2 Material och metoder

(1)

1

Mitt examensarbete för filosofie magister i matematisk statistik vid Uppsala universitet avser statistiska beräkningar av data från en studie av douglasgranens frosttolerans under invintringen. Studien ingår i ett EU- projekt ¨Towards a sustainable productive Douglas-fir forest of high

quality raw material in Europe¨ - EUDIREC(FAIR CT 95-0909), där institutionen för skogsgenetik vid SLU i Uppsala varit en av deltagarna. Plantmaterialet som studerats har odlats och registrerats i fytotronen, en klimatkammaranläggning som tillhör institutionen för skogsgenetik vid SLU i

Uppsala. De statistiska beräkningarna har utförts vid avdelningen för matematisk statistik vid Uppsala Universitet.

Nu när mitt examensarbete äntligen är klart vill jag först och främst tacka mina handledare, Lennart Norell på Statistiska avdelningen vid SLU och Inger Ekberg på skogsgenetiska avdelningen vid SLU, för uppmuntran och ovärderliga råd under arbetets gång.

Dessutom vill jag tacka Matematiska institutionen och min arbetsgivare på Folksam som varit så vänliga och låtit mig arbeta med mitt examensarbete där.

Sist men inte minst vill jag tacka min sambo, min son, mina föräldrar, min bror och hans fästmö. Utan deras hjälp och stöd hade det inte varit möjligt för mig att genomföra min examen.

Kristina Snäll, juni 2000

(2)

2

Innehåll:

1

Inledning

1.1 Förekomst och historik 3

1.2 Insatser för att förbättra douglasgranen genetiskt 3

2 Material och metoder

2.1 Uppföljning av det första experimentet 5

2.2 Försöksdesign 5

2.3 Odlingsregimer 7

2.4 Frystest och bedömning av frosttolerans 7

3 Statistiska metoder

3.1 Variabler 9

3.2 Metod att analysera barrens frosttolerans 12

3.3 Metod att analysera knoppar 12

3.4 Strategi i examensarbetet 14

3.5 Rimlighetskontroll 14

3.6 Bortfall av plantor 14

4 Modeller

4.1 Modell för frosttolerans hos barr 16

4.2 Modell vid knoppanalys 18

5 Resultat

5.1 Analys av barrens frosttolerans 20

5.1.1 Analys av barrens frosttolerans B21 – dag 21 20

5.1.2 Analys av barrens frosttolerans B28 – dag 28 23

5.2 Analys av knoppsprickning, toppknopp 28

5.2.1 K28 − Toppknopp dag 28 30

5.3 Analys av rudimentära toppknoppar 38

5.3.1 K35 Rudimentär toppknopp 41

5.4 Analys av knoppsprickning, sidoknopp 43

5.4.1 S28 − Sidoknopp dag 28 44

5.5 Analys av rudimentära sidoknoppar 54

5.5.1 SR42 Rudimentära sidoknoppar dag 42 56

5.5.2 SR63 Rudimentära sidoknoppar dag 63 58

6 Sammanfattning och diskussion

60

Litteraturförteckning

62

APPENDIX A

63

(3)

3

1 Inledning

Efter avverkning av en granskog tar det omkring 80-120 år, beroende på i vilken del av landet avverkningen görs, innan de nya granplantorna vuxit till avverkningsmogna träd. Den långsamma återväxten är en stor nackdel. Av denna anledning pågår flera försök att importera granplantor som har bättre tillväxtförmåga, dvs höjdtillväxt, än de granar som vi har i Europa. En sådan art av intresse är douglasgranen.

1.1 Förekomst och historik

Det naturliga utbredningsområdet för douglasgranen är västra Nordamerika. Douglasgranen finns huvudsakligen väster om Klippiga bergen och förekommer i tre former med olika geografisk utbredning. Kustformen, grön douglas, växer i kustklimat väster om Kustbergen och inlandsformen, som brukar delas i två olika former den grå och den blå, växer öster om kustbergen i torrt och varmt klimat. Den blå formen förekommer på högre höjd närmast Klippiga bergen. Hos den gröna douglasgranen finner man de största träden. Normal höjd för den gröna douglasgranen är 50-75 meter och normal stambredd är två till tre meter i diameter. I Vancouver fälldes 1895 en rekordhög douglasgran vars höjd uppgick till 125,7 meter – ungefär tre gånger så stor som en svensk rekordfura!

Skogarna i västra USA består till 50 procent av douglasgranar. Douglasgran, som i dag är ett av världens viktigaste trädslag för produktion av timmer, levererar mer timmer än något annat trädslag i USA. Virket används som byggnadsmaterial bland annat till skepps- och båtbygge, samt till fanér för tillverkning av plywood, men även för framställning av pappersmassa, förpackningsmaterial och järnvägssyllar.

Douglasgranen upptäcktes 1792 av den skotske läkaren och biologen Archibald Menzies och introducerades första gången till Europa 1826 av David Douglas. Trädslaget infördes mer allmänt till Europa redan under första hälften av 1800-talet och då främst till Tyskland och Frankrike. Inom EU odlas idag (1990-talet) douglasgranen på ca 630 000 ha. Drygt hälften av denna odlingsyta finns i Frankrike, därnäst kommer Tyskland, England, Spanien och Benelux-länderna. Planteringar av douglasgranen förekommer dock i samtliga EU-länder i varierande omfattning. I de nordiska länderna är det framför allt Danmark som odlar douglasgran (3 000 ha) medan odlingsrealen är mycket blygsam i Sverige (100 ha) och Finland (70 ha).

1.2 Insatser för att förbättra douglasgranen genetiskt

Den första introduceringen av douglasgranen till Europa visade sig vara mycket lyckad. Men allt eftersom fröimporten utökades till att omfatta ett större antal ursprungslokaler uppstod problem med föryngringarna.

Härmed blev det uppenbart att proveniensen, d v s fröets ursprung, är mycket viktig för att få lyckade

planteringar. Därför startades de första försöken där olika provenienser testades samtidigt på ett flertal lokaler i Europa. Syftet var att identifiera de områden i Nordamerika som är lämpliga för fröimport. Under en följd av år fram till 1985 har insamlingar av frömaterial gjorts i främst staterna Washington och Oregon i västra USA och provienienförsök anlagts. Även fröplantager har anlagts för att kunna förse europeiskt skogsbruk med frö från utvalda träd, så kallade plusträd. Efter 1985 har omkring 1000 avkommor från enskilda träd lagts ut i fältförsök på 58 olika lokaler inom EU. De egenskaper som framför allt utvärderas i dessa fältförsök är höjdtillväxt, sen knoppsprickningstidpunkt för att minska risken för skador av sena vårfroster, avsaknad av dubbel toppar vilka kan orsakas av förekomst av polycyklisk tillväxt, d v s att plantorna startar en 2:a tillväxt under sommaren med en senare invintring som följd. Vilket medför att risken för att skadas av tidiga höstfroster ökar.

Ekonomiskt stöd för dessa förädlingsprogram har erhållits från EU i form av EU-projekt. Ett sådant är det nu pågående projektet ”Towards a sustainable productive Douglas-fir forest of high quality raw material in Europe – EUDIREC (FAIR CT 95 – 0909). I projektet ingår tolv forskargrupper, inom projektet kallade partners, från Frankrike, Tyskland, Skottland, Spanien, Portugal och Sverige. EUDIREC omfattar fyra huvudprojekt. Det första projektet ägnas åt genresurser. Man undersöker bl a om douglasgranens genetiska variation har förändrats efter förflyttning till Europa. I det andra projektet studerar man douglasgranens anpassning till europeiska förhållanden genom att främst utvärdera de proveniens- och avkommeförsök som tidigare anlagts. I det tredje projektet studerar man douglasgranens virkeskvalitet med avseende på olika industriella användningsområden. I det fjärde projektet analyseras hur framtagning av nytt odlingsmaterial skall effektiviseras. Olika tekniker testas för att öka fröproduktionen i fröplantagerna och förbättra framställningen av olika planttyper, t ex sticklingar.

Fältförsök analyseras och resultaten skall ligga till grund för utformningen av rekommendationer för förflyttning av douglasgranen inom Europa.

(4)

4

Institutionen för skogsgenetik vid SLU i Uppsala är engagerad i huvudprojekt två. Studier har gjorts på douglasgranens frosttolerans, tillväxtmönster och tillväxtförmåga. Försöken har gjorts i en

klimatkammaranläggning, en s k fytotron, där bland annat fotoperiod (daglängd ) och temperatur kan

kontrolleras. I ett första experiment undersöktes hur fotoperioden och temperaturen under invintringen påverkade tillväxt, frosttolerans och uppbyggnad av knoppvila under första tillväxtperioden efter sådd.

Resultat av de första försöken var att både ökad nattlängd och sänkt temperatur under plantornas invintring ger bäst frosttolerans hos plantorna. I ett andra försök undersöktes förhållandet mellan frosttolerans och förmåga till polycyklisk tillväxt.

Vid odling av douglasgran i Europa uppträder ofta kvalitetsdefekter, som bland annat gaffelgrenighet d v s att toppskottet skadats av t ex frost vilket leder till att en eller flera sidogrenar konkurrerar om att bilda topp. Detta är en kraftigt kvalitetsnedsättande defekt. En andra tillväxt under sommaren, vilket brukar benämnas polycyklisk tillväxt, kan indirekt orsaka gaffelgrenar. Därför är det viktigt att få bättre kunskap om sambandet mellan frostskada och polycyklisk tillväxt och om det finns skillnader mellan olika genetiska material i förmåga att växa polycykliskt. Finns det genetiska skillnader kan dessa utnyttjas vid förädling av douglasgranen.

(Ur Owe Martinsson & Hans Winsas Rapport 3 1986, Främmande trädslag i svenskt skogsbruk, Skogsvetenskapliga fakulteten Umeå, samt ur en amerikansk lärobok från 1987 och ur Mitchel A. 1977 Nordeuropas träd, Albert Bonners förlag, Stockholm)

Min uppgift var att statistiskt analysera douglasgranens frosttolerans genom att studera skillnader mellan åtta halvsyskonfamiljer av gran med avseende på frosttolerans och tillväxtförmåga som ingick i det andra experimentet. Med halvsyskonfamilj menas att endast modern är känd

(5)

5

2 Material och metoder

2.1 Uppföljning av det första experimentet

Avsikten med det uppföljande experimentet var att undersöka förhållanden mellan frosttolerans och förmåga till polycyklisk tillväxt registrerad i fältförsöken. I detta experiment ingick åtta halvsyskonfamiljer av douglasgranen som valts ut av en av samarbetspartnerna i projektet. Av dessa kommer fyra familjer från proveniensen

Darrington och fyra från proveniensen Humptulips. Vidare är halvsysykonfamiljerna indelade två och två efter låg och hög förmåga till en andra tillväxt inom varje proveniens (se tabell 2.1).

Tabell 2.1 Proveniens och tillväxtförmåga hos de åtta halvsyskon familjerna som ingick i det andra försöket.

Darrington Humptulips

Låg förmåga till en andra tillväxt

Hög förmåga till en andra tillväxt

Låg förmåga till en andra tillväxt

Hög förmåga till en andra tillväxt

1 - F0332*

2 – F0234* 3 – F0308*

4 – F0311* 5 – F0548*

6 – F0549* 7 – F0527*

8 – F0511*

*Beteckningar på de åtta olika halvsyskonfamiljerna av douglasgran. Plantorna såddes i fytotronen i slutet av augusti 1997.

2.2 Försöksdesign

I försöket ingick sammanlagt 2880 plantor. Tre plantor/familj var slumpmässigt utplacerade på 120 ställ. Ställen var placerade på 24 odlingsvagnar med fem ställ per odlingsvagn. I varje frystest ingick 192 plantor, 24 plantor per sort. Ställens placering på odlingsvagnarna syns på bild 2.1. Efter avslutad tillväxt under den andra

tillväxtperioden gjordes femton frystest.

Inför varje frystest valdes åtta ställ ut efter ett visst schema från de tjugofyra odlingsvagnarna (se bild 2.2). Dessa odlingsvagnar var till en början placerade i två olika kammare. Odlingsvagn 1-12 stod i kammare ett och

odlingsvagn 13-24 i kammare två. Ställens placering på odlingsvagn och odlingsvagnars placering i kammare framgår av bild 2.2.

Bild 2.1 Numrering av ställposition

Nedan visas hur ställpositionerna är numrerade :

Löpande ställposition: 5*n+4 5*(n+1) n=(odlingsvagn nr-1)

Ställposition 4 5

inom varje ställ 1 2 3

Löpande ställposition: 5*n+1 5*n+2 5*n+3

(6)

6 Bild 2.2 Fördelning av ställ i frystest

Siffrorna inuti ställen visar vilket frystest ställen var med i. Enligt ett schema valdes ställen ut från alla ställpositioner. I varje frystest ingår åtta ställ så några av ställpositionerna förekommer fler än en gång.

Kammare 1:

Vagn1 Vagn2 Vagn3 Vagn4 4 5 9 10 14 15 19 20

3 4 10 11 3 4 9 10

14 1 13 3 8 14 11 1 7 2 7 13

1 2 3 6 7 8 11 12 13 16 17 18 Vagn5 Vagn6 Vagn7 Vagn8

24 25 29 30 34 35 39 40

4 5 5 9 8 9 7 8

12 2 8 13 3 12 14 2 11 15 5 11

21 22 23 26 27 28 31 32 33 36 37 38 Vagn9 Vagn10 Vagn11 Vagn12 44 45 49 50 54 55 59 60

9 10 6 10 2 3 13 14

15 2 12 15 1 14 10 15 6 6 11 2

41 42 43 46 47 48 51 52 53 56 57 58

Kammare 2:

Vagn13 Vagn14 Vagn15 Vagn16 64 65 69 70 74 75 79 80

8 9 5 6 5 7 2 3

1 6 12 13 3 9 10 4 8 11 1 7

11 12 12 13 6 7 6 7

4 9 15 4 6 15 14 4 10 11 5 8

14 15 15 1 1 2 12 13

7 12 3 8 13 4 9 14 5 5 10 1

101 102 103 106 107 108 111 112 113 116 117 118

(7)

7

2.3 Odlingsregimer

Plantorna hade till en början åtta timmars natt och 20° C. Efter att ha haft denna goda tillväxtmiljö några veckor sänktes temperaturen till 15° C nattetid. Efter nio veckor förlängdes natten i olika steg till 16 h natt för att få granen att avstanna i tillväxt och bilda knopp. Efter sexton veckor, kom en snabb knoppbildning och

tillväxtavslutning. Plantorna förvarades i simulerade höst- och vinterförhållanden vecka 10-23. För att avbryta knoppvilan, få plantorna att starta en andra tillväxt och knopparna att spricka utsattes plantorna för 2-5 ° C i sju veckor. Den sista veckan ökades temperaturen successivt till 20° C på dagen och 15° C på natten och hölls vid denna temperatur under de fyra första månaderna av den andra tillväxtperioden. Temperaturen sänktes sedan successivt till 15°/10° C (dag/natt) för att bygga upp plantornas frosttolerans. Nattlängden ökades successivt från 6 till 16 h för att i början framkalla god tillväxt och senare få plantorna att avbryta tillväxten, bilda knopp och bli toleranta mot frost. Efter det första frystestet sänktes temperaturen till 10°/5° C (dag/natt) för att få dem ännu mer tåliga mot frost (se tabell 2.2).

Tabell 2.2 Nattlängd och temperatur veckovis : Tillväxtperiod 1

Vecka: Nattlängd, h Temperatur Dag/Natt

1-4 8 20 5-9 8 20/15

10, 11, 12 10, 11, 12 20/15

13-20 16 20/15 (12 h/12)

21-23 16 20/10 (12 h/12)

24-30 16 5,5,3,2,2,5,5

Tillväxtperiod 2 Vecka:

31 6 20/15 32 7 20/15

33-37 8 20/15

38-39 9 20/15

40-43 8 20/15

44, 45 10 & 12 20/15

46-48 16 20/15

49 16 20/10

50-52 16 15/10

53-60 16 10/5

2.4 Frystest och bedömning av frosttolerans

Stället från odlingsvagnen med lägst nummer placerades på den första frysvagnen och på den andra frysvagnen placerades stället som kom från odlingsvagnen med näst lägst nummer osv. Frysvagnar placerades sedan i en fryskammare där temperaturen sänktes med 3° C per timme tills den förutbestämda frystemperaturen erhölls (se tabell 2.3). Plantorna utsattes för den kalla temperaturen i tre timmar. Därefter ökades temperaturen med 3° C per timme tills starttemperatur uppnåtts. Med hjälp av varmluft skyddades rötterna ifrån minusgrader. Syftet var att testa frosttolerans hos de ovanjordiska delarna därför skyddades rötterna mot frystemperaturer.

För att plantorna skulle återhämta sig så snart som möjligt överfördes plantorna till en kammare med

kontinuerligt ljus och 20° C direkt efter frystestet. Bedömning av frosttolerans gjordes en gång per vecka med smärre avvikelser. (se tabell 3.1).

(8)

8

Frysskada hos en planta kan mätas på flera sätt. En metod är att titta på barrskadan. Ytterligare ett

tillvägagångssätt är att se om och när knoppsprickning infinner sig och om skottet är normalt eller utvecklas från rudimentära sidoknoppar. Rudimentära sidoknoppar förekommer vid basen av huvudknoppen men utvecklas till skott enbart om huvudknoppen dött. I stället för att ett enda ordinarie skott bildas ett till flera mindre skott.

De första veckorna kontrollerades enbart barrskadan eftersom det tar några veckor innan knopparna börjar slå ut.

Barrskadan visade sig vara fullt utvecklad efter 28 dagar och därför registrerades endast några få barrskador efter dag 28. Däremot registrerades knoppstadiet hos både sidoknoppar och toppknoppen under en betydligt längre period. Registreringarna pågick olika länge för de olika testen beroende på om knopparna fortsatte att slå ut eller ej.

Tabell 2.3 Frystemperatur och antal dagars invintring för de femton frystesten:

Antal dagar med Frystest: Temperatur: 16 h natt :

F1 -10 46

F2 -15 48

F3 -20 61

F4 -10 63

F5 -17 68 F6 -25 70 F7 -21 75 F8 -30 77 F9 -21 82 F10 -25 84 F14 -25 91 F15 -25 95

F11 -25 98

F12 -32 103

F13 -32 105 OBS! Test 14 och 15 gjordes före test 11-13

(9)

9

3 Statistiska metoder

3.1 Variabler

Förklaring av variabelnamn till tabell 3.1:

B − frosttolerans hos barr dag X skrivs BX och bedöms i en skala 11-0 där:

11 helt gröna barr utan någon skada 10 > 9 − 10 90-100% av barren gröna 9 > 8 − 9 80- 90% av barren gröna 8 > 7 − 8 70- 80% av barren gröna 7 > 6 − 7 60- 70% av barren gröna 6 > 5 − 6 50- 60% av barren gröna 5 > 4 − 5 40- 50% av barren gröna 4 > 3 − 4 30- 40% av barren gröna 3 > 2 − 3 20- 30% av barren gröna 2 > 1 − 2 10- 20% av barren gröna 1 > 0 − 1 0- 10% av barren gröna 0 inga gröna barr

K − toppknopp dag X = KX (ex K42 stadium på toppknopp dag 42 efter frystest) 0 − icke bruten toppknopp

1 − toppknopp brutit 2 − normal toppknopp

3 − rudimentär toppknopp (toppknopp kommer med flera små skott)

S − sidoknopp dag X = SX

0 − ingen sidoknopp brutit

1 − sidoknopp eller terminalknopp på sidogren brutit

SR − sidoknoppstyp dag X = SRX

0 − för tidigt att avgöra typ av knopp 1 − flera skott från samma knopp 2 − enbart normala skott

3 − både normala och flera skott från samma knopp

(10)

10 Tabell 3.1 Alla frystestregistreringar:

Tabellen visar alla registreringar som gjordes för de olika frystesten.

BX - barrskada X dagar efter frystest, KX – toppknoppstadium X dagar efter frystest, SX – sidoknoppstadium X dagar efter frystest, SRX - sidoknoppstyp X dagar efter frystest.

Frystest 1 Frystest 2 Frystest 3 Frystest 4 Frystest 5 B9 B7

B15 B14 B14 B14, K14, S14 B14, K14, S14

B21, K21, S21 B21, K21, S21 B21 B21, K21, S21 B21, K21, S21 B28, K28, S28 B28, K28, S28 B28, K28, S28 B28, K28, S28 B28, K28, S28

B35, K35, S35 K35, S35 K35, S35 K35, S35 K35, S35

K42, S42 K42, S42 K42, S42, ST42 K42, S42 K42, S42

K65, S65 K63, S63 K50, S50 K50, S50 K50, S50

K81, S81 K70, S70 K57, S57,SR57 K64, S64 K59, S59

K116, S116 K79, S79 K66, S66,SR66 K94, S94 K78, S78, SR78

SR116 S110 SR 97

Frystest 6 Frystest 7 Frystest 8 Frystest 9 Frystest 10

B6

B14 B14 B14 B14, K14, S14 B14

B21 B21, K21, S21 B21 B21, K21, S21 B21, K21, S21

B28, K28, S28 B28, K28, S28 B28, K28, S28 B28, K28, S28 B28, K28, S28

K35, S35 K35, S35 K35, S35 K35, S35,SR35 K35, S35,SR35

K42, S42 K42, S42,SR42 K42, S42 K42, S42,SR42 K42, S42,SR42 K49, S49 K50, S50,SR50 K50, S50 B49, K49, S49 B49, K49, S49

K57, S57,SR57 K56, S56,SR56 SR49 SR49

K76, S76 K63, S63,SR63 K56, S56,SR56 K56, S56,SR56

SR76 K70, S70,SR70 K63, S63,SR63 K63, S63,SR63

K86, S86, SR86 K70, S70,SR70 K73, S73,SR73

K76

Frystest 11 Frystest 12 Frystest 13 Frystest 14 Frystest 15

B14 B14 B14 B14 B14

B21, K21, S21 B21 B21 B21, K21, S21 B21, K21, S21

B28, K28, S28 B28, K28, S28 B28, K28, S28 B28, K28, S28 B28, K28, S28 B35, K35, S35 B35, K35, S35 B35, K35, S35 K35, S35,SR35 B35, K35, S35

SR35 SR35 SR35 B42, K42, S42 SR35

K42, S42,SR42 K42, S42,SR42 B42, K42, S42 SR42 K42, S42,SR42 K49, S49,SR49 K49, S49,SR49 SR42 K49, S49,SR49 K49, S49,SR49 K56, S56,SR56 B56, K56, S56 K49, S49,SR49 K56, S56,SR56 K56, S56,SR56 K63, S63, SR63 SR56 K56, S56,SR56 K63, S63,SR63 K63, S63,SR63 K70, S70, SR70 K63, S63,SR63 K63, S63,SR63 K70, S70,SR70

(11)

11

Tabell 3.2

Det var inte praktiskt genomförbart att göra alla observationer samma dag för alla frystest. Det kan därför skilja 1-5 dagar mellan de olika registreringstillfällena.

För att materialet ska kunna analyseras och frystesten ska kunna jämföras har registreringsdagarna grupperats i olika variabelkategorier enligt följande:

Verkligt variabelnamn (frystest där variabeln ingår): Variabelgrupp:

S49, K49 (6, 9-15) ; S50, K50 ( 3-5, 7, 8) S49, K49 S56, K56 (7, 9-15) ; S57, K57 (3, 6) ; S59, K59 (5) S56, K56 S63, K63 (2, 7, 9-15) ; S64, K64 (4) ; S65, K65 (1) ; S66, K66 (3) S63, K63 S70, K70 (2, 7, 9, 11, 14) ; S73, K73 (10) S70, K70 S76, K76 (6) ; K76 (9) ; S78, K78 (5) ; S79, K79 (2) ; S81, K81 (1) S76, K76

SR49 (9-15) ; SR50 (7) SR49

SR56 (7, 9-15) ; SR57 (3) SR56

SR63 (7, 9-15) ; SR66 (3) SR63

SR70 (7, 9, 11, 14) ; SR73 (10) SR70

SR76 (6) ; SR78 (5) SR76

(12)

12

3.2 Metod att analysera barrens frosttolerans

Vid analys av barrens frosttolerans har variansanalys använts. Datamaterialet är obalanserat ty varje odlingsvagn finns ej med i varje frystest. Detta skulle vara praktiskt ogenomförbart. Det skulle behövas 24 frysvagnar och femton platser på varje odlingsvagn för att kunna få alla möjliga kombinationer. Vid obalanserat

datamaterial används Proc glm. Denna SAS-procedur kan användas vid regressionsanalys, variansanalys, kovariansanalys och multivariat variansanalys. Metoden som används för att skatta parametrar är minsta- kvadratmetoden.

Kvadratsummorna beräknas automatiskt ut på två olika sätt vid proc GLM. Dessa kvadratsummor benämns som typeI och TypeIII. Vid en balanserad modell är TypeI och TypeIII lika men vid en obalanserad modell skiljer de sig åt. Type III är oberoende av i vilken ordning effekterna läggs till i modellen och är att föredra om modellen är obalanserad medan TypeI används vid balanserad ANOVA ,vid nästlade modeller och polynomiska modeller vid regression.

Vid minsta-kvadratmetoden minimeras kvadratsummorna för skillnaderna mellan observerade och modellmässigt förväntade värden. Genom att utöka modellen med fler effekter erhålls så kallade sekventiella kvadratsummor vilka svarar mot de successiva minskningarna hos residual-kvadratsumman. I SAS kallas de sekventiella för Type I SS. Type I SS är

förändringen i kvadratfelet då en effekt läggs till i modellen och beror av i vilken ordning effekterna anges. Ex:

Orsak Type I SS A SS(Aú µ)

B SS(B ú µ,A)

A*B SS(A*Bú µ,A,B)

Type III utför ett test som inte beror av ordningen av effekterna. Ett test av en hypotes för en given effekt ska vara den samma oberoende av hur designen av modellen ser ut. (Se SAS manual SAS/STAT User’s Guide Volume 1 kap 9 för vidare information ) Vid överparametriserade modeller beräknas endast vissa effekters typeIII värde ut. Eftersom Type III ej är beroende av i vilken ordning en effekt är given är denna bäst lämpad för att se vilka effekter som är icke signifikanta och kan tas bort. Då type III inte kan beräknas för vissa effekter på grund av att modellen är övermättad får man ändra ordning på effekterna i modellen och titta vilken betydelse en effekt verkar ha genom att titta på olika versioner av type I SS. Detta sätt är mer svårtolkat och inte lika

självklart som då man går efter type III.

Vid kontroll av modellens anpassningsförmåga har residualen plottats mot skattat ý. Värden som verkar ha stort inflytande på skattningarna för modellen granskades. Dessutom angav R² ett mått på hur bra modellen var anpassad till data. Kvoten R²är den skattade modellens kvadratsumma genom den totala kvadratsumman, 0 ≤ R²

≤ 1. Om modellen är bra anpassad ligger R²närmare ett. Barrskadans variation var stor och därmed var R² lågt.

Inom varje frystest kunde barrskadan variera så att vissa plantor var helt döda medan andra hade klarat sig helt.

Biologiska data har ofta stora variationer och man får därför ett lågt värde på R².

3.3 Metod att analysera knoppar

Vid analys av knoppar är det lämpligt att använda analysmetoder för kategoriska data. En kategorisk variabel är en skala som består av grupper. Det finns primärt två olika skalor. En ordinal skala där turordningen är naturlig så som hos frosttolerans hos barr och en nominell skala där det inte finns någon turordning utan följden är irrelevant, exempel på nominell skala är musiksmak. Två ytterligare skalor är intervallskalor och kvotskalor.

Tradionellt analyseras data som inte är normalfördelad genom att datamaterialet först transformeras så att det blir approximativt normalfördelat med konstant varians. I praktiken är detta inte alltid möjligt. Vid kategoriska data anpassas en generaliserad linjär modell med hjälp av Maximum likelihood metoden och på grund av detta är det inte tvunget att försöka få materialet normalfördelat. Den slumpmässiga variabeln tillåts ha en annan fördelning och datamaterialet behöver inte ha konstant varians.

(13)

13

För knoppskada finns ett binärt fall där där den binära responsvariablen beskrivs av:

î í ì î í

ì

−

= −

−

= −

knopp rudimentär 1

knopp normal y 0

eller spruckit knopp

1

finns knopp y 0

En vanlig modell för 0-1-data är binominalfördelningen.

Vid en allmän generaliserad modell för binära data passar det ofta att använda logit modell där E(y) = Π(x) och Var (y) = Π^{(x) (1-}Π^(x))

där Π(x) är sannolikheten för att y =1. Här är x en oberoende variabel som påverkar sannolikheten för knoppsprickning, t ex invintringslängd. Den linjära formen vid en logistisk regressionsmodell är:

x x x x

it α β

π

π π = +

÷÷ø ö ççè æ

= −

) ( 1

) log (

)) ( ( log

Π(x) växer eller avtar som en S-formad funktion av x.

) exp(

1 ) ) exp(

( x

x x

β α

β π α

+ +

= +

Med hjälp av maximumlikelihoodmetoden anpassas den linjära logit-modellen. Metoden är komplex men lätt att använda med hjälp av dator. Logitmodellen leder till orimligt resultat om Π(x) =0 eller Π(x) =1. Det krävs att Π(x) > 0 och Π(x) < 1. Datamaterialet bör därför undersökas med hjälp av frekvenstabeller för att se om detta krav uppfylls. Om datamaterialet inte uppfyller detta har jag ibland justerat datamaterialet för att kunna få fram skattningar.

För att kontrollera hur bra anpassat datamaterialet är till modellen beräknas deviance D, Pearson Chi-square X² och Log Likelihood G² .

[ ]

î í ì

=

− =

−

= Ls Maximumlikelihoodvärdetfördenkomplexamodellen modellen enkla

den för värdet elihood Maximumlik L0

s där 0 L L 2 D

( )

χ2 _fördelning

värde anpassat

värde 2 anpassat värde

2 obs

X å − ≈∈ −

=

(

^obs^värde

)

^log _anpassat^obs^värde_värde ^χ² ^fördelning

* 2 2

G = å

÷

≈∈ −

ø ç ö

è æ

Antalet frihetsgrader = (Antal förklarande variabler – Antal model parameterar ) Då typeIII ej fås måste ordningen på effekterna ibland varieras för att se om de kanske är signifikanta eller ej.

Om familj eller frystest är icke signifikanta får de ändå följa med i fortsatta utvecklingen av modellen. Först och främst testas om det finns skillnader mellan familjerna eller frystesten. Dessa två effekter och deras samspel är av stor betydelse och intresse.

(14)

14

3.4 Strategi i examensarbetet

Från början fick jag 16 st excelfiler som var skapade på en Macintoshdator. Jag importerade dessa efter att ha komprimerat data och bytt inputnamn. Dessa SAStabeller kallade jag test1-test15, där test1 är datamaterialet från frystest1, test2 skapad från datafil från frystest2 osv. Därefter kollade jag rimligheten på samtliga variabler för alla test och ändrade på de observationer som min handledare på den skogsgenetiska institutionen ansåg felaktiga (se kap 3.5 Rimlighet). De plantor som ansågs vara icke representativa för en familj togs bort ur analyserna (se kap 3.6 Bortfall). Efter att ha skapat SAStabeller skapade jag komprimerade SAStabeller som var lämpade för de olika analyserna.

3.5 Rimlighetskontroll

Kontroll av rimligheten hos de olika variablerna gjordes genom att plotta variabler som observerade samma saker vid olika registreringsdagar mot varandra. Exempelvis plottades B28 mot B21, B14 och B7, B21 mot B14 och B7.

Den totala barrskadan syns först efter tre till fyra veckor och kan aldrig bli mindre med tiden. Barrskadan kontrollerades efter en, två , tre och fyra veckor efter frystest. Detta frångås dock ibland. Stora mängder av registreringar gjordes så det var omöjligt att göra exakt lika för alla frystest. Fall fanns där plantor hade ett ökande värde på B. I bland ökade B med 3-4 stegs förbättring te x 3 -> 6 . Detta borde vara en felskrivning och åtgärdades i de fall det var möjligt.

Registreringarna för knoppar gjordes för det mesta vid : 14,21,28,35,42,49,56,63 & 73 dagar efter frystest.

Toppknoppens värde K borde inte sjunka i värde. Fall hittades där en toppknopp brutit vid en registrering men att den ej var bruten vid ett senare tillfälle. Detta åtgärdades.

Sidoknoppens värde S borde inte kunna gå från värde 1 – bruten sidoknopp till 0 – icke bruten sidoknopp.

SR står för sidoknopp och anger om knoppen är rudimentär eller inte. SR borde inte kunna vara 1,2,3 vid ett tillfälle och 0 - går ej att avgöra typ av knopp vid ett annat eller 1 - rudimentär först och 2 - normal senare eller 3 - både rudimentära knoppar och normala knoppar först och 2 - endast normala senare. I de fall där det framstod att det var en felskrivning korrigerades observationen.

3.6 Bortfall av plantor

I samband med att frystest gjordes har plantor som dött, betett sig konstigt eller avstannat i tillväxt ibland ersatts med reserver som växt upp i samma kammare. För det mesta har den kasserade plantan ersatts av en planta från samma familj. Totalt uteslöts 372 stycken plantor på grund av att de inte var representativa för sin sort, d v s plantor som inte växt som de borde, dåliga exemplar för sin sort. Därefter har plantor även kasserats innan analyserna utfördes.

(15)

15 Tabell 3.6.1 Antal plantor ersatta med reservplantor :

Frystest Antal ersatta plantor

1 - 2 - 3 - 4 - 5 6 6 6 7 8 8 3 9 7 10 4 11 9 12 16 13 12 14 7 15 5

De ersatta plantorna ingick i analysen som om de vore de ursprungliga plantorna. Detta är till viss del felaktigt eftersom de inte växt upp på den plats som den kasserade plantan. Reservplantorna har stått med i en av kamrarna och har utsatts för samma förhållanden som de ordinarie plantorna. Vissa plantor som har vissnat har inte blivit ersatta och har därför inget värde i den beroende variabeln.

Efter att ha kontrollerat datamängdens rimlighet och ändrat på värden som var orimliga samt tagit bort plantor som varit dåliga redan från början anses datamaterialet vara komplett. Från början fanns det 2880 plantor samt några reserver som växt upp på sidan om men i samma förhållanden som de ordinarie plantorna . En del plantor ersattes av reservplantor medan andra kasserades i samband med frystest. Vissa plantor har tagits bort i

efterhand, från början var det tveksamt om de skulle kasseras och fick vara kvar tillsvidare. Dessa plantor togs bort då de inte visade sig livskraftiga och representativa för sin sort innan analyserna. Om en familj har en genetisk tendens att vissa plantor är svaga och detta är typiskt för denna familj kan det vara felaktigt att ta bort icke livskraftiga plantor. Om plantor varit undertryckta och inte fått möjlighet att utvecklas som de normalt skulle ha gjort i naturen kan detta också vara missvisande. Ett test gjordes om de kasserade plantorna hade stor inverkan på analysen men de hade en obetydlig inverkan.

Tabell 3.6.2 Frekvenstabell med plantor som kasserades inför analyserna.

Frystest:

Familj::

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 Summa

Fam1 - - - 1 - - - 1 2

Fam2 2 - 1 2 2 - - - 5 12

Fam3 1 - - - 1

Fam4 1 - - - 2 - 2 - 2 1 1 - - - 1 10

Fam5 1 1 1 2 1 - - - 1 1 - 2 1 1 1 13

Fam6 1 - - 1 - - - 1 2 5

Fam7 - 1 2 - 2 - - - 5

Fam8 1 1 - - 1 - - - 1 - - 4

Summa 7 3 4 6 8 - 2 - 3 2 1 2 2 2 10 52

(16)

16

4 Modeller

4.1 Modell för frosttolerans hos barr

Följande faktorer tros kunna påverka plantans tolerans mot frost:

Effekter-Variabelnamn:

Kammare-kam Plantorna stod i två olika kammare en tid medan de växte upp. Odlingsvagn 1- 12 stod i den ena kammaren och odlingsvagn 13-24 i den andra kammaren.

Odlingssvagn -vagn Skillnader mellan odlingsvagnar och deras placeringar i kammare kan påverka plantornas tillväxt och därmed hur livskraftig plantan är.

Frysvagn-fvagn Variation mellan frysvagnar kan påverka hur stor barrskadan blir.

Plats i vagn-stiva Plantornas placering i odlingsvagn kan avgör plantornas frosttolerans.

(se bild 2.2)

Frystest -test Varje frystest görs vid olika lång invintring och vid olika frystemperaturer.

Frystemperatur-ftemp Frystemperatur påverkar barrskadan.

Invintringslängd-host En planta ökar frosttoleransen ju längre den får stå i höst- och vinterförhållanden. Denna variabel är kontinuerlig.

Familj-fam Variationer mellan de olika familjerna finns.

Proveniens-origin Plantorna kommer från två olika ursprungsområden − provenienser

Tillväxtförmåga-growab Plantorna är indelade i låg och hög förmåga till en andra tillväxt. En hypotes är att de med låg förmåga till en andra tillväxt har bättre frosttolerans än de med hög förmåga. Om så är fallet kan det tänkas att detta beror på att de med låg förmåga hinner invintra bättre än de som fortsätter att växa en andra period.

Den använda modellen innehåller både klass- och kontinuerliga variabler y=Xβ+ε där E(Y)= Xβ och var(Y)=σ²I

Grundmodellen för barrens frosttolerans är:

ijklmno

y

— Det observerade medelvärdet för B28 eller B21(barrens frosttolerans dag 28 eller 21)

) 1 ( )

( ) ( )

( )

(

_jm _jl _n _mn _jn _ijklmno

m l k j i

ijklmno

k s f v t st sv g tg sg

y = µ + + + + + + + + + + + ε

(17)

17

5 ,..,

= 1

− plats i odlingsvag n j

s

_j

8 ,..,

= 1

− frysvagn k

f

_k

24 ,..,

= 1

− odlingsvag n l

v

_l

15 ,..,

= 1

− test m

t

_m

8 ,..,

= 1

− familj n

g

_n

( ) st

jm -samspelseffekt mellan frystest j och plats i odlingsvagn m

( ) sv

jl -mainplotterror anges räknetekniskt som samspelet mellan plats i odlingsvagn och odlingsvagn

( ) tg

mn - samspelseffekten mellan frystest m och familj n

( ) sg

jn- samspelseffekten mellan plats i vagn j och familj n

ijklmno

−

e

stokastiska felet i modellen där

^e

^ijklmno

^∈ ^N ( ) ⁰ ^, ^σ

²

Analysen syftar till att i möjligaste mån förenkla modellen. Effekten av familj kan även skrivas.

) 2 ( )

( )

(

_op _opq

p o opq

n

g o a oa h oa

g = = + + +

1,2 o mråde

ursprungso origin,

oo − =

1,2 p xt höjdtillvä -

örmåga tillväxtf growab,

ap− =

( ) oa

op

⁻

samspelseffekten mellan ursprung och tillväxtförmåga-höjdtillväxt

( )

oa opq

h - enskild familj inom samspelseffekten mellan ursprungsområde och tillväxtförmåga-höjdtillväxt

Då icke signifikanta effekter tagits bort utvecklas ett statistiskt test för att se om frystemperatur och

invintringslängd kan beskriva frystest. Vid plottning av barrskada mot invintringslängd kam man se att invintring inom frystemperatur har olika lutningar(se diagram 5.1.3). Detta motiverar att denna effekt ska vara med. Test om frystemperatur är kontinuerlig eller en klassvariabel utförs. Om frystest inte beskrivs enbart av formel (3) testas om invintringslängd i kvadrat kan hjälpa till att beskriva frystest. Tillägg i modellen :

) 3 ( )

(

_s

t t

s r

rst

m

t fryst x ftemp host z host z ftemp

t = = ∗ + + ∗ + ∗

och eventuellt +

host

²

∗ z

_t²

( 4 ) 2

1, i kammare

k

_i

− =

(18)

18

10 32 ≤ ≤ −

−

∗ x

r

kontinuerl ig frystemper atur x

r

fryst

10 , 15 , 20 , 25 , 30

var = − − − − −

− frystemper atur som klass iabel s

ftemp

_s

≥ 0

−

∗ z

t

höstlängd z

t

host

atur frystemper inom

höstlängd ftemp

z

host ∗

_t

( )

_s

−

För att skatta parametrarna kan SAS-komandot lsmeans ges i model statement. Lsmeans kan skattas för samtliga effekter som är klassificerade och ingår i modellen. Lsmeans är helt enkelt en skattning av en effekts

marginalmedelvärde som förväntas vid balanserat material. Vid överparametriserad modell kan lsmeans ej skatta vissa effekter. (se SAS manual SAS/STAT User’s Guide Volume 2 GLM-VARCOMP för vidare information) För att testa vilka effekter som är signifikant skilda från varandra och som har betydelse beräknas Fvärde för samtliga effekter och residualen MS används som felterm. Då man vill testa effekter mot en annan effekt än residualkvadratsumman kan detta göras igenom att ange test efter model i proceduren (se figur 4.1).

figur 4.1

H=A B C anger effekterna som ska testas mot mainploterror. E=B*C beskriver mainploterror

Htype anger vilket sätt effekternas kvadratsummor ska beräknas och Etype vilket sätt mainploterror ska beräknas. TypeIII används automatiskt om inget anges i test statement.

4.2 Modell vid knoppanalys

Modellen för knoppsprickning eller rudimentära knoppar har samma effekter som barrens frosttolerans. Den tar hänsyn till vilken odlingsvagn , vilken plats, vilken kammare och vilken frysvagn som plantan stått på . Dessa är de möjliga yttre faktorerna som kan tänkas påverka plantans tillväxt och invintring. Frystest utförs vid olika lång invintring och vid olika frystemperaturer. Primärt testas om det finns skillnader mellan familjer, provenienser, ursprungligt tillväxtförmåga, frystemperaturer och invintringslängd.

Analysen av rudimentära knoppar inleds med att datamängden delas in i två grupper. I den ena ingår de plantor som bedömts ha enbart eller några rudimentära sidoknoppar och i den andra gruppen de som bedömts ha enbart normala sidoknoppar. Det finns metoder att skatta hur stor del av de icke bedömda plantorna som får

rudimentära sidoknoppar. Analyserna på rudimentära knoppar görs på de plantor som kunnat bedömas dvs har spruckna knoppar.

Följande grundmodell användes där yijklmno är det transformerade värdet logit(Π(x)):

För att se efter vilka yttre faktorer som är signifikanta används modell (5). Då alla icke signifikanta effekter tagits bort utvidgas modellen genom att familj och test utvidgas på samma sätt som för frosttolerans för barr. (se formel 2, 3 och 4 i avsnitt 4.1).

Vid skattning av spruckna eller rudimentära knoppar justerades datamängden vid behov för att kunna skatta en effekt. Detta gjordes på grund av att logitmodellen inte fungerar då någon grupp har antingen har 0% eller 100%

spruckna knoppar. Inför analys av spruckna och rudimentära knoppar gjordes frekvenstabeller för de effekter

)

5 ( )

( ) ( )

(

_jl _n _mn _jn _ijklmno

m l k j i

ijklmno

k s f v t sv g tg sg

y = µ + + + + + + + + + + ε

Proc GLM;

class A B C;

modell y = A B C A*B A*C B*C A*B*C;

test H = A B C E=B*C / HTYPE=1 ETYPE=1;

(19)

19

som skulle skattas. Ofta skattades antal plantor med spruckna eller rudimentära knoppar för frystemperatur, familj och kombinationen av tillväxtförmåga och ursprung.

Om inga plantor som ingick i frystesten inom en frystemperatur hade några spruckna knoppar vid en registreringsdag tilldelades en planta i det frystest som var senast gjort inom frystemperaturen en etta. Valet baserades på att det är större sannolikhet att en knopp spricker i det frystest som plantorna fått invintrat längst.

För att minimera ändringarna kontrollerades om någon av familjerna hade noll spruckna knoppar. Om en av familjerna saknade spruckna knoppar sågs det till att den planta som tilldelades tillhörde både denna familj och det senast gjorda frystestet inom frystemperaturen.

Då frystemperatur och invintringslängd, som är en regressionsvariabel, kunde ersätta frystest som förklarande variabel till variation mellan frystesterna skattades effekterna vid invintringslängd 55 dagar, 78 dagar och 100 dagar

I de fall då variation mellan frystest ej kunde förklaras av frystemperatur och invintringslängd skattades frystest i stället för frystemperatur. Vid skattning av frystest togs frystest åtta bort innan de övriga frystesten skattades.

Denna åtgärd gjordes på grund av att ingen av plantknopparna som ingick i frystest åtta slog ut. Det fanns därför ingen anledning att skatta detta frystest.

Proc Genmod skattar inga medelvärden utan skattar sannolikheten för varje observation. För att kunna skatta exempelvis frystemperatur över alla olika fall av samspel mellan ursprunglig tillväxtförmåga och

ursprungsområde byggs matriser i IML, Interactive Matrix Language, i SAS. Genom att spara skattningen av β kan en matris byggas upp som beräknar medel över exempelvis familjer, frystemperaturer och samspelet mellan origin*growab (se program).

(20)

20

5 Resultat

5.1 Analys av barrens frosttolerans

5.1.1 Analys av barrens frosttolerans B21 – dag 21

Tabell 5.1.1.1 Resultatet av proc GLM på grundmodell (1) :

Orsak Frihetsgrader Kvadratsumma Medelkvadrat- summa

F-värde P-värde

Kam 1 120.44 120.44 12.34 0.0023

Stiva 4 108.58 27.14 2.65 0.0656

Vagn 18 280.14 15.56 1.52 0.1877

Fvagn 7 155.45 22.21 2.28 0.0731

Test 14 15284.56 1091.75 111.85 0.0001

Test*stiva 52 402.58 7.74 0.79 0.7500

Vagn*stiva 19 194.96 10.26 1.20 0.2492

Fam 7 596.82 85.26 9.96 0.0001

Fam*stiva 28 366.46 13.09 1.53 0.0378

Test*fam 98 1044.11 10.65 1.24 0.0558

Felet: 2255 19312.99 8.56

Totalt: 2507 39630.15

I grundmodellen (1) är summan av frihetsgrader för ”miljödelen” 115 och inte 119=120-1 . Detta beror på partiell konfundering av effekter. Först plockas samspelseffekten mellan frystest och plats i odlingsvagn bort.

Det ger resultatet att även plats i odlingsvagn, odlingsvagn och frysvagn är signifikanta. Se tabell 5.1.1.2 nedan.

Tabell 5.1.1.2 Förändring då samspelseffekten mellan frystest och plats i odlingsvagn tas bort.

Kam 1 120.44 120.44 14.54 0.0003

Stiva 4 114.54 28.64 3.34 0.0146

Vagn 22 564.46 25.66 2.99 0.0003

Fvagn 7 155.45 22.21 2.68 0.0160

Test 14 15284.56 1091.75 131.82 0.0001

Vagn*stiva 71 609.57 8.59 1.00 0.4730

Resten av effekterna är signifikanta utom samspelet mellan odlingsvagn och plats i odlingsvagn som behålls eftersom förvaringskammare, plats i odlingsvagn, odlingsvagn, frysvagn, frystest och samspelet mellan frystest och plats i odlingsvagn testas mot denna effekt.

(21)

21 Tabell 5.1.1.3 Förändring då familj utvecklas med modell (2).

Orsak Frihetsgrader Kvadrat- summa

Medelkvadrat- summa

Origin 1 0.013 0.013 0.00 0.9926

Growab 1 50.10 50.10 0.38 0.5727

Origin*growab 1 14.62 14.62 0.11 0.7570

Fam(origin*growab) 4 532.46 133.11 10.21 0.0003

Stiva*origin 4 32.46 8.11 0.62 0.6532

Stiva*growab 4 78.32 19.58 1.50 0.2485

Stiva*origin*growab 4 30.58 7.65 0.59 0.6771

Stiva*fam(origin*growab) 16 208.60 13.04 1.64 0.0877

Test*origin 14 103.98 7.43 0.94 0.5282

Test*growab 14 202.20 14.44 1.82 0.0583

Test*origin*growab 14 288.49 20.61 2.60 0.0059

Test*fam(origin*growab) 56 444.65 7.94 0.93 0.6292

Felet: 2255 19312.99 8.56

Ursprungsområde, tillväxtförmåga och samspelet mellan ursprungsområde och tillväxtförmåga testas mot familj inom samspelet mellan ursprungsområde och tillväxtförmåga. Familj inom samspelet mellan ursprungsområde och tillväxtförmåga, samspelet mellan frystest och ursprungsområde, samspelet mellan frystest och

tillväxtförmåga och samspelet mellan frystest, ursprungsområde och tillväxtförmåga testas mot samspelet mellan frystest och familj inom ursprungsområde och tillväxtförmåga. Detta ger resultatet att endast familj inom samspeleseffekekten mellan ursprungsområde och tillväxtförmåga och samspelet mellan frystest,

ursprungsområde och tillväxtförmåga signifikanta. Samspelet mellan ursprungsområde och tillväxtförmåga behålls för symmetrins skull.

Tabell 5.1.1.4 Förändring då icke signifikanta effekter tagits bort och frystest utvidgas med modell (3):

Orsak Frihetsgrader Kvadrat- summa

Fryst 1 801.53 801.53 96.78 0.0001

Ftemp 4 8778.39 2194.60 264.98 0.0001

Host 1 3590.32 3590.32 433.50 0.0001

Host(ftemp) 4 1948.35 487.09 58.81 0.0001

Test 4 165.96 41.49 5.01 0.0013

Vagn*stiva 71 615.86 8.67 1.01 0.4641

Origin*growab 3 56.09 18.70 0.14 0.9300

Felet: 2283 19679.45 8.62

Frystemperatur är icke linjär och den kontinuerliga variabeln fryst avlägsnas ur modellen. Frystest är starkt signifikant. Invintringslängd i kvadrat enligt formel (4) läggs till i modellen för att testa om detta kan hjälpa till att beskriva frystest. Denna effekt är icke signifikant medan frystest fortfarande är starkt signifikant så därför utvidgas inte modellen med denna effekt. Skillnad mellan testen kan inte enbart förklaras av invintringslängd och frystemperatur.

Frosttolerans hos barr dag 21 påverkas av plantornas uppväxtregressorer och frystestmiljö så som odlingskammare, plats i odlingsvagn, frysvagn och odlingsvagn, frystemperatur, invintringslängd och invintringslängd inom frystemperatur. Genetiskt är familj inom samspeleseffekekter mellan ursprungsområde och tillväxtförmåga och samspelet mellan frystest, ursprungsområde och tillväxtförmåga signifikanta. Samspelet mellan ursprungsområde och tillväxtförmåga tas med för symmetrins skull. Den slutliga modellens

anpassningsförmåga R²=0.50 och medelvärdet för barrens frosttolerans dag 21 är 4.76.

(22)

22 Modell för frosttolerans hos barren dag 21:

Tabell 5.1.1.5 Skattningar för familjer:

Skattad frosttolerans hos barr För familj dag 21

Konfidensintervallets konfidensgrad 95%

Familj 6 och 1 har klarat sig avsevärt mycket bättre än de övriga familjerna. Medan familj 2,7 och 5 har klarat sig sämre än de andra familjerna.

Fam1 5,3 (5,0, 5,7) Fam2 4,3 (4,0, 4,6) Fam3 4,9 (4,6, 5,3) Fam4 4,4 (4,1, 4,8) Fam5 4,3 (4,0, 4,7) Fam6 5,6 (5,3, 6,0) Fam7 4,3 (3,9, 4,7) Fam8 4,8 (4,5, 5,1)

Tabell 5.1.1.6 Skattningar för frystest:

Skattad frosttolerans hos barr För frystest dag 21

Konfidensintervall med konfidensgrad 95%

Frystest Frystemp Invintringslängd

1 –10 °C 46 4,1 (3,6, 4,6) 2 –15 °C 48 0,4 (-0,1, 0,9) 3 –20 °C 61 1,3 (0,8, 1,9) 4 –10 °C 63 8,0 (7,5, 8,6) 5 –15 °C 68 8,2 (7,7, 8,8) 6 –25 °C 70 2,0 (1,5, 2,6) 7 –20 °C 75 4,5 (4,0, 5,0) 8 –30 °C 77 1,0 (0,5, 1,5) 9 –20 °C 82 8,0 (7,4, 8,5) 10 –25 °C 84 5,5 (5,0, 6,0) 11 –25 °C 98 8,0 (7,5, 8,5) 12 –30 °C 103 3,5 (3,0, 4,0) 13 –30 °C 105 4,2 (3,7, 4,7) 14 –25 °C 91 5,5 (5,0, 6,0) 15 –25 °C 95 7,2 (6,7, 7,7)

En första anblick på frystestmedelvärdena för frosttolerans hos barr dag 21 ger ett förvirrat intryck. Detta beror på att frystesten gjordes vid olika frystemperaturer och olika lång invintring. Vid jämförelse inom och mellan frystemperaturer ser man att de plantor som ingår i frystest som gjordes senare har klarat sig bättre än tidigare gjorda frystest. Detta styrker att frosttolerans hos barr ökar efter lång invintring.

ijklmnopq nop

m mop nop

op

h o a t o a t h o a

a

o * ) + ( * ) + ( * * ) + * ( * ) + ε (

+ +

+ + + +

=

_i _j _k _l _q _r _qr _m _jl

ijklmnopq

k s f v ftemp host host ftemp t s v

y µ ( ) ( * )

(23)

23

Tabell 5.1.1.7 Skattningar för samspelseffekten mellan plantornas ursprungsområde och deras tillväxtförmåga:

Skattad frosttolerans hos barr för

kombinationen mellan origin och growab dag 21

Plantor som kommer från ursprungsområde 2, Humptulips, och har låg förmåga till en andra tillväxt, growab 1, har klarat sig bäst. Plantor som kommer från samma ursprångsområde men har hög förmåga till en andra tillväxt, growab 2, har Or1*Gr1 4,8 (4,6, 5,0) klarat sig sämst.

Or1*Gr2 4,7 (4,5, 4,9) Or2*Gr1 5,0 (4,8, 5,2) Or2*Gr2 4,6 (4,3, 4,8)

5.1.2 Analys av barrens frosttolerans B28 – dag 28

Tabell 5.1.2.1 Resultatet av proc GLM på grundmodell (1) :

Kam 1 83.08 83.08 10.02 0.0051

Stiva 4 75.29 18.82 2.14 0.1151

Vagn 18 272.16 15.12 1.72 0.1248

Fvagn 7 171.00 24.43 2.95 0.0288

Test 14 15362.78 1097.34 132.33 0.0001

Test*stiva 52 391.42 7.53 0.91 0.6200

Vagn*stiva 19 166.96 8.79 1.06 0.3800

Fam 7 601.80 85.97 10.42 0.0001

Fam*stiva 28 318.61 11.38 1.38 0.0890

Test*fam 98 1067.88 10.90 1.32 0.0210

Felet: 2253 18595.68 8.25

Totalt: 2505 38721.76

Först plockas samspelet mellan frystest och plats i odlingsvagn bort. Dag 28 är samspelet mellan familj och plats i odlingsvagn ej signifikant och plockas bort. Resten av effekterna är signifikanta utom samspelet mellan odlingsvagn och plats i odlingsvagn som behålls eftersom kammare, plats i odlingsvagn , odlingsvagn, frysvagn, frystest och samspelet mellan frystest och plats i odlingsvagn testas mot denna effekt som representerar

mainplotteror för dessa effekter som beskriver miljöns inverkan på plantorna

Tabell 5.1.2.2 Förändring då icke signifikanta effekter plockats bort.

Kam 1 83.08 83.08 10.74 0.0016

Stiva 4 77.08 19.27 2.41 0.0570

Vagn 22 540.61 24.57 3.07 0.0002

Fvagn 7 171.00 24.43 3.16 0.0058

Test 14 15362.78 1097.34 141.92 0.0001

Vagn*stiva 71 567.40 7.99 0.97 0.5536

(24)

24

Tabell 5.1.2.3 Förändring då icke signifikanta effekter plockas bort och familj utvidgas med modell (2):

Orsak Frihetsgrader Kvadratsumma Medelkvadrat- summa

Origin 1 1.35 1.35 0.01 0.9248

Growab 1 44.11 44.11 0.33 0.5973

Origin*growab 1 23.09 23.09 0.17 0.6997

Test*origin 14 141.66 10.12 1.14 0.3486

Test*growab 14 206.16 14.73 1.65 0.0929

Felet: 2281 18914.29 8.29

De genetiska effekterna testas analogt som för frosttolerans hos barr dag 21. Varken ursprung, tillväxtförmåga, samspelet mellan ursprung och tillväxtförmåga, samspelet mellan frystest och ursprung eller samspelet mellan frystest och tillväxtförmåga är signifikanta. De icke signifikanta effekterna plockas bort utom samspelet mellan ursprung och tillväxtförmåga som behålls eftersom samspelseffekten mellan frystest, ursprung och

tillväxtförmåga är signifikanta.

Tabell 5.1.2.4 Förändring då frystest utvidgas enligt modell (3).

Orsak Frihetsgrader Kvadrat-

Summa

Fryst 1 962.38 962.38 124.46 0.0001

Ftemp 4 8176.44 2044.11 264.37 0.0001

Host 1 3715.61 3715.61 480.54 0.0001

Host(ftemp) 4 2369.33 592.33 76.61 0.0001

Test 4 139.01 34.75 4.49 0.0027

Vagn*stiva 71 574.19 8.09 0.98 0.5369

Frystemperatur är en klassvariabel och den kontinuerliga variabeln fryst avlägsnas ur modellen. Frystest är starkt signifikant. Invintringslängd i kvadrat läggs till i modellen för att testa om detta kan hjälpa till att beskriva frystest. Denna effekt är icke signifikant medan frystest fortfarande är starkt signifikant så därför utvidgas inte modellen med denna effekt. Skillnad mellan testen kan inte enbart förklaras av invintringslängd och

frystemperatur.

Frosttolerans hos barr dag 28 påverkas av samma effekter som för frosttolerans hos barr dag 21. Den slutliga modellens anpassningsförmåga R²=0.51 och medelvärdet för frosttolerans hos barr dag 28 är 4.52.

Slutlig modell dag 28:

+ +

+ + + +

=

_i _j _k _l _q _r _qr _m _jl

ijklmnopq

k s f v ftemp host host ftemp t s v

y µ ( ) ( * )

ijklmnopq mnop

mop nop

op

h o a t o a t h o a

a

o * ) + ( * ) + ( * * ) + * ( * ) + ε

(

(25)

25 Tabell 5.1.2.5 Skattningar för familjer:

Skattad frosttolerans hos barr för familjer dag 28

Konfidensintervallets konfidensgrad 95%

Familj 6 har klarat sig bättre än de övriga familjerna.

Medan familj 2,5,7 och 4 har klarat sig sämre än de andra familjerna.

Fam1 5,1 (4,8, 5,4) Fam2 4,0 (3,7, 4,3) Fam3 4,7 (4,4, 5,0) Fam4 4,2 (3,9, 4,5) Fam5 4,1 (3,8, 4,5) Fam6 5,5 (5,1, 5,8) Fam7 4,1 (3,7, 4,5) Fam8 4,5 (4,2, 4,8)

Eftersom frystemperatur och invintringslängd ej kunde beskriva variationer mellan frystest skattades frystest i stället för frystemperatur.

Tabell 5.1.2.6 Skattningar för frystest:

Skattad frosttolerans hos barr för frystest dag 28 Konfidensintervall med konfidensgrad 95%

Frystest Frystemp Invintringslängd

1 –10 °C 46 3,8 (3,3, 4,3) 2 –15 °C 48 0,3 (-0,3, 0,8) 3 –20 °C 61 1,0 (0,5, 1,5) 4 –10 °C 63 7,8 (7,3, 8,4) 5 –15 °C 68 8,0 (7,4, 8,5) 6 –25 °C 70 1,7 (1,2, 2,3) 7 –20 °C 75 4,5 (4,0, 5,0) 8 –30 °C 77 1,1 (0,7, 1,6) 9 –20 °C 82 7,9 (7,4, 8,4) 10 –25 °C 84 5,2 (4,8, 5,7) 11 –25 °C 98 7,8 (7,3, 8,3) 12 –30 °C 103 2,9 (2,4, 3,4) 13 –30 °C 105 3,6 (3,1, 4,1) 14 –25 °C 91 5,4 (4,9, 5,8) 15 –25 °C 95 6,9 (6,4, 7,4)

På grund av att frystesten gjordes vid olika lång invintring kan inte frystesten jämföras de bör delas in i frystemperaturgrupper först. Plantor som ingick i frystest som gjordes efter lång invintring klarade sig bättre än de med kortare invintringslängd. Vid närmare 100 dagars invintring klarar plantorna –25°C.

Tabell 5.1.2.7 Skattningar för ursprungsområde och tillväxtförmåga:

Skattad frosttolerans hos barr för kombinationen av origin och growab dag 28

Plantor som kommer från ursprungsområde 2, Humptulips och har låg förmåga till en andra tillväxt, growab 1, har klarat sig bäst. Plantor som kommer från samma

ursprungsområde men har hög förmåga till en andra tillväxt, Or1*Gr1 4,5 (4,3, 4,8) growab 2, har klarat sig sämst.

Or1*Gr2 4,5 (4,2, 4,7) Or2*Gr1 4,8 (4,6, 5,0) Or2*Gr2 4,3 (4,1, 4,6)

(26)

26

Diagram5.1.1 Medelvärdet för frosttolerans hos barr dag 21 och dag 28 för de olika kombinationseffekterna mellan ursprung och tillväxtförmåga. Här kan ses att frosttoleransen hos barr avtar med antal dagar efter frystestet. Dag 28 anses frosttoleransen hos barr ej avta mer. Efter dag 28 spelar andra faktorer in. Plantor som kommer från ursprungsområde två, Humptulips och tillhör tillväxtgrupp ett, dvs. har låg förmåga till en andra tillväxt har klarat sig bäst.

Diagram5.1.2 Medelvärdet för frosttolerans hos barr dag 21 och dag 28 för de åtta halvsyskonen. Familj 6 har i snitt bäst frosttolerans.

Medelvärde för frosttolerans hos barr

0 1 2 3 4 5 6

Or1*Gr1 Or1*Gr2 Or2*Gr1 Or2*Gr2 Frosttolerans

B21 B28

Medelvärde för frosttolerans hos barr för familjer

0 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7 8

Familj Frosttolerans

B21

B28

(27)

27

Diagram 5.1.3 Observerat samband mellan frosttolerans och invintring för olika frystemperaturklasser.

Frostolerans hos barr

2

5

3

7 9

6

10 14

15 11

8

12 13 1

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 20 40 60 80 100

Antal dagars invintring Medelvärde för

frosttolerans hos barr

Ftemp -10 B21 Ftemp -15 B21 Ftemp -20 B21 Ftemp -25 B21 Ftemp -30 B21 Ftemp -10 B28 Ftemp -15 B28 Ftemp -20 B28 Ftemp -25 B28 Ftemp -30 B28 -10°C

-10°C

-15°C

-17°C

-20°C

-21°C

-25°C -25°C

-25°C

-30°C

-32°C -32°C

(28)

28

5.2 Analys av knoppsprickning, toppknopp

I tabell 5.2.1 och tabell 5.2.2 står KX för toppknopp registreringsdag X.

Tabell 5.2.1 Frekvenstabell för toppknoppsprickning mot familj. Procent spruckna toppknoppar per registreringsdag. Endast för registreringsdag 28, 35 och 42 ingår samtliga frystest.

Reg.dag K14(%) K21 K28 K35 K42 K49 K56 K63

Frystest :

Familj: 4 5 9 1 4 5 7 9-

11 14 15 Alla Alla Alla 3-15 3 5-7

9-15 1-4 7 9-15

1 0.0 6.3 8.3 22.3 27.9 31.4 33.9 34.9

2 0.0 4.8 6.4 13.5 20.2 25.4 26.5 29.7

3 1.5 6.3 9.3 22.8 29.5 34.4 37.9 36.8

4 0.0 5.7 9.4 20.1 25.0 28.7 28.5 29.0

5 0.0 0.8 6.3 19.9 27.3 32.4 35.4 34.5

6 0.0 0.0 4.9 28.2 36.1 43.0 47.8 43.0

7 2.4 4.5 7.2 22.9 28.0 32.2 32.8 31.9

8 0.0 5.7 6.3 14.2 18.3 22.9 22.7 24.1

Totalt 0.5 4.3 7.3 20.4 26.5 31.3 33.2 33.1

Reg.dag K70(%) K76 K86 (K90) K94 K116

Frystest:

Familj

2 7 9-11 14

1 2 5 6 9 ( få obs i test 9)

7 5

(få obs )

4 1

1 38.7 37.8 33.3 37.8 86.4 52.2

2 32.0 23.5 19.1 23.5 84.2 35.0

3 51.9 26.9 59.1 26.9 78.3 26.1

4 36.7 19.7 35.0 19.7 62.5 16.7

5 43.7 18.0 40.0 18.0 50.0 12.5

6 56.5 22.7 57.1 22.7 55.0 19.1

7 42.9 21.7 38.5 21.7 73.3 14.3

8 27.6 23.1 27.3 23.1 76.5 30.0

Totalt 41.2 24.6 38.7 24.6 71.4 27.1

Frekvenstabellen ger en överblick om det finns skillnader mellan familjer. Familj 1 och 6 har oftast flest spruckna toppknoppar. Registreringsdagarna är inte jämförbara eftersom olika frystest ingår i olika

registreringsdagar. Frekvenstabellen är även bra för att se om någon grupp har noll eller hundra procent spruckna toppknoppar. Vilket ställer till svårigheter i analys av toppknopp.

(29)

29

Tabell 5.2.2 Toppknoppsprickning mot test. Procent spruckna knoppar per registreringsdag.

Samtliga frystest ingår endast för registreringsdag 28, 35 och 42.

Reg.dag

Test: K14(%) K21 K28 K35 K42 K49 K56 K63

1 - 4.5 9.6 16.8 20.0 (21.7) (23.5) 25.2

2 - - 0.0 0.0 0.0 (0.6) (1.3) 1.9

3 - - 0.0 1.8 3.0 3.6 3.6 3.6

4 0.0 5.8 19.5 38.3 48.1 55.8 (59.4) 63.0

5 0.7 12.0 31.0 48.6 56.3 62.0 66.2 (68.7)

6 - - 0.0 0.0 0.6 1.7 2.3 (2.3)

7 - 1.2 4.3 16.0 28.8 33.1 35.6 36.8

8 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - -

9 0.7 9.2 22.2 52.3 64.7 68.0 71.9 73.2

10 - 0.0 7.1 24.3 30.2 32.5 33.1 33.1

11 - 0.0 6.5 34.7 52.4 54.7 55.9 56.5

12 - - 0.0 2.3 4.1 4.1 4.1 4.1

13 - - 0.6 6.3 6.9 7.4 7.4 7.4

14 - 0.0 11.4 33.1 38.9 41.1 41.1 41.7

15 - 0.0 3.7 40.5 53.4 55.2 55.8 55.8

Reg.dag:

Test: K70(%) K76 K86 K90 K94 K116

1 (25.9) 26.5 (26.6) (26.7) (26.8) 27.1

2 1.9 1.9 - - - -

3 - - - - - -

4 (64.9) (66.5) (69.2) (70.3) 71.4 -

5 (71.1) 73.2 (73.2) 73.2 - -

6 (2.3) 2.3 - - - -

7 37.4 (37.9) 38.7 - - -

8 - - - - - -

9 75.2 75.2 - - - -

10 33.7 - - - - -

11 56.5 - - - - -

12 - - - - - -

13 - - - - - -

14 42.3 - - - - -

15 - - - - - -

Eftersom de olika frystesten skiljer sig åt genom invintringslängd och frystemperatur kan de inte jämföras utan bör först delas in frystemperaturgrupp och sorteras efter invintringslängd. Detta görs i analyserna. Om det saknas värde mellan två registrerade värden har det saknade värdet beräknats med hjälp av interpolation. Det

interpolerade värdet står inom parentes.

Frekvenstabellerna visar om någon grupp innehåller något extremvärde. Om detta är fallet kommer det att bli problem vid analyser och skattningar.