Tentamen för L0006M, 111219
Tillåtna hjälpmedel: Penna, sudd, linjal, gradskiva och passare.
OBS: Om en uppgift innebär arbete med rotuttryck ska du alltid sträva efter att få bort rottecknet helt och hållet eller få till så små tal som möjligt under rottecknet i svaret.
Sträva alltid efter att dina lösningar är så tydliga och övertygande som möjligt.
1. Hur många termer ingår i följande summa?
1423 + 1426 + 1429 + …… + 3205 + 3208 + 3211
2. En funktion har följande egenskaper:
a) När ingångsvärdet (x) är 4, är utgångsvärdet (y) 0.
b) När ingångsvärdet ökar med 2, minskar utgångsvärdet med 3.
Rita funktionens graf och synliggör a) och b) i grafen.
Teckna också funktionen med hjälp av det algebraiska symbolspråket. Det ska tydligt framgå hur du resonerat för att komma fram till det algebraiska uttrycket.
3. Lös följande andragradsekvation med hjälp av kvadratkomplettering. (Ange svaret exakt, förenklat så långt det går.)
2x2 – 4x – 142 = 0
4. Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
a 6 a 3 a 12 a 6
36 a 9
2
2 −
+
−
5. I en dunk finns 20 liter oljeblandad bensin. Oljehalten är 5 %. Bensinen ska spädas med ren bensin, så att oljehalten sjunker till 4 %. Hur mycket bensin ska hällas i dunken?
6. Beräkna följande och ge ett exakt svar.
( )
) 2 3 ( 8 42
3 2
− − +
7. I triangeln ABC är vinkeln A rät. Från punkterna B och C avsättes på hypotenusan sträckorna BD och CE, vardera lika lång som närliggande katet (BD = AB, CE = AC).
Punkterna D och E sammanbinds med A, vilket bildar triangeln ADE. Hur stor är vinkel EAD, om de spetsiga vinklarna i triangel ABC förhåller sig som 2:3?
Facit 1. 597 2.
𝒀 = −𝟑𝒙 𝟐 + 𝟔
3. 𝑥 = 1 ± 6√2
4. 1 2
5. 5 liter 6. 6√2 − 1
7. 45°
