Materialoptimering för kulvertelement i betong

Examensarbete i Byggteknik

Materialoptimering för

kulvertelement i betong

– Material optimization for culvert element made

of concrete

Författare: Filip Karlsson Bäcklund, Johan Wallin Handledare LNU: Anders Olsson

Jonas Hultinsson, Erik Wärme, Abetong

Examinator LNU: Åsa Bolmsvik Datum: 2017-05-22

Sammanfattning

Världen står idag inför stora utmaningar på miljö- och klimatområdet. Utsläppen av växthusgaser och användningen av råmaterial har ökat stadigt de senaste åren. Byggsektorn är den sektor som har störst miljöpåverkan idag, vilket har lett till en strävan efter att bygga så materialsnålt som möjligt för att begränsa dess

miljöpåverkan.

I denna studie undersöks prefabricerade kulvertelement av armerad betong som främst används i djurstallar och syftet med arbetet är att undersöka om

materialmängden för elementet kan minska i något avseende samtidigt som elementet fortfarande följer de normkrav som finns.

För att lättare få en bild av de beräkningar som utförs i denna rapport har

beräkningarna delats upp i två olika fall. Fall 1 innefattar en normkontroll av ett kulvertelement som idag tillverkas av företaget Abetong. I fall 2 optimeras det befintliga kulvertelementet på så sätt att den minsta mängd armering och den lägsta möjliga betongkvaliteten som fortfarande innebär att samtliga krav uppfylls,

beräknas.

Resultatet från fall 1 visar att elementet uppfyller alla de dimensioneringskrav som ställs avseende bärförmåga och brukbarhet. Elementet kommer inte att spricka vid belastning. Detta betyder att elementet kan materialoptimeras för att minska mängden material och miljöpåverkan av elementet.

Optimeringen som utförs i fall 2 påvisar att stora materialbesparingar kan göras. Resultatet visar att betongkvaliteten kan sänkas en klass jämfört med det befintliga elementet från C30/37 till C25/30. Armeringsmängden i elementet kan också minskas, framförallt den längsgående armeringen. Sammanlagt kan

Summary

The world is today facing major environmental and climate challenges. Emissions of greenhouse gases and the use of raw materials have increased steadily in recent years. The construction industry is the sector with the greatest environmental impact today. In order to limit the environmental impact of the construction industry, companies have started to build as material-low as possible.

This study examines prefabricated culvert elements of reinforced concrete that are mainly used in stables. The purpose of the work is to investigate whether the material quantity of the element can be reduced in any regard while still complying with the European standard requirements.

In order to get a better understanding of the calculations carried out in this report, the calculations have been divided into two different cases. Case 1 includes a standard control of a culvert element manufactured by the company Abetong. In case 2, the existing culvert element is optimized based on the requirements and the minimum amount of reinforcement and the lowest possible concrete quality is stated.

The result from Case 1 shows that the element meets all the requirements for

resistance and usability. The element will not crack when loaded. This means that the culvert element can be material optimized and the amount of material and the

elements environmental impact can be reduced.

Abstract

I detta arbete undersöks prefabricerade kulvertelement som främst används i djurstall. Arbetet utgår från Abetongs befintliga kulvertelement och elementet kontrolleras enligt dagen dimensioneringsregler. Materialoptimering av elementet beräknas och materialbesparing tas fram.

Resultatet visar att det befintliga elementet uppfyller alla kontrollera normkrav. Optimeringen visar att det finns stora möjligheter att minska materialåtgången och samtidigt följa dagens dimensioneringsregler.

Förord

Detta examensarbete är utfört på Institutionen för Byggteknik vid Linnéuniversitetet i Växjö och omfattar 15 hp. Arbetet är skrivet i samarbete med Abetong AB och är utfört vårterminen 2017. Arbetets alla delar har utförts gemensamt.

Vi vill ta chansen att tacka alla personer som har hjälpt under arbetet. Speciellt tack till våra handledare på Abetong AB Erik Wärme och Jonas Hultinsson för vägledning och stöd. Tack också till vår handledare på LNU, Anders Olsson för stöd och hjälp med rapportskrivning.

Innehållsförteckning

1 INTRODUKTION ... 1

1.1 BAKGRUND OCH PROBLEMBESKRIVNING ... 1

1.2 MÅL OCH SYFTE ... 2 1.3 AVGRÄNSNINGAR ... 3 2 TEORI ... 4 2.1 BETONG ... 4 2.1.1 Vattencementtal ... 4 2.1.2 Kvalitet ... 4 2.1.3 Exponering ... 5 2.2 PREFABRICERING ... 5 2.2.1 Montage ... 6 2.2.2 Lagring ... 6 2.3 KULVERTELEMENT ... 6 2.4 STÅLARMERING ... 7 2.4.1 Korrosion ... 7 2.5 TIDIGARE OPTIMERINGSSTUDIER ... 7 2.6 AKTUELL DIMENSIONERINGSSTANDARD ... 8 2.6.1 Lastförutsättningar ... 8 2.6.2 Brottgränstillstånd... 10 2.6.3 Bruksgränstillstånd ... 12 2.6.4 Livslängd ... 12 2.6.5 Exponeringsklass ... 13 2.6.6 Packning av jord ... 13 2.7 LASTFÖRUTSÄTTNINGAR FÖR KULVERTELEMENT ... 14 2.7.1 Vertikala laster ... 14 2.7.2 Horisontella laster ... 15

2.7.3 Moment- och tvärkraftsekvation ... 16

2.8 SPRICKKRITERIER ... 16 2.9 MINIMIARMERING ... 17 2.10 LÅNGTIDSEFFEKTER ... 18 2.11 BÄRFÖRMÅGA... 20 2.11.1 Materialegenskaper för betong ... 20 2.11.2 Materialegenskaper för stål ... 20

2.11.3 Minsta täckande betongskikt... 21

2.11.4 Momentkapacitet i stadium I ... 21

2.11.5 Momentkapacitet i stadium II ... 22

2.11.6 Momentkapacitet i stadium III ... 23

2.11.7 Tvärkraftskapacitet ... 24

2.12 UTBÖJNING ... 26

2.12.1 Utböjning enligt SS-EN 1992-1-1 ... 26

2.12.2 Utböjning enligt balkelement på fjädrande bädd ... 28

2.13 SPRICKBILDNING OCH SPRICKBEGRÄNSNING ... 29

2.14 KRAVSPECIFIKATION FÖR KULVERTELEMENT ... 31

3 OBJEKTSBESKRIVNING ... 32

3.1 ABETONGS KULVERTELEMENT ... 32

3.1.1 Tillverkning ... 32

3.1.2 Lyft och montage ... 34

3.1.3 Armering... 34

3.1.4 Transport ... 34

4 METOD ... 35

4.2 OPTIMERINGSMETOD ... 35

4.3 VALIDITET OCH REABILITET ... 35

5 GENOMFÖRANDE ... 36

5.1 LASTFÖRUTSÄTTNINGAR ... 36

5.1.1 Vertikala laster ... 36

5.1.2 Horisontella laster ... 37

5.1.3 Moment- och tvärkraftsekvation ... 38

5.2 FALL 1-NORMKONTROLL AV BEFINTLIGT KULVERTELEMENT ... 39

5.3 FALL 2-OPTIMERING AV BEFINTLIGT KULVERTELEMENT ... 39

5.3.1 Optimering ... 40

6 RESULTAT OCH ANALYS ... 41

6.1 LASTFÖRUTSÄTTNINGAR ... 41

6.2 FALL 1-NORMKONTROLL AV BEFINTLIGT KULVERTELEMENT ... 44

6.2.1 Vägg ... 44

6.2.2 Sula ... 45

6.2.3 Lyft... 47

6.2.4 Sammanfattning av resultatet avseende normkontroll av befintligt element ... 48

6.3 FALL 2-OPTIMERING AV BEFINTLIGT KULVERTELEMENT ... 49

6.3.1 Vägg ... 49

6.3.2 Sula ... 52

6.3.3 Lyft... 57

6.3.4 Sammanfattning av nödvändig armeringsmängd och betongkvalitet ... 58

1 Introduktion

Världen står idag inför stora utmaningar på miljö- och klimatområdet. Enligt tidigare forskning inom området utförd av Houghton et al. (2001) kommer den globala temperaturen att höjas ca 2,5°C under de kommande 100 åren till följd av utsläpp av växthusgaser. En sådan temperaturhöjning skulle medföra att medelhavsnivån höjs med ca 49 cm. Parallellt med utsläppen av växthusgaser används jordens naturresurser i en större utsträckning, vilket i sin tur påverkar vattentäkter, växtlighet och djurliv (Medeiros & Kripka 2013). Stora debatter inom området har lett till politiska diskussioner om lösningar på problemen. Problemen kan inte lösas på nationell nivå utan kräver ett internationellt samarbete. I samband med dessa diskussioner har bland annat globala miljö- och klimatmål tagits fram vars syfte är att på sikt minimera världens utsläpp och naturresursanvändning (Naturvårdsverket 2017).

Den industri som idag har störst miljöpåverkan i världen är byggindustrin. Byggindustrin kräver stora mängder naturresurser för tillverkning av material samtidigt som den släpper ut stora mängder koldioxid (Horvath 2004). Byggindustrin står för ca ⅓ av det totala koldioxidutsläppet i världen (Zhang och Wang 2015). Emellertid är byggsektorn den sektor där det finns stor potential att minska koldioxidutsläppen.

I Sverige finns lagar som reglerar landets miljöpåverkan (Miljöbalken, Naturvårdsverket 2017). För byggsektorn är det Boverkets byggregler, BBR, som styr. BBR kräver att svenska byggföretag bygger med hänsyn till

produktionens miljö- och klimatpåverkan.

1.1 Bakgrund och problembeskrivning

En stor del av byggsektorns miljöpåverkan kommer från tillverkning av cement. Cementtillverkning står för cirka 5% av det globala

koldioxidutsläppet (Horvath 2004). Detta har resulterat i att byggföretag som producerar betongprodukter måste arbeta för att minimera

användningen av cement, alltså bland annat med att optimera utformningen av betongkonstruktioner för att hålla ner materialåtgången. Cement är en viktig ingrediens vid tillverkning av betong. Betongen kan dock under sin livstid absorbera koldioxid. Denna process är också känd som

karbonatisering (Svensk Betong 2017) vilket innebär att betong under sin livstid kompenserar för delar av koldioxidutsläppet från

cementtillverkningen.

I många betongkonstruktioner gjuts stålarmering in i betongen.

betongkonstruktioners bärförmåga och bidrar till att minimera

sprickbildning och deformation (Ahmed et al. 2007). Stålarmeringen är dock mottaglig för korrosion vilket kan leda till att armeringen får försämrad hållfasthet, vilket i sin tur kan resultera i vidare sprickbildning och

deformationer. Korrosion uppkommer när stålet kommer i kontakt med syre. Stålet är också dyrare än betongenoch stålframställning innebär betydande belastning på miljön genom energiförbrukning och koldioxidutsläpp från tillverkningsprocessen.

Att tillverka så kallade prefabricerade betongelement på fabrik, istället för att gjuta betongkonstruktioner på plats, är i många fall fördelaktigt. Prefabricering gör det möjligt att förbättra kvalitet och ekonomi eftersom man kan återanvända gjutformar, kontrollera temperatur och

fuktförhållanden. Detta gäller särskilt när ett stort antal liknande element ska produceras (Svensk Betong 2017). Ett av de element som produceras är prefabricerade kulvertelement som främst används till gödselrännor i djurstall. Elementens huvudsakliga uppgift är att på ett enkelt sätt samla gödsel och transportera det till vidare förvaring.

Miljöfaktorn och den ekonomiska faktorn är de viktigaste faktorerna för hur byggföretagen utformar och producerar betongelement idag. Företagen strävar efter att använda så lite och billigt material som möjligt, samtidigt som elementen naturligtvis måste uppfylla de standarder och regler som gäller. Utifrån funktionskraven försöker man alltså minimera kostnader och miljöpåverkan vilket i princip är detsamma som att minimera

materialåtgången.

1.2 Mål och Syfte

Syftet med arbetet är att visa hur materialåtgång och därmed också

miljöpåverkan för prefabricerade betongelement kan minimeras, samt göra produkten ekonomiskt hållbar samtidigt som elementet uppfyller dagens regler och standarder.

Målen med arbetet är särskilt att:

1. Upprätta en kravspecifikation för kulvertelement med avseende på relevanta lastfall, beständighet och hållfasthet.

2. Verifiera att en utformning och armering av ett kulvertelement som redan produceras uppfyller kravspecifikationen.

1.3 Avgränsningar

Kulvertelementet som studeras tillhandahålls av Abetong AB och geometrin på kulvertelementet bestäms av deras gjutform. Beräkningarna som utförs är i huvudsak baserade på europeiska dimensionering standard.

Markförutsättningar sker enligt AMA Anläggning 17: Allmän material- och arbetsbeskrivning för anläggningsarbeten. Kostnad för arbetstid och

maskiner betraktas inte i analyserna.

Optimeringen som syftar till att minimera materialåtgången sker med hänsyn till gällande krav avseende:

 Sprickkriterier  Minimiarmering  Långtidseffekter  Momentkapacitet  Utböjning  Tvärkraftskapacitet

 Packning av omkringliggande jord

Avseende materialegenskaper omfattar studien endast följande kvalitéer:

 Betonghållfasthetsklasserna C12/15-C50/60

 Stål med flytgräns på 500 MPa

2 Teori

2.1 Betong

Armerad betong är ett mycket vanligt förekommande konstruktionsmaterial i hela världen. Det är ett mycket slitstarkt och beständigt byggnadsmaterial med många fördelar. Betong innehåller ballast (sten och grus), cement, vatten och eventuella tillsatsmedel. Cement utvinns genom bearbetning av kalksten. Det går att återvinna allt material som finns i betongen, ofta i form av fyllnadsmaterial. På grund av betongens beständighet och slitstyrka, kan en konstruktion av betong förväntas hålla i mer än 100 år.

Vid produktion av en betongkonstruktion kan olika produktionssätt användas. Antingen platsgjuts konstruktionen på arbetsplatsen eller gjuts konstruktionen på fabrik i form av element, som sedan transporteras till arbetsplatsen för montage (Svensk Betong 2017).

2.1.1 Vattencementtal

Hur förhållandet mellan mängd cement och mängd vatten är i en

betongblandning anges med vattencementtal (vct). Ett lågt vct, dvs en hög andel cement ger en tät betong med bra hållfasthet och

beständighet (Burström 2007, p. 253). I betong med ett vct under 0,4 kommer vattnet på sikt helt förbrukas av cementreaktionerna och kvar finns bara cementgel. Innan 1979 fanns minimikrav på betongens hållfasthet och cementhalt, men inga krav som reglerade beständigheten (Svensk Betong 2017). Efter 1979 ställs krav på högsta tillåtna vct, som bland annat beror på vilken miljö betongen befinner sig i.

2.1.2 Kvalitet

Betong kan ha olika hållfasthetsklasser. Hållfasthetsklasserna betecknas enligt principen C30/37, där 30 betecknar den karaktäristiska

cylinderhållfastheten i MPa och 37 betecknar kubhållfastheten i MPa. Vilken hållfasthetsklass som väljs beror på de laster konstruktionen kommer att utsättas för. En lägre kvalitet på betong innebär också en mindre

2.1.3 Exponering

Exponeringsklasser klassificerar hur aggressiv omgivningen är för en viss betongkonstruktion. Klasserna är grupperade efter angreppsmekanismer som till exempel påverkan av frysning eller havsvatten. Exponeringsklassen styr vilket minsta täckande betongskikt som krävs för att skydda armeringen (SIS-TS 37).

2.2 Prefabricering

Tidigare studier visar att stora delar av resursanvändningen i byggsektorn är slöseri (Svensk Betong 2017). För att minska problemet har mycket av produktionen gått från platsbyggda byggnadsverk till prefabricerade. Prefabricering betyder att produktionen av färdiga element sker på fabrik. Elementen transporteras sedan till byggarbetsplatsen och monteras på plats. På detta sätt flyttas produktionen från byggarbetsplatsen till en redan etablerad fabrik.

Genom att industrialisera byggprocessen sparas resurser samtidigt som man kan kontrollera produktionsmiljön (Rodriguez 2002). Detta är särskilt viktigt vid arbete med betong då härdningsprocessen kräver specifika temperaturer och förhållanden, vilket är lättare att uppnå i en fabrik än ute på

arbetsplatsen. Till följd av de kontrollerade förhållandena vid

härdningsprocessen kan betongens kvalitet och funktion optimeras. Det finns också ekonomiska fördelar med prefabricerade element. Formar som används under gjutningsprocessen kan återanvändas vilket leder till snabbare produktion.

Prefabricering av betongelement sker ofta med löpandebandprincipen (Svensk Betong 2017). Produktionen börjar med att tillverka en återanvändbar gjutform för ett element. I formen placeras sedan de armeringsjärn som behövs för konstruktionen. Därefter fylls formen med betong som härdar i formen. För att spara tid används snabbhärdande betong vilket möjliggör att tidigare ta ut betongen ur formen så att den

återanvändbara formen snabbt kan användas på nytt. De färdiga elementen härdar utan form tills de uppnått tillräcklig hållfasthet för transport och montage.

2.2.1 Montage

Vid leverans av prefabricerade betongelement följer en monteringsplan med som ger anvisningar för montering av elementen. Montering av

betongelement sker vanligast via mobilkran (Svensk Betong 2017). En mobilkran har begränsad räckvidd, så planering av montage är viktigt. Kranar kräver att underlagets bärighet klarar de påfrestningar som uppstår under lyft. Vid montering av flervåningsbyggnader används större stationära kranar.

2.2.2 Lagring

Prefabricerade betongelement som produceras i fabrik kräver

lagringsutrymme. Ytor som används till lagringsutrymme ska klara de egentyngder som uppkommer från maskiner och betongprodukter. Marken ska ha tillräcklig bärförmåga så att ras kan förebyggas (Arbetsmiljöverket, 2014). Finns det risk för arbetsolyckor skall elementen stabiliseras på ett säkert sätt. Vid lagring av produkter med stor yta måste speciell hänsyn tas till vindens inverkan så inga olyckor kan uppstå.

2.3 Kulvertelement

Kulvertelement är prefabricerade betongelement som används till att bygga tunnlar och underjordiska gångar. Det finns flera olika varianter av

kulvertar, bland annat tvärkulvert för gödselhantering, ledningskulvert och kulvert för vatten och dagvattenledning.Gödselkulvert används vid

utgödsling i t ex djurstall, se Figur 1. Ovanpå elementet läggs ett så kallat spaltgolv eller stålgaller vilka möjliggör att gödsel kan skrapas ner i rännan, samtidigt som djuren kan gå ovanpå golvet.

2.4 Stålarmering

Betong har mycket goda egenskaper för att ta upp tryckspänningar, men är sämre på att ta upp dragspänningar. För att göra betongkonstruktioner bättre på att ta upp dragspänningar gjuts armeringsjärn av stål in i konstruktionen. När betong härdar runt ett armeringsjärn sker en kemisk vidhäftning mellan betongen och armeringsjärnet. Denna vidhäftning är inte särskilt stark. För att öka vidhäftningsstyrkan används därför nästan alltid profilerade kamstål som genom friktion ger en högre vidhäftningsförmåga (Burström 2007, pp. 332-323). En mindre mängd armering betyder en mindre miljöpåverkan.

2.4.1 Korrosion

Stålarmering är mottagligt för korrosion. Detta innebär att stålet oxiderar/rostar vilket försämrar stålets egenskaper. För att undvika oxidationen gjuts armeringsjärnen in så att det täcks med en viss mängd betong, så kallat täckskikt.

2.5 Tidigare optimeringsstudier

Enligt Choi et al. (2013) kan optimering av armerade betongpelare minska deras koldioxidutsläpp. Optimeringen sänker också den totala

produktionskostnaden för pelaren. Rapporten påvisar att en minskning av stålinnehållet i pelaren är ett effektivt sätt att minska koldioxidutsläppen och kostnaden för pelaren, även fast en större mängd betong krävs. En högre kvalitet på betongen ökar materialkostaden men minskar miljöpåverkan. Enligt Fleith de Medeiros & Kripka (2013) kan stora miljöbesparingar göras med hjälp av materialoptimering för pelare i byggnader. Undersökningen tyder på att en större mängd armering med mindre mängd betong leder till en minskad miljöpåverkan. Materialkvaliteten har också stor påverkan på hur mycket koldioxid som byggnadsdelen ger upphov till, en högre kvalitet leder till starkare konstruktion, vilket möjliggör en minskning av mängden material.

Tidigare studier har också visat att vid låga belastningar av betongkonstruktioner blir en större mängd betong fördelaktigt i

miljösynpunkt (Choi et al. 2016). Emellertid vid högre belastning blir en ökad armeringsmängd mer gynnsam. Detta beror framförallt på de sprickor som förväntas uppkomma i betongen vid högre belastning. Kvaliteten på materialet i konstruktionen anses också spela stor roll var det gäller

2.6 Aktuell dimensioneringsstandard

Betongkonstruktioner dimensioneras idag efter europeiska

dimensioneringsstandard. Standarderna kallas för eurocoder. Swedish

Standard Insitute har tolkat och formulerat eurocoderna i följande dokument.

 SS-EN 1990 som behandlar grundläggande dimensioneringsregler för bärverk.

 SS-EN 1991-1-6 som behandlar laster under byggskedet.

 SS-EN 1992-1-1 som behandlar dimensioneringsregler för betongkonstruktioner.

 SS-EN 1997–1 som behandlar dimensionering av geokonstruktioner. Swedish Standard Insitute och boverket har formulerat svenska regler och tolkningar i följande dokument

 SIS-TS 37 som behandlar jordbruksverkets regler avseende utformning av ekonomibyggnader för jordbruk, skogsbruk och trädgårdsnäring samt hästverksamhet.

 EKS 10 som behandlar boverkets konstruktionsregler.

2.6.1 Lastförutsättningar

2.6.1.1 Säkerhetsklass

I SS-EN 1990 kategoriseras konstruktioner i olika säkerhetsklasser.

Säkerhetsklassen beror på hur stor risk det är för personskador vid brott av byggnadsdelen. Säkerhetsklasserna definieras som:

- Säkerhetsklass 1 (låg), liten risk för allvarliga personskador - Säkerhetsklass 2 (normal), någon risk för allvarliga personskador - Säkerhetsklass 3 (hög), stor risk för allvarliga personskador Säkerhetsklasserna tar enbart hänsyn till risken för personskador.

Byggherren kan välja en högre säkerhetsklass om det tex finns hög risk för djurskador (SIS-TS 37). I Eurocode anges förslag på vilken säkerhetsklass en viss typ av byggnadsdel bör räknas till.

2.6.1.2 Laster och lastkombinationer

olika storlek, variation i tiden, variation i rummet och antal

lastupprepningar. På grund av de stora variationerna har olika sätt att kombinera laster med hänsyn till de olika parametrarna införts.

Beräkningsmässigt anpassas partialkoefficienter för de olika lasterna som sedan multipliceras med lastens storlek. På så sätt görs de karaktäristiska lasterna (uppmätta) till dimensionerande laster. De dimensionerande lasterna används för dimensionering för bärverket.

För att kombinera laster måste de definieras som antingen permanenta laster eller variabla laster (Engstöm, 2007). De permanenta lasterna är laster vars variation i tiden är så liten att de kan betraktas som konstanta. Exempel på permanenta laster är egentyngd, jordtryck och vattentryck. De variabla lasterna har en väsentlig variation i tiden. Exempel på sådan last är laster av inredning, personer, djur, maskiner, snölast och vindlast.

Enligt EKS10 paragraf 6–8 kan lastkombinationerna STR(a) och STR(b) användas för att få ett dimensionerande lastvärde. Kombinationerna används när inre brott eller stora deformationer undersöks. Det största värdet av STR(a) och STR(b) blir dimensionerande värde. Kombinationerna beräknas enligt:

STR (a)

𝛾_𝑑∗ 1.35 ∗ 𝐺_𝑘+ ∑ 𝛾_𝑑∗ 1.5 ∗ 𝜓₀∗ 𝑞_𝑘 (1) STR (b)

𝛾_𝑑∗ 1.2 ∗ 𝐺_𝑘+ 𝛾_𝑑∗ 1.5 ∗ 𝑞_𝑘+ ∑ 𝛾_𝑑∗ 1.5 ∗ 𝜓₀ ∗ 𝑞_𝑘 (2) Kvasi-permanent lastkombination används för att få fram ett

dimensionerande värde för lasten i bruksgränstillstånd. I detta arbete används kombinationen vid beräkning av lyft. Kombinationen beräknas enligt: 1 ∗ 𝐺_𝑘+ 1 ∗ (𝜑 − 1) ∗ 𝐺_𝑘 (3) där 𝛾𝑑 är partialkoefficient, 𝐺𝑘 är egentyngden för konstruktionen, 𝜓0 är ett kombinationsvärde,

𝑞𝑘 är nyttig last, samt

2.6.2 Brottgränstillstånd

I eurocode definieras brottgränstillstånd som det gränstillstånd ett bärverk utsätts för när människors säkerhet och/eller bärverkets säkerhet äventyras. Detta kan förklaras som det tillstånd som föregår en kollaps eller brott av bärverket (SS-EN 1990). Vid dimensionering av ett bärverk är det

brottgränsen som avgör bärförmågan.

När det gäller arbete med betongkonstruktioner är det i huvudsak bärverkets momentkapacitet eller tvärkraftskapaciteten som avgör bärförmågan.

Kapaciteten beror både på den ingjutna armeringen och betongen, kvalitet och mängd, som bärverket är konstruerat av.

Det som styr en betongkonstruktions momentkapacitet är tvärsnittets dimensioner, betongkvalitet, mängd armering och stålkvalitet. Det som avgör om konstruktionen går till brott är om kapaciteten överskrids av lasteffekten. Detta beräknas beroende på vilket stadium

betongkonstruktionen befinner sig i, se Figur 2.

Det som styr en betongkonstruktions tvärkraftskapacitet är tvärsnittets dimension, betongkvalitet, mängd armering och stålkvalitet. Det som avgör om konstruktionen går till brott är om kapaciteten överskrids av lasteffekten. De brott som kan uppkomma är skjuvglidbrott, skjuvglidbrott med flytande armering och livtryckbrott. Samtliga måste kontrolleras.

Figur 2: Betongkonstruktioners olika stadium vid böjning av ett armerat betongtvärsnitt. Stadium I innebär att dragspänningen i betongen är mindre än betongens draghållfasthet, tvärsnittet spricker ej.

Stadium II innebär att dragspänningen i betongen har överskridit betongens draghållfasthet, vilket leder till att konstruktionen blir böjsprucken. Stålet har fortfarande elastisk respons. Stadium III innebär att dragspänningen i betongen har överskridit betongens draghållfasthet, vilket leder till att

konstruktionen blir böjsprucken. Stålet har börjat flyta.

Enligt (Engstöm 2007, pp. 5-22) beskrivs de olika stadium som följande: Stadium I:

- tvärsnittet är osprucket,

- såväl betong som armering har elastisk respons Stadium II:

-tvärsnittet är böjsprucket,

- såväl betong i tryckzonen som armering har elastisk respons

Stadium III:

- tvärsnittet är böjsprucket (eller osprucket vid tryckbelastning) - elasticitetsgränsen har passerats för betong eller armeringsstål

- inverkan av dragen betong under neutrala lagret försummas i böjsprucket tvärsnitt

Vilket stadium en konstruktion befinner sig i bestäms utifrån sprickkriterier. Detta avgör sedan vilken beräkningsmodell som ska tillämpas för att

beräkna lasteffekten från momentbelastning på konstruktionen.

2.6.3 Bruksgränstillstånd

I SS-EN 1990 definieras bruksgränstillstånd som det gränstillstånd som ett bärverk eller en bärverksdel utsätts för vid normal användning utan att äventyra byggnadsverkets utseende eller människors välbefinnande. Krav gällande brukbarhet bestäms för varje enskilt byggprojekt.

Konstruktioner som befinner sig i stadium I och II anses vara i bruksgränstillstånd.

2.6.3.1 Deformation

När ett bärverk utsätts för laster deformeras materialet på olika sätt. Eftersom SS-EN 1992-1-1 reglerar i vilken utsträckning ett bärverk kan deformeras utan att anses äventyra brukbarheten, krävs att deformationen betraktas noga vid dimensioneringsskedet. Deformation innebär utböjning eller nedböjning av konstruktionen. I eurocode regleras utböjning och nedböjning som ett förhållande till bärverkets längd eller spännvidd. Vid belastning av betongkonstruktioner uppkommer ofta sprickor i

konstruktionen.

2.6.4 Livslängd

Tabell 1: Förslag på livslängd för olika konstruktioner. Livslängds-kategori Förslag på avsedd livslängd (år) Exempel 1 10 Tillfälliga konstruktioner 2 10–25 Utbytbara konstruktionsdelar 3 15–30 Bärverk i lantbruksbyggnader 4 50 Bärverk i byggnader

5 100 Bärverk i monumentala byggnader

2.6.5 Exponeringsklass

Det finns totalt 18 exponeringsklasser som definierar hur angripande omgivande miljö är för en konstruktion. Klasserna är grupperade efter angreppsmekanismer, t ex påverkan av havsvatten, korrosion orsakad av karbonatisering och kemiska angrepp. Exponeringsklasserna ställer olika krav på betongkvalitet, täckande betongskikt och vct (Svensk betong 2017). Sveriges lantbruksuniversitet och branschföreningen Svensk betong har sammanställt de krav och rekommendationer som finns för

exponeringsklasser. Utefter dessa krav och rekommendationer har de sammanställt vilken konstruktionstyp som tillhör vilken exponeringsklass inom jordbruk, skogsbruk, trädgårdsnäring och hästverksamhet.

Sammanställningen redovisas i SIS-TS 37.

2.6.6 Packning av jord

Bärverk som grävs ner under marken och sedan täcks vid sidorna av jord utsätts för jordtryck. Om konstruktionen är grundlagt i friktionsjord, överförs jordtrycket till största del genom friktion (Bergdahl 1993). Jordtryck påverkar bärverket med horisontella laster. För att undvika framtida sättningar på närliggande jord, packas jorden runt om bärverket. Vid markytan är jordtrycket noll och ökar sedan linjärt till värdet ph som

2.7 Lastförutsättningar för kulvertelement

2.7.1 Vertikala laster

De laster som påverkar ett kulvertelement vertikalt är de nyttiga lasterna från djur och egenvikter för konstruktionen. Alla laster måste betraktas för få fram en resulterande, dimensionerande vertikallast. Nyttiga laster från djur hämtas från SIS-TS 37 och egenvikterna beräknas beroende på materialets densitet.

För att kunna beräkna hållfastheten för jorden måste geoteknisk klass bestämmas. Den geotekniska klassen beror på användningsområdet för konstruktionen och lasteffekterna. För kulvertelement sätts den till geoteknisk klass 1 enligt Bergdahl (1993).

En kontroll måste göras för att se om jorden under betongelementet klarar av de krafter som jorden utsätts för. Enligt Bergdahl (1993) och SS-EN 1997–1 ska dimensionerande vertikalkraft i brottgränstillståndet vara mindre än dimensionerande grundtryckvärdet multiplicerat med fundamentarean, annars går jorden till brott, se följande ekvationer:

𝑆_𝑣𝑑 ≤ 𝑓_𝑑 ∗ 𝐴_𝑒𝑓 (4)

där

𝑆𝑣𝑑 är dimensionerande vertikallast i brottgränstillstånd

inklusive egentyngd och eventuell återfyllning för geoteknisk klass 1 [kN],

𝐴_𝑒𝑓 är effektiv fundamentarea [m2],

𝑓_𝑑 är dimensionerande grundtrycksvärde [kPa].

Den dimensionerande vertikallasten 𝑆_𝑣𝑑 beräknas enligt: 𝑆_𝑣𝑑 = 𝐹_𝑣𝑑𝑏𝑟𝑜𝑡𝑡_{+ 𝑄}

𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟∗ 𝛾𝑓 (5)

där

𝐹_𝑣𝑑𝑏𝑟𝑜𝑡𝑡 _{är dimensionerande last i brottgränstillstånd [kN],}

2.7.2 Horisontella laster

De horisontella laster som påverkar elementet kommer från jordtryck. Enligt Bergdahl (1993) finns det två olika jordtryck som påverkar

betongkonstruktioner i mark, vilojordtrycket 𝑝0 och jordtrycket i packad

återfyllning 𝑝ℎ. Det största värdet av 𝑝0 och 𝑝ℎ blir det dimensionerande

horisontella jordtrycket.

Vilojordtrycket 𝑝0 bestämms med följande ekvationer:

𝑝₀ = 𝑘₀∗ 𝜎_𝑣´ ₍₆₎

där

𝑘0 = 1 − sin⁡(𝜙) (7)

𝜙 är materialets friktionsvinkel [°] och

𝜎_𝑣´ _{= 𝛾 ∗ ℎ (8)}

𝛾 är jordens tunghet ovanför grundvattenytan [kN/m3

], ℎ är grundkonstruktionens höjd [m].

Jordtryck i packad återfyllning 𝑝_ℎ beror på tyngden av packningsredskap som används vid packning av jorden. I Tabell 2 visas olika

packningsredskap och vilket tryck de påverkar jorden med vid gränsdjupet 𝑧_𝑝.

Tabell 2: Jordtryck i packad återfyllning med olika packningsredskap.

Packningsredskap Antal överfarter Lagertjocklek [m] Gränsdjup 𝑧𝑝 [m] Tryck 𝑝ℎ [kPa] 3-tons vib. vält 6 0,4 0,5 19 400 kg vib. platta 4 0,35 0,5 16 100 kg vib. platta 4 0,2 0,3 12

Dimensionerande horisontalkraft 𝑞 från jordtrycket beräknas som

𝑞 = 𝑝ℎ∗ 𝑙 (9a)

om 𝑝ℎ > 𝑝𝑜 där

𝑝ℎ jordtryck i packad återfyllning [kPa],

och som

𝑞 = 𝑝_𝑜∗ 𝑙 (9b)

om 𝑝ℎ < 𝑝𝑜 där

𝑝𝑜är beräknat vilojordtryck [kPa].

2.7.3 Moment- och tvärkraftsekvation

Hur moment- och tvärkraft varierar utmed en konstruktion redovisas med hjälp av moment- och tvärkraftsekvationer.

Utifrån vertikallasterna och horisontallasterna tas moment- och

tvärkraftsekvationer fram. Detta kan göras genom att frilägga konstruktionen och med hjälp av momentjämnvikt. Ekvationerna kan också tas fram genom att kombinera olika elementarfall som gäller för statiskt bestämda

konstruktioner. Elementarfallen beräknas och kombineras då enligt Heyden et al. (2008).

2.8 Sprickkriterier

För att avgöra om ett betongtvärsnitt är i stadium I, II eller III används sprickkriterier (Engström 2007, pp. 5:24-5:25). För konstruktioner som utsätts för böjning och tryckande normalkraft används följande ekvationer.

𝜎𝑐𝑛+ 𝜎𝑐𝑚 ≤ ⁡ 𝑓𝑐𝑡,𝑓𝑙 (10)

där

𝜎𝑐𝑛 är spänning av enbart normalkraft [MPa],

𝜎𝑐𝑚 är spänning av enbart moment [MPa],

där 𝑁𝐸𝑑 är normalkraft [kN], 𝑀𝐸𝑑 är momentkraften [kNm], 𝑏 är grundkonstruktionens längd [m], ℎ är grundkonstruktionens höjd [m], z är grundkonstruktionens tyngdpunkt [m], 𝐼𝑐𝑚 är grundkonstruktionens tröghetsmoment [m4], 𝑓𝑐𝑡,𝑓𝑙 = 𝑘 ∗ 𝑓𝑐𝑡 (14) där

𝑓𝑐𝑡 är draghållfasthetens medelvärde [MPa],

𝑘 = 1.6 −₁₀₀₀ℎ ≥ 1 med h i [mm]. (15)

2.9 Minimiarmering

Enligt SS-EN 1992-1-1:2005, pp 117–118 och EKS10 ska alla

betongelement innehålla en viss mängd minimiarmering. Minimiarmeringen är till för att begränsa sprickbredden på sprickor som uppkommer i

betongkonstruktionen. Armeringen kan inte förhindra sprickor, bara begränsa sprickorna. När betongen spricker ska armeringen hålla ihop konstruktionen. Det betyder att armeringen måste vara starkare än de krafter som krävs för att sprickan ska uppstå.

Minimiarmering i betongkonstruktionen beräknas utefter följande ekvationer. 𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 = 𝑘𝑐 ∗ 𝑘 ∗ 𝑓𝑐𝑡.𝑒𝑓∗ 𝐴𝑐𝑡 𝜎_𝑠 (16) där

𝐴_𝑐𝑡 är betongytan inom den dragna zonen [m2], 𝑓_{𝑐𝑡.𝑒𝑓} är medelvärdet av betongens draghållfasthet vid den tidpunkt då första sprickan förväntas uppkomma [MPa],

𝑘 är en kofficient som kompenserar för inverkan av ojämna egenspänningar, 𝑘_𝑐 = 0.4 ∗ (1 − 𝜎𝑐 𝑘1∗ (_ℎℎ 1) ∗ 𝑓𝑐𝑡.𝑒𝑓 ) ≤ 1 (17) där

𝑘₁ är en kofficient som beaktar inverkan av normalkraft på spänningsfördelningen,

𝜎_𝑐 är medelspänning i betongen inom betraktad tvärsnittsdel [MPa],

ℎ är betongkonstruktionens höjd [m],

ℎ₁ är en kofficient som beaktar betongkonstruktionens höjd [m].

2.10 Långtidseffekter

När man dimensionerar betongkonstruktioner måste man ta hänsyn till långtidseffekter. Krympning och krypning är tidsberoende betongegenskaper som tar hänsyn till hur betongen beter sig med tiden. Krympning innebär att betongen med tiden krymper, samtidigt som armeringen behåller sin

ursprungliga form. Det leder till inre spänningar mellan armering och betong. Krypning innebär att om betongkonstruktion utsätts för en konstant spänning σ kommer konstruktionen krympas. Deras inverkan bör beaktas i bruksgränstillstånd.

Enligt SS-EN 1992-1-1:2005 kan slutgiltigt krympmått beräknas som

𝜀_𝑐𝑠(∞) = 𝜀_𝑐𝑑(∞) + 𝜀_𝑐𝑎(∞) (18)

där

𝜀_𝑐𝑑(∞) är slutgiltigt värde på uttorkningskrympning,

𝜀_𝑐𝑎(∞) är slutgiltigt värde på autogen krympning [MPa].

Med tiden kommer betongen att torka ut och till följd av detta krympa något. Slutgiltigt värde på uttorkningskrympning beräknas som

𝜀_𝑐𝑑(∞) = 𝑘_ℎ∗ 𝛽_𝑅𝐻∗ 𝜀_𝑐𝑑𝑖 (19)

där

𝑘_ℎ är kofficient som beror på tvärsnittets storlek, 𝛽_𝑅𝐻 är faktor som beaktar omgivningens relativa fuktighet,

𝜀_𝑐𝑑𝑖 är grundvärde för uttorkningskrympning[MPa].

Betongkonstruktioner som under tid utsätts för en konstant spänning σ kommer få ett slutgiltigt kryptal. Slutligt kryptal beräknas som

𝜑(∞, 𝑡_𝑜) = 𝜑_𝑅𝐻∗ 𝛽(𝑓_𝑐𝑚) ∗ 𝛽(𝑡₀) (20)

där

𝜑𝑅𝐻 är faktor som beaktar omgivningens relativa

fuktighet RH,

𝛽(𝑓_𝑐𝑚) är faktor som beaktar betongens hållfasthetsklass, 𝛽(𝑡0) är faktor som beaktar betongens ålder vid

2.11 Bärförmåga

Vid beräkning av betongkonstruktioner avgörs konstruktionens hållfasthet av betong- och armeringskvalitet. För betong och stål finns karakteristiska värden för varje kvalitet som beskriver hur stora drag- och tryckkrafter de kan ta upp. Vid beräkning måste dock dessa värden reduceras till ett dimensionerande värden.

2.11.1 Materialegenskaper för betong

Dimensionerande tryckhållfasthet 𝑓_𝑐𝑑 och dimensionerande draghållfasthet 𝑓_𝑐𝑡𝑑 för betong beräknas med följande ekvationer enligt SS-EN 1992-1-1:

𝑓𝑐𝑑 = 𝛼𝑐𝑐∗

𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐

(21)

där

𝑓_𝑐𝑘 är karakteristiska tryckhållfastheten [MPa],

𝛼_𝑐𝑐⁡är⁡faktor⁡som beaktar hållfasthetsreduktion på grund av långvarig belastnig, 𝛾𝑐är partialkofficient för betong, 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 𝛼𝑐𝑐∗ 𝑓_{𝑐𝑡𝑘0.05} 𝛾𝑐 (22) där

𝑓_𝑐𝑡𝑘 är karakteristiska draghållfastheten [MPa],

𝛼_𝑐𝑐⁡är⁡faktor⁡som beaktar hållfasthetsreduktion på grund av långvarig belastnig,

𝛾_𝑐 är partialkofficient för betong.

2.11.2 Materialegenskaper för stål

Dimensionerande flytgräns 𝑓𝑦𝑑 i brottgränstillstånd för armeringsstål

beräknas som

𝑓_𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑘 𝛾_𝑠

där

𝑓_𝑦𝑘 är karakteristiska flytgränsen [MPa], 𝛾_𝑠 är partialkofficient för armeringsstål.

2.11.3 Minsta täckande betongskikt

I betongkonstruktioner med armering ska det finnas ett täckande betongskikt som skyddar armeringen. Det täckande betongskiktet finns till för att

förhindra korrosion på armeringen. Det täckande betongskiktet räknas som avståndet mellan armeringen och betongens yta.

Minsta täckande betongskikt beräknas av följande ekvation enligt SS-EN 1992-1-1:2005: 𝐶_𝑛𝑜𝑚 = 𝐶_𝑚𝑖𝑛+ 𝛥𝐶_𝑑𝑒𝑣 (24) där 𝐶𝑚𝑖𝑛.𝑏 = 𝜙 för separata stänger, 𝐶𝑚𝑖𝑛.𝑏 = 𝜙0 för separata stänger, 𝐶𝑚𝑖𝑛 = max 𝐶𝑚𝑖𝑛.𝑏, 𝐶𝑚𝑖𝑛.𝑑𝑢𝑟, 10𝑚𝑚, där 𝜙 = stångens diameter [mm],

𝜙₀ = ekvivalent diameter för buntade stänger [mm], 𝐶_{𝑚𝑖𝑛.𝑏} är med hänsyn till armeringen vidhäftning [mm], 𝐶_{𝑚𝑖𝑛.𝑑𝑢𝑟} är med hänsyn till beständighet för armering [mm].

2.11.4 Momentkapacitet i stadium I

Beräkning i bruksgränstillstånd innefattar stadium I och II. Enligt Engström (2007) så är tvärsnittet osprucket, dvs i stadium I, se Figur 2.

där

𝐼𝑖 är grundkonstruktionens tröghetsmoment [m4],

z är avståndet från undersida till grundkonstruktionens tyngdpunkt [m],

𝜎_𝑐 är medelspänning i betongen inom betraktad tvärsnittsdel [MPa],

𝐴_𝑒𝑓 är effektiv betongarea [m2],

𝑒_{𝑠.𝑒𝑓} är avståndet från armeringslagret till det ekivalenta betongtvärsnittets tyngdpunkt [m].

2.11.5 Momentkapacitet i stadium II

När ett betongtvärsnitt befinner sig i stadium II anses tvärsnittet böjsprucket. För att räkna ut momentkapaciteten i stadium II används följande ekvationer (Engström 2007, p. 8:9): 𝜎_𝑠 = 𝑀1 𝐴_𝑠1(𝑑₁−𝑥₃₎ (26) 𝜎𝑐𝑐= 𝜎𝑠∗ 𝐴𝑠1∗ 2 𝑏 ∗ 𝑥 (27) där

2.11.6 Momentkapacitet i stadium III

Beräkning av momentkapaciteten i brottgränstillstånd innefattar endast stadium III. Enligt Engström (2007) så flyter stålet och tvärsnittet är böjsprucket när tvärsnittet befinner sig i stadium III, se Figur 2.

Momentkapacitet för stadium III i enkelarmerat tvärsnitt beräknas med följande ekvationer. För att få fram momentkapaciteten används jämnvikt för betongelementet. För att jämnvikt ska gälla skall det yttre momentet 𝑀𝐸𝑑

vara lika stort som det inre momentet 𝑀_𝑅𝑑. Armerings tvärsnittsarea beräknas enligt: 𝐴_𝑠 = 𝛼 ∗ 𝑓𝑐𝑑∗ 𝑏 ∗ 𝑥 𝜎_𝑠 (28) 𝑀𝑅𝑑 = 𝛼 ∗ 𝑓𝑐𝑑∗ 𝑏 ∗ 𝑥(𝑑 − 𝛽 ∗ 𝑥) (29) där 𝛼 är tryckblocksfaktor, 𝛽 är tryckblocksfaktor,

𝑓𝑐𝑑 är dimensionerande tryckhållfasthet för betong

[MPa],

𝑏⁡är tvärsnittets bredd [m],

𝜎_𝑠 är medelspänning i betongen inom betraktad tvärsnittsdel [MPa],

𝐴_𝑠 är armeringens tvärsnittsarea [m2], d är effektiva höjden [m],

𝑥 är tryckblockshöjden [m].

Vid beräkning av momentkapaciteten görs antagande att 𝜎_𝑠 = 𝑓_𝑦𝑑, dvs att dragarmeringen flyter. Detta antagande måste kontrolleras så det stämmer. Antagandet stämmer om 𝜀_𝑠 ≥ 𝜀_𝑠𝑦𝑑 enligt följande ekvationer:

𝜎𝑠 = 𝑓𝑦𝑑 för 𝜀𝑠 ≥ 𝜀𝑠𝑦𝑑 (30)

där

𝜀_𝑠𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑑 𝐸_𝑠

𝜀_𝑠 = 𝑑 − 𝑥 𝑥 𝜀𝑐𝑢

(32)

𝐸𝑠 är elasicitetsmodulen för armeringsstål,

𝑓_𝑦𝑑 är dimensionerande flytgräns [MPa], 𝜎_𝑠 är medelspänning i betongen inom betraktad tvärsnittsdel [MPa],

𝜀_𝑠 är arbetskurva för armeringsstål, d är effektiva höjden [m],

𝑥 är tryckblockshöjden [m],

𝜀_𝑐𝑢⁡ä𝑟 arbetskurva för betong under tryck [*10-3

].

2.11.7 Tvärkraftskapacitet

Tvärkraftskapacitet hos snedsprucken konstruktionsdel utan tvärkraftsarmering beräknas med följande dimensioneringsvillkor.

𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑.𝑐 (33)

𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑.𝑚𝑎𝑥 (34)

Livtryckbrottkapacitet 𝑉𝑅𝑑.𝑚𝑎𝑥 och skjuvglidbrottkapacitet 𝑉𝑅𝑑.𝑐 ska vara

större än dimensionerande tvärkraft 𝑉𝐸𝑑(SS-EN 1992-1-1:2005).

Figur 3: Skjuvglidbrott i betongelement

Skjuvglidbrottkapacitet i tvärsnitt utan tvärkraftsarmering bestäms av följande ekvationer: 𝑉_{𝑅𝑑.𝑐} = 𝐶_{𝑅𝑑.𝑐}∗ 𝑘(100𝜌 ∗ 𝑓_𝑐𝑘)13∗ 𝑏_𝑤𝑑 (35) Dock minst 𝑣𝑚𝑖𝑛∗ 𝑏𝑤∗ 𝑑 (36) där 𝐶_{𝑅𝑑.𝑐} = 0.18_𝛾 𝑐 (37) 𝑘 = 1 + √200_𝑑 ≤ 2 med d i mm, (38) 𝜌 = 𝐴𝑠𝑙 𝑏𝑤∗𝑑 ≤ 0.02 (39) 𝑓𝑐𝑘 är betongens karakteristiska tryckhållfasthet [MPa],

𝑏𝑤 är minsta tvärsnittsbredd inom dragen del av

tvärsnittet [mm],

𝐴𝑠𝑙 är tvärsnitttsarea av fullt förankrad huvudarmering i

dragzon [mm2]. 𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0.035 ∗ 𝑘 3 2 ∗ 𝑓_𝑐𝑘 1 2 (40)

Figur 4: Livtryckbrott i betongelement.

Livtryckbrottkapacitet i tvärsnitt utan tvärkraftsarmering beräknas av följande ekvationer: 𝑉𝑅𝑑.𝑚𝑎𝑥 = 0,5 ∗ 𝑣 ∗ 𝑓𝑐𝑑∗ 𝑏𝑤∗ 𝑑 (41) där 𝑣 = 0,6(1 −𝑓𝑐𝑘 250) , 𝑓𝑐𝑘 i [MPa]. (42) 2.12 Utböjning

2.12.1 Utböjning enligt SS-EN 1992-1-1

Enligt SS-EN 1992-1-1:2005 påverkas utböjningen av effekten från krympning och krypning. Om betongen kan deformeras fritt kommer krympningen resultera i inre spänningar i konstruktionen. Utböjningen är lika stor som krympmåttet. De inre spänningarna resulterar i en kraft mellan armering och betong. Denna kraft benämns som 𝐹_𝑐𝑠.

Krympkraften 𝐹_𝑐𝑠 beräknas som

𝐹𝑐𝑠= 𝐸𝑠∗ 𝜀𝑐𝑠∗ 𝐴𝑠 (43)

där

𝐸_𝑠 är elasticitetsmodulen för armeringsstål [MPa], 𝜀_𝑐𝑠 är slutgiltigt krypmått,

Krökning orsakad av krympning och momentbelastning beräknas enligt följande ekvation 𝑟 = 𝐸𝑐.𝑒𝑓𝑓∗ 𝐼𝑖 𝐹_𝑐𝑠∗ 𝑒_{𝑠.𝑒𝑓𝑓}+ 𝑀 (44) 𝐸𝑐.𝑒𝑓𝑓 = 𝐸_𝑐𝑚 1 + 𝜑(∞, 𝑡𝑜) (45) där

𝐹_𝑐𝑠 är tvångskraft på grund av inre spänningar från långtidseffekter [kN],

𝑒_{𝑠.𝑒𝑓𝑓} är avståndet från armeringslagret till det ekivalenta betongtvärsnittets tyngdpunkt [m],

𝐼_𝑖 är grundkonstruktionens tröghetsmoment [m4], 𝑀 är momentetbelastning [kNm],

𝜑(∞, 𝑡_𝑜) är slutgiltigt kryptal med hänsyn till last och tidsperiod,

𝐸_𝑐𝑚 är elasticitetsmodulens medelvärde för betong [GPa].

Den slutgiltiga nedböjningen 𝑒2 på balken beräknas enligt följande ekvation:

𝑒₂ = ( 1 𝑟_𝑐𝑠) ∗ 𝑙02 𝑐₁ (46) där

𝑐1 är en faktor som beror på krökningsfördelningen,

𝑙𝑜 är knäckningslängd [m],

𝐼𝑖 är grundkonstruktionens tröghetsmoment [m4].

Deformationsvillkor säger att utböjningen inte får vara större än 𝑙0

300.

Detta leder till att 𝑒2 måste vara mindre än deformationsvillkoret enligt

följande ekvation:

𝑒₂ < 𝑙0 300

2.12.2 Utböjning enligt balkelement på fjädrande bädd

En betongsula som utsätts för böjning i en riktning och vilar på en jordbädd kan ses som en balk som har en viss böjstyvhet och vilar på en fjäderbedd. Ett strukturelement som hanterar både själva balkens och den fjädrande bäddens styvhet kan användas och ett sådant strukturelement finns

tillgänglig i datorprogrammet Calfem (Austrell et al. 1999), Calfem är en så kallad toolbox till det generella beräkningsprogrammet matlab (Matlab 2000). Figur 5 visar en balk som vilar på en fjädrande bädd och med påförda punktlaster, punktmoment och en jämt utbredd last. Fjäderkonstant för friktionsjord redovisas i Tabell 3 enligt Rovapalo (2009).

Tabell 3: Fjäderkonstant för friktionsjord med friktionsvinkel.

Friktionsvinkel E-modul [MPa] Fjäderkonstant [kN/m2]

36° 25 11103

Figur 5:Fjäderbädden under betongelementet.

Med hjälp av dataprogrammet Matlab kan vinkeländringen θ i hörnet beräknas fram med hänsyn till jordens fjäderkonstant, se Figur 6.

2.13 Sprickbildning och sprickbegränsning

Den tillåtna sprickvidden 𝑤_𝑘 beror på vald exponeringsklass och kan utläsas i SS-EN 1992-1-1:2005.

Karakteristiska sprickbredden hos armerade konstruktionsdelar enligt SS-EN 1992-1-1:2005 beräknas som

𝑤𝑘 = 𝑆𝑟.𝑚𝑎𝑥∗ (𝜀𝑠𝑚− 𝜀𝑠𝑚) (48)

där

𝑐 är täckande betongskikt hos längsgående armering [mm],

𝜀_𝑠𝑚 är stålets medeltöjning inklusive effekt av påtvingad utböjning,

𝜀_𝑐𝑚 är betongens medeltöjning mellan sprickor.

Det största sprickavståndet 𝑆_{𝑟.𝑚𝑎𝑥1} beror på vilket centrumavstånd som den vidhäftande armeringen har. Om armeringens största centrumavstånd är > 5(𝑐 +𝜙₂) används istället 𝑆_{𝑟.𝑚𝑎𝑥2}. 𝑆𝑟.𝑚𝑎𝑥1 = 𝑘3∗ 𝑐 + 𝑘1∗ 𝑘2 ∗ 𝑘4∗ 𝜙 𝜌𝑝.𝑒𝑓 (49) där

𝑐 är täckande betongskikt hos längsgående armering [mm],

𝑘1 är faktor som beaktar armeringens ytegenskaper,

𝑘3 är 3.4 (nationell parameter),

𝑘4 är 0,425 (nationell parameter),

𝑘2 är faktor som beaktar inverkan av töjningsgradienten,

𝜙 är armeringens diameter [mm], 𝜌_{𝑝.𝑒𝑓} = 𝐴𝑠 𝐴_𝑒𝑓 𝐴𝑠är armeringens tvärsnittsarea [mm2],

Största centrumavstånd kontrolleras med följande ekvation: 5(𝑐 +𝜙₂) (50) 𝑆_{𝑟.𝑚𝑎𝑥2}= 1.3(ℎ − 𝑥) (51) 𝜀_𝑠𝑚− 𝜀_𝑐𝑚 beräknas som 𝜀_𝑠𝑚− 𝜀_𝑐𝑚 = 𝜎_𝑠− 𝑘_𝑡∗ 𝑓𝑐𝑚 𝜌_{𝑝.𝑒𝑓} ∗ (1 + 𝛼 ∗ 𝜌𝑝.𝑒𝑓 𝐸𝑠 ≥ 0.6 ∗ 𝜎𝑠 𝐸𝑠 (52) där

𝜎𝑠 är stålspänning i spricksnittet beräknad i stadium II,

𝑘_𝑡 är faktor som beaktar lastens varaktighet, 𝛼 = 𝐸𝑠

𝐸_𝑐𝑚

(53)

2.14 Kravspecifikation för kulvertelement

För att elementet ska hålla måste kapaciteten för elementet vara större än den last som elementet utsätts för. För utböjning måste beräknad utböjning vara mindre än normkravet. Sprickvidderna får inte vara större än

normkravet. Nedan sammanställs de olika kraven för kulvertelementet:

 Jorden får inte gå till brott enligt ekvation 4–9,

 Sprickkriterierna måste kontrolleras enligt ekvation 10–15,

 Minimiarmeringskravet måste uppfyllas enligt ekvation 16–17,

 Långtidseffekterna måste betraktas enligt ekvation 18–20,

 Momentkapaciteten måste vara större än momentlasten enligt ekvation 25–29,

 Tvärkraftskapaciteten för skjuvglid och livtryck måste vara större än tvärkraften enligt ekvation 33–42,

 Utböjning måste uppfylla kraven enligt ekvation 43–47,

3 Objektsbeskrivning

3.1 Abetongs kulvertelement

Kulvertelementet har olika användningsområden, t ex som ledningskulvert och gödselkulvert(gödselränna). Det är dimensionerat efter jordbrukets byggregler på 1970-talet. Elementet har en höjd på 750 mm, en bredd på 800 mm och tillverkas i längder om 3 meter. För fullständig profil på kulverten se Figur 7. Kulverten har en vikt på 500 Kg/m.

Figur 7: Profilen på Abetongs kulvertelement

3.1.1 Tillverkning

Figur 8: Abetongs gjutform för kulvert

Armeringsnät och extra armering placeras för hand i formen innan

gjutningen påbörjas. Stålformen har öppningsbara sidor som gör det enkelt att avforma elementet. Efter avformning placeras elementet på lager, se Figur 9. Tillverkningstiden är ca 2.8 h/element i dagsläget.

3.1.2 Lyft och montage

Vid tillverkningen placeras skruvfästen (M16) in i kulverten. Dessa används då kulverten avformas. Innan elementet ska transporteras vänds det med skruvfästena på sidan och ställs som det ska vara på arbetsplatsen. På arbetsplatsen används skruvfästena på ovansidan för enkel montering av elementet.

3.1.3 Armering

Till kulvertelement placeras nätarmering 𝜙5 150 i kanten av elementet. Detta är ett armeringsnät med diameter 5 mm och 150 mm mellan varje järn, se Figur 10.

a) b)

Figur 10: a) Visar centrumavståndet för armeringsnätet. b) Visar hur armeringsnätet är placerat i kulvertelementet.

Det blir extra påfrestningar runt lyftpunkterna vid transport från form då elementet inte uppnått full bärighet. För att förstärka lyftpunkterna placeras extra armering runt lyftpunkterna.

3.1.4 Transport

4 Metod

4.1 Dimensioneringsmetod

Variabler och formler som används i denna rapport är insamlat utifrån en kvantitativ metod. Kalkyleringarna som redovisas utgår från de europeiska dimensioneringsstandarder som är aktuella idag. Största delen av

beräkningarna är gjorda för hand och inte med något simuleringsprogram, med undantag för utböjningsberäkning med Calfem. Dimensioneringsmetod är vald för att möta europeiska krav på säkerhet och brukbarhet. Samtliga ekvationer är redovisade i avsnittet teorikapitlet.

Vid beräkning av utböjning enligt de europeiska

dimensioneringsstandarderna görs antagen att momentet är konstant utmed hela konstruktionen. Detta antagande betyder att uträknad utböjning är på säkra sidan eftersom verkliga momentet varierar utmed konstruktionen. Utböjningen som beräknas med simuleringsprogram antas jorden ha en fjädrande respons. Antagandet har gjorts för att efterlikna jordens

egenskaper. Med hjälp av dessa två tillvägagångssätt kan konstruktionens utböjning ringas in i ett intervall.

4.2 Optimeringsmetod

Optimeringen som utförs i denna rapport utgår från att uppfylla eurocodes minimikrav på undersökta parametrar. Optimeringen utgår från teoretiska beräkningsmodeller som speglar en förenklad verklighet om hur elementet kommer belastas och deformeras.

4.3 Validitet och reabilitet

5 Genomförande

För att lättare få en bild av de beräkningar som utförs i denna rapport har beräkningarna delats upp i olika fall. Detta görs för att på så metodiskt sätt som möjligt uppfylla arbetets mål och syfte. Fallen beskrivs mer i detalj i kommande kapitel.

5.1 Lastförutsättningar

För att möjliggöra beräkning på kulvertelementet delas elementet upp i tre olika delar. Dessa delar är vägg, sula och angreppspunkter för lyft, se Figur 11.

Figur 11: Visar uppdelning av betongelementet i dess olika delar

5.1.1 Vertikala laster

Kulvertelementet utsätts för olika vertikallaster. De nyttiga lasterna

tillsammans med egentyngd av spaltgolvet kombineras enligt ekvation 1 och 2 för att få ut ett dimensionerande värde på vertikallasten. För vidare

a) b) Figur 12:a) Egentyngd av spaltgolv och djur b) ersättande punktlaster.

När jorden belastas av kulvertelementet och lasterna på detta, måste jorden hålla emot. Förenklat kan man se det som att jorden skapar en reaktionskraft motsvarande de nedåtriktade krafterna, P1. Jorden måste då kontrolleras om den har kapacitet för denna last. Jordens hållfasthet måste alltså vara större än lasten från elementet. Denna kontroll görs enligt ekvation 4 och 5.

5.1.2 Horisontella laster

För att beräkna den horisontella lasten på elementet, måste först det

horisontella jordtrycket räknas ut. Detta görs med ekvation 6–9. Packningen förutsätts ske av 100 kg vibrationsplatta enligt Tabell 2.

Med hjälp av beräknad vertikal- och horisontallast kan nu alla laster elementet utsätts för illustreras, se Figur 13.

5.1.3 Moment- och tvärkraftsekvation

För att fortsatt beräkna lasteffekterna, måste moment- och

tvärkraftsekvationer tas fram för elementets olika delar. Detta görs med elementarfall.

Ur moment- och tvärkraftsekvationen kan diagram ritas upp som visar hur moment- och tvärkraften varierar längs med väggen och sulan, se Figur 14, Figur 15 och Figur 16. Ekvationer för lyftet beräknas på likvärdigt sätt.

Figur 14: Moment- och tvärkraftsdiagram för vägg.

Figur 15: Moment- och tvärkraftsdiagram för sula.

5.2 Fall 1-Normkontroll av befintligt kulvertelement

Detta fall innefattar en kontroll av Abetongs befintliga kulvertelement, om elementet följer de normkrav som reglerar betongkonstruktioner. I detta fall förutsätts att kulvertelementets geometri följer befintlig gjutform.

Betongkvaliteten är förutbestämd till C30/37 och dimensionerande hållfasthet beräknas enligt ekvation 21. De kontroller som genomförs är både för bärförmåga(brottgräns) och brukbarhet(bruksgräns). De kontroller som genomförs är:

- Sprickkriterier, dvs kontrollera om elementet är osprucket. Detta beräknas enligt ekvation 10, och avgör vilken ekvation som ska användas för att beräkna momentkapaciteten.

- Minimiarmering måste vara uppfylld för att kulvertelementet ska följa Eurocode. Minimiarmeringen beräknas med ekvation 16–17 och insatt armering måste vara större än minimiarmeringen för att normkravet ska uppfyllas.

- Långtidseffekter, krympning och krypning beräknas enligt ekvation 18– 20.

- Momentkapaciteten beräknas enligt ekvation 25, 26 eller 29 beroende på vilket stadium delen anses befinna sig i enligt sprickkriterierna. Kontroll görs mot maximalt moment som delen utsätts för. Momentkapaciteten måste vara större än lasteffekten.

- Utböjning beräknas enligt SS-EN 1992-1-1, lastfall och som ett balkelemt på fjädrande bädd mha Matlab/Calfem, se ekvation 43–46. Ingen av de framräknade utböjningarna får överstiga normkravet som beräknas enligt ekvation 47.

- Tvärkraftskapacitet beräknas enligt ekvation 33–42. Kapaciteten måste vara större än lasteffekten om elementet ska hålla.

Ovanstående kontroller måste göras för kulvertelementets alla delar, se Figur 11.

5.3 Fall 2-Optimering av befintligt kulvertelement

I det andra fallet optimeras Abetongs befintliga kulvertelement med

Optimeringen utgår från följande kontroller:

- Sprickkriterier, dvs kontrollera om elementet är osprucket. Detta beräknas enligt ekvation 10, och avgör vilken ekvation som ska användas för att beräkna momentkapaciteten. För detta fall sker optimeringen för stadium I, vilket betyder att konstruktionen inte får spricka.

- Minimiarmering måste vara uppfylld för att kulvertelementet ska följa Eurocode. Minimiarmeringen beräknas med ekvation 16, 17 och insatt armering måste vara större än minimiarmeringen för att normkravet ska uppfyllas.

- Långtidseffekter, krympning och krypning beräknas enligt ekvation 18– 20.

- Momentkapaciteten beräknas enligt ekvation 25, alltså för stadium I. Kontroll gör mot maximalt moment som delen utsätts för.

Momentkapaciteten måste vara större än lasteffekten.

- Utböjning beräknas enligt SS-EN 1992-1-1, lastfall och som ett balkelemt på fjädrande bädd mha Matlab/Calfem, se ekvation 43–46. Ingen av de framräknade utböjningen får överstiga normkravet som beräknas enligt ekvation 47.

- Tvärkraftskapacitet beräknas enligt ekvation 33–42. Kapaciteten måste vara större än lasteffekten om elementet ska hålla.

Ovanstående kontroller måste göras för kulvertelementets alla delar, se Figur 11.

5.3.1 Optimering

När minsta möjliga armeringsmängd och betongkvalitet bestämts enligt utförda kontroller kan en praktisk optimering ske. Med hjälp av framräknat minimikrav beräknas hur mycket av materialet som kan sparas.

6 Resultat och analys

I detta kapitel redovisas resultat och analys av genomförandet. Först redovisas lastförutsättningar som gäller för båda fallen. Sedan presenteras resultat från de olika fallen.

6.1 Lastförutsättningar

För fullständig beräkning se Bilaga 1 pp. 1-8.

Vid beräkning finns fastställda lastförutsättningar. I Tabell 4 redovisas lastkombinationerna och resulterande lasteffekt. STR (B) är större än STR (A) och blir därmed dimensionerande för lasterna. Vid lyft blir den kvasi-permanenta lastkombinationen dimensionerande, se ekvation 3. Lyftet belastas enbart med egenvikten av elementet, vilket beräknas som en utbredd last, se Figur 17.

a) b)

Figur 17:a) Egentyngd av spaltgolv och djur b) ersättande punktlaster.

I STR(a) och STR(b) kombineras egenvikten G1 och nyttiga lasten Q1, se ekvation 1–2 och Figur 17a. Det största värdet av kombinationerna blir dimensionerande. Lasten räknas om till två punktlaster P1 som blir normalkraft vid beräkning av väggen, se Figur 17b.

Tabell 4: Lastkombinationer och lasteffekt

Lasteffekt

STR (A) 3.65 kN/m2

STR (B) 6.70 kN/m2

Kvasi-permanent 7.36 kN/m

Jordens bärförmåga är större än lasteffekten vilket betyder att marken inte går till brott, se Tabell 5. Geoteknisk klass 1 beräknas enligt ekvation 4–5.

Tabell 5: Jordens bärförmåga

Lasteffekt,

𝑆_𝑣𝑑 Bärförmåga, 𝑓_𝑑∗ 𝐴_𝑒𝑓

Geoteknisk klass 1 28.2 kN 479.2 kN

Det horisontella jordtrycket som påverkar elementet redovisas i Tabell 6. Jordtrycket i packad återfyllning hämtas från Tabell 2 och vilojordtrycket beräknas enligt ekvation 6–8. Eftersom jordtycket i packad återfyllning är större än vilojordtrycket blir jordtrycket från packad återfyllning

dimensionerande. Dimensionerande jordtryck blir 36 kN/m, se Figur 13.

Tabell 6:Horisontella jordtryck

Lasteffekt Vilojordtryck, p0 5.76 kN/m2 Jordtryck i packad återfyllning, ph 12.00 kN/m2 Dimensinerande jordtryck, q 36.00 kN/m

I Figur 18, Figur 19 och Figur 20 redovisas moment- och tvärkraftsdiagram för väggen, sulan respektive lyftet.

Figur 19: Visar sulan med moment- och tvärkraftsdiagram.

6.2 Fall 1-Normkontroll av befintligt kulvertelement

6.2.1 Vägg

För fullständiga beräkningar se Bilaga 1 pp. 8-15.

Kontroll av sprickkriterierna visar att elementet är i stadium I, dvs är osprucken i beräknat fall. I Tabell 7 redovisas moment- och tvärkrafterna för väggen som är framtagna från Figur 18. Resultatet visar att lasteffekten är mindre än bärförmågan för både moment och tvärkraft.

Tvärsnittet för väggen redovisas i Figur 21.

Figur 21: Tvärsnitt för väggen.

Tabell 7: Bärförmåga och lasteffekt för väggen i stadium I. Bärförmågan utgår från beräknad moment- och tvärkraftskapacitet.

Lasteffekt Bärförmåga

Moment 6.84 kNm 18.56 kNm

Tvärkraft (Skjuvglid) 21.60 kN 150.20 kN

Tvärkraft (Livtryck) 21.60 kN 1463.00 kN

marginal, vilket gör att väggen inte kommer gå till tvärkraftsbrott enligt ekvation 33–42.

I Tabell 8 anges beräknad minimiarmeringen och utböjning för väggen. Utböjningen uppfyller normkraven och armeringen i väggen är knappt större än minimiarmeringskraven.

Tabell 8: Minimiarmering och utböjning för väggen, stadium I.

Beräknat Normkrav

Minimiarmering 373.06 mm2 357.96 mm2

Utböjning beräknad enligt SS-EN 1992-1-1

1.35 mm 2.50 mm

Samtliga krav för bruks- och brottgränstillstånd är uppfyllda. Befintlig armering i väggen överstiger precis normkraven enligt ekvation 16 och redovisas i Tabell 8. Som beskrivet i kap 2.8 ska minimiarmeringen begränsa sprickor, men då inga sprickor ska uppkomma i stadium I skall minimiarmering ändå finnas i konstruktionen. Resultatet visar att

utböjningskraven i alla testade fall är uppfyllt med ekvation 43–47. Det framgår en skillnad i utböjning beroende på vilka antaganden som görs.

6.2.2 Sula

För fullständiga beräkningar se Bilaga 1 pp. 16-23.

Figur 22: Tvärsnitt för sulan.

Tabell 9 Bärförmåga och lasteffekt för sulan i stadium I. Bärförmågan utgår från beräknad moment- och tvärkraftskapacitet.

Lasteffekt Bärförmåga

Moment 6.84 kNm 8.95 kNm

Tvärkraft (Skjuvglid) 5.72 kN 85.26 kN

Tvärkraft (Livtryck) 5.72 kN 830.21 kN

Konstruktionen anses osprucken och sprickbredder har därför inte kontrollerats. Resultatet visar att momentkapaciteten uppfylls utan större marginal enligt ekvation 25. Tvärkraftkapaciteten för både skjuvglid och livtryckbrott är större än lasteffekten enligt ekvationer 33–42.

I Tabell 10 redovisas hur minimiarmeringen och utböjningen för sulan blir. Utböjningen är långt under normkraven och armeringen i sulan är större än minimiarmeringskraven.

Tabell 10: Minimiarmering och utböjning för sulan, stadium I.

Beräknat Normkrav

Minimiarmering 373.06 mm2 244.96 mm2

Utböjning beräknad enligt SS-EN 1992-1-1

0.25 mm 1.90 mm

Utböjning simulerat i Calfem/Matlab

Samtliga krav för bruk- och brottgräns är uppfyllda.

Befintlig armering i sulan är tillräcklig för att uppfylla normkraven enligt ekvation 16. Resultatet visar att utböjningskraven i alla testade fall är uppfyllt enligt ekvation 43–47.

6.2.3 Lyft

För fullständiga beräkningar se Bilaga 1 pp. 25-31.

Vid beräkning av lyft har betongen inte uppnått full hållfasthet. En hållfasthet på 16 MPa används därför istället för 30 MPa.

Kontroll av sprickkriterierna visar att elementet är i stadium I, dvs är osprucken i beräknat fall. Beräkningar utförs för stadium I. Lasteffekten redovisas i Figur 20.

För lyft beräknas momentkapaciteten med kvasipermanent lastkombination enligt ekvation 3. Tvärsnittet för lyft redovisas i Figur 23.

Figur 23: Tvärsnittet vid beräkning av lyft.

Tabell 11: Bärförmåga och lasteffekt för lyft i stadium I. Bärförmågan utgår från beräknad moment- och tvärkraftskapacitet. Lasteffekt Bärförmåga Moment 2.35 kNm 75.75 kNm Tvärkraft (Skjuvglid) 5.88 kN 12.85 kN Tvärkraft (Livtryck) 5.88 kN 69.83 kN

Resultatet visar att momentkapaciteten uppfylls med stor marginal enligt ekvation 25. Eftersom det inte finns yttre lasteffekter vid lyft finns det knappt något moment som kan påverka lyftet. Tvärkraftkapaciteten för både skjuvglid och livtryckbrott är större än lasteffekten enligt ekvationer 33–42. I Tabell 12 redovisas hur minimiarmeringen och utböjningen för lyftet ser ut. Utböjningen och minimiarmeringen är båda under normkraven och elementet kommer inte utböjas i någon större utsträckning vid lyftet.

Tabell 12: Minimiarmering och utböjning för lyft, stadium I.

Beräknat Normkrav

Minimiarmering 255.25 mm2 12.59 mm2

Utböjning beräknad enligt SS-EN 1992-1-1

0.002 mm 3.74 mm

Konstruktionen anses osprucken och sprickbredder har därför inte kontrollerats. Befintlig armering i elementet är tillräcklig för att uppfylla normkraven enligt ekvation 16 vid lyft. Vid lyft visar resultatet att utböjningskraven uppfylls enligt ekvationer 46–47.

6.2.4 Sammanfattning av resultatet avseende normkontroll av befintligt element

Sammanfattningsvis kan det konstateras att det befintliga kulvertelementet uppfyller alla normkrav. Med nuvarande geometri, betongkvalitet och armeringsmängd uppfyller samtliga krav på konstruktionen. Kontroll av bärförmågan för väggen visar att väggen är överdimensionerad.

Minimiarmeringskraven visar dock att befintlig armeringsmängd precis uppfyller normkravet. För sulan är lasteffekten mycket nära