E L E M E N T E R t f A
i
G E O M E T R I
A . W I E M E R .
I P L A M M E T R I .
. MED TILLÄGG OCH ÄNDRINGAR AF
K L A S M E L A N D E R .
L E K T O R I K A L M A R .
FJÄRDE UPPLAGAN.
K A L M A K .
B O K F Ö R L A G S - A K T I E B O L A G E T S F Ö R L A G .
1891.
Förord.
Då 4:e upplagan af Planimetrien härmed utlämnas till undervisningsanstalternas tjänst, vill jag anmäla, att väsent- liga ändringar blifvit gjorda af min efterträdare Lektor Klas Helander.
Föreliggande bok skiljer sig från Euclides därigenom, att den innehåller flere viktiga geometriska satser, hvilka ej
förefinnas hos Euclides; härvid har en progressiv öfvergång till nyare bevisningsmetoder blifvit följd. Däremot äro flere för det elementära studiet obehöfliga Euclideiska satser uteslutna; dessa anföras dock i slutet af hvarje bok, med blott
antydningar för bevisen.
Geometriska tecken hafva blifvit använda i den öfvertygelse, att bevisen och deras sammanhang utan tvifvel lät- tare uppfattas med begagnande af tecken än med långa om-
skrifningar. Alla i boken använda tecken äro införda på ett ställe i inledningen, att de, då de förekomma, där må återfinnas. Att före början af det geometriska studiet låta lärjungarne utantill lära sig tecknen äfvensom hela inled- ningen bör vara helt och hållet förbjudet. Rättast är utan tvifvel att på de första propositionerna öfva lärjungarne att läsa fullständigt innantill och då riktigt uttala förekom- mande tecken; innanläsningen är på detta sätt snart inlärd.
Propositionernas äfvensom definitionernas nummertal har fått fortlöpa genom alla böckerna, hvaraf någon olägen- het svårligen kan uppstå, då däremot åtminstone en fördel
vinnes, att hänvisningarna blifva lättare. Hvarje propositions nummer inom sin bok är dessutom upptaget inom parentes.
De geometriska satsernas antal, 116 torde i den för- sta af delningen af Elementargeometrien till omfång och inne-
håll vara tillräckliga såväl för den, som därvid stannar, som ock för den, som därefter fortsätter sina matematiska studier. Ett större antal satser hade visserligen kunnat an-
föras, om icke boken därvid blifvit vidlyftigare än nödigt och lämpligt varit.
Till sist torde böra omnämnas, att lärobokens stafsätt
är i öfverensstämmelse med det mest avancerade i Akademiens ordlista.
Kalmar i Februari 1891.
A. Wiemer.
I n l e d n i n g .
1. Storhet, kvantitet, kallas allt, som kan genom likartade delars tilläggande eller borttagande ökas eller minskas.
2. Matematik är ett gemensamt namn på alla de vetenskaper, som behandla föremåls storlek eller utsträck- ning i rummet.
3 . Storheter delas vanligen i två slag:
a) Sammanhängande storheter (quantitates continuse), som hafva utsträckning i rum eller tid.
b) Afsöndrade storheter (quantitates discretse), som utgöra antal af föremål.
4 . Den del af Matematiken, som behandlar sam- manhängande storheter, kallas Geometri, och den del, som behandlar antal, kallas Aritmetik eller Räknelära.
5 . Geometrien indelas i
a) Lägre eller Elementar•geometri, som innehåller:
1) Planimetri, hvilken af handlar rätliniga plana figu- rer älvensom cirkeln m. m.
2) Stereometri, som afhandlar sådana kroppar, solida figurer, som inneslutas af planer, cylindriska, koniska eller sfåriska ytor (se Stereometrien).
3) Hit räknas äfven Trigonometrien, som egentligen är räknelärans tillämpning på geometrien, för att be-
