita

= měrná tepelná vodivost

= koeficient přestupu tepla

= tepelný tok

= vnitřní energie

= hustota tepelného toku

= dynamické napětí

= rychlost deformace

= rychlost

(10)

Stránka 10 z 53

Úvod

V současnosti se společnost snaží vytvářet čím dál tím více ekologicky šetrnější provozy. Zejména na energetiku je kladen enormní tlak a to ze strany ekologických organizací, ze strany státu a v neposlední řadě i ze strany provozovatelů. V některých případech se počáteční zvýšené investice do modernějších zařízení mohou vyplatit, protože jsou tyto technologie většinou účinnější, což přináší energetické úspory, které se později vrátí ve formě snížených nákladů na provoz. To vede i k větší konkurenceschopnosti.

Dále se budeme bavit pouze o energetickém průmyslu a to konkrétně o tepelných elektrárnách. Porevoluční období přineslo velké investice do odsiřování a minimalizaci vypouštěných škodlivých látek do ovzduší a řek. Dnes prochází energetický průmysl dalším stádiem modernizace, ta se soustředí na zvýšení účinnosti a zdokonalování stávajících technologických celků, jako je například výroba přehřáté páry, zdokonalování spalování. Dále se diskutují i o možnosti výstavby nových elektrárenských bloků.

Srdcem každé tepelné elektrárny jsou kotle. Jsou známy základní dva druhy: bubnový a průtočný. Tyto dva kotle se principielně liší zejména v přístupu, jakým se v nich vyrábí přehřátá pára. Tato práce se zabývá tvorbou modelu pro průtočné kotle.

Prostředků, jak modelovat tepelné procesy, je velké množství. Z matematického hlediska jsou základní dva přístupy a to buď pomocí diferenciálních rovnic s koncentrovanými parametry, nebo pomocí diferenciálních rovnic s rozloženými parametry. Druhý jmenovaný se po širokém rozšíření výkonných osobních počítačů stal velmi používaný, jelikož zlevňuje vývoj nových výrobků a zařízení. Umožňuje velké množství simulačních experimentů, jako je třeba modální analýza, frekvenční analýza, simulace deformací, prostupy tepla či šíření různých druhů energii nebo třeba i vliv stárnutí. Díky této velké univerzálnosti se používá zejména ve vývoji, jako nástroj, který umožňuje odstranění značného množství nedostatků a to už při samotném návrhu (ve virtuálním prostředí), ještě předtím než se přistoupí k samotné výrobě.

Nejznámější používané programy, sloužící těmto účelům, jsou ANSYS a COMSOL. Oba využívají při výpočtech metodu konečných prvků označovanou zkratkou FEM (Finite element method). Tato metoda spočívá v tom, že se spojité prostředí diskretizuje na množinu bodů tvořící síť. V těchto bodech se pak propočítávají příslušné vlastnosti. Zatímco u metod využívajících koncentrované parametry je přístup odlišný. Jeho aproximace reálného prostředí spočívá v tom, že se vlastnosti systému mění v celém objemu najednou. Takovýto přístup je vhodný pokud nepotřebujeme znát fyzikální vlastnosti v dílčích elementech objemu, to je vhodné například, když se modeluje reálný průmyslový proces. Zde se totiž v drtivé většině případů vyskytují měřená místa osazené pouze jedním čidlem, čímž se ztrácí informace o vlastnostech v dílčích elementech. Takto získaná informace je spíše koncentrovaného

(11)

Stránka 11 z 53 charakteru. V těchto případech je použití přesnějšího popisu rozložených parametrů nepraktické. Na tvorbu takovýchto modelu je možné použít například prostředí MatLab. Tento program je použit i v této práci. Hlavním důvodem tohoto výběru je, že se v něm snadno implementují optimalizační úlohy pro regulaci. Dílčími důvody jsou časté používání v průběhu celého studia, a protože je znám širokou odbornou veřejnosti.

Pro účely regulace elektrárenských kotlů se dodnes používá decentralizované kaskádní PID regulace, jejíž nastavení se mění podle toho, na které energetické hladině se zařízení v ten daný moment právě nachází. Nicméně takováto regulace má své limity, a proto se hledají nové postupy, jak tento proces lépe regulovat. Možnými alternativami je použití třeba některé z metod pro centralizované řízení nebo fuzzy řízení. Tato práce má přispět zejména při hledání vhodného regulačního algoritmu tím, že vytvoříme matematicko-fyzikální model procesu výroby přehřáté páry, který umožní při tomto hledání vhodné regulace otestovat velké množství variant.

(12)

1 Bilance přenosu tepla a hmoty

Po rešerši problematiky jsme si zvolili, jako vhodný popis tohoto děje energetické a hmotnostní bilance. Tyto dva zákony mohou mít různou podobu, která souvisí s rozměry částic. Buďto se zabýváme samotnou podstatou hmoty, tedy představou atomární (molekulární), nebo pro náš případ vhodnější představou spojitého prostředí neboli kontinua, třetí možnost je bilancování celých zařízení nebo jejich částí, toto je vhodné zejména pro strojní inženýrskou praxi [14].

Základní myšlenka vychází z představy zákona zachování hmoty a energie, to znamená, že žádná energie ani hmota nemůže samovolně vzniknout ani zaniknout. Pokud budeme do uzavřeného systému dodávat energii z vnějšího prostředí, bude se v něm akumulovat a naopak.

Pro nestacionární systémy bude rychlost akumulace energie záviset na následujícím schématu.

Jelikož konstrukce všech modelů bude prováděna v prostředí MatLab, tak náš matematický model bude vycházet z diferenciálních rovnic s koncentrovanými parametry.

Tento program nám totiž neumožňuje používání derivací ve více osách. Respektive umožňuje, ale není na takovéto matematické operace primárně určen, a proto se jim raději vyhneme.

Jelikož je prvotním cílem vytvořit model průtočného výměníku, budeme již od počátku tuto práci směřovat k tomuto problému. Následující jednoduché schéma znázorňuje, jakým způsobem probíhají hmotnostní a energetické výměny při proudění média ohřívaným potrubím.

Obrázek 1: Hmotnostní a energetické toky

Zde jednotlivá písmena reprezentují následující veličiny W hmotnostní průtok, h entalpii, ρ hustotu, Q [W] přiváděné teplo a L [m] délku výměníku. Symbol pomlčky nad některými značkami znázorňuje střední hodnotu této veličiny v daném regionu.

(13)

1.1 Bilance vnitřní energie a entalpie

Vycházíme ze zákona zachování energie, který je definován tak, že energie v izolovaném systému nemůže být vytvořena ani zmařena, ale může se pouze přeměnit z jednoho druhu energie na jinou. Jinými slovy součet těchto energii musí zůstat konstantní.

Pro odvození této rovnice budeme bilancovat veličinu vnitřní energie. Změna vnitřní energie je důsledkem přenosu tepla, dále může být zapříčiněna vratnou nebo nevratnou přeměnou mechanické energie či přeměnou jiných druhů energií [14]. Tyto děje popisuje následující rovnice

Kde jednotlivé veličiny mají následující význam, ρ je hustota, ue vnitřní energie, rychlost, hustota tepelného toku, zlomek nám popisuje rychlost změny dynamického napětí a poslední členem do sebe zahrnuje například Joulovo teplo, reakční teplo, rozpouštěcí teplo nebo teplo uvolněné jaderným štěpením.

Pokud tuto rovnici převedeme na rovnici s koncentrovanými parametry a zanedbáme teplo vznikající při deformaci, vznikne bilanční rovnice teplené energie (1.2) pro tento model vychází z následujících podmínek a předpokladů: zanedbává vnitřní kinetickou a potenciální energii, nepřijímá žádnou práci a také zanedbává vznik tepla uvnitř kontrolního objemu (např.

chemickou reakcí).

Levá strana rovnice představuje celkovou tepelnou energii a to jako rychlost změny součinu testovaného objemu, průměrné specifické termodynamické energie a hustoty ohřívaného media. Pravá strana představujesumu konvekčního přenosu tepla, přírůstku entalpie na hmotnostním průtoku a vykonané práce na daném objemu.

Pro řešení takovýchto úloh není příliš vhodné používat popis pomocí vnitřní energie, proto si v rovnici (1.2) vyjádříme specifickou vnitřní termodynamickou energii tak, aby byla vyjádřena pomocí entalpie.

Po rozšíření rovnice (1.2) výrazem (1.3) získáme následující výraz.

(14)

Stránka 14 z 53 Po úpravě levé strany vznikne diferenciální rovnice (1.5).

Jelikož vnitřní objem média je neměnný a přitom se jedná o isobarický děj, můžeme tuto rovnici upravit do tvaru (1.6).

Pod jednotlivými symboly v diferenciálních rovnicích se nacházejí následující veličiny:

= hustota

= entalpie

= tlak

= hmotnostní tok

= specifický objem neboli

= teplo

= objem

Pro připomenutí, pokud se vyskytuje symbol pomlčky nad některou z veličin, tak je tím míněno, že danou veličinu uvažujeme, jako střední hodnotu v příslušném objemu.

1.2 Hmotnostní bilance

Hmotnostní bilance vycházejí ze zákona zachování hmoty. Jsou odvozeny z rovnice kontinuity pro homogenní tekutiny. V tomto případě je veličina hmotnosti vázána na objemové jednotky neboli hustotu. Pro takto definované prostředí platí, že v něm nemůže existovat difúzní přenos hmoty, a zároveň v něm nemůže vznikat ani zanikat hmota.

Diferenciální tvar hmotnostních bilancí v pevně daném kontrolním objemu je vyjádřen vztahem

Tato rovnice nám říká, že změna hustoty v čase plus rychlost změny hustoty ve všech směrech kontrolního objemu je nulová.

Pro náš případ upravíme rovnici kontinuity pro konvektivní kapalinu popsanou pomocí koncentrovaných parametrů, jenž říká, že rozdíl hmotnostních průtoků na vstupu a výstupu se rovná změně hustoty tekutiny v objemu.

(15)

Stránka 15 z 53 Pokud si v této diferenciální rovnici rozložíme derivaci na vztah, dostaneme

Další úvahou dospějeme k dalšímu zjednodušení. Jelikož je v našem případě objem V pevně daný, pak je první derivace v rovnici (1.9) nulová a výsledná bilanční rovnice má následující tvar

(16)

2 Fázové přechody vody

V termodynamických dějích se označuje pod pojmem fáze, látka, která má určité specifické mikroskopické vlastnosti. Nejčastěji si pod tímto pojmem můžeme představit pevné, kapalné a plynné skupenství. V našem případě se bavíme o vlastnostech vody a ty mají své specifické pojmenování. Nás zajímají stavy, kterými voda prochází při zahřívání z kapalného skupenství až po přehřátou páru. Tento děj je graficky znázorněn na obrázku číslo 2.

Obrázek č. 2 znázorňuje, jak se mění objem vody o stejné hmotnosti v závislosti na energii. Součástí obrázku je i graf, jejž nám ilustruje, jak se mění teplota našeho média v příslušné fázi při podkritických tlacích. Poslední část obrázku znázorňuje, jak takovýto děj probíhá, pokud voda proudí uvnitř uzavřeného potrubí.

Obrázek 2: Stavy vody: I. sytá voda, II. bod varu, III. Nasycená mokrá pára, IV. Nasycená suchá pára, V. přehřátá pára. V dolní části obrázku je ukázáno, jak se mění teplota v závislosti na fázi. Ti je teplota varu a TTt teplota tání.

Ve spodní části obrázku je tento děj znázorněn na mediu proudícím trubkou. Obrázek je použit z publikace [12].

V následujících podkapitolách si podrobněji rozebereme jednotlivé fáze vody. Pro popis této skutečnosti je použito globálních bilancí a to z důvodu platnosti tohoto modelu v širokém spektru teplot a tlaků. Náš popis je určen pro podkritické tlaky. Pokud budeme tento model chtít

(17)

Stránka 17 z 53 použít i pro nadkritické tlaky, tak je popis obdobný s tím rozdílem, že nám odpadne region odpařování.

2.1 Voda v kapalném skupenství

Jde o kapalinu, tedy o látku, ve které jsou jednotlivé molekuly relativně blízko u sebe, ale už nejsou uspořádány do žádné pevné struktury. Nicméně jsou natolik blízko u sebe, že při změně tlaku je tato látka takřka nestlačitelná. Tento všeobecný náhled na kapaliny neplatí, zejména pokud je kapalina pod vysokým tlakem. Při tomto stavu lze docílit i vysokých teplot, aniž by se měnilo skupenství. Při běžném atmosférickém tlaku je hustota rovna 999,9 kg/m³ zatímco u tlaku blízkých kritickému 22,7MPa je hustota 374,5 kg/m³. Spolu s tím se samozřejmě mění i ostatní stavové veličiny jako jsou například viskozita, měrná tepelná kapacita či entalpie [5].

Pokud budeme do vody, která je v prostředí s konstantním tlakem, tedy v isobarickém prostředím, dodávat tepelnou energii, tak se bude zvyšovat její teplota a uvnitř se začnou vytvářet bublinky páry. Tyto bublinky se budou zvětšovat a bude přibývat i jejich počet, dokud nedosáhne kritické teploty. Tato kritická teplota se nazývá bod varu v případě podkritických tlaků, v případě nadkritických tlaků se této teploty vůbec nedosáhne a kapalina plynule přechází do stavu suché páry.

Matematický popis vlastností vody pomocí zákona zachování energie pro konvektivní kapalinu je

a zákona zachování hmoty je

Jednotlivé veličiny mají následující význam:

= střední hustota v ohřívaném regionu = střední entalpie v ohřívaném regionu

= objem celého regionu

= tlak

= vstupní hmotnostní průtok

= vstupní entalpie

= výstupní hmotnostní průtok

= výstupní entalpie

= tepelná energie vstupující vody

(18)

2.2 Bod varu

Je to stav vody, při kterém je kapalina v termodynamické rovnováze s párou o stejné teplotě a tlaku. Pokud se tento děj bude odehrávat v uzavřené nádobě, pak se bude jednat o dynamickou rovnováhu, při které je vypařená látka přesně nahrazována zkondenzovanou. Jinými slovy počet molekul opouštějících hladinu bude roven počtu molekul, které se do ní zkondenzují.

Další možností, jak si tento jev můžeme představit, je prostředí o 100% vlhkosti. Pokud budeme tuto směs nadále zahřívat, dostaneme se do stavu mokré páry s hodnotou obecně nižší než 100% vlhkost.

2.3 Mokrá pára

Je označení pro směs vody a páry. Poměr množství kapiček vody a páry udává míru nasycení.

Míra nasycení se nejčastěji udává v procentech nebo v poměrném množství. Pokud se voda nachází ve stavu mokré páry, tak se její teplota nemění, je stejná jako u bodu varu, mění se pouze její vnitřní energie. Tato přeměna je energeticky velmi náročná.

Matematický popis používaný technickou praxi říká, že v 1 kg mokré páry je x kg syté páry a (1 – x) kg syté kapaliny. X vyjadřuje suchost páry a doplněk (1 - x) vlhkost páry. Různé stavy mokré páry se pak vyjádří ze suchosti x páry a hodnot veličin pro sytou páru. Tyto hodnoty jsou obsaženy v tabulkách či diagramech vodní páry. Nejčastěji používaným diagramem popisujícím tento jev je T-s diagram, tedy diagram, jenž udává vnitřní stavy vody v závislosti teploty na entropii.

Mokrá pára vzniká v parním kotli při bouřlivém varu. Kapičky vody jsou pro technickou praxi obvykle nežádoucí. Jelikož při expanzi páry ve stroji se kapičky vypaří, tím ochladí páru, a její tlak poklesne více, než by klesl tlak syté páry a tím se sníží tepelná účinnost celého procesu. Další důvod proč se nepoužívá, je že kapičky, které obsahuje, umocňují vliv kavitace na lopatkách rotoru turbíny a tím snižuje její životnost. Z těchto důvodů se využívá vlastností přehřáté páry.

Zákon zachování energie:

Zákon zachování hmoty:

(19)

2.4 Nasycená suchá pára

Je taková pára, jejíž teplota je stejná jako u mokré páry (teplota varu při daném tlaku), ale jež neobsahuje žádné kapičky vody. Teplota varu se dá dokonce vypočítat pomocí empirického vzorce , kde Tv [°C] je teplota a p [atm] je tlak. Vzorec je použit z publikace [5].

V nasycené suché páře neprobíhají žádné energetické ani látkové výměny a tak žádný matematický popis není potřeba.

2.5 Přehřátá pára

Přehřátá pára vzniká zahříváním nasycené suché páry. Měrná hustota přehřáté páry přímo závisí na teplotě a nepřímo na tlaku. Její hustota je obecně nižší, než hustota syté páry stejného tlaku.

Čerpali jsme z publikace [5].

Přehřátá pára se svými vlastnostmi blíží vlastnostem ideálního plynů, a to tím více, čím více se vzdalují od stavu syté páry. Pro tyto případy přibližně platí stavová rovnice ideálního plynu.

Jak je patrno z obrázku 2 při tomto procesu se i rapidně mění objem a tudíž i její hustota. Její popis je opět dán následujícími dvěma rovnicemi

Zákon zachování energie:

Zákon zachování hmoty:

Jak je patrno, matematické popisy všech čtyřech regiónů vychází ze stejných rovnic, aby byla lépe patrna fyzikální rozdílnost, museli bychom jednotlivé složky dále rozepsat, ale v našem případě je tento popis dostačující a proto u něho zůstaneme.

(20)

3 Způsoby popisu vlastností vodní páry

Analytický popis vlastností vody a vodních par v celém rozsahu tlaků je takřka nemožný, a proto se pro její popis lépe hodí naměřená data. Tato data jsou uspořádána do tabulek a diagramu. V poslední době se hojně využívá i elektronické podoby zpracování těchto dat.

Dříve se používaly tabulky v tištěné podobě, ale pokud bylo potřeba docílit velké přesnosti výpočtů, staly se takovéto tabulky dosti rozsáhlými publikacemi. Proto se v technické praxi po dlouhá léta používaly a do dnes používají diagramy vody a vodních par. Zejména pro svoji přehlednost, názornost a rychlou orientaci, popisují v sobě všechny možné vlastnosti par při různých jejich stavech. Nejčastěji se využívají h-s diagram a T-s diagram. Tyto diagramy v sobě zahrnují nejdůležitější veličiny, které jsou pro popis stavu tohoto média stěžejní. Mezi tyto veličiny patří: hustota (měrný objem), teplota, entropie, entalpie, tlak, vlhkost někdy i specifická vnitřní energie.

3.1 I-s diagram

I-s diagram popisuje vlastnosti vodní páry, jako závislost entalpie na entropii . Červeně je vyobrazena mez sytosti mokré páry [%], na pravé straně diagramu je modře vyobrazena stupnice teplot, tlaky [MPa] jsou vyobrazeny černě a nakonec je zeleně vynesena hustota v . Tento diagram se dá rozdělit do dvou hlavních částí. A to částí s nadkritickými a podkritickými hodnotami tlaku.

Pokud se jedná o část s podkritickými hodnotami tlaku, tak musí voda, poté co docílí bodu varu projít oblastí, jež je vyobrazena červeně. V této oblasti se pára nachází ve stavu mokré páry a musí projít stavy sytosti od 0%, což je bod varu, až do 100% což je stav nasycené suché páry. Tato část se nazývá oblast mokré páry.

Pokud se budeme pohybovat v oblasti nadkritických tlaků, tak se do oblasti mokrých par vůbec nedostaneme a přechod mezi „bodem varu“ a stavem „nasycené suché páry“ bude skokový, jinými slovy těmito stavy vůbec neprojde.

(21)

Obrázek 3: i-s diagram vodní páry (Vytvořeno autorem)

(22)

3.2 T-s diagram

T-s diagram popisuje vlastnosti vodní páry v závislosti teploty [°C] na entropii . Tento diagram je zobrazen na další stránce. Červená oblast, stejně jako u i-s diagramu znázorňuje oblast mokrých par v závislosti na mezi sytosti v procentech. Dále jsou zde vyobrazeny modré křivky tlaku v [MPa], zelené křivky hustoty v a černé křivky entalpie v . Všechny tyto veličiny jsou popsány v legendě.

Opět se tento diagram dělí na dvě části s nadkritickými a pod kritickými hodnotami tlaku. Jelikož oba tyto diagramy popisují stejnou fyzikální skutečnost, tak si jsou ekvivalentní, jejich změna spočívá v uspořádání os. Takováto změna uspořádání nám umožní lepší uživatelskou orientaci a tím lepší odečítání některých veličin.

Nyní si něco povíme o tom, jak byly oba tyto diagramy vytvořeny. Byly vytvořeny pomocí elektronických tabulek XSteam, jenž jsou volně stažitelné na internetu a jsou určeny pro program MatLab. Tento doplněk MatlLabu nám umožňuje efektivně pracovat s vlastnostmi páry v závislosti na různých veličinách. Oproti diagramům v sobě zahrnuje ještě další veličiny, které jsou závislé na různých změnách v prostředí. Mezi ně patří měrná tepelná kapacita pro izobarické a izochorické prostředí, viskozita, rychlost zvuku, tepelná vodivost a povrchové napětí. Tento nástroj je ideální prostředek pro numerická řešení termodynamických problémů s vodou.

(23)

Obrázek 4: T-s diagram vody a vodní páry (Vytvořeno autorem)

(24)

4 Spaliny

Problematika spalin a jejich vlastností je další kapitolou, kterou se zde budeme zabývat. Možná by se více hodila pro modelování spalovacích komor, ale protože se problematika spalin této práce významně dotýká, tak si jí zde uvedeme.

Vlastnosti spalin jsou závislé na mnoha faktorech, které se dají více či méně ovlivnit.

Mezi ty, co lze ovlivnit patří způsob jakým se spalují a příprava paliva před samotným spalováním. To co nelze ovlivnit, je druh paliva, jelikož všechny kotle jsou již při samotném vývoji navrhovány s ohledem na konkrétní druh paliva. V drtivé většině případů se jedná o paliva fosilní (tuhá, kapalná nebo plynná). Mezi hlavní faktory, které ovlivňují jejich jakost, je lokalita těžby, od něhož se odvíjí i kvalita a složení produkovaných spalin, dalším faktorem je vlhkost. To je složka, kterou nelze zanedbat. V neposlední řadě ovlivňuje složení výstupních spalin teplota atmosférického vzduchu, který je vháněn do spalovací komory. V dalších odstavcích se budeme bavit pouze o tuhých fosilních palivech.

Nyní si nastíníme postup práce v palivovém hospodářství tepelné elektrárny. Před tím než je v elektrárně nový závoz paliva, tak se provádí chemický rozbor, při kterém se zjistí přesné složení paliva. Hlavním důvodem, proč se tento rozbor dělá, je výpočet množství vzduchu potřebného dodat do spalovací komory, tak aby bylo zajištěno pokud možno dokonalé spalování, dalším důvodem proč se tento rozbor dělá, je zjištění podílu vody. Podle tohoto údaje se rozhodne, jestli půjde po rozemletí na požadovanou velikost, dle používané technologie spalování, ještě na dosoušení.

Z údajů získaných při chemickém rozboru, lze také velmi přesně vypočítat pravděpodobné složení výstupních spalin. K těmto účelům se používají, takzvané Stechiometrické výpočty. Pomocí kterých se počítá přesný poměr dávkování paliva a vzduchu, jeho teplota, kvůli dosažení požadovaného množství dodávaného tepla a docílení co nejdokonalejšího spalování. Přebytek nebo nedostatek vháněného vzduchu je nežádoucí. Tyto výpočty nejdou do samotné podstaty spalování, vychází z chemických reakčních rovnic, které bilancují pouze finální stavy.

Podle toho, jak dané spalování probíhá, rozlišujeme základní dva modely spalování a to dokonalé a nedokonalé. U nedokonalého spalování je brán v úvahu vznik nedopalu ve formě tuhého uhlíku C a nedokonale spáleného uhlíku ve formě CO. Toto spalování se samozřejmě neblaze odráží na celkovou účinnost kotle. Podle toho, jak jsou jednotlivé složky zastoupeny ve spalinách, lze spočítat výslednou měrnou tepelnou kapacitu. Tato informace je pro naše účely klíčovou.

(25)

Stránka 25 z 53 Mezi základní plyny, které spaliny uhlí obsahují, patří vodní pára H2O, kyslík O2, dusík N2, oxid uhličitý CO2, oxid siřičitý SO2. Výsledná závislost měrné tepelné kapacity, pak závisí na poměru těchto složek. Závislost jednotlivý složek je znázorněna v obrázku číslo 5.

Obrázek 5: Střední tepelné kapacity základních složek spalin

Další veličinou, jejíž průběhy závislými na teplotě, jsou střední kinematická viskozita spalin a vzduchu (obrázek 6).

Obrázek 6: Závislost kinematické viskozity na teplotě pro vzduch a spaliny

(26)

Stránka 26 z 53 Posledním průběhem, který si v této kapitole ukážeme je střední součinitel tepelné vodivosti opět pro vzduch a spaliny (obrázek 7). Všechny tři tyto obrázky byly vytvořeny z tabulek získaných v publikaci [3].

Obrázek 7: Součinitel tepelné vodivosti pro střední složení spalin a vzduchu

Díky znalostem těchto průběhu můžeme vypočítat součinitel přestupu konvekcí a to pomocí vzorce, jenž je podrobně popsán v následující kapitole. Konkrétně je to vzorec číslo (5.9) v kapitole číslo (5.2). Hodnoty všech těchto veličin platí pro tlaky blízké atmosférickému, což plně vyhovuje našemu zadání, protože v reálném průtočném kotli jsou tlaky spalin jen o málo větší, než je střední atmosférický tlak (101,01 hPa)

(27)

5 Prostup tepla bariérou konvekcí

Na to, jak vypočítat prostup tepla bariérou je několik postupů, které jsou více či méně přesné.

Nejlépe popisují prostup tepla diferenciální rovnice s rozloženými parametry, ale pro náš případ není tento popis příliš vhodný, takže se spokojíme s popisem pomocí koncentrovaných parametrů.

Abychom tento výpočet vůbec mohli uskutečnit, tak musíme mít základní informace o tom, z jakých materiálů je naše zařízení vyrobeno a jaké mají fyzikální vlastnosti. Stejně důležité je znát vlastnosti prostředí (medií) před a za bariérou. Nezaleží jen na materiálových vlastnostech, záleží také na tom, jestli media proudí, a když proudí, tak jestli se jedná o pohyb turbulentní nebo laminární. Záleží také na tom, jakou rychlostí se pohybují a jakou mají tato media teplotu, protože součinitel prostupu tepla je na všech těchto veličinách závislý. Dalším ovlivňujícím činitelem je i tvar bariery, kterou teplo prostupuje. Změna každé z této veličiny vede ke změnám matematického modelu.

5.1 Prostup tepla válcovou bariérou

Uvedeme si pouze prostup tepla skrze stěnu válcového průřezu, protože simulační modely v kapitole 7 neuvažují prostup skrze jiný tvar bariéry. Takovýto tvar je použit z důvodu, abychom se více přiblížili skutečnému zařízení průtočného kotle.

Obrázek 8: Geometrické znázornění trubky pro výpočet prostupu tepla bariérou

Z úvodní části této kapitoly je patrné, že si musíme uvést předpoklady, podle kterých zvolíme správný matematický model. První předpoklad je předpokladem geometrického rozložení soustavy. Tedy povrch teplo-směných ploch a tvar kolmého průřezu k těmto plochám.

V našem případě, jak už název podkapitoly napovídá, jedná se o prostup tepla skrze jednovrstvou válcovou stěnu. Dalším předpoklad je, laminární proudění medií na obou stranách bariéry. Tento předpoklad vychází z představy, že potrubí je dostatečně dlouhé a obě stěny

R1 R2 dR

T1 T2

(28)

Stránka 28 z 53 válce jsou dokonale hladké. Díky čemuž můžeme vliv turbulentního proudění zanedbat. Třetí předpoklad je takový, že vlastnosti bariéry jsou na celé jeho délce konstantní, čili nejsou závislé na teplotě, tlaku a jiných veličinách. Poslední předpoklad zanedbává šíření tepla zářením.

Jinými slovy uvažujeme pouze šíření tepla vedením.

Prostup tepla bariérou probíhá vždy směrem od teplejšího tělasa ke studenějšímu.

V našem případě je teplota t2 vyšší než teplota t1, takže teplo bude prostupovat z vnější strany válce směrem do středu.

Pokud si počátek souřadného systému zvolíme uprostřed trubky, osa x bude ve směru radiusvektoru, osa y bude tečná k elementární vrstvě dR (viz obrázek 8) a osa z bude ve směru površky válce, pak se gradient teploty bude rovnat

Pro měrný tepelný výkon pak platí, že

kde Q je teplo procházející plochou S za čas τ. Plochou S v našem případě uvažujeme povrch válcové plochy, tedy

Po dosazení nám vznikne výraz

Z Fourierova zákona nám pro teplo zdílené mezi dvěma izotermickými plochami platí podmínka

Kde záporné znaménko nám říká, že se teplo předává opačným směrem nežli narůstá teplota.

Pokud dosadíme rovníce (5.1), (5.4) do podmínky (5.5), pak nám vznikne diferenciální rovnice ve tvaru

Z té pak po integraci vznikne

(29)

Stránka 29 z 53 Po dalších úpravách, ve kterých si převedem teplo na levou stranu vznikne výraz

Kde výraz v čitateli nese informaci o vnitřním povrchu válce, τ je doba po kterou se tento děj odehrává. A teplota T1 je teplota na vnitřní stěně a T2 teplota na vnější stěně. Člen, jenž je ve jmenovateli, je koeficient ekvivalentní tloušťky stěny bariéry pro kruhový průřez. Postup byl čerpán z publikace [8].

5.2 Součinitel přestupu tepla konvekci při podélném proudění plochy

Jak již bylo řečeno, tak součinitel prostupu tepla konvekci při podélném proudění plochy zavisí na mnoha faktorech a lze jej vypočítat pomocí vztahu

kde [W/(m·K)] je součinitel tepelné vodivosti, v [m²/s] je součinitel kinematické viskozity, w [m/s] je rychlost proudu. Všechny parametry jsou počítány pro střední hodnotu proudu.

Ekvivalentní průměr de [m] se rovná u kruhového průřezu kanálu přímo jejímu průměru, ale pokud tento kanál má jiný průřez nebo se jedná o svazek trubek pak se přepočítá pomocí vzorce

na průměr ekvivalentní kruhovému. Kde S [m²] je plocha kolmého průřezu kanálu a O [m] je jeho obvod.

Prandtlovo číslo Pr [-] je bezrozměrná veličina, která se řadí mezi takzvaná podobnostní čísla, což jsou čísla, která se v technice používájí tam, kde se počítaný děj analitickými postupy špatně vyčísluje. Jeho předpis je dán vztahem

kde ρ je hustota, c je měrná tepelná kapacita, v je viskozita a je měrná tepelná vodivost. Další možností, jak lze toto číslo vypočítat, je pomocí dinamické vyskozity.

Výsledný vzorec pak vypadá následovně

(30)

Stránka 30 z 53 kde symbolem η označujeme dynamickou viskozitu, c a je opět měrná tepelná kapacita a měrná tepelná vodivost.

Číslo Ct [-] je opravný koeficient, který je závislý na teplotě proudu a stěny. Do finálního vzorce je zahrnut pouze při ohřevu. Pro vzduch či spaliny se počítá ze vztahu

kde T [K] je teplota ohřívaného média a Tst [K] je teplota stěny. Výpočet pro vodu či jiná nekovová média s koeficientem Pr > 0,7, je opravný koeficient počítán ze vztahu

kde η a ηst jsou dynamické viskozity při určité teplotě proudu a stěny. Pokud se médium zahřívá, pak je koeficient n = 0,11 a pokud se ochlazuje, pak je n = 0,25. V jiných případech je Ct = 1.

Druhý opravný koeficient Cl [-] se zavádí pouze v případě, když je poměr l/de < 50, což se v našem případě nikdy nestane. Jinak se tato hodnota odečítá z obrázku 6-7.

Obrázek 9-10: Průběh opravných koeficientu Cl a Cm pro vnější a vnitřní ohřev

Poslední opravný koeficient Cm [-] se zavádí pouze tehdy, pokud je vyhřívaný kanál řešen jako mezikruží s jednostranným ohřevem v závislosti na poměru průměrů (obrázek 10).

K tomuto vyčíslení přestupního koeficientu byl použit přístup popsaný v publikaci [3].

(31)

5.3 Součinitel prostupu tepla válcovou stěnou

Asi nejjednodušší způsob jak modelovat prostup tepla skrze bariéru je pomocí takzvaného součinitele prostupu tepla ks. Jedná se o lineární aproximaci tohoto dynamického děje. Nicméně použitím tohoto postupu ztrácíme informaci o tepelné kapacitě stěny, čímž se značně zjednoduší celý model.

Tento postup spočívá v tom, že si můžeme jednotlivá prostředí představit, jako paralelně řazené tepelné odpory. Výsledný výpočet je analogický s paralelním řazením rezistorů v elektronice. Rovnice vypočítávající tento koeficient, pak vypadá následovně.

Jelikož tloušťka stěny δ [m] je v tomto vzorci (5.14) brána jako rovinná, musíme naše výpočty přizpůsobit prostupu tepla skrze válcovou stěnu, to je patrné i z obrázku 8, úprava na ekvivalentní tloušťku stěny je dána vzorcem . Výsledný vzorec je rozepsán v rovnici (5.10).

Zde jednotlivé symboly reprezentují následující veličiny:

= tepelná vodivost bariéry

= vnitřní poloměr roury = vnější poloměr roury

= součinitel prostupu tepla media uvnitř roury

= součinitel prostupu tepla media vně roury

Takto namodelovaný děj prostupu tepla je vhodný zejména pro statické výpočty.

(32)

6 Průtočné kotle

Jsou takové kotle, ve kterých dochází k ohřevu media, které se nuceně pohybuje pod vysokým tlakem uzavřeným prostorem.

Myšlenka průtočných kotlů je poměrně jednoduchá. Uvnitř kotle je velké množství trubek, které jsou zahřívány spalinami. Teplo ze spalin prostupuje skrze ocelovou stěnu dále do média, to danou energii přijímá, a mění svou vnitřní energii. Obě tato média stěnu omývají.

Děj, který se odehrává uvnitř trubek je prostý na pochopení, ale jeho matematický popis je dosti složitý, jelikož se vlivem ohřívání media mění všechny stavové veličiny, které popisují tento děj, čímž se takovýto model stává nelineárním.

Obrázek 10: Proces přechodu fázových změn uvnitř potrubí

Jelikož tento kotel může pracovat i při nadkritických hodnotách tlaků vody, tak je možno uložit do média mnohem více energie, tato vlastnost snižuje měrnou spotřebu tepla a tím zvyšuje účinnost elektrárenského cyklu. Můžeme tedy pracovat s mnohem většími energiemi, v některých případech teplota přehřáté páry na výstupním přehříváku dosahuje až k 600°C při tlacích 15-23MPa. Takto extrémní hodnoty nám kladou vysoké nároky na používané materiály.

6.1 Reálný elektrárenský průtočný kotel

Nyní si něco řekneme k tomu, jakým způsobem funguje reálný elektrárenský průtočný kotel.

Jedná se o robustní zařízení, které slouží k výrobě přehřáté páry, ta pak slouží jako médium, které roztáčí rotor turbíny.

Zefektivnění tohoto procesu spočívá v tom, že jsou tepelné výměníky uvnitř kotle rozděleny a seřazeny za sebou tak, aby zbytkové teplo vycházející ven z elektrárny bylo pokud možno co nejmenší.

Jednotlivé výměníky jsou většinou nazvány podle toho, v jakém stavu se v něm nachází voda. Voda na začátku svého cyklu vstupuje do předehříváku (ekonomizéru), zde se voda ohřívána na hodnotu něco málo přes 200°C. Dalšími výměníky jsou přihřívaky, ty slouží k dalšímu zvyšování teploty a to až k hodnotám při kterých by se měnilo skupenství vody.

Největším tepelným výměníkem je takzvaný výparník. V něm se teplota media příliš nemění.

Zde se téměř celá předávaná energie spotřebuje na přeměnu vody v páru. Za výparníkem jsou už pouze přehříváky, které slouží k přehřívání suché páry na požadované hodnoty.

(33)

Stránka 33 z 53 Mezi všemi těmito výměníky se nacházejí měřící místa a vstřikovací ventily, pro případné akční zásahy do soustavy. Měří se následující tři veličiny, pomocí kterých se dají dopočítat zbývající vlastnosti vody, teplota, tlak a průtok. Vstřikovacím ventilem se pak v případě potřeby vstříkne do soustavy kapalná voda, která sníží teplotu media.

To jak jsou jednotlivé výměníky fyzicky uspořádány v tomto kotli, je znázorněno na obrázku 11. Jen pro představu je kotel přes sto metrů vysoký a je určen pro elektrárenský blok o výkonu 500MWe.

Obrázek 11: Řez reálným průtočným kotlem (Použito z literatury [3])

Výparník Hořáky

Nástěnný přehřívák Deskový Přehřívák Výstupní přehřívák Výstupní přihřívák Konvekční přehřívák Vstupní přihřívák Ohřívák vody

Odstruskování Závěsné trubky

Ohniště Přívodní potrubí se

směsí vzduch palivo Rekuperace zbytkového tepla

(34)

6.2 Důvody použití

Hlavní důvody proč se tento typ kotle používá, jsou následující. Především je tento kotel menší nežli zastaralejší typ bubnového kotle. Z toho vyplývá, že při stejné produkci přehřáté páry se nemusí ohřívat tolik oceli, z čehož dále plyne, že celý pochod bude probíhat rychleji. Dalším důvodem proč se používá, je, že se v takovémto kotli snáze dosahuje nadkritických tlaků.

Samozřejmě, že každé pro má i své proti, v našem případě to jsou zejména problémy s použitím vhodných materiálů. A to zejména ve výparníku, protože zde při nadkritických tlacích dochází k přeměně vody do stavu přehřáté páry, což je dosti agresivní děj vyžadující použití vysoce odolných materiálů vůči tlaku a žáru. Teplota spalin přímo ve spalovací komoře, kde je tento výměník umístěn, dosahuje i více než 1300°C. Nicméně tyto problémy jsou již překonány a tak se tato technologie dočkala širokého rozšíření po celém světě, a u tepelných elektráren má téměř monopolní postavení.

(35)

7 Simulace

V této kapitole se budeme zabývat konkrétními úlohami tepelných výměníků. Ukážeme si tři různé přístupy řešení. První dvě simulace jsou popsány pomocí koncentrovaných parametrů, poslední úloha na modelu s rozloženými parametry.

Obrázek 12: Zjednodušené schéma přenosu tepelných energii v průtočném kotli

Představa přenosu energii a hmot uvnitř výměníků je názorně ukázána na obrázku 10.

Této představy se budeme držet v průběhu celé této kapitoly.

7.1 Tvorba modelu bez dynamiky stěny

Pro tvorbu prvního modelu použijeme metodu, která je popsána soustavou dvou rovnic.

Tyto rovnice vycházejí ze zákona zachování energie a hmoty. Konkrétně z rovnic o zachování tepelné energie, do kterých je implementována rovnice o zachování hmoty. Schematické znázornění tepelných toku je na obrázku 10.

Z tohoto jednoduchého náčrtu, můžeme sestavit dvě tepelné rovnice. Jednu pro část vody a druhou pro část spalin. Obě rovnice vycházejí z principu, jenž je uveden v kapitole 1.

Tyto dvě rovnice nám neříkají nic jiného než, že akumulace tepla v testovaném objemu se musí rovnat rozdílu vstupující a vystupující tepelné energie proudu kapaliny a předanému teplu skrze stěnu. Označení dílčích tepelných toků je, Ф s indexem 10 a 20 jsou výstupní tepelné toky, s indexem 1 a 2 výstupní teplotní toky a index 12 je tepelný tok skrze stěnu. Levá strana obou rovnic značí akumulaci tepla v kontrolním objemu příslušného média.

Tepelný tok je dán přírůstkem tepla za jednotku času, neboli

W2, P2, T2

W1, P1, T1

W20, P20, T20

W10, P10, T10 1 10

2

12

(36)

Stránka 36 z 53 Jelikož teplo je definováno takto

pak výsledný teplený tok je po dosazení rovnice (7.4) do (7.3) popsán vztahem

Zde m [kg] reprezentuje hmotnost, c měrnou tepelnou kapacitu a T [K] je absolutní teplota. Pokud si za hmotnost dosadíme hmotnostní tok W , jenž je definován změnou hmotnosti v čase, pak budou rovnice (7.1) a (7.2) z úvodu této kapitoly vypadat následovně:

Na levé straně rovnic je akumulace tepla v kontrolním objemu. Tyto proměnné veličiny bereme jako střední hodnotu na vstupu a výstupu. První dva členy na pravé straně reprezentují tepelnou energii proudu tekutin na vstupu a výstupu. Třetí člen znázorňuje prostup stěnou.

Tyto dvě rovnice dále upravíme tak, aby na levé straně rovnic vystupovaly pouze derivace výstupních teplot. Nakonec upravíme koeficient přestupu tak, aby odpovídal průchodu válcovou stěnou.

Z těchto dvou rovnic lze jednoduše v programu MatLab Simulink vytvořit schéma modelu (obrázek 13).

Jak již bylo napsáno dříve, jsou vlastnosti vody nelineární v zavilosti na teplotě a tlaku, proto je nezbytné použít ještě některé další nástroje, nežli jsou obsaženy v základní instalaci MatLabu. Mluvíme zde o elektronických tabulkách XSteam. Tyto tabulky jsou prvoplánově určeny zejména pro práci pomocí příkazového řádku, z toho důvodu je nezbytné použít Simulinkovského bloku s názvem Embedded MATLAB Function. V tomto bločku si můžeme vytvořit vlastní m-file skript, který je při spuštění simulace automaticky překompilován do jazyka C a tato kompilace je poté používána při klasických dynamických výpočtech. Tento postup je při prvním výpočtu zpomalen právě touto kompilací, ale při opakovaných simulacích toto zpomalení není již tak patrné. Tímto způsobem jsou do simulace vneseny nelinearity

(37)

Stránka 37 z 53 následujících veličin. Pro vodu to jsou měrné teplo c, hustota ρ potažmo specifický objem v a koeficient přestupu ks. Tyto veličiny se mění v závislosti na teplotě a tlaku. Pro spaliny uvažujeme pouze změnu měrného tepla podle kapitoly 4, to je počítáno pouze v závislosti na teplotě a to z důvodu, že spaliny v kotli dosahují tlaku blízkému atmosférickému. Ostatní veličiny uvažujeme jako konstantní.

Obrázek 13: Zjednodušené simulační schéma pro model bez dynamiky bariéry

7.1.1 Vyhodnocení simulačních výpočtu

Jak je patrno z obrázku 13, tak výstupem této simulace budou dvě teploty, teplota spalin a teplota vody. Průběh těchto teplot je zobrazen na obrázku 14. Z něho je patrno, že doba ustálení je velmi rychlá. Přibližně za 15 sekund. To je zapříčiněno absencí dynamiky bariery.

Tato simulace popisuje vývoj teplot výstupního přehříváku. V reálném kotli by tyto výstupní teploty měly být následující. Teplota spalin 648°C a teplota vody 575 +/- 3 °C. Jak je patrno teplota vody je nižší přibližně o 20°C a teplota spalin je vyšší asi o 20°C. To je zapříčiněno zejména výpočtem přestupního koeficientu ks. Možností, jak tento výpočet zpřesnit není příliš mnoho, jelikož všechny veličiny tohoto modelu jsou známy a změnou některé z konstant

(38)

Stránka 38 z 53 bychom změnili fyzikální podstatu celého modelu. Jediné čím bychom tento model mohli ještě zpřesnit je implementace tlakových ztrát a lepším modelováním vlastností spalin.

Obrázek 14: Simulační výpočet pro tlak 12MPa a hmotnostní průtok 91.72 kg/s

7.2 Tvorba modelu s dynamikou stěny

Vycházíme z obdobných principů jako je tomu v předchozí kapitole. S tím rozdílem, že tento model je rozšířen o dynamiku stěny.

Pro lepší zavedení počátečních podmínek teplot stěny si bariéru rozdělíme na dvě části.

Tím nám vzniknou následující čtyři rovnice.

Na pravých stranách jsou tepla, která se akumulují v příslušných prostředích. Zbylé tepelné toky jsou vytvořeny obdobně jako v předchozí kapitole (7.1), k tomu nám opět pomůže obrázek 13.

Tím nám vznikne soustava čtyř rovnic

(39)

Stránka 39 z 53 )

Po převedení konstant na levou stranu budou mít rovnice tvar

Toto je finální podoba matematického modelu. V tomto popisu jsou konstanty všechny vstupní veličiny, které jsou označeny indexy bez nuly na konci. Tedy vstupní teploty obou médií T1 a T2, součinitelé tepelné kapacity c1, cfe a c2, hustoty ρ1, ρfe a ρ2. Dalšími konstantami jsou vyhřívaná plocha S1, výhřevná plocha S2, hmotnostní průtoky W1 a W2, testované objemy uvnitř výměníku V1, Vfe a V2. Zbylé nejmenované veličiny jsou závisle, proto se v modelu musí dopočítávat v každém okamžiku. Obdobně jako v předchozím případě. Pokud z těchto rovnic vytvoříme simulační schéma pomocí běžně používaných metod, bude zjednodušené schéma vypadat následovně (obrázek č. 15).

(40)

Obrázek 15: Zjednodušené schéma simulačního schématu s dynamikou bariéry

7.2.1 Vyhodnocení simulačních výpočtu

Simulace tohoto modelu přináší značné zpřesnění, jelikož je zde implementována dynamika prostupu tepla stěnou a dokonce je zde i pro lepší zavedení počátečních podmínek tato bariéra virtuálně rozdělena na dvě části, díky čemuž můžeme simulovat i teplotu stěny vnitřního a vnějšího pláště. Jak je patrno z obrázku 15 máme na výstupu tohoto modelu čtyři teploty, teplotu vody, teplotu stěny na straně vody, teplotu stěny na straně spalin a teplotu spalin. Simulace na obrázku 16 popisuje vývoj teplot výstupního přehříváku. V reálném kotli by výstupní teploty měli být následující. Teplota spalin 648°C a teplota vody 575 +/- 3 °C (teplota stěn není známa). Jak je patrno, teplota vody je přibližně 576°C, což odpovídá požadované výstupní teplotě. S teplotou spalin je to horší, ta se liší přibližně o 150°C. To je zapříčiněno

(41)

Stránka 41 z 53 zejména tím, že o tomto médiu máme pouze kusé informace. Zejména by bylo vhodné zjistit, jak se mění hustota a přestupní koeficient v závislosti na teplotě. Tento model uvažuje tyto veličiny za konstantní. Na straně spalin se mění v průběhu výpočtu pouze měrná tepelná kapacita spalin a výstupní teplota. Zatím co na straně vody se nemění pouze hmotnostní průtok.

Implementace tlakového spádu uvnitř výměníku není řešena pomocí rovnice tlakových ztrát, ale je brána v úvahu pouze algebraicky (Není zde vnesena dynamika tohoto děje). Jinými slovy je tepelná soustava brána jako isobarický systém s rozdílným tlakem na vstupu a na výstupu. Čas ustálení této simulace je přibližně 600 sekund. Tento čas také lépe odpovídá reálnému kotli.

Obrázek 16: Průběhy teplot v přehříváku

7.3 Tvorba modelu s rozloženými parametry

Tento model vychází čistě z bilančních metod, tedy ze zákona zachování hmoty a energie, které jsou popsány v kapitole 1. Konkrétně z rovnic (1.5) v kapitole 1.1 a (1.9) v kapitole 1.2. Pokud tyto rovnice upravíme, tak abychom z nich dostali výstupní veličiny, vznikne nám z hmotnostní bilance výstupní hmotnostní průtok:

A ze zákona zachování energie výstupní entalpie:

(42)

Stránka 42 z 53 Ostatní veličiny buďto známe nebo je lze dopočítat.

Takto vytvořený model je postaven na představě isobarického prostředí, ve kterém platí zákon zachování hmoty a tepelná energie je předávána přímo médiu, tedy není zde uvažován přestup tepla přes kovovou bariéru.

Při tvorbě tohoto modelu je zvolen následující postup. Na začátku je modelovaný kanál lineárně rozdělen na dílčí objemové elementy a to pouze v jedné ose, jenž je vodorovná s površkou pláště. Průměr trubky se v závislosti na délce nemění, takže všechny objemové elementy mají stejnou velikost. Poté jsou jednotlivým elementům předány počáteční podmínky.

Ty jsou zadány tak, jako by byla celá trubka zaplavena vodou o stejné teplotě a tlaku. Pokud máme zadané počáteční podmínky, můžeme jednotlivým elementům začít dodávat teplo a to podle toho, ve kterém místě se tento pohybující se element právě nachází. K tomu, abychom získali aktuální informaci o pozici, musíme znát rychlost proudění média a to v každém jednotlivém elementu, protože vlivem zahřívání se médium rozpíná, čímž se mění i jeho hustota a tím i všechny její stavové veličiny, proto tento výpočet není úplně triviální. Pokud takto vytvořený model funguje, pak výstupem z něho budou pole veličin, kde na jedné ose budou veličiny měnící se podle elementu délky trubky a na druhé ose budou veličiny měnící se v závislosti na čase.

K lepšímu pochopení tohoto přístupu je vhodné se podívat na obrázek číslo (17).

(43)

Obrázek 17: Strom postupu programování

7.3.1 Vyhodnocení výsledků

Výstupem z tohoto modelu, jak již bylo řečeno, jsou teplotní pole, ze kterých jsou vytvořeny trojrozměrné grafy. Abychom ukázali všestrannost tohoto modelu, tak vytvoříme model výparníku, ve kterém dochází k přechodu mezi kapalným stavem a stavem přehřáté páry. Dále je zde ukázán rozdíl mezi tím, když je teplonosné médium v nadkritickém nebo v podkritickém tlaku. Na dalších dvou grafech je ukázán rozdílný vývoj teplot u souproudého a protiproudého výměníku. Jako poslední dvojice je zde ukázána dynamika přehříváku, kvůli porovnání mezi předchozími dvěma modely.

U každého obrázku simulované úlohy je tabulka, která popisuje vstupní parametry pro každou simulaci, výstupní teplotu a předané teplo. Z těchto údajů je patrné, že efektivnějším výměníkem je protiproudý výměník.

(44)

Obrázek 18: Průběh změny teploty v protiproudém výměníku při nadkritickém tlaku

Simulační parametry souproudého výměníku tepla v nadkritických tlacích Teplota na vstupu [°C] Teplota na výstupu [°C] Hmotnostní průtok [kg/s] Tlak [MPa]

313,6 385,6 173,4 22,8

Délka výměníku [m] Kolmý průřez [m²] Předávaný výkon [MW] Čas ustálení [s]

157.3 0,1074 246,02 70

(45)

Obrázek 19: Souproudý výměník v nadkritických tlacích

Simulační parametry souproudého výměníku tepla v nadkritických tlacích Teplota na vstupu [°C] Teplota na výstupu [°C] Hmotnostní průtok [kg/s] Tlak [MPa]

313,6 385,6 173,4 22,8

157.3 0,1074 259,2 70

(46)

Obrázek 20: Souproudý výměník v podkritických tlacích

Simulační parametry souproudého výměníku tepla v podkritických tlacích Teplota na vstupu [°C] Teplota na výstupu [°C] Hmotnostní průtok [kg/s] Tlak [MPa]

313,6 338,2 ^88,44 ¹²

157.3 0,1074 235,8 70

(47)

Obrázek 21: Protiproudý výměník v podkritických tlacích

Simulační parametry protiproudého výměníku tepla v nadkritických tlacích Teplota na vstupu [°C] Teplota na výstupu [°C] Hmotnostní průtok [kg/s] Tlak [MPa]

313,6 338,2 88,44 12

157.3 0,1074 264,4 70

(48)

Obrázek 22: Vývoj teploty v přehříváku na výkonové hladině 50%

Simulační parametry souproudého výměníku tepla na výkonové hladině 50%

Teplota na vstupu [°C] Teplota na výstupu [°C] Hmotnostní průtok [kg/s] Tlak [MPa]

484,8 575 91,72 9,66

41,65 1,1518 34,28 4

(49)

Obrázek 23: Vývoj teploty v přehříváku na výkonové hladině 100%

Simulační parametry souproudého výměníku tepla na výkonové hladině 100%

Teplota na vstupu [°C] Teplota na výstupu [°C] Hmotnostní průtok [kg/s] Tlak [MPa]

481,9 575 183,44 187,7

41,65 1,1518 80 4.2