R ä k n e f ä r d i g h e t e n
Diskussion om uppsalaundersökningen i mekanisk räkning
Från lektorn, docent Erik, Vanas har Folkskollärarnas tidning motta,- git nedanstående bemötande med be-
gäran om -publicering.
I n r 45 av denna t i d n i n g har folkskol- l ä r a r e n , docent Olof Magne r i k t a t en skarp k r i t i k m o t en av mej u t f ö r d under- s ö k n i n g av den mekaniska r ä k n e f ä r d i g - heten hos vissa skolbarn i Uppsala, pu- blicerad i A k t u e l l t f r å n s k o l ö v e r s t y r e l s e n n r 12/1952. D å hans f r a m s t ä l l n i n g byg- ger p å missuppfattningar och l ö s a anta- ganden, ä r e t t t i l l r ä t t a l ä g g a n d e p å sin plats.
T i l l a t t börja med ger docent Magne en missvisande k a r a k t e r i s t i k av de an- v ä n d a proven, n ä r han beskriver dem s å :
" . . . e t t multiplikationsprov med flersiff- r i g a m u l t i p l i k a n d e r och ensiffrig m u l t i - p l i k a t o r samt e t t divisionsprov med fler- siffriga dividender och t v å s i f f r i g d i v i - sor". Det ä r a l l t i d f y r a siffror i m u l t i p l i - kanden och a l l t i d t r e siffror i dividen- den. D e t t a ä r av stor betydelse, e n ä r det
t ä r n a t i l l o v a n s t å e n d e bok om De L o n g - expeditionen — å s t a d k o m m i t med sin Och här kommer Gisela ( R a b é n o. S j ö g r e n , k r 6:85). Det har b l i v i t en u t m ä r k t s k i l d r i n g av en f l i c k a i p u b e r t e t s å r e n , ö v e r s p ä n d , k ä n s l i g , r e t l i g och ö m h e t s l ä n g t a n d e . E n viss handling och en konsekvent genom- f ö r d stil finns o c k s å i boken. Den r ö d a t r å d e n kanske m a n k a n s ä j a v a r a Giselas sorg ö v e r sina smala ben! Men annars saknas inte ens v a r k e n s å "gammalmodi- ga" saker som skolbaler eller s å moderna som b i l l å n av ungdomar med d i k e s k ö r - n i n g och b r u t n a ben som följd. Boken har r y t m och f a r t och k a n rekommenderas som en u t m ä r k t bok f ö r f l i c k o r i samma å l d e r som 1 4 - å r i n g e n Gisela.
Veckans lista slutar med Per och mo- torcykeln av H a r a l d Beijer ( R a b é n o. Sjö- gren, k r 7:50). L å t oss f ö r s t som sist fast- s t ä l l a a t t det ä r en av de b ä s t a ungdoms- b ö c k e r som u t k o m m i t p å m y c k e t l ä n g e . Boken o m Per, som i t r o t s och f ö r t v i v l a n ö v e r en örfil f r å n fadern ger sej i v ä g hem- ifrån p å en motorcykel, anskaffad för stulna pengar, har b l i v i t en s t r å l a n d e s k i l d r i n g av en ungdom som v ä x e r och l ä r sej t a ansvar. Den har b l i v i t en hyllning t i l l familjen, den har b l i v i t en l o v s å n g t i l l jorden och arbetet och den har f r a m f ö r - a l l t en förståelse för ungdomens egna pro- blem och k ä n s l o r , som ä r ganska e n a s t å - ende. D å boken dessutom ä r b å d e s p ä n - nande och märgfylld, rekommenderas den p å det allra b ä s t a . Skolbiblioteken b ö r absolut inte f ö r s u m m a a t t skaffa den.
F ö r ä l d r a r t i l l t o n å r i n g a r f å r o c k s å e t t tips om det s t å r "bok" p å julklappslis- t a n !
B e r t Ramboldt
i n s k r ä n k e r v a r i a t i o n s m ö j l i l i g h e t e r n a v i d konstruktionen av parallellprov.
Vidare ä r docent Magnes beskrivning av m i n a n v ä n d n i n g av rostadprovens be- tygsskala helt felaktig, v i l k e t inte kan bero p å o k l a r t s k r i v s ä t t f r å n m i n sida, e n ä r det av m i n f r a m s t ä l l n i n g t y d l i g t f r a m g å r a t t den av mej konstruerade to- t a l p o ä n g e n ingenting har med rostadpro- vens betyg a t t skaffa. I n g e n enskild elev har f å t t n å g o t "rostadbetyg". Jag har endast i frekvenstabellerna r ä k n a t u t hur m å n g a elever som skulle f å t t BC, B , B a osv. p å multiplikations- och divisionspro- ven, o m rostadprovens betygsskala gällt.
Och d ä r m e d ä r j a g inne p å huvudan- m ä r k n i n g e n : det ä r inte visat a t t ro- stadprovens betygsskala ä r tillämplig.
Jag har n ä m l i g e n inte a n v ä n t rostadpro- ven u t a n parallellprov t i l l dem. O m av- sikten v a r i t a t t å s t a d k o m m a en j ä m f ö - relse med r ä k n e f ä r d i g h e t e n 1931, borde originalproven .givetvis ha a n v ä n t s . Men så var det inte. Huvudsyftet med under- s ö k n i n g e n v a r ett annat ( v i l k e t j a g t y - v ä r r f ö r s u m m a t a t t t y d l i g t u t s ä j a i m i n r e d o g ö r e l s e ) , n ä m l i g e n a t t f ö r Uppsala stad å s t a d k o m m a ett basmaterial för framtida j ä m f ö r e l s e r . D ä r f ö r gjordes un- d e r s ö k n i n g e n s å f u l l s t ä n d i g som möjligt för det valda å l d e r s s t a d i e t . A t t inte r o - stadproven u t a n mina parallellprov ( i f o r t s ä t t n i n g e n b e n ä m n d a uppsalaprov) blev a n v ä n d a berodde n ä r m a s t p å en s å t r i v i a l sak som a t t j a g hade det erfor- derliga antalet av m i n a prov t i l l hands (de hade konstruerats tidigare för annat ä n d a m å l ) .
O m uppsalaproven har j a g u t t a l a t mej p å följande s ä t t : "De a n v ä n d a proven t o r - de v a r a av u n g e f ä r samma s v å r i g h e t s - g r a d som originalproven, i varje f a l l ä r de s ä k e r l i g e n inte s v å r a r e " . Bakom den- na formulering m å s t e tydligen argument
dölja sej, ehuru j a g inte ansett det n ö - d i g t a t t redovisa dem. E n k r i t i k e r har full r ä t t a t t b e g ä r a a t t få veta dem och han m å kunna u t t r y c k a s i t t m i s s n ö j e med a t t de inte a n f ö r t s , men det torde inte vara k o r r e k t a t t u t a n vidare anta a t t t ä c k n i n g för p å s t å e n d e t skulle sak- nas. Jag har f ö r s t och f r ä m s t granskat provens s a m m a n s ä t t n i n g . Vad d å m u l t i - plikationsprovet a n g å r , säjer Wigforss i sin beskrivning av rostadproven a t t det- t a prov ä r konstruerat s å s v å r t som m ö j - l i g t . I m i t t parallellprov ä r de olika siff- rornas frekvens n ä s t a n identisk med o r i - ginalprovets. De s m å f ö r s k j u t n i n g a r n a ä r i r i k t n i n g m o t l ä g r e siffror i uppsala- provet. Det som ä r o l i k a i de b å d a pro- ven ä r siffrornas ordningsföljd. Medan den i rostadprovet ä r s å d a n a t t ö v e r 80 procent av minnessiffrorna ä r s v å r a (dvs.
leder t i l l v ä x l i n g av t i o t a l ) , ä r knappt 50 procent av dem s v å r a i uppsalaprovet.
Redan av dessa teoretiska s k ä l följer a t t uppsalaprovet i m u l t i p l i k a t i o n inte g ä r - na k a n vara s v å r a r e ä n rostadprovet. E n liknande j ä m f ö r e l s e mellan divisionspro- ven ä r inte s å l ä t t a t t u t f ö r a , e n ä r s v å - righeterna v i d division ä r av s å m å n g a olika slag. De s m å avvikelser som finns mellan proven pekar i r i k t n i n g mot l ä t - tare r ä k n i n g a r i uppsalaprovet.
T i l l de teoretiska argumenten kommer så de empiriska. V i d slutet av v å r t e r m i - nen 1951 gavs rostadproven i klass 15 vid h ö g r e a l l m ä n n a l ä r o v e r k e t i Uppsala.
D ä r e f t e r gavs s å uppsalaproven v i d slu- tet av h ö s t t e r m i n e n 1951 i n ä s t a 15-klas- ser. Resultaten redovisas i n e d a n s t å e n d e tabeller.
De b å d a provtyperna har o c k s å getts i samma klass med n å g r a veckors mel- lanrum, f ö r s t uppsalaproven, sedan ro- stadproven. I multiplikationsprovet blev medelantalet r ä t t respektive 15.4 och 13,2
samt i divisionsprovet respektive 9,6 och 9,0. S p r i d n i n g s m å t t e n visade motsvaran- de ö v e r e n s s t ä m m e l s e .
A v det nu a n f ö r d a torde f r a m g å a t t m i t t p å s t å e n d e om uppsalaprovens svå- righetsgrad ingalunda ä r n å g o t löst an- tagande, u t a n i s t ä l l e t noga ö v e r v ä g t och formulerat med tillbörlig f ö r s i k t i g h e t .
O v a n s t å e n d e tabeller talar ett s å t y d - l i g t s p r å k a t t kommentarer knappast be- hövs. R ä k n e f ä r d i g h e t e n s n e d g å n g ter sej som e t t o f r å n k o m l i g t f a k t u m .
Jag avstod f r å n en noggrann j ä m f ö r e l - se mellan de b å d a provtyperna, emedan j a g inte a n s å g det möjligt a t t u r under- s ö k n i n g e n u t l ä s a mer ä n tendensen i u t - vecklingen. D å j a g inte f r å n b ö r j a n av- sett en s t r ä n g t vetenskaplig j ä m f ö r e l s e , har j a g under de givna f ö r h å l l a n d e n a an- sett det vetenskapligt mest k o r r e k t a t t inte med tillhjälp av statistiska formler och siffror f ö r e s p e g l a en exakthet, som m å h ä n d a inte förefinns i realiteten.
D ä r e m o t föll det sej n a t u r l i g t a t t g ö - r a ett stickprov med g ö t e b o r g s p r o v e n för a t t få en helt oberoende kontroll. D ä r v i d gavs proven p å samma s ä t t som i G ö t e - borg 1931 — u t o m divisionsprovet, varom mera nedan. Som j ä m f ö r e l s e k l a s s e r valde j a g tre genomsnittliga folkskolklasser och de t r e b ä s t a l ä r o v e r k s k l a s s e r n a ( s a m t l i - ga v i d h ö g r e a l l m ä n n a l ä r o v e r k e t ) . Jag har meddelat medelprestationerna och
"procent r ä t t " u t a n angivande av medel- fel. I s t ä l l e t har j a g gett frekvenstabel- lerna t i l l divisionsprovet, av v i l k a den statistiska s ä k e r h e t e n d i r e k t k a n b e d ö - mas. I m u l t i p l i k a t i o n och division ä r samtliga differenser s t a t i s t i s k t s ä k e r - s t ä l l d a — medelfelet i en differens ä r o m k r i n g 0,2. Procenttalens differenser ä r l i k a s å s t a t i s t i s k t s ä k e r s t ä l l d a . Sannolik- heten — b e s t ä m d med X2-metod — för a t t den minsta av differenserna ska ha uppkommit genom en slump ä r 1 pro- cent.
Docent Magne granskar o c k s å n å g r a m ö j l i g a felkällor. S å l u n d a skriver docent Magne a t t seminarieeleverna v a r för- s ö k s l e d a r e . S å var ingalunda fallet, de deltog endast i den statistiska behand- lingen. Jag uppger a t t proven gjorts p å exakt samma s ä t t som rostadproven d å de standardiserades. D ä r a v följer a t t den ordinarie l ä r a r e n var ledare. Vidare följer o c k s å a t t före divisionsprovet sam- ma anvisningar gavs och ö v n i n g s e x e m p e l r ä k n a d e s . D å det v ä l ä r a t t anta a t t svå- righeten med d i v i s i o n s u p p s t ä l l n i n g e n va- r i t u n g e f ä r densamma 1931 som nu, har man h ä r i g e n o m gjort vad man k a n för a t t eliminera dess inflytande v i d j ä m f ö - relsen. I g ö t e b o r g s p r o v e t ordnade j a g det emellertid s å a t t barnen kunde välja upp- s t ä l l n i n g . Det ledde inte t i l l n å g o n p å v i s - bar f ö r b ä t t r i n g av resultatet.
Jag h a r o c k s å j ä m f ö r t barn med sam- ma betyg i mekanisk r ä k n i n g f r å n klass
4 och har funnit a t t folkskolbarnen ä r n å g o t b ä t t r e ä n l ä r o v e r k s b a r n e n . Sanno- likheten för a t t differensen skulle ha upp- k o m m i t genom slumpen ä r 1 procent be- s t ä m t med "Students" metod. N å g o n n ä r - mare analys av differensen finner j a g inte möjlig, eftersom flera orsaker ä n de av mej n ä m n d a k a n t ä n k a s och samspe- let mellan dem ä r helt o k ä n t .
Slutligen finner docent Magne det för- bluffande a t t j a g med anledning av un- d e r s ö k n i n g e n v å g a t u t t a l a n å g r a ö n s k e - m å l . M o t m i t t huvudyrkande — a t t ro- stadproven b ö r omstandardiseras — tor- de ingen i n v ä n d n i n g kunna resas. M o t m i t t andra yrkande — a t t divisionstekni- ken b ö r g ö r a s enhetlig — opponerar sej docent Magne. " V a r f ö r detta skulle va- r a av v ä r d e ä r n a t u r l i g t v i s s v å r t a t t i n - se. S å v i t t man kan bedöma, k a n man r ä k n a divisionstal l i k a bra p å flera s ä t t . "
Jag ä r inte alldeles s ä k e r p å det. Det ä r inte omöjligt a t t n å g o n metod kan vara ö v e r l ä g s e n . E t t mycket tyngre v ä g a n d e argument ä r emellertid a t t barn som by- ter l ä r a r e besparas m ö d a n a t t eventuellt l ä r a i n en ny u p p s t ä l l n i n g . Den som tar emot en n y b ö r j a r k l a s s i ett l ä r o v e r k m ä r - ker t y d l i g t f ö r v i r r i n g e n , ö v e r g å n g e n sker inte alls s å l ä t t v i n d i g t som docent Magne t ä n k e r sej. M i n a ö n s k e m å l o m betygs- s ä t t n i n g e n i folkskolan har u t t a l a t s t i d i - gare av andra, f a s t ä n då med annan mo- tivering. Om dessa ö n s k e m å l realiserades, skulle följden s ä k e r l i g e n b l i a t t mekanisk r ä k n i n g m å s t e beredas mera plats i real- skolan. Det ä r n ä m l i g e n s å a t t ett stort antal av barnen i n y b ö r j a r k l a s s e r n a (jag k a n h ä r givetvis endast u t t a l a mej om f ö r h å l l a n d e n a i Uppsala) inte b e h ä r s k a r multiplikationstabellen med erforderlig s ä k e r h e t , och de har s å klen f ö r m å g a a t t t i l l ä m p a den a t t det t a r oproportionerligt l å n g t i d för dem a t t k l a r a ä v e n ganska enkla - divisionsuppgifter. F r å g a n ä r nu bara om det verkligen ä r pedagogiskt f ö r s v a r l i g t a t t skjuta ö v e r en del av t a - b e l l t r ä n i n g e n f r å n en l ä g r e klass t i l l en h ö g r e .
H ä r m e d har j a g p å varje p u n k t t i l l b a - kavisat docent Magnes k r i t i k , och j a g v i l l endast t i l l sist u t t a l a m i n f ö r v å n i n g över den magistrala och n e d s ä t t a n d e t o n i v i l - ken den f r a m f ö r t s .
E r i k Vanas
Docent Olof Magnes replik Sedan red. för F o l k s k o l l ä r a r n a s tidning haft v ä n l i g h e t e n a t t l å t a mej l ä s a ige- nom docent Vanas svar p å de a n m ä r k - ningar som j a g f r a m s t ä l l t , v i l l j a g f r a m - f ö r a följande:
1. M i n k r i t i k riktade sej givetvis mot den beskrivning av u n d e r s ö k n i n g e n som publicerats. Jag vidhåller a t t denna be- s k r i v n i n g var ologisk och inte alls över- tygande. Docent Vanas vitsordar detta genom den nu framlagda o m f å n g s r i k a kompletteringen av sin tidigare redogö- relse. S j ä l v k l a r t ä r a t t en k r i t i k inte k a n r i k t a sej mot n å g o t annat ä n de f a k t a som framlagts.
2) Även den kompletterande redogörel- sen ä r emellertid bristfällig. Vissa f r å g o r borde ha u t r e t t s mera ingående, t . ex.
den p å s t å d d a parallelliteten mellan de a n v ä n d a metoderna, metoderna för u t v ä l - jande av f ö r s ö k s g r u p p e r och den experi- mentella tekniken. B e t r ä f f a n d e testning av parallelliteten: j f r de anvisningar som j a g tidigare l ä m n a t .
3. Jag k a n således inte finna a t t do- cent Vanas p å varje p u n k t tillbakavisat m i n k r i t i k . Vad han k a l l a r "den m a g i - strala och n e d s ä t t a n d e tonen" berodde p å de p å t a l a d e b r i s t f ä l l i g h e t e r n a . Även efter docent Vanas nu framlagda komplette- r i n g synes mej de slutsatser han dragit av u n d e r s ö k n i n g e n apokryfiska.
Olof Magne
