REALIZACE VODNÍ TRATI PRO DEMONSTRACI LASEROVÉHO VIZUALIZAČNÍHO SYSTÉMU A OBTÉKÁNÍ TĚLES

(1)

REALIZACE VODNÍ TRATI PRO DEMONSTRACI LASEROVÉHO

VIZUALIZAČNÍHO SYSTÉMU A OBTÉKÁNÍ TĚLES

Diplomová práce

Studijní program: N2612 – Elektrotechnika a informatika

Studijní obor: 3902T005 – Automatické řízení a inženýrská informatika Autor práce: Bc. Petr Schovanec

Vedoucí práce: Ing. Darina Jašíková, Ph.D.

(2)

THE WATER CHANNEL FOR PURPOSE OF LASER VISUALIZATION SYSTEM AND FLUID FLOW DEMONSTRATION

Diploma thesis

Study programme: N2612 – Electrical Engineering and Informatics

Study branch: 3902T005 – Automatic Control and Applied Computer Science

Author: Bc. Petr Schovanec

Supervisor: Ing. Darina Jašíková, Ph.D.

(3)

Tento list nahraďte

originálem zadání.

(4)

Prohlášení

Byl jsem seznámen s tím, že na mou diplomovou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.

Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahu- je do mých autorských práv užitím mé diplomové práce pro vnitřní potřebu TUL.

Užiji-li diplomovou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využi- tí, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL;

v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákla- dů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.

Diplomovou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím mé diplomové práce a konzultantem.

Současně čestně prohlašuji, že tištěná verze práce se shoduje s elek- tronickou verzí, vloženou do IS STAG.

Datum:

Podpis:

(5)

Poděkování

Touto cestou bych chtěl poděkovat především vedoucí diplomové práce Ing. Darině Jašíkové, Ph.D. za cenné rady, odborné vedení, trpělivost a pomoc při zpracování této diplomové práce.

Samozřejmě mé poděkování patří také celé mé rodině za všestran- nou podporu při mém vysokoškolském studiu.

(6)

Abstrakt

Cílem této diplomové práce je návrh modelu vodní trati jako de- monstrační úlohu. V úvodní kapitole je rozebrána teorie mechaniky tekutin s návrhy vodních tratí včetně možností její konstrukce a realizace. Dále pak princip metody PIV.

Praktická část dokumentu se týká vlastního návrhu modelu. Tedy návrhu vodní trati a jednoduché analýzy proudění u obtékaní těles v testovací části modelu. V závěrečné části je popsáno vyhodnocení měření a vizualizace kontrastním barvivem.

Klíčová slova: vodní trať, metoda PIV, difuzor, analýza proudění

Abstract

The aim of this diploma thesis is to design a model the water channel for purpose of laser visualization system demonstration. The introductory chapter discusses the theory of ﬂuid mechanics design of water channel, including the possibility of its design and imple- mentation. Furthermore, the principle of PIV method.

The practical part of the document contains a design of a product, a design the water channel and simple analysis of the liquid ﬂow in the model. The ﬁnal section describes the evaluation of the measurement and visualization of contrast dye.

Key words: water channel, PIV method, diﬀuser, the analysis of

(7)

Obsah

Seznam obrázků. . . 10

Seznam tabulek . . . 13

Seznam zkratek . . . 14

1 Úvod 15 2 Seznámení s návrhy vodních tratí 16 2.1 Kvalita proudu ve vodních tratí . . . 17

3 Mechanika tekutin 19 3.1 Tekutina . . . 19

3.1.1 Fyzikální vlastnosti tekutin . . . 20

3.1.2 Rozdělení proudění . . . 20

3.2 Reynoldsovo číslo . . . 21

3.3 Proudění reálné tekutiny . . . 22

3.4 Obtékání těles reálnou tekutinou . . . 23

4 Vizualizační metody využívané v hydromechanice 26 4.1 Přehled vizualizačních metod . . . 26

4.2 Metoda PIV (Particle Image Velocimetry) . . . 27

4.2.1 Základní principy PIV . . . 27

4.2.2 Záznam PIV obrazů . . . 28

4.2.3 Analýza PIV obrazů . . . 29

(8)

5 Návrh modelu, difuzoru a jejich realizace 31

5.1 Testovací model . . . 31

5.1.1 Popis testovacího modelu . . . 31

5.1.2 Simulace v testovacím modelu . . . 32

5.1.3 Analýza v testovacím modelu . . . 32

5.2 Vlastní návrh modelu. . . 36

5.3 Návrh difuzoru . . . 37

5.4 Popis realizace modelu a difuzoru . . . 39

6 Simulace proudění 40 6.1 Simulační software . . . 40

6.1.1 Postup simulování dat . . . 40

6.1.2 Zpracování simulovaných dat . . . 41

6.2 Analýza nasimulovaných dat . . . 41

7 Analýza proudění v okolí modelu 44 7.1 Sycení kapaliny ﬂuorescenčními částicemi. . . 44

7.2 Měřící software . . . 45

7.2.1 Způsoby zpracování dat . . . 45

7.3 Zpracování dat . . . 47

7.4 Optimalizace proudění kapaliny . . . 51

7.5 Porovnání nasimulovaných a naměřených dat. . . 58

7.6 Analýza naměřených dat . . . 59

7.7 Výsledky naměřených dat . . . 60

8 Vizualizace obtékání těles kontrastním barvivem 67

9 Závěr 68

(9)

Přílohy 72

A Rozměry hlavní části modelu 72

B Rozměry použitého difuzoru 75

C Rozměry nezkonstruovaného difuzoru 78

D Vizualizace modrým barvivem 81

E DVD příloha 87

(10)

Seznam obrázků

2.1 Ukázka vodní trati [2] . . . 17

2.2 Ukázka voštiny . . . 18

3.1 Proudění ideální a skutečné kapaliny . . . 20

3.2 Laminární a turbulentní proudění . . . 21

3.3 Rychlostní proﬁl v potrubí, laminární vs turbulentní . . . 22

3.4 Laminární a turbulentní proudění kolem tělesa . . . 23

3.5 Příklady tvarů těles . . . 24

3.6 Obtékání tvaru křídla . . . 25

4.1 Princip metody PIV . . . 28

4.2 Schematické znázornění metody PIV [11] . . . 29

4.3 Průběh analýzy metody PIV . . . 30

5.1 Návrh testovacího modelu . . . 31

5.2 Simulace testovacího modelu . . . 32

5.3 Vektorová mapa vstupního proudu . . . 33

5.4 Mapa proudnic vstupního proudu . . . 33

5.5 Vektorová mapa u válcové překážky . . . 34

5.6 Mapa proudnic u válcové překážky . . . 34

5.7 Vektorová mapa u překážky ve tvaru schodu . . . 35

(11)

5.9 Návrh modelu . . . 36

5.10 Navržený difuzor . . . 37

5.11 Vyrobený návrh difuzoru . . . 38

5.12 Model s difuzory . . . 38

5.13 Čerpadlo ALPHA2 . . . 39

6.1 Simulované proudění . . . 42

6.2 Rychlostní proﬁl proudění v testovací oblasti modelu pro Re = 100 . 42 6.3 Simulované proudění bez lamel . . . 43

6.4 Rychlostní proﬁl proudění v testovací oblasti bez lamel pro Re = 3600 43 7.1 Graf exitovaného a emitovaného světla částicemi [12] . . . 44

7.2 Cross-Correlation vs Adaptive Correlation [8] . . . 46

7.3 Schéma postupu aplikace použitých metod . . . 48

7.4 Foto oblouku modelu bez lamel . . . 49

7.5 Vektorové pole rychlosti proudění - Set. bez lamel . . . 49

7.6 Mapa proudnic - Set. bez lamel . . . 50

7.7 Rychlostní proﬁl proudnic - Set. bez lamel . . . 50

7.8 Nastavení lamel Set.1. . . 52

7.9 Vektorové pole Set.1 - největší proud u pravé strany . . . 52

7.10 Mapa proudnic - Set.1 - největší proud u pravé strany . . . 53

7.11 Rychlostní proﬁl proudnic Set.1 - největší proud u pravé strany . . . 53

7.12 Nastavení lamel Set.2 . . . 54

7.13 Vektorové pole Set.2 - největší proud u levé strany. . . 54

7.14 Mapa proudnic - Set.2 - největší proud u levé strany . . . 55

7.15 Rychlostní proﬁl proudnic Set.2 - největší proud u levé strany . . . . 55

7.16 Nastavení lamel Set.3 . . . 56

7.17 Vektorové pole Set.3 - největší proud uprostřed . . . 56

7.18 Mapa proudnic - Set.3 - největší proud uprostřed . . . 57

(12)

7.19 Rychlostní proﬁl proudnic Set.3 - největší proud uprostřed . . . 57

7.20 Rychlostní proﬁl simulace proudění v testovací oblasti modelu . . . . 58

7.21 Rychlostní proﬁl proudění v testovací oblasti modelu . . . 58

7.22 Rychlostní proﬁl proudění . . . 60

7.23 Proudění o rychlosti 2mm/s . . . 61

7.24 Mapa proudnic rychlosti 2mm/s . . . 61

(13)

Seznam tabulek

3.1 Hodnoty součinitele odporu . . . 24 6.1 Vstupní podmínky simulace v modelu . . . 41 7.1 Reynoldsovo číslo pro různé rychlosti proudění . . . 59

(14)

Seznam zkratek

E_k energie kinetická E_p energie potenciální F síla (všeobecně) C součinitel odporu

p tlak

v relativní rychlost v_s střední rychlost

t čas

s vzdálenost

Re Reynoldsovo podobnostní číslo D_H hydraulický průměr

S obsah

O obvod

ρ hustota kapaliny ν kinematická viskozita η dynamická viskozita

(15)

1 Úvod

Diplomová práce se zabývá realizací vodní trati pro demonstraci laserového vizuali- začního systému. Jedná se o navržení a následnou výrobu demonstrační úlohy, kde se pomocí měřící metody PIV zkoumá chování kapaliny u obtékání těles.

Tato práce je zaměřena především na návrh demonstrační úlohy, tedy hydrody- namického tunelu s popsáním parametrů, dále analýzou proudění v okolí modelu vybraným softwarem, s následnou realizací laboratorní úlohy a vyhodnocením mě- ření. Dále pak porovnáním výsledků analýzy naměřených dat s daty nasimulovaných údajů simulačním softwarem.

První část práce obsahuje teoretický úvod o mechanice tekutin a seznámení s mož- nostmi návrhu vodní trati k realizaci. V dalších částech práce je uveden základní princip měřící metody PIV. Práce se dále zabývá návrhem modelu jako demonstrační úlohy s popsáním parametrů samotného modelu a jeho komponenty. Protože nepo- stradatelnou součástí je i simulace analýzy proudění v okolí modelu tohoto návrhu, obsahuje práce i základní popis způsobu zpracování dat.

Mezi hlavní části lze zařadit práci v softwaru jak pro návrh samotné vodní trati, tak pro následnou analýzu proudění v okolí modelu a vyhodnocením naměřených dat.

Poslední část práce zahrnuje popis vizualizace proudění u obtékání tělesa pomocí kontrastního barviva. Dále jsou v příloze uvedeny parametry vodní tratě pro pří- padnou výrobu dalšího kusu modelu a fotograﬁe z průběhu vizualizace kontrastním barvivem.

(16)

2 Seznámení s návrhy vodních tratí

K dnešnímu dni Technická Univerzita v Liberci disponuje aerodynamickým tune- lem, na kterém se pomocí zbarveného dýmu měří aerodynamické charakteristiky modelů aut, letadel, vlaků či jiných dopravních prostředků nebo těles. Součástí této práce bude vytvořit hydrodynamický tunel, který zatím laboratoř postrádá. Tento model bude sloužit jak pro účely výuky, tak pro demonstraci úloh. Vodní trať umož- ní snazší vizualizaci proudění. Model bude postaven na měření hydrodynamických charakteristik a vlastností obtékání těles. Bude možné provádět, ale i jednoduché testy nebo principu vzdálené úlohy.

Vodní trať tj. uzavřený hydrodynamický tunel je experimentální zařízení, které se používá pro kontrolu hydrodynamického chování předmětů ponořených do te- koucí vody. Vodní tunel je velmi podobný recirkulačnímu aerodynamickému tunelu, pouze s tou výjimkou, že pracovní náplní je kapalina. Provádí se v něm například měření síly na zmenšených modelech ponorek.

Vodní tunely se často používají místo větrných tunelů, protože například měření metodou Particle Image Velocimetry (PIV) je snazší provádět ve vodě. S využitím Reynoldsova čísla můžeme také simulovat obtékání testovaného předmětu nejen po- mocí vody, ale i jiné tekutiny s odlišnými vlastnostmi. V aerodynamických tunelech je hnací silou obvykle soﬁstikovaná vícekotoučová vrtule s možností nastavení lopa- tek. Nicméně pro cirkulaci kapaliny v hydrodynamickém tunelu se nejčastěji využívá čerpadlo. [2]

Při zpracování návrhu se vycházelo z dostupných materiálů na webu, ale také z již existujících vodních tratí (Centrum Excelence Telč, ČVUT) určených pro demon- strační úlohy a realizaci prací studentů v rámci výuky. Na obrázku2.1 je znázorněna vodní trať od společnosti Qubit systems, která se zabývá výrobou přístrojového vy-

(17)

Obrázek 2.1: Ukázka vodní trati [2]

2.1 Kvalita proudu ve vodních tratí

Pro každý hydrodynamický tunel je velice důležitá kvalita proudu kapaliny. Kva- lita proudu je spojena se stálostí a jednotností toku kapaliny. Jednotnost proudu je závislá na prostorových výkyvech proudu. Důležitá je také stálost proudu. Stá- lost by se dala charakterizovat jako časová závislost změn rychlosti a měla by být v co nejmenším rozsahu. Nestálosti v proudění jsou zapříčiněny odtržením proudění, proto se místa, kde k odtržení proudu kapaliny dochází, odstraňují.

Dalším nežádoucím prvkem pro kvalitu proudu kapaliny je turbulence. Turbulentní proudění se dá popsat jako nestacionární proudění plné vírů. Nevhodná je také rychlost částic, která je v každém místě odlišná. Vhodné proudění k testování je laminární. U tohoto proudění je směr a rychlost všech částic v proudu stejná.

Znázornění obou proudění je na obrázku 3.2. Pro změnu z turbulentního proudění na laminární proudění se používají usměrňovací síta. Jsou to v podstatě drátěná síta s různou hustotou ok, obvykle bývají snadno vyměnitelná pro rychlou údržbu a čistění. Síta snižují axiální turbulence a v menší míře i boční turbulence. Na usměrnění proudu lze také použít voštiny, což jsou v podstatě širší síta a lze je vidět na obrázku 2.2.

(18)

Obrázek 2.2: Ukázka voštiny

Základem pro dosažení co největší kvality proudění je délka voštiny ve směru prou- dění, obvykle ve tvaru včelích pláství nebo kruhů. Voštiny snižují víry a boční turbulence. Pro získání co nejkvalitnějšího proudění se voštiny a usměrňovací síta skládají za sebe před tryskou umístěnou u testovacího prostoru.

(19)

3 Mechanika tekutin

Tekutiny zahrnují kapaliny a plyny. Společnou vlastností tekutin je, že částice mohou být snadno od sebe odděleny (nemají vlastní stálý tvar apod.). Mechanika kapalin a plynů je částí obecné mechaniky, stejně jako mechanika tuhých těles. Zabývá se rovnováhou sil za klidu a pohybu tekutin. Při vyšetřování tohoto pohybu se využí- vá mnoha poznatků a zákonitostí z mechaniky tuhých těles. Nepřihlíží se při tom k pohybu molekul tekutiny, který je předmětem kinetické teorie kapalin a plynů.

Základním rozdílem mezi tekutinou a tuhým tělesem je pohyblivost molekul kapalin a plynů. Kapaliny a plyny tečou v proudu omezeném pevnými stěnami nebo tvoří rozhraní tekutin. Tuhé těleso naproti tomu se pohybuje jako tuhý celek hmotných bodů, nepřihlížíme-li k nepatrným deformacím. Kapalina podléhá značně větším volným deformacím. [1]

3.1 Tekutina

Při konstrukci vodní trati je zapotřebí zohlednit chování tekutiny, a proto je zapo- třebí zmínit její vlastnosti. Při řešení úloh v hydromechanice se vychází z představy tekutiny jako spojitého prostředí, kde částečky kapaliny mají stejné vlastnosti ne- závislé na jejich poloze a směru působení sil, neboli izotropie či stejnorodosti. Tento předpoklad umožňuje výhodně řešit úlohy mechaniky kapalin na zvoleném velmi malém objemu kapaliny a odvozené zákonitosti rozšířit na celý objem. [1]

V hydrodynamice je zaveden pojem ideální tekutiny, která nemá vnitřní tření a je nestlačitelná. Na rozdíl od tuhých těles je tekutina látka, která se vždy nevratně deformuje. Tekutiny se dělí na

• nestlačitelné - kapaliny

• stlačitelné - plyny

(20)

3.1.1 Fyzikální vlastnosti tekutin

Na úvod této kapitoly je nutno zmínit, že těmito vlastnostmi ideální kapalina ne- disponuje.

Objemová stlačitelnost je vlastnost tekutin a těles zmenšovat svůj objem při zvyšování tlaku. Při stlačování kapaliny se její hmotnost nemění.

Teplotní roztažnost tekutin charakterizuje změnu objemu a hustoty v závislosti na změně teploty.

Viskozita tekutin se projevuje při proudění skutečných kapalin. Pohybují-li se sousední vrstvy kapaliny různými rychlostmi, vzniká na jejich rozhraní smykové tření, které brání pohybu. Pomalejší vrstva je zrychlována a naopak zase rychlejší brzděna. Zmenšení rychlosti je způsobeno tečnou silou, která je vyvolána vnitřním třením nebo viskozitou.

3.1.2 Rozdělení proudění

Proudění lze podle fyzikálních vlastností kapalin rozdělit na:

proudění ideální kapaliny:

• potenciální proudění (nevířivé)

– částice se pohybují přímočaře nebo křivočaře po drahách tak, že vůči pozorovateli se neotáčejí kolem vlastní osy

• vířivé proudění

– částice se vůči pozorovateli natáčejí kolem vlastních os

(21)

proudění skutečné kapaliny:

• laminární proudění

– částice se pohybují ve vrstvách, aniž se přemisťují po průřezu

• turbulentní proudění

– částice mají kromě postupné rychlosti i turbulentní rychlost, jíž se pře- misťují po průřezu

Obrázek 3.2: Laminární a turbulentní proudění

3.2 Reynoldsovo číslo

Britský vědec a inženýr Osborne Reynolds patřil mezi významné osobnosti hydro- dynamiky. V roce 1883 v jedné ze svých prací stanovil Reynoldsovo podobnostní číslo, které vyjadřuje poměr setrvačných a třecích sil působících na obtékané těleso.

Jedná se o podobnostní číslo deﬁnované dle vztahu:

Re = v_sD_H

ν (3.1)

kde vs je střední rychlost tekutiny, DH je hydraulický průměr a ν je kinematická viskozita proudící tekutiny. Hydraulický průměr je charakteristický rozměr průtoč- ného proﬁlu, jenž umožňuje určení tohoto rozměru i pro obecný (nekruhový) proﬁl.

Hydraulický průměr je deﬁnován poměrem čtyřnásobku vnitřního průřezu daného proﬁlu potrubí S a jeho omočeného obvodu O.

D_H = 4S

O (3.2)

Kinematická viskozita byla zavedena uměle, nemá žádný fyzikální význam. Lze ji vyjádřit pomoci dynamické viskozity vztahem:

ν = η

ρ (3.3)

(22)

kde η je dynamická viskozita a ρ hustota kapaliny. Dynamická viskozita již má své fyzikální opodstatnění. Souvisí se smykovým napětím působícím na povrch tělesa ponořeného do kapaliny. Pokud v rovnici 3.1 dosadíme za kinematickou viskozitu vztah ν = η/ρ, dostaneme druhý tvar Reynoldsova čísla:

Re = v_sD_Hρ

η (3.4)

Reynoldsovo číslo je velmi významný bezrozměrný parametr. Díky tomuto číslu lze porovnávat výsledky proudění v různých médiích s odlišnou viskozitou. Reynoldsovo číslo slouží k určení, o jaký typ toku se jedná, zda-li jde o laminární nebo turbulentní proudění. [1]

3.3 Proudění reálné tekutiny

Při proudění reálné kapaliny působí vždy proti pohybu částic odporové síly způsobe- né vnitřním třením (viskozitou) kapaliny. U plynů se neprojevují tak znatelně kvůli nízké viskozitě. Ideální kapalina má v každém bodě průřezu stejnou rychlost. Ovšem u reálné kapaliny částice pohybující se středem trubice, přemisťují rychleji než ty, co se nacházejí blíže ke stěně trubice. Nejpomalejší jsou ty, které se jí přímo dotýkají - částice na tzv. mezní vrstvě kapaliny. Odlišné rychlosti způsobuje rozdílné tření.

Při malých rychlostech proudění jsou proudnice stále ještě rovnoběžné → laminární proudění. Ale při vyšších rychlostech se kvůli rozdílům v rychlosti pohybu částic tvoří víry → turbulentní proudění. Pro překonání odporu kapaliny se žene kapalina potrubím pomocí čerpadel → zvýšení tlaku.

Obrázek 3.3: Rychlostní proﬁl v potrubí, laminární vs turbulentní

(23)

3.4 Obtékání těles reálnou tekutinou

Když se těleso pohybuje v tekutině, dojde k obtékání. Při obtékání působí tření mezi tělesem a tekutinou, kterému říkáme odporová síla neboli odpor prostředí, a to hydrodynamická (u kapalin) a aerodynamická (u plynů).

Obrázek 3.4: Laminární a turbulentní proudění kolem tělesa

Při malých rychlostech je proudění kolem těles laminární a odporová síla F je po- měrně malá a roste přímo úměrně relativní rychlosti v. Při větších rychlostech vzni- ká proudění turbulentní, velikost odporové síly F se zvětšuje už s druhou mocninou rychlosti v. Velikost odporové síly určíme pomocí zákona zachování mechanické ener- gie

E_k+ E_p = konst. (3.5)

kde Ek je kinetická energie a Ep potenciální. Naráží–li tekutina proudící vzhledem k tělesu relativní rychlostí v na čelní stěnu tělesa, dochází k přeměně její kinetické energie v tlakovou potenciální energii, což se projeví zvýšením tlaku.

∆p = ρv²

2 (3.6)

Je–li S obsah čelního průřezu tělesa, tj. průřezu tělesa kolmého ke směru pohybu, pak tekutina působí na obtékané těleso tlakovou silou

F = C∆pS (3.7)

kde C je součinitel odporu pro daný tvar tělesa. Dosadíme–li vztah pro tlak dosta- neme vztah pro sílu.

F = Cρv²S

2 (3.8)

Uvedený vztah odvodil Isaac Newton, kde C je součinitel odporu pro daný tvar těle- sa, ρ hustota kapaliny, S obsah průřezu tělesa kolmého ke směru pohybu a v relativní

(24)

rychlost. Newtonův vztah pro odporovou sílu platí jen pro středně velké rychlosti.

Pro větší, než je rychlost šíření zvuku, je rychlost odporové síly úměrná třetí mocnině rychlosti v. Těleso vytváří rázovou vlnu, kterou překonává rychlost zvuku.

F ∼ v³ (3.9)

Obrázek 3.5: Příklady tvarů těles

Součinitel odporu je činitel ve vztahu pro odporovou sílu, jenž vyjadřuje závislost odporu prostředí na tvaru tělesa. Na obrázku 3.5 jsou znázorněny různé tvary tě- les, kde největší odpor má těleso ve tvaru duté polokoule. Tento tvar se využívá u padáků. Naopak nejmenší odpor má těleso tvaru kapky neboli proudnicového či aerodynamického tvaru. V tabulce 3.1 je uveden součinitel odporu pro jednotlivá tělesa.

Tabulka 3.1: Hodnoty součinitele odporu

Těleso Součinitel odporu

aerodynamický tvar 0,03

tvar křídla 0,15

vypuklá polokoule 0,34

koule 0,48

rovná tenká deska 1,12

dutá polokoule 1,33

(25)

Obrázek 3.6: Obtékání tvaru křídla

Křídla malých letadel jsou také aerodynamického tvaru, ale nejsou souměrná. Horní plocha je větší než spodní, proto ji vzduch obtéká rychleji. Podle Bernoulliho rovnice

ρv²

2 + p = konst. (3.10)

je větší tlak na spodní plochu křídla a na celou nosnou plochu křídla pak působí vztlaková aerodynamická síla F_y. Dále na křídlo působí ještě odporová síla F_x, jenž překonává tah motorů. Jejich výslednicí je výsledná aerodynamická síla F .

(26)

4 Vizualizační metody využívané v hydrome- chanice

Po návrhu modelu využijeme některé z metod pro vizualizaci výsledků proudění v modelu. V následující kapitole je uveden přehled vizualizačních metod používaných v mechanice tekutin.

4.1 Přehled vizualizačních metod

Prostá vizualizace barvivem – Jednoduchá metoda, kdy se pro vizualizaci přidává do kapaliny barvivo. Tato metoda má velkou nevýhodu v opakování měření, kdy je zapotřebí kapalinu před každou vizualizací vyčistit.

Měření kontaktními metodami (vodní CTA, tlakové sondy) – Přímé měřící metody, kdy se pro měření rychlosti proudění tekutiny vkládá sonda přímo do proudu tekutiny.

Průmyslový tomograf – Jedná se o přístroj, který zobrazuje strukturní stavby těles v řezech bez jejich fyzického narušení celku.

Měření LDA – Neboli laserová dopplerovská anemometrie, u této metody se vyu- žívá laseru a Dopplerova efektu o změně frekvence a vlnové délce.

Měření metodami Global Imaging – Soubor zobrazovacích metod, kde se k zob- razování využívá laseru a vysokorychlostních kamer.

(27)

Laboratoř OFM je zaměřena na experimentální studium v mechanice tekutin a vět- šina používaných metod je právě z rodiny Global Imaging. Mezi tyto metody patří PIV, pLIV, IPI a další. Právě metoda PIV se řadí v současné době k jedné z nejvíce používaných. Bližší seznámení s touto metodou je popsáno v následující kapitole4.2.

4.2 Metoda PIV (Particle Image Velocimetry)

Metoda Particle Image Velocimetry (PIV) je relativně nová měřicí metoda, která v posledních letech vyústila vývojem měřících metod v experimentální mechanice tekutin ve velmi efektivní druh laserové anemometrie. Během 80. let minulého sto- letí dozrál její vývoj z čistě laboratorní měřicí metody tak, že v roce 1988 ﬁrma TSI mohla přijít s prvním komerčním zařízením pro měření touto metodou. Na rozdíl od laserové dopplerovské anemometrie, která měří rychlost proudění pouze v jed- nom bodě, dovoluje metoda PIV experimentálně studovat komplikovaná proudová pole v deﬁnované rovině prostoru a s dostatečně výkonnou vyhodnocovací technikou zaznamenat i jejich vývoj v čase. Metoda PIV má tak jako jediná z laserových ane- mometrií základní předpoklady pro experimentální studium nestacionárních polí.

4.2.1 Základní principy PIV

Princip měření rychlosti proudícího média metodou PIV je založen na zaznamená- ní posunutí malých částic unášených proudem a na následném vyhodnocení tohoto posunu. Ve sledované oblasti proudového pole jsou částice osvětleny dvěma případ- ně větším počtem krátkých laserových pulsů generovaných s deﬁnovaným časovým odstupem. Laserové záření je speciální optikou vytvarováno do osvětlující roviny.

Polohy částic v této rovině jsou zaznamenány na médium citlivé na světlo, jakým je fotograﬁcký ﬁlm nebo CCD detektor kamery. [3,7] Vyhodnocení takto pořízených záznamů je založeno na elementární rovnici:

v = s t₂− t1

(4.1) kde vzdálenost s reprezentuje posuv částic unášených proudící tekutinou za deﬁno- vaný časový interval t₂ - t₁ mezi pořízením dvou po sobě následujících snímků.

(28)

Metoda PIV zahrnuje dva následující kroky, které jsou popsány v následujících ka- pitolách:

záznam PIV obrazů4.2.2 analýza PIV obrazů 4.2.3

4.2.2 Záznam PIV obrazů

Typické uspořádání pro aplikaci metody PIV je znázorněno na obrázku4.1. Laserový paprsek je válcovou optikou formován do tzv. laserového řezu. Laserový řez deﬁnuje osvětlenou měřící rovinu v proudovém poli. Částice unášené proudem v této rovině rozptylují světlo do objektivu kamery nebo fotoaparátu. Optická osa objektivu je kolmá k laserovému řezu. Částice nacházející se v objektové rovině jsou promítnuty do obrazové roviny objektivu a zaznamenány CCD maticovým detektorem kamery nebo na ﬁlm fotoaparátu. Na pořízeném záznamu kamery se částice jeví jako světlé skvrny na tmavém pozadí. [3,7]

Obrázek 4.1: Princip metody PIV

Laserový řez není obvykle osvětlen spojitě, ale pouze po krátký čas tak, aby bylo možné zaznamenat okamžitou polohu částic v deﬁnovaném čase. Z tohoto důvodu se s výhodou používají pulzní lasery, které osvětlují měřící rovinu pouze po dostatečně

(29)

obrazu. Pro vlastní měření je nutné pořídit minimálně dva záznamy s deﬁnovaným časovým odstupem. Na prvním záznamu je pak zachycena počáteční poloha částic, na druhém jejich koncová poloha a oba záznamy tak nesou informaci o vektorech posunutí částic v měřící rovině. [4,9,10]

Obrázek 4.2: Schematické znázornění metody PIV [11]

4.2.3 Analýza PIV obrazů

Jak bylo uvedeno v předcházející kapitole, výsledný obraz měřené roviny zazname- naný metodou PIV se rozdělí na množinu malých tzv. vyhodnocovaných oblastí.

Základní úloha vyhodnocení PIV záznamu poté spočívá v nalezení průměrného po- sunutí částic v každé z těchto vyhodnocovaných oblastí vis obrázek4.2Interrogation area. Abychom mohli každé vyhodnocované oblasti přiřadit vektor rychlosti, je bez- podmínečně nutné, aby se v každé z těchto oblastí nacházely nějaké obrazy částic.

Koncentrace částic v měřeném proudu (průměrný počet částic v jednotce objemu) tedy hraje důležitou úlohu při výběru vhodných vyhodnocovacích algoritmů a má vliv i na přesnost výsledků měření. [5]

(30)

Obrázek 4.3: Průběh analýzy metody PIV

Při analýze dat metodou PIV tedy program aplikací korelační funkce na dva snímky

(31)

5 Návrh modelu, difuzoru a jejich realizace

Kapitola se zabývá vlastním návrhem modelu, difuzoru a jejich realizací, který je potřebný pro analýzu proudění u obtékání těles v testovacím prostoru modelu. Na- vržený model je popsán v kapitole5.2. Difuzor, který slouží k postupnému přechodu mezi různými průřezy, je blíže rozvinut v kapitole 5.3. Jejich realizace je popsána v samostatné kapitole číslo 5.4. Návrhu ﬁnálního řešení vodní trati předcházela realizace jednoduchého zařízení, jež je blíže popsáno v kapitole 5.1 a na kterém se otestovala správnost řešení.

5.1 Testovací model

Kapitola popisuje testovací model, který předcházel ﬁnálnímu návrhu modelu. V prv- ní části kapitoly5.1.1je uveden popis testovacího modelu. Následuje popis simulace v kapitole5.1.2 a analýza je blíže speciﬁkována v kapitole 5.1.3.

5.1.1 Popis testovacího modelu

Na obrázku 5.1 je zobrazen testovací model, který posloužil k otestování správnos- ti řešení před hlavním návrhem modelu. V rámci řešení tohoto projektu jsem byl seznámen se simulačním programem a následným vyhodnocením výsledků.

Obrázek 5.1: Návrh testovacího modelu

(32)

5.1.2 Simulace v testovacím modelu

Před výrobou testovacího modelu byla provedena matematická simulace proudění vody modelem. Na obrázku 5.2 je zobrazen průběh simulace, kde v horní části se nachází ústí do testovacího modelu při rychlosti proudu 2m/s.

Obrázek 5.2: Simulace testovacího modelu

5.1.3 Analýza v testovacím modelu

Pro validaci simulací bylo použito experimentální měření metodou PIV. Na tomto jednoduchém zařízení bylo otestováno nastavení kamer, laserového svazku a dal- ších vizualizačních možností. Také jsem byl seznámen s náročností zpracování vyhodnocovaných dat. Vstupní měření poskytlo náhled na řešení kompletní trati, např. na návrh, optimalizaci, použití jednotlivých komponent, průběhu měření a vyhodnocení.

K ověření správnosti řešení byla provedena analýza v testovacím modelu ve třech

(33)

Obrázek 5.3: Vektorová mapa vstupního proudu

Vektorová mapa je zobrazena na 5.3, kde není uvedeno Reynoldsovo číslo. Jednalo se pouze o prostou vizualizaci a zkušební provoz metody PIV.

Obrázek 5.4: Mapa proudnic vstupního proudu

Na této úloze byla možnost naučit se prezentovat výsledky formou skalárních a vek- torových map nebo vyjádřit výsledky proudění pomocí mapy proudnic5.4.

(34)

Obrázek 5.5: Vektorová mapa u válcové překážky

V druhém kroku práce na této základní úloze byl vsunut do trati válec a bylo vy- hodnoceno jeho obtékání. Na obrázcích 5.5 a 5.6 je vidět tvorba vírové struktury, která odpovídá vysoké rychlosti proudu čili turbulentnímu proudění. To lze poznat z náběhu, bodu odtržení a chování kapaliny za překážkou.

(35)

Obrázek 5.7: Vektorová mapa u překážky ve tvaru schodu

Další úloha, která je uvažována v hydromechanice je „náhlé rozšíření”, neboli cho- vání kapaliny za schodem. Zde je vizualizována tvorba vírové struktury, která je na obrázcích 5.7 a 5.8. Z mapy proudnic lze poznat, že se jedná o typický válec pod jezem.

Obrázek 5.8: Mapa proudnic u překážky ve tvaru schodu

(36)

5.2 Vlastní návrh modelu

Model je navržen ve tvaru podkovy, kde je na každém konci přidělán difuzor. Mezi difuzory je pomocí hadic zabudované průtokové čerpadlo. To obstarává průtok kapaliny modelem. Dále je v modelu obsaženo voštinové síto a lamely, které usměrňují proud kapaliny v modelu. Výrobní výkres modelu trati včetně rozměrů je součástí příloh.

Obrázek 5.9: Návrh modelu

Hlavní část modelu (tvar podkovy) je kompletně uzavřená část. Vrchní část podkovy nebo-li víko se dá kdykoliv snadno otevřít, protože je uzavřená pomocí šroubů a kří- dlových matic. Například pro vyčištění či odstranění nečistot, které by tam mohlo zanést průtokové čerpadlo. Nad testovacím prostorem modelu je ve víku vyrobená poklice pro rychlou a bezproblémovou výměnu testovaného tělesa.

(37)

5.3 Návrh difuzoru

Když tekutina proudí ve směru rozšiřujícího se průřezu, jde o difuzor, neboli redukci kuželového potrubí. Při proudění tekutiny ve směru zužujícího se průřezu se redukce nazývá konfuzor. Dále v textu je používán pouze výraz difuzor i pro funkci konfuzoru.

Obrázek 5.10: Navržený difuzor

Difuzor má za úkol pozvolnou změnu průřezu. Jinak by docházelo ke ztrátám způso- bených odtržením proudu a vířením u náhlých rozšíření průřezu. Navržený difuzor je velmi obtížný z výrobního hlediska viz obrázek 5.10. Z obdélníkového průřezu, který se nachází u hlavní části modelu je zapotřebí pozvolně změnit tvar na kulatý průřez, ke kterému je připevněna hadice k čerpadlu. Výroba by byla možná pouze na 3D tiskárně, ale vzhledem k rozměrům difuzoru by byla cenově velmi nákladná.

Proto byl návrh upraven a omezen na jehlanový typ, který není na konci zakončen postupným přechodem na tvar kulatého průřezu. Nýbrž malým obdélníkovým prů- řezem a k němu je teprve přidělán dutý válec. Tato varianta je snadno a mnohem levněji vyrobitelná a je zobrazena na obrázku 5.11.

(38)

Obrázek 5.11: Vyrobený návrh difuzoru

Na následujícím obrázku 5.12 je vidět zapojení difuzorů k hlavní části modelu. Na obrázku není zobrazeno hadicové připojení mezi difuzory a čerpadlem. Bez difuzorů by v modelu vznikaly víry, které by se tvořily u hrany přechodu mezi rozdíly průřezu hadice a průřezu modelu.

Obrázek 5.12: Model s difuzory

Na obrázku 5.13 je zobrazen použitý typ průtokového čerpadla. To je připojeno pomocí hadicových přípojek a tím je umožněna bezproblémová výměna za jiný typ

(39)

Obrázek 5.13: Čerpadlo ALPHA2

5.4 Popis realizace modelu a difuzoru

Navržený model včetně difuzoru a konfuzoru byl zkonstruován ﬁrmou PPlaser a.s.

Model dále obsahuje voštinové síto, které je vyrobeno z jednoho tisíce dvou set slámek a sedmi lamel, jenž usměrňují proud kapaliny v oblouku modelu.

Model je se stavitelný z několika částí. Výkresy těchto částí jsou přiloženy v příloze A aB. V příloze Cjsou uvedeny výkresy nerealizovaného difuzoru. Do hlavní části modelu se pouze přidá usměrňovací voština.

Bez usměrňování proudu kapaliny pomocí lamel byl nasimulován i změřen největší proud u vnější části modelu, což je způsobeno odstředivou silou. Při optimálním na- směrování lamel bylo docíleno správného rozpoložení proudění v měřící části modelu, tj. uprostřed byl větší proud než u okrajů, protože u okrajů dochází k tření mezi ka- palinou a stěnou modelu, jenž je větší než tření mezi vrstvami kapaliny. Proto bylo zapotřebí najít optimální nastavení lamel, které je blíže uvedeno v kapitole7.4.

(40)

6 Simulace proudění

Před výrobou navrženého modelu v CADu bylo třeba si otestovat chování kapalin.

Simulace posloužila k usnadnění optimalizace návrhu, odladění lamelového systému a celkově zlepšila komplexní představu o charakteru proudění a chování kapaliny v modelu.

V kapitole zabývající se simulací a analýzou proudění v simulačním softwaru, byla provedena simulace proudění kapaliny v navrženém modelu. V první části kapitoly 6.1 je přiblížen simulační software, v další části kapitoly 6.2 jsou blíže rozvinuta nasimulovaná data. Celkové srovnání mezi naměřenými a odsimulovanými daty je popsáno v samostatné kapitole číslo7.5.

6.1 Simulační software

V navrženém modelu byl před jeho vyrobením odsimulován průběh proudění pomocí programu Simulation CFD od společnosti Autodesk. Tento simulační software slouží pro simulaci a snadnou analýzu proudění tekutin. Hlavně se využívá pro tvorbu digitálních prototypů předtím, než se zadají k realizaci.

6.1.1 Postup simulování dat

• Importování modelu z Inventoru

• Nastavení typu a vlastností materiálu

• Nastavení okrajových a počátečních podmínek

(41)

• Exportování výsledků simulace

• Zobrazení výsledků pomocí grafu

6.1.2 Zpracování simulovaných dat

Ke zpracování rychlostního proﬁlu v testovací oblasti bylo použito 100 iterací. Po- mocí funkce „Planes” byly zobrazeny výsledky v řezu do grafu a získán detailní popis proudového pole s okamžitým stavem rychlostního pole v testovací oblasti.

6.2 Analýza nasimulovaných dat

Před spuštěním simulace bylo zapotřebí vytvořený model v Inventoru importovat do programu Simulation CFD, ve kterém se následně nastavil typ analýzy Stead State. Dále se musel nastavit typ modelu LES a gravitační konstanty, podmínky použitého materiálu, počáteční a okrajové podmínky. Počáteční podmínky udávají výchozí stav modelu, například teplotu kapaliny. V okrajových podmínkách byla na- stavena rychlost proudění, či velikost tlaku. Vstupní podmínky modelu jsou uvedeny v následující tabulce 6.1:

Tabulka 6.1: Vstupní podmínky simulace v modelu Typ vstupní podmínky Hodnoty vstupních podmínek

Teplota kapaliny 20 °C

Počáteční rychlost proudění 4-350 mm/s Materiál modelu Polykarbonát Drsnost polykarbonátu 0,009 mm

Parametry mesh délka stupnice 1,8

Bylo provedeno několik simulací pro různé rychlosti proudění kapaliny. Na následu- jících obrázcích je zobrazen průběh proudu kapaliny, konkrétně vody, v navrženým modelu. Model vodní trati byl simulován bez usměrňovací voštiny, která v reálu ještě zlepší vlastnosti kvality proudu v modelu a snazší dosažení laminárního proudění.

(42)

Obrázek 6.1: Simulované proudění

Obrázek 6.2: Rychlostní proﬁl proudění v testovací oblasti modelu pro Re = 100

(43)

Obrázek 6.3: Simulované proudění bez lamel

Obrázek 6.4: Rychlostní proﬁl proudění v testovací oblasti bez lamel pro Re = 3600 Na obrázku 6.4 je vidět proudění v testovací částí modelu, kde byla provedena simulace bez přítomnosti lamel. Dle obrázku rychlostního proﬁlu proudění se nachází největší proud zhruba pět cm od vnějšího okraje.

(44)

7 Analýza proudění v okolí modelu

Tato kapitola se zabývá analýzou proudění a obtékání těles v testovacím prostoru navrženého modelu. V její první části7.1je přiblíženo sycení kapaliny ﬂuorescenční- mi částicemi. Měřící software je popsán v7.2spolu se způsoby zpracování dat, které blíže rozvinuto v 7.3. Optimalizace proudění v testovací části modelu je přiblíženo v7.4. Dále naměřená data jsou analyzována v kapitole7.6. V další kapitole 7.7jsou data vyhodnocena pomocí zobrazení skalárních map.

7.1 Sycení kapaliny ﬂuorescenčními částicemi

Do kapaliny bylo aplikováno fluorescenční barvivo, které obsahuje fluorescenční po- lyamidové částice povrstvené Rhodaminem B, o velikosti 1 – 20 µm. Pohyb těchto fluorescentních částic snímá kamera po přisvícení laserem. Použití těchto částic eli- minuje vliv odlesků od stěn modelu na výsledky měření a umožní vizualizaci prou- dění v blízkosti stěny. Graf exitovaného a emitovaného světla částicemi je zobrazen na obrázku 7.1. Levý graf ukazuje exitované spektrum Rhodaminu B ve vodě s po- larizační hodnotou P = 0,066. Pravý graf ukazuje exitované a emitované spektrum s hodnotami (Amax (ex) = 554 nm, Amax (em) = 579 nm) Rhodaminu B ve vodě.

(45)

7.2 Měřící software

Data byla naměřena a zpracována pomocí programu Dynamic Studio od společnosti Dantec Dynamics. Program Dynamic Studio je užitečný software pro snímání obrazu a jeho následné analýzy. Běžně používaný program pro měření metod PIV, LIF a LII, obsahuje nástroje pro konﬁguraci, snímání a analýzu naměřených dat. [8]

Pro podrobné seznámení se softwarem ﬁrma Dantec připravila podrobné manuály, v nichž jsou detailně popsány všechny funkce včetně jejich vnitřního uspořádání.

• Systém zahrnuje automatickou detekci zařízení a schéma kabelového připojení.

• Program poskytuje jednoduché a intuitivní zobrazení velkého množství dat.

• Dále program umožňuje velké množství kombinací na zpracování a zobrazení naměřených dat.

7.2.1 Způsoby zpracování dat

• Výběr korelace (Cross-Correlation nebo Adaptive Correlation)

• Moving Average Validation

• Vector Statistics

• Scalar Map

Korelace

Korelace je důležitým operátorem v oblasti zpracování signálu. V tomto případě obrazového signálu. Určuje podobnost tvarů signálů. [6]

Korelace je založena na vztahu dvou periodických signálů, (f ∗ g)(t) =

∫

f^∗(τ )g(t + τ )dτ (7.1)

kde symbol^∗ značí komplexní sdružení. Při volbě časového intervalu ∆t mezi dvěma po sobě jdoucími pulsy laseru je nutné respektovat dvě zásady:

(46)

• Velikost vektoru reprezentujícího posunutí značkovací částice by neměla pře- kročit 25% velikosti strany vyšetřované oblasti. Lépe je však volit inter- val ∆t tak, aby poměr velikosti vektoru a strany vyšetřované oblasti byl menší než 10%.

• Je-li v měřené oblasti velký rozdíl rychlostí, je třeba nastavit interval ∆t tak, aby bylo možno detekovat jak proudění o rychlosti blízké spodnímu tak i hor- nímu pásmu rychlostí v příslušném proudovém poli.

Obrázek 7.2: Cross-Correlation vs Adaptive Correlation [8]

Na levé části obrázku 7.2 je použita Cross-Correlation s velikostí vyhodnocovací oblastí (16x16 pixelů) a 25% překrytím, zatím co na pravé části obrázku je Adaptivní korelace. Na pravé části obrázku je vidět méně špatných vektorů a zelené vektory, které jsou generovány adaptivní korelací.

Cross-Correlation – Sadu dvojic snímků proudového pole získaného měřením, se zpracovává pomocí prostorové vzájemné korelace. Vzájemnou korelací získáme mapu hrubých vektorů posunutí značkovacích částic. Tato mapa je vstupní datovou sadou pro následnou validaci, ﬁltraci a další případné analýzy proudového pole.

(47)

mu. Vyšší rychlost bude detekována také díky iteračnímu postupu, který je součástí adaptivní korelace. Adaptivní korelace vypočítává mapu hrubých vektorů rychlostí z jednotlivých snímků jednotlivých pulsů laseru zachycených kamerou. Využití je ve větší časové prodlevě než-li u cross-correlace.

Moving Average Validation

Tato metoda se používá k ověření vektorové mapy, kde porovnává každý vektor s průměrem ostatních vektorů v deﬁnovaném okolí. Vektory, které se příliš liší od svých sousedním vektorů, se nahrazují průměrem sousedních vektorů jako rozumný odhad skutečných rychlostí.

Skalar Map

Metodika zobrazování skalárního pole je jedna z nejpropracovanějších a nejčastěji zmiňovaných metodik vizualizace dat. Skalár je fyzikální veličina, která má pouze velikost. Potřebujeme tedy zobrazit jen jednu informaci. Nejčastěji používané metody jsou přímé zobrazování hodnot v rovině, izolinie a především barevné kódování.

7.3 Zpracování dat

Ke zpracování rychlostního pole a proﬁlu bylo použito 400 snímků, ze kterých byl pomocí Adaptive Correlation získán detailní popis proudového pole s okamžitým stavem rychlostního pole. Těchto 400 vyhodnocených rychlostních polích bylo dá- le pomocí softwaru zprůměrováno. V případě Cross-Correlation bylo použito 400 dvojsnímků, ze kterých byl opět získán detailní popis proudového pole s okamžitým stavem rychlostního pole.

Po takto zpracovaných datech byla použita vektorová statistika. Vektorová statistika vypočítává statistiku z většího množství rychlostních vektorových map. K této metodě je zapotřebí alespoň dvou vektorových map o stejné velikosti. Výsledky jsou graﬁcky prezentovány jako vektorové mapy průměrných vektorů rychlosti. Na ob- rázku 7.3 je znázorněno schéma postupu analýzy dat.

(48)

Obrázek 7.3: Schéma postupu aplikace použitých metod

Nejprve byl změřen proud vody metodou PIV v testovací části modelu bez lamel.

Dle předpokladů nebyl proud bez lamel optimálně uspořádán, protože na proud pů- sobí v oblouku odstředivá síla, a tak bylo nejrychlejší proudění naměřeno u vnější strany modelu. Na obrázku 7.4 je zobrazena fotograﬁe oblouku modelu bez vlo- žených lamel. Následující obrázky 7.5, 7.6 a 7.7 je zobrazen výsledek analýzy bez lamel. Proto muselo v následující kapitole7.4dojít k optimalizaci proudění kapaliny v testovací oblasti modelu.

(49)

Obrázek 7.4: Foto oblouku modelu bez lamel

Obrázek 7.5: Vektorové pole rychlosti proudění - Set. bez lamel

(50)

Obrázek 7.6: Mapa proudnic - Set. bez lamel

Obrázek 7.7: Rychlostní proﬁl proudnic - Set. bez lamel

(51)

7.4 Optimalizace proudění kapaliny

Po vložení lamel do oblouku modelu bylo provedeno opět proměření proudu v tes- tovací části modelu. Při nerovnoměrném rozpoložení proudu v měřící části bylo zapotřebí lamely přestavit. Převážně se jednalo o malé pootočení některé z lamel.

To bylo potřeba opakovat tak dlouho, dokud se nedocílilo optimálního rozpoložení proudu v testovací části modelu.

Na obrázcích 7.8, 7.12 a 7.16, je vidět posunutí a pootočení lamel. Jejich vektorová pole rychlosti proudění jsou na obrázcích 7.9, 7.13 a 7.17. Dále následuje zobrazení mapy proudnic, které je vidět na 7.10, 7.14 a 7.14. A samozřejmě rychlostní proﬁl proudnic7.11,7.15a7.19, na kterých je nejlépe vidět, kde se nachází největší proud.

Z vektorových polí protékajícího proudu testovací oblastí v modelu bylo vycházeno, kterým směrem se má lamely posunout. Na obrázku 7.17 bylo dosaženo nejlepšího usměrnění proudu v oblasti testovacího prostoru.

(52)

Obrázek 7.8: Nastavení lamel Set.1

Obrázek 7.9: Vektorové pole Set.1 - největší proud u pravé strany

(53)

Obrázek 7.10: Mapa proudnic - Set.1 - největší proud u pravé strany

Obrázek 7.11: Rychlostní proﬁl proudnic Set.1 - největší proud u pravé strany

(54)

Obrázek 7.13: Vektorové pole Set.2 - největší proud u levé strany

(55)

Obrázek 7.14: Mapa proudnic - Set.2 - největší proud u levé strany

Obrázek 7.15: Rychlostní proﬁl proudnic Set.2 - největší proud u levé strany

(56)

Obrázek 7.17: Vektorové pole Set.3 - největší proud uprostřed

(57)

Obrázek 7.18: Mapa proudnic - Set.3 - největší proud uprostřed

Obrázek 7.19: Rychlostní proﬁl proudnic Set.3 - největší proud uprostřed

(58)

7.5 Porovnání nasimulovaných a naměřených dat

Naměřené hodnoty téměř odpovídají nasimulovaným hodnotám, což je dobře vi- dět například na obrázcích s rychlostními proﬁly, kde jsou nasimulované hodnoty odpovídající hodnotám naměřeným. Viz obrázky níže.

Obrázek 7.20: Rychlostní proﬁl simulace proudění v testovací oblasti modelu

(59)

7.6 Analýza naměřených dat

Aby bylo možné dění v testovací části modelu sledovat, bylo důležité nejen nastavit lamely, ale i správně umístit těleso do měřící části modelu, tedy doprostřed proudění.

Dále bylo zapotřebí vypočítat hydraulický průměr, aby byla na čerpadle nastave- na odpovídající rychlost proudění pro různé hodnoty Reynoldsova čísla. Výpočet hydraulického průměru:

D_H = 4S

O = 4ab

2a + 2b = 4 . 0, 2 . 0, 15

2 . 0, 2 + 2 . 0, 15 = 0, 17 (7.2) kde S je vnitřní průřez daného proﬁlu potrubí a O je jeho omočený obvod. Vypočí- taný hydraulický průměr z rovnice7.2 se dosadí do vztahu pro výpočet Reynoldsova čísla:

Re = v_sD_H

ν = 1, 3.10⁻³ . 0, 17

1, 04.10⁻⁶ = 212 (7.3)

Při proudění kapaliny v uzavřených profilech tj. uzavřených potrubích mluvíme o la- minárním proudění, jestliže Re < 2320. U otevřených profilů tj. v otevřených ko- rytech není možné vlivem volné hladiny mluvit o přesně definované hranici pro la- minární proudění. Turbulentní proudění naopak vzniká při Re > 4000. V intervalu 2320 < Re < 4000 je tzv. přechodná oblast mezi laminárním a turbulentním prou- děním v uzavřených profilech. U tohoto navrženého modelu bylo možné změřit prou- dění kapaliny i v otevřeném korytě. V následující tabulce 7.1 jsou uvedeny všechny

Tabulka 7.1: Reynoldsovo číslo pro různé rychlosti proudění Rychlost proudění Reynoldsovo číslo

1,3 mm/s 212

3,5 mm/s 572

7,1 mm/s 1150

8,0 mm/s 1300

12 mm/s 1900

16 mm/s 2615

22 mm/s 3600

41 mm/s 6700

vypočítané hodnoty Reynoldsova čísla pro různé hodnoty rychlosti proudění. Výpo- čet prvního řádku tabulky je uveden ve vztahu 7.3.

(60)

7.7 Výsledky naměřených dat

Na obrázku 7.19 v předchozí kapitole je zobrazen rychlostní proﬁl proudění, kte- rého bylo dosaženo jako nejlépe usměrněného proudu pomocí lamel, kdy uprostřed testovacího prostoru bylo dosaženo nejrychlejšího proudu. Při takto nastavených la- melách v modelu bylo zkoumáno obtékání těles. Na obrázku7.22 je vidět dosažený rychlostní proﬁl proudění. A na následujících obrázcích je zobrazena skalární mapa proudění společně s vektorovou mapou rychlostí a směrem proudění. Na těchto skalárních mapách je vidět chování proudu při vložení kulatého tělesa. Nechybí ani zobrazení pomocí mapy proudnic.

Trať byla vyšetřována pro různá Re, tzn. jak v laminární, přechodové i turbulentní oblasti. Ne vždy je při měření obtékání předmětů požadována vizualizace interakce s laminárním prouděním. Bylo provedeno několik měření pro různé rychlosti prou- dění. Rychlost proudění byla nastavována na již zmíněném průtokovém čerpadle pro rychlosti proudění od 2mm/s až po 42mm/s.

Obrázek 7.22: Rychlostní proﬁl proudění

Výsledky u obtékání tělesa tvaru koule jsou uvedeny na následujících obrázcích7.23–

(61)

Obrázek 7.23: Proudění o rychlosti 2mm/s

Obrázek 7.24: Mapa proudnic rychlosti 2mm/s

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

8 Vizualizace obtékání těles kontrastním barvivem

Mezi základní metody při studiu mechaniky tekutin a obtékání těles je využita i prostá vizualizace pomocí kontrastního barviva. S touto metodou jsou studenti seznámeni, proto jsme tuto vizualizaci aplikovali na prostou úlohu - obtékání koule.

Při snaze o vizualizaci obtékání těles bylo použito modré potravinářské barvivo.

Těleso bylo zvoleno ve tvaru koule. Vizualizace je přiložena v příloze D a na disku DVD, obsahující i pořízené video.

Během této experimentální studie bylo dosaženo řady překážek. Vizualizace barvivem nebyla jednoduchá zejména po stránce optimálního sycení a sledování proudnic.

Ke správné vizualizaci bude vyžadováno realizovat speciální zařízení s dávkováním a rozdělením do trubicové struktury, kvůli navádění a rozptýlení barviva.

(68)

9 Závěr

Cílem diplomové práce bylo navrhnout a zrealizovat vodní trať pro demonstraci laserového vizualizačního systému u obtékání těles, jako je například aerodynamický tunel umístěný ve školní laboratoři, na kterém by pomocí měřící metody PIV bylo možné zkoumat chování kapaliny u obtékání těles.

V úvodu práce je zmíněna analýza problému tj. seznámení s návrhy vodních tratí a teorie mechaniky tekutin. Následně se práce zabývá popisem vizualizačních metod, zejména aplikace měření pomocí metody PIV (Particle Image Velocimetry).

Dále následuje návrh řešení testovacího modelu, kde bylo provedeno testování mate- matickou simulací. Vlastní realizace, tzn. návrh v CADu, jenž byl zadán do výroby.

Model byl poté vyroben ﬁrmou PPlaser s.r.o. Nakonec přišla na řadu optimalizace řešení a otestování. Při optimalizaci řešení bylo zapotřebí nalézt správné nastavení lamel v oblouku modelu. Navržený model je složený z hlavní části ve tvaru podkovy, jednoho difuzoru a konfuzoru, průtokového čerpadla, voštin a lamel. Na koncích hlavní části modelu je přidělán difuzor s konfuzorem, ke kterým je pomocí hadic při- děláno průtokové čerpadlo ALPHA2 zakoupené od společnosti GRUNDFOS. Takto přidělané čerpadlo má výhodu v jednoduché výměně za jiný typ.

V testovací části modelu následovalo otestování u obtékání těles. Pro měření bylo použito těleso ve tvaru koule. Dále následovala analýza proudění v softwaru Dantec Studio. Výsledky analýzy jsou zobrazeny na skalárních mapách spolu s vektorovou mapou rychlostí a směrem proudění, kde dle předpokladu bylo dosaženo u nižších rychlostí proudu laminární proudění. Čím víc byl proud zrychlován, tím více narůs- talo i Reynoldsovo číslo a laminární proudění se měnilo v turbulentní.

V poslední části dokumentu proběhl pokus o prostou vizualizaci pomocí kontrastního barviva. Při této vizualizaci se vyskytly problémy s optimálním sycením a sledováním

(69)

V přílohách je uvedena dokumentace pro případnou realizaci dalšího kusu modelu, u kterého se předpokládalo umístění ve vědeckém centru IQ Landia, doplněného o systém s dávkováním barviva a vizualizační část.

Výhledem do budoucna jsou další návrhy optimalizačních možností např. pro získání vyššího Reynoldsova čísla by byla v čerpadle s vyšším průtokem. Nebo doplnění sestavy o sadu průtokoměrů, či dalšími vizualizačními prvky jako je kontinuální laser.

(70)

Použitá literatura

[1] JANALÍK, J., ŠŤÁVA, P. Mechanika tekutin. Ostrava, 2002.

[2] Qubit Systems, Swim Tunnel [online]. [vid. 15. 10. 2014]. Dostupné z:

http://www.qubitbiology.com/category/aquatic/swim-tunnels-a/

[3] KOPECKÝ, V. Laserové anemometrie, Technická univerzita v Liberci.

Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií, 2006.

[4] COSGROVE, J., BUICK, J. Optical Methods for Data Processing in Heat and Fluid Flow, 2002.

[5] DRACOS, T. Three-Dimensional Velocity and Vorticity Measuring and Image Analysis Techniques., 1996.

[6] KEANE, R.D., ADRIAN, R.J. Theory of cross-correlation analysis of PIV images, Aplied Scientiﬁc Research 49, p. 191-215, 1992.

[7] DANTEC DYNAMICS. FlowMap Particle Image Velocimetry Instrumentation, Denmark, Tonsbaken, 2000.

[8] DANTEC DYNAMICS. Firemní podklady [online]. [vid. 15. 1. 2015]. Dostupné z:http://www.dantecdynamics.com/hydrodynamics-hydraulics/

[9] KEANE, R.D., ADRIAN, R.J. Optimization of particle image velocimeters, Part I: Double pulsed systems. Measurement Science and Technology 1, p.

1202-1215, 1990.

[10] KEANE, R.D., ADRIAN, R.J. Optimization of particle image velocimeters, Part II: Multiple-pulsed systems. Measurement Science and Technology 2, p.

(71)

[11] OXFORD JOURNALS. Science & Mathematics [online]. [vid. 11. 2. 2015].

Dostupné z:

http://icb.oxfordjournals.org/content/40/1/101/F6.expansion

[12] POLARIZATION STANDARDS. ISS Scientiﬁc Instrumentation for Research [online]. [vid. 15. 2. 2015]. Dostupné z:http://www.iss.com/resources/

research/technical_notes/PC1_PolarizationStandards.html

(72)

A Rozměry hlavní části modelu

(73)

(74)

(75)

B Rozměry použitého difuzoru

(76)

(77)

(78)

C Rozměry nezkonstruovaného difuzoru

(79)

(80)

(81)

D Vizualizace modrým barvivem

(82)

(83)

(84)

(85)

(86)

(87)

E DVD příloha

• text diplomové práce

– diplomova_prace_2015_Petr_Schovanec.pdf

– diplomova_prace_2015_Petr_Schovanec_LATEX_Source.zip – kopie_zadani_diplomova_prace_2015_Petr_Schovanec.pdf

• výkresová dokumentace

– rozměry hlavní části modelu – rozměry použitého difuzoru

– rozměry nezkonstruovaného difuzoru

• programová dokumentace

– vytvořený model Autodesk Inventor 2013

– vytvořená simulace v modelu Autodesk Simulation CFD 2013

• fotodokumentace

– nastavování lamel v modelu – vizualizace modrým barvivem

• videodokumentace

– vizualizace modrým barvivem