FLUIDMEKANISKA TILLÄMPNINGAR
AH1010 Fysik för den byggda miljön , 2008-04-24
Hans Bergh, bergh@kth.se
Mark och vattenteknik
2
VATTEN (globalt)
RESURS
Dricksvatten (10 %)
Industri (20 %)
Bevattning (70 %)
Vattenkraft
Transporter
Rekreation
Recipient
...
Size and numbers
• Inland lakes comprise about 0.02 percent of the water in the hydrosphere
• Rivers comprise 0.00008 percent
• 1.6 percent immobilized as ice
• Volume:
– Total of all lakes: 280 000 km 3
– Freshwater lakes: 150 000 km
4
RISKFAKTOR
Höga flöden översvämningar:
naturliga resp orsakade av dammras
Transporterar föroreningar
(Konkurrens om tillgång till vatten,
orsak till konflikter)
JORDENS VATTENTILLGÅNGAR
Ytvatten
sötvattensjöar 0,009*
vattendrag 0,000
saltvattensjöar 0,008
Grundvatten 0,614 *
Markvatten 0,005
Istäcke och glaciärer 2,147
Atmosfären 0,000
Världshaven 97,217
6
VATTENANVÄNDNING I SAMHÄLLET
VATTNETS KRETSLOPP
Vattenbalansekvationen
8
Vattenbalansekvationen
P = R + E + S (L
3L
-2T
-1= L/T)
P = nederbörd (mm/år)
R = avrinning (mm/år)
E =avdunstning + transpiration från växter (mm/år)
S = förändring av den vattenmängd som magasineras i sjöar, som grundvatten eller som snö (mm/år)
Exempel: Östra Svealand Svenska fjällen
P = 600 mm/år P = 1 200 mm/år
E = 400 mm/år E = 200 mm/år
R = 200 mm/år R = 1 000 mm/år
HÖGA FLÖDEN -
ÖVERSVÄMNINGAR
Vattenföringen i ett vattendrag varierar under året.
De högsta vattenföringarna uppträder i större delen av Sverige i samband med snösmältningen (april - juni), vårflod. Genom frekvensanalys av de årliga högsta värdena kan man beräkna
Återkomsttiden = den tid det i genomsnitt tar för att en viss vattenföring ska överskridas = inverterade värdet av sannolikheten för att en viss vattenföring ska överskridas under ett år
Vattenföringar med återkomsttiden 100 resp 1 000
år, dvs varje år så är sannolikheten 1 resp 0,1 % att
de ska överskridas, kallas 100- resp1 000-årsfloden.
10
12
SVERIGES ELPRODUKTION
Vattenkraft: 45 - 50 %
Kärnkraft: 45 - 50 %
Fossila bränslen: 5 - 10 %
Vindkraft: 0,5 %
PRINCIPER FÖR VATTENKRAFT
Vattenkraft = potentiella energin hos vattnet utnyttjas genom
omvandling till elektricitet då vattnet passerar en turbin som driver en generator
Genererad effekt
P = η ρ g Q H (kW)
14
P = effekt (kW)
η = turbinens verkningsgrad (-)
ρ = vattnets densitet (t/m 3 )
g = tyngdaccelerationen (m/s 2 )
Q = vattenföring (m 3 /s)
H = fallhöjd = nivåskillnad mellan
övre och nedre vattenyta (m)
Tvärsektion genom vattenkraftstaion
16
VATTENKRAFT
Några egenskaper
Lagring av energi (vatten) för användning under vinterhalvåret
Lättreglerbar, kompletterar kärnkraften (och vindkraften)
Förnybar
Inga emissioner
Överdämning av stora omr den ovanför dammarna, stora
vattenst ndsvariationer
18
VATTENKRAFT - Sverige
ENERGIPRODUKTION (TWh/år)
Teoretiskt tillgänglig vattenkraft: 200
Praktiskt och tekniskt utbyggbar vattenkraft: 130
Ekonomiskt utbyggbar vattenkraft:1930: 33
1945: 41
1960: 87
1975: 95
2005: ca 100
Utbyggd vattenkraft (2004):
ca 60BAKGRUND TILL ÖVNINGSUPPGIFT
BEVARANDE(KONSERVERINGS) LAGARNA FÖR FLUIDER BEVARANDE AV
Massa: Kontinuitetsekvationen (Kap 15.6)
Q = V1 A1 = V2 A2 (L
3T
-1= L T
-1L
2) Q = flöde, vattenföring (m
3/s)
V = medelhastighet (m/s)
A = tvärsnitssarea (m
2)
20
Energi: Bernoullis ekvation (Kap 15.7)
y = nivå i ett höjdsystem (m) p = tryck (Pa)
V = medelhastighet (m/s) ρ = densitet (kg/m 3 )
) ( 2 tan
2
2 2 2
2 2
1 1
1
kons t L
g V g
y P g
V g
y P
Rörelsemängd: Impulssatsen
F m a ρ A L Δ V Δ t F m a ρ A L Δ V
Δ t
F = kraft (N) m = massa (kg)
a = acceleration (m/s
2)
Utöver ovanstående finns: KONSTITUTIVA SAMBAND
22
TILLÄMPNINGAR
Kontinuitetsekvationen
Flödesutjämning, magasinering, reglering sjöar och floder för bevattning eller vattenkraft,
vattenförsörjningssystem, hantering av
avloppsvatten mm
Tillrinning = Avrinning + Magasinering (L
3)
Saltvattenutbytet i Östersjön genom Öresund
Födesmätning genom mätning av salthalter
(utspädningsmätning)
Tillförd mängd i sektion 1 = mängd som passerar sektion 2
C
0Q
0= C
2(Q + Q
0) ≈ C
2Q (Q>>Q
0) (M L
-3L
3T
-1= M T
-1)
Q = flöde som ska mätas (m
3/s)
Q
0= tillfört flöde i sektion 1 med hög koncentration av något spårämne (salt) (m
3/s)
C
0= saltkoncentration i det tillförda flödet ( kg/m
3)
24
Bernoullis ekvation
Dimensionen L kan tolkas som energi per tyngdenhet vätska
“Acceleration = trycksänkning”. Kan orsaka
lyftkrafter (rörledning p flod- eller havsbotten, hustak mm) eller sidokrafter.
I praktiken måste man i allmänhet ta hänsyn till friktionsförluster, Energiekvationen. En term
tillkommer d i högra ledet och uttrycker att en viss del av den mekaniska energin omvandlats till värme som inte kan återvinnas i de processer
som vi studerar i denna kurs.
Impulssatsen
Tillämpning förutsätter inte kännedom om strömningsmönstret i detalj
Snabb stängning av ventil i ledning:
tryckslag, “vattenhammare
F ρAL ΔV F ρAL ΔV Δt Δt
Δp F ρL ΔV
Δp F ρL ΔV
dvs tryckökningen blir
26
ΔV =hastighetsminskningen = vattnets hastighet före stängning om ventilen stängs helt (m/s)
Δt =tid för stängningen (s) L =ledningens längd (m)
A =ledningens/ventilens tvärsnittsarea (m
2) Δp =tryckökning på grund av vattenmassans
uppbromsning (Pa)
ρ =vattnets densitet (kg/m
3)
Tryckökningen varierar under
uppbromsningsförloppet. Det beräknade värdet är ett medelvärde, det maximala är 1,5 à 2ggr större. Detta kan inte beräknas på teoretisk väg utan måste bestämmas genom mätningar.
Ovanstående ansats förutsätter att vattnet uppträder som en stel kropp. Vid
“momentan” stängning (Δt → 0) måste
vattnets kompressibilitet och
28
HYDROSTATIK
Stillastående vätska:
Inga skjuvspänningar existerar trycket verkar vinkelrätt mot ytor och tänkta snitt genom vätskan
