Pengar i den tidiga matematikundervisningen:

Pengar i den tidiga

matematikundervisningen:

En analys av läromedel och intervjuer med lärare.

Isabelle Woxblom

Självständigt arbete för Grundlärare F-3 Huvudområde: Matematik

Högskolepoäng: 15 HP Termin/år: VT 2020

Handledare: Helena Johansson Examinator: Liselott Flodén Kurskod: MA028A

ii

Sammanfattning

Pengar som kontanter har minskat under det senaste årtiondet och används idag mindre än tidigare. Tidigare har pengar använts som ett konkret material i matematik-undervisningen. I denna studie studeras hur lärare beskriver sin användning av pengar som konkret material i matematikundervisningen och kompletteras genom en innehållsanalys på tre olika läromedel som är vanligt förekomna i skolans år 1-3. Detta undersöktes via intervjuer och en innehållsanalys. Resultaten visar på att lärare använder sig av pengar som konkret material men att tiobasmaterialet används mer. Läromedlen innehåller både bilder på pengar och enheten kronor. Slutsatser som går att dras från studie är att lärare behöver vara medveten om vilket material man använder och varför man använder det. Det är även viktigt att läraren känna till vilket material som framgår utifrån läromedlen.

iii

Innehållsförteckning

Elevers förståelse för pengar ... 2

Dagens och tidigare styrdokument ... 3

Konkret material ... 3

Användning av konkret material i matematikundervisningen ... 5

Pengar som konkret material ... 6

Användning av pengar i problemlösning ... 6

Elevers tidigare erfarenheter när man använder sig av konkret material ... 7

Sammanfattning av bakgrund ... 8

Syfte och frågeställning ... 9

Teoretiskt ramverk ... 10

Fenomenografi ... 10

Brousseaus socialkonstruktivistiska teori ... 10

Metod ... 11 Kvalitativ studie ... 11 Genomförande ... 11 Urval ... 11 Urval av informanter ... 11 Urval läromedel ... 12 Transkribering ... 13 Analysverktyg ... 13 Etiska riktlinjer ... 13 Resultat ... 15 Intervjuer ... 15 Lärares attityder ... 15

Pengar som laborativt eller konkret material ... 16

Matematiskt innehåll ... 16

Annat konkret material ... 18

iv

Sammanfattning av lärarintervjuer ... 18

Läroböcker ... 19

Bilder på pengar i läromedlen ... 19

Mera favoritmatematik ... 19

Mitt i Prick... 21

Prima Matematik Webbversion ... 22

Matematiskt innehåll ... 24

Sammanfattning av läromedel ... 25

Diskussion ... 26

Lärares användning av pengar i matematikundervisningen ... 26

1

Inledning

Kontanter som används i samhället minskas ständigt. Idag är det endast 2 procent av alla pengar som finns i fysisk form (Salomonsson, 2019). För ungefär 50 år sedan var det vanligt att lärare i grundskolan använde sig av ören och mynt som ett konkret material för att träna elevernas förståelse för positionssystemet, algoritmer, bråk och procent (Kilhamn, 2018). Detta eftersom eleverna ansågs ha förståelse för mynten och hur mynten användes i samhället. Denna kunskap kunde sedan överföras när eleverna fick lära sig om exempelvis positionssystemet i matematik (Kilhamn, 2018). Eleverna som lever i dagens samhälle har en annan relation till kontanter än vad tidigare generationer har haft. De allra flesta människor betalar på andra sätt än med fysiska pengar. Nu finns kortbetalningar, Swish och att man kan betala med vissa mobiltelefoner. Många banker har en låg åldersgräns för att skaffa bankomatkort medan vissa tagit bort åldersgränsen helt och låter föräldrarna bestämma när barnen är redo för att ha ett eget bankomatkort (Salomonsson, 2019). Salomonsson (2019) menar även att få ta del av ett bankomatkort har sociala aspekter. Är man inte betrodd med ett betalkort kan man uppfattas som omyndig eller ofärdig att hantera sina egna pengar. Att ha ett bankomatkort kan alltså ses som betydande för barnen i ett socialt samspel.

2

Bakgrund

För att sätta denna studie i sitt sammanhang kommer bakgrund till problemet att beskrivas. Bakgrunden börjar med att förklara begreppet pengar för att sedan gå in på vilken förståelse som elever har av pengar. Efter det beskrivs styrdokumenten för matematikundervisningen där riktlinjerna för lärarna beskrivs. Sedan förklaras skillnaden mellan konkret material och laborativt material samt vilken forskning som finns om att använda sig av konkret material i matematikundervisningen. Bakgrunden kommer sedan gå in mer specifikt på hur pengar kan användas som ett konkret material och hur vardagserfarenheten kopplas till matematikundervisningen. Avslutningsvis sammanfattas bakgrunden.

Begreppet pengar

Pengar har en lång historia (Begreppet pengar, n.d.). Innan människorna skapade pengar så användes byteshandel. Där fick människorna själva värdera sina föremål och sedan byta till sig andra saker som man behövde för stunden. Detta blev allt mer ohållbart genom att man kanske inte alltid hade saker man ville eller kunde byta bort. Staten införde då pengar. Nu var det inte längre varje enskild människa som fick värdera vad saker var värda utan staten bestämde värdet på mynten som fanns tillgängliga. Pengarnas värde och anseende har sedan dessa gått upp och ned. Många gånger i historien har mynten ansetts ha ett större värde eftersom de var gjorda av värdefull metall medan sedlarna (som staten ansåg vara mer värda) endast var gjorda av papper (Begreppet pengar, n.d). På 1700-talet var det sedelbrist i Sverige och människorna började därför låna pengar av varandra. Staten ville ha kontroll över pengarna som lånades ut och därför startades de första bankerna. Bankerna lånade ut pengar till personer och företag men fick även funktionen att spara människors pengar. Idag finns den största delen av pengarna i omlopp via banker (Salomonsson, 2019).

Pengar har egentligen inget specifikt värde i sig utan är något som staten har bestämt ska innehålla (Begreppet pengar, n.d). Människor påverkar pengarnas värde och systemet förlitar sig på att alla människor följer samma norm. Systemet bygger på vårt matematiska tiobassystem. 10 enkronor kan växlas till en tiokrona, 10 tiokronor kan växlas till en hundralapp och så vidare. När pengar används i matematik-undervisningen är det ofta detta som konkretiseras, alltså för att beskriva positionssystemet. Pengar används även i andra matematiska delar såsom problemlösning och de fyra räknesätten (Luke, 2012). Begreppet pengar i min uppsats beskriver främst de fysiska pengar man använder som ett konkret material och inte elektroniska pengar som finns via lån eller bank även om principen för dessa är densamma.

Elevers förståelse för pengar

3

25 år sedan vilken förståelse som elever har för pengar och vilken påverkan de har på undervisningen. Redan då visade det sig att barn har sämre resultat när de arbetade med matematiska problem som innehåller pengar, speciellt tydligt blev det när matematiken innehöll växling. Barn har svårt att se värdet av vad något kostar eftersom man inte kan se värdet genom storleken (Fanelli & Tracy, 1995). En TV kan anses vara mer värd än en diamant för att TV är större i storlek. Något som även Bergius och Trygg (2019) har diskuterat. Fanelli och Tracy (1995) resultat visade att om lärare använder sig av flera olika typer av material i undervisningen så kan de underlätta elevernas förståelse för matematik. De såg även undervisning om byteshandel och pengarnas utseende samt värde som något viktigt att ha med sig.

Dagens och tidigare styrdokument

Senaste gången pengar nämndes explicit i styrdokumenten för matematikämnet var i år 1980 års läroplan för grundskolan (Skolöverstyrelsen och utbildningsförlaget, 1980). Här anges att eleverna ska få träna på vilken användning och vilket värde några av de vanligaste mynten i Sverige har (Skolöverstyrelsen och utbildningsförlaget, 1980). Detta skulle göras i samband med praktiska situationer. I dagens kursplan skriver Skolverket (2019) att undervisningen i matematik ska ge eleverna kunskaper att använda och förstå matematikens betydelse och begränsningar i vardagslivet. Där kan olika sätt att hantera pengar ses som en del i att bli en samhällsmedborgare. Kan inte eleverna hantera pengar kommer det bli en begränsning i deras dagliga liv. Skillnaden mellan 1980 år kursplan i matematik och dagens kursplan är alltså att eleverna tidigare fick undervisning om värdet och användningen i matematik. Eleverna får i dagens läroplan läsa om pengar i kursplanen för samhällskunskap (Skolverket, 2019).

Pengar har använt för att konkretisera olika delar inom matematiken (Kilhamn, 2018). I det centrala innehållet i årskurserna 1-3 ska eleverna få öva på positionssystemet och naturliga tal och deras egenskaper (Skolverket, 2019). Pengar bygger på positionssystemet vilket gör det till en typ av konkretiseringsmaterial att använda. Ett annat innehåll som pengar används som konkret material för att presentera är de fyra räknesätten som eleverna ska ha förståelse för och kunna använda i den lägsta talområdena (Skolverket, 2019). Algoritmer är ett förslag till hur pengar kan konkretisera matematiken (Löwing, 2017).

I kommentarmaterialet i matematik så fördjupas läroplanen över de urval och ställningstaganden som finns beskrivet i kursplanen (Skolverket, 2017). Eleverna ska utgå från ett prövande arbetssätt där det konkreta och elevnära situationerna är rika för att sedan i högre årskurser komma åt det mer generella och abstrakta (Skolverket, 2017). Skolverket (2017) beskriver inte vilket konkret material som läraren bör använda sig av. Pengar är en typ av konkret material man kan använda sig av i matematik-undervisningen.

Konkret material

4

ett konkret material som eleverna kan interagera med för att få förståelse. Det finns många olika typer av konkret material i skolan, både som finns att köpa och material som läraren gör själv (D’Angelo & Iliev, 2012). Ett material som jag har noterat är vanligt i svenska skolor är tiobasmaterialet. Tiobasmaterialet består av block som byggs ihop för att få förståelse för både antal och positionssystemet (se figur 1). Läraren kan använda det konkreta materialet på flera olika sätt, exempelvis för att eleverna ska förstå siffor, operationer, mönster och uppskattningar (D’Angelo & Iliev, 2012). I detta arbete kommer endast pengar och tiobasmaterialet att analyseras. För en tydligare beskrivning av olika material hänvisas till D’Angelo och Iliev (2012).

Figur 1 Tiobasmaterialets uppbyggnad. (Ellqvist, 2019, s. 5, används med tillstånd av upphovsman)

Det finns en viss skillnad mellan laborativt material och konkret material (Kilhamn, 2018). Ett konkret material är ett material man kan ta på, känna och uppleva. Det används både av eleverna men även av läraren när vissa matematiska fenomen ska förklaras, såsom exempelvis positionssystemet. Ett laborativt material handlar om hur eleverna använder materialet för att upptäcka något nytt och utvecklas deras förståelse. Ett konkret material kan vara laborativt material om det används för att eleverna själv ska få experimentera och lösa problem med materialet (Kilhamn, 2018). Ett laborativt material behöver dock inte vara ett konkret material.

Grundidén med att använda konkret material är att gå från en representation till abstraktion. Det finns fyra olika nivåer till abstraktion (Van Bommel, 2016).

• Den första nivån är det konkreta. Det är något eleverna kan ta på, känna och uppleva.

• Den andra nivån är det halvkonkreta. Ett halvkonkret material har en viss form av abstraktion. Där avbildas de konkreta materialet.

• Den tredje nivån är det halvabstrakta. Detta är symboler men har ändå kopplingar till nivå ett och två.

• Den sista nivån är abstraktion. Där behövs inte längre någon representation utan eleverna har redan tanken bakom matematiken. Här används endast symboler.

5

pengar istället för att använda fysiska pengar. Ju mer eleverna blir bekväma med materialet desto mer kommer deras frågor och nyfikenhet att öka. Materialet som används i undervisningen är en modell för matematiken (Kilhamn, 2018).

Det konkreta materialet används för att eleverna ska kunna hänga upp sin förståelse på någonting (Löwing, 2017). Löwing (2017) specificerar detta genom att använda pengar när hon beskriver algoritmer. De elever som har svårt att förstå med hjälp av pengar har inte heller förstått abstraktionen i algoritmen. Genom att ha ett konkret material kan alltid eleven falla tillbaka när förståelsen inte räcker till.

Användning av konkret material i matematikundervisningen

Hur det konkreta materialet används har betydelse för resultatet i klassrummet. Furner och Worrell (2017) undersökte utifrån tidigare studier vilken forskning det finns om användandet av konkret material i matematikundervisningen. För att eleverna ska lära sig den matematiska tanken bakom materialet krävs en lärare som vet varför och hur man bör använda sig av materialet. Det konkreta materialet ska utgå från elevernas tidigare erfarenheter och kognition. Därefter ska läraren stötta eleverna genom att diskutera viktiga delar under hela processen. Detta är något som även Rydstedt och Trygg (2019) håller med om. Om materialet endast använts som en leksak kommer inte heller matematiken komma av sig själv. Det tar både tid och ork att använda sig av konkret material men att det är väsentligt för att eleverna ska utveckla förståelse (Furner & Worrell, 2017).

Lärares attityder och kunskaper om det konkreta materialet har stor betydelse för användandet av det i klassrummet (Uribe-Flórez & Wilkins, 2010). Deras studie visade att lärare som jobbar med yngre barn har en bättre attityd till att använda sig av konkret material än lärare som jobbar med äldre barn. Motivationen ses också som en anledning till att lärare väljer att använda sig av det. Elever som endast sitter och lyssnar på läraren tappar lätt fokus från uppgiften. Att använda sig av konkret material är något som eleverna själva gillar att göra och därför ses som positivt (Funern & Worrell, 2017). Motivation är en viktig faktor för att eleverna ska utveckla olika förmågor (Lozic, 2020). Läraren stöttar eleverna så deras motivation förbättras och därmed också deras kunskaper.

6

slutet av avhandlingen om hur pengar kan användas som ett laborativt material. De två lärare som använde sig av pengar ansåg att eleverna skulle stödjas utav sin tidigare förståelse genom att använda sig av pengar. Engvall (2013) såg dock att pengarna inte var ett lyckat alternativ eftersom eleverna inte kunde överföra kunskapen de hade sen tidigare till skolkontexten. Hon avslutar med att skriva att laborativt material ska användas som ett tankeredskap och läraren bör vara noga med vilket material då vissa fungerar bättre än andra.

En fallgrop som kan finnas när man jobbar med konkret material är att de vuxna anser att materialet är bra (Funern & Worrell, 2017). Problemet är att den vuxne redan har förståelse för matematiken och för eleverna kanske inte materialet blir lika självklart.

Pengar som konkret material

Pengar har använts främst som ett sätt för att eleverna ska få förståelse för positionssystemet då mynten och sedlarna baseras på ett tiobassystem (Bergius & Trygg, 2019). Vissa av eleverna blir inte hjälpta av pengarna då deras fokus hamnar på pengarnas utseende och inte deras värde. Eleverna behöver både ha förståelse för positionssystemet och pengarnas värde för att förstå sammanhanget. Hieberg Solem, Alsteh och Nordberg (2011) menar att pengar kan vara bra för att eleverna får förståelse för grupperingar av tal. En tiokrona är en symbol för tiostycken enkronor och att de går att växla emot varandra. Det finns även andra material som går bra att använda för att skapa förståelse för grupperingar såsom ägglådor, tiostavar med mera. Löwing (2017) skriver att när man använder sig utav additions- och subtraktionsalgoritmer kan pengar vara ett bra hjälpmedel. Detta eftersom man bör utgå från något eleverna känner till.

Alternativet är att använda sig av mynt och sedlar som följer samma struktur som vårt talsystem och vars värden redan är bekanta för eleverna. Dessutom kommer sannolikt de flesta vardagsproblem de möter senare i livet vara kopplade till just pengar. Pengar bör därför vara det mest naturliga materialet för att konkretisera additionsalgoritmer. (Löwing, 2017, s.134).

Hieberg Solem, Alsteh och Nordberg (2011) skriver att pengar kan vara ett bra konkretiseringsmaterial eftersom eleverna redan har förståelse för fenomenet när de börjar skolan. De menar också att det finns vissa fallgropar som lärare behöver ha koll på. När vi räknar subtraktion med pengar i verkligheten så följer vi inte samma logik som exempelvis en uppställning. Om Kalle har 53 kr och ska handla en glass för 27 kr så kommer han troligen lägga fram 3 tior istället för alla 53 kr. Sedan är det kassörskan som växlar den ena tiokronan, Kalle får 3 kr tillbaka och kan då räkna ihop att han har 26 kr kvar.

Användning av pengar i problemlösning

7

eleverna som endast fick använda penna och papper. McNeil et al (2008) fortsatte studien genom att testa om ett halvkonkret material (se konkret material), i detta fall pengar som inte såg ut som riktiga pengar, skulle hjälpa eleverna lösa problemen. Det fanns en viss skillnad med det halvkonkreta materialet eftersom eleverna presterade lite bättre än med de elever som använde pengar som såg ut som riktiga pengar. För att pengar ska fungera som ett konkret material behöver eleverna gå utanför det konkreta materialet och skolan bör kunna koppla elevernas verklighetsanknytning till matematiken i klassrummet. Studien var liten till storlek och därför går inga generella slutsatser att dras. Däremot kunde McNeil et al (2008) se behovet av att läraren bygger en bro mellan matematiken och eleverna erfarenheter utanför skolan. Hur elever påverkas av pengar behöver både föräldrar, skola men även de som tillverkar leksakspengar känna till.

Utifrån McNeils et al (2008) studie fortsatte Luke (2012) undersöka hur konkret material påverkar problemlösningsförmågan för att kunna ge ytterligare slutsatser om hur människors verklighetsanknytning påverkar deras problemlösningsförmåga. Denna studie delades in i tre grupper; Elever med diagnostiserade inlärnings-svårigheter, vuxna som har svårt med taluppfattningen och skolelever i åldrarna 9-12 år (denna grupp är samma som McNeils et al (2008)). Även här testades pengar som konkret material och som halvkonkret material. Deras resultat visade att det inte fanns någon tydlig skillnad på att använda sig av konkret material, varken om det var halvkonkret eller inte. Däremot presterade de medverkande bättre med papper och penna än de med som använde materialet. Luke (2012) nämner att studien hade kunnat utvecklas genom att intervjua informanterna om hur de använde sig av pengar i verkligheten. Även här behövs fler studier inom samma ämne för att kunna ge mer generella slutsatser. Man kan anta att pengar ska vara ett bra konkret material där eleverna redan har förståelse för pengar när de kommer till skolan men i dessa två studier visade det sig att det inte alltid hjälper eleverna. En anledning är att det inte är det konkreta materialet i sig som ger mening utan den bakomliggande förståelsen genom hur man använder det. Det konkreta materialet är en symbol för matematiken. Därför måste läraren vara medveten om hur eleverna använder sig av det (Luke, 2012).

Elevers tidigare erfarenheter när man använder sig av konkret

material

Att använda sig av konkret material i matematikundervisningen har varit populärt länge med samtidigt finns det flera forskare som menar att materialet snarare förvirrar eleverna än hjälper dem att utveckla förståelse (Petersen & McNeil, 2013). Det finns flera olika material att använda där lärare ofta använder material som föreställer något. Detta kan få konsekvenser då detaljer på materialet sällan har betydelse för matematiken och tar upp onödig information i hjärnan. Petersen och McNeil (2013) intresserade sig för om barn i förskolan presterade bättre med föreställande material eller icke-föreställande material. Ett föreställande material är ett material som föreställer något specifikt, exempelvis en leksakshäst medan ett icke-föreställande material är ett material som inte föreställer något, exempelvis en glaskula. De gjordes två olika experiment. Barnen i första experimentet delades in i fyra olika grupper:

8

• Icke-föreställande material som barnen kände till sedan innan.

• Icke-föreställande material som barnen inte kände till materialet sedan innan. Resultatet visade att gruppen som hade föreställande material och kände till materialet sedan innan presterade sämre än de andra tre grupperna. Barnen har svårt att hitta en ny mening med föremål som de redan har en relation till. I det andra experimentet försökte forskarna se om det fanns någon betydelse om eleverna fick en historia till det okända föremålet innan de användes. Detta resultat visade mer tvetydighet. Petersen och McNeil (2013) diskuterar resultatet och menar att läraren behöver vara medveten om vilken förståelse som barnen har sedan innan. De kan även se tre anledningar till att barnen har svårt att använda sig av ett visst material.

• Eleverna ser föremålet som om det redan har en given funktion och alltså inte kan användas till något annat.

• När kunskapen om föremålet aktiveras i hjärnan så kopplas även all tidigare förståelse till föremålet och belastar arbetsminnet.

• Barnen har svårt att kognitivt dela upp föremålen i olika grupper och ser därför vissa föremål som individer.

Det viktigaste är att läraren är medveten om vilket material som eleverna får använda sig av och hur de påverkar förståelsen för materialet. Läraren tar viktiga beslut varje dag vilket material man ska använda, Petersen och McNeil (2013) hoppas kunna bidra med detta.

Sammanfattning av bakgrund

Som framkommer ovan så har användningen av konkret material har varit populärt i undervisningen länge. Det konkreta materialet inom matematiken bygger på att eleverna ska utveckla sin matematiska förmåga genom att ha något att hänga upp sin förståelse på. När eleverna själva använder konkret material för att upptäcka ett matematiskt fenomen används materialet laborativt. Jämfört med om det bara är läsaren som använder det konkreta materialet för att representera och synliggöra matematiska fenomen.

9

Syfte och frågeställning

Syfte med studien är att bidra med kunskap om hur pengar kan användas i matematikundervisningen. Både genom lärares upplevelser och genom läromedels-framställning. Detta konkretiseras i följande frågeställningar:

10

Teoretiskt ramverk

Här nedan kommer två teoretiska ramverk som uppsatsen utgår från att beskrivas. Fenomenografin har använts genomgående i uppsatsen där både metod och framförandet av resultat har fått ett fenomenografiskt fokus. Brosseaus social-konstruktivistiska teori har använts främst i diskussionen.

Fenomenografi

Denna uppsats kommer att utgå från en fenomenografiskt forskningsansats. Inom fenomenografin är upplevelsen av fenomenet i fokus (Marton & Booth, 2000). Människor erfar världen och skapar en relation till objekten i sin omgivning. Fenomenografiker anser att man kan se hur världen är beskaffad genom att se hur människor upplever den, inte genom fasta ting som finns utanför människors värld. Genom att det finns en relation mellan världen och människan är det intressant att undersöka hur denna relation utspelar sig. Till skillnad från fenomenologin har inte denna forskningsansats existerat speciellt länge och är fortfarande under utveckling.

I fenomenografin undersöker man främst vilka variationer man hittar av objektet (Marton & Booth, 2000). Denna ansats fungerar bra i undersökningen då syftet är att se lärares uppfattningar om att använda sig av pengar som ett konkret material. Genom att utgå från variationer i deras utsagor kommer fenomenet, alltså pengar i undervisningen, att framträda. För att se fenomenet ur ytterligare en synvinkel kommer lärarnas utsagor att kompletteras genom läroböcker som kan ge en annan bild av hur pengarna används. Att analysera läroböckerna kommer ge svar på vad förlagen anser att eleverna behöver lära sig. Det blir därför en form av normbyggande system då flertalet lärare använder sig av läroböcker.

Brousseaus socialkonstruktivistiska teori

11

Metod

Kvalitativ studie

I denna studie tas en kvalitativ ansats eftersom syftet är att få en djup förståelse för hur lärare upplever användandet av pengar i matematikundervisningen (Eliasson, 2018). Detta skulle inte uppnås med en kvantitativ ansats då resultatet istället visar på bredd istället för djup, exempelvis för att se hur lärare jobbar med pengar i undervisningen generellt. Studien vill även gå ner på djupet hur läromedel framställer användandet av pengar. För att få ett djup i läroböckerna behövs en kvalitativ innehållsanalys. En innehållsanalys är en analysform där texter analyseras utifrån hur ett visst innehåll framträder och passar bra att använda i en kvalitativ studie (Danielson, 2017). Texter kan vara allt från tidningsartiklar, dagböcker och sociala medier, eller som i detta fall läromedel. Vad läroböckerna innehåller och vilken typ av bild de ger av undervisningen är något som kommer att studeras.

Genomförande

Data i denna studie har samlats in genom två metoder. Den ena är intervjuer. En intervju är en bra metod om man undersöker människors tankar eller ställningstagande i olika frågor (Eliasson, 2018). Intervjuerna gjordes utifrån semi-strukturerande frågor (Se bilaga 2). En semistrukturerad intervju utgår från givna öppna frågor som anpassas under intervjuns gång med följdfrågor om ämnet. En av lärarna som intervjuades ville ha frågorna i förväg vilket hon fick, resterande fick inte frågorna i förväg. Detta kan ha en viss betydelse då läraren som fick frågorna i förväg hann fundera och jämföra delar med läroplanen med mera. Jag anser dock att hennes svar på intervjufrågorna utgår från hennes egna tankar och känslor, vilket är i linje med syftet. Den andra metoden är en innehållsanalys av några läromedel i matematik. Läromedlen används för att ge en mer normativ bild på hur läroboksförfattare ser på pengar i undervisningen och vad som därigenom presenteras för eleverna. Alla de delar som innehåller någon form av pengar, både bilder och användandet av enheten pengar, kommer att analyseras. De delar i läroböckerna som inte innehåller varken enheten pengar eller bilder på pengar har därför valts att inte analyseras.

Urval

Urval av informanter

12

Lärare Anna

Anna är i grunden barnskötare men har sedan utbildat sig till fritidspedagog och fortsättningsvis kompletterat för behörighet i de olika ämnena i grundskolan upp till åk 6. Hon har jobbat 22 år i skolan och de senaste 7 åren som klasslärare. Anna har gått Mattelyftet och en kurs från Gleerups där praktiskt material var i fokus. Just nu arbetar Anna i en 3:a och ska börja om med en ny etta till hösten. Anna jobbar främst i år 1-3.

Lärare Bianca

Bianca är grundskolelärare 1-7 inom svenska och SO. Hon har även vidareutbildat sig och fått behörighet i matematik upp till 7:an. Hon har deltagit i Mattelyftet och en fortbildning om specialundervisning i matematik. Bianca har jobbat 25 år i skolan. Hon brukar undervisa i ettan till trean men har även jobbat upp till 6:an. Just nu undervisar hon en åk 2.

Lärare Clara

Clara har gått den tidigare lärarutbildningen där läraren får behörighet i alla teoretiska ämnen upp till åk 7 med inriktning på matte och SO. Clara har jobbat 12 år i skolan och undervisar just nu i en åk 1 och brukar vanligtvis arbeta i årskurserna 1, 2 och 3. Clara har gått Mattelyftet då fokuset låg på problemlösning.

Lärare Diana

Diana är mellanstadielärare i grunden men har både jobbat i lågstadiet och högstadiet. Diana examinerades 1977 och har jobbat i skolan i 43 år. Hon är nu pensionerad men jobbar extra som vikarie både i 1:an, 2:an och 3:an. Diana har gått en fortbildning inom matematik och digitalisering där övergången mellan bok och webb var i fokus.

Lärare Elsa

Elsa är lärare i svenska och SO upp till årskurs 7 men jobbar även med matematik i grundskolan. Elsa har jobbat 28 år i skolan och undervisar just nu en åk 1. Elsa undervisar alltid ettan då många av de andra lärarna på skolan inte vill jobba med läsinlärningen. Elsa har inte gått några fortbildningar.

Urval läromedel

13 Transkribering

Alla intervjuer spelades in via ljudupptagning från antingen mobiltelefon eller dator och transkriberades. Att transkribera intervjuer gör att forskaren lättare kan analysera sitt material (Gibbs, 2018). Istället för att gå tillbaka till inspelningen så har man en text att jobba med. Det betyder dock inte att man aldrig behöver gå tillbaka till inspelningen. Lärarnas kroppsspråk är inget som kommer att analyseras i denna studie utan endast vad lärarna säger. Människor pratar ofta inte grammatiskt korrekt. I mina transkriberingar har jag valt att göra vissa justeringar i transkriptionerna. Alla dom är utbytta till de och dem. Utfyllnadsord som inte har mening för sammanhanget utan endast är ljud som lärarna gjort när de tänker har valts bort. Långa pauser skrivs ut i transkriptionen.

Analysverktyg

Efter intervjuerna och transkriberingarna kommer kodningen. Allt material kommer att kodas. Gibbs (2018) menar att det finns två olika former av kodning. Den ena när man redan utgår efter givna frågor och den andra där materialet ”får tala” och på så sätt styra vilka kodningsfrågor som är relevant att ställa till materialet. Denna studie kommer att utgå från båda. En innehållsanalys utgår från givna delar där teman och kategorier är det främst man vill åt (Danielson, 2017). I intervjuerna kommer varje transkription att skrivas ut på papper där vissa kategorier har färgkodats. De övergripande teman som jag har valt att utgå från är: attityder till pengar, kopplingar till matematiskt innehåll, annat konkret material, och pengars egenskaper. Lista med kategorier har kompletterats under analysarbetets gång då nya saker framkom. Under analysen framkom vilken tillgång lärarna har att använda fysiska pengar i undervisningen, något jag valde att inkludera.

Läroböckerna har analyserats utifrån olika teman baseras på resultat som presenteras i bakgrunden. De är främst McNeils et al (2008) och Petersen och McNeil (2013) som har använts.

• Används pengarna endast för att konkretisera ett matematiskt innehåll eller är det även som ett vardagligt fenomen?

• Hur framställs pengarna, är det genom bilder på riktiga pengar eller föreställande halvkonkreta bilder?

• Framställs pengarna som redan kända för eleven eller introduceras dem? • Vilka frågor är kopplade till bilderna?

• Vilket matematiskt innehåll får eleverna möjlighet att träna upp? Även här kommer en del teman kunna framträda under analysarbetets gång.

Etiska riktlinjer

14

15

Resultat

Resultatet kommer här nedan att presenteras i två delar. Den första delen är resultaten från lärarintervjuerna och är relaterad till forskningsfråga 1. Den andra delen är resultaten från läromedelsanalysen och är relaterad till forskningsfråga 2.

Intervjuer

Syftet med denna studie är att bland annat studera hur lärare beskriver sin användning av pengar i matematikundervisningen. Resultatet presenteras här nedan uppdelat i avsnitten: Lärares attityder, Pengar som laborativt eller konkret material, Matematiskt innehåll, Annat konkret material, Tillgång till pengar i klassrummet och sammanfattning av lärarintervjuer.

Lärares attityder

Alla av de tillfrågande lärarna använde sig av pengar i matematikundervisningen mer eller mindre. Bianca berättade att hon ofta använder det i undervisningen även om hon använde tiobasmaterialet mer. Clara sa att hon gärna skulle kunna tänka sig att använda pengar mer men att hon egentligen inte tycker det var ett speciellt bra material. Elsa använder inte heller pengar i speciellt stor utsträckning och när de används är det främst som ett komplement för elever som har det svårt.

Alla av de tillfrågade lärarna berättade att eleverna gillar användandet av pengar i undervisningen. Anna tycker att eleverna verkar tycka det blev mer på riktigt om man använde pengar. Clara säger att alla elever tycker det är kul när det blir laborativt oavsett vilket material man använder. Diana upplever på samma sätt och säger att hon tycker att eleverna tycker det är roligast när hon tar fram plastpengarna och papperssedlarna som eleverna de själva får använda. Bianca menar på att elever med svaga kunskaper i matematik kan få extra hjälp med pengar då det är ett material som de flesta föräldrar har hemma och kan visa sina barn. Bianca menar även att det är roligt och bra för elever som inte har svårigheter för matematik genom att man kan börja jobba med större tal.

När lärarna fick frågan om vad de tycker om de nya pengarna kom olika svar. Clara tycker inte alls om de nya pengarna. Hon har själv svårt att se skillnad på de olika valörerna, speciellt tvåkronan och enkronan, och säger att det lätt händer att eleverna också tar fel. Anna beskriver också att hon inte gillade de nya pengarna till en början men kunde efter ett tag se positiva fördelar, exempelvis genom att eleverna fick träna tvåskutt med tvåkronan. Lärare Bianca har inte heller påverkats så mycket av de nya pengarna. Hon har dock upplevt att elever mer och mer inte känner igen pengarna när de kommer till skolan. Hon påpekar dock att det inte ses som ett problem utan bara en uppfattning om hur eleverna har förändrats. Tre av lärarna nämnde 50 öringarna. ”Vi plockade ju bort allt som inte fanns, 50 öringar och sånt där” (från Elsas transkribering). Diana svar när hon får frågan om det påverkat hennes undervisning:

16

på enkronor i stort sett, och tvåkronor, hela kronor alltså. Så att på det viset är det helt annorlunda än vad det var förut, det är det ju.

Hon berättar även att hon inte ser någon större skillnad i elevernas förståelse då eleverna ändå inte vet om något annat.

Bianca nämner också öringar:

Och sen att femtioöringarna har försvunnit har väll inte påverkat mig mer än att man måste förklara det här med kronor och ören på ett tydligare sätt. Förut var det ju mer tydligt för eleverna att 50 plus 50 är hundra, 100 ören är en krona. Men nu får man prata om det så de vet det ändå.

Hon ser alltså inget problem med det utan bara att det finns en skillnad. Lärarna ser inget problem med försvinnandet av 50 öringen i matematikundervisningen.

Pengar som laborativt eller konkret material

När lärarna fick frågan om de använder pengar som laborativt eller konkret material svarade nästan alla att de använde det som både och.

Bianca: Konkretisering för att göra innehållet tydligt, det är något som barnen känner igen såklart. Och sen laborativt när vi jobbar med tal. Att de liksom får lägga fram olika.. hur ser talet 10 ut på olika sätt och då kan vi använda oss av pengar och sådär. Så det kan jag tycka, det är lite laborativt också.

Elsa var den enda som inte svarade både och utan sa:

Elsa: Ja, jag visar alltid först hur man gör och jag går och köper vissa saker och jag står ibland vid kiosken och så aa. Så får vi ju turas om. Vi jobbar mycket tillsammans med F-1.

Hennes svar visar ändå på att eleverna brukar få testa att räkna själv, exempelvis när de står i kassan, men att hon alltid visar eleverna hur de ska göra först.

Matematiskt innehåll

Det främsta matematiska innehållet som lärarna ansåg sig passa bäst till pengar var de fyra räknesätten. Diana tycker att pengar är bra när man jobbar med addition eller subtraktion. Hon frågar eleverna om man ska lägga till eller ta bort. Även vid division används pengar som konkret material.

Och så säger, kanske jag säger.. ja men om du ska dela om du inte själv ska rå om hästen. Kanske du ska dela med någon annan hur mycket ska du betala var då? Då får man in själva delningsmomenten och då måste man ju rita upp pengar nästan eller hundralappar då.

17

alltså att pengar fungerar bäst för elever som är lite svagare och har svårt att förstå uppgifterna i boken till skillnad från Bianca som anser att pengar kan användas både till starka och svaga elever.

Anna har ett annat fokus när hon jobbar med pengar. Hon tycker främst att det är viktigt att eleverna förstår pengarnas värde. Hon tycker till och med att det är en av de saker som elever behöver ha med sig även om man inte klarar andra mål i matematiken.

A: Men då tänker jag som en sån som han. Han har lånat hem en klocka, nu har de lärt sig lite om tid. Han vet hur han ska använda miniräknare. Jag undrar om han ska få låna hem lite pengar så han får öva på hur de ser ut, vad är de värda. I: Mm

A: Så att han får träna på det. I: Mm

A: För även om han har många luckor så är det liksom.. Man behöver ju känna igen hur pengarna ser ut.

I: Mm

A: För att klara sig liksom. I: Ja.

Anna ser alltså att förståelsen för pengar är en viktig del för att kunna klara av livet utanför skolan och att eleven kanske därför måste fokusera på andra delar när man ser att eleven ändå inte kommer klara målen i trean.

Clara uppmanar eleverna att endast använda sig av enkronor och tiokronor när de använder pengar som ett konkret material. Hon anser att eleverna lätt tappar bort sig och använder tvåkronan som en enkrona.

C: Just att de ska kunna få in det. För att se skillnaden på kronor och kanske antal. Annars blir det en tvåkrona kan de lätt räkna som en.

I: Jaa.

C: Så en till tvåkrona så blir det två mynt. Istället för fyra kronor då. I: Ja.

C: Så just därför enkronorna. De har varit lättare att använda.

Hon menar att eleverna använder pengarna som ett fysiskt föremål för antal och därför lätt kan tappa värdet då enkronan och tvåkronan nästan ser lika ut.

Flera av lärarna lekte affär i klassrummet. I Elsas skola fanns en kiosk där förskoleklassen och ettorna jobbade nära ihop. Ettorna fick sälja olika varor och barnen i förskoleklassen fick handla. På det sättet var eleverna i ettan positiva till att lära sig växla eftersom de fick agera storbarn och sköta en affär. Både Anna och Bianca nämner också att de brukar leka affär. Clara och Diana berättar inte om de brukar leka affär under matematiklektionerna. Diana berättar att samtalet i klassrummet är viktigt och att eleverna får utgå från sig själv. När hon arbetar med pengar så får eleverna bestämma själva vad sakerna ska kosta och utgå därifrån.

18 Annat konkret material

Det var flera av lärarna som kompletterade pengar med annat konkret material. Främst användes tiobasmaterialet. Även saker man kan ha i affären nämndes.

Speciallärarna på Annas, Biancas och Claras skola uppmanade lärarna att använda sig av tiobasmaterialet då de ansåg att detta material var tydligare.

Bianca: Sen har det kommit lite gran tycker jag. För när jag började jobba som lärare för ja.. jag började 00.. eller på riktigt sådär. Då var pengar väldigt sådär i ropet. Det var väldigt populärt och det var nästan det enda sättet man kunde konkretisera matematiken. Men nu har liksom det här med tiobasmaterialet kommit. Och verkligen konkurrerar ut. Och våra speciallärare rekommenderar ju nästan bara det.

Bianca jämför mellan hur det var när hon började jobba i skolan och hur skolan ser ut nu. Användandet av pengar har övergått från pengar till att på deras skola nästan bara använda tiobasmaterialet. Förutom tiobasmaterialet använder Bianca spargrisar, burkar, spel, varor och produkter att ha i affären samt miniwhiteboards.

Clara föredrar att använda tiobasmaterialet istället för pengar. Hon anser att det är lättare för eleverna att se att tiostaven innehåller tio kuber istället för att se tiokronan innehålla tio enkronor.

Diana menar att man kan använda det man hittar hemma. Hon brukar exempelvis ta med böcker som eleverna själv får sätta priset på tillsammans och laborera med. Det är inte materialet som är det viktigaste utan hur eleverna laborerar med det.

På skolan där Elsa jobbar använder de andra lärarna sig av ett annat konkret material som blev känd för några år sedan. Under intervjun kom hon inte på vad materialet hette. Detta material hade varit i ropet länge men Elsa har inte riktigt jobbat sig in i det utan använder hellre pengar när det behövs. Förutom det materialet så använder hon kulramar och tallinjen.

Anna låter eleverna använda sig av miniräknare när i samband med pengar i matematikundervisningen. Hon säger att tiobasmaterialet används för att eleverna ska se sambandet mellan de olika materialen. Även plastmattor används för att träna positionssystemet.

Tillgång till pengar i klassrummet

I Claras klassrum har eleverna viss tillgång att hämta pengar när de arbetar med matteboken. De har en uppsättning på två klassrum så Clara uttryckte att det inte var optimalt. Hon anser dock att eleverna känner till materialet och får använde det om de vill.

Det tog ett tag innan Elsa fick de nya pengarna till sin skola. Samma för Anna, därför gick något år då man inte använde pengar i undervisningen alls. Men från och med nu har alla av lärarna tillgång till de nya pengarna i klassrummet.

Sammanfattning av lärarintervjuer

19

användes både som ett konkret material och som ett laborativt material. Lärarna beskrev användningen av pengar som konkret material främst träna elevernas förståelse för de fyra räknesätten samt positionssystemet. Bianca menade att hon använde pengar till de flesta olika centrala innehåll och Anna påpekade att det är viktigt att eleverna får lära sig värdet på pengarna. Alla lärare ansåg att elevernas motivation och glädje ökade när pengar användes i undervisningen.

Läroböcker

Den andra delen av resultatbeskrivningen redogör för hur läromedel framställer pengar i matematikundervisningen. Resultatet presenteras här nedan och är uppdelad i avsnitten: Bilder på pengar i läromedlen, Matematiskt innehåll och Sammanfattning av läromedlen.

Bilder på pengar i läromedlen

Mera favoritmatematik

I boken Mera Favoritmatematik bok 1a introduceras mynten enkronan, tvåkronan och femkronan både genom bild, namn och förkortning (Se figur 2). Det är sedan bilder främst på enkronan när eleverna tränar både addition och subtraktion. Tiokronan introduceras inte utan används först i mitten på boken. Tiotalsövergångarna visas genom en cirkel runt tio enkronor. Boken Mera Favoritmatematik 1b fortsätter användandet av bilder på pengar. Tiokronan får en större del i denna bok och eleverna antas veta att tiokronan innehåller tio enkronor. I slutet på denna bok används även sedlarna tjugokronorssedeln, femtiokronorssedeln och hundrakronorssedeln men dessa introduceras inte i läroboken utan används som redan kända för eleven. Till böckerna Mera favoritmatematik finns det en ordlista till varje bok. Där förekommer flera olika bilder som förklaras för eleverna. Där finns bland annat ordet ”växla” som symboliseras av mynt. Orden sedel förklaras genom en bild på en hundrakronorssedel och texten ”En sedel är gjorda av papper. Sedlar är pengar som du kan använda för att betala med. Sedlar har olika värde, till exempel hundrakronorssedlar och

20

tusenkronorssedlar” (Re. Ordlista 2A:2 Mera Favoritmatematik). Ordet mynt förklaras genom en bild på en enkrona, femkrona och tiokrona samt texten ”Ett mynt är en rund metallbit. Mynt är pengar som du kan använda för att betala med. Mynt har olika värde, till exempel enkronorsmynt, femkronorsmynt och tiokronorsmynt” (Re. Ordlista 2A:2

Mera Favoritmatematik).

I Mera favoritmatematik 2a fortsätter uppgifterna där eleverna får hjälp av bilderna när de ska lösa tal. Det finns även bilder på pengar där bilderna egentligen inte kopplar till talen eller uträkningarna utan eleverna ska genom uträkningen lista ut ord som relateras till mynten, alltså pengar, affär och köpa (Se figur 3).

Mera Favoritmatematik 2b fortsätter multiplikationer med 3:an och 4:an tabeller med

hjälp av bilder på pengar. Bilder på pengar återkommer under bokens gång. Sedan i

Mera Favoritmatematik 3a fortsätter användandet av pengar men i mindre utsträckning

än i de två första böckerna 1a och 1b. Subtraktionsalgoritmer med växling symboliseras genom pengar (Se figur 4). Längre fram i boken introduceras subtraktionsalgoritmer

Figur 3 Mynten på bilden har ingen påverkan på uträkningen. (Asikainen, Haapaniemi, Mörsky, Tilkkanen, Vehmas & Voima, 2018, s.108, används med tillstånd av förlaget Studentlitteratur.

21

genom tiobasmaterialet då med växling över noll. Pengar används sedan på nästkommande sida när eleverna får träna på liknande uppgifter där växling över noll sker.

I sista boken Mera favoritmatematik 3b används pengarna i divisionen främst för att konkretisera matematiken. Multiplikation med 10 och 100 är fortfarande symboliserad via pengar såsom sedlar och mynt. I denna bok är det ett högre talområde som används, exempelvis 100 x 4. Fokuset är fortfarande att träna upp multiplikation med hjälp av pengar. I de olika böckerna Mera favoritmatematik används även enheten kr, ofta när någon ska handla något. Det är främst genom bilder som pengar visas i dessa böcker. Hela 71% av uppgifterna som innehåller pengar visas i form av bilder och endast 29% som visas i form av enheten kr. Detta syns tydligast i Mera favoritmatematik 1a där 94% av bilderna där pengar används är direkta avbilder av pengar.

Bilderna som finns med på pengar i Mera favoritmatematikserien är direkta avbildningar av mynten och sedlarna från 2015.

Mitt i Prick

I Mitt i Prick bok 3a och 3b användes nästan inga bilder alls på pengar även om de förekommer. Ungefär 25% av alla uppgifter där pengar innehåller finns en bild, resterande 75% är enheten pengar. En uppgift i boken Mitt i Prick 3a utgår från att eleverna ska skriva upp hur mycket pengar de har och sedan utföra en divison (se figur 5). Det är dock otydligt vilka mynt som används då de är olika stor men har samma valör på bilden. Om man ska utföra divisionen krävs det att man behandlar de större mynten som tvåkronor. Tvåkronan används längre fram i boken tillsammans med

22

några av sedlarna. Alla mynt och sedlar finns med i Mitt i Prick bok 3a och 3b och är direkta avbildningar av sedlarna och mynten vi har i Sverige, förutom exemplet i figur 5. Pengarna liknar de som visas i Mera Favoritmatematik (Se figur 6). I den digitala plattformen finns direkta avbildningar av pengar att ta fram på exempelvis en smartboard. Lärarna kan där växla och göra olika uträkningar med hjälp av bilder på pengarna. Där finns alla sedlar och alla mynt att tillgå.

Figur 6 Bilderna på pengarna är direkta avbilder av pengarna vi har idag i Sverige. (Rinne, Sintonen, Uus-Leponiemi & Uus-Leponemi, 2018, s. 27, används med tillstånd från förlaget Majema!).

Prima Matematik Webbversion

I läromedlet Prima Matematik 1 Webbversionen används bilder på mynt i flera olika uppgifter. Mynten som används är enkronan och tiokronan samt tjugokronorssedeln. Enkronan introduceras till eleverna första gången den används men resterande mynt gör inte det. Mynten används som ett konkret föremål där varje del symboliserar ett tal. Även om enheten kronor används i denna årskurs är det främst bilder som representerar pengarna i läromedlet.

23

för eleven utan används eftersom. Pengarna visas samtidigt som tiobasmaterialet för att visa tal på flera olika sätt (se figur 7). Till skillnad från Prima Matematik 1 Webbversion så har läromedlet för årskurs 2 fler uppgifter som innehåller enheten kronor.

Figur 7 Pengarna visas samtidigt som tiobasmaterialet. (Brorsson, 2019, Prima Matematik 2, Kap 6. Bland hajar och rockor, Uppgift Skriv färdigt talraden, används med tillstånd av förlaget Gleerups).

I läromedlet Prima Matematik 3 Webbversion fortsätter användningen av bilder på mynt och sedlar i uppgifterna, i mindre omfattning än i de två första böckerna. Här används enkronan, femkronan, tiokronan, tjugokronorssedeln, femtiokronorssedeln, hundrakronorssedeln och tusenkronorssedeln. Detta läromedel använder alltså varken 2 kronan, 200-lappen eller 500-lappen i någon av uppgifterna i någon årskurs. Till läromedlet finns ett utskriftsmaterial som läraren kommer åt där de gamla pengarna används men även en version av de nya sedlarna och mynten. Det finns även en verktygslåda som läraren kan använda i genomgångar, den är kopplad till alla tre årskurser. Där kan lärare välja alla svenska sedlar och mynt, det finns även Euro i sedlarna 5, 10, 20 och 50.

I detta läromedel är 59% av alla uppgifter som innehåller pengar bilder på pengar, resterande 41% av uppgifterna är som enheten pengar. Även här används bilder på pengar främst i de yngre åldrarna.

24

Figur 8 Mynten och sedlarna är inte en exakt avbild av de svenska pengarna. (Brorsson, 2019, Prima matematik 2, Kap 6. Bland hajar och Rockor, Uppgift välj rätt tal, används med tillstånd av förlaget Gleerups).

Matematiskt innehåll

Det matematiska innehållet som framställdes mest via pengar i läroböckerna var de fyra räknesätten. Böckerna Mera favoritmatematik använde pengar i addition, där enkronan fick symbolisera talet ett, subtraktion, där eleven fick stryka enkronan, multiplikation, där eleverna får träna på femskutt och tioskutt via femkronan och tiokronan, och division, där eleverna har pengar som de ska dela upp. I Prima Matematik 1 användes enkronan och tiokronan för att eleverna skulle lära sig addition och subtraktion, även här symboliserades subtraktionen genom att vissa mynt ströks. Tiotalövergångarna tränades genom pengar. I Prima Matematik 2 Webbversion användes tiokronor och femkronor för att träna 10:ans och 5:ans multiplikationstabell. Både i Mera

Favoritmatematik 3a och 3b och i Prima Matematik 3 övades subtraktionsalgoritmer med

hjälp av pengar. I Mitt i Prick 3a och 3b fick eleverna främst möjlighet att utveckla räknesätten multiplikation och division i samband med att pengar användes.

25

Figur 9 Pengarna har ingen betydelse för att kunna lösa uppgiften. (Rinne, Sintonen, Leponiemi & Uus-Leponemi, 2018, s. 47, används med tillstånd från förlaget Mejema!).

Sammanfattning av läromedel

26

Diskussion

Resultatet från studien kommer här nedan att diskuteras och relateras till den tidigare forskningen inom ämnet. Diskussionen börjar med avsnittet Lärares användning av

pengar i matematikundervisningen, där resultaten av lärarnas beskrivningar kommer att

analyseras. Därefter diskuteras vilket matematiskt innehåll som eleverna får möjlighet att utveckla både från intervjuerna och läromedlen. Diskussionen fortsätter sedan med vilka bilder på pengar som fanns i läroböckerna. Texten avslutas med trovärdigheten i undersökningen, fortsatt forskning och till sist en slutsats.

Lärares användning av pengar i matematikundervisningen

Alla av det intervjuade lärarna anser att de använder pengar i matematik-undervisningen men att de använder annat material mer. Mest framträdandet var tiobasmaterialet. En anledning till det tydliga resultatet kan ha berott på att alla tre lärare kom från samma skola och har samma lärarlag. Som framgår i bakgrunden är inte alltid pengar det bästa konkreta materialet då eleverna inte alltid blir hjälpt av det (Luke, 2012; McNeil, et al, 2008).

I intervjuerna framkom att lärarna ansåg att de behövde undervisa eleverna om pengar för att eleverna ska kunna klara av att leva och verka i samhället. Vardagserfarenheten är viktig för att klara sig i samhället och skolan ska se till att alla elever får samma förutsättningar att lyckas i livet (Skolverket, 2019). Det finns även en annan vinkel på detta. Furner och Worell (2017) skriver att för att kunna använda sig av det konkreta materialet behöver även eleverna känna till och förstå hur man ska använda sig av det. Eleverna får samtidigt inte ha för mycket förståelse för hur materialet kan användas på olika sätt eftersom det påverkar elevernas minneskapacitet (Petersen & McNeil, 2013). Här skapas en konflikt till hur väl eleverna behöver känna till materialet för att kunna använda sig av det.

Lärarnas attityder till att använda pengar som konkret material i matematik-undervisningen var nästan bara positivt. Lärarna ansåg sig använda pengar mer eller mindre i undervisningen. Lärarens attityd till materialet har stor påverkan ifall lärarna använder sig av materialet eller inte (Uribe-Flórez & Wilkins, 2010). I denna studie kan man se detta tydligt då Clara som inte gillade pengar speciellt mycket inte heller använde det i undervisningen i någon större utsträckning. Om materialet har påverkan för elevernas förståelse är fortfarande under diskussion. Oavsett så behöver läraren vara medveten om vilket material man använder och varför man använder det (Uribe-Flórez & Wilkins, 2010). Lärarens val och attityder till materialet har alltså stor påverkan på hur eleverna kommer lära sig det matematiska innehållet.

Nästan alla lärare ansåg sig använda pengar både som ett konkret material och som ett laborativt material. Hur de egentligen använder sig av materialet är inget som kommer att besvaras. Både Diana och Elsa svarade att de främst använde materialet för att visa eleverna det matematiska innehållet. Ett laborativt material kräver att eleverna får använda och upptäcka matematiken genom ett visst material (Kilhamn, 2018). Varken Dianas eller Elsas beskrivning passar in som ett laborativt material.

27

undervisningen är givande och positiv. Att eleverna är motiverade under lektionen har också stor påverkan på hur de lär sig det matematiska innehållet (Lozic, 2020). Läraren behöver stötta eleverna i deras utveckling.

Matematiskt innehåll

Både lärarintervjuerna och läromedelsanalysen visar på att de fyra räknesätten är det matematiska innehåll som eleverna främst får möjlighet att träna på när pengar används som konkret material. Löwing (2017) skriver att pengar passar bra som konkretisering när eleverna får öva additions- och subtraktionsalgoritmer. Detta gjordes i flera av läromedlen. Även problemlösning och sannolikhet sågs både utifrån läromedlen och intervjuerna. Positionssystemet övades till viss del men inte lika mycket som det andra matematiska innehållet. Detta kan påverka elevernas förståelse då de ska kunna räkna med pengarna men inte har förståelsen för pengar som ental och tiotal. Som Kilhamn (2018) skriver så behöver eleverna känna till materialet som en modell av matematiken. Lärarna anser att tiobasmaterialet passar bättre till en modell av positionssystemet.

Till böckerna Mera favoritmatematik finns ordlistor som förklarar sedel och mynt. Frågan är om dessa ordlistor används för att läraren ska kunna visa och förklara eller om eleverna läser och tolkar ordlistan själv. Har alla elever i årskursen läsförmågan som krävs för att tolka texterna?

Bilder på pengar

Bilder på pengar hade två olika typer av framställningar i läromedlen. Den ena bilden var en direkt avbildning av pengarnas utseende medan den andra bilden föreställde pengarnas utseende men var inte en direkt avbildning. Vilken representationsform som används påverkar hur eleverna använder sig av materialet (Van Bommel, 2016). Det skulle därför vara intressant att se om eleverna presterar bättre genom att använda sig av bilderna som halvkonkreta istället för konkreta. Även om inte läromedlen endast var bilder så går det att ställa det emot Petersens och McNeils (2013) studie där eleverna tycks prestera bättre om inte materialet inte var föreställande och tog upp information i hjärnan som hade kunnat utnyttjats på andra sätt. Om bilderna är detaljerade kan man utifrån Petersens och McNeils (2013) studie anta att detta gör att hjärna har mer information att bearbeta och därför tar arbetsminne från uppgiften. Bilderna i den fysiska läroboken kan låta eleverna träna subtraktion genom att aktivt stryka pengar i boken. Detta symboliserades även i Prima Matematik Webbversion men då kan inte eleverna aktivt stryka pengarna.

Att pengarna som symboliseras i boken ser likadana ut är en förutsättning för att eleverna ska kunna lära sig deras värde och syfte. I boken Mitt i Prick 3a finns en sida där pengarna har olika storlek men samma logga, enkronors myntet. Detta skulle kunna skapa problem då eleverna kan bli osäkra på pengarnas värde, något som även lärare Clara betonade. Jag kan dock anta att det är ett tryckfel då boken längre fram har tvåkronan symboliserad med rätt logga.

28

Trovärdighet

För att se om en undersökning är trovärdig används två olika faktorer. Reliabilitet mäter ifall man kan lita på att undersökningen kan göras igen med samma resultat (Eliasson, 2018). Eliasson menar att i en kvalitativ studie är det viktigt att se till att uppgifterna man får fram är pålitliga. Detta kräver att man som forskare inte missförstår resultatet. Gibbs (2018) menar att forskaren inte kan vara helt fördomsfri utan ständigt påverkas av tidigare erfarenheter. Jag har försökt se resultatet utifrån ansatsen fenomenografi där skillnaden ska framträdande i analysen av intervjuerna och inte själv lägga till underliggande förståelse för fenomenet. Läromedlen har analyserats utifrån givna frågor men har också framträtt under analysens gång. Detta kan påverka trovärdigheten i studien.

Den andra faktorn kallas validitet. Där undrar man om man verkligen mäter de man ska mäta. I detta fall lärare och läromedlets användning av pengar i matematikundervisningen. Intervjufrågorna har utformats i relation till syftet med studien och för att kunna ge svar på forskningsfrågorna. Utformningen har baserats på tidigare forskning som är relevant för området. För att få ett bredare resultat skulle Mitt

i Prick bok 1a, 1b, 2a och 2b också ha analyserats alternativt att analysera Primas fysiska

bok, vilket kan skilja sig från webbversionen. Studiens olika delar är noggrant beskrivna därav kan läsaren själv värdera lämplighet och pålitlighet.

Andra aspekter av genomförandet som kan påverka resultatet är att tre av lärarna kommer från samma skola. Detta kan göra att de är formade av varandra då man ofta jobbar med kollegialt utvecklingsarbete. Dock har alla tre lärare olika åsikter hur man bör bedriva sin egen undervisning.

Fortsatt forskning

För att få mer generella svar behöver fler och större undersökningar göras. En fortsatt studie skulle kunna utgå från annat perspektiv, exempelvis hur elever eller vårdnadshavare ser på pengar i undervisningen, eller vilken påverkan som pengar har som ett konkret material och om eleverna presterar bättre jämfört med andra material. Det går även att fortsätta se hur läromedel framställer pengar och hur detta påverkar lärarna i deras arbete i matematikundervisningen.

Slutsats

Kommer pengar finnas kvar som kontanter och ha gjort idag? Hur framtiden kommer utvecklas är det ingen som vet. Däremot har man sett en trend där pengar som kontanter inte har samma ställning idag som tidigare. Som lärare Bianca har uppfattat så kan eleverna mindre och mindre om pengar när de kommer till skolan. Det kommer troligen påverka lärarnas användning av pengar i matematikundervisningen, även om det idag inte heller används så mycket. I mitt material kan man ändå se en trend. Ju längre man jobbat i skolan desto mer använder man sig av pengar som ett konkret material. Clara som jobbat kortast av lärarna använde hellre annat material medan Diana som jobbat längst såg många fördelar med materialet.

29

medveten om vilket material hen har och varför just detta material används. Hur materialet används har även betydelse för elevernas förståelse för de matematiska innehållet.

30

Referenser

Asikainen, K., Haapaniemi, S., Mörsky, S., Tikkanen, A., Vehmas, P. & Voima, J. (2018).

Mera favoritmatematik 2A. (C. Heinonen Övers. 2. Uppl.). Lund: Studentlitteratur.

Asikainen, K., Nyrhinen, K., Rokka, P. & Vehmas, P. (2018). Mera favoritmatematik 3A. (C. Heinonen Övers. 2. Uppl.). Lund: Studentlitteratur.

Begreppet pengar. (n.d.). NCM, Strävorna. Hämtad från:

http://ncm.gu.se/media/stravorna/2/a/2A3A_begreppet_pengar.pdf

Bergius, E. & Trygg. L. (2019) Tid. [Modul: Matematikdidaktik och specialpedagogik, Skolverkets lärportal]. Skolverket.

Brorson, Å. (2019). Prima matematik 2. (J. Kristiansson, Illustratör). Gleerups.

Danielson, E. (2017). Kvalitativ innehållsanalys. I M. Henricson (Red.), Vetenskaplig teori

och metod (ss. 285-299). Lund: Studentlitteratur.

D’Angelo, F. J. & Iliev, N. (2012). Teaching Matematics to Young Children through the Use

of Concrete and Virtual Manipulatives.

https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED534228.pdf

Ellqvist, E. (2019) Är pengar fortfarande användbart som konkret material? [Examensarbete, Mittuniversitetet, Sundsvall]

Eliasson, A. (2018). Kvantitativ metod från början. (4 uppl.) Lund: Studentlitteratur.

Engvall, M. (2013). Handlingar i matematikklassrummet: En studie av

undervisningsverksamheter på lågstadiet då räknemetoder för addition och subtraktion är i fokus. [Doktorsavhandling]. Institutionen för beteendevetenskap och lärande,

Linköpings universitet.

Fanelli, B. H. & Tracy, D. M. (1995). Learning about Money: Effects of a Cognitively

Appropriate Curricilum on Second-Grade Students and Teachers. Distributed by ERIC

Clearinghouse.

Funern, J. M., Worrell, N. L. (2017) The Importance of using Manipulatives in Teaching Math Today. Transformations 3(1), Article 2.

Gibbs, G. R. (2018). Analyzing qualitative data. (2 uppl.). Los Angeles: Sage Publications Ltd.

Haapaniemi, S., Mörsky, S., Tikkanen, A., Vehmas, P. & Voima, J. (2018). Mera

31

Hieberg Solem, I., Alseth, B., Nordberg, G. (2011) Tal och tanke. (1 uppl.). Lund: Studentlitteratur.

Kilhamn, C. (2018). Laborativ matematikundervisning. I O. Helenius & M. Johansson (red.), Att bli lärare i matematik (ss.85-107). Stockholm: Liber AB

Liljeqvist, Y. (2014) Lärande matematik i matematik: Om resonemang och

matematikuppgifters egenskaper. [Doktorsavhandling]. Karlstad universitet.

Marton, F., Booth, S. (2000). Om lärande. (1 uppl.). Studentlitteratur: Lund.

Marley, S. C. & Carbonneau, K. J. (2014) Theoretical perspectives and empirical evidence relevant to classroom instruction with manipulatives. Education

Psychology Review 26(1), 1-7. Hämtad från: https://doi.org/10.1007/s10648-014-9257-3

McNeil, N. M., Uttal, D. H., Jarvin, L., Stenberg, R. J. (2008). Should you show me the money? Concrete objects both hurt and help performance on mathematics problems. Learning and Instruction, 19(2), 171-184.

https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2008.03.005

Luke, J. (2012) The Impact of Manipulatives on Students’ Performance on Money Word

Problems. [Disseration, Georgia State University]. ScholarWorks @ Georgia State

University.

https://scholarworks.gsu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1089&context=epse_di ss

Lozic, V. (2020, 23 april). Motivation en viktig nyckel till elevers skolframgång. Skolverket.

https://www.skolverket.se/skolutveckling/forskning-och- utvarderingar/forskning/motivation-en-viktig-nyckel-till-elevers-skolframgang#h-Tidigaremisslyckandeliggerbakomlagmotivation

Löwing, M. (2017). Grundläggande aritmetik: Matematikdidaktik för lärare (2a uppl.). Lund: Studentlitteratur.

Petersen, L. A. & McNeil, N. (2013) Effects of Perceptually Rich Manipulatives on Preschoolers' Counting Performance: Established Knowledge Counts. Child

development, 84(3), 1020–1033. https://doi.org/10.1111/cdev.12028

Riksbanken. (2018) Sedel- och myntutbyte i Sverige. Sveriges riksbank. Hämtad (2020-01-29) från: https://www.riksbank.se/globalassets/media/sedlar--mynt/sedel--och-

myntutbytet-2015-2017/svenska/utvardering-sedel--och-myntutbytet-i-sverige.pdf

Rinne, S., Sintonen, A-M. Uus-Leponiemi, T., Uus-Leponemi, M., (2018). Mitt i prick

32

Rinne, S., Sintonen, A-M. Uus-Leponiemi, T., Uus-Leponemi, M., (2018). Mitt i prick

matematik 3B. (A. Mårtensson, Y. Öhman. Övers. 1. Uppl.). Nacka: Majema!.

Rydstedt, E., Trygg, L. (2013) Matematikverkstaden. En handledning för laborativ

matematikundervisning. NCM. Hämtad (2020-05-17) från:

http://ncm.gu.se/media/MVboken/MV_bok_2019.pdf

Salomonsson, K. (2019) Osynliga pengar: Kulturella perspektiv på ett kontantlöst samhälle. I V. Höög, S. Kärrholm & G. Nillsson (red.), Kultur x – 10-talet i

kulturvetenskaplig belysning (Lund Studies in Arts and Cultural Sciences; Vol. 24,

ss. 19–44). Department of Arts and Cultural Sciences, Lund University.

https://portal.research.lu.se/ws/files/70215435/Kultur_X_web.pdf#page=22

Skolverket. (2017). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik 2011: reviderad 2017. Stockholm: Skolverket.

Skolverket. (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011:

reviderad 2019 (6e uppl.). Skolverket.

Skolöverstyrelsen och utbildningsförlaget. (1980). Läroplan för grundskolan (Lgr80). Stockholm: Liber.

van Bommel, J. (2016). Räkna med ägg. Nämnaren: tidskrift för matematikundervisning. (4), 81-87.

Vetenskapsrådet. (2017) God forskningsed. Vetenskapsrådet.

33

Bilaga 1 Missivbrev

Hejsan.

Mitt namn är Isabelle Woxblom och jag går sista året på

grundlärarutbildningen F-3 på Mittuniversitetet i Sundsvall. Jag håller just nu

på att skriva mitt självständiga arbete där jag undersöker hur lärare i

grundskolans tidigare år använder pengar i matematikundervisningen.

I min undersökning samlar jag in data genom att intervjua lärare som arbetar i årskurs F-3. Undersökningen är frivillig men jag hoppas du vill och kan ta dig tid delta. Studien följer vetenskaps forskningsetiska riktlinjer. Som lärare är du anonymiserade i denna undersökning. Vid intervjutillfället planerar jag att använda mig av ljudinspelning och det är bara jag som lyssnar på innehållet. Inspelning kommer även att raderas efter studiens slut. Som deltagare i studien har du rätt att ångra ditt deltagande och jag kommer då inte att använda mig av det insamlade materialet från dig. Om ni har några frågor kan ni mejla mig på iswo1600@student.miun.se.

Hoppas du får en fortsatt trevlig dag.