transportflygplan
En studie inom över- och underljudstransporter
Kandidatexamensarbete inom Flygteknik Institutionen inom Farkost- och Flygteknik
Kungliga Tekniska Högskolan Våren 2017
Författare:
Elliot Hallin Rikard Siljeströmer
Handledare:
Christer Fuglesang
Fredrik Edelbrink
Abstract
Title: A conceptual design of a cargo aircraft Institute: Institute of Aerospace Engineering
Author: Elliot Hallin ellioth@kth.se
Rikard Siljeströmer rikardsi@kth.se
Mentor: Christer Fuglesang
Fredrik Edelbrink
The aim of this report is to design a transport aircraft capable of carrying supplies for 5 000 people, to last for a week, from anywhere in Europe to the equator. The design process is to be based on existing procedures that are being used by the aviation industries.
An initial idea was conceived for a jet-powered subsonic carrier capable of carrying 70 ton of supplies 8 600 nautical miles. Calculations were made to determine factors such as weight, wing area, number of engines and various important coefficients. During the calculation phase a decision was made to change the initial concept entirely, to instead replace the single aircraft with two supersonic jets capable of carrying half the payload of the subsonic jet. Once the new concept had been defined calculations were done once again.
The results of the design process have produced a supersonic jet capable of carrying 35 metric ton of payload at Mach 2 for 8 600 nautical miles. Such an aircraft can provide relief to disaster zones in less than 3 hours, a vast improvement compared to the eight hours it would take for the initial concept airplane to carry the needed supplies the same distance.
Innehållsförteckning
Introduktion ... 5
Inledning av Projektet... 5
Huvudsyfte med Projektet ... 5
Uppdragskrav ... 5
Metod ... 6
Underljudsplan för långdistanstransport ... 6
Uppdragsprofil ... 6
Initialkoncept ... 6
Lastberäkning ... 6
Vingbelastning ... 8
Överljudsplan för långdistanstransport ... 9
Uppdaterad uppdragsprofil ... 9
Initialkoncept ... 9
Lastberäkning ... 9
Viktuppskattning ... 10
Vingbelastning ... 10
Vingdimensionering ... 11
Tyngdpunktsberäkning ... 12
Viktberäkning ... 12
Resultat ... 14
Underljudsflygplan ... 14
Överljudsflygplan ... 15
Diskussion och slutsats ... 18
Svar till syftesfrågorna ... 18
Referenser ... 19
Bokrelaterade källor, B... 19
Internetrelaterade källor, I ... 19
Appendix 1 – Enhetstabell för variabler och konstanter ... 21
Appendix 2 – Ekvationsregister ... 22
Inom Lastberäkning ... 22
Inom Viktuppskattning ... 22
Inom Vingbelastning ... 22
Inom Vingdimensionering ... 23
Inom Tyngdpunktsberäkningen ... 23
Inom Viktberäkningen ... 24
Appendix 3 – MATLAB koder ... 25
Beräkningsprogram för Viktuppskattning ... 25
Beräkningsprogram för belastningsdiagram ... 26
Beräkningsprogram för Vingdimensionering ... 28
Beräkningsprogram för Viktuppskattning ... 30
Rapportstruktur
Rapporten introduceras med inledning (sidan 5), där problemformuleringar, syftesfrågor och uppdragskrav behandlas. Därefter följer metod för dimensioneringen av flygplanet, indelad i underljudsflygplan (sidorna 6-9) och överljudsflygplan (sidorna 9-13). Metoden omfattar följande dimensioneringsprocesser;
Lastberäkning,
Viktuppskattning,
Vingbelastning,
Vingdimensionering,
Tyngdpunktsberäkning
Viktberäkning.
Data från metod ges inom resultat (sidorna 14-17), där även figurer och tabeller om flygplanens utformning finns nämnda. Efter följer en diskussion av resultatet inom slutsats (sidan 18), där syftesfrågor och problemformuleringar behandlas och redogörs. Sist nämns referenserna (sidorna 19-20), indelade i bokrelaterade källor (benämnd med versalen B) och internetrelaterade källor (benämnd med versalen I).
Appendix inkluderar tre sektioner, Appendix 1 innehåller enhetstabell för variabler och konstanter, Appendix 2 innehåller ekvationer nämnda i texten inom metod, Appendix 3 innehåller använda programkoder inom beräkningsprogrammet MATLAB.
Introduktion
Inledning av Projektet
Människans historia är fläckad av händelser som har satt sina spår i vår miljö och de miljontals människor de drabbat. Inte minst i modern tid har världen sett katastrofer som oftast obemärkt inträffat, incidenter som lämnat människor försvarslösa/hemlösa i behov av hjälp och förnödenheter. Ett fåtal att nämnas är Tsunamin i indiska oceanen (2004), Jordbävningen kring Haiti (2010) och Tyfonen Haiyan i Filippinerna (2014).
De lokala hjälpmedlen till dessa katastrofer förses ofta via lastbil, båt, eller tågtransporter. Men när det gäller att förse hjälp en längre sträcka under tidspress, även från andra nationer, är lufttransporter det transportmedel som effektivast kan förse en katastrofzon med förnödenheterna de behöver.
I dagsläget finns ett stort antal olika transportflygplan som just åstadkommer denna bedrift. Ett fåtal att nämnas är exempelvis Boeing C-17 & B-52, Lockheed C-5 & C-130 eller Antonov An-22. Dessa fem plan, likt så många andra större transportflygplan, följer samma mönster av dimensionering. Massiva, underljudsplan med gigantiska lastutrymmen, dimensionerande för att kunna frakta en stor mängd per flygning. Detta innebär såklart att de kan, om det skulle användas, få med väldigt mycket av de förnödenheter som behövs, men även att det kan ta väldigt lång tid innan de når sitt mål.
Huvudsyfte med Projektet
Syftet med detta projekt är genom den designprocess som tillämpas i dagens flygindustri se om det finns möjlighet att finna nya konceptidéer för att konstruera snabbare transportflygfarkoster än vad som finns i dagsläget. Följande frågeställningar tas upp i rapporten:
Är det fysikaliskt möjligt att designa ett sådant transportflygplan enligt dagens teori?
Vilka faktorer sätter begränsningarna till dimensioneringen av konceptet?
Finns det möjlighet att utöver det antaganden som sätts kunna hitta bättre lösningar till problemet än det som angivits?
Uppdragskrav
Kravet inom räddningsuppdraget sätts till att förse 5 000 människor i nöd med de förnödenheter som krävs för att överleva under en veckas tid. Förutom detta ställs även krav på räckvidd samt förmågan att släppa last via fallskärm. De preliminära krav som ställs på flygplanet är alltså:
Förmågan att frakta adekvat mängd last för att räcka till 5 000 personer i en vecka.
Kapabel till att flyga från var som helst inom EU till ekvatorn utan att behöva tanka.
Måste kunna släppa lasten från luften med hjälp av fallskärm.
Metod
Underljudsplan för långdistanstransport Uppdragsprofil
Baserat på uppdragskravet bestäms följande uppdragsprofil.
Planet startar upp, taxar ut och förbereder sig för start. Planet lyfter sedan till en höjd av 1 000 meter och inleder stigfasen upp till en höjd av 9 000 meter med hastigheten Mach 0.4. Därefter övergår planet till marchfasen och färdas i Mach 0.8 fram till slutdestinationen medan det stiger från 9 000 meters höjd till 10 000 meter..
Nu inleds en tvåfasig nedstigning, där planet först stiger ner till 3 000 meter. Om allt verkar klart inleds andra delen av nedstigningen, planet stiger ner till släppzonen på 1 000 meter och färdas i Mach 0.2. Efter att målet har nåtts, släpps lasten.
När detta är avklarat inleds samma stigfas som innan, planet stiger till 9 000 meter vid hastighet av Mach 0.4, sedan färdas avståndet hem i samma hastighet och stigning som ovan.
Därefter inleds nedstigningen då planet stiger ner till 3 000 meter. Om allt verkar klart inleds andra delen av nedstigningen, planet stiger ner till 1000 meter, förbereder sig för landning och lokaliserar flygplatsen. När planet kommit tillräckligt nära flygplatsen påbörjas nedstigningsfasen vilken sedan leder till landningsfasen.
Hela uppdragsprofilen visas grafiskt nedan i figur 1.
Figur 1 – Uppdragsbeskrivning Initialkoncept
Med tanke på flygplanets långa transportsträcka samt dess möjlighet att frakta stor last, väljs följande referensplan; Antonov 225 samt Boeing 787 Dreamliner. Målet är att se om det finns möjlighet att hitta en konceptidé där det går att ta nytta av Antonov 225:s fraktmöjligheter med Boeing 787:s räckvidd.
Lastberäkning
Det behövs fyra viktiga hjälpmedel; proviant, vatten, skydd samt medicin, transport och emballage.
Från (ref. I21) antas en genomsnittlig person konsumera 0.61 kg mat per dag, räknat med 3 uppsättningar av proviantpåsar vilka väger 0.203 kg styck (ref. I22-24). Den totala vikten för 5 000 personer under en veckas tid fås till 21 350 kg.
Enligt (ref. I25-26, I28-30) bedöms en genomsnittlig person behöva 3.3 liter dricksvatten för att överleva under en dag. Med tanke på övrig vattenkonsumtion, (matlagning/sanitet) sätts denna siffra till 5 liter. Den totala vikten för 5 000 personer under en veckas tid fås till 175 000 kg, (1 liter vatten väger 1 kg).
I referens till dagens större transportflygplan känns detta orimligt stort, därför tillämpas så kallad vattenrening i form av tabletter för att få ner vikten. Enligt (ref., I27) kan 1 tablett rena 1 liter. Med säkerhetsmarginalen att ta med sig 1 dagsranson dricksvatten, 16 500 liter, behövs därav 158 000 liter renas,
vilket motsvarar enligt ovan till 317 kg av tablettaskar av vattenreningstabletterna. Den totala vikten blir till 16 817 kg.
Inom skydd och medicin behövs; 167 st. 30-man militärtält med kamin (8 350 kg), 501 st. första hjälpen väskor (2 740 kg), 5 000 sovsäckar med inkluderad filt (9 510 kg). Total vikt av dessa fås till 20 600 kg, (A3, I31-34).
Transport och emballage inkluderar vikt från oljefat, fallskärmar samt fraktpallar. Oljefat kan i standard utgåva frakta 200 liter styck och har tomvikt på 18.1 kg (ref. I19-20). Med de 16 500 liter som ska fraktas behövs 83 oljefat, vilka totalt väger 1 502 kg.
Oljefaten samt annan frakt står på fraktpallar av EU standard (ref. I17), vilka väger cirka 25 kg styck och har en referensarea på 0.96 kvadratmeter. Då det är svårt att uppskatta hur stor yta frakten kräver, antas istället en vikt fraktpallarna maximal får ha. 3 500 kg motsvarar en total frakt area av 134.4 kvadratmeter, vilket är inom ramen för de större transportflyg som används i dagsläget.
Den totala vikten fås till, inte räknat med fallskärm, 63 769 kg. Totalt kan varje fallskärm bära 1 000 kg per fallskärm inklusive dess egna vikt på 100 kg, (ref. I18), behövs 64 fallskärmar vilka har en gemensam vikt på 6 400 kg. Total vikt för frakten beräknas till 70 169 kg.
Viktuppskattning
Viktuppskattning utförs genom att studera förhållandet mellan fullastad gentemot tomvikt av flygplanet, enligt Brequet:s ekvationer om räckvidd och bränsleåtgång (ref. B1, s.12-27). Ekvation (appendix 2, ekv.1- 5) beskriver ändamålet. Notera att ekvationen fungerar enbart vid situationer då transporter utförs utan eventuella dropp av laster, så i största grad är detta en uppskattning till vidare beräkningar hur totalvikten ligger till.
Bränsleåtgångskvoten kan uppskattas enlig ekvation (appendix 2, ekv. 3), där en 6% säkerhetsmarginal har antagits som säkerhet för oförutsedda händelser. Enligt (ref, B1, Tabell 3.2, s.16) antas följande parametrar
Moment: Uttryck Värde
Start 0.97
Stigning 0.985
Landning 0.995
Tabell 1 – Antagna bränsleåtgångskvoter för diverse flygmoment inom viktuppskattningen
Resterande bränsleåtgångskvoter bestäms enligt ekvation (appendix 2, ekv. 4). Följande parametrar definieras. Notera att vissa enheter är i imperiska enheter ty de program som används ej kan konvertera
”Specific Fuel Consumption” till SI enheter, varav valet blir att köra programberäkningen i imperiska beräkningar.
Benämning Symbol Värde Motivering
Räckvidd 8 000 km
Data tagen från uppdragsprofil till att vara från Europa till ekvatorn, mellan 4 100 till 7 900 km.
Därför sätts flygplanets räckvidd till 8 000 km så det har möjlighet att ta sig över hela Europa.
Bränsleåtgång 0.34 – 0.43
/
Data tagen från (ref. B1, tabell 3.3, s.19) till 0,4
/ för ”loiter” och 0.5 / för ”cruise” för större jettransporter. Med vald exempelmotor för flygplanet, GE GEnx Turbofan (ref. I36), antas dessa värden vara 15% bränsleeffektivare än dagens referensvärden från tabell.
Färdhastighet 875 km/h
Sätts till att ligga kring de referensplan som har valts att arbeta inom, mellan 800 (Antonov 225 (ref. I13)) till 950 (Boeing 787 (ref. I12)) km/h.
Medelvärdet av dessa väljs sedan.
L/D kvoten L/D 19.9
Uppskattas för liknande flygplanstyp inom de referensplan som har valts att arbeta inom, 19 (Antonov 225 ((ref. I13)))) och 20.8 (Boing 787 (ref. I12). Medelvärdet mellan dessa väljs.
Väntetid 0.5 h Tillräckligt med tid kunna avbryta dels en landning samt ett släpp av frakten.
Fraktvikt 70 169 kg Bestäms enligt viktuppskattningen.
Besättningsvikt 350 kg Motsvarar en besättning av fyra vilka väger 90 kg vardera.
Tabell 2 – Satta parametrar för beräkning av bränsleåtgången
Tomviktskvoten kan uppskattas enligt ekvation (appendix 2, ekv. 5). Enligt (ref. B1, Tabell 3.1, s.13) fås till 1.02 och till -0.06.
Vingbelastning
Vingbelastningen beräknas genom att utföra en belastningsanalys, där, genom att undersöka hur olika flygmoment belastar vingarna, det går att visa hur vingbelastning beror av flera viktiga designparametrar.
Genom att uttrycka vingbelastningen som funktion av dragkraft kvoten (”Thrust-Weight” kvoten), kan man enkelt se i diagram vilka belastningar som verkar. Notera att , (tyngd), i beräkningar nedan ej är samma sak som , (massa) innan, de förhåller sig enligt ekvation (appendix 2, ekv. 6).
Belastning beskrivs enligt de fem flygmomenten:
Hur väl planet stiger – ”Desired rate of climb, DROC”, ekvation (appendix 2, ekv. 7)
Hur väl det kan lyfta – ” Desired takeoff, DTO”, ekvation (appendix 2, ekv. 10)
Hur snabbt det kan färdas – ”Desired aircraft speed, DAS”, ekvation (appendix 2, ekv. 11)
Hur långsamt kan det färdas – ”Desired Stall Speed, DSS”, ekvation (appendix 2, ekv. 12) Följande parametrar definieras;
Benämning Symbol Värde Motivering
Färdhastighet 875 km/h Tagen från viktuppskattningen ovan.
Stighastighet 127 km/h
Tagen från ekvation (appendix 2, evk. 13) med anfallsvinkeln satt till 15 grader och hastigheten mach 0.4 från uppdragsprofilen Anfallsvinkeln uppskattas för liknande flygplanstyp inom de referensplan som har valts att arbeta inom, 15 grader enligt Boeing 747 (ref. I37).
Stallhastighet
”Stall Speed” 250 km/h Data tagen från referens mellan hos Antonov 225 (ref. I13) och 10.03 hos Boeing 787 (ref.
I13). Väljer medelvärde mellan dessa.
Lyfthastighet 278 km/h Lyfthastigheten är satt till 10% högre än stallhastigheten.
Sidoförhållande 9.3
Tagen från liknande referensplan som har valts att arbeta inom, 8.6 hos Antonov 225 (ref. I13) och 10.03 hos Boeing 787 (ref.
I13). Väljer medelvärde mellan dessa.
Oswalds
Flygkonstant 0.75 Enligt (ref. B2, s.363)
Lyftkonstant vid
Start , 0.8 Tagen från (ref. B2, tabell 3.1, s.62) Dragkonstant vid
Start , 0.25 Tagen från (ref. B2, tabell 3.1, s.62) Maximal
Lyftkonstant , 3.2 Tagen från handledaren Fredrik.
Densitet Luft
Marknivå 1.21
Uppskattad höjd är satt för 50 meter ovanför havsytan. Enligt (ref. I2) sätts värdet till 1.23 vid havsytan, sätter värdet lite lägre för kompensation av höjdskillnad.
Densitet Luft
Flyghöjd 0.414 Uppskattad höjd är satt för 10 000 meter ovanför havsytan. (ref. I2)
Ground Roll 3 000 m
Uppskattas enligt Antonov 225 med tanke på lastutrymmet av det planet. Då landningssträckan sätts till 3 500 meter enligt ref. I13), tas ett lite lägre då enbart sträckan beräknas då alla planet ej har börjat lyfta ännu.
Tyngdacceleration 9.81 m/s Standard tyngdaccelerationen inom Europa.
Tabell 3 – Satta parametrar för beräkning av belastningsdiagram
Överljudsplan för långdistanstransport Uppdaterad uppdragsprofil
Uppdragsprofilen bibehålls i största grad från det förra flygplanskonceptet. Skillnader finns främst inom marchfasen, hastigheten höjs till Mach 2 istället för Mach 0,4 samt att machfasen är en andra del av klättringsfasen, planet stiger från 9 000 meter till 14 000 meter istället för att ligga på 10 000 meter. Detta då motorerna hos ett överljudsplan presterar bättre högre höjder än vanliga motorer. Nedan visas det nya förloppet av den uppdaterade uppdragsbeskrivningen.
Figur 2 – Uppdaterad uppdragsbeskrivning Initialkoncept
Med tanke på tidigare plankoncept väljs nu att gå över till överljudsfart för att minimera tiden för transporten. Referensplan sätts till BAC Concorde samt Tupolev 144. Målet är att se om det finns möjlighet att hitta en konceptidé där räckvidden kan förlängas för ovanstående flygplanstyp.
Lastberäkning
Lastberäkningen följer samma beräkning som den utförd för underljudsplanet.
Skillnaden är att transporten sker i två omgångar med antagligen samma plan eller med två skilda plan som verkar efter varandra. Den totala transportvikten förkortas ned till halva ursprungsvikten, vilket resulterar till att den nya transportvikten sätts till 35 085 kg.
Viktuppskattning
Viktuppskattning utförs på samma beräkning som den utförs hos underljudsplanet. Skillnaden är att transporten sker med annan bränsleåtgång, kortare räckvidd för att kompensera den högre bränsleförbrukningen av överljudsmotorerna, L/D kvoten ändras för att fungera med de mer svepta vingarna hos överljudsplan.
Följande uppdaterade parametrar definieras. Resterande ändras ej.
Benämning Symbol Värde Motivering
Bränsleåtgång 0.795 – 0.708
/
Data tagen från (ref. I6).
Färdhastighet 2 448 km/h
Mach 2
Sätts till att ligga kring de referensplan som har valts att arbete inom. Både Concorde (ref. I15) samt Tupolev 144 (ref. I14) har båda en marchhastighet kring mach 2.
L/D kvoten vid
start ⁄ 4
Appliceras vid start, landning och stigning.
Lägre värde ty vingprofilens natur i underljudsfart. Data tagen från (ref. I15), via jämförelse med Concorde.
L/D kvoten vid
flygning ⁄ 10 Appliceras vid marchfasen. Högre värde
pga. lift från turbulens. Data tagen från jämförelse med Concorde (ref. I15).
Sidoförhållande 2 Uppskattad enligt data från Concorde samt
Tupolev 144. Medelvärde mellan dessa.
Tabell 4 – Satta parametrar för beräkning av uppdaterade bränsleåtgången.
Tomviktskvoten kan ej längre uppskattas enligt ekvation (appendix 2, ekv. 5), referensdata saknas för överljudsplan. Därför utförs beräkningen av dessa värden numeriskt via valda viktvärden från Concorde och Tupolev 144, (ref. I14-15). fås till 1.062 och till -0.0663.
Vingbelastning
Vingbelastningen beräknas på samma sätt om tidigare vingbelastning med andra parametrar passande för överljudsplanet. Följande uppdaterade parametrar definieras. Resterande ändras ej.
Benämning Symbol Värde Motivering
Färdhastighet 2448 km/h Tagen från viktuppskattningen.
Klättringshastighet 120 km/h
Tagen från ekvation (appendix 2, ekv. 13) med anfallsvinkeln satt till 7 grader och hastigheten mach 0.8 från uppdragsprofilen. Anfallsvinkeln antas vara lägre pga. flygplanets lägre lyftkraft vid nämnd hastighet då L/D är lägre.
Stallhastighet 486 km/h Data tagen från referens gentemot Concorde, (ref. I15).
Lyfthastighet 540 km/h Lyfthastigheten är satt till 10% högre än stallhastigheten.
Lyftkonstant vid
Start , 0.8 Tagen från (ref. B2, tabell 3.1, s.62) Dragkonstant
vid Start , 0.153 Tagen från (ref. B2, tabell 3.1, s.62)
Maximal
Lyftkonstant , 2.0 Satt lägre från föregående exempel.
Ground Roll 2000 m Uppskattad enligt data från Concorde och Tupolev 144. (ref. I14-15) Densitet Luft
Flyghöjd 0.305 kg/m Medelvärde av uppskattad höjd mellan 9 000 meter och 14 000 meter.
Tabell 5 – Satta parametrar för beräkning av vingbelastningen Vingdimensionering
Vingdimensioneringen behandlar i sort sett två områden; dels utformningen av vingen och dess vingprofil, beräkning av lyft- och motståndskoefficienter.
Utformningen av vingen beskrivs enligt ekvation (14-29). Följande parametrar antas;
Benämning Symbol Värde Motivering
Anfallsvinkel 7° Tagen från vingbelastningen ovan.
Sidoförhållande 2 Tagen från viktuppskattningen ovan.
Trapetsförhållande 0.1 Data uppskattad från vingprofil för att få tillräckligt vinkel av vingen. Enligt (ref. B1) bör överljudsplan ha en vinkel på min. 60°.
Flygkroppens
dimension, utsida ℎ 5 m Taget från referensplanen ovan, större än Concorde och Tupolev 144 för att kunna frakta större frakt.
Tabell 6 – Satta parametrar för vingdimensioneringen
Beräkningen av lyft- och motståndskoefficienter utförs genom att utgå från en vald vingprofil. Då det är ett överljudsplan som dimensioneras, behövs en vingprofil vars utseende är symmetriskt. ”naca0006” är ett bra val då den båda är symmetrisk samt har låg tjocklek, vilket är att eftersträva vid överljudsplan då man vill minimera vingarnas frontalarea.
Från vingprofilen fås flygplanets flygkonstanter för underljudsflygning;
Benämning Symbol Värde Motivering
Kordans tjocklek 0.06 C är i detta fall kordans medeltjocklek
Max. lyftkonstant
Vingprofil i 2D 0.735
Tagen från (ref. I1) för anfallsvinkel 7°.
Studerat fallet för Reynolds tal för laminärt flöde vid 1 000 000, (vid lyfthastigheten 540 km/h, densiteten 1,21 kg/m , viskositeten 0,0000179 Ns/m
Max. lyftkonstant
Vingprofil i 2D 0.0238 Tagen från (ref. I1), avläst från graf.
Min. dragkonstant
Vingprofil i 2D , 0.03 Data tagen från vingprofilen (ref. I1).
Tabell 7 – Satta parametrar för flygkonstanter för underljudsflygningen
Med hjälp av ekvation (appendix 2, ekv. 21-22) kan 2D-flödet hos en vingprofil omvandlas till 3D-flöde för en vinge.
Vingens kallade ”wetted area” är den yta som vingarna totalt har i kontakt med omringande luften. Denna beräknas enligt ekvation (appendix 2, ekv. 25-27). Den så kallade ”exposed area” är svår att beräkna, utan approximeras genom att subtrahera den totala vingytan med den yta som flygplanet tar upp. Ekvation ( appendix 2, ekv. 26) beskriver beräkningen. Flygplanets ”Skin friction drag” beskrivs mha. ekvation (appendix 2, ekv. 28-29).
Följande parametrar definieras för beräkningen;
Benämning Symbol Värde Motivering
Marchhastighet 2 448 km/h Taget från tabell 5 sidan 11.
Densitet Luft
Flyghöjd 0.305 kg/m Taget från tabell 5 sidan 11.
Viskositet Luft
Flyghöjd 0.000043 Tagen från (ref. I2), medelvärde mellan 10 000 och 15 000 meters höjd.
Min. dragkonstant
Vingprofil i 2D , 0.03 Tagen från tabell ovan.
Tabell 8 – Satta värden för att kunna beräkna ut ”Skin friction drag”
Tyngdpunktsberäkning
Tyngdpunkten av flygplanet bestäms genom att studera flygplanet konfiguration i 2D. Ekvation (appendix 2, ekv. 31) beskrivs denna process. Notera att för att utföra denna beräkning måste några antaganden göras:
flygkroppen och motorerna approximeras som cylindrar
vingarna approximeras som ihåliga trianglar fyllda med bränsle
Flygplanets totala längd behövs för detta. Den uppskattas med att jämföra med de referensplan som har valts att studeras till denna flygplanstyp. Ekvation (appendix 2, ekv. 30) beskriver förloppet. Notera att ekvationen kräver imperiska enheter, varav både vikten samt längden kommer båda vara i enheterna pounds samt feet.
Följande parametrar antas;
Benämning Symbol Värde Motivering
Vikt flygkropp 100 000 kg Tagen från (ref. I35).
Motorvikt 3 400 kg Taget från (ref. I38) enligt motortyp Kuznetsov NK-32. Motorvikt per motor.
Vingarnas Vikt 24 550 kg Tagen från (ref. I35).
Flygkroppens
tyngdpunkt 33.5 m Längd från flygplanets nos. Uppskattad enligt cylinder med centrerad tyngdpunkt.
Vingarnas
tyngdpunkt 50 Längd från flygplanets nos. Uppskattad
enligt triangel med centrerad tyngdpunkt.
Motorernas
tyngdpunkt 50 Längd från flygplanets nos. Uppskattad
enligt placering nära vingarnas tyngdpunkt.
Tabell 9 – Satta värden för beräkningen till tyngdpunkten av flygplanet Viktberäkning
Den utförliga viktberäkningen tar del i vad viktuppskattningen misslyckas med i grova drag, den ger en mer utarbetad metod som även accepterar eventuella dropp av laster under flygrutten. Den ställs upp på samma metod som viktuppskattningen, men har en annorlunda process då man beräknar fram tomvikt samt bränslevikt. Ekvationerna (appendix 2, ekv. 32-35) beskriver systemet.
Till viktberäkningen sätts följande bränslekonstanter enligt (ref. B1, ekv. 6.8, 6.22, 6.23).
Moment: Uttryck Värde
”Takeoff” 0,97
”Decent” 0,99
”Landing” 0,992
Tabell 10 – Satta bränsleåtgångskvoter för diverse flygmoment inom viktberäkningen
Resterande bränsleåtgångskvoter bestäms enligt ekvation (35). på samma metod som för viktuppskattningen. Räckvidd, payload, bränsleförbrukning, eventuella flygkonstanter är densamma som för tidigare beräkning.
Följande nya parametrar definieras;
Benämning Symbol Värde Motivering
Sidoförhållande 2 Fås från ovanstående tabell.
Maximal
Machhastighet 2 Från uppdragsprofil sidan 9.
Minimal
Machhastighet 0,8 Från uppdragsprofil sidan 9..
Släppt Frakt 35 085 kg Släppt last, fås från viktberäkningen.
Fixerad Fraft 2 000 kg Eventuell last som hålls kvar i lastutrymmet under frakt, exempelvis extra lastpersonal eller hjälpmedel som behövs för släppet.
Tabell 12 – Satta värden för beräkning av bränsleåtgången
Tomviktskvoten kan uppskattas enligt ekvation (appendix 2, ekv. 35). Enligt (ref. B1, tabell 6.1, s.103) fås följande parametervärden;
Benämning Symbol Värde
Beräkningskonstant 0,32
-:- 0,66
-:- -0,13
-:- 0,3
-:- 0,06
-:- -0,05
-:- 0,05
Tabell 13 – Satta beräkningskonstanter för tomviktsberäkningen
Resultat
Underljudsflygplan
Enligt beräkning från givna ekvationer inom metod fås följande datablad över underljudsflygplanet.
Flygkoncept Underljudsflygplan Tekniskt Datablad
Totalvikt
Tomvikt 368 000 kg
158 500 kg Bränslevikt
Fraktvikt Besättningsvikt
139 150 kg 70 000 kg 350 kg
Räckvidd 16 000 km
Marschhastighet 875 km/h Lyfthastighet
Stighastighet 278 km/h 127 km/h Stallhastighet 250 km/h Max. vingbelastning
(2.5ggr större vid flygning) 7 500 N/m Dragkraftskvoten
(Thrust-Weight) 0,394
Vingarea 1 203 m
Max .Dragkraft 1 422 kN
Tabell 14 – Resultat från underljudsplanet
Figur 3 – Grafiskt resultat från vingbelastningen för de olika momenten.
Markerad är den punkt som väljs att dimensioneras utefter inom figur 3.
Överljudsflygplan
Enligt beräkning från givna ekvationer inom metod fås följande datablad över underljudsflygplanet.
Flygkoncept Underljudsflygplan Tekniskt Datablad
Totalvikt
Tomvikt Bränslevikt Fraktvikt Besättningsvikt
323 100 kg 143 600 kg 146 000 kg 35 000 kg 350 kg
Räckvidd 16 000 km
Marschhastighet 2 448 km/h Lyfthastighet
Stighastighet 540 km/h 120 km/h Stallhastighet
Anfallsvinkel 486 km/h 7°
Max. vingbelastning
(2.5ggr större vid flygning) 13 530 N/m Dragkraftskvoten
(Thrust-Weight)
0.444
Max. Dragkraft Max. Dragkraft motor (Kuznetsov NK-32) Antalet motorer Sidoförhållande Trapetsförhållande Vingarea
Vingbredd Kordlängd Kordlängd Vingrot Kordlängd Vingspets Vingsvepning Flygplanets längd Lyftkoefficient, sub.
Motståndkoefficient, sub.
L/D, sub.
Lyftkoefficient, sup.
Motståndkoefficient, sup.
L/D, sup.
”Wetted Area”
Motståndskoefficient
”Skin Friction Drag”
Flygplanets tyngdpunkt, (Tomlastad)
Flygplanets tyngdpunkt, (Fulltankad)
Flygplanets tyngdpunkt, (Fullastad)
1 393 kN 245.3 kN 6 st 2 0.1 580 m 34.0 m 20.8 m 30.9 m 3.1 m 61.2 ° 67.1 m 0.0449 0.0122 3.67 0.2821 0.0287 9.83 869.5 m 00003113
38.6 m 44.4 m 45.0 m
Tabell 15 – Resultat från överljudsplanet
Figur 4 – Grafiskt resultat från vingbelastningen för de olika momenten.
Markerad är den punkt som väljs att dimensioneras utefter inom figur 4.
Figur 5 – Grafisk bild som visar vingprofilen i vy ovan, samt var tyngdpunkten för respektive flygplansdel.
Figur 6 – Grafisk bild som visar hur tyngdpunkten ändras.
Diskussion och slutsats
Under projektarbetet ändrades konceptet till ett överljudsplan. Detta dels då första konceptplanet hade orimliga värden för vingarean för den valda dragkraftskvoten. En ökning av vingbelastningen skulle ej kunna lösa problemet ty ”thrust to weight” fraktionen skulle i det fallet stigit till orimliga värden, vilket i sin tur hade resulterat till en motordragkraft som ej går att förse med dagens motorer.
Därefter bestämdes att den totala flygtiden är alldeles för lång. En snabbare, från Mach 0.8 till Mach 2, innebär en allt snabbare responstid vilket ger en allt högre chans att rädda fler liv, dock med nackdelen att dess lastförmåga begränsas av dess anpassning till supersoniska hastigheter. Av ursprungslasten 70 ton kan överljudsplanet enbart frakta halva ursprungsvikten, 35 ton, till målet.
Den försämrade lastkapaciteten vägs upp av den snabba responstiden med kombinationen att kunna utföra flera flygningar under samma tidsram.
Slutsatsen blir således att flygplanskoncept kan ses som ett bra alternativ till de uppdragskrav som nämnt ovan, med hänsyn ej tagen till kostnad vid dimensioneringen.
Svar till syftesfrågorna
Är det fysikaliskt möjligt att designa ett sådant transportflygplan enligt dagens teori?
Inom underljudsfart saknas i dagsläget den motorteknologin för att kunna uppnå de krav som ställts. För de beräkningar som har utförts har antaganden gjorts kring att planet skulle drivas av en konceptmotor vars bränsleförbrukning sätts teoretiskt till att vara 15% mer effektiv. Trots detta fås orimliga värden för både vingyta samt motordragkraft.
Men med de beräkningar som gjorts finnes att det är teoretiskt möjligt att konstruera ett sådant konceptflygplan som kan uppfylla räckvidden 16 000 km.
Vilka faktorer sätter begränsningarna till dimensioneringen av konceptet?
Motorn. Vid allt högre hastigheter önskas försöka uppnå ett motorkoncept som har både hög dragkraft men ändå låg bränsleförbrukning.
Utöver de tekniska faktorerna finns det även ekonomiska begränsningar till konceptet.
Överljudsplan har länge varit ett hett ämne inom flygindustrin men har genom historien varit icke ekonomisk hållbara, där Concorde är ett praktexempel.
Finns det möjlighet att utöver det antaganden som sätts kunna hitta bättre lösningar till problemet än det som angivits?
Minimera andelen last som fraktas vid varje flygning. Att minska fraktviken till 15 ton skulle innebära att själva flygplanets storlek skulle minska, men samtidigt kan fler flygningar utföras då hastigheten sannerligen kan ökas upp mot Mach 3.
Referenser
Bokrelaterade källor, B
1. Aircraft Design: A Conceptual Approach, 2:nd Edition 1992, Daniel P. Raymer
2. General Aviation Aircraft Design: Applied Methods and Procedures 2014, Dr. Snorri Gudmundsson
3. Fundamentals of Aerodynamics, 2:nd Edition 1991, John D. Andersson JR
4. Aircraft Structures for Engineering Student, 3th Edition 1999, T.H.G. Megson
Internetrelaterade källor, I
1. http://airfoiltools.com/polar/details?polar=xf-naca0006-il-1000000 2. http://www.engineeringtoolbox.com/standard-atmosphere-d_604.html 3. http://itlims.meil.pw.edu.pl/zsis/pomoce/BIPOL/BIPOL_1_handout_8A.pdf 4. https://en.wikipedia.org/wiki/Skin_friction_drag
5. http://www.aerospaceweb.org/question/aerodynamics/q0184.shtml 6. http://www.jet-engine.net/civtfspec.html
7. https://en.wikipedia.org/wiki/Kolesov_RD-36-51 8. http://www.concordesst.com/performance.html
9. https://www.quora.com/Airplanes-What-is-the-runway-length-needed-for-Antonov-225 10. http://yeahinfo.blogspot.se/2014/01/all-about-antonov-225-mriya.html
11. http://www.lissys.demon.co.uk/samp1/
12. https://en.wikipedia.org/wiki/Boeing_787_Dreamliner 13. https://en.wikipedia.org/wiki/Antonov_An-225_Mriya 14. https://en.wikipedia.org/wiki/Tupolev_Tu-144 15. https://en.wikipedia.org/wiki/Concorde 16. https://www.google.se/maps
17. https://en.wikipedia.org/wiki/EUR-pallet 18. http://en.fujikura-parachute.co.jp/cargo-model-1/
19. https://sv.wikipedia.org/wiki/Oljefat
20. https://image.slidesharecdn.com/bitumenintroduction1-123901202531-phpapp01/95/bitumen-asphalt-2- 728.jpg?cb=1238994093
21. https://www.livsmedelsverket.se/globalassets/matvanor-halsa-miljo/naringsrekommendationer/nordiska- naringsrekommendationer-2012-svenska.pdf
22. http://friluftsmat.nu/shop/frukost-kit-4-portioner/
23. http://friluftsmat.nu/shop/friluftsmat%C2%B4s-svenska-bondomelett/
24. http://friluftsmat.nu/shop/brod-och-sopp-paket/
25. http://vattentornet.se/vatten/vattenkalkylator/
26. http://ki.se/forskning/sluta-klunka-du-dricker-inte-for-lite-vatten 27. http://www.aquatabs.com/home/about-aquatabs/
28. http://www.who.int/water_sanitation_health/publications/2011/tn9_how_much_water_en.pdf 29. http://stod.redcross.se/Rent-vatten-100-personer.aspx
30. https://www.water-for-africa.org/en/water-consumption.html
31. http://www.garderoben.se/camping/talt/armtalt-6-x-5-x-32-x-175-m-olivgron 32. http://z-aim.com/varmeprodukter/kamin-z-aim-danne-g/
33. http://surplusbuy.se/products/4245-sovsack-duved.aspx 34. http://www.clasohlson.com/se/V%C3%A4rmefolie-Asaklitt/34-
9274?userSelection=B2C&rememberCookie=false#moreinfo
35. http://www.southampton.ac.uk/~jps7/Aircraft%20Design%20Resources/weight/wing%20and%20fuse%
20weight%20estimation.pdf
36. https://l.facebook.com/l.php?u=https%3A%2F%2Fwww.geaviation.com%2Fcommercial%2Fengines%2 Fgenx-
engine&h=ATMBSwy5QoYl09tSk4dqP9zbmytPRp6VKU5bfM8HqpMFLL6h9WeVOh9c1SH4gwov_9CT o-hKTyxFZUmErDNHqlXTr8CM57M7oVt4ptfgCP0svjp_B0HyVHCtpRzyL_qeF1qbhQ
37. http://www.dept.aoe.vt.edu/~mason/Mason_f/B747PresS07.pdf 38. https://en.wikipedia.org/wiki/Kuznetsov_NK-32
Appendix 1 – Enhetstabell för variabler och konstanter
Tabell 16 - Enhetstabell
Namn Förklaring Enhet Namn Förklaring Enhet
Totalvikt av frakt kg Viskositet Kg/(s*m)
Totalvikt av mat kg Lyftkonstant 2D ~
Totalvikt av vatten kg Lyftkonstant 3D ~
Totalvikt av nödvändigheter kg Dragmotståndskonstant 2D ~ Totalvikt av utrustning kg Dragmotståndskonstant 3D ~
Totalvikt av flygplanet kg Anfallsvinkel °
Totalvikt av besättning kg , Min. Dragmotståndskonstanten ~
Totalvikt av bränsle kg Machtalet ~
Tomvikt av flygplanet kg ”Wetted area” m
Bränsleåtgångskvot ~ ”Exposed area” m
Tomviktskvot ~ ”Body reference area” m
Väntetid i luften s ”Skin friction coefficient” ~
Bränsleåtgång s Fixerad fraktlast kg
”Lift-Drag” kvot ~ Släppt fraktlast kg
Färdhastighet m/s , Modifierad tomviktskvot ~ Beräkningskonstant ~ , Modifierad bränsleåtgångskvot ~
Beräkningskonstant ~ Beräkningskonstant ~
Tyngd för flygplanet N Beräkningskonstant ~
Dragkraft kN − Beräkningskonstant ~
Stighastighet m/s
Dynamiskt Tryck N/m
Vingarea m
, Minimal dragkonstant 3D ~
Lyftkonstant ~
Sidoförhållande ~ Densitet för luft. kg/m
Lyftkonstant ~
Lyft hastighet m/s Tyngdacceleration m/s
”Ground roll” m
, Dragmotståndskonstant, start ~
, Lyftkonstant, start ~ Friktionskonstant ~ Stallhastighet m/s
, Maximal lyftkonstant ~
Vingbredd m
Vingbredd vid flygplanskropp m Vingbredd vid vingspets m Trapetsförhållande ~ Svepning av vingarna °
Reynolds Tal ~
Vingprofilens tjocklek m
Appendix 2 – Ekvationsregister
Inom Lastberäkning
= + + + 1
Inom Viktuppskattning
= +
1 − − , = , = 2
= 1.06 1 − 3
= ∙ , = 4
= 5
Inom Vingbelastning
= 6
= + , + 7
=1
2 8
= 1
∙ ∙ 9
=2 ∙ + , + 1 − , 10
= , + 11
=1
2 , , = 0.9 12
= sin 13
Inom Vingdimensionering
= √ ∙ 14
= 2
1 + 15
= 16
= 2
3
1 + +
1 + 17
= 90 − arctan
2 17
= 19
=1
20
= + 2 21
= , + 22
= 23
, = 4
√ − 1 24
= 1.977 + 0.52 25
=ℎ
2 + ∗ 2 − ℎ
2 26
= − 27
= 28
, = 0.455
log . 29
Inom Tyngdpunktsberäkningen
= 30
=∑
∑ 31
Inom Viktberäkningen
= + + _
1 − − , , = , , = 32
, = 1.06 1 − 33
= ∙ , = 34
, = + 35
Appendix 3 – MATLAB koder
Beräkningsprogram för Viktuppskattning clear all, close all
% Beräkningprogram för Viktuppskattning
% KEX inom Flygteknik
% Def. av parametrar A = 1.0619;
c = -0.0663;
CC = 0.795/3600;
CL = 0.708/3600;
R = 8000;
R = R*3281;
Kv = 1;
Mach = 2;
LD = 10;
% Def. av valda parametrar vR = 550;
vR = 2231;
EA = 0.5/3600;
EB = 0.5/3600;
% Def. av bränslekonstanter c_takeoff = 0.97;
c_climb = 0.985;
c_cruise = exp((-R*CC)/(vR*LD));
c_loiterA = exp((-EA*CL)/4);
c_loiterB = exp((-EB*CL)/4);
c_landing = 0.995;
% Insatta viktvärden w_crew = 0.350;
w_crew = w_crew*1e3*2.204623;
w_payload = 35;
w_payload = w_payload*1e3*2.204623;
w0 = 334.3;
w0 = w0*1e3*2.204623;
% Löser det numeriska systemet
beta = c_takeoff*c_climb*c_cruise^2*c_loiterA*c_loiterB*c_landing;
cf = 1.06*(1-beta);
ce = A*w0^c*Kv;
wcalc = (w_crew + w_payload)/(1-cf-ce);
disp(' w0 wcalc Fuel Empty') data = [w0 wcalc w0*cf w0*ce].*0.453592/1e3;
disp(data)
w0 = 1:1e3:1e7;
wcalc = (w_crew + w_payload)./(1-cf-A.*w0.^c.*Kv);
figure(1) grid on;
hold on;
plot(w0.*0.453592/1e3,w0.*0.453592/1e3) plot(w0.*0.453592/1e3,wcalc.*0.453592/1e3) xlim([0 1000])
ylim([0 1000])
Beräkningsprogram för belastningsdiagram Kandidatexamensarbete i Flygteknik
% "Constraint - Diagram"
clear all, close all, clc
% Def. av parametrar WS = 1:5e4;
V = 589.8;
Vlof = 150;
p = 0.305;
pG = 1.225;
AR = 2;
LD = 10;
LDG = 4;
e = 0.75;
SG = 2000;
g = 9.81;
CLto = 0.8;
CDto = 0.153;
ywet = 0.5;
ydry = 0.9;
CLmax = 2;
% Beräkning av parametrar Cdmin = (pi*e*AR)/(4*LD^2);
CdminG = (pi*e*AR)/(4*LDG^2);
k = inv(pi*AR*e);
q = 0.5*p*V^2;
qG = 0.5*pG*Vlof^2;
Vstal = 0.9*Vlof;
TWdca = (q*Cdmin.*(1./WS) + k./q.*WS);
TWrocH = sind(7) + (q*Cdmin)./WS + (k/q).*WS;
TWrocG = sind(10) + (qG*CdminG)./WS + (k/qG).*WS;
TWdtoW = Vlof^2/(2*g*SG) + (qG*CDto)./WS + ...
ywet*(1-(qG*CLto)./WS);
TWdtoD = Vlof^2/(2*g*SG) + (qG*CDto)./WS + ...
ydry*(1-(qG*CLto)./WS);
WSstal = 0.5*CLmax*pG*Vstal^2;
% Plottar ekvationerna ovan figure(1)
grid on hold on ylim([0 1]) xlim([0 8000]) plot(WS,TWdca,'b') plot(WS,TWrocH,'r--') plot(WS,TWrocG,'r') plot(WS,TWdtoW,'m--') plot(WS,TWdtoD,'m')
plot([WSstal WSstal],[0 2],'k') title('Constraint Diagram') xlabel('Wingload [N/m^2]')
ylabel('Thrust-Weight Ratio [~]')
legend('T/W - Desired Cruise Speed',...
'T/W - Rate of Climb, 10 000 m',...
'T/W - Rate of Climb, Ground level',...
'T/W - Desired T-O Distance, Wet Ground',...
'T/W - Desired T-O Distance, Dry Ground',...
'Stall Speed Critea');
% Beräkna referensarea samt "Total Thrust"
WS = input('Selected Wingload: ');
TW = input('Selected Thrust-Weight Ratio: ');
w0 = 320e3;
S = (w0*g)/WS T = (w0*g)*TW
Beräkningsprogram för Vingdimensionering
% Kandidatexamensarbete i Flygteknik
% Vingdimensionering clear all, close all, clc
% Def. av parametrar S = 577.5;
AR = 2;
TR = 0.1;
AOA = 7/180*pi;
% Beräkning av vingparametrar b = sqrt(AR*S);
a = 2*S/b;
Croot = a/(1+TR);
Ctip = TR*Croot;
C = (2/3)*Croot*(1+TR+TR^2)/(1+TR);
Y = (b/6)*((1+2*TR)*(1+TR));
Sweep = 90-atand((0.5*b)/Croot);
disp(' Vingarea b Sweep C Croot Ctip Y') disp([S b Sweep C Croot Ctip Y])
% Subsonic
Clsub = 0.7348;
e = 0.75;
CLsub = Clsub*(AR/(AR+2))*AOA;
Cdmin = 0.0118;
k = 1/(pi*AR*e);
CDsub = Cdmin + CLsub^2*k;
% Supersonic M = 2;
CLsup = 4*AOA/(sqrt(M^2-1));
Cdmin2 = 0.0118;
CDsup = Cdmin + CLsup^2*k;
CLsup/CDsup;
disp(' Subsonic: Supersonic:')
disp(' CL CD LD CL CD LD') disp([CLsub CDsub CLsub/CDsub CLsup CDsup CLsup/CDsup])
% Wetted Area h = 2.5;
Sb = h*(Ctip + Croot*(2-h/b));
Sexp = S - Sb;
Swet = Sexp*(1.977 + 0.52*0.15);
% Skin Friction Drag V = 589.8;
p = 0.4135;
t = 0.06*C;
my = 1.458e-5;
Resup = p*V*t/my;
CDf = 0.455/(log(Resup))^(2.58);
Dfric = CDf*p*V^2*0.5*Swet;
% Lift induced drag Vsub = 154.3;
p0 = 1.225;
CDisub = CLsub^2*k;
CDisup = CLsup^2*k;
Disub = 0.5*p0*Vsub^2*S*CDisub;
Disup = 0.5*p*V^2*S*CDisup;
disp(' Sexp Swet') disp([Sexp Swet])
% Plottar vingdesign figure(1)
axis equal;
hold on
grid on
plot([0 Croot],[0 0],'b') plot([0 Croot],[0 -0.5*b],'b')
plot([Croot Croot+Ctip],[-0.5*b -0.5*b],'b') plot([Croot Croot+Ctip],[0 -0.5*b],'b') plot([0 Croot],[0 0],'b')
plot([0 Croot],[0 0.5*b],'b')
plot([Croot Croot+Ctip],[0.5*b 0.5*b],'b') plot([Croot Croot+Ctip],[0 0.5*b],'b') plot([-20 Croot+Ctip],[h h],'b')
plot([-20 Croot+Ctip],[-h -h],'b') plot([-33.1 -20],[0 h],'b')
plot([-33.1 -20],[0 -h],'b') plot([20],[7],'r*')
plot([20],[-7],'r*') plot([20],[5],'b*') plot([20],[-5],'b*') plot([3.5],[0],'g*') xlabel('Meter [m]') ylabel('Meter [m]')
title('Flygplansutseende')
figure(2) axis equal;
hold on
grid on
plot([0 Croot],[0 0],'b') plot([0 Croot],[0 -0.5*b],'b')
plot([Croot Croot+Ctip],[-0.5*b -0.5*b],'b') plot([Croot Croot+Ctip],[0 -0.5*b],'b') plot([0 Croot],[0 0],'b')
plot([0 Croot],[0 0.5*b],'b')
plot([Croot Croot+Ctip],[0.5*b 0.5*b],'b') plot([Croot Croot+Ctip],[0 0.5*b],'b') plot([-20 Croot+Ctip],[h h],'b')
plot([-20 Croot+Ctip],[-h -h],'b') plot([-33.1 -20],[0 h],'b')
plot([-33.1 -20],[0 -h],'b') plot([8.6],[0],'r^')
plot([14.4],[0],'r^') plot([15],[0],'r^') xlabel('Meter [m]') ylabel('Meter [m]')
title('Tyngpunktsföflyttning')
Beräkningsprogram för Viktuppskattning
% Kandidatexamensarbete i Flygteknik
% Avancerad Viktberäkning clear all, close all
% Def. av konstanter a = 0.32;
b = 0.66;
C1 = -0.13;
C2 = 0.3;
C3 = 0.06;
C4 = -0.05;
C5 = 0.05;
AR = 2;
TW = 0.4966;
WS = 4000/48.8254;
Mmax = 2;
Mmin = 0.8;
LD = 10;
CC = 0.795/3600;
CL = 0.7076/3600;
R = 8000;
R = R*3281;
LD = 4*(Mmax+3)/Mmax;
vR = 1200;
vR = vR*1.097333;
EA = 0.5/3600;
EB = 0.5/3600;
% Def. av beräkningsparametrar k1 = 0.97;
k2 = 1.0065 - 0.0325*Mmin;
k3 = exp((-R*CC)/(vR*LD));
k4 = 0.99;
k5 = exp((-EA*CL)/4);
k6 = k2;
k7 = k3;
k8 = 0.99;
k9 = 0.992;
% Löser systemet
w_crew = 0.350e3 *2.204623;
w_droppayload = 35e3 *2.204623;
w_fixpayload = 2e3 *2.204623;
k = (1-k1)*k1 + (1-k2)*k1*k2 + (1-k3)*k1*k2*k3 + (1-k4)*k1*k2*k3*k4 +...
(1-k5)*k1*k2*k3*k4*k5 + (1-k6)*k1*k2*k3*k4*k5*k6 + ...
(1-k7)*k1*k2*k3*k4*k5*k6*k7 + (1-k8)*k1*k2*k3*k4*k5*k6*k7*k8 + ...
(1-k9)*k1*k2*k3*k4*k5*k6*k7*k8*k9;
w0 = 1:1e3:1e7;
ee = (a + b.*w0.^C1.*AR^C2*TW^C3*WS^C4*Mmax^C5);
wcalc = (w_crew + w_droppayload + w_fixpayload)./(1-k*1.06-ee);
hold on;
grid on;
plot(w0.*0.453592/1e3,w0.*0.453592/1e3) plot(w0.*0.453592/1e3,wcalc.*0.453592/1e3) xlim([0 500])
ylim([0 500])
