Avd. Matematisk statistik
KONTROLLSKRIVNING I SF1922/SF1923/SF1924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STA- TISTIK, TISDAGEN DEN 17:e APRIL 2018 KL 8.00–10.00.
Till˚atna hj¨alpmedel : minir¨aknare. Svara med minst tre v¨ardesiffrors noggrannhet!
F¨or godk¨ant kr¨avs att minst 3 av 5 uppgifter ¨ar korrekt besvarade.
Efternamn:
F¨ornamn:
Personnummer :
Uppgift 1
H¨andelserna A och B ¨ar oberoende och P (A) = 0.1 och P (B) = 0.3. Ber¨akna P (A|A ∪ B).
0.270
...
Uppgift 2
Antag att sannolikheten ¨ar 0.1 f¨or att en produkt tillverkad av en viss maskin skall vara defekt.
Ber¨akna sannolikheten f¨or att, av ett urval p˚a 10 produkter, h¨ogst en ¨ar defekt.
0.736
...
Uppgift 3
Betrakta tv˚a stokastiska variabler X och Y som har E(X) = 3, E(Y ) = 3, D(X) = 1, D(Y ) = 5 och C(X, Y ) = −2. Ber¨akna D(2X − Y − 7).
6.08
...
Uppgift 4
En kontinuerlig stokastisk variabel X har f¨ordelningsfunktionen
FX(x) =
0 om x < 0, c · x2 om 0 ≤ x < 2,
1 om x ≥ 2.
Best¨am D(X).
0.471
...
forts tentamen i KS SF1922/SF1923/SF1924 2018–04–17 2
Uppgift 5
De oberoende stokastiska variablerna X och Y har sannolikhetsfunktionerna
k 0 1 2
pX 0.1 0.4 0.5 respektive k -1 0 pY 0.2 0.8 Betrakta en stokastisk variabel Z = X + Y . Best¨am P (Z ≥ 1).
0.820
...
