Egenskapsoptimering av PM-kugghjul
Marcus Söderberg Jansson
Oskar Lundkvist
Examensarbete MMK 2017:41 MKNB 095
Egenskapsoptimering av PM-kugghjul
Marcus Söderberg Jansson Oskar Lundkvist Godkänt 2017-06-07 Examinator Ulf Sellgren Handledare Ulf Olofsson Uppdragsgivare KTH Maskinkonstruktion Kontaktperson Ulf Sellgren
Sammanfattning
Syftet med kanditatexamensarbetet är att ta fram och egenskapsoptimera ett pulvermetallurgiskt kugghjul med hjälp av FEM-analyser. Tröghetsmomentet och vikten på kugghjulet ska minimeras samtidigt som kraven på spänningar och böjstyvhet uppfylls. Det kugghjul som används som referens och ska optimeras är standardkugghjulet i FZG-riggen på institutionen för maskinkonstruktion på KTH.
Arbetet inleds med att en litteraturstudie görs. Sedan tas en CAD-modell för kugghjulet och dess tillhörande drev fram i Solid Edge. Därefter analyseras referenskugghjulet i FEM-programmet Ansys och kontrollberäkningar görs enligt standarder och handböcker. Därefter konstrueras och analyseras olika geometrier och densitetsvariationer och jämförs med referenskugghjulet.
Genom att variera densiteten på kugghjulet och variera geometrin på kugghjulets liv kunde flertalet optimeringsförslag tas fram. Genom att göra en utskärning i livet kan vikten minskas med 6 % utan att böjspänningen påverkas mer än 1 %. Om en större ökning i böjspänning tillåts kan ytterligare material avlägsnas. Om böjspänningsökningen tillåts vara ca 5 % kan en viktminskning och tröghetsmomentsminskning på ca 14 % åstadkommas. Vid en deformationsökning på 5 % erhölls en viktminskning och tröghetsmomentsminskning på ca 11 %. De olika geometrier som testas beter sig relativt lika upp till 3 % viktminskning med avseende på deformation och börjar därefter variera kraftigt.
Borttagning av material måste ske symmetriskt kring varje kuggtand för att transmissionsfel och därmed ökat buller ska undvikas. Det visar sig att ta bort material under kuggen är bättre än att ta bort material under kuggroten. Det gynnsamt att göra geometriska förändringar närmast flänsen på kugghjulet. Vidare arbete krävs för att analysera och optimera kugghjulen ytterligare. Utmattningstester och fler lastfall bör analyseras.
Bachelor Thesis MMK 2017:41 MKNB 095
Property Optimization of PM-gearing
Marcus Söderberg Jansson Oskar Lundkvist Approved 2017-06-07 Examiner Ulf Sellgren Supervisor Ulf Olofsson Commissioner KTH Maskinkonstruktion Contact person Ulf Sellgren
Abstract
The purpose of this bachelor thesis is to design and optimize a powder metal gear through FEM-analyzes. The moment of inertia and weight of the gear shall be reduced at the same time as the demands on tension and bending stiffness are met. The gear that is used as reference and will be optimized is the standard gear in the FZG-rig at the department of Machine Design at KTH. The work is initiated with a literary study. After that a CAD-model of the gear and its pinion is created in Solid Edge. Then the reference gear is analyzed in the FEM-program Ansys and control calculations are made according to standards and handbooks. Thereafter different geometry and density variations are made and tested. The tests are then compared to the reference gear.
By varying the density of the gear and varying the geometry of the waist of the gear several different optimization proposals could be made. By cutting material off the waist of the gear the weight can be reduced by 6 % with an increase in bending stress of 1 %. If a bigger increase in bending stress is allowed more material can be removed. If the bending stress increase is allowed to be 5 % a decrease in weight and moment of inertia of 14 % is obtained. With an increase in deformation of 5 % a decrease of 11 % in weight and moment of inertia was obtained. The different tested geometries behave relatively equal up to a 3 % decrease in weight with respect to deformation but begins to vary considerably if the weight is further decreased.
Removal of material should be symmetric around every gear tooth to avoid transmission failure which also leads to increased noise. The results show that it is better to remove material under each gear tooth rather than under the root. It is also advantageous to remove material close to the flange. Further work is required to analyze and optimize the gears even more. Fatigue tests as well as different load cases should be analyzed.
FÖRORD
I detta kapitel tackas de personer som hjälpt oss under arbetets gång.
Vi vill rikta ett tack till vår handledare och Ulf Olofsson, till Per Lindholm och Edwin Bergstedt för all hjälp de givit oss under projektet. De har försett oss med bra information, besvarat våra frågor och givit oss bra tips som gjort att arbetet flutit på bra. Vi vill även tacka vår kursansvarige för kandidatexamensarbetet i maskinkonstruktion, Ulf Sellgren, för hjälp och goda råd under projektets gång.
NOMENKLATUR
Här listas de beteckningar och förkortningar, som används i detta examensarbete.
Beteckningar
Symbol
Beskrivning
z Kuggantal n m Normalmodul (mm)
Ingreppsvinkel ( ) a Axelavstånd (mm) B Bredd (mm) T Väggtjocklek (mm) s Sträckgräns (Pa) Densitet (kg m/ 3) 0 Densitet för stål (kg m/ 3) E Elasticitetsmodul (Pa) 0 E Elasticitetsmodul för stål (Pa)
Poissons tal 0 Poissons tal för stål M Moment (Nm) t F Beräkningskraft (N) i d Delningsdiameter (mm) r F Friktionskraft (N) tot F Kraftresultant (N) Kraftresultantvinkel ( ) Restvinkel ( ) projektion F Belastande kraft (N) r Ekvivalent radie (mm) 1,2 r Evolventradie (mm)b Kontaktytans halva bredd (mm)
max
i
R Livets inre radie (mm)
y
R Livets yttre radie (mm)
b Böjspänning (Pa) f Y Formfaktor Y Snedvinkelfaktor Y Ingreppsfaktor
Ingreppstal
Deformation (mm) L Kuggens höjd (mm) Avstånd från kuggrot till belastningspunkt (mm)
h Tjocklek på kuggen (mm)
I Masströghetsmoment (kg m/ 2)
Förkortningar
CAD Computer Aided Design
FEM Finita Elementmetoden
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
FÖRORD
4
NOMENKLATUR
5
Beteckningar 5 Förkortningar 6INNEHÅLLSFÖRTECKNING
7
1 INTRODUKTION
9
1.1 Bakgrund 9 1.2 Syfte 9 1.3 Avgränsning 9 1.4 Metodik 92 REFERENSRAM
11
2.1 Kuggväxel 11 2.2 Pulvermetallurgi 122.3 Att designa för PM-tillverkning 14
2.4 Material 16
2.5 Buller 16
3 GENOMFÖRANDE
17
3.1 Modell av systemet 17
3.2 Kontaktbredd och yttryck i kuggflanken 19
3.3 Implementation av modellen i Ansys 20
4.3.2 Varierad utskärningshöjd i livet 27
4.3.3 Cirkulära hål med varierad placering 28
4.3.4 Cirkulära hål 30
4.3.5 Kompletterande hål 31
4.3.6 Spår 31
4.3.7 Centrerad Spårgeometri 32
4.4 Jämförelse av geometriförändringar 33
5 DISKUSSION OCH SLUTSATSER
35
5.1 Diskussion 35
5.1.1 Resultat 35
5.1.2 Kontrollberäkningar 36
5.1.3 Uppställning av systemet 36
5.2 Slutsatser 37
6 REKOMMENDATIONER OCH FRAMTIDA ARBETE
38
6.1 Rekommendationer 38
6.2 Framtida arbete 38
7 REFERENSER
39
BILAGA A: RESULTAT DÅ DENSITETEN PÅ HELA KUGGHJULET
VARIERAS
40
BILAGA B: RESULTAT DÅ DENSITETEN PÅ LIVET OCH FLÄNSEN PÅ
KUGGHJULET VARIERAS
40
1 INTRODUKTION
Detta kapitel beskriver kortfattat bakgrunden, syftet, avgränsningen och den metod som används för det examensarbetet som utförts.
1.1 Bakgrund
Kugghjul är ett av de viktigaste maskinelementen inom ingenjörsvetenskapen. PM-kugghjul erbjuder unika och möjligheter i jämförelse med vanliga stålkugghjul. Med pulvermetallurgi kan man till exempel variera densiteten i de olika områdena på kugghjulet. Genom att utnyttja denna egenskap kan kugghjulet optimeras med avseende på vikt och tröghetsmoment. Med PM-material kan geometrier skapas som är svåra och dyra att tillverka med konventionella tillverkningsmetoder.
Möjligheterna med PM-material är speciellt viktiga för transmissioner i fordon som har elektriska drivlinor då låg ljudnivå och hög verkningsgrad eftertraktas. Fordon med elektriska drivlinor blir mer och mer aktuellt på marknaden och utveckling av kugghjulen till dessa eftersträvas av bland annat fordonstillverkarna. Med hjälp av pulvermetallurgi kan vikt och tröghetsmomentet på kugghjulen minskas vilket gör att det krävs mindre effekt för att driva transmissionen. En annan fördel med att använda PM-material i kugghjulen är att ljudnivån i transmissionen minskar [1].
1.2 Syfte
Syftet med projektet är att med hjälp av FEM-analyser ta fram och egenskapsoptimera ett PM-kugghjul. Vikten och tröghetsmomentet på kugghjulet ska minimeras samtidigt som kraven på spänningar och böjstyvhet uppfylls.
1.3 Avgränsning
Det kugghjul som studeras och optimeras i detta projekt är endast standardkugghjulet i provningsriggen för kugghjul på institutionen för maskinkonstruktion på Kungliga Tekniska Högskolan i Stockholm, FZG-riggen. Kugghjulet har raka kuggar och evolventprofil. Det optimerade kugghjulet ska endast testas med stålpulver och kuggtänderna ska hållas intakta för att inte förändra geometrin för kuggkontakten. De geometriska former som konstrueras för att minska vikten ska vara möjliga att tillverka och formerna ska även vara symmetriska så att kugghjulet har samma egenskaper i båda rotationsriktningarna. Inga analyser ska göras på fysiska modeller och ingen fysisk modell ska tillverkas då det inte faller inom tidsramen för projektet.
Ingen hänsyn kommer att tas till utmattning då analyser av det bland annat är fysiska och inte skulle passa in i tidsramen för projektet. En av de viktigaste avgränsningarna är att optimeringen av kugghjulen ska uppfylla kraven på tillåtna spänningar vilket betyder att alltför mycket material inte får avlägsnas.
1.4 Metodik
2 REFERENSRAM
Detta kapitel sammanfattar befintlig kunskap och resultat från forskning som utförts inom examensarbetets område.
2.1 Kuggväxel
Kugghjul är ett av de viktigaste maskinelementen inom ingenjörsvetenskapen. Kugghjul med evolventprofil är den vanligaste kugghjulssorten och de kugghjul som analyseras i detta projekt har denna profil. Figur 1 visar ett exempel på två kugghjul med evolventprofil i ingrepp. Angreppspunkten är röd och vinkeln som kuggarna går i ingrepp i är också röd.
Figur 1. Kugghjul med evolventprofil i ingrepp (Wright, 2000).
Grundprincipen för evolventprofil är att kuggarna ska rulla mot varandra utan att glidning uppstår. Detta åstadkoms genom att kuggarna har en avrundad profil, ingreppsvinkeln mellan kuggarna blir konstant under rörelsen. Rörelsen kan beskrivas som två cylindrar som har ett snöre lindat runt sig där snöret rullas av ena cylindern och rullas på den andra, det röda heldragna strecket i figuren ovan kan symbolisera snöret som rullas mellan två cylindrar. Genom rullning blir slitaget på kuggarna och förlusteffekten liten. För att ytterligare minska slitage och förlusteffekt smörjer man kuggarna med en oljefilm. En modern kuggväxel med god smörjning och precision kan ha en verkningsgrad på ungefär 98% [4] vilket är högre än de flesta andra växelprinciper.
Det kugghjul som studeras och optimeras i detta projekt är standardhjulet hos i provningsriggen för kugghjul på institutionen för maskinkonstruktion på Kungliga Tekniska Högskolan i Stockholm, FZG-riggen. I FZG-riggen sitter ett kuggpar, vilket visas i figur 2 nedan. Det mindre hjulet är drevet, det stora hjulet är det som ska optimeras i detta projekt.
Båda kugghjulen är rakskurna och har evolventprofil. Data för kugghjulens huvudparametrar [5] visas i tabell 1 nedan.
Tabell 1. Data för kugghjulens huvudparametrar.
2.2 Pulvermetallurgi
Tillverkning av maskinkomponenter med pulvermetallurgiska material sker i en rad av operationer. Det första steget i tillverkningsprocessen innefattar tillverkning av metallpulver som kan tillverkas genom ett flertal processer för att nå rätt kornstorlek. Ett av de vanligaste sätten för tillverkning av pulver sker med hjälp av vattenatomisering. Metallskrot smälts ned i en smältugn till flytande stål och separeras från slaggprodukter. Det flytande stålet förs sedan med ett kontrollerat flöde genom ett munstycke där det träffas av en vattenjet med mycket högt tryck som omvandlar tillbaka metallen till fast form. Därefter avlägsnas vattnet och pulvret torkas och separeras ytterligare från slaggprodukter genom magnetisk separation vilket visas i figur 3 [6].
För att enklare kunna bearbeta och hantera pulvret blandas det med ett bindemedel. Genom att blanda en kombination av olika metaller kan materialets egenskaper förändras vilket visas i figur 4 där influensen av olika legeringar påverkar hårdheten.
Figur 4. Förändring av hårdheten beroende av legeringar (Höganäs AB, 2013).
När pulvret tillverkats och blandats utförs en kompaktering med hjälp av en hydraulisk press vilket visas i figur 5. Arbetet är högt automatiserat och optimerat beroende på modellen. Efter kompakteringen benämns modellen för grönkropp vilket kännetecknar att modellen har sin färdiga form och utseende men saknar den slutgiltiga hårdheten som modellen får efter sintring eller annan värmebehandling. Om grönkroppen tillverkas för att få hög hållfasthet så kan modellen maskinbearbetas innan sintring sker vilket förenklar möjligheterna till att minska vikten på modellen. På grund av att materialet beter sig elastiskt under kompakteringsprocessen behöver formen som modellen pressas i vara mindre än den tänkta modellen. Tillverkningen av formen är därför oftast det mest komplicerade i hela tillverkningsprocessen och påverkar modellens toleranser avsevärt.
Modellens densitet varierar beroende på kompakteringsprocessen och är svår att utforma homogen för modeller med hög komplexitet. Densiteten på de ytor som är i direkt kontakt med kompakteringsverktyget blir naturligt högre jämfört med modellens kärna [7]. Genom att låta båda kolvarna i kompakteringsverktyget arbeta med samma tryck från båda riktningarna förflyttas området med lägst densitet till mitten av modellen. Beroende på vad modellen är anpassad att utföra designas kompakteringsverktyget därefter.
Efter att modellen har kompakterats och bearbetats så värmebehandlas modellen i en ugn. Processen kallas sintring och beror av ett flertal parametrar som; interkristallin materialstruktur, modellens konstruktion, pulverblandningens densitet samt ugnens design [7]. Beroende på vad modellen efterfrågar så är det möjligt att anpassa sintringsprocessen. En övergripande bild av de olika stegen i sintringsprocessen visas i figur 6.
Figur 6. Generell Sintringsprocess av grönkropp (Höganäs AB, 2013).
2.3 Att designa för PM-tillverkning
För att uppnå rimliga resultat vid tillverkning med PM-material utformas konstruktionen med vissa begränsande riktlinjer. Dessa följande riktlinjer ser till att inga oväntade problem uppkommer vid kompaktering av PM-materialet. Om riktlinjerna inte följs finns det risk att komponenten blir omöjlig att tillverka korrekt eller att livslängden på verktyg och maskiner minskar. Riktlinjerna bidrar även till att bibehålla god marginal, låg produktionstid och lång livslängd för den tillverkade modellen. Skarpa kanter på modellens yttre kanter är möjliga att tillverka på modeller tillverkade med PM-material, men för att minska risken för sprickbildning rekommenderas tillverkning med en förbestämd radie av 0,25 mm [8] vilket visas i figur 7.
Tillverkning av håligheter i modellen sker med placering av stift under kompakteringen av metallpulvret. Vid avlägsnande av stiftet krymper modellen elastiskt vilket påfrestar modellen med en mycket hög skjuvspänning. Skarpa kanter på håligheterna är möjliga att tillverka viket visas i figur 8 men bidrar till en förhöjd risk för sprickbildning och ojämnheter. Runda kanter minskar risken för att problem uppstår i samband med kompakteringen av metallpulver. Det är mycket mer ekonomiskt att tillverka runda hål jämfört med mer komplicerade geometrier då verktygen är mycket enklare att tillverka [8]. Avståndet från kanten på ett hål till kanten på modellen får under inga omständigheter vara mindre än 1,5 mm [8].
Figur 8. Rekommendation för implementation av hålighet (Höganäs AB, 2015).
Vid tillverkning av flera närliggande håligheter bör väggtjockleken beaktas. En modell med för liten väggtjocklek är möjlig att tillverka men ger upphov till deformationer efter sintring utförs vilket leder till att modellens toleranser blir svåra att upprätthålla. Definition av tunna väggar inom PM-tillverkning baseras på de tre olika fallen i figur 9. BreddenB på kugghjulet dividerat med väggtjockleken T vid en hålighet får inte överstiga 6. Vid tillverkning av flera närliggande hål så får inte väggtjockleken T mellan hålen understiga 0,8 mm.
2.4 Material
Kugghjulen är tillverkade i stålpulver, det finns flera olika legeringar som används i industrin som lämpar sig åt kugghjul till exempel Distaloy AQ tillverkat av Höganäs AB [5][9]. Detta material valdes att arbeta med på grund av sin höga sträckgräns på 1020 MPa. Genom att s
variera pulvrets kompakteringsgrad kan en minskad densitet erhållas vilket är intressant vid viktoptimering. Materialens densitet kan varieras mellan ett intervall vars undre gräns sätts till 6800kg m/ 3för att undvika att material skalas av vid belastning enligt tidigare studier [5]. Vid normal massproduktion utan varmpressning så är det högsta användbara kompakteringstrycket runt 600–650N mm [8] vilket ger en densitet av ca 7250 / 2 kg m/ 3
för Distaloy AQ och denna densitet sätts till övre gräns i intervallet som studeras. En förändrad densitet påverkar elasticitetsmodulen enligt [5] (1) 3,4 0 o E E dis(1)
där E är elasticitetsmodulen, E0 är elasticitetsmodulen för vanligt stål som är 210 GPa, är
densiteten och
0 är densiteten för vanligt stål som är 7800kg m/ 3. Poissons tal för materialet uppskattas till ca 0,3.2.5 Buller
3 GENOMFÖRANDE
Detta kapitel beskriver det aktuella genomförandet. Genomförandet är en strukturerad process för produktutveckling, konstruktion eller en undersökning, som bygger på den eller de metoder som anges i kapitel 1.4 .
3.1 Modell av systemet
För att utvärdera förändringar på geometri och densitet så används ett statiskt lastfall där det mindre kugghjulet är fast inspänt och det större kugghjulet belastas med ett moment M , vilket visas i figur 10. Storleken på momentet M ansätts enligt belastningsfall 7 i FZG-riggen till 187
Nm [5]. Beräkningskraften Ft räknas fram med delningsdiametern di enligt (2) 2 t i M F d (2) och fås till 3477N.
Figur 10. Uppställning av belastningsfallet.
Kraften Ftot som verkar i kontaktytan utgörs av den transversella komponenten Ft och friktionskraften Fr vilket visas i figur 11 [11]. Storleken på friktionskraften Fr varierar beroende på materialval och eventuella smörjmedel och påverkar direkt vinkeln. Kraften Ftot
beräknas med Pythagoras sats enligt (3).
2 2
tot t r
F F F (3)
Vinkeln beräknas med hjälp av trigonometri enligt (4).
Figur11. Krafter i kontaktytan.
Den belastande kraften Fprojektion ansätts ortogonal mot kuggytan. Kraften definieras som projektionen av Ftot mot angreppslinjen som visas i figur 12 och beräknas enligt (5).
cosprojektion tot
F F (5)
Summan av vinklarnaoch ansätts enligt kuggdata för ingreppsvinkeln till 20 grader enligt (6)
20
(6)
Figur 12. Definition av den belastande kraften Fprojektion.
3.2 Kontaktbredd och yttryck i kuggflanken
Eftersom båda kugghjulen har evolventprofil kan den kontakt som uppstår mellan kuggarna när de går i ingrepp med varandra liknas med kontakt mellan två valsar med parallella axlar som pressas mot varandra. För att beräkna det maximala yttryck som uppstår mellan två valsar används Hertz’ teori för yttryck [12]. Fallet vals mot vals som används baseras på fallet vals mot plan. För att Hertz’ teori ska kunna användas måste följande förutsättningar gälla:
● Kontaktytorna ska vara små i jämförelse med kropparna. ● Endast tryckspänningar får uppträda i kontaktytorna. ● Proportionalitetsgränsen får inte överskridas.
För att kunna bestämma det yttryck som uppstår vid kontakten sätts en ekvivalent radie in för att kunna räkna om fallet vals mot vals till fallet vals mot plan enligt (7)
1 2
1 1 1
r r r (7)
där radierna r1 och r2 definieras enligt figur 13 nedan och r är den ekvivalenta radien.
Radierna r1 och r2mäts upp på kuggarnas evolventprofil i kontaktpunkten och båda mäts upp till 17,81 mm.
Figur 13. Två parallella valsar i kontakt.
Den ekvivalenta radien och fallet vals mot plan visas i figur 14 nedan. Den ekvivalenta radien r beräknas och fås till 8,9 mm.
Figur 14. Vals mot plan.
Sedan bestäms kontaktytans halva bredd b som beräknas enligt (8)
där Fprojektion är kontaktkraften,
är Poissons tal, E är elasticitetsmodulen och B är valsens bredd vilket i detta fall är kuggbredden då kraften antas fördelas homogent. Kontaktbredden behövs för uppställning av systemet i Ansys. Det maximala trycket i kontakten bestäms enligt (9)max 2 Fprojektion P b B (9)
vilket är intressant att beräkna vid kontroll av de resultat som erhålls vid analyser i Ansys.
3.3 Implementation av modellen i Ansys
Arbetsområdet för geometriförändringar i FEM-analyserna definieras genom uppdelning av FZG-kugghjulet i tre cirkulära delar efter diameterstorlek. Detta görs för att förenkla möjligheten att variera densiteten på olika områden av kugghjulet.
Den inre radien Ri på flänsen ansätts till 30 mm efter referensgeometrin. Radien R på det yttre y snittet ansätts med hjälp av kriteriet för tunnväggighet enligt figur 9 till 46,75 mm vilket motsvarar en diameter på 93,5 mm. Då den akademiska licensen av Ansys tillåter ett maximalt antal finita element av 100000 så delas kugghjulet upp symmetriskt för att förbättra noggrannheten på analyserna. För att förenkla modellen men samtidigt möjliggöra tillräckligt stora geometriska förändringar på kugghjulets delar samt se påverkan på närliggande områden vid belastning så delas kugghjulet in i en partition av 3 kuggar vilket visas i figur 13.
Figur 13. Symmetrisk partition av 3 kuggar med angivna radier.
Figur 14. Kuggpartition med ansatta begränsningar.
En förenklad modell av hertztrycket efterliknas i Ansys genom att skära ut en bit ur evolventkuggen med bredden 2b för hertztrycket som sedan belastas homogent med kraften
projektion
F vilket visas i figur 15. Denna avgränsning utfördes för att undvika att behöva öka elementantalet så pass mycket att hertztrycket kan definieras med en linjekontakt.
Figur 15. Belastande kraften Fprojektion ansatt i Ansys.
Figur16. Genererad mesh för kuggpartitionen.
När kugghjulet sedan analyseras så studeras deformation, böjspänning i kuggroten och kontakttrycket. Deformationen definieras som den absoluta skillnaden från ursprungsläget jämfört med det belastade tillståndet och mäts på alla kroppar för varje element i modellen. Värdet för böjspänningen mäts i det röda området som visas i figur 17 för att undvika felaktiga spänningar som kan uppkomma i andra delar av geometrin i Ansys.
Figur17. Området som böjspänningen mäts i.
Figur 18. Området som kontakttrycket mäts i.
3.4 Kontrollberäkningar
För att kontrollera att de resultat som erhålls från simuleringarna i Ansys är rimliga görs kontrollberäkningar på de olika spänningar och deformationer som uppstår vid belastning av kuggparet. För att kontrollera yttrycket som uppstår vid kuggkontakten används den metod för Hertz’ yttryck som presenteras tidigare i rapporten.
3.4.1 Böjspänning i kuggroten
För att verifiera att Ansys-analyserna ger rimliga värden på böjspänningen i kuggroten så kontrollräknas den enligt en metod som finns given i Maskinelement Handbok [12]. Metoden använder sig av standarden SMS 1871. Böjspänningen
bsom uppstår i kuggroten vid belastning beräknas enligt (10) b F F Y Y Y b m (10)där YF är formfaktorn för böjning, Y är snedvinkelfaktorn, Y är ingreppsfaktorn och m är
modulen som är 4,5 mm enligt tabell 1. Formfaktorn bestäms enligt (11)
14 2, 2 3,1 z F Y e (11)
där z är antalet kuggar på det stora kugghjulet. Ingreppsfaktorn bestäms enligt (12) 1
Y
(12)
3.4.2 Deformation
En grov uppskattning för att kontrollera storleksordningen på deformationen av den kugg som belastas görs genom att kuggen liknas med en balk som böjs. Kuggen betraktas som fast inspänd i roten och belastas med en kraft i ingreppspunkten. Deformationen
bestäms sedan enligt (13)3 3 projektion F L E I (13)
där Fprojektion är kraften, L är kuggens höjd, E är elasticitetsmodulen, är avståndet från kuggroten till angreppspunkten och I är tröghetsmomentet för en fast inspänd balk och bestäms enligt (14)
3
12
B h
I (14)
där B är kuggarnas bredd och h är tjockleken på kuggen [13]. Tjockleken varierar eftersom kuggen har evolventprofil men förenklas till den tjocklek som kuggen har vid ingreppspunkten. För att beräkna deformationen görs flertalet förenklingar och värdet som bestäms används endast för att kontrollera storleksordningen på deformationen.
3.4.3 Tröghetsmoment
För att bestämma vikt och tröghetsmoment för de olika geometrier och densiteter som testas i Ansys så används den inbyggda funktionen Physical Properties i Solid Edge. För att kontrollera detta verktyg görs kontrollberäkningar på tröghetsmomentet. De tre delar som kugghjulet delats upp i förenklas som ihåliga cylindrar. Delarnas tröghetsmoment beräknas separat och summeras sedan. Tröghetsmomentet beräknas enligt (15)
2 2
1 2
1 2
I m r r (15)
4 RESULTAT
I resultatkapitlet samlas de resultat som uppnåtts med de metoder som beskrivits tidigare, samt analyseras och jämförs med den existerande kunskap och teori som presenterats i referenskapitlet.
De resultat som erhålls vid olika analyser av densitets- och geometrivariationer av kugghjulet jämförs och presenteras som procentuella förändringar mot det resultat som erhålls vid analys av referenskugghjulet. De resultat som är viktiga för geometriförändringarna är hur böjspänning, vikt och masströghetsmomentet varierar. Vid analys av förändrad densitet är även yttryckets förändring intressant.
4.1 Referenskugghjul
Det PM-kugghjul som använts som referenskugghjul vid Ansys-analyserna har full densitet, dvs 7250kg m/ 3. Figur 19 visar och deformationen och böjspänningen i Ansys när kugghjulet belastas. Data från analysen av referenskugghjulet visas i tabell 2 nedan.
Figur 19. Referenskugghjulets deformation till vänster och böjspänning till höger när det belastas i Ansys. Tabell 2. Data från analys av referenskugghjulet.
4.2 Varierad densitet
Innan analyserna för geometriförändringarna görs utförs en analys på förändringar av PM-kugghjulets densitet. Densiteten på hela kugghjulet minskas från 7250 till 6800 kg m/ 3 i steg om 50 kg m/ 3. Alla förändringar för dessa fyra resultat sker linjärt och fullständiga resultat visas i grafer i bilaga A. Böjspänningen i kuggroten ökar maximalt 0,2% och deformationen ökar maximalt 24,5%. Kontakttrycket ökar med 0,1%. Den minskning i vikt- och tröghetsmoment som erhålls är maximalt 6,2%.
Något som kan vara intressant att undersöka men svårare att fysiskt tillverka i dagsläget är att variera densiteten på vissa delar av kugghjulen. Ett test utförs med detta i åtanke där densiteten hålls konstant på 7250 kg m/ 3 i kuggtänderna och varieras mellan 7250 och 6800 kg m/ 3 i flänsen och livet. Även i detta fall förändras resultaten linjärt. Deformationen ökar inte lika mycket som i föregående test och den maximala deformationsökningen fås till 4 %. Minskningen i masströghetsmoment och vikt blir dock mindre, de maximala minskningarna är 3,6% respektive 4,8%. Fullständiga resultat visas i bilaga B.
4.3 Geometriförändringar
När olika geometrier undersöks hålls densiteten på kugghjulet konstant och har full densitet det vill säga 7250 kg m/ 3. Eftersom densiteten är konstant i kuggtänderna så är kontakttrycket i kuggflanken i princip konstant och samma som för referenskugghjulet. Kontakttrycket mättes för alla utförda tester som kontroll.
4.3.1 Livtjocklek
Den första geometriförändring som testas för att minska vikten och tröghetsmomentet är att minska bredden på kugghjulets liv. Figur 20 visar hur denna geometriförändring ser ut där b är bredden på livet.
Figur 20. Variation av bredden på livet.
Figur 21. Procentuella förändringar av vikt och masströghetsmoment vid variation av livbredden på kugghjulet.
Figur 22. Procentuella förändringar av böjspänning och deformationer vid variation av livbredden på kugghjulet.
4.3.2 Varierad utskärningshöjd i livet
Nästa geometriförändring som testas är att variera höjden på den utskärning som görs i livet vid geometriförändringen ovan. Livbredden hålls konstant som 8 mm och höjden h varieras mellan 1 mm till 14 mm vilket visas i figur 23 där höjden h är 12 mm.
Figur 23. Variation av höjden på utskärningen i livet.
Figur 24. Procentuella förändringar av vikt och masströghetsmoment vid variation av höjden på utskärningen i kugghjulets liv.
Figur 25. Procentuella förändringar av böjspänning och deformation vid variation av höjden på utskärningen i kugghjulets liv.
4.3.3 Cirkulära hål med varierad placering
Figur 26. Varierad placering av håligheter under kugg med 4mm håldiameter.
Figur 27. Varierad placering av håligheter under kuggroten med 4mm håldiameter.
Figur 28. Förändring av vikt och masströghetsmoment som funktion av radien rhål.
4.3.4 Cirkulära hål
Deformationen och böjspänningen på referenskugghjulet i figur 19 visar att området rakt under kuggen som belastas inte utsätts för speciellt hög belastning vilket även bekräftas av föregående test. Det är områdena kring roten och snett nedåt mot nästa hål som belastas mest av livet. Med detta i åtanke designas en geometri som tar bort material just under kuggarna. Ett cirkulärt hål skapas under varje kugg och diametern varieras för att påverkan på kugghjulets egenskaper. Figur 30 visar kugghjulet med denna geometri. Livet har full tjocklek och hålen sitter mitt på livet.
Figur 30. Cirkulära hål rakt under kuggtänderna.
Diametern på hålen varieras från 1 mm till 8 mm och alla hål har samma storlek. Den maximala håldiameter som analyseras är 8 mm. Tjockleken på materialet mellan hålen blir för liten för att kunna tillverkas om de skulle vara större. Resultaten från analysen i Ansys visas i figur 31 nedan. Figur 32 visar hur den deformation som uppstår när håldiametern är 8 mm ser ut.
Figur 32. Deformation av kuggen vid en håldiameter på 8 mm.
4.3.5 Kompletterande hål
När analysen gjorts för hål rakt under kuggarna identifieras ett område där ytterligare material kan tas bort. Figur 32 ovan visar att området under hålen inte belastas speciellt mycket. Därför testas en ny geometri där fler hål läggs till i detta område, geometrin som testas visas i figur 33 nedan.
Figur 33 ny geometri med fler hål positionerade innanför de från föregående analys.
Diametern på hålen från föregående analys hålls konstant på 8 mm och diametern på de nya hålen varieras mellan 1 och 4 mm. Den maximala diametern som går att tillverka utan att avståndet mellan hålen blir för litet är 4 mm när de stora hålen är 8 mm. Figur 34 visar de data som erhålls när geometrin testas i Ansys.
Figur 34. Resultat från analysen av kugghjulet med hål under kuggtänderna på 8 mm och varierad storlek på de kompletterande hålen.
4.3.6 Spår
kuggen. Figur 36 visar viktminskningen och minskningen av masströghetsmoment och figur 37 visar de påverkade böjspänningarna och deformationerna för de olika testerna.
Figur 35. Spårformade materialminskningar i kugghjulets liv.
Figur 36. Procentuell förändring av vikt och masströghetsmoment som funktion av ökning av spårbredden.
Figur 37. Procentuell förändring av spänningar och deformationer som funktion av ökning av spårbredden.
4.3.7 Centrerad Spårgeometri
Figur 38. Spårformade hål i kugghjulets liv.
Figur 39. Procentuell förändring av masströghetsmoment och vikt med spårformade hål mitt i livet.
Figur 40. Procentuell förändring av böjspänning och deformation med spårformade hål mitt i livet.
4.4 Jämförelse av geometriförändringar
funktion av viktminskningen för de testade geometriförändringarna visas i figur 41. De övriga evaluerade sambanden visas i bilaga C.
5 DISKUSSION OCH SLUTSATSER
I detta kapitel sammanfattas och diskuteras de resultat som presenterats i föregående kapitel med hjälp av en resultatanalys.
5.1 Diskussion
5.1.1 Resultat
När densiteten minskades i hela kugghjulet erhölls en maximal böjspänningsökning på ca 0,2%. När densiteten i kuggtänderna hölls konstant till full densitet och densiteten i liv och fläns minskades erhölls en böjspänningsökning som var mycket större. Detta kan bero på att det uppstår stora spänningar i mötet mellan de delar med olika densitet då FEM-elementen har olika elasticitetsmodul vilket kan påverka modellens noggrannhet. När densiteten i kuggtänderna är konstant och densiteten i liv och fläns minskas så minskar deformationen jämfört mot testet där även kuggtändernas densitet varieras, vilket är önskvärt i bullersammanhang.
Resultaten visar att förändringarna i böjstyvhet och spänningsökning som funktion av minskningen av material har ett ickelinjärt samband vilket gör att små geometriska förändringar kan vara mycket gynnsamma med en liten påverkan på deformation och böjspänning medan stora förändringar påverkar egenskaperna mycket.
Resultatet från undersökningarna med spårgeometri ger en stark indikation på att spänningarna och deformationerna varierar för mycket mellan de olika belastade kuggarna för att kunna vara en användningsbar metod, vilket begränsar alla genomförbara geometriförändringar till att vara symmetriska kring varje kugg. Varannan kugg deformeras mer än föregående kugg och böjspänningen är också större. Dessa variationer kan leda till vibrationer och ökat transmissionsfel och därmed ökat buller.
Beroende på vilken ökning i böjspänning eller deformation som är tillåten eller vilken vikt eller tröghetsmoment som söks är olika geometrier bäst. Om optimeringen i första hand är fokuserad på att minska vikten på kugghjulet utan att böjspänningen i kuggroten påverkas så erhålls det överlägset bästa resultatet genom varierad utskärningshöjd i livet då vikten kan minskas nästan 6 procent utan mer än 1 % påverkan på böjspänningen, vilket kan ses i figur 41. Resultatet tycks rimligt och modellen bekräftar att det är en mycket lönsam förändring.
Om fokus istället ligger på att bibehålla kugghjulets deformationer på en låg nivå och minska vikten så är de olika provade geometriförändringarna initialt relativt snarlika upp till 3% minskad vikt vilket visas i bilaga C, figur 1. Därefter är den bästa geometrin varierad utskärningshöjd på livet.
Om man tillåter till exempel en ökning i böjspänning på 5 % så är geometrin med kompletterande hål lönsam med en viktminskning på ungefär 14 % vilket motsvarar 156g och en masströghetsmomentsminskning på 14 % vilket motsvarar 0,22103kg m/ 2. Med en tillåten
deformationsökning på 5 % är viktminskningen och masströghetsmomentsökningen ca 8 %. Denna geometri visar sig vara lönsam vid stora geometriska förändringar men begränsas av vad som är möjligt att tillverka vid riktigt stora förändringar. Att kombinera olika hål och placeringar är alltså en bra geometri förutsatt att materialet under kuggroten förblir oförändrat.
utförs närmast flänsen på kugghjulet, vilket är mycket intressant för fortsatt arbete. En granskning av figur 1 i bilaga C visar att det finns svårigheter i att minska masströghetsmomentet för de beprövade geometrierna helt utan påverkan på deformationerna på samma sätt som för viktminskningen i figur 41.
Utifrån resultaten kan man se att en kombination av varierad utskärningshöjd i livet med hål nära flänsen skulle ge en bra geometri. Avståndet mellan hålen beror av livtjockleken enligt figur 9 vilket gör att fler eller större hål kan tillverkas om livtjockleken minskas utan att påverka toleranserna negativt. Kombinationen av att utnyttja möjligheten att variera densitet och att kombinera olika geometriförändringar som analyserats i detta projekt är intressant för att ta fram ett ännu mer optimerat kugghjul. För att med större noggrannhet egenskapsoptimera ett kugghjul behövs fullständig information om tänkt livslängd, krav på ljudnivå, rotationshastighet samt bärande last för att ansätta inom vilka gränser som spänningarna och deformationerna får uppgå till. Kugghjulets minskade vikt gör att materialåtgången minskar och minskningen i masströghetsmoment gör att det krävs mindre energi för att driva växeln.
5.1.2 Kontrollberäkningar
Det kontrollräknade värdet på masströghetsmomentet skiljer sig med 2,5 % från det värde som hämtas ur Solid Edge. Detta beror på att kuggtänderna förenklas som en ihålig cylinder. Värdet anses vara tillräckligt nära och verktyget används för att ta fram masströghetsmomenten på resten av kugghjulen som testas.
Den kontrollräknade deformationen borde ligga strax under den i Ansys erhållna deformationen. Ansys tar med de deformationer som uppstår i andra delar av kugghjulet också medan kontrollberäkningarna endast gäller själva kuggtanden. Värdena från kontrollberäkningarna skiljde sig med 0,43 m vilket motsvarar 4,9 % från de som erhölls i Ansys vilket ansågs vara godtagbart då det gav en indikation på att deformationens storleksordning stämde.
De värden på böjspänningsmoment och yttryck som beräknas låg relativt nära de som erhölls i Ansys och beräknades enligt SMS 1871 och de värden som erhölls i Ansys ansågs därför vara rimliga. Det beräknade yttrycket är högre än det uppmätta eftersom det är det homogent fördelade trycket medans det beräknade är det maximala yttrycket enligt Hertz’. Värdena ligger relativt nära varandra och under sträckgränsen vilket är det väsentliga.
5.1.3 Uppställning av systemet
Endast laststeg 7 i FZG-riggen undersöks, för att undersöka hur kugghjulen påverkas av andra laststeg behöver även dessa analyseras. Resultatet som erhålls från detta arbete kan alltså ses som en inledande undersökning som kräver vidare analys för att få relevans i realiteten.
Kontaktytan som uppstår vid kuggkontakten enligt Hertz teorier förenklas som konstant i Ansys när olika densiteter undersöks vilket den inte riktigt är i realiteten. Med en varierad kontaktbredd behöver meshen i Ansys genereras om vilket undviks om den hålls konstant. Påverkan av storleken på kontaktytans bredd var mindre än den påverkan en ny mesh gav vilket motiverade förenklingen.
Modellen av systemet är förenklad då den maximala belastade kraften uppkommer på samma ställe där enbart en kugg är i kontakt. Det kan vara intressant att utföra analyserna i hela det området som enkuggskontakt sker, vilket medför att kraftens storlek och ingreppsvinkel relativt kugghjulets centrum varieras.
5.2 Slutsatser
Syftet med kandidatexamensarbetet har uppfyllts då ett PM-kugghjul har analyserats och egenskapsoptimerats, tröghetsmoment och vikt minimeras genom att densiteten på vissa delar av kugghjulet förändras eller genom att material avlägsnas i livet.
Geometrin måste se likadan ut under varje kugg vilket analysen av spårgeometrierna visar som beter sig olika beroende på vilket fall som studeras.
Det gynnsamt att göra geometriska förändringar närmast flänsen på kugghjulet.
6 REKOMMENDATIONER OCH FRAMTIDA ARBETE
I detta kapitel ges rekommendationer för framtida arbete.
6.1 Rekommendationer
Utvärdera designerna ytterligare med det fullständiga kugghjulet med en finare meshstorlek i Ansys för att få exaktare resultat. Ett bättre optimerat resultat skulle med stor sannolikhet kunna uppnås genom att prova och dokumentera resultat från fler geometriförändringar på livet i området nära flänsen. Ta fram den vinkelförändring som uppstår när kuggarna deformeras för att kunna analysera transmissionsfel.
6.2 Framtida arbete
7 REFERENSER
1. M. Sosa, S. Björklund, U. Sellgren, A. Flodin, M. Andersson, “Gear Web Design with focus on Powder Metal”, 2013.
2. Solid Edge (Version ST8) är ett registrerat varumärke av Siemens PLM Software. 3. Ansys Workbench (Version 17.1) är ett registrerat varumärke av Ansys Inc.
4. Wikipedia, “kugghjulsväxel” https://sv.wikipedia.org/wiki/Kugghjulsv%C3%A4xel (2017-02-20)
5. X. Li, “Efficiency and wear properties of spur gears made of powder metallurgy materials”, 2016.
6. Höganäs AB, “Höganäs Handbook 1 - Material and Powder Properties”, 2013. 7. Höganäs AB, “Höganäs Handbook 2 – Production of Sintered Components”, 2013. 8. Höganäs AB, ” Höganäs Handbook 3 – Design and Mechanical Properties”, 2015. 9. Höganäs AB, ” Distaloy AQ”, 2016.
10. M. Henriksson, “On noise generation and dynamic transmission error of gears”, 2009. 11. C. Tisell, Föreläsning 5 “Kuggdimensionering”, MF1039 Komponenter, 2016-01-29. 12. Institutionen för maskinkonstruktion KTH, “Maskinelement Handbok”, 2008.
13. Institutionen för hållfasthetslära KTH, “Handbok och formelsamling i Hållfasthetslära”, 2014.
BILAGA A: RESULTAT DÅ DENSITETEN PÅ HELA
KUGGHJULET VARIERAS
BILAGA B: RESULTAT DÅ DENSITETEN PÅ LIVET
OCH FLÄNSEN PÅ KUGGHJULET VARIERAS
Densiteten på kuggtänderna hålls konstant.
