Kapitel Statistikgrafer och beräkningar

(1)

Statistikgrafer och beräkningar

Detta kapitel beskriver inmatning av statistikdata i listor och beräkning av medelvärde, maximivärde och andra statistiska värden. Det beskriver även hur man utför regressionsräkning.

1. Före statistikräkning 2. Exempel på statistikräkning

3. Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel

4. Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler

5. Manuell grafritning 6. Att utföra statistikräkning

Kapitel

7

Viktigt!

• Detta kapitel innehåller ett antal bilder på grafskärmar. I samtliga fall har nya datavärden matats in för att belysa de speciella egenskaperna hos grafen som ritas. Vid försök att rita en liknande graf använder enheten datavärden som matats in med hjälp av listfunktionen. På grund av detta kommer troligen graferna som visas på skärmen när du utför grafritning att skilja sig något från exemplen i denna bruksanvisning.

(2)

96

1. Före statistikräkning

Välj ikonen STAT på huvudmenyn för att gå in i läget STAT och uppvisa statistikdatalistan.

Använd statistikdatalistan för att mata in data och utföra statistikräkning.

1 (GRPH) .... Grafmeny 2 (CALC) ... Statistikräkningsmeny 3 (SRT•A) .... Stigande sortering 4 (SRT•D) .... Fallande sortering

[

1 (DEL) ... Radera enskild datapost 2 (DEL•A) .... Radera all data 3 (INS) ... Infoga datapost

Tryck på [ för att återgå till föregående meny.

• Procedurerna för dataredigering är desamma som används för listfunktionen. Se

“6. Listfunktion” för närmare detaljer.

2. Exempel på statistikräkning

När datan är inmatad kan den användas för att framställa en graf och kontrollera olika tendenser. Det går också att använda ett flertal former av regressionsräkning för att analysera datan.

Exempel Mata in följande två datagrupper och utför statistikräkning.

0,5 1,2 2,4 4,0 5,2 –2,1 0,3 1,5 2,0 2,4

1 2 3 4 [

Använd f, c, d och e för att flytta framhävningen runt listorna.

Sid. 83 Sid. 84 Sid. 84

Sid. 79 Sid. 97 Sid. 121 Sid. 85 Sid. 86

(3)

k k k

k k Inmatning av data i listor

Mata in de två datagrupperna i List 1 och List 2.

a.fwb.cw c.ewewf.cw e

-c.bwa.dw b.fwcwc.ew

När datan väl är inmatad kan den användas för grafritning och statistikräkning.

• Inmatade värden kan bestå av upp till 10 siffror (9-siffrig mantissa och 2-siffrig exponent vid användning av exponentformat). Värden i statistikdatatabellens celler visar bara upp till sex siffror.

• Använd tangenterna f, c, d och e för att flytta framhävningen till valfri cell i listorna och mata in data.

k k k

k k Punktritning av data

Exempel Specificera icke-ritning (Off) för graf 1 och ritning (On) för graf 3 och använd graf 3 för att rita punkter över datan som matades in i List 1 och List 2 för statistikdata ovan.

Uppvisa statitstikdatalistan och tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn.

1(GRPH)

1 (GPH1) ... Ritar graf 1 2 (GPH2) ... Ritar graf 2 3 (GPH3) ... Ritar graf 3

[

1(SEL) ... Val av graf (GPH1, GPH2, GPH3) 4(SET) ... Grafinställningar (graftyp, listtilldelningar)

• Det går att specificera ritnings/icke-ritningsstatus, graftyp och andra generella inställningar för var och en av graferna i grafmenyn (GPH1, GPH2, GPH3).

• Det går att trycka på en funktionstangent (1,2,3) för att rita en graf oavsett vilken post på statistikdatalistan som nu är framhävd.

• Grundinställningen för graftyp för samtliga grafer (graf 1 till graf 3) är punktdiagram, men det går att ändra till flera andra graftyper.

1 2 3 4 [

Sid. 99

(4)

98

k k k

k k Ritning av ett punktdiagram

Det är ofta svårt att upptäcka förhållandet mellan två omgångar data (t.ex. längd och skonummer) genom att enbart betrakta talen. Förhållandet blir oftast klarare när vi ritar datan på en graf genom att använda den ena omgången som x-värden och den andra omgången som y-värden.

u uuu

uAtt rita ett punktdiagram

Exempel Rita punkter över datan som matades in i List 1 och List 2 som statistikdata.

1(GPH1)

• Enligt grundinställningen används automatiskt datan i List 1 för x-axelvärden och datan i List 2 för y-axelvärden. Varje omgång av x/y-data utgör en punkt på diagrammet.

• Tryck på Q för att återgå till statistikdatalistan.

k k k

k k Ändring av grafparametrar

Gör på följande sätt för att specificera ritnings/icke-ritningsstatus, graftyp och andra generella inställningar för var och en av graferna i grafmenyn (GPH1, GPH2, GPH3).

1. Grafens ritnings/icke-ritningsstatus (SELECT)

Använd följande metod för att specificera ritning (On) eller icke-ritning (Off) för var och en av graferna på grafmenyn.

u uu u

uAtt specificera ritning/icke-ritning av en graf

1. Uppvisa grafmenyn och tryck på [1 (SEL) för att visa skärmen för graf- ritningsstatus (On/Off).

1(GRPH) [1(SEL)

1 (On) ... Graf On (grafritning) 2 (Off) ... Graph Off (graph non-draw) 4 (DRAW) .... Ritning av alla grafer som är On

• Tänk på att inställningen S-Grph1 gäller för graf 1 (GPH1 på grafmenyn), S- Grph2 för graf 2 (GPH2) och S-Grph3 för graf 3 (GPH3).

1 2 3 4

(5)

2. Använd f och c för att framhäva grafen vars ritningsstatus (On/Off) du vill ändra och tryck sedan på 1 (On) eller 2 (Off).

3. Tryck på Q för att återgå till grafmenyn.

u uu u

uAtt rita en graf

Exempel Rita ett punktdiagram över enbart graf 3.

1(GRPH)[1(SEL) 2(Off)

cc1(On)

4(DRAW)

2. Generella grafinställningar (SET)

Det följande beskriver hur skärmen för generella grafinställningar används för att utföra inställningar för varje graf (GPH1, GPH2, GPH3).

• Graftyp

Grundinställningen för graftyp är punktdiagram för samtliga grafer. Det går dock att välja bland ett flertal olika statistiska graftyper för varje graf.

• Lista eller data

Grundinställningen är statistikdatalistan 1 för data med en variabel och lista 1 och 2 för data med parade variabler. Det går att specificera vilken statistikdatalista du vill använda för att rita grafen.

• Frekvens

Normalt sett representeras varje datapost eller datapar i statistikdatalistan i form av en punkt på grafen. När du arbetar med ett stort antal dataposter kan dock detta skapa problem p.g.a. det stora antalet punkter på grafen. Det går i så fall att skapa en frekvenslista innehållande värden som anger antal förekomster (frekvens) av dataposterna i motsvarande celler i listorna som används för x-data och y-data. När du gjort detta ritas bara en punkt för flera identiska dataposter, och grafen bli därmed lättare att avläsa.

• Märkestyp

Denna inställning gör att du kan bestämma formen på punkterna på grafen.

1 2 3 4

(6)

100

u uu u

uAtt uppvisa skärmen för generell grafinställning (SET)

Uppvisa grafmenyn och tryck på [4 (SET) för att visa skärmen för generell grafinställning.

1(GRPH) [4(SET)

• Dessa inställningar är bara ett exempel. Inställningarna som visas på din inställningsskärm kan variera.

u uu u

uAtt välja området StatGraph

1. Uppvisa skärmen för generell grafinställning och använd f och c för att framhäva posten StatGraph.

2. Tryck på funktionstangenten som motsvarar önskat område.

1 (GPH1) ... Graf 1 2 (GPH2) ... Graf 2 3 (GPH3) ... Graf 3

u uuu

uAtt välja graftyp (G-Type)

1. Uppvisa skärmen för generell grafinställning och använd f och c för att framhäva posten G-Type.

2. Tryck på funktionstangenten som motsvarar önskad graftyp.

1 (Scat) ... Punktdiagram 2 (xy) ...xy linjegraf

1 2 3 4

1 2 3 4 [

3 (Pie) ... Segmentdiagram 4 (Stck) ... Travat stapeldiagram

(7)

[

1 (Hist) ... Histogram 2 (Box) ... Rutgraf för median 3 (N•Dis) ... Normalfördelningskurva

[

1 (X) ... Linjär regressionsgraf 2 (Med) ... Graf för median-median 3 (X^2) ... Kvadratisk regressionsgraf

[

1 (Log) ... Logaritmisk regressionsgraf 2 (Exp) ... Exponentregressionsgraf 3 (Pwr) ... Potensregressionsgraf

u uu u

uAtt välja datalista för x-axel(XList)

1. Uppvisa skärmen för generell grafinställning och använd f och c för att framhäva posten XList.

1 2 3 4 [

[

1 (Bar) ... Stapeldiagram 2 (Line) ... Linjegraf

3 (Both) ... Stapeldiagram och linjegraf

1 2 3 4 [

(8)

102

2. Använd funktionstangentmenyn för att välja namnet på statistikdatalistan vars värden du önskar på grafens x-axel.

1 (List1) ... Lista 1 2 (List2) ... Lista 2 3 (List3) ... Lista 3 4 (List4) ... Lista 4

[

1 (List5) ... Lista 5 2 (List6) ... Lista 6

u uu u

uAtt välja datalista för y-axel (YList)

1. Uppvisa skärmen för generell grafinställning och använd f och c för att framhäva posten YList.

2. Använd funktionstangentmenyn för att välja namnet på statistikdatalistan vars värden du önskar på grafens y-axel.

[

1 2 3 4 [

(9)

u uu u

uAtt välja frekvensdatalista (Freq)

1. Uppvisa skärmen för generell grafinställning och använd f och c för att framhäva posten Freq.

2. Använd funktionstangentmenyn för att välja önskad frekvensinställning.

1 (1) ... Rita all data (1-till-1) 2 (List1) ... Data i lista 1 är frekvensdata 3 (List2) ... Data i lista 2 är frekvensdata 4 (List3) ... Data i lista 3 är frekvensdata

[

1 (List4) ... Data i lista 4 är frekvensdata 2 (List5) ... Data i lista 5 är frekvensdata 3 (List6) ... Data i lista 6 är frekvensdata

u uu u

uAtt välja punktmärkestyp (M-Type)

1. Uppvisa skärmen för generell grafinställning och använd f och c för att framhäva posten M-Type.

2. Använd funktionstangentmenyn för att välja önskat punktmärke.

1 ( ) ... Punkt i form av 2 (X) ... Punkt i form av X 3 (•) ... Punkt i form av •

1 2 3 4 [

1 2 3 4

(10)

104

1 2 3 4 [

u uu u

uAtt välja datalista för ett segmentdiagram, travat stapeldiagram, stapeldiagram eller linjegraf (Data)

1. Uppvisa skärmen för grafinställning och använd f och c för att framhäva posten Data.

2. Använd funktionstangentmenyn för att välja namnet på statistikdatalistan vars värden du vill använda.

[

u uuu

uAtt välja datalista för ett kombinerat stapeldiagram och linjegraf (Both) 1. Uppvisa skärmen för grafinställning och använd f och c för att framhäva

posten Bar.

[

1 (List5) ... List 5 2 (List6) ... List 6

(11)

k k k

k k Ritning av en xy

linjegraf

Parade dataposter kan användas för att rita ett punktdiagram. Ett punktdiagram där punkterna är länkade kallas en xy linjegraf.

Tryck på Q för att återgå till statistikdatalistan.

k k k

k k Val av regressionstyp

Efter grafritning av statistikdata går det att använda funktionsmenyn underst på skärmen för att utföra olika typer av regression.

1 (X) ... Linjär regression 2 (Med) ... Linje för median-median 3 (X^2) ... Kvadratisk regression

1 2 3 4 [

3. Använd f och c för att framhäva posten Line.

[

1 2 3 4

Sid.100 (G-Type) (xy)

[

(12)

106 Sid. 119

[

1 (Log) ... Logaritmisk regression 2 (Exp) ... Exponentregression 3 (Pwr) ... Potensregression

4 (2VAR) ... Statistikresultat av parade variabler

k k k

k k Att uppvisa resultat av statistikräkning

Närhelst du utför regressionsräkning uppvisas räkneresultaten av parametern för regressionsformeln (t.ex a och b i den linjära regressionen y = ax + b) på skärmen.

Dessa kan sedan användas för att erhålla resultat av statistikräkning.

Regressionsparametrar beräknas så snart du trycker på en funktionstangent för att välja en regressionstyp då en graf visas på skärmen.

Exempel Uppvisa räkneresultat av parametern för en logaritmisk regres- sion då ett punktdiagram visas på skärmen.

[1(Log)

k k k

k k Grafritning över resultat av statistikräkning

Använd parameterräkningens resultatmeny för att rita en graf över den uppvisade regressionsformeln.

3 (COPY) ... Lagrar den uppvisade regressionsformeln som en graffunktion 4 (DRAW) .... Ritar den uppvisade regressionsformeln

1 2 3 4 [

1 2 3 4

(13)

Exempel Rita en graf över en logaritmisk regression.

Uppvisa räkneresultat av en logaritmisk regressionsparameter och tryck på 4 (DRAW).

4(DRAW)

Se “Val av regressionstyp” för detaljer om innebörden av funktionsmenyposterna underst på skärmen.

3. Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel

Data med en variabel innehåller bara en enskild variabel. Om du t.ex. beräknar snittlängden för eleverna i en klass förekommer det bara en variabel (längd).

Statistik med en variabel innefattar fördelning och summa. Följande tre typer av grafer kan användas för statistik med en variabel.

k k k

k k Histogram

Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på [4 (SET) och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH2, GPH3) till histogram.

Mata in data i en lista, utför lämpliga inställningar och rita sedan grafen.

k k k k k Rutgraf

Denna typ av graf gör det möjligt att se hur stort antal dataposter som grupperas inom ett specifikt intervall. En ruta innesluter all data i ett område från den första kvarten (Q1) till den tredje kvarten (Q3), och ett streck drages vid medianen (Med).

Linjer (kallade vispar) sträcker sig från rutans båda ändar upp till minimum och maximum för datan.

Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på [4 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH2, GPH3) till rutgraf.

Sid. 105

Sid. 101 (G-Type) (Hist)

Sid. 101 (G-Type) (Box)

(14)

108

k k k

k k Normalfördelningskurva

Normalfördelningskurvan ritas med följande normalfördelningsfunktion.

Fördelningen av egenskaper hos poster som framställts enligt en viss fast standard (t.ex. komponentlängd) faller inom normalfördelning. Ju fler dataposter, desto närmare är fördelningen till normalfördelning.

Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på [4 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH2, GPH3) till normalfördelning.

k k k

k k Visning av statistikresultat med en variabel

Statistik med en variabel kan uttryckas som både grafer och parametervärden.

Nedanstående meny dyker upp underst på skärmen när dessa grafer visas.

1 (1VAR) ... Resultatmeny för räkning med en variabel

Tryck på 1 (1VAR) för att uppvisa följande skärm.

1(1VAR)

1 2 3 4

Sid. 101 (G-Type) (N•Dis)

Q1 Med Q3

minX

maxX

y = 1

(2π) xσⁿ

e

^– ^2xσⁿ² (x – x)²

(15)

k k k

k k Segmentdiagram

Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på [ 4 (SET) och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH2, GPH3) till ett segmentdiagram. Framhäv sedan ”Display” och tryck på 1 eller 2 för att välja segmentdiagrammets dataformat.

1 (%) ... De visade värdena anger vilken procentandel av den totala datan varje segment motsvarar.

2 (Data) ... De visade värdena anger faktiska data.

Tryck på Q för att rita diagrammet.

Exempel Mata in följande data i List 1 och använd denna för att rita ett segmentdiagram: 18,0, 13,5, 4,5, 31,5, 22,5

1(GRPH)[4(SET) 1(GPH1)c 3(Pie)c 1(List1)c 1(%)Q 1(GRPH)1(GPH1)

• Ett segmentdiagram kan bestå av upp till åtta dataposter. Ett försök att rita ett segmentdiagram för en lista som har fler än åtta dataposter orsakar ett fel (Dim ERROR).

• Enbart positiva data kan inkluderas i ett segmentdiagram. Ett försök att rita ett segmentdiagram för en lista som inkluderar negativa data orsakar ett fel (Ma ERROR).

• Tittfönstrets inställningar tillämpas inte för ett segmentdiagram.

• Någon annan graf kan inte läggas på ett segmentdiagram.

Det följande beskriver innebörden av varje parameter.

_x... Medelvärdet av datan Σx... Summan av datan Σx²... Summan av kvadraterna xσⁿ... Populationsstandardavvikelse xσn-1... Stickprovsstandardavvikelse n... Antal dataposter minX ... Minimum Q1 ... Första kvartilen Med ... Median Q3 ... Tredje kvartilen maxX ... Maximum Mod ... Modalvärde

• Tryck på 4 (DRAW) för att återgå till den ursprungliga statistikgrafen för en variabel.

Sid.100 (G-Type) (Pie)

(16)

110

• Värden som uppträder på ett segmentdiagram tilldelas automatiskt motsvarande variabler (A, B, C osv.).

• Om du utför sökning (!1 (TRCE)) medan ett segmentdiagram visas på skärmen kommer pekaren att uppträda vid det översta segmentet. Tryck på e och d för att flytta pekaren runt segmenten.

• När ett segmentdiagram visas på skärmen går det att skifta mellan de två dataformaten (procent och data) med ett tryck på !4 (CHNG).

• Det går inte att rita flera segmentdiagram på samma skärm.

• Procentvärdena som visas i segmentdiagrammet skärs av till två decimaler.

u uu u

u Att utföra matematiska operationer med segmentdiagramdata Ett tryck på !3 (GSLV) gör att markören uppträder underst på skärmen. Det går sedan att utföra matematiska operationer med datan i diagrammet.

Exempel Att utföra operationen A + B

Rita segmentdiagrammet och utför sedan det följande.

!3(GSLV) aA+aB w

Resultatet visar att A och B står för 35% av datan.

k k k

k k Travat stapeldiagram

Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på [ 4 (SET) och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH2, GPH3) till ett travat stapeldiagramdiagram.

Exempel Mata in följande data i List 1 och använd denna för att rita ett travat stapeldiagram: 18,0, 13,5, 4,5, 31,5, 22,5

1(GRPH)[4(SET) 1(GPH1)c 4(Stck)c 1(List1)Q 1(GRPH)1(GPH1)

• Ett travat stapeldiagram kan bestå av upp till åtta dataposter. Ett försök att rita ett travat stapeldiagram för en lista som har fler än åtta dataposter orsakar ett fel (Dim ERROR).

Sid.100 (G-Type) (Stck)

(17)

• Enbart positiva data kan inkluderas i ett travat stapeldiagram. Ett försök att rita ett travat stapeldiagram för en lista som inkluderar negativa data orsakar ett fel (Ma ERROR).

• Någon annan graf kan inte läggas på ett travat stapeldiagram.

• Tittfönstrets inställningar tillämpas inte för ett travat stapeldiagram.

• Det följande visar vad som händer om du utför sökning (! 1 (TRCE)) medan ett travat stapeldiagram visas på skärmen.

• Tryck på f och c för att flytta framhävningen upp och ned inom samma diagram.

• Om det förekommer flera travade stapeldiagram på skärmen ska du använda d och e för att flytta mellan dessa.

u uu u

u Att länka segmenten i travade stapeldiagram med förbindelselinjer När det förekommer flera travade stapeldiagram på skärmen ska du trycka på

!4(CNCT) för att länka samman segmenten med förbindelselinjer.

Rita om de travade stapeldiagrammen för att ta bort förbindelselinjerna.

k k k

k k Stapeldiagram

Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på [ 4 (SET) och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH2, GPH3) till ett stapeldiagram.

Sid.101 (G-Type) (Bar)

!1(TRCE)

R

(18)

112

Exempel Mata in följande data i List 1 och använd denna för att rita ett stapeldiagram: 18,0, 13,5, 4,5, 31,5, 22,5

1(GRPH)[4(SET) 1(GPH1)c [[[[1(Bar)c 1(List1)Q 1(GRPH)1(GPH1)

• Ett stapeldiagram kan bestå av upp till 14 dataposter. Ett försök att rita ett stapeldiagram för en lista som har fler än 14 dataposter orsakar ett fel (Dim ERROR).

•x-axeln hos ett stapeldiagram är fast. y-axeln regleras av tittfönstrets inställningar enbart när Man (manuell) specificerats för S-Wind (tittfönsterinställningar för statistikgraf) på skärmen Set Up.

• Det går enbart att lägga en linjegraf på ett stapeldiagram. Detta görs genom att välja 3 (Both) när du specificerar graftyp.

• Ett tryck på ! 1 (TRCE) medan ett stapeldiagram visas på skärmen aktiverar sökning. Använd d och e för att flytta pekaren.

• Det går inte att rita flera stapeldiagram på samma skärm.

k k k k k Linjegraf

Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på [ 4 (SET) och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH2, GPH3) till en linjegraf.

Tryck på Q för att rita grafen.

Exempel Mata in följande data i List 1 och använd denna för att rita en linjegraf: 18,0, 13,5, 4,5, 31,5, 22,5

1(GRPH)[4(SET) 1(GPH1)c [[[[2(Line)c 1(List1)Q 1(GRPH)1(GPH1)

• En linjegraf kan bestå av upp till 14 dataposter. Ett försök att rita en linjegraf för en lista som har fler än 14 dataposter orsakar ett fel (Dim ERROR).

•x-axeln hos en linjegraf är fast. y-axeln regleras av tittfönstrets inställningar enbart när Man (manuell) specificerats för S-Wind (tittfönsterinställningar för statistikgraf) på skärmen Set Up.

• Det går enbart att lägga ett stapeldiagram på en linjegraf. Detta görs genom att välja 3 (Both) när du specificerar graftyp.

Sid.8 Sid.101 (G-Type) (Line) Sid.8

(19)

• Ett tryck på ! 1 (TRCE) medan en linjegraf visas på skärmen aktiverar sökning. Använd d och e för att flytta pekaren.

• Det går inte att rita flera linjegrafer på samma skärm.

k k k

k k Stapeldiagram och linjegraf

Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på [4 (SET) och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH2, GPH3) till Both (båda).

När Auto specificerats för S-Wind (tittfönsterinställningar för statistikgraf) på skärmen Set Up kan du sedan framhäva posten AutoWin och trycka på 1, 2, eller 3 för att utföra en av följande inställningar.

1 (Sep.G) ... Denna inställning gör att varje graf ritas på olika områden på skärmen utan att lägga dem ovanpå varandra. De två graferna delar dock samma x-koordinater, och x-axeln visas enbart för stapeldiagrammet.

2 (O.Lap) ... Denna inställning lägger de två graferna ovanpå varandra. Varje graf kan dock ha egna, oberoende y-axelvärden.

3 (Norm) ... Denna inställning lägger också de två graferna ovanpå varandra, men båda använder samma x- och y-koordinater.

Tryck på Q för att rita grafen.

Exempel Rita en graf som visar nederbörden i en viss stad i form av ett stapeldiagram och medeltemperaturen i form av en linjegraf.

Mata in data för nederbörd i List 1 och data för temperatur i List 2. Gör sedan på följande sätt för att rita grafen.

1(GRPH)[4(SET) 1(GPH1)c [[[[3(Both)c 1(List1)c

2(List2)c 1(Sep.G)Q 1(GRPH)1(GPH1)

• Ett tryck på ! 1 (TRCE) medan grafen visas på skärmen aktiverar sökning.

Använd d och e för att flytta pekaren.

• Det går inte att rita flera stapeldiagram och linjegrafer på samma skärm.

List 1 List 2

1 100 5

2 150 4

3 200 11

4 400 16

5 300 20

6 800 24

7 750 31

8 200 32

9 350 29

10 500 24

11 80 18

12 80 6

Sid.101 (G-Type) (Both) Sid.8

(20)

114

4. Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler

Under rubriken “Ritning av ett punktdiagram” uppvisade vi ett punktdiagram och utförde sedan logaritmisk regressionsräkning. Vi använder här samma metod för att titta på de sex regressionsfunktionerna.

k k k

k k Linjär regressionsgraf

En linjär regression ritar en rak linje som passerar nära så många datapunkter som möjligt och returnerar värden för lutning och y-skärningspunkt (y-koordinat när x = 0) för linjen.

Detta förhållande representeras av en linjär regressionsgraf.

Q1(GRPH)[4(SET)c 1(Scat)

Q1(GRPH)1(GPH1) 1(X)

4(DRAW)

Parametrarna ovan har följande innebörd.

a ...Regressionskoefficient (lutning)

b ...Regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) r ...Korrelationskoefficient

(G-Type) (Scat) (GPH1) (X) Sid. 105

1 1 1 2 3 4

(21)

k k k

k k Median-mediangrafer

När du misstänker att det förekommer ett antal extrema värden kan denna typ av graf användas istället för metoden med minsta kvadrat. Denna är också en typ av linjär regression, men den minimerar effekten av extrema värden. Grafen är speciellt praktisk att använda för att framställa pålitliga linjära regressioner från data som innehåller oregelbunda svängningar, t.ex. säsongbetonade undersökningar.

2(Med)

4(DRAW)

a ...Graflutning för median-median b ... y-grafskärningspunkt för median-median

k k k

k k Kvadratisk regressionsgraf

En kvadratisk regressionsgraf representerar anslutning av datapunkterna på ett punktdiagram. Det är i själva verket en samling av ett stort antal punkter som befinner sig tillräckligt nära varandra för att sammanbindas. Formeln som betecknar detta är kvadratisk regression.

3(X^2)

4(DRAW) Sid. 105

Sid. 105

1 2 3 4

(22)

116

a ...Regressions andra koefficient b ...Regressions första koefficient

c ...Regressionens konstantterm (y-skärningspunkt)

k k k

k k Logaritmisk regressionsgraf

Logaritmisk regression uttrycker y som en logaritmisk funktion för x. Den vanliga formeln för logaritmisk regression är y = a + b × logx. Om vi säger att X = logx motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln y = a + bX.

[1(Log)

4(DRAW)

a ...Regressionens konstantterm b ...Regressionskoefficient (lutning) r ...Korrelationskoefficient

k k k

k k Exponentregressionsgraf

Exponentregression uttrycker y som en proportion av exponentfunktionen för x. Den vanliga exponentregressionsformeln y = a × e^bx, så om vi tar logaritmerna på båda sidor erhålls logy = loga + bx. Om vi sedan säger att Y = logy, och A = loga, motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln Y = A + bx.

[2(Exp) Sid. 106

1 2 3 4

Sid. 106

1 2 3 4

(23)

4(DRAW)

a ...Regressionskoefficient b ...Regressionens konstantterm r ...Korrelationskoefficient

k k k

k k Potensregressionsgraf

Potensregression uttrycker y som en proportion av potensen för x. Den vanliga formeln för potensregression y = a × x^b, så om vi tar logaritmerna på båda sidor erhålls logy

= loga + b × logx. Om vi sedan säger att X = logx, Y = logy och A = loga, motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln Y= A + bX.

[3(Pwr)

4(DRAW)

a ...Regressionskoefficient b ...Regressionspotens r ...Korrelationskoefficient Sid. 106

4

(24)

118

k k k

k k Visning av statistikresultat med parade variabler

Statistik med parade variabler kan uttryckas som både grafer och parametervärden.

Nedanstående meny dyker upp underst på skärmen när dessa grafer visas.

[

4(2VAR) ... Resultatmeny för räkning med en parade variabler

Tryck på 4 (2VAR) för att uppvisa följande skärm.

4(2VAR)

• Använd c för att rulla listan och titta på posterna nedanför skärmen. Det följande beskriver innebörden av varje parameter.

_x... Medelvärdet av xlistdatan Σx... Summan av xlistdatan

Σx²... Summan av kvadraterna av xlistdata xσn... Populationsstandardavvikelse för xlistdata xσ^n-1... Stickprovsstandardavvikelse för xlistdata n... Antal dataposter för xlistdata _y... Medelvärdet av ylistdatan Σy... Summan av ylistdatan

Σy²... Summan av kvadraterna av ylistdatan yσⁿ... Populationsstandardavvikelse för ylistdata yσ^n-1... Stickprovsstandardavvikelse för ylistdata Σxy ...Summan av produkter av xlistdatanoch ylistdatan minX ... Minimum av xlistdata

maxX ... Maximum av xlistdata minY ... Minimum av ylistdata maxY ... Maximum av ylistdata

k k k

k k Kopiering av en regressionsgrafformel till grafläget

Efter slutförd regressionsräkning kan dess formel kopieras till läget GRAPH.

Följande funktioner är tillgängliga från funktionsmenyn underst på skärmen medan resultaten av regressionsräkning visas.

Sid. 106

1 2 3 4

(25)

3 (COPY) ... Lagrar den uppvisade regressionsformeln i läget GRAPH 4 (DRAW) .... Ritar den uppvisade regressionsformeln

1. Tryck på 3 (COPY) för att kopiera regressionsformeln som framställde den uppvisade datan till läget GRAPH.

3(COPY)

Det går inte att redigera regressionsformler för grafformler i läget GRAPH.

2. Tryck på w för att lagra den kopierade grafformeln och återgå till skärmen som visade resultat av regressionsräkning.

k k k

k k Ritning av flera grafer

Det går att rita mer än en graf på samma skärm genom att använda proceduren under “Ändring av grafparametrar ” för att ställa in grafritning/icke-grafritning (On/

Off) för två eller alla tre grafer som ska ritas på On och sedan trycka på 4 (DRAW).

Efter ritning av graferna kan du välja vilken grafformel som ska användas för att utföra statistik med en variabel eller regressionsräkning.

4(DRAW) Sid. 105 1(X)

Sid. 98

1 2 3 4

(26)

120

• Texten överst på skärmen anger den nu valda grafen (StatGraph 1 = graf 1, StatGraph 2 = graf 2, StatGraph 3 = graf 3).

1. Använd f och c för att välja önskad graf. Grafnamnet överst på skärmen ändras på samma gång.

c

2. Tryck på w när den önskade grafen är vald.

I detta läge går det att använda procedurerna under “Visning av statistikresultat med en variabel” och “Visning av statistikresultat med parade variabler” för att utföra statistikräkning.

5. Manuell grafritning

I samtliga grafritningsexempel fram till denna punkt har värden beräknats enligt tittfönstrets inställningar och grafritning utförts automatiskt. Automatisk grafritning utförs när posten S-Wind i tittfönstret står i läget “Auto” (automatisk grafritning). Det går dock även att framställa grafer manuellt när räknarens automatiska grafritningsfunktioner inte kan framställa de önskade resultaten.

k k k

k k Inställning av bredd för ett histogram

När posten S-Wind i tittfönstret ställs i läget “Man” (manuell grafritning) dyker det upp en skärm för specificering av startpunkt och mellanrum för histogramstaplar.

Uppvisa statistikdatalistan och utför det följande.

!Z Sid.108

Sid.118

Sid.8

1 2 3 4

(27)

2(Man)

Q(Återgår till föregående meny) 1(GRPH)1(GPH1)

Här illustrerar vi operationen genom att göra histograminställningar för graf 1.

Posterna som visas på denna skärm har följande innebörd.

Strt ... Histogrammets startpunkt (x-koordinat) ptch ... Stapelmellanrum (specificera som skalenhet)

Exempel Strt: 0, ptch: 10

Uppvisa statistikdatalistan och utför det följande.

!Z2(Man)

Q(Återgår till föregående meny) 1(GRPH)1(GPH1) aw(Startvärde är x = 0) baw(Mellanrum = 10)

6. Att utföra statistikräkning

All statistikräkning fram till denna punkt har utförts efter uppvisning av en graf. Gör på nedanstående sätt för att utföra enbart statistikräkning.

u uu u

uAtt specificera datalistor för statistikräkning

Du måste mata in statistikdata för beräkningen som ska utföras och specificera var datan återfinns innan räkningen kan påbörjas. Uppvisa statistikdatan och utför det följande.

2(CALC)4(SET)

(28)

122

Nedanstående poster har följande innebörd.

1VarX ... Specificerar lista där statistiska x-värden för en variabel (XList) återfinns.

1VarF ... Specificerar lista där frekvensvärden för en variabel (frequency) återfinns.

2VarX ... Specificerar lista där statistiska x-värden för parade variabler (XList) återfinns.

2VarY ... Specificerar lista där statistiska y-värden för parade variabler (YList) återfinns.

2VarF ... Specificerar lista där frekvensvärden för parade variabler (frequency) återfinns.

• Beräkningarna i detta avsnitt är baserade på specifikationerna ovan.

k k k

k k Statistikräkning med en variabel

I de föregående exemplen, från “Histogram ” till “Normalfördelningskurva”, uppvisades resultaten av statistikräkning efter att grafen ritats. Dessa var numeriska uttryck av egenskaperna hos variabler som användes i grafisk visning.

Följande operation framställer samma värden direkt från statistikdatalistan.

2(CALC)1(1VAR)

Tryck nu på f och c för att titta på variabelegenskaperna.

Se “Visning av statistikresultat med en variabel” för detaljer om innebörden av dessa statistikvärden.

k k k

k k Statistikräkning med parade variabler

I de föregående exemplen, från “Linjär regressionsgraf” till “Potensregressionsgraf”, uppvisades resultaten av statistikräkning efter att punktdiagram ritats. Dessa var numeriska uttryck av egenskaperna hos variabler som användes i grafisk visning.

Följande operation framställer samma värden direkt från statistikdatalistan.

2(CALC)2(2VAR) Sid. 108

(29)

Tryck nu på f och c för att titta på variabelegenskaperna.

Se “Visning av statistikresultat med parade variabler” för detaljer om innebörden av dessa statistikvärden.

k k k

k k Regressionsräkning

I förklaringarna från “Linjär regressionsgraf” till “Potensregressionsgraf” uppvisades resultaten av regressionsräkning efter att grafen ritats. Här representeras regressionslinjen och regressionskurvan av matematiska uttryck.

Samma uttryck kan bestämmas direkt från datainmatningsskärmen.

Utför följande tangentoperation.

2(CALC)3(REG) 1(X)

Regressionsparametrar för en variabel visas nu.

Nu går det att använda det följande.

1 (X) ... Linjär regression 2 (Med) ... Regression median-median 3 (X^2) ... Kvadratisk regression

[

1 (Log) ... Logaritmisk regression 2 (Exp) ... Exponentregression 3 (Pwr) ... Potensregression

Innebörden av parametrarna på denna skärm är desamma som för “Linjär regressionsgraf” till “Potensregressionsgraf”.

k k k

k k Beräkning av uppskattade värden (

,

)

Efter ritning av en regressionsgraf i läget STAT går det att använda läget RUN för att beräkna uppskattade värden av regressionsgrafens x- och y-parametrar.

• Det går inte att erhålla uppskattade värden för en median-mediangraf eller kvadratisk regressionsgraf.

Sid. 118

(30)

124

Exempel Utför potensregression med följande data och uppskatta värdena av och när xi = 40 och yi = 1000.

xi (Lista 1)yi (Lista 2)

28 2410

30 3033

33 3895

35 4491

38 5717

1. Välj ikonen STAT på huvudmenyn för att gå in i läget STAT.

2. Mata in data i listan och rita potensregressionsgrafen.

1(GRPH)[4(SET)c 1(Scat)c

1(List1)c 2(List2)c 1(1)c 1( )Q

!Z1(Auto)Q1(GRPH)1(GPH1)[

3(Pwr)4(DRAW)

3. Välj ikonen RUN på huvudmenyn för att gå in i läget RUN.

4. Tryck på följande tangenter.

ea(värde av xi) K3(STAT)2( )w

Det uppskattade värdet visas för xi = 40.

baaa(värde av yi) 1( )w

Det uppskattade värdet visas för yi = 1000.

(G-Type) (Scat) (XList) (YList) (Freq) (M-Type) (Auto) (Pwr)

1 2 3 4

3 4