Omtentamen LUI069, Moment 1, 060504
Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare
Tänk på att alltid visa hur du gjort för att lösa en uppgift. Vid rättningen av provet används följande kriterier som underlag för bedömningen av en lösnings kvalitet.
• Lösningen är korrekt.
• Lösningen är fokuserad, sammanhängande och precis samt helt inriktad på den ställda frågan. Ovidkommande information ingår inte.
• Lösningen är lätt att förstå, övertygande och logisk.
• Matematiska symboler används och används på ett korrekt sätt.
• Algebraiska lösningsformer används framför andra. (Detta kan t ex innebära att ett problem löses med hjälp av en ekvation i stället för att man prövar sig fram.)
• Förklarande figurer används, när sådana underlättar förståelsen av lösningen för den som är mottagare.
Varje uppgift kan som mest ge 5 poäng.
Tentan består av två delar. För att uppnå en godkänd bedömning, krävs 2,5 poäng i genomsnitt per uppgift på respektive ingående del.
För att uppnå en väl godkänd bedömning krävs totala antalet uppgifter på respektive del multiplicerat med 4 plus 1.
Del 1
1. Beräkna följande. Svara med ett rationellt tal.
( )
114 114 0
113 9 2 113
4
6 1 6
3 5 2 5
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅ −
2. SGD (6000, a) = 3 Välj ett a; 10 < a < 100
3. Hur många tresiffriga tal innehåller följande talserie:
113 +120 +127 +134 + …
4. Beräkna och redovisa beräkningen basen 5:
35 (145 – 25) – 25 (115 – 25)
5. Nedanstående tal har en periodisk decimalutveckling och kan alltså skrivas som ett rationellt tal. Bestäm talet och skriv det i sin enklaste form.
x = 0,230769
6. Alice och Bettan är syskon. På landet har de en mycket stor gräsmatta som ska klippas. Alice får ta motorgräsklipparen medan Bettan får ta ”handjagaren”. Alice klarar detta själv på 3 timmar och 20 minuter. Med Bettans hjälp tar det 2,5 timmar. Hur lång tid skulle det ta om Bettan gjorde jobbet själv. (Vi förbiser utomstående faktorer som trötthet, hunger, ”soppatorsk”, motvind, eller andra överraskningar.)
7. En stugbyägare i Åre har 60 stugor att hyra ut. Han vet att han får alla uthyrda under påskveckan om han tar 2000 kr per stuga. Han räknar också med att han förlorar en hyresgäst om han höjer med en hundralapp. Priset, och därmed vinsten blir en avvägningsfråga. Skriv ett uttryck för hur stor intäkten blir om han höjer med x st. hundralappar? Utveckla uttrycket och förenkla det så långt som möjligt. Tag reda på den största möjliga vinsten som stugbyägaren kan få ut.
Del 2
1. Förenkla följande uttryck så långt det går
(4a – 3)2 + 9b – (3 – 2a)(3 + 2a) – 3(2a + 3b)
2. Lös följande andragradsekvation med hjälp av kvadratkomplettering.
0 5 2
7x2 − x− =
3. Lös följande ekvation: 0 2
5 2
3 + =
+ −
−
+ x
x x
x
Glöm inte att kontrollera att den eller de rötter (lösningar) du kommer fram till verkligen fungerar med tanke på att ekvationen består av bråk som innehåller x i nämnaren.
4. Beräkna följande uppgift och ge ett exakt svar. Du får med andra ord inte
använda miniräknaren och därefter ge ett avrundat värde som svar. (Tips: Glöm inte att du kan förlänga ett bråk med valfritt tal eller uttryck.)
( )
3 2 3 2
2 2
− − +
5. Visa hur man kan göra för att skriva om uttrycket
6 3
2 x
a x
a ⎟= −
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ − till
a x a
6 1
10
= +
