1
Kommunikation och relation mellan lärare-elev i matematikundervisning
En studie om hur kommunikation används i matematikundervisning, samt hur lärare kan arbeta för att etablera relationer till sina elever i högstadiet åk 7–9
Kizhan Hamasor
Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik
Självständigt arbete på̊ avancerad nivå, UM 9100, 15 hp Kompletterande pedagogisk utbildning (KPU)
Hösttermin:2018
Handledare: Malin Lavett Lagerström Examinator: Astrid Pettersson
English title: Communication and Relationship between Teacher-Student in Mathematics Education
2
Kommunikation och relation mellan lärare-elev i matematikundervisning
En studie om hur kommunikation används i matematikundervisning, samt hur lärare kan arbeta för att etablera relationer till sina elever i
högstadiet åk 7–9
Sammanfattning
Denna studie syftar till att undersöka hur kommunikation uppstår mellan lärare-elev och elev-elev i matematikundervisning samt hur läraren arbetar för att etablera relationer till sina elever. Den undersöker även hur läraren inkluderar sina elever i matematiklektion genom ett pedagogiskt bemötande.
I studien diskuteras resultatet utifrån två olika modeller för kommunikation i klassrum – de kallas IRE och IRIRI. Modellerna tar sikte på om det är öppna frågor som kan ha olika svar, för att ge eleverna möjlighet att tänka och reflektera eller om det är stängda frågor som bara har ett rätt svar. Studien undersöker också betydelsen av relation mellan lärare och elever och vilken roll den relationen har i matematikundervisning.
Studien utgår från en kvalitativ undersökningsmetod. Datainsamlingen är gjord genom enskilda intervjuer med två lärare och fyra elever. Insamlingen består också av två icke-deltagande observationer av två matematiklektioner.
Vid alla intervjuer användes ljudinspelning som sedan transkriberades. Observationer är gjorda på två klasser i högstadiet. Varje klass bestod av tjugo elever. Resultatet analyserades med hjälp av en kvalitativ innehållsanalys och fokuserade på dessa matematiska samtalen kring arbetet. Vid dessa söktes relevanta teman gällande hur kommunikation uppstår, vilken modell av kommunikation användes mest i klassen samt lärares och elevers uppfattning om relationens betydelse dem emellan för att engagera elever i matematikundervisning.
Resultatet visar att många olika delar i undervisningen är väldigt viktiga. Grupparbeten, genomgångar, arbeten två och två, att låta eleverna får ställa frågor samt den icke-verbala kommunikationen spelar alla en viktig roll för att kommunikation ska uppstå i matematikundervisningen. Resultatet visar också att grupparbete i både små och stora grupper kan hjälpa eleverna att diskutera matematik och
kommunicera med varandra. På så sätt får de höra varandras tänkande. Det hjälper dem att förstå matematik bättre. Lärarna visar att genom planering tillsammans med eleverna utifrån deras behov, att kan de bidra till att kommunikation uppstår. Eleverna tycker också att när det är genomgång kan de diskutera matematik. På så sätt lär de sig allra bäst.
Alla deltagande i studien har svarat att tillfällen för frågor från antingen elever eller lärare ger elever möjlighet att tänka till och det bidrar till att kommunikation uppstår i matematikundervisning. För att
3 besvara frågan måste de diskutera och kommunicera så att de får rätt svar.
Observationerna under lektionerna visade att lärarna mest använder IRE-modell för kommunikation och IRIRE lite mindre. Det visade också att lärarna ställer mer stängda än öppna frågor i
matematiklektion.
Slutligen visade studien att relationen mellan lärare och elever har en stor betydelse för att elevernas matematikinlärning. Relationen kan t.ex. uppstå i mötet när en elev ställer en fråga. I resultatet framkommer att när det finns relation mellan lärare och eleverna där de känner sig trygga, känner de att de har möjlighet att fråga och kan då förstå ämnet bättre.
Nyckelord
Kommunikation, matematikundervisning, relationsbetydelse, IRE och IRIRI.
4
Innehållsförteckning
Innehållsförteckning ... 4
Inledning ... 6
Syfte ... 9
Frågeställningar... 9
Metod ...10
Datainsamlingsmetod ...10
Kvalitativa intervjuer ...10
Observationer ...10
Triangulering ...11
Urval ...11
Resultat ...13
Hur uppstår kommunikation under lektionen ...13
Resultat från lärarintervjuerna ...14
Grupparbete ...14
Genomgång ...14
Ställa frågor...15
Arbeta två och två ...15
Ickeverbal kommunikation ...15
Resultat från elevintervjuerna ...16
Grupparbete ...16
Genomgång ...16
Att ställa frågor ...17
Att lära sig ...17
Resultat från observationerna ...18
Olika modeller för kommunikation ...18
Relationens betydelse ...21
Resultat från lärarintervjuer ...21
Kommunikation...21
Att lära sig ...21
Resultat från elevintervjuer ...22
Att ställa frågor ...22
Kommunikation...22
Resultat från observerade lektioner ...22
Kommunikation...22
Diskussion ...23
5
Tillförlitlighet...24
Relevans ...25
Framtida studier...25
Referenser ...26
Bilaga 1...28
Bilaga 2...29
Bilaga 3...30
Bilaga 4...31
Bilaga 5...32
6
Inledning
Denna studie handlar om hur kommunikation uppstår och om relationerna mellan lärare och elever i matematikundervisning. Under min verksamhetsförlagda utbildning (VFU) var jag på många lektioner med matematikundervisning med olika lärare i olika skolor. Jag upptäckte att ett mönster var att lärarna ofta hade en kort genomgång i början av lektionen. Därefter började eleverna räkna
självständigt. Möjligheten för muntlig kommunikation var väldigt liten på lektionerna. För det mesta ägnade sig eleverna åt att själva jobba i sin matematikbok. Ibland tyckte eleverna att matematik- lektionerna var långtråkiga. Under mina lektioner provade jag att ge dem möjligheten till muntlig kommunikation. En dag hade vi en uppgift om hur man räknar med tal i bråkform. Vi använde oss av tärningar. Det blev som ett spel och blev väldigt lekfullt. Eleverna var väldigt aktiva och
kommunicerade med varandra. En av eleverna sa ”Idag har vi haft den bästa och roligaste matematiklektionen”. Då föddes idén att skriva om kommunikation i uppsatsen. Men vad är kommunikation egentligen?
Kommunikation är ett brett och viktigt ämne, och det påverkas av olika faktorer. Kommunikation definieras på olika sätt. Enligt Nilsson & Waldemarson (2007) är kommunikation ett viktigt samspel mellan människor för att uppnå en förståelse. De beskriver två typer av kommunikation - verbal och ickeverbal. Verbal kommunikation sker genom samtal mellan två eller flera deltagare. Ickeverbal kommunikation innebär att individerna inte bara samtalar med varandra, utan att man även kan kommunicera med kroppsspråk, ansiktsuttryck och ögonkontakt för att uppnå förståelse.
Hartman, Roth & Rönnström (2003) anser att kommunikation är viktigt i skolan. Genom
kommunikation kan eleverna lära sig moral. Den utvecklas genom samspel med andra. Förutom rätt och fel gällande handlingar, kan de lära sig att kritisera och acceptera andras tankar. Vygotskij (2001) menar vidare att inget kan utvecklas utan kommunikation. Han betonar att för att lärande ska kunna ske behövs en social kontext som leder till hur man ska kommunicera med varandra.
Säljö (2000) diskuterar hur social miljö, hjälpmedel och omgivning kan hjälpa människor att utveckla lärandet. Kommunikation är väldigt viktigt i alla ämnen, men framför allt inom matematik.
“Tanken bakom en dialog är inte att övertyga varandra om vem som sitter inne med den enda eller bästa lösningen, utan att få syn på̊ en mångfald av perspektiv. Att låta elevernas röster komma till tals, är en del av skolans värdegrund där asymmetriska relationer mellan lärare och elev inte får bli ett hinder för demokratiska arbetsformer. Att bjuda in elever i dialog för att utveckla sin
dialogkompetens, är att förbereda för ett aktivt medborgarskap” (Wennergren 2007, s 5).
Det finns olika perspektiv på kommunikation i matematikundervisning. Kommunikationen kan vara i olika former: enkelriktad kommunikation, dubbelriktad kommunikation (mellan lärare och elev) Lennerstad & Ljungblad (2012), eller mellan elever (Ahlberg, 2001; McIntosh, 2008).
Kommunikation är väldigt viktigt för lärande. Genom kommunikation kan eleverna vara delaktiga i klassen, reflektera över sin förståelse och höra på hur andra tänker. På så sätt kan de lära sig från varandra. Dessutom har läraren en viktig uppgift i att bidra till en miljö där kommunikation uppstår.
Malmer (2006) påpekar att matematik handlar om logiskt tänkande och att det utvecklas hos eleverna genom muntliga samtal och kommunikation. Hon beskriver också hur muntlig kommunikation i matematikundervisning kan hjälpa eleverna att utveckla sina förståelser.
“Att kommunicera innebär i sammanhanget att utbyta information med andra om matematiska idéer och tankegångar, muntligt, skriftligt och med hjälp av olika uttrycksformer” (Skolverket, 2011, s.11).
7 Att läraren kommunicerar matematik innebär att hen engagerar, vägleder och skapar strukturerade diskussioner för att främja elevernas lärande i matematik. Löwing & Kilborn (2002) betonar att det krävs att läraren kommunicerar matematik till eleverna och kan anpassa sitt språk för att eleverna ska förstå matematik. Läraren är också ansvarig för att bygga upp elevernas språk och se till att de förstår ämnesinnehållet.
Lärar-elevkommunikation syftar på att eleven behöver stöd för sitt lärande. När eleverna förklarar hur de tänker kan läraren stödja eleverna och förklara vad de behöver. Lennerstad & Ljungblad (2012) framhåller att respektfull kommunikation och muntliga ämnesdiskussioner mellan lärare och elever kan skapa en viktig grund för matematikförståelsen. Det kan hjälpa eleverna att uttrycka sina förmågor i matematik. Ahlberg (2001) poängterar att läraren bör planera på ett sätt så att det uppstår en
lärandemiljö i undervisningen. I den miljön kan eleverna samtala om tankar och prova olika uttrycksmedel.
Enligt Ahlberg (2001) syftar kommunikation mellan elever på när elever kommunicerar matematik när de exempelvis har grupparbeten. Genom muntlig kommunikation kan eleverna utveckla sin förståelse när de får höra andras tankar och olika lösningar. De kan bli bättre och öka sitt självförtroende när de kommunicerar med varandra. Då kan börja känna att matematik inte är så svårt som de trodde. Efter det kan de prova att lösa problem eller uppgifter på egen hand. McIntosh (2008) påpekar att eleverna lär sig mycket genom att kommunicera med varandra samt kommunicera med läraren.
Dysthe (1996) menar att sociala relationer i klassrummet har en stor vikt. Det är viktigt att elever och lärare kommunicerar med varandra då det ger eleverna möjligheten att få olika synvinklar samt tolkningar, vilket leder till kunskapsutveckling hos eleverna. Dysthe (1996) betonar också vikten av socialt samspel i klassrummet då det anses att kunskap inte är något som överförs från lärare till eleven utan något man bygger upp i ett samspel. Samspelet i klassrummet ger eleverna möjligheten att ta till sig andra elevers strukturer och utveckla det till sitt eget lärande.
Enligt Yackel & Cobb (1996) innebär socio-matematiska normer att läraren bör skapa möjligheter för lärande under matematiklektionen genom att eleverna får reflektera över sina tankar och samt dela de med andra och dessutom förklara sina lösningar.
Läraren har en viktig roll när det gäller att etablera och upptäcka socio-matematiska normer i undervisning. Yackel & Cobb (1996) tar upp olika lärandemöjligheter där eleverna samarbetar med varandra. Till exempel kan eleverna få se sina kompisars lösningar för att sedan försöka förstå genom att se likheter och skillnader mellan olika lösningar. Ett annat exempel är de aspekter av
kommunikation som kan ske när läraren låter eleverna jobba i mindre grupp och erbjuda dem att förklara sina lösningar på ett korrekt matematiskt sätt, vilket leder till socio-matematiska normer.
Ytterligare ett sätt är när läraren har genomgång och hen ställer frågor som eleverna svarar på och att det då uppstår kommunikation ur ett socialt perspektiv och det är väldigt viktigt för lärandet.
Det finns olika förmågor i matematikämnet och en av de är kommunikationsförmåga som handlar om att eleverna kommunicerar och utbyter information och matematiska kunskap (Skolinspektionen, 2009). För att eleverna skall uppfylla kunskapskraven i matematik bör de samtala med varandra och diskutera olika matematiska idéer. Kommunikativa förmågor är något som eleverna behöver hjälp för att utveckla. Blacks (2004) betonar att genom elevernas kommunikation under matematiklektionerna kan läraren se vilka förmågor eleverna har samt vad de behöver mer för att utvecklas.
När en lärare gör en planering bör man alltid tänka på hur eleverna kan vara delaktiga i klassen.
Dessutom kan vi tänka på inkludering i klassen och “en skola för alla”, enligt Ahlberg (2015). Ahlberg
8 poängterar att inkludering innebär att ge alla elever med speciella behov möjlighet att vara delaktiga i undervisning och samhällsgemenskapen. För att vara delaktig räcker det inte med bara fysisk närvaro.
Ahlberg påpekar vidare att kommunikation, lärande och delaktighet är en process i skolsituationen för elever i behov av särskilt stöd.
Tidigare har forskare undersökt relationen mellan lärare och elever. Enligt Säljö̈ (2011) hjälper läraren elever att få nya kunskaper samt vet hur man stödjer dem. Han menar att en god relation mellan lärare och eleverna är väldigt viktigt samt det kan ge eleverna möjlighet att förstå lättare. Ellmin (2011) förklarar god relation på två olika sätt. Den första är utifrån en samhällelig kontext och den andra utifrån den sociala kontexten. Samhälleliga kontexten består av styrdokument såsom rutiner, resurser, maktstruktur, kursplan och läroplan. Sociala kontexten handlar om att samarbeta och kommunicera mellan lärare och elever.
Enligt Skott et. al. (2010) finns två modeller för kommunikation i ett klassrum (IRE och IRIRI). IRE (initiering-respons-evolution) innebär en kort dialog, dvs. att lärare ställer en fråga och elevernas respons är ganska kort, exempelvis ett svar med ja eller nej. Läraren accepterar sedan det och går vidare. IRIRI innebär en lång dialog i klassrummet där nästan hela klassen engageras. Läraren ställer öppna frågor och eleverna besvarar dem. Därefter förklarar de sina svar som i sin tur leder till en lång dialog.
Lärare kan ställa frågor på olika sätt. De kan exempelvis ställa öppna eller slutna frågor. Stängda frågor innebär att det bara finns ett korrekt svar på frågan. De frågor som kan ha mer än ett svar benämns öppna frågor enligt (Sullivan & Lilburn, 2002). Exempel på slutna frågor är: ”Hur många procent är tre fjärdedelar?” En annan fråga skulle t.ex. kunna vara om du har ritat en rektangel med sidorna 2 och 10 cm och uppgiften är att beräkna rektangelns area. Men om frågan blir ”Rita en rektangel som har arean 20 cm2, blir det en öppen fråga då rektangeln kan ritas på olika sätt och ändå vara rätt svar. Man kan räkna rektangels sidorna som 1 resp. 20 cm. Den andra kan rita en rektangel med sidorna 2 resp. 10 cm. Den tredje kan säga att sidorna är 4 resp. 5 cm.
9
Syfte
Syftet med studien är att studera hur kommunikation används i matematikundervisning, samt hur lärare arbetar för att etablera relationer till sina elever och dessutom hur läraren inkluderar sina elever i matematikundervisningen genom sitt pedagogiska bemötande.
Frågeställningar
1. Hur uppstår kommunikation under matematiklektioner?
2. Vilken dialogmodell använder lärarna för att få eleverna i klassen att delta?
3. Vilken uppfattning har lärare och elever om relationens betydelse dem emellan för att engagera elever i matematikundervisning?
I mitt arbete kommer kommunikation att innebära olika slags kommunikation som förekommer i undervisningen. Det kan vara lärare-elevkommunikation, elevelev kommunikation eller lärare-klass- kommunikation.
10
Metod
Datainsamlingsmetod
Två metoder har använts vid datainsamlingen, dels observationer av två lektioner i två olika skolor på högstadiet där de hade matematiklektioners samt kvalitativa intervjuer med lärare och elever.
Kvalitativa intervjuer
Den intervjumetod som användes i studien var kvalitativa intervjuer. I studien användes en typ som kallas semistrukturerade intervjuer, enligt Bryman (2016). Den kvalitativa intervjun har
uppmärksammat individens åsikt och ståndpunkter.
Intervjuerna har varit semistrukturerade. Syftet med det var att intervjupersonen skulle svara fritt utifrån sin uppfattning och förståelse. Forskaren har förberett frågor och deltagaren besvarar dem.
Metoden ger möjlighet för forskaren att spontant kunna ställa följdfrågor. Resultatet beror på hur intervjupersonen svarar på frågorna Bryman (2016). Enligt Ahlberg (1995) är det viktigt att
intervjupersonerna känner sig trygga och att de förstår att det inte finns något rätt eller fel svar. Det är bara en intervju och handlar om intervjupersonens tankar och uppfattningar gällande dessa frågor och att svaren är viktiga för forskaren.
I denna studie intervjuades två erfarna lärare på högstadiet samt fyra elever i åk 9. Genom deras svar kunde två av studiens frågeställningar besvaras.
Observationer
En annan metod som används i studien har varit observationer. Den användes för att få bredare svar på frågeställningarna. Observation är en av de användbara metoderna för att studera elevers beteende (Johansson & Svedner, 2010).
Syftet med observationen i denna studie är att undersöka elevernas och lärarnas arbete under lektionen samt vilka modeller av kommunikation som användes under lektionerna. Observationen har varit noggrant gjord. Penna och papper användes för att anteckna alla viktiga saker som skedde under lektionen. Fangan (2005) betonar att genom att skriva ner allt kommer det att hjälpa forskaren att inte glömma bort viktiga saker.
Ett observationsprotokoll har också använts, vilket kan hjälpa observatören att beskriva alla händelser i tiden Johansson och Svedner (2010).
I studien studerades vilken modell för kommunikation som läraren använder. Använder hon/han IRE eller IRIRI. Studien undersöker också vilken typ av frågor som ställs, öppna eller slutna? Och det antecknades när läraren använder sig utav IRE resp. IRIRI modellerna.
Jag har också studerat elevers resp. och lärarens agerande under lektionerna. Varje gång någon elev eller lärare sa något i klassrummet antecknades vad som sades. Jag har använt ett tabellprotokoll varje gång när eleverna och läraren agerade. Se bilaga 5
11
Triangulering
När flera datainsamlingsmetoder används i en och samma studie kallas det för triangulering, enligt Bryman (2016). I denna studie användes både observationer och intervjuer. Genom att använda olika metoder för att studera samma fenomen kan det stärka resultatet i en studie, dvs. dess giltighet, enligt Bryman (2016).
Bryman (2016) tar även upp att metoderna kan framställa en svårighet genom att ge olika resultat. Han påpekar också att ett beslut kan göras om vilken metod som gav mest avgörande resultat. Ett fenomen som diskuterades under intervjuerna jämfördes i observationerna. Denna kontrast var viktig att påpeka i resultatet därför valdes det inte bort.
Urval
Denna undersökning har utförts på två olika skolor i två kommuner i Stockholms län. De intervjuade lärarna var legitimerade och hade lång erfarenhet. De intervjuade eleverna går i årskurs 9.
Observationerna skedde i klasser i årskurs 7–9. Antal elever som intervjuades var fyra stycken. Två lärare har deltagit i intervjuerna. Totalt var det två matematiklektioner i årskurs 7–9 som observerades.
Genomförande
Genom observationer samt kvalitativa intervjuer med två legitimerade lärare och fyra elever i åk 9 har frågeställningarna i studien besvarats. Lärarna, elever samt vårdnadshavare har fått ett samtyckesbrev i god tid innan deltagandet. De har läst igenom det och skrivit under samtyckesblanketten för
deltagandet.
De observerade lektionerna var 60 minuter långa. Det gjorde att anteckningarna blev viktiga för att inte glömma bort viktiga händelser under observationerna. Dessa anteckningar skrevs sedan rent.
De intervjuer som gjordes tog mellan 10-15 minuter. Fangen (2005) betonar att observationen bör vara beskrivande och vara noggrant antecknad. Anteckningar bör vara på så sätt att läsaren kan förstå och gå in i situationen.
Jag har intervjuat två erfarna lärare och ställde ett antal fråga se bilaga 4. Svaren från frågorna som ställdes spelades in. Efter det har jag transkriberat ljudinspelningarna. Jag har också intervjuat fyra elever i åk 9 från två olika skolor. Jag hade med mig ett antal fråga och spelade ljuden samt transkriberade se bilaga 3.
Forskningsetik
När det gäller etiska aspekter gjordes studien enligt Vetenskapsrådets (2017) riktlinjer. För att genomföra och utföra studien var vi tvungna att få ett godkännande från lärare och elevernas vårdnadshavare som deltog. Detta gjordes genom ett informerat samtycke (bilaga 1, 2). De som godkänt deltagandet intervjuades eller observerades.
Deltagarna informerades om att urvalet av informanter gjordes utifrån ett bekvämlighetsurval. Där det togs upp vad studien handlar om, syftet med den, tidsåtgång och vilken datainsamlingsmetod som användes. Det gavs även information att deltagande var frivilligt och de kunde när som helst avbryta, utan att de skulle behöva ange skäl till varför.
12 Studien har levt upp till konfidentialitet genom att deltagarna har anonymiserats. Dessutom användes fingerade namn på deltagarna för att ingen koppling skulle kunna göras t.ex. till skola eller person.
Denna studie har utgjort ett självständigt arbete inom lärarutbildningen. Efter avslutad studie förstördes all insamlade data. Den information som sparades för studien, sparades utan namn och personkopplingar. På så sätt var den oåtkomlig för andra än författaren själv.
I informations- och samtyckesblanketten bifogades också̊ kontaktuppgifter till studiens författare och handledare.
Databearbetning och analys
Transkripten från intervjuerna har lästs igenom flera gånger och därefter har materialet kodats utifrån vad som varit relevant för forskningsfrågorna. Därefter har resultatet analyserats genom att söka efter gemensamma teman i det lärarna och eleverna sagt (Johansson & Svedner, 2010). För att analysera svaren användes tematisk analysmetod (Braun & Clarke, 2006). Det innebär att forskaren går igenom materialet noggrant. Bryman (2016) beskriver denna metod som en teoretisk förståelse. Här
identifieras material genom koder och varje intervju transkriberas.
För att analysera data från observationerna har jag utgått från observationsprotokoll. För att besvara frågeställning två i analysen har jag studerat vilken modell för kommunikation som har används av läraren och hur samtalsmodellerna ser ut. Jag har också analyserat vilka slags frågor som ställts, om de varit öppna eller slutna samt tagit ut exempel på hur de kan se ut, se tabell 1.
13 Tabell 1
Teman definierade utifrån insamlade data
Frågeställning Lärarintervjuer Elevintervjuer Observationer Hur uppstår
kommunikation
Grupparbete Genomgång Ställa frågor Arbeta två och två
Icke verbal kommunikation
Grupparbete Genomgång Ställa frågor Att lära sig
Grupparbete Genomgång Ställa frågor
Dialogmodell IRE
IRIRI Öppna frågor Slutna frågor Lärarnas och
elevernas uppfattning om relationens betydelse för matematikinlärning
Kommunikation ur ett socialt perspektiv Att lära sig
Att ställa frågor Kommunikation ur ett socialt perspektiv
Kommunikation ur ett socialt perspektiv
Resultat
Resultatet kommer i följande avsnitt att presenteras. Det har delats in efter de frågeställningar som studien ska besvara. Den första handlar om hur läraren bidrar till att kommunikation uppstår under matematiklektionerna. Den andra behandlar olika modeller för kommunikation som exempelvis IRE och IRIRI och olika slags frågor såsom öppna och slutna frågor. Den sista tar reda på elevernas och lärarnas uppfattning till relationens betydelse i matematikundervisning för att eleverna ska bli engagerade.
Hur uppstår kommunikation under lektionen
Denna kategori handlar om elevernas och lärarens uppfattning av kommunikation samt hur det uppstår. Resultaten gällande hur kommunikation kan uppstå under lektionen kan delas upp i olika teman såsom grupparbete, genomgång, ställa frågor, arbeta två och två, och ickeverbal
kommunikation.
14
Resultat från lärarintervjuerna
Grupparbete
Båda lärarna tycker att grupparbete är väldigt bra för att eleverna ska kommunicera med varandra och på så sätt lär de sig av varandra. Jag frågade lärarna hur de arbetar för att få alla elever delaktiga i kommunikation under lektionerna och de svarade:
Lärare 1: Jag lägger några verktyg. De här små tavlor som de skriver svar på och efter det diskuterar vi. Ibland delar man uppgifter för att redovisa i grupper. För när man bjuder de att arbeta i små grupper kan de samarbeta och läraren går runt och kollar när de pratar.
Lärare 2: Man kan ibland ställa en fråga och innan eleverna svarar, så ber jag dem att berätta för varandra och komma fram till ett svar. Sedan ska man analysera sakligt om olika svar och sen kollar vi om vi har kommit fram till samma svar för att alla ska vara delaktiga.
Lärarna har olika strategier för att få eleverna att vara delaktiga i kommunikationen/under lektionerna.
De tycker att grupparbete kan hjälpa eleverna att kommunicera med varandra och att det är läraren som motiverar den till det.
Senare frågade jag lärare 1 om på hur grupparbete kan hjälpa dem? Och på hur han tänkte?
Lärare 1: Det finns säker några elever som har svårt och prata i stora grupper. Läraren måste alltid testa olika metoder för att nå individernas mål.
Läraren menar att nästan alla elever kan kommunicera under lektionen genom grupparbete, även de som är blyga och vill inte prata i stora grupper. Då får de en chans att arbeta med matematik i mindre grupper.
Genomgång
Lärarna tycker att man kan ha kommunikation när det är genomgång. Det spelar ingen roll om de går genom planering eller genom lektionen. Det är ju möjligt att eleverna kan ställa frågor och hör vad de andra säger. Lärarna tycker också att läraren kan använda olika strateger till att eleverna förstår såsom ritning, kroppsspråk och så vidare.
Lärare 1: Genom planering kan man skapa kommunikation. Till exempel när man planerar tillsammans med eleverna utifrån deras behov. Där både läraren och eleverna är
överens om på vilken nivå den godkännandet betyget ligger till. Med det metoden uppmuntra dem till att arbeta lite extra för ett ännu bättre betyg.
Lärare 2: Jag tycker att det är viktigt att förklara matematik tydligt, för att ibland ställa sig i deras kunskapsnivå. Med hjälp av samtal och med användning av mindre text. Ett annat exempel till detta kan vara att använda sig av kladdpapper som jag själv gör när jag förklarar, med hjälp av ritningar. Då flyter det bara på eftersom eleverna börjar att ställa olika frågor och lektionen tar fart och de är mer kreativa. Jag ser matematik som ett
15 logistikämne där man kan diskutera med ett kreativt språk där man kan bjuda in
eleverna med olika perspektiv och utifrån deras behov och förståelse.
Ställa frågor
Lärarna anser att genom att ställa frågor kan läraren ge möjlighet till eleverna att kommunicera med varandra. Kommunikationen kan hjälpa dem att lära sig från varandra. Då kan eleverna förstå matematik bättre.
Lärare 1: När man ställer en fråga. Då ska eleverna försöka och svara därmed även de som inte kan svara själv får de andras tänkande.
Lärare 2: När jag ställer en fråga så vill jag att de tänker själva innan jag får ett svar. Sen säger jag att de ska berätta för kompisen. Jag som lärare har tvingat dem att kommunicera matematik med varandra.
Arbeta två och två
Båda lärarna tycker att det är lättare för eleverna att berätta för varandra i mindre grupper istället för att prata i helklass. De tycker att det är bra att läraren ger den möjligheten till sina elever eftersom det finns vissa elever som är blyga och vill aldrig delta i stora klasser. Att jobba två och två kan hjälpa eleverna att vara delaktiga i lektionen.
Lärare 1: Jag delar små tavlor. De kommer och skriver svaret på den och efter det kan vi diskutera med varandra. Då kan läraren gå runt och kolla när de pratar. Läraren måste alltid testa olika metoder för att nå all individen målet.
Lärare 2: Man kan ställa frågor och säg inget säger svaret. Ni ska berätta för kompisen, alla börja och prata så du har tvingad att de ska prata med varandra. Och sen ska du säga ok nu vill jag veta vad kommer ni fram till något. Så de har ju inte en specifik person som kanske säger fel. De är två och känner skäms lika mycket om de säger fel för de kommer överens för det här svaret. Då kommunicerar alla.
Ickeverbal kommunikation
Lärarna tycker att ickeverbal kommunikation har också en betydelse, i form av att ge skriftlig
feedback eller använda kroppsspråk osv. Båda lärarna tycker att en bra kommunikation utan prat leder till icke-verbal kommunikation.
Lärare 1: Kommunikation kan ske utan muntliga samtal. En del av kommunikationen kan ske efter att man har fått resultaten, därefter brukar man skicka feedback till eleverna.
16
Läraren menar att man kan kommunicera matematik genom att ha feedback efter provet. Han tycker att feedbacken är också en viktig form av kommunikation, och att eleverna uppskattar det.
Lärare 2: Ibland nickar man. Jag menar att när man nickar, då visar man att man lyssnar på dem.
Resultat från elevintervjuerna
Grupparbete
Elev 1 och elev 2 tycker att grupparbete är väldigt viktig för att det inte ska vara så att de bara sitter stilla i klassrummet och lyssnar, utan att de verkligen ska förstå vad man går igenom. När de arbetar i grupp är det lättare att förstå matematik. Då kan de diskutera och på så sätt förstå.
Elev 1: Grupparbete, enligt min personliga åsikt är väldigt roligt. Det är även lärorikt.
Intervjuare: Brukar du lära dig från dina kompisar?
Elev 1: När vi jobbar i grupp brukar jag lära mig mycket. Man kan lära sig mer eftersom de säger sina åsikter och jag säger min då löser vi problemet tillsammans med varandra.
Elev 2: Jag kan lära mig från mina kompisar när jag inte förstår. Då frågar jag dem.
Elev 3: Jag kan lära mig väldigt mycket från andra eftersom man kan se hur de tänker och löser uppgifterna. Jag försöker alltid lära mig olika sätt för att kunna fatta hur uppgiften ska lösas.
Elev 4: I grupparbete alla få vara med samt svara på olika frågor.
Elev 3 tycker att det viktigt att eleverna ska kunna börja kommunicera.
Elev 3: När vi har grupparbete är det inte läraren som kommer och säger “ok ni ska börja så här”. Det är vi elever som ska börja själva.
Alla elever tycker att grupparbete kan hjälpa dem att lära sig bättre för de kan få se olika idéer när de tar reda på att lösa uppgifterna. De tycker också att det ibland är lättare att man frågar sin kompis istället för att fråga läraren.
Genomgång
Eleverna 1, 2 och 4 har sagt att de lär sig bäst när det är genomgång, för att läraren förklarar och kommunicerar med dem, samt att de kan ställa frågor om de inte förstår.
Elev 1: Jag lär mig bäst när det är genomgångar, för att läraren kan förklara på olika sätt och vi kan förstå bättre.
Intervjuare: Kan du förklara hur du kan lära dig bäst i genomgången?
17 Elev 1: När läraren går igenom ett moment och hen försöker förklara på olika sätt då får vi lära
oss mycket. Om vi inte förstår ämnet använder vår lärare bild tills att vi förstår.
Elev 4: Jag kan lära mig genom kommunikation, särskild när det är genomgång.
Eleverna tror att när det är genomgång får man se olika lösningar och idéer för att lösa matematik.
Elev 3: Nya moment kan man lär sig från läraren när det är genomgång.
Elev 3 tycker att i vissa moment behövs inte en genomgång från lärare med en gammal information, hon tycker också att vissa moment som är helt nya behöver ju genomgång från läraren för att förstå ämnet.
Att ställa frågor
Elev 1 och Elev 2 tycker att det mellan eleverna ibland kan uppstå kommunikation t.ex. när de ställer frågor. Elev 1 tycker att det är väldigt roligt att vara delaktig på lektionerna. Han menar att man kan delta i lektionen när man ställer frågor eller när läraren ställer frågor och eleverna försöker och besvara dem.
Elev 1: Jag brukar alltid räcka upp handen, ställa frågor och svara på andra frågor, För att själv förstår mig på ämnet.
Elev 3: Om läraren frågar något så kommer de inte bara skriva ner och sen läraren ser om de har svarat rätt eller fel, någon måste komma och förklara hur de tänker. Då blir det kommunikation.
Elev 4: När läraren ställer frågor till hela klassen kan man få mer information och olika svar från kompisar.
Eleverna tycker att de kan vara delaktiga och lära sig när en lärare eller elev ställer en fråga. Då kan eleverna själva försöka svara och få olika idéer på lösningar.
Att lära sig
Elev 1 och 2 tycker att det är viktig att de ska kunna kommunicerar med varandra. De kan fråga varandra och få höra andras lösningar och tänkande. De tycker också att de kan lär sig genom kommunikationen.
Elev 1: Jag kan lära mig bäst genom kommunikation, särskilt kommunikation med läraren. Till exempel när läraren ställer en fråga till hela klassen då får man ju mer information.
Intervjuare: Anser du att kommunikation är viktigt?
Elev 2: Kommunikation är viktigt. Vi måste kunna kommunicera Intervjuare: Motivera hur du tänker!
Elev 2: Eftersom vi har muntliga nationella prov. Genom kommunikation under lektionen kan vi lära oss och förbereda oss för de muntliga proven.
18 Elev 3: I vissa kapitel behöver man kunna prata med varandra för att lösa uppgiften och visa
hur man tänker. Ibland behöver man genomgång av läraren och ibland behöver man inte för det är gammal information. Det beror på vilket kapitel och område man jobbar i.
Resultat från observationerna
Lärare 1 har haft genomgång och har förklarat medelvärde och median grundligt. Under genomgången kunde läraren och eleverna kommunicera matematik tillsammans. Efter genomgången ställde en elev en fråga och läraren använde sig av olika sätt för att eleverna skulle förstå.
Efter det jobbade eleverna i små grupper där de hade en problemlösningsuppgift. De frågade då varandra och man kunde se att de lärde sig av varandra. Läraren gick runt och lyssnade på dem när de jobbade i små grupper. Två elever var väldigt blyga men de jobbade ganska bra i smågrupper.
Efter lektionen sa läraren till mig att ”Det är svårt att bedöma de elever som är blyga och vill aldrig delta i lektionen”. Hen menade att hen därför använde sig av att lyssna på när de arbetar i smågrupper.
Därefter kunde läraren avgöra om dessa elever uppnådde kommunikationsförmåga eller inte.
Olika modeller för kommunikation
Resultatet från båda observationerna på matematiklektionerna visar att lärarna använder båda modellerna av kommunikation, men det är den korta typen av dialoger som används mest. I följande del kommer jag benämna läraren från den första observerade lektionen som Lärare 1 och den andra som Lärare 2. Elev A, B och C benämns eleverna under den första observerade lektionen. Eleverna D, E och F är elever från det andra observationstillfället.
Nedanför visas några exempel på hur läraren använder IRE (kort dialog) under en av de observerade lektionerna.
Första observationstillfället Lärare 1: Hej allihopa!
Eleverna: Hej hej!
Lärare 1: Mår ni bra?
Eleverna: Ja, jag mår bra/ Nej, jag är trött.
Läraren gör en genomgång av medelvärde och median. Sedan kommer följande diskussion:
Lärare 1: Har ni uppfattat?
Eleverna: Ja.
En elev: Om vi har jämnt antal tal, hur vi räknar medianen?
Lärare 1: Har vi inte sagt att vi ska addera de talen som ligger emellan och dela med två?
Eleven: Jo.
Lärare. 1: Ok
19 Frågan som läraren ställer är sluten eftersom det bara behövs ett ord för att besvara den. Han
förklarade inte på nytt och han ställde inte någon fråga som gjorde att eleverna själva fick komma fram till svaret. De var också en kort dialog. Läraren frågade kort och eleverna svarade med ett eller två ord. Sen hade läraren en kort respons Det kan anses vara enligt IRE-modellen för kommunikation.
Andra observationstillfället.
Läraren på den andra lektionen hälsade också på eleverna och de svarade. De hade några
övningsfrågor och jobbade sedan enskild med frågorna. Efter det kom ibland eleverna till tavlan och skrivit sina svar utan förklaring och läraren sa ”Ok”, ”Ja” eller ”Det är rätt svar.”.
Exempel från andra observerade lektionen som visar IRE modell av kommunikation var:
En elev: Men jag har löst fråga tre på en annan väg.
Läraren: Ja! Jag har sett din lösning. Det är också rätt.
Det var kort dialog och IRE modell av kommunikation eftersom läraren har svarat kort och gick vidare till nästa.
Exempel på lång dialog (IRIRI):
IRIRI-modellen användes i mindre utsträckning än IRE under de båda observationstillfällena. Vid det första tillfället hade de tema ”medelvärde och median” och skulle arbeta med följande
problemlösningsuppgift:
Fem heltal har medelvärdet 23, medianen 23 och typvärdet är 26. Vilket är dessa fem tal om differensen mellan det största och det minsta talet är sju.
När en eleverna började arbeta i mindre grupp gick läraren runt och kollade på dem. Läraren stannade hos en grupp som var lågpresterande. De var tre elever och jag benämner de som elev A, elev B och elev C.
Lärare 1: Hur tänker ni?
Elev A: Det är en svår problemlösning.
Lärare 1: Läs frågan en gång till.
Eleverna läste frågan.
Elev B: Vi har medelvärdet, median och typvärde.
Lärare 1: Ok, finns det något samband eller formel som ni kan ha nytta av och använda?
Elev C: Nej, det finns inget samband som kan koppla alla tre tillsammans.
Elev B: Men medelvärdet är lika med summan av talen dela i antal tal.
20 Lärare 1: Bra! Vad kan ni ta reda på om ni använder det sambandet?
Elev A: Vi har fem tal.
Elev C: Medelvärdet är 23 då kan vi hitta summan av talen.
Lärare 1: Ok fortsätt, nu kommer ni igång.
Läraren lämnade eleverna och gick vidare till en annan grupp.
Detta exempel var en lång dialog och IRIRI-kommunikationsmodell. Frågan var formulerad på ett öppet sätt, eleverna kunde svara på olika sätt och läraren ville att eleverna skulle förklara hur de kommer fram till rätt svar.
Lärare 2 avslutade lektionen med en fråga ”Hur många procent blir 42 min av en timme?”
Läraren: Hur många minuter är en timme?
Dessa elever som har deltagit i den här diskussionen benämnas som elev E, F och G Elev F: 60 minuter.
Läraren: Om vi delar 60 på 10 trappsteg. Hur många minuter blir varje trappsteg?
Elev G: 6 minuter
Läraren: Bra! Hur kan vi räkna hur många procent 42 minuter är av en timme?
Elev F: Vi ska räkna.
Lärare 2: Men hur räknar du?
Elev F: Varje trappa är 6 minuter...
Lärare 2: Och...?
Elev F: Då vi räknar så här... 6+6+6+6+6+6+6... Här är det 42.
Lärare 2: Ok, hur blir det då?
Elev E: Det innebär att 42 är lika med 7 av 10 och då blir det 70 procent.
Lärare 2: Men hur du vet att det är lika med 70 procent
Elev E: Man vet eller om man gångrar både täljare och nämnare med 10. Då blir det 70 delat på 100 och det är lika med 70 procent.
Lärare 2: Jättebra! Har alla uppfattat nu?
Eleverna: Ja.
Denna dialog var exempel på en lång dialog. Läraren försökte få eleverna att kommunicera matematik.
När eleverna svarade ville läraren att eleverna skulle förklara hur de tänkte och hur de kom fram till det svaret och andra elever hade möjlighet att kommentera elevens svar. Det var också en öppen fråga eftersom kunde eleverna tänka på frågan, och det kunde lösas på olika sätt.
21
Relationens betydelse
Denna frågeställning handlar om lärarnas och elevernas uppfattning om relationens betydelse för att engagera eleverna i undervisningen. Relationens betydelse har delats upp i olika teman: att ställa frågor, kommunikation ur ett socialt perspektiv och att lära sig.
Resultat från lärarintervjuer Kommunikation
Lärare 1 tycker att relationen mellan lärare och elever innebär att de ska respektera varandra samt lärare 2 tycker att relationen kan betyda att rättvisa under lektionen. Hen tycker också att vara rättvisa har en stor betydelse för eleverna.
Jag frågade båda lärarna: ”Vad tycker du kännetecknar en god relation till elever?”. De svarade följande:
Lärare 1: Det kan vara att till exempel i undervisning när läraren börjar prata och majoritet av eleverna eller nästan alla de lyssnar på läraren. De har förtroende från läraren, att de förstår att när läraren pratar om ämnet är det för deras skull för att de ska utvecklas.
Eller vi utvecklas tillsammans men de är i fokus. Där får man den här respons från elever samt ibland läraren kan utvärdera lektion.
Lärare 2: Det märker man genom att titta. Man ser ju i ögonen om att de är med, hälsar, svarar och ser ut nöjda. Jag kan ju märka på dem. Man kan se om de är sura. Då är det kanske sämre kommunikation. För detta är väldigt viktigt att man rättvist, att man alltid inte har en person och fråga. Det tror jag att uppskatta eleverna.
Att lära sig
Lärare 1 och Lärare 2 tycker att kommunikation kan hjälpa eleverna att förstå matematik lättare eftersom de kan de få tillräckligt med information och tillräcklig feedback. Eleverna blir mer
motiverade och insatta i sin inlärning och de börjar arbeta mer aktivt. De tycker också att läraren kan visa eleverna att hen kämpa för deras skull.
Lärare 1: Läraren måste visar eleverna att han är här för deras lärande.
Lärare 2: Genom kommunikation kan eleverna förstå matematik lättare. Till exempel att rita, förklara och använda sig att olika ord samt se på att de förstår rätt.
22
Resultat från elevintervjuer
Att ställa frågor
Elev 3 och 4 tycker att relation mellan lärare och elever har en stor roll för att eleverna känner sig trygga och kunna ställa frågor när som helst.
Elev 3: Om jag har inte en bra relation med läraren då vågar jag inte ställa frågor, även om jag förstår inte ämnet.
Elev 4: Om man har en lärare som man inte tycker om då har man svårt att ställa frågor och delta i diskussioner. Man känner att läraren inte kommer acceptera det här svaret.
Kommunikation
Eleverna tror att det beror på läraren om eleven kommer att gilla ämnet eller inte. Elev 1 tycker att om eleverna har relation med läraren, så förklarar läraren. Då förstår de snabbare. Om de har relation även utanför mattelektionen med läraren då kan blir enklare. Det är inte bara kunskapen är viktig, man behöver även bra relation.
Elev 2: Relation mellan lärare och elever är viktigt eftersom när man mår dåligt kan man prata med läraren.
Elev 3: Relationen mellan lärare och elever kan hjälpa att uppskatta ämnet. T.ex. om man inte tycker om läraren kommer man på att man inte vill studera eller uppskatta ämnet. Men om man gillar läraren då kommer man att gilla ämnet.
Elev 4: Relation mellan lärare och elever kan ju hjälpa att uppskatta ämnet.
Resultat från observerade lektioner
Kommunikation
Båda lärarna hälsade på eleverna innan de börjar lektionen. Att hälsa är ju viktig typ av kommunikation för att eleverna ska kunna känna sig nära läraren.
Ett exempel i första observerade lektionen var:
Lärare 1: Hej allihopa!
Eleverna: Hej hej!
Lärare 1: Mår ni bra?
Eleverna: Ja, jag mår bra/ Nej, jag är trött.
23
Diskussion
Det som framkommit i studiens intervjuer och observationer bekräftar varandra, men det går även att hitta argument som säger emot de olika resultaten. Resultaten från studien grundar sig huvudsakligen på de observationer som gjorts samt kvalitativa intervjuer. Då kunde studien få teman utifrån både de kvalitativa intervjuerna och observerade lektionerna.
När det gäller kommunikationens betydelse visar studien att kommunikation är väldigt viktigt för att engagera eleverna i matematikundervisning enligt både lärare och eleverna. Det resultatet bekräftar vad både Nilsson & Waldemarson (2007) samt Hartman, Roth & Rönnström (2003) kommit fram till.
Lärarna i studien ansåg det vara viktigt att anpassa undervisningen efter/utifrån elevernas nivå, för att nå kunskapsmålen/målen. Det är i enlighet med Ahlbergs (2015) undersökning, som menade att bara fysisk närvaro inte räcker för att eleverna ska vara delaktiga i lektionen.
Resultaten visar också att muntlig kommunikation under lektionen är viktig, då förmågan att förmedla matematiska resonemang är en av de matematiska förmågorna. Eleverna bör utveckla den delen.
Lärarna tycker att eleverna måste kunna kommunicera för att nå målet, och eleverna tycker att kommunikationen är bra och viktig i matematikundervisningen, eftersom de då får övning inför den muntliga delen av nationella. Detta är i enlighet med både Skolinspektionen (2009) och Blacks (2004) slutsatser.
Enligt både lärare och elever kan kommunikation uppstå när det är genomgång. Eftersom eleverna utvecklar sina kunskaper när läraren kommunicerar matematik. Lärarna tycker att genomgången ger eleverna möjlighet att ställa frågor och få svar både från läraren och andra elever. Läraren får då också möjlighet att höra hur eleverna resonerar. Det är ju samstämmigt med vad Lennerstad och Ljungblad (2012) och Vygotskij (2001) menade.
Utifrån både lärar- och elevintervjuerna visar studien att grupparbeten samt arbete två och två kan hjälpa eleverna att få kommunikation att uppstå. Kommunikationen hjälper eleverna att börja prata, tänka samt utbyta matematiska idéer för att få rätt svar. Detta visar också att eleverna kan lära sig av varandra. Eleverna tycker att det ibland är lättare att fråga kompisar istället för att fråga läraren. Det framkom t.ex. vid första observationstillfället. Från början var det en elev som inte förstod och sa att det var en jättesvår problemlösningsuppgift. Men när hen fick höra hur andra elever resonerade, då förstod hen frågan och med hjälp av sina kompisar kunde hen lösa problemet. Det överensstämmer med vad Ahlberg (2001) och McIntosh (2008) samt Yackel & Cobb (1996) menade.
Resultatet från lärarintervjuerna visar även att icke verbal kommunikation har en betydelse. Lärarna uttryckte att kommunikation kan ske utan prat, till exempel när läraren ställer en fråga och eleven svarar, varpå läraren nickar istället för att ge respons verbalt ett annat exempel på ickeverbal kommunikation är när läraren ger skriftlig återkoppling till sina elever efter prov eller läxor. Det resultatet går i linje med Nilsson och Waldemarson (2007).
Resultaten visar vidare att frågor är en bra start för kommunikation. Läraren ställer en fråga och ger då eleverna tid att tänka och försöka svara, eleverna får då också höra hur deras kompisar tänker kring frågan. Genom detta kan eleverna lära sig från varandra. Detta stämmer med vad både McIntosh (2008) och Dysthe (1996) menade.
24 Studiens andra frågeställning handlar om vilken kommunikationsmodeller används mest i
matematikundervisning som Skott et. al. (2010) beskrev, samt två olika typer av frågor det vill säga öppna respektive slutna frågor (Sullivan & Lilburn, 2002). Studien kunde besvara denna fråga från båda observationstillfällena.
Resultatet visar att lärarna har använt båda modellerna för kommunikation, men att de använde IRE mer än IRIRI. Det finns exempel på båda modellerna i resultatdelen som ses från de observerade lektionerna.
Observationerna har också visat att lärarna ställde mest slutna frågor under lektionerna om man jämför med antalet öppna frågor. Exempel på öppna frågor var när lärare 1 delade ut en problemlösning:
”Fem heltal har medelvärdet 23, medianen 23 och typvärdet är 26. Vilket är detta femtal om
differensen av det största och det minsta talet är sju?”. Ett annat exempel när lärare 2 avslutade med: ” Hur många procent blir 42 min av en timme?” Dessa frågor var ju öppna frågor eftersom frågorna kunde lösas på olika sätt. Alla andra frågor som lärarna ställde var slutna frågor.
Relationen mellan lärare och elever har fått olika betydelse för olika personer vilket framkom i både lärar- och elevintervjuerna. Lärare 1 menade att relationen innebär att lärare och elever ska respektera varandra och att eleverna ska förstå att läraren kämpar på för deras skull. Detta handlar om samhällelig kontext och är i enlighet med vad Ellmin (2012) menade. Medan lärare 2 tyckte att relationen mellan lärare och elever ska vara jämlik eftersom eleverna uppskattar det. Det kan också vara att hälsa på eleverna, att svara på deras frågor och visa uppskattning över elevernas ansträngningar. Detta handlar alltså om den sociala kontexten.
Eleverna i studien tyckte att relationen mellan lärare och elever har väldigt stor betydelse för lärandet.
De beskrev att om de har inte så bra relation, vågar de inte att ställa frågor även om de inte förstår ämnet. Men om de har bara relation till läraren så kommer eleverna att gilla ämnet. De tycker också att när de har bra relation kan läraren förklara bättre och då kan de lära sig bättre och det blir lättare att förstå. Det är i enlighet med vad Ellmin (2012) lyft om den sociala kontexten. I observationen framkom att den kontexten spelar in till exempel när läraren hälsade på eleverna och de svarade.
Utifrån lärar- och elevintervjuerna kunde studien få svar på frågeställning ett och tre. Vid båda observerade lektionstillfällen fick vi underlag för att besvara alla frågeställningar.
Syftet med arbetet är att besvara frågeställningar som undersökte kommunikationens betydelse, samt i vilka situationer som kommunikation uppstår i matematikundervisning. Studien ämnar vidare att undersöka kommunikationsmodeller som används under lektionen samt vilka slags frågor som ställs under lektionerna. Vidare ämnar studien undersöka elevernas och lärarnas uppfattning om relationens betydelse mellan lärare och elever.
Sammanfattningsvis visar resultatet att kommunikation är väldigt viktigt för att eleverna ska engagera sig i matematikundervisningen. Kommunikation kan uppstå från både lärare och elever i olika
situationer. Studien visar vidare att det är IRE-modellen för kommunikation som används mer än IRIRI, och att slutna frågor ställs i större utsträckning än öppna under lektioner. Vidare visade studien att relationen mellan lärare och elever har jättestor betydelse för lärande.
Tillförlitlighet
Enligt Bryman (2016) består tillförlitlighet av fyra delkriterier: överbarhet, trovärdighet, objektivitet och pålitlighet.
25 Överbarhetskravet syftar på huruvida resultaten är överförbara till andra miljöer. Studien har inte uppfyllt generalisering eftersom studiens datainsamling uppbyggdas utifrån intervjuer med två lärare, fyra elever och två observerade lektioner. Visserligen är lärarna som är intervjuade erfarna och hade legitimation, men det är osäkert om andra lärare delar deras åsikt. Eleverna som deltog i studien har också svarat frågorna utifrån sin åsikt.
Trovärdighet innebär om studien är i enlighet med reglerna som finns. Eftersom studien har
genomförts utifrån alla forskningsetiska reglar från vetenskapsrådet, samt det är enlighet med tidigare forskning då har studien uppfyllt trovärdighetskravet.
Objektivitet innebär att man inte låter känslor påverka sin studie och att man drar slutsatser från resultaten. Resultatet har tagit ifrån vad deltagarna har sagt och vad vi sett och vad som skett från observationerna. På så sätt anses det att objektivitetskravet har uppfyllts.
Pålitlighet handlar om hur forskningsprocessen har kontrollerats noggrant från både handledare och genom kollegial granskning. Denna studie har kontrollerats väldigt noggrant av både handledaren och kollega. För att alla intervjuer har inspelad ljuden och sen transkriberade då är möjlighet för
feltolkning jätteliten. Det innebär att studien har uppfyllt pålitlighet.
Relevans
Att genomföra denna studie var väldigt nyttig för mig som blivande lärare. Det var lärorikt och kan hjälpa mig i mitt fortsatta jobb som lärare. Resultaten från studien kunde ge mig olika betydande aspekter i matematikundervisning såsom kommunikation, olika kommunikationsmodeller samt olika slags frågor.
En annan viktig aspekt är vad är lärarens roll i klassrum. Hur läraren kan arbete för att engagera sina elever samt för att de ska utveckla sina matematiska kunskaper genom kommunikation.
Jag har redan använt mig av allt som jag har gått genom i uppsatsen i mitt arbete. Jag tycker att det är väldigt viktig för en blivande lärare att se vikten av detta i sitt kommande arbete.
Framtida studier
Studien kan ge uppslag för framtida undersökningsområden. För att få en bredare kunskap och förståelse för kommunikation under matematiklektion i årskurs 7 - 9, skulle det vara intressant att undersöka mer gällande uppfattningen av relationens betydelse mellan lärare och elever. Det vore även intressant att undersöka innebörden av goda relationer mellan lärare och elever.
26
Referenser
Ahlberg, A. (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur.
Ahlberg A. (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur
Ahlberg, A (2015). Specialpedagogik i ideologi, teori och praktik. Göteborg: Liber.
Black, L. (2004). Teacher-Pupil Talk in Whole-Class Discussions and Processes of Social Positioning within the Primary School Classroom, Language and Education, 18(5), 347-360.
Braun, V., & Clarke, V. (2006). Using thematic analysis in psychology. Qualitative research in psychology, 3(2), 77–101.
Bryman, A. (2016). Samhällsvetenskapliga metoder upplaga 2. Malmö: Liber.
Dysthe, O. (1996). Det flerstämmiga klassrummet. Lund: Studentlitteratur AB.
Ellmin, R. (2011). Elevens lärande – att erbjuda möjligheter. Stockholm: Liber.
Fangen, K. (2005). Deltagande observation. Malmö̈: Liber.
Johansson, B., & Svedner, P. O. (2010). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala:
Kunskapsföretaget AB.
Hartman, S. G., Roth, K. & Rönnström, N. (2003). John Dewey – om reflektivt lärande i skola och samhälle. Stockholm: HLS Förlag.
Lennerstad, H. & Ljungblad, A. (2012). Matematik och respekt. Liber AB.
Löwing, M. & Kilborn, W. (2002). Baskunskaper i matematik: för skola, hem och samhälle. Lund:
Studentlitteratur.
Malmer, G. (2006). Mer muntlig matematik – bra för alla. Nämnaren, (2), 22-23.
McIntosh, A. (2008). Förstå och använda tal – en handbok. Göteborg: NCM
Nilsson, B. & Waldemarson, A.-K. (2007). Kommunikation - samspel mellan människor. Lund:
Studentlitteratur.
Skolinspektionen. (2009). Undervisningen i matematik: undervisningens innehåll och ändamålsenlighet. Stockholm: Skolinspektionen. Hämtad 2018-11-13
från https://www.skolinspektionen.se/globalassets/publikationssok/granskningsrapporter/kvalitetsgran skningar/2009/matematik/granskningsrapport-
matematik.pdf?fbclid=IwAR2D3kVTrwLokgX8iHMsyGncPdlspmcwkAnSzA8hS_JZg4qxWpBhUjc AGMY
Skolverket (2011). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Stockholm: Fritzes.
Skott, J., Jess, K., Hansen, H. C., & Lundin, S. (2010). Matematik för lärare: Delta didaktik. Malmö:
Gleerups utbildning AB.
Sullivan, P. & Lilburn, P. (2002). Good questions for math teaching: why ask them and what to ask, K-6. Okänt tryckord: Math Solutions Publications.
Säljö, R. (2000). Lärande i praktiken – Ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Prima.
27 Vetenskapsrådet. (2017). God forskningssed. Hämtad 2019-01-05 från
https://publikationer.vr.se/produkt/godforskningssed/?_ga=2.127020104.456189181.1523047530- 2098444999.1510320351&fbclid=IwAR0mdFdhp0pj77WVOOLtY7OeaWx7mtScWqLnMyE3c0fF1 T8thV-6uBwmct8
Vygotskij, L. (2001). Tänkande och språk. Göteborg: Daidalos
Wennergren, A.-C. (2007). Dialogkompetens i skolans vardag. En aktionsforskningsstudie i hörselklassmiljö. Hämtad 2019-01-03 från http://pure.ltu.se/ws/fbspretrieve/1013023 Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for research in mathematics education, 27(4):458-477.
28
Bilaga 1
Studie inom matematikämnets didaktik - Information till vårdnadshavare och elever på xxxx skolan
Jag heter Kizhan Hamasor och är lärarstudent vid Stockholms universitet. Just nu går jag sista terminen på̊ ämneslärarutbildningen med inriktning mot årskurs 7–9. Som en del av min utbildning ska jag genomföra ett självständigt arbete. Jag har valt att göra en studie om kommunikation i matematikundervisningen.
Syftet med min studie är att studera hur kommunikation används i matematikundervisningen och hur lärare kan arbeta för att etablera relationer till eleverna. Jag är intresserad av att studera hur lärare och elever ser på kommunikation i undervisningen och hur kommunikation används under lektionerna.
Jag kommer att samla in datamaterial genom att besöka klassen för att observera några
matematiklektioner. Observationerna kommer att dokumenteras skriftligt. Jag kommer också att intervjua några elever och göra ljudinspelningar av intervjuerna.
Resultaten kommer att redovisas i en uppsats. Namn på elever, lärare och skola kommer vara
fingerade vilket innebär att det inte går att identifiera enskilda elever eller på vilken skola studien har genomförts. Endast jag och min handledare kommer att ha tillgång till ljudinspelningarna.
Datamaterialet kommer enbart att användas för min uppsats och inspelningarna kommer att förstöras när uppsatsen är godkänd.
Du tillfrågas härmed om deltagande i denna studie. Du som vårdnadshavare eller deltagande barn kan när som helst avbryta deltagandet utan närmare motivering. Jag ber dig fylla i nedanstående talong och lämna den till klassläraren.
Om ni har några frågor eller funderingar om studien får ni gärna höra av er till mig: Kizhan Hamasor:
(ayyafysik@gmail.com) eller min handledare Malin Lavett Lagerström (xxxx.xxxx.xxxx@mnd.su.se) Stockholm 2018-11-27
Med vänliga h Kizhan
Samtycke för deltagande i studie om kommunikation i matematikundervisningen – Elev på xxxxx skolan, hösten 2018
Vårdnadshavarens namn:
...
□ Jag tillåter att mitt barn deltar i studien.
□ Jag tillåter inte att mitt barn deltar i studien.
Datum och underskrift: _________________________________________________
Elevens namn: _______________________________________________________
□ Jag vill delta i studien.
□ Jag vill inte delta i studien.
Datum och underskrift: _________________________________________________
29
Bilaga 2
Studie inom matematikämnets didaktik - Information till lärare i matematik på xxxxx skolan Jag heter Kizhan Hamasor och är lärarstudent vid Stockholms universitet. Som avslutning på̊ min utbildning ska jag genomföra ett självständigt arbete. Jag ska alltså genomföra en studie och skriva en uppsats om något som har med undervisning att göra. Jag har valt att göra en studie inom matematikämnets didaktik.
Syftet med min studie är att studera hur kommunikation används i matematikundervisningen. Jag är intresserad av att studera kommunikation och relation mellan lärare och elever.
I korthet kommer studien att gå̊ till på̊ följande sätt. Jag kommer att observera undervisning och intervjua lärare. Datainsamlingen kommer att ske med hjälp av ljudinspelning.
Resultaten kommer att redovisas i en uppsats. Namn på lärare och skola kommer att vara fingerade vilket innebär att det inte går att identifiera enskilda lärare eller på vilken skola studien har
genomförts. Endast jag och min handledare kommer att ha tillgång till ljudinspelningarna. Det insamlade datamaterialet kommer att hanteras konfidentiellt och rådata och inspelningar kommer att raderas efter att det självständiga arbetet är godkänt. Ditt deltagande är frivilligt och du kan när som helst avbryta ditt deltagande utan närmare motivering.
Om ni har frågor är ni välkomna att kontakta mig, Kizhan Hamasor (xxxxxx@xxxx.com) och min handledare Malin Lavett Lagerström (xxxxxxxxxx@mnd.su.se).
Samtycke för deltagande i studie om kommunikation i matematikundervisningen– Lärare på xxxxx skolan, hösten 2018
Namn: ______________________________________
Jag vill delta i studien ____
Jag vill inte delta i studien ____
Datum och underskrift………
30
Bilaga 3
Intervjufrågor till eleverna
1. Vad tycker du om matematik som ämne? Vad tycker du är roligt, svårt och så vidare.
2. Brukar du delta i matematiklektionerna? Tycker du att är det roligt att delta i lektionerna? på vilken sätt?
3. Hur brukar ni jobba under matematiklektionerna? I mindre grupp eller enskilt?
4. Vad tycker du om grupparbete? Kan du lära dig från dina kompisar? På vilken sätt?
5. Anser du att kommunikation är viktigt? motivera hur du tänker?
6. Vad tycker du om att läraren arbetar med kommunikation i matematikundervisningen?
7. Tycker du att kommunikation kan hjälpa dig att förstå matematik lättare? På vilket sätt?
8. Tycker du att elever kan skapa kommunikation? Om ja, på vilket sätt?
9. Tycker du att alla har möjlighet att delta i matematiklektionerna?
10. Hur kan du lära dig bäst under matematiklektionerna?
11. Tycker du att en relation mellan elev och lärare kan hjälpa dig att uppskatta matematikämnet? På vilken sätt?
31
Bilaga 4
Intervjufrågor för lärare
1. Vad tycker du om matematikundervisning? Vad tycker du är roligt med att undervisa i matematik, vad kan vara svårt?
2. Hur arbetar du med kommunikation i matematikundervisningen? Vilka är dina syften med att arbeta med kommunikation i matematikundervisning.
3. Hur ser du på betydelsen av kommunikation i matematikundervisningen? Anser du att kommunikation är viktigt? på vilken sätt?
4. Kan kommunikation hjälpa elever att förstå matematik lättare? På vilket sätt?
5. Hur kan man arbeta med kommunikation framgångsrikt i klassrummet?
6. Ser du några svårigheter med att använda kommunikation i undervisningen?
7. Hur arbetar du för att få alla elever delaktiga i kommunikation/under lektionerna?
8. Hur arbetar du med att skapa relation till eleverna i klassrummet?
9. Vad tycker du kännetecknar en god relation till elever?
32
Bilaga 5
Observationsprotokoll
Tidpunkt och verksamhet
Elev Agerande
Lärare Agerande
Modell för kommunikation (kort dialog IRE/lång dialog IRIRE)
Frågeställning Öppen fråga/sluten fråga)
