Kunskapsutveckling Om matematikbokens betydelse för lärandet i tidiga år

Institutionen för pedagogik

Kunskapsutveckling

Om matematikbokens betydelse för lärandet i tidiga

år

Malin Stångberg

Sammanfattning

Malin Stångberg Kunskapsutveckling

Om matematikbokens betydelse för lärandet i tidiga år Study about pupil’s knowledge in mathematics

Antal sidor: 25

Syftet med denna studie var att undersöka hur elever i tidiga skolåren lär sig matematik.

Dessutom ville jag få fram om eleverna fick bättre förståelse och ett annat förhållningssätt till vardagsmatematik om man arbetar utan matematikbok. Detta undersökte jag utifrån tre lärares perspektiv genom intervjuer.

Mina frågor lyder:

Hur lär sig barn inom matematiken?

Vad händer med barnens förhållningssätt till matematik om man tar bort matematikboken?

Kan bortplockandet av matematikboken bidra till ökad individualisering i skolarbetet?

Får eleverna bättre förståelse för vardagsmatematik utan bok?

Genom insamlandet av teorierna och med hjälp av mina intervjuer med lärarna har jag kommit fram till flera olika slutsatser som kan påverka hur barn lär sig inom matematiken till exempel genom ett varierat och stimulerande material, goda samtal och diskussioner och lärarens roll som en god förebild. Om eleverna inser sambandet mellan matematik i vardagen och skolmatematik skulle fler tycka att matematik var både roligt och intressant och lättare att förstå.

Sökord: Matematik, inlärning, kognitiv teori, sociokulturell teori

Innehåll

1 Inledning... 4

2 Syfte ... 5

2.1 Frågeställningar ... 5

3 Teorier om lärande ... 6

3.1 Tidigare forskning om vad matematik är ... 6

3.2 Tidigare forskning om lärandet ... 6

3.3 Olika former av kunskap ... 7

3.4 Tre inlärningsområden inom matematik ... 8

3.5 Kognitiv teori ... 9

3.6 Sociokulturell teori ... 10

4 Metod ... 12

4.1 Genomförande ... 12

4.2 Kvalitativ och kvantitativ metod ... 12

4.3 Intervjuer ... 12

4.4 Reliabilitet och validitet ... 12

4.5 Etik ... 13

4.6 Metodkritik... 13

5 Resultat/Analys ... 14

5.1 Material ... 14

5.2 Kommunikation/Förståelse ... 15

5.3 Erfarenheter och Individualisering... 17

5.4 Motivation ... 18

6 Diskussion ... 20

7 Referenser... 23

8 Bilagor... 25

1 Inledning

Jag valde att skriva om vardagsmatematiken i tidiga skolår, jag tycker att det är ett intressant område. Jag vill skapa ett intresse för matematiskt tänkande hos barn. För att kunna få arbete inom de tidiga skolåren behövde jag ha specialiseringen Matematikdidaktisk breddning för tidiga åren. Tills jag gick specialiseringen har jag alltid tyckt att matematik har varit svårt.

Lärarna som fanns där lyfte matematiken på ett så bra sätt och de gjorde den rolig och lättförståelig. De förespråkade om hur man kunde arbeta utan matematikboken och att matematiken skulle vara rolig. På det sättet fick jag en mycket bättre syn på matematiken och den känslan av att klara av matematik vill jag förmedla till alla mina kommande elever. För att alla elever ska kunna fångas upp och inte bli förbisedda är det av stor betydelse att jag som lärare vet hur eleverna lär sig och hur olika kunskapsutvecklingar går till, därför gör jag denna studie om elevers lärande. Jag och tre studenter till (Stångberg m.fl. 2004) skrev i vår inriktning Barn och ungas lek och lärande fritid, ett arbete om matematik i förskolan som var väldigt intressant. Även i det arbetet utgick vi från vardagsmatematiken och hur man kunde lyfta den på ett bra sätt för barnen. Likaså det arbetet gjorde valet lättare att välja ämne att forska om, för då hade jag lite bakgrund att stå på när jag till exempel skulle börja söka litteratur.

Jag har utgått från två punkter från läroplanen Lpo94 (Utbildningsdepartementet, 1994) och en punkt från kursplanen i matematik för grundskolan (Utbildningsdepartementet, 2000).

 Skolan skall sträva efter att varje elev utvecklar nyfikenhet och lust att lära (Lpo94)

 Efter genomgången grundskola skall varje elev behärska grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet (Lpo94)

 ”Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället” (Utbildningsdepartementet, 2000 (sida saknas)).

Dessa tre punkter innebär så mycket och i kursplanen för matematik finns det många stora delar som man måste ha i bakhuvudet när man planerar sina lektioner. För att mitt arbete inte ska bli för stort har jag valt att utgå från ovanstående tre. Mitt arbete kommer att behandla hur man får eleverna att tycka att det är roligt att lära sig inom ämnet matematik. Den sista punkten kräver nästan att eleverna måste få tillgång till diskussioner och inte bara räkna i böcker.

2 Syfte

Syftet med denna studie är att undersöka hur elever i tidiga skolåren lär sig matematik.

Dessutom ville jag få fram om eleverna fick bättre förståelse och ett annat förhållningssätt till vardagsmatematik om man arbetar utan matematikbok. Detta undersökte jag utifrån tre lärares perspektiv genom intervjuer.

2.1 Frågeställningar

Hur lär sig barn inom matematiken?

Vad händer med barnens förhållningssätt till matematik om man tar bort matematikboken?

Kan bortplockandet av matematikboken bidra till ökad individualisering i skolarbetet?

Får eleverna bättre förståelse för vardagsmatematik utan bok?

3 Teorier om lärande

3.1 Tidigare forskning om vad matematik är

I vårt samhälle är matematik en problemlösande verksamhet som används både i vardagen, i yrkeslivet och även som vetenskaplig forskning. Matematiken finns överallt i vår närhet.

Genom att förstå matematiken kan man öka självförtroendet, lära sig att kritiskt granska information och man får kompetens till att påverka samhället genom olika demokratiska beslut. När eleverna får matematik i skolan som en positiv upplevelse ger det plats för nya upplevelser och lust att lära sig mer. Eleverna måste bli välmotiverade och förstå tanken om matematiken för att kunna utveckla ett livslångt lärande (Skolverket, 2003). Matematik är ett medel för att förstå och beskriva omvärlden. Matematiken inom forskningen handlar om logiskt tänkande, om något är sant eller falskt. Matematiken inom lärandet är en annan sak, den bygger på att förstå olika principer och att lösa olika problem. Eleverna lär sig att se mönster inom matematiken det gör att eleverna omvandlar mönstertänkandet till en förståelse av talens räknelagar som presenteras i kursplanen för matematik. Vår förståelse för matematik ligger i grunden i våra tidiga vardagsupplevelser till exempel dela lika, jämvikt (att sitta på gungbrädan), pengar (leka affär) och så vidare (Magne, 2002).

I många fall är det slutresultatet i matematiken som räknas och vägen till målet glöms bort. I skolan är matematiken det mest mätbara ämnet, antingen är det rätt eller så är det fel. Detta kan leda till att eleverna struntar i att försöka förstå och ägnar all tid till att memorera fakta som de sedan kan spotta fram (Malmer, 1990).

3.2 Tidigare forskning om lärandet

Sokrates hade ett tillvägagångssätt vid inlärning av nya kunskaper som påminner om nutidens lektioner. Eleverna måste ha en förförståelse för ämnet för att kunna lära sig något, de måste ha erfarenheter. Vill man lära barn matematik måste barnet först utveckla en idé om när och varför det är bra att kunna räkna och utveckla antalsuppfattning. De vuxna måste göra helt klart för sig själva först vilka grunder som är nödvändiga för att inlärning ska ske. Sokrates idé var att ställa frågor, prova och ställa frågor på svaren som uppkom. Genom att ställas i en konflikt med svaret och med ens inre föreställningar skulle göra att man fick föra nya resonemang för att komma fram till ett alternativt svar. Eleverna upptäcker oftast själva deras misstag eller felaktiga lösningar och kan själva korrigera dem. I samtal med läraren kan eleverna komma fram till nya resonemang (Forsell, 2005).

Skolverket har gjort en kvalitetsgranskning om matematikundervisningen och elevernas lust att lära. För att få eleverna intresserade av matematiken krävs en varierande undervisning och engagerade lärare. Den traditionella katederundervisningen behöver inte vara helt fel men en förändrad undervisning av yttre aspekter så som mer praktiskt arbete öppnar nya dörrar för eleverna. Genom att utgå från kursplanen och dess mål kan lärarna och eleverna skapa ett större utrymme för en mer varierad undervisning. Eleverna får fler verktyg och fler vägar att gå på och det är detta som behövs för att eleverna ska lära sig något, en varierad undervisning.

Om man följer matematikboken från pärm till pärm blir arbetet ensidigt och enskilt det bidrar till en alltför monoton och variationsfattig undervisning. Att införa problemlösningar i matematiken medför fler diskussioner, där eleverna måste förstå både de begrepp som används och få förståelse för lösningarna för att de ska kunna förklara och argumentera för sin lösning.

Huvuddelen av det som kallas matematik i skolan förefaller till alltför stor del att vara mer eller mindre mekaniskt räknande. Det är viktigt att öva upp räknefärdigheter och då kan boken

vara ett bra komplement till undervisningen, många elever ser det som en motivationshöjning att få rätt svar utifrån facit eller att läraren har rättat. Det kan också vara något negativt att eleverna inte förstår vad de har räknat eller varför de gör det (Skolverket, 2003).

3.3 Olika former av kunskap

Doverborg m.fl. (1987) berättar om en studie i sin bok Inlärning och utveckling – Barnet, förskolan och skolan. Undersökningen handlade om förståelsen för ett avsnitt ur historien.

Eleverna fick göra ett prov som mest var av faktakunskapskaraktär de fick sedan göra en intervju där de fick berätta om sina kunskaper. De elever som hade gjort bra ifrån sig på provet och bara hade lärt sig fakta kunde inte klara intervjun så bra eftersom de inte kunde knyta ihop fakta med verklighet, de letade istället efter rätt svar. De hade heller ingen förståelse för fakta. De andra eleverna som inte hade klarat provet bra kunde däremot klara intervjun bättre eftersom de hade en djupare förståelse och kunde koppla ihop fakta och verklighet. Detta provsätt sker ofta i skolan på grund av faktakunskapen är lättare att mäta än en kunskap om förståelse. Vill man mäta om barn har förstått kan man inte ge dem ett test utan man måste lyssna och låta dem berätta och reflektera. Den här typen av undervisning kräver mer av läraren och det krävs även ett annorlunda arbetssätt. Om böcker är uppbyggda för att komma ihåg fakta kan man inte begära att eleverna ska förstå. Det handlar om lärarens medvetenhet om vilka kompetenser barnen ska utveckla inom olika områden.

Fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet är fyra hörnstenar i kunskapsutvecklingen. De samspelar med varandra och utgör varandras förutsättningar. Fakta är kunskap som information, regler och konventioner, fakta om hur saker hänger ihop och förhåller sig till varandra. Det är den kunskap som oftast mäts vid skriftliga prov. Faktakunskaper är ytlig kunskap och har en kvantitativ karaktär. Förståelse är kunskap som meningsskapande och innebörder. Det är knutet till tänkandet och känslorna. Förståelsen handlar om kvalitet, om att veta hur något förhåller sig och varför. Varje barns förståelse är baserat på tidigare erfarenheter och blir därför kvalitativ. För att öka förståelsen har språket en stor betydelse.

Genom att sätta ord på olika företeelser kan man ge mera nyanserade uppfattningar. För att få förståelse måste varje barn få tid till att tänka och reflektera och berätta om hur de tänker, på det sättet kan de komma till insikt hur de själva tänker och förhåller sig till saker. Fakta och är förståelse och hårt knutna till varandra, förståelsen avgör vilka fakta vi ska ta till oss och genom att ta till oss fakta gör att vi kan få en bättre förståelse för problemet. Förståelse är teoretiskt medan färdighetskunskap är den mer praktiska delen av kunskapen. Färdighet är kunskap som utförande och handlande. Det är möjligt att utveckla färdighet utan förståelse men i det flesta fall är färdigheten en del av förståelsen. Förtrogenhetskunskap är kunskap som omdöme. Det är ofta förenat med sinnliga erfarenheter. Vi känner på oss olika saker rent instinktivt eller erfarenhetsmässigt. Förtrogenhetskunskap är dessutom en osynlig kunskap som de andra däremot inte är. Förtrogenhetskunskapen innebär att man kan se samband mellan olika problem, när vi stöter på något nytt kan vi leta efter något som vi känner igen och kan därigenom utföra det nya problemet med ett gammalt tankesätt. Läraren måste ha förtrogenhetskunskap med sitt ämne för att kunna utgå från eleven och dess erfarenheter, så att läraren använder sig av rätt inlärningsmetod så att eleven förstår och lär sig (Farkell- Bååthe, 2000).

Doverborg m.fl. (1987) diskuterar frågan om hur relevant det är att arbeta med områden där barnen ska lära sig att memorera uppgifter bara för att kunna svara på lärarens frågor. Istället borde man arbeta med en pedagogisk poäng i arbetet det vill säga att både läraren och

eleverna har en förståelse för vad man vill uppnå med arbetet. Det finns minneskunskaper som man måste lära sig utantill men som lärare måste man kunna skilja på minneskunskaper och förståelse och olika innehåll måste behandlas olika. Förståelse kommer inte självklart för att man har upprepat något ett par gånger, men barnet har lärt sig något utantill genom dessa repetitioner. En förutsättning för att eleverna ska lära sig något är att de uppfattar uppgifterna som meningsfulla. Man måste också låta barnen leka och arbeta med sådant som inte har någon mening utan bara är lustfyllt och fantasistimulerande.

Alla lär sig genom erfarenheter och utifrån sina uppfattningar men man ska inte blanda ihop uppfattningar och åsikter. Uppfattningar utgör den referensram vilken man har samlat sina kunskaper eller på den grund som man bygger sina resonemang på. För att man ska lära sig något måste man ha vissa uppfattningar om ämnet. Vill man lära barn matematik måste barnet först utveckla en idé om när och varför det är bra att kunna räkna och utveckla antalsuppfattning. De vuxna måste göra helt klart för sig själva först vilka grunder som är nödvändiga för att inlärning ska ske. Lärarens uppfattningar påverkar också undervisningen.

Tror man som Fröbel på den konkreta handlingen blir det huvudsak för inlärningen, tror man på den traditionella skolundervisningen som till exempel att upprepa saker för läraren, präglas inlärningen av det. Varje lärare måste ställa sig frågan hur ser jag på inlärning och kunskap.

(Doverborg m.fl., 1987). Tiller (2000) tar också upp vikten av erfarenheter för att utveckla ny kunskap. Han skriver att utan erfarenheter som är jämförbara med det man ska förstå blir inlärningen bara en ytinlärning. För att man ska få en djupinlärning krävs att den nya kunskapen träffar erfarenheter som gör att vi förstår. Erfarenheterna måste diskuteras i klassen, mellan elever och mellan elev - lärare för att förståelsen ska befästas på bästa sätt.

3.4 Tre inlärningsområden inom matematik

I de tidiga åldrarna kan man tala om tre inlärningsområden inom matematiken.

1. Problemlösning och språkuppfattning 2. Geometrisk uppfattning

3. Taluppfattning.

Inom det första området problemlösning och språkuppfattning innebär det att kunna lösa olika problem som är kopplade till vardagen, kunna följa instruktioner och se mönster. Barn ser på matematiken med sin verklighetskunskap och på det sättet kan de lära sig att lösa de olika problemen som uppstår. Vardagsproblem kan röra sig om pengar, dela lika, mat och hygien.

Överallt finns det matematikproblem som barnen lär sig av. Språkuppfattningen måste finnas med för att eleverna ska kunna förstå de olika facktermerna och för att kunna beskriva vad de tänker. Det andra området geometrisk uppfattning innefattar kroppsuppfattning, rumsuppfattning, formuppfattningar och mätningar. Det första eleverna lär sig inom detta område är kroppsuppfattning. Samtidigt som eleverna utvecklar kroppsuppfattningen utvecklas deras grov- och finmotorik som gör att de till exempel kan hålla pennan rätt och öga-hand motorik. När barnen bygger och ritar byggs deras abstrakta förståelse upp och de kan lättare göra olika mönster och får en bättre förståelse för former och geometriska figurer.

Den geometriska uppfattningen har en kognitiv sida som utgör förmågan att uppfatta och bearbeta sinnesintryck och rörelser till ordnad information. Det sista området taluppfattning avser till exempel att sortera, antal, parbildning, grundtal, tiotal och talramsan.

Taluppfattningen behöver befästas med praktiska erfarenheter. Eftersom tal är oerhört abstrakta blir det svårt att få en förståelse för talens innebörd om eleverna inte kan få en

verklighetsanknytning till talen. När barnen lär sig att ramsräkna lär de sig att alla tal har en bestämd plats och det är starten till positionssystemet, men de måste öva mycket på förståelsen av antalet av talet (Magne, 2002).

3.5 Kognitiv teori

Den kognitiva teorin bygger på människans tankeprocesser, hur de utvecklas och påverkar beteendet. Människan är aktiv och har avsikter med sitt beteende och bildar en helhetsbild utav erfarenheter. Människan anpassar sitt tänkande för att få nya erfarenheter och det kan ske på två sätt, assimilation och ackommodation. Assimilation innebär att nya erfarenheter läggs till i kunskapen utan att ändra tankemönstret, ackommodation innebär att nya erfarenheter omvandlar tankesättet och ger nya tankebanor.

Jean Piaget (1896- 1980) var grundare för den kognitiva teorin, Piaget menade att kunskapsmedvetenhet växer fram ur handlingar. Det finns likheter mellan Piaget- och Montessoripedagogiken. Båda observerade barns beteende för att ta reda på vilka principer som ligger till grund för barns tänkande – den kognitiva utvecklingen (Hwang & Nilsson, 1995).

Maria Montessori var en stor pedagog som verkade i Genève. Hennes syn på uppfostran var att barnen skulle få social karaktär och lära sig regelbundna vanor. Man kan tala om Assimilation. Barnens lek skulle stimuleras med pedagogiska leksaker. Montessori betonar inte den fria leken. Hon menar att en planerad verksamhet med strukturerad miljö där barnen får träna sina sinnen med speciella materiel är bättre (Lindqvist, 1996). Lekens roll kan ses på två sätt i pedagogiken. En del tror att barnen bara leker och inte lär sig något, medan andra anser att de inte leker alls utan bara arbetar. Maria Montessori ansåg dock att orden arbete och lek var synonyma. Hon menade att leken är barnens arbete (Britton, 1992).

Hanson (1984) anser att pedagogiken bygger på Maria Montessoris erfarenheter av barn och hennes pedagogiska idéer. Hon utbildade sig först till läkare och ägnade sig då åt psykiatri.

Där kom hon i kontakt med barn, först och främst utvecklingsstörda som inte fick någon stimulans. Hon tyckte att man borde kunna göra mer och hon utvecklade speciella materiel för barnen att arbeta med. En del barn lärde sig att skriva och läsa, vissa klarade till och med skolans vanliga arbete. Materialen användes sedan till normalbegåvade barn för att väcka intresset och det material som inte gjorde det togs bort. Inredningen på skolan var en hemtrevlig miljö i barnens storlek, allt för att stimulera. I pedagogiken ingick också praktisk utbildning som att till exempel att tvätta händerna, snyta sig och umgås med andra. Tonvikten i pedagogiken ligger på att ta till vara på barnens spontana intressen och deras förmåga att koncentrera sig. Man jobbar mycket med upprepningar som redan är ett väsentligt drag i barns lek och arbete. Man hittar också Montessoritankegångar i dagens läroplan. Maria Montessoris matematiska material är mest uppmärksammat och erkänt bland annat här i Sverige. Vid fyra års ålder brukar man börja med indirekt undervisning i matematik genom materiel som tränar sinnet och praktiskt arbete. Det finns en mängd olika materiel för både matematisk inlärning och läs- och skrivinlärning inom Montessoripedagogiken.

Även den tyske pedagogen Friedrich Fröbel (1782-1852) förespråkade fri uppfostran, med det menade han att läraren ska utgå från barnet, från dess intressen och erfarenheter. Utom i två fall: matematik och etik/moral. Då är det lärarens uppgift att undervisa eleverna (Claesdotter, 2004). Fröbel ansåg att verksamheten skulle utgå från barnens egen lust till aktivitet och eleverna utvecklas och lär genom att aktivt söka efter nya erfarenheter. Lek och aktivitet som

styrs av vuxna är viktiga utgångspunkter för barns lärande och utveckling (Hwang & Nilsson, 1995).

Friedrich Fröbel utvecklade 20 lekgåvor, alla matematiskt och geometriskt uppbyggda.

Samtliga utgår från tre linjer – vågrätt, lodrätt och diagonalt. Några av lekgåvorna är följande:

en boll, en cylinder, en nål, garn, sax, ledande käppar, papperssnören, ärtor, vax, trästickor och lera. När barnen lär sig former och symmetri kan barnen bygga med klossar och sy olika mönster i papper med mera. Eleverna får då en förståelse för olika materiel och kan tillämpa det i andra situationer en så kallad ackommodation (Claesdotter, 2004).

3.6 Sociokulturell teori

John Dewey (1859-1952) är filosofen som har haft mest inflytande på det svenska skolväsendet. Han omvandlade utvecklingspsykologin till pedagogisk vetenskap, den såkallade progressivismen. Dewey ansåg att alla hade en medfödd förmåga att lära och genom att utgå från individen kunde inget hindra kunskapsinhämtningen, man lär sig även genom samspel med andra. Dewey myntade ett begrepp, learning by doing det har fått genomslag i våra läroplaner idag, det står till exempel att eleven ska lära sig både praktiskt och teoretiskt.

Den läroplan som bildades byggde på tre beståndsdelar, pragmatism, individualism och rationalism. Pragmatismen innebär att man ska se till både individens bästa och till samhällets bästa, vad individen kan ha nytta av när den kommer ut i samhället. Individualismen går ut på att läroplanen ska utformas efter individen och individen står i centrum. Elevens behov och erfarenheter ska komma först och eleven ska bli mer självständig. Undervisningen ska vara individualiserad. Rationalismens tanke är att producera ny kunskap och inte bara förmedla befintlig kunskap. Den nya kunskapen ska vara till hjälp för att utveckla samhället (Farkell- Bååthe, 2000). Learning by doing handlar även om att ha ett syfte som man planerar och utför och sedan reflekterar över, för att sedan få ett nytt syfte och så vidare. När handlingen har ett mål och en avsikt det är då lärandet får betydelse. Ett annat viktigt begrepp från Dewey var erfarenheter. Elevers erfarenheter ska styra innehållet men även andras erfarenheter kan vara av intresse för lärandet. På det sättet lär man sig av historien och gör inte om samma misstag eller att man kan fortsätta undersöka något efter någon annans arbete (Forsell, 2005). All erfarenhet är inte bildande. Den erfarenhet som leder till att den hejdar ytterligare erfarenheter är inte bildande. Varje erfarenhet kan vara intressant och givande för stunden men ändå motverka att personen utvecklas. Till exempel genom tråkig eller omotiverande undervisning, det gör att eleven lär sig att rabbla upp sina lärdomar utan att ha någon förståelse för dem. Allt beror på kvaliteten av erfarenheten, om den är trevlig eller otrevlig om den har inflytande till nya erfarenheter (Hartman m.fl., 2004).

John Dewey var även för projektarbete och problematiserat lärande, man lärde sig bäst individuellt eller i smågrupper med vägledningar utav någon som var kompetent. Samhället utvecklas hela tiden och med den måste även skolan utvecklas och ställa nya krav på eleverna.

Samhället, skolan och individen måste bli en helhet, och då måste skolan förbereda eleverna för samhället och bilda dem till sociala och kommunikativa varelser. Nya yrken bildas i och med industrialiseringens framväxt det gör att skolan behöver utvecklas och andra ämnen och kunskaper är aktuella än tidigare. Skolan ska även ha sådana uppgifter som refererar till verkligheten och till tänkbara framtida liv. Dewey ansåg att skolan inte var en bra plats för den sociala gemenskapen eftersom det oftast blev konkurrens mellan eleverna för att skolan är uppbyggd av lärandet av fakta och sanningar. Därför ville han ha mer aktivitet och samarbete

mellan eleverna dels för att få ett bättre socialt samspel och bättre kommunikation. På detta sätt kunde läraren få en bättre uppfattning om varje elevs behov (Forsell, 2005).

Dewey ansåg att den viktiga kunskapen var den funktionella. Den kunskapen som kunde användas till något. Han fann att man skulle skaffa sig kunskaper i individens intelligens och hur individen använde det för att lösa olika problem genom handlande. ”Fick problemet en tillfredsställande lösning, om man kunde identifiera de faktorer och idéer som medverkat till lösningen, då hade man funnit den kunskap som visat sig vara funktionell” (Kylemark m.fl., 1999:3). På Deweys tid hade undervisningen inte gett eleverna tillräckligt med tid till att utveckla funktionella kunskaper. De fick inte själva analysera och ta ansvar utan skolan var uppbyggd på det sätt att alla skulle göra samma sak och ett svar var det enda rätta. Elevernas tankeförmåga blev då begränsad inom ett område. Dewey införde då en ny typ av undervisning som innebar att eleverna fick mer ansvar och mer frihet. Det blev även lättare att utgå från barnens erfarenheter (Kylemark m.fl., 1999).

Genom att kommunicera med eleverna och ge dem möjlighet att använda sig av ett matematiskt språk lär sig barnen att använda begreppen rätt och de får en förståelse för matematiken. Genom språket får de även träna sitt tänkande som hjälper dem att uttrycka tankegångar inom matematiken. Det viktiga är att läraren använder sig av ett korrekt språk och låter barnen fundera och fråga vad de betyder om de inte vet. Begreppen utvecklas i samspel mellan kommunikation och handling (Berggren, Lindroth, 2004). En sociokulturell syn bygger på att man ska utgå från varje människas handling och dess tidigare erfarenheter.

Människan är en kommunikativ varelse som är inriktad på att samspela med andra men det är i den primära socialisationen till exempel är i familjen som den största grundläggande kunskapsinhämtningen äger rum. I den sekundära socialisationen till exempel skolan, lär sig eleverna mer om hur samhället fungerar och hur man samspelar med andra på andra förhållanden än i familjen (Sträng & Persson, 2003).

Eleverna måste få vara delaktiga och känna trygghet för att kunna lära sig, för att eleverna ska kunna vara delaktiga måste man som pedagog så långt som det är möjligt se världen med elevernas ögon. Det pedagogiska mötet handlar om att tro på någon när ingen annan gör det.

Motivationen och motivationsarbetet är en viktig fråga som handlar om bemötande.

Motivationen blir en spegling av de erfarenheter eleverna har fått. Har eleverna haft en lärare som inte har brytt sig om dem eller inte gett dem positiv respons blir barnen omotiverade och det kan leda till sämre självkänsla och en känsla av misslyckanden. En stor del är även vilka förväntningar som finns på eleven. Den så kallade pygmalioneffekten, hur någons förväntningar kan påverka en annan människas beteende och därigenom få den att antigen göra bra eller dåligt ifrån sig. Eleverna i den tidiga skolåldern är mycket mottagliga för positiv förstärkning som kan vara en glad min, ett berömmande eller uppmärksamhet. Om barnen lyckas uppfattar de sig själva som duktiga och får då en bättre självkänsla och självtillit (Jenner, 2004).

4 Metod

4.1 Genomförande

Jag har letat i en mängd litteratur och tidsskrifter för att få en så god uppfattning som möjligt av olika teorier om lärandet och för att få en förbättrad bild av matematiken. Genom intervjuer med tre professionella lärare har jag samlat in min empiri. Jag känner lärarna och vet hur de arbetar därför var dem lämpliga till min undersökning. Jag fyra frågor som jag vill ha svar på utifrån teoridelen och av den insamlade empirin. Det viktigaste i en forskning är att samla in information om ämnet för att få så mycket kunskap om det. Detta gör man för att få kunskaper om vad som har gjort i ämnet tidigare så att man slipper ”uppfinna hjulet på nytt”

(Bryman, 2001: 456). För att kunna få svar på problemformuleringen krävs olika dokument från olika håll. Forskaren bör även belysa problemet ur flera synvinklar för att få en heltäckande bild. När man samlar in informationen är det av betydelse att man är kritisk till det som står (Patel & Tebelius, 1987).

4.2 Kvalitativ och kvantitativ metod

Bryman (2001) skriver att en kvalitativ forskning är till exempel när man samlar in information genom samtalsanalyser och försöker förstå upplevelser och erfarenheter hos olika människor. Den kvalitativa forskningen kan inte ses som ett generellt synsätt eftersom de utgår från personernas erfarenheter, den känns igen av uteblivande från siffror och nummer. I en kvantitativ forskning är det forskarna eller teoretikerna som strukturerar undersökningen och studien kan ses som allmängiltig (Bryman, 2001). Den kvalitativa delen bygger på språket det vill säga intervjuerna och insamlandet av empirin, mina egna erfarenheter och kunskaper kan hjälpa mig vid analysen av empirin. En kvantitativ forskning ska beskriva de mätningar som har givits och om undersökningen skulle göras om ska det bli samma resultat (Patel & Tebelius, 1987). Jag har valt den kvalitativa metoden. Eftersom jag har gjort samtalsanalyser och försöker förstå personernas erfarenheter.

4.3 Intervjuer

Intervjuer bygger på frågor för att samla in materiel. En strukturerad intervju används där man vill kunna jämföra och generalisera. Den är även mer precis när man vill ha fram ett svar och det finns inte stora möjligheter till öppna frågor. I en ostrukturerad intervju kan man få svar som man kan göra kvalitativa analyser av. För att kunna göra en kvalitativ analys av intervjusvaren behöver intervjupersonerna representera en särskild erfarenhet eller ha en särskild kunskap som gör att de blir intressanta för problemformuleringen och syftet med undersökningen (Patel & Tebelius, 1987). Jag har valt att göra halvstrukturerad intervju. Jag har frågorna som jag vill ha svar på men det är ganska öppna för att lärarna som jag intervjuar ska kunna svara utifrån sina erfarenheter.

4.4 Reliabilitet och validitet

Reliabilitet i forskningen innebär att den insamlade informationen är pålitlig och att den inte är slumpmässig och att den är oberoende av personens tillstånd. Validiteten innebär att

undersökningarna stämmer överens med syftet som ligger till grund för undersökningen (Patel

& Tebelius, 1987).

Reliabiliteten i undersökningen är tillförlitliga eftersom svaren från intervjuerna är knutna till hur lärarna arbetar och svaren inte påverkas av hur lärarna är för stunden. Deras arbete är stabilt över en längre tid. Jag får inta en opartisk ställning när jag ska granska den insamlade informationen för att det ska bli en så neutral analys som möjligt.

4.5 Etik

Det finns särskilda krav som man ska tänka på när man ska göra en forskning till exempel individskyddskravet. Individskyddskravet har fyra underkrav som man också ska följa för att göra en etisk rätt forskning. De fyra underkraven är informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. De innebär att man ska informera undersökningsdeltagarna om vad studien handlar om. Informationen ska innehålla alla de inslag som finns med i studien som kan påverka om deltagarna vill vara med eller inte, de får därmed ge sitt samtycke huruvida de vill vara med eller ej. Detta har jag tagit fasta på när jag har gjort min undersökning. Min forskning är inte utav känslig karaktär och har inga personliga anspelningar, informationen som jag får in behandlas med hänsyn till respondenterna. Även Bryman (2001) tar upp vikten av att hålla sig till individskyddskravet, man ska ställa sådana frågor som man själv är beredd att svara på, ingen får ta skada eller få några men efter intervjun. Respondenterna får när de vill avbryta intervjun/undersökningen.

Man ska också kunna motivera frågorna och informera om undersökningens syfte.

Alla som ska bli intervjuade blir informerade om vad undersökningen går ut på, och att de kommer att bli bandade. Respondenterna får veta hur många frågor intervjun innehåller och ungefär hur lång tid det kommer att ta. Resultatet av frågorna kommer sedan att jämföras med läst litteratur.

4.6 Metodkritik

Jag genomförde tre intervjuer med professionella lärare i tidigare åren årskurs ett till tre. För mig gav det mycket och var av pålitlig karaktär. För att kunna göra en generalisering om matematikboken är av betydelse för vardagsmatematiken och för elevernas förståelse behövs en mycket större undersökning där man även granskar läroböckerna.

5 Resultat/Analys

5.1 Material

De som jag har intervjuat var alla eniga om att materialet man använde var väldigt viktigt och matematikundervisningen blev inte bra om man bara använde sig av det läromedlet som de hade på skolan. Ett varierat material behövs för att man inte ska tappa någon bit inom ämnet och inte tappa någon elev på grund av att de inte ligger på samma nivå. Med ett mer praktiskt material kunde de lära eleverna att se sambanden mellan de olika räknesätten och tänka mer logiskt. Matematiken blir mer konkret när eleverna kan se det framför sig.

Praktiskt material överhuvudtaget. För att konkretisera det vi håller på med (Intervjuperson 2)

…kortlådor med gåtor och problemlösningar, räknesagor och lite sådana saker som vi använder oss av. Plus den här individualiseringsboken som har lite tankegrejer (Intervjuperson 1)

Intervjupersonerna ansåg att arbetsklimatet blev bättre när de inte arbetade med böckerna för att eleverna fick ut mer av undervisningen även om det blev rörigare och mer högljutt än när de arbetade med boken. När de satt i grupper skulle alla kunna förklara problemet och var det någon som inte förstod fick de fortsätta tills alla i gruppen kunde förklara. Eleverna fick även göra egna räknesagor som de sedan fick presentera för varandra och lösa kompisarnas problem.

…sagor och berättelser och komma fram och berätta gör vi. Man skulle ju kunna göra mycket mer av det.

Men det gör man ju inte om man har matteboken för då finns det ju redan där (Intervjuperson 1)

En av intervjupersonerna sa att det var modernt att inte använda sig av någon mattebok men att den är bra som grund inom matematiken. Hon fortsatte att berätta att i klassen fanns det tre olika böcker beroende på vilken nivå eleverna låg på. De hade tre böcker för att ingen skulle behöva stanna upp och så att eleverna skulle kunna komma vidare i sin utveckling. Den andre intervjupersonen berättade att de bara hade matematikboken när de arbetade med sitt planeringsschema, det innebar att alla jobbade med olika saker. Planeringsschemat är individuellt och när en elev räknar i boken kanske en annan läser, en annan har ett spel och så vidare. På det sättet blir det inget tävlingsmoment när de räknar i boken. Den sista intervjupersonen hade mycket praktiskt arbete i alla ämnen och matteboken var den enda boken som de hade, därför var det bra att kunna använda den ibland för att eleverna skulle kunna varva ner och lära sig att sitta ner koncentrera sig på sitt eget.

Böckerna använder de bara på sitt planeringsschema och då har alla olika saker t.ex. spel, svenska, boken och så vidare. och då blir det inte det här

tävlingsmomentet. De ska bara tävla mot sig själva (Intervjuperson 2)

Olika gruppkonstellationer gynnade elevernas lärande, att de inte alltid fick välja bästa kompisen utan ibland blev ihop parade med någon som de vanligtvis inte arbetade med för att de skulle få bättre diskussioner. Alla var eniga om att små grupper var bättre än stora för att alla skulle våga komma till tals och att alla skulle kunna säga hur de tänkte och kunna förklara problemet både för läraren och för sina kompisar.

…man måste försöka dela in klassen i grupper där de är så homogena som möjligt. Eftersom de har kommit olika långt. Om man delar de i grupper där de känner att de inte kan då blockerar dem och tittar ner och vågar inte fråga eller säga något (Intervjuperson 3)

Montessori, Fröbel och Dewey förespråkar att man måste använda sig av ett varierat och intressant material för att stimulera eleverna till matematiken. Materialet ska väcka intresse och göra matematiken lättförståelig. Tonvikten i montessoripedagogiken ligger i att ta till vara på barnens spontana intressen och deras förmåga att koncentrera sig. Man jobbar mycket med upprepningar som redan är ett väsentligt drag i barns lek och arbete. Inredningen på skolan skulle vara i barnens storlek, allt för att stimulera (Hanson 1984). Montessori anser att en planerad verksamhet med strukturerad miljö där barnen får träna sina sinnen med speciella materiel är bättre än en fri oorganiserad situation (Lindqvist, 1996). Fröbels lekgåvor bygger också på att eleverna ska få en förståelse för olika materiel och kan tillämpa det i andra situationer. När barnen lär sig former och symmetri kan barnen bygga med klossar och sy olika mönster i papper med mera (Claesdotter, 2004).

John Dewey var även för problematiserat lärande man lärde sig bäst individuellt eller i smågrupper med vägledningar utav någon som var kompetent. Samhället utvecklas hela tiden och med den måste även skolan utvecklas och ställa nya krav på eleverna. Samhället, skolan och individen måste bli en helhet, och då måste skolan förbereda eleverna för samhället och bilda dem till sociala och kommunikativa varelser (Forsell, 2005).

Skolverket (2003) skriver att den traditionella katederundervisningen inte behöver vara helt fel, men en förändrad undervisning av yttre aspekter så som mer praktiskt arbete öppnar nya dörrar för eleverna. Genom att utgå från kursplanen och dess mål kan lärarna och eleverna skapa ett större utrymme för en mer varierad undervisning. Eleverna får fler verktyg och fler vägar att gå på och det är detta som behövs för att eleverna ska lära sig något, en varierad undervisning

5.2 Kommunikation/Förståelse

Alla tre intervjupersonerna säger att diskussioner och samtal med eleverna och eleverna emellan är en jätteviktig del i matematikundervisningen. Genom diskussionerna får eleverna prova och försöka förklara sina tankar och på det sättet får de bättre förståelse för matematiken. De får även öva på sitt språk genom att de måste tänka ut vad de ska säga så att de andra förstår vad det är man vill ha sagt. Informanterna svarade att eleverna tyckte att det var roligt att samtala och diskutera, för då kunde de lyfta fram sina frågor.

…jag tycker att samtalet har blivit viktigare nu inom allt (Intervjuperson 2)

…om man samtalar med barnen mer blir det lättare att förstå (Intervjuperson 3)

De nämner också att eleverna måste få tid till att fråga och att eleverna ska våga fråga när de inte förstår. En intervjuperson skildrar hur eleverna ibland själva förklarar för varandra och de förstår bättre då än när läraren förklarar och de lär sig genom sina kompisar. Eleverna förstår kanske bättre när en kompis förklarar för att de pratar samma språk. När eleverna vågar fråga varandra/läraren ska man uppmuntra det så att fler vågar fråga. Informanterna svarade också att om de hade räknat i boken var det ofta någon ”snäll kompis” som ville visa hur man gjorde på en sida och räknade eller visade hela sidan åt kompisen. Alltså var hjälp från kompisarna både på gott och ont.

…de lär sig oerhört mycket av varandra med för barn kan förklara för barn på ett sätt som bara barn kan för att de ska förstå bättre. Då uppmuntrar vi de så att någon annan med ska våga säga vad de tycker och

hur de tänker (Intervjuperson 2)

Informanterna till de äldre eleverna sa att eleverna förstod mer att de höll på med matematik även om de inte arbetade med matteboken, men för de yngre eleverna var bara matteboken matematik. Varje dag var det något av de yngre barnen som frågade läraren om de inte skulle ha någon matte idag. Även om de hade haft mycket praktisk matematik. Informanten sa att hon varje gång fick säga nu ska vi ha matte när de skulle göra något praktiskt. En intervjuperson hade en övning med sin klass som de fick göra när de inte orkade sitta ner och arbeta med det de höll på med. Då fick de ta en lapp och göra det som stod på, det var bara praktisk matematik men det tyckte eleverna var det roligaste på hela dagen och insåg inte att det var matematik.

…när man gör praktiska saker ska man förstärka, Nu ska vi räkna matte. Annars tror de att det bara är vanligt prat (Intervjuperson 1)

Intervjupersonerna tyckte alla att eleverna får en bättre förståelse för matematiken om man använder sig av praktiskt material men att de behöver ha boken som stöd för att träna upp snabbheten i räkningen. Genom att använda boken kan man inte vara säker på om de har förstått resonemanget och sambandet mellan de fyra räknesätten och kanske inte heller hur man kan använda matematiken mer praktiskt i andra sammanhang. Utan eleverna har fått en mer teoretisk förståelse för matematiken till exempel att plus är att lägga till och minus är att ta bort.

Om man har ett vanligt tal eller en vanlig sida eller bara massa tal så ser man ju om de har förstått om de

räknar rätt då får man ju anta att de på nått sätt förstår att plus är att lägga ihop och att minus är att ta bort. Men däremot kan man inte genom matteboken

se om de har förstått hela diskussionen om jag bara ser till svaret (Intervjuperson 1)

Huvuddelen av det som kallas matematik i skolan förefaller till alltför stor del att vara mer eller mindre mekaniskt räknande. Det är viktigt att öva upp räknefärdigheter och då kan boken vara ett bra komplement till undervisningen, många elever ser det som en motivationshöjning att få rätt svar utifrån facit eller att läraren har rättat. Det kan också vara något negativt att eleverna inte förstår vad de har räknat eller varför de gör det (Skolverket, 2003).

För att öka förståelsen har språket en stor betydelse. Genom att sätta ord på olika företeelser kan man ge mera nyanserade uppfattningar. För att få förståelse måste varje barn få tid till att tänka och reflektera och berätta om hur de tänker, på det sättet kan de komma till insikt hur de själva tänker och förhåller sig till saker (Farkell-Bååthe, 2000). John Deweys Learning by doing handlar om att ha ett syfte som man planerar och utför och sedan reflekterar över, för att sedan få ett nytt syfte och så vidare. När handlingen har ett mål och en avsikt det är då lärandet får betydelse. Det är precis det lärarna gör, att låta eleverna handla, reflektera och fråga för att de ska förstå.

Genom att kommunicera med eleverna och ge dem möjlighet att använda sig av ett matematiskt språk lär sig barnen att använda begreppen rätt och de får en förståelse för matematiken. Genom språket får de även träna sitt tänkande som hjälper dem att uttrycka tankegångar inom matematiken. Det viktiga är att läraren använder sig av ett korrekt språk och låter barnen fundera och fråga vad de betyder om de inte vet. Begreppen utvecklas i samspel mellan kommunikation och handling (Berggren, Lindroth, 2004). Dewey ansåg att skolan inte var en bra plats för den sociala gemenskapen eftersom det oftast blev konkurrens mellan eleverna för att skolan är uppbyggd av lärandet av fakta och sanningar. Därför ville han ha mer aktivitet och samarbete mellan eleverna, dels för att få ett bättre socialt samspel och bättre kommunikation. På detta sätt kunde läraren få en bättre uppfattning om varje elevs behov (Forsell, 2005).

5.3 Erfarenheter och Individualisering

Alla informanterna utgick mer eller mindre från elevernas erfarenheter och intressen.

Informanterna sa att de yngre eleverna däremot inte hade så mycket som de själva tog upp och de äldre eleverna frågade om sammanhang och om saker stämde. När eleverna kom med funderingar tog lärarna vara på tillfället och diskuterade olika lösningar för problemet.

Det gäller att fånga ögonblicken i de här åldrarna för då är intresset där och det blir mycket lättare att lära sig. Dagen

blir sällan som man har planerat (Intervjuperson 2)

Alla klasserna gjorde egna räknesagor där de fick hitta på egna problem och lösa dem. I och med det kunde alla göra uppgifter om vad de var intresserade av och på den nivån som de själva befann sig på. Intervjupersonerna var eniga om att det var lättare att se varje individ och kunna utgå från eleverna när de inte arbetade med matteboken. För då fick varje elev göra så mycket som behövdes och på den nivån som passade för just den eleven. De var även eniga om att man var tvungen att anpassa materialet efter varje elev, till exempel beroende på hur duktiga de var på läs- och skrivbiten och om de hade några andra svårigheter till exempel med motoriken. Informanterna svarade att materialet anpassades på det sätt att eleverna inte skulle

behöva lägga kraft på motoriken utan att det var matematiken som var i fokus. De hade alla extra material till dem som behövde antingen om de hade kommit längre eller de som behövde mer träning på ett särskilt område.

…att arbeta utifrån där de befinner sig i sin utveckling och inte bromsa dem för att hålla samma sida och inte jämföra dom med varandra

(Intervjuperson 1)

Alla resonerade om att de ville få bort tävlingsmomentet i matematiken, att det inte var viktigt att ligga först eller bli först klar med matteboken. De hade löst det på lite olika sätt, men på bästa sätt för att eleverna skulle vara på rätt nivå och utan att behöva stressa för att bli färdig med sidan eller uppgiften först. Intervjupersonerna tog upp att de inte var viktigt hur långt de kom bara de förstod vad som var syftet med uppgiften och hur man löste den.

En respondent berättade att de hade tre olika matteböcker när de räknade i boken, för att alla skulle vara på sin nivå och inte tycka att matematiken var enformig eller tråkig.

Vi har tre olika matteböcker i klassen för ingen är på samma nivå (Intervjuperson 3)

Montessori pedagogiken lägger tonvikten på att ta till vara på barnens spontana intressen och deras förmåga att koncentrera sig (Hanson 1984). Fröbel ansåg att verksamheten skulle utgå från barnens egen lust till aktivitet. Lek och aktivitet som styrs av vuxna är viktiga utgångspunkter för barns lärande och utveckling (Hwang & Nilsson, 1995). Tiller (2000) tar också upp vikten av erfarenheter för att utveckla ny kunskap. Han skriver att utan erfarenheter som är jämförbara med det man ska förstå blir inlärningen bara en ytinlärning. För att man ska få en djupinlärning krävs att den nya kunskapen träffar erfarenheter som gör att vi förstår.

Erfarenheterna måste diskuteras i klassen, mellan elever och mellan elev - lärare för att förståelsen ska befästas på bästa sätt. Dewey ansåg att alla hade en medfödd förmåga att lära och genom att utgå från individen kunde inget hindra kunskapsinhämtningen, man lär sig även genom samspel med andra (Farkell-Bååthe, 2000). En sociokulturell syn bygger på att man ska utgå från varje människas handling och dess tidigare erfarenheter. Människan är en kommunikativ varelse som är inriktad på att samspela med andra men det är i den primära socialisationen, till exempel i familjen som den största grundläggande kunskapsinhämtningen äger rum. I den sekundära socialisationen till exempel skolan, lär sig eleverna mer om hur samhället fungerar och hur man samspelar med andra på andra förhållanden än i familjen (Sträng & Persson, 2003).

5.4 Motivation

Motivationen hänger ihop med materialet, kommunikationen, förståelsen och med intresset.

Är materialet enformigt blir det tråkigt, är kommunikationen och förståelsen bristande blir det tråkigt och därmed försvinner intresset och ingen motivation finns för ämnet. I de tidiga åldrarna behövdes inte mycket motivation för att ämnet matematik skulle vara roligt.

Intervjupersonerna svarade att eleverna tyckte att det var roligt. Informanterna ansåg att matematikboken var rolig för en del men att den praktiska matematiken var roligast för alla.

När det kunde bli motigt och besvärligt var oftast när de var något som var svårt, nytt eller

enformigt men det hjälpte att ge eleverna lite nya andra uppgifter. Några av de äldre eleverna tyckte de var tråkigt när de skulle räkna alla talen på sidan men fick de bara något annat att göra eller bara behövde göra halva sidan blev det roligt igen, eftersom eleverna tyckte att de kunde och det var enformigt att sitta och räkna sida upp och sida ner.

De som har det svårt får man ju hjälpa och underlätta med annat material, det kan ju vara så att de har svårt med matten för att det har läs

och skrivsvårigheter. Man får ju lära dem så blir det roligt (Intervjuperson 3)

En av intervjupersonerna svarade att om hon själv tycker att det kul oavsett vilket ämne det gäller så tycker barnen också att det är roligt och att det inte behövdes särkilt mycket till för att eleverna skulle tycka att matematiken var rolig eftersom de arbetade så varierat.

…de tycker att det är det roligaste vi har. Jag tycker själv att det är roligt och det speglar sig i

barnen (Intervjuperson 2)

En förutsättning för att eleverna ska lära sig något är att de uppfattar uppgifterna som meningsfulla. Man måste låta barnen leka och arbeta med sådant som inte har någon mening utan bara är lustfyllt och fantasistimulerande (Doverborg m.fl., 1987). Eleverna måste få vara delaktiga och känna trygghet för att kunna lära sig, för att eleverna ska kunna vara delaktiga måste man som pedagog så långt som det är möjligt se världen med elevernas ögon. Det pedagogiska mötet handlar om att tro på någon när ingen annan gör det. Motivationen och motivationsarbetet är en viktig fråga som handlar om bemötande. Motivationen blir en spegling av de erfarenheter eleverna har fått. Har eleverna haft en lärare som inte har brytt sig om dem eller inte gett dem positiv respons blir barnen omotiverade och det kan leda till sämre självkänsla och en känsla av misslyckanden. En stor del är även vilka förväntningar som finns på eleven. Den så kallade pygmalioneffekten, hur någons förväntningar kan påverka en annan människas beteende och därigenom få den att antigen göra bra eller dåligt ifrån sig. Eleverna i den tidiga skolåldern är mycket mottagliga för positiv förstärkning som kan vara en glad min, ett berömmande eller uppmärksamhet. Om barnen lyckas uppfattar de sig själva som duktiga och får då en bättre självkänsla och självtillit (Jenner, 2004).

6 Diskussion

Syftet med denna studie var att undersöka hur elever i tidiga skolåren lär inom matematiken.

Dessutom ville jag få fram om eleverna fick bättre förståelse och ett annat förhållningssätt till vardagsmatematik om man arbetar utan matematikbok.

 Hur lär sig barn inom matematiken?

 Vad händer med barnens förhållningssätt till matematik om man tar bort matematikboken?

 Kan bortplockandet av matematikboken bidra till ökad individualisering i skolarbetet?

 Får eleverna bättre förståelse för vardagsmatematik utan bok?

_______________________________________________________________________

 Hur lär sig barn inom matematiken?

Det första jag tänker på är att man behöver ha ett varierat material för att kunna nå alla elever.

Ett arbetssätt passar den ena medan ett annat passar den andra. Därför är det mycket viktigt att jag som lärare tar till mig och vågar prova nytt material. Att arbeta med matematikboken kan vara bra för att träna upp snabbheten i sin räknefärdighet, men jag tror att ett mer praktiskt arbetssätt gör att eleverna får en bättre förståelse för matematiken. Materialet som används måste vara roligt och stimulera eleverna. När de ser materialet ska de få en positiv känsla och vilja prova det. Om intresset finns där är inget svårt att lära sig.

Det andra som spelar roll hur eleverna lär sig är storleken på grupperna. Är grupperna stora kan det lätt bli någon som blir glömd eller inte vågar säga något och därmed inte lär sig något.

Är grupperna mindre kan de bli bättre diskussioner och alla röster kan bli hörda. Att samtala och diskutera med eleverna gör att de kan sätta ord på sina tankar och de kan reflektera över problemen, på det sättet får de en djupare kunskap.

Den tredje aspekten som jag har kommit fram till är att lärarens roll har också stor betydelse. Kan jag motivera och ha en rolig undervisning blir det lättare för eleverna att ta till sig kunskaperna. Om jag tycker att det är roligt speglar det sig i barnen, en bra lärare är förtjust i sitt ämne och gör allt för att eleverna ska få chansen att ”smittas” av passionen till ämnet. Genom samtal kan man förstå större sammanhang och omvärdera sina egna argument och erfarenheter. Lärande genom samtal innebär en fördjupad förmåga att reflektera. Genom reflektion får man repetition. Överallt finns det matematiska problem. Lärarens roll är att ta till vara på alla situationer i vardagen men även att skapa situationer som utgår från barns värld och som barnen kan reflektera över. Läraren ska uppmuntra barnens spontana sätt att lösa problem och påpeka att det finns många sätt att lösa problem. För att barnen ska lära sig rätt måste lärarna använda sig av de rätta termerna och låta barnen få den tid de behöver.

Barnen tycker att det är roligt när det är något som är i deras närhet och vardag det blir lättare för dem att förstå. Barnen behöver problem för att bli mer kreativa. Barnet behöver mötas av kärlek, empati och respekt för att kunna utveckla en god identitet och få en god social kompetens. Det är främst de närmaste i barnets omgivning som kan ge detta men även jag som lärare har stor roll att möta barnen med respekt. Har barnet stark självtillit och lär sig att respektera andra har barnet goda förutsättningar för att kunna leva i samhället. Jag är en förebild för barnen och för att kunna föra över värderingarna till barnen måste jag själv kunna stå för mina värderingar och vad meningen är med värderingen. Eleverna måste kunna reflektera och tänka kritiskt i förberedelse för framtiden. Jag måste kunna möta varje barn utifrån deras situation.

Eleverna ska få meningsfulla uppgifter som är lagom svåra för att de inte ska tappa lusten och en förutsättning att elevens studier blir framgångsrika är att de uppfattar dem som meningsfulla.

 Vad händer med barnens förhållningssätt till matematik om man tar bort matematikboken?

Det är viktigt att barn inte ska ställas inför alltför stora formella krav tidigt för att eleverna inte ska känna att matematik bara handlar om att skriva siffror och att räkna fram rätt svar.

Elevers attityd har avgörande betydelse för deras förhållningssätt till matematik som är en stor avgörande del i deras lärande. Jag tycker det är viktigt att man utgår från barnens erfarenheter och vad de är intresserade av för tillfället, att man lyfter fram vardagens matematik som det finns oändligt mycket att hitta på om. Det är även viktigt att jag kan svara på frågorna som barnen ställer och även låta de själva försöka komma fram till ett svar som de tycker låter rimligt. Detta för att de ska själva få reflektera över hur saker hänger ihop och därmed känna glädje att kunna och stärka deras självförtroende.

 Kan bortplockandet av matematikboken bidra till ökad individualisering i skolarbetet?

Det finns elever som bara slarvar igenom uppgifterna i boken för att vara först. De som gör det kommer inte att lära sig särskilt mycket om matematik. Däremot kan det vara bra för elever som anstränger sig på varje uppgift att använda boken de gör uppgifterna på det sätt att de förstår dem. Det kan även vara svårt att se om eleven verkligen har förstått uppgiften på rätt sätt. Många elever passiviseras på detta sätt och motivationen sjunker snabbt för dem som inte kan och behöver ha hjälp. Att sitta och räkna i egen takt är inte något jag skulle föredra, eftersom ”utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer” (Kursplan för matematik).

Genom att sitta och räkna för sig själv blir det svårt att kommunicera och utveckla ett intresse.

Jag tycker även att en individualiserad undervisning inte handlar om att räkna tyst i egen takt, utan att eleverna får uppgifter som stimulerar och höjer självförtroendet. Genom att ge olika typer av uppgifter kan man individanpassa men ändå ha grupp övningar för att kunna diskutera och lära av varandra. När de gör det kan de även lära sig att dra slutsatser och generalisera och argumentera för sitt tänkande. Enskilt tyst arbete förhindrar ett varierat arbetssätt med inslag av problemlösning, laborativt arbetssätt och arbeten i olika konstellationer.

 Får eleverna bättre förståelse för vardagsmatematik utan bok?

Med problemlösningar kan eleverna lära sig att tänka mer logiskt, lära sig att se samband och lösa olika vardagliga uppgifter, eftersom problemlösning allt oftare kallas för matematik i vardagen.

Om eleverna inser sambandet mellan matematik i vardagen och skolmatematik skulle fler tycka att matematik var både roligt och intressant, eftersom många inte tycker att det är så roligt att räkna i en bok sida upp och sida ner. Det är viktigt att man använder sig av matematiken i ett praktiskt samband, för att barnen ska förstå och för att de ska kunna relatera till något som finns i deras verklighet, genom att göra matematiken begriplig. För att nå ett mål måste man ha ett verktyg och under tiden som eleverna utvecklar sin förståelse för

matematik kan problemlösningar vara ett bra verktyg. Eftersom barn har olika erfarenheter av matematik och olika uppgifter behöver de olika många ”verktyg” för att nå sina mål. Genom läsuppgifter tränar eleverna sin läsförståelse, för att kunna lösa uppgiften måste de kunna läsa och förstå innebörden av orden i texterna. Men för det behöver inte problemlösning försvinna för att de inte kan läsa, eleverna kan ta hjälp av varandra eller läraren.

Att eleverna får möjlighet att diskutera med varandra över deras lösningar, dels för att kunna argumentera för sin lösning och även kunna ta del av några andras lösningar. På detta sätt ser de att det finns fler än ett sätt som är det rätta och de kan lära av varandra. Genom samtal kan de själva spontant börja prata matematik. Det är ett mål som jag själv skulle sätta upp, detta gör att eleverna lär sig kommunicera med ett matematiskt språk som de själva förstår.

Det kan även vara bra för eleverna att lösa olika sorters problem för att de inte bara ska kunna leta efter ledtrådar som ger dem de rätta räknesättet och svaret. Eleverna får då inte tänka och sätta sig in i problemet på samma sätt som om det är olika och varierade uppgifter.

Eleverna kan även lära sig att se sambandet mellan de fyra räknesätten genom att förstå att samma uppgift kan lösas både med till exempel upprepad addition eller multiplikation.

Det har stor betydelse att lärarna använder sig av rätt begrepp för barnens framtida lärande och inte svara att något är fel. När barnen säger fyrkant om en kvadrat kan man säga –”Ja det är rätt, en kvadrat”. Barn stöter på matematiken i den fria leken, men det är inte säkert att de snappar upp det. Därför behöver de en vägledare som hjälper dem att uppfatta matematiken i dess helhet. Barnen i förskolan och tidiga år är inte medvetna om matematiken i vardagen, de pratar om matematiska begrepp i den fria leken men är inte medvetna om det. Därför är det viktigt som lärare att observera den fria leken och bygga vidare på den och fånga upp deras intressen, och göra matematiken till en positiv erfarenhet.

7 Referenser

Berggren, Per & Lindroth, Maria, 2004: Positiv matematik, Lustfyllt lärande. Värnamo:

Gleerups förlag

Britton, Lesley, 1992: Lära genom lek. Stockholm: KK Grafiska AB Bryman, Alan, 2001: Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber AB

Claesdotter, Annika, Förskolan, Nr7, 2004: Bygglekar är matematik. Helsingborg JMS Rulloffset

Doverborg, Elisabet & Pramling, Ingrid & Qvarsell, Birgitta, 1987: Inlärning och utveckling – Barnet, förskolan och skolan.1uppl. Stockholm: Liber AB

Farkell-Bååthe, Sonja, 2000: Datorn som pedagogiskt hjälpmedel- Effekter och erfarenheter av datorstöd i matematik. Stockholm

Forsell, Anna, 2005: Boken om pedagogerna. 5uppl. Falköping: Liber AB Hanson, Lena, 1984: Montessori och barns arbete. Stockholm: Liber AB

Hartman, Sven m. fl., 2004: Individ, skola och samhälle. Falköping: Natur och Kultur Hwang, Philip & Nilsson, Björn, 1995: Utvecklingspsykologi från foster till vuxen.

Stockholm: Natur och Kultur

Jenner, Håkan. 2004: Motivation och motivationsarbete i skola och behandling. Lund: Liber Distribution

Kylemark, Mimmi m.fl., 1999:Studiematerial – Vad säger pedagogerna om kunskap och inlärning?. Stockholm

Lindqvist, Gunilla, 1996: Lekens möjligheter. Lund: Studentlitteratur AB Malmer, Gudrun, 1990: Kreativ matematik. Falköping: Ekelunds förlag AB Magne, Olof, 2002: Barn upptäcker matematik. Umeå: Liber AB

Patel, Runa, Tebelius, Ulla, 1987: Grundbok i forskningsmetodik : kvalitativt och kvantitativt.

Lund: Studentlitteratur AB

Skolverket, 2003: Lusten att lära – Med fokus på matematik. Skolverkets rapport 221. Örebro:

db grafiska

Sträng, Monica, & Persson, Siv, 2003: Små barns stigar i omvärlden: om lärande i sociokulturella samspel. Lund: Studentlitteratur AB

Strömquist, Siv, 1994: Skrivboken. 4uppl. Malmö: Gleerups förlag

Stångberg, Malin, Ericsson, Caroline, Johansson, Frida, Nilsson, Lina, 2004: Hur man skapar ett intresse för matematik hos barn i förskolan? – Lekens betydelse. Växjö

Tiller, Tom, 2000: Lärandets sol. I boken Lära om lärande. Alerby, Eva m.fl. Lund:

Studentlitteratur

Utbildningsdepartementet, 1994: Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet (Lpo94). Solna: Norstedts juridik AB

Utbildningsdepartementet, 2000: Kursplanen för matematik grundskola. Solna: Norstedts juridik AB

8 Bilagor

Intervjuformulär Material

1. Vad använder du dig av för material i din matematik undervisning?

2. Är det laborationsmaterial, mattebok, eller något annat?

3. Vad tränas med det materialet – sinnet eller det praktiska?

4. Blir arbetsklimatet annorlunda beroende på vilket material du använder?

Kommunikation/förståelse

5. Hur kan du se om eleverna har förstått – har ni några diskussioner och samtal där eleverna hinner reflektera över uppgiften?

6. Ser du någon märkbar skillnad i förståelsen beroende på arbetssätt?

7. Förstår eleverna att de är matematik även om ni inte räknar i boken?

Erfarenheter och individualisering

8. Finns det möjlighet och tid till att utgå från elevernas erfarenheter och deras intressen inom matematiken?

9. Får eleverna göra egna uppgifter och lösningar?

10. Blir det mer individualiserat om man inte använder boken – kan du utgå från varje barn?

Motivation

11. Är det svårt att få eleverna motiverade till ämnet matematik?

12. Hur gör du för att få matematiken till något positivt och roligt där de känner att de kan?