Typgodkända miniräknare Casio FX82 Teas TI30 Sharp EL531

Typgodkända miniräknare

Casio FX82 Teas TI30 Sharp EL531

Enhetscirkeln

Enhetscirkeln och enhetstriangeln



























 tan

1 sin 1

1 cos 1

Enligt definition är:

x x y

h yh x





 tan

| sin

cos





Kommer ofta använda sig av:

y x

Etttal x x

y F Fx

F Fy

arctan tan

sin

* cos

*

















Y-axeln

X-axeln Origo (0;0)

r=1;h Ex.(-1;0,5)

ά

tan ά

ά Fy

Fx F

Ex.

Kompopsanterna:

1 1

1

2 2

2

cos

* cos

*



 F

F F F

x x





1 1

1

2 2

2

sin

* sin

*



 F

F F F

y y





y y y

x x x

F F R

F F R

2 1

2 1









Pythagoras sats:R R_x² R_y²

Riktning:

x y

R

 R tan

ά2 ά1 F1

F2

ά2 ά1 F2y

F2 F2x F1x F1

F1y

R Б

Pilar som går moturs ger positiva vinklar, Pilar

som går medurs ger negativa vinklar

Ex. Kompsant

Givet:





 40 30



kN F

Fig.

Sökt:

Komponanterna för F d.v.sFx ochFy

Lösning:

kN F

F_x  *cos 23,0 kN F

F_y  *sin 19,3

Svar:

kN F

kN F

y x

3 , 19

0 , 23





+ -



F

Fy

Fx

Ex. Resultant

Givet:

kN R

kN R

y x

10 5



 Fig:

Sökt:

R storlek och riktning Lösning:

























4 , 63 2 arctan 5

arctan10 arctan

2 , 11

10 5^{2 2}

2 2

x y y x x y

R R kN R

R

R R R

R R



( betyder vinkelrät)

Svar:





 4 , 63

2 , 11



kN R

Ett tips är att sammanfatta dom viktigaste formlerna på en A4 och öva in och ha som referens.

Ry

Rx

R



Ex. 1

Givet:













55 25 3 , 4

3 , 8

02 01 2 1





N F

N F

(Notera att 01är just 01 och inte 1, 1 parar vi till våran egen lösning) Fig.

Sökt:



; R

Lösning:

”Snygga till vinklar”

Fig.





















35 90

115 90

02 2

01 1









N F

F

N F

F

N F

F

N F

F

y y x x

5 , 2 35 sin

* 3 , 4 sin

5 , 7 115 sin

* 3 , 8 sin

5 , 3 35 cos

* 3 , 4 cos

5 , 3 115 cos

* 3 , 8 cos

2 2 2

1 1 1

2 2 2

1 1 1









































Addera ihop pilarna:

N N N

F F R

N N N

F F R

y y y

x x x

10 5 , 2 5 , 7

0 5 , 3 5 , 3

2 1

2 1

























N R

R

R _x² _y²  0²10² 10 0 arctan10 tan   

x y

R

R trixa lite, lägg till en miljarddel,^{ arctan}₀⁹_,^,999₀₀₁^{89,99990}

F2

01

F1

02

F2

01

F1

02

F₁x

F₂x

Svar: ^{R 10N; 90}

Hemuppgift:

Övn2;14a, 15a, 18a, 20a

Allmänna tal att räkna: Övn1;1a,c,e,g,i,k, 2b, 3c,e,g Exempel: Övn1; 4b grafiskt kolla svar och kommentar

Övn 1;6b,7c,8b,9b samma riktningslinje, grafiskt

Övn 1;10, 11c,d,f, 12a,c, 13c olika riktningslinjer, grafiskt 14a,c, 15a,c, 16b, 17b olika riktningslinjer, analytiskt Kunskap som kan behövas vi övningsuppgifterna:

g m G *



 s2

m Tyngdkraftslagen, mer exakt är ^{g 9,82}



 ^

 Fx R_y F_y

F , Allmänna kraftekvationen

Grafiska hjälpmedel:

Linjal mät kraftskala

Gradskiva mät ifrån positiva x-axeln

Penna&Papper Skissa och testa kraftpilar, kraftskalor

Resultant Använd kraftskala, riktning, riktningslinje, angreppspunkt Resultanten utgår ifrån de enskilda krafternas gemensamma skärningspunkt

(angreppspunkten).

Kunskap för övning 2 Resultant

Storlek Tas fram genom pythagoras sats, R R_x² R_y²

Riktning

x y

R

 R tan

Ry absolutbeloppet för Ry R_y 7R_y 7

F1

F2

F3

F4

R



Ex. Vilken kvadrant?

Fig.



-vinkeln är kalkylatorns vinkel,



-vinklen är den oknda vinkeln

4 4

3 3

2 2

1 1

: 4

180 :

3

180 :

2 : 1































1:a 2:a

4:e 3:e

1¹

2

2

3 ₄

4