Analys och utveckling av boggi till ramstyrd dumper
CRISTIAN FRANZÉN TOMMIE SVENSSON
Examensarbete
Analys och utveckling av boggi till ramstyrd dumper
av
Cristian Franzén Tommie Svensson
Examensarbete MMK 2008:38 MKN 008 KTH Industriell teknik och management
Maskinkonstruktion
Examensarbete MMK 2008:38 MKN 008
Analys och utveckling av boggi till ramstyrd dumper
Cristian Franzén
Tommie Svensson
Godkänt
2008-06-01
Examinator
Conrad Luttropp
Handledare
Conrad Luttropp
Uppdragsgivare
Volvo Construction Equipment
Kontaktperson
Roland Kvist
Sammanfattning
Volvo Construction Equipment är en av världens största tillverkare av entreprenad- och anläggningsmaskiner. I Braås utvecklas och tillverkas ramstyrda dumprar i flera
storlekar där den största, A40, kan lasta knappt 40 ton. Dessa dumprar har idag en boggi som fördelar kraften av lasterna jämnt på de två bakre axlarna och deras hjul med hjälp av antingen en vågbalk eller ett system med hydropneumatisk dämpning.
En analys av de krafter som uppkommer vid kurvtagning har gjorts och dessa har med teorins hjälp lett till en uppskattning av det ökade däckslitage och ökad
bränsleförbrukning som beror på den vinkel hjulen angriper kurvradien. Hjulen står i en vinkel mot kurvans förlängning eftersom de inte kan styras och de vrids runt en punkt i boggicentrums förlängning.
Tre koncept har lanserats för att lösa detta problem och två av dem har visat mycket god potential till att kunna bli slagkraftiga lösningar för Volvo CE i framtiden. De två lösningarnas huvudidé är att antingen styra hela den bakre axeln alternativt att styra de bakre hjulen individuellt. Bägge dessa lösningar är också anpassade till att använda sig av hydraulisk drift för de bakre hjulens drivning. Den hydrauliska driften ger tillräckligt med kraft när den behövs (i låga hastigheter) och har mycket små förluster vid
urkoppling (högre hastigheter).
I analysen presenteras en körcykel baserad på körning av en dumper på en testbana.
Där visar det sig att knappt 5% av alla styrvinklar är över 30 grader. Utifrån denna
körcykel och med antaganden baserad på teori om 10% besparing av däckslitaget och
1% minskad bränsleförbrukning har en besparing på 141000 kronor under 12000
timmars körning kunnat påvisas. Den summan fördelas mellan maskinägare,
återförsäljare, Volvo CE och den eventuellt ökade produktkostnaden.
Master of Science Thesis MMK 2008:38 MKN 008
Analysis and development of bogie for articulated hauler
Cristian Franzén
Tommie Svensson
Approved
2008-06-01
Examiner
Conrad Luttropp
Supervisor
Conrad Luttropp
Commissioner
Volvo Construction Equipment
Contact person
Roland Kvist
Abstract
Volvo Construction Equipment is one of the worlds largest manufacturer of heavy machinery. In Braås, Sweden, they develop and manufacture articulated haulers in several sizes. The biggest, the A40, is capable of loading almost 40 metric tonnes.
These haulers have a bogie to distribute the forces of the load evenly onto the two axles and there wheels. The bogie is constructed using a rigid balance beam on each side of the frame connecting the axles or an independent solution using hydropneumatics.
An analysis has been made in order to establish the forces created during cornering and through the theory, an estimation of the extensive tyre wear and extra fuel
consumption has been made. All due to the effects of the tyres not being inline with the cornering radius. Instead the wheels are turning around a point in the extension of the bogie center.
Three ideas of concepts has been suggested and evaluated and two of these ideas has shown great potential in solving the problem satisfactory. The main feature of the ideas are to either control the entire rear bogie axle or to control the rear wheels
independently. Both solutions make use for hydraulic motors instead of conventional driveshafts. It will provide sufficient power in low speeds and has small deficiencies during higher speeeds.
In the analysis a driving cycle is produced from driving a hauler on a test ground. It shows that barely 5% of steering angles are above 30 degrees. From this driving cycle and from the theory a net savings of 141000 SEK are made calculating a 10% decrease in tyre wear and a 1% decrease in fuel consumption throughout a 12000 hour session.
This sum is to be divided between machine owner, retailer, Volvo CE and potentially
increased production cost.
Förord
Detta examensarbete har utförts av två studenter från KTH respektive Chalmers. Handledare för arbetet har varit Roland Kvist vid Volvo Construction Equipment men den dagliga kontakten har skett med Hans Lindgren. Dessa två vill vi tacka speciellt mycket för all hjälp under tiden arbetet fortgått. Tack också till våra handledare vid respektive skola, Conrad Luttropp, KTH, och Magnus Evertsson, Chalmers.
Projektet har under sin gång gett oss många tillfällen till huvudbry och mildare besvikelser men de vägs mångfallt upp av de gånger pusselbitarna fallit på plats. Arbetet har varit stimu- lerande och har gett oss goda inblickar i det fortsatta yrkeslivet som väntar. Att sammanföra två studenter från olika skolor har gått bra.
Arbetet har utförts på plats vid Volvo CE:s lokaler i Braås och alla vi stött på inom företaget har bemött oss med respekt och medintresse i vår sak, vilket har medfört att vi fått all hjälp vi kunnat be om. Vi vill rikta ett stort tack till er alla och önskar er lycka till.
Avslutningsvis vill vi också tacka våra ickvänner, familjer och vänner för stödet.
Innehåll
1. Inledning 7
1.1. Problemformulering . . . 7
1.2. Syfte och mål . . . 8
1.3. Avgränsning . . . 8
2. Metod 11 I. Analys 13 3. Analysobjekt 15 3.1. Dumpern och dess mått . . . 15
3.2. Däck till dumper . . . 16
4. Krafter 21 4.1. Kraftgrunder för däck . . . 21
4.1.1. Longitudinella, laterala och momentankrafter . . . 21
4.1.2. Slipvinkel, α . . . 22
4.1.3. Slip, κ . . . 23
4.1.4. Camber, γ . . . 23
4.1.5. Caster, θ . . . 23
4.2. Kraftmodeller för däck . . . 24
4.2.1. Pacejkas magic formula . . . 25
4.2.2. Brushmodel . . . 25
4.2.3. Treadsim . . . 26
4.2.4. Walther . . . 27
4.2.5. Övriga modelleringar . . . 27
4.3. Interaktionen mellan mark och däck . . . 27
4.3.1. Modelltyper . . . 27
4.3.2. Crolla . . . 28
4.3.3. Wongs FEM-modell . . . 28
4.3.4. Andra författare . . . 29
5. Besparingsmöjligheter 31
5.1. Däckslitage . . . 31
5.1.1. Teori av Braghin . . . 31
5.1.2. Teori av Ivanov . . . 32
5.1.3. Empiri av T. Muro . . . 32
5.1.4. Allmän fordonsgeometri och dess inverkan på däckslitage . . . 33
5.2. Bränsleförbrukning . . . 33
5.3. Övrigt . . . 35
5.4. Veriferingsmetoder . . . 35
5.4.1. Driftstidsjämförelse . . . 36
5.4.2. Slittest av däck . . . 37
5.4.3. Motståndstest . . . 38
5.4.4. Jämförelse av inkopplad samt urkopplad boggihjulstyrning . . . 38
6. Besparingskalkyler 39 7. Resultat och diskussion av analysen 43 II. Konceptutveckling 45 8. Systems engineering - ett verktyg för utveckling 47 9. Val av konceptutvecklingsnivå 51 9.1. Utgångspunkt . . . 51
9.2. Grundidéer . . . 52
9.3. En första utvärdering . . . 53
10.Styra bägge axlar 55 10.1. Geometri . . . 55
10.2. Kardanaxlarna . . . 57
10.3. Kraftupptagning . . . 59
10.4. Idéer om lösning . . . 59
11.Styra bakre axel 61 11.1. Geometri . . . 61
11.2. Kardanaxlar . . . 62
11.3. Hydrostatisk drift . . . 62
11.4. Idéer om lösning . . . 62
12.Styra bakre hjulpar 65 12.1. Geometri . . . 65
12.2. Hydrostatisk drift . . . 66
12.3. Idéer om lösning . . . 67
13.Konceptutvärdering 69 13.1. Aärsnytta . . . 69
13.2. Körbarhet . . . 71
13.2.1. Terränggående . . . 71
13.2.2. Svängradie . . . 72
13.2.3. Tippsäkerhet . . . 73
13.2.4. Lastfördelning . . . 73
13.2.5. Körsäkerhet . . . 73
13.2.6. Kraftupptagning . . . 73
13.2.7. Drivlina . . . 73
13.3. Driftekonomi . . . 74
13.3.1. Däckslitage . . . 74
13.3.2. Bränsleförbrukning . . . 74
13.3.3. Service/reparation . . . 74
13.4. Teknisk tillgång och robusthet . . . 75
14.Val av koncept 77
15.Slutsats och diskussion 81
16.Vidare arbete 83
Litteraturförteckning 85
III. Bilagor 89
A. Datablad för ramstyrd dumper modell A40 91
B. Diagram ur Treadsim 93
Inledning 1
Volvo Construction Equipment ingår i Volvo Group och tillverkar entreprenadmaskiner som an- vänds vid anläggningsarbete, vägbyggen och vägunderhåll samt inom avfalls-, gruv- och skogsin- dustrin. Produktutbudet består av hjullastare, kompaktmaskiner, väghyvlar, ramstyrda dump- rar och hjul- och banddrivna grävmaskiner. Volvo Construction Equipment har kontor och tillverkning i Europa, Nord- och Sydamerika och Asien.
De ramstyrda dumprarna utvecklas, tillverkas och monteras i Braås, Småland, förutom ax- larna och motorerna som utvecklas och tillverkas i Eskilstuna och hytterna som produceras i Hallsberg. Produktutbudet av ramstyrda dumprar består av fyra grundmodeller vilka skiljer sig åt genom lastkapaciteten, A25, A30, A35 och A40.
Varianter nns för A25 och A30 där de har modi erats för att bl.a. hantera containrar istället.
Modellerna A35 och A40 nns också som A35 FS och A40 FS där FS står för Full Suspen- sion. De har en aktiv hydraulupphängning som minskar vibrationerna och kompenserar för lastförskjutningar vid körning i terräng.
Dagens ramstyrda dumprar har ett stelt boggisystem som bara tillåter rörelse i vertikal led, där främre och bakre hjulen är sammankopplade med en vågbalk och vänster respektive höger sida är sammankopplad genom en stel axel. Fram till dagens modeller har detta varit en lösning som är enkel och kostnadseektiv.
När en stel boggi styrs genom en kurva innebär det att hjulen inte har en perfekt kurvan- passning. Istället har de en avvikelse från dess optimala bana. Detta ger upphov till radering1 av däcken vilket ger onödigt slitage på däcken samt högre motstånd. Detta högre motstånd i sin tur bidrar till en ökad bränsleförbrukning.
1.1. Problemformulering
Dagens ramstyrda dumprar har en stel boggi utan möjlighet till reglering. Vid styrning av dumpern bildas skärningspunkten för främre axelns förlängning och de bägge bakre axlarnas förlängning punkten för svängcentrum runt vilken fordonet styrs vid kurvtagning.
I dagens system ligger svängcentrumets förlängning mellan boggiaxlarna och vid styrning av fordonet vrider sig axlarna runt svängcentrum. Eftersom hjulen har en avvikelse från sväng- centrum innebär det att hjulplanet bildar en vinkel mot dess optimala bana. Detta medför att tvärgående krafter uppkommer mellan däcken och vägbanan vid manövrering av fordonet och det leder till ett ökat slitage på däcken samt en högre bränsleförbrukning på grund av ett högre rullmotstånd.
1Ett begrepp för sidoför yttningen av däcket som i sin tur leder till att marken skjuvas.
Behovet av ett nytt koncept ökar med utvecklingen av större fordon med högre lastkapacitet men det nns eventuellt också behov för fordon i dagens produktion.
Med dagens ökade kostnader för däck och bränsle och med en däckmarknad där efterfrågan är större än tillgången behövs ett nytt koncept som minskar de tvärgående krafterna i däckets kontaktyta samt reducerar rullmotståndet.
Detta leder till en längre livslängd för däcken vilket leder till färre servicestopp samtidigt som bränsleförbrukningen minskar med det minskade rullmotståndet.
En reduktion av dessa kostnader skulle också ge en tydlig konkurrensfördel för segmentet av stora dumprar.
1.2. Syfte och mål
En undersökning av dagens koncept ska göras där de tvärgående krafterna i däcken bestäms och analyseras utifrån parametrar som boggiavstånd, boggibredd, typ av däck, styrvinkel och hastighet. Utifrån denna undersökning ska en uppskattning av aärsnyttan göras av de förluster som blir till följd av dessa uppkomna krafter. Dessa förluster beror på den vinkel som bildas mellan hjulplanet och dess tänkta hastighetsvektor2.
Koncept ska tas fram som tar de krav och begränsningar som nns på produkten idag och som förväntas av nästa generations ramstyrda dumper i beaktande. Koncepten utvärderas mot varandra genom en viktning av kraven och hur väl de uppfyller begränsningarna.
Kraven och begränsningarna gäller både geometrin, dynamiken och drivlinan. Brytpunkterna för de olika koncepten tas i beaktning för vilket konceptet är ekonomiskt hållbart för de olika intressenterna. Viktigast för framtaget koncept är punkten där den ekonomiska vinningen är större än kostnaden för utveckling och framtagning av konceptet gentemot dagens nettovinst.
Detta innebär att konceptet bör minska kostnaden för slitaget och bränsleförbrukningen så att detta berättigar till ett högre försäljningspris på grund av minskade underhållskostnader för inköparen och eventuella större utvecklingskostnader för Volvo. En annan faktor som ett koncept kan leda till, men som kan vara svårt att uppskatta i siror, är en större konkurrensfördel för Volvo.
En utvärdering ska göras där komplexiteten och graden av uppfyllelse av kraven ska jämföras för de olika koncepten och där den ekonomiska vinningen undersöks.
1.3. Avgränsning
En avgränsning har gjorts av den geometriska modellen till att enbart behandla, de uppkomna avvikelserna av hjulen till dess optimala bana, för ett statiskt fall. Ett koncept där hjulen kan optimeras för att minimera avvikelsen mot dess optimala bana med hänsyn till komplexitet och geometriska begränsningar är huvudsyftet. Detta är konstruktionsparametrar som påverkar slitaget och bränsleförbrukningen.
Utöver detta inverkar de dynamiska förhållanden där hastigheten, styrvinkeln, lasten och däc- kegenskaperna ger ett bidrag till en ökad avvikelse från hjulens optimala bana. Likaså kommer styrcentrum att avvika något från det statiska fallet, vilket beror på skillnader mellan främre och bakre däckstyvheterna och tyngdpunktens läge. De dynamiska förhållandena bortses från eftersom dessa är närvarande oavsett konstruktionslösning. Förskjutningen av styrcentrum är inte nämnvärt stor utan går att bortse, vilket gör beräkningen avsevärt enklare, men inte opå- litliga. De dynamiska eekterna ökar krafterna i däcken vid avvikelser från den optimala banan men komplexiteten ökar då det inte går att jämföra med någon framtida geometri.
2Mer om denna vinkel i avsnitt 4.1.2
Konceptutvecklingen har behandlat möjligheten till styrning av boggiaxlarna och de kon- struktionsparametrar som är mest kritiska för genomförandet av ett sådant koncept. En vidare detaljstudie, simulering och beräkning av påverkan av ändrade dynamiska förhållanden bör göras men har förbisetts ifrån, i brist på tid.
Informationssökningen har i huvudsak skett via de internettjänster biblioteken på Chalmers och KTH erbjuder. Tillgången till artiklar skrivna i diverse branschtidningar har i regel varit god men det nns mera information att hämta för den som så önskar och har tid att beställa från olika tidskrifters samlingar.
I kraftanalysen utreddes ett program kallat Treadsim 3. Detta delmoment upptog en stor del av tiden och det visade sig efter noggrannare undersökning att detta program inte skulle kunna ge de svar vi sökte. Detta begränsar omfattningen av kraftanalysen för dumpern. De teoretiska modeller som redovisas kan dock ge de teoretiska svar som krävs för ett fortsatt arbete.
3se stycke 4.2.3
Metod 2
För att kunna genomföra ett lyckat konceptarbete och presentera ett bra förslag behöver försla- get vara förankrat i den aärsmässiga nyttan. Därför var målet med analysen att ta fram siror för den möjliga besparingen.
Analysen består av en omfattande litteraturundersökning och mycket arbete har lagts ner på att kunna presentera siror från teorin samt att föreslå möjligheter till att veri era dessa.
Tyvärr har det inte funnits möjlighet att genomföra någon av dessa veri eringsmetoder och de empiriska undersökningar som skulle kunna ge mer exakta svar skulle dra ut på den planerade tiden för arbetet.
En teoretisk modell prövades men då den visade sig alltför komplex och samtidigt begränsande
ck arbetet avbrytas. Det nns betydligt bättre modeller att använda sig av och eventuellt skulle en rent empirisk undersökning kunna visa sig vara ännu bättre för att få fram ett nära nog korrekt resultat snabbare.
I konceptutvecklingen används systems engineering och dess verktyg1 som hjälpmedel för att kunna ta fram och bedöma de koncept som uppkommer. De kritiska systempunkter som identi eras utvärderas och en slutgiltig bedömning av idéerna presenteras. Även några direkta konstruktionsförslag ges utrymme i rapporten.
1Det gäller främst PRS och MOE. Se stycke 8 för mer information
Del I.
Analys
Analysobjekt 3
3.1. Dumpern och dess mått
Volvo CE tillverkar idag fyra storlekar på den ramstyrda dumpern. Det nns A25, A30, A35 och A40. Storlekarna baseras på den lastvikt de kan bära i ton. De är alla med sex hjul förutom den specialvariant av A25 som nns med enbart fyra hjul, drivning kan ske på alla. Det är den största modellen, A40, som har använts som grundmodell för arbetet.
Ett datablad med mått och geometrier nns bifogat i bilaga A.
För boggin används i huvudsak ett system med vågbalkar på vardera sida om ramen som i sin tur fördelar lasten jämt över de två stela hjulaxlarna. Dessa hjulaxlar xeras med hjälp av varsin A-balk som tar upp mycket av de moment och longitudinella krafter som bildas vid körning. För att axeln inte ska för ytta sig i sidled används en så kallad panhard-stång vilket är en tvårgående balk fastsatt i hjulaxeln och ramen. Denna lösning fördelar krafterna jämt över hjulen och de terränggående behoven uppfylls. Figur 3.1 visar boggin.
Figur 3.1.: Boggi med vågbalk
Ett alternativ till boggilösning som nyligen lanserats av Volvo CE är det så kallade FS-
Tabell 3.1.: Tabell med avvikelsevinklar för olika styrvinklar för dumper modell A40
Styrvinkel 9 18 27 36 45
Avvikelse (ytterhjul) ±1, 56 ±3, 05 ±4, 52 ±6, 02 ±7, 6 Avvikelse (innerhjul) ±1, 68 ±3, 57 ±5, 75 ±8, 41 ±11, 83 Avvikelse (axelcentrum) ±1, 62 ±3, 29 ±5, 06 ±7, 02 ±9, 26
systemet. Det är ett system som med hjälp av hydraulik och pneumatik agerar stötdämpare.
Detta system medger att vågbalkarna ersätts av fyra stycken cylindrar men A-balkar och tvär- stag är kvar. Systemet regleras ungefär på samma sätt som vågbalkarna men de är bättre på att kompensera vid svängar och vid ojämna vägar så komforten för föraren förbättras och lasten ligger mera säkert. Figur 3.2 visar hur FS-systemet ser ut.
Figur 3.2.: Boggi med FS-system istället för vågbalk.
Det stora problemet med dagens lösningar för boggin är att hjulen står i en vinkel gente- mot styrcentrumet. Denna vinkelskillnad står för en stor del av det onödiga däckslitage och bränsleförbrukning som nns idag. Figur 3.3 visar hur modellen av dumpern ser ut i Matlab.
De olika delarna i systemet har olika vinklar från styrcentrumet och de delar som undersöks är ytterhjul, innerhjul och axelcentrum. Eftersom boggin är symmetrisk är vinklarna för den bakre boggiaxeln samma som för den främre men med motsatt tecken. Avvikelsevinkeln för de olika delarna vid fem olika styrvinklar nns i tabell 3.1.
3.2. Däck till dumper
Det nns två huvudtyper av däck och de skiljer sig åt i uppbyggnaden och därmed i de dynamiska egenskaperna. Dessa är diagonaldäck och radialdäck.
Michelin introducerade radialdäcken 1946 och de har bättre egenskaper än diagonaldäcken, speciellt inom oroad-tillämpningar. De har längre livslängd, högre motstånd mot skär, punk- teringar och riv, bättre grepp och bättre köregenskaper. Radialdäcken har en större kontaktyta
Figur 3.3.: Graf ur Matlab som illustrerar styrcentrum och däckens avvikelse från denna vid styrvinkel 45◦.
och en bättre distribution av trycket vilket medför bättre egenskaper på mjukt underlag [21].
Uppbyggnaden gör att sidoväggarnas deformation inte påverkar däckets slityta.
I diagonaldäcken deformeras däckets slityta vid rörelse i sidoväggarna vilket leder till ökad friktion, ökat slitage och minskat grepp. Under last bibehåller radialdäcken samma kontaktyta och med det kan däcktrycket vara lägre än i diagonaldäcken. Den laterala kraften ökar långsam- mare vid en ökning av slipvinkeln för diagonaldäck än för radialdäck, vilket lämpar sig bra för motorcyklar. Diagonaldäck används också på vissa jordbruksmaskiner och militärfordon [29].
De bägge typerna av däck skiljer sig åt genom antalet kordlager, vinkeln mellan lagren och materialet av dessa. Ett kordlager består av en väv med trådar, deras helhet kallas kordan.
Diagonaldäcken har styvare sidoväggar och kan därmed motstå skär och punkteringar bättre mot sidoväggarna, vilket gör dem bättre för o-road applikationer [1]. Radialdäcken är mer universella och kan användas mer mångsidigt. De utvecklar inte samma värme och har en styvare slityta som leder till minskat slitage och bränsleförbrukning jämfört med diagonaldäcken.
Vid belastning av däcken genom en last som verkar genom navet och vertikalt så uppkommer en tryckfördelning i däcket som ej är symmetrisk kring z-axeln [29].
Genom rotation av däcket uppkommer deformationer vid markkontakten av däcksmateria- let. Detta ger upphov till ett normaltryck som är större i den främre delen av däcket. Denna tryckfördelning ger upphov till ett moment som är motriktad hjulrörelsen. Likaså uppkommer en motriktad kraft mellan däck och underlag som är motriktad rörelsen. Dessa bägge krafter utgör rörelsemotståndet och är beroende av lasten. Figur 3.4 visar ett däck och trycket under dess kontaktyta.
Koe cienten av rörelsemotståndet är förhållandet mellan rörelsemotståndet och lasten, vilken är beroende av en mängd parametrar såsom uppbyggnaden av däcket, däckstrycket, hastigheten,
V x
Q z N
Figur 3.4.: Däck med tryckfördelning
temperaturen, etcetera (se kapitel 9.2 för utförligare beskrivning).
Till en A40 används radialdäck av olika modeller och storlekar. De huvudsakliga tillverkarna är Michelin och Goodyear.
Det är framförallt två storlekar på däcken som används och de benäms efter dess procentuella höjdpro l i förhållande till dess bredd. Det nns 80% och 65%, de senare kallas breddäck eller lågpro ldäck.
Måttsättning på däck är något krånglig till en början och 80%-däcken benämns 29,5R25 och 65%-pro lerna benämns 765/65R25. Dessa mått innebär att det inre navet är 25 tum i diameter i bägge fallen. 29,5 betyder att däcket är 29,5 tum brett och har en pro lhöjd på 80% av 29,5 tum, alltså 23,6 tum. 765/65 betyder att det är 65%-pro ldäck och att det är 765 mm brett och att dess pro lhöjd är 65% av 765, alltså 497,25 mm. Figur 3.5 illustrerar detta.
Eftersom däckstillgången på en arbetsplats kan vara väldigt begränsad händer det inte bara att fel storlek på däcken sätts på utan ibland har det noterats att diagonaldäck monterats. För dessa eventualiteter har det inte tagits någon hänsyn.
Normaldäck 29,5R25
Breddäck 765/65R25
25 25
29,5 765
23,6 497
Figur 3.5.: Måttsättning för däck till entreprenadmaskiner.
Krafter 4
4.1. Kraftgrunder för däck
När ett fordon manövrerar i en cirkel så uppkommer en kraft, Fy vid kontakten mellan mark och däck som motverkar centrifugalkraften, Fs. Den är accelerationens normalkomponent och verkar i navet.
Vid utvärdering av krafterna i boggihjulen bortses uppkomsten av de laterala krafterna som funktion av centrifugalkraften. Denna kraft nns alltid närvarande och kommer alltid att med- verka till däcksslitaget oavsett om hjulplanet är korrekt inställt för en perfekt kurvtagning.
Därför bortses de dynamiska beräkningarna av beteendet av fordonet och enbart beräkningen koncentreras till att omfatta de geometriska förutsättningarna. Slipvinklarna för varje däck är därför enbart beroende av styrvinkelutslaget1.
Centrifugalkraften ger ett ökat bidrag till slipvinkeln på grund av geometrin, vilket innebär att utvecklad kraft ökar snabbare med ökad hastighet. Generellt är hastigheten relativt låg vid kurvtagning av en dumper och det innebär en liten påverkan av centrifugalkraften.
4.1.1. Longitudinella, laterala och momentankrafter
Longitudinella krafter ligger i däckets x-led. De laterala krafterna ligger tvärs över kontaktytan i däckets y-led. Momentkrafterna vrider sig runt däckets z-led, som pekar uppåt från markplanet.
I däcket uppkommer det longitudinella, laterala och momentankrafter när hjulet rör sig i en kurva. Beloppet av krafterna beror i huvudsak på styrgeometrin, hastigheten och lasten på dumpern. Styrgeometrin kan delas in i en fordonsdel och en däcksdel. Det är styrgeometrin för däcket som blir ett problem om en större dumper ska byggas.
Den laterala kraften, Fy verkar i kontaktytans hela utbredning men dess ekvivalenta kompo- nent och sidokraften, Fs har olika verkningspunkter. Avståndet mellan dessa är benämnd tp och kallas pneumatic trail. Vid små slipvinklar är den laterala kraften bakom hjulets centrumlinje och detta leder till ett upprätande moment. Detta moment ökar först vid en ökning av slipvin- keln men avtar när vinkeln blir tillräckligt stor för att glidning börjar ske i kontaktytan. Vid ökade hastigheter deformeras däcket mer och detta medför att slipvinkeln ökar. Den utvecklade sidokraften beror på lasten över däcket, hastigheten, radien och gravitationskonstanten och för små styrvinklar gäller följande [29]:
Fy = W V2/gR (4.1)
1Se styckena 3.1 och 4.1.2
Där W är lasten över hjulet, V är hastigheten, g gravitationskonstanten och R är kurvans radie.
4.1.2. Slipvinkel, α
Slipvinkel kan de nieras som vinkelskillnaden mellan önskad och aktuell bana. Denna vinkelskill- nad uppkommer eftersom dumperns styrcentrum avviker från däckets centrum. Vinkelskillnaden innebär att däcket kommer att radera onödigt mycket. Hur man mer exakt räknar ut de laterala krafterna som uppkommer till följd av slipvinkeln tas upp i stycke 4.2. En geometrisk förklaring till slipvinkel nns i gur 4.1.
Z
X
Y V x
V
α
Figur 4.1.: Geometrisk förklaring av däck och dess slipvinkel.
Intressant för jämförelsen mellan ett personbilsdäck och ett OTR-däck är att ett personbils- däck oftast har en maximal lateral kraft vid en slipvinkel på 6-8◦ samtidigt som de laterala krafterna för ett OTR-däck inte planar ut förrän vid 20◦ slipvinkel. Skillnaden kan delvis för- klaras med slipvinkelns beroende av lasten och dierensen mellan en personbil och en dumper är enorm.
I en enkel modell med små styrvinklar och då ingen glidning sker kan slipvinkeln och sido- kraften ses som ett linjärt förhållande med styvheten i däcket som konstant. Den konstanten, Cα beror på uppbyggnaden av brer, korda och material i däcket.
Slipvinkeln beskrivs då enligt följande [29]:
α = Fy/Cα (4.2)
Den laterala kraften om slipvinkeln är känd:
Fy = Cαα (4.3)
Styvheten varierar i verkligheten med en mängd parametrar såsom däckstryck, last, moment och sidokraft och kan bara anses som konstant över ett väldigt begränsat område.
Den dynamiska karaktären av en personbil beror på relationen av slipvinkel mellan de bakre och främre hjulen. Den kritiska punkten då slipvinkeln och sidokraften har nått punkten för glidning i kontaktpunkten är beroende av friktionskoe cienten. Det ger följande gräns:
α = µW/Cα (4.4)
Fy = µW (4.5)
När glidning börjar ske i kontaktytan kan man inte längre anta ett linjärt förhållande mellan sidokraften och slipvinkeln och det nns inte längre någon enkel, helt korrekt, beskrivning av förhållandet.
4.1.3. Slip, κ
Vid drivande eller bromsande moment uppkommer slip, vilket påverkar utvecklad lateralkraft och longitudinell kraft. Slip är de nierad enligt följande [29]:
κ = (reΩ − Vx) /reΩ (4.6)
Drivande moment (vid slirning av hjulet är κ = +1)
κ = (reΩ − Vx) /Vx (4.7)
Bromsande moment (vid låsning av hjulet är κ = −1).
I formlerna motsvarar rehjulets eektiva radie, Ω är däckets vinkelhastighet och Vxär däckets hastighet i x-led.
4.1.4. Camber, γ
Camber är lutningen på hjulet i förhållande till vägbanan i hjulets zx-plan. Man kan använda sig av camber hos styrleden innanför hjulet för att ytta på svängcentrumet för hjulet. Om hjulet vrider sig vid navet kommer hjulet uppleva det som att det svänger runt punkten styrleden pekar på i markplanet.
När hjulet har en cambervinkel så ökar/minskar (beroende på positiv eller negativ camber) den laterala kraften beroende på camberstyvheten, vilken är lutningskoe cienten av kraften på grund av camber mot cambervinkeln utvärderad vid origo. Den totala laterala kraften är [29]:
Fy = Cα(α) ± Cv(γ) (4.8)
4.1.5. Caster, θ
Caster är lutningen på styrleden för däcket i ett zy-plan kontra vägbanan och det används för att kontrollera det upprätande momentet.
4.2. Kraftmodeller för däck
Hjulen är en viktig komponent i ett fordon eftersom de utgör länken mellan fordonet och marken.
De uppkomna krafterna mellan däcket och underlaget är viktiga för det dynamiska uppförandet av fordonet. Hjulen håller upp fordonet, överför kraften från motorn till marken och möjliggör framdrivning och ger greppet för en bra manövrerbarhet av fordonet.
Olika typer av däck har olika egenskaper och används beroende på applikationen såsom un- derlag, hastighetsintervall, väder, temperatur etcetera. Ett däck har elastiska egenskaper och därför deformeras det under påverkan av normalkraft, moment och styrvinkel. En viktig para- meter för ett däcks dynamiska beteende och stabilitet är lutningskoe cienten (svängstyvheten, Cα) av utvecklad lateral kraft mot slipvinkel utvärderad vid origo.
För mindre avvikelser från nominell riktning av hjulplanet är laterala kraften linjär för ökad slipvinkel. Vid större avvikelser på grund av högre lateral acceleration och/eller felinställning
av hjulplanet blir förhållandet mellan sidokraften och slipvinkeln olinjär. Normalkraften har en stor inverkan på kurvutseendet och därmed på ett fordons stabilitet och dynamiska egenskaper.
För att kunna förutsäga beteendet av de dynamiska egenskaperna är modelleringen av ett däck nödvändig och utgör grunden för fortsatt modellering av hela fordonet.
Olika matematiska modeller har utvecklats med tiden för att beskriva interaktionen mellan däcket och underlaget [24]. De olika modellerna har olika komplexitet och används beroende på vilken utdata och område som de ska appliceras på och vilket material man har tillgång till. Empiriska modeller har en grund från experimentell data från fullskaletester. Teoretiska modeller innebär att använda sig av komplexa numeriska metoder som nita elementmetoder.
Med empiriska modeller försöker man anpassa funktioner med regressionstekniker till mätdata från experimentella tester. Utifrån en testrigg mäts krafterna och momenten för variation av cambervinkeln, slipvinkeln och normalkraften.
Dessa modeller ger inte någon fysisk förklaring till uppkomsten av däckskrafterna utan be- skriver observerad mätdata och kurvanpassar dessa med olika matematiska metoder.
Olika metoder används för kurvanpassning av mätdata såsom fourieranalys och polynom- serier. Beroendet av exponenterna för en varierande normalkraft ger svårigheter för en bra kurvanpassning.
En vanlig empirisk modell är Magic Formula tyre model, vilken ger en bra kurvanpassning till uppmätt data 2. Dess parametrar har ingen fysisk innebörd. Den beskriver de uppkomna krafterna och momenten i förhållande till slipvinkeln och slip för varierande normalkraft.
Semi-empiriska modeller är mer teoretiska och innebär allt från modi erade empiriska mo- deller där samband nns mellan mätningar för att försöka beskriva relationer för icke nominella förhållanden till en mer teoretisk modell av de uppkomna krafterna på grund av den fysiska uppbyggnaden av däcken.
Det nns fyra grundläggande faktorer som man måste behandla vid modellering av ett däck;
friktionsegenskaper mellan däcket och underlaget, distributionen av normalkontakttrycket, mo- delleringen av kordan och av däckets slityta.
En semi-empirisk modell är Brushmodel. Denna innebär att däckets slityta modelleras som elastiska element som deformeras utmed kontaktytan.
Teoretiska modeller försöker beskriva den fysiska processen som ger upphov till krafterna och de är oftast baserade på förenklade antaganden, vilket begränsar dess användningsområde. De innehåller också ofta parametrar som är svåra att identi era. Exempel på en teoretisk modell är nita elementmetoden.
Teoretiska modeller används mer för att beskriva själva däcket såsom deformation, slitage, vibrationer och oljud och mindre av interaktionen mellan däcket och underlaget.
2Se stycke 4.2.1
För att beskriva förhållandet mellan slipvinkel, slip och uppkomsten av krafter vilket i sin tur leder till slitage och ökat motstånd så behöver dessa modeller kompletteras med en analys av sambanden.
4.2.1. Pacejkas magic formula
En vanlig regressionsteknik för att kurvanpassa empirisk mätdata är magic formula. Ofta mo- dellerar man mätningarna av sidkrafter mot slipvinkeln, dragkraften mot slip eller upprätande momentet mot slipvinkeln vilka är beroende av normalkraften. Magic formula innehåller ett antal parametrar som beror på normalkraften och där vissa även beror på cambervinkeln. Ek- vation 4.9 återger Magic formula.
y (x) = D sin (C arctan (Bx − E (Bx − arctan (Bx)))) (4.9) Utgående variabeln y kan vara både kraften i longitudinel, Fx eller lateral, Fy riktning eller momentet, Mz och ingående variabel x kan vara slipvinkeln, α eller slip, κ. Övriga parametrar i formel åter nns i tabell 4.1.
Tabell 4.1.: Kompletterande parametrar till ekvation 4.9 B Styvhetsfaktor
C formfaktor D Toppvärde E Kurvfaktor
Där B = Cα/CD, D = µFz och Cα = BCD. Utifrån uppskattningar eller regressionstekniker tas parametrarna C och E fram. Alla parametrar är funktioner av Fz.
Walther gjorde en anpassning till Pacejkas magic formula och ställde upp en schematisk bild över ekvationen. Anpassningen åter nns i gur 4.2 och mer om Walthers arbete nns i stycke 4.2.4.
4.2.2. Brushmodel
Brushmodellen av Fromm och Julien [24] behandlar bara däckets slityta som elastiska element medan kordan anses som stel. En utvidgning av Brushmodellen nns där kordans deformation approximeras med en symmetrisk parabel men där analytisk lösning bara nns för ren slipvinkel och konstant friktionskoe cient. Andra utvidgningar nns där kordan approximeras som en balk (Beam model) eller en spänd tråd (String model). Dessa modeller överensstämmer ganska väl med varandra och Brushmodellen av Fromm och Julien används därför för sin enkelhet och överensstämmelse med testad däckdynamik [24].
Brushmodellen modellerar däckmönstret som elastiska element som går från kordan av däcket till marken där det kan deformeras parallellt med marken. Dessa elastiska element kommer i kon- takt med marken vartefter som hjulet roterar och beroende på inverkan av drivande respektive bromsande moment, slipvinkel eller slip kommer de att deformeras.
Om däcket roterar fritt och utan inverkan av någon slipvinkel, slip eller camber kommer hjulet att röra sig i hjulplanet. De elastiska elementen kommer att förbli vertikala och inga krafter kommer att genereras. Men när hjulplanet och hastighetskomponenten skiljer sig åt och om navhastigheten och hjulhastigheten skiljer sig åt, alltså slipvinkel och slip uppträder, så deformeras dessa elastiska element.
Figur 4.2.: Walthers anpassning till Magic formula [28]
Deformationen av dessa element ger upphov till krafter och moment. Deformationen blir större längs med kontaktytan och gränsvärdet för deformationen nås när friktionskraften är fullt utvecklad.
När krafterna mellan däck och underlag blir större än vad friktionen tillåter så börjar de elastiska elementen att glida. Det nns två zoner - en där adhesion nns och en där glidning sker. För den totala kraften summeras kraftkomponenterna för dessa bägge zoner.
Gränsvärdet när krafterna i däcket överstiger trycket över kontaktytan beror på friktionskoef-
cienten, µ, den vertikala kraftdistributionen, qz, och styvheten av elementen, c. Tryckdistribu- tionen är antaget att variera paraboliskt och det ger en maximal deformationdistribution som också är parabolisk vid ren inverkan av slip.
Deformationen av elementen i longitudinell riktning ökar linjärt med avståndet från främre kontaktpunkten och bildar en rak linje som är parallell med hjulhastighetsvektorn, V .
Vid ren inverkan av slipvinkel blir deformationen i sidled lika stor om styvheterna av elementen är lika i longitudinell som lateral riktning. Det uppkommer krafter både i lateral och longitudinell riktning på grund av slipvinkel och under inverkan av slip.
När däcket är under inverkan av både slip och slipvinkel och tryckdistributionen anses vara parabolisk förskjuts deformationen i riktning motsatt glidhastigheten. Den laterala kraften, under inverkan av ökad slip, minskar.
4.2.3. Treadsim
Treadsim är en tillämpning av Brushmodell där eekten av en godtycklig tryckdistribution, hastighets- och tryckberoende friktionskoe cient, anisotropiska styvheter och modellering av däckselementen kan modelleras i era parallella rader längs med kontaktytan [24].
Förutom att däckets slityta modelleras som deformerbara element med longitudinell och la- teral styvhet modelleras även kordan som deformerbar. Den laterala styvheten modelleras som fjädrar och är linjärt beroende av däckstrycket. Kontaktarean approximeras med en rektangel
som ändrar storlek efter deformationen av däcket. Deformationen beror i sin tur på normalkraf- ten, däckstrycket och hastigheten.
Treadsim bygger på en iterativ process där ett elastiskt element följs längs med kontakty- tan där kordan hålls konstant. Deformationen av det elastiska elementet beräknas och därmed krafterna. Dessa krafter är grunden i nästa iteration för beräkningen av kordans respektive deformationselementens deformation. Iterationen fortlöper till det att ett slutkriterie uppfyllts.
Därefter beräknas summan av krafterna och momenten för hjulcentret genom integration.
I stycke 6 används Treadsim för att beskriva en möjlig förbättringspotential i däckslitaget.
Tyvärr visade sig Treadsim vara svårt att kon gurera för våra behov och anpassningen mot en dumper blev inte så lyckad som den kunnat bli. På grund av detta bör värdena från Treadsim inte tas för givna och bestämda. De värden som ansågs intressanta nns i bilaga B.
4.2.4. Walther
Christian Walther gjorde 1998 ett examensarbete åt Volvo CE där han undersökte beteendet hos däck vilket skulle göra grunden för en teoretisk multikroppsmodell i ADAMS som kal- las 3Dtire [28]. Mätdatan kom från mätpunkter på en tidigare version av en A40 dumper som sedan kurvanpassades enligt magic formula. Detta jämfördes med Brushmodellen där styvheter- na beräknades utifrån resultaten från magic formula-modellen. Den laterala och longitudinella styvheten för däcken anses som konstant över hela intervallet av slipvinklar. Vidare modelleras lasten som konstant över kontaktytan. Vilket innebär att deformation av däcket är linjärt.
Dessa är förenklingar gjorda för att kunna beräkna krafterna analytiskt. Några slutsatser är att under inverkan av ökad slip så minskar den laterala kraften i däcken och för en ökad last, ökar inte den lateralla kraften proportionellt. För en högre last blir skillnaden av den ökade laterala kraften mindre per ökad slipvinkel.
4.2.5. Övriga modelleringar
Det nns andra olika metoder för att modellera komplexiteten i ett däck och vissa är framtagna för att vara anpassade till andra applikationer såsom ygplansdäck. Flera av dessa modeller är beskrivna i Pacejka's, Tyre and vehicle dynamics [24].
4.3. Interaktionen mellan mark och däck
För att få fram en komplett modell för kraftrelationerna i däcket på en dumper måste interak- tionen mellan underlaget och däcket analyseras ytterligare. Teoriområdet kallas terramechanics och har främst använts för att analysera traktordäck och larvband i sin interaktion med marken de rör sig över.
I de kraftmodeller som används för last- ooch personbilar ses underlaget som någorlunda homogent även om det ibland modelleras med varierande friktionstal. I terramechanics använ- der man olika datormodeller för att bland annat kunna förutsäga nedsjunkningen av däcket i jordmånen.
De starkt varierande användningsområdena för en dumper gör det svårt att analysera i vilket utsträckning detta är viktigt att ta hänsyn till. En del dumprar kommer hela sin livstid att gå i en gruva med väl bearbetade grusvägar och andra kommer att gå i knähög lera.
4.3.1. Modelltyper
Det nns tre typer av modeller för att närma sig problemet. Empiriska, semi-empiriska och numeriska. Modellerna som tagits fram har oftast anpassat till ett speciellt problem och in-
te sällan för traktorapplikationer. Axlarna är ibland styrda, ibland drivna och de har oftast däcksparametrar som inte passar med ett däck till en dumper. Några modeller är mer generella än andra och passar därför bättre. Två forskare som skrivit många artiklar om ämnet och som återkommer frekvent med nya rön är D. A. Crolla och Y. Wong. Deras arbete redovisas kort i stycke 4.3.2 och 4.3.3. För att få ytterligare teoretisk bredd redovisas också arbetet från några övriga författare i stycke 4.3.4.
4.3.2. Crolla
D. A. Crolla har tillsammans med era olika författare skrivit era artiklar inom ämnet terra- mechanics och dessa är tämligen generella vilket gör att de kan användas för att få fram bra värden på krafterna med inverkan av slipvinkel. Crolla använder sig i huvdsak av en modell som kan liknas vid ett cykelhjul med många ekrar som sedan verkar över hela kontaktplanet med marken.
Artikeln The Lateral Stability of Tractor and Trailer Combinations [5] tar upp den laterala stabiliteten för en traktor med släp. I det arbetet använder Crolla sig av Schwanghart [26] och Krick [19] för att bestämma de laterala krafterna på traktordäcken. Arbetet handlar dock om den laterala stabiliteten för hela ekipaget men kan vara intressant för den fortsatta utvärderingen av konceptförslagen.
Artikeln A review of the combined lateral and longitudinal force generation of tyres and deformable surfaces [6] används numer ofta som referens för grunderna i de laterala och longi- tudinella krafternas uppkomst i däck-markinteraktionen. Det är en omfattande artikel som tar upp många av de tidigare artiklarna inom området och reder ut begreppen. Slutsatserna om krafterna i däcket och i dess markinteraktion ligger till grund för mycket fortsatt arbete. Tyvärr tar inte Crolla upp vad de olika krafterna leder till och hur mycket de påverkar rullmotståndet i förhållande till slipvinkel på samma sätt som Schwanghart tidigare undersökt [26].
I en senare artikelserie [8],[9],[10] och [11] från Crolla et. al. tar de upp ett större traktordäck och inverkan på krafterna med avseende på bland annat slipvinkel. Tyvärr tar de inte heller i dessa artiklar upp något som direkt relaterar till det ökade rullmotståndet men modellerna som tas fram för beräkning av krafter vid körning i olika markunderlag kan bidra till en betydligt bättre bild av de krafter ett dumperdäck utsätts för i olika tillämpningar.
I en av de fyra artiklarna tar Crolla upp eekten av camber på ett större traktordäck. Något överraskande märks enbart en större skillnad på de laterala krafterna. De vertikala krafterna och de longitudinella har en knappt märkbar skillnad. En ökad camber ger en ökad lateral kraft och med det kan man anta större motstånd [9].
I den sista av artiklarna i artikelserien tar Crolla fram en mer utvecklad variant av sin eker- modell [11]. Där kan man läsa att jordparametrarna har stor betydelse för resultatet. Då en dumper troligen kommer att röra sig på många olika underlag och jordarter gör detta att det blir väldigt svårt att använda sig av en modell och tro att den kommer att gälla för samtliga användarfall.
4.3.3. Wongs FEM-modell
Nakashima och Wong presenterar i en artikel från 1993 en nita elementmetod för att kunna ta reda på krafterna i däck-markinteraktionen [23]. I modellen för däcket som de tar fram kommer styvheter och andra koe cienter ur ett så kallat General de ection chart. Detta diagram, GDC, visar hur ett däck vid vissa tryck deformeras och nns för många däckstyper. De använder dessa diagram eftersom information om däck kan vara svårt att tillgå då däckföretagen är förtegna om dem.
FEM-modellen som presenteras visar sig stämma väl överens med GDC-diagramen men tyvärr implementeras inte modellen i interaktionen med mark. Inte heller visar de hur den reagerar på slip, slipvinkel eller camber. Trots det skulle detta kunna vara en eektiv modell att använda sig av men det krävs mera arbete med den för att den skulle kunna generera värden på ökat rullmotstånd som funktion av slipvinkel.
4.3.4. Andra författare
En tidig forskare i området, Krick, skriver i sin rapport På grund av slipvinkeln, som skapar en sidokraft, blir drivkraften reducerad [19].
Schwanghart skrev om traktordäck och markinteraktionen redan 1968. Han utförde omfat- tande tester och resultatet nns i stycke 5.2. Grahn kompletterar Schwanghart 23 år senare och även hans arbete nns redovisat i stycke 5.2.
Armbruster och Kutzbach [2] tar inte upp något direkt nytt inom området men deras arbete är utfört med stora traktordäck och med normalkrafter i storleksordningen liknande en dumper.
Det innebär att de får laterala krafter i liknande storleksordning som en dumper. Eftersom de har använt sig av liknande metoder som Schwanghart för att ta reda på krafterna kan också Schwangharts siror om ökat rullmotstånd ses som veri erade. Mer om detta i stycke 5.2
Raheman undersöker i sin rapport hur krafterna ser ut för det vanligaste framdäcket på indiska traktorer[25]. I rapporten som sammanfattar och återigen genomför liknande empiriska experiment som hos Schwanghart och Kutzbach framkommer det att kontaktarean ökar med ökad slipvinkel. Detta tas inte upp någon annanstans men kan ses som naturligt av den ökade deformeringen av däcket. Ekvationen som Raheman tar fram empiriskt har formen:
A = a1α + a2δ + c (4.10)
a1, a2 och c är konstanter som tas fram med regressionsanalys. δ och α är deformeringen respektive slipvinkeln. A är kontaktarean. I Rahemans formel är samtliga konstanter positiva och följdaktligen ökar kontaktarean med ökad slipvinkel. Ekvationen veri eras med tester. Raheman tar också upp det ökade rullmotståndet som en funktion av slipvinkel och detta redovisas i stycke 5.2.
Besparingsmöjligheter 5
För att kunna föreslå ett alternativ till dagens lösning är det viktigt att analysera aärsnyttan.
Eftersom den slutgiltiga lösningen kommer att kosta pengar, dels i utveckling och eventuellt i konstruktionslösningen, är det viktigt att ta reda på vilka besparingar man kan förvänta sig av en alternativ konstruktion. I fallet med att styra boggin är det i huvudsak nedanstående områden man kan förvänta sig besparingar.
Däckslitage. Att minska däckslitaget är väsentligt. Detta är en stor del av de totala ägande- kostnaderna. Det minskade däckslitaget, om det är tillräckligt stort, har potential till att bli en viktig kugge i säljmaskineriet.
Bränsleförbrukning. Att kunna presentera en möjlig besparing på bränslekostnaderna är viktigt för att projektet ska kunna fortgå. Bränslet motsvarar minst lika stor del av de totala maskinkostnaderna som däcken och för entreprenören som ska använda maskinen är detta en avgörande och tydlig faktor för kunden när upphandlingar sker.
Ramkraftsminskningar som sådana är inga direkta besparingar men minskningarna gör det möjligt att använda mindre material eftersom de inte behöver vara i samma storleksord- ning. Detta medför viktminskningar som i sin tur medför både minskat däckslitage och minskad bränsleförbrukning.
5.1. Däckslitage
Att analysera däckslitaget och få ett numeriskt värde på inverkan av slipvinkel är inte okompli- cerat. De esta teorier som nns kring entreprenadmaskiner och deras däckslitage är baserade på empiriska studier av hur det ser ut på en viss arbetsplats och med rekommendationer på vad de bör göra för att minska det onödiga däckslitaget på denna plats.
Dessa undersökningar tar inte hänsyn till att det går att modi era styrgeometrin och blir således svåra att anpassa till de förbättringar i styrning som avses införas. Icke desto mindre
nns det några författare av artiklar som kan anses belysa problemet bättre än andra.
Delar av deras arbete är redovisat i detta kapitel. I stycke 5.1.4 tas de allmänna fordonsgeo- metriska egenskaper upp som inverkar på däckslitaget.
5.1.1. Teori av Braghin
Braghin har arbetat fram en metod för att numeriskt ta fram ett värde på däckslitaget men metoden har brister i sig eftersom den är avsedd för personbilar och några av de konstanter som
behövs för att få fram ett korrekt värde är i dagsläget okända.
Braghin redovisar följande ekvationer för däckslitaget [3]:
∆h = M
LCISAρ 2π R d (5.1)
∆h (mm/km)är graden av totalt slitagedjup. R och d är hjulets radie och bredd. ρ är densiteten för gummit i däcket. LCISA är testbanans längd. Ekvationens M är det totala slitaget som har formeln.
M =X
k
mij(k) ∆yij(k) Vxij(k) dt +X
k
mij(k) ∆yij(k) Vyij(k) dt (5.2) Den första summationstermen är slitaget i longitudinell led och den andra är slitaget i lateral led.
∆yij är en del av kontaktytan. Vxij(k) och Vyij(k) är hastigheterna för de olika delelementen.
mij(k)är massförlusten per areaenhet och den har formeln.
mij = k1wijk2 (5.3)
w är friktionskraften per areaenhet. Slitagekonstanterna k1 och k2 beror på temperaturen hos gummit och ytstrukturen i underlaget.
Problemet med Braghins numeriska värde på slitaget är bestämmandet av konstanterna k1
och k2. De är experimentellt framtagna för personbilar som har en annan uppbyggnad av däcken och som i sin tur endast rullar på asfalt. Det gör att friktionsmodellen inte tar hänsyn till någon nersjunkning eller något annat som uppträder vid körning i mjukare material.
Det gjordes ett försök att med hjälp av Braghins teori och Treadsim1 att ta fram ett värde på däckslitaget.
Ett alternativ till att använda sig av hastighetern från Treadsim skulle kunna vara att imple- mentera och bygga ett program med de ekvationer som ges av G Mavros et. al [20].
5.1.2. Teori av Ivanov
Ivanov skriver i sin rapport om eekterna av hans föreslagna metod för optimering av en fram- vagnsaxel till en traktor [15]. I testet använder sig Ivanov av metallbitar som sätts in i däcket.
Efter avslutad testkörning tas dessa ut och kontrollvägs.
Optimeringen ger en minskning på 22,4% och 24,4% av det totala däckslitaget för de två svängradierna 15 respektive 6 m. Slitagets utbredning över däckets bredd var innan optime- ring väldigt ojämn med tydliga slitagezoner och efter optimering jämnades dessa ut väsentligt för innerdäcket. Ytterdäcket som tidigare inte hade samma ojämnhet visade inte heller några förändringar i detta.
Undersökningen är gjord på en MTZ-80, en jordbrukstraktor. Denna traktormodell har på framaxeln i förhållande till dumpern väldigt små däck (7,50-20 mot 29,5R25) trots det ger den en bra ngervisning om storleksordningen på besparingen i att optimera styrningen eftersom testerna är gjorda i den typ av underlag en dumper kan tänkas nyttja.
5.1.3. Empiri av T. Muro
Tatsuro Muro formulerade i sin artikel följande formel för beräknandet av däckslitagegraden, MV (mm/SM H), på en stor icke ledad dumper [22].
MV = KB−2.01W p1.02q−2.61S2.63 (5.4)
1Beskrivet i stycke 6
K är en konstant som beror på däckets position, vädret, terrängen etcetera. BW(cm) är däckets bredd, p (kP a) är kontaktytans tryck, q (kP a) är däckstrycket och S m2/c/m
är ef- fekttäthetsspektrumet för ythårdheten.
Muros slutsats är att faktorerna däckstorlek, marktryck, lufttryck och markstruktur är de huvudfaktorer som påverkar ett OTR-däcks livslängd.
Slutsatsen i sig är förmodligen inte fel men den begränsas av att arbetet är utfört vid en enda gruva och en liten del i laboratoriemiljö. Arbetet tar enbart hänsyn till de geometri- och kraftförutsättningar som nns idag och eekten av slip, slipvinkel etcetera är inte utredd. Kon- stanten K innehåller också väldigt mycket information som förmodligen skulle behöva utredas mer.
5.1.4. Allmän fordonsgeometri och dess inverkan på däckslitage
Följande är de olika fordonsinställningarnas funktion och dess allmänna eekt på slitage enligt TMC-Technology and Maintenance Council [18]. En stor faktor vid däckslitage är toe in- och
toe out-inställningen. Avvikelsen av hjulplanet från en linje som går längs med fordonet bildar en vinkel som är toe in- och toe out-inställningen. Med korrekt inställd vinkel kan det ge stabilitet och ett minimum av slitage. Är vinkeln för stor ger det ett ökat slitage som är värre för radialdäck än diagonaldäck. Detta beror på att kontaktytan för radialdäck är rektangulär och mer känslig mot skrubbslitage än de avrundade kanterna på diagonaldäck.
Ackermannstyrning är en annan faktor som påverkar skrubbslitaget om den inte är inställd korrekt. Med ackermannstyrning får varje styrande hjul en perfekt kurvtagning trots en stel axel.
Kurvradien för det inre respektive yttre hjulet är olika och därför är vinklarna mot svängcentrum olika. Korrekt ackermann får man genom att konstruera styrstaget korrekt, instruktioner för hur det arbetet ska göras nns i Theory of ground vehicles [29].
Casterinställningen är till för att öka stabiliteten i fordonet, minska påverkan av sidovind och avvikelser i vägbanan. Om inställningen är olika för två hjul så svänger hjulet med positiv caster mot mitten av fordonet, vilket leder till att fordonet drar mot en sida och detta medför ett ökat slitage. För en dumper idag är denna vinkel 0◦och casterinställning bedöms inte heller ha någon påverkan i fallet för dumpern.
Cambervinkel används för att största delen av vikten ska tas upp av lagren på insidan av hjulet. Detta ska leda till mindre påfrestning på bultarna på styrspindeln, kompensera för slitage i styrspindeln och lagren och få punkten för rotation kring centrumpunkten på däckets slityta.
En rekommendation är att camber inte bör vara mer än en fjärdedels grad för lastbilar. Felaktig inställning påverkar både stabiliteten och slitaget. Om det är en skillnad mellan hjulen så drar fordonet mot den sidan med mest positiv camber. Slitaget ökar på de yttre delarna av slitytan.
En A40 har 0◦i camber i dagsläget. Denna inställning kan dock vara lämplig att ha med sig i åtanke då ett koncept utarbetas just för dess möjlighet att styra kring vilken punkt ett hjul vrider sig.
Axelparallellitet är inställningen av axlarna. De bör vara vinkelräta mot fordonets centerlinje.
Om två axlar inte är parallella kommer de bakre axelhjulen inte att spåra rakt bakom de främre hjulen. Detta kan leda till överstyrning respektive understyrning när man styr i olika riktningar.
Likaså kan en lastbilstrailer med stor grad av felinställda axlar bilda en vinkel till dragaren.
Vid en avvikelse av axelparallellitet kan bränsleförbrukningen öka upp mot 15% vid 2 graders avvikelse och däcklivslängden kan minskas med upp mot 55% vid 9 graders avvikelse [4].
5.2. Bränsleförbrukning
Vid framförandet av ett fordon med konstant hastighet så nns ett antal parametrar som på- verkar den kraft som måste genereras av motorn för att upprätthålla konstant hastighet. Dessa
är det aerodynamiska motståndet, rullmotståndet (från däck och inre motstånd från drivlina), motstånd på grund av gravitationen och eventullet motstånd från släpande fordon. Motstånden påverkar, tillsammans med motorns karaktär och utväxling genom drivlinan, bränsleförbruk- ningen [29]. För en dumper är det aerodynamiska motståndet inte den största faktorn på grund av den relativt låga hastigheten som fordonet framförs i.
Rullmotståndskoe cienten påverkas av faktorer såsom uppbyggnaden av och materialet i däcken, friktionskoe cienten mellan däck och underlag, temperatur, hastighet, däckstryck, et- cetera. Likaså skiljer sig rullmotståndet mellan radialdäck och diagonaldäck, där diagonaldäck har högre rullmotstånd [29].
Rullmotståndet för större däck är generellt mindre än för mindre däck och det är en större skillnad mellan däckstorleken och rullmotståndet på mjukt underlag än hårt. Däckstrycket på- verkar kontaktytan och penetrationen av ytan och därmed kontakttrycket och detta påverkar rullmotståndet. Däckstrycket har dock en större påverkan på diagonaldäck än radialdäck. Rull- motståndet vill man ha så lågt som möjligt men många av de påverkande faktorerna påverkar även däckslitaget, dynamiska beteendet, dämpningen, kostnaden etcetera.
Genom att ändra konstruktionen för att få en medföljning av däcken mot dess optimala bana så kan man minska den laterala kraften och även nedsjunkningen och därmed minska motståndet som detta bidrar med.
Schwanghart skriver i sin artikel [26] från 1967 att rullmotståndskoe cienten, som redan vid noll slipvinkel är hög, dubblas vid 20◦ . Testerna är genomförda med ett traktorhjul i lös jordmån. Figur 5.1 visar hur rullmotståndskoe cienten ökar vid ökad styrvinkel.
Figur 5.1.: Rullmotståndskoe cient för 5,50-16 däck som funktion av slipvinkel för olika hjul- laster. Figur från [26]
Den ökade rullmotståndskoe cienten innebär ökad bränsleförbrukning eftersom dessa är pro- portioneliga mot varandra. Armbruster och Kutzbach använder sig av en liknande metod som Schwanghart för att ta reda på krafterna men de använder sig av stora traktordäck vilka är närmare ett dumperdäck i storlek och säkerligen också i beteende.
De tar inte ut det ökade rullmotståndet men de tar ut ett diagram med de ökande laterala krafterna som funktion av slipvinkel. Detta diagram har liknande utseende med det Swanghart
tar fram.
Grahn har i sin artikel en formel (se formel 5.5 ) för rullmotstånd [14]. Den tar inte hänsyn till slipvinkel men däcksbredden är med och den kan ses som ökande med ökad slipvinkel och det innebär att rullmotståndet ökar proportionerligt.
R = Bkz0n+1
n + 1 (5.5)
R är rullmotståndet, k är en konstant, z är nedsjunkningen och B är däckets bredd som vid en ökad slipvinkel kommer bli större. Således kommer också rullmotståndet och bränsleförbruk- ningen att öka.
Raheman som nämns i stycke 4.3.4 tar i sin utredning fram diagram med rullmotstånd som funktion av slipvinkel. De tre diagramen som nns i gur 5.2 är för tre olika däcktryck. Pre- cis som i Schwangharts diagram ( gur 5.1) kan man ur Rahemans diagram utläsa tydligt att rullmotståndet ökar med ökad slipvinkel.
Rahemans artikel är publicerad 2004 och Schwanghart 1968. Det i sig utgör inte bevis men Rahemans veri erande resultat med en annan testmetod än Schwanghart gör det. Med ökad slipvinkel ökar rullmotståndet och med ökat rullmotstånd ökar bränsleförbrukningen.
5.3. Övrigt
En förbättrad styrgeometri skulle också ge minskade krafter i ramen. Ramkrafter som nns i dagens A40 kan man studera vidare i ett excelprogram inom Volvo CE som kallas ArtLoad.
Då geometrierna för en eventuell ombyggnad av boggin kommer att förändras har inverkan på dessa inte analyserats mer än att de fått vara riktmärken till vad en framtida konstruktion bör tåla.
Något betydligt mer synligt som kommer att påverkas vid en optimering av styrningen är raderingen av hjulen. Den minskade raderingen kommer att innebära ett minskat behov av vägunderhåll.
5.4. Veriferingsmetoder
Genom att boggihjulen inte är justerbara efter styrvinkeln så ger detta upphov till ökat slitage och ökat motstånd som innebär ökade bränslekostnader. Det nns många sätt för att veri era dessa krafter och kostnader där man kan utgå från de matematiska modellerna och härleda de uppkomna krafterna till slitaget och bränsleförbrukningen i kombination med utförda experi- ment. Detta är komplext och innebär många parametrar som kan vara svåra att bestämma.
Det är enklare att utföra experiment med tester för speci ka förhållanden, där däckskrafterna inte tas i beaktande. Detta begränsar dock möjligheten att tillämpa resultaten på andra områden utan att göra generaliserade antaganden.
För att kunna få en uppskattning av ökat slitage och ökad bränsleförbrukning kan man göra olika praktiska tester. Vet man ökningen av slitaget och bränsleförbrukningen som funktion av styrvinkel eller som funktion av tiden över en körcykel så kan man beräkna den ökade kostnaden.
Som ett första steg producerades ett histogram med styrvinkelutslaget loggat för en testbana vid fabriken i Braås. Loggen som kommer från en dumper modell A30 visar att användandet av de högre styrvinklarna är väldigt litet. Standardavvikelsen för styrvinklarna i körfallet är 9,88◦och medelstyrvinkeln är 8,11◦. Figur 5.3 visar histogramet.
Testet visar på ett bra sätt hur mycket av styrvinklarna som egentligen används och de är grunden för att kunna bygga upp en bra körcykel. Ett utökat test med data från era olika arbetsplatser skulle ge en bättre bild men detta nns inte att tillgå i dagsläget.
Figur 5.2.: Rullmotståndet som funktion av slipvinkel vid tre olika däcktryck. Figur ur [25]
5.4.1. Driftstidsjämförelse
För att få en jämförelse mellan slitaget på däcken för styrda respektive icke styrda hjul så kan en jämförelse göras mellan däcken i dragaren och lastaren. Om man jämför skillnaden av livslängden på däcken mellan dragaren och lastaren kan detta ge en sira på möjlig besparing med antagandet att full medstyrning av boggihjulen ger samma slitage som dragarens däck idag.
Slitaget för de främre däcken kommer också att minska vid medstyrning av boggihjulen ef- tersom det sker en skjuvning av de främre däcken på grund av boggihjulens motstånd mot förändring av rörelseriktningen.
Skillnaden i livslängdsjämförelsen är förmodligen mindre än vad det skulle kunna vara med
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0
200 400 600 800 1000
Histogram för styrvinkel under körning på Braås 2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0 50 100 150 200 250
300 Diagram för total distans per styrvinkel
Figur 5.3.: Histogram för styrvinkel och diagram för total distans per styrvinkel.
optimalt styrda hjul. Detta eftersom de främre hjulen skjuvas mycket redan idag av den påtryc- kande vagnen.
För att få en bättre uppskattning av skillnaden på slitaget mellan främre och bakre däck bör en jämförelse göras mellan olika arbetsplatser.
Den uppmätta skillnaden mellan dragarhjul och vagnshjulkan kan inte bevisas motsvara full medstyrning. Det är snarare kunskapen om objekten dumper och däck som gör att det blir en kvali cerad gissning.
5.4.2. Slittest av däck
Med en testrigg där olika hjulvinklar, normalkrafter och olika underlag simuleras kan man testa inverkan av dessa faktorer på slitaget. Dessa mätningar kan interpoleras och jämföras med ett körfall där man har loggat styrvinklarna och tidsintervallen och eventuellt typ av underlag. Från denna logg kan slipvinklarna beräknas och ett mått på slitaget räknas ut. Detta jämförs med slitaget från ett körfall där hjulplanet och hastighetsvektorn är parallella, vilket innebär att inga slipvinklar eller slip är närvarande. Skillnaden av slitaget ger måttet på möjlig besparingspotential för att ha medstyrning.
För att genomföra testet skulle metoden Ivanov använder sig av vara lämplig [15]. Innan testet monteras en mängd stålbitar in i däcken och efter testen tas dessa ur och kontrollvägs.
5.4.3. Motståndstest
Vid kurvtagning av en dumper utan boggistyrning ökar motståndet vilket leder till att en högre eekt behövs för att framföra fordonet. Det ökade motståndet som uppkommer vid kurvtagning kan antas jämförbart med att köra rakt fram i uppförsbacke, vilket ger en ökad bränsleförbruk- ning. En framtagning av det interna dragmotståndet för att dra en dumper rakt fram och vid en kurvtagning kan genomföras i ett dragtest med en kraftmätare.
Man mäter krafterna som behövs för att dra dumpern där man varierar olika variabler såsom last, styrvinkel, maskinstorlek, friktion och däck. Dessa mätdata ger två diagram, ett för kraft vid en styrvinkel och ett för kvoten mellan maximal och minimal kraft. Från kvoten av maximal kraft och mininimal kraft kan man se förhållandet mellan maskinstorlekarna och om motståndet är ett ökande problem.
Från kraftökningen kan man få fram eektökningen som krävs vid kurvtagning och därmed den ökade bränsleförbrukningen i förhållande till styrvinkeln. Eekten är kopplad till momen- tet och motorvarvtalet är kopplat till hastigheten om man vet utväxlingen och detta ger den speci ka bränsleförbrukningen från ett musseldiagram. Detta jämförs med samma förhållanden för rak körning.
5.4.4. Jämförelse av inkopplad samt urkopplad boggihjulstyrning
Inom jordbruket används dragvagnar som i ökad omfattning har styrning av boggihjulen. Oftast är det styrning av de bakre hjulen. Styrning av boggihjulen sker även på andra fordon som lastbilstrailers och bussar. På vissa dragvagnar och vissa bussar kan man låsa boggihjulen för att kunna backa, eftersom styrningen inte är driven mekaniskt eller hydrauliskt utan medföljningen sker av momentet som uppkommer mellan däck och mark. En intressant jämförelse skulle kunna göras mellan inkopplad och urkopplad boggistyrning. Detta skulle kunna ge en uppskattning av både den ökade bränsleförbrukningen och raderingen som leder till däckslitaget om testet utförs under en längre tid och varierande förhållanden. Boggihjulstyrningslösningarna är oftast odrivna, men dumpern körs ofta med fyrhjulsdrift och därför skulle likheter kunna göras. Slitaget är högre för odrivna hjul på grund av påverkan av friktionen som driver runt hjulet.
Det nns en ytgödselvagn som har en styrd odriven boggi [17]. Genom att lasta vagnen så att boggitrycket blir jämförbart med en dumper och koppla in en dynamometer kan krafterna mätas för olika styrvinklar beräknas. Den ökade eektförbrukningen kan beräknas och därmed bränsleförbrukningen och likaså skulle den minskade raderingen påvisas. Eller så mäter man bränsleförbrukningen och däckslitaget för en körcykel.
Eventuellt skulle en prototyp kunna byggas av äldre dumprar som inte används där man monterar en, i och urkopplingsbar, styrbar boggi. Exempelvis efter samma idé som den dumper som kör på Svalbaard eller med en lösning tagen från lastbilsindustrin.
