Institutionen för ekonomi Nationalekonomiska avdelningen
T itel: Translog kostnadsfunktion: Estimering av Phillipskurvan
Författare: Herve-Sacha Ntunzimana Ilia Bobadilla Smolski Juni 2010
Handledare: Apostolos Bantekas
Kurspoäng: 15 högskolepoäng Kursnivå: Kandidatkurs (C-nivå)
Examensarbete
i ämnet nationalekonomi
2
Head: Translog cost function: Estimation of the Phillips curve
Titel: Translog kostnadsfunktion: Estimering av Phillipskurvan
Level: Final assignment for a Bachelor degree in Economics
Authors: Herve-Sacha Ntunzimana, Ilia Bobadilla Smolski, June 2010
Supervisor: Apostolos Bantekas
Keywords: Phillips curve, marginal cost, New Keynesian theory, Translog cost function, econometric analysis, inflation, inflation expectations and production factors.
Nyckelord: Phillipskurvan, marginalkostnad, nya keynesianska teorin, Translog kostnadsfunktion, ekonometrisk analys,
inflationen, inflationsförväntningar och produktionsfaktorer.
ABSTRACT: This paper is based on the New Keynesian Phillips Curve (NKPC) which was developed by Gali and Gertler (1999). The main purpose was to estimate the Swedish Phillips curve and then find the relevant determinants of inflation. The baseline NKPC model relates inflation to marginal cost and expected future inflation. The only difference between Gali and Getler’s specification of the Phillips curve and Bengt Assarsson’s is that he uses a Translog cost function, instead of Cobb- Douglas cost function to measure marginal cost. Because of that, inflation is not explained only by labor income share as in the Cobb-Douglas case. Our results indicate on one hand that the increase in output, wages and price of materials (intermediate inputs) is associated with increase in Swedish inflation. On the other hand, we found that the Swedish inflation is negatively affected by increase in price of capital. These results illustrate that the use of translog cost function instead of Cobb-Douglas function when measuring marginal cost has an evident advantage.
3
Sammanfattning: Denna uppsats har baserats på den Nya Keynesianska Phillipskurvan (NKPC) som utvecklades av Gali och Gertler (1999). Det huvudsakliga syftet var att skatta den svenska Phillipskurvan och sedan hitta de relevanta faktorer som påverkar inflationen. Den ursprungliga NKPC relaterar inflation till marginalkostnad och framtida inflationsförväntningar. Den enda skillnaden mellan Galis och Gertlers och Bengt Assarssons specifikation av Phillipskurvan, är att han använder en Translog kostnadsfunktion som ett alternativ till Cobb-Douglas kostnadsfunktionen för att mäta marginalkostnaden. På grund av detta har inflationsnivån i ekonomin inte bara påverkas av förändringen i löner som i fallet med Cobb-Douglas kostnadsfunktion. Vårt resultat visar å ena sidan att ökad produktion, löner och pris på material (insatsvaror) har lett till inflationsökning i Sverige. Å andra sidan har vårt resultat visat att prishöjningen på kapital drar ner inflation. Dessa resultat visar att användningen av translog kostnadsfunktion, i stället för en Cobb-Douglas funktion, har en fördel.
4
Innehållsförteckning
1. Inledning. ... 5
1.1 Syfte ... 6
1.2 Metod ... 6
1.3 Avgränsning och datamaterial ... 6
2. Inflation ... 7
3. Phillipskurvan ... 9
3.1 Den ursprungliga Phillipskurvan ... 9
3.2 Den nya Keynesianska Phillipskurvan ... 11
3.2.1 Viktiga antaganden i den Nya Keynesianska teorin ... 11
3.2.2 Härledning av den nya Keynesianska Phillipskurvan ... 12
3.3 Galís och Gertlers mått på marginalkostnaden ... 13
3.4 Translog kostnadsfunktion, marginalkostnad och Phillipskurvan... 15
4. Empiri ... 19
4.1 Databeskrivning ... 19
4.2 Modellen ... 21
4.3 Estimeringsmetod ... 22
4.4 Resultat ... 22
5. Slutsats ... 26
6. Källförteckning ... 28
6.1 Litteratur ... 28
6.2 Tidskrifter ... 28
6.3 Elektroniska källor ... 30
5
1. Inledning.
Efter andra världskriget präglades många ekonomier av både full sysselsättning och hög inflation. Detta medförde att den enkla keynesianska teorin, som gick ut på att det alltid var möjligt att minska arbetslösheten med hjälp av expansiv finanspolitik utan några följder, inte längre var användbar. Det visade sig att strävan efter full sysselsättning i ekonomin hade en kostnad som framförallt kom av en inflationsökning. Detta ledde till att flera ekonomer började undersöka hur inflation och arbetslöshet hörde samman.
Flera empiriska studier visade under 1950-talet att inflationen var hög när arbetslösheten tenderade vara låg och vice versa. Sambandet mellan inflation och arbetslöshet döptes till ”Phillipskurvan” efter den nyzeeländska ekonomen Alban William Phillips, som var först med att uppmärksamma sambandet mellan förändringstakten i nominella löner och arbetslösheten. Teorin om Phillipskurvan har mött mycket kritik, vilket har lett till en rad förändringar och ständig utveckling av Phillipskurvan, såväl i den keynesianska som i den klassiska skolan.
Trots alla förbättringar är specifikationen av Phillipskurvan fortfarande ett omdiskuterat ämne inom nationalekonomin. Detta har väckt vårt intresse kring Phillipskurvans härledning och skattning. Gali och Gertler (1999) är bland de första som försökte härleda Phillipskurvan med utgångspunkt i den nya keynesianska teorin. Efter en noggrann analys hur Phillipskurvan härletts har vi bl.a. observerat att inflationsnivån i Galís och Gertlers specifikation bestäms av marginalkostnaden och framtida inflationsförväntningar.
För att skatta marginalkostnaden har de använt sig av en Cobb- Douglas funktion.
Problem med detta är att marginalkostnaden enbart beräknas av kostnadsandelen för arbetskraften. För att lösa detta problem förslår Nickell Stephen (2005) m.fl. att marginalkostnadens formulering behövde ändras för att, i tillägg till kostnadsandel för arbetskraft, även inkludera priser på andra produktionsfaktorer.1
I denna uppsats valde vi att skatta Phillipskurvan med utgångsläge i Galis och Gertlers specifikation. Den enda skillnad är att vi använde en translog kostnadsfunktion istället
1 Batini Nicoletta, Jackson Brian och Nickell Stephen (2005), sidor 1061-1071
6
för Cobb-Douglas funktion för att mäta marginalkostnaden. Idén bakom användning av translog kostnadsfunktion kommer från Bengt Assarsson2.
1.1 Syfte
Syftet med denna empiriska studie har varit att skatta Phillipskurvan i vilken marginalkostnadens mått tar sin form genom en translog kostnadsfunktion. Vi har därmed undersökt hur Sveriges inflation påverkas av förändring i prisfaktorer.
1.2 Metod
I denna uppsats har vi använt oss av både teoretisk och empirisk metod för att studera vilka faktorer som påverkar inflationens uppkomst i Sverige. För att skatta parametrar har vi använt oss av Tresteg minsta kvadratsmetoden (3SLS) och detta har genomförts med hjälp av mjukvaruprogrammet TSP (Times Series Processor).
1.3 Avgränsning och datamaterial
Studien har utförts på svenskt datamaterial från år 1993, första kvartalet till år 2008 sista kvartalet. Datamaterialet hämtades från Statistiska centralbyrån (SCB) och från konjunkturinstitutet. Datamaterialet som ligger till grund för skattningarna är inflationen, inflationsförväntningar, priset och värdet på tre olika produktionsfaktorer:
kapital, arbetskraft och materiel. Värdet på produktion har även använts i skattningar.
2www.bassarsson.com
7
2. Inflation
Phillipskurvan har sen dess ursprung varit central gällande diskussioner om inflationsdynamiken. Det finns flera empiriska studier i vilka Phillipskurvan har använts för att förutsäga inflationsnivån. Innan vi börjar beskriva Phillipskurvan och dess egenskaper har vi valt att i första hand definiera begreppet ”inflation”, för att senare beskriva hur inflation uppstår i ekonomin.
Inflation är en ökning av den allmänna prisnivån, det vill säga en ökning av alla priser i ekonomin. Alla stigande priser kan därför inte definieras som inflation. När bristen på en vara leder till prisökning räknas detta inte som inflation utan som en enkel prisökning. En prisökning av en viss vara kan i vissa fall bidra till ökning av den allämna prisnivån. I så fall ingår den prisökningen i inflationsprocessen och kan då betraktas som en orsak till inflation. 3
Vad som kan orsaka inflation är en fråga som keynesianska och monetaristiska ekonomer är oeniga om. Keynesianerna menar att inflationstrycket kan komma från både utbuds- och efterfrågesida i ekonomin. Efterfrågedriven inflation genereras av trycket som tillkommer när utbudet vid full sysselsättning understiger den aggregerade varu- och tjänsteefterfrågan. Följande anledningar kan exempelvis orsaka efterfrågedriven inflation:
Ökning i statliga utgifter (t.ex. barnbidrag, byggnad av vägar m.m.) kan göra att varor och tjänster efterfrågas mer.
Skattesänkning ökar den disponibla inkomsten vilket i sin tur leder till ökning i aggregerad efterfrågan.
Depreciering av växelkurs kan stimulera exporten och därmed efterfrågan på inhemska varor och tjänster.
Utbudsdriven inflation uppstår i sin tur när det aggregerade utbudet gradvis minskar i förhållande till den aggregerade efterfrågan. Det finns i huvudsak tre orsaker till utbudsdriven inflation:
3 http://www.riksbank.se/templates/Page.aspx?id=8844
8
Ökning i råvarupriser gör att produktionen blir dyrare och på så sätt kan det aggregerade utbudet successivt minska i förhållande till varor och tjänster som efterfrågas i ekonomin.
När det finns starka monopolföretag kan de öka priset för att höja vinsten.
Arbetstagarna kan i sin tur kräva högre löner för att kompensera nedgången i deras levnadsstandard och detta kan ge företagen ett skäl för att höja priset ännu en gång. Av dessa anledningar kan det aggregerade utbudet minska i ekonomin.
Det aggregerade utbudet kan även minska när fackföreningarna har stort inflytande och kan leda till stigande löner i hela ekonomin. Detta kan betyda utökade utgifter för företagen vilket i sin tur kan leda till att de höjer priset på varor för att täcka de utökade utgifterna. Detta fenomen är känt under namnet
”Lön - Pris Spiralen” medan situationen ovan är känt som ”Pris - Lön Spiralen”.
Den keynesianska teorin om inflationens orsak avvisades av monetaristerna. Enligt Milton Friedman är inflation alltid ett monetärt fenomen. I monetaristisk tänkande uppstår inflation enbart när penningutbudet ökar snabbare än den potentiella produktionen av varor och tjänster. Detta samband brukar illustreras enligt följande:
där
M är penningmängden.
V är omloppshastigheten som visar hur många gånger pengar i genomsnitt används på ett år.
P är den allmänna prisnivån.
Y är produktionsvolym.
Om penningmängden ökar snabbare än produktionsvolymen och om omloppshastigheten är oförändrad (det vill säga om individers sätt att använda pengar är oförändrat), kan en ökning av penningmängden leda till en ökning av den allmänna prisnivån.4
I detta kapitel har vi bl.a. visat att det finns flera faktorer som kan förklara hur inflation uppstår i ekonomin. I denna uppsats har vi valt att analysera utbudsdriven inflation.
4 Miller Roger Leroy och Pulsinelli Robert (1986), sidor 368-387
9
3. Phillipskurvan
3.1 Den ursprungliga Phillipskurvan
I studien som publicerades år 1958 fann Alban William Phillips att det fanns ett negativt samband mellan förändringstakten i nominella löner och arbetslösheten. Resultatet byggde på Storbritanniens data under åren 1861 till 1957 och det visade sig att lönerna ökade mer när arbetslösheten minskade, och vice versa. Phillips beskrev detta samband mellan löneökning och arbetslöshet som icke-linjärt, vilket illustreras i följande figur:
Figur 1: Phillipskurvan
Källa: Egen
Matematiskt ansåg Phillips följande ekvation vara den bästa för att beskriva sambandet mellan lön och arbetslöshet:
, Ekvation 1
där är den procentuella förändringstakten i nominella löner, är arbetslösheten och och är konstanter. Senare forskning fann ett liknande samband, med skillnaden att arbetslösheten var negativt korrelerad med inflationen istället för förändringstakten i nominella löner. Detta samband gav sedan upphov till den så kallade Phillipskurvan.
10
Sambandet mellan arbetslöshet och inflation fick många ekonomer att utveckla en tankegång enligt vilken det var möjligt att ”köpa” sig lägre arbetslöshet, på bekostnad av högre inflation och tvärtom. Med andra ord kunde penningpolitiken utnyttja detta samband, och få en stabil avvägning mellan nivån på inflationen och arbetslösheten.
Denna tankegång blev kritiserad av bl.a. Edmund Phelps (1967) och Milton Friedman (1968), som menade att en expansiv finanspolitik kan förbättra sysselsättningen på kortsikt. På lång sikt kan löntagarna upptäcka att deras lön består av inflationsluft och kommer där av att formulera sina lönekrav i reala termer. Företagen kommer i sin tur, då de förstått att efterfrågeökningen bara var inflation och inte en real köpkraftsökning, att minska sin produktion, och därmed sin efterfrågan på arbetskraft. Följderna till detta är att ekonomin hamnar på samma arbetsnivå som tidigare, dock med högre inflation.5 Resonemanget går ut på att det, på lång sikt, inte finns något negativ samband mellan inflation och arbetslöshet, utan att Phillipskurvan är vertikal. Detta illustreras i följande figur:
Figur 2: Den vertikala Phillipskurvan
Förflyttningar i figuren: från A till C.
Punkt A representerar det ursprungliga situationen i ekonomin. När ekonomin närmar sig full sysselsättning och arbetslösheten sjunker, ökar arbetstagarnas förmåga att förhandla om löneökningar. Vid samma prisnivå i ekonomin bör efterfrågan öka. För att företagen inte ska gå med förlust på grund av löneökningarna är det nödvändigt att företagen höjer sina priser. Detta leder till en inflationsökning i ekonomin, vilket illustreras i figuren när punkt A gör en förflyttning till punkt B. I punkt B är reallönerna oförändrade, även om de nominella lönerna har ökat. Vid en sådan situation kan arbetstagarna kräva lönehöjningar i reala termer. Löneökningarna medför att företagen måste minska sin arbetskraft, och konsekvensen för ekonomin är att den hamnar i ursprungsläget, dock med en högre inflation.
Vilket illustreras i sin tur av förflyttningen från punkt B till punkt C i figuren.
Källa: Egen
5 Kevin J. Lansing (2002)
11
Vidare visade vissa kritiker att flera industriländers ekonomi kännetecknades, under 1970- talet, av stagflation. Det vill säga att ett land har under samma period, både hög inflation och hög arbetslöshet6. Kritiken ledde till introduktion av en ny specifikation av Phillipskurvan, vilket blev känt under namnet ”Den förväntningsutvidgade Phillipskurvan”.
3.2 Den nya Keynesianska Phillipskurvan
3.2.1 Viktiga antaganden i den Nya Keynesianska teorin
En tidig utveckling av den ursprungliga Phillipskurvan var att inkludera adaptiva förväntningar där både företagen och lönetagare antog en förväntad inflation som var densamma som föregående periods nivå. Adaptiva förväntningar blev starkt ifrågasatt av bl.a. Milton Friedman vilket ledde till införandet av rationella förväntningar, där individer antas ha tillgång till all tillgänglig information och med hjälp av denna kunna i genomsnitt förutse korrekta förväntningar (Lucas 1972). Detta har medfört att den nya Keynesianska makroekonomiska analysen oftast förutsätter att hushåll och företag har rationella förväntningar.
Den nya Keynesianska teorin förutsätter även marknadsmisslyckanden som präglas av monopolitisk konkurrens på varumarknaden. Med andra ord karakteriseras varje företag av en differentierad produkt vilket gör att företagen har möjligheten att påverka priset.
Ett annat viktigt antagande i den nya Keynesianska teorin är att priser och löner antas vara trögrörliga. Detta betyder att de inte anpassar sig omedelbart på förändringar i de ekonomiska villkoren. Den nya keynesianska teorin förklarar trögrörligheten bl.a.
genom att endast en del företag kan justera sina priser under en given period.7
6 Kevin J. Lansing (2002)
7 Galí Jordi, (2008), sidan 41
12
3.2.2 Härledning av den nya Keynesianska Phillipskurvan
Som vi beskrivit i förgående avsnitt har pris- och lönetrögrörligheten en stor betydelse i den nya keynesianska teorin. En modell som på ett enkelt sätt beskriver detta utvecklades av Calvo (1983). Härledningen av den nya Keynesianska Phillipskurvan bygger i stort sett på Calvos modell.
I Calvos modell antas det att sannolikheten för att vart företag kan optimalt justera sitt pris är medan sannolikheten för att pris inte ändras d.v.s. är lika med 8. För att härleda den nya Phillipskurvan antas även att alla företag är identiska och var och en möter en konstant efterfrågekurva och priselasticitet för sina produkter. Till följd av detta definieras den aggregerade prisnivån som en linjär kombination av den föregående periodens prisnivå och det optimala justerade priset enligt följande:
Ekvation 2
Antag vidare att företagens nominella marginalkostnad i period t, och β är en diskonteringsfaktor samt att företagen maximerar sin förväntade diskonteringsvinst med avseende på tiden i enlighet med prisreglerna givna i ekvation 2. Företagen kan välja sedan sitt optimala justerade pris i period t enligt följande:
β β Ekvation 3
Det optimala justerade priset beror på den genomsnittliga tiden under vilken ett pris är oförändrat, β β , samt företagens förväntade marginalkostnads expansionsväg, . Sannolikheten är oberoende av tiden som gått sedan den senaste prisjusteringen. När beskrivs situationen i vilken företagen proportionellt justerar sina priser med förändringar i den nuvarande marginalkostnaden. Priser anses vara hel flexibla. Detta betyder att framtiden spelar stor roll när det finns priströgrörlighet, dvs. när 9
8 Galí Jordi, Gertler Mark och López-Salido J.David (2005), sidan 9
9Galí Jordi och Gertler Mark (1999), sidan 200
13
Genom att kombinera ekvationer 2 och 3 fås den nya Keynesianska Phillipskurvan, som matematiskt beskrivs på följande sätt:
β Ekvation 4
där
är inflation i period t
beskriver procentuell avvikelse mellan företagens reala och trendmässiga marginalkostnad. Detta kan även gå under namnet marginalkostnadsgapet.
är den förväntade inflationen i period t+1.
β är marginalkostnadens koefficient som beror på företagens sannolikhet att justera sina priser, och en diskonteringsfaktor, β.10 Enligt ekvation 4 är både marginalkostnaden och den förväntade inflationen i period t+1 två viktiga faktorer för att bestämma dagens inflation.
3.3 Galís och Gertlers mått på marginalkostnaden
För att estimera ett mått på marginalkostnaden hade Galí och Gertler använt sig av en Cobb-Douglas funktion. Nedan följer den matematiska formuleringen för en Cobb- Douglas funktion:
Ekvation 5
där
är produktionen i period t
beskriver den teknologi som används
är kapitalfaktorn och betecknar arbetskraften
och produktionselasticiteten för kapitalfaktorn respektive arbetskraften11 På lång sikt är alla produktionsfaktorer rörliga, vilket inte gäller på kort sikt. Detta innebär att endast arbetskraften kan varieras om produktionsmängden på kort sikt behöver ändras. På kort sikt kan den reala marginalkostnaden definieras som en kvot mellan den reala lönen och marginalprodukten av arbetskraften:
10 Galí Jordi och Gertler Mark (1999), sidor 195-222
11 Walter Nicholson (2002), sidan 283
14
Ekvation 6
Ekvation 7
där
är den reala kostnadsandelen för arbetskraften per enhet
Om vi betecknar procentuell avvikelse från ”steady state” med små bokstäver gäller följande:
Ekvation 8
Genom att ersätta med i ekvation 4 leder detta till en ny ekvation i vilken inflationsnivån beror på den reala kostnadsandelen för arbetskraften och den förväntade inflationen i period t+1. Den matematiska formuleringen ges av följande:
β Ekvation 9
Ovanstående ekvation beskriver Galis och Gertlers Phillipskurva. Som vi nämnt i inledningen har denna ekvation en viss begränsning på grund av dess oförmåga att inkludera flera faktorer för att förklara hur inflation uppstår i ekonomin. Flera faktorer som man kan inkludera i Phillipskurvan skulle kunna vara pris på råvaror, pris på importerade varor, pris på kapitalstock.
I kapitel 2 har vi bl.a. visat att det finns andra produktionsfaktorer som kan förklara inflations uppkomst. För att inkludera andra produktionsfaktorer är det viktigt att ändra på marginalkostnadens formulering. För att göra detta kan man antingen modifiera Cobb-Douglas funktion eller använda en annan funktion. I denna uppsats har vi valt att använda oss av en annan funktion för att ta mått på marginalkostnaden. Valet föll på en translog kostnadsfunktion. Bengt Assarssons arbete med translog kostnadsfunktion har varit inspirerande för vårt examensarbete.
Translog kostnadsfunktionen är enligt Christensen m.fl. (1973) en mycket flexibel funktion. Genom att införa olika antaganden, kan funktionen omvandla specifikationen
15
till vilken kostnadsfunktion som helst, vilket ger den en fördel. Translog funktionen kan, i sin specifikation, ha både linjära och kvadratiska termer med möjligheten att använda fler än två produktionsfaktorer. En viktig egenskap som utmärker en translog kostnadsfunktion är att den inte har några restriktioner om substitutionselasticitet mellan produktionsfaktorer. För en Cobb-Douglas funktion är substitutionselasticitet alltid lika med 1. En annan viktig egenskap är att stordriftsfördelar, i en translog kostnadsfunktion, kan variera med produktionsnivå vilket gör det möjligt för enhetskostnadens kurva att ta den klassiska U-formen.
3.4 Translog kostnadsfunktion, marginalkostnad och Phillipskurvan12
I detta avsnitt presenteras ett mått på marginalkostnaden som har sin startpunkt i en translog kostnadsfunktion. Avsnittet avslutas med härledning av Phillipskurvan.
Translog funktionen introducerades år 1970 av Laurits R. Christensen, Dale W.
Jorgenson och Laurence J. Lau under andra världskonferensen av ”The Econometric Society”. Translog funktionen definierades som en approximation i logaritmer av Taylors serie av andra ordningen. De presenterade en form för en produktions-, kostnads- och vinstfunktion.13 Generellt formuleras en translog kostnadsfunktion enligt följande:
Ekvation 10
där
i, j= K är kapital, L är arbetskraft, M är material
C är total kostnad
Y är total produktion
är produktionsfaktorpriser
ä ä
.
12Avsnittet baseras på B. Assarsson arbete: www.bassarsson.com
13 Ernst R. Berndt (1991), sidan 458
16
För att en translog kostnadsfunktion ska representera en väldefinierad produktionsfunktion behöver den vara homogen av första graden i produktionsfaktorpriser, dvs. när en proportionell ökning i produktionsfaktorpriser, för en given produktionsnivå, ger samma proportionella ökning i total kostnad. För att detta gäller krävs följande samband mellan parametrarna:
14
Ett utmärkande drag av kostnadsfunktionens angreppssätt är att det är lätt att beräkna den optimala kvantiteten av produktionsfaktorer som minimerar den totala kostnaden.
Dessa kvantiteter kan fås genom att tillämpa Shephards Lemma (1953) teoremet enligt följande:
Ekvation 11
Genom att logaritmiskt differentiera ekvation 10 med avseende på produktionsfaktorpriser, samt tillämpa Shephards Lemma omvandlas den generella translog kostnadsfunktionen till kostnadsandelsfunktioner enligt följande:
med
15 Ekvation 12
14 Christensen, L. R., and W. H. Greene (1976), sidor 655–76
15 Ibid.
17
där och .
brukar också kallas för betingande efterfrågefunktionen för faktor . I vår analys, med en produktionsfunktion som bestäms av tre produktionsfaktorer (K, L och M), kan kostnadsandel eller betingande efterfrågefunktion för faktor ta följande form:
Ekvation 13
Ekvation 14
Ekvation 15
Eftersom faktorpriser brukar betraktas som exogena variabler är faktorefterfrågefunktioner viktiga vid beräkning av totala kostnader och marginalkostnaden. Marginalkostnaden definieras som den ökning av de totala kostnaderna som tillkommer när det produceras ytterligare en enhet. Denna ökning i procent kallas för kostnadselasticiteten och kan beräknas enligt följande:
Ekvation 16
Genom att kombinera ekvation 10 och 16 ges ett mått på marginalkostnad vilket beskrivs i ekvation som följer:
Ekvation 1716
I marginalkostnadens mått som framställs i ovanstående ekvation inkluderas, till skillnad från Galís och Gertlers mått, alla produktionsfaktorer som involveras i produktionsprocessen.
16Bantekas A. (1995), sidan 9.
18
Genom att sätta in uttrycket för marginalkostnaden (ekvation 17) i uttrycket för den nya keynesianska Phillipskurvan (ekvation 4) fås ekvation 18, som är det matematiska uttrycket för Phillipskurvan:
β Ekvation 1817
I ovanstående Phillipskurva beror dagens inflation inte bara på arbetskraftens kostnad utan på samtliga faktorpriser och produktionsnivå. En intressant aspekt är att parametern
och även återfinns i ekvationen 12 respektive ekvationen 10. Med andra ord är ekvationerna 10 och 12 nödvändiga vid estimering av Phillipskurvan.
Som avslutning på detta kapitel presenteras i följande tabell, skillnader mellan B.
Assarssons och Galis och Gertlers specifikation av Phillipskurvan.
Tabell 1: Specifikation av marginalkostnaden och Phillipskurvan Galís och Gertlers
specifikation Bengt Assarssons specifikation Funktion vid
estimering av marginalkostnaden
Cobb-Douglas
funktion Translog kostnadsfunktion Marginalkostnadens
mått
Phillipskurvan β
β
Källa: Egen
17http://www.bassarsson.com/f4.pdf
19
4. Empiri
Detta kapitel börjar med en beskrivning av datamaterialet och den modellen som vi använt oss av för att skatta parametrar. Kapitlet avslutas med en presentation och tolkning av resultaten från skattningarna.
4.1 Databeskrivning
I detta avsnitt beskrivs datamaterialet som använts i skattningarna. Datamaterialet består av inflation, inflationsförväntningar, värdet på output, priset och värdet på tre produktionsfaktorer: kapital, material och arbetskraft. Samtliga data som vi använt oss av avser perioden 1993Q1- 2008Q4 och har hämtats från SCB, med undantag av data för framtida inflationsförväntningar som hämtats från konjunkturinstitutet.
Inflation ( ): Inflation är procentuell förändring i konsumentprisindex.
Framtida inflationsförväntningar ( : Data avser företagens
inflationsförväntningar. Hushållens inflationsförväntningar iakttogs inte eftersom uppsatsen analyserar allmänna prishöjningar som kommer från kostnadssidan. I figur 3 presenteras data över inflation och företagens inflationsförväntningar.
Figur 3: Inflation och företagens inflationsförväntningar
Källa: Egen
Output (Y): Variabeln Y beskriver bruttonationalprodukten (BNP). Data som använts är i fasta priser (referensår 2000).
-2 % -1 % 0 % 1 % 2 % 3 % 4 % 5 % 6 %
1993:01 1993:04 1994:03 1995:02 1996:01 1996:04 1997:03 1998:02 1999:01 1999:04 2000:03 2001:02 2002:01 2002:04 2003:03 2004:02 2005:01 2005:04 2006:03 2007:02 2008:01 2008:04
Företagens inflationsförväntningar Inflation
20
Kapital (K) och pris på kapital ( : kapitalstocken är det totala värdet av allt kapital i ekonomin. Gällande vad som ingår i kapitalstocken särskiljs två kategorier. Den första består av maskiner och inventarier inklusive transportmedel, och den andra kategorin består i stort sett av bostäder, byggnader och anläggningar. I denna uppsats är kapitalstocken resultat av våra egna beräkningar. Beräkningarna av kapitalstocken utgår från bruttoinvesteringar och det så kallas kapitalförslitningen d.v.s. den årliga värdeminskningen av kapitalstocken. Metoden för kapitalberäkningar går under namnet PI- metoden, där förkortningen står för ”Perpetual Inventory ”.18
Enligt metoden har kapitalstocken beräknats på följande sätt:
, där i är antingen första eller andra kategori.
Där är den kapitalstocken för första eller andra kategori, , är bruttoinvesteringar i fasta priser (referensår 2000) och är värdeminskning av kapital. Den aggregerade kapitalstocken K ges av summan av kapitalstocken för de två kategorierna.
Priset på den aggregerade kapitalstocken , har i sin tur beräknats enligt följande:
där
, och , är pris på kapitalstocken och kapitalstockmängden för första respektive andra kategorin.
Pris på kapital har beräknats enligt följande: , där är investerings- deflator av den första eller andra kategorin av kapitalstocken och är statsobligationsräntan.
Arbetskraft (L) och lön ( : data avseende arbetskraften beskrivs av totalt arbetade timmar per år. Lön är resultat av våra egna beräkningar och ges av kvoten mellan totala arbetskostnader och totala arbetade timmar.
18 http://www.scb.se/Pages/Standard____261483.aspx#P
21
Material (M) och pris på material ( : material eller insatsvaror (intermediate inputs) är skillnaden mellan BNP och förädlingsvärdet. Pris på material är kvoten mellan material i fasta (referensår 2000) och löpande priser.
4.2 Modellen
För att analysera hur inflation uppstår i ekonomin har Phillipskurvan, translog kostnadsfunktion och kostnadsandelar för varje produktionsfaktor skattats simultant19. Modellen består följaktligen av fem ekvationer som beskrivs på följande sätt:
1) 2) 3) 4)
5)
Eftersom kostnadsandelar för produktionsfaktorer är lika med 1, har detta lett till singularitetsproblem. För att lösa problemet har vi tagit bort ekvationen avseende kostnadsandel för material. Skattning av parametrar i ekvation för kostnadsandel för material har genomförts genom att införa både symmetri- och homogenitetsrestriktioner på translog kostnadsfunktionen20. Införandet av dessa restriktioner har gjort att faktorpriser i den ursprungliga modellen ersätts av kvoten mellan faktorpriser.
Ekvationerna i modellen har därmed skrivits om på följande sätt:
1) 2)
19http://www.bassarsson.com/f4.pdf
20 Ernst R. Berndt (1991), sidor 472-474
22
3)
4)
Där i och j= K, L i ekvationerna 3) och 4).
4.3 Estimeringsmetod
I empiriska studier är det vanligt att använda sig av OLS (Ordinary Least Squares) metod för att skatta en singel ekvationsmodell. Däremot är OLS metod inte lämplig vid skattning av parametrar i simultan ekvationsmodellen om samma parameter finns i flera ekvationer. Anledning till detta är att det är troligt att en eller flera förklarande variabler kan vara korrelerade med feltermen, vilket gör att skattade parametrar kan vara olika i de olika ekvationerna 21.
För att skatta parametrar i en simultan ekvationsmodell kan bl.a. följande metoder användas: 2SLS (Tvåsteg minsta kvadratsmetoden), 3SLS (Tresteg minsta kvadratsmetoden) och FIML (Full Information Maximum Likelihood). I denna uppsats har vi valt att använda oss av 3SLS metoden. Enligt Bronwyn och Cummins (1997) erbjuder 3SLS metoden flera möjligheter att få skattningarnas minsta kvadrat av en eller flera linjära eller icke-linjära ekvationer.
4.4 Resultat
I detta avsnitt redovisas i första hand resultaten från skattningarna. Sedan följer en diskussion och tolkningen av dessa resultat.
Som vi nämnt har Phillipskurvan estimerats simultant med kostnadsandelar för produktionsfaktorer och translog kostnadsfunktion. Eftersom parametrar i kostnadsandelarna finns i både Phillipskurvan och translog kostnadsfunktion har vi valt
21 Damodar N. Gujarati (2003), sidan 729
23
att endast redovisa resultaten från skattningar av Phillipskurvan och translog kostnadsfunktion. I tabellen som följer presenteras resultaten från skattning av translog kostnadsfunktionen.
Tabell 2. Skattade parametrar
Parameter Koefficienter T-statistik
– 3,20775 – 10,9861
0,080413 14,8384
– 0,047929 – 17,0371
0,272279 11,9719
2,86955 15,5572
0,218367 13,9272
– 0,195093 – 13,6133
– 108,402 – 5,1561
16,6546 5,2340
– 1,121 – 4,6538
1,33819 8,6772
– 0,032484 – 7,3463
– 0,170438 – 10,0982
0,202922 10,6040
– 0,077186 – 6,2933
Källa: Egen
Som vi redan nämnt har parametrar i ekvation för kostnadsandel för material skattats indirekt. I tabellen handlar det om följande parametrar och . I enlighet med t-statistik är alla parametrar signifikanta d.v.s. skilda från noll på 5 % signifikansnivå.
I denna uppsats är skattning av Phillipskurvan särskilt viktig eftersom skattade parametrar innehåller information om hur inflation uppstår i Sverige. Skattningen av Phillipskurvan är, med andra ord, central för hela uppsatsen och ger svar på vårt syfte.
I följande ekvation har vi redovisat resultaten från skattningen av Phillipskurvan:
T-statistik (-8,8014) (8,8888) (-9,7500) (9,3333) (11,0) (10,4237)
Skattningarna från Phillipskurvan tyder på att inflationen under studieperioden ökar på grund av ökningar i lön, pris på material, samt produktionsnivå och minskar på grund av ökningar i pris på kapital.
24
Inflation och lön: enligt resultatet ökar Sveriges inflation med 0,3 procentenheter när lön ökar med 1 procentenhet. I kapitel två som handlar om inflation har vi beskrivit hur inflation uppstår i ekonomin. Vi har bl.a. nämnt att stigande löner kan leda till ökning av den allmänna prisnivån. Detta har visat sig gälla även i tidigare studier. Nicoletta Batini, Brian Jackson och Stephen Nickell (2005) fann exempelvis ett liknande samband när de studera Storbritanniens inflation. Stigande löner kan därför anses som en viktig faktor för att förklara inflationsökning i ett land.
Inflation och pris på material (insatsvaror): koefficienten avseende pris på material visar att Sveriges inflation ökar med 0,1 procentenheter när pris på material ökar med 1 procentenhet. Teorin om utbudsdriven inflation definierar situationer när inflation kan uppstå. Enligt teorin uppstår inflation när faktorprisökning tillkommer i ekonomin.
Resultat som vi erhållit tyder på att inflations uppkomst även kan förklaras av stigande priser för material. Löneökningen är därför inte det enda faktorpriset som kan förklara hur inflation uppstår i ett land. Detta innebär att man måste ta hänsyn till alla faktorpriser för analys av inflationsdynamiken. Användning av translog funktion istället för en Cobb-Douglas funktion, i Phillipskurvans specifikation, gör detta möjligt. Vi anser därför att Phillipskurvan som härletts i denna uppsats har en fördel i jämförelse mot Galís och Gertlers Phillipskurva.
Inflation och produktion: hög produktionsnivå brukar associeras med hög inflation och därmed låg arbetslöshet. Detta är i stort sett teorin bakom Phillipskurvan. Som vi nämnt var Phillips den första ekonomen som fann detta samband. Resultat som vi erhållit bekräftar det positiva sambandet mellan inflation och produktion. Resultatet visar att 1 procentenhet ökning i Sveriges produktionsnivå motsvarar en ökning med 1,6 procentenheter i inflationsnivån. Resultatet gäller inte enbart för Sverige, även flera länder karakteriseras av det positiva sambandet mellan produktionsnivå och inflationsnivå. Mankiw N. Gregory och Reis Ricardo visade i sin artikel att USA allmänt karakteriserades av stigande inflation vid produktionsökning 22. Även om det finns flera empiriska studier som stödjer detta samband har Milton Friedman visat att detta bara gäller på kortsikt (se figur 2).
22Mankiw N. Gregory & Reis Ricardo (2002), sidan 1312.
25
Inflation och pris på kapital: resultatet visar att en prisökning på kapital med 1 procentenhet minskar inflation med 0,4 procentenheter. Enligt teorin om utbudsdriven inflation ökar inflationen när faktorpriser blir dyrare. Med andra ord skulle man förvänta sig ett positivt samband mellan pris på kapital och den allmänna prisnivån. Vi fick ett negativt samband och tycker att detta kan förklaras av följande. Under åren 1994-2000 har Sverige investerat mycket i IT-kapital. Efterfrågeökning på detta kapital har allmänt lett till en prisökning på kapital. Investeringar i IT-kapital har visat inneha positiv inverkan på produktionsförmåga eller produktiviteten. Under denna period har ekonomin i Sverige utmärkts av hög produktivitet, hög sysselsättning och låg inflation.
USA präglades av liknande situation under 1995-2001.23
Inflation och framtida inflationsförväntningar: resultatet har visat att koefficienten för framtida inflationsförväntningar är positiv och signifikant. Med andra ord spelar framtida inflationsförväntningar stor roll när det gäller att förklara dagens inflationsnivå. Gali och Gertler fann ett liknande samband mellan dessa variabler. För övrigt har vissa empiriska studier försökt inkludera i Phillipskurvan både bakåt- och framåtblickande inflationsförväntningar för att undersöka om inverkan av dessa variabler på inflation. Resultat visade att framåtblickande inflationsförväntningar hade större påverkan på inflation än bakåtblickande inflationsförväntningar.
23 Andersson Björn och Ådahl Martin (2005), sidan 2
26
5. Slutsats
Vårt syfte med denna uppsats har varit att skatta Phillipskurvan i vilken marginalkostnadens mått tar sin form genom en translog kostnadsfunktion. Vi har därmed undersökt förhållandet mellan inflation och förändring i faktorpriser.
För att analysera inflationsdynamiken har, på senaste tiden, den nya keynesianska Phillipskurvan oftast använts. I sin enkla form, som Gali och Gertler utvecklat, relaterar den nya keynesianska Phillipskurvan inflationen till marginalkostnaden och förväntad inflation. Begränsningen med detta är att marginalkostnaden beräknats med utgångspunkt i en Cobb-Douglas funktion vilket gör att inflationens uppkomst i ekonomin bara avgörs av en produktionsfaktor, arbetskraften.
I denna uppsats har vi använt oss av en translog kostnadsfunktion för att skatta marginalkostnaden. Fördelen med detta är att flera produktionsfaktorer inkluderats för att förklara hur inflation uppstår i ekonomin. Våra resultat visar att ökning i lönen, pris på material (insatsvaror) och produktionsnivån drar upp inflationen medans ökning i priset på kapital drar ner inflationen. Resultaten visar även att framtida inflationsförväntningar har positiv inverkan på dagens inflation. Vi anser att dessa resultat ger en mer komplett bild av hur inflationen i ekonomin uppstår. Tack vare användning av den mer flexibla translog kostnadsfunktionen är det möjligt att ta hänsyn till större mängd information om vilka faktorer som påverkar inflationsnivån.
För att förstå och förklara hur inflation uppstår i ekonomin är det viktigt att ta hänsyn till all tillänglig information i analysen. På grund av detta anser vi att Phillipskurvan inte bör skattas som en singel ekvation, utan flera ekvationer behöver associeras. Anledning till detta är att inflations uppkomst bestäms av flera faktorer. För att få in flera faktorer som kan förklara hur inflation uppstår i ett land har vi, i denna uppsats, simultant skattat Phillipskurvan med faktorefterfrågefunktioner och en translog kostnadsfunktion. Som förslag till vidare studier anser vi att en mer komplett studie om inflations uppkomst kan genomföras genom att inkludera, i tillägg till dessa funktioner, IS och LM kurvor.
Avslutningsvis vill vi uppmärksamma försiktighet rörande de slutsatser vi har fastställt.
Det finns andra alternativa specifikationer av Phillipskurvan, vilket innebär att modellen
27
som vi använt i uppsatsen inte kan ses som ett definitivt bevis för resultaten vi åstadkommit.
Det andra är att det finns begränsningar med translog kostnadsfunktionen. Exempelvis är det inte möjligt att härleda från en translog kostnadsfunktion ett matematiskt uttryck på den underliggande produktionsfunktionen. Vilket gör det intressant för vidare studier att till exempel använda den generaliserade Cobb-Douglas funktion istället för en translog kostnadsfunktion.
28
6. Källförteckning 6.1 Litteratur
Berndt E.: The practice of Econometrics Classic and Contemporary. New York: Wesly, 1991.
Bronwyn H. H. och Cummins C.: Time Series Processor: User´s Guide, 1997.
Galí J.: Monetary Policy, Inflation and the Business Cycle. New Jersey: Princeton University Press, 2008.
Gujarati D. N.: Basic Econometrics. Fjärde upplagan. New York: McGraw-Hill, 2003.
Miller R. L. och Pulsinelli R.: Macroeconomics New York: Harper & Row, 1986.
Nicholson W.: Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Åttonde upplagan. South-Western: Thomson Learning, 2002.
Shephard, R. W: Cost and Production Functions. New Jersey: Princeton University Press, Princeton, 1953.
6.2 Tidskrifter
Andersson B. och Ådahl M: Den nya ekonomin och svensk produktivitet på 2000-talet.
Penning- och valutapolitik, nr. 1, 2005.
Bantekas A.: Multifactor Productivity in the Swedish Construction Industry under Imperfect Competition. FoU-nämnden, rapport nr 35, Högskolan I Gävle-Sandviken, 1995.
Batini N., Jackson. B. och Nickell S.: An open-economy new Keynesian Phillips curve for U.K. Journal Of Monetary Economics, 2005.
Calvo A. G.: Staggered prices in a utility maximizing framework. Journal of Monetary Economics 12,1983.
29
Christensen R. L, Jorgenson W. D. och Lau J. L.: Transcendental Logarithmic Production Frontiers. The Review of Economics and Statistics, 1973.
Christensen R. L. och Greene H. W.: Economies of Scale in U.S. Electricity Power Generation. Journal of Political Economy, 1976.
Galí J. och Gertler M.: Inflation dynamics: A structural econometric analysis. Journal of Monetary Economics, 1999.
Galí J, Gertler M. och López-Salido J. D.: Robustness of the estimates of the hybrid new Keynesian Phillips curve.Documentos de Trabajo. N. º 0520, 2005.
Lansing K. J.: Can Phillips Curve help to forecast inflation? FRBSF Economic Letter, 2005.
Lucas E. L.: Expectations and the Neutrality of Money. Journal of Economic Theory,1972.
Mankiw N. G. och Reis R.: Sticky information versus sticky prices: A proposal to replace the New Keynesian Phillips Curve.The Quarterly Journal of Economics, 2002.
Milton F.: The Role of Monetary Policy. American Economic Review, 1968.
Phelps S. E.: Phillips Curves, Expectations of Inflation and Optimal Unemployment over Time. Economica, 1967.
Phillips W. A.: The relation between Unemployment and the Rate of Change of Money Wage Rates in the United Kingdom. Economica, 1958.
Roberts M. J.: New Keynesian economics and the Phillips Curve, Journal of Money, 1995.
30
6.3 Elektroniska källor
Bengt Assarssons hemsida:www.bassarsson.com
Konjunkturinstitutet: www.konj.se
National Bureau of Economic Research: www.nber.org
Riksbanken: www.riksbanken.se
Statistiska centralbyrån: www.scb.se
