MĚŘENÍ OBJEMOVÝCH VLASTNOSTÍ NANOVLÁKENNÝCH VRSTEV S VYUŽITÍM METABALL APROXIMACE

MĚŘENÍ OBJEMOVÝCH VLASTNOSTÍ NANOVLÁKENNÝCH VRSTEV S VYUŽITÍM

METABALL APROXIMACE

Diplomová práce

Studijní program: N3957 – Průmyslové inženýrství Studijní obor: 3901T073 – Produktové inženýrství Autor práce: Bc. Tereza Sliwková

Vedoucí práce: doc. Ing. Maroš Tunák, Ph.D.

Liberec 2015

MEASUREMENT OF VOLUME PROPERTIES OF NANOFIBROUS LAYERS USING METABALL

APPROXIMATION

Diploma thesis

Study programme: N3957 – Industrial Engineering Study branch: 3901T073 – Product Engineering

Author: Bc. Tereza Sliwková

Supervisor: doc. Ing. Maroš Tunák, Ph.D.

Liberec 2015

Prohlášení

Byla jsem seznámena s tím, že na mou diplomovou práci se plně vzta- huje zákon č. 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.

Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé diplomové práce pro vnitřní potřebu TUL.

Užiji-li diplomovou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědoma povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tom- to případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.

Diplomovou práci jsem vypracovala samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím mé diplomové práce a konzultantem.

Současně čestně prohlašuji, že tištěná verze práce se shoduje s elek- tronickou verzí, vloženou do IS STAG.

Datum:

Podpis:

PODĚKOVÁNÍ

Touto cestou bych ráda poděkovala svému vedoucímu doc. Ing. Maroši Tunákovi, Ph.D, za odborné vedení, za rady a čas, který mi věnoval v průběhu vypracovávání diplomové práce. Dále bych chtěla poděkovat Ing. Jiřímu Chvojkovi Ph.D za poskytnutí obrazů nanovláken. V neposlední řadě musím také poděpovat všem, kteří mě po celou dobu studia podporovali.

Anotace

V této diplomové práci je navržen postup 3D rekonstrukce šedotónových obrazů nanovlákenných struktur získaných z elektronového rastrovacího mikroskopu (SEM). 3D rekonstrukce tvaru vlákna je založena na aproximaci vlákna koulemi, které jsou v literatuře známé pod pojmem metabally. Techniky obrazové analýzy jsou využity pro generování polohy a velikosti jednotlivých metaballů. Vlákno je v každém bodě osy vlákna aproximováno metaballem. Metoda je testována jednak na sadě simulovaných obrazů, tak na sadě reálných obrazů nanovlákenných struktur a je získána informace o objemu.

Klíčová slova:

3D rekonstrukce, metaball aproximace, objem, nanovlákna

Annotation

In this thesis is proposed 3D reconstruction process of grayscale images nanofiber structures obtained from scanning electron microscope (SEM). 3D reconstruction of the shape of the fiber is based on an approximation of the fiber by balls which are known in the literature as metaballs. Image analysis techniques are used to generate position and size of each metaballs. Metaball approximattion of each pixel of the fiber axis is achieved 3D reconstruction fibrous structure. The method is tested, first on a set of simulated images and on a set of real images nanofiber structures is obtained and information about the volume.

Keywords:

3D reconstruction, metaballaproximation, volume, nanofiber

7

Obsah

Úvod ... 11

1 Literární průzkum ... 12

1.1 Rastrovací elektronový mikroskop ... 12

1.2 Transmisní elektronový mikroskop ... 13

1.3 Rekonstrukce 2D obrazu ... 14

2 Teoretická část... 22

2.1 Nanovlákna ... 22

2.2 Zpracování a analýza obrazu ... 24

2.2.1 Snímání obrazu, digitalizace a uložení obrazu ... 25

2.2.2 Základní typy obrazů ... 26

2.2.3 Histogram obrazu ... 26

2.3 Předzpracování obrazu ... 29

2.3.1 Jasové transformace ... 29

2.3.2 Filtrace obrazu ... 31

2.4 Segmentace ... 35

2.4.1 Prahování ... 35

2.4.2 Morfologické operace ... 39

2.4.3 Nalazení hran ... 44

2.5 Popis nalezených objektů ... 46

2.5.1 Vzdálenosti a míry v digitálním obraze ... 46

3 Praktická část... 51

3.1 Postup obrazové analýzy ... 51

3.2 Experimentální sada obrazů ... 53

3.3 Simulované obrazy ... 53

3.4 Reálné obrazy ... 55

8

3.5 3D rekonstrukce ... 55

3.5.1 Generování jednotkové koule ... 56

3.5.2 Transformace souřadnic ... 58

3.5.3 Transformace - posunutí ... 58

3.5.4 Transformace - změna měřítka ... 59

3.5.5 Odhad objemu ... 61

3.6 Předzpracování ... 68

3.6.1 Ekvalizace ... 69

3.6.2 Filtrace obrazu ... 69

3.6.3 Prahování ... 72

3.7 Odhad poloměrů ... 73

3.8 Skeletonizace ... 77

3.9 Vrstvy ... 78

3.10 Reálné obrazy ... 81

3.10.1 Příklad 1 ... 82

3.10.2 Příklad 2 ... 89

3.10.3 Příklad 3 ... 91

3.10.4 Příklad 4 ... 93

3.10.5 Příklad 5 ... 95

3.10.6 Příklad 6 ... 97

3.10.7 Příklad 7 ... 99

3.10.8 Příklad 8 ... 101

3.10.9 Příklad 9 ... 103

Závěr ... 105

Zdroje ... 106

Přílohy ... 109

9

Seznam použitých zkratek

SEM Scanning Electron Microscope TEM Transmussion Electron Microscope kV kilovolt

STEM Scanning Transmission Electron Microscope FIB Focused Ion Beam

AFM Atomic Force Microscopy - mikroskopie atomárních sil CLSM Confocal microscopy - konfokální mikroskop

m metr

L počet kvantovacích úrovní

k počet bitů na jeden obrazový element

b počet bitů potřebných k uložení digitálního obrazu M počet řádků v obrazové matici

N počet sloupků v obrazové matici

f amplituda

f(x,y) vstupní obraz

x x-souřadnice

y y-souřadnice

z z-souřadnice

s s-souřadnice t t-souřadnice

w w-souřadnice

m počet řádků v masce n počet sloupků v masce a celočíselná hranice masky b celočíselná hranice masky w maska filtru

nk celkový počet pixelů v obraze rk k-tá úroveň šedi

r_k pravděpodobnost výskytu úrovně šedi k n_k celkový počet pixelů v obraze

n_j počet pixelů v obraze s danou urovní šedi rj

r_j úroveň šedi g(x,y) výstupní obraz T prahová hodnota

T operátor definovaný na okolí bodu r intenzita vstupního obrazu

s intenzita výstupního obrazu T transformační funkce k změna kontrastu

q změna jasu

10 G₁ skupina pixelů v obraze s hodnotou úrovně šedi od 0 do k

G₂ skupina pixelů v obraze s hodnotou úrovně šedi od k+1 do 255 m (x,y) střední hodnota okolí pixelu

σ (x,y) směrodatná odchylka okolí pixelu b velikost okolí pixelu

N4(p) 4-sousedství ND(p) 4-sousedství N8(p) 8-sousedství D metrická funkce p obrazový bod p q obrazový bod q z obrazový bod z

De Euklidovská vzdálenost

D4 vzdálenost v městských blocích D8 šachovnicová vzdálenost f gradient

Gx gradient ve směru x Gy gradienta ve směru y

T transformace

X0 počáteční souřadnice X Y0 počáteční souřadnice Y Z0 počáteční souřadnice Z

T transformace

V celkový objem

Vi objem vlákna i i-té vlákno

b počet metaballů ve vlákně

α rádius

r poloměr

v výška

px pixel

µm mikrometr



11

Úvod

Rastrovací elektronový mikroskop je zařízení, které se používá k vizualizaci povrchu materiálů v mnoha vědeckých oborech, od biologie po materiálové vědy. Stejně tak je tomu i v případě textilních a polymerních materiálů. Elektronový mikroskop je základním nástrojem pro zobrazování právě těchto struktur. Snímky z elektronového mikroskopu slouží jako vstupní obrazy pro zjišťování vlastností materiálů. Mezi informace, které můžeme z těchto obrazů zjistit, patří například velikost pórů, orientace vláken, průměr vláken atd.

Vzorky zobrazované na elektronovém mikroskopu mají ale většinou 3D strukturu a výstupní obraz z elektronového mikroskopu je pouze dvourozměrný. Informace o velikosti nebo objemu vláken se tedy musí měřit manuálně a výsledné hodnoty se odhadují pomocí stereologických metod. Stereologie je proces odvozování 3D prostorového zobrazení na základě měření parametrů v plošném obrazu za použití statistických metod. Toto měření je velmi náročné, jak z hlediska časového, tak z hlediska přesnosti. Jedním ze způsobů, jak zjistit objemové informace o vláknech, je provést 3D rekonstrukci povrchu. 3D rekonstrukce nám pomůže si lépe představit skutečný tvar vláken.

Tato práce se zabývá návrhem metody, která by byla vhodná pro zjišťování objemových vlastností vláken daného materiálu přímo z obrazů z elektronového mikroskopu. 3D rekonstrukce je provedena pomocí metaball aproximace. Jsou použity techniky obrazové analýzy pro generování polohy a velikosti, jednotlivých koulí, známých v literatuře pod pojmem metabally. Základní myšlenkou je v každém pixelu osy aproximovat jeden metaball.

Cílem práce je nalézt vhodný postup, vhodný sled kroků obrazové analýzy pro metodu metaball aproximace a tento postup následně ověřit na sadě experimentálních obrazů i reálných obrazů.

Práce je členěna do tří částí. V první části je uveden literární průzkum odborných prací zabývajících se danou problematikou, druhá část obsahuje teoretické poznatky týkající se metod zpracování a analýzy obrazu a ve třetí části je proveden experiment, tzn. ověření funkčnosti metaball aproximace, na simulovaných i na reálných obrazech nanovláken.

12

1 Literární průzkum

V následujícím textu bude uveden výběr prací, které se zabývají 3D rekonstrukcí obrazu a bude zde popsána rastrovací elektronová mikroskopie, která slouží k získání obrazů vláken. Zobrazování materiálů (vláken) pomocí elektronového mikroskopu patří mezi základní nástroje pro identifikaci vlastností mikrostruktury vlákenného a polymerního materiálu. Elektronové mikroskopy se používají pro zobrazování nanovlákenných materiálů kvůli své vysoké rozlišovací schopnosti, která umožňuje dosáhnout většího zvětšení než u mikroskopů optických.

Vynález rastrovacího elektronového mikroskopu je znám poměrně dlouho a je uplatňován v mnoha vědeckotechnických oborech a mezi jeho hlavní přednosti patří možnost přímého pozorování objektů nepropustných pro elektrony, jednoduchá příprava preparátů, vysoká rozlišovací schopnost a rozsah zvětšení, vynikající hloubka ostrosti a plastičnost obrazu.

Počátek výzkumů a vývoje rastrovacího elektronového mikroskopu (SEM - Scanning Electron Microscope), se datuje do 50. let 20. století, kdy byl zahájen výzkum v laboratořích univerzity v Cambridgi v Anglii. V roce 1965 pak spatřil světlo světa první rastrovací elektronový mikroskop STEREOSCAN firmy Cambridge Instr. Co. V České republice začala výroba těchto přístrojů v roce 1976, kdy byl uveden rastrovací elektronový mikroskop TESLA BS 300. Přístroje pracují za vysokého vakua 10^-2 Pa.

Zároveň se biologické preparáty a vzorky izolantů pro zamezení nabíjení jejich povrchu opatřují iontovým naprašováním vrstvičkou kovu (Au - zlato, Ag - stříbro, Cr - chrom), popř. uhlíku. Tloušťka vrstvy se pohybuje v řádech 10 nm. [1]

1.1 Rastrovací elektronový mikroskop

Činnost rastrovacího elektronového mikroskopu je založena na použití úzkého svazku elektronů emitovaných ze žhavené katody a urychlovaných v elektronové trysce tvořené systémem katoda - Wehneltův válec - anoda. Paprsek je dále zpracován elektromagnetickými čočkami a je rozmítán po povrchu pozorovaného objektu.

Synchronně s tímto svazkem elektronů je rozmítán elektronový svazek paprsku v pozorovací obrazovce.

13 Interakcí elektronového svazku s povrchem pozorovaného objektu vznikají sekundární elektrony. Ty po detekci a zesílení modulují jas elektronového paprsku v pozorovací obrazovce, takže na obrazovce vznikne obraz odpovídající povrchu pozorovaného vzorku.[1]

1.2 Transmisní elektronový mikroskop

V transmisním elektronovém mikroskopu (TEM - Transmission Electron Microscope) získáváme obraz nebo difrakční obrazec tenkého vzorku, který je prozařován rychlými elektrony. Konvenční transmisní (prozařovací) elektronový mikroskop pracuje v případě materiálového výzkumu s urychlovacím napětím 100 až 400 kV.

V rastrovacím (skenovacím) transmisním elektronovém mikroskopu (STEM - Scanning Transmission Electron Microscope) jsou elektrony fokusovány do tenkého svazku (sondy), jehož průměr může v nejmodernějších mikroskopech dosáhnout až zlomku nanometru.

Tento svazek se pohybuje po vzorku v řádcích v pravoúhlém rastru (mřížce). Obraz na pozorovacím monitoru je vytvářen bod po bodu, ve fázi s pohybem elektronového svazku po vzorku. Je registrována buď intenzita signálu primárního svazku elektronů na detektoru světlého pole, elektronů difraktovaných na prstencovém detektoru tmavého pole, nebo elektronů rozptýlených pod velkými úhly. [2]

Obrázek 1 Schémata zobrazování nanovláken TEM a SEM.[3]

14

1.3 Rekonstrukce 2D obrazu

Výstupní obraz z rastrovacího elektronového mikroskopuje pouze dvourozměrný ale zobrazuje materiály s 3D strukturou. Pro lepší představu o skutečném vzhledu vlákenné struktury je nutné provést 3D rekonstrukci obrazu povrchu. V této kapitole jsou popisovány vybrané metody 3D rekonstrukce dvourozměrných obrazů.

Autoři v této práci [4] popisují stereofotografometrickou (stereophotogrammetry) metodu, která rekonstruuje 3D mikrostrukturní povrch z obrázků pořízených z elektronového mikroskopu. Mikrostrukturní povrch je reprezentován jako 3D síť s texturou.

Algoritmus této metody byl založen na následujících částech: 1) vypočítání 3D bodů ze spárovaných 2D bodů, 2) triangulace z 3D bodů do 3D sítě, 3) mapování 2D obrazu jako textury povrchu. Texturovaný 3D povrch vykazoval velmi realistické 3D mikrostruktury povrchu pro 3D vizualizaci a engineering (materiálovou) analýzu. Provedení navrhované metody bylo analyzováno a prokázáno na různých druzích materiálu a geometrii.

Navržená metoda je aplikována na dva stereo obrázky z elektronového mikroskopu a založena na těchto fázích:

 Předdefinují se počáteční parametry fotografie - znalost obrazových prvků zlepšuje proces.

 Naleznou se shodující se obrázky a spočítají se 3D odpovídající body ze dvou stereo snímků.

 Vytvoří se makrostruktury povrchu síťováním výsledných 3D bodů.

 Definují se povrchové mikrostruktury mapováním textury na výsledné 3D síti.

 Segmentují se obrazy k rozlišení odlišného materiálu a deformované oblasti; tato segmentace se označuje na 3D texturované síti.

 Použití analýzy a mechanické simulace, jako lomové analýzy, využitím 3D povrchu.

Tato nová metoda rekonstrukce 3D texturní sítě mikro a makro strukturních povrchů byla vyvinuta pro 3D vizualizaci a analýzu. Sada 3D bodů byla spočítána ze dvou SEM obrazů povrchu a 3D síť byla zrekonstruována z těchto bodů pomocí Delaunovy triangulace.

Pomocí aplikace mapování na síť byl získán velmi realistický povrch. Pak byl tento 3D texturovaný povrch používán pro získání profilů původní lomové plochy, povrchu. Tento přístup byl použit k vytvoření základního nástroje pro fraktografické analýzy založené na

15 analýze textury. Prostřednictvím segmentace je možné rozdělit 3D povrch do několika segmentů charakteristických strukturou. Metoda byla aplikována na třech porušených vzorcích keramického materiálu, magmatu a syntaktické pěny s velmi různými texturami.

SEM používá zaostřený paprsek elektronů na tvorbu obrázků, naproti tomu FIB (Focused Ion Beam) používá místo toho paprsek iontů. Pokud se spojí SEM a FIB, mohou se generovat tomografická data. Tato méně častá metoda, která je uvedena v práci [5], dokázala kompletovat 3D objemovou rekonstrukci v rozlišení 10 nm nebo i lepší ve všech rozměrech. Tato metoda má obrovský potenciál pro materiály a jejich zkoumání v přírodních vědách. Díky současnému zobrazování obrazu z elektronového mikroskopu během FIB zobrazování v řezech je možné získat několik stovek tomografických snímků SEM vrstev (řezů) jenom pár nanometrů tlustých za méně než hodinu. To umožnilo rychle získat vrstvy tomografických snímků s velkou hustotou a vysokým rozlišením v řádech nanometrů. Nejdříve byl definován objem, který bude pomocí FIB dělen. Objemy byly kolem 200-500 µm³, tedy typické rozměry 10×5×10 µm. Vrstvy byly zachycovány každých 10-20 sekund, za skenovacích podmínek, které jsou 10 000 až 60 000 elektronů na pixel na jeden snímek. Nejlepší výsledky byly dosaženy při urychlovacím napětí elektronů 0,75 kV na 1,0 kV s cílem maximalizovat hloubku rozlišení. V návaznosti na získání po sobě jdoucích řezů obrazů byly zpracovány obrazové matice v provedení 3D rekonstrukce objemu.

V této studii [6] byla prezentována metoda pro trojrozměrnou rekonstrukci topografií povrchu. Metoda byla vyvinuta ze skupiny fotometrických metod a jejich variant použitelných v SEM a je založena na zvláštním úhlovém rozdělení (Lambertian s klasickým přístupem) zpětně odražených a sekundárních elektronů (BSE a SE - Backscattered and Secondary Electrons). Fotometrické metody vyžadují analýzu snímků pořízených z jednoho místa pohledu, které eliminují problémy s identifikací obrazových prvků. Systém čtyř detektorů, umístěných symetricky kolem vzorku, umožnil získání informace o místní topografii a složení. Zpracování signálu se provádí speciálním softwarem, tento software byl navržen pro získávání signálu a 3D rekonstrukce povrchu.

Výsledky šetření ukázaly, že fotometrický přístup k 3D zobrazování v SEM může poskytnout dobré výsledky. SEM, vybavený počítačovým systémem pracujícím podle

16 principů této metody, se může stát nástrojem konkurenceschopným těm, které jsou v současné době obyčejně v používání, jako např. AFM (Atomic Force Microscopy) mikroskopie atomárních sil nebo CLSM (Confocal Microscopy) konfokální mikroskop.

Metody pro analýzu mikrotopografie povrchu jsou popisovány ve studii [7], která tyto metody také rozděluje na parametrické, které získávají určité průměrné parametry charakterizující zkoumaný vzorek anebo profilovací metody, které získávají informace o povrchu bod za bodem snímáním. Profilovací metody mohou byt považovány za skutečné 3D měřící metody. Metody jsou zde také rozděleny na kontaktní a bezkontaktní. Hlavní 3 metody popisované v článku jsou:

 použití hrotu - hrot měří výšku povrchu bod po bodu,

 optické metody - optické sondy nebo inteferometrické metody,

 Scanning Probe Microscopy - ostrý měřící hrot skenuje materiál a mapuje charakteristiky vzorku.

Metody byly používány na testování drsnosti povrchu. Výsledné zobrazení muže být obrysovým (konturovým) grafem nebo obrazem výstupků a výčnělků. Statistické informace, které mohou být získány pomocí 3D analýzy jsou více robustní a spolehlivé ve srovnání s analýzou profilu.

Způsob charakterizace materiálu (wear particles) pomocí obrazové analýzy na dvojici stereoskopických snímků z rastrovacího elektronového mikroskopu je popisován ve studii [8]. Analýza obrazu obsahuje redukci šumu, detekci hran, prahování, stereoskopickou shodu, párování (matching), výpočet výškových bodů a interpolaci. Automatizovaný algoritmus stereoskopického párování umožnil poměrně rychlý a přesný 3D obraz materiálu. Stereoskopická analýza materiálu zahrnovala získání párů SEM stereoskopických snímků, použití stereoskopického algoritmu a rekonstrukci povrchu.

Stereoskopické snímky jsou dva obrazy stejného materiálu ze dvou různých úhlů pohledu.

Stereoskopický algoritmus obsahuje nalezení zajímavých bodů (na určitém místě je vybrán bod z jednoho obrazu), stereoskopickou shodou je stejný bod určen na druhém obrazu, následně se zjistí rozdíl měření a výpočtu výšky povrchu (rozdíl mezi odpovídajícími body na obrazu se měří a následně se výška vypočte z rozdílu). Po aplikaci algoritmu se povrch zrekonstruuje. Výsledná výšková mapa povrchu obsahuje roztroušené body a mezery mezi

17 nimi. Tyto mezery musí být vyplněny pro získání kompletní výškové mapy povrchu. Této výplně bylo získáno použitím interpolace mezi body. V této studii bylo použito přirozené sousedství obrazového bodu. Rozptýlené body byly pokryty řadou kruhových disků. Disky byly uspořádány tak, že všechny body ležely na opsané kružnici disku, tedy žádný bod nebyl uvnitř. Opsaná kružnice se tak nazývá přirozené sousedství. Dva body jsou tak přirození sousedé, pokud leží na stejném kruhu. Prostorový vztah těchto bodu se znázorní Delaunovou triangulací.

Práce [9] představuje zpracování obrazu nanovlákenných vrsteva za jeho pomoci stanovení fyzikálních vlastností nanovláken, jako jsou např. zaplnění nebo poloměr vláken. Nejprve byly zpracovávány obrazové body (pixely). Byly rozděleny na pixely objektů a pixely pozadí. Na toto rozdělení byla použita metoda prahování. Jako základní obraz byl použit obraz z elektronového mikroskopu. Vlákna se světlejší barvou jsou umístěna blíže.

Prahování vytvořilo binární obraz, ve kterém objekty představovaly plochu vláken.

Prahování převedlo jasové hodnoty vstupního obrazu na hodnoty binární na základě jejich porovnání s hodnotou prahu. Ze získaného binárního obrazu byla určena vlastnost zaplnění. Byl vypočítán poměr plochy vláken ku celkové ploše. Stejně tak byl spočítán poměr počtu objektových pixelů k počtu celkových pixelů.

Pro zjištění parametru poloměru vláken byly navrženy dvě metody. První využívala váženého skeletu. Definice skeletu vychází z termínu maximální kruh, který představuje kruh vepsaný do objektu dotýkajícího se alespoň ve dvou bodech hranice objektu. Skelet je množina středů všech maximálních kruhů, a proto se také někdy označuje jako střední osa.

Takto byl získán obecný skelet. Pixely skeletu byly ohodnoceny indexem vrstvy, který byl získán postupným odstraňováním vrstev objektů erozí. Hodnoty váženého skeletu poskytovaly informace o poloměru vlákna. Na rovných úsecích byla hodnota přesná. V místech zakřivení byla hodnota menší než skutečný poloměr. Druhá metoda, která byla navržena pro výpočet poloměru, používá obecný skelet a hranový obrázek. Článek popisuje dvě možnosti, jak získat hranový obrázek. Jedna možnost byla využít binární obraz a aplikovat na něj operace binární morfologie. Využila se eroze a takto získaný obraz se od původního obrazu odečte. Jinou možností je využít hranový operátor, tím se získala z obrazu místa s lokálně největší změnou jasu, která odpovídala hranám. Tento způsob byl

18 závislý na okolí pixelu a jeho poloze. Hodnota průměru byla vzdáleností průsečíků kolmice a hran vlákna. Získané pixely byly proloženy přímkou například pomocí metody nejmenších čtverců. Kolmice k dané přímce byla procházena oběma směry od jejího průsečíku, než byly nalezeny první průsečíky. Měření poloměrů vláken nebylo možné v místech křížení ani jednou metodou. [9]

Studie z roku 2010 [10] popisuje rekonstrukci 3D obrazů nanovláken pomocí aproximace vláken za použití kuliček, známých jako metabally. Popisuje techniky analýzy obrazu, které byly použity, aby generovaly metabally a podle jejich pozice a velikosti byly vypočítány objemové vlastnosti vláken. Jedná se o automatickou metodu získávání hodnot z jednoduchého obrázku rekonstruováním originálních vláken ve 3D. Navrhovaná metoda byla testována na dvou vzorcích prodyšných membrán z polyuretanových nanovláken.

Princip spočívá v nalezení z-souřadnice hodnoty pixelu a rozlišení jednotlivých vláken a nalezení skutečných poloměrů. Je důležité oddělit každé vlákno, jinak hodnoty poloměrů nebudou správné. Vlákno nejblíže detektoru má nejsvětlejší barvu. Cílem je shromáždit pixely podobných barev a předběžně je identifikovat jako skupiny vláken. Toto uskupování má rozebrat naskládané obrazy vláken na jednotlivé vrstvy. U vlákenných pavučin je obvyklé, že se několik vrstev překrývá. Nejprve bylo nutné obrázek vylepšit - ekvalizací histogramu se mezi vlákny vytvořilo jasnější rozhraní. Pak byl použit Cannyho hranový detektor pro detekci hran. Dobře zobrazil mezivlákenné hranice a vytvořil spojené smyčky mnohoúhelníků. Pomocí flood-fill algoritmu byla vlákna vybarvena, každá skupina jinou barvou. Potom byla detekována linie nebo také osa každé skupiny vláken pomocí skeletonizace. Předpokládalo se, že vlákna měla stejný průřez (kruhový nebo eliptický) pro zjednodušení a aby se dalo modelovat za použití stejných geometrických rysů.

Aproximovala se vlákna spoustou překrývajících se koulí (metaballů). Metabally byly přiřazovány na každý pixel linie vlákna z obrázku (na kterém jsou detekovány osy vláken).

Poloměr metaballu byl získán z největšího kruhu, který je v kontaktu s obrysy vlákna.

Objemový podíl vlákna může být vyčten z voxelů. Ideální velikost obrázku je 512x512 pixelů. V případě nízkého rozlišení obrázku jsou hrany vláken zubaté. Tato metoda je jednoduchá, rychlá, automatická a výhodnější než ruční měření.[10]

19 Metoda obrazové analýzy pro získání průměru u nanovláken vyráběných elektrostatickým zvlákňováním je popisována ve studii [11]. Tato metoda byla testována na simulovaném obrazu a na obrazu skutečných nanovláken. Průměr a směrodatná odchylka získaných hodnot byly velmi blízko skutečným hodnotám naměřených manuálně.

Obrázek 2 Obrazové znázornění metody - simulovaný tvar[10].

Obrazy nanovláken jsou obvykle pořízeny ze SEM a vzhledem k malým rozměrům vláken jsou nutné snímky s velkým zvětšením a dostatečným rozlišením. Rutinní metodou na zjišťování průměru vláken je metoda ruční. Nejprve se nastaví měřítko, pak se počítají pixely mezi dvěma hranami vlákna kolmo k ose vlákna. Počet pixelů se podle stupnice převede na nanometry a výsledné průměry se zaznamenávají a následně se vytvoří histogram rozdělení průměrů. Tato metoda je náročná na soustředěnost a nedůslednost pracovníka nebo únava může snížit přesnost měření. Další metodou je metoda analýzy obrazu, která pracuje s binárním obrazem a vyžaduje vytvoření skeletonu. Slabé místo metody je zlomený skeleton, v místě překřížení více vláken. [11]

Nová metoda popisovaná ve studii používá jako vstup binární obraz (prahování provedeno Otsuovou metodou), poté je potřeba získat skeleton (kostru nebo osu) vláken. K tomu

20 slouží dva způsoby, skeletonizace nebo ztenčování (thinning). V místech křížení byla použita operace posuvného sousedství pro zjištění polohy bodů v místě křížení. Nakonec byla místa překřížení vymazána z obrazu skeletonu. Hodnoty průměrů jsou spočítány z intenzity obrazu ve všech bodech podél skeletonu. Údaje v pixelech mohou být převedeny na nanometry. Tato metoda je automatická, přesná, rychlejší než manuální metody a má potenciál stát se automatickou technikou on-line kontroly kvality materiálů.

V práci [12] je popisována metoda obrazové analýzy - vzdálenostní transformace. Tato metoda používá binární obraz. Vzdálenostní transformace představuje minimální vzdálenost od každého pixelu patřícího k objektu až do pozadí. Dvakrát se provádí skenování obrázku. Při prvním průchodu skenerem se začne z jednoho rohu obrazu, naskenuje se celý obraz pixel po pixelu. Pixely, které patří k objektu, jsou identifikovány a je jim přiřazena číselná hodnota, která se rovná vzdálenosti pixelu od pozadí v tomto směru. Při druhém průchodu skenerem se obraz naskenuje z opačného směru a vzdálenosti pixelů objektů od pozadí jsou vypočteny stejným způsobem. V případě, že se hodnota v pixelu bude lišit, je přiřazena ta nižší hodnota. Střed objektu ve vzdálenostní transformaci obrázku bude mít nejvyšší hodnotu. Například, pokud transformovaná linka má hodnotu pět v centru, jako nejvyšší pro daný objekt, tloušťka celé čáry bude devět. Vrcholová linie (nejvyšší hodnota pixelu) se shoduje s osou objektu, který je tzv.kostrou (osou) objektu. Na obrázku je vidět osa překrývající skutečný obrázek. Postupy ztenčování vedou k nepatrné odchylce v rozích, jak je znázorněno na obrázku 3.

Obrázek 3 Znázornění skeletonu (osy) vlákna. [12]

21 Cílem literárního průzkumu bylo vybrat nejvhodnější metodu, nejvhodnější postup pro 3D rekonstrukci obrazu vláken. Hlavním požadavkem bylo, aby z takto upraveného obrazu bylo možné snadno získat objemové vlastnosti vláken. Metoda, která byla vybrána jako nejvhodnější je metoda metaball aproximace z odborného článku [10] z časopisu Textile Research Journal. Tato metoda nejlépe rekonstruuje povrchový obraz vláken. Výsledky metody se jeví jako nejpodobnější skutečnému vzhledu nanovlákenné struktury.

Princip metody spočívá v získání osy neboli skeletonu vláken a spočítání poloměrů vláken v obraze pomocí vzdálenostní transformace. Poté je třeba každý pixel zjištěné osy aproximovat vloženým metaballem (koulí) o spočteném poloměru vlákna. Souřadnice umístění koule x,y vychází ze vzdálenostní transformace a souřadnice r ze spočtených poloměrů a souřadnice z je určena podle odstínu šedi. Tato myšlenka vychází z vzhledu SEM obrazu, kde vlákna umístěná ve struktuře nejvýše, tzn. nejblíže pozorovateli, mají nejsvětlejší barvu. Čím světlejší barva, tím vyšší úroveň šedi. Umístění koule v prostoru je tedy dáno úrovní šedi, kterou má dané vlákno.

22

2 Teoretická část

Tato kapitola popisuje postupy obrazové analýzy, které budou používány v praktické části práce. Všechny postupy budou uvedeny s příklady, některé na obrázcích skutečných nanovláken, některé na simulovaných, zjednodušených obrazech. Následně budou metody obrazové analýzy použity na simulovaných i reálných obrazech. Cílem je upravit obraz tak, aby bylo možné provést metaball aproximaci. Metaball aproximace spočívá v aproximování nalezené osy vlákna koulemi, metabally a tak vytvoření trojrozměrného zobrazení nanovláken. V této kapitole budou také nanovlákna stručně popsána.

2.1 Nanovlákna

Nanovlákna jsou vlákna, jejichž průměr se pohybuje v rozsahu nanometrů [nm].

1 nanometr je miliardtina metru (10^-9 m). Nanovlákna mají velký měrný povrch, jsou vysoce porézní a mají malou velikost pórů, tzn., jsou dobře prodyšné.

a) b) c)

Obrázek 4 Obrazynanovláken.

První výrobní technologie, které umožňovaly výrobu nanovláken, se na trhu objevily v 80.

letech minulého století. Nanovlákna je možné vyrobit několika způsoby – elektrostatickým zvlákňováním, zvlákňováním z tavenin, dále např. metodami Electroblowing a Centrifuge Spinning.

23 V současné době je nejrozšířenější průmyslová metoda výroby nanovláken metoda elektrostatického zvlákňování, při které se používá roztok polymeru jako zdroj pro tvorbu nanovláken a vysoké elektrické napětí. Nejrozšířenější je technologie zvaná Nanospider od firmy Elmarco. [15]

Elektrostatické zvlákňování je proces, který využívá elektrostatických sil k utváření jemných vláken z polymerního roztoku nebo polymerní taveniny. V procesu elektrostatického zvlákňování se využívá vysoké napětí k vytvoření elektricky nabitého proudu polymerního roztoku nebo taveniny. Elektroda vysokého napětí je spojena přímo s polymerním roztokem. Roztok je následně zvlákněn kapilárou (zvlákňovací tryskou). Díky vysokému elektrickému napětí mezi špičkou kapiláry a uzemněným kolektorem vzniká tzv. Taylorův kužel na špičce kapiláry, z kterého jsou produkována submikronová vlákna.

Vlákna ztuhnou po odpaření rozpouštědla a vytvoří vlákennou vrstvu na povrchu kolektoru. [15]

Obrázek 5 Popis technologie elektrostatického zvlákňování. [13]

Vlastnosti nanovláken výrazně ovlivňuje i materiál, ze kterého jsou vyrobena.

V současnosti lze v průmyslovém měřítku získat nanovlákna z několika desítek polymerů včetně biokompatibilních (snášenlivých v biologickém prostředí) nebo biodegradabilních (přirozeně odbouratelných) polymerů šetrných k životnímu prostředí. [15]

24

2.2 Zpracování a analýza obrazu

Zpracování obrazu je možné si představit jako zlepšování obrazu, jeho obrazové informace pro lidské oko. V současné době obrazová analýza zasahuje do mnoha vědních oborů a je přítomna v každodenním životě. Se zpracováním obrazu se můžeme setkat například v medicíně, astronomii, průmyslové kontrole kvality a mnoha dalších oborech. Stejně tak, je použití obrazové analýzy prospěšné v oboru textilním. Je možné zobrazovat řezy vláken, celá vlákna, příze, plošné textilie, tkaniny, pleteniny a další textilní útvary. Obrazová analýza nám dává možnost pochopit obrazovou informaci a dále s ní pracovat. Pomocí obrazové analýzy je možné zjišťovat geometrické vlastnosti zobrazovaných materiálů (vláken nebo plošných útvarů), objektivně hodnotit vlastnosti materiálů (žmolkovitost, chlupatost a jiné) nebo kontrolovat kvalitu materiálu.

Za pomoci metod obrazové analýzy je možné s obrazem vláken pracovat a upravovatho tak, že bude možné z něj získat požadované informace. A to je hlavním cílem obrazové analýzy, získat z obrazu vlastnosti, identifikovat a popsat jednotlivé objekty, které se v obraze vyskytují. Objekty našeho zájmu jsou v obraze nanovlákna. Snahou je oddělit objekty, vlákna, od pozadí obrazu.

Zpracování obrazu probíhá na několika úrovních, od nejjednodušších operací po ty složité a je možné jej rozdělit do několika dílčích kroků. Proces zpracování a analýzy obrazu zahrnuje [17]:

 snímání obrazu, digitalizaci a uložení obrazu,

 předzpracování,

 segmentaci obrazu - nalezení důležitých objektů v obraze,

 popis nalezených objektů,

 interpretaci výsledků - porozumění obsahu obrazu.

25 2.2.1 Snímání obrazu, digitalizace a uložení obrazu

Snímání obrazu je prvním krokem v procesu zpracování obrazu. Obrazy jsou získány pomocí elektronového mikroskopu, který byl popisován v první části práce, spolu se snímacím zařízením, například digitálním fotoaparátem, kamerou, skennerem apod.

Digitalizací je myšlen převod vstupního spojitého signálu na digitální reprezentaci. Získá se tak matice konkrétních čísel. Vstupní signál je vzorkován a kvantován. [17]

 vzorkování - digitalizování hodnot souřadnic, tzn. uspořádání bodů do rastru a určení vzdálenosti mezi pixely v rastru. Digitalizace spočívá ve vzorkování obrazu v matici M×N bodů. Vzorkovací mřížka je volena nejčastěji čtvercová.

 kvantování - digitalizování hodnot amplitudy, tzn. kvantování spojité jasové úrovně každého vzorku do L úrovní. Pro dostatečné pokrytí jemných detailů v obrazu je nutný dostatečný počet kvantovacích úrovní. Čím jemnější kvantování je provedeno (čím větší L), tím lépe je převeden původní spojitý obrazový signál.

𝐿 = 2^𝑘, (1)

kde množství kvantovacích úrovní je vyjádřeno celočíselnou mocninou 2, [0, L-1]

je počet jasových úrovní a k je počet bitů na jeden obrazový element.

𝑏 = 𝑀 × 𝑁 × 𝑘, (2)

kde b je počet bitů potřebných k uložení digitálního obrazu.

Obraz je uložen jako obrazová matice složená z přirozených čísel s určitým počtem řádků a sloupků. Digitální obraz je definován jako dvojrozměrná funkce f(x,y), kde x a y jsou souřadnice obrazových bodů v rovině (spatialcoordinates) a amplituda f pro každou dvojici souřadnic (x, y) se nazývá jas, intenzita (intensity) nebo úrovně šedi (graylevel) v tomto bodě. Digitální obraz je složen z konečného počtu elementů, které mají konkrétní polohu a hodnotu. Tyto elementy se nazývají obrazové pixely, prvky (picture element).

Pixel je nejmenší jednotkou digitálního obrazu a představuje jeden bod obrazu, který je charakterizovaný svou intenzitou. Pixely dohromady vytváří čtvercovou síť, matici M ×N,

26 kde každý pixel má svoji pozici, která je dána souřadnicemi, M značí počet řádků a N počet sloupců v matici.[17]

𝑓(𝑥, 𝑦) = [

𝑓(1,1) 𝑓(1,2) … 𝑓(1, 𝑁) 𝑓(2,1) 𝑓(2,2) … 𝑓(2, 𝑁)

⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑓(𝑀, 1) 𝑓(𝑀, 2) … 𝑓(𝑀, 𝑁)

] (3)

2.2.2 Základní typy obrazů

V každém pixelu je prostřednictvím bitů zaznamenána jeho barva. Podle této barevné informace rozlišujeme, zda se jedná o obraz binární, monochromatický nebo barevný.

Binární obraz je takový obraz, kde jednotlivé pixely mohou nabývat jen dvou hodnot L = 2 (k =1 bit), (0 - černá, 1 - bílá).

Monochromatický obraz nebo také šedotónový obraz je obraz ve stupních šedi, který je definovaný prostřednictvím hodnot odstínů jedné barvy, jeden pixel se nejčastěji skládá z k=8 bitů. K reprezentaci obrazu se proto používá až 256 (0-255) stupňů šedé barvy (L=2⁸= 256).

Barevný obraz (RGB obraz) se skládá ze tří vrstev, kanálů šedotónových obrazů R, G a B. Červená R (Red), zelená G (Green) a modrá B (Blue), jeden pixel se tedy skládá ze tří bytů, z nichž každý byt odpovídá jedné z kompozitních barev (1 byt = 8 bitů). Celkový počet barev v obraze je tedy (2^k)³ = 16 777 216 barev, kde k, je počet bitů na jeden kanál.

Jeden kanál je 8-bitový.

2.2.3 Histogram obrazu

Histogram digitálního obrazu je graf zobrazující četnosti odstínů barvy v daném obraze.

Tyto odstíny jsou v intervalu [0, L-1], pro šedotónový obraz je to 0-255 odstínů šedi, pro obraz binární jsou to pouze dvě hodnoty 0 a 1. Barevný obraz je složen ze tři barevných kanálů, jeho histogram se tedy skládá ze tři histogramů, pro každou barevnou úroveň jeden. Histogram obrazu je diskrétní funkce:

ℎ(𝑟_𝑘) = 𝑛_𝑘, (4)

27 kde r_k je k-tá úroveň šedi a n_k je celkový počet pixelů v celém obraze, které mají úroveň r_k. Normalizovaný histogram vznikne jako podíl každé komponenty histogramu ku celkovému počtu pixelů v obraze o velikosti M × N:

𝑝(𝑟_𝑘) = 𝑛_𝑘

𝑀 × 𝑁 , (5)

kde r_kje pravděpodobnost výskytu úrovně šedi k, nk jsou hodnoty jednotlivých pixelů v obraze. Suma všech hodnot normalizovaného histogramu je rovna jedné. Histogram tedy znázorňuje relativní četnosti úrovní šedi v obraze.

Na obrázku 6 jsou uvedeny příklady základních typů obrazů. Na obrázku 6 a) je obraz binární, který se skládá pouze z nul a jedniček proto také jeho histogram, na obrázku 6 b), zobrazuje pouze počet černých (nulových) pixelů na levé straně histogramu a počet bílých pixelů (jedničky) na pravé straně histogramu. Na obrázku 6 c) je šedotónový obraz, který se skládá z 255 úrovní šedé barvy a jeho histogram, na obrázku 6 d), zobrazuje toto rozložení odstínů šedi. Podle histogramu je zřetelné, že v obraze převládají spíše tmavé pixely. Odpovídá tomu i histogram obrazu, jehož plocha je z větší části umístěna v levé polovině a značí přítomnost většího množství tmavých pixelů v obraze. Nakonec je uveden barevný obraz, obrázek 6 e), jehož histogram 6 f) zobrazuje 3 barevné kanály v obraze - červený, zelený a modrý.

V této práci se budeme zabývat obrazy šedotónovými a binárními, právě proto, že výstupem z elektronového mikroskopu je pouze šedotónový obraz.

28

a) b)

c) d)

e) f)

Obrázek 6 Typy obrazů: a) binární obraz, b) histogram binárního obrazu, c) šedotónový obraz, d) histogram šedotónového obrazu, e) RGB obraz, f) histogram barevného obrazu. [18]

0 2 4 6 8 10 12 14 16

x 10⁵

úroveň barvy

četnosti

Histogram binárního obrazu

0 1

0 5000 10000 15000

Histogram

četnosti

úrovně šedi

0 50 100 150 200 250

0 50 100 150 200 250

0 0.5 1 1.5 2

2.5x 10⁴ Histogram barevného obrazu

úroveň barvy

četnosti

29

2.3 Předzpracování obrazu

Hlavním úkolem předzpracování obrazu je obraz celkově vylepšit pro potřeby dalšího zpracování. Operace předzpracování velmi úzce souvisí s kvalitou nasnímaného obrazu a jeho expozicí. Obraz může být díky způsobu nasnímání zkreslen. Pokud při nasnímání dojde k nerovnoměrnému nasvícení nebo se v obraze vyskytne šum, je potřeba jej v rámci operací předzpracování odstranit.

Zpracování obrazu v prostorové oblasti je možné rozdělit na dvě skupiny, na jasové transformace, kde se operace provádějí na jednotlivých pixelech obrazu (manipulace s kontrastem) a na filtraci v prostorové oblasti, kde se provádějí operace pracující s okolím pixelu v obraze (odstraňování šumu, ostření).

Zpracování v prostorové oblasti se vyjadřuje jako:

𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑇[𝑓(𝑥, 𝑦)], (6)

kde f(x,y) je vstupní obraz, g(x,y)je výstupní obraz a T je operátor definovaný na okolí bodu (x,y),které je většinou čtvercové.

Tento proces zahrnuje posuv počátku okolí z pixelu do pixelu. Aplikuje se operátor T na pixely v okolí pro získání výsledků v dané poloze. Pro každou konkrétní polohu (x,y) je hodnota výstupního obrazu g v těchto souřadnicích rovna výsledku aplikace operátoru T v okolí s počátkem (x,y) v obraze f, tzn. je vytvořen nový bod se souřadnicemi shodnými jako počátek okolí.

2.3.1 Jasové transformace

Jasové transformace zahrnují úpravu jasu a kontrastu. Tyto operace se provádějí přímo na jednotlivých pixelech obrazu.

Nejjednodušší forma transformace T je pokud uvažujeme nejmenší možné okolí 1×1 pixel.

V tomto případě je hodnota g v bodě (x, y) závislá na intenzitě f v tomto bodě a T se stává transformační funkcí. Transformační funkce je zapisována jako:

𝑠 = 𝑇(𝑟), (7)

30 kde hodnoty r a s jsou hodnoty pixelů před a po zpracování, r znamená intenzitu f, vstupního obrazu a s je intenzita g, výstupního obrazu.

Pokud uvažujeme pro úpravu obrazu lineární funkci:

𝑠 = 𝑘𝑟 + 𝑞, (8)

kde hodnota q znamená změnu jasu, posunutím přímky směrem doleva se jas zvýší a posunutím přímky doprava se jas sníží. Tvar histogramu zůstává stejný, pouze se mění jeho pozice. Hodnota k, znamená změnu kontrastu, mění se sklon přímky. Pokud je přímka nakloněna více k vodorovné ose x sníží se kontrast a pokud je přímka nakloněna spíše k ose y kontrast se zvýší. V případě snížení kontrastu se histogram obrazu zúží a naopak, v případě zvýšení kontrastu se tvar histogramu rozšíří.

Ekvalizace histogramu

Součástí předzpracování může být ekvalizace histogramu. Ekvalizace zajistí rovnoměrné rozdělení úrovní šedi v obraze a tak pokrytí celé škály úrovní šedi, kde transformační funkce je v následujícím tvaru:

𝑠_𝑘 = 𝑇(𝑟_𝑘) = (𝐿 − 1) ∑ 𝑝_𝑟(𝑟_𝑗)

𝑘

𝑗=1

=(𝐿 − 1) 𝑀𝑁 ∑ 𝑛_𝑗

𝑘

𝑗=0

,

(9)

kde MN je celkový počet pixelů v obraze, n_j je počet pixelů s danou úrovní šedi r_j, L je celkový počet úrovní šedi, pro 8-bitový obraz je L=265 úrovní šedi.

Obrázek 7 a) zobrazuje vstupní šedotónový obraz a jeho histogram (7 b)). Vstupní obraz je nedostatečně nasvícen a převažují v něm tmavé pixely. Dokazuje to jeho histogram obrazu, jehož větší část pixelů je umístěna v levé části grafu. Obraz po provedené ekvalizaci 7 c) je výrazně světlejší a podle ekvalizovaného histogramu na obrázku 7 d), je zřetelné, že rozložení odstínů šedi v obraze je rovnoměrně rozloženo do celé šíře grafu, oproti histogramu vstupního obrazu, jehož většina pixelů je umístěna v levé části grafu.

31

a) b)

c) d)

Obrázek 7 Ekvalizace histogramu a) vstupní šedotónovýobraz, b) histogram vstupního obrazu, c) obraz po provedené ekvalizaci, d) ekvalizovaný histogram.

2.3.2 Filtrace obrazu

Filtrace je důležitou operací v předzpracování obrazu a slouží ke zvýraznění určitých informací v obraze. Filtrací je možné potlačit šum, vyhladit obraz nebo zvýraznit jeho kontrast. Filtrace je lokální operace, která při výpočtu nové hodnoty pixelu využívá okolí tohoto pixelu. Rozdělujeme jí na filtraci lineární a nelineární, a to podle toho, zda je daná operace prováděna na obrazových bodech nebo není. Pokud je operace prováděna na obrazových bodech, tak je filtrace lineární, pokud není, tak se jedná o filtraci nelineární.

0 5000 10000 15000

Histogram

četnosti

úrovně šedi

0 50 100 150 200 250

0 5000 10000 15000

Ekvalizovaný histogram

četnosti

úrovně šedi

0 50 100 150 200 250

32 Lineární filtrace

V každém bodě obrazu (x,y), odezva g(x,y) filtru je součet součinů masky filtru w(s,t) a obrazových bodů v okolí f(x,y). V případě filtrace lineární, se jedná o lineární filtr, který využívá minimální okolí o velikosti 3×3.

Lineární prostorová filtrace obrazu o velikosti M × Ns filtrem velikosti m×n je dána jako:

𝑔(𝑥, 𝑦) = ∑

𝑎

𝑠=−𝑎

∑ 𝑤(𝑠, 𝑡)𝑓(𝑥 + 𝑠, 𝑦 + 𝑡)

𝑏

𝑡=−𝑏

, (10)

kde body se souřadnicemi x a y se mění tím, že každý bod z masky w navštíví každý obrazový bod ve vstupním obrazu f. Pro masku velikosti m×n předpokládáme, že m= 2a+1 a n=2b+1. Za a a b dosazujeme kladná celá čísla a tím zaručíme, že velikost masky bude vždy liché číslo. Na obrázku 8 a) je znázorněno okolí bodu a na obrázku 8 b) je maska filtru.

a) b) c)

Obrázek 8 a) okolí bodu, b) maska filtru obecně, c) maska průměrovacího filtru.

Pro upřesnění je zde uveden součet součinů masky filtru w(s,t), a obrazových bodů v okolí f(x,y):

g(x,y)= w(-1,-1)f(x-1,y-1)+ w(-1,0)f(x-1,y)+ w(-1,1)f(x-1,y+1) + w(0,-1)f(x,y-1)+w(0,0)f(x,y)+ w(0,1)f(x,y+1)

+ w(1,-1)f(x+1,y-1)+ w(1,0)f(x+1,y)+ w(1,1)f(x+1,y+1).

(11)

Lineární filtry můžeme rozdělit na dvě skupiny a to jsou filtry ostřící (sharpening) a filtry vyhlazovací (smoothing). Hlavním cílem ostřících filtrů je zvýraznit jasové přechody v

33 obraze. Vyhlazovací filtry slouží k redukci ostrých přechodů intenzity v obraze. K rozmazání hran v obraze slouží průměrovací filtry. Maska průměrovacího filtru má všechny hodnoty okolí stejné a nakonec je okolí poděleno počtem bodů v okolí. Maska velikosti m×n má normalizační konstantu 1/m×n. Obrázek 8 c) znázorňuje masku průměrovacího filtr s okolím 3×3 pixelů.

Nevýhodou lineární filtraceje však znatelné rozmazání také okrajů obrazu. Volbou, jak bude vypadat maska v místě, kde její část leží mimo obraz, můžeme ovlivnit výsledek filtrace, to znamená, jak budou vypadat okraje obrazu. Maska může mít stejnou hodnotu jako mají pixely na okraji obrazu (replicated), nebo její pixely můžou být nahrazeny nulami (zero padding) nebo můžou být zrcadlovým odrazem podél hrany obrazu (symmetry). [17]

Na obrázcích 9 je vyobrazeno použití lineární a nelineární filtrace. Obrázek 9 a) je vstupní obraz se šumem, na který bude aplikován průměrovací filtr. Na obrázcích 9 b), 9 c) a 9 d) je aplikace průměrovacího filtru s různou velikostí masky. Obraz, na kterém je aplikována největší maska (9 d)) jsou nejvíce rozmazány hrany objektů.

Nelineární filtrace

Nelineární filtrace je založena na pořádkových statistikách v daném okolí. Snahou je nalézt odlehlé hodnoty a nahradit je hodnotami typickými. Nejpoužívanější je filtr mediánový, filtr maxima nebo minima. V případě mediánového filtru je odezva stanovena jako hodnota ležící uprostřed seřazené posloupnosti okolních hodnot filtrovaného bodu, tzn. 50-ti procentní kvantil. Tzn. medián množiny hodnot, je hodnota, kdy polovina hodnot množiny je menší nebo rovna mediánu a polovina hodnot je větší nebo rovno hodnotě mediánu.

Například pro 5×5 okolí bude medián roven 13-té největší hodnotě. Mediánový filtr redukuje stupeň rozmazání hran a dobře potlačuje šum 'salt&pepper'. Tento šum se vyznačuje náhodně rozmístěnými světlými a tmavými pixely. Filtr maxima - 100 procentní kvantil nalezne v obraze nejsvětlejší místa body a filtr minima - 0 procentní kvantil nalezne v obraze body nejtmavší. [17]

Obrázek 9 e) je vstupní obraz se šumem 'salt&pepper' a bude u něj použita mediánová filtrace s měnícím se parametrem okolí. Čím větší okolí, tím je obraz více rozmazán a působí jakoby zastřeně.

34

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

Obrázek 9 Lineární filtrace a) vstupní obraz s vyznačeným místem zvětšení, b)průměrovací filtrvelikost masky 3x3, c) průměrovací filtr velikost masky 5x5, d) průměrovací filtr velikost masky 9x9nelineární filtrace e) vstupní obraz s šumem salt&pepper s vyznačeným místem zvětšení, f) mediánová filtraceokolí 3x3, g) mediánová filtrace okolí 5x5, h) mediánová filtrace okolí 9x9.

35

2.4 Segmentace

Segmentace obrazu je nejdůležitější a zároveň nejtěžší krok při úpravě obrazu. Hlavním úkolem segmentace je oddělení objektů obrazu od jejich pozadí. Za objekty jsou považovány ty části obrazu, které jsou pro nás z hlediska dalšího zpracování důležité.

Výsledkem by měl být soubor oblastí, které odpovídají objektům ve vstupním obraze. V případě obrazů vláken jsou vlákna objekty - popředí a zbytek obrazu je pozadí. U šedotónového obrazu z elektronového mikroskopu mají objekty, vlákna, většinou světlou barvou a pozadí je tmavé.

2.4.1 Prahování

Segmentace obrazu se nejčastěji provádí pomocí operace prahování (Thresholding), kde je stanovena vstupní prahová hodnota, podle které je obraz rozdělen na dvě části, objekty a pozadí. Výstupem je binární obraz jehož pixely nabývají hodnot pouze 0, pro pozadí a 1, pro objekty (popředí). Segmentovaný obraz je dán [17]:

𝑔(𝑥, 𝑦) = { 1 pokud𝑓(𝑥, 𝑦) > 𝑇 0 pokud𝑓(𝑥, 𝑦) ≤ 𝑇.

(12)

Pokud je hodnota pixelu v obraze větší než prahová hodnota T, je jí přiřazeno číslo 1. V případě, že je hodnota menší než stanovená prahová hodnota, pixelu je přiřazena 0.

Prahovou hodnotu T v obraze volíme podle vlastností vstupního obrazu. Můžeme jí zvolit subjektivně nebo automatickým výpočtem. Pro zvolení vhodné prahové hodnoty slouží histogram. Ten poskytuje informace o rozdělení úrovní šedi v obraze. U většiny obrazů je histogram bimodální, to znamená, že má dva vrcholy. Vrchol v levé části histogramu značí četnost tmavých pixelů v obraze, které považujeme za pozadí obrazu, a vrchol v pravé části obrazu značí četnost světlých pixelů v obraze. Světlé pixely neboli světlé oblasti v obraze nazýváme objekty.

36 Subjektivně zvolíme právě takovou prahovou hodnotu T, která v histogramu leží mezi jeho dvěma vrcholy. Tato hodnota je určenaglobálně pro celý obraz.

Na obrázku 10 a) je vstupní obraz a na dalším obrázku 10 b) je jeho histogram. Na následujících obrazech, je porovnání výsledného prahovánís různými subjektivně určenými prahovými hodnotami T. Na obrázku 10 c) je prahová hodnota subjektivně stanovena na T=90 a při porovnání s vstupním obrazem je zřejmé, že tato prahová hodnota nepostihne všechny objekty v obraze. Na obrázku 10 d), kde je stanovena prahová hodnota vyšší T=150 je vyobrazení objektů méně zřetelné a stejně jako u předchozího obrázku nezobrazuje všechny objekty ze vstupního obrazu.

a) b)

c) d)

Obrázek 10 Znázornění prahování se subjektivně stanovenou prahovou hodnotou T a) vstupní obraz, b)histogram vstupního obrazu, c) T=90, d T= 150).

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Histogram úrovní šedi

úroveň šedi

četnosti

0 50 100 150 200 250

37 Lokální prahování znamená, že obraz je rozdělen do několika částí a pro každou část je vypočten práh zvlášť. [17]

Jednou z mnoha metod pro automatický výpočet prahové hodnoty je Otsuova metoda. [16]

Výpočet prahové hodnoty pomocí Otsuovy metody je velice rozšířen, právě proto, že tuto metodu obsahuje téměř každý software zabývající se obrazovou analýzou. Princip této metody spočívá v maximalizaci mezitřídního rozptylu a tím nalezení prahové hodnoty.

Cílem je nalézt optimální prahovou hodnotu tam, kde rozptyl dvou skupin pixelů G1 a G2

je co největší. Mezitřídní rozptyly jsou spočítány pro všechny třídy histogramu obrazu a také tam, kde je rozptyl mezi třídami maximální, tam se nachází nejvhodnější prahová hodnota pro tuto metodu. Obrázek 11 a) znázorňuje vstupní obraz a jeho histogram (obrázek 11 b)) s vyznačenou prahovou hodnotou, která je spočtena pomocí Otsuovy metody. Obrázek 11 c) ukazuje aplikaci prahování na vstupní obraz.

a) b) c)

Obrázek 11 Otsuova automatická metoda prahování: a) vstupní obraz, b) histogram šedotónového obrazu s vyznačenou prahovou hodnotou T=119, c) oprahovaný binární obraz.

U dynamického prahování je prahová hodnota závislá na souřadnicích (x,y). [17] Jednou z metod dynamického prahování je prahování podle Niblacka. Tato metoda spočítá lokální prahovou hodnotu pro každý pixel podle lokálního průměru a směrodatné odchylky v daném okolí pixelu (x,y) pro určitou velikost masky b×b. Prahová hodnota pro pixel (x,y) je:

𝑇(𝑥, 𝑦) = 𝑚(𝑥, 𝑦) + 𝑘𝜎 (𝑥, 𝑦) , (13)

kde m(x,y) je střední hodnota a σ(x,y) směrodatná odchylka okolí pixelu a k je prahový parametr. Velikost okolí pixelu je značena jako b. Autoři doporučují nastavení b=15 a

0 2000 4000 6000 8000 10000

Histogram šedotónového obrazu s vyznačenou prahovou hodnotou

úrovně šedi

četnosti

0 50 100 150 200 250

T=119

38 k=0,2 [21] Obrázek 12 znázorňuje použití automatické metody prahování podle Niblacka.

Porovnává použití různých velikostí okolí. Na obrázku 12 b) je použito menší okolí, b=20 a vykreslení objektů v obraze je detailnější a postihuje více objektů ze vstupního obrazu.

Na obrazu 12 c) je použito větší okolí b=50 a výsledné zobrazení je více podobné Otsuově automatické metodě.

a) b) d)

Obrázek 12 Znázornění prahování podle Niblacka a) vstupní obraz; b) okolí 20, paramtetr 0,1; c) okolí 50, parametr 0,1.

Jako shrnutí můžeme porovnat dvě metody prahování a dokázat tak, že pro každý obraz je vhodná jiná metoda. Na dva různé obrazy použijeme Otsuovu automatickou metodu prahování a prahování podle Niblacka.

U obrázku 13 a) je výhodnější metoda prahování podle Niblacka, protože bere v úvahu nastavené okolí. V tomto případě byla velikost okolí nastavena b=30 a prahový parametr k=0,2. Lépe identifikuje i ty vrstvy, které jsou v obraze umístěny níž (dále od pozorovatele).

Pro obrázek 13 d) je viditelně lepší volbou použít Otsuovu metodu prahování, protože je prahová hodnota nastavena globálně pro celý obraz a správně oddělí objekty od pozadí.

Oproti tomu metoda prahování podle Niblacka je metoda pro lokální výpočet prahu a v případě tohoto obrazu bere v úvahu i drobné rozmazání na pozadí obrazu a to ve výsledném obraze způsobí, že jako objekty určí i některá rozmazaná místa.

39 Úspěšnost provedení prahování závisí na tvaru histogramu. Čím jsou od sebe vrcholy histogramu více vzdáleny, tím je větší šance na oddělení objektů od pozadí. Prahování dále ovlivňuje šum v obraze nebo rovnoměrnost nasvícení.

a) b) c)

d) e) f)

Obrázek 13 Porovnání prahovacích metod a) vstupní obraz, b) prahování podle Niblacka,c) Otsuova metoda, d) vstupní obraz, e) prahování podle Niblacka, f) Otsuova metoda prahování.

2.4.2 Morfologické operace

Matematická morfologie vychází z vlastností bodových množin. Morfologické operace se používají pro předzpracování (odstranění šumu, zjednodušení tvaru objektů), zdůraznění struktury objektů (kostra, ztenčování, zesilování atd.) a pro popis objektů číselnými charakteristikami (plocha, obvod atd.). Morfologie je vhodná pro analyzování tvarů objektů a její hlavní myšlenkou je získávání informací z obrazu. Matematická morfologie se může zabývat, jak obrazy binárními, tak obrazy šedotónovými. V této práci budeme používat matematickou morfologii pro obrazy binární.

40 Morfologická transformace je relace mezi obrazem (množinou bodů) a strukturním elementem, který je také tvořen bodovou množinou. Počátek strukturního elementu se postupně umísťuje na každý pixel obrazu. Strukturní prvek může mít různé tvary a velikosti. Strukturní prvek kontroluje, jestli odpovídá nebo neodpovídá lokálním tvarům v obraze. Různé tvary strukturních prvků ukazuje obrázek 14.

Operace dilatace a eroze jsou základními morfologickými operacemi zpracování obrazu.

Mnoho algoritmů je založeno na těchto základních operacích.[17]

Obrázek 14 Tvary strukturních prvků. [19]

Dilatace

Operace zvětšování nebo rozšiřování objektů v obraze se nazývá dilatace. Konkrétní způsob a rozsah rozšiřování objektů je určen tvarem strukturního prvku (elementu).

Strukturní prvek je obvykle představován maticí nul nebo jedniček a je přikládán pixel po pixelu na celý obraz. Pokud v místě počátku strukturního prvku je pixel, který patří objektům v obraze, považují se i pixely celého strukturního elementu za objektové pixely.

V binárním obraze, kde objekty značí jedničky a pozadí nuly, budeme na obraz přikládat strukturní prvek složený z jedniček. Když bude počátek strukturního elementu ležet na pixelu s hodnotou jedna (pixel objektu), budeme považovat za pixely objektu i ostatní pixely, které strukturní prvek pokrývá a všem bude přiřazena jednička. Vyplňování strukturních prvků v místech, kde strukturní prvek zcela nepokrývá objektové pixely, způsobuje zvětšování objektů v obraze. Příklad dilatace můžeme vidět na obrázku 15, jednoduchý tvar po aplikaci strukturního prvku (obrázek 15 b)) zůstane stejný, pouze se zvětší.

41 Eroze

Operace, která slouží k zmenšování a ztenčování objektů se nazývá eroze. Stejně jako u dilatace, je způsob a rozsah zmenšení určen strukturním prvkem. Počátek strukturního elementu se postupně přikládá na všechny pixely v obraze. Strukturní element zachová do výstupního obrazu pixel v tom případě, že celý strukturní prvek je vyplněn pixely vstupního obrazu. Pokud strukturní prvek není celý vyplněn, pixel, který je umístěn v počátku strukturního prvku je vyloučen. Na příkladu binárního obrazu, kde budou objekty mít hodnotu 1 a pozadí hodnotu 0, se strukturní prvek bude skládat z jedniček a pixel po pixelu bude procházet obraz. V místě, kde celý strukturní prvek nebude vyplněn jedničkami se z pixelu, který leží na počátku strukturního prvku, stane nulový pixel.

Analogicky pokud je celý strukturní prvek vyplněn jedničkami, pixel v místě počátku strukturního prvku zůstává s číslem 1. Tím, že v místech, kde strukturní prvek není celý vyplněn objektovými pixely, vyloučíme počáteční pixel, dochází ke zmenšování objektů v obraze. Obrázek 16 znázorňuje použití eroze na vstupní obraz s jednoduchým tvarem.

Základní tvar se nezmění, pouze se zmenší.

a) b) c)

Obrázek 15 Dilatace a) vstupní obraz, b) strukturní prvek, c) dilatovaný obraz.

a) b) c)

Obrázek 16 Eroze a) vstupní obraz, b) strukturní prvek, c) erodovaný obraz.