Obligationsmarknaden och Baselfördragen

(1)

! "

#!!$

Obligationsmarknaden och Baselfördragen

% & '() * ( & ( "

( +

, - .

(2)

Innehållsförteckning

1 Introduktion...3

1.1 Problembakgrund ...3

1.2 Problemformulering ...4

1.3 Syfte...4

1.4 Avgränsningar ...4

2 Teori ...5

2.1 Obligationer...5

2.1.1 Kreditmarginal...5

2.1.2 Likviditet ...6

2.1.3 Löptid ...7

2.1.4 Kupongbetalningar ...8

2.1.5 Kreditklassificering ...9

2.1.6 Oförväntade förluster ...9

2.1.7 Kreditmarginal, Obligationer och Lån ...10

2.2 Basel I...11

2.3 Basel II ...13

2.3.1 Pelare 1...13

2.3.2 Pelare 2...15

2.3.3 Pelare 3...16

2.3.4 Obligationsmarkanden och Basel...16

2.3.5 Riskviktsformel ...16

2.4 Prissättning av krediter...19

2.4.1 Riskjusterat lönsamhetsmått...19

2.4.2 Riskklassmigration ...21

2.4.3 Prissättningsmodell ...22

3 Metod...25

3.1 Insamling av data...25

3.1.1 Kreditmarginal...27

3.1.2 S&P migrationsmatris ...28

3.2 Metodval...29

4 Resultat...32

4.1 Regressionsanalys ...32

4.2 Tidsserieanalys ...34

5 Slutdiskussion...36

6 Appendix A: Kreditmarginaler per riskklass...38

7 Appendix B: Referenser ...40

(3)

1 Introduktion

1.1 Problembakgrund

Frågor kring risker och regleringar inom bankväsendet har varit under intensiv analys sedan slutet av 1700 talet då t.ex. Henry Thornton inledde arbetet med

”An Enquiry Into The Nature And Effects Of Paper Credig Of Great Britain”.

Denna behandlar i synnerhet effekter av kreditgivning i relation till underliggande eget kapital¹.

Basel-riktlinjerna som presenterades 1988 belyste åter igen just detta område om än ur ett annat perspektiv än Thornton. I Baselackordet framlades riktlinjer avsedda att öka stabiliteten hos finansiella institutioner genom att fastställa lämpliga värden av eget kapital i relation till kreditrisk (Jackson, 2001). De exponeringsklasser som användes i detta första Baselackord kategoriseras efter stater, finansiella institutioner och företag. Dessa riskkategorier tar ej hän- syn till individuella attribut hos låntagaren vid bedömning av risk. Proportio- nen av eget kapital allokerad att underligga given kredit blir således densamma för alla låntagare inom samma riskkategori. Dessa riktlinjer tenderar där- med att skapa en kostnadsstruktur hos finansiella institutioner där varje expo- neringsklass har samma pris för alla motparter. Det vill säga att en företags- kredit under dessa premisser bör ha i princip samma räntemarginal oavsett kreditrisken hos respektive låntagare.

2007 introduceras Basel II där man vidareutvecklat idéerna runt risk genom att identifierat riskområden utöver kreditrisk och marknadsrisk, vilka var in- kluderade i Basel 1. Den stora skillnaden är inom kreditriskområdet där finansiella institutioner kan ansöka om att använda interna riskklassificeringssy- stem (IRK), vilket möjliggör riskdifferentiering inom de tidigare riskklasser-

(4)

na. Detta innebär konkret att en bank under IRK behöver hålla mindre kapital jämfört med rådande schablonmetod om kreditportföljen är av god kreditkvalitet, samt att låntagare med låg kreditrisk kan få ett lägre pris.

Obligationsmarknaden kan beskrivas som ett forum där låntagarens individuella riskattribut tillsammans med aktuella lånattribut ligger till grund för pris- sättning. Man kan därmed anta att prissättningen skiljer sig väsentligt mellan obligationsmarknaden och motsvarande kreditmarknad tillhandahållen av banker. Detta antagande styrks av empiriska observationer. (Jackson, 2001)

1.2 Problemformulering

Kan en modell baserad på Basel II med större säkerhet än Basel I förklara ob- ligationsmarknadens kreditmarginaler?

1.3 Syfte

Syftet med denna uppsats är att med kvantitativ analys klargöra eventuella förbättringar mellan Baselföredragen vad gäller deras förmåga för effektiv prissättning av kredit. Som referens används obligationsmarknaden.

1.4 Avgränsningar

Denna uppsats avgränsar sig till att undersöka den europeiska obligationsmarknaden. Empirins observationsintervall begränsar sig till 2 år. Riskklassi- ficeringen baseras på S&P’s och Moody’s riskklassificering och migrations- risker baseras på S&P’s migrationsmatris.

1 I det tillgängliga kapital som vägs mot kapitalkravet givet av Basel ingår inte bara eget kapi-

(5)

2 Teori

2.1 Obligationer

Rollen för kapitalmarknaden är framförallt som en länk mellan kapital- överskott och kapitalunderskott. Inom kapitalmarknaden finns två delar av väsentligt skiljande karaktär. Den ena av dessa är aktiemarknaden och den andra är den vi behandlar i denna uppsats, kreditmarknaden. Inom kreditmarknaden har banker traditionellt fungerat som marknadsskapare. Det inne- bär att banker har mött både låntagare och investerare och fungerat som medi- um mellan de två. Denna funktion är en förutsättning för dagens kreditmarknad av uppenbara skäl. Det skulle vara både kostsamt och oöverskådligt för de flesta individer att själva finna en investerare intresserad i att tillhandahålla konsumentkredit eller bolån. I de flesta fall betalar låntagare således för denna tjänst till lämpliga finansiella institutioner så som banker.

Obligationer utfärdas främst av nationer, multinationella bolag samt kreditinstitut. Obligationslån skiljer sig från det traditionella kredittagandet i det att man ackumulerar krediten direkt hos allmänheten och på så vis hoppar över kreditinstitutens traditionella roll. (Hansson, 2005). I och med detta förbigås givetvis även de räntemarginaler som utgör bankernas intäkter. Detta bör så- ledes kunna medföra både en lägre ränta för låntagaren samt en högre ränta för investeraren.

2.1.1 Kreditmarginal

För att attrahera investerare erbjuder riskabla obligationer en avkastning högre än den riskfria räntan för en i övrigt identisk statsobligation. Detta för att kompensera för sannolikheten att hela eller delar av avkastningen och eller det investerade kapitalet går förlorat. Differensen mellan denna erbjudna högre, riskjusterade ränta och den säkra räntan kallas kreditmarginal. Kreditmarginal som

(6)

koncept är inte begränsat till obligationer utan fungerar på liknande sätt för alla typer av kredit.

Storleken på kreditmarginalen ska således kompensera för kreditrisken eller med andra ord de förväntade förlusterna. Dessa anses generellt möjliga att kvantifieras med hjälp av matematiska modeller. Kreditrisk avser risken att kredittagare ej betalar ränta och eller investerade värden. Denna risk är främst beroende av den underliggande fallissemangsannolikheten samt återhämt- ningshastigheten. En riskneutral markand skulle kräva en kreditmarginal identisk med den av kreditrisken antydda kreditmarginal.

Marknaden kräver dock generellt en kreditmarginal betydligt högre än vad som skulle motsvara förväntade förluster (kreditrisken) för den givna obliga- tionen. Amato (2005) et al hänvisar till exempel då den faktiska premiumen har varit fyra gånger den marginal antydd av kreditrisken. Denna risk premium analyseras ofta under namnet ”the credit spread puzzle”. De föreslagna orsakerna till detta fenomen är många och angående deras inbördes relevans som förklarande variabler råder diskussion.

2.1.2 Likviditet

En aspekt som kan förväntas reflekteras i räntemarginalen är likviditetsattribut hos den individuella investeringen. De flesta är överens om att illikvida investeringar generellt betingar ett lägre marknadspris och således en högre ränta och kreditmarginal. Boardman och McEnally (1981) har i en undersökning av likviditets premium låtit likviditet representeras av storleken på en obligations utgivning. Man fann då ett negativt samband på storlek (likviditet) och ränta för amerikanska obligationer med en kreditklassificering lika med eller bättre än Moody’s Baa.

Longstaff (2004) utförde en undersökning på den amerikanska marknaden.

(7)

med betydande skillnader i likviditets attribut. Baserat på detta kvantifierades likviditetspremien till mellan 10 och 35 baspunkter.

Amato et al (2005) motsätter sig dock denna typ av slutsatser på dels ospecifi- cerade empiriska grunder. Han hävdar dock även att fallissemangsrisk och likviditetsrisk är beroende av varandra. Att kvantifiera en likviditetspremie blir således bekymmersamt om ej omöjligt.

2.1.3 Löptid

Räntor (och kreditmarginal) förväntas enligt teorin, generellt ha ett positiv samband med löptiden på en given investering. En positiv avkastningskurva kallas således en normal avkastningskurva. Tanken bakom denna konstruktion är tämligen enkel och tilltalande. Man menar att osäkerhetsfaktorn ökar med tiden vilket således bör reflekteras i räntan. Samma resonemang gäller för kreditmarginal.

Att ränteläget ej nödvändigtvis speglar detta beror att räntemiljön inom en ekonomi av de flesta anses vara en funktion av makroekonomiska variabler och den relevanta riksbankens ställning till dessa variabler samt dess syn på inflation. Detta medför att formen av en avkastningskurva för statsobligationer (och således den säkra räntan) kan se ut på många sätt.

Orsakerna till att räntemarginalen ej nödvändigtvis är konstant över tid är om- diskuterade. Annaert och De Ceuster (1999) menar till exempel att detta kan bero på följande. En kredittagande entitet med en AAA-riskklassefisering kan ej förväntas öka sin kreditvärdighet med tiden. Risken för en framtida nedgradering är dock reell och kan eventuellt reflekteras i en avkastningskurva samt kreditmarginalkurva. Motsatt resonemang skulle då gälla för entiteter med väldigt låg eller ingen klassificering då dessa med tiden har möjligheten att förbättra sin riskklassefisering. Detta resonemang kan man mena motsägs av S&P’s migrationmatris vilken antyder att risken för nedgradering i och för sig

(8)

är tämligen reell och bör reflekteras i räntestruktur samt räntemarginal struk- tur. Det motsatta framstår dock som relativt osannolikt. Annaert (1999) hänvi- sar dock även till en undersökning gjord av Helwege och Turner (1997) där det föreslås att fenomenet med negativa kreditmarginalkurvor eventuellt är ett statistiskt resultat av observationsaggregerad analys av obligationsmarkanden. De menar att om man i denna analys har använt medelvärden, sorterade efter kreditklassificering så ställer riskklassernas diskreta natur till problem. Detta då kreditvärdighet kan skilja mellan bolag inom samma kreditklassificering. De menar då att de kreditvärdigare bolagen inom samma riskklass premieras på obligationsmarkanden med lägre kreditkostnader vilket ger möjligheter till ut- färdande av obligationer med längre löptider. Räntan på dessa långa obligationer kan tänka sig vara lägre än för bolag med sämre kreditvärdighet inom samma kreditklassificering som utfärdar kortare obligationer. Helwege och Turner (1997) gjorde en egen undersökning av kreditmarginalkurvor där man analyserade obligationer från samma utfärdande bolag med olika löptider. Man fann då nästan uteslutande positiva kreditmarginalkurvor. Detta resultat stöds av flertalet undersökningar. Se Litterman och Iben (1991), Fons (1994).

Med dessa undersökningar som bakgrund är det intressant att observera att löptid aldrig varit en variabel i Baselackorden. Detta trots att löptid av marknaden anses vara en betydande variabel för kreditrisk. Skillnaden i förhåll- ningssätt mellan institutioner som faller under Baselackorden och marknads- aktörer som ej gör det kan antas delvis förklara de skiljande mönster som observerats på bankernas kreditmarknad och obligationsmarknaden.

2.1.4 Kupongbetalningar

Med utgångspunkt från undersökningar ämnade analysera räntemarginalskur- vor över tid kan man enligt Litterman och Iben (1991) extrapolera till slutsatser om kupongbetalningars inverkan på kreditmarginal och dess tidskurvor.

Annaert (1999) menar vidare att om en obligations duration minskar på grund

(9)

marginalskurva. Han hävdar således att kreditmarginal på annuiteter till vis del är en funktion av det allmänna ränteläget.

2.1.5 Kreditklassificering

Kopplingen mellan kreditklassificering och kreditrisk är uppenbar. Sambandet mellan kreditklassificering, kreditrisk och således kreditmarginal har även stöd av flertalet undersökningar (Fons, 1994).

Det uppenbara sambandet mellan kreditklassificering och kreditrisk förbisågs dock i det första Baselackordet. Skillnaden i förhållningssätt mellan institutioner som faller under Baselackorden och marknadsaktörer som ej gör det kan antas till stor del förklara de skiljande mönster som observerats på bankernas kreditmarknad och obligationsmarknaden.

2.1.6 Oförväntade förluster

Amato et al på BIS (2005) accepterar de ovan nämnda variabler som förkla- rande för den observerade riskpremiumen eller ”the credit spread puzzle” men artikulerar flera invändningar emot att de skulle vara avgörande. Främst angri- per han de antaganden och de metoder som använts fram till nu för att kvantifiera dessa variablers relevans. Vidare menar han att det är troligt att en stor del av riskpremiumen representeras av risken för oväntade förluster. Han häv- dar att litteratur hittills har behandlat denna risk som oväsentlig då den har an- tagits möjlig att diversifieras bort. Han hävdar dock att tillräcklig diversifiering är en reell omöjlighet i en obligationsportfolio. (se Amato & Emolona, 2005) En investerare lämnas således känslig för enskilda bolags fallissemang.

Oväntade förluster definieras som förluster utanför det sannolikhetsintervall på vilken de förväntade förlusterna kalkyleras. Att dessa förluster faller utanför sannolikhetsintervallen betyder att storleken på dessa oförutsedda förluster är okänd men begränsas i många fall av värdet på det investerade kapitalet. I fal-

(10)

let av en odiversifierad investerare skulle detta kunna betyda en förlust av alla tillgångar. Därmed ges en logiskt tilltalande kontext åt resonemanget från Amato et al, att riskpremiumen är en funktion av oförväntade förluster.

2.1.7 Kreditmarginal, Obligationer och Lån

Mycket av forskningen ovan relaterar till obligationsmarknaden. Kreditmargi- nal som koncept är dock som vi tidigare klargjort, ej isolerat till obligationsmarkanden. De generella teorierna kan således förväntas hålla för olika kreditinstrument. De underliggande variablerna kan dock förväntas ge skiljande ut- slag på olika kreditinstrument.

Det existerar få undersökningar av kreditmarginaler på lån utfärdade av finansiella institutioner. Detta då lån först under senare år har en sekundär marknad skapats där observationer kan göras. Arak och Corcoran (1996) jämförde kreditmarginaler på amerikanska obligationer och privat utfärdad kredit.

figur 1: I tabellen visas skillnaden mellan privat och public kreditmarginal. Se (Arak, Corcoran 1996)

I figur 1 visas ett samband som stämmer nära överens med den bild av privat och publik kredit samt dess prissättning som ligger till grund för denna uppsats.

(11)

2.2 Basel I

The Bank for International Settlements (BIS) grundades 1930 för att ansvara för administrationen av de lån och skadestånd som följde efter första världs- kriget. (http://www.bis.org) BIS fungerar idag främst som en knytpunkt för internationellt samarbete inom bank- och finansväsendet. Man har även behål- lit sin roll som riksbankernas bank. Utöver de generella områden inom vilka de verkar utformar de även Baselriktlinjerna.

I Baselackordet framlades riktlinjer avsedda att öka stabiliteten hos finansiella institutioner. Detta genom att fastställa lämpliga värden av eget kapital i relation till kreditrisk (Jackson. 2001).

Anledningen för detta engagemang för det egna kapitalet hos reglerande organ är den centrala roll som det egna kapitalet fyller hos finansiella institutioner i synnerhet. Den främsta av dessa är dess roll som buffert mot oförutsedda för- luster. Denna buffert anses vara en förutsättning för ett bibehållet förtroende för finansiella institutioner bland sparare (Hogan, W. 2004). En större buffert eller med andra ord en större proportion eget kapital minskar risken för fallissemang hos den finansiella institutionen och säkrar därmed spararnas tillgång- ar. Man kan således anta att en hög proportion av eget kapital är att önska av både sparare och av naturen riskaverta reglerare.

Den ökade säkerheten som följer en hög andel eget kapital, har en kostnad. En banks lönsamhet är till stor del relaterad till hävstångseffekten av det egna kapitalet. En begränsning av detta betyder således även en begränsning av bankens potentiella intäkter och vinst. Här i ligger en naturlig konflikt mellan ägare av finansiella institutioner på ena sidan och sparare samt reglerare på den andra.

Basel ämnar att via reglering av det egna kapitalet skapa en jämspelt global standard som främjar en stabil och säker finansiell sektor. Det skapar även en

(12)

global konkurrensmiljö. Detta då exotiska och ledigt reglerade institutioner ej kan öka sin komparativa fördel genom lågt eget kapital och risktagande på spararnas bekostnad.

De strategier och riskkategorier man tog fram i Basel I speglade sin tid men anses idag väldigt simplistiska. Basen för denna kritik grundar sig i två brister:

• Först och främst är kreditrisk den enda risk som identifierats och såle- des angripits i fördraget. Detta trots att många av de mest uppmärk- sammade bankfallissemang under modern tid så som Barings och Alli- ed Irish Banks har haft operationell risk, marknadsrisk samt systema- tisk risk som främsta orsak. (Gallati 2003) (McNee. 2002).

• Ytterligare kritik har framförts mot den utarbetade metoden med vilken kreditrisk har kvantifierats och översatts i reella kapitaltäcknings- krav. Detta sker under Basel I genom en risksortering av tillgångar i fyra exponeringsklasser enligt följande:

Riskvikt i %

Given kredit till stater inom OECD ⁰ Given kredit till kreditinstitut inom OECD ²⁰ Given kredit med pant i fastighet 50

Övrig given kredit ¹⁰⁰

figur 2: Riskvikter för Basel I. (Valentine, 2003)

Problemet med dessa riskkategorier menas vara att de helt förbiser de reella kreditrisker som individuella kredittagare representerar. Tillvägagångssättet för att översätta riskkategorierna ovan samt deras respektive riskvikt är väldigt enkel. Balansen på given kredit inom varje kategori multipliceras med relevant procentsats från tabellen ovan. Detta ger ett riskjusterat värde på den givna krediten vilket man i sin tur multiplicerar med 8 %. Denna faktor är det fastställda kapitalkravet. Den logiska förklaringen till kapitalkravet på just 8

% framkommer aldrig utan får anses vara givet av BIS utan bakomliggande motivering.

(13)

Kostnaden för kapitaltäckningskraven förs vidare på kredittagarna. Kreditrisk baserad på underligand riskkategorier speglas således i priset på given kredit till respektive riskkategori.

Syftet med riktlinjerna som presenterades under 90-talet har varit att man vill reglera fram trygghet för deponent genom att säkerställa att banker håller lämpliga proportioner av eget kapital i relation till sina skulder och åtaganden.

2.3 Basel II

BIS introducerade under 2004 en genomgripande omarbetning av Baselackor- det. Det allmänt vedertagna namnet för denna omarbetade version är Basel II.

Här arbetar man vidare på identifieringen av relevanta risker samt omarbetar de relativt primitiva riskvikter som används i Basel I. Det nya fördraget vilar på tre pelare inom vilka olika typer av risker behandlas och relateras till det egna kapitalet. Denna förändring är grunden för denna uppsatts. Följderna förväntar vi bli en betydande skillnad i prissättningen på kredit.

2.3.1 Pelare 1

Här behandlas kreditrisk och kapitalteckningskrav. Pelare 1 ligger således relativt nära sin föregångare i sitt syfte. Väsentliga skillnader finner man dock i de exponeringsklasser som används. Här har två tillvägagångssätt utformats för kalkylering av kapitaltäckning.

2.3.1.1 Schablonmetoden

Ett alternativ är ett standardiserat tillvägagångssätt där banker förväntas sorte- ra sina tillgångar i kategorier efter kreditriskklassificering från godkända risk- klassificeringsinstitut. För övrigt är processen densamma som i det tidigare fördraget. Balansen på given kredit inom varje kategori multipliceras med

(14)

relevant procentsats från tabellen nedan. Detta ger ett riskjusterat värde på den givna krediten vilket man i sin tur multiplicerar med 8 %. Denna faktor är det fastställda kapitalkravet enligt den standardiserade modellen i Basel II.

Riskvikt i %

AAA -

AA- A+ - A-

BBB+ - BBB-

BB+ -

BB- B+ - B- Under B-

Oklassifi cerade

Stater 0 20 50 100 100 150 100

Banker 1 20 50 100 100 100 150 100

Banker 2

< 3 mån Banker 2

> 3 mån

Företag 0 50 100 100 150 150 100

50 150 20

0 50 50 100 100 150 50

2 20 20 50

figur 3: Riskvikter för schablonmetoden. Klassen Banker 1 innefattar banker hemma- hörande i OECD-länder och Banker 2 innefattar övriga banker. För krediter till ban- ker i klass 2, som har löptider kortare än 3 månader, är riskvikten lägre än för löptider över 3 månader.

Det huvudsakliga problemet med detta tillvägagångssätt är att relativt få bolag som har någon form av godkänd riskklassificering. Denna majoritet hamnar således i kategorin ”Oklassificerade” vilket generellt betyder ett kapitaltäck- nings krav på 8 % vilket är det samma som under Basel I (Jackson, 2001).

Ytterligare utrymme för frågor öppnas runt kraven på kredittagare med en riskklassefisering under BB+ och oklassificerade kredittagare. Av tabellen ovan framgår att en organisation där sannolikheten att hamna på en klassificering under S&P’s BB+ saknar incitament att erhålla en klassificering då deras kredit sannolikt blir billigare som oklassificerade.

2.3.1.2 Intern riskklassificering

Under intern riskklassificering (IRK) fördelas tillgångar mellan riskklasser, statistiskt framtagna av bankernas interna observationer. I praktiken fungerar detta som internt framtagna riskklasser där historiska sannolikheten för obe-

(15)

stånd hos riskklassen är den avgörande variabeln (Jackson, 2001). I kapitlet 2.3.5 beskrivs riskviktsformel som används i IRK.

Det är främst inom pelare 1 som man finner uttalad kritik. Repullo et al (2004) menar till och med att det nya ackordet riskerar öka sannolikheten för fallissemang hos vissa banker. Hans resonemang bygger på två punkter inom pelare 1.

Repullo menar att den riskbuffert som i båda Baselfördragen utgörs av det egna kapitalet även bör inkludera intäkter från tillgångar (given kredit). Han menar således att en bank med utfärdad kredit som genererar höga intäkter bör kunna kvitta dessa intäkter mot ett lägre kapitaltäckningskrav.

Repullo menar vidare att banker med en kreditportfolio av låg kvalitet sannolikt kommer att välja att använda den standardiserade metoden. Detta då denna metod minimerar kapitaltäckningskrav och dess kostnader. Banker med robust portfolio bör anamma IRK-metoden då denna metod minimerar kapi- taltäckningskrav och dess kostnader.

Baserat på detta resonemang menar Repullo att den banken med robust portfolio kommer att höja sannolikheten för fallissemang trots eller på grund av sitt rationella beteende. Detta då den trygga portfolion och IRK-metoden har mi- nimerad kapitalkvot vilket även cementerar en låg ränteavkastning på portfolion.

2.3.2 Pelare 2

Här framläggs tre principer för övervakning och uppföljning av individuella bankers riskprofil och hur denna reflekteras i underliggande kapitaltäckning.

• För det första ska banker ha en process för att kontrollera sina interna kapitaltäckningskrav i relation till riskprofil. Här förväntas bankerna gå utöver de minimikrav som framläggs i pelare 1 och även identifiera

(16)

övriga riskkällor. Banken förväntas även allokera eget kapital för att gardera mot dessa risker samt matcha dessa risker mot bankens över- gripande strategi.

• För det andra ska denna interna process kontinuerligt utvärderas av kvalitetsgranskare. Här ska även finnas befogenheter att omstrukturera de interna processerna på ett sådant sätt att de fyller kraven från kvalitetsgranskare.

• För det tredje förväntas den kvalitetsgranskande kraften ingripa på ett tidigt stadium för att förhindra att kapitaltäckningskvot faller under lämpligt värde i förhållande till bankens riskprofil. (Jackson, 2001) Se även Dowd (2003)

2.3.3 Pelare 3

Här framläggs krav på relativ transparents av interna riskklassificeringspro- cesser samt redogörelse för hur väl de egna systemen har förutsett gångna pe- rioders obeståndsfrekvenser. Se även Dowd (2003).

2.3.4 Obligationsmarkanden och Basel

Att förbigå bankerna innebär även att man förbigår den reglerade miljö inom vilken banker verkar. Bankernas kostnadsstrukturer som till stor del formas av reglering i allmänhet och Basel II i synnerhet blir således betydande. Vad som kvarstår som drivande krafter för prissättning av kredit på obligationsmarknaden är markandens uppfattning om de risker som omger den specifika obliga- tionen. Man kan således hävda att obligationsmarkanden kan förväntas stå betydligt närmare de teoretiska effektiva markandsmodellerna.

2.3.5 Riskviktsformel

I det följande kapitlet kommer Basel II:s riskviktsformel som används i IRK att beskrivas. En utförligare beskrivning av riskviktsformeln hänvisas läsaren till BIS (2005).

(17)

I Basel I likt schablonmetoden i Basel II så används godtyckliga metoder för att bestämma kapitalkravet genom de schablonmässiga riskvikterna. Bakom IRK metodens riskvikter ligger en gedigen teori, vilken även har en ekonomisk tolkning då kapitalet bestäms av storleken på de oförväntade förlusterna, se 2.1.6. Inledningsvis bör dock begreppet förväntad förlust definieras.

Då en kreditgivare ger en kredit till en motpart finns det en sannolikhet att motparten inte kan fullfölja sina åtaganden gentemot kreditgivare, dvs. motparten kan ej betala tillbaka hela krediten och eventuell ränta, och kreditgiva- ren gör en förlust. För att veta hur stor förlusten förväntas vara måste följande vara känt:

• PD - Probability of Default, dvs. sannolikheten att motparten fallerar inom en viss tid.

• LGD - Loss Given Default, dvs. förlust givet fallissemang i procent.

• EAD - Exposure At Default, dvs. kreditens storlek vid fallissemang.

I fortsättningen så kommer tidshorisonten att vara ett år om ej annat anges, dvs. PD är sannolikheten att motparten fallerar inom ett år.

Låt p notera PD, l notera LGD och x EAD. Förväntad förlust EL ges då av

,

*

* plx

EAD LGD PD

EL

=

vilket är genomsnittliga förlusten ett kreditinstitut exponeras mot och därmed måste täckas med kreditmarginaler. Dock kommer sannolikt kreditförlusterna väldigt sällan att motsvara EL, dvs. kreditinstitutet drabbas av oförväntade för- luster, vilka kanske ej täcks av kreditmarginalerna och kreditinstitutet fallerar själv.

För att bestämma de oförväntade förlusterna används ett teoretisk ramverk, som antar att kreditinstitutets kreditportfölj består av oändligt många och små

(18)

kredit, vilka är korrelerade, dvs. att motparterna ej fallerar helt oberoende.

Denna korrelation modelleras genom att anta att värdet på motparternas till- gångar är beroende.

Låt p och l vara enligt ovan. Tillgångskorrelationen för motparter med en om- sättning på mer än 50 MEUR² r, ges då av

( ) ( )

( ⁵⁰)

50 50

50

1 1 241 . 1 0

12 1 .

0 ⁻₋^× ₋⁻ ^×

−

− + −

−

= −

e e e

p e

r ^p ^p

Vidare så beror de oförväntade förlusterna på löptiden av en kredit, se kapitel 2.1.3. Låt t notera den effektiva löptiden som ges av

[ ]

∈

=

T

s sas

t T

, 0

1

där as är betalströmmen vid tiden s och T är den kvarvarande löptiden. Vidare, låt b(p) ges av

( )^p (⁰^.¹¹⁸⁵² ⁰^.⁰⁵⁴⁷⁸^ln( )^p )²

b = −

Trunkera t genom följande transformering till t′ :

( )

≤

<

≤

<

′ =

t om

t om M

t t

5 5 1

1 5

1

Löptidjusteringen m(p,t) ges då av

( ) ( ) ( )

( ) (^t ^t ^b^b^p^p)

t p

m 1 1.5 ) 1 , (

−

′ −

=

Funktionen b(p) är kalibrerad med hjälp av en kreditportföljmodell som beräk- nar löptidens påverkan på de oförväntade förlusterna genom Monte Carlo- simulering då det ej gå att lösa analytiskt. Modellen använder i simuleringen kreditmarginaler från obligationsmarknaden för att värdera krediter.

Genom antaganden ovan kan de oförväntade förlusterna beräknas som ett Va- lue at Risk³ (VaR) mått med koefficienten 99.9%, dvs med 99.9% sannolikhet

2 r är beroende av motpartens omsättning, men konstant för omsättningar över 50 MEUR. Då data baserat på stora företag antas att de har en omsättning över 50 MEUR.

3 VaR är definieras enligt följande. Låt X vara en stokastisk variable och en sannolikhet, då

(19)

skall de realiserade förlusterna ej överstiga de oförväntade förlusterna. Kapi- talkravet, k,som ges av de oförväntade förlusterna, ges slutligen av

( )

( ) ( ) N ( ) p m( )p t r

p r r N

N xl m l p

k 0.999 ,

1 1 , 1

, ¹ × ¹ − α

+ −

− ×

= ⁻ ⁻ ,

där α=1.06⁴. N(x) är noterar den kumulativa funktionen av en normalfördelad variabel med väntevärde noll och varians ett och N^-1(x) inversen av N(x). Note- ra att k är linjär i l.

Riskviktsformeln för IRK innebär därmed att om ett kreditinstitut har ett eget kapital som är större än kapitalkravet kommer det med minst en sannolikhet av 99.9% ej att fallera på ett års sikt. Huruvida detta är verklighet eller inte läm- nar vi därhän.

2.4 Prissättning av krediter

I detta avsnitt kommer prissättingsmodeller att utvecklas. Modellerna baseras på antagandet att en investerare kräver en positiv avkastning på sitt investerade kapital, dvs i det här fallet en kreditmarginal som är större än de förväntade förlusterna.

2.4.1 Riskjusterat lönsamhetsmått

För att underlätta resonemanget antas att den riskfria ränta är noll⁵. EAD kommer ej att behandlas i denna uppsats då de nominella beloppen, dvs. kreditens storlek, ej antas ha relevans för prissättningen.

Enligt tidigare måste en kreditgivare täcka EL med en marginal utöver den riskfria räntan. Genom att anta att prissättningen är riskneutral med avseende på fallissemangrisken skall värdet av krediten idag vara lika med det förvänta-

4 Faktorn 1.06 finns ej med i Basel II, utan är en produkt av det EU-direktivet, dvs lagen, gäl- lande Basel II.

5 Detta kommer ej att påverka resultatet i någon utsträckning då endast marginalen utöver riskfria räntan används i analysen.

(20)

de värdet om ett år betingat på värdet idag. Detta ger följande relation där s betecknar kreditmarginalen och Vt värdet av krediten vid tiden t.

[ ]

[⁽¹ ⁾ ⁽¹ ⁾]

) 1 (

1

l p p s

V V V E V

t t t t

− +

=

= ₊

Ur denna relation erhålls ett uttryck för s

EL pl

l p pl s pl

=

≈

< ≈

<<

− ≈

= 1

1 1

Approximationen är giltig då p kommer att vara i storleksordningen 1% eller mindre. Ovan ges alltså att marginalen skall vara lika stor som den förväntade förlusten vid riskneutral prissättning.

Antag att det finns två investeringar att välja mellan. Den första får du tillbaka exakt det du investerade efter ett år, men den andra ger antingen inget tillbaka eller det dubbla med lika stor sannolikhet, dvs. 50%. Väntevärdet för båda in- vesteringarna är detsamma men de har helt olika riskprofiler. Beroende på en investerares riskaptit skulle valet av investering bli olika. Låt nu den andra istället för det dubbla ge tillbaka tre gånger insatt kapital. Väntevärdet är nu högre för den andra investeringen, men fortfarande skulle inte alla välja den investeringen för att den oväntade förlusten är för stor, dvs. sannolikheten att investeraren förlorar allt fortfarande 50%.

För att lösa ovanstående problem kan en investering utvärderas genom att be- räkna avkastningen på det kapital investeringen kräver i säkerhet mot oväntade förluster. I det första alternativet är kapitalet noll men i det andra är det lika med det investerade kapitalet, eftersom allt kan gå förlorat. Om det existerar oväntade förluster bör en investerare kräva högre avkastning. Likväl skulle inte en kreditgivare låna ut till en marginal som bara täcker förväntade förlus- ter, dvs. s=EL, utan kräva en avkastning högre än de förväntade förlusterna för att nå lönsamhet.

(21)

Genom det riskjusterade lönsamhetsmåttet RAROC (Risk Adjusted Return On Capital), (se Dev, 2004), kan lönsamheten med hänsyn till kapitalet, som krävs för att täcka oförväntade förluster, mätas. RAROC definieras enlig följande

k pl s RAROC

= −

= Kapital

Marginal ad

Riskjuster

Riskjusterad marginalen är marginalen över riskfri ränta minus den förväntade förlusten och kapitalet, k, är det kapital som skall täcka oförväntade förluster.

Givet att en investerare vet hur stora de oförväntade förluster den exponeras mot är bör den investering med högst RAROC väljas. Riskaptiten avspeglas här i hur investeraren definierar en oförväntad förlust. T.ex. en investerare med låg riskaptit definierar oförväntad förlust som den maximala förlusten medan en investerare med hög riskaptit mycket väl skulle kunna definiera den som endast den förväntade förlusten.

En motsvarighet till RAROC som ofta används inom aktie- och fondhandel är Sharpe-kvot som är kvoten mellan avkastningen (motsvara riskjusterad marginal) och standardavvikelse på avkastningen (motsvarar kapitalet).

2.4.2 Riskklassmigration

Antag att det finns n olika riskklasskategorier betecknade r , _i i=1,...,n, där r ₁ är den riskklass med högst kreditkvalitet och r riskklassen för fallissemang. _n Givet att en motpart har en viss riskklass vid tiden t=0, r_i^t⁼⁰, så har den nöd- vändigtvis ej samma riskklass vid tiden t>0, dvs. motpartens riskklass kan ha migrerat. Sannolikheten för migrationer under ett tidsinterval ges av en migra- tions matris M med följande egenskaper

j m

j i m

m m

M ⁿ

i ij

ij nn

n

∀

=

∀

≥

=

, 1 ,

, , 0 ,

1 1

1 11

(22)

Detta ger att varje rad består av positiva värden som summerar till ett. mij betecknar därmed sannolikheten att en motpart med riskklass r_i efter tidsinter- vallet har riskklass r_j istället. Märk här att mni är fallissemang sannolikheten pi

för riskklass r_j och att om en motpart har fallerat kan den ej lämna det till- ståndet⁶, dvs. att m_in =0, för i<n och m_nn =1. Vidare antas att riskklassens framtida migrationer ej är beroende av hur den tidigare migrerat utan endast vad riskklassen är just i detta ögonblick⁷. Givet detta kan en motparts riskklass modelleras som en stokastisk (slumpmässig) process, dvs. en Markov-kedja (Stroock, 2005).

Låt Mt beteckna migrationsmatrisen för t tidsintervall och antag att riskklassi- ficering följer en Markov-kedja så ges Mt av

0 ,

... = ≥

=M M M t

M_t ^t

Vilket innebär att t.ex. en tvåårig migrationsmatris ges genom att multiplicera två ettårsmatriser, dvs. M2=MM=M². Genom denna modell ges sannolikheten för att en motpart har en viss riskklass vid ett visst år, m och därmed även _ij^t sannolikheten att en motpart har fallerat innan ett visst år, m . _in^t

2.4.3 Prissättningsmodell

I denna sektionen kommer en modell för att beräkna marginalen som en funktion av RAROC att utvecklas. Då PD definieras som fallissemangsannolikheten med en tidshorisont på ett år samt det regulativa kapitalet har en tidshorisont på ett år, kommer basen för prissättningsmodellen att baseras på RAROC för en tidshorisont på ett år. Låt därför ρi( )s =ρi^s beteckna RAROC för risk- klass i och marginal s, dvs.

i s i

i k

l p s− ρ =

6 Ett tillstånd som ej kan lämnas benämnas absorberande.

7 Denna egenskap benämns Markovegenskap, vilket en stokastisk process, ( )Xt _t_≥₀, har om följande är villkor är uppfyllt P(Xt₊₁ Xt,...,X₀) (=P Xt₊₁ Xt). Detta antagande åter-

(23)

där ki och pi är kapitalet respektive PD givet riskklass i. Marginalen s_i^ρ givet riskklass i och RAROC ρ ges då av

l p k s_i^ρ =ρ _i+ _i

Vid prissättning för löptider över ett år bör två effekter påverka priset. Dels att kapitalet kan vara beroende av löptiden samt dels att riskklassen kan migrera under löptiden. Inledningsvis kommer en naiv ansats utan att ta hänsyn till riskklassmigrationen att utvecklas för att sedan inkludera den effekten i den slutliga modellen.

Antag att kapitalet k_id även är beroende av löptiden d. Detta innebär även att marginalen s_id^ρ även är beroende av löptiden, dvs

l p k s_id^ρ =ρ _id + _i

Låt den ursprungliga löptiden, dvs. löptiden då krediten gavs, betecknas D och antag vidare för enkelhetens skull att D är ett heltal. Eftersom krediter vanligt- vis har samma marginal under hela löptiden bör en genomsnittlig marginal,

iDρ

s , beräknas vilken ger en genomsnittlig RAROC lika med ρ. Marginalen ges då av

( )

=

+

=

D

d id i

D

d id

iD

l p D k

D s s

1 1

ρ

ρ ρ

eftersom ρ är linjär i s.

I den naiva ansatsen ovan tas ej framtida riskklassmigrationer hänsyn till, vilket gör att risken underskattas, framförallt för bra riskklassers. För att kunna lösa detta problem krävs att riskklassmigrationer modelleras. I kapitel 2.4.2 utvecklades en sådan modell genom att antaga att riskklassmigrationer följer en Markovkedja. Modellen möjliggör beräkning av det förväntade RAROC givet ursprunglig riskklass i, återstående löptid d och ursprunglig löptid D ef-

(24)

tersom sannolikheten, m_ij^t , att motparten har riskklass j vid tiden t=D-d är gi- ven av migrationsmodellen. Då riskklassen i är känd då krediten ges vid tiden t=0 är den återstående löptiden lika med den ursprungliga och vid förfall är t lika med den ursprungliga löptiden men den återstående är noll, dvs. t=D-d.

Givet marginalen s ges RAROC av

=

− −

= ⁿ

j jd

d j D

ij k

l p m s

1

ρ

Denna ekvation kan lösas för s enligt följande

⇔

−

=

⇔

= −

=

−

=

−

=

−

n

j jd

j d D n ij

j jd

d D ij n

j jd

d j D ij

k l p m k

s m

k l p m s

1 1

1

ρ ρ

ρ

n idD

j jd

d D ij n

j jd

d j ijD

n

j jd

d j ijD n

j jd

d ijD

s k

m k

l p m s

k l p m k

s m

= +

=

⇔ +

=

−

=

−

=

−

=

−

1 1

Där s_idD^ρ är den förväntade marginalen givet ρ, i, d och D. Notera att även här är ρ linjär i s. Slutligen fås den genomsnittliga marginalen av att ta genomsnit- tet över löptiden, dvs.

=

= ^D

d idD

iD s

s D

1

1 _ρ

ρ

(25)

3 Metod

Genom kvantitativ analys kommer prissättning på obligationsmarknaden och prissättning med hänseende av kreditrisk och kapitaltäckningskrav enligt Ba- sel I & II att jämföras. Dataunderlaget kommer att bestå av kreditmarginaler från obligationsmarknaden samt fallissemangsannolikheter och riskklassmigrationer från riskklassificeringsinstituten Moody’s och Standard & Poor’s.

3.1 Insamling av data

En överväldigande del av all forskning som har gjorts i ämnet obligationer är baserat på den amerikanska obligationsmarknaden. Obligationsmarknaden är global och kompletterande forskning från andra geografiska områden är nöd- vändigt. Denna uppsats kommer att fokusera sig på europeiska obligationsmarknaden.

Data är hämtat ifrån Merril-Lynch (www.ml.com) European High Grade Markets. Vi har valt att använda Merril-Lynch’s ”EMU Large Cap Corporate Index”. Detta index följer företagsemitterade obligationer i Euro. Obligationer som kvalificeras sig måste ha minst ett års löptid kvar innan inlösen, fasta kupongbetalningar samt omfatta minst 500 MEUR. Obligationerna måste vara riskklassificerade av antingen Moody’s och/eller S&P. Ifall en obligation är klassificerad av både Moody’s och S&P används ett komposit av klassifice- ringarna. Företagen måste också vara registrerade i ett land som är riskklassificerade enligt ovan. Vilka obligationer som kvalificerar sig för indexet upp- dateras i slutet av varje kalendermånad.

(26)

Löptidshink Riskklass PD EL Genomsnittlig

kreditmarginal Standardavvikelse

kreditmarginal Relative standardavvikelse

1-3 years AAA 0.03% 0.014% 0.14% 0.01% 10.21%

3-5 years AAA 0.03% 0.014% 0.14% 0.02% 15.97%

5-7 years AAA 0.03% 0.014% 0.16% 0.04% 23.58%

7-10 years AAA 0.03% 0.014% 0.17% 0.03% 16.27%

10+ years AAA 0.03% 0.014% 0.30% 0.04% 14.12%

1-3 years AA 0.03% 0.014% 0.20% 0.02% 8.70%

3-5 years AA 0.03% 0.014% 0.22% 0.03% 13.81%

5-7 years AA 0.03% 0.014% 0.27% 0.04% 15.33%

7-10 years AA 0.03% 0.014% 0.31% 0.03% 10.80%

10+ years AA 0.03% 0.014% 0.38% 0.07% 19.01%

1-3 years A 0.04% 0.019% 0.34% 0.06% 16.24%

3-5 years A 0.04% 0.019% 0.38% 0.03% 9.01%

5-7 years A 0.04% 0.019% 0.45% 0.05% 11.40%

7-10 years A 0.04% 0.019% 0.59% 0.06% 10.74%

10+ years A 0.04% 0.019% 0.65% 0.08% 12.07%

1-3 years BBB 0.31% 0.139% 0.75% 0.24% 31.84%

3-5 years BBB 0.31% 0.139% 0.83% 0.15% 17.76%

5-7 years BBB 0.31% 0.139% 0.81% 0.13% 16.42%

7-10 years BBB 0.31% 0.139% 0.92% 0.15% 16.66%

10+ years BBB 0.31% 0.139% 1.37% 0.22% 15.76%

figur 4: I tabellen redovisas en sammanställning av insamlad data från Merril-Lynch’s

”EMU Large Cap Corporate Index” från 2004-01-05 till 2006-01-03, vilken kommer att ligga till grund för resultatet. Standardavvikelsen är beräknad på respektive tidserie om 524 observationer.

Anledningen till vårt val av datakälla är följande:

• Investeringsvärdiga obligationer – Obligationer med riskklassificering AAA till BBB får anses som investeringsvärdiga. Kreditvärdiga emit- terare har större incitament att söka sig till obligationsmarknaden (Arak & Corcoran, 1996). Man kan förvänta sig att det är denna kategori där tydliga differenser mellan Basel I & II och empiri från obligationsmarknaden är som tydligast.

• Stora summor – De stora summorna skiljer urvalet av kredit per auto- matik från bankernas lånemarknad. Man kan även förvänta sig att de stora summorna bidrar till en likvid marknad vilket för vårt urval när- mare den effektiva marknadsmodell som vi implicit arbetar efter (Boardman & McEnally, 1981).

(27)

3.1.1 Kreditmarginal

För varje riskklassificering har vi valt att arbeta med fem olika löptider, 1-3, 3-5, 5-7, 7-10 och över 10 år (10+). Beräkningar i denna uppsats bygger på ett medelvärde av dessa löptider. Således antas medelvärdet för löptider 1-3 vara 2, 3-5 vara 4 osv. Löptiden för över 10 år antas vara 10 år. Huruvida detta antagande kan berättigas är av mindre betydelse då endast hypotesen att löptiden inverkar på risk och därmed kapital tas med i prissättningen testas och ej hur mycket den påverkar kreditmarginalen.

Balansen antas betalas vid förfallodagen och kupongbetalningar antas endast utgöras endast av ränta. Vidare är räntan för aktuell period okänd samt kreditmarginalerna relativt små. Skillnaden mellan löptid och effektiv löptid baserat på antaganden ovan kan därför anses vara negligerbar. Vidare är det enligt ovan ej löptidens exakta inverkan som analyseras.

Observerade kreditmarginaler, per riskklass och löptid utgör de empiriska tidsserier mot vilka teoretiska modeller ska testas. De återfinns i Appendix A:

Kreditmarginaler per riskklass. Gemensamt för alla tidsserier är deras relativa kontinuitet över tid samt deras relativt låga standardavvikelse. Ett undantag är dock tidsserien representerande BBB-klassade obligationer. Här finner man under sommaren 2005 variationer i kreditmarginalen som är orepresenterad i övriga tidsserier. Man kan ana ett avtagande läckage av denna varianschock hos A-klassade obligationer och i mindre utsträckning hos AA-klassade obligationer. Det är således försvarbart att anta att källan till denna varianschock främst rör BBB-klassade obligationer vilket diskvalificerar makroekonomiska variabler samt andra variabler av allmän natur. En passande orsak för denna chock skulle kunna hävdas vara de varningar och följande negativa justeringar av riskklassificeringen av GM och Ford Motors som skedde i början på maj 2005. Denna justering placerade båda bolagen på spekulativ status vilket bör ha uppmärksammats av marknaden och därmed speglats av ett hopp i kreditmarginaler hos de obligationer associerade till de båda bolagen. Att dessa två