Institutionen för neurovetenskap – enheten för logopedi
Dyskalkyli
Normativa data för svenska barn i årskurs 5 och 6 på Dyscalculia Screener och hur testresultat korrelerar med avkodningsförmåga och skolmatematik
Anna Sahlberg och Lina-Lotta Taavola
Examensarbete i logopedi – 30 hp HT 2011
Nr 054 Handledare:
Margareta Jennische
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
1.! INLEDNING ... 5!
2.! BAKGRUND... 5!
2.1.! UTVECKLING AV MATEMATISK FÖRMÅGA... 5!
2.2.! VAD ÄR DYSKALKYLI? ... 6!
2.3.! PREVALENS, KOMORBIDITET OCH ÄRFTLIGHET... 7!
2.4.! KONSEKVENSER AV DYSKALKYLI... 7!
2.5.! HJÄRNOMRÅDEN INVOLVERADE I NUMERISK FÖRMÅGA OCH DYSKALKYLI... 8!
2.6.! ORSAKSTEORIER TILL DYSKALKYLI... 8!
2.6.1.! Systemteorin... 8!
2.6.2.! Modulärteorin ... 8!
2.7.! UTREDNING AV DYSKALKYLI... 9!
2.8.! DYSLEXI OCH MATEMATIK... 10!
2.9.! INTERVENTION... 10!
2.10.! MÅL FÖR MATEMATIK I SKOLAN... 11!
3.! SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR... 12!
4.! METOD OCH MATERIAL... 12!
4.1.! REKRYTERING AV DELTAGARE... 12!
4.2.! DELTAGARE... 13!
4.3.! MATERIAL... 13!
4.3.1.! Dyscalculia Screener ... 13!
4.3.2.! Deltest ... 13!
4.3.3.! LäSt ... 15!
4.3.4.! Lärarenkäten... 16!
4.4.! PROCEDUR... 16!
4.5.! ETISKA ASPEKTER... 16!
4.6.! DATABEARBETNING OCH STATISTIK... 16!
4.7.! FÖRVÄNTADE RESULTAT OCH BETYDELSE AV STUDIEN... 17!
5.! RESULTAT... 18!
5.1.! RESULTAT PÅ DYSCALCULIA SCREENER... 18!
5.2.! RESULTAT PÅ LÄST... 20!
5.3.! LÄRARENKÄTEN... 20!
5.4.! SAMBAND MELLAN RESULTAT PÅ DYSCALCULIA SCREENER OCH LÄST... 21!
5.5.! RESULTAT PÅ DYSCALCULIA SCREENER OCH LÄST I RELATION TILL FÖRMÅGA ATT KLARA SKOLMATEMATIKEN... 21!
6.! DISKUSSION ... 23!
6.1.! SAMMANFATTNING AV RESULTAT... 23!
6.2.! DISKUSSION AV METOD OCH RESULTAT... 24!
6.2.1.! Generellt om testen ... 24!
6.2.2.! Normeringen ... 24!
6.2.3.! Samband mellan räkning och läsning... 25!
6.2.4.! Skolmatematiken och testen ... 25!
6.3.! STUDIENS STYRKOR OCH BEGRÄNSNINGAR... 26!
6.4.! UTREDNING AV DYSKALKYLI... 28!
6.5.! NYTTA MED STUDIEN... 28!
6.6.! FRAMTIDA FORSKNING... 28!
6.7.! SLUTSATSER... 29!
7.! POPULÄRVETENSKAPLIG SAMMANFATTNING ... 30!
8.! REFERENSER ... 31!
9.! BILAGOR ... 33!
9.1.! BILAGA 1:LÄROPLANEN I MATEMATIK FÖR SVENSKA BARN... 33!
9.2.! BILAGA 2:INFORMATIONSBREV TILL LÄRARE OCH REKTORER... 34!
9.3.! BILAGA 3:FÖRÄLDRABREV... 36!
9.4.! BILAGA 4:LÄRARENKÄTEN... 38!
9.5.! BILAGA 5:INSTRUKTIONER TILL DYSCALCULIA SCREENER... 39!
SAMMANFATTNING
Dyskalkyli (specifika räknesvårigheter) är en av flera orsaker till matematiksvårigheter.
Studier har påvisat samband mellan dyskalkyli och dyslexi och att personer med dyskalkyli har svårt att klara skolmatematiken. Två skilda synsätt förklarar orsaken till dyskalkyli:
systemteorin och modulärteorin. Dyscalculia Screener är ett screeningverktyg som bygger på modulärteorin och att dyskalkyli beror på svårigheter med grundläggande antalsuppfattning och ska urskilja personer med dyskalkyli från de som är dåliga på matematik av andra orsaker. Testet innehåller delar som testar reaktionstid (Simple Reaction Time), antalsuppfattning (Dot Enumeration och Numerical Stroop) och aritmetik (Addition och Multiplication). Denna studie undersökte hur svenska barn i årskurs 5 och 6 presterade på testet, för att ge referensdata för svenska förhållanden och undersöka hur väl de engelska normerna fungerar. Studien studerade även samband mellan avkodningsförmåga, av riktiga ord och non-ord (med testet LäSt) och prestation på Dyscalculia Screener samt samband mellan prestation i skolmatematik och resultat på respektive test. Studien innefattade 66 barn, 36 i årskurs 5 och 30 i årskurs 6. Svenska barns resultat skiljde sig till viss del från de engelska normvärdena. De presterade lägre än normvärdena på deltesten Simple Reaction Time och Multiplication. På Dot Enumeration och Numerical Stroop presterade barnen högre.
På Addition låg barnen inom normvärdena. Samband mellan avkodningsförmåga och räkneförmåga kunde påvisas, framförallt för avkodning av non-ord. En skillnad i resultat fanns på deltesten Numerical Stroop, Addition och Multiplication mellan de som uppnådde målen i matematik och de som var tveksamma att uppnå eller inte uppnådde målen.
Nyckelord: dyskalkyli, Dyscalculia Screener, antalsuppfattning, avkodning, skolmatematik
ABSTRACT
Dyscalculia (specific mathematics disorder) is one, among other causes of mathematical difficulties. Studies have indicated a correlation between dyscalculia and dyslexia and people with dyscalculia have problems managing school mathematics. Two different theories explain the cause of for dyscalculia: the system theory and the modular theory. Dyscalculia Screener is a screening tool based on the modular theory and that dyscalculia is caused by difficulties in basal number sense and should discriminate people with dyscalculia from those who are bad at mathematics for other reasons. The test includes parts that test reaction time (Simple Reaction Time), number sense (Dot Enumeration and Numerical Stroop) and arithmetics (Addition and Multiplication). This study investigated how Swedish children, in year 5 and 6, scored on the test, to get reference data for Swedish relations and see whether the normes from England could be used. The study also investigated correlations between decoding, of real words and non-words (with the test LäSt) and score on Dyscalculia Screener and correlations between ability to manage school mathematics and score on each test. The study included 66 children, 36 in year 5 and 30 in year 6. Swedish children scored different in some ways from the English norms. They scored lower than the norms on the testparts Simple Reaction Time and Multiplication. On Dot Enumeration and Numerical Stroop they scored higher. On Addition, they scored within the norms. A correlation between decoding and counting ability was found, especially for decoding of non-word. A difference in score was seen on the testparts Numerical Stroop, Addition och Multiplication between children that achieved the goals in mathematics and those who were unsure to achieve them or did not.
Keywords: dyscalculia, Dyscalculia Screener, number sense, decoding, school mathematics
1. Inledning
Matematik och räkning är viktiga färdigheter för att en individ ska klara sig i det moderna samhället. Om en person har svårigheter inom dessa områden påverkas inte bara skolgången utan svårigheterna följer personen även upp i vuxen ålder.
Svårigheterna får konsekvenser i det vardagliga livet, såväl som med utbildning och arbete (Butterworth et al., 2011). Det finns flera olika orsaker till svårigheter med matematik och räkning. Dels kan miljöfaktorer såsom brister i skolgången och dels personliga faktorer, såsom svag begåvning, flerspråkighet, dyslexi, rädsla för matematik och dyskalkyli, påverka. Denna studie kommer att fokusera på den sistnämnda anledningen: dyskalkyli. Dyskalkyli innebär specifika räknesvårigheter.
Denna studie undersöker hur svenska barn i årskurs 5 och 6 presterar på ett testmaterial, som heter Dyscalculia Screener. Testet är baserat på hypotesen att dyskalkyli grundar sig i svårigheter med grundläggande antalsuppfattning. Därmed ska testet inte förlita sig på skolbaserade räknekunskaper. Istället syftar det till att urskilja personer som har dyskalkyli från personer som är dåliga på matematik av andra anledningar (Butterworth & Yeo, 2010). Dessutom relateras resultaten på Dyscalculia Screener med barnens resultat på ett avkodningstest som heter LäSt och med barnens prestationer i skolmatematiken. Detta för att undersöka om det finns eventuella samband mellan räkneförmåga och avkodning samt eventuella skillnader i testprestation och förmåga att uppnå mål i matematik.
2. Bakgrund
2.1. Utveckling av matematisk förmåga
Studier har visat att spädbarn och djur har en förmåga att uppfatta antal då det rör sig om små mängder. Dessa studier tyder på att antalsuppfattning är en medfödd och genetiskt betingad förmåga. Denna tidiga, icke-verbala antalsuppfattning kallas kärnsystemet för antal (the core systems of number) (von Aster & Shalev, 2007).
Antalsuppfattning handlar även om förmågan att hantera och manipulera tal eller mängder på en spatialt organiserad tallinje. Den neurobiologiska basen till denna förmåga är nätverk lokaliserade till den del av parietalloben i båda hjärnhalvorna som kallas Sulcus Intraparietalis (SIP), vilket har påvisats med hjälp av funktionell hjärnavbildning (fMRI) (Lundberg & Sterner, 2009).
Antagandet om att det finns en mental tallinje baseras på den så kallade SNARC-effekten (Spatial Numeric Association of Response Codes). Denna effekt anses stödja hypotesen om en mental tallinje ordnar talen från vänster till höger i storleksordning. SNARC-effekten uppvisas då uppgiften är att trycka ned en knapp så fort som möjligt för att markera vilket tal som är störst. Det har då visat sig att högerhanden är snabbare än vänsterhanden om talet är stort, medan vänsterhanden reagerar snabbare för mindre tal. En tydlig SNARC-effekt kan inte påvisas hos barn förrän i 8-årssåldern då en mental tallinje börjar bli etablerad (Lundberg & Sterner, 2009). Utvecklingen av denna tallinje är i sin tur avgörande för den fortsatta utvecklingen av matematisk förmåga och om ett barn har en medfött bristfälligt utvecklat core system kan inte heller en fungerande tallinje utvecklas (Lundberg, 2009).
Enligt Shaki et al. (2009) uppvisas SNARC-effekten hos personer som har en läsriktning från vänster till höger. Hos personer som har en motsatt läsriktning, till
exempel palestinier som läser från höger till vänster kan ingen SNARC-effekt uppvisas.
Detta kan ses som en indikation på att den spatiala tallinjen är beroende av läsriktning.
2.2. Vad är dyskalkyli?
Dyskalkyli innebär så kallade specifika räknesvårigheter. Diagnosen specifik räknesvårighet (F81.2) har funnits i WHO:s sjukdomsklassifikation sedan 1994 och definieras, enligt denna, som följer:
Avser en specifik försämring av matematiska färdigheter som inte kan skyllas på psykisk utvecklingsstörning eller bristfällig skolgång. Räknesvårigheter innefattar bristande förmåga att behärska basala räknefärdigheter såsom addition, subtraktion, multiplikation och division snarare än de mer abstrakta matematiska färdigheterna i algebra, trigonometri, geometri och komplexa beräkningar. (Lundberg & Sterner, 2009, s.35).
I Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders (DSM) benämns diagnosen som Mathematics Disorder i den nu gällande klassifikationen DSM-IV och beskrivningen lyder som följer:
Mathematics Disorder (315.1)
A. Mathematical ability, as measured by individually administered standardized tests, is substantially below that expected given the person's chronological age, measured intelligence, and age-appropriate education.
B. The disturbance in Criterion A significantly interferes with academic achievement or activities of daily living that require mathematical ability.
C. If a sensory deficit is present, the difficulties in mathematical ability are in excess of those usually associated with it (American Psychiatric Association, 1994).
I DSM:s nya version: DSM-V, som tas i bruk i maj 2013, har emellertid diagnosens namn och beskrivning reviderats och den bytt namn från Mathematics Disorder till Dyscalculia. Detta för att vara mer konsekvent med internationell användning av termen. DSM-V:s definition lyder som följer:
Dyscalculia (A14).
A. Difficulties in production or comprehension of quantities, numerical symbols, or basic arithmetic operations that are not consistent with the person's chronological age, educational opportunities, or intellectual abilities.
Multiple sources of information are to be used to assess numerical, arithmetic, and arithmetic-related abilities, one of which must be an individually administered, culturally appropriate, and psychometrically sound standardized measure of these skills.
B. The disturbance in criterion A, without accommodations, significantly interferes with academic achievement or activities of daily living that require these numerical skills (American Psychiatric Association DSM-5 Development, 2011).
Dyskalkyli innebär således en medfödd svårighet med räkning med tidigt debuterande symtom. Kännetecken för dyskalkyli är en normal intelligens men kraftiga svårigheter med att lära sig att räkna, trots en god skolundervisning. Personer med dyskalkyli har ofta en i övrig normal förmåga att klara andra skolämnen. De har kraftiga svårigheter med de fyra räknesätten (addition, subtraktion, multiplikation och division) och en svag antalsuppfattning (Lundberg, 2009). Personer med dyskalkyli har mycket svårt att minnas basala matematiska fakta från långtidsminnet (Mussolin et al., 2010). Dessutom har de ofta visuella och spatiala svårigheter, vilka kan medföra svårigheter exempelvis
med lokalsinne, att läsa kartor och att skilja på höger och vänster. Även svårigheter med tidsuppfattning och inlärning av klockan är vanliga liksom koncentrationssvårigheter samt svårigheter med att planera, utföra och kontrollera eget arbete. Dessutom förekommer hos vissa individer problem med att rita och kopiera enkla figurer (Björnström, 2010). Nämnvärt är att om dyskalkyli förekommer tillsammans med dyslexi ställs diagnosen blandad inlärningsstörning (F81.3) (The ICD-10 Classification of Mental and Behavioural Disorders, 2011).
2.3. Prevalens, komorbiditet och ärftlighet
Eftersom dyskalkyli är ett svårfångat och inte helt entydigt begrepp är det svårt att få en uppfattning om dess prevalens men uppskattningsvis ligger den på 4-6 procent (Lundberg & Sterner, 2009). Detta är ungefär densamma som prevalensen för dyslexi (Butterworth et al., 2011). Dyskalkyli förekommer ofta tillsammans med andra svårigheter. Ungefär 17 procent av personer med dyskalkyli lider även av dyslexi och 25 procent av ADHD-liknande symtom (Ardila & Rosselli, 2002).
Det finns en tydlig ärftlig komponent i dyskalkyli och tvillingstudier har visat på att 30 procent av variationen i räkneförmåga kan förklaras med variationer i arvsanlag (Butterworth et al., 2011). Detta är något lägre siffror än vad som gäller vid dyslexi, studier har visat att mer än 50 procent av variationen i läsförmåga kan förklaras med variationer i arvsanlag (Lundberg & Sterner, 2009). Sannolikheten att få dyskalkyli om man har ett syskon som är drabbat är 15 gånger högre än om man inte har det (Butterworth & Laurillard, 2010).
2.4. Konsekvenser av dyskalkyli
En bristande antalsuppfattning och icke-symbolisk representation av antal (dvs. en förståelse av antal som inte är knuten till siffror) resulterar i en nedsatt förståelse för siffrors innebörd och svårigheter inom områden som kräver en sådan förståelse. Följden blir även en nedsatt mängdförståelse gällande räkneord och siffror. Eftersom dessa aspekter är mycket basala brister är de sannolikt en orsak till en utvecklingsmässig försening i alla aspekter av matematik, förutom de högre grenarna av matematik (till exempel trigonometri, geometri och komplexa beräkningar) och återhämtning av matematisk kunskap från minnet (Wilson & Dehaene, 2007). Butterworth & Yeo (2010) menar att personer med dyskalkyli, på grund av sina stora svårigheter att förstå grundläggande talbegrepp, tenderar att lätt tappa den röda tråden under skolans matematikundervisning.
Butterworth et al. (2011) beskriver att personer med dyskalkyli ofta behöver använda fingrarna som stöd vid enkla additionsuppgifter eller sifferjämförelse till skillnad från jämnåriga som inte behöver fingerräkna för att få fram svaret. Personer med dyskalkyli har ofta mycket svårt att utföra ungefärliga uppskattningar och saknar till stor del en adekvat uppfattning om siffrors värde.
Butterworth et al. (2011) beskriver vilka långsiktiga konsekvenser som bristande antalsuppfattning kan få både på individ- och samhällsnivå. Detta kan leda till stora kostnader för länder, en minskad GDP (Gross Domestic Product)1. Dessutom kan det medföra finansiella kostnader för regeringen och personliga kostnader för individen (Butterworth et al., 2011). En engelsk studie har visat på att bristande räkneförmåga är
1GDP är ett mått på marknadsvärdet på alla varor och tjänster som produceras i ett land under en viss period och används ofta som en indikator på ett lands levnadsstandard.
ett större handikapp för individen är bristande läsförmåga och att personer med dyskalkyli generellt har lägre inkomst, oftare drabbas av sjukdomar, oftare har problem med kriminalitet och behöver mer hjälp i skolan jämfört med kontrollgrupper (Butterworth et al., 2011).
2.5. Hjärnområden involverade i numerisk förmåga och dyskalkyli
Enligt Wilson och Dehaene (2007) är tre specifika områden i hjärnans parietallob på olika sätt involverade i representation och processande av numerisk information. Sulcus Intraparietalis (SIP), som nämnts tidigare, är ett av dessa tre områden. Detta område spelar en betydande roll i manipulation av kvantiteter och antalsuppfattning, exempel vid jämförelse av storlek på tal, uppskattning av tal och subtraktion. Området vänstra gyrus angularis är aktivt i numeriska uppgifter såsom multiplikation och exakt addition.
Det tredje området är bakre övre parietalloben (posterior superior parietal lobe), som aktiveras under numeriska uppgifter vilka kräver skiftande av spatial uppmärksamhet, såsom uppskattning, subtraktion och jämförelse av antal (Wilson & Dehaene, 2007) 2.6. Orsaksteorier till dyskalkyli
I dagsläget inom forskningen förekommer två skilda synsätt som förklarar orsaken till varför dyskalkyli uppkommer: systemteorin och modulärteorin.
2.6.1. Systemteorin
Det ena synsättet bygger på ett slags systemperspektiv (ett nätverk). Detta synsätt grundar sig på att ett flertal tankefunktioner samverkar för att människor ska kunna utföra basala räkneoperationer. Till dessa tankefunktioner hör arbetsminne, verbal förmåga, visuell förmåga, spatial förmåga och exekutiva funktioner. Enligt detta synsätt uppkommer dyskalkyli på grund av störningar i dessa system (Ardila & Rosselli, 2002).
Geary menade i sin artikel från 2010 att arbetsminnet ligger bakom räknesvårigheter.
Detta yttrar sig genom svårigheter med att minnas sifferuppgifter som är lagrade i det semantiska långtidsminnet och genom en nedsatt förmåga att utföra aritmetisk problemlösning.
Dessutom har andra studier, bland annat en av Jordan, Hanic och Kaplan (2003) kunnat bekräfta Gearys hypotes om att arbetsminnet spelar en roll vid räknesvårigheter.
De har även kommit fram till att personer med dyskalkyli har en grundläggande nedsättning i antalsuppfattning (number sense) och det är just specifikt nedsatt antalsuppfattning den andra teorin (modulärteorin) handlar om (Jordan et al., 2003).
2.6.2. Modulärteorin
Enligt Brian Butterworth (2010), som är en av de ledande forskarna inom modulärteorin, orsakas dyskalkyli av en bristande förmåga att snabbt uppfatta antal och att med automatik koppla dessa till rätt siffersymboler. Butterworth definierar dyskalkyli på följande sätt:
…ett tillstånd som påverkar möjligheten att tillgodogöra sig aritmetiska färdigheter. Personer med dyskalkyli kan ha svårigheter med att förstå enkla talbegrepp, inte intuitivt kunna ”greppa” tal samt ha svårigheter med antalsuppfattning och olika matematiska procedurer. Även om de kan svara korrekt, eller använda korrekta strategier, gör de det mekaniskt och utan självförtroende. (Butterworth & Yeo 2010, s.8)
Enligt den modulära teorin, finns det speciella nervbanor i hjärnan i Sulcus Intraparietalis, (SIP) som är involverade i numerisk bearbetning och människans medfödda antalsuppfattning (Lundberg & Sterner, 2009). Att system för antalsuppfattning utvecklas redan under barnets första levnadsår och att detta system är avgörande även för vuxnas numeriska förmåga stödjer argumentet att det vid dyskalkyli föreligger en nedsättning i kärnsystemet för antal (Wilson & Dehaene, 2007).
Ungdomar med bristande grundläggande räknefärdigheter har visat sig ha en minskad mängd grå hjärnsubstans i SIP (Butterworth & Yeo, 2010). Butterworth menar att dyskalkyli inte beror på en försämring av generella eller grundläggande kognitiva förmågor, vilket det systemteoretiska synsättet betonar. Han hävdar i stället att dyskalkyli beror på en nedsatt modulär förmåga och att nedsättningen är begränsad till hjärnområdet IPS (Butterworth & Yeo, 2010). Som stöd för modulärteorin beskriver Butterworth et al. (2011) likheter i hjärnor hos barn med dyskalkyli som har påvisats.
Bland annat då barnen skulle jämföra mängder med siffror samt utföra aritmetik sågs med hjälp av hjärnavbildning minskad aktivitet jämfört med kontrollgruppen, framförallt i SIP.
2.7. Utredning av dyskalkyli
Vid utredning av matematiksvårigheter är det viktigt att undersöka flera aspekter av matematiken för att avgöra var svårigheterna ligger. Matematiksvårigheter kan som bekant ha andra orsaker än just dyskalkyli. Därför är det viktigt att kartlägga även läsförmåga, språklig förmåga, visuell förmåga, koncentration och matematik- undervisning (Björnström, 2009). För att kunna fastställa att det rör sig om dyskalkyli bör utredningen innefatta test av basal antalsuppfattning. Dessa tester bör vara specifika för just grundläggande räkneförmåga eftersom det är med detta personer med dyskalkyli har svårt. Det finns emellertid inte många sådana tester. Det som finns att tillgå är i första hand Dyscalculia Screener. Detta test utvecklades av Brian Butterworth (Butterworth, 2003). I Sverige är detta test nästintill det enda som finns att tillgå vid en dyskalkyliutredning i dagsläget (för test av antalsuppfattning). I skolorna är detta test ovanligt, och vanligtvis utförs mestadels renodlade matematiktest vilka inte testar barnens grundläggande räkneförmågor. Av denna anledning finns risken att barn med dyskalkyli förbises.
Även Wilson och Dehaene (2007), betonar betydelsen av att använda test som undersöker just numerisk kognition för att identifiera barn med dyskalkyli. Testen ska mäta både reaktionstid och precision och innefatta symboliska och icke-symboliska uppgifter. Ett exempel på ett sådant test är Dyscalculia Screener. De skriver dessutom att testet, i England, används för att identifiera elever med dyskalkyli i vissa skolor.
Enligt Butterworth (2003) har testet Dyscalculia Screener utvecklats eftersom dyskalkyli, enligt honom, faktiskt är en specifik svårighet. Av den anledningen bör en specifik ”screener” användas i stället för mer generella test av matematiska färdigheter, vid utredning av dyskalkyli. Det finns risk att missa att upptäcka personer med dyskalkyli i andra typer av test eftersom de kan ha utvecklat strategier som ofta är tidskrävande för att klara av matematiska uppgifter och om testet i fråga inte tar hänsyn till tidsaspekten finns risken att dessa förbises. Det kan även hända att personer som är dåliga på matematik av andra anledningar pekas ut som personer med dyskalkyli i ospecifika tester. Då Dyscalculia Screener utvecklades saknades enkla test för att identifiera dyskalkyli. Syftet med testet var att på ett snabbt men pålitligt sätt identifiera barn med dyskalkyli och separera dem från dem som hade en dålig räkneförmåga av
andra anledningar. Det centrala i Dyscalculia Screener är att testa antalsuppfattning och ta hänsyn till tidsåtgång vid utförandet av uppgifterna. Uppgifterna i testet skulle även minimera effekten av utbildning och skolgång och i stället fokusera på basala kapaciteter beträffande renodlad räkneförmåga. Testet är i dagsläget normerat på engelska barn mellan 6 och 14 år. Testet kan användas vid screening och diagnostik av dyskalkyli och inom forskning på matematisk förmåga (Butterworth, 2003).
Eftersom dyskalkyli är ett komplext begrepp och tillstånd är det inte helt enkelt att avgöra vem som ska ställa diagnos. I de fall då det handlar om en bred problematik krävs det, även en bred utredning. Om det samtidigt med räknesvårigheterna förekommer exempelvis koncentrationsproblem utförs lämpligen även en psykologutredning. Men i de fall då problematiken är smal och räkneproblemen är det enda och primära problemet kan det vara tillräckligt med en utredning av endast räkneförmåga. WHO kräver i sitt regelverk för diagnostik, att man för val av korrekt dyslexidiagnos måste kunna avgöra om även dyskalkyli föreligger (The ICD-10 Classification of Mental and Behavioural Disorders, 2011).
2.8. Dyslexi och matematik
Med dyslexi menas en specifik nedsättning i förvärvandet av läsförmåga (främst svårigheter med ordigenkänning och avkodning). Dyslexi grundar sig i kärnproblem med fonologisk processning. Inom detta har det i sin tur identifierats tre typiska komponenter som är nedsatta hos personer med dyslexi: fonologisk medvetenhet, fonologiskt korttids- och arbetsminne samt ordmobilisering. Det fonologiska korttids- och arbetsminnet är viktigt för förmågan att kunna hålla och manipulera information i minnet vid utförandet av aritmetik. På grund av detta kan personer med dyslexi få svårigheter med matematik (Landerl et al., 2009). Enligt De Smedt och Boets (2010) finns en koppling mellan fonologiskt processande, speciellt fonologisk medvetenhet och förmågan att återhämta matematiska fakta från minnet. Studier har visat att personer med dyslexi i mindre grad kan återhämta aritmetiska fakta från minnet och gör detta på ett mindre effektivt sätt än personer utan dyslexi. Studier har visat att barn med dyslexi är långsammare än kontroller när det gäller multiplikation och addition, men inte subtraktion. Detta visar på att multiplikation och addition snarare än subtraktion utförs med hjälp av fonologiska processer (De Smedt & Boets, 2010). På grund av att barn med dyslexi har svårt med läsning och avkodning får de naturligtvis även svårigheter med lästal och problemlösning inom matematiken.
Då dyskalkyli förekommer tillsammans med dyslexi kan detta, enligt Landerl et al. (2009), resultera i färre möjligheter att använda kompensatoriska strategier som grundar sig i läs- och språkrelaterade styrkor. Exempelvis har studier visat att barn som har svårt både med räkning och med läsning har en sämre förmåga att utföra lästal och problemlösningstal jämfört med de barn som har svårt med räkning men har en god läsförmåga.
2.9. Intervention
Ann Dowker (2009) belyste vikten av individanpassad och tidig intervention. Redan på 1920-talet spekulerades det om effekterna av individanpassade interventionsmetoder för barn med matematiksvårigheter men det är på senare tid som fokus på detta har ökat.
Barn som uppvisar stora matematiksvårigheter ska, enligt Dowker, ges intensiv individuell intervention av en kvalificerad lärare, ibland kan också arbete i par eller små grupper vara lämpligt. Interventionerna kan äga rum vid vilken tidpunkt som helst i barnets skolgång men helst i relativt tidig ålder. Detta eftersom matematiksvårigheter
kan påverka prestationer inom andra områden inom utbildningen och dessutom kan tidig intervention minska sannolikheten för att barnet utvecklar negativa attityder och ångest gentemot matematiken. Interventioner som fokuserar på de specifika områdena inom matematiken som barnet i fråga uppvisar svårigheter inom har visat sig vara mer effektiva än sådana program som passar alla. Därför är det viktigt att kartlägga barnets styrkor och svagheter inom matematiken innan interventionen påbörjas (Dowker, 2009).
Butterworth et al. (2011) beskriver att effektiv och tidig intervention kan minska senare svårigheter som uppkommer på grund av bristande antalsuppfattning. Det är viktigt att utveckla träningsprogram baserat på de neurologiska forskningsfynd som visat att det inom dyskalkyli rör sig om ett nedsatt kärnsystem för antal. Detta kan speciallärare göra genom exempelvis spel och lekar. Eftersom sådana metoder kräver specialtränade pedagoger som arbetar med barnen enskilt eller i liten grupp, är de resurskrävande. För att komma runt detta kan dataspel användas. Butterworth tar upp två sådana; Number Race och Graphogame-Maths. Number Race fokuserar på det medfödda approximativa antalssystemet i IPS. Hypotesen är att man genom att träna detta system kan stärka den tidiga aritmetiska utvecklingen. Hos personer med dyskalkyli är detta system mindre exakt och träningen ska förbättra den approximativa numeriska förmågan. Träningen går ut på att välja den största av två samlingar prickar.
Allt eftersom barnet visar framsteg blir skillnaden mellan antalet prickar mindre och därmed blir uppgifterna svårare. Barnet får direkt feedback på om de svarar rätt eller fel.
Det andra träningsprogrammet Graphogame-Maths tränar det medfödda systemet för representation och manipulation av antal som också kan lokaliseras till området SIP.
Även denna metod går ut på att jämföra mängder av objekt, men samlingarna är små och kan räknas. Barnet ska identifiera länken/kopplingen mellan antalet objekt och det verbala numeriska beteckningen (t ex koppla ihop sju prickar med siffran 7). Barnet får feedback ifall de svarar rätt eller fel. Effektiviteten av dessa två träningsmetoder har testats på skolbarn i åldern sex till sju år som av sina klasslärare uppgavs behöva extra träning i sin tidiga matteinlärning. Efter 10 till 15 minuter träning varje skoldag i 3 veckor visade barnen signifikanta framsteg i förmågan att jämföra antal efter att ha tränat antingen Number race eller Graphogame-Maths. Det visade sig att de barn som tränat Graphogame-Maths uppvisade något bättre och mer långvariga förbättringar (Butterworth, 2011).
Enligt Siegler och Ramani (2008) kan barns antalsuppfattning stärkas genom användandet av numeriska brädspel i förskolan. I en studie fick barn spela sådana spel vid fyra 15-minuter långa tillfällen vilket gav positiva effekter på deras antals- uppfattning. Detta är en enkelt och icke-kostsam metod (Butterworth et al., 2011).
I dagsläget är det inte helt vedertaget om tidiga och rätt anpassade interventionsmetoder kan få en person med dyskalkyli att bli en ”normal” räknare.
Möjligtvis är fallet detsamma som inom dyslexi, att tidig intervention kan leda till förbättringar men aldrig en normal förmåga (Butterworth, 2011). Det krävs enligt Butterworth och Laurillard (2010) longitudinella studier på interventionsmetoders resultat samt att hjärnavbildning ingår i utvärdering av interventionsmetoder. Med hjälp av hjärnavbildning kan man avgöra huruvida neural aktivitet kan förändras med hjälp av intervention och ifall personer med dyskalkyli kan få en hjärnaktivitet som mer liknar sådan aktivitet hos personer utan dyskalkyli, vid utförandet av räkneuppgifter (Butterworth & Laurillard, 2010).
2.10. Mål för matematik i skolan
Enligt läroplanen i matematik från hösten 2011 ska elever i årskurs 1-3 bland annat kunna de fyra räknesättens egenskaper, samband och användning i olika situationer.
Matematiken ska ge förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivet samt hjälpa personer att vara delaktiga i beslutsprocesser i samhället. Vad gäller läroplanen för årskurs 4-6 ska eleverna ha kunskaper inom områden som taluppfattning och tals användning (t ex positionsystemet, tal i bråk- och procentform), algebra, geometri, sannolikhet och statistik, samband och förändring samt problemlösning. Se bilaga 1 för bifogad fullständig läroplan (Skolverkets hemsida, 2011).
3. Syfte och frågeställningar
Det huvudsakliga syftet med denna studie är att undersöka hur svenska barn i årskurs 5 och 6 presterar på testet Dyscalculia Screener. Normering utförs för att få referensdata för svenska förhållanden och se huruvida normerna som finns från England går att använda på svenska barn. Studien syftar dessutom till studera samband mellan barnens avkodningsförmåga (med testet LäSt) och prestation på Dyscalculia Screener, samt samband mellan barnens prestation i skolans matematik (enligt lärare) och resultat på respektive test. Detta är viktigt med tanke på att tidigare studier har visat att personer med sämre avkodningsförmåga oftare har svårt även med räkning jämfört med personer med en bättre förmåga att avkoda (De Smedt & Boets, 2010). Butterworth & Yeo (2010) beskriver att personer med dyskalkyli har svårt att klara skolans matematik och av den anledning är det intressant att undersöka om det finns skillnader i hur barn som klarar respektive inte klarar skolmatematiken presterar på de två testen.
Frågeställningar som kommer att besvaras genom denna studie är således:
• Hur presterar svenska barn i årskurs 5 och 6 på Dyscalculia Screener?
• Hur presterar barnen i studien på LäSt?
• Uppnår barnen i studien målen i matematik och har de svårt med specifika matematikuppgifter?
• Finns det något samband mellan avkodningsförmåga och räkneförmåga hos barnen?
• Hur skiljer sig de elever som uppges klara skolmatematiken och de som uppges vara tveksamma eller inte klara den med avseende på resultaten på Dyscalculia Screener och resultaten på LäSt?
4. Metod och material
4.1. Rekrytering av deltagare
För att klasserna skulle få medverka i studien krävdes att rektorerna på deras skolor hade godkänt detta. Rektorerna fick av denna anledning ett brev med en beskrivning av studien med tillhörande svarsblankett som skickades tillbaka till institutionen för neurovetenskap, enheten för logopedi (se bilaga 2). Brev till rektorer på tre skolor skickades ut. Två av skolorna var belägna i en mellanstor svensk stad, som kan anses vara representativ för landet2, och en skola var belägen i ett samhälle i Norrland.
Klassernas storlek varierade. När rektorerna på skolorna skickat in sitt skriftliga godkännande om att låta de berörda klasserna medverka i studien kontaktades klassernas mentorer. Därefter skickades föräldrabrev ut till berörda klasser,
2 Staden ligger mycket nära medelvärdet för hela Sverige med avseende på inkomst (Ekonomifakta, 2011).
innehållande en beskrivning av studien samt en blankett som föräldrar och barn fyllde i för att godkänna eller inte godkänna barnens medverkan i studien (se bilaga 3).
Föräldrabreven delades ut till eleverna av deras mentorer. Alla barn i de berörda klasserna hade möjlighet att delta i studien. De barn som tackade ja till att delta inkluderades i studien.
4.2. Deltagare
Totalt tillfrågades cirka 100 barn att delta i studien, av dessa lämnade 68 barn in blanketter med ja-svar. Av dessa testades 66 barn, ett barn testades ej på grund av ledighet och ett barn valde själv att inte medverka. Av de 66 barn som medverkade var 38 flickor och 28 pojkar. 36 av barnen gick i årskurs 5 och 30 barn gick i årskurs 6.
Testen genomfördes i oktober 2011. Medelåldern på barnen som medverkade var 11,78 år (standardavvikelse 0,60), medianåldern var 11,72 år, den yngsta deltagaren var 10,33 år och den äldsta var 12,75 år.
4.3. Material
4.3.1. Dyscalculia Screener
Dyscalculia Screener är datorbaserat och utförs individuellt, datorns tangentbord används för att välja svar. Tidsåtgången är ca 15-30 minuter per barn. Dyscalculia Screener består av fyra deltest. De två huvudsakliga deltest som ska identifiera personer med dyskalkyli går ut på att räkna prickar och urskilja den största av två siffror.
Dyscalculia Screener innehåller även deltest med räkneuppgifter på tid, genom vilka exempelvis personer som fingerräknar kan urskiljas (Butterworth, 2003).
4.3.2. Deltest
Det första deltestet heter Simple Reaction Time. Det mäter hur snabbt personen kan trycka på knappar på tangentbordet efter att ha sett prickar. Då personen ser svarta prickar som dyker upp på skärmen uppmanas han/hon att så snabbt som möjligt trycka på den vänstra respektive den högra tangenten då de ser prickarna. Resultaten på de tre följande testen justeras efter denna reaktionstid (Butterworth, 2003).
Figur 1: Ett exempel på en uppgift ur deltestet Simple Reaction Time. Den svenska instruktionen är skriven av författarna själva (egenritad bild).
Testets andra del heter Dot Enumeration och innebär att försökspersonen ska jämföra antalet prickar på ena halvan av skärmen med en siffra på andra halvan av skärmen och sedan trycka på en tangent beroende på om de två stämmer överens. Uppgifterna består
av upp till 9 prickar och personen måste kunna avgöra antalet antingen genom att direkt se hur många de är utan att behöva räkna dem (subitisering) eller genom att räkna stora grupper av prickarna. Reaktionstiden i uppgiften ska kunna urskilja personer som har svårt med att lära sig räkna på grund av en bristande förmåga att identifiera antal (Butterworth, 2003).
Figur 2: Ett exempel på en uppgift i deltestet Dot Enumeration. Den svenska instruktionen är skriven av författarna själva (egenritad bild).
Testets tredje del heter Numerical Stroop och består av uppgifter där testpersonen ska välja ut den siffra som är störst till antal och testar förmågan att ordna tal efter storlek.
Det kräver en flytande förståelse för antal. Uppgiften är enkel och de flesta förväntas utföra de flesta uppgifterna korrekt. Därför är det inte exakthet som urskiljer personer med dyskalkyli, utan tidsåtgången för att lösa uppgifterna. Personer som är långsamma på denna uppgift med stor sannolikhet har dyskalkyli. Nämnvärt är även att siffrornas grafiska storlek varieras i testet (Butterworth, 2003).
Figur 3: Ett exempel på en uppgift ur deltestet Numerical Stroop Den svenska instruktionen är skriven av författarna själva (egenritad bild).
Testets fjärde och sista del heter Arithmetic Achievement. Denna består av en del med additionsuppgifter och en med multiplikationsuppgifter. Om personen som testas är yngre än 10 år utesluts dock uppgifterna med multiplikation och endast additionsdelen utförs. På skärmen presenteras talen och svar och testpersonen ska avgöra om summan som presenteras (svaret) är korrekt eller inte, och uppgifterna ska utföras så snabbt som möjligt. Även i denna uppgift kommer de flesta personer att göra rätt på flertalet av uppgifterna och återigen är det tiden som är den avgörande faktorn och det kommer att bli en stor skillnad i tidsåtgång mellan dem som redan har lärt sig tal och kan hämta
Hur många prickar är det, stämmer det överens med siffran?
dem från minnet jämfört med de personer som måste räkna talen på fingrarna (Butterworth, 2003).
Figur 4: Ett exempel på en uppgift i deltestet Arithmetic Achievement Den svenska instruktionen är skriven av författarna själva (egenritad bild).
Efter att testet genomförts visas resultaten på en så kallad prestationsskala (Performance Scale). Datorn räknar ut dem och översätter de till standardiserade resultat på en stanine-skala (1-9). Då resultatet beräknas, tas hänsyn till barnets ålder och vilken årskurs han/hon går i. Om en person får lågt resultat på de två så kallade kapacitetstesten; Dot Enumeration och Numerical Stroop, bedöms denna person uppvisa dyskalkyliska tendenser. I sådana fall när resultatet blir lågt på Achievement- delen (Addition och Multiplication) men inte på kapacitetsdelen kan detta bero på en bristande inlärning eller undervisning. Eftersom testet undersöker tidsaspekten identifieras de personer som, trots ett medelmåttigt resultat, löser uppgifterna på ett utmärkande långsamt sätt. Resultaten på testens delar måste vägas samman och är prestationen bristfällig endast på en av delarna kan detta inte ligga till grund för diagnosen dyskalkyli (Butterworth, 2003).
4.3.3. LäSt
Enligt Elwér et al. (2009) är LäSt ett testmaterial som kan vara till hjälp vid utredning av personers läs- och stavningsförmåga, i denna studie används endast läsdelen av testet. Testet beskrivs som ett effektivt sätt att skaffa sig information om läs- och skrivförmågan hos barn i årskurs 1-5 eftersom LäSt utgår från svenska förhållanden och är normerat.
LäSt är uppdelat i två delar: avkodning non-ord och avkodning ord. Motiveringen till uppdelningen är att man till viss del ska kunna skilja på alfabetisk och ortografisk läsning. Detta sker genom att avkodning non-ord kräver alfabetisk läsning medan avkodning ord kan ske både via alfabetisk och vid ortografisk läsning. Alfabetisk läsning innebär att barnet har lärt sig den alfabetiska principen och kan koppla grafem (bokstäver) till motsvarande fonem (språkljud). Barnet behöver ha fonologisk medvetenhet för att kunna läsa på detta sätt (Elwér et al., 2009). Fonologisk medvetenhet innebär att barnet har förmågan att uppmärksamma hur språket är uppbyggt ljudmässigt och på så sätt etableras den viktiga relationen mellan fonem och grafem. Det innebär att barnet kan ljuda sig till ord som de aldrig läst tidigare. När barnet har läst med hjälp av den alfabetiska lästekniken leder det till att barnet börjar känna igen ord eller delar av ord och inte behöver ljuda sig igenom hela orden utan lär sig att automatiskt känna igen ordbilder. Den ortografiska lästekniken innebär att ord
eller delar av ord blir lagrade i minnet och inte behöver avkodas som nya ord varje gång barnet ser det. Ortografisk läsning gör läsningen snabbare och kräver inte lika mycket av det kognitiva systemet som alfabetisk läsning gör, enligt testförfattarna (Elwér et al., 2009).
Enligt testmanualen administreras testet genom att barnen får läsa högt (avkoda) non-ord och ord medan testledaren tar tid. Barnen har 45 sekunder på sig att läsa en del av testet. Det är fyra delar, non-ord A (63 ord), non-ord B (63 ord) samt ord A (100 ord) och ord B (100 ord). Resultatet är antalet korrekt lästa ord på varje del (non-ord och ord) (Elwér et al., 2009).
4.3.4. Lärarenkäten
Då författarna var ute i skolorna fick de berörda barnens matematiklärare skriftligen besvara en enkät för varje barn som medverkade i studien. Dels ställdes frågan huruvida eleven uppnår målen för matematikundervisningen (ja eller nej) och dels frågan om eleven har svårigheter med specifika typer av tal: addition, subtraktion, multiplikation, division, lästal, geometri eller enhetsomvandlingar (se bilaga 4).
4.4. Procedur
Författarna bestämde i samråd med berörda lärare när det var lämpligt att testen utfördes. Testen genomfördes i enskilda rum på barnens skolor under deras ordinarie skoltid. Barnen som hade lämnat in positiva svar på blanketten för informerat samtycke valdes ut ett i taget från sina ordinarie lektioner, för att genomföra testen. Testen genomfördes på ett barn i taget och i rummet befann sig författarna och barnet i fråga.
En författare utförde båda testen (Dyscalculia Screener och LäSt) på varje barn och ordningen alternerades vad gällde vilken av författare som genomförde testen.
Instruktioner till testen gavs muntligen. Först utfördes Dyscalculia Screener och sedan LäSt. Den totala tiden för testning var cirka 30 minuter per barn.
Författarna hade tillsammans översatt och skrivit instruktioner på svenska till Dyscalculia Screener (se bilaga 5) för att samma instruktioner skulle ges till varje barn.
Om barnen hade ytterligare frågor angående testen besvarades dessa. Vad gällde LäSt användes de instruktioner som stod i testmanualen och rättades enligt manualen. Den författare som inte genomförde testen hjälpte till med tidtagningen under LäSt med hjälp av tidtagarur. Efter de båda testen tackades barnen för sin medverkan i studien och fick återgå till sina ordinarie lektioner.
4.5. Etiska aspekter
Skriftlig och muntlig information gavs till berörda rektorer och lärare, vilka fick ge sitt godkännande för att låta studien äga rum på deras respektive skolor. För att barnen skulle få medverka i studien krävdes att deras föräldrar gav sitt godkännande, detta skedde genom ett informationsbrev (se bilaga 3). Testresultaten behandlades konfidentiellt och avidentifierades. Risk för att barnen skulle reagera negativt kunde tänkas finnas. Om exempelvis matematiksvårigheter förekom och barnen tidigare hade upplevt negativa känslor i samband med matematik kunde testet tänkas utlösa negativa känslor. Barnen fick om de ville avbryta sin medverkan under tiden testen ägde rum.
4.6. Databearbetning och statistik
Data från testen Dyscalculia Screener och LäSt utgör kvotskala. Data från lärarenkäten utgör ordinalskala i tre steg (om barnen uppnår målen) samt nominalskala (typ av matematiksvårigheter). Beskrivande analys av resultat utfördes, medelvärden,
standardavvikelse, medianvärde, minimivärde och maximivärden beräknades för alla deltest i Dyscalculia Screener och LäSt. Resultaten på LäSt beräknades både på råpoäng och standardiserade värden (normen för årskurs 5 användes). Resultaten på Dyscalculia Screener jämfördes med de engelska normvärdena genom att Chi-2-test distributionstest utfördes. Chi-2-test distributionstest gjordes även på barnen i årskurs 5:s resultat på LäSt för att se huruvida dessa låg inom gränserna för de normerade värdena. Pearson korrelationsanalys utfördes för att undersöka huruvida det fanns något samband mellan resultat på Dyscalculia Screener och LäSt. Beträffande LäSt användes då råpoängen.
För att undersöka hur resultat på Dyscalculia Screener och resultat på LäSt korrelerade med elevernas förmåga att klara skolmatematiken utfördes beräkningar för jämförelse av medelvärden i form av oberoende t-test. Signifikansnivån som har används i studien är p < 0,05. För bearbetning av resultat användes Excel och SPSS, version 20.
4.7. Förväntade resultat och betydelse av studien
Ingen normering av Dyscalculia Screener har tidigare utförts i Sverige och förhoppningen är att studien ska underlätta vid screening och diagnos av dyskalkyli i framtiden. Det är även intressant att undersöka hur elever presterar på testen i jämförelse med hur de, enligt lärarna, klarar matematikundervisningen. Detta för att se om det finns någon relation mellan resultat på Dyscalculia, både vad gäller testen av antalsuppfattning (Dot Enumeration och Numerical Stroop) och testet i Achievement- delen (Addition och Multiplication), och förmåga att klara skolmatematiken. Att genomföra avkodningstestet gör det även möjligt att belysa samband mellan matematisk förmåga och avkodningsförmåga. De barn som får sämre resultat på Dyscalculia Screener borde, enligt tidigare studier, ha svårare att uppnå målen i matematik jämfört med de barn som presterar bättre på testen (Butterworth & Yeo, 2010). Enligt tidigare forskning borde de barn som har en sämre avkodningsförmåga uppvisa svårigheter inom matematiken, framförallt med lästal, multiplikation och addition (De Smedt & Boets, 2010).
5. Resultat
Studiens resultat kommer att beskrivas i form av tabeller, diagram och text. De är uppdelade efter de båda testen (Dyscalculia Screener och LäSt), och därefter redogörs för resultaten på lärarenkäten. Slutligen beskrivs samband mellan resultat på Dyscalculia Screener och LäSt och resultat på Dyscalculia Screener och LäSt i relation till förmåga att klara skolmatematiken.
5.1. Resultat på Dyscalculia Screener
Tabell 1. Resultat på de fem deltesten i Dyscalculia Screener uppdelat efter årskurs: deltagare (N), medelvärde (M), standardavvikelse (SD), median (Md), minimivärde (Min), maximivärde (Max). (Det lägsta värdet som kan uppnås är 1 och det högsta 9).
______________________________________________________________________
Åk 5 Åk 6
Deltest N M SD Md Min Max N M SD Md Min Max
Simple Reaction Time 36 4,61 1,59 5 2 8 30 4,37 1,56 5 1 8
Dot Enumeration 36 5,58 1,30 6 3 8 30 5,80 1,27 6 3 8
Numerical Stroop 36 5,69 1,72 6 3 9 30 6,33 1,63 6 3 9
Addition 36 5,39 1,15 5 4 8 30 4,93 1,46 5 2 7
Multiplication 36 3,69 1,75 3,5 1 7 30 3,73 1,68 4 1 7
Tabell 2. Resultat på de fem deltesten i Dyscalculia Screener: (N) deltagare: medelvärde (M), standardavvikelse (SD), median (Md), minimivärde (Min), maximivärde (Max). (Det lägsta värdet som kan uppnås är 1 och det högsta 9). _________________________________________ Totalt (åk 5 och 6) Deltest N M SD Md Min Max Simple Reaction Time 66 4,5 1,57 5 1 8
Dot Enumeration 66 5,68 1,28 6 3 8
Numerical Stroop 66 6,18 1,68 6 3 9
Addition 66 5,18 1,31 5 2 8
Multiplication 66 3,71 1,71 4 1 7
_________________________________________
Resultaten för barnen i de olika årskursernas skiljde sig inte signifikant (p > 0,05) från varandra vad gällde något av deltesten i Dyscalculia Screener vilket beräknades genom oberende t-test. Detta var väntat, eftersom testet tar hänsyn till ålder och klass då resultaten beräknas. Av denna anledning kommer resultat på testet beräknas för båda årskurserna tillsammans (antal barn som fick respektive stanine-värde), se figur 5-9.
Figur 5-9. Fördelning av resultat på de fem deltesten i
Dyscalculia Screener. Stanine-värden beräknade enligt engelska normer (Butterworth, 2003). Samtliga barns testresultat ingår (N=66).
Inga barn i studien har fått värdet stanine 1 eller 2 på testets delar Dot Enumeration och Numerical Stroop. Medelvärdet för barnen i studien blev stanine 5,68 på Dot Enumeration och 6,18 på Numerical Stroop, vilka testar just grundläggande antalsuppfattning. På delarna som ingår i Arithmetic Achievment: Addition och Multiplication fick fler barn låga resultat, i synnerhet på multiplikationsdelen, där medelvärdet för barnen låg på stanine 3,71 och flertalet barn fick resultat stanine 1, 2 och 3. På additionsdelen fick barnen ett medelvärde på stanine 5,18.
0 5 10 15 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Antal barn (åk 5 och 6)
Stanine
Numerical Stroop
0 5 10 15 20 25
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Antal barn (åk 5 och 6)
Stanine
Dot enumeration
0 5 10 15 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Antal barn (åk 5 och 6)
Stanine
Simple reaction time
0 5 10 15 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Antal barn (åk 5 och 6)
Stanine
Multiplication
0 5 10 15 20 25
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Antal barn (åk 5 och 6)
Stanine
Addition
Chi-2-test distributionstest visade att de svenska barnen presterade signifikant lägre än den engelska normen på delarna Simple Reaction Time och Multiplication (p = 0,04 respektive p = 0,001). Det vill säga att de svenska barnen fick lägre testresultat än de engelska barnen. På deltesten Dot Enumeration och Numerical Stroop låg barnens resultat högre än normvärdena (p =0,009 respektive p = 0,007). De svenska barnen fick bättre resultat än de engelska barnen. På deltestet Addition låg barnen inom normvärdena (p = 0,096).
5.2. Resultat på LäsT
Tabell 3. Resultat på de två deltesten i LäSt uppdelat efter årskurs: deltagare (N), medelvärde (M), standardavvikelse (SD), median (Md), minimivärde (Min), maximivärde (Max).
______________________________________________________________________
Åk 5 Åk 6
N M SD Md Min Max N M SD Md Min Max Non-ord Råpoäng 36 78.09 19,53 77 31 110 30 86,60 17,46 87,50 34 113 Stanine 36 5,39 2,07 5 1 9 *30 6,20 1,90 6 1 9
Riktiga ord Råpoäng 36 122,28 25,13 118,50 71 161 30 135,63 22,93 139.50 64 168 Stanine 36 3,89 2,15 3 1 8 *30 5,10 1,90 5 1 9
______________________________________________________________________
!Beräknas på stanine-värden för årskurs 5.
Som framgår genom tabellen fanns en spridning från stanine 1 till stanine 9 (förutom på riktiga ord, åk 5, där det högsta värdet var stanine 8). Barnen i årskurs 6 fick högre genomsnittliga stanine-värden, detta på grund av att normerna för årskurs 5 användes även för elever i årskurs 6 (eftersom normer för årskurs 6 saknas). Barnen i årskurs 6 fick även en högre genomsnittlig råpoäng än de i årskurs 5 på testets båda delar.
Chi-2-test distributionstest utfördes för att se om avvikelserna var signifikanta från normen. Detta gjordes endast på barnen i årskurs 5 eftersom normering för årskurs 6 saknas. Beräkningarna visade att barnen i årskurs 5 på non-ordsdelen låg inom gränserna för normvärdena (p = 0,163). På delen med riktiga ord låg barnen signifikant något lägre än normen (p = 0,002).
5.3. Lärarenkäten
Lärarenkäten visade att av de 36 barn som gick i årskurs 5, uppnådde 29 barn målen i matematik, 6 barn föll inom kategorin tveksamma att uppnå målen och ett barn uppgavs inte uppnå målen för matematik. Av de 30 barn som gick i årskurs 6 uppgav lärarna att 25 barn uppnådde målen, 4 barn föll inom kategorin tveksamma att uppnå dem och ett barn uppnådde inte målen. Totalt uppnådde 54 av de 66 deltagarna målen, 10 barn föll inom kategorin tveksamma att uppnå målen och två barn uppgavs inte uppnå målen.
Enkäterna visade att flera av barnen, även de som uppnådde målen, hade svårt för vissa specifika typer av matematikuppgifter. Totalt uppgavs 40 barn inte ha problem med några specifika matematikuppgifter och 26 uppgavs ha det. Av de 54 barn som uppnådde målen uppgavs ändå 14 barn ha svårt med specifika uppgifter och samtliga av de barn som var tveksamma att uppnå målen eller inte uppnådde dem hade svårt med specifika uppgifter (totalt 12 barn). 10 barn hade svårt endast med en typ av uppgift, 5 barn hade svårt med två typer, 4 barn hade svårt med tre typer av uppgifter, 3 barn hade svårt med fyra uppgifter, 2 barn hade svårt med fem typer uppgifter, ett barn hade svårt med sex typer av uppgifter och 2 barn hade svårt med alla typer sju uppgifter. De två barn som hade svårt med alla sju typer av uppgifter var de som inte uppgavs uppfylla målen i matematik.
Figur 10. Stapeldiagram över vilka typer av matematikuppgifter barnen uppgavs ha svårigheter med, enligt lärarenkäten (N=26). På X-axeln återfinns typ av uppgift och på Y-axel antal barn med svårigheter.
Totalt hade 26 barn någon eller några svårigheter med specifika uppgifter. De 40 barn som inte uppgavs ha svårigheter redovisas inte i diagrammet.
Som framgår genom figur 10, har flest barn svårigheter med sådana uppgifter som innefattar division. Även lästal, multiplikationsuppgifter och enhetsomvandlingar är vanligt att barnen har svårigheter med. Mindre vanliga förefaller svårigheter med addition, subtraktion och geometri vara.
5.4. Samband mellan resultat på Dyscalculia Screener och LäSt
Korrelationsanalysen (Pearson Correlation 2-tailed) mellan resultat på Dyscalculia Screener och resultat på LäSt visade att det fanns signifikanta samband mellan råpoäng på non-ord och deltesten Dot Enumeration (r = 0,439, p < 0,01) Numerical Stroop (r = 0,410, p < 0,01) och Multiplication (r = 0,385, p < 0,01). Vad gällde råpoäng på riktiga ord fanns signifikanta samband endast mellan deltestet Simple Reaction Time (r = 0,365, p < 0,01). Samband r < 0,35 beaktades inte, samband över 0,30 kan enligt Borg och Westerlund (2006) betraktas som medelstarka.
5.5. Resultat på Dyscalculia Screener och LäSt i relation till förmåga att klara skolmatematiken
Eftersom det endast var två barn som inte uppgavs uppnå målen i matematik räknades dessa ihop med de som föll inom kategorin att vara tveksamma till att uppnå målen till en grupp. Denna grupp jämfördes med de barn som uppgavs uppnå målen. De två grupperna jämfördes med avseende på alla deltest, både i Dyscalculia Screener och LäSt. Oberoende t-test visade att det fanns en signifikant skillnad mellan gruppernas resultat på deltesten Numerical Stroop (t = 3,373; p = 0,004), Addition (t = 3,3260; p = 0,005) och Multiplication (t = 2,594; p = 0,020). Det kunde inte visas någon signifikant skillnad mellan grupperna (p > 0,05) för Simple Reaction Time (t = -0,728), Dot Enumeration (t = 2,053) och de båda delarna i LäSt (t = 0,621 resp t = 0,437). De deltest för vilka det fanns en signifikant skillnad illustreras i diagram nedan. De deltest där det inte kunde visas någon signifikant skillnad illustreras inte.
"!
#!
$"!
$#!
%"!
%#!
&'()*!+),'!-./!
012,345.(.,!
22
Ja Nej/Tveksamt Uppnår mål i matematik
Ja Nej/tveksamt
Uppnår mål i matematik
Figur 11. Skillnad i resultat mellan barn som uppnår målen i matematik (N=54) och de som inte gör det eller faller inom kategorin tveksamt (enligt lärarenkäten) (N=12) på deltestet Numerical Stroop. (Det lägsta värdet som kan uppnås är 1 och det högsta 9). Lådornas övre kortlinje representerar 75e percentilen och den undre kortlinjen representerar 25e percentilen. Den tjockare linjen representerar medianen.
Ja Nej/Tveksamt Uppnår mål i matematik
Ja Nej/tveksamt
Uppnår mål i matematik
Figur 12. Skillnad i resultat mellan barn som uppnår målen i matematik (N=54) och de som inte gör det eller faller inom kategorin tveksamt (enligt lärarenkäten) på deltestet Addition. (Det lägsta värdet som kan uppnås är 1 och det högsta 9). Lådornas övre kortlinje representerar 75e percentilen och den undre kortlinjen representerar 25e percentilen. Den tjockare linjen representerar medianen. Stjärnorna visar extremvärdena.
8SSQnUPnO
7YHNVDPW -D
$GGLWLRQ
8SSQnUPnO
7YHNVDPW -D
1XPHULFDOVWURRS
3DJH
8SSQnUPnO
7YHNVDPW -D
$GGLWLRQ
8SSQnUPnO
7YHNVDPW -D
1XPHULFDOVWURRS
