Dynamická analýza bicího mechanismu rázového utahováku PSR 16

Technická univerzita v Liberci

Bakalářská práce

TECHNICKÁ UNIVERZITA LIBEREC FAKULTA STROJNÍ

KATEDRA TEXTILNÍCH A JEDNOÚČELOVÝCH STROJŮ Obor: 2302R022

Zaměření: Stavba Strojů

Dynamická analýza bicího mechanismu rázového utahováku PSR 16

Dynamic analysis of the hammer mechanism of the impact wrench PSR 16

Bakalářská práce

AUTOR: Jiří Riegr

VEDOUCÍ PRÁCE: Ing. Martin Konečný, Ph.D.

KONZULTANT: Miroslav Beránek, DiS.

Rozsah práce:

Počet stran…….36 Počet tabulek….3 Počet obrázků…34 Počet příloh……2

Liberec, červen ²⁰¹¹

Prohlášení:

Byl jsem seznámen s tím, že na mou bakalářskou práci se vztahuje zákon č.121/2000 Sb. O právu autorském, zejména paragraf 60 – školní díla.

Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL), nezasahuje do mých autorských práv užitím mé bakalářské práce pro vnitřní potřebu TUL.

Užiji – li bakalářskou práci nebo poskytnu – li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL, v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila, až do jejich skutečné výše.

Bakalářskou jsem práci vypracoval samostatně, s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím bakalářské práce a konzultantem.

Declaration:

I have been notified of the fact that Copyright No. 121/2000 Coll. applies to my thesis in full, in particular Section 60, School Work.

I fully aware, that the Technical University of Liberec is not interfering in my copyright by using my thesis for the internal purposes of TUL.

If I thesis or grant a licence for its use, I am aware of the fact that I must inform TUL of this fact, in this case TUL has the right to sees that I pay the expense invested in the creation of my thesis to the full amount.

I compiled the thesis on my own witch the use of the acknowledges sources and on the basic of consultation witch the head of the thesis and a consultant.

Poděkování:

Děkuji panu Ing. Martinovi Konečnému Ph.D. za cenné rady a připomínky při řešení mé bakalářské práce a katedře textilních a jednoúčelových strojů za poskytnutí technického vybavení a výpočetní techniky. Dále bych rád poděkoval firmě Deprag CZ a.s. za poskytnutí dokumentace a panu Ing. Michalu Hubálkovi Ph.D. za vstřícné jednání.

Abstrakt:

Práce se zabývá popisem funkce bicího mechanismu rázového utahováku PSR 16, dále jeho analýzou, výpočtem dynamických sil působících na mechanismus a určením kontaktních tlaků mezi členy mechanismu. Analýza je provedena v systému Pro- ENGINEER, v nadstavbách MECHANISM (dynamické síly) a MECHANICA (kontaktní tlaky)

Klíčová slova:

Bicí mechanismus, rázový utahovák, dynamická analýza, kontaktní tlak, single hammer

Abstract:

The work is to analyze the function of the hammer mechanism of impact wrench PSR 16, followed by its analysis, the calculation of dynamic forces exerted on the mechanism and determining the contact pressures between the parts of the mechanism.

The analysis is done in Pro-ENGINEER superstructures MECHANISM (dynamic forces) and MECHANICA (contact pressures)

Keywords:

Hammer mechanism, impact wrench, dynamic analysis, contact pressure, single hammer

OBSAH:

Seznam použitých zkratek a symbolů … 7

ÚVOD … 8

1 TEORETICKÁ ČÁST … 10

1.1. Princip funkce bicích mechanismů … 10

1.1.1 Mechanismus typu „Pin clutch“ … 10 1.1.2 Mechanismus typu „Twin hammer“ … 11 1.1.3 Mechanismus typu „Jumbo hammer“ … 12

1.1.4 Mechanismus typu „Pin less“ … 12

1.1.5 Mechanismus typu „Rocking dog“ … 13 1.1.6 Mechanismus typu „Double hammer“ … 14 1.1.7 Mechanismus typu „Single hammer“ … 14 1.2 Popis sil působících na bicí mechanismus utahováku PSR 16 … 15

2 KONSTRUKČNÍ A VÝPOČTOVÁ ČÁST … 18

2.1 Tvorba výpočtového modelu mechanismu … 18

2.1.1 Modelování součástí mechanismu … 18 2.1.1.1 Modelování kamene … 18 2.1.1.2 Modelování vřetena … 19 2.1.1.3 Modelování unášeče … 19 2.1.1.4 Modelování klece … 20

2.1.2 Tvorba sestavení … 20

2.1.3 Tvorba výpočtového modelu v nadstavbě MECHANISM … 20

2.2 Určení kritických míst bicího mechanismu … 23

2.2.1 Úprava výpočtového modelu mechanismu … 23

2.3 Určení sil působících na mechanismus … 25

2.3.1 Určení síly výpočtem … 26

2.4 Určení tuhosti součástí při rázu … 27

2.5 Výpočet kontaktního tlaku během rázu … 28

2.5.1 Výpočet Hertzova kontaktního tlaku … 32

ZÁVĚR … 34

Seznam použité literatury … 35

Seznam příloh … 36

Seznam použitých zkratek a symbolů:

Mk [N*m] Krouticí moment

MD [N*m] Dynamický moment

MM [N*m] Moment motoru

r [mm] Poloměr

x [mm] Posunutí

e[mm] Excentricita

a[m*s^-2] Zrychlení

φ [rad] Natočení

ω[°*s^-1], [rad*s^-1] Úhlová rychlost

α[°*s^-2], [rad*s^-2] Úhlové zrychlení

k [N*m*rad^-1] Torzní tuhost

F [N] Síla

D [N] Dynamická síla

Dx [N] Dynamická síla ve směru osy x

Dy [N] Dynamická síla ve směru osy y

Fu [N] Síla od unášeče

Fk [N] Síla od klece

Fv [N] Síla od vřetene

Fr [N] Rázová síla

Tu [N] Třecí síla mezi kamenem a unášečem

Tk [N] Třecí síla mezi kamenem a klecí

Tv [N] Třecí síla mezi kamenem a vřetenem

Tr [N] Třecí síla při rázu

I [N*s] Impuls síly

Ix [kg*m²] Moment setrvačnosti k hlavní ose

Ek [J] Kinetická energie

Ep [J] Potenciální energie

m [kg] Hmotnost

t[s] Čas

n [ot*min^-1] Otáčky

ε[-] Koeficient restituce

Q [m³*min^-1] Spotřeba vzduchu naprázdno

pp[MPa] Pracovní přetlak

pmax[MPa] Maximální kontaktní tlak

p[MPa] Hertzův tlak

Youngův modul pružnosti v tahu

ÚVOD:

Rázové utahováky jsou nástroje k utahování a povolování šroubových spojů.

Jsou používány v mnoha oblastech průmyslu, zejména díky velkému utahovacímu momentu při velké rychlosti utahování a malé námaze pro uživatele. Na vřetenu nástroje se nachází čtyřhran sloužící k uchycení průmyslových nástrčných hlavic, které lze snadno měnit a utahovat tak různé velikosti šroubů a matic.

Nejčastěji jsou rázové utahováky poháněny stlačeným vzduchem, který roztáčí lamelový motor. Jejich výhodou je velmi dobrý poměr hmotnost/výkon, avšak jsou závislé na zdroji stlačeného a upraveného vzduchu (vzduch s olejem). Dalším typem jsou elektrické rázové utahováky, buď poháněné ze sítě, nebo se obzvláště v automobilovém průmyslu používají stejnosměrné rázové utahováky na 12 nebo 24V.

V poslední době se stále více prosazují bateriové utahováky, které se kvůli nízkému utahovacímu momentu používají hlavně pro menší šroubové spoje. Bezesporu nejvyšší utahovací momenty lze docílit při použití hydraulických rázových utahováků, ty využívají vysokorychlostní hydromotory a mají nejlepší poměr hmotnost/výkon, avšak vyžadují zdroj tlakového oleje a používají se zejména v těžkém strojírenství.

U většiny rázových utahováků je bicí mechanismus poháněn přímo motorem, což umožňuje rychlé utahování, pokud je na výstupu nízký moment. U jiných konstrukcí se využívá jednostupňové redukční planetové převodovky včleněné mezi motor a bicí mechanismus. Taková konstrukce v kombinaci s masivnějším bicím mechanismem umožňuje dodávat stálejší rychlost a vyšší utahovací moment.

Rázové utahováky se vyrábějí v nejrůznějších velikostech od velikosti čtyřhranu 1/4“ do 3,5“. Velikost čtyřhranu se odvíjí od utahovacího momentu, který daný utahovák může vyvinout. Od velikosti čtyřhranu se odvíjí také tvar utahováku. Pro 1/4"

je typické tzv. „inline“ provedení – utahovák se drží podobně jako šroubovák a vřeteno je rovnoběžné s rukojetí. Větší utahováky se vyrábějí jako pistolové, to je také případ řešeného utahováku PSR 16, tento utahovák má rukojeť kolmou na vřeteno. Těžší utahováky se vyrábějí v provedení pro obě ruce, v takzvaném „D“ a „T“ provedení.

Utahováky, které dávají tak velký utahovací moment, že už je nelze udržet v rukou, mají oka, za která se pověsí na jeřáb, či jiné zvedací zařízení. Takové rázové utahováky mohou utahovat momenty až nad 100000 Nm.

Přesnou velikost momentu, kterou bude šroubový spoj utažen, je však obtížné určit. Bicí mechanismus rázového utahováku totiž přenáší definované množství energie dané kinetickou energií rotujících částí mechanismu, avšak utahovací moment závisí na době trvání rázu a tím na pružnosti spoje. Tato nevýhoda může být v případě potřeby následně řešena přídavnými zařízeními, kterými se docílí přesná hodnota utahovacího momentu. Je – li výstup příliš pružný, nemusí být přenesen prakticky žádný moment, případně se může změnit i jeho smysl.[1]

Rázový utahovák PSR 16 je pneumatický rázový utahovák s velikostí vřetena 1/2“. Parametry utahováku jsou vypsány v tabulce 1. Pro pohon bicího mechanismu se zde využívá pneumatického lamelového motoru se šesti lamelami, motor je mazán vzduchem s příměsí oleje. Krouticí moment je z motoru přenášen přes šestihran na konci rotoru přímo na unášeč bicího mechanismu. V tomto utahováku je použit tzv. „single hamer“ bicí mechanismus, jehož funkce bude popsána v následující kapitole. Části mechanismu jsou vyrobeny z kalené oceli třídy 16.

Tab. 1: Parametry rázového utahováku PSR 16 [3]

Parametry utahováku PSR 16:

Maximální krouticí moment 260 Nm

Otáčky naprázdno 10000 ot*min^-1

Počet úderů při zatížení 1080 min^-1

Spotřeba vzduchu na prázdno 0.8 m³*min^-1

Pracovní přetlak vzduchu 0.6 Mpa

Pro šrouby M10 - M16

Rozměry LxH 150x168 mm

Hmotnost 2.3 kg

Obr. 1 Nákres utahováku[3]

1 TEORETICKÁ ČÁST 1.1 Obecný princip funkce bicích mechanismů

Všechny druhy bicích mechanismů jsou konstruovány tak, aby se jimi docílilo požadovaných vlastností při utahování. Je třeba zaručit rychlé utahování a současně vysoký krouticí moment. To znamená, že při nízkém krouticím momentu na výstupu není bicí mechanismus v chodu a vřeteno se rychle otáčí současně s motorem. Jakmile je překročen určitý utahovací moment, musí se začít motor otáčet odděleně od vřetena a bicí mechanismus začíná pracovat. Klidný a relativně nízký krouticí moment dodávaný motorem je poté v bicím mechanismu přeměňován na krátké impulsy velkého utahovacího momentu na výstupu. K tomu, aby byla zaručena tato funkce rázových utahováků, se používá několika typů bicích mechanismů, které budou popsány dále.

Všechny však využívají momentového impulsu, který vznikne po náhlém propojení rotující hmoty kamene s vřetenem, kdy se kinetická energie kamene a dalších rotujících částí změní na silový impuls. [1]

1.1.1 Mechanismus typu „Pin clutch“

Obr. 2 Bicí mechanismus „Pin clutch” [2]

U této konstrukce bicího mechanismu je klec přímo upevněná na vstupní hřídel a s ním spojené čepy pracují jako spojka. Když se klec při zatížení otáčí kolem vřetena,

vačka tlačí na kuličky a ty vysunují čepy ven proti pružině. Po vysunutí udeří do výstupků vřetena a přenesou ráz. Poté jsou čepy uvolněny a pružina je vrátí zpět do klece, čímž se umožní volné otáčení a cyklus se opakuje. Nevýhodou tohoto mechanismu je, že čepy musí snášet velké zatížení, čímž se silně opotřebovávají a mechanismus má menší životnost. [1]

1.1.2 Mechanismus typu „Twin hammer“

Obr. 3 Bicí mechanismus „Twin hammer“ [2]

U tohoto mechanismu je rotor motoru přímo napojen na klec, odkud se pomocí kolíků přenáší na dva kameny, které pracují současně. Za chodu mechanismu narazí výstupek kamene do výstupku na vřetenu a tím se přenese rázová síla. Po rázu se kámen vysmekne a během otáčení je vřetenem opět vrácen do polohy, kde dojde k rázu.

Kameny jsou oproti sobě pootočeny o 180° čímž se docílí lepšího vyvážení a velkého výkonu při zvýšení komfortu utahování. [4]

1.1.3 Mechanismus typu „Jumbo hammer“

Obr. 4 Bicí mechanismus „Jumbo hammer“ [2]

Princip funkce tohoto mechanismu je shodný s mechanismem „Twin hammer“, využívá však pouze jednoho většího kamene, což umožňuje dodávání velkého utahovacího momentu, ale způsobuje horší vyvážení a menší komfort pro uživatele.

Výhodou je malý počet částí a tím snadná údržba mechanismu. [2]

1.1.4 Mechanismus typu „Pin less“

Obr. 5 Bicí mechanismus „Pin less“ [2]

U tohoto mechanismu je moment přenášen jedním kamenem uloženým v kleci.

Jedná se o pokročilou konstrukci bicího mechanismu „Rocking dog“. Výhodou je, že západka nevyžaduje žádné čepy ani jiné konstrukční části a otáčí se kolem vřetena, proto se nazývá „Pin – less“ tedy „bezčepový“. Přenášený moment je převeden téměř beze ztrát. Výhodou je velmi vysoký výstupní výkon, ale vzhledem k této skutečnosti je nevhodný pro jemné a řízené aplikace. [2]

1.1.5 Mechanismus typu „Rocking dog“

Obr. 6 Bicí mechanismus „Rocking dog“ [2]

Tento typ mechanismu využívá překlopnou západku uvnitř klece a dlouhou drážku na vřetenu. Když se klec otáčí kolem vřetena, dojde nejprve ke kontaktu západky s vřetenem na druhé straně vřetena, než kde proběhne ráz, a k natočení západky do polohy pro úder. Klec se pak otáčí dál, až dojde k rázu a předání energie do vřetena.

Západka se po rázu překlopí zpět a cyklus se opakuje. Tato konstrukce je poměrně jednoduchá a přitom velmi odolná. [1]

1.1.6 Mechanismus typu „Double hammer“

Obr. 7 Bicí mechanismus „Double hammer“ [2]

Tento mechanismus pracuje na stejném principu jako mechanismus „Rocking dog“, ale tím, že obsahuje dvě současně pracující západky, se dosahuje lepšího vyvážení a menších vibrací. Západky udeří do vřetena dvakrát za otáčku. [2]

1.1.7 Mechanismus typu „Single hammer“

Obr. 8 Bicí mechanismus „Single hammer” utahováku PSR 16

Obr. 9 Síly na kámen v průběhu roztáčení mechanismu

U tohoto mechanismu zapadá rotor motoru do unášeče, který předává výkon na kámen a ten se roztáčí spolu s klecí, v níž je posuvně uložen. Kámen se při malém utahovacím momentu zaklesne do vřetena a dochází k rychlému utahování/povolování.

Při zvýšení utahovacího momentu se kámen začne volně otáčet kolem vřetena a na odvrácené straně než dochází k rázu je přesunut do bicí polohy. Po dalším pootočení kámen narazí do výstupku vřetena. Při tom vyvodí na vřeteno rázovou sílu, do které se uvolní celková kinetická energie rotujících částí mechanismu a rotoru motoru. Po rázu se kámen vysmekne a celý proces se opakuje. Kvůli zajištění správné funkce, je mechanismus mazán vzduchem s příměsí oleje. Mechanismus je díky své jednoduchosti nenáročný na obsluhu a dodává také velmi dobrý výkon. Nevýhodou je jeho nevyváženost, způsobená přesouváním kamene.

1.2 Popis sil působících na bicí mechanismus utahováku PSR 16

Budeme se zabývat hlavně sílami působícími na kámen bicího mechanismu.

Na obrázku 9 jsou zobrazeny síly působící na kámen v průběhu roztáčení mechanismu. Na kámen v tuto chvíli působí síla od unášeče Fu, která uděluje kameni, a spolu s ním i kleci, úhlové zrychlení α. Při tom se také kámen spolu s unášečem a klecí otáčí úhlovou rychlostí ω. Protože těžiště kamene neleží na ose otáčení, vzniká při jeho rotaci dynamická síla D se složkami Dx a Dy. Tyto síly směřují podle D´Alembertova principu proti zrychlení těžiště a_x a a_y. Ve složkách dynamické síly je obsažena odstředivá síla, tečná dynamická síla a v případech, kdy současně s otáčením

Obr.10 Síly na kámen po přesunutí do bicí polohy

síly od klece Fk1 a F_k2, které jsou reakcí na její roztáčení a síla od vřetena Fv, která zabraňuje kameni v posuvu.

Proti síle od vřetena působí dynamická síla D a složka síly unášeče Fu

rovnoběžná se směrem posuvu. Další silou, která působí na kámen je třecí síla mezi kamenem a vřetenem Tv , která působí proti směru pohybu. Gravitační síla není uvažována, protože její velikost je oproti velikosti ostatních sil zanedbatelná.

Při dalším pootočení kamene dojde k opření kamene o výstupek vřetena, záleží poté na velikosti přenášeného momentu, zda se kámen přesune, nebo zůstane zapřený. Při nízkém přenášeném momentu se mechanismus roztáčí a stoupá velikost dynamické síly D. Kámen se tedy v tomto místě o vřeteno zapře a dochází k rychlému šroubování, jakmile se ale šroubový spoj začne dotahovat, zpomalí se otáčky motoru a poklesne dynamická síla D. Dynamická síla spolu se složkou síly od unášeče, která je rovnoběžná ke směru přesouvání, drží kámen zapřený, pokud ale dynamická síla poklesne v důsledku snížení otáček a zároveň stoupne přenášený moment, kámen se přesune do bicí polohy a pokračuje v otáčení kolem vřetena.

K vysmeknutí kamene napomáhá i dynamický moment MD, který v případě náhlého snížení rychlosti kamene působí ve směru jeho otáčení.

Síly na kámen po přesunutí do bicí polohy jsou zobrazeny na obrázku 10. Po přesunutí se kámen dále otáčí a zrychluje, dynamická síla D nyní působí na opačnou stranu než složka síly od unášeče Fu, která je rovnoběžná se směrem posuvu.

Důsledkem působení této síly se poté, po sesmeknutí kamene z výstupku vřetena, kámen pohybuje směrem ven, pokud by rychlost otáčení byla malá, došlo by k tomu, že se kámen vřetenu v místě rázu vyhne a k rázu nedojde. Úhlová rychlost ω je ale natolik

Obr.11 Síly na kámen v okamžiku před rázem

Obr. 12 Síly na kámen v okamžiku rázu

působí také třecí síly Tk1, T_k2 a T_u. Síly působící na kámen v okamžiku před rázem jsou zobrazeny na obrázku 11.

Při rázu na kámen působí v místě dotyku s vřetenem velmi velká síla Fr, v jejímž důsledku kámen s klecí i unášečem změní směr rotace. Pokud by kámen i vřeteno byla tuhá tělesa, pak by při rázu hodnota zrychlení a tedy i rázové síly Fr byla nekonečně velká. Proto je třeba uvažovat konečnou tuhost místa dotyku, která může být nahrazena například pružinou. V okamžiku rázu působí síly od klece F_k1 a F_k2 po směru rotace, neboť v tuto chvíli je klec kamenem bržděna. Po tom, co proběhne ráz se kámen s klecí roztočí zpět. Dále je předpokládáno, že úhlové zrychlení α působí neustále stejným směrem a tak zůstává zachován i smysl setrvačného momentu MD. Působením síly od unášeče Fu, se kámen po chvíli zpětného otáčení zastaví. Síla unášeče ho nastaví do původní polohy, kdy se opře o vřeteno a proces se opakuje. Analytické řešení dynamiky této úlohy by bylo velmi náročné z důvodu její

Obr. 13 Úprava kamene

2 KONSTRUKČNÍ A VÝPOČTOVÁ ČÁST 2.1 Tvorba výpočtového modelu mechanismu

2.1.1 Modelování součástí mechanismu

Modely součástí mechanismu byly vytvořeny v CAD systému Pro – ENGINEER v modulu „standart“. Z důvodu správného sestavení v nadstavbě MECHANISM, musely být na součástech upraveny některé konstrukční prvky. Vazba

„cam“(vačka) nepodporuje spojení dvou rovinných ploch ani ostré hrany. Některé rovinné plochy musely být tedy upraveny na válcové s velkým poloměrem. Dále byla upravena místa, kde jsou ostré hrany. Ostré hrany byly zaobleny nepatrnými rádiusy.

Vzhledem k velikosti ploch a velikosti zaoblení budou mít tyto úpravy jen nepatrný vliv na výsledné chování mechanismu.

2.1.1.1 Modelování kamene

Při modelování kamene byl nejprve vymodelován plný válec, do kterého byl v následujícím kroku najednou protažen celý otvor. Dále bylo z obou stran vytvořeno vybrání pro unášeč, protaženy mazací drážky a nakonec byla vytvořena veškerá sražení a zaoblení. Na vnitřní plochu kamene kde dochází ke styku s vřetenem, a na plochu, kde je kámen v dotyku s unášečem, byla použita vazba „cam“. Kámen musel být proto upraven jak vidíme na obrázku 13. Rovinná plocha, která slouží k přesouvání kamene do bicí polohy, musela být nahrazena válcovou plochou o poloměru R= 1000 mm a ostrý roh, mezi předchozí plochou a plochou, kde dochází k rázu, byl zaoblen rádiusem R=0.1mm. Dále byla rádiusem R=0.1mm zaoblena původně ostrá hrana v místě, kde s kamenem zabírá unášeč.

Obr. 14 Úprava vřetena

Obr. 15 Úprava unášeče 2.1.1.2 Modelování vřetena

Při modelování vřetena byl opět vymodelován válec, ze kterého byl postupně odebírán materiál. Jako první byl odebráním najednou vytvořen funkční průřez vřetena, který je v záběru s kamenem. Odebírání tohoto profilu ve více krocích bylo špatným řešením. V následné simulaci poté docházelo k selhávání spojení součástí vazbou „cam“. V dalších krocích byla odebrána osazení a vytvořen výběh drážky. Dále byl vytvořen čtyřhran pro průmyslovou hlavici a otvory v něm. Nakonec byla vytvořena sražení a zaoblení. Na obrázku 14 vidíme jedinou úpravu vřetena. Ostrá hrana zde byla zaoblena rádiusem R= 0.1 mm z důvodu použití vazby

„cam“(vačka).

2.1.1.3 Modelování unášeče

Při vytváření modelu unášeče byl opět nejprve vytažen válec, ze kterého byly následně odebíráním materiálu vytvářeny další prvky.

Nejprve byl vytvořen šestihran sloužící k přenosu krouticího momentu z motoru. Poté byl vytvořen otvor pro nasazení na vřeteno s vnitřním zápichem. Jako další prvek byl vytvořen výstupek na unášeči, který zapadá do kamene a nakonec všechna sražení a zaoblení.

Na výstupku, který je v kontaktu s kamenem, byla použita vazba „cam“. Z toho důvodu zde došlo k úpravám geometrie, které vidíme na obrázku 15. Rovinné plochy zde byly upraveny na válcové s rádiusem R=1000mm a 500mm. Na ostrých hranách bylo provedeno zaoblení s rádiusem R=0.1mm.

Obr. 16 Velikost koeficientu restituce pro různé materiály [5, str. 265 ]

2.1.1.4 Modelování klece

Při modelování klece byl použit stejný postup jako u předchozích součástí. Po vytažení plného válce byl materiál postupně odebírán. Jako první byl vytvořen otvor pro vřeteno, dále otvor pro unášeč a otvor, v němž se posuvně pohybuje kámen. Nakonec byla vytvořena sražení a zaoblení. U této součásti nebylo zapotřebí žádných úprav.

2.1.2 Tvorba sestavení

Sestava byla vytvořena v Pro – ENGINEERU v modulu „assembly“. Jako první bylo na pevno vloženo vřeteno. Dynamické chování mechanismu je řešeno pro mezní případ, kdy je spoj dotažen a vřeteno se již neotáčí. V tu chvíli budou na mechanismus také působit největší síly. Jako další byla do sestavy vložena klec na vazbu „pin“. Tato vazba umožňuje pouze rotaci kolem osy, v tomto případě kolem osy vřetena. Stejně byl do sestavy vložen i unášeč pevně spojený s rotorem motoru. Ten sice není součástí mechanismu, ale na výslednou kinetickou energii a tím i na sílu rázu má značný vliv.

Poslední součástí sestavy je kámen, který byl uložen do klece pomocí dvou vazeb

„planar“, které jsou umístěny kolmo na sebe. Vazba „planar“ umožňuje 2 posuvy a 1 rotaci. Umístěním vazeb kolmo na sebe bylo dosaženo toho, že má kámen možnost posuvu pouze ve směru otvoru klece. Další vazby už byly vytvořeny v nadstavbě MECHANISM.

2.1.3 Tvorba výpočtového modelu v nadstavbě MECHANISM

Sestavený model mechanismu byl převeden do nadstavby MECHANISM. Zde byly přidány do mechanismu další vazby. V místech, kde je třeba na mechanismu zabránit průniku těles do sebe, byla použita vazba „cam“ (vačka).

Tato vazba byla použita mezi unášečem a kamenem a mezi vřetenem a kamenem.

Obr. 17 Rozmístění vazeb „vačka“

Mezi vřetenem a kamenem muselo být nakonec použito několik vaček.

Z toho důvodu, že pokud byla použita pouze jedna, výpočet vačku v určitých místech vůbec nerespektoval. Na vřetenu jsou tak čtyři vačky na čtyřech různých plochách, zatímco na kameni byly všechny vačky zadány na shodnou plochu – viz obrázek 17. Na vazbě vačka lze zadat tření a koeficient restituce. Tření bylo zanedbáno z důvodu příliš velké náročnosti na odladění výpočtu a relativně malého vlivu na výsledek výpočtu. Koeficient restituce byl zvolen z grafu na obrázku 16 ε=0,75. Tento koeficient je experimentálně určen pro kalenou ocel. Protože velikost koeficientu restituce záleží nejen na materiálu, ale také na tvaru narážejících součástí, rychlosti, dotykové ploše a způsobu uložení, je tato hodnota jen velmi přibližná.[5] Na rotor motoru byl nadefinován silový motor s krouticím momentem dle hodnot momentové charakteristiky motoru od výrobce. Průběh momentu v závislosti na otáčkách, je zobrazen na obrázku 18.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000

-30000 -10000 10000 30000 50000

Momentová charakteristika silového motoru

M_m=-0,45*ω+2753

ω [°/s]

M_m=-0,044*ω+2753 Mm [N*mm]

Obr. 19 Snímek z rychlokamery

Záporná část charakteristiky je strmější z důvodu přiblížení výpočtového modelu chování skutečného mechanismu, které bylo zachyceno pomocí rychlokamery.

Bohužel ale nebylo možné nasnímat chování přímo tohoto typu mechanismu z důvodu jeho velké uzavřenosti. Simulace tedy byla odladěna dle záběrů mechanismu

„twin hammer“. Tento mechanismus má sice jinou konstrukci, ale lze předpokládat, že jeho chování bude podobné. Snímek pořízený rychlokamerou je na obrázku 19.

Hotový výpočtový model je zobrazen na obrázku 20.

Obr. 20 Výpočtový model mechanismu

Při tomto způsobu sestavení mechanismu se v analýze předpokládá, že všechna tělesa v mechanismu jsou dokonale tuhá. Při tomto předpokladu však nelze určit rázové síly působící na součásti, avšak podle Newtonovy teorie rázu pouze impulsy působící na jednotlivá tělesa. Impulsy však byly využity při určení kritických míst mechanismu.

Obr. 21 Průběh impulsu

2.2 Určení kritických míst bicího mechanismu

Kritická místa byla určena z průběhu impulsů mezi kamenem a vřetenem.

Průběh impulsu popisuje graf na obrázku 21.

Dynamická analýza byla spuštěna pro 20000 snímků/s na dobu 0.25s. Dále byla analýza spuštěna s povolenými gravitačními silami. Ale jak se ukázalo, směr gravitační síly nemá na chování mechanismu prakticky žádný vliv. Její velikost je totiž oproti velikosti ostatních sil v mechanismu zanedbatelná. Na tomto grafu je znázorněn průběh impulsu na jednotlivých částech vřetena v čase. Celkově byla analýza provedena na dobu pěti rázů. Na tomto grafu je zobrazen ustálený průběh impulsu mezi čtvrtým a pátým rázem.

Z tohoto grafu je zřejmé, že největší impuls je v místě hlavního rázu. Lze tedy předpokládat, že v tomto místě bude působit i největší síla. Nadále se tedy práce zabývá analýzou podmínek v tomto místě. Pro zjištění síly v místě rázu, bylo ale nutné stávající výpočtový model upravit.

2.2.1 Úprava výpočtového modelu mechanismu

Pro zjištění velikosti rázové síly bylo třeba do mechanismu včlenit pružný člen.

0 2 4 6 8 10

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05

I[N*s]

t[s]

Průběh impulsu mezi kamenem a vřetenem

Určením této tuhosti se budeme zabývat v oddíle 2.4. Tato tuhost nebyla sama o sobě pro simulaci tuhosti místa dotyku dostačující, protože se kámen odrážel mírně větší rychlostí, než se před rázem přibližoval. Proto bylo při zpětném pohybu pružiny v druhé polovině rázu zadáno tlumení, které způsobilo zmenšení výsledné rychlosti kamene po rázu. Tlumení bylo zadáno pomocí silového motoru v závislosti na úhlové rychlosti vřetena ω. Závislost momentu motoru na úhlové rychlosti byla zadána pomocí rovnice:

(1)

Toto tlumení je zadáno tak, aby nepůsobilo ve chvíli, kdy dochází k nakrucování pružiny v první části rázu. Aktivuje se až v okamžiku, kdy se vřeteno vrací zpět do původní polohy. Toto tlumení tedy nemá vliv na velikost maximální síly. Dalším problémem byla hmota vřetena. Protože se během rázu deformuje pouze oblast v blízkosti dotykové plochy, neprojeví se během rázu setrvačnost celého vřetena ale pouze jeho malé části. Z toho důvodu byl snížen moment setvačnosti tím, že byla snížena hustota vřetena na polovinu. Při dalším snižování hustoty vřetena docházelo k rozkmitání vřetena během přesunu kamene do bicí polohy, na výslednou rázovou sílu však mělo jen nepatrný vliv. Výsledný výpočtový model je zobrazen na obrázku 22.

Obr. 22 Upravený výpočtový model

2.3 Určení sil působících na mechanismus

Síly působící na bicí mechanismus jsou zobrazeny v grafu na obrázku 23.

Dynamická analýza byla provedena opět pro pět rázů a zde jsou zobrazeny dva poslední.

Obr.23 Graf průběhu sil

Síla byla změřena pouze pro vačku, kde dochází k hlavnímu rázu. Ve směru kolmo na osu vřetena se jedná stále o tuhé těleso, takže není možné určit síly. Výkmity síly v čase 0,036 s jsou způsobeny zakmitnutím kamene v průběhu přesouvání kamene do bicí polohy. Na obrázku 24 je zobrazena síla v průběhu rázu.

0 20000 40000 60000 80000 100000

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05

F[N]

t [s]

Průběh sil působících na vřeteno v místě rázu

20000 40000 60000 80000 100000

F[N]

Průběh síly během rázu

V první části rázu dochází k nakrucování pružiny a síla stoupá, v druhé části rázu se pružina postupně uvolňuje a síla klesá.

Odlišný průběh síly v druhé polovině rázu je způsoben použitím tlumení. Takovýto průběh síly však přibližně odpovídá průběhu z literatury na obrázku 25. Maximální síla působící na místo dotyku během rázu je tedy F=102333N. Tuto sílu budeme také uvažovat při výpočtu kontaktních tlaků. Průběhy rychlostí a zrychlení i další grafy sil se nachází v příloze 1. Vypočtená síla je však pouze orientační, dosud totiž není analyticky popsán průběh sil při rázu. Existují pouze určité hypotézy které dokáží popsat podmínky při rázu dostatečně, ale ne přesně. [5]

2.3.1 Určení síly výpočtem

Pro přibližné ověření síly vypočtené pomocí softwaru, využijeme předpoklad, že se veškerá kinetická energie bicího mechanismu před rázem přemění na deformační práci, tedy při idealizaci na práci potřebnou ke zkroucení pružiny. Touto pružinou nahradíme skutečnou tuhost místa dotyku při rázu. Neuvažujeme při tom žádné ztráty třením ani disipaci energie a šíření rázových vln. Neuvažujeme ani vůle v mechanismu, které mohou způsobit, že se na rázu nebude podílet celá hmota mechanismu v jeden okamžik. Opět uvažujeme náhradu torzní pružinou.

Platí - li pro celkovou kinetickou energii mechanismu vztah:

(2)

A při předpokladu lineární zatěžovací charakteristiky pro potenciální energii pružiny platí vztah:

(3)

Pak můžeme psát:

(4)

Obr. 25 Teoretický průběh rázové síly [5, str. 259]

Hodnoty úhlové rychlosti před rázem a momentu setrvačnosti byly zjištěny v nadstavbě MECHANISM a hodnota torzní tuhosti v nadstavbě MECHANICA. Při ω=22377°/s = 390,6 rad/s, momentu setrvačnosti Ix =1.913*10^-4kg*m^-2 a tuhosti k=691,8Nm/°=39637Nm/rad je moment při dopadu Mk=1075,6 Nm. Z toho již lze snadno při známém poloměru dotyku r=12mm dopočítat rázovou sílu F=89631N. Tato hodnota je podobná hodnotě spočtené při simulaci. Takže ji lze považovat za správnou.

2.4 Určení tuhosti součástí při rázu

Určení tuhosti bylo provedeno v nadstavbě MECHANICA. Jako první krok bylo třeba vytvořit vhodný model pro výpočet tuhosti. Model s okrajovými podmínkami a zatěžujícím momentem je zobrazen na obrázku 26.

Obr. 26 Výpočtový model pro určení tuhosti

V modelu je použito volně se otáčející vřeteno a pevně ukotvený kámen, zatímco reálná situace je opačná. Protože ale pro výpočet tuhosti používáme statický krouticí moment, nezáleží na tom, která součást se volně otáčí a která je ukotvena. V první řadě bylo třeba upravit materiálové vlastnosti součástí zejména Youngův modul v pružnosti, který je pro kalenou ocel E=1,8*10⁵MPa. Dále byla z důvodu eliminace chyby výpočtu zvýšena přesnost rozměrů součástí na 0,0001 mm.

Tab. 2 Výpočet tuhosti

Obr. 27 Průběh hodnoty posunutí na vřetenu

Okrajové podmínky na kameni byly zadány na třech plochách tak, aby se mohl volně posouvat, stejně jako se ve skutečnosti posouvá v kleci.

Na spodní straně kamene byl ale navíc zakázán posuv i v tomto směru. Na vřetenu, byl pro definování okrajových podmínek vytvořen cylindrický souřadný systém. V místě, kde je vřeteno podpíráno ložiskem, bylo vřetenu umožněno natočení i posuv v ose. V místě, kde je vřeteno zapuštěno do unášeče, bylo dovoleno pouze natočení. Posuv v ose i kolmo na osu byl zakázán. Pro výpočet je použita hodnota momentu 900Nm. Na kontaktních plochách byla zvýšena hustota sítě tím, že byla určena maximální velikost elementů 0,3 mm. Dále pak bylo na těchto plochách vytvořeno kontaktní rozhraní. Osa kamene je oproti ose vřetena posunuta o 0,85mm. Tato hodnota byla zjištěna v nadstavbě MECHANISM v okamžiku rázu. Výpočet proběhl metodou „Single pass adaptive“. Na obrázku 27 je v barevné škále zobrazena deformace součástí a jsou zde vyznačena místa, kde byla deformace odečítána. Hodnota deformace byla odečtena na stejném průměru vřetena z obou stran.

Vzdálenost vřetena

od kamene [mm] x₀ 0,05 Posunutí 1 [mm] x1 0,265 Posunutí 2 [mm] x₂ 0,38 Průměrné posunutí

[mm] x 0,3225

Poloměr [mm] r 12 Natočení [mm] ϕ 0,0227

Moment [Nm] M 900 Tuhost [Nm/rad] k 39637

Tuhost [Nm/°] k 691,8

Poté byla vypočtena její průměrná hodnota, která byla dle vzorce (5) přepočtena na natočení.

(5)

Vzorec (5) platí pro x<<r. Kdy se sin φ přibližně rovná svému argumentu. Od tohoto natočení muselo být odečteno natočení, které je způsobeno tím, že před zatížením byla mezi vřetenem a kamenem mezera. Z hodnoty natočení byla následně dle vzorce (6) určena tuhost místa dotyku při rázu. Pro výpočet tuhosti je dostačující měření posunutí na vřetenu, protože počítáme celkovou tuhost v dotyku soustavy vřeteno – kámen.

(6)

Po dosazení do vzorců je výsledná tuhost místa dotyku k=691,8 N*m/°.

2.5 Výpočet kontaktního tlaku během rázu

Pro výpočet kontaktního tlaku byl použit stejný model jako výpočet tuhosti, jen s malými úpravami. Bylo zapotřebí více zahustit plochu, kde dochází ke kontaktu. Na plochách byly příkazem „Surface region“ vytvořeny úzké plochy, na kterých byla zmenšena maximální velikost elementů na 0.075 mm.

Obr. 28 Výpočtový model pro kontaktní tlak

Obr. 29 Zahuštění sítě konečných prvků

obrázku 29. V objemu těles bylo vytvořeno 103000 objemových konečných prvků.

Pro simulaci síly na místo dotyku, která byla vypočtena v nadstavbě MECHANISM, byl využit moment působící na konci vřetena. Moment byl určen z velikosti síly F=102333N a z ramene na jakém působí r=12mm na M_K=1228Nm. Výpočet byl proveden metodou „Single pass adaptive“. Výsledek výpočtu tedy kontaktní tlak vidíme na obrázku 30 na vřetenu, na obrázku 31 je zobrazen detail konce dotykové plochy vřetena.

Obr. 30 Kontaktní tlak na vřetenu

Maximální tlak, který byl naměřen na konci vřetene, má hodnotu p_max=23240MPa.

Zvýšení tlaku na konci vřetene je způsobeno geometrickou singularitou, která vznikla tím, že model počítá s dokonale ostrou hranou součásti. U skutečné součásti dokonale ostrá hrana nevznikne, a pokud ano bude na ni probíhat velké opotřebení. Po určité době provozu se tedy hrana sama zaoblí a kontaktní tlak poklesne.

Obr. 31 Detail konce vřetena

Na obrázcích 32 a 33 je zobrazeno rozložení kontaktního tlaku na kameni.

Obr. 32 Kontaktní tlak na kameni

Na elementech, které vystupují z jednolitého tlakového pole ve skutečnosti kontaktní

Obr. 33 Detail konce kamene

Maximální kontaktní tlak na kameni pmax=24440MPa je způsoben opět geometrickou singularitou, neboť je naměřen v místě, kde se o kámen opírá ostrá hrana vřetena.

2.5.1 Výpočet Hertzova kontakního tlaku

Hertzův kontakní tlak byl vypočten podle vzorce (7). Pro zjednodušení úlohy bylo počítáno s tím, že na rovinnou plochu kamene doléhá pouze rádius zaoblení vřetene r1=0,5mm.

(7)

Vzorec z literatury [6, str. 330] platí pro souosé válcové plochy, při hodnotě Poissonova čísla μ=0,3. Tato hodnota odpovídá kalené oceli. Síla F a Youngův modul pružnosti v tahu E jsou stejné jako v předchozím oddíle. Délka dotykové plošky l=18mm.

Poloměr rovinné plochy byl zvolen r2=-10000 mm, při této hodnotě poloměru už jeho další zvyšování v podstatě nemá vliv na velikost tlaku. Po dosazení do vzorce 6 byl vypočten maximální tlak v dotyku pH=18909 MPa. Tento tlak zhruba odpovídá tlaku vypočtenému v modulu MECHANICA. V tabulce 3 jsou vypočteny Hertzovy kontaktní tlaky pro přepokládaná opotřebení vřetena a kamene, kdy se na vřeteni vytvoří větší rádius a na kameni se vytvoří záporný rádius.

Tab. 3 Výpočet Hertzova tlaku

Stupeň opotřebení 0 1 2 3 4 5 6

r1 [mm] 0,5 1 2 4 6 8 10

r2 [mm] -10000 -5000 -1000 -500 -100 -50 -25

Hertzův tlak [MPa] 18909 13370 9445 6659 5292 4332 3275

Obr.34 Velikost Hertzova tlaku

Na obrázku 34 je zobrazen pokles kontaktního Hertzova tlaku při opotřebení. Během provozu se v důsledku opotřebení zvětšuje kontaktní plocha a tím snižuje kontakní tlak.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

0 1 2 3 4 5 6

Velikost hertzova tlaku při jednotlivých stupních opotřebení

pH[MPa]

Stupeň opotřebení

ZÁVĚR

Výsledky kontaktního tlaku jsou vypovídající zejména co se týče jeho rozložení, co do velikosti mohou však být zavádějící. Vzhledem k tomu, že je ale přesné určení síly během rázu nemožné, musíme se spokojit s danými výsledky. Skutečná hodnota tlaku bude výrazně menší, protože se během rázu prudce zvětší plocha a tím řádově sníží kontaktní tlak.

Hodnoty tlaku by se pravděpodobně daly výrazně snížit úpravou geometrie vřetene. Pokud by se na vřeteni zvětšil rádius, kterým při rázu dosedá vřeteno na plochu kamene. A pokud by se zmenšil úhel mezi rovinnou plochou vřetene, která dosedá na kámen a kamenem. Těmito úpravami by se zvětšila plocha při kontaktu a tím pádem snížil kontaktní tlak. Pro tyto úpravy by však bylo třeba provést řadu dalších simulací, protože by měly kromě kontaktního tlaku vliv také na dynamické chování mechanismu.

Dále by se kontaktní tlak i opotřebení mechanismu snížilo, pokud by byly hrany na konci vřetena, které se při rázu dotýkají kamene, zaobleny.

U skutečného mechanismu bude v místě největších kontaktních tlaků docházet během provozu k velkému opotřebení, tím se bude zvětšovat kontaktní plocha a zmenšovat tlak. V zaběhnutém mechanismu pak bude kontakní tlak při rázu mnohem nižší než na geometricky přesném modelu. Ve skutečném mechanismu také dojde k lepšímu rozložení tlaku v důsledku vůle mezi kamenem a klecí, oproti simulaci, kde s vůlí nebylo počítáno.

Co se týče síly a kontakního tlaku na unášeči mechanismu, bylo by pro jejich určení třeba další úpravy matematického modelu mechanismu. Musela by být zohledněna pružnost hřídele motoru i místa, kde je unášeč v dotyku s kamenem. Síla, která byla na unášeči naměřena při stávajícím výpočtovém modelu, je uvedena na grafu v příloze 1. Skutečná síla v reálném mechanismu bude nižší v důsledku pružnosti skutečných součástí.

Pokud bychom chtěli sílu a tím i tlaky více přiblížit skutečnosti, bylo by třeba nějakým způsobem nasnímat chování přímo tohoto mechanismu a změřit momentovou charakteristiku motoru, který se nachází přímo v daném utahováku. Výsledky by se tím zpřesnily, ale při současném stavu poznání a tím i stavu výpočtového softwaru, by výsledky stále nebyly dokonale přesné.

Seznam použité literatury

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Impact_wrench

[2] http://pneutrend.ca/component/virtuemart/impact-mechanisms.html

[3] http://www.depragindustrial.com/produkty/products/lists/dcz10608_c.pdf

[4] Jakub Slavík: Bakalářská práce: Dynamická analýza bicího mechanismu “twin hammer” rázového utahováku.

[5] Prof. Ing. Andrej Medvec, CSc.;Doc. Ing. Juraj Stradiot, CSc.; Doc. Ing. Ondrej Záhorec, CSc.; Doc. Ing. Slavomír Caban, CSc.: Mechanika III – Dynamika. Bratislava:

SNTL 1988, 512s. (Kapitola 11 – Základy teorie rázu)

[6] Ing. Zdeněk Koloc, CSc.; Ing. Miroslav Václavík, CSc.: VAČKOVÉ MECHANISMY. Praha: SNTL 1988, 379s. (Oddíl 12.1 – Kontaktní namáhání)

Seznam příloh:

Příloha 1 …………Grafy sil a kinematických veličin při chodu mechanismu

Příloha 2 ………… Výkresová dokumentace

Příloha 1

Grafy sil a kinematických veličin při chodu mechanismu

Příloha 2

Výkresová dokumentace