Saker att kunna med Geogebra
Potenser, potensfunktioner, exponentialekvationer, och exponentialfunktioner.
1. Skriva upphöjningar i inmatningen
2. Skriva in och beräkna rötter, både kvadratrötter och andra rötter.
3. Skriva in och hantera logaritmer
4. Kunna lösa alla typer av ekvationer med kommandot Skärning
5. Kunna ta fram exponentialfunktioner givet två punkter
1. Skriva upphöjningar i inmatningen
Att skriva ”upphöjt till” görs väldigt ofta. Det kan göras genom klickning, men kan med fördel göras via tangentbordet med hjälp av ”^” som görs via SHIFT och knappen med ” ^ ” Exempelvis, om ” 3𝑥
1/2” ska skrivas in gäller:
Markören i nedsänkt läge!
Tryck på SHIFT och ^ samtidigt
Markören i upphöjt läge!
Skriv in exponenten
Tryck en gång på högerpil för att sänka ned markören.
Markören i nedsänkt läge!
2. Skriva in och beräkna rötter, både kvadratrötter och andra rötter.
Kvadratrötter kan klickas fram eller fås med kommandot sqrt Exempelvis, vill man beräkna √3 gäller:
Andra rötter än kvadratrötter fås med det generella rot-kommandot
nrot(<x>, <n>)Exempelvis, vill man beräkna √50
5gäller:
Skriv ”sqrt”
Skriv sedan en vänsterparentes (Shift + 8) Då omtolkas ”sqrt” till ett rottecken
Fyll sedan i innehållet i roten, i detta exempel 3.
OBS!! Notera att kvadratroten ur är samma sak som upphöjt till en halv, vilket innebär att en annat sätt är att höja upp med 1/2 (Se punkt 1 för detaljer om inskrivandet)
Skriv ”nrot( Talet under roten , Rotnumret ) ” I detta fall
√50
5= nrot(50, 5)
När man trycker på Enter skrivs detta om som ett rottecken.
OBS!! Notera att alla rötter är detsamma som att höja upp med ett bråk, och således
lg(300) 3. Skriva in och hantera logaritmer
OBS!! Kommandot log(<x>) ger INTE svaret!
De logaritmer som finns i matte 2 är alla tio-logaritmer, dvs det är hela tiden svaret på frågan vad TIO ska höjas upp med.
Geogebra hanterar alla typer av logaritmer, och för att precisera att det just är tio-logaritmer som gäller används kommandot ”log10(<x>)”.
Exempelvis, vill man beräkna gäller:
OBS! För den som undrar vad log(300) egentligen är för tal hänvisas till matte 3, där det istället kallas 𝑙𝑛 300
Skriv ”log”, men välj INTE log (<x>)
Välj antingen log(<b>, <x>) eller log10(<x>)
log10 utgår från att det är 10 som ska höjas upp och således krävs bara svaret 300.
Varianten med log(<b>, <x>) låter en mata in basen och svaret.
I detta fall (och i alla fall i matte 2) gäller att basen är 10.
Således log(10, 300)
4. Kunna lösa alla typer av ekvationer med kommandot Skärning
I de flesta fall funkar kommandot Skärning(Objekt, Objekt),
MEN inte alltid. Oftast i fall med exponentialfunktioner så krävs ett eget tillägg till detta.
Exempelvis, Lös ekvationen 7 ⋅ 0.8
𝑥= 5 − 0.4𝑥
Skriv in vänsterled som en funktion
Gör motsvarande med högerledet
Av graferna att döma finns det två lösningar.
Dessa finns mellan x-värdena 0 och 20
För att tala om att båda lösningarna finns i intervallet 0 < 𝑥 < 20 kan ”0,20” läggas till på slutet
Lösningarna är skärningspunkternas 𝑥-värden, dvs:
𝑥
1≈ 2,51
𝑥
2≈ 11.00
5. Kunna ta fram exponentialfunktioner givet två punkter
På samma sätt som med räta linjer, och med andragradsfunktioner kan
regression göras med exponentialfunktioner. Kommandot heter RegressionExp(A,B) Exempelvis, Ta fram en exponentialfunktion genom punkterna (2,10) och (5,16)
Skriv in punkterna
Skriv RegressionExp(A,B)
Funktionen kan nu hanteras för att lösa problem, t.ex.
”Vilket 𝑥 ger 𝑦 = 75?” eller ”Vad blir 𝑦 när 𝑥 = 10?” med Skärning
”Vilket 𝑥 ger 𝑦 = 75?”
”Vad blir 𝑦 ger 𝑥 = 10?”
𝑥 ≈ 14.86
𝑦 ≈ 35.02
Funktionsuttrycket blev alltså:𝑦 = 7.31 ⋅ 1,17
𝑥(dvs en ökning med 17 % per 𝑥)
