Studie över klimatförändringars påverkan på dynamisk ledningskapacitet

Uppsala universitets logotyp

UPTEC ES 21017

Examensarbete 30 hp Juni 2021

Studie över klimatförändringars påverkan på dynamisk

ledningskapacitet

Linnéa Hahne

Fel! Hittar inte referenskälla.

Teknisk-naturvetenskapliga fakulteten Uppsala universitet, Utgivningsort Uppsala

Handledare: Zorica Petrovic Ämnesgranskare: Johan Forslund Examinator: Petra Jönsson

Uppsala universitets logotyp

Study of the impact of climate change on dynamic line rating

Linnéa Hahne

Abstract

The thesis aims to examine the impact of climate change on line rating and to investigate the possibility of a potential increase of capacity of an overhead line. The line rating of an overhead line determines how much current can be transmitted in the line. The weather parameters which affect the line rating are ambient temperature, solar radiation, wind speed, and wind direction. If the line rating is adapted to weather conditions, it is important to be able to predict how the weather will change in the future. Therefore, the impact of climate change on weather parameters is investigated. The ambient temperature and solar radiation are expected to change between different scenarios. However, it is unclear how wind speed and wind direction will be affected. Climate scenarios are designed that take these findings into account.

The results show that wind speed has, by a large margin from other weather parameters, the largest impact on the dynamic line rating. This is followed by the wind's angle of attack to the conductor, ambient temperature, and finally solar radiation. For the designed climate scenarios, the dynamic line rating is almost the same in each case, which means that the calculated

change in ambient temperature and solar radiation has no significant effect on the line rating. To further increase the capacity of the overhead line, the line could be upgraded with a conductor with a larger cross-sectional area.

Teknisk-naturvetenskapliga fakulteten, Uppsala universitet. Utgivningsort Uppsala. Handledare: Zorica Petrovic, Ämnesgranskare: Johan Forslund, Examinator: Petra Jönsson

Populärvetenskaplig sammanfattning

En luftlednings ledningskapacitet bestämmer hur mycket ström som kan överföras i ledningen. Den max- imala elektriska strömmen som kan överföras under en tidsperiod benämns som ampacitet. Traditionellt har den maximala ampaciteten hos en ledning bestämts genom en statisk gräns som beräknas utifrån designparameterar och väderantaganden som baserats på ett värsta fall scenario. Men under många tidsperioder gäller inte värsta fall scenariot och därmed skulle det vara möjligt att utöka ledningskapaci- teten. Dynamisk ledningskapacitet använder istället luftledningens termiska egenskaper samt väderdata och därmed kan ampacitetsgränserna bestämmas i realtid. Således är det möjligt att under flera tidspe- rioder utöka kapacitetsgränserna för luftledningar.

Om ledningskapaciteten för en luftledning ska anpassas efter väderförhållanden är det av betydelse att kunna förutsäga om vädret kommer att ändras i framtiden. FNs klimatpanel, SMHI och Naturvårdsver- ket rapporterar att så är fallet. Medeltemperaturen har på senare år ökat och extrema väderhändelser uppstår mer frekvent. Utifrån dessa observationer är det av betydelse att undersöka hur ett föränd- rat klimat påverkar en luftlednings faktiska ledningskapacitet. I studien valdes en luftledning ut som studiens fokuspunkt. Luftledningen har en ampacitetsgräns för sommaren och en ampacitetsgräns för vintern. I framtiden kan det vara aktuellt att ansluta vindkraft till ledningen, men i nuläget hindras anslutningen av begränsningar i luftledningens kapacitet. Därmed var det av intresse att undersöka hur ledningskapaciteten kunde förändras för luftledningen.

De väderparametrar som påverkar ledningskapaciteten är omgivande temperatur, solstrålning, vindhas- tighet och vindriktning. I studien togs klimatscenarier fram som tar hänsyn till vad forskning och studier har kunnat förutse kring klimatförändringar. Den dynamiska ledningskapaciteten beräknades sedan för respektive klimatscenario. Klimatförändringars påverkan på omgivande temperatur, solstrålning, vind- hastighet och vindriktning undersöktes. Den omgivande temperaturen och solstrålningen förväntas ändras mellan olika scenarier. Däremot är det otydligt hur vindhastighet och vindriktning kommer påverkas.

Därmed utformades klimatscenarierna för studien att endast ta med förändringar i omgivande tempe- ratur och solstrålning medan vindhastighet och vindriktning antogs vara konstant med nutida klimat.

Beräknad förändring i omgivande temperatur baserades på framtagna scenarier från FNs klimatpanel (IPCC). Beräknad förändring i solstrålning baserades på historisk data och trender för Sverige.

Resultaten visar att vindhastighet har med stor marginal från de andra väderparameterarna, störst påver- kan på den dynamiska ledningskapaciteten. Därefter kommer vindens attackvinkel mot ledaren, efterföljt av omgivande temperatur och till sist solstrålning. För de framtagna klimatscenarierna är den dynamiska ledningskapaciten nästan lika för respektive fall vilket medför att de beräknade förändringarna i omgi- vande temperatur och solstrålning inte har någon betydande påverkan på ledningskapaciteten. Däremot är den dynamiska ledningskapaciteten ofta högre än den statiska ledningskapaciteten vilket möjliggör en kapacitetshöjning på luftledningen under vissa tidsperioder. Vid flera tillfällen är den dynamiska led- ningskapaciteten dubbelt så hög som den statiska ledningskapaciteten men vid ett fåtal tillfällen sjunker den dynamiska ledningskapaciteten där lägsta nivån är omkring 20 % lägre än den statiska ledningska- paciteten.

För att öka den dynamiska ledningskapaciteten ytterliggare kan luftledningen uppgraderas med en ledare med större tvärsnittsarea. Ett byte från den befintliga ACSR-ledaren av typen Ibis med en tvärsnittssarea

på 234 mm², mot en AAAC-ledare av typen Al59 med en tvärsnittsarea på 910 mm²undersöktes. Den dynamiska ledningskapaciteten för den uppgraderade ledaren Al59 är vid alla tidpunkter högre än den nuvarande statiska ledningskapaciteten för befintlig luftledning. Vid flera tillfällen är den dynamiska ledningskapaciteten upp till fyra gånger så hög som den nuvarande statiska ledningskapaciteten för befintlig luftledning.

Exekutiv sammanfattning

Examensarbetet har utförts i samarbete med AFRY i syfte att bidra med kunskap kring klimatföränd- ringars påverkan på ledningskapacitet samt att undersöka möjligheten för en potentiell kapacitetshöjning för en befintlig luftledning.

En luftlednings ledningskapacitet bestämmer hur mycket ström som kan överföras i ledningen. De vä- derparametrar som påverkar ledningskapaciteten är omgivande temperatur, solstrålning, vindhastighet och vindriktning. Forskning och studier av klimatförändringar visar att den omgivande temperaturen och solstrålning förväntas ändras mellan olika scenarier. Däremot är det otydligt hur vindhastighet och vindriktning kommer påverkas. Därmed utformades klimatscenarierna för studien att endast ta med förändringar i omgivande temperatur och solstrålning medan vindhastighet och vindriktning antas vara konstant med nutida klimat.

Resultaten visar att vindhastighet har med stor marginal från de andra väderparameterarna, störst påverkan på den dynamiska ledningskapaciteten. Därefter kommer vindens attackvinkel mot ledaren, efterföljt av omgivande temperatur och till sist solstrålning. För de framtagna klimatscenarierna är den dynamiska ledningskapaciten nästan lika för respektive fall vilket medför att beräknad förändring i omgivande temperatur och solstrålning inte har någon betydande påverkan på ledningskapaciteten.

Däremot är den dynamiska ledningskapaciteten ofta högre än den statiska ledningskapaciteten vilket möjliggör en kapacitetshöjning på luftledningen under vissa tidsperioder.

För att öka den dynamiska ledningskapaciteten ytterliggare kan luftledningen uppgraderas med en ledare med större tvärsnittsarea. Den dynamiska ledningskapaciteten för den undersökta uppgraderade ledaren Al59 är vid alla tidpunkter högre än den nuvarande statiska ledningskapaciteten för befintlig luftledning.

Vid flera tillfällen är den dynamiska ledningskapaciteten upp till fyra gånger så hög som den nuvarande statiska ledningskapaciteten för befintlig luftledning.

Förord

Det här examensarbetet har utförts på Uppsala universitet i samarbete med AFRY. Omfattningen på projektet har varit 30 högskolepoäng på avancerad nivå och har varit den avslutande delen på min civilingenjörsutbildning. Jag vill tacka AFRY för att jag fick möjligheten att göra mitt arbete hos er.

Speciellt vill jag rikta stort tack till min handledare Zorica Petrovic för vägledning och stöttning under arbetet. Ett stort tack även till min ämnesgranskare Johan Forslund som följt mig under arbetet.

Efter sex år, där jag i mitten också klämt in en utbytestermin i Kanada och en termins retorik-studier så är det dags för mig att ta examen. Det har varit sex fantastiska år och jag har många fina minnen för resten av livet. Tack till mina vänner för att vi stöttat varandra och kämpat oss igenom inlämningsuppgifter, tentaperioder, laborationer och annat slit. Efter all tid och arbete vi har lagt under dessa år, kan vi nu kalla oss civilingenjörer!

Tack också till min familj som alltid finns där och påminner mig om livet utanför studiebubblan.

Nu börjar nästa kapitel i livet!

Linnéa Hahne Juni 2021

Innehåll

1 Inledning 1

1.1 Syfte . . . 1

1.2 Mål . . . 1

1.3 Avgränsningar och antaganden . . . 2

1.4 Rapportens disposition . . . 2

2 Teori 3 2.1 Konstruktion av fasledning . . . 3

2.2 Dynamisk ledningskapacitet . . . 4

2.2.1 Termisk balans . . . 4

2.2.2 Resistiv uppvärmning . . . 5

2.2.3 Magnetisk uppvärmning . . . 6

2.2.4 Uppvärmning från solstrålning . . . 6

2.2.5 Nedkylning från konvektion . . . 9

2.2.6 Nedkylning från strålning . . . 12

2.2.7 Beräkning av ampacitet i stationärt tillstånd . . . 13

2.2.8 Beräkning av ampacitet i dynamiskt tillstånd . . . 13

2.3 Klimatförändringars påverkan på väderparametrar . . . 14

2.3.1 Temperatur . . . 14

2.3.2 Solstrålning . . . 17

2.3.3 Vindhastighet . . . 19

2.3.4 Vindriktning . . . 20

3 Metod 21 3.1 Studerad luftledning . . . 21

3.2 Datainsamling och modifiering av väderparameterar . . . 22

3.2.1 Temperatur . . . 22

3.2.2 Solstrålning . . . 24

3.2.3 Vindhastighet och vindriktning . . . 26

3.3 Utformning av klimatscenarier . . . 26

3.4 Utformning av beräkningsmetod . . . 28

3.4.1 Väderparametrars påverkan på ledningskapacitet . . . 29

3.4.2 Beräkning av dynamisk ledningskapacitet för respektive klimatscenario . . . 29

3.4.3 Ökning av linarea . . . 29

4 Resultat 31 4.1 Väderparametrars påverkan på ledningskapacitet . . . 31

4.2 Dynamisk ledningskapacitet för respektive klimatscenario . . . 35

4.2.1 Högsta dygnsmedeltemperatur - Sommar . . . 35

4.2.2 Lägsta dygnsmedeltemperatur - Sommar . . . 38

4.2.3 Högsta dygnsmedeltemperatur - Vinter . . . 40

4.2.4 Lägsta dygnsmedeltemperatur - Vinter . . . 43

4.3 Ökning av linarea . . . 45

4.3.1 Högsta dygnsmedeltemperatur - Sommar . . . 45

4.3.2 Lägsta dygnsmedeltemperatur - Sommar . . . 47

4.3.3 Högsta dygnsmedeltemperatur - Vinter . . . 48

4.3.4 Lägsta dygnsmedeltemperatur - Vinter . . . 49

5 Diskussion 51 5.1 Studiens resultat . . . 51

5.2 Kapacitethöjning för studerad luftledning . . . 52

5.3 Osäkerheter i val och modifiering av väderdata . . . 53

5.4 Förslag på vidare studier . . . 53

6 Slutsats 55 7 Bilagor 59 7.1 Appendix A - Beräknade ökningar i temperatur för respektive fall och scenario . . . 59

7.2 Appendix B - Beräknade medelvärden för dygnsmedeltemperatur . . . 67

7.3 Appendix C - Beräknade ökningar av globalstrålning . . . 68

7.4 Appendix D - Script för beräkning av dynamisk ledningskapacitet i MATLAB . . . 69

Figurförteckning

1 Illustration av tvärsnittsarea av ACSR-ledare där de blåa prickarna föreställer kärnan med ståltrådar och de vita prickarna utgör aluminiumtrådar. Figur är skapad i Microsoft Powerpoint med inspiration från Glover et al. [1]. . . 3 2 Beräknad förändring av högsta dygnsmedeltemperaturen för sommar [℃] för perioden år

2071–2100 jämfört med medelvärdet för referensperioden år 1971–2000. Från vänster visas scenario RCP2,6, RCP4,5 samt RCP8,5. Figur för varje scenario är framtagen av SMHI [2]. 15 3 Beräknad förändring av högsta dygnsmedeltemperaturen för vinter [℃] för perioden år

2071–2100 jämfört med medelvärdet för referensperioden år 1971–2000. Från vänster visas scenario RCP2,6, RCP4,5 samt RCP8,5. Figur för varje scenario är framtagen av SMHI [2]. 16 4 Beräknad förändring av lägsta dygnsmedeltemperaturen för sommar [℃] för perioden år

2071–2100 jämfört med medelvärdet för referensperioden år 1971–2000. Från vänster visas scenario RCP2,6, RCP4,5 samt RCP8,5. Figur för varje scenario är framtagen av SMHI [2]. 16 5 Beräknad förändring av lägsta dygnsmedeltemperaturen för vinter [℃] för perioden år

2071–2100 jämfört med medelvärdet för referensperioden år 1971–2000. Från vänster visas scenario RCP2,6, RCP4,5 samt RCP8,5. Figur för varje scenario är framtagen av SMHI [2]. 17 6 Ackumelerad årsvis globalstrålning för sommaren från åtta stationer i Sverige. Blåprickig

linje är trendlinje med tillhörande ekvation. Figur är skapad i Microsoft Excel baserad på data från SMHI [3]. . . 17 7 Ackumelerad årsvis globalstrålning för vintern från åtta stationer i Sverige. Blåprickig

linje är trendlinje med tillhörande ekvation. Figur är skapad i Microsoft Excel baserad på data från SMHI [3]. . . 18 8 Antal dagar med snötäcke för Värmlands län. Från vänster visas först medelvärden för

perioden år 1991–2013, därefter framtida utveckling enligt RCP4,5 för år 2069–2098 och till sist framtida utveckling enligt RCP8,5 för år 2069-2098. Figur för varje scenario är framtagen av SMHI [4]. . . 18 9 Beräknad förändring av årlig maximal byvindhastighet [m/s] för perioden år 2071-2100

jämfört med medelvärdet för referensperioden år 1971–2000. Från vänster visas scenario RCP2,6, RCP4,5 samt RCP8,5. Figur för varje scenario är framtagen av SMHI [2]. . . 20 10 Beskrivning av uppbyggnaden för respektive klimatscenario. Vänster sida av bilden beskri-

ver tre scenarier som utgår från sommarens högsta dygnsmedeltemperatur och höger sida av bilden beskriver tre scenarier som utgår från sommarens lägsta dygnsmedeltemperatur. 27 11 Beskrivning av uppbyggnaden för respektive klimatscenario. Vänster sida av bilden be-

skriver tre scenarier som utgår från vinterns högsta dygnsmedeltemperatur och höger sida av bilden beskriver tre scenarier som utgår från vinterns lägsta dygnsmedeltemperatur. . . 28 12 Förhållande mellan vindhastighet och ampacitet för studerad luftledning utifrån CIGRE

och IEEE. . . 31 13 Vänstra bilden visar förhållande mellan vindens attackvinkel och ampacitet, högra bil-

den visar förhållande mellan vindriktning och ampacitet. Båda bilderna är baserade på studerad luftledning utifrån CIGRE och IEEE. . . 32 14 Förhållande mellan globalstrålning och ampacitet för studerad luftledning utifrån CIGRE

och IEEE. . . 33

15 Förhållande mellan albedo och solstrålning för studerad luftledning utifrån CIGRE. . . . 34 16 Förhållande mellan omgivande temperatur och ampacitet för studerad luftledning utifrån

CIGRE och IEEE. . . 35 17 Dynamisk ledningskapacitet för scenario S1 - RCP2,6 som utgår från sommarens högs-

ta dygnsmedeltemperatur. Blå linje utgår från CIGREs beräkningsmetod, röd linje efter IEEEs beräkningsmetod och den gula linjen är den statiska ledningskapaciteten för luft- ledningen. . . 36 18 Vänstra bilden visar dynamisk ledningskapacitet för scenario S2 - RCP4,5 och den hög-

ra bilden visar dynamisk ledningskapacitet för scenario S3 - RCP8,5 där båda bilderna utgår från sommarens högsta dygnsmedeltemperatur. Blå linje utgår från CIGREs beräk- ningsmetod, röd linje efter IEEEs beräkningsmetod och den gula linjen är den statiska ledningskapaciteten. . . 37 19 Dynamisk ledningskapacitet för scenario S4 - RCP2,6 som utgår från sommarens lägs-

ta dygnsmedeltemperatur. Blå linje utgår från CIGREs beräkningsmetod, röd linje efter IEEEs beräkningsmetod och den gula linjen är den statiska ledningskapaciteten för luft- ledningen. . . 38 20 Vänstra bilden visar dynamisk ledningskapacitet för scenario S5 - RCP4,5 och den hög-

ra bilden visar dynamisk ledningskapacitet för scenario S6 - RCP8,5 där båda bilderna utgår från sommarens lägsta dygnsmedeltemperatur. Blå linje utgår från CIGREs beräk- ningsmetod, röd linje efter IEEEs beräkningsmetod och den gula linjen är den statiska ledningskapaciteten. . . 39 21 Dynamisk ledningskapacitet för scenario V1 - RCP2,6 som utgår från vinterns högsta

dygnsmedeltemperatur. Blå linje utgår från CIGREs beräkningsmetod, röd linje efter IEEEs beräkningsmetod och den gula linjen är den statiska ledningskapaciteten för luft- ledningen. . . 41 22 Vänstra bilden visar dynamisk ledningskapacitet för scenario V2 - RCP4,5 och den hög-

ra bilden visar dynamisk ledningskapacitet för scenario V3 - RCP8,5 där båda bilderna utgår från vinterns högsta dygnsmedeltemperatur. Blå linje utgår från CIGREs beräk- ningsmetod, röd linje efter IEEEs beräkningsmetod och den gula linjen är den statiska ledningskapaciteten. . . 42 23 Dynamisk ledningskapacitet för scenario V1 - RCP2,6 som utgår från vinterns lägsta

dygnsmedeltemperatur. Blå linje utgår från CIGREs beräkningsmetod, röd linje efter IEEEs beräkningsmetod och den gula linjen är den statiska ledningskapaciteten för luft- ledningen. . . 43 24 Vänstra bilden visar dynamisk ledningskapacitet för scenario V5 - RCP4,5 och den hög-

ra bilden visar dynamisk ledningskapacitet för scenario V6 - RCP8,5 där båda bilderna utgår från vinterns lägsta dygnsmedeltemperatur. Blå linje utgår från CIGREs beräk- ningsmetod, röd linje efter IEEEs beräkningsmetod och den gula linjen är den statiska ledningskapaciteten. . . 44 25 Beräknad dynamisk ledningskapacitet för scenario S1 - RCP2,6 när ledaren byts ut till

Al59. Blå linje utgår från CIGREs beräkningsmetod, röd linje efter IEEEs beräknings- metod och den gula linjen är den nuvarande statiska ledningskapaciteten som gäller för befintlig luftledning. . . 46

26 Beräknad dynamisk ledningskapacitet för scenario S4 - RCP2,6 när ledaren byts ut till Al59. Blå linje utgår från CIGREs beräkningsmetod, röd linje efter IEEEs beräknings- metod och den gula linjen är den nuvarande statiska ledningskapaciteten som gäller för befintlig luftledning. . . 47 27 Beräknad dynamisk ledningskapacitet för scenario V1 - RCP2,6 när ledaren byts ut till

Al59. Blå linje utgår från CIGREs beräkningsmetod, röd linje efter IEEEs beräknings- metod och den gula linjen är den nuvarande statiska ledningskapaciteten som gäller för befintlig luftledning. . . 48 28 Beräknad dynamisk ledningskapacitet för scenario V4 - RCP2,6 när ledaren byts ut till

Al59. Blå linje utgår från CIGREs beräkningsmetod, röd linje efter IEEEs beräknings- metod och den gula linjen är den nuvarande statiska ledningskapaciteten som gäller för befintlig luftledning. . . 49

Tabellförteckning

1 Solens azimutkonstant som en funktion av timvinkel och solens azimutvariabel. . . 8

2 Polynomkoefficienter för solvärmeintensitet som en funktion av solens höjd. . . 9

3 Koefficienter för justering av solstrålars höjdnivå. . . 9

4 Koefficienter för beräkning av uppvärmning genom tvingad konvektion. . . 11

5 Koefficienter för beräkning av uppvärmning genom naturlig konvektion . . . 12

6 Egenskaper för ACSR-ledare av typen Ibis. . . 21

7 Data för studerad luftledning. . . 21

8 Egenskaper för AAAC-ledare av typen Al59. . . 30

9 Beräknade minimi- och maximivärden för den dynamiska ledningskapaciteten för scenario S1, S2 och S3 samt beräknad procentuell skillnad mellan aktuellt värde och den statiska ledningskapaciteten för sommaren. . . 37

10 Beräknade minimi- och maximivärden för den dynamiska ledningskapaciteten för scenario S4, S5 och S6 samt beräknad procentuell skillnad mellan aktuellt värde och den statiska ledningskapaciteten för sommaren. . . 39

11 Beräknade minimi- och maximivärden för den dynamiska ledningskapaciteten för scenario V1, V2 och V3 samt beräknad procentuell skillnad mellan aktuellt värde och den statiska ledningskapaciteten för vintern. . . 42

12 Beräknade minimi- och maximivärden för den dynamiska ledningskapaciteten för scenario V4, V5 och V6 samt beräknad procentuell skillnad mellan aktuellt värde och den statiska ledningskapaciteten för vintern. . . 44

13 Beräknade minimi- och maximivärden för den dynamiska ledningskapaciteten för scenario S1 när ledaren uppgraderats till Al59. Skillnad beskriver den dynamiska ledningskapaci- tetens förhållande i procent till den nuvarande statiska ledningskapaciteten som gäller för befintlig ledning. . . 46

14 Beräknade minimi- och maximivärden för den dynamiska ledningskapaciteten för scenario S4 när ledaren uppgraderats till Al59. Skillnad beskriver den dynamiska ledningskapaci- tetens förhållande i procent till den nuvarande statiska ledningskapaciteten som gäller för befintlig ledning. . . 47

15 Beräknade minimi- och maximivärden för den dynamiska ledningskapaciteten för scenario V1 när ledaren uppgraderats till Al59. Skillnad beskriver den dynamiska ledningskapaci- tetens förhållande i procent till den nuvarande statiska ledningskapaciteten som gäller för befintlig ledning. . . 48

16 Beräknade minimi- och maximivärden för den dynamiska ledningskapaciteten för scenario V4 när ledaren uppgraderats till Al59. Skillnad beskriver den dynamiska ledningskapaci- tetens förhållande i procent till den nuvarande statiska ledningskapaciteten som gäller för befintlig ledning. . . 50

Nomenklatur

Lista över tecken

α Ledarens absorptionsförmåga −

Ksolar Höjdjusteringsfaktor −

α20 Linjär temperaturkoefficient vid 20 ℃ K⁻¹

α_s Absorptionsförmågan hos ledarens yta −

β Vinkel mellan vindriktning och ledarens axel °

χ Solens azimutvariabel °

δS Solens deklination °

_S Emissivitet −

η Vinkel mellan solens strålar och ledarens axel °

γC Ledarens azimut °

γ_S Solens azimut °

µf Luftens dynamiska viskositet kg/ms

φ Latitud °

ρ20 Resisitivitet vid 20 ℃ ω/m

ρ_f Luftens densitet kg/m³

σB Stefan-Boltzmanns konstant W/m²K⁴

ζ20 Kvadratisk temperaturkoefficient vid 20 ℃ K⁻²

A Tvärsnittsarea m²

A⁰ Projicerad area av ledaren m²

C Solens azimutkonstant °

cf Specifik värmekapacitet J/kgK

D Ledarens diameter m

d Diameter för trådar i ledarens yttersta lager m

F Albedo −

g Tyngdacceleration m/s²

Gr Grashofs tal −

He Höjd över havet m

Hs Solens höjd °

Iac Total växelström A

Ib Direkt strålning från solen mot en yta som är orienterad vinkelrätt mot solstrålarna W/m²

I_dc Total likström A

Id Diffus strålning från sol och himmel mot en horisontell yta W/m²

Irms RMS-ström A

I_T Global strålningsintensitet W/m²

Kangle Faktor för vindriktning −

kf Termisk konduktivitet för luft W/m℃

ksk Faktor för skinneffekt −

N^∗ Dag på året −

NRe Reynoldstal −

Ns Klarhetsgrad för atmosfär −

N u Nusselt-tal −

P_c Konvektiv kylning W/m

Pi Koronauppvärmning W/m

PJ Resistiv uppvärmning W/m

P_M Magnetisk uppvärmning W/m

Pr Värmestrålning W/m

PS Solstrålning W/m

P_w Avdunstning W/m

P r Prandtl-nummer −

qc Konvektiv kylning W/m

qj Resistiv uppvärmning W/m

q_r Värmestrålning W/m

Qse Total värmesflödestäthet W/m²

qs Solstrålning W/m

R(T ) Elektrisk resistans av en ledare som funktion av temperatur Ω/m

R_dc DC-resistans Ω/m

Ta Omgivande temperatur runt ledaren ℃

Tf Genomsnittlig filmtemperatur för ledarens gränsskikt ℃

Tmedel Ledarens medeltemperatur ℃

Ts Ledarens maximala drifttemperatur vid kontinuerlig drift ℃

Vw Vindhastighet m/s

y Höjd över havet m

Z Timvinkeln för solen °

1 Inledning

Baserat på befintlig vetenskaplig litteratur finns det bevis på att klimatet håller på att förändras på ett sätt som går utöver samhällets erfarenhet och beredskap [5]. Parallellt påverkas samhället av den ökade elektrifieringen. Det ökade behovet av elenergi medför att nätkapacitetsbrist råder i flera områden i Sverige idag. Detta innebär att elnätet inte kan ansluta eller leverera den el som efterfrågas [6]. Nät- kapacitetsbristen kan lösas med hjälp av utbyggnad av nya luftledningar och kablar. Dock är ledtiderna för ett utbyggnadsprojekt långa. Ledtiden för byggnad av en regionnätledning är ungefär 3-5 år och för en transmissionsnätsledning är tiden 10-15 år. [6]

De långa ledtiderna för utbyggnad av luftledningar och kablar medför att fler kortsiktiga lösningar behö- ver studeras för att utöka ledningars kapacitet. Ett exempel är att utnyttja dynamisk ledningskapacitet.

Traditionellt har den maximala ledningskapaciteten bestämts genom en statisk gräns som har beräk- nats utifrån designparameterar och väderantaganden som baserats på ett värsta fall scenario. Genom att använda sig av dynamisk ledningskapacitet kan ledningskapaciteten för en luftledning anpassas till de väderförhållanden som råder i realtid istället för att anpassas för värsta fallet. Värms ledningen upp minskar ledningskapaciteten medan kylning av ledningen istället bidrar till en ökning av ledningskapa- citeten. Genom att veta de faktiska termiska begränsningarna kan ledningskapaciteten utnyttjas bättre.

[7]

Om ledningskapaciteten för en luftledning ska anpassas efter väderförhållanden är det av betydelse att kunna förutsäga om vädret kommer att ändras i framtiden. FNs klimatpanel, SMHI och Naturvårdsverket rapporterar att så är fallet. Medeltemperaturen har på senare år ökat och extrema väderhändelser uppstår mer frekvent [8] [9] [10]. Utifrån dessa observationer är det av betydelse att undersöka hur ett förändrat klimat påverkar en luftlednings faktiska ledningskapacitet.

I studien väljs en luftledning ut som i framtiden kan vara i behov av en högre ledningskapacitet. För luftledningen undersöks en potentiell kapacitetshöjning med hjälp av dynamisk ledningskapacitet. Luft- ledningens ampacitet undersöks vilket är den maximala elektriska strömmen som kan överföras under en tidsperiod utan att överskrida termiska gränser [7]. I rapporten används ampacitet och ledningskapacitet synonymt.

1.1 Syfte

Syftet med detta examensarbete är att undersöka vilken påverkan klimatförändringar har på den dy- namiska ledningskapaciteten för en luftledning. I studien kommer den dynamiska ledningskapaciteten beräknas för olika klimatscenarier som sedan kommer jämföras med den statiska ledningskapaciteten som luftledningen är dimensionerad för. Studien kommer även undersöka hur ledningskapaciteten påver- kas om ledaren uppgraderas med en grövre ledare.

1.2 Mål

Baserat på examensarbetets syfte har följande frågeställningar formulerats:

• Vilken påverkan har temperatur, solstrålning, vindhastighet och vindriktning på ledningskapacitet?

• Hur mycket skiljer sig den dynamiska ledningskapaciteten för respektive klimatscenario från den statiska ledningskapaciteten?

• Hur mycket ökar den dynamiska ledningskapaciteten om ledningen uppgraderas med en grövre li- narea?

1.3 Avgränsningar och antaganden

Överföringsförmågan för en luftledning begränsas av termiska gränser och stabilitetsgränser [11]. I denna studie har endast termiska gränser studerats. I studien antas att luftledningen är i termisk balans. Detta medför att luftledningens termiska tröghet kommer bortses från vilket betyder att studien inte kommer omfatta tidsfördröjning för ledningens temperatur.

Fokus för examensarbetet är att studera en utvald luftledning som i framtiden kan vara i behov av en kapacitetshöjning. Den valda luftledningen befinner sig i Värmlands län i Sverige och därför har klimat- förändringar som påverkar först och främst länet men annars Sverige undersökts. Klimatförändringars påverkan för andra platser och länder har ej tagits i beaktning. Fokus har varit på luftledningens led- ningskapacitet och angränsande luftledningar eller kablar har inte tagits hänsyn till.

1.4 Rapportens disposition

Rapporten inleds med kapitel 2 där teori och grundläggande information beskrivs. Kapitlet presenterar grundläggande information om hur en fasledning är konstruerad samt teori om ledningskapacitet för luft- ledningar. Vidare presenteras den termiska balansen och ingående parametrar som resistiv uppvärmning, magnetisk uppvärmning, uppvärmning från solstrålning samt nedkylning från konvektion. Avslutningsvis presenteras studier för klimatförändringars påverkan på ledningsparametrar som påverkar ledningskapa- citeten.

I kapitel 3 presenteras studiens metod. Kapitlet inleds med att beskriva det studerade objektet. Där- efter redogörs för studiens datainsamling och hur väderdatan modifierats. Avslutningsvis presenteras utformning av klimatscenarier samt beräkningsmetod.

Studiens resultat presenteras i kapitel 4 och vidare i kapitel 5 diskuteras resultaten. I kapitel 5 tas även förslag upp angående vidare studier samt att osäkerheter i val och modifiering av väderdata diskuteras.

I kapitel 6 redovisas studiens slutsatser.

2 Teori

I detta kapitel presenteras teori om ledningskapacitet för luftledningar. Inledningsvis ges en grundläggan- de beskrivning av hur en fasledning är konsturerad i avsnitt 2.1. Vidare i avsnitt 2.2 presenteras dynamisk ledningskapacitet samt den termiska balansen och ingående parameterar som resisitiv uppvärmning, mag- netisk uppvärmning, uppvärmning från solstrålning samt nedkylning från konvektion beskrivs. Slutligen presenteras studier för klimatförändringars påverkan på väderparametrar som påverkar den dynamiska ledningskapaciteten i avsnitt 2.3.

2.1 Konstruktion av fasledning

En fasledning kan konstrueras med olika antal linor per fas, en lina per fas kallas simplex, två linor per fas kallas duplex och tre linor per fas kallas triplex. AC-ledningar har tre faser vilket medför att antalet linor blir då tre stycken för simplex, sex stycken för duplex och nio stycken för triplex. [12]

För att öka ledningskapaciteten på luftledningen kan till exempel antalet linor per fas ökas eller att tvärsnittsarean för varje faslina blir större [13]. Tvärsnittsarean blir större genom att antalet trådar ökas alternativt att tjockleken på trådarna blir större [12]. Vid ett byte till grövre faslina kan det krävas att även ledningsstolparna behöver bytas ut till en mer kraftigare variant. För att föhindra driftstopp kan det vara aktuellt att bygga en ny ledning som ersätter den befintliga ledningen. [13]

En av de vanligaste faslinorna är aluminiumlina som är stålförstärkt vilket brukar benämnas som ACSR- ledare. ACSR-ledare består av aluminiumtrådar som omger en kärna som består av ståltrådar [14]. I figur 1 visas ett exempel på ett tvärsnitt av en ACSR-ledare.

.

Figur 1: Illustration av tvärsnittsarea av ACSR-ledare där de blåa prickarna föreställer kärnan med ståltrådar och de vita prickarna utgör aluminiumtrådar. Figur är skapad i Microsoft Powerpoint med inspiration från Glover et al. [1].

Tvärsnittsarean för en ledare beräknas på samma sätt som arean för en cirkel:

A = π

4d² [m]

där d [m] är ledarens diameter [14].

2.2 Dynamisk ledningskapacitet

Överföringsförmågan för en luftledning begränsas av termiska gränser och stabilitetsgränser. Den termis- ka gränsen innebär att en högsta tillåten temperatur ställs på ledaren. Om temperaturen på ledaren blir för hög utvidgas ledaren och blir längre och kommer få ett större nedhäng från stolparna. Detta medför en ökad risk för personskador, skador på bebyggelse under luftledningen samt jordfel. Ledaren kan även utsättas för glödgning vilket medför att ledarmaterialet försvagas. Glödgning kan uppkomma vid höga temperaturer. [7] I Elsäkerhetsverkets föreskrifter om hur starkströmsanläggningar ska vara utförda finns specifierade värden som ledarens höjd över marken inte får understiga. För högspänningsledningar över 55 kV gäller en höjd på minst 6 meter plus ett spänningstillägg. [15] Nedhäng påverkas av temperaturen i ledaren samt hur ledaren är inspänd mellan elstolparna [7].

Ampacitet för en luftledning är den maximala elektriska strömmen som kan överföras under en tidsperiod utan att överskrida gränsen för tillåtet nedhäng, skada materialet eller påverka draghållfastheten hos ledaren. Traditionellt har den maximala ampaciteten hos en ledning bestämts genom en statisk gräns som har beräknats utifrån designparameterar och väderantaganden som baserats på ett värsta fall scenario.

[7]

Med hjälp av dynamisk ledningskapacitet som använder sig av luftledningens termiska egenskaper samt väderdata kan ampacitetsgränserna istället bestämmas i realtid. Därmed är det möjligt att utöka ka- pacitetsgränserna för luftledningar. [11] Detta innebär att utbyggnad av nya elledningar kan undvikas eller senareläggas samt att driften av elsystemet kan optimeras. Sammantaget leder detta till ekono- miska fördelar. [16] Däremot kan en överskattning av den dynamiska ledningskapaciteten innebära att ledartemperaturen blir högre än dess maximala gräns [7].

Fastställning av den dynamiska ledningskapaciteten kan genomföras på två sätt: Direkt eller indirekt me- tod. Genom att använda en indirekt metod beräknas ledningskapaciteten utifrån väderbaserade modeller.

En direkt metod beräknar ledningskapacitet genom att sensorer placeras på luftledningen. [17]

2.2.1 Termisk balans

För att beräkna en luftlednings ampacitet ställs en termisk balans upp. Det finns flera standardiserade modeller för termisk balans. Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) och International Council on Large Electric Systems (CIGRE) har utvecklat en modell var. CIGRE är en global grupp med yrkesverksamma och experter som arbetar med samhällsutveckling och delar expertis inom kraft- systemet [18]. IEEE är världens största yrkesförening för elektronik och elektroteknik som ägnar sig åt avancerad teknik till förmån för mänskligheten [19]. Båda metoderna använder sig av att värmeökningen är lika med värmeförlusten under stabila tillstånd. Hänsyn tas också till meterologiska parameterar som

omgivningstemperatur, solstrålning, vindhastighet och vindriktning. IEEE och CIGRE beräknar några av parameterarna på skilda sätt.

Den termiska balansen utifrån CIGRE är:

PJ+ PM + PS+ Pi= Pc+ Pr+ Pw, (1)

där PJ[W/m] är resistiv uppvärmning, PM [W/m] är magnetisk uppvärmning, PS[W/m] är solstrålning, Pi [W/m] är koronauppvärmning, Pc [W/m] är konvektiv kylning, Pr [W/m] är värmestrålning och Pw

[W/m] är avdunstning [20].

Utifrån IEEE definieras den termiska balansen som:

qj+ qs= qc+ qr, (2)

där qj [W/m] är resistiv uppvärmning, qs[W/m] är solstrålning, qc [W/m] är konvektiv kylning och qr

[W/m] är värmestrålning [21].

I CIGREs definition av värmebalans inkluderas den magnetiska uppvärmningen PM. Däremot kan koro- nauppvärmningen Pisamt avdunstningen Pwofta bortses ifrån. Koronauppvärmningen kan ha betydelse vid hög luftfuktighet och hög vindhastighet, men normalt är det irrelevant då de konvektiva effekterna vid en sådan situation är större. Avdunstning kan ha stor inverkan på temperaturen för ledaren, men i de flesta termiska beräkningar bortses den från då det är ovanligt att hela ledningen blir våt samt att parametern är svårbedömd. [20]

2.2.2 Resistiv uppvärmning

Den resistiva uppvärmningen innefattar den energi som genereras av strömflödet genom ledaren [20]. I ekvation 3, 4 och 5 är inte den magnetiska uppvärmningen inkluderad utan den beskrivs i sektion 2.2.3.

Dock är den magnetiska uppvärmningen ofta inkluderad i den resistiva uppvärmningen genom att det effektiva ledningsmotståndet ökas [20]. Utifrån CIGRE beskrivs den resistiva uppvärmningen PJ från:

PJ = I_dc² · Rdc, [W/m] (3)

Idcär den totala likströmmen [A] och Rdcär DC-resistansen [Ω /m]. DC-resistansen beror på resitiviteten ρ [Ωm] hos materialet för en viss temperatur, tvärsnittsarean A [m²] och ledarens medeltemperatur Tmedel

[℃]. Resistiviteten för ett material beskrivs genom:

ρ = ρ20[1 + α20(Tmedel− 20) + ζ20(Tmedel− 20)²], [Ωm] (4) där ρ20 [Ωm] är resisitiviteten vid 20 ℃, α20 [K⁻¹]och ζ20 [K⁻²] är dess linjära och kvadratiska tem- peraturkoefficienter vid 20 ℃. Den kvadratiska temperaturen blir relevant vid temperaturer över 130 ℃ [20].

Vid växelström ökar en ledares motstånd på grund av att ström förflyttas mot ledarens yta, vilket är det som kallas skinneffekten [14]. Detta medför att den resistiva uppvärmningen definieras som:

P_J= k_sk· I_rms² · Rdc= I_rms² · Rac, [W/m] (5) där ksk [-] är faktorn för skinneffekten som ökar med ökande diameter på ledaren samt ökande frekvens.

Vanligtvis har den inte ett värde över 2 % om diametern för ledaren ligger inom det normala intervallet [20].

Enligt IEEEs beskrivs den resisitva uppvärmingen qj som:

q_j= I_rms² · R(T_medel), [W/m] (6)

där Irms [A] är RMS-värdet av strömmen och R(Tmedel)[Ωm] är den elektriska resistansen av en ledare som funktion av temperaturen. R(Tmedel)beräknas genom linjär interpolering enligt:

R(Tmedel) = R(Thög) − R(Tlåg)

(T_hög− T_låg) · (Tf ilm− Tlåg) + R(T_låg), [Ω/m] (7) där R(Thög)och R(Tlåg)är resistansen för ledaren vid höga och låga temperaturer [21].

2.2.3 Magnetisk uppvärmning

Effekten från magnetisk uppvärmning är endast relevant för stålkärnade ledare med ett eller tre alumini- umskikt och höga strömtätheter. Ett jämnt antal aluminiumskikt medför att effekterna tar ut varandra.

Den totala magnetiska uppvärmningen beskrivs genom:

P_{M cigre}= P_core+ P_redis, [W/m] (8)

där Pcoreär uppvärmningen i järnkärnan och Predisär uppvärmning från omfördelning av strömdensitet i icke-järn trådar. För transmissionsledningar kan effekterna från magnetisk uppvärming i de flesta fall försummas [20].

2.2.4 Uppvärmning från solstrålning

Den värmen som erhålls av solstrålning är direkt proportionell mot ledarens diameter D [m], absorp- tionsförmågan hos ledarens yta αs[-] samt global strålningsintensitet IT [W/m²] [22] och beskrivs enligt CIGRE som:

P_S = α_s· I_T · D, [W/m] (9)

där värderna för αs kan variera mellan 0,2 för en skinande ny ledare till 0,9 för en väderinbiten ledare i industriell miljö. En ny ledare uppnår αs= 0, 5 efter en månad och efter ett år är αs= 0, 9[23].

Global strålningsintensitet IT är en kombination av direkt strålning från solen mot en yta som är ori- enterad vinkelrätt mot solstrålarna Ib [W/m²], diffus strålning från sol och himmel mot en horisontell yta Id [W/m²] samt albedo F [-] vilket är reflektionen från marken. Den globala strålningsintensiteten beräknas med:

IT = Ib(sin(η) +π

2F sin(H_s)) + Id(1 +π

2F ), [W/m²] (10)

där albedo F är 0,1 för skog, 0,15 för stadsmiljö, 0,2 för jord, gräs och grödor, 0,3 för sand, 0,4–0,6 för is och 0,6–0,8 för snö. [20] Direkt strålning Ib beskrivs av:

I_b(0)= Ns· 1280 · sin(Hs)

sin(H_s) + 0, 314, [W/m] (11)

där Hs [°] är höjden på solen och beräknas enligt ekvation 13, Ns [-] är klarhetsgraden som är 1,0 för standardatmosfär, 0,8–1,2 för klar atmosfär, 0,5 för industriell atmosfär samt mindre än 0,5 för molnig eller mulen atmosfär. Vid tjocka moln beräknas Ns vara lika med noll. [20] Direkt solstrålning Ib ökar med ökande höjd över havet y [m] vilken kan tydliggöras enligt:

I_b(y)= I_b(0)· [1 + 1, 4 · 10⁻⁴· y · (1367

I_b(0) − 1)], [W/m²] (12)

där Hs[°] är höjden på solen och beräknas genom:

H_s= arcsin(sin(φ) · sin(δ_S) + cos(φ) · cos(δ_S) · cos(Z)), [°] (13) där φ [°] är latitud, Z [°] är timvinkeln för solen och beräknas enligt ekvation 15 och δS [°] är solens deklination vilket definieras som vinkeln mellan ekvatorn och en linje som dras mellan jordens centrum till solens centrum. [20] Solens deklination kan definieras som:

δ_S = 23, 3 · sin[2π(284 + N^∗)

365 ], [°] (14)

där N^∗ är dag på året och är en siffra från 1 till 365. Z [°] är timvinkeln för solen. Jorden roterar 15 ° per timme och timvinkeln är 0 ° då solen befinner sig i zenit. Efter zenit är timvinkeln positiv och före är den negativ. Timvinkeln tydliggörs genom:

Z = 15 · (T id − 12), [°] (15)

där T id är angiven i timmar, från 0 till 24. Det finns en korrelation mellan direkt strålning IB och diffus strålning Id. Den diffusa strålningen Id beräknas genom:

I_d = (430, 5 − 0, 3288 · I_b) · sin(H_s), [W/m²] (16)

där Hs[°] är solens höjd och η [°] är vinkeln mellan solens strålar och ledarens axel och ges av:

η = arccos[cos(H_s) · cos(γ_S− γ_C)], [°] (17)

där γC[°] är ledarens azimut, γS[°] solens azimut och Hs[°] är solens höjd. Azimut beskriver vinkelavstånd mot norr och kan variera mellan 0 till 360 °. Enligt CIGRE beräknas solens azimut γS CIGRE genom:

γS CIGRE = arcsin[cos(δS) · sin(Z)

cos(H_s) ], [°] (18)

där δS [°] är solens deklination och Z [°] är solens timvinkel [20]. IEEE beräknas solens azimut γS IEEE

genom:

γS IEEE = C + arctan(χ), [°] (19)

där C [°] är solens azimutkonstant vilket är en funktion av timvinkel och solens azimutvariabel χ [-].

Värden för C utläses i tabell 1. χ beräknas genom:

χ = sin(Z)

sin(φ) · cos(Z) − cos(φ) · tan(δ_S), [°] (20) där Z [°] är timvinkel och beräknas genom ekvation 15, φ [°] är latitud och δS [°] är solens deklination och beräknas genom ekvation 14 [21].

Tabell 1: Solens azimutkonstant som en funktion av timvinkel och solens azimutvariabel.

Timvinkel Z [°] C om χ ≥ 0° C om χ ≤ 0°

-180 ≤ Z < 0 0 180

0 ≤ Z < 180 180 180

Från ekvation 10 visas att CIGRE tar hänsyn till både direkt och diffus strålning när uppvärmning från solstrålning beräknas. IEEE tar endast hänsyn till direkt strålning och beräknar uppvärmning från solstrålning genom:

q_S = α · Q_se· sin(η) · A⁰, [W/m] (21)

där α [-] är ledarens absorptionsförmåga, A’ [m²] är den projicerade arean av ledaren, η [°] är vinkeln mellan solens strålar och ledarens axel och beräknas enligt ekvation 17 där solens azimut γS beräknas enligt ekvation 19. Qse [W/m²]är den totala värmesflödestätheten som är justerad efter höjd:

Qse = Ksolar· QS, [W/m²] (22)

där Ksolar [-] är höjdjusteringsfaktorn som beräknas genom ekvation 24 och QS [W/m²] är den totala värmeflödestätheten och beskrivs genom:

QS = A + BHS+ CH_S²+ DH_S³+ EH_S⁴+ F H_S⁵+ GH_S⁶, [W/m] (23)

där A till G är polynomkoefficienter för solvärmeintensitet som en funktion av solens höjd. Polynomko- efficienterna utläses i tabell 2 efter aktuell atmosfär. Hs är höjden av solen och beräknas med hjälp av ekvation 13. Höjdjusteringsfaktorn Ksolar beräknas genom:

Ksolar = Ak+ Bk· He+ Ck· H_e², [m] (24) där Ak−Ckär koefficienter för justering av solstrålars höjdnivå och utläses i tabell 3. He[m]är ledningens höjd över havet. [21]

Tabell 2: Polynomkoefficienter för solvärmeintensitet som en funktion av solens höjd.

Typ av atmosfär SI

Klar atmosfär

A -42,2391

B 63,8044

C -1,9220

D 3,46921x10⁻²

E -3,61118x10⁻⁴

F 1,94318x10⁻⁶

G -4,07608x10⁻⁹

Industriell atmosfär

A 53,1821

B 14,2110

C 6,6138x10⁻¹

D -3,1658x10⁻²

E 5,4654x10⁻⁴

F -4,3446x10⁻⁶

G 1,3236x10⁻⁸

Tabell 3: Koefficienter för justering av solstrålars höjdnivå.

SI

Ak 1

Bk 1,148x10⁻⁴ Ck -1,108x10⁻⁸

2.2.5 Nedkylning från konvektion

Konvektiv kylning kan delas in i naturlig konvektion och tvingad konvektion. Naturlig konvektion upp- kommer vid stilla luftförhållanden då sval luft omger ledaren, värms upp och sedan stiger och då ersätts med sval luft runt ledaren. Tvingad konvektion uppstår när vinden tar med sig den uppvärmda luften runt ledaren och blåser bort. [21]

Enligt IEEE beräknas tvingad konvektion qc genom ekvation 25 eller ekvation 26. Ekvation 25 används när vindhastigheten är låg och ekvation 26 används när vindhastigheten är hög. Rekommenderad stan- dard är att beräkna den tvingade konvektionen med båda ekvationerna för att sedan använda sig av det högsta beräknade värdet.

qc1 = Kangle· [1, 01 + 1, 35 · N_Re^0,52] · kf IEEE· (Ts− Ta), [W/m] (25)

qc2 = Kangle· 0, 754 · N_Re^0,6· kf IEEE· (Ts− Ta), [W/m] (26) där Ts [℃] är ledarens maximala drifttemperatur vid kontinuerlig drift, Ta [℃] är den omgivande tem- peraturen runt ledaren, kf IEEE [W/m℃] är den termiska konduktiviteten för luft och beräknas enligt ekvation 28 och NRe[-] är Reynoldstal och beräknas enligt ekvation 30. Kangleär en faktor för vindrikt- ning och beskrivs av:

K_angle= 1, 194 − cos(β) + 0, 194 · cos(2β) + 0, 368 · sin(2β), [−] (27) där β [°] är vinkeln mellan vindriktning och ledarens axel, kf IEEE är termisk konduktivitet för luft och är en funktion av filmtemperatur som beräknas genom:

k_{f IEEE} = 2, 424 · 10⁻²+ 7, 477 · 10⁻⁵· T_f− 4, 407 · 10⁻⁹· T_f², [W/m℃] (28) där Tf [℃] är genomsnittlig filmtemperatur för ledarens gränsskikt och tydliggörs med:

Tf =Ts+ Ta

2 , [℃] (29)

där Ts [℃] är ledarens maximala drifttemperatur vid kontinuerlig drift och Ta [℃] är omgivande tem- peratur runt ledaren. Magnituden för konvektiv kylning är en funktion av Reynoldstal som beräknas enligt:

NRe=D · ρf· Vw

µf

, [−] (30)

där D [m] är ledarens diameter, Vw[m/s] är vindhastighet, ρf [kg/m³]är luftens densitet och µf[kg/ms]

är luftens dynamiska viskositet. Luftens densitet ρf beräknas genom ekvation 31 och luftens dynamiska viskositet µf beräknas genom ekvation 32:

ρf = 1, 293 − 1, 525 · 10⁻⁴· He+ 6, 379 · 10⁻⁹· H_e² 1 + 0, 00367 · Tf

, [kg/m³] (31)

µf =1, 458 · 10⁻⁶· (Tf+ 273)^1,5

T_f+ 383, 4 , [kg/ms] (32)

där Tf [°] är genomsnittlig filmtemperatur för ledarens gränsskikt och He [m] är höjd över havet. [21]

Enligt CIGRE beräknas både den tvingade och naturliga konvektionen genom:

P_c= π · k_{f CIGRE}· (T_s− T_a) · N u, [W/m] (33) där Nu [-] är Nusselt-tal vilket beräknas på olika sätt beroende på typ av konvektion vilket kan utläsas

enligt ekvation 35, 37, 38 och 39. Ts [℃] är ledarens maximala drifttemperatur vid kontinuerlig drift och Ta [℃] är ledarens maximala drifttemperatur vid kontinuerlig drift. kf CIGRE [W/m℃] är termisk konduktivitet och beräknas genom:

kf CIGRE = 2, 368 · 10⁻²+ 7, 23 · 10⁻⁵· Tf− 2, 763 · 10⁻⁸· T_f², [W/m℃] (34) där Tf [℃] är filmtemperatur.

Om luftflödet är vinkelrätt mot ledaren beräknas Nusselt-tal för tvingad konvektion genom:

N u90= B · Reⁿ, [−] (35)

där koefficienterna B och n utläses i tabell 4. Koefficienterna beror på Reynolds tal samt grovheten på ledarens yta Rs [-] vilket beskrivs av:

R_s= d

2 · (D − d), [−] (36)

där d [m] är diametern för trådarna i ledarens yttersta lager och D [m] är den totala diametern.

Tabell 4: Koefficienter för beräkning av uppvärmning genom tvingad konvektion.

Smooth Conductors Stranded Conductors Rs≤ 0, 05 Stranded Conductors Rs> 0, 05

Re B n Re B n Re B n

35-5000 0,583 0,471 100-2650 0,641 0,471 100-2650 0,641 0,471

5000-50 000 0,148 0,633 2650-50 000 0,178 0,633 2650-50 000 0,048 0,800 50 000-200 000 0,0208 0,814

Om vindriktningen inte är vinkelrät mot ledaren kan ekvation 37, 38 och 39 användas för att beräkna Nusselt-talet. Dessa ekvationer tar hänsyn till vinkeln mellan vinden och ledarens riktning δ [°]. Ekvation 37 är för smooth conductors, ekvation 38 för stranded conductors där δ ≤ 24° och ekvation 39 för stranded conductors där δ > 24°.

N uδ

N u90

= (sin²(δ) + 0, 0169 · cos²(δ))^0,225 [−] (37)

N uδ

N u₉₀ = 0, 42 + 0, 68 · (sin(δ))^1,08 [−] (38)

N u_δ N u90

= 0, 42 + 0, 58 · (sin(δ))^0,90 [−] (39)

Naturlig konvektion beräknas enligt IEEE genom:

qcn= 3, 645 · ρ^0,5_f · D^0,75· (Ts− Ta)^1,25, [W/m] (40)

där ρf [kg/m³]beräknas enligt ekvation 31, D [m] är den totala diameter för ledaren, Ts[℃] är ledarens maximala drifttemperatur vid kontinuerlig drift och Ta [℃] är omgivande temperatur runt ledaren [21].

Enligt CIGRE beräknas naturlig konvektion genom ekvation 25 där Nusselt-tal för naturlig ekvation beräknas enligt:

N unat= A · (Gr · P r)^m, [−] (41)

där värden för koefficienter A och m föreslås av Morgan [24] för olika intervall av summan av Grashofs tal Gr multiplicerat med Prandtl-nummer P r, vilket utläses i tabell 5. Grashofs tal Gr beräknas genom ekvation 42 och Prandtl-nummer P r genom ekvation 43 där g [m/s²]är tyngdacceleration och cf [J/kgK]

är specifik värmekapacitet.

Gr = D³· (Ts− Ta) · g (Tf+ 273) ·^µ_ρ^f

f

[−] (42)

P r = cf· µf

kf CIGRE

[−] (43)

Tabell 5: Koefficienter för beräkning av uppvärmning genom naturlig konvektion

Gr ·P r A m

10⁻¹ - 10² 1,02 0,148 10²- 10⁴ 0,850 0,188 10⁴- 10⁷ 0,480 0,250 10⁷- 10¹² 0,125 0,333

CIGRE lyfter att turbulens har en stor effekt på konvektiv kylning, speciellt när höga vindhastigheter råder. Dock är det svårt att bedöma för en verklig luftledning på grund av variation av plats och tid hos luftledningen. [20]

2.2.6 Nedkylning från strålning

Den totala värmeförlusten från strålning från en ledare är den totala strålningsenergin som överförs från dess yta. Strålningsenergin är uppdelad i två komponenter: Värmen som strålar till marken och omgivningen samt värmen som strålar direkt mot himlen. [20]

Enligt CIGRE beräknas strålningskylning genom:

P_r= π · D · σ_B· _s· [(T_s+ 273)⁴− (T_a+ 273)⁴], [W/m] (44) där D [m] är ytterdiameter, σB [W/m²K⁴]är Stefan-Boltzmanns konstant, Ts[℃] är ledarens maximala drifttemperatur vid kontinuerlig drift, Ta [℃] är den omgivande temperaturen runt ledaren och S [-] är emissivitet [20]. Emissiviteten ökar i proportion till antal år ledningen varit operativ vilket kan utläsas genom:

S = 0, 23 + 0, 7 Y

1, 22 + Y, [−] (45)

där Y är antalet år som ledningen varit i drift [25]. Emissiviteten för nya strömförande ledare är omkring 0,2–0,3 men för väderbitna ledare bör emissiviteten ha ett värde på 0,8–0,9 [20].

Enligt IEEE beräknas strålningskylning genom:

qr IEEE = 17, 8 · D · S[(T_s+ 273

100 )⁴− (T_a+ 273

100 )⁴], [W/m] (46)

där D [m] är ytterdiameter, Ts [℃] är ledarens maximala drifttemperatur vid kontinuerlig drift, Ta [℃]

är omgivande temperatur runt ledaren och S [-] är emissivitet vilken beräknas genom ekvation 45 [21].

2.2.7 Beräkning av ampacitet i stationärt tillstånd

Genom att använda stationära förhållanden kan värmebalansen bestämmas för att sedan kunna beräkna ledningens ampacitet [26]. Då effekterna från magnetisk uppvärmning PM för transmissionsledningar försummas blir uttrycken för beräkning av ampacitet lika enligt IEEE och CIGRE. Termen PJ från ekvation 3 sätts in i värmebalansen beskriven i ekvation 1 och ett uttryck för ampacitet framställs enligt CIGREs modell. I ekvation 47 skrivs den magnetiska uppvärmningen ut. Ampacitet beräknas enligt CIGRE genom:

I_CIGRE=

sPc+ Pr− PS− PM

R_AC(T_medel) , [A] (47)

där Pc [W/m] är konvektiv kylning, Pr[W/m] är värmestrålning, PS [W/m] är solstrålning, PM [W/m]

är magnetisk uppvärmning och RAC(Tmedel)[Ω/m] är ledarens resistans som funktion av temperaturen vilket beräknas genom ekvation 7 [20].

Termen qj från ekvation 6 sätts in i värmebalansen enligt ekvation 2 och ett uttryck för ampacitet kan framställs enligt IEEEs modell. Ampacitet beräknas enligt IEEE genom:

I_IEEE=r qc+ q_r− qs

RAC(Tmedel), [A] (48)

där qc[W/m] är konvektiv kylning, qr[W/m] är värmestrålning, qs[W/m] är solstrålning och RAC(Tmedel) [Ω/m] är ledarens resistans som funktion av temperaturen vilket beräknas genom ekvation 7 [21].

2.2.8 Beräkning av ampacitet i dynamiskt tillstånd

En luftledning har en termisk tröghet vilket innebär att från att strömmen eller en omgivande parameter ändras sker det en tidsfördröjning innan temperaturen på ledningen uppnår jämvikt [7]. Genom att ta hänsyn till ledarens termiska tröghet uppskattas den dynamiska värmebalansen genom:

dTc

dt = qs+ qj+ qm− qc− qr

mc , [℃/s] (49)

där m [kg/m] är ledarens massa per längdenhet, c [J/Kkg] är den specifika värmekapaciteten och Tc [℃]

är den teoretiska ledartemperaturen [26]. I denna studie kommer den termiska trögheten bortses från då ledaren antas vara i termisk balans. Därför kommer beräkningarna av ampaciteten i studien att utgå från ekvation 47 och 48.

2.3 Klimatförändringars påverkan på väderparametrar

Ledningskapaciteten för en luftledning påverkas av väderförhållanden som temperatur, solstrålning, vind- hastighet och vindriktning. Solstrålningens betydelse för kapaciteten tydliggörs i avsnitt 2.2.4. Vindhas- tighet och vindriktning påverkar nedkylning från konvektion vilket finns beskriven i avsnitt 2.2.5. Luftens temperatur påverkar flera delar i värmebalasen: Resistiv uppvärmning i avsnitt 2.1.1, Nedkylning från konvektion i avsnitt 2.2.5 samt Nedkylning från strålning i avsnitt 2.2.6.

Skillnaden mellan klimat och väder är viktigt för att förstå innebörden av en klimatförändring. Väder kan ha stor variation på en specifik plats under några timmar, men är alltid ihopkopplad med tid och dag. För att definiera klimat krävs långa tidsperioder av statistik för vädret, ofta kan en tidsperiod vara på 30 år. En jämförelse av statistik från två skilda tidsperioder kan beskriva en klimatförändring. En klimatförändring kan medföra att sannolikheten förändras att en viss händelse ska ske. [2]

I följande avsnitt ges en redogörelse för klimatförändringars påverkan på temperatur, solstrålning, vind- hastighet och vindriktning. Klimatförändringars påverkan skiljer sig efter geografisk plats. I avsnittet nedan har Värmlands län studerats där den studerade luftledningen befinner sig.

2.3.1 Temperatur

FNs klimatpanel (IPCC) använder sig av fyra scenarier för att kunna förutse klimatförändringar: RCP2,6, RCP4,5, RCP6,0 och RCP8,5. Scenarierna kallas RCP:er vilket står för Representive Concentration Pathways och den efterföljande siffran beskriver den nivå strålningsdrivningen [W/m²]uppnår år 2100.

Begreppet strålningsdrivning beskriver skillnaden mellan den energi solstrålningen som träffar jorden innehåller och den energi som jorden strålar ut i rymden. [10]

SMHI har tagit fram länsvisa klimatscenarier. Ett klimatscenario kombinerar utsläpps- eller strålnings- scenarier, globala klimatmodeller samt regionala klimatmodeller. Tillsammans modelleras de över en tidsperiod. Ofta utgår resultat från en samling klimatscenarier där varje enskilt scenario skiljer sig åt, till exempel i val av klimatmodell. Genom att resultatet bygger på en samling klimatscenarier kan sprid- ningen i resultatet indikera resultatets tillförlitlighet. [27]

Den högsta dygnsmedeltemperaturen beräknas genom att dygnsmedeltemperaturen beräknas varje dag för en tidsperiod och sedan väljs det högsta värdet som påträffats under tidsperioden. Den lägsta dygns- medeltemperaturen beräknas på samma sätt men däremot väljs det minsta värdet som påträffats under tidsperioden. [28] [29] I studien innefattar sommar månaderna juni, juli och augusti och vinter omfat- tar månaderna december, januari och februari. Resultatet för både sommar och vinter som beskrivs i följande avsnitt är ett medelvärde som baserats på en samling klimatscenarier. I modelleringen har tre klimatscenarier använts för RCP2,6 medan nio klimatscenarier använts för RCP4,5 och RCP8,5 [2].

Högsta dygnsmedeltemperatur regionalt

Den regionala högsta dygnsmedeltemperaturen [℃] för både sommar och vinter förväntas öka för perioden år 2071–2100 jämfört med referensperioden år 1971–2000. I figur 2 utläses att den regionala högsta dygnsmedeltemperaturen för sommar förändras ungefär 0–1 ℃ för RCP2,6, 2–3 ℃ för RCP4,5 och 3–4

℃ för RCP8,5 vid en jämförelse mellan de två perioderna [2].

Figur 2: Beräknad förändring av högsta dygnsmedeltemperaturen för sommar [℃] för perioden år 2071–2100 jämfört med medelvärdet för referensperioden år 1971–2000. Från vänster visas scenario RCP2,6, RCP4,5 samt RCP8,5. Figur för varje scenario är framtagen av SMHI [2].

I figur 3 utläses att den regionala högsta dygnsmedeltemperaturen för vinter förändras ungefär 1–2 ℃ för RCP2,6, 2–3 ℃ för RCP4,5 och 3–4 ℃ för RCP8,5 vid en jämförelse mellan de två perioderna [2].

Figur 3: Beräknad förändring av högsta dygnsmedeltemperaturen för vinter [℃] för perioden år 2071–2100 jämfört med medelvärdet för referensperioden år 1971–2000. Från vänster visas scenario RCP2,6, RCP4,5 samt RCP8,5. Figur för varje scenario är framtagen av SMHI [2].

Lägsta dygnsmedeltemperatur regionalt

Den regionala lägsta dygnsmedeltemperaturen [℃] för både sommar och vinter förväntas öka perioden år 2071–2100 jämfört med referensperioden år 1971–2000. I figur 4 utläses att den regionala lägsta dygnsmedeltemperaturen för sommar förändras ungefär 0–1 ℃ för RCP2,6, 2–3 ℃ för RCP4,5 och 3–4

℃ för RCP8,5 vid en jämförelse mellan de två perioderna [2].

Figur 4: Beräknad förändring av lägsta dygnsmedeltemperaturen för sommar [℃] för perioden år 2071–2100 jämfört med medelvärdet för referensperioden år 1971–2000. Från vänster visas scenario RCP2,6, RCP4,5 samt RCP8,5. Figur för varje scenario är framtagen av SMHI [2].

I figur 5 utläses att den regionala lägsta dygnsmedeltemperaturen för vinter förändras ungefär 3–5 ℃ för RCP2,6, 6–7 ℃ för RCP4,5 och 10–11 ℃ för RCP8,5 vid en jämförelse mellan de två perioderna [2].

Figur 5: Beräknad förändring av lägsta dygnsmedeltemperaturen för vinter [℃] för perioden år 2071–2100 jämfört med medelvärdet för referensperioden år 1971–2000. Från vänster visas scenario RCP2,6, RCP4,5 samt RCP8,5. Figur för varje scenario är framtagen av SMHI [2].

2.3.2 Solstrålning Globalstrålning i Sverige

SMHI har utfört mätningar av globalstrålning sedan år 1983. Sedan 1980-talets mitt till år 2005-2006 ökade den totala årsvisa globalstrålningen med nästan 8 % i Sverige. Globalstrålningen är inte konstant över året utan varierar med tiden. Sommarens årsvisa globalstrålning har ökat sedan år 1983 vilket illustreras i figur 6. Vinterns årsvisa globalstrålning är nästan konstant sedan år 1983 vilket utläses från figur 7. [3]

Figur 6: Ackumelerad årsvis globalstrålning för sommaren från åtta stationer i Sverige. Blåprickig linje är trendlinje med tillhörande ekvation. Figur är skapad i Microsoft Excel baserad på data från SMHI [3].

Figur 7: Ackumelerad årsvis globalstrålning för vintern från åtta stationer i Sverige. Blåprickig linje är trendlinje med tillhörande ekvation. Figur är skapad i Microsoft Excel baserad på data från SMHI [3].

Snötäcke för regionen

Albedo för snö är högre än för många andra naturliga material. I figur 8 visas antal dagar med snötäcke som har ett vatteninnehåll på minst 5 mm för Värmlands län. I figuren utläses att antal dagar med snö sjunker för perioden år 2069–2098 för både scenario RCP4,5 och RCP8,5. Medelvärdet för perioden år 1991 till år 2013 ligger på omkring 100–120 dagar. För år 2069–2098 är antalet dagar med snötäcke 40–60 dagar för RCP4,5 och 10-20 dagar för RCP8,5. [4]

Figur 8: Antal dagar med snötäcke för Värmlands län. Från vänster visas först medelvärden för perioden år 1991–2013, därefter framtida utveckling enligt RCP4,5 för år 2069–2098 och till sist framtida utveckling enligt RCP8,5 för år 2069-2098. Figur för varje scenario är framtagen av SMHI [4].

Klarhetsgrad för atmosfärstyp

Ökad koncentration av partiklar i luften (aerosoler) medför en minskning av klarhetsgraden [30]. Svavel- dioxid släpps ofta ut från industrier och förbränningsanläggningar och omvandlas till sulfatpartiklar som