Träff 8D – 2014-06-04 MATEMATIKLYFTET

(1)

MATEMATIKLYFTET

Träff 8D – 2014-06-04

(2)

Program

Ordet är fritt

Förändringsteori Matematiklyftet

Återblick

Utvärdering

Avslutning

(3)

Förändringsteori Matematiklyftet

(4)

Förändringsteori Matematiklyftet

(5)

Förändringsteori Matematiklyftet

(6)

Förändringsteori Matematiklyftet

Ökad

måluppfyllelse

(7)

Återblick

› Kollegialt lärande

› Hur hänger lärande och undervisning ihop?

› Bråk i kursplanerna och elevers kunskaper om bråk

› Det didaktiska kontraktet

(Ett osynligt kontrakt mellan elever och lärare)

› Likhetstecknet!!!

› Decimaltecknet (flyttas inte…)

(8)

Återblick

› Multiplicera med 1 i stället för att förlänga.

› Vanliga missuppfattningar

– Vid multiplikation blir svaret alltid större – Vid division blir svaret alltid mindre

– Det längsta talet har alltid störst värde

– Du kan inte dela ett litet tal med ett stort tal – Man kan bara dela med heltal

– 3 : 6 och 6 : 3 ger samma svar – osv…

› Hur kan vi motverka dessa missuppfattningar?

› Uttrycksformer / Representationer

› Tanketavlan

(9)

Återblick

› Är det viktigt att lära eleverna skilja på decimaltecken och kommatecken?

I så fall varför?

(10)

Återblick

› Är det viktigt att lära eleverna skilja på decimaltecken och kommatecken?

I så fall varför?

› Om man lär sig att multiplikation är upprepad

addition - hur förklarar man då 0,62 ∙ 0,37?

(11)

Återblick

› Är det viktigt att lära eleverna skilja på decimaltecken och kommatecken?

I så fall varför?

› Om man lär sig att multiplikation är upprepad addition - hur förklarar man då 0,62 ∙ 0,37?

› Vad kan man göra åt följande missuppfattningar:

"Vid multiplikation blir svaret alltid större"

"Vid division blir svaret alltid mindre"

› Hur kan vi agera så att våra elever ”tänker rätt”?

(12)

Återblick

FÖRMÅGOR

›Problemlösning* - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder

›Begreppsanvändning* - använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp

›Räkna* - välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter

›Resonera* - föra och följa matematiska resonemang

›Kommunicera* - använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och

slutsatser.

* Dessa nyckelord har Liber lagt till för att underlätta diskussioner om de olika förmågorna.

Om undervisningen baseras på

Resonemang och Problemlösning så

får man med de övriga förmågorna

(13)

Återblick

George Pólyas metod för problemlösning

›Förstå problemet A

›Skapa en plan B

›Genomför planen C

›Kontrollera resultatet D

Jämför med upplägget av Matematiklyftet.

(14)

Återblick

KLAG-matris för bedömning av

rika problem.

(15)

Återblick

Fem steg som hjälper läraren att planera och hålla en givande helklassdiskussion:

Att sätta upp ett mål och välja problem kan ses som steg 0, sedan gäller följande:

1.Förutse (Före lektion)

2.Överblicka (Under lektion) 3.Välja ut

4.Ordna

5.Koppla ihop (Görs under helklassdiskussionen, men förbereds innan)

(16)

Återblick

Praktiska idéer som delas av japanska matematiklärare

›Sätt etiketter på elevernas metoder (Märk en metod med namnet på den elev som först presenterade den)

›Använd tavlan effektivt (struktur, genomtänkt...)

›Använd helklassdiskussion till att utveckla elevernas idéer

›Var noggrann med problemens kontext (anpassning…)

›Sträva efter många olika lösningsmetoder

(17)

Återblick

(18)

Återblick

Strategier och uttrycksformer i

problemlösning

(19)

Återblick

(20)

Återblick

(21)

Återblick

(22)

Återblick

(23)

Återblick

Matematisk kommunikation vs.

Matematiskt resonemang

(24)

Återblick

(25)

Återblick

Konventioner, några exempel

3 2 1

   

2  64   8

4 3 2 x x x 1 x

 

 ^{3 5}   ^{3 5 / 1 3}   

1 3

   



5 ( 3 x )

   

2 ^ 3



64 8 

(26)

Återblick

Konventioner, några exempel

1 3 2

0

1 3 27 3 9 3 3 3 1 3 1

3 



(27)

Återblick

(28)

Återblick

(29)

Återblick

(30)

Tänkvärt

Det finns t ex ingen anledning att memorera olika regler för hur decimaltecknet skall placeras vid

additions-, subtraktions-, multiplikations- och

divisionsproblem om vi istället förstår denna enda princip:

Principen för hur platsvärdet representeras i det decimala systemet.

”Multiplikationstabellen i basen 6” (Ankeborg)

(31)

Klassisk matematisk svårighet i skolan

De flesta lärare har säkert hört sina elever klaga

”Men berätta nu då vad jag skall göra

(addera? subtrahera? multiplicera? dividera?), så att jag kan lösa problemet”. Dessa elever har lärt in matematiska principer och procedurer

utan att egentligen förstå dem. Det är därför de blir så hjälplösa i nya situationer.

KUNSKAPER  BEGREPP

(32)

Vad forskningen säger

Jinfa Cai menar att det finns ett växande stöd bland forskare, lärarutbildare och lärare för idén att

matematikundervisning genom problemlösning

skulle vara ett lovande angreppssätt. Han påpekar också att detta angreppssätt verkar rimligt utifrån ett teoretiskt perspektiv. Vidare hävdar han att lika viktiga som teoretiska argument är den växande mängden empiriska resultat som stöder idén att undervisa genom problemlösning.

Är un de rvi sn ing ge no m pro ble ml ös nin g – lö sn ing en ?

Jinfa Cai Professor,

University of Pittsburgh Department of Mathematical Sciences

(33)

Hur kan lärare lära sig att undervisa genom problemlösning?

Resultaten indikerar att lärares framgångar med att undervisa matematik genom problemlösning är

relaterad till den uppmuntran och det stöd de får från sina lärarkollegor, samt från annan personal när de börjar ändra sitt sätt att undervisa.

Lärare lär sig sin nya roll genom att undervisa och genom självreflektion, snarare än genom att endast gå kurser.

Lärare behöver istället tillfällen (=TID!) att analysera matematiska idéer och relatera dessa

till undervisningssituationer. Lä rar en be hö ve r U pp mu ntr an oc h T id!

(34)

Förståelse påverkar attityder och föreställningar

Förståelse leder till att elever ser på matematikämnet på ett mer positivt sätt, eftersom förståelse gör matematiken

logisk, sammanhängande och meningsfull. Detta är ett resultat av att deras självförtroende stärks och att de blir mer benägna att ge sig i kast med utmanande

situationer. Elever som inte uppfattar hur matematiska idéer hänger samman blir däremot i allmänhet negativa till

matematikämnet i sig. De upplever det som godtyckligt och mystiskt – ett ämne som bara ”genier” kan behärska.

At t f örs tå ge r s jäl vfö rtr oe nd e, me n t ar tid !

(35)

KOLLEGIALT LÄRANDE!

Vardagliga diskussioner om undervisning i skolan är viktiga eftersom dessa är

konkreta och kontextuella snarare än abstrakta och kontextlösa.

Hålla lågan vid liv…

(36)

UTVÄRDERING AV MATEMATIKLYFTET

LÅ 2013/2014

(37)

Utvärdering av Matematiklyftet LÅ

2013/2014

(38)

Utvärdering av Matematiklyftet LÅ

2013/2014

(39)

Utvärdering av Matematiklyftet LÅ

2013/2014

(40)

Utvärdering av Matematiklyftet LÅ 2013/2014

• Arbetssättet

• Artiklarna

• Att förutsäga vilka lösningar eleverna kommer att använda

• De många lektionsförslagen

• Delaktighet

• Diskussionerna

• Engagemang

• Ett annat tänk

• Ge och få pedagogiska tips

• Göra om

• Kollegialt lärande och samarbete

• Lektionerna, Lektionsplaneringarna, Lektionsupplägg

• Locka fram ur eleverna

• När man får utmaning (själv – kamrat – klass)

• Olika lösningar i gruppen

• Problembanken

• Problemlösning och reflektionerna får mer plats

• Struktur på lektioner

• Strukturerat arbete med problemlösning

• Tryggare i problemlösning och diskussioner

• Vikten av bra uppgifter

4. GE ETT EXEMPEL PÅ NÅGOT DU TAR MED DIG FRÅN MATEMATIKLYFTET

(41)

Utvärdering av Matematiklyftet LÅ 2013/2014

5. VI SKALL FORTSÄTTA TILL HÖSTEN MED MINDRE INTENSITET. VAD SKULLE DU VILJA LÄGGA KRUT PÅ DIDAKTISKT NÄR DET GÄLLER DIN EGEN UNDERVISNING I MATEMATIK?

• Anpassa undervisning så att alla får utmaning

• Använda det vi lärt oss

• Balansen mellan elev-aktivitet och genomgångar

• Bedömning

• Dela med sig

• Delaktighet

• Det som eleverna har svårast att nå kunskapskraven i

• Ekvationer och algebra

• Engagemang

• Gemensamma diskussioner

• Genomföra och efterarbeta lektioner med kollegor

• Göra rutin av (1) egen reflektion, (2) diskussion och (3) redovisning

• Iaktta och diskutera

• Lektionsexempel

(42)

Utvärdering av Matematiklyftet LÅ 2013/2014

5. VI SKALL FORTSÄTTA TILL HÖSTEN MED MINDRE INTENSITET. VAD SKULLE DU VILJA LÄGGA KRUT PÅ DIDAKTISKT NÄR DET GÄLLER DIN EGEN UNDERVISNING I MATEMATIK?

• Områden som tenderar att bli problem i högre åldrar

• Planera

• Praktiskt arbete

• Problemlösning

• Regelbundna träffar

• Samarbete

• ”Smarta sätt att tänka”

• Små grupper

• Tips, Tipsbank

• Uppföljning

• Utforma uppgifter för bedömning

• Utgå från eleverna

• Utveckla arbetssätt och lektionsinnehåll (speciellt för de svaga)

(43)

FÖRSTA OCH SISTA BILDEN

Hur kan vi stötta våra elever

i att tro på sin egen förmåga?

(44)

Tillgängliga moduler inför HT-2014

SKOLFORMER

1 - 3 4 - 6 7 - 9

TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING

ALGEBRA ALGEBRA ALGEBRA

GEOMETRI GEOMETRI GEOMETRI

SANNOLIKHET OCH STATISTIK SANNOLIKHET OCH STATISTIK SANNOLIKHET OCH STATISTIK SAMBAND OCH FÖRÄNDRING SAMBAND OCH FÖRÄNDRING SAMBAND OCH FÖRÄNDRING

PROBLEMLÖSNING PROBLEMLÖSNING PROBLEMLÖSNING

2014-06-02

(45)