Tentamen LUI069, moment 1, 060320
Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare
Tänk på att alltid visa hur du gjort för att lösa en uppgift. Vid rättningen av provet används följande kriterier som underlag för bedömningen av en lösnings kvalitet.
• Lösningen är korrekt.
• Lösningen är fokuserad, sammanhängande och precis samt helt inriktad på den ställda frågan. Ovidkommande information ingår inte.
• Lösningen är lätt att förstå, övertygande och logisk.
• Matematiska symboler används och används på ett korrekt sätt.
• Algebraiska lösningsformer används framför andra. (Detta kan t ex innebära att ett problem löses med hjälp av en ekvation i stället för att man prövar sig fram.)
• Förklarande figurer används, när sådana underlättar förståelsen av lösningen för den som är mottagare.
Varje uppgift kan som mest ge 5 poäng.
Tentan består av två delar. För att uppnå en godkänd bedömning, krävs 2,5 poäng i genomsnitt per uppgift på respektive ingående del. Du måste alltså vara godkänd på båda delarna för att bli godkänd på hela tentan.
För att uppnå en väl godkänd bedömning krävs totala antalet uppgifter på respektive del multiplicerat med 4 plus 1. För att bli väl godkänd på hela tentan krävs att du är väl godkänd på båda ingående delar.
Del 1
1. 1 januari 2006 inföll på en söndag. Vilken veckodag kommer 1 januari 2007 att infalla på? Använd ett matematiskt resonemang för att lösa detta problem. (2006 är inte ett skottår.)
2. Beräkna följande summa:
9 + 15 + 21 + 27 + …. + 2877
3. Är det sant att summan av två udda tal alltid är ett jämt tal? Motivera ditt svar
4. Bestäm ekvationen för linjen som går igenom punkterna (3,2) och (-1, 4). Ange dessutom en ekvation för en linje som är parallell med linjen och ange en punkt som ligger på denna.
5. Vilken är den största gemensamma delaren (SGD) till talen 23 400 och 62 370?
6. Lotta och Peter fick på ett café betala 20 kr för en kopp kaffe. De tyckte det var alldeles för dyrt och kallade på caféägaren. Lotta sa:
”Ett halvt kilo kaffe kostar 20 kr. Av detta kan man få 40 koppar kaffe. En kopp kaffe kostar alltså 50 öre! Du har alltså lagt på
400 50 40
, 0
20 = =
kr
kr %”.
En äldre herre vid bordet intill lade sig i diskussionen.
”Det är värre än så. Man har lagt på 4000% för 40 = 4000%.”
Caféägaren påstod att båda hade fel. Själv ville han inte förklara varför.
Vem hade rätt (om nu någon har rätt…) om vi antar att det stämmer att man kan få 40 koppar kaffe av ett halt kilo kaffe. Motivera ditt svar utifrån ett matematiskt resonemang.
7. Här följer ett antal ledtrådar som ska hjälpa dig att lösa den efterföljande frågan.
• Den andra högen innehåller en femtedel så många som den femte högen.
• Det är bara en i den första högen.
• Den andra högen har hälften så många som den tredje högen.
• Den fjärde högen har en tredjedel mindre än den femte högen.
• Om du lägger ihop den första, andra och tredje högen får du den fjärde högen.
• Den fjärde högen är lika med tredje högen plus fyra.
Fråga: Innehållet i högarna ökar enligt ett mönster. Om detta mönster fortsätter, hur många innehåller då den sjätte högen?
8. Beräkna
5 5 5 5
5 3 24 1
4
3234 − ⋅ +
Du ska lösa uppgiften genom att befinna dig i basen 5. Du får alltså inte
översätta till basen 10 och utföra beräkningarna där. Däremot är det naturligtvis tillåtet att skriva fram antalet som ett visst tal representerar för att tex kunna avgöra hur många gånger ett tal kan plockas ur ett annat. Synliggör de tankar du använder för att genomföra beräkningen. Att bara skriva fram ett svar räcker inte.
Del 2
Du skall svara exakt i samtliga av följande uppgifter:
1. Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
( )
3 2
2 2
4x a a x a x
−
− +
2. Lös följande ekvation:
3 1 2 1 3 1 3 2
1 ⎟⋅ = −
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ + x
3. Lös följande ekvationssystem.
⎩⎨
⎧
−
=
−
=
10 5 15
4 12 2
a b
b a
4. Lös följande ekvation med hjälp av kvadratkomplettering.
0 1 2 3x2− x− =
13. Beräkna följande
252 7 112
28+ 7 − +
