Undersökning av vindlaster på en parabolantenn

(1)

Institutionen för teknik och design, TD

Undersökning av vindlaster på en

parabolantenn

Determination of wind loads on a parabolic antenna

(2)

Institutionen för teknik och design

Organisation/ Organization Författare/Author(s) VÄXJÖ UNIVERSITET Joel Hjalmarsson Institutionen för teknik och design Joachim Wreinerth Växjö University

School of Technology and Design

Dokumenttyp/Type of Document Handledare/tutor Examinator/examiner Examensarbete/Diploma Work Samir Khoshaba Samir Khoshaba Titel och undertitel/Title and subtitle

Undersökning av vindlaster på en parabolantenn Determination of wind loads on a parabolic antenna

Sammanfattning (på svenska)

Vi fick i uppdrag av Swepart Transmission AB att med lämpliga metoder beräkna vindlaster på en godtycklig parabolantenn samt att konstruera en växellåda för att positionera den. Vi insåg i ett tidigt skede att vi var tvungna att ta fram vindlastfaktorerna laborativt. Och på grund av den begränsade tiden var vi tvungna att fokusera endast på vindlasterna på en parabolform.

Först uppskattade vi de maximala vindlaster som kunde uppkomma för att kunna dimensionera vår mätram. Sedan beräknade vi lastcellerna och konstruerade erforderlig elektronik. För att simulera vind monterades parabolen och dess mätram på ett fordon, mätningarna utfördes sedan på Uråsa flygfält. Efter mätningen kunde vi fastslå de sökta vindlastfaktorerna och deras ekvationer

Nyckelord

Fokalparabol, vindlaster, formfaktor, lastcell, töjningsgivare, Labview, Swepart Abstract (in English)

The task was given by Swepart transmission AB, and the task was to determine the wind-loads on an arbitrary parabolic antenna and design a gearbox to rotate the antenna. Early in the project we realised that we needed to determine the wind-load-factors experimental. Due to the lack of time we were forced to focus on one shape only.

At first we estimated the maximum loads to able to design the measurement frame. Then we calculated the load cells and designed the required electronics. To simulate the wind we mounted the frame and the antenna on a vehicle, and the test was executed at Uråsa landing strip. Finally we were able to determine the equations and factors to calculate the wind-loads.

Key Words

Parabolic antenna, Wind loads, drag coefficients, strain gauge, Labview, Swepart

Utgivningsår/Year of issue Språk/Language Antal sidor/Number of pages

(3)

Sammanfattning

Vi fick i uppdrag av Swepart Transmission AB att med lämpliga metoder beräkna vindlaster på en godtycklig parabolantenn samt att konstruera en växellåda för att positionera den. Vi insåg i ett tidigt skede att vi var tvungna att ta fram vindlastfaktorerna laborativt. Och på grund av den begränsade tiden var vi tvungna att fokusera endast på vindlasterna på en parabolform.

Först uppskattade vi de maximala vindlaster som kunde uppkomma för att kunna dimensionera vår mätram. Sedan beräknade vi lastcellerna och konstruerade erforderlig elektronik. För att simulera vind monterades parabolen och dess mätram på ett fordon, mätningarna utfördes sedan på Uråsa flygfält. Efter mätningen kunde vi fastslå de sökta vindlastfaktorerna och deras

(4)

Abstract

The task was given by Swepart transmission AB, and the task was to determine the wind-loads on an arbitrary parabolic antenna and design a gearbox to rotate the antenna. Early in the project we realised that we needed to determine the wind-load-factors experimental. Due to the lack of time we were forced to focus on one shape only.

At first we estimated the maximum loads to able to design the measurement frame. Then we calculated the load cells and designed the required electronics. To simulate the wind we mounted the frame and the antenna on a vehicle, and the test was executed at Uråsa landing strip. Finally we were able to determine the equations and factors to calculate the wind-loads.

(5)

Förord

Vi fick detta uppdrag efter kontakt med Hans Hansson på Swepart Transmission AB i Liatorp. Innan examensarbetet hade vi ingen erfarenhet vare sig av aerodynamik eller av metoder för att utforma lastceller. Detta bidrog till att vi valde att göra just detta uppdrag då nya erfarenheter alltid är inspirerande.

Eftersom vårt arbete omfattar många tekniska kunskapsområden har vi varit i kontakt med många personer på ett flertal institutioner, detta har varit givande och skapat många nya kontakter.

Vi vill passa på och tacka….

På MSI:

Göran Ewing, adjunkt. För hjälp med elektronikkonstruktion. Börje Nilsson, professor. För hjälp med Aerodynamik.

Ann Nord, laboratorietekniker. För att vi fick låna mätutrustning. Joacim Augustsson, student. För hjälp med Labview programmering.

På TD:

Leif Peterssson, adjunkt. För goda tips och råd. Jonaz Nilsson, labbtekniker. För god service.

Våra handledare:

Samir Khoshaba, adjunkt Växjö Universitet.

Hans Hansson, Teknisk chef Swepart Transmission AB.

(6)

Innehållsförteckning

Sammanfattning ...III Abstract... IV Förord ... V Innehållsförteckning... VI 1. Introduktion ...1 1.1 Bakgrund...1 1.2 Syfte och mål...1 1.3 Avgränsningar ...1 2. Teori... 2 2.1 Aerodynamiska krafter...2 2.2 Parabolform...2 2.3 Töjningsgivare...3 3. Metod ... 4 3.1 Val av mätmetod...4 3.1.1 Tryckmätning ...4 3.1.2 Kraftkomposants mätning...5 3.1.3 Rosett-töjningsgivare ...6 3.1.4 Utvärdering av förslag ...6 4 Genomförande ... 7

4.1 Maximal vindlast på mätram...7

4.2 Dimensionering av mätram ...7

4.3 Konstruktion av mätram...9

4.3.1 Linjärlagring ...9

4.3.2 Axel för infästning av parabolantenn...10

4.3.3 Upplag ...11

4.4 Luftströmmar runt fordonet...11

4.5 Kraftmätning...12

(7)

Institutionen för teknik och design 4.5.2 Datainsamling ...15 4.6 Tillverkning...16 4.6.1 Mätramen...17 4.6.2 Elektroniken...17 4.6.3 Parabolen ...17 4.6.4 Montering ...18 4.7 Mätningen...19 4.7.1 Kalibrering...20 4.8 Ekvationer för vindlaster...20 5. Resultat ... 22 6. Analys... 25 7. Diskussion ... 26 8. Slutsatser ... 27 9. Referenser ... 28

Bilaga Antal sidor

(8)

1. Introduktion

1.1 Bakgrund

Vi fick i uppdrag av Swepart Transmission AB att fastställa vindlaster på en godtycklig parabolantenn samt att konstruera en växellåda för att positionera den. De hade fått en kundförfrågan på en växellåda till denna applikation, eftersom detta var i ett tidigt skede i utvecklingsfasen var få parametrar givna.

1.2 Syfte och mål

Vår uppgift är att med lämpliga metoder ta fram ett underlag för att beräkna de vindlaster på en parabolantenn (av fokaltyp) som påverkar växellådan. Vindlasterna är även av intresse då ett stativ skall konstrueras. Med vindlaster avses två ortogonala kraftkomposanter och ett moment som verkar i antennens tyngdpunkt.

1.3 Avgränsningar

På grund av den begränsade tiden var vi tvungna att fokusera endast på vindlasterna på parabolantennen, detta gjorde vi därför att vi inte hittade några beräkningsmodeller för en godtycklig parabolform. Även Swepart var mest intresserade av denna del då den är nödvändig för att gå vidare med en preliminär konstruktion.

(9)

2

2. Teori

Nedan presenteras grundläggande begrepp och definitioner som vi används i rapporten.

2.1 Aerodynamiska krafter

Kraften på ett föremål som utsätts för en luftström är proportionellt mot hastigheten i kvadrat (Karling 1999) och kan skrivas:

A

v

C

F

=

_D

⋅

2

⋅

2 ρ

[N] (1) CD: Formfaktor

ρ

: Luftens densitet

v: Relativa hastigheten mellan föremål och luft

A: Den projicerade arean på föremålet i hastighetsriktningen

Formfaktorn är ett empiriskt fastställt värde som är unik för varje form, för vanliga former finns dessa att tillgå i aerodynamisk litteratur.

2.2 Parabolform

(10)

Parabolformen i bild 1 kan uttryckas på följande sätt (Adams 2006):

f x y ⋅ = 4 2 (2) f: Brännvidden

2.3 Töjningsgivare

En töjningsgivare appliceras på ett mätobjekt (vanligen med någon typ av lim) och registrerar objektets töjning genom att ändra sin resistans. Förhållandet mellan givarens relativa resistansförändring och töjningen (relativ längd förändring) kallas givarfaktor och brukar betecknas med K.

Om givarens resistans under ett godtyckligt belastningsfall definieras som R(1+Δ) uttrycks K på följande sätt:

ε

⇒

Δ

=

⋅

Δ

=

⋅

Δ

=

R

K

R

L

dL

R

dR

K

₍₃₎

Ett vanligt värde på K är 2, halvledare kan ha andra värde men har oftast sämre linjäritet (Bengtsson 2003).

(11)

4

3. Metod

För att utföra våra tester hade vi två huvudförslag för att simulera vind.

Det första bygger på att mätobjektet står stilla och utsätts för vind i någon form av vindtunnel. Tunneln måste vara mycket större än mätobjektet för att luftflödets area skall påverkas så lite som möjligt av mätobjektet. Laminär strömning skall eftersträvas för att få tillförlitliga värden.

Det andra alternativet bygger på att föremålet rör sig (fäst på något fordon, släpvagn etc.). Mätobjektet måste monteras på tillräckligt stort avstånd från det dragande fordonet, så att turbulensen runt fordonet inte påverkar luftströmmen runt mätobjektet.

Eftersom våra resultat skall skalas upp till en större parabolantenn vill vi att vårt mätobjekt skall vara så stort som möjligt för att minska skalfaktorn och eventuella fel som den bidrar med. Det första alternativet blir helt plötsligt inte hanterbart längre, att bygga en vindtunnel för detta skulle inte heller vara ekonomiskt hållbart. Vårt val föll alltså på det andra alternativet, bröderna Wright började på detta vis (NASA) så varför skulle det inte funka för oss?!

3.1 Val av mätmetod

För att mäta vindlasterna tog vi fram tre olika förslag, vi presenterar dem i tur och ordning.

3.1.1 Tryckmätning

(12)

3.1.2 Kraftkomposants mätning

Den andre idén bygger på att utforma stativet på ett sådant sätt att det

komposantuppdelar krafterna direkt och sedan mäta dessa med hjälp av lastceller, se bild 3. Denna metod medför en stor arbetsinsats för att bygga stativet men förenklar beräkningarna.

Bild 2: Area segment och tryckgivare(röda punkter)

(13)

6

3.1.3 Rosett-töjningsgivare

Idén bygger på att montera parabolen på en rund axel och på denna fästa en rosett-töjningsgivare. Med en rosett-töjningsgivare får man reda på töjningen i flera riktningar och kan på så vis räkna ut krafter och moment, se bild 4.

3.1.4 Utvärdering av förslag

För att välja bästa mätmetod utvärderades förslagen på tre kriterier, vi gav alternativen en viktad siffra där 5=utmärkt och 0=illa. De viktade siffrorna summerades och det bästa alternativet kunde sedan väljas, se tabell 1.

Förslag: Kriterier:

Tryckmätning Kraftkomposants

mätning Rosett-töjningsgivare

Beräkningsmetod 2 5 3

Tillverkning (tid, ekonomi,

materialtillgång) 3 3 4

Okomplexitet (enkelheten

eftersträvas) 1 4 3

Σ 6 12 10

Bild 4: Mätning med rosett-töjningsgivare

(14)

Bild 5: Mått på VKR-profil

4 Genomförande

Först uppskattade vi de maximala vindlaster som kunde uppkomma, för att kunna dimensionera vår mätram/vårt stativ. Sedan beräknade vi lastcellerna och konstruerade erforderlig elektronik. Därefter utförde vi våra mätningar på ett flygfält. Efter

mätningen kunde vi fastslå de sökta vindlastfaktorerna och deras ekvationer.

4.1 Maximal vindlast på mätram

För att hålla nere storleken på konstruktionen valde vi att begränsa parabolantennens diameter till maximalt 1m, vi satte också den maximala hastigheten till 25 m/s. Vi använde formfaktorn för en sfärisk kopp =1,35 (Robert L. Mott 2005, s529) vilket kan anses vara en relativt god approximation. Densiteten för luft är ca 1,2 kg/m3_.

Med dessa värden insatta i ekvation 1 får vi:

N

F

400

4

1

25

2

2 ,

1

35 ,

1

2 2

⋅

⇒

≈

⋅

=

π

Vi räknar med att detta är den maximala kraften och att den inte överskrids i någon riktning. Eftersom mätobjektet placeras i mitten av mätramen räknar vi med 200N i varje upplag, se bild 8.

Det maximala momentet är lite svårare att uppskatta, men vi antar att det är så pass litet att det inte äventyrar mätramens utböjning i allt för stor utsträckning.

4.2 Dimensionering av mätram

I materialstället låg en VKR-profil med måtten 40x40mm, tj. 3mm. Vi undersökte om denna var lämplig för vår applikation. Vi bestämde oss för att 0,75m mellan mätobjekt och ram var ett lämpligt avstånd för att undvika störande turbulens. Detta innebär 1,5m mellan upplagen.

(15)

Institutionen för teknik och design 8 Tvärsnittsfaktor:

[ ]

4 7 4 4 4 4

10 71313

,

1

034 ,

0

140 ,

0

04 ,

0

140 ,

0

140 ,

0

140 ,

0 a

b

m

K

=

⋅

−

⋅

=

⋅

−

⋅

=

⋅

− Vridmotstånd:

[ ]

3 6 3 3

10

137 ,

5

208 ,

0

208 ,

0 a

b

m

W

_v

=

−

=

⋅

−

Vi räknade på ett belastningsfall enligt bild 6:

[

MPa

]

z

I

M

84 ,

58

02 ,

0

10 01972

,

1

200

5 ,

1

7 1

⋅

=

⋅

=

⋅

=

₋

σ

[

MPa

]

W M v v 2 , 29 10 137 , 5 200 75 , 0 6 = ⋅ ⋅ = = ₋

τ

Även då dessa spänningar samverkar, drog vi slutsatsen att de inte utgjorde en fara för att konstruktionen skulle ge vika då sträckgränsen är 355MPa.

(16)

Vidare tittade vi på utböjningen vid det övre upplaget:

[ ]

mm

EI

L

F

L

rad

K

G

L

M

mm

EI

L

F

tot v

25

14

10 01972

,

1

10

207

3

75 ,

0

200 9406

,

0 sin

75 ,

0

3 sin

9406

,

0 0164

,

0

10 71313

,

1

10

80

5 ,

1

200

75 ,

0

11

10 01972

,

1

10

207

3

5 ,

1

200

3

2 1 7 9 3 3 2 2 2 7 9 1 7 9 3 3 1 1

≈

+

=

≈

⋅

+

°

⋅

=

⋅

+

⋅

=

°

=

⋅

=

⋅

=

≈

⋅

=

⋅

=

− − −

δ

θ

δ

θ

δ

Vi hade viss utböjning och behövde därför ta hänsyn till detta vid konstruktionen av upplagen för att få tillförlitliga värden, dock ansåg vi att den vinkelskillnad utböjningen skapade kunde antas försumbar vid mätning.

4.3 Konstruktion av mätram

För att få tillförlitliga mätresultat måste mätramen förses med lagringar som minimerar friktionen. Vi måste också konstruera ramen så att den inte orsakar oönskade

luftvirvlar, eller på annat vis påverkar vår mätning.

4.3.1 Linjärlagring

För att åstadkomma en linjärlagring utgick vi från en hylsa (VKR 50x50mm, tj=4mm). På hylsan monterade vi spårkullager, 3st på en sida för att definiera ett plan och 2st på sidan bredvid för att definiera en linje. På sidorna mittemot monterades ett lager per sida för att kunna justera spelet, se bild 7. På detta vis låses 10 av 12 frihetsgrader.

(17)

10

4.3.2 Axel för infästning av parabolantenn

Vi valde en axel för infästning av parabolen därför att böjmotståndet är konstant i förhållande till kraftens angripsvinkel, samt att man får en naturligt bra infästning till upplagen i ändarna. Vidare ville vi ha den solid för att få maximalt böjmotstånd i förhållande till dess diameter, en liten diameter medför liten påverkan på vårt mätresultat.

Enligt stycke 4.1 är maximal vindlast 400N och mätramens dvs. axelns längd är som tidigare nämnt 1,5m. Belastningsfallet är som på bild 8.

Upplag (lagerbockar) fanns att tillgå i dimensionerna 20mm samt 25mm, vi räknade på dessa två fall för att sedan kunna välja axel dimension.

Yttröghetsmomentet för en axel (Karlebo Handbok 2005):

4

r

I

=

π

⋅

(4)

Spänningen för en axel (Karlebo Handbok 2005):

3

4 r

M

r

I

M

⋅

=

⋅

=

π

σ

(5)

(18)

Vi satte in värdena i ekvation 5, vi fick följande resultat för de två dimensionerna:

[

MPa

]

mm

191

01 ,

0

200

75 ,

0

4

3 20

=

⋅

=

π

σ

[

MPa

]

mm

98 0125

,

0

200

75 ,

0

4

3 25

=

⋅

=

π

σ

20mm axeln är tillräcklig, vi väljer denna för att få så liten projicerad area som möjligt.

4.3.3 Upplag

Som upplag valde vi lagerbockar med sfärisk infästning (bild 9) för att möjliggöra vinkelrörelser. Vidare fick axeln vara flytande i ena änden för att möjliggöra rörelser i axelns längdriktning .

4.4 Luftströmmar runt fordonet

Vi ville placera antennen på tillräckligt stort avstånd från fordonet den var monterad på, för att luftströmmarna från detta inte skulle påverka vårt mätresultat. För att få en uppfattning av hur luftströmmarna över fordonet (Volvo 745) såg ut använde vi oss av ett 3m metspö med en bomulls tråd i änden. Vi körde i tänkt mäthastighet och svepte spöet över takets bakkant, se bild 10. Vi uppskattade på detta sätt på vilken höjd över taket som luftflödet betedde sig laminärt, dvs. utan störande turbulens. Den sökta höjden över taket var ca 60cm vid en hastighet av 25m/s. Parabolantennens underkant var alltså tvungen att vara minst 60 cm över bilens tak.

(19)

12

4.5 Kraftmätning

Vi bygger en lastcell med en balk som böjs. Töjningen i balken som är proportionell mot den kraft som den utsätts för detekteras av töjningsgivare som är kopplade i en wheatstone brygga. Potentialskillnaden i bryggan förstärks och läses in på ett datainsamlingskort som sedan loggas i Labview, se bild 11.

(20)

4.5.1 Lastcell

Lastcellen består av töjningsgivare, balk och elektronik för att förstärka signalen. 4.5.1.1 Töjningsgivare

Töjningsgivarna kopplades i en Wheatstone brygga. Anledningen till att vi använde fyra är att bryggan skulle vara temperatur kompenserad och ge så stort utslag som möjligt se bild 12. R0 användes för att få en offset spänning på Ub.

Bryggspänningen Uab ges av ekvation 6, härledning till denna ekvation hittas i bilaga 1.

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅

Δ

+

⋅

=

1

2 )

2 (

2

0 0 0

R

U

ab (6)

Man ser att Uab innehåller en konstant term (vår önskade offsetspänning) och en term som är linjär i förhållande till resistans förändringen

(21)

14 4.5.1.2 Balkberäkning

Vi dimensionerade balken för en töjning på 0,1 % (ε=0,001) detta motsvarar en spänning på ca 200MPa (E≈200 GPa), samt en kraft på 200N (värsta

belastningsfallet). Vi valde en hanterbar längd på 150mm, se bild 13

. Önskat böjmotstånd:

[ ]

3 7 6 1,5 10 10 200 15 , 0 200 m W M W = ⋅ − ⋅ ⋅ = ⇒ =

σ

Vi sökte en balk med kvadratiskt tvärsnitt med sidorna a, som har detta böjmotstånd.

(

W

)

(

)

[ ]

mm

a

W

6

1 ,

5

10

9 ,

65

6

3 1 7 3 1 3

=

⋅

=

⋅

=

⇒

=

−

Balkens mått valdes till 10x10 mm.

För att komma nära det ideala belastningsfallet (bild 13) tillverkades fästplattor med spår (fina toleranser) som klämde om balken, se bild 14.

(22)

4.5.1.3 Elektronik

Signalområdet skall vara mellan 0-5V(för ε=±0,1 %) och när kraften är noll skall utspänningen vara 2,5V. För att få lämplig spänning över bryggan valde vi att koppla bryggan parallellt med en temperaturstabil Zenerdiod som gav U=2,4V. Resistansen i töjningsgivarna är 120Ω. För att finna offset resistansen Ro, samt vår förstärkning G satte vi upp följande ekvationssystem med hjälp av ekvation 3 och 6.

⎩

⎨

⎧

Ω

=

⇒

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅

=

⇔

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅

=

⇔

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⋅

=

Δ

⇒

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅

Δ

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅

=

⇒

−

96 ,

0

522

1

2

120

2

4 ,

2

10

2

5 ,

2 )

2

120 (

2

4 ,

2

5 ,

2

1

2

5 ,

2 )

2 (

2

5 ,

2

3 .

1

2

5 ,

2 )

2 (

2

5 ,

2

6 .

0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0

R

ggr

G

R

G

R

G

R

U

K

G

R

U

G

K

Ekv

R

U

G

R

U

G

Ekv

ε

Till förstärkningen användes instrumentförstärkare, de matades med ±9V som stabiliserades i regulatorer. För kopplingsschema se bilaga 2.

4.5.2 Datainsamling

(23)

16

Signalbehandling (filtrering mm.) och loggning gjordes med hjälp av Labview, som är ett grafiskt programmeringsverktyg. Med Labview är det möjligt att konfigurera visuella användargränssnitt t ex. i form av visare, mätare (se bild 16).

Mätdata loggades varje sekund till en fil, filen öppnades sedan i Excel för vidare databehandling. Labview-programmet kan ses i bilaga 3.

4.6 Tillverkning

Vi tillverkade alla delar själva i Växjö universitets lokaler, nedan följer en kort beskrivning av samtliga moment.

(24)

Bild 18: Första uppkopplingen

4.6.1 Mätramen

Delarna tillverkades mestadels med skärande bearbetning (svarvning, fräsning etc.), sammanfogningen gjordes med en MAG-svets. Sist riktades ramen med acetylen låga. Tillverkningsritningar finns i bilaga 7.

4.6.2 Elektroniken

Alla elektronikkomponenter löddes fast på ett så kallat ”Labb-kort”, ett kort med tennpläterade anslutnings länkar. Bild 17 och 18 visar vår första uppkoppling med vår lastcell.

4.6.3 Parabolen

Vi fick tag på en Fokalparabol hos en tv-handlare, den hade dock inte rätt form (brännvidd/diameter=0,625). Vi var alltså tvungna att modifiera denna, först mätte vi upp djup (y=0,14m) och radien (x=0,45m). Ekvation 2 användes för att finna

brännvidden.

[ ]

m f y x f f x y 0,362 14 , 0 4 45 , 0 4 4 2 2 2 = ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇔ ⋅ =

Sedan tog vi reda på den sökta diametern:

[ ]

m

D

f

D

f

579 ,

0

625 ,

0

326 ,

0

625 ,

0

625 ,

0 ⇔

=

⇒

=

Vi skar till parabolen till önskad diameter och svetsade (TIG) fast en 15mm förstyvningskant runt parabolen. För att få stor styvhet i förhållande till dess höjd

(25)

18 Bild 21: Montering

valde vi en 3mm tjock plåtremsa (vi ville minimera förstyvningskantens inverkan på mätresultatet). Bild 19 visar den utskurna parabolen som förbereds för svetsning.

4.6.4 Montering

Elektroniken monterades i komponent-lådor av ABS plast för att skydda mot väder och vind (se bild 20 och 21), på axeln för parabolinfästningen monterades en gradskiva (se bild 23).

(26)

4.7 Mätningen

Mätningarna utfördes på Uråsa flygfält i närheten av Växjö. Detta erbjöd en lång, plan och bred raksträcka utan gupp, som dessutom inte var trafikerad av andra fordon som kunde störa mätningarna med kastvindar och försvårad vändning.

Samtliga mätningar utfördes i en och samma färdriktning. Detta gjorde att vi kunde kontrollera vindhastighet och vindriktning före varje mätning på den vindmätare vi lånat på MSI(Matematiska och Systemtekniska Institutionen – Växjö Universitet). Vindmätaren placerade vi vid sidan av landningsbanan så att vi enkelt kunde observera vinden i samband med att vi stannade och ändrade mätvinkel. Se bild 22.

Densiteten för luft, vid mättillfället (onsdag 13 maj) fick vi från SMHI.

Parabolens vinkel i förhållande till vinden ställdes in med hjälp av en gradskiva monterad på samma axel som parabolen. Se bild 23. På gradskivan hade vi också svetsat på ett ”öra” för kalibrering av momentgivaren. Bilaga 4 visar fler bilder från mätningen.

(27)

20

4.7.1 Kalibrering

För att få tillförlitliga mätvärden kalibrerade vi vår utrustning. Kalibreringen utfördes med en fabrikskalibrerad dynamometer som vi lånat på MSI. Bild 24 visar

dynamometern.

För att enkelt kunna kalibrera utrustningen valde vi att göra det i mjukvaran (Labviewprogrammet). Kalibreringens noggrannhet uppskattas ligga inom 5 %. För att få en mäthastighet med god precision kalibrerades hastighetsmätaren med en GPS.

4.8 Ekvationer för vindlaster

Som vi nämnde i avsnittet teori, är den allmänna formeln för vindlaster enligt ekvation 1. Men det är tämligen besvärligt att beräkna den projicerade arean i vårt fall och än knepigare att definiera en hävarm för att beräkna momentet. Därför har vi valt att anpassa ekvation 1 enligt nedan:

För kraftkomposanterna definierar vi:

2

/ 2

A

C

d

⋅

_x _y

=

_d

⋅

Insatt i ekvation 1 blir det:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⋅

=

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

=

kg

N

s

m

kg

s

m

d

v

C

F

x y x y 2 2 3 2 2 2 / /

ρ

(7) v: vindhastighet d: parabolens diameter

Cx/y: vindlastfaktor för kraft X eller Y

ρ

: luftens densitet

(28)

Vi ser att Cx/y saknar enhet, och är alltså bara beroende av vindens angreppsvinkel och ej parabolens storlek.

För att anpassa ekvation 1 för moment multiplicerar vi med hävarmen L

L

A

v

C

M

=

_D

⋅

2

⋅

2 ρ

(8) För momentet blir definitionen:

L

A

C

d

⋅

_Mz

=

_d

⋅

2

3

Insatt i ekvation 8 får vi:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⋅

=

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

=

kg

Nm

s

m

kg

s

m

d

v

C

M

z Mz 2 2 3 3 2 3 2

ρ

(9) v: vindhastighet d: parabolens diameter CMz: vindlastfaktor för momentet

ρ

: luftens densitet

(29)

22

5. Resultat

Vid 0 grader är parabolen riktad rakt mot vinden (brännpunkten mot vinden). Positiv riktning av kraft, moment och vinkel framgår av bild 25.

I diagram 1 och 2 visas vårt mätresultat vid en hastighet av 25 m/s, krafter och moment presenters som en funktion av vinkeln. Observera att vinkel och hastighet inte är korrigerade efter rådande vindförhållande. I vissa fall påverkades hastigheten med ca 2,5 m/s och vinkeln med ca 5 grader.

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Vinkel α [Grader] Kr af t [ N ] X Y

(30)

Institutionen för teknik och design -6,00 -4,00 -2,00 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Vinkel α [Grader] M o me n t [ N m] MZ

Vid α=70˚ har momentet en maxpunkt, detta område undersöktes noggrannare med samma resultat, se bilaga 5 för fullständig mätdata.

För att verifiera ekvation 1 utförde vi mätning vid olika hastigheter, i diagram 3 och 4 har även en referenskurva ritats.

0 50 100 150 200 250 300 350 11,1 13,9 19,4 25,0 31,9 36,1 [m /s] [N] X Y v^2/10 v^2/3,7 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 11,1 13,9 19,4 25,0 31,9 36,1 [m /s] [N m ] mz v^2/96,7

Diagram 4: Momentet Mzsom funktion av hastigheten, α=70˚

Diagram 3: Kraftkomposanterna X och Y som funktion av hastigheten, α=70˚

(31)

24

För att beräkna vindlaster på en parabol med förhållandet brännvidd/diameter=0,625 används ekvationerna 7 och 9. Vinkel och hastighets korrigerade vindlastsfaktorer är sammanställda i Tabell 2. Beräkningsexempel finns i bilaga 6.

2 2 / / C v d Fx y = x y⋅ ⋅

ρ

⋅ (7) 3 2

d

v

C

M

z

=

Mz

⋅

ρ

⋅

(9) v: vindhastighet d: parabolens diameter C: Vindlastfaktor

ρ

: luftens densitet

Tabell 2: Vindlastsfaktorer vid olika vindriktningar

(32)

6. Analys

Enligt Diagram 3 och 4 följer krafterna och momentet relativt väl referenskurvorna som ritats i respektive diagram. Krafterna och momentet kan antagas vara kvadratiskt beroende av hastigheten i enlighet med ekvation 1.

(33)

26

7. Diskussion

För att stärka vårt resultat borde mätning ha gjorts med en parabol med annan diameter (samma form).

Potentiella källor till mätfel kan vara t ex axeln med fästen för infästning av parabol samt parabolens förstyvningskant. Vilka bidrar med en ökad projicerad area. Även noggrannheten på lastcellerna med tillhörande elektronik kan bidra till felaktiga värden.

Även om chauffören vid mätningen körde efter bästa förmåga varierade hastigheten förmodligen något. Eftersom ett fel här påverkar resultatet kvadratiskt kan det vara en felkälla, men vi tog ett flertal mätvärden per mätrunda och medelhastigheten borde därför vara nära den önskade.

(34)

8. Slutsatser

(35)

28

9. Referenser

Adams, R.A. (2006) Calculus, Pearson/Addison Wesley, Toronto

Bengtsson, L. (2003) Elektriska mätsystem och mätmetoder, Studentlitteratur, Lund

Karlebo Handbok (2005) upplaga 13, Liber, Stockholm

(36)

10. Bilagor

Bilaga 1: Härledning av Ub (2 sidor) Bilaga 2: Kopplingsschema (1 sida) Bilaga 3: Labviewprogram (1 sida) Bilaga 4: Bilder (1 sida)

Bilaga 5: Mätdata (9 sidor)

(37)

Bilaga 1 Sida 1( 2)

BILAGA 1 Härledning av U

ab

Vi vill uttrycka Uab med hjälp av U och resistorerna. Strömmen I1 kan beskrivas som:

R

U

R

U

I

2 )

1 (

)

1 (

1

=

₊

_Δ

₊

₋

_Δ

=

(1.1)

I2 kan beskrivas som:

0 0 2

2 )

1 (

)

1 (

R

U

R

U

I

+

=

+

Δ

−

+

Δ

+

=

(1.2)

Potentialen i punkten A, Va uttrycks med 1.1 :

)

1 (

2 )

1 (

2 )

1 (

1

⋅

−

Δ

⇒

=

⋅

−

Δ

=

−

Δ

=

R

U

R

U

V

R

I

V

a a (1.3)

Potentialen i punkten B, Vb uttrycks med 1.2 :

(38)

Bilaga 1 Sida 2( 2)

Potentialskillnaden mellan Va och Vb, Uab uttrycks med 1.3 och 1.4:

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ − − + + + Δ + ⋅ = ⇒ Δ − − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + Δ + ⋅ = ⇒ − = ) 1 ( 2 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 2 2 ) 1 ( 2 0 0 0 0 0 0 R R R R R R U U U R R R R R R U V V V U ab b a b ab (1.5) Vi gör följande definition: 2 0 R R R M + = (1.6)

Uab kan då skrivas om med 1.5 och 1.6, vi får:

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + Δ + − ⋅ = ⇒ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + Δ − − Δ + ⋅ = 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 0 0 R R R M M U U R R R M U U ab ab (1.7)

Om M sätts in igen får vi efter förkortning:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

Δ

+

⋅

=

1

2 )

2 (

2

0 0 0

R

U

_ab (1.8)

(39)

Bilaga 2 Sida 1( 1)

(40)

Bilaga 3 Sida 1( 1)

(41)

Bilaga 4 Sida 1( 1)

(42)

Bilaga 5 sida 1 (9)

BILAGA 5 Mätdata

I följande tabeller presenteras samtliga mätdata som uppmäts vid mätningen på Uråsa flygfält den 13/5 - 2009. Luftens densitet var enligt SMHI 1,261 kg/m3_.

I kolumnen Comment anges i tur och ordning, parabolens vinkel (α), vindens hastighet och ett riktningsnummer för vinden (betecknat med x i bilden nedan).

Huvudmätning Mätning sker vid 25m/s

Kraft i X-led Kraft i Y-led Moment runt Z Comment

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

Bilaga 5 sida 6 (9) -39 148 -2,81 160 grad , 4 km/h , 11 -36 155 -3,14 160 grad , 4 km/h , 11 -40 150 -3,16 160 grad , 4 km/h , 11 -37 152 -3,08 160 grad , 4 km/h , 11 -43 164 -3,01 160 grad , 4 km/h , 11 -48 153 -2,98 160 grad , 4 km/h , 11 -44 161 -3,03 160 grad , 4 km/h , 11 -41 165 -3,34 160 grad , 4 km/h , 11 -47 169 -3,14 160 grad , 4 km/h , 11 -48 160 -3,06 160 grad , 4 km/h , 11 -42 158 -3,07 -19 173 -2,16 170 grad , 10 km/h , 10 -17 163 -2,21 170 grad , 10 km/h , 10 -19 172 -2,18 170 grad , 10 km/h , 10 -22 161 -1,98 170 grad , 10 km/h , 10 -20 179 -1,92 170 grad , 10 km/h , 10 -30 192 -1,89 170 grad , 10 km/h , 10 -16 163 -2,02 170 grad , 10 km/h , 10 -14 153 -2,14 170 grad , 10 km/h , 10 -17 155 -1,65 170 grad , 10 km/h , 10 -18 159 -1,82 170 grad , 10 km/h , 10 -19 167 -2,00 -4 156 -0,61 180 grad , 9 km/h , 9 3 169 -0,66 180 grad , 9 km/h , 9 3 162 -0,93 180 grad , 9 km/h , 9 5 166 -0,84 180 grad , 9 km/h , 9 1 157 -0,92 180 grad , 9 km/h , 9 6 188 -0,67 180 grad , 9 km/h , 9 2 170 -0,82 180 grad , 9 km/h , 9 5 176 -0,88 180 grad , 9 km/h , 9 5 162 -0,70 180 grad , 9 km/h , 9 4 147 -0,74 180 grad , 9 km/h , 9 3 165 -0,78

Kompleterande mätning Yterligare mägningar kring 70graders vinkel

Mätning sker vid 25m/s

(48)

(49)

Bilaga 5 sida 8 (9) 92,0 32,4 5,04 80 grad , 12 km/h , 11 85,5 36,7 3,77 80 grad , 12 km/h , 11 103,5 30,2 6,05 80 grad , 12 km/h , 11 109,0 35,1 5,88 80 grad , 12 km/h , 11 90,7 36,0 4,43 80 grad , 12 km/h , 11 88,8 23,7 3,77 80 grad , 12 km/h , 11 83,4 22,5 4,11 80 grad , 12 km/h , 11 102,1 28,5 5,43 80 grad , 12 km/h , 11 90,4 24,5 4,54 80 grad , 12 km/h , 11 81,0 33,5 3,66 80 grad , 12 km/h , 11 84,0 36,3 3,83 80 grad , 12 km/h , 11 91,9 30,9 4,59

Valideringsmätinig Mätning sker vid olika hastighet Ingen vindmätning är gjord, vinden

bedömdes som närmast försumbar

kraft X Kraft Y Moment runt Z Comment

(50)

(51)

Bilaga 6 Sida 1( 1)

Bilaga 6 Beräkningsexempel

Givet: d=10m v=30m/s ρ=1,2kg/m3 α=80˚

Tabell 2 (i rapporten) ger: Cx=291,98, Cy=100,31, CMz=24,45

(52)

(53)

A

1

2

3

13 B

8 DETAIL A

SCALE 1 : 5

9

10

4

5

6

7 DETAIL B

SCALE 1 : 5

11

12

10 C

1

2

3

4

5

6

7

10

1

2 VKR-1

VKR-2

101

102 VKR-3

103 VKR-4

VKR-5

105 VKR-6

106 VKR-7

Övre linjärlagring

Lastcell

C

104

107

2

6 Undre linjärlagring

11

12

13

1

2

3 Momentarm komplett

5 Slipad axel 20 h8 1700mm

9

8

1 VKR-8

108

C B A D E F

Pos nr Antal Titel benämning, matrial, dimension o d Artikel nr/Referens

Skala Vyplacering Generell yt-jämnhet Ra Godkänd av - datum Granskad av Konstruerad av Ägare Titel/Benämning

Ritningsnummer Utgåva Blad

(54)

2

3

4

1

5

6

1

2

3

4

5

6

1

2

5

1

1 VKR 9

Gafellänk

Gängstång M8 170mm

Mutter M8

Linjärlagring

Bult M8 x 25

109

122

4

C B A D E

Skala Vyplacering Generell yt-jämnhet Ra Godkänd av - datum Granskad av Konstruerad av