Namn och klass:_________________________________________
Hjälpmedel: Miniräknare, penna, sudd och linjal. Motivering krävs för full poäng.
Nr Uppgift och beräkningar Bedömning
1
Beräkna de färglagda vinklarna.a) +1EP Rätt svar: x = 38° och x + 30° = 68°
+1ER Motiverar uträkningen, att triangelns vinkelsumma är 180°
b)
+1EP Rätt svar: x = 50° och 3x - 10° = 140°
+1ER Motiverar uträkningen, t.ex. med yttervinkelsatsen
2
M är cirkelns medelpunkt.a) Hur kan du motivera att vinkeln x = 50°?
+1EB Eftersom den mindre triangeln är likbent, då två av benen är radier, är basvinklarna lika stora.
b) Beräkna vinkeln y.
+1EP Rätt svar: y = 80°
+1ER Motiverar uträkningen, att triangelns vinkelsumma är 180°
c) Beräkna vinkeln z.
+1EP Rätt svar: z = 40°
+1ER Motiverar uträkningen, randvinkelsatsen
E C A B ❍
E C A
P ❍ R ❍
E C A
P ❍ R ❍
E C A
P ❍ R ❍
E C A P ❍
R ❍
3
Bestäm vinklarna v och w.a) +1CP Rätt svar: v = 98° och w = 104°
+1CR Motiverar uträkningen, t.ex. att två motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel har summan 180°. En rak vinkel är också 180°.
b)
+1CP Rätt svar: v = 58° och w = 32°
+1CR Motiverar uträkningen, t.ex. att D är en randvinkel som står på samma cirkelbåge som C, och därmed är de lika stora, v =58°.
∆ABD är rätvinklig då ∧BAD är 90° eftersom medelpunktsvinkeln är 180°.
Triangelns vinkelsumma ger att w = 32°.
4
I figuren är M cirkelns medelpunkt. ˄ AMB = 120° och ˄ MAC = 25°
Beräkna vinkeln MBC.
+1EB Påbörjad lösning, t.ex. bestämmer ∧ACB = 60° (randvinkelsatsen), eller att fyrhörningens vinkeln vid M är 240° (ett varv är 360°)
+1CM Ställer t.ex. upp ekvationen
25 + 60 + 240 + !MBC = 360
(fyrhörnings vinkelsumma)+1CPL Löser problemet med rätt svar: ∧MBC = 35°
E C A B ❍
M ❍
PL ❍
E C A
P ❍
R ❍
E C A
P ❍
R ❍
5
I figuren är ˄ ADE = ˄ ABC.
a) Vad kallas sträckan DE?
+1EB Rätt svar: Parallelltransversal
b) Hur lång är sidan x ? +1EP Rätt svar: x = 24 cm
+1EM Ställer upp en ekvation med transversal- eller topptriangelsatsen
c) Vilket är förhållandet mellan den mindre och den större triangelns sidor?
+1CB Rätt svar: 2:5 eller 2/5
6
Vad är det för skillnad på att två trianglar är likformiga och att två trianglar är kongruenta? Rita gärna och förklara.+1EB Visar förståelse för de två olika begreppen.
+1ER Godtagbart resonemang.
E C A B ❍
E C A
P ❍ M ❍
E C A
B ❍
E C A B ❍
R ❍
7
Bilden ovan visar skuggan av ett hus och en person.
Bestäm höjden h meter av huset i figuren genom att jämföra längden av skuggan från huset och skuggan från personen med längden 1,92 m.
+1EPL Påbörjad lösning där topptriangelsatsen används men kan
innehålla något fel, t.ex ställer upp ekvationen h
1,92 = 3,5 + 8,5 3,5
+1CPL Rätt svar: h
! 6,6m
8
Hugo planerar att simma över sjön i figuren mellan platserna A och B. För att beräkna avståndet AB gör han de mätningar som figuren visar.Hur lång skulle simturen bli?
+1EPL Påbörjad lösning, t.ex beräknar hypotenusan i den lilla triangeln (
100 41 ! 640m
) eller använder likformighet för att beräkna den okända kateten i den stora triangeln (1440 m)+1CM Ställer upp korrekta ekvationer för att bestämma AB, baserat på någon av de tidigare beräkningarna.
+1CPL Rätt svar: Ca 2305 m
E C A PL ❍
PL ❍
M ❍
E C A PL ❍
PL ❍
9
I en rätvinklig triangel ABC är kateten AB = 30,0 cm och kateten AC = 22,5 cm. Parallellt med AC och 10,0 cm från AC dras en transversal DE som delar triangeln i två delar.Visa att arean av parallelltrapetsen ACDE är 25 % större än arean av triangeln BDE.
+1CB Visar förståelse för uppgiften genom att skissa en figur utifrån texten.
+1AM Beräknar t.ex sträckan DE = 15,0 cm.
+1AR Visar allmänt att parallelltrapetsen ACDE är 25 % större än arean av ∆BDE.
10
˄ABC = ˄DAC.Beräkna längden av sträckan DC.
+1AP Rätt svar: 24 cm
+1APL Visar med en skiss att ∆ABC ~ ∆ACD samt att motsvarande sida till sträckan DC i ∆ACD är sträckan AC i ∆ABC. Använder likformighet för att beräkna DC
E C A
B ❍
M ❍
R ❍
E C A
P ❍
PL ❍
11 Thales från Miletos var en grekisk matematiker som levde för 2600 år sedan. Han formulerade en sats med följande innebörd:
Varje triangel som är inskriven i en cirkel har en rät vinkel om en av triangelns sidor är diameter i cirkeln.
Triangeln ABC är inskriven i en cirkel på ett sådant sätt. Sidan AC är en diameter i cirkeln. Punkten M är mittpunkt på sträckan AC. I figuren är även sträckan BM inritad.
a) Förklara varför de två vinklarna betecknade med x är lika stora.
+1ER Förklarar att ∆ABM är likbent då sträckorna AM och BM är radier och därmed lika långa. Bavinklarna x är därmed lika stora.
b) Visa, utan att använda randvinkelsatsen, att Thales sats är korrekt.
+1AB Visar, utan att använda randvinklesatsen, att satsen är korrekt (generell lösning), t.ex.
+1AR Lösningen kommuniceras på en nivå som motsvarar kunskapskraven för A.
E C A R ❍
E C A
B ❍
R ❍
Ditt resultat: Se SchoolSoft för kursmatris och betygsprognos!
Maxpoäng E C A
B 4 2 1
P 5 2 1
PL 2 3 1
M 1 2 1
R 6 2 2
18 11 6
E C A B
P PL
M R
Förklaring
B Begrepp
P Procedur
PL Problemlösning
M Modeller
R Resonemang
