a) Teckna ett uttryck för hur mycket 1 kg mango kostar. (1/0/0) b) Vad betyder uttrycket (100 2,5y) kr? (1/0/0)

Prov i matematik

KAPITEL 4 VERSION 3A TID: 60 MIN

DEL I

Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.

1 Apelsiner kostar y kr/kg

. Mango kostar fem gånger så mycket.

a) Teckna ett uttryck för hur mycket 1 kg mango kostar. (1/0/0)

b) Vad betyder uttrycket (100 ‒ 2,5y) kr? (1/0/0)

2

Vilket av uttrycken är en korrekt förenkling av 4y + 3z – 2y – 7z?

A: 2y – 10z B: 6y – 4z C: 2y – 4z D: 8yz (1/0/0)

3

a) Beräkna värdet av uttrycket för a = 10 och b = 6. (1/0/0) b) För vilket värde på a har uttrycket värdet 48, om b = 2? (0/1/0)

4

Vilket är nästa tal i talföljden? Förklara hur du tänker. (1/1/0)

2 5 11 23 47 –?–

5

I påse A finns det x kulor.

a) Förklara vad som menas med 4x under påse B. (1/0/0) b) Teckna en ekvation med vilken du kan räkna ut antalet kulor i påsarna. (1/0/0) (Du behöver inte lösa ekvationen.)

6

När Emilia utför en multiplikation får hon det korrekta svaret 4a² – 12ab.

Ge ett förslag på hur uppgiften ser ut. (0/1/0)

7

I ett fotbollslag är m spelare 14 år och n spelare 15 år.

Förklara vad som menas med uttrycket .

(0/0/2)

3a b

= +

A B

+

x 4x

14 +15 + m n m n

DEL II

Till följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.

8 Förenkla

uttrycket (2/1/0)

5a – 3(a + 1) + 2(2a – 3).

9

Lös ekvationen (2/1/0)

4x + (3x – 22) = 11 – (3x – 7)

10

Sambandet mellan temperatur i grader Fahrenheit (F) och grader Celsius (C) kan skrivas så här:

F = 1,8C + 32.

a) Vad visar en Fahrenheittermometer när temperaturen är 20 °C? (1/1/0) b) Vad visar en Celsiustermometer när temperaturen är 41 °F? (0/0/1)

11

a) Räkna ut antalet kulor i figur 6. (1/0/0)

b) Teckna ett uttryck för antalet kulor i den n:e figuren. (0/1/0) c) Vilket nummer har den figur som har 283 kulor? (0/1/0)

12

En rektangel har sidorna 5x cm och 4x cm. Den långa sidan förkortas med 20 % och den korta förlängs med 30 %. Den nya rektangelns omkrets är 6 cm

längre än den ursprungliga. Hur långa sidor har den rektangeln? (0/1/3

)

Prov i matematik

KAPITEL 4 VERSION 3B TID: 60 MIN

DEL I

Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.

1 Apelsiner kostar

y kr/kg. Mango kostar fyra gånger så mycket.

a) Teckna ett uttryck för hur mycket 1 kg mango kostar. (1/0/0)

b) Vad betyder uttrycket (100 ‒ 3,5y) kr? (1/0/0)

2

Vilket av uttrycken är en korrekt förenkling av 4y + 3z – 2y – 7z?

A: 2y – 10z B: 2y – 4z C: 6y – 4z D: 8yz (1/0/0)

3

a) Beräkna värdet av uttrycket för a = 10 och b = 5. (1/0/0) b) För vilket värde på a har uttrycket värdet 36, om b = 2? (0/1/0)

4

Vilket är nästa tal i talföljden? Förklara hur du tänker. (1/1/0)

1 4 10 22 46 –?–

5

I påse A finns det x kulor.

a) Förklara vad som menas med 3x under påse B. (1/0/0) b) Teckna en ekvation med vilken du kan räkna ut antalet kulor i påsarna. (1/0/0) (Du behöver inte lösa ekvationen.)

6

När Emilia utför en multiplikation får hon det korrekta svaret 3a² – 12ab.

Ge ett förslag på hur uppgiften ser ut. (0/1/0)

7

I ett fotbollslag är m spelare 15 år och n spelare 16 år.

Förklara vad som menas med uttrycket .

(0/0/2)

3a b

= +

A B

+

x 3x

15 +16 + m n m n

DEL II

Till

följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.

8

Förenkla uttrycket (2/1/0)

5a – 3(a + 1) + 2(2a – 1).

9

Lös ekvationen (2/1/0)

4x + (3x – 16) = 12 – (3x – 2)

10

Sambandet mellan temperatur i grader Fahrenheit (F) och grader Celsius (C) kan skrivas så här:

F = 1,8C + 32.

a) Vad visar en Fahrenheittermometer när temperaturen är 30 °C? (1/1/0) b) Vad visar en Celsiustermometer när temperaturen är 41 °F? (0/0/1)

11

a) Räkna ut antalet mynt i figur 6. (1/0/0)

b) Teckna ett uttryck för antalet mynt i den n:e figuren. (0/1/0) c) Vilket nummer har den figur som har 286 mynt? (0/1/0)

12

En rektangel har sidorna 5x cm och 4x cm. Den långa sidan förlängs med 20 % och den korta förkortas med 30 %. Den nya rektangelns omkrets är 6 cm

kortare än

den ursprungliga. Hur långa sidor har den rektangeln? (0/1/3)

ALLMÄNNA BEDÖMNINGSANVISNINGAR

Vi använder oss av följande förkortningar vad gäller förmågorna:

P = Problemlösning B = Begrepp M = Metod R = Resonemang K = Kommunikation

Till många uppgifter använder vi i rättningsanvisningarna begreppen godtagbart svar och korrekt svar. Vad vi avser är att en elev kan ha gjort ett räknefel men visat att hon/han vet hur uppgiften ska lösas. Svaret kan då vara godtagbart men ej korrekt.

1 EP-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå E rörande förmåga Problemlösning.

1 CB-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå C rörande förmåga Begrepp.

Förslag till bedömning

Frågan om eleverna ska få betyg på enskilda prov är föremål för diskussion på många skolor.

En del lärare tycker att det är bra eftersom det ger en direkt feedback till eleverna, något som både elever och föräldrar efterfrågar. Andra lärare väljer att, vid slutet av terminen, göra en sammanvägning av resultaten på terminens prov samt andra tester/övningar man gjort.

Om man väljer att sätta betyg på enskilda prov kan följande förslag vara till viss hjälp.

Vi vill dock betona att detta endast är ett förslag från vår sida och att poängen bör vara fördelade över alla förmågor.

Betyg Poäng Varav C-poäng Varav A-poäng

E 8–15

C 16–23 Minst 5

A 24–28 Minst 7 Minst 3

Facit och bedömningsanvisningar till prov i matematik kap 4, version 3

DEL I

Svar Variant A

Svar Variant B

Poäng Kvalité/

Förmåga

Kommentarer

1 a) b)

5y kr Hur mycket man får tillbaka på 100 kr när man köper 2,5 kg apelsiner.

4y kr Hur mycket man får tillbaka på 100 kr när man köper 3,5 kg apelsiner.

(1/0/0) (1/0/0)

E

B

E

R

2 C B (1/0/0)

E

M

3 a) b)

5 a = 32

6 a = 24

(1/0/0) (0/1/0)

EM

C

P

4 95

Differensen fördubblas hela tiden.

94

Differensen fördubblas hela tiden.

(1/1/0) EP

CR (ER)

För korrekt svar ges 1 EP´-poäng.

För tydligt och korrekt resonemang baserat på ett korrekt svar ges 1 CR-poäng. (För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar, alternativt tydligt och korrekt resonemang baserat på ett

godtagbart svar ges istället 1 ER-poäng.)

5 a)

b)

Det är fyra gånger så många kulor i påse B som i påse A.

x + 8 =

= 4x + 2

Det är tre gånger så många kulor i påse B som i påse A.

x + 8 =

= 3x + 2

(1/0/0)

(1/0/0)

E

R

E

B

6 T ex

4a(a – 3b) T ex

3a(a – 4b) (0/1/0) CP (EP) För korrekt svar ges 1 CP-poäng.

(För godtagbart svar ges 1 EP-poäng.)

7 (14m + 15n) är spelarnas samman- lagda ålder och (m + n) är antalet spelare.

Uttrycket betyder alltså medelåldern av alla spelarna.

(15m + 16n) är spelarnas samman- lagda ålder och (m + n) är antalet spelare.

Uttrycket betyder alltså medelåldern av alla spelarna.

(0/0/2) AB + AR (CR) För visad förståelse för begreppet medelvärde genom korrekt.

tolkning ges 1 AB-poäng.

För tydligt och korrekt resonemang baserat på ett korrekt svar ges 1 AR-poäng. (För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar, alternativt tydligt och korrekt resonemang baserat på ett

godtagbart svar ges istället 1 CR-poäng.)

DEL II

8 6a – 9 6a – 5 (2/1/0) EM + CM + + EK

För godtagbart svar ges 1 EM-poäng.

För korrekt svar ges dessutom 1 CM-poäng.

För tydlig redovisning ges

1 EK-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.)

9 x = 4 x = 3 (2/1/0) EM + CM + + EK

För godtagbart svar ges 1 EM-poäng.

För korrekt svar ges dessutom 1 CM-poäng.

För tydlig redovisning ges 1 EK-poäng.

10 a)

b)

68 °F

5 °C

86 °F

5 °C

(1/1/0)

(0/0/1)

EM + CK

AM (CM)

För godtagbart svar ges 1 EM-poäng.

För tydlig redovisning och korrekt svar ges 1 CK-poäng.

För korrekt svar ges 1 AM-poäng.

(För godtagbart svar ges i stället 1 CM-poäng.)

11 a) b) c)

16 kulor 3n – 2

Figur nr 95

16 mynt 3n – 2

Figur nr 96

(1/0/0) (0/1/0)

(0/1/0)

EM

CB (EB)

CP (EP)

För korrekt svar ges 1 EM -poäng.

För korrekt svar ges 1 CB-poäng.

(För godtagbart svar ges 1 EB-poäng.)

För korrekt svar ges 1 CP-poäng.

(För godtagbart svar ges istället 1 EP-poäng.)

12 75 cm och 60 cm

75 cm och 60 cm

(0/1/3) CP + AP + + AM + +AK (CK)

För påbörjad lösning, t ex anger godtagbart sidorna på den nya rektangeln, ges 1 CP-poäng.

För strategi som leder till korrekt fullständig lösning med godtagbart svar ges dessutom 1 AP-poäng.

För korrekt svar ges 1 AM-poäng.

För tydlig redovisning av hela uppgiften, med visad beräkning och lämpligt matematiskt språk ges 1 AK-poäng. (För tydlig redovisning av delar av uppgiften, alternativt godtagbar redovisning på hela uppgiften ges istället 1 CK-poäng.)

Exempel på lösningar som visar god kommunikation

Version 3 A

10 b) 41

= 1,8C + 32

41 – 32 = 1,8C + 32 – 32 9 = 1,8C

1,8C = 9 = C = 5

Svar: Termometern visar 5 °C.

12

Förkortning av långa sidan: 0,2 ∙ 5x cm = x cm Ny längd: (5x – x) cm = 4x cm

Förlängning av korta sidan: 0,3 ∙ 4x cm = 1,2x cm Ny längd: (4x + 1,2x) cm = 5,2x cm

Omkrets från början: (2 ∙ 5x + 2 ∙ 4x) cm = 18x cm Ny omkrets: (2 ∙ 4x + 2 ∙ 5,2x) cm = 18,4x cm 18,4x – 18x = 6

0,4x = 6 x = 15

Långa sidan: 5 ∙ 15 cm = 75 cm Korta sidan: 4 ∙ 15 cm = 60 cm Svar: Sidorna är 75 cm och 60 cm.

1,8 1,8

C 9 1,8

Version 3 B

10 b)

41 = 1,8C + 32

41 – 32 = 1,8C + 32 – 32 9 = 1,8C

1,8C = 9 = C = 5

Svar: Termometern

visar 5 °C.

12 Förlängning av l

ånga sidan: 0,2 ∙ 5x cm = x cm Ny längd: (5x + x) cm = 6x cm

Förkortning av korta sidan: 0,3 ∙ 4x cm = 1,2x cm Ny längd: (4x ‒ 1,2x) cm = 2,8x cm

Omkrets från början: (2 ∙ 5x + 2 ∙ 4x) cm = 18x cm Ny omkrets: (2 ∙ 6x + 2 ∙ 2,8x) cm = 17,6x cm 18x – 17,6x = 6

0,4x = 6 x = 15

Långa sidan: 5 ∙ 15 cm = 75 cm Korta sidan: 4 ∙ 15 cm = 60 cm Svar: Sidorna är 75 cm och 60 cm.

1,8 1,8

C 9 1,8

Resultatblad till prov i matematik, kap 4 version 3

Namn:________________________________________ Klass:_______________

Poäng: ( ____ / ____ / ____ ) Maxpoäng: (13 / 9 / 6)

Förmågor

E C A

^Omdöme/ _förmåga

Problemlösning

4 3

(6) 6

(11) 11 12 12

Begrepp

1

5 7

(11) 11

Metod

2 3

8 8

9 10 11 9 (10) 10 12

Resonemang

1 (4) 4

5 (7) 7

Kommunikation ⁸

9 10 (12) 12

Kommentar:___________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________