Digitala verktyg i läromedel

Digitala verktyg i läromedel

En läromedelsanalys om hur väl läromedel för kursen Matematik 2b

överensstämmer med kursplanens skrivningar om digitala verktyg

Digital tools in textbooks

A textbook analysis of how well the textbook for the course Mathematics

2b corresponds with the syllabus' writings on digital tools

Angelica Janson & Jerker Vestberg

Fakulteten för hälsa-, natur- och teknikvetenskap Ämneslärarprogrammet: Gymnasieskolan: Matematik 15 hp

Sammanfattning

Det svenska samhället digitaliseras i snabb takt och läroplanen för gymnasieskolan har reviderats flera gånger på kort tid för att följa utvecklingen. Syftet med den här studien är att undersöka hur väl några läromedel för kursen Matematik 2b förhåller sig till läroplanens skrivningar om digitala verktyg. Om digitala verktyg används på rätt sätt har de visat sig främja elevernas matematiska förståelse. Den digitala kompetensen stärks också genom att använda olika digitala verktyg. Hur läromedel från fyra av Sveriges läromedelsförlag förhåller sig till kursplanens centrala innehåll och hur de främjar användandet av digitala verktyg, har undersökts genom en läromedelsanalys. Läromedlens skrivningar har analyserats och kategoriserats med utgångspunkt i det centrala innehållet och vilken typ av kunskap de förväntas främja.

Resultatet visar att samtliga läromedel släppta före 2021 täcker det centrala innehållet gällande digitala verktyg för kategorin samband och förändring. Hur de digitala verktygen framställs i de övriga kategorierna, taluppfattning, aritmetik och algebra, sannolikhet och statistik och problemlösning, samt hur frekvent läromedlet uppmanar till användning av dem, skiljer mellan läromedlen. Utifrån resultatet diskuteras att läromedlen till stor del är upplagda på ett sätt som möjliggör utveckling av den digitala kompetensen och den matematiska förståelsen, men att inget läromedel är heltäckande. Ett stort ansvar vilar alltjämt på läraren för att digitala verktyg ska användas i den utsträckning som kursplanen föreskriver.

Abstract

Swedish society is being digitized at a rapid pace and the curriculum for upper secondary school has been revised repeatedly in a short time to follow the developments. The purpose of this study is to investigate how well some textbooks for the course Mathematics 2b relate to the curriculum's writings on digital tools. If digital tools are used correctly, they have been shown to promote students' mathematical understanding. Digital competence is also

strengthened by using various digital tools. How textbooks from four of Sweden's textbook publishers relate to the central content of the syllabus and how they promote the use of digital tools have been investigated through a textbook analysis. The writings of the textbooks have been analyzed and categorized on the basis of the central content and the type of knowledge they are expected to promote.

The results show that all textbooks released before 2021 cover the central content regarding digital tools for the category relationships and change. How the digital tools are presented in the other categories, understanding of numbers, arithmetic and algebra, probability and statistics and problem solving, and how often the textbook calls for their use, differ between the textbooks. Based on the results, it is discussed that the textbooks are largely laid out in a way that enables the development of digital competence and mathematical understanding, but that no textbook is comprehensive. A great responsibility still rests on the teacher for digital tools to be used to the extent prescribed by the syllabus.

Innehållsförteckning

3. Syfte och frågeställningar ... 11

3.1 Syfte ... 11

3.2 Frågeställningar ... 11

4. Styrdokument och tidigare forskning ... 12

4.1 Digitala verktyg i matematikundervisningen ... 12

4.2 Digital kompetens som mål ... 13

4.3 Digitala verktyg som medel ... 14

4.4 Läromedlens roll ... 16 5. Metod ... 17 5.1 Design ... 17 5.2 Urval ... 17 5.3 Kategorisering ... 18 5.4 Genomförande ... 20 5.5 Databearbetning ... 20

5.6 Reliabilitet och validitet ... 21

6. Resultat och analys ... 22

6.1 Översikt ... 22

6.2 Gleerups ... 23

6.3 Liber ... 30

6.4 Natur & kultur ... 32

1. Inledning

Samhällets digitalisering har skapat ett behov av att i skolan utveckla elevernas digitala kompetens. Den digitala kompetensen är en av de nyckelfaktorer som Europeiska unionen lyfter fram som centrala för livslångt lärande (Skolforskningsinstitutet, 2017). Behovet har bland annat lett till att svenska läroplaner, kursplaner och ämnesplaner år 2018 uppdaterades med skrivningar för att tydliggöra och förstärka skolans uppdrag kring digital kompetens. Förändringarna gäller skolan i stort liksom i enskilda ämnen (Regeringskansliet, 2017) och syftar till att utveckla skolans förutsättningar att förbereda eleverna för livet efter skolan (Skolforskningsinstitutet, 2017). Kunskapsförmedling är tillsammans med fostrandet av goda samhällsmedborgare skolans huvudsakliga uppdrag (Skolverket, 2019a).

Digitaliseringen av skolan visas bland annat genom användandet av digitala verktyg i

undervisningssammanhang. Hur mycket digitala verktyg används varierar beroende på vilket ämne som står i fokus samt vilken lärare som planerar och håller i undervisningen. Ett ämne där digitaliseringen har gjort ett stort avtryck är matematiken. I matematikens ämnesplan för gymnasiet lyfts de digitala verktygen i ämnets syfte samt i flera av de olika matematiska områden som finns under ämnets centrala innehåll. De digitala verktygen återfinns även i kunskapskraven för samtliga matematikkurser på gymnasiet se Skolverket (2017a).

Det finns flertalet resurser som kan underlätta planering och strukturering av

matematiklektionernas innehåll. Trots detta är det många lärare som endast planerar utifrån den matematiska lärobok som de använder i undervisningen. Dessa läroböcker är endast en tolkning av kursplanerna, vilket gör att en planering utifrån dessa inte kan garantera att undervisningen innehåller allt som kursplanerna innefattar (Skolverket, 2017b). Att till punkt och pricka följa läromedlen garanterar alltså inte att eleverna får chans att utveckla alla förmågor och ta del av allt ämnesinnehåll som anges i kursplanen.

I det här arbetet kommer fokus att vara gymnasiekursen Matematik 2b. Den största anledningen till det är att statistik från Skolverket (2019b) visar att ungefär hälften av eleverna fick underkänt på nationella proven. Statistiken är framtagen från nationella prov skrivna av elever på samhällsvetenskapsprogrammet och juridikinriktningen på

prov mellan 60 och 86 procent, för den högsta obligatoriska kursen för respektive nationellt gymnasieprogram (Skolverket, 2019b). Forskning (ex. Abdul Saha et al., 2010; Ratheeswari, 2018) visar att digitala verktyg har positiv inverkan på elevernas lärande om de används på rätt sätt. Därför är det intressant att undersöka hur digitala verktyg lyfts fram i läromedel för kursen. Även Skolverket (2017c) lyfter fördelarna med att använda digitala verktyg i

2. Bakgrund

En undersökning av det här slaget präglas av det omgivande samhället. Det här kapitlet ämnar därför att tydliggöra den kontext i vilken undersökningen har genomförts.

2.1 Begreppsdefinitioner

Nedan definieras några begrepp för att tydliggöra undersökningens utgångspunkter.

2.1.1 Digitala verktyg

I diskursen kring skolans digitalisering förekommer en rad olika begrepp. Då digitala verktyg är det begrepp som används i läroplanen är det just det begrepp som främst kommer att användas i det här arbetet. Digitala verktyg innefattar såväl teknisk utrustning som olika datorprogram. Allt från miniräknare till lärplattformer och digitala tjänster ryms inom ramen för begreppet (Specialpedagogiska skolmyndigheten, 2020).

2.1.2 Multimodalt lärande

Multimodalitet är ett begrepp för olika typer av kommunikation (Selander & Kress, 2010). Kommunikationen blir multimodal när informationen som reproduceras kommuniceras på fler än ett sätt, exempelvis när information kommuniceras i form av både ljud och bild

(Skolverket, 2018). Den verbala kommunikationen har länge dominerat i undervisningen. Forskning visar dock på att en multimodal miljö i klassrummet kan öka förståelse hos eleverna och på så sätt gynna lärandet (Moreno & Mayer, 2007).

2.2 Teoretisk bakgrund

Undersökningen grundar sig på innehållsanalys av läromedel. I det här avsnittet redogörs för vad en sådan analys innebär, vad som räknas som ett läromedel och i vilket perspektiv den aktuella analysen har genomförts.

2.2.1 Läromedelsanalys

som är verksamma i skolan därför vara mer medvetna om läromedlens innehåll för att avgöra om de ska användas i undervisningen (Ammert, 2011a).

Lärare har alltså ett stort ansvar för att välja läromedel med innehåll som motsvarar

skrivningarna i respektive kursplan. Därav menar Ammert (2011a) att lärare behöver ha en viss kunskap om hur läromedel analyseras. Genom att göra en analys av ett läromedel kan man bland annat ta reda på hur relevant läromedlet är i relation till sitt syfte (Sunday, 2014). Läromedelsanalys kan också användas för att se om läromedlet täcker ett visst innehåll (Sunday, 2014).

Enligt Fan et al. (2013) har forskning och analyser av läromedel under de senaste åren förbättrats och blivit fler. Dock nämner de att forskningen kring ämnet behöver utvecklas i flera olika aspekter så som koppling till läroplan och undervisning. De menar också att tidigare forskning inte har tagit hänsyn till faktorer som sociala kontexter och olika

utbildningsaspekter. För att forskningen kring läromedel skall utvecklas behöver forskningen kopplas till sådana faktorer (Fan et al., 2013). Fan et al. (2013) lyfter också forskningen kring de digitala läromedlen. Här säger de att avvändandet av digitala läromedel ökar men att det inte finns så mycket forskning kring dem.

I boken Att spegla världen – Läromedelsstudier i teori och praktik lyfts olika perspektiv som man kan analysera utifrån. Ett av dessa perspektiv kallas det strukturella perspektivet

(Ammert, 2011b). Det handlar om att analysera innehåll i relation till vad samhället ställer för krav (Ammert, 2011a). Vid analys av läromedel är bland annat kopplingen till skolans

styrdokument en av de strukturella faktorer som kan undersökas (Ammert, 2011b).

I denna studie görs en läromedelsanalys ur ett strukturellt perspektiv. Det visar sig genom att studiens författare analyserar läromedlens innehåll i relation till det centrala innehållet i Matematik 2b och vad matematikundervisningen ska innehålla gällande digitala verktyg.

2.3 Läroplanens revideringar

vissa skrivningar till i syfte att utveckla elevernas digitala kompetens (Regeringskansliet, 2017). Skolverkets definition av digital kompetens utgår från följande fyra delar (Skolverket, 2018):

· Visa på förståelse för hur samhället och de individer samhället består av påverkas av digitaliseringen.

· Ha kunskap om hur man använder olika medier och digitala verktyg samt ha förståelse för dessa.

· Förhålla sig kritiskt till digital teknik.

· Kunna använda digitala verktyg för att lösa olika problem samt med kreativt tillvägagångssätt omvandla idéer till handling med hjälp av verktyget.

Definitionen innehåller praktiska färdigheter och olika aspekter där individen behöver sätta användandet av digitala verktyg i relation till samhället. Det uppnås bland annat genom att vara kritisk till olika typer av information och medvetenhet om att teknik påverkar en som individ (Skolverket, 2018).

Läroplanens ändringar innebär att digitala verktyg nämns i samtliga delar av det centrala innehållet förutom geometri (Skolverket, 2017a). Skolverket (2017a) belyser att eleverna ska lära sig att använda digitala verktyg för att lösa olika uppgifter inom olika matematiska områden. Men verktygen ska också användas för att öka elevernas matematiska förståelse. Tre år senare, alltså 1 juli 2021 träder ytterligare en revidering av läroplanen i kraft. Förändringarna innebär den här gången bland annat att uppdelningen av det centrala innehållet istället kommer bestå av följande fyra delar: aritmetik, algebra och funktioner, logik och geometri, statistik, samt problemlösning, verktyg och tillämpningar. Här ingår digitala verktyg i de två sistnämnda (Skolverket, 2020). Genom att jämföra Skolverket (2020) och Skolverket (2017a) framgår det att digitala verktyg ska användas på liknande sätt i

statistik. Digitala verktyg ska där användas vid beräkning av lägesmått, spridningsmått, normalfördelning och regressioner. Utöver statistikdelen är formuleringen i den nya

3. Syfte och frågeställningar

3.1 Syfte

Digitala verktyg ska användas i matematikundervisningen dels för att stärka elevernas digitala kompetens (som mål) och dels som medel för att bidra till matematisk förståelse. Vid

planering av undervisningen utgår lärare till stor del från kursens läromedel. Därför ämnar den här undersökningen kartlägga hur väl läromedel för kursen Matematik 2b återspeglar kursplanens skrivningar om digitala verktyg.

3.2 Frågeställningar

• Vilka delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg återfinns i läromedlen?

4. Styrdokument och tidigare forskning

Varför och på vilket sätt de digitala verktygen numera har en självklar plats i skolan, beror på flera olika anledningar. Det här kapitlet redogör för vad forskning om digitala verktyg har visat och vad skolans styrdokument framhåller gällande digitala verktyg.

4.1 Digitala verktyg i matematikundervisningen

Efter revideringen av ämnesplanerna som trädde i kraft den 1 juli 2018 blev det ett större fokus på att utveckla elevernas digitala kunskaper i skolan. Mycket av det som skrevs in handlar om att eleverna ska lära sig att använda digital teknik och digitala verktyg på rätt sätt. Dessa kunskaper är viktiga för att förbereda eleverna för livet i ett samhälle som digitaliseras i snabb takt (Skolverket, 2018), vilket också Ratheeswari (2018) menar på är viktigt då

utvecklingen av det digitala hela tiden påverkar människors liv under både fritid och arbetsliv. Användningen av digital teknik varierar dock mycket mellan olika ämnen. Ett av de ämnen där användandet av denna teknik ökar men fortfarande används minst är matematikämnet. Det gäller framförallt användande av datorer eller någon annan typ av digital plattform

(Skolverket, 2016). Detta styrks också i Skolinspektionens (2019) granskning gällande digitala verktyg. Där visar de att digitala verktyg sällan används i koppling till

undervisningsinnehållet, trots att det finns många olika typer av digitala verktyg som kan bidra till ökad förståelse hos eleverna i relation till ämnet (Skolverket, 2018).

2015). För att detta ska kunna göras krävs också att läraren har goda kunskaper gällande de digitala verktyg som används i undervisningen (Ratheeswari, 2018). Läraren behöver också planera sin undervisning så att de digitala verktygen kan användas i ett didaktiskt syfte vid arbete med matematiska uppgifter (Drivjers, 2015).

4.2 Digital kompetens som mål

Samhället står under konstant utveckling och digitaliseringen är ständigt pågående, vilket ställer högre krav på den digitala kompetensen hos varje individ. Flannigan & Jones-Kavalier (2006) skriver att digital kompetens handlar om att en person ska klara av att utföra vissa uppgifter, på ett effektivt sätt, i en digitaliserad miljö. Det handlar också om att tolka

information som man läser, ser på bild eller hör från en digital källa. Att kunna framställa data i olika former samt hantera och analysera ny kunskap som man erhållit från den digitala världen ingår också i den digitala kompetensen (Flannigan & Jones-Kavalier, 2006).

Under 2000-talet har bland annat digital teknik som behandlar information och

kommunikation tagit allt större plats i vardagen (Christophersen & Hatlevik, 2012). Digital teknik har gått från att vara en fritidssyssla till att effektivisera stora delar av samhället. Det handlar om allt från att söka jobb till att beställa en biljett för att åka buss eller tåg (Duda & Dziurzyński, 2019). Duda & Dziurzyński (2019) menar också att det inte går att ignorera den digitala tekniken och dess inverkan på människors sociala liv.

Då digitaliseringen påverkar människor på många plan, anser många lärare och andra personer som beslutar i skolfrågor att eleverna behöver förberedas för ett digitaliserat

Ett annat tydligt tecken på att den svenska skolan vill följa med i den digitala utvecklingen är att Skolverket planerar att införa digitala nationella prov. Tanken är att proven ska vara digitaliserade inom fem år (Skolverket, 2021). För att det ska fungera krävs det att eleverna besitter en viss digital kompetens, annars är risken att eleverna inte får likvärdiga

förutsättningar för provet (Skolverket, 2021). Skolverket delar upp den digitala kompetensen i två delar, en generell och en specifik. Den specifika kompetensen riktar sig mot själva

provtillfället och innefattar bland annat kunskap om hur provet fungerar, samt hur eleven ska gå tillväga om man behöver support. Kompetensen kommer kunna tränas genom att göra olika demoprov (Skolverket, 2021). Den generella kompetensen riktar sig dock mot andra digitala kunskaper än för enbart det nationella provet. Den handlar bland annat om att vara van vid att skriva och läsa på en digital enhet. Eleverna bör också kunna använda digitala hjälpmedel som stöd (Skolverket, 2021). Den generella kompetensen kan alltså tränas vid vilket undervisningstillfälle som helst där digitala verktyg används.

Digitaliseringen lyfts även fram i matematikens ämnesplan för gymnasieskolan. Framförallt belyses det att matematiken blir allt viktigare i det digitaliserade samhället då den används för att lösa mångfacetterade problem (Skolverket, 2017a). Trots det får den digitala tekniken inte särskilt stort utrymme i matematikundervisningen (Skolverket, 2016). Att använda digitala verktyg i undervisningen är alltså viktigt för att elever skall uppnå en digital kompetens. Utveckling av digital kompetens kan därför ses som digitala verktyg som mål (Skolverket, 2017c).

4.3 Digitala verktyg som medel

Det finns också andra anledningar att använda digitala verktyg än för att utveckla elevernas digitala kompetens. Användandet av digitala verktyg kan gynna den matematiska förståelsen inom vissa områden. Det kan alltså användas som medel för att nå en viss kunskap

(Skolverket, 2017c). I en studie av Abdul Saha et al. (2010) beskrivs det hur digitala verktyg varit med och förändrat klassrumspraktiken. Forskarna belyser framförallt det digitala

eleverna upplevde området som mer eller mindre utmanande. Resultatet visade att gruppen som använde sig av GeoGebra i undervisningen uppnådde bättre resultat än gruppen som undervisades på ett traditionellt sätt. Det fanns även en skillnad mellan kategorierna för uppskattad grad av utmaning. Den grupp som ansåg att området till en start var mer

utmanande visade på större utveckling av förståelsen än den grupp som ansåg området mindre utmanande. Positiva effekter påvisades emellertid för båda kategorierna (Abdul Saha et al., 2010).

Det är dock inte bara grafritande verktyg som GeoGebra som kan ge positiva effekter på elevernas lärande. Det finns flera områden inom matematiken som kan kännas abstrakta där traditionell genomgång och undervisning inte alltid räcker till för att alla elever ska förstå (Tanu Wijaya et al., 2020). En typ av verktyg som visat sig komplettera den här typen av undervisning och inverka positivt på elevers kunskapsutvecklande, är filmer. Enligt Mayer (2001) gynnas elevernas lärande av fler kommunikationsformer än enbart en; exempelvis ord och bild istället för enbart ord. Han lyfter också modalitetsprincipen som innebär att eleverna lär sig mer av berättande än bara text. Ett alternativ för att inkludera filmer och multimodalitet är att använda sig av ”flippat klassrum” i undervisningen.

Flippat klassrum kan göras på olika sätt. En typ av flippat klassrum är att låta elever se en film innan undervisningen gällande det aktuella området, för att sedan direkt vid lektionsstart börja med uppgifter inom samma område (Bhagat et al., 2016). De visar också att ett flippat klassrum i matematikundervisningen kan leda till bättre elevprestationer om det ställs i kontrast till traditionell undervisning. Det styrks också av Davies et. al. (2013) studie. Dock gällde denna studie inte specifikt matematik. Bhagats et al. (2016) studie visade också på att elever som vanligtvis presterade sämre förbättrades mer inom området än de oftast

sätt för att de ska användas som medel för att skapa matematisk förståelse (Ratheeswari, 2018).

4.4 Läromedlens roll

Idag finns det mängder av material och lektionsplaneringar att tillgå via bland annat internet, när lärare ska planera sin undervisning i matematik. Trots detta finns det lärare som enbart använder sig av läroboken som underlag (Johansson, 2006; van den Ham & Heinze, 2018). I vissa länder granskas och godkänns läromedel innan de börjar användas i undervisningen. Andra länder har inte alls lika bra överblick över de läromedel som används i skolan (van den Ham & Heinz, 2018). Det är därför viktigt att lärare, beroende på vilket land de undervisar i, är medvetna om vilken roll de spelar vid val av läromedel (van den Ham & Heinze, 2018).

Bland de länder som inte har någon läromedelsgranskande myndighet finns Sverige (Ammert, 2011a). Trots detta är det många som utgår från att läromedlen innefattar det som framskrivs i kursernas centrala innehåll (Skolverket, 2017b). Enligt Skolverket (e-post, 2021, 11 maj) finns det dock ingen garanti för att läromedlen täcker skrivningarna från ämnesplanerna, utan det är en lärares uppgift att tolka dem så att målen uppfylls. Trots läromedlens starka

påverkan på undervisningen läggs en förhållandevis liten del av skolans budget på just läromedel. Statistik från Läromedelsföretagen (2019) visar att mindre än 0,6 procent av de totala kostnaderna för gymnasie- och vuxenutbildning i Sverige går till läromedel. I

5. Metod

Undersökningen grundar sig på en analys av läromedel. I det här kapitlet redogörs för denna metod för datainsamling samt hur materialet har kategoriserats och bearbetats.

5.1 Design

I det här arbetet har dokumentstudie använts som verktyg för datainsamling. Läromedel för kursen Matematik 2b har analyserats genom kvalitativ innehållsanalys. Metoden innebär att teman har definierats för att sedan sökas efter i läromedlen (Bryman, 2018). De delar av innehållet som återfinns inom valda teman har därefter kategoriserats enligt avsnitt 5.3.

5.2 Urval

Enligt Bryman (2018) är det vanligast att i samband med kvalitativa forskningsmetoder använda sig av ett målstyrt urval. Det innebär att forskningsfrågorna styr vilka enheter som undersöks. Den här typen av urval har använts i det här arbetet. För att kunna besvara

frågeställningarna har läromedel för kursen Matematik 2b utgivna av fyra förlag analyserats. Vid val av förlag kontaktades Statistiska centralbyrån och Läromedelsföretagen via telefon för att försöka få tillgång till statistik över vilka förlag som har högst omsättning. Någon sådan statistik fanns dock inte att tillgå. Istället tillfrågades verksamma lärare vilka läromedel som är mest förekommande i matematikundervisningen. Förlagen som till slut valdes är Natur & Kultur, Sanoma Utbildning, Liber och Gleerups. Analysen innehåller såväl analoga som digitala läromedel vilket kan ses som ett slags bekvämlighatsurval då den typ av läromedel som var mest lättillgänglig har använts (Bryman, 2018).

5.2.1 Analyserade läromedel

De läromedel som analyserats presenteras i Tabell 1. Då samtliga läromedel är utgivna för kursen Matematik 2b, är de anpassade för elever som läser estetiska programmet

Tabell 1: Analyserade läromedel med tillhörande förlag, publiceringsform och författare. Förlag Läromedel (år) Publiceringsform Författare

Gleerups Exponent (2012) Lärobok S. Gennow, I-M.

Gustafsson och B. Silborn Gleerups Exponent (2018) Digitalt läromedel S. Gennow, I-M.

Gustafsson och B. Silborn Gleerups Prefix (2021) Digitalt läromedel M. Berg, D. Gottfridsson

och I. Nilsson

Liber Matematik M (2012) Lärobok M. Holmström, E.

Smedhamre och J. Sjunnesson Natur & kultur Matematik 5000

(2012)

Lärobok L. Alfredsson, K. Bråting, P. Erixon och H. Heikne Sanoma

utbildning

Matematik Origo (2012)

Lärobok D. Dufåker, N. Larson, M. Marklund, A. Szabo och G Viklund

I studien har tre utgivningar av förlaget Gleerups analyserats; Prefix och två upplagor av Exponent. De två digitala läromedlen, Prefix och 2018 års upplaga av Exponent, är alltså utgivna av samma förlag. För övriga förlag, Liber, Natur & kultur och Sanoma utbildning, är samtliga läromedel utgivna 2012 och har analyserats i analog publiceringsform.

5.3 Kategorisering

Taluppfattning, aritmetik och algebra

- Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter, såväl med som utan digitala verktyg.

- Metoder för beräkningar med kalkylprogram vid budgetering.

- Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg

Samband och förändring

- Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, såväl med som utan digitala verktyg.

Sannolikhet och statistik

- Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar inklusive regressionsanalys med digitala verktyg.

- Metoder för beräkning av olika lägesmått och spridningsmått inklusive standardavvikelse, med digitala verktyg.

- Egenskaper hos normalfördelat material och beräkningar på normalfördelning med digitala verktyg.

Problemlösning

- Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.

Kategorierna för läromedel utgivna 2021 är istället följande och har hämtats från Skolverket (2020) och kursens centrala innehåll:

Statistik

- Lägesmått och spridningsmått, inklusive percentiler och standardavvikelse, samt digitala metoder för att bestämma dessa.

- Begreppet normalfördelning och egenskaper hos normalfördelat material. Digitala metoder för att göra beräkningar på normalfördelat material.

- Begreppen regressionsanalys och korrelationskoefficient. Digitala metoder för regressionsanalys.

Problemlösning, verktyg och tillämpningar

När skrivningarna om digitala verktyg delats in enligt aktuellt centralt innehåll, har de sedan placerats i underkategorier. Underkategorierna beskriver vilket syfte de digitala verktygen ämnar att fylla; att eleverna ska lära sig använda verktyget eller använda verktyget för att skapa förståelse för det matematiska innehållet. Indelningen är inspirerad av Skolverkets kommentarmaterial för att synliggöra digitaliseringen på gymnasial nivå (2017c). Det beskrivs förenklat som att digitala verktyg används som mål respektive medel med

undervisningen. När det kommer till kategoriseringen av de digitala verktygen som mål och som medel har författarna till studien valt att kategorisera in all användning av digitala verktyg som handlar om att undersöka, se samband och dra slutsatser med hjälp av dessa till medel-kategorin. Att kategorisera användningen av de digitala verktygen till medel utesluter dock inte att de också används som mål att utveckla den digitala kompetensen. Detta på grund av att all användning av digitala verktyg kan ses som användning för mål då elever stärker sin kompetens inom området även om det också används som medel för kunskapsutveckling.

5.4 Genomförande

Vilka läromedel som skulle analyseras bestämdes som tidigare nämnt genom att välja ut de fyra förlagen Gleerups, Liber, Natur & kultur och Sanoma utbildning. De för studien

relevanta läromedel som fanns att tillgå, lånades via Karlstads universitetsbibliotek. Samtliga förlag kontaktades via mejl för att få tillgång till återstående läromedel och ställa frågor kring vilka läromedel som fanns i olika upplagor. De digitala läromedlen från Gleerups

analyserades via tidsbegränsade licenser. Slutligen återstod endast Matematik Origo och Numerus att få tag i. De skickades av Sanoma utbildning respektive Liber per post. Dock nådde endast Matematik Origo fram till studiens författare och således har Numerus inte analyserats. Läromedlen har analyserats löpande allteftersom de blivit tillgängliga för studiens författare. De ställen där digitala verktyg ingår har markerats för att sedan placeras i de

kategorier och underkategorier som beskrivs i föregående avsnitt.

5.5 Databearbetning

Det innehåll i läromedlen som varit relevant för studien har markerats med märkflikar i olika färger och/eller genom skriftliga anteckningar med sidhänvisningar. Anteckningarna har gjorts i Microsoft Word med undantag för den andra upplagan av Exponent där läromedlets inbyggda kommentarfunktion istället använts. Det markerade innehållet har sedan

skrivningarna om digitala verktyg analyserats med avseende på om eleverna ges möjlighet att använda dem som mål eller medel. Resultatet har för att tydliggöras ytterligare sammanställs i tabeller (Tabell 2 och Tabell 3).

5.6 Reliabilitet och validitet

Närläsning är nödvändigt när texter ska analyseras. Genom att närläsa en text kan man få en tydlig bild av innehållet (Johansson & Svedner, 2010). Det innebär dock alltid ett visst mått av subjektivitet. Läsaren tolkar texten utifrån sitt eget perspektiv, vilket betyder att det krävs flera oberoende läsare för att garantera studiens reliabilitet. Att få till det i ett arbete av den här storleken är emellertid ofta svårt (Johansson & Svedner, 2010). Det faktum att den aktuella studien har två författare som analyserat texterna styrker reliabiliteten något men utrymme att involvera oberoende läsare har tyvärr inte funnits. Enligt Bryman (2018) är det viktigt att vara konsekvent i sin analys för att reliabiliteten skall stärkas. Det handlar bland annat om att tydliggöra vad man letar efter i analysen. Om flera personer genomför analysen eller om någon annan ska göra en likadan undersökning, finns det en risk att komma fram till olika resultat om man inte är nog tydlig angående vad man söker i analysen (Bryman, 2018). I denna studie har författarna stärkt reliabiliteten genom att klargöra för vad som eftersöks. I detta fall alla uppgifter eller genomgångar där läromedlet antingen visar eller uppmanar till användning av digitala verktyg. Detta i kombination med en tydlig definition av vad ett digitalt verktyg är, stärker interbedömarreliabiliteten. Bryman (2018) lyfter också vikten av att vara konsekvent i analysen över tid. Denna del av analysen kan vara svår då det ligger i människans natur att ändra och anpassa sig efter olika situationer (Bryman, 2018). Studiens författare var medvetna om detta och därav genomfördes alla läromedelsanalyser under en kort tidsperiod. Det stärker studiens reliabilitet då risken att ändra sitt sätt att analysera minskar.

En tydlig kategorisering är enligt Johansson och Svedner (2010) också viktigt för studiens kvalité. Väldefinierade kategorier minskar tolkningsutrymmet och stärker således både reliabiliteten och validiteten hos undersökningen. Då kategoriseringen i den aktuella studien och läromedlens upplägg till stor del utgår ifrån kursens centrala innehåll är

6. Resultat och analys

Nedan följer analyser av läromedel i kursen Matematik 2b som utgivits av Gleerups, Natur & kultur, Sanoma utbildning och Liber. Analyserna presenteras utifrån de delar av kursens centrala innehåll som innefattar digitala verktyg och är kategoriserade utifrån de aspekter som presenteras i metodavsnittet.

6.1 Översikt

Översikten är uppdelad i de centrala innehållen för respektive ämnesplan. Kopplat till varje centralt innehåll finns det också två underkategorier. Den ena underkategorin är mål. Med den menas att eleverna på något sätt ska använda digitala verktyg för att stärka sin digitala

kompetens. Den andra underkategorin är medel. Den innebär att digitala verktyg används i syfte att utveckla en förståelse gällande ett visst matematiskt område. Till exempel om ett grafritande verktyg används för att undersöka och se samband på olika funktioner.

Nedan presenteras översiktligt vilka delar av kategorierna och underkategorierna som återfinns i de olika läromedlen i Tabell 2 och Tabell 3, en för varje revidering av läroplanen. Kolumnerna för mål har fyllts i om läromedlet erbjuder uppgifter eller genomgångar som uppfyller samtliga punkter under respektive centralt innehåll (se avsnitt 5.3). Kolumnerna för medel har kryssats i då digitala verktyg har använts för att skapa djupare matematisk

Tabell 2: Fördelning i kategorier och underkategorier av skrivningar kring digitala verktyg i

läromedel släppta före 2021.

I samtliga läromedel används digitala verktyg både som mål och medel vid arbete med samband och förändring. Hur de används i övrigt är spritt mellan läromedlen.

Tabell 3: Fördelning i kategorier och underkategorier av skrivningar kring digitala verktyg i

läromedel släppt 2021.

Prefix är relativt heltäckande när det kommer till användning av digitala verktyg, men de saknas vid beräkning av normalfördelning och uppfyller därför inte samtliga delar av det centrala innehållet gällande statistik.

6.2 Gleerups

Nedan följer analyser av tre olika läromedel från förlaget Gleerups. Läromedlen som har analyserats är läroboken Exponent (Gennow et al., 2012) samt de digitala läromedlen Exponent (Gennow et al., 2018) och Prefix (Berg et al., 2021).

Samband och förändring Sannolikhet och statistik Taluppfattning, aritmetik och algebra Problemlösning

Mål Medel Mål Medel Mål Medel Mål Medel

6.2.1 Exponent 2b (2012)

Vilka delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg återfinns i läromedlet?

Taluppfattning, aritmetik och algebra är en bred kategori vilket gör att användandet varierar lite beroende på vilket område inom kategorin det handlar om. I den delen där

ekvationssystem behandlas visar boken på hur ekvationssystem kan lösas med hjälp av en grafritande räknare. Därefter följer en uppgift där eleverna uppmanas att lösa ekvationssystem på samma sätt. I övriga delar av området ges inga uppmaningar om hur uppgifterna ska lösas, utan eleverna får själva välja att lösa dem för hand eller med räknare. När det gäller digitala verktyg kopplat till budgetering står det att kalkylprogram kan komma till stor nytta.

Samtidigt visas i läroboken hur en påbörjad budget kan se ut i kalkylprogrammet Microsoft Excel. För att lösa efterföljande uppgifter tipsar läromedlets författare om att Excel kan vara bra att använda. Det finns dock inga uppgifter eller genomgångar som konkret visar hur programmet fungerar. I området som behandlar exponentialekvationer föreslår bokens

författare att någon form av kalkylator kan användas för att lösa några uppgifter. Senare under samma område måste enligt boken en kalkylator som kan behandla logaritmer för att beräkna olika närmevärden användas.

När det centrala innehållet gällande samband och förändring står i fokus, vill bokens författare att grafritande verktyg används. Det ges en genomgång gällande hur det digitala verktyget GeoGebra kan användas vid arbete med linjära funktioner. En efterföljande uppgift uttrycker att eleverna ska rita linjära funktioner med hjälp av ett dataprogram eller en grafritande räknare. Boken erbjuder också en uppgift som går ut på att studera hur konstanttermen påverkar olika andragradsfunktioner med hjälp av ett digitalt grafritande verktyg. Inom samma område finns det också ett exempel på hur koefficienten framför 𝑥2 samt konstanttermen påverkar grafens utseende som illustreras med grafritande verktyg. I efterföljande uppgifter tipsar bokens författare om att digitala verktyg kan användas för att lösa dem, men att det är valfritt.

lämplig regression. I läromedlet ingår också ett exempel och flertalet uppgifter där lådagram ska ritas med hjälp av ett digitalt verktyg. Även median, variationsbredd och kvartilavstånd ska beräknas med hjälp av räknare eller dataprogram. Boken erbjuder också en genomgång om hur standardavvikelse beräknas med hjälp av en räknare. Den presenterar också hur ett histogram kan skapas utifrån olika värden samt hur detta histogram kan approximeras till en normalfördelningskurva med hjälp av en dator.

Det finns också olika aktiviteter inskrivna i läromedlet. I en av aktiviteterna ska eleverna med hjälp av ett digitalt verktyg, alternativt linjal, gradskiva och papper avbilda olika trianglar. Det finns också en liknande aktivitet gällande vinklar hos en cirkelbåge samt en gruppaktivitet där en triangel inskriven i en cirkel ska undersökas.

För vilka delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg möjliggör läromedlet användning av verktygen som mål respektive medel?

Bokens innehåll kring digitala verktyg innebär till övervägande del att eleverna ska lära sig att använda verktygen. Alltså används digitala verktyg som mål med undervisningen. Bland annat visar olika genomgångar hur man går tillväga för att utföra vissa operationer med miniräknare eller annat digitalt verktyg. Det är inte så många uppgifter där användaren av läromedlet uppmanas till att använda någon form av digitalt verktyg men där det görs handlar det bland annat om att beräkna närmevärde på logaritmer. Användningen handlar oftast om att lära sig verktyget och effektivisera räknandet.

6.2.2 Exponent 2b (Digitalt läromedel 2018)’

Vilka delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg återfinns i läromedlet?

När det gäller digitala verktyg i det centrala innehållet kopplat till taluppfattning, aritmetik och algebra används grafritande digitala verktyg, räknare samt computer algebra system (CAS). Läromedlet bjuder på en genomgång gällande linjära funktioner och hur man skapar dessa i programmet GeoGebra. Därefter följer en uppgift där eleverna uppmanas att använda samma metod när de löser den. GeoGebra, CAS samt grafritande verktyg används också vid en genomgång om hur ekvationssystem löses med hjälp av ett digitalt verktyg. Även här följer en uppgift där eleverna uppmanas att lösa ekvationssystem med hjälp av CAS-verktyget. När det gäller potenser samt budgetering, som också ligger under samma centrala innehåll, tipsar läromedlet om att använda digitala verktyg. Läromedlet visar också hur en budget kan se ut i programmet Excel.

I de delar av läromedlet som berör samband och förändring används olika typer av digitala verktyg. De som lyfts konkret är GeoGebra, räknare samt annan typ av grafritande verktyg. Bland annat finns ett exempel där man ska undersöka hur en funktion förändras när man ändrar på koefficienten framför 𝑥2 eller konstanten med hjälp av ett grafritande verktyg. De uppgifter som sedan följer ställer dock inga krav på att något digitalt verktyg ska användas. Däremot tipsar läromedlet om att de kan vara bra att använda. Slutligen följer en

gruppaktivitet där eleverna ska studera funktioner på formen 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2_{+ 𝑏𝑥 + 𝑐. Detta ska}

göras med hjälp av GeoGebra. Det finns också en hel sida gällande digitala verktyg kopplat till samband och förändring i läromedlet. Denna sida förklarar olika begrepp som

symbolhanterande och numeriska verktyg samt regressionsanalys. Begreppen kopplas till problemlösning och därefter följer några exempel där begreppen tillämpas. Läromedlet visar också hur man kan rita exponentialfunktioner med hjälp av GeoGebra för att sedan lösa funktionen grafiskt. Därefter följer en uppgift där eleverna uppmanas att använda ett digitalt verktyg för att rita en liknande funktion. När läromedlets användare ska räkna med logaritmer måste räknare användas för att beräkna närmevärden.

Kopplat till det centrala innehållet gällande sannolikhetslära och statistik används programmet GeoGebra samt grafritande räknare för att göra regressionsanalyser. Läromedlet har en

GeoGebra. Därefter följer instruktioner om hur icke-linjära regressioner görs med hjälp av GeoGebra. Efterföljande aktivitet presenterar sedan en utmaning där eleverna ska använda sig av samma tillvägagångssätt för att bestämma funktioner med lämplig regression. Det finns också en uppgift när läromedlets användare ska rita ett punktdiagram med hjälp av ett digitalt verktyg. Avsnittet visar också hur olika lägesmått beräknas med GeoGebra. I en

exempeluppgift ska eleverna rita ett lådagram med hjälp av ett digitalt verktyg. Läromedlet erbjuder också en genomgång om hur standardavvikelse beräknas med hjälp av en

räknare. Det ger också en genomgång om hur man kan skapa ett histogram utifrån olika värden, samt approximera detta histogram till en normalfördelningskurva med hjälp av en dator. Det kommer också en övningsuppgift efter där eleverna ska räkna på normalfördelning med hjälp av ett digitalt verktyg. Till sist följer några få övningsuppgifter gällande

normalfördelning.

I övrigt finns simuleringar, laborationer och filmer genomgående till avsnitten. I avsnittet Geometri finns det olika aktiviteter där läromedlet tipsar om att använda digitala verktyg trots att det centrala innehållet för området inte innehåller någon specifik punkt där digitala verktyg ska inkluderas.

För vilka delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg möjliggör läromedlet användning av verktygen som mål respektive medel?

De digitala verktygens roll i läromedlet handlar mycket om att de ska användas för att underlätta olika beräkningar. Bland annat så används verktygen i hög grad i kapitlet

sannolikhet och statistik. Exempel på detta är när man använder ett digitalt verktyg för att ta fram olika lägesmått. Detta görs genom att mata in olika datamängder i verktyget. Läromedlet innehåller många genomgångar, exempel och övningar där digitala verktyg ska användas. Syftet för större delen av dessa är att användaren av läromedlet ska lära sig hantera de olika digitala verktygen som är i fokus.

6.2.3 Prefix Matematik 2b (Digitalt läromedel 2021)

Vilka delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg återfinns i läromedlet?

I det centrala innehållet aritmetik, algebra och funktioner står det inget konkret gällande digitala verktyg. I innehållsbeskrivningen för kapitlet Räta linjer och ekvationssystem står det dock att eleverna ska kunna lösa linjära ekvationssystem både grafiskt och algebraiskt med digitala verktyg. I målen för samma kapitel kan man också läsa att man ska kunna ta fram räta linjens ekvation med hjälp av digitala verktyg, både grafiskt och algebraiskt. Eleverna ska också kunna lösa ett ekvationssystem grafiskt med hjälp av ett digitalt verktyg. Detta kan kopplas till det centrala innehållet gällande problemlösning, verktyg och tillämpningar som är ett nytt innehåll i den reviderade ämnesplanen. I det centrala innehållet ingår effektivisering av olika beräkningar med hjälp av digitala verktyg, där lösning av ekvationer med digitala verktyg ges som exempel. I avsnittet som behandlar ekvationssystem visar läromedlet ett exempel där eleverna ska mata in ekvationer i Desmos för att sedan lösa ekvationssystemet grafiskt. Det är endast i det exemplet där eleverna uppmanas att använda ett digitalt verktyg.

I kapitlet algebraiska metoder uppmanas eleverna att göra beräkningarna utan räknare men läromedlet säger också att det är bra att ta räknaren till hjälp när man ska rätta sina uppgifter. Detta för att lära sig verktyget. I kapitlet gällande exponentialfunktioner erbjuder läromedlet en aktivitet där eleverna ska undersöka hur funktioner på formen 𝑓(𝑥) = 𝐶 ∙ 𝑎𝑥 _{påverkas om}

man ändrar på 𝑎 och 𝐶. Denna aktivitet ska göras med GeoGebra eller Desmos och läromedlet beskriver hur eleverna ska gå tillväga. I den del där man ska lösa

övningsdelen där eleverna ska beräkna olika logaritmer med hjälp av räknaren för att se olika samband.

Läromedlet har ett kort kapitel gällande problemlösning. Detta kopplas till det centrala innehållet gällande problemlösning, verktyg och tillämpningar. I detta kapitel tillämpas kunskaper från tidigare kapitel. I både teoridelen samt exempeldelen av kapitlet ska eleverna använda digitala verktyg för att lösa problem grafiskt. Detta görs en gång i teoridelen samt tre gånger i exempeldelen. Den sista delen i kapitlet är blandade övningar. Där ska eleverna med hjälp av ett digitalt verktyg beräkna lufttryck samt kontrollera en senare uppgift med hjälp av ett digitalt verktyg. I övningsprovet för exponentialekvationer och logaritmer rekommenderas användare att använda ett digitalt verktyg för att lösa en uppgift.

I kapitlet statistik och delområdet spridningsmått finns ett teoriområde som behandlar varians och variationsbredd. I området nämns att det kan ta tid att räkna ut detta om det finns en stor datamängd och man kan då använda digitala verktyg för att påskynda processen. Läromedlet visar filmer om hur varians och variationsbredd beräknas med hjälp av digitala

verktyg. Därefter följer ett exempel där läromedlet visar hur eleverna kan beräkna variationsbredd, standardavvikelse, median samt medelvärde med hjälp av Desmos.

Användning av Desmos kan underlätta arbetet med efterföljande uppgifter, men läromedlet uppmanar inte till användning av det. I avsnittet om budgetering uppmanar läromedlet att använda digitala verktyg för att skapa en graf i en exempeluppgift. Därefter kommer avsnittet där eleverna ska lära sig göra en budget. I teoridelen visar Prefix hur en budget kan göras med hjälp av kalkylprogrammet Excel. Därefter följer två exempel och nio uppgifter där

läromedlet fortsatt visar hur och uppmanar till att Excel används vid budgetering. I det slutliga övningsavsnittet och kapitlets blandade övningar kommer fler uppgifter där eleverna ska använda sig av digitala hjälpmedel för budgetering samt rita grafer.

Övriga digitala verktyg i läromedlet är bland annat filmer med genomgångar, simuleringar, spelmoment, grafritare och räknare.

grafiskt med hjälp av ett digitalt verktyg. Därefter, i den algebraiska delen, uppmanar läromedlet ofta till att räkna för hand för att sedan kontrollera beräkningarna med ett digitalt verktyg. De delar som behandlar funktioner handlar mycket om att mata in olika funktioner för att sedan lösa olika uppgifter grafiskt. Detta gäller även problemlösningsdelen av

läromedlet. Fokus ligger på att läsa av de grafer som bildas när man matar in funktionerna för att lösa problemen. I läromedlets kapitel gällande statistik gäller detsamma. Mycket går ut på att lära sig digitala verktyg för att effektivisera olika beräkningar av lägesmått samt

budgeteringar i ett kalkylprogram. Användandet av de digitala verktygen i läromedlet handlar alltså mycket om att lära sig de olika verktygen. Det är egentligen bara när man ska undersöka hur exponentialfunktioner påverkas om man ändrar på konstanterna som verktygen används för ökad förståelse. I alla fall när det gäller själva uppgifterna i läromedlet. Däremot kan de övriga digitala verktygen kopplas till förståelseperspektivet. Spelen, filmerna, uppläsningen av teorigenomgångar och simuleringar bidrar till en variation i läromedlet vilket också kan öka förståelsen.

6.3 Liber

Läromedelsförlaget Liber har två serier av matematikböcker som används i undervisningen på gymnasiet, Numerus samt Matematik M. Nedan följer en analys från M-serien och läromedlet Matematik M 2b (Holmström et al., 2012).

6.3.1 Matematik M 2b (2012)

Vilka delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg återfinns i läromedlet?

När det gäller digitala verktyg kopplat till det centrala innehållet för taluppfattning, aritmetik och algebra används olika verktyg i läromedlet, men det verktyg som används i högst grad är kalkylblad. Bland annat ska användaren med hjälp av Excel beräkna tre olika uppgifter gällande ekvationer. Efter varje uppgift är genomförd ska användaren förklara eller dra slutsatser algebraiskt. Kalkylblad används också för att beräkna momsen på en pizzeria samt göra en personlig budget i två senare uppgifter. I en sista uppgift där kalkylbladet används inom detta centrala innehåll är för att räkna ut avståndet mellan två punkter i ett

på att konstruera grafer för hand samt med digitala verktyg. “Digital rutan” erbjuder också en uppgift i slutet av läromedlet där ett digitalt verktyg används för att logaritmera.

Angående digitala verktyg kopplat till samband och förändring tipsar läromedlet, som ovan nämnt, att eleverna ska träna på att konstruera grafer både för hand och med digitala verktyg. De ska också göra en linjär regression av värdet på två olika aktier med hjälp av en räknare eller dator. Denna aktivitet ligger under “Digitala rutan”. En annan uppgift som också ligger under “Digitala rutan” är en uppgift där man undersöker olika grafer samt ser samband och drar slutsatser om dessa. Sista uppgiften som kan kopplas till samband och förändring ligger också under “Digitala rutan”. Där ska eleverna med hjälp av digitala verktyg anpassa grafer till olika mätvärden samt se samband mellan logaritmfunktioner och exponentialfunktioner.

Läromedlet erbjuder ett antal uppgifter räknare eller kalkylblad ska användas för att räkna ut bland annat standardavvikelse och medelvärde. Senare i samma kapitel finns ett exempel där räknaren ska användas för att anpassa en funktion till en linjär regression. Lite senare följer en fördjupning gällande regression. Fördjupningen innehåller tre uppgifter där eleverna ska använda räknare eller dator för att bestämma lämpliga funktioner. Den sista uppgiften där digitala verktyg används för att göra en regression ligger under “Digitala rutan”.

För vilka delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg möjliggör läromedlet användning av verktygen som mål respektive medel?

Många delar av det som berör digitala verktyg ligger under den “Digitala rutan”. Dessa uppgifter ligger utanför de ordinarie uppgifterna. Detta innebär att “Digitala rutan” bör göras för att täcka det centrala innehållet kopplat till digitala verktyg. Några uppgifter finns under fördjupningsavsnitt.

Stora delar av det den digitala användningen kopplas till att lära sig själva verktyget. Bland annat visar det sig när kalkylblad används för att skriva in rätt formler i olika celler.

Detsamma gäller för att undersöka och dra slutsatser gällande olika funktioner där koefficienter samt konstanter ska ändras. Eleverna ska också undersöka och jämföra

logaritmfunktioner och exponentialfunktioner med hjälp av digitala verktyg. Det finns också en fördjupningsdel om regressioner där eleverna ska bedöma deras rimlighet.

6.4 Natur & kultur

Läromedelsförlaget Natur & kultur är utgivare av serien Matematik 5000 för gymnasieskolan. Den bok som ligger i fokus för denna analys är Matematik 5000 2b (Alfredsson et al., 2012).

6.4.1 Matematik 5000 2b (2012)

Vilka delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg återfinns i läromedlet?

Under det centrala innehållet kopplat till taluppfattning, aritmetik och algebra finns det flera delar där läromedlet lyfter digitala verktyg. I potensavsnittet visar läromedlet hur man kan lösa potensekvationer med rationella exponenter med hjälp av miniräknaren. I den del som behandlar andragradsekvationer tipsar boken om att det finns grafritande räknare som kan räkna ut dessa typer av ekvationer. Men i detta fall handlar det om att kontrollera sina svar från uppgifterna, då de anser att det är viktigt att kunna räkna dem för hand. Därefter följer en aktivitet som ligger utanför de ordinarie uppgifterna där eleverna kan använda grafritande räknare om de vill. Denna aktivitet går ut på att beräkna olika andragradsekvationer och se samband mellan p och q i relation till ekvationens rötter. Det finns dock ett exempel där boken visar hur en andragradsekvation löses grafiskt med hjälp av miniräknaren. I avsnittet där exponentialfunktioner ska lösas grafiskt, visar läromedlet en bild på en skärningspunkt från en grafritande räknare. Dock nämner läromedlet ingenting om att man ska använda något liknande verktyg i uppgiften eller följande uppgifter. Däremot visar boken i ett exempel hur man kan ta räknaren till hjälp för att lösa linjära ekvationssystem grafiskt. Efterföljande uppgifter uppmanar inte till att användning av digitala verktyg.

detta. Läromedlet ger också en genomgång om hur en rät linje konstrueras med hjälp av grafritande räknare i ett exempel. Därefter följer en uppgift där eleverna uppmanas att rita graferna på räknaren. Det sista som läromedlet erbjuder inom det centrala innehållet samband och förändring är en aktivitet där eleverna ska undersöka andragradsfunktioner med hjälp av en grafritande räknare.

Användning av digitala verktyg relaterat till det centrala innehållet sannolikhetslära och statistik framträder också i läromedlet. Boken uppmanar eleverna till att ta reda på hur deras räknare fungerar när det gäller att beräkna olika lägesmått som till exempel medelvärde och standardavvikelse. Därefter följer ett exempel där eleverna ska beräkna detta på en given datamängd med hjälp av räknaren eller datorn. Läromedlet innehåller också en genomgång om hur en linjär regression görs på miniräknaren.

I övrigt så finns det en aktivitet gällande geometri. I aktiviteten ska eleverna använda sig av ett dynamiskt geometriprogram för att beräkna vinklar och sidor på geometriska figurer samt undersöka dessa figurer för att se olika samband. Kapitlen avslutas också med blandade övningar där en del görs med räknare och en del utan.

För vilka delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg möjliggör läromedlet användning av verktygen som mål respektive medel?

Stor del av användningen när det gäller digitala verktyg i läromedlet handlar om att lära känna sin miniräknare och bli bekväm med att använda den för att effektivisera räknandet. Bland annat när det gäller beräkningar av olika lägesmått eller närmevärden när det handlar om logaritmer. Detsamma gäller även innehållet kopplat till att lösa bland annat ekvationssystem grafiskt genom att rita in funktioner i räknaren. När det gäller grafer lyfter läromedlet också in andra verktyg såsom GeoGebra. Det har också ett eget kort avsnitt gällande hur man kan använda de digitala verktygen samt några övningar där dessa kunskaper ska tillämpas,

6.5 Sanoma utbildning

Sanoma utbildning har en matematikserie som heter Matematik Origo. Denna serie täcker alla matematikkurser på gymnasiet. Den bok som analyseras nedan är Matematik Origo 2b

(Dufåker et al., 2012).

6.5.1 Matematik Origo 2b (2012)

Vilka delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg återfinns i läromedlet?

Läromedlets innehåll gällande digitala verktyg kopplat till taluppfattning, aritmetik och algebra visar sig bland annat genom olika exempel om hur räknaren används. Till exempel visar läromedlet hur man beräknar kvadratroten ur ett tal med hjälp av miniräknaren. Det finns också en genomgång om hur rationella exponenter skrivs in i räknaren. När det gäller grafisk lösning av ekvationssystem visar boken i ett exempel hur eleverna kan göra det med hjälp av miniräknaren. Detta gäller också grafiska lösningar gällande exponentialekvationer. För exponentialfunktioner följer också en uppgift där eleverna uppmanas att använda

grafritande räknare. I tillhörande kapitel ska de också räkna med logaritmer. Här visar boken i ett exempel hur man räknar logaritmer samt löser ekvationer innehållande logaritmer med hjälp av räknaren.

När det gäller att konstruera grafer med hjälp av digitala verktyg, kopplat till de centrala innehållet samband och förändring, erbjuder boken både exempel och övningar. Exempelvis visar boken i ett exempel hur man ritar in en andragradsfunktion i räknaren samt hur grafens största och minsta värde bestäms. Det finns också ett exempel där boken visar hur nollställen beräknas hos en andragradsfunktion med hjälp av miniräknaren. Därefter följer några

uppgifter där eleverna ska tillämpa dessa kunskaper. Till detta område finns också en sida med problemlösning som ligger utanför de ordinarie övningsuppgifterna. Här ska eleverna undersöka hur funktionen 𝑓(𝑥) = 𝑥2+ 𝑏𝑥 påverkas om de ändrar på koefficienten b. Sidan innehåller också en uppgift där eleverna ska skapa en modell med hjälp av miniräknaren.

undersöka korrelation görs. Därefter följer ett exempel på hur man gör en linjär regression på räknaren.

Utöver olika exempel och övningar har varje kapitel ett kapitelprov där eleverna ska genomföra en del utan räknare och en del med räknare.

För vilka delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg möjliggör läromedlet användning av verktygen som mål respektive medel?

Boken innehåller inte så många uppgifter där man uppmanas att använda något digitalt verktyg men den innehåller flera exempel som visar hur de kan användas. Bland annat visas hur man hittar skärningspunkter för olika funktioner samt hur man kan beräkna olika typer av lägesmått. Det digitala verktyg som framförallt används är grafritande räknare.

I läromedlet är det egentligen bara en uppgift där det digitala verktyget ska användas för att öka förståelsen. Denna uppgift ligger på en sida med problemlösning som ligger utanför ordinarie uppgifter. Uppgiften går ut på att undersöka och se samband hos en

andragradsfunktion.

6.6 Sammanfattning och jämförelse

Innehållet i läroboken Exponent 2b (Gennow et al., 2012) motsvarar flera delar av det centrala innehållet för Matematik 2b. Det som saknas är en konkret del med problemlösning där digitala verktyg ska användas. Det betyder nödvändigtvis inte att läromedlet saknar delar där digitala verktyg används för problemlösning, eftersom den här studien enbart har

kategoriserat uppgifter som problemlösning om de explicit nämns som

problemlösningsuppgifter. Även budgetering med hjälp av ett kalkylprogram saknas, även om boken visar en bild på hur det kan se ut samt tipsar om att Excel är ett bra program för detta. Läromedlet använder digitala verktyg som grafritande räknare, GeoGebra samt Excel

(används dock inte för några beräkningar). Det har också en tillhörande elevwebb som öppnar för bland annat det multimodala lärandet och utveckling av digital kompetens. I övrigt är det få uppgifter där digitala verktyg används som medel för kunskapsutveckling.

vilket gör att bland annat filmer blir mer lättillgängliga. Elever kan också få sina texter upplästa i sin digitala enhet. Detta öppnar för det multimodala lärandet i allt högre grad än Exponent (2012). Genom att använda sig av ett digitalt läromedel övar man också på sin digitala kompetens.

Matematik M 2b är ett läromedel där större delen av det centrala innehållets skrivningar gällande digitala verktyg visar sig i något som heter digitala rutan. Läromedlet motsvarar de digitala delarna från det centrala innehållet näst intill helt. Det som saknas är beräkningar gällande normalfördelning med hjälp av digitala verktyg. Användandet av digitala verktyg som medel är inte så brett. Det är egentligen bara två digitala rutor där man ska använda sig av Excel samt grafritande verktyg (Holmström et al., 2012).

Läromedlet Matematik 5000 2b saknar budgetering med hjälp av kalkylblad samt att räkna på normalfördelning med hjälp av ett digitalt verktyg. I övrigt motsvarar innehållet det centrala innehållets skrivningar gällande digitala verktyg. I denna bok är den grafritande räknaren central när det kommer till användning av digitala verktyg. GeoGebra används också, bland annat i en geometriuppgift där verktyget används som medel för ökad förståelse. Det finns också en uppgift i boken där man ska undersöka funktioner med ett grafritande verktyg som också syftar till ökad förståelse. I övrigt är det inga fler uppgifter som syftar till detta (Alfredsson et al., 2012).

Origo 2b saknar samma delar som Matematik 5000. Även i detta läromedel är den grafritande räknaren mest central när det kommer till digitala verktyg. Användandet av digitala verktyg som medel visar sig egentligen bara i en uppgift. Denna uppgift kopplas enligt läromedlet till problemlösning och handlar om att se samband mellan olika funktioner (Dufåker et al., 2012). Det finns väldigt lite konkreta uppgifter i läromedlen där digitala verktyg används som medel. Dock är det återkommande att det finns aktiviteter, som oftast ligger utanför de

ordinarie uppgifterna, där eleverna ska undersöka hur olika funktioner påverkas av att ändra koefficienter och konstanter. Dessa aktiviteter ska göras med någon typ av grafritande program eller räknare.

skrivningar gällande digitala verktyg från ämnesplanen. Bland annat visar de inte på några digitala metoder för beräkningar med normalfördelat material. Detta kan vara något som möjligtvis tillkommer längre fram. Något som tyder på detta är att det finns ett kapitel som heter digitala verktyg men för tillfället är detta kapitel tomt. Läromedlet har annars filmer till genomgångar, spel, simuleringar samt ger elever möjlighet att få instruktioner upplästa. Detta möjliggör för det multimodala lärandet samt underlättar det för läraren om den planerar att använda sig av flippat klassrum. Prefix har också eget grafritande verktyg samt kalkylator som ska användas när man löser uppgifter. Då läromedlet är digitalt så får elever möjlighet att ständigt utveckla sin digitala kompetens då man bland annat får läsa och skriva på sin digitala enhet.

Alla analyserade läromedel täcker olika delar ämnesplanens skrivningar gällande digitala verktyg på något sätt, vissa i större uträckning än andra. Hur de digitala verktygen framställs varierar också. Exempelvis om man jämför Matematik 5000 och Matematik M kan man se stora skillnader på hur de digitala verktygen skrivs fram i läromedlen. Matematik 5000 har många exempel som visar hur räknaren ska användas för att sedan uppmana eleven att använda räknaren för att lösa efterföljande uppgifter. Matematik M har ett annat upplägg när det gäller digitala verktyg som kallas “Digitala rutan”. Denna ligger utanför de ordinarie uppgifterna och det är där läromedlet har uppgifter som konkret uppmanar till användning av digitala verktyg.

Samtliga läromedel har dock uppgifter där digitala verktyg skulle kunna användas för att lösa uppgifter men det står dock inte konkret att det ska användas. Många gånger är det en

genomgång gällande det aktuella matematikområdet där man visar hur man kan lösa det matematiska problemet med hjälp av ett digitalt verktyg. Efterföljande uppgifter uppmanar dock inte eleven till att använda samma metod. Möjligen är det underförstått att man ska gå tillväga på samma sätt som genomgången visar. Det som talar emot är att vissa uppgifter konkret uppmanar eleven till att använda någon form av digitalt verktyg. På liknande sätt uppmanas eleverna i vissa uppgifter att endast räkna för hand. I och med att läromedlen i vissa uppgifter uppmanar eleven att använda olika metoder så är det möjligtvis inte

medveten om detta så att man personligen kan uppmana elever att använda digitala verktyg när de ska lösa olika uppgifter. Detta för att säkerhetsställa att eleverna får möjlighet att utveckla sin digitala kompetens.

7. Diskussion

7.1 Resultatdiskussion

Den digitala utvecklingen i samhället är ständigt pågående. Utvecklingen avspeglas i skolans kurs- och ämnesplaner vilket ställer högre krav på elevernas digitala kompetens. Därav är det viktigt att eleverna ges möjlighet att utveckla dessa kompetenser under lektionstid. I denna aspekt är de digitala läromedlen Exponent (2018) och Prefix (2021) som analyserats två läromedel där elever får möjlighet att utveckla sin digitala kompetens. Läromedlet Prefix är dock mer aktuellt än Exponent då det har utformats med hjälp av tolkningar utifrån den nya ämnesplanen. Det är även noterbart att Prefix fortfarande är under utveckling och att material ska tillkomma (Berg et al., 2021).

Funktioner är ett område som olika studier, däribland Abdul Saha et al. (2010), visar på att förståelsen inom området ökar om man undersöker funktioner med hjälp av digitala verktyg. Digitala verktyg kopplat till funktioner handlar annars övergripande om att skriva in dem i ett valfritt verktyg för att lösa uppgiften grafiskt. Matematik 2b är en kurs på gymnasiet där många elever inte orkar nå målen för att bli godkänd (Skolverket, 2019b). Med grund i denna problematik kanske läromedelsförlagen kan lägga ett större fokus på uppgifter där eleverna får jobba mer undersökande kring detta område. Framförallt att inte lägga sådana uppgifter utanför de ordinarie uppgifterna. Alternativt kan matematikläraren skapa egna undersökande uppgifter med digitala verktyg och gå ifrån bokens innehåll när eleverna ska arbeta med funktioner för att elevernas förståelse inom området ska öka.

Läromedlen från 2012, det vill säga Exponent (2012), Matematik 5000, Matematik M och Origo, har inte så mycket mer att erbjuda när det gäller att använda digitala verktyg som medel för att öka förståelsen. Däremot öppnar de digitala läromedlen Exponent (2018) och Prefix (2021) mer för att använda digitala verktyg i ett förståelseperspektiv. Bland annat möjliggör de båda läromedlen för det multimodala lärandet. Det visar sig till exempel genom att man har möjlighet att få instruktionerna upplästa. Eleverna kan då läsa instruktionerna samtidigt som de berättas. Vilket Mayer (2001) menar ger positiva effekter för elevernas förståelse då flera kommunikationsformer används.

dessa kan vara till stor hjälp för både lärare och elever. Ur ett elevperspektiv ger det

möjligheten att om och om igen kolla på en genomgång om det upplevs svårt att förstå vilket innebär de kan lära sig nya matematiska begrepp eller procedurer i sin egen takt (Bhagat et al., 2016). Till skillnad från en vanlig lärobok som endast erbjuder text så möjliggör filmerna för det multimodala lärandet hos eleverna. Ur ett lärarperspektiv skapar det också möjligheter. Exempelvis så upplever lärare att det kan vara svårt att få tid till att skapa egna videos eller hitta annat material som kan vara passande för att tillämpa det flippade klassrummet

(Skolverket, 2018). Med de digitala läromedlen Prefix (2021) och Exponent (2018) behöver de varken skapa eget material eller leta efter något annat som passar den tänkta lektionen. På så vis kan man använda det flippade klassrummet i allt större omfattning vilket inte bara gynnar lärarna genom att spara tid utan också lärandet ur ett elevperspektiv. Filmerna kan också skapa mer tid för lärarna under lektionstid. Elever som sitter fast kan som sagt enkelt titta på filmen igen (Bhagat et al., 2016) om de upplever att området är svårt vilket gör att läraren kan hjälpa elever som verkligen behöver andra metoder för att utveckla en förståelse för det aktuella området. Det är dock viktigt att lärarna förstår att läromedlet inte ersätter lärarrollen.

När det gäller de övriga läromedlen från 2012 och de digitala verktygen som ett medel för att eleverna ska utveckla förståelse för olika matematiska områden behöver lärarna mer tid för planering. Då laborationer och undersökningar med hjälp av digitala hjälpmedel kan bidra till ökad förståelse inom matematiken (Skolverket, 2018) kan detta vara bra att veta för att fler elever ska klara av kursen Matematik 2b i gymnasiet.

7.2 Metoddiskussion

taluppfattning, aritmetik och algebra saknar innehåll där budgetering görs med kalkylblad. Ingen överlapp har identifierats mellan budgetering och samband och förändring.

En annan svårighet har varit att avgöra om de digitala verktygen används i

problemlösningssammanhang. Detta på grund av att problemlösning för en elev kan ses som procedur för en annan beroende på tidigare erfarenheter (Sterner & Trygg, 2019). Därför har studiens författare valt att endast koppla digitala verktyg till kategorin problemlösning om uppgiften konkret utges vara problemlösning. Med en tydlig definition av vad som räknas som problemlösning hade möjligtvis något ytterligare läromedel uppfyllt det centrala innehållets skrivningar gällande problemlösning.

Studien var från början tänkt att fördjupas med hjälp av intervjuer från olika läromedelsförlag. Arbetets begränsade omfattning gjorde att detta inte kunde genomföras.

7.3 Slutsats

En slutsats som går att dra utifrån studien i relation till den första frågeställningen “Vilka delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg återfinns i läromedlen?” är att läromedlen som ligger till grund för denna studie endast delvis täcker skrivningarna i det centrala innehållet. Vissa läromedel uppfyller fler delar än andra. Resultatet av analyserna visar att de lärare som använder något av de läromedel som är analyserats i studien och endast planerar sin undervisning utefter deras innehåll kommer missa mer eller mindre delar av det centrala innehållet gällande digitala verktyg. Det betyder att lärare inom matematikämnet måste vara medvetna om sitt läromedels brister för att säkerhetsställa att undervisningen innefattar samtliga delar av det centrala innehållet.