HÖGA OCH BRANTA BANKAR PÅ
INLANDSBANAN
UTREDNING AVSEENDE JORDMATERIALENS DILATANS
OCH FALSK KOHESIONS INVERKAN PÅ
BANKSTABILITETEN
Carl Wallmark
Civilingenjör, Väg- och vattenbyggnad 2020
Luleå tekniska universitet
II
FÖRORD
Detta examensarbete är det avslutande momentet på min utbildning inom Väg- och vattenbyggnad med inriktning Jord- och bergbyggnad vid Luleå Tekniska Universitet. Det genomförda arbetet motsvarar 30 högskolepoäng motsvarande 20 veckors heltidsstudier. Jag vill tacka min handledare Martin Sundvall från Tyréns AB som tog fram idén för examensarbetet och som även bidragit med stöd och hjälp, samt handlett mig under genomförda fältundersökningar. Jag vill även tacka mina handledare Qi Jia och Jan Laue från LTU för utmärkt handledning där Jan Laue även är examinator för arbetet.
Tacksamhet riktas även till all personal vid laboratoriet för geoteknik som assisterat mina laboratorieundersökningar och bidragit med värdefulla kunskaper och tips.
III
SAMMANFATTNING
Inlandsbanan AB (IBAB) driver projekt Inlandslänken som syftar till att rusta upp befintlig bana för att kunna öka axellaster såväl som antalet tåglägen längs Inlandsbanan. För att detta ska kunna genomföras erfordras omfattande stabilitetsutredningar för att kunna säkerställa banans fortsatta funktion.
Detta examensarbete har avgränsats till att studera stabiliteten hos Inlandsbanans höga och branta bankar där låg säkerhet mot ras och skred generellt föreligger. Tre sektioner som uppfyller kraven ”höga och branta” har sorterats ut från laserdata där platsbesök sedan genomförts och materialprover inhämtats. Sedan har ett flertal laboratorieförsök utförts på materialet från sektionerna för att kunna bestämma dess hållfasthetsparametrar. Utifrån resultaten från laboratorieförsöken har ett antal modelleringar av de två brantaste sektionerna genomförts i PLAXIS 2D för att utvärdera stabiliteten i form av en säkerhetsfaktor mot brott. Vidare modellering har syftat till att utvärdera effekten som dilatans och falsk kohesion har på säkerhetsfaktorerna för dessa sektioner.
Materialet som de tre undersökta bankarna består av är friktionsmaterial som varierar mellan grusig sand (grSa) och sandigt grus (saGr) med låg halt finmaterial. De genomförda triaxialförsöken tyder på att materialen uppvisar dilatanta egenskaper och genomgår volymökning under skjuvning med en dilatansvinkel motsvarande 7,8 respektive 7,9 grader för de två modellerade sektionerna. Modelleringsresultaten visar att sektionerna erhåller en ökning av säkerhetsfaktorerna med 29% respektive 28% för Sektion 1 och 2 för nuvarande tåglast då den maximala dilatansen modelleras jämfört med då den negligeras.
Då effekten av den falska kohesionen undersöktes modellerades kohesionsvärden uppmätta från vattenretentionsförsök. För Sektion 1 uppmättes en kohesion motsvarande 40 kPa medans kohesionen för Sektion 2 uppmättes till 17 kPa. Modelleringsresultaten visar att sektionerna erhåller en ökning av säkerhetsfaktorerna med 133% respektive 72% för Sektion 1 och 2 för nuvarande tåglast då den falska kohesionen tas i beaktning jämfört med då den negligeras. Den falska kohesionen är beroende av vattenmättnadsgraden i materialet vilket resulterar i en osäkerhet i modelleringen då denna kan variera beroende på årstider och aktuella väderförhållanden. Detta visas tydligt då modellerna beräknas med utebliven kohesion i bankarnas ytligaste materialskikt då säkerhetsfaktorn minskas till motsvarande säkerhetsfaktor som då kohesionen ej implementerades i hela sektionerna. Detta scenario kan exempelvis uppkomma vid kraftigt regnfall.
IV
ABSTRACT
Inlandsbanan AB (IBAB) is administering the Inlandslänken project with the purpose to refurbish the existing track to be able to increase axle loads as well as the amount of traffic along Inlandsbanan. In order for this to be possible, extensive stability investigations are required to be able to ensure continued function of the track.
The work in this master thesis has been limited to the high and steep embankments that generally imposes a low safety against faults and slips. Three sections that met the requirements “high and steep” have been sorted out from laser scanning data where site visits has been carried out and material samples collected. The collected material has been tested in laboratory where several tests has been performed in order to determine the strength parameters for the different materials. Based on the results from the tests, a number of models were created in PLAXIS 2D where the two steepest embankments were investigated. The stability of the embankments was investigated in form of a factor of safety against failure. Further modelling were then intended to evaluate the effect of dilation and suction as regarding to the factor of safety.
The investigated embankments are built from frictional soil material that varies from gravelly sand (grSa) and sandy gravel (saGr) with a low content of fine materials. The results from the triaxial testing indicated that the materials has a dilatant behavior during shearing with dilatation angles corresponding to 7.8 and 7.9 degrees respectively for the two modelled sections. The results from the modelling shows that the sections achieves an increase in the factor of safety by 29% and 28% respectively for sections 1 and 2 for the current traffic loads when the maximum dilatancy angle is modelled compared to when dilatancy is neglected. When the effect of suction was investigated, the cohesion values measured from the WRC experiments was modeled. For section 1, a cohesion of 40 kPa was measured while the cohesion for section 2 was measured to 17 kPa. The modeling results shows that the sections achieves an increase in the factor of safety by 133% and 72% respectively for sections 1 and 2 for the current traffic loads when the suction is implemented compared to when it is neglected.
The suction in the material is directly dependent on the degree of saturation. This results is an uncertainty in the modeling as this factor can vary depending on the current season and the current weather conditions. This is clearly shown when the models are calculated with no suction in the uppermost layer of the embankments, as the factor of safety is reduced as when the suction was not implemented in the entire models. This scenario can arise in the event of a heavy rainfall.
V
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
1 INLEDNING ... 1 1.1 Bakgrund ... 1 1.2 Syfte och mål ... 2 1.3 Avgränsningar ... 2 2 TEORI ... 3 2.1 Släntstabilitet... 3 2.1.1 Odränerad släntstabilitetsanalys ... 4 2.1.2 Dränerad släntstabilitetsanalys ... 5 2.2 Dilatans ... 52.2.1 Friktionsvinkel och dilatansvinkel ... 7
2.2.2 Krossning ... 8
2.2.3 Lagringstäthetens inverkan på friktionsvinkeln ... 9
2.2.4 Enkel modell för skjuvning ... 9
2.3 Falsk kohesion ... 10 2.3.1 Vattenretentionskurva ... 11 2.4 Numerisk modellering ... 12 2.4.1 Finita elementmetoden ... 12 2.4.2 PLAXIS ... 12 2.4.3 PLAXIS 2D ... 12 2.4.4 PLAXIS 3D ... 13
2.4.5 Säkerhet mot brott i plaxis ... 14
2.4.6 Mohr-coulombs materialmodell ... 14
2.5 Modellparametrar ... 16
2.5.1 Elasticitetsmodulen ... 17
3 METOD ... 18
3.1 Identifiering av höga branta bankar ... 18
VI 3.4.1 Parameterval ... 37 3.4.2 Erforderlig säkerhetsfaktor ... 38 3.4.3 Modeller ... 38 4 RESULTAT ... 44 4.1 Sektion 1 ... 44 4.1.1 Glidtytor ... 45 4.2 Sektion 2 ... 47 4.2.1 Glidytor ... 48
4.3 Dilatansens påverkan på säkerhetsfaktorn ... 50
4.3.1 Säkerhetsfaktorer ... 51
4.4 Falska kohesionens påverkan på säkerhetsfaktorn ... 52
4.4.1 Säkerhetsfaktorer ... 53
4.4.2 Säkerhetsfaktorer vid kraftigt regn ... 54
5 DISKUSSION OCH ANALYS ... 55
5.1 Bedömning av klassificering ... 55 5.2 Laboratorieförsök ... 55 5.3 Bedömning av materialparametrar ... 56 5.4 Bedömning av modeller ... 56 5.4.1 Sektion 1 ... 56 5.4.2 Sektion 2 ... 57 5.5 Dilatansens effekter ... 57
5.6 Falska kohesionens effekter ... 57
6 SLUTSATSER ... 59
7 REFERENSER ... 61
8 BILAGOR ... 63
Bilaga A – Resultat för klassificering av bankar ... 63
Bilaga B – Vattenretentionskurvor ... 72
Bilaga C – Jämförande triaxialförsök ... 73
Bilaga D – Beräkning av säkerhetsfaktorer dilatans ... 74
Bilaga E - Glidytor med avseende på dilatans ... 76
Bilaga F – Beräkning av säkerhetsfaktorer falsk kohesion ... 80
Bilaga G - Glidytor med avseende på falsk kohesion ... 81
Bilaga H - Beräkning av säkerhetsfaktorer vid utebliven kohesion ... 83
1
1 INLEDNING
I detta kapitel beskrivs examensarbetets bakgrund och syfte, samt vilka mål som avses att uppnås och hur arbetet är avgränsat.
1.1 BAKGRUND
Inlandsbanan förvaltas på uppdrag av regeringen av Inlandsbanan AB (IBAB) och sträcker sig från Gällivare till Mora. Inlandsbanan byggdes i olika delsträckor mellan 1907-1937 och
grundidén till Inlandsbanan kom från militära intressen samt exploation av
järnmalmsfyndigheterna i Norrbotten. I nutid trafikeras delar av banan av godstrafik och persontransporter med största tillåtna axellast (STAX) som uppgår till 22,5 ton på 75% av banans sträckor. De resterande sträckorna har STAX 20 ton som begränsar banans kapacitet. Projekt Inlandslänken är ett resultat av IBAB:s uppdrag att förvalta och utveckla denna infrastruktur. Projektet syftar till att rusta upp den befintliga anläggningen för att möjliggöra en ökning av tåglägen såväl som hastigheter och STAX. De övergripande målen med projekt Inlandslänken är att hela banan dimensioneras för:
• STAX 22,5 ton
• Sträckhastighet (Sth) 140 km/h för persontåg • Sth 100 km/h för godståg
• Fjärrstyrda driftplatser som kan hantera 20 tåglägen per dygn
Denna planerade kapacitetsökning kommer ställa krav på järnvägsbankarnas stabilitet på grund av ökade hastigheter och laster. Detta kan komma att orsaka låg säkerhet mot ras och skred och särskilt utsatta är de höga bankarna med brant släntlutning. Längs inlandsbanan finns ett okänt antal höga och branta bankar som i dagsläget innehar låg säkerhet mot skred. Att identifiera dessa bankar och utvärdera släntstabiliteten är därför nödvändigt som en del i upprustningen av Inlandsbanan.
2
1.2 SYFTE OCH MÅL
Syftet med examensarbetet är att undersöka släntstabiliteten hos ett antal järnvägsbankar längs Inlandsbanan som uppfyller kraven ”höga och branta”. Stabiliteten ska undersökas i uttryck av en säkerhetsfaktor mot brott i olika laststeg där även inverkan av dilatans och falsk kohesion kommer att undersökas.
Målet med arbetet är att utveckla ökad förståelse kring släntstabilitet och utvärdera dilatansens och den falska kohesionens betydelse i numerisk modellering av järnvägsbankar bestående av friktionsmaterial.
1.3 AVGRÄNSNINGAR
3
2 TEORI
Detta kapitel beskriver bakomliggande teorier till utförda beräkningar och antaganden som gjorts. Teorin utgör grunden för metodiken som utförts i arbetet med viktig information om tillvägagångssätt och samband.
2.1 SLÄNTSTABILITET
Då en slänt enligt Figur 2 går till brott sker detta via en glidyta som jordvolymen kommer att röra sig längs med. Det har visat sig att dessa glidytor ofta är krökta enligt en cirkulärcylindrisk form (Sällfors, 1995). Då analysen sker i plant brott-tillstånd låter man glidytan representeras av en cirkelbåge med radie R och sektorsvinkel 𝜃. Rotationscentrum för den cirkulära glidytan betecknas O, och det är runt denna punkt som hela jordmassan som går till brott (skredkroppen) tänks rotera kring.
Figur 2. Illustration av slänt med cirkulärcylindrisk glidyta (Axelsson & Mattsson, 2016).
Brottformen är ej uteslutande cirkulärcylindrisk utan en rad andra brottformer kan förekomma där exempel visas i Figur 3. Formen på de uppkomna glidytorna påverkas av en rad olika
faktorer som exempelvis släntlutning, jordlagerföljd och vattenförhållanden
4 Figur 3 Fyra olika brottformer för slänter enligt Craig (2004).
Då släntstabiliteten utvärderas kan säkerheten mot brott uttryckas med en säkerhetsfaktor som utgörs av förhållandet mellan skjuvhållfastheten 𝜏 längs den antagna glidytan och den mobiliserade skjuvspänningen 𝜏𝑚𝑜𝑏 som fås vid jämvikt;
𝑆𝐹= 𝜏
𝜏𝑚𝑜𝑏 (1)
Detta innebär att då systemet är i jämvikt fås en säkerhetsfaktor på 1,0. Om säkerhetsfaktorn är mindre än 1,0 betyder detta att slänten kommer gå till brott eftersom de pådrivande krafterna är större än de mothållande (Axelsson & Mattsson, 2016).
Det är viktigt att använda korrekta ingångsparametrar då beräkning av släntstabilitet genomförs. Direkt avgörande för stabiliteten är huruvida materialet i fråga är en kohesions-, mellan-, eller friktionsjord. Detta för att en friktionsjord har jämförelsevis hög permeabilitet där de dränerade hållfasthetsparametrarna generellt sett blir avgörande. För en mellanjord bör både de dränerade och odränerade hållfasthetsparametrarna tas i beaktning och för en kohesionsjord är de odränerade parametrarna generellt sett avgörande för hållfastheten (Skredkommissionen, 1995).
2.1.1 ODRÄNERAD SLÄNTSTABILITETSANALYS
Vid odränerad släntstabilitetsanalys implementeras de odränerade hållfasthetsparametrarna i beräkningarna, alltså den odränerade skjuvhållfastheten. Den odränerade skjuvhållfastheten går att bestämma genom direkta skjuvförsök eller triaxialförsök men den går även att utvärdera från empiriska samband från CPT-sondering, fallkonsförsök och vingförsök (Skredkommissionen, 1995).
Då släntstabiliteten utvärderas kan säkerheten mot brott uttryckas med en partiell säkerhetsfaktor 𝐹𝑐 som utgörs av förhållandet mellan den odränerade skjuvhållfastheten 𝑐𝑢= 𝜏𝑓𝑢 och den mobiliserade skjuvspänningen 𝑐𝑚𝑜𝑏 = 𝜏𝑚𝑜𝑏 som fås vid jämvikt;
𝐹𝑐=
𝑐𝑢
5 2.1.2 DRÄNERAD SLÄNTSTABILITETSANALYS
En dränerad analys kan göras för att undersöka släntens långsiktiga stabilitet och representerar fallet då portrycken är utjämnade och nått jämvikt. I den dränerade analysen används samma princip som för den odränerade men här bygger nu analysen på den dränerade skjuvhållfastheten i jorden (Axelsson & Mattsson, 2016). För friktionsjord definieras den dränerade skjuvhållfastheten av den effektiva friktionsvinkeln och den effektiva normalspänningen medans den för kohesionsjordar definieras enligt den effektiva kohesionen respektive friktionsvinkeln (Skredkommissionen, 1995).
2.2 DILATANS
Då en finkornig jord som är kraftigt överkonsoliderad eller en välpackad grovkornig jord utsätts för skjuvkrafter kommer jorden att genomgå en volymökning. Volymökningen i detta avseende kallas för dilatans. Volymökningen beror på att de individuella kornen kommer att ”klättra” över varandra då de utsätts för skjuvkrafter och därför kommer jorden öka i volym (Axelsson & Mattsson, 2016).
Dilatans-fenomenet illustreras i Figur 4 med jämnstora sfäriska korn i ett välpackat jordprov som utsätts för en effektiv normalkraft 𝜎𝑛′ och en skjuvkraft 𝜏. Initialt ligger kornen i den
välpackade jorden så att håligheterna är utfyllda. Då skjuvkraften verkar horisontellt kommer kornen tvingas att rulla över varandra med en vinkel 𝜓 som kallas för dilatansvinkeln, förutsatt att krossning ej sker.
Figur 4 Skjuvning av idealkornig massa som illustrerar principen för dilatans (Axelsson & Mattsson, 2016).
Volymökningen hos jorden sker vanligtvis efter en liten initial kompression som i detta avseende kallas kontraktans. Den initiala kontraktansen beror till stor del på att det sker en elastisk sammantryckning av jorden i det tidiga skjuvningsskedet (Larsson, 1989). Graden av dilatans som jorden utsätts för beror till hög grad av densiteten där jordar med högre densitet expanderar i volym snabbare än jordar med låg densitet (Houlsby, 1991).
6 Figur 5 Illustration av Mohr Coulombs brottvillkor (Houlsby, 1991).
På liknande sätt kan sambandet för dilatansvinkeln tas från Figur 6 som ett uttryck av töjningen 𝜀 i fallet för plant deformationstillstånd. Anledningen till att termen för täljaren i uttrycket är negativ är för att inom geotekniken räknas kompression som positiv och detta gör att dilatationsvinkeln blir positiv då jorden expanderar under dilatans (Houlsby, 1991).
sin 𝜓=−(𝜀1+𝜀3)
𝜀1−𝜀3
(4)
7 2.2.1 FRIKTIONSVINKEL OCH DILATANSVINKEL
För att få en förståelse för hur friktionsvinkeln och dilatansvinkeln är sammankopplade introduceras sågtands-analogin. I Figur 7 tillåts ett block glida över ett annat block längs ett horisontalplan.
Figur 7 Horisontell glidning mellan två block (Houlsby, 1991).
Glidningen sker med en vinkel ∅𝑐𝑣 som motsvarar en konstant friktionsvinkel mellan blocken.
Notationen cv indikerar att skjuvningen sker under konstant volym och att ingen kontraktans eller dilatans uppstår. I detta fall blir då förhållandet mellan skjuvningen och den effektiva normalspänningen
𝜏
𝜎𝑛′
=tan ∅𝑐𝑣 (5)
Nu studeras istället Figur 8 där glidningen sker då ytorna är sågtandade med vinkeln 𝜓 mot horisontalplanet och med samma friktionsvinkel ∅𝑐𝑣 som i exemplet i Figur 7. Friktionsvinkeln kommer då att verka på de sågtandade ytorna eftersom den är relaterad till friktionen mellan de två blocken. Samtidigt kommer det övre blocket lyftas i riktningen för 𝜓 och den sedan observerade friktionsvinkeln ∅ kommer att skilja sig från ∅𝑐𝑣.
Figur 8 Illustration av sågtands-analogin (Houlsby, 1991). Uttrycket för den observerade friktionsvinkeln ∅ kan då skrivas som
𝜏
𝜎𝑛′
8 Det betyder då att den observerade friktionsvinkeln är lika med summan av friktionsvinkeln vid konstant volym och dilatansvinkeln.
∅ = ∅𝑐𝑣+ 𝜓 (7)
Friktionsvinkeln kan i detta avseende ses som den granulära jordens motstånd mot skjuvdeformationer och beror därför till stor del av andelen hålrum som finns i jorden som kan kopplas till de dilatativa egenskaperna som jorden uppvisar (Larsson, 1989). Hålrumsförekomsten uttrycks vanligen som portal, 𝑒, eller porositet, 𝑛. Dessa två uttryck tar dock ej hänsyn till att den hålrumsförekomst som krävs för att olika jordar ska dilatera varierar. Denna variation beror främst på kornformer och gradering av jorden och då kan istället lagringstäthet 𝐼𝐷 och graderingstalet 𝑐𝑢 användas.
2.2.2 KROSSNING
En jords skjuvmotstånd beror även på kornens form, ytråhet och mineralsammansättning. Då en jord består av släta, runda korn kommer motståndet mot glidning och rullning att vara lägre än om jorden består av ruggade ojämna korn. En jord med ojämna korn kommer vara mer benägen för krossning i kontaktpunkterna mellan jordkornen än en jord med släta korn (Sällfors, 1995).
Då krossning förekommer mellan jordkornen kommer dess rörelser ej avvika från skjuvningsriktningen vilket gör att jordens dilatation kommer att minska såväl som skjuvmotståndet. En jords krossningsbenägenhet kommer att öka vid en högre spänningsnivå och detta resulterar i att då en jord utsätts för mycket höga spänningar kommer krossningen göra att jordens dilatanta tendenser undertrycks även om jorden är väldigt fast lagrad. Figur 9 visar sambandet mellan skjuvhållfastheten i en jord och normalspänningen (Larsson, 1989).
9 Då jorden är fast lagrad erhålls de högsta friktionsvinklarna vid låga normalspänningar. Då normalspänningarna ökar kommer även graden av krossning öka och detta gör att friktionsvinkeln sjunker på grund av uteblivna dilatanseffekter. Vid mycket höga normalspänningar kommer graden av krossning vara så hög att det ej förekommer någon dilatans och friktionsvinkeln kommer bli ungefär ekvivalent med friktionsvinkeln för löst lagrad jord då deformationen är långt driven. Dilatanseffekterna vid låga normalspänningar kan resultera i att hållfastheten kan vara dubbelt så hög vid fast lagring kontra lös lagring innan brott sker (Larsson, 1989).
2.2.3 LAGRINGSTÄTHETENS INVERKAN PÅ FRIKTIONSVINKELN
Lagringstätheten 𝐼𝐷 kan användas för att uppskatta en jords dilatanseffekter och har visat sig
vara ett bra mått på detta. Ju högre en jords lagringstäthet är, desto mer tenderar materialet att dilatera och detta resulterar i en högre friktionsvinkel. Lagringstäthetens inverkan är som störst i de låga spänningsregistren och avtar sedan med ökande spänningar.
När hållfastheten i friktionsmaterial ska förklaras har ett antal teorier och modeller presenterats där inverkan av dilatans som inträffar under skjuvning illustreras.
2.2.4 ENKEL MODELL FÖR SKJUVNING
I Figur 10 simuleras skjuvning med en konstant friktionsvinkel ∅𝑐𝑣 ′
mellan kroppen och underlaget. Den undersökta kroppen blir förskjuten längs ett plan med en lutning 𝛼 som varierar och bestäms av huruvida jorden upplever dilatans eller kontraktans under skjuvningsförloppet. ∅𝑐𝑣′ är friktionsvinkeln som råder vid konstant volym, alltså då 𝛼 = 0. Vid de större skjuvdeformationerna planar kurvorna för dilatansvinklarna ut för både löst och fast lagrat material vilket gör att den mobiliserade friktionsvinkeln ∅𝑚𝑜𝑏′ asymptotiskt närmar sig den konstanta friktionsvinkeln oavsett den initiala lagringstätheten (Larsson, 1989).
10
2.3 FALSK KOHESION
I en ren friktionsjord beror hållfastheten huvudsakligen av friktionskrafter som verkar mellan jordkornen och dessa krafter har olika storlek beroende på bland annat om den studerade jorden befinner sig ovanför eller under grundvattenytan. Under grundvattenytan minskar friktionskrafterna i jorden och därmed också jordens hållfasthet.
I en kohesionsjord verkar även den fysikaliska kraften kohesion utöver friktionskrafterna mellan jordpartiklarna. Kohesionen utgörs av molekylära attraktionskrafter mellan jordpartiklarna som resulterar i att dessa hålls samman.
Då en friktionsjord är belägen ovanför grundvattenytan kan jordlager som ej är vattenmättade finnas. Då jordlagret ej är vattenmättat (men ej heller torrt) innehåller jordens porer inte bara vatten, utan även luftbubblor. Runt dessa luftbubblor kan då en ytspänning bildas som verkar som en sammandragande kraft på samma vis som i en kohesionsjord. Denna sammandragande kraft bidrar positivt till jordens hållfasthet genom att bidra med ökade friktionskrafter. Detta fenomen benämns vanligen som falsk kohesion. Kraven för att den falska kohesionen ska kunna uppstå är att jorden ej blir vattenmättad och ej heller helt torkar ut. Detta beror på att vid båda dessa scenarion försvinner luftbubblorna och därmed även de sammanhållande krafterna (Larsson, 2008).
Det tryck som vattnet ger upphov till i jordens porer kallas för portryck. Portrycket i en jord definieras i förhållande till det atmosfäriska tryck som råder och vid grundvattenytans nivå är detta noll. Portrycksprofilen i en jord ovanför grundvattenytan varierar beroende av hur jorden är uppbyggd och av dess vatteninnehåll (SGI, 2014). Figur 11 visar hur en portrycksprofil kan se ut för tre olika fall av vattenmättnadsgrader.
11 2.3.1 VATTENRETENTIONSKURVA
Förhållandet mellan negativt portryck och vatteninnehåll i en jord är ej linjärt och illustreras av en vattenretentionskurva, även kallad vattenbindningskurva. Vattenretentionskurvan har ett typiskt utseende för varje typ av jord och beror av bland annat kornstorlek och kornsorteringsgrad (Öberg, 1997).
Ett antal matematiska modeller har presenterats för att beskriva utseendet på vattenretentionskurvor som blivit bestämda genom försök i laboratorium. En modell utformad av Van Genuchten (1980) tillämpas vanligen inom geotekniken och visas i Figur 12. Den illustrerade modellen bygger på att den uppritade kurvan planar ut vid både höga och låga undertryck där det kvarvarande vatteninnehållet erhålls vid höga undertryck och det mättade vatteninnehållet erhålls vid låga undertryck. Gränsen mellan omättade och mättade förhållanden anges av luftinträngningstrycket. Detta innebär alltså att för undertryck lägre än det angivna luftinträngningstrycket råder mättade vattenförhållanden.
Figur 12 Principen för uppskattning av negativt portryck baserat på vatteninnehåll (SGI, 2014).
Vid implementering av Van Genuchtens vattenretentionskurva används parametrarna 𝑎, 𝑚 och 𝑛 för att beskriva kurvans utseende där;
𝑎 – Relaterad med luftinträngningstrycket
𝑚 – Formparameter till kurvans utplaning mot kvarvarande vatteninnehåll 𝑛 – Formparameter relaterad till kurvans lutning
𝑚 och 𝑛 har även ett förhållande till varandra enligt ekvation (8)
𝑚 = 1 −1
𝑛 (8)
Vatteninnehållet kan sedan skrivas enligt ekvation (9)
𝜃 = 𝜃𝑟𝑒𝑠+ 𝜃𝑠𝑎𝑡− 𝜃𝑟𝑒𝑠
12
2.4 NUMERISK MODELLERING
2.4.1 FINITA ELEMENTMETODEN
Finita elementmetoden är en välbeprövad numerisk beräkningsmetod som baseras på att lösa linjära partial-differentialekvationer genom att utföra approximationer. Finita elementmetoden används främst till stabilitetsanalyser och refereras till som FEM (Sunnersjö, 1992).
Vid en FEM-analys indelas den modellerade strukturen i ett antal finita element som är ihopkopplade via s.k. noder. De enskilda noderna har ett nummer av frihetsgrader som är sammankopplade med okända storheter som sedan interpoleras för att lösa de linjära partial-differentialekvationerna. Dessa frihetsgrader beskriver de finita elementens lägestillstånd vad gäller exempelvis förskjutningar eller spänningar (PLAXIS, 2020a). De finita elementen har varierande former men de dominerande geometrierna är triangulära vad gäller 2D-modellering medans vid 3D-modellering är de finita elementen tetraediska eller kubiska (Sunnersjö, 1992). Då beräkning utförs via FEM-analys använder man sig av ett sammankopplat nät av dessa finita element och noder som i programvaran ofta kallas för mesh (PLAXIS, 2020a).
2.4.2 PLAXIS
PLAXIS är en programvara som är utvecklat för att genomföra FEM-beräkningar på enkla såväl som komplicerade strukturer för att utvärdera exempelvis stabilitet, vattenflöden eller deformationer. PLAXIS erbjuder programvara för FEM-beräkningar i 2D för plant deformationstillstånd såväl som i 3D (PLAXIS, 2020b).
2.4.3 PLAXIS 2D
Följande innehåll kring PLAXIS 2D är hämtat från PLAXIS (2020b)
I programvaran PLAXIS 2D är det rådande koordinatsystemet definierat i två dimensioner. Dessa två dimensioner representeras av x- och y-koordinater enligt plant deformationstillstånd. Med detta menas att deformationen i z-led är noll och det som undersöks är en långsträckt struktur längs med den tänkta z-axeln. Detta resulterar i att det är möjligt att undersöka tredimensionella strukturer i två dimensioner för att beräkningarna ska kräva mindre tidsåtgång. Det är också möjligt att modellera axisymmetriska strukturer med konstant last enligt Figur 13.
13 De finita element som bygger upp elementnätet består av triangulära geometrier med tillhörande noder och spänningspunkter. Noderna används för att beräkna förskjutningar i modellen och spänningspunkterna används för att beräkna spänningar.
Figur 14 Triangulära finita element I PLAXIS 2D i a) med 15 noder och i b) med 6 noder (PLAXIS, 2020b).
Vad gäller noggrannheten hos beräkningsresultatet har både antalet noder per finit element och storleken på de individuella elementen i elementnätet betydelse. Detta beror på att beräkningspunkterna blir fler och ett mer träffsäkert resultat kan uppnås.
2.4.4 PLAXIS 3D
I PLAXIS 3D används ett tre-dimensionellt koordinatsystem som till skillnad mot PLAXIS 2D kan modellera och undersöka fullständiga 3D-strukturer. Principen för uppbygganden av elementnäten är densamma som i PLAXIS 2D men här utgörs varje finit element av tetraeder med ett lokalt koordinatsystem som utgörs av 𝜉, 𝜂 och 𝜁 enligt Figur 15 (PLAXIS, 2020e).
Figur 15 Tetraediskt finit element från PLAXIS 3D i det tre-dimensionella koordinatsystemet (PLAXIS, 2020c).
14 2.4.5 SÄKERHET MOT BROTT I PLAXIS
Säkerhetsfaktorn i PLAXIS är definierad som
𝑆ä𝑘𝑒𝑟ℎ𝑒𝑡𝑠𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 =𝜏𝑡𝑖𝑙𝑙𝑔ä𝑛𝑔𝑙𝑖𝑔
𝜏𝑗ä𝑚𝑣𝑖𝑘𝑡 (10)
Där 𝜏 representerar skjuvhållfastheten. Genom att tillämpa Coulombs brottvillkor kan då (10) skrivas som
𝑆ä𝑘𝑒𝑟ℎ𝑒𝑡𝑠𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 = 𝑐 − 𝜎𝑛tan ∅
𝑐𝑟− 𝜎𝑛tan ∅𝑟
(11)
Parametrarna 𝑐𝑟 och ∅𝑟 är reducerade så att jämvikt precis uppnås för förhållandet. Denna princip används för att räkna ut en global säkerhetsfaktor i metoden Safety i PLAXIS. I detta tillvägagångssätt blir kohesionen och tangentlinjen för friktionsvinkeln reducerade i samma takt
𝑐 𝑐𝑟 =
tan ∅
tan ∅𝑟 = ∑ 𝑀𝑠𝑓 (12)
Reduktionen av de ingående parametrarna kontrolleras av multiplikatorn ∑𝑀𝑠𝑓 som ökas stegvis tills brott uppstår. Säkerhetsfaktorn definieras sedan som värdet av ∑𝑀𝑠𝑓 vid brott förutsatt att ett mer eller mindre konstant värde erhålls efter ett stort antal successiva laststeg (PLAXIS, 2020b).
2.4.6 MOHR-COULOMBS MATERIALMODELL
Alla de olika konstitutiva jordmodellerna beskriver hur olika jordar beter sig med hjälp av matematiska samband. Programvaran PLAXIS har implementerat en rad olika jordmodeller som passar olika scenarion och jordtyper. Nedan beskrivs Mohr-Coulombs materialmodell.
Om skjuvspänningen i något plan inom en jord uppnår skjuvhållfastheten för jorden kommer brott att uppstå. Skjuvhållfastheten 𝜏𝑓 i en jord uttrycktes av Charles-Augustin de Coulomb år
1773 som en linjär funktion med kohesion 𝑐, friktionsvinkel ∅ och normalspänning vid brott 𝜎𝑓′ (Axelsson & Mattsson, 2016). Eftersom skjuvspänningarna i jorden endast kan motverkas med de fasta partiklarna i jordskelettet definieras detta uttryck i termer av effektiva spänningar enligt;
15 Ekvation (13) visar att brott kommer uppstå i någon punkt i jordmassan där en kritisk kombination av skjuvspänning och effektiv normalspänning utvecklas. Det är viktigt för förståelsen av skjuvhållfastheten att denna utgörs av mellanpartikelkrafter och att om den effektiva normalspänningen är lika med noll medför detta att skjuvhållfastheten är noll precis som den effektiva kohesionen. Dessa parametrar är endast konstanter som definierar ett linjärt förhållande mellan skjuvhållfastheten och den effektiva normalspänningen (Craig, 2004). För en ren friktionsjord där kohesion saknas kommer således Coulombs brottkurva bestå av en rät linje genom origo med lutningen ∅′som representerar materialets friktionsvinkel (Axelsson & Mattsson, 2016).
Med det linjära förhållandet enligt (13) är det möjligt att representera spänningsförhållanden i två dimensioner som en graf där man illustrerar skjuvspänning mot effektiv normalspänning. Ett visst spänningsförhållande kan representeras antingen av Mohrs spänningscirkel med största och minsta huvudspänningarna (𝜎1′ respektive 𝜎3′) eller av en punkt med koordinater enligt 𝜏 och 𝜎′. I två dimensioner, symboliserar den karaktäristiska brottlinjen för ett givet material den
räta eller något kurvade linjen som tangerar Mohrs cirkel eller en spänningspunkt enligt Figur 16. Då det råder spänningsnivåer inom brottvillkoret beter sig jordmaterialet elastiskt (Craig, 2004). Med elastiskt beteende menas att då jordmaterialet avlastas till sin ursprungslast kommer materialet återgå till sitt ursprungsläge (Larsson, 2008). Då en kritisk kombination av skjuvspänning och effektiv normalspänning utvecklas kommer spänningspunkten att sammanfalla med den karaktäristiska brottlinjen där materialet antas vara ideal-plastiskt med kontinuerlig skjuvning vid en konstant spänningsnivå. När materialet övergått till den plastiska deformationen kan materialet ej återgå till ett fullständigt elastiskt beteende utan att uppleva icke-återställbara deformationer.
Figur 16 Illustration av Mohr-Coulombs brottvillkor (Craig, 2004).
Mohr- Coulombs brottvillkor kan uttryckas som:
𝜎1′= 𝜎3′tan2(45 +∅ ′ 2) + 2𝑐 ′tan (45 +∅ ′ 2) (14)
16 De huvudsakliga styrkorna med Mohr-Coulombs modell är enligt PLAXIS (2020b):
• De beprövade parametrarna 𝐸 och 𝜈 används för att definiera materialets styvhet. • Övriga parametrar går att utvärdera från olika laborationsmetoder.
• Goda erhållna resultat för spänningsförhållanden inom den elastiska regionen.
De huvudsakliga svagheterna med Mohr-Coulombs är enligt PLAXIS (2020b): • Konstant styvhet med ökande spänningar i sitt enklaste utförande • Obegränsad dilatation
• Gäller endast för ideal-plastiska deformationer
2.5 MODELLPARAMETRAR
De fem modellparametrar som används för Mohr-Coulombs modell finns sammanställda i Tabell 1. De avancerade parametrarna kommer ej användas i modelleringen.
Tabell 1 Indata-parametrar för Mohr-Coulombs modell (PLAXIS, 2020b).
Parametrar Beteckning Enhet
Elasticitetsmodul 𝐸 kPa
Poissons tal 𝜈 -
Friktionsvinkel ∅ °
Dilatationsvinkel 𝜓 °
Kohesion 𝑐 kPa
Avancerade parametrar Enhet
Styvhetsökning 𝐸𝑖𝑛𝑐 kPa/m
Kohesionsökning 𝑐𝑖𝑛𝑐 kPa/m
17 2.5.1 ELASTICITETSMODULEN
Elasticitetsmodulen, E, för en jord används för att beskriva dess styvhet som enligt Hooke´s lag utgörs av förhållandet mellan spänning och töjning enligt (15).
𝐸 =𝜎
𝜀 (15)
Elasticitetsmodulen för en jord anses ofta som en rent fiktiv parameter men då den visat sig ge goda resultat i jämförelse mellan beräknade och uppmätta deformationer används den för beräkningar inom elasticitetsteorin (Larsson, 2008). Elasticitetsmodulen kan exempelvis bestämmas med hjälp av triaxialförsök genom att använda sig av en spännings- töjningskurva enligt Figur 17. Figuren visar en spännings- töjningskurva där tre olika elasticitetsmoduler utvärderats. På x-axeln finns töjningen representerad och på y-axeln visas deviator-spänningen som är skillnaden mellan största och minsta huvudspänning.
Figur 17 Princip för utvärdering av olika elasticitetsmoduler från triaxialförsök (PLAXIS, 2020f).
18
3 METOD
I detta kapitel beskrivs arbetsgången för identifieringen av de höga och branta bankarna samt genomförandet av laboratorieförsöken. Även metodiken för beräkningsmodellernas uppbyggnad finns redovisad med tillhörande parameterval.
3.1 IDENTIFIERING AV HÖGA BRANTA BANKAR
För att kunna identifiera de höga och branta bankar som finns längs Inlandsbanan extraherades data från laserskanning som utförts längs banans sträckning. Rådatafilen som analyserades bestod av ca 106 000 rader data med 18 kolumner vardera där information finns om bland annat bankarnas höjd från omkringliggande mark till spårets läge. Någon information om släntlutningar finns ej i rådatafilen men dessa vinklar kan räknas ut med hjälp av mätpunkternas horisontella avstånd från spårmitt.
Figur 18 nedan visar en principskiss av en järnvägsbank. Mätpunkten vid släntfoten innehåller mätdata kring var den är placerad i förhållande till spårmitten och därmed kan en ungefärlig släntvinkel räknas ut enligt (16). Avståndet från spårmitten till släntkrönet har antagits till 1,5 m och används för alla uträkningar av släntvinklarna. Släntvinklarna räknades ut på båda sidor om bankarna där den brantaste valdes till dimensionerande vinkel.
Figur 18 Principskiss för data hämtat från en mätpunkt (orange).
19 För att kunna klassificera vinklar och bankhöjder användes en färg- och sifferkodning enligt Tabell 2 och Tabell 3. Klassificeringstabellerna är enbart framtagna för detta examensarbete.
Tabell 2 Indelning för klassificering av bankhöjder.
Höjd [m] <-0,5 -0,5-0 0-0,5 0,5-1,5 1,5-2,5 2,5-3,5 3,5-5,5 5,5-7,5 >7,5
Klass 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tabell 3 Indelning för klassificering av släntvinkel. Vinkel [°] <30 30-35 35-40 >40
Klass 6 7 8 9
Höjdklasserna 6-9 bedöms i detta arbete som höga och vinkelklasserna 7-9 bedöms som branta. Då detta arbete begränsar sig till de bankar som uppfyller både höjd- och vinkelkraven för höga och branta bankar har dessa sorterats ut från rådatat för respektive bandel. I Tabell 4 nedan sammanställs de undersökta bandelarna med respektive sträckningar. Notationen ”Bandel” förkortas vanligen ”BDL”.
Tabell 4 Undersökta bandelar med respektive sträckningar..
Bandel Sträckning 161 Gällivare – Arvidsjaur 164 Arvidsjaur – Storuman 165 Storuman – Hoting 261 Hoting – Östersund 264 Östersund – Sveg 265 Sveg – Mora
Varje punkt i rådatafilen är kopplad till en längdangivelse som anger positionen för mätpunkten i förhållande till banans sträckning. Systemet för längdangivelsen anger vilken kilometer punkten är belägen inom samt vilken meter enligt ”KM+M”.
Enligt detta system är således mätpunkten ”BDL 264 470+320” belägen på bandel 264 mellan Östersund och Sveg på den 320:e metern räknat från den 470:e kilometern.
20 Figur 19 BDL 164 193+480.
Figur 20 BDL 264 472+000.
Figur 21 BDL 265 239+120.
3.2 FÄLTUNDERSÖKNINGAR
Platsbesök och fältundersökningar genomfördes 13-15 maj 2020 där de tre på förhand utvalda sektionerna längs Inlandsbanan undersöktes. Den första sektionen som undersöktes var 239+120 som ligger på bandel 265 (Mora – Sveg). Den andra sektionen som undersöktes var 472+000 som ligger på bandel 264 (Sveg – Östersund). Den tredje och sista sektionen som undersöktes var 193+480 som ligger på bandel 164 (Storuman – Arvidsjaur). Dessa sektioner kommer huvudsakligen benämnas Sektion 3, Sektion 2 respektive Sektion 1.
3.2.1 INMÄTNING
De utvalda sektionernas geometrier mättes in med inmätningsutrustning lånat från Tyréns AB. Inmätningen utfördes främst för att bekräfta sektionernas släntgeometri med laserdata som använts då sektionerna valdes ut innan platsbesöken. Inmätningen utfördes med höjdsystem RH2000 och koordinatsystem SWEREF99 TM.
5,5 m
8 m
21 3.2.2 VATTENVOLYMETER
På de tre utvalda sektionerna bestämdes densitet och vattenmättnadsgrad för materialet som banken utgörs av. För att bestämma detta användes vattenvolymeter som lånades av Luleå Tekniska Universitet via laboratoriet för geoteknik.
3.2.2.1 Utförande
Vattenvolymetern som användes i samband med fältundersökningarna består av en graderad mätcylinder med en ungefärlig volym av 2,5 liter, handpump, gummiblåsa, stativ och en kvadratisk bottenplatta med ett centriskt cirkulärt hål med en diameter på ca 15 cm.
Figur 22 Vattenvolymeter i fält.
En utplanad provtagningsyta grävs fram där bottenplattan sedan placeras och den graderade mätcylindern vattenfylls och hängs upp i stativet. Gummiblåsan monteras i bottenplattans cirkulära hål och sedan släpps vattnet på så det tillåts fylla gummiblåsan så den ligger an mot den utplanade jordytan under bottenplattan. Volymen vatten som finns kvar i mätcylindern antecknas och detta används som referensvärde för försöket. Vattnet pumpas sedan tillbaka upp i mätcylindern med hjälp av handpumpen och gummiblåsan avlägsnas från bottenplattan. Sedan grävs en halvsfärisk provgrop med hjälp av en matsked i bottenplattans hål där det uppgrävda materialet tas omhand och läggs i en provpåse. Sedan monteras gummiblåsan tillbaka i bottenplattan och vatten släpps på återigen så att gummiblåsan fyller ut hela provgropen. Den nya vattennivån i mätcylindern antecknas och används som slutvärde. In-situ-volymen av det uppgrävda materialet kan nu bestämmas som skillnaden mellan de två antecknade vattennivåerna i mätcylindern.
22
3.2.2.2 Resultat
Provtagningsytorna för sektionerna grävdes på motsvarande placering vid de tre olika bankarna i den mån det var möjligt för att få jämförbara resultat:
1. BDL 164: 193 + 480; 0,6 meter horisontellt avstånd från sliperkant med ett djup på 0,6 meter utmed högra slänten.
2. BDL 264: 472+000; 0,45 meter horisontellt avstånd från sliperkant med ett djup på 0,6 meter utmed vänstra slänten.
3. BDL 265: 239+120; 0,45 meter horisontellt avstånd från sliperkant med ett djup på 0,4 meter utmed högra slänten.
Resultaten från vattenvolymeter-försöken finns sammanställda i Tabell 5. Tabell 5 Resultat från vattenvolymeterförsök.
Parameter Beteckning Sektion Enhet
23
3.3 LABORATORIEFÖRSÖK
3.3.1 SIKTNING
Torrsiktning av jordproverna från de tre sektionerna utfördes i laboratoriet för geoteknik på Luleå Tekniska Universitet. Målet med siktningen var att kunna klassificera jorden för att kunna bestämma vilken typ av material som sektionerna är uppbyggda av.
Figur 23 Torrsikt i laboratoriet för geoteknik. 3.3.1.1 Teori
Vid klassificering av jord efter kornstorlek delas jorden in i olika kornfraktioner. Inom geotekniken används en internationell klassificeringsprincip som speglar jordens tekniska egenskaper där denna delas in i sex kategorier av kornfraktioner. Dessa är i fallande storlek block, sten, grus, sand, silt och ler enligt Tabell 6. En mer detaljerad tabell innehållande underfraktioner för varje fraktion återfinns via Swedish Standards Institute (2004).
Tabell 6 Indelning av mineraljord enligt Swedish Standards Institute (2004).
Fraktionsgrupp Fraktion Beteckning SE (Int.) Kornstorlek [mm]
Mycket grov jord Block Bl (Bo) >200
Sten St (Co) 63-200
Grovjord Grus Gr (Gr) 63-2
Sand Sa (Sa) 2-0,063
Finjord Silt Si (Si) 0,002-0,063
24
3.3.1.2 Utförande
Ca 1,5 kg material från de tre olika sektionerna torkades i ugn i 24 timmar med en konstant temperatur på 105℃. Materialet hälldes sedan ner i en sikt som består av olika nivåer med siktdukar. Den översta siktduken har maskvidden 22,4 mm och den understa siktduken har maskvidden 0,063 mm. Sikten tillåts sedan vibrera i tio minuter och materialet som passerat respektive siktduk vägs sedan för att kunna erhålla en siktkurva för de olika fraktionerna som jordprovet består av.
3.3.1.3 Resultat
Jordproverna från de tre sektionerna siktades, och resultatet kan ses i Figur 24 nedan.
Figur 24 Erhållna siktkurvor från de tre sektionerna.
Graderingstalet 𝐶𝑢 beräknas sedan för de olika sektionernas siktkurvor. Graderingstalet representerar lutningen hos kornfördelningskurvan mellan 𝑑60 och 𝑑10 som svarar mot 60 procent respektive 10 procent av passerad viktmängd (Axelsson & Mattsson, 2016). Graderingstalet beräknas således enligt (17).
𝐶𝑢 =𝑑60
𝑑10 (17)
Graderingstalets storlek bestämmer hur vida materialet är ensgraderat, mellangraderat eller måggraderat enligt Tabell 7 (Axelsson & Mattsson, 2016).
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 22,4 16 11,2 8 5,6 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,063 <0,063 Pa ss era d m än gd , v ikt p ro ce n t [% ] Korndiameter [mm]
Siktkurva
25 Tabell 7 Tabell för bestämning av graderingstal.
Benämning Graderingstal, 𝑪𝒖
Ensgraderad < 6
Mellangraderad 6-15
Månggraderad >15
Utifrån resultatet i Figur 24 kan sedan de olika materialen graderas med hjälp av Ekvation (17) och Tabell 7. 1. BDL 164: 193 + 480; 𝐶𝑢,1= 1,05 0,17= 6,2 ⇒ 𝑀𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑 2. BDL 264: 472+000; 𝐶𝑢,2 = 2,10 0,15= 14 ⇒ 𝑀𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑 3. BDL 265: 239+120; 𝐶𝑢,3= 0,85 0,062 = 13,7 ⇒ 𝑀𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑
Materialen från de olika sektionerna är alla mellangraderade där Sektion 1 är i det lägre mellangraderade segmentet medans Sektion 2 och 3 är i det högre segmentet av mellangradering.
Tabell 8 visar hur stor viktprocent av vardera fraktion som sektionerna är uppbyggda av enligt sikt-analysen. Dessa viktprocent kommer att användas för att klassificera jorden enligt nomogrammet i Figur 25.
Tabell 8 De olika fraktionernas fördelning i viktprocent.
Fraktionsgrupp Sektion Enhet
1 2 3
Grushalt 41,0 53,5 35,8 %
Sandhalt 57,3 43,8 62,6 %
26 Figur 25 Nomogram för bestämning av jordart.
Enligt nomogrammet i Figur 25 består sektionerna 1-3 av; 1. grusig sand (grSa)
2. sandigt grus (saGr) 3. grusig sand (grSa)
3.3.2 PROCTORPACKNING
27
3.3.2.1 Teori
Principen vid proctorpackning går ut på att jordprovet kompakteras med hjälp av en fallvikt som tillåts falla fritt och kompaktera jordprovet som ligger i en cylinder med öppen topp. Cylinderns volym är 943 cm3. Packningen utförs i etapper där cylindern fylls i fem steg av lika tjocka lager av jord med kompaktering efter varje påfyllning.
Figur 26 Proctor-apparat i laboratoriet för geoteknik.
Fallvikten som används för att kompaktera jordprovet väger 4,54 kg och släpps i fritt fall från en höjd av 45 cm. Vikten tillåts falla 25 gånger på varje lager och jordprovet roteras under packningen så att slagen från fallvikten fördelas jämt över jordprovets yta. För att undersöka vid vilken vattenkvot som optimal packning uppnås upprepas denna process där vatten tillsätts till jordprovet för att uppnå olika vattenkvoter och undersöka hur väl materialet kan packas.
3.3.2.2 Utförande
28
3.3.2.3 Resultat
Tabell 9 Resultat från proctorpackning på Sektion 1.
Nr Volym, 𝑽 [𝒄𝒎𝟑] Vattenkvot, 𝒘 [%] Blötvikt, 𝒎 [𝒈] Torrvikt, 𝒎𝒔 [𝒈] Skrymdensitet, 𝝆 [𝒈 𝒄𝒎⁄ 𝟑] Torrdensitet, 𝝆𝒅 [𝒈 𝒄𝒎⁄ 𝟑] Prov 1 943 3,0 1954 1885 2,07 2,0 Prov 2 943 6,5 2034 1898 2,16 2,01 Prov 3 943 7,5 2050 1896 2,17 2,01 Prov 4 943 11,0 2095 1875 2,22 1,99
Tabell 10 Resultat från proctorpackning på Sektion 2.
Nr Volym, 𝑽 [𝒄𝒎𝟑] Vattenkvot, 𝒘 [%] Blötvikt, 𝒎 [𝒈] Torrvikt, 𝒎𝒔 [𝒈] Skrymdensitet, 𝝆 [𝒈 𝒄𝒎⁄ 𝟑] Torrdensitet, 𝝆𝒅 [𝒈 𝒄𝒎⁄ 𝟑] Prov 1 943 3,0 2212 2038 2,24 2,16 Prov 2 943 5,7 2249 2117 2,38 2,24 Prov 3 943 7,2 2212 2052 2,35 2,18 Prov 4 943 8,9 2234 2041 2,37 2,16
Tabell 11 Resultat från proctorpackning på Sektion 3.
Nr Volym, 𝑽 [𝒄𝒎𝟑] Vattenkvot, 𝒘 [%] Blötvikt, 𝒎 [𝒈] Torrvikt, 𝒎𝒔 [𝒈] Skrymdensitet, 𝝆 [𝒈 𝒄𝒎⁄ 𝟑] Torrdensitet, 𝝆𝒅 [𝒈 𝒄𝒎⁄ 𝟑] Prov 1 943 3,2 1930 1859 2,05 1,97 Prov 2 943 6,0 2041 1914 2,16 2,03 Prov 3 943 6,8 2069 1927 2,19 2,04 Prov 4 943 9,6 2095 1901 2,22 2,02
Figur 27 Erhållna torrdensiteter från proctorpackning.
1,95 2,00 2,05 2,10 2,15 2,20 2,25 2,30 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 To rrd en sitet [g/cm 3] Vattenkvot [%]
Proctorpackning
29 Sambanden för torrdensitet och vattenkvot i Figur 27 ger följande maximala torrdensiteter vid motsvarande vattenkvoter;
1. 𝜌𝑑,𝑚𝑎𝑥= 2,01 𝑡 𝑚⁄ 3, 𝑤 = 7%
2. 𝜌𝑑,𝑚𝑎𝑥= 2,24 𝑡 𝑚⁄ 3, 𝑤 = 5,7%
3. 𝜌𝑑,𝑚𝑎𝑥= 2,04 𝑡 𝑚⁄ 3, 𝑤 = 6,8%
3.3.3 VATTENRETENTIONSKURVA
Undersökning av vattenretentionskurvan för materialen från de olika sektionerna utfördes i laboratoriet för geoteknik på Luleå Tekniska Universitet med hjälp av en övertryckskapillarimeter. Syftet med undersökningen var att uppskatta utvecklingen av jordens volymetriska vatteninnehåll som en funktion av de negativa portryck (sug) som infinner sig i jorden.
3.3.3.1 Teori
Ett antal jordprov utsätts för successivt ökande lufttryck i en sluten tryckbehållare för att mäta variationen av det volymetriska vatteninnehållet. Proverna placeras i små plastringar med känd volym för att sedan placeras på vattenmättade keramiska plattor med hög luftgenomsläpplighet vars baser är anslutna till atmosfäriskt lufttryck. Ett lufttryck appliceras sedan på provet. Tryck-gradienten blir då densamma som att istället ett negativt portryck hade applicerats i en naturlig miljö.
3.3.3.2 Utförande
Nio delprov från vardera sektion handpackas i fem steg med 25 slag per steg i plastringar. Innan materialet packades siktades det från fraktioner större än 4 mm. Plastringarna har känd volym och ett filterpapper tejpas fast i botten av plastringarna innan packningen påbörjas.
30 När alla prover är förberedda placeras tre delprov från varje sektion på den vattenmättade keramikplattan i botten av tryckbehållaren. Destillerat vatten fylls på keramikplattan så att vattennivån ej överstiger höjden av plastringarna. Plastdistanser placeras på keramikplattan varpå nästa keramikplatta kan placeras ovanpå och nio nya delprov placeras ut på den nya nivån. Detta upprepas tills det finns tre nivåer i tryckbehållaren. Delproverna lämnas i behållaren i 48 timmar för att helt vattenmättas. Innan tryckmätningen påbörjas töms varje nivå på vatten. Sedan inleds en tryckstegring enligt Tabell 12 med 12 timmar mellan varje tryckangivelse. En cylinder från varje sektion plockas ut och vägs och torkas efter varje tryckstegring för att kunna räkna ut vatteninnehållet som avlägsnats.
Tabell 12 Tryckstegringstabell för försöken.
Trycksteg Bar 1 0 2 0,2 3 0,6 4 0,9 5 2,4 6 4,0 7 6,0 8 8,0 9 14,5 3.3.3.3 Resultat
Resultatet från övertryckskapillarimeter-försöken visas i Figur 29. Endast resultatet för materialet från Sektion 2 bedöms tillförlitligt då materialäckage inträffade för de andra två sektionerna. Detta innebär att kohesionsegenskaperna för samtliga sektioner kommer erhållas från vattenretentionskurvan från Sektion 2. Resultaten för de övriga sektionerna redovisas i Bilaga B.
Figur 29 Erhållen vattenretentionskurva från övertryckskapillarimeter-försöken.
31 Vattenmättnadsgraderna för de tre sektionerna utläses ur Tabell 5 och motsvarande negativa portryck utläses ur Figur 29. Resultatet redovisas för respektive sektion i Tabell 13.
Tabell 13 Resultat från vattenretentionskurvan.
Parameter Beteckning Sektion Enhet
1 2 3
Vattenmättnadsgrad 𝑆𝑟 0,095 0,24 0,18 -
Negativt portryck 𝑐 40 17 20 kPa
3.3.4 TRIAXIALFÖRSÖK
Triaxialförsök utfördes i laboratoriet för geoteknik på Luleå Tekniska Universitet med hjälp av två triaxialceller. Syftet med undersökningen var att utvärdera materialets friktionsvinkel och E-modul för att kunna använda dessa parametrar i den numeriska modelleringen i FEM-programvaran PLAXIS 2D.
32
3.3.4.1 Teori
Då släntstabilitet utvärderas spelar anisotropin av den odränerade skjuvhållfastheten en betydande roll. Ofta är den vertikala hållfastheten i en slänt högre än den horisontella vilket gör att en högre säkerhetsfaktor kan beräknas då hållfasthetsanisotropin tas i beaktning (SGF, 2012).
Vid försök med triaxialcell belastas den cylindriska provkroppen med tryck i vertikalriktningen (axialriktningen) samt i horisontalriktningen (radialriktningen). Basdatat från ett triaxialförsök utgörs av tre spänningar (tryck) samt två töjningar och slutligen volymtöjning (Se Figur 31).
Figur 31 Illustration av spänningar och töjningar vid triaxialförsök.
Spänningarna som verkar på provkroppens yta är totalspänningar 𝜎𝑎, 𝜎𝑟 och de tryck som verkar i provets porvatten är porvattentryck 𝑢. De spänningar som verkar på jordskelettet är effektivspänningar 𝜎𝑎′, 𝜎𝑟′.
Första fasen i triaxialtestet består av en satureringsfas där provet vattenmättas. Det kan i praktiken vara svårt att uppnå 100% vattenmättning så en nedre gräns av 95% används i dessa försök. Därefter inleds konsolideringsfasen där provet utsätts för ett givet tillstånd av vertikal- och horisontalspänningar. Spänningstillståndet som provet utsätts för ska representera det rådande spänningstillståndet i fält.
Sista fasen är skjuvningsfasen där en konstant deformationshastighet i vertikalriktningen påförs där ett kontant celltryck i radialriktningen råder.
3.3.4.2 Utförande
33 Figur 32 Principskiss av en trixialcell (SGF, 2012).
Provcellen vattenfylls sedan och alla tillkopplade slangar och kopplingar avluftas innan försöket påbörjas för att försäkra att ingen luft finns i systemet. Sedan vattenmättas provet till 95% för att sedan kunna inleda konsolideringsfasen.
Då konsolideringsfasen inleds anpassas provkroppen till det spänningstillstånd där den efterföljande skjuvningen kommer att initieras. Spänningstillstånden som användes för de tre delproven är 50, 100 och 150 kPa som representerar konsolideringstrycket.
Konsolideringsfasen sker under dränerade förhållanden där porvattnet tillåts att transporteras genom den porösa filterstenen och provet tillåts alltså att genomgå volymförändring under konsolideringsfasen. När provet ej uppvisar förändring och prov-volymen är konstant är konsolideringsfasen genomförd.
Skjuvningsfasen inleds efter konsolideringsfasen och här drivs provkroppen till brott via en konstant axiell deformationshastighet. Deformationshastigheten som använts i dessa försök är 0,1mm/min.
3.3.4.3 Resultat
Nedan redovisas resultaten från triaxialförsök på materialet från Sektion 2.
Fullständiga triaxialförsök med tre olika konsolideringstryck genomfördes med materialet från Sektion 2 och resultaten från dessa försök kommer antas gälla för alla sektioner. Detta antagande görs främst för att minska tidsåtgången för försöken. För att kontrollera att detta är ett rimligt antagande utförs tester på de resterande två materialen vid ett konsolideringstryck på 100 kPa som sedan jämförs med den valda Sektion 2. Resultaten från dessa triaxialförsök bedömdes överensstämma tillräckligt för att data från Sektion 2 kan användas för all simulering. Resultaten från dessa triaxialförsök ses i Bilaga C.
För att utvärdera sekantmodulen 𝐸50 för materialet ritas ett spännings-töjningsdiagram upp enligt Figur 33. Deviatorspänningen är skillnaden mellan största och minsta huvudspänningen enligt (18) nedan.
34 Figur 33 Spännings-töjningsdiagram från utförda triaxialförsök.
I Figur 34 nedan visas spänningstillståndet illustrerat med Mohrs spänningscirklar enligt (13). Den bäst anpassade friktionsvinkeln är 42° med en kohesion på 11 kPa.
Figur 34 Spänningstillståndet illustrerat med Mohrs spänningscirklar.
I Figur 35 nedan visas volymtöjning mot axialtöjning för triaxialförsöken. Initialt minskar prov-volymen för att sedan öka. Detta tyder på att materialet dilaterar.
E50 = 44,26 MPa E50 = 33,63 MPa E50 = 22,91 MPa 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 De viat o rs p än n in g [kP a] Axialtöjning [%]
Deviatorspänning vs Axialtöjning
150 kPa 100 kPa 50 kPa
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Skj u vs p än n in g [ kP a] Normalspänning [kPa]
Mohrs spänningscirklar
150 kPa 100 kPa 50 kPa
∅ = 42°
35 Figur 35 Volymetrisk töjning och axialtöjning från utförda triaxialförsök.
För att utvärdera dilatansvinkeln ritas ett diagram med den mobiliserade friktionsvinkeln och axialtöjning enligt Figur 36 nedan. Den mobiliserade friktionsvinkeln räknas ut genom (19);
∅𝑚𝑜𝑏 = sin−1( 𝜎1′− 𝜎3′ 𝜎1′+ 𝜎3′) (19) -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Voly m tö jn in g [ % ] Axialtöjning [%]
Volymtöjning vs Axialtöjning
36 Dilatansvinklarna för de olika konsolideringstrycken redovisas i Figur 36 nedan.
Figur 36 Utvärderad dilatansvinkel från utförda triaxialförsök.
I Tabell 14 nedan visas en sammanställning av resultaten från de genomförda triaxialförsöken.
Tabell 14 Sammanställning av data från utförda triaxialförsök.
Benämning Konsolideringstryck [kPa] 𝑬𝟓𝟎 [MPa] ∅ [°] 𝝍 [°]
Mtrl 1 50 22,91 42 7,8 Mtrl 2 100 33,63 43 7,9 Mtrl 3 150 44,26 42 5,4 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Mo b ili se ra d f rikt ion sv in kel [° ] Axialtöjning [%]
Mobiliserad friktionsvinkel vs Axialtöjning
50 kPa 100 kPa 150 kPa
𝜓
37
3.4 NUMERISK MODELLERING
Följande avsnitt behandlar den numeriska modellering som genomförts för två av de tre olika sektionerna. Modelleringen är genomförd som FEM-analys i programvaran PLAXIS 2D för att undersöka hur dilatansvinkeln påverkar järnvägsbankarnas stabilitet och hur den modellerade dilatansvinkeln påverkar säkerhetsfaktorn. Liknande analys genomförs även för att undersöka hur den falska kohesionen påverkar säkerhetsfaktorn. Modelleringen är utförd för Sektion 1 och 2 då dessa sektioner innehar de brantaste släntvinklarna av de tre sektionerna.
3.4.1 PARAMETERVAL
De valda parametrarna för bankmaterialen till modelleringen har hämtats från resultaten av de utförda laboratorieförsöken. I de inledande simuleringarna har den mobiliserade friktionsvinkeln valts till ett medelvärde mellan det högsta värdet och residualvärdet, ∅𝑎𝑣𝑔′ . Materialparametrarna för den underliggande marken har antagits till att vara ett snabbdränerande sandmaterial för att få en snabb portrycksutjämning under uppbyggnaden av bankarna i modelleringen då de undersökta sektionerna har varit stående under lång tid och fullständig konsolidering antas.
Vidare har kohesionen för materialen valts till 1 kPa. Även om programvaran kan hantera kohesionslösa jordar är det ej rekommenderat att använda kohesionsvärden mindre än 0,2 kPa (PLAXIS, 2020b). Initialt genomfördes simuleringar utan kohesion men programvaran tenderade att identifiera ytliga glidytor som till sin storlek var obetydliga för ändamålet.
Tabell 15 Materialparametrar för Sektion 1.
Jordlager Mtrl 1 Mtrl 2 Mtrl 3 Underliggande Enhet
Materialmodell M-C M-C M-C M-C -
Drän. typ Dränerad Dränerad Dränerad Dränerad -
𝛾𝑢𝑛𝑠𝑎𝑡 16 16 16 17 𝑘𝑁 𝑚⁄ 3 𝛾𝑠𝑎𝑡 20 20 20 20 𝑘𝑁 𝑚⁄ 3 𝐸′ 22,91 33,63 44,26 40 MPa 𝜈′ 0,3 0,3 0,3 0,3 - 𝑐𝑟𝑒𝑓′ 1 1 1 1 kPa ∅𝑎𝑣𝑔′ 37,6 38,9 38,8 40 ° 𝜓 7,8 7,9 5,4 2 °
Tabell 16 Materialparametrar för Sektion 2.
Jordlager Mtrl 1 Mtrl 2 Mtrl 3 Underliggande Enhet
Materialmodell M-C M-C M-C M-C -
Drän. typ Dränerad Dränerad Dränerad Dränerad -
38 3.4.2 ERFORDERLIG SÄKERHETSFAKTOR
Erforderlig säkerhetsfaktor bestäms enligt Säkerhetsklass 2 för dimensionering mot stabilitetsbrott för den mest sannolika glidytan med karakteristiska värden. De tabellerade värdena för erforderliga säkerhetsfaktorer för nybyggnad redovisas i Tabell 17 enligt TDOK 2013:0667 (Trafikverket, 2014).
Tabell 17 Erforderlig säkerhetsfaktor för SK 1-3 (Trafikverket, 2014). Säkerhetsklass, SK Dränerad analys, SF
1 1,20
2 1,30
3 1,40
För tillståndsbedömning av befintliga järnvägar används BVS 1585.002 där den erforderliga säkerhetsfaktorn bestäms till 1,30.
3.4.3 MODELLER
Samtliga sektioner modelleras i PLAXIS 2D där varje element har 15 noder och plant deformationstillstånd antas.
Då sektionerna är nära symmetriska kommer enbart halva sektionerna modelleras med den brantaste dimensionerande släntlutningen. Tåglasten som verkar på sektionerna modelleras som en konstant utbredd last.
Geometrierna till FEM-modelleringen är hämtade från laserdata för respektive sektion som sedan överfördes från AutoCAD till PLAXIS 2D. Material 1-3 representerar de varierande konsolideringstrycken från triaxialförsöken där material 1 (50 kPa) är ytligast och material 3 (150 kPa) utgör bankens kärna. Detta antagande görs för att få varierande hållfasthet med djupet av banken i ett försök att återskapa de verkliga förhållandena som råder.
För varje sektion varierades tåglasten i tre steg enligt Tabell 18.
Tabell 18 De olika laststegen som används i modelleringen. Laststeg
1 2 3
Olastad Nuvarande tåglast Ev. framtida tåglast
0 kPa 34 kPa 44 kPa
39
3.4.3.1 Sektion 1
Figur 37 PLAXIS-modellen för Sektion 1.
Modellen för Sektion 1 visas i Figur 37. Sektionen är modellerad i nio faser enligt; 1. Initial fas 2. Plastisk konstruktionsfas 3. Plastisk konstruktionsfas 4. Plastisk konstruktionsfas 5. Plastisk konstruktionsfas 6. Plastisk konstruktionsfas 7. Plastisk konstruktionsfas 8. Plastisk lastfas 9. Säkerhetsuträkning
40 För att kunna avgöra vilken detaljnivå modellens elementnät ska bestå av genomförs ett antal simuleringar där detaljnivån varieras enligt Tabell 19. Då antal element stegvis ökas och säkerhetsfaktorn studeras kan slutsatser dras utifrån då säkerhetsfaktorn konvergerar mot ett konstant värde samt att kvalitén på det valda elementnätet är godtyckligt.
Tabell 19 Beräkningsresultat för olika elementnät för Sektion 1. Mesh Antal element SF Beräkningstid [s]
Very coarse 267 1,47 64
Coarse 339 1,40 68
Medium 474 1,34 76
Fine 825 1,34 88
Very fine 1255 1,34 130
I Figur 38 visas hur säkerhetsfaktorn konvergerar mot ett konstant värde då elementnätets detaljnivå ökas. Konvergensen tyder på att ett elementnät från ”Medium” till ”Very fine” bör användas.
Figur 38 Samband mellan säkerhetsfaktor och antal element för Sektion 1.
Slutligen studeras kvalitén av vardera elementnät. En element-kvalité lika med 1 motsvarar en perfekt liksidig triangel, men då trianglarna tvingas till förskjutning försämras kvalitén. En avvägning genomförs med detaljnivå, nät-kvalité samt beräkningstid för att välja vilket elementnät som ska användas i modellen. För Sektion 1 väljs ett elementnät med detaljnivån ”Fine” utifrån resonemanget ovan. Kvalitén på det genererade elementnätet som används i modellen visas i Figur 39.
41 Figur 39 Elementnätskvalité för Sektion 1.
3.4.3.2 Sektion 2
Modellen för Sektion 2 visas i Figur 40 och är uppbyggd efter samma princip som Sektion 1 men har istället 11 faser enligt;
42 Figur 40 PLAXIS-modellen för Sektion 2.
För att kunna avgöra vilken detaljnivå modellens elementnät ska bestå av genomförs ett antal simuleringar där detaljnivån varieras enligt Tabell 20. Då antalet element stegvis ökas och säkerhetsfaktorn studeras kan slutsatser dras utifrån då säkerhetsfaktorn konvergerar mot ett konstant värde samt att kvalitén på den valda elementnätet är godtyckligt.
Tabell 20 Beräkningsresultat för olika elementnät för Sektion 2. Mesh Antal element SF Tid [s]
Very coarse 318 1,42 77
Coarse 371 1,37 80
Medium 427 1,29 85
Fine 662 1,28 104
Very fine 957 1,28 125
43 Figur 41 Samband mellan säkerhetsfaktor och antal element för Sektion 2
För Sektion 2 väljs ett elementnät med detaljnivån ”Fine” utifrån samma resonemang som för Sektion 1. Kvalitén på det genererade elementnätet som används i modellen visas i Figur 42.
44
4 RESULTAT
I följande kapitel redovisas resultaten från de genomförda simuleringarna i PLAXIS 2D. I de två inledande avsnitten 4.1 och 4.2 används medelfriktionsvinkeln ∅𝑎𝑣𝑔′ i beräkningsmodellerna. I de efterföljande avsnitten 4.3 och 4.4 används istället varierande parametrar av friktionsvinkel och kohesion.
4.1 SEKTION 1
Beräkningarna av säkerhetsfaktorerna för de olika laststegen är redovisade i Figur 43 och resultaten är sammanställda i Tabell 21. Säkerhetsfaktorerna är beräknade under dränerade förhållanden för alla laststeg. Standardförfarandet för framtagning av säkerhetsfaktorer sker i 100 beräkningssteg men antalet steg har i detta fall ökats till 150 för att säkerställa att värdet är konstant.
Figur 43 Beräkning av säkerhetsfaktorer för Sektion 1 i olika laststeg.
Tabell 21 Beräknade säkerhetsfaktorer för Sektion 1 i olika laststeg. Laststeg [kPa] Analysförfarande 𝑺𝑭𝒂𝒗𝒈
0 Dränerad 1,34 34 Dränerad 1,23 44 Dränerad 1,20 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 Säk erh ets fak to r, SF Beräkningssteg
Säkerhetsfaktor Sektion 1
45 4.1.1 GLIDTYTOR
Figur 44 visar den simulerade glidytan för det olastade fallet hos Sektion 1. Brottytan uppstår ca 0,7 meter från släntkrönet och har ett vertikalt avstånd på 1,3 meter från släntfoten. Den beräknade säkerhetsfaktorn för glidytan är 𝑆𝐹𝑎𝑣𝑔 = 1,34 enligt Tabell 21.
Figur 44 Simulerad glidyta för Sektion 1 utan last.
Figur 45 visar den simulerade glidytan för Sektion 1 med en aktiv trafiklast på 34 kPa. Brottytan uppstår ca 1,3 meter från släntkrönet och har ett vertikalt avstånd på 2,4 meter från släntfoten. Den beräknade säkerhetsfaktorn för glidytan är 𝑆𝐹𝑎𝑣𝑔= 1,23 enligt Tabell 21. Brottytan
initieras längre in från släntkrönet än vid det olastade fallet men högre upp från släntfoten.
