Seznam ilustrací

(1)

Anotace

Tato bakalářská práce se zabývá optimalizací dopravních procesů ve vybrané firmě. První, metodologická část charakterizuje vědní obory jako logistika, marketing a operační výzkum.

Dále v této části čtenář nalezne popis nástrojů a metod použitých v praktické části. Druhá část práce se již zabývá charakteristikou konkrétní firmy. Také je zde uveden praktický postup při řešení optimalizačních problémů pomocí metod popsaných v akademické části.

Klíčová slova: Operační výzkum, logistika, okružní problém, optimalizace

(2)

Annotation

Optimisation of processes in the selected company

This bachelor´s thesis is aimed to optimise transport processes in the selected company. The first one describes basics in fields of logistics, marketing and operation research. The reader also finds there a description of tools and methods used in the next part. The second part of the thesis is dedicated to the selected company and practical approach in solution of optimisation problems, using methods described in previous part.

Key words: Operation research, logistics, travelling salesman problem, optimisation

(3)

Obsah

SEZNAM ILUSTRACÍ 9

SEZNAM TABULEK 10

SEZNAM ZKRATEK 11

ÚVOD 13

1 METODOLOGIE PRÁCE 15

1.1 DEFINOVÁNÍ PROCESU 15

1.1.1 Druhy procesů 16

1.2 POTŘEBA PŘEMÍSTĚNÍ 16

1.2.1 Logistika 17

1.2.2 Historie logistiky 17

1.2.3 Vývoj logistiky 18

1.2.4 Logistika a marketing 19

1.2.5 Marketing 19

1.3 OPERAČNÍ VÝZKUM 21

1.3.1 Modely 21

1.3.2 Ekonomický model 23

1.3.3 Matematický model 23

1.3.4 Formulace problému 24

1.4 LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ 25

1.4.1 Distribuční úlohy lineárního programování 25

1.4.2 Okružní dopravní problém 26

1.5 METODY POUŽITÉ PRO OPTIMALIZACI PROCESU 28

1.5.1 Metoda nejbližšího souseda 28

1.5.2 Subtour elimination method 29

1.6 POČÍTAČOVÝ SYSTÉM LINGO 29

2 ŘEŠENÍ PROCESU DISTRIBUCE VE FIRMĚ AP-ŠAFRÁNEK 31

2.1 CHARAKTERISTIKA PODNIKU 31

2.1.1 Distribuce 31

2.1.2 Okružní trasy 32

2.2 AKTUÁLNÍ ŘEŠENÍ 33

2.3 PODMÍNKY ŘEŠENÍ 34

(4)

3 OPTIMALIZACE VYBRANÉHO PROCESU 35

3.1 ROZDĚLENÍ TRAS 35

3.2 UKÁZKA OPTIMALIZACE TRASY 35

3.2.1 Optimalizace metodou nejbližšího souseda 36

3.2.2 Optimalizace v systému Lingo 38

3.3 VÝSLEDKY OPTIMALIZACE 38

3.3.1 Optimalizace trasy 1 39

3.4 HODNOCENÍ VÝSLEDKŮ 43

3.4.1 Hodnocení z hlediska ujetých kilometrů 44

3.4.2 Vyčíslení úspory nákladů 46

ZÁVĚR 49

SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY 51

CITACE 51

BIBLIOGRAFIE 51

SEZNAM PŘÍLOH 53

PŘÍLOHY 54

(5)

Seznam ilustrací

OBR.1:PROCES OPERAČNÍHO VÝZKUMU ... 21 OBR.2:MAPA ČR S VYZNAČENÝMI TRASAMI ... 33

(6)

Seznam tabulek

TAB.1:DÉLKY PŮVODNÍCH TRAS ... 33

TAB.2:HARMONOGRAM VÝJEZDŮ ... 35

TAB.3:MATICE VZDÁLENOSTÍ OKRUŽNÍ TRASY Č.2 ... 36

TAB.4:ILUSTRACE POSTUPU OPTIMALIZACE TRASY Č.2 ... 37

TAB.5:TABULKA ŘEŠENÍ S RŮZNÝMI POČÁTEČNÍMI MĚSTY ... 38

TAB.6:VÝSLEDKY OPTIMALIZACE PRVNÍ TRASY ... 39

TAB.7:VÝSLEDKY OPTIMALIZACE DRUHÉ TRASY ... 40

TAB.8:VÝSLEDKY OPTIMALIZACE TŘETÍ TRASY ... 40

TAB.9:VÝSLEDKY OPTIMALIZACE ČTVRTÉ TRASY ... 41

TAB.10:VÝSLEDKY OPTIMALIZACE PÁTÉ TRASY ... 42

TAB.11:VÝSLEDKY OPTIMALIZACE ŠESTÉ TRASY ... 42

TAB.12:PŮVODNÍ A OPTIMALIZOVANÉ VZDÁLENOSTI TRAS ... 44

TAB.13:ROČNÍ VZDÁLENOST UJETÁ NA JEDNOTLIVÝCH TRASÁCH... 45

TAB.14:KALKULACE NÁKLADŮ NA POHONNÉ HMOTY ... 46

TAB.15:KALKULACE NÁKLADŮ NA POHONNÉ HMOTY ZA ROK ... 46

(7)

Seznam zkratek

ODP – Okružní dopravní problém

OT – Okružní trasa

(8)

(9)

Úvod

V dnešní době plné možností a rychlého rozvoje je čím dál tím těžší najít oblast, kde by byly věci konstantní a neměnné, bez známek všeprostupujících inovací. Ač je možná pro mnoho lidí lákavá představa klidného života s tím, co je teď, bez neustálého „instalování updatů“, trend společenského i technologického pokroku je stále zrychlující, a tak budou s největší pravděpodobností změny a modernizace přicházet do životů lidí i nadále.

Kde je ale potřeba v dnešní době provádět inovace a modernizace, je určitě prostředí podniku. Podnik, který se přestane rozvíjet, se stává pro trh neatraktivním a pozbývá své konkurenceschopnosti. Pro podniky je dnes kvůli agresivní konkurenci obtížnější než kdy dříve vydobýt si na trhu své místo a hlavně udržet si ho. Podniky si to moc dobře uvědomují, a tak se snaží získat kontrolu nad trhem hledáním konkurenčních výhod. Těmi se stává nejčastěji cena a kvalitní doplňkové služby. Pro dosažení těchto výhod podniky využívají znalostí různých vědních oborů, které jim poskytují nástroje pro dosažení největší efektivnosti provozu a prodeje. V této práci jsou charakterizovány dva z těchto oborů, jedním je operační výzkum a druhým marketing.

Díky znalosti marketingu jsou podniky schopny identifikovat, kde leží potenciální konkurenční výhoda. Je to soubor nástrojů definující celý proces vývoje výrobku od prvního nápadu přes prodej až po následující rozvoj zákaznického vztahu. Operační výzkum zase nabízí nástroje při hledání řešení rozhodovacích problémů. Tyto problémy jsou příliš komplexní pro rozhodování „z hlavy“, proto podnikatelské subjekty při navrhování výrobních postupů nebo distribučních cest využívají operačního výzkumu.

Řešením procesů pomocí operačního výzkumu se hledá optimální řešení problému. Proto se hledání tohoto optima nazývá optimalizace. Operační výzkum nabízí velké množství metod pro řešení rozmanitých problémů a spadá sem mimo jiné matematické programování.

Jedna velká konkurenční výhoda zůstává již řadu let stejná, tou je dobrý vztah mezi dodavatelem a zákazníkem. Tato výhoda je však možná, jen pokud jsou vztahy opakovaně utužovány. Toho je možné u menších firem dosáhnout osobním kontaktem při dovážení zboží. Vybraným podnikem v této práci je firma AP-Šafránek, podnikající v oblasti

(10)

prodeje osvětlení pro zemědělské stroje a doplňkových služeb a právě u této firmy je dobrý vztah s odběrateli klíčem k úspěchu. Navazování přátelských vztahů na úrovni osobního kontaktu zařizují sami majitelé. Navštěvování odběratelů nabízí oběma stranám opakovaný osobní kontakt a zároveň možnost prostor pro prodej zboží či služby navíc. Opakované okružní trasy (dále jen OT) zahrnující mnoho odběratelů jsou však nákladné a tak je důležité, aby trasy byly co nejkratší a dobře časově rozvržené. Pro řešení tohoto problému je ideální použít disciplínu operačního výzkumu.

Firma by měla umět využívat svůj maximální potenciál a snížením nákladů na dopravu a vytvořením efektivního plánu rozvozů může ušetřit část financí investovaných do přepravy. Zároveň ušetří i čas strávený na organizaci cest. Tyto prostředky pak může využít k dalšímu rozšiřování firmy nebo v marketingu.

Tato práce si klade za cíl optimalizaci OT ve vybraném podniku, případně validaci již existujících řešení ve firmě. To znamená návrh a výpočet co nejméně nákladných tras pro pohyb zástupců vybrané firmy ke svým odběratelům použitím metod operačního výzkumu.

Výchozí realizace dopravního procesu OT firmy je v práci uvedena a je porovnávána s výsledky optimalizačních metod. Tudíž je možné zhodnotit, zda je původní řešení firmy optimální, případně doporučit firmě kroky k jeho dosažení.

(11)

1 Metodologie práce

V této kapitole bude čtenář práce seznámen s obory, do nichž spadá druhá část práce, zabývající se optimalizací procesů v podniku. Tato první část informuje čtenáře o tom, co si představit pod pojmem proces. Dále zde budou vypsány základy z oboru logistiky a marketingu. Nakonec bude čtenáři přiblížena problematika operačního výzkumu a jeho odvětví, zejména těch, s nimiž bude nakládáno v této práci.

1.1 Definování procesu

Pokud se chceme zabývat optimalizací procesů v podniku, je pro začátek nezbytné definovat co se pod pojmem proces skrývá a charakterizovat konkrétní procesy, se kterými budeme pracovat.

Pojem proces náleží komplexní činnosti složené z mnoha dílčích činností, tvořících dohromady systém, jež je možné analyzovat a rozebrat na malé, jednodušší části. Šmída ve své práci uvádí následující definici: „Proces je organizovaná skupina vzájemně souvisejících činností a/nebo subprocesů, které procházejí jedním nebo více organizačními útvary či jednou (podnikový proces) nebo více spolupracujícími organizacemi (mezipodnikový proces), které spotřebovávají materiální, lidské, finanční a informační vstupy a jejichž výstupem je produkt, který má hodnotu pro externího nebo interního zákazníka.“¹ S procesem by bylo velmi složité pracovat jako takovým, pro jeho zjednodušení je možné použít model, využívající pouze potřebné části, nutné pro daný účel.

1 ŠMÍDA, Filip. Zavádění a rozvoj procesního řízení ve firmě, s. 29.

(12)

1.1.1 Druhy procesů

Pro rozdělení procesů je možné použít mnoho hledisek, jelikož existuje mnoho typů procesů, s nimiž je možné se v praxi setkat. Tato práce však používá dělení procesů na hlavní, řídící a podpůrné.

Mezi hlavní procesy se řadí takové procesy firmy či organizace, které jsou klíčové a přímo se podílejí na naplnění poslání firmy. Procesy řídící se zabývají vytvářením efektivního a jednoduchého systému řízení. Procesy podpůrné jsou článkem mezi výrobou a zákazníkem, případně mezi dvěma klíčovými procesy.²

Podpůrné procesy jsou důležitou složkou systému procesů organizace, jejich provedení nemá na produkt velký vliv, nicméně na vnímanou hodnotu produktu ano. Díky těmto procesům získává výrobek či zboží přidanou hodnotu, jež je pro firmu velmi důležité.

V této práci bude popsána optimalizace právě doplňkové logistické služby.

1.2 Potřeba přemístění

Problém v rozporu mezi polohou prvotního umístění statků nebo osob a místem, kde osoba či statek chtějí být umístěni, vzniká potřeba přemístění. V případě hmotných statků jako je zboží nebo materiál je nutné překonat rozpor mezi polohou těžby nebo skladování a polohou jejich dalšího zpracování, uložení nebo konečné spotřeby. V případě lidí znamená potřeba přemístění překonání problému mezi místem pobytu člověka k uspokojení jeho potřeby po přesunu na místo jiné.

Dopravní prostředky pohybující se po dopravních cestách, přepravující osoby nebo zboží se nazývají doprava. Doprava je rozdělena na dopravu nákladní a dopravu osobní.

Doprava, nebo dopravní proces, se uskutečňuje v čase a prostoru. Jeho výsledkem, je přemístěné statků a osob. Tento výsledek dopravy je označován jako přeprava. Přeprava je vyjádřením množství statků či osob přemístěných na určitou vzdálenost za určitou cenu, čas a právních podmínek. Již zmíněnou přepravu je možné rozdělit na přepravu statků a osob, stejně jako v případě dopravy. Soubor činností počínající objednáním přemístění

2 ŠMÍDA, Filip. Zavádění a rozvoj procesního řízení ve firmě, s. 142 až 143.

(13)

statků, zboží, osob atd. a končící předáním přepravovaných komodit příjemci včetně případných doplňkových služeb se nazývá proces přepravní. ³

1.2.1 Logistika

Na problematiku předchozí kapitoly nachází odpověď vědní obor nazývaný logistika. Je to obor s dlouhou historií a zabývá se právě popsanou problematikou a potřebou přemístění, které vzniká v rozporu prvotní polohy dané komodity a jejím polohou určení.

V knihách a na internetu je možné vyhledat velké množství různých definic co je to logistika, v této práci bude uvedena definice podle Josefa Sixty z knihy Logistika, teorie a praxe.: „Logistika je řízení materiálového, informačního i finančního toku s ohledem na včasné splnění požadavků finálního zákazníka a s ohledem na nutnou tvorbu zisku v celém toku materiálu. Při plnění potřeb finálního zákazníka napomáhá již při vývoji výrobku, výběru vhodného dodavatele, odpovídajícím způsobem řízení vlastní realizace potřeby zákazníka (při výrobě výrobku), vhodným přemístěním požadovaného výrobku k zákazníkovi a v neposlední řadě i zajištěním likvidace morálně i fyzicky zastaralého výrobku.“⁴

Následující kapitola bude popisovat pojem logistika, její základní rozdělení a principy tak, aby byl čtenář seznámen s teorií o daném oboru a mohl tak porozumět praktické části práce.

1.2.2 Historie logistiky

Nad tím, co si pod moderním pojmem logistika představit, by již dnes nejspíše většina lidí nalezla odpověď. Nicméně historie význam tohoto pojmu velmi často pozměňovala a k jeho dnešní podobě dospěl teprve na konci dvacátého století. Jak popisuje Sixta ve své knize Logistika, teorie a praxe, pojem logistika získává své uplatnění již ve starověku, kde se tímto pojmem označovalo praktické počítání číslicemi. Pojem logistika byl také ztotožněn s matematickou logikou na filozofickém kongresu v Ženevě v roce 1904.

Zároveň tento termín nalézal své uplatnění v armádní sféře. Charakteristika logistiky podle byzantského císaře Leontose VI. uvedená v Sixtově knize zní: „Předmětem logistiky je

3 EISLER, Jan. Nová teorie ekonomiky a managementu organizací a jejich adaptační procesy [online], s. 17.

4 SIXTA, Josef a Václav MAČÁT. Logistika, s. 25.

(14)

mužstvo zaplatit, příslušně vyzbrojit a vybavit ochranou i municí, včas a důsledně se postarat o jeho potřeby a každou akci v polním tažení příslušně připravit, tzn. vypočítat prostor a čas, správně ohodnotit terén z hlediska pohybu vojsk i v případě nutnosti jejich rozdělení.“⁵ Obor logistiky byl dále rozveden v díle švýcarského generála Antoine Henri Jomni „Náčrt vojenského umění“ z roku 1837, kde píše o důstojnické pozici „major general de logis.“ Zodpovědnosti těchto důstojníků se týkají zajištění ubytování, táboření, zásobování a přesuny vojenských útvarů v různorodých místních podmínkách. Toto dílo se těšilo úspěchu hlavně ve Spojených státech, kde bylo v roce 1862 přeloženo a realizováno do praxe zejména v oblasti námořnictva. To se také podepsalo na mohutném rozvoji amerického námořnictva, jež se stalo dominantní složkou americké armády. Vytvořením funkčních řetězců pro zásobování a přepravu bylo pro spojené státy kritickým úkolem, zejména při operacích v zámoří ve 20. století, a tak se logistika těšila novému významu nauky o pohybu, zásobování a ubytování vojsk.

Ve 20. století pojem logistika čelí rozporu ve významech. Cizojazyčný slovník z roku 1966 uvádí pro pojem logistika dva výrazy. Prvním je starověký výraz, spojený s užíváním matematických formulí a metod, druhý význam logistiky pak uvádí jako výraz některých západoevropských mocností pro označení armádního zařízení v hlubokém týlovém území využívaném pro výcvik a skladování zásob. Ve slovníku z roku 1971 již první výklad chybí a logistika má pouze armádní spojení. ⁶

1.2.3 Vývoj logistiky

Logistika ještě musela projít několika fázemi vývoje, než se stala oborem, který známe z dnešní doby. V první polovině 20. století byla logistika využívána zejména k přesunu a zásobování několika velkých městských aglomerací. V této době je logistika charakteristická pouze jako dílčí procesy přesunu a malou provázaností. Tudíž její ekonomická efektivita je pouze minimální.

Období druhé, které trvalo v 50. letech minulého století, bylo přípravou pro obor logistické teorie a praxe. Problematika fyzické přepravy zboží nabyla důležitosti a její nákladovostí a efektivností se začaly zabývat firmy i univerzity. Tomuto fenoménu přispěly i některé významné podněty jako rozšíření trhu v mezinárodním měřítku, zvýšení konkurence

5 KORTSCHAK, Bernd. Úvod do logistiky, s. 19.

6 SIXTA, Josef a Václav MAČÁT. Logistika, s. 16 až 17.

(15)

(zahraniční), vývoj elektronického zpracování dat, matematické modelování, expanze marketingu a tlak firem na zisky.

V 70. letech se obor logistiky úspěšně rozvíjel ve Spojených státech a díky mezinárodním vztahům tato problematika získala svou pozornost i v Evropě. Fyzická stránka logistického procesu měla v některých evropských zemích, zejména v bývalé NDR, rozpracované základy. Bez volného trhu a informačních systémů byly distribuční systémy samy o sobě odsouzeny k četným nezdarům.

Čtvrté období vývoje logistiky začíná po roce 1985 prosazováním systému integrované logistiky. Tento systém má poskytovat konkurenční výhody logistiky využívající informačních toků tak, aby bylo kladeno uspokojení zákazníkových potřeb na první místo.⁷

1.2.4 Logistika a marketing

Na logistiku je možné pohlížet mnoha různými pohledy. Jedním pohledem můžeme vidět logistiku jako oddělený proces, který má za úkol dopravit zboží z bodu A do bodu B s co nejnižšími náklady, či uložit materiál co nejefektivnějším způsobem. Pokud bude ovšem firma postupovat vždy tímto způsobem a bude se soustředit pouze na jednotlivé prvky dopravního procesu, může narážet na potíže v efektivním fungování firmy jako celku.

Jelikož všechny procesy firmy jsou propojeny a ovlivňují se navzájem.

Tato kapitola se bude zabývat často problematickým vztahem mezi logistikou a marketingem. Je důležité se touto problematikou zabývat, jelikož obě dvě oblasti by se měly navzájem doplňovat, co víc, obor logistiky se může stávat nástrojem marketingu. ⁸

1.2.5 Marketing

Podobně jako je tomu v oboru logistiky, i marketing je možné popsat mnoha definicemi.

Zároveň marketing se v posledních letech velmi rychle mění, a tak i tato vědní disciplína prochází mnoha inovacemi. Tyto definice se proto značně liší i v průběhu vývoje marketingu. Marketing je možné definovat jako „proces identifikace potřeb zákazníků na trhu a jejich efektivní uspokojení za účelem zisku“.

7 SIXTA, Josef a Václav MAČÁT. Logistika, s. 17 až 19.

8 PIETERS, Reinder a Oliver NTENJE. Logistics a practical approach, s. 35.

(16)

Tato definice vystihuje moderní marketing, zaměřující se především na spokojenost zákazníka. To je způsobeno rostoucí konkurencí na trhu a boj o získání zákazníka se stává čím dál obtížnější. Marketing využívá mnoho nástrojů pro odlišení od konkurence. Mezi základní nástroje marketingu patří cena, produkt, místo a propagace. Tyto nástroje se používají při navrhování a vyvíjení nových produktů a prodejních strategií.

 Cena je v marketingu jediným nástrojem pro tvoření zisku. Zákazník vytváří svá očekávání od produktu také na základě ceny. Jednoduchá kauzalita je čím nižší cena, tím lépe se produkt prodá.

 Produkt je komodita nebo služba, která je předmětem transakce. Pod produkt spadá kromě konkrétního produktu nebo služby také množství, ve kterém bude produkt vytvářen, a kdy musí být doručen nebo vyroben. Produkt se zabývá také problematikou produkce a dopravy.

 Místo jako nástroj marketingu se zabývá problémem „kde a jak produkt nebo službu prodat“. Jakým způsobem oslovit cílovou skupinu zákazníků. Na zákazníky s dostatkem finančních prostředků je třeba cílit jinak než na průměrného zákazníka.

 Propagace je pro mnoho marketérů jádrem jejich činnosti. Patří do ní nástroje komunikačního mixu a jedná se o oslovení cílového zákazníka s určitým sdělením a ovlivněním potenciálního zákazníka.⁹

Cílem poukázání na marketingové nástroje v této práci je fakt, že služba optimalizovaná v této práci se stává významným marketingovým nástrojem. Jedná se zde o efektivní propojení logistiky a marketingu, kdy skvěle funguje dovážka zboží zákazníkům na území jejich skladu a osobního prodeje.

Osobní prodej patří mezi nejstarší nástroje komunikačního mixu neboli „propagace“ a nabízí výhody jako přímý kontakt se zákazníkem, okamžitá zpětná vazba a vytvoření přátelských vztahů na osobní úrovni. ¹⁰

9 PIETERS, Reinder a Oliver NTENJE. Logistics a practical approach, s. 36 až 39.

10 MATULA, Vladimír. Osobní prodej.

(17)

1.3 Operační výzkum

Pro realizaci cílů této práce bude použita vědní disciplína zvaná operační výzkum. Pod pojmem operační výzkum je možné představit si soubor mnoha oborů, zaměřených na analýzu různých typů rozhodovacích problémů. Jinými slovy můžeme operační výzkum označit jako výzkum operací. Jeho aplikaci lze nalézt v systémech, v nichž je možné analyzovat a koordinovat určité operace.

Tato disciplína, jak již bylo zmíněno, zabývající se zkoumáním operací určitého systému má za cíl stanovit nejlepší úroveň provádění operací tak, aby fungování systému bylo optimální. Pro posouzení optimality fungování systému jsou stanovena kritéria. Systém operací v reálném prostředí vždy pracuje s omezenými zdroji či v závislosti na různých vnějších činitelích. Při použití operačního výzkumu je možné nalézt nejlepší možné – optimální řešení systému a zároveň respektování řady rozmanitých omezení, které mají na chod systému vliv.

Jelikož je pro nalezení optimálního řešení potřeba systém analyzovat a určit všechny činitele, využívá operační výzkum modely těchto systémů. Pro analýzu reálného problému je jednodušší používat jeho model, jelikož tak dochází k zjednodušení často velmi komplexních systémů. Je však důležité brát na vědomí, že se jedná pouze o zjednodušený systém a vyvarovat se možného zkreslení při přílišném zjednodušení. ¹¹

1.3.1 Modely

Jedním z klíčových nástrojů operačního výzkumu je používání modelů. Model můžeme charakterizovat jako zobrazení skutečnosti zachycující rysy podstatné z hlediska

11 JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum, s. 9 až 10.

reálný systém definice problému

ekonomický model

matematický model

řešení matematického

modelu

interpretace a verifikace

Obr. 1: Proces operačního výzkumu

Zdroj: JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum, s. 9.

(18)

sledovaného cíle. Model je vytvářen z důvodu zjednodušení komplexní a složité skutečnosti problematiky na ty nejnutnější komponenty potřebné pro řešení určité problematiky. Je ovšem rovněž důležité předcházet zkreslení přílišným zjednodušením.

Prostředek pro vytváření modelu se může lišit, podle potřeby modelu. Může jím být například dřevo, papír. Modely analogové mohou využívat elektrický či vodní proud. Není výjimkou ani grafické či slovní modelování. Mezi výhody využívání modelů v operačním výzkumu můžeme považovat následující skutečnosti:

 Díky použití modelu lze definovat strukturu komplikovaného systému, jež mnohdy může mít neomezené množství možných stavů.

 Modelovým přístupem je možné provést analýzu systému ve zkráceném čase.

S použitím výpočetní techniky je možné simulovat procesy zabírající časově dny či roky ve zlomcích sekundy.

 U modelů je jednoduché provádět rychlé změny v parametrech a provádět četné experimentální úpravy.

 Realizace modelů je v porovnání s experimentováním se skutečným systémem nákladově vždy nižší. ¹²

V této práci budou použity modely ekonomické a matematické, zobrazující ekonomické procesy. Nástrojem modelování je zde slovní popis problému a vyjadřovací prostředky matematiky. ¹³

12 JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum, s. 10.

13 KOŘENÁŘ, Václav a Milada LAGOVÁ. Optimalizační metody, s. 8.

(19)

1.3.2 Ekonomický model

Ekonomický model slouží jako předloha pro formulaci matematického modelu procesu.

V ekonomickém modelu jsou obsaženy nejpodstatnější prvky reálného problému. Pro kompletní formulaci ekonomického modelu je potřeba definovat následující body:

 Cíl analýzy – pod cílem analýzy je možné představit si konečný stav modelovaného systému. Tento stav může představovat například maximalizace zisku, minimalizace času při vykonávání procesu, minimalizace nákladů při rozvozu zboží a podobě.

 Popis procesů – jinými slovy se jedná o popis reálných aktivit, které v systému probíhají s různou intenzitou a mají dopad na cíl analýzy.

 Popis činitelů – jedná se o popis vlivů, které mají účinek na průběh procesu. Mohou jimi být například suroviny, čas nebo maximální kapacita skladu.

 Popis vzájemného vztahu mezi procesy, činiteli a cílem analýzy – nakonec se vytvoří z předchozích definovaných bodů vztah, který v určitém procesu cílí na určitý stav a bere v potaz předem definované činitele.¹⁴

1.3.3 Matematický model

Jak bylo popsáno v předchozím odstavci, ekonomický model představuje slovní a numerické vyjádření řešeného problému. Pro efektivní řešení problému je nezbytné ekonomický model převést a formulovat model matematický. Matematický model je vyjádření problému v standardizovaném tvaru, na nějž je možné aplikovat postupy popsané v další kapitole. Při formulaci matematického modelu používáme stejné prvky, jako při formulaci modelu ekonomického, pouze jejich vyjádření se liší:

 Cíl analýzy – nalezení vhodného řešení matematického modelu, například maximalizace zisku, výkonu, minimalizace nákladů.

 Procesy – veškeré procesy obsaženy v systému jsou vyjádřeny jako proměnné.

Jejich intenzity jsou poté vystiženy hodnotami těchto proměnných.

(20)

 Činitelé – jejich vyjádření v matematickém modelu je většinou formováno lineárními či nelineárními rovnicemi či nerovnicemi, může se však různit v závislosti na řešené problematice.

 Vztahy mezi jednotlivými komponenty – čili vazby mezi procesy, činiteli a cílem analýzy jsou vyjádřeny neřiditelnými parametry. Tedy parametry, jejichž hodnoty není možné ovlivnit uživatelem.¹⁵

1.3.4 Formulace problému

Využití lineárního programování v praxi vyžaduje formulaci ekonomického a poté matematického modelu daného problému. Ekonomický model vychází ze zkoumání a pozorování reálného zkoumaného systému. Pro zhotovení matematického modelu určitého systému operací je naprosto klíčové modelovanému systému dobře rozumět a přesně problém definovat a popsat. Jinými slovy, je důležité mít kvalitně zhotovený ekonomický model. Jak již bylo zmíněno, ekonomický model by měl obsahovat popis procesů probíhajících v systému, charakteristiku činitelů, omezujících činnost jednotlivých procesů a také cíle optimalizace. Následuje transformace ekonomického modelu systému v model matematický. Základní kroky této transformace jsou následující: ¹⁶

Identifikace rozhodovacích proměnných (xj). Prvním předpokladem sestavení matematického modelu je určení rozhodovacích proměnných. Podle povahy jednotlivého procesuje je stanoven rozměr veličiny a význam v systému. V ekonomickém modelu jsou to procesy, kterými je ovlivňován výsledný efekt. Rozhodovací proměnné jsou jinými slovy hodnoty, kterých chceme řešením matematického modelu dosáhnout.

Definice optimalizačního kritéria. Dalším krokem je konstrukce kriteriální funkce. Tato funkce představuje míru efektivnosti nynějšího řešení systému a má vzájemný vztah s cílem ekonomického modelu. V matematickém modelu jsou pak nalézány takové hodnoty proměnných, při kterých tato funkce nabývá svého maxima (maximalizace zisku), nebo minima (minimalizace nákladů).

(21)

Identifikace činitelů modelu. V tomto kroku je klíčové identifikovat všechny omezující činitele a vyjádřit je ve formě omezujících podmínek. Zároveň jsou v tomto kroku určeny vztahy mezi jednotlivými činiteli a procesy.¹⁷

1.4 Lineární programování

Disciplína lineární programování je součástí operačního výzkumu a zabývá se řešením problematiky procesů, u kterých můžeme definovat intenzitu jejich průběhu. Slovní spojení lineární programování je v případě operačního výzkumu označení pro plánování nebo modelování budoucích scénářů vývoje procesu. Tyto scénáře generované pomocí výpočetní techniky nám pomohou k predikování budoucího vyvíjení procesu ve velmi krátkém čase a díky tomu je možno učinit kroky k optimalizaci těchto procesů. Konkrétně v případě lineárního programování jsou použity lineární vazby v modelech procesů.¹⁸

1.4.1 Distribuční úlohy lineárního programování

Pod problematikou distribuce si lze představit přepravu či dopravu materiálu, výrobků či jiných hmotných či nehmotných statků po různých distribučních cestách použitím přepravních prostředků. To může vypadat například jako rozvoz zboží ze skladů dodavatele k odběratelům vhodným způsobem, který firmě zaručí minimální náklady na rozvoz. V úlohách řešících tuto problematiku jsou definovány údaje o m-dodavatelích, kteří jsou označeni D1, D1, …, Dm. Tito dodavatelé mají omezené kapacity, tedy množství, které je dodavatel schopen dodat v určitém čase, značené a1, a2,… , am. Dále je určen počet n-odběratelů O1, O2, … , On. Odběratel má stanovené požadavky b1, b2, … , bn, které určují množství zboží, poptávané odběratelem v daném období. Kombinace dodavatelů a odběratelů jsou kvantifikovány určitou hodnotou, která je představována veličinou, jež se snažíme redukovat. Může se například jednat o náklady, čas nebo vzdálenost.

Kvantifikovanou veličinu vztahu jednotlivých dodavatelů a odběratelů c_ij, i=1,2…,m, j=1,2,…,n. Řešením dopravního problému získáme plán přepravy, díky němuž je možné naplnit požadavky odběratelů s ohledem na kapacity zdrojů. Pro formulaci matematického modelu definujeme hodnoty proměnných xij, i=1,2…,m, j=1,2,…,n stanovující množství dodávky mezi i-tým dodavatelem a j-tým odběratelem.

17 PLEVNÝ, Miroslav a Miroslav ŽIŽKA. Modelování a optimalizace v manažerském rozhodování, s. 28 až 29.

18 JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum, s. 19.

(22)

Dopravní problémy mohou být řešeny dvěma způsoby. Záleží na vztahu mezi celkovým množstvím všech kapacit dodavatelů ∑i a_i a součtem všech požadavků odběratelů ∑_j b_j. Pokud můžeme vztah dodavatelů a odběratelů definovat jako ∑i ai = ∑j bj, budeme takový dopravní problém označovat jako vyrovnaný dopravní problém. Můžeme tedy konstatovat, že všechny požadavky odběratelů budou přesně uspokojeny dodavateli, jejichž kapacity budou plně vyčerpány. V případě že ∑i ai ≠ ∑j bj, jedná se o nevyrovnaný dopravní problém. Jedná se o situaci, kdy je převis na straně poptávky či nabídky a tím pádem nebudou uspokojeny potřeby jedné ze stran. Pro řešení takové úlohy je nutné nejprve problém nevyrovnaný převést na problém vyrovnaný. Toho můžeme dosáhnout takto:

 Je-li v problému převis nabídky, doplníme model o tzv. fiktivního odběratele O_F s požadavkem ∑_i a_i-∑_j b_j.Jeho požadavek bude tvořit právě rozdíl mezi celkovou kapacitou dodavatelů a součtem požadavků odběratelů, jež je příčinou převisu nabídky.

 Pokud jde o převis poptávky v dopravním problému, model je doplněn o tzv.

fiktivního dodavatele DF, který bude poskytovat kapacitu ∑j bj -∑i ai. 19

1.4.2 Okružní dopravní problém

Okružní dopravní problém je typ dopravní úlohy, vyskytující se v praxi velmi často. Jde o úlohy, kdy je zapotřebí například rozvézt zboží mezi větší množství dodavatelů, přičemž okružním spojením dodavatelů je dosažena úspora oproti realizování jednotlivých výjezdů ke každému odběrateli zvlášť.

Jednookruhový okružní dopravní problém, bývá také označován (ODP), je základním typem těchto úloh. V tomto případě je cesta mezi jednotlivými body trasy realizována jedním okruhem. Tento typ úloh bývá nazýván problémem obchodního cestujícího, přeloženo z anglického „traveling salesman problem“.

ODP bývají nejčastěji řešeným typem okružních úloh, jelikož se často stávají součástí složitějších okružních problémů. Dalším důvodem jejich četného využívání je fakt, že patří do skupiny tzv. NP-úplných problémů. To jsou úlohy, kde nelze jejich řešením dosáhnout dokonelé efektivnosti, zároveň je však často snadné je formulovat, tudíž vzbuzují pocit jednoduchosti. Existuje velké množství metod používaných pro nalezení přibližných řešení

(23)

ODP, považovaná za ekonomická optima. Metody používané pro řešení ODP se mezi sebou liší různými znaky úloh, pro které byly navrženy. Proto je při zadání konkrétní úlohy často složité rozhodnout, jaký model pro její řešení použít.

Při řešení okružního problému je často třeba řešit složitější situace než ODP. Úloha může být například omezena časově, a tak je nutné vytvořit více okruhů pro splnění časového limitu. Celkový součet bodů trasy musí být pak vhodně rozdělen do skupin, z nichž každá skupina bodů bude obsloužena při jiné jízdě. Tyto úlohy jsou také označované jako trasovací problémy. ²⁰

Matematická formulace ODP je následující. Máme najít minimum lineární funkce

(1.1)

Za podmínek

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

Prvky n určují počet navštívených míst, sazby cij představují ohodnocení přímého spojení z místa i do místa j. Průběh tvorby okružní trasy lze popsat jako přiřazování dalšího místa k místu, které právě projíždíme. Aby se vyloučila možnost, kdy se na trase vytvoří několik samostatných okruhů, jsou k modelu přidány také tzv. Tuckerovy podmínky (1.4).

Podmínky bivalentnosti proměnných (1.5) zapříčiňují NP-úplnost úlohy.

20 KUČERA, Petr. Metodologie řešení okružního dopravního problému [online], s. 4.

(24)

1.5 Metody použité pro optimalizaci procesu

Při představě škály oblastí, kde je operační výzkum možno použít musíme též zvážit množství přístupů pro jednotlivé problematiky. Metody, které operační výzkum používá pro řešení, se liší jak použitými matematickými prostředky, tak i oblastmi aplikace.

V disciplíně operačního výzkumu nalézáme mnoho oblastí studia sdružených a různé metody pro řešení problematik z těchto oblastí. ²¹

V této práci budou popsány metody použité pro nalezení optimálních řešení problémů nalezených ve firmě AP-Šafránek. Konkrétní optimalizované procesy budou popsány v druhé části práce. Následující odstavce slouží k přiblížení základních myšlenek metod matematického programování.

1.5.1 Metoda nejbližšího souseda

Nejjednodušší způsob jak řešit okružní dopravní problém je využití metody nejbližšího souseda. Jedná se o aproximační metodu, jejíž princip spočívá ve zvolení výchozího místa, odkud je vyhledáno nejkratší spojení do místa následujícího. Pro využití této metody je nezbytné vytvořit matici vzdáleností mezi jednotlivými místy. Postupně jsou propojena všechna místa z trasy a dopravce se vrací do výchozího místa.²²

Následně zvolíme jako výchozí místo další město a celý postup opakujeme. V případě, že úloha tvoří nesymetrickou matici, provedeme postup hledání trasy také na transponovanou matici. Po nalezení všech tras ze všech výchozích míst vybereme tu nejvýhodnější, která bude představovat řešení.

Metoda nejbližšího souseda ovšem není universálně použitelná a je vhodné ji používat pouze za některých podmínek. Tato metoda je vhodná pro delší trasy, kde jsou zastávky dál rozmístěné od sebe. Trasy tvořené mnoha stanovišti rozprostřenými na malé rozloze, se zajížďkami, kdy se dopravce vrací stejnou trasou, jsou nevhodné pro tuto metodu. Metoda totiž nepočítá se zastávkami dál než první nejbližší. Může tak dojít k tzv. překlopení metody, kdy algoritmus metody vybere nejbližší zastávku navíc umístěnou ve směru okruhu, nicméně opomene zastávku umístěnou dál, která není ve směru okruhu. Jedná se o

22 HLATKÁ, Martina. APLIKACE METODY OPERAČNÍHO VÝZKUMU PRO ÚLOHU OPTIMALIZACE ROZVOZOVÉ TRASY.

(25)

zajížďku, kam se poté musí vracet, aby byla splněna podmínka navštívení všech stanovišť.

Trasa je tak ve výsledku delší, než by bylo nutné.²³

1.5.2 Subtour elimination method

Metoda s anglickým názvem Subtour elimination method, volný překlad do češtiny může být metoda eliminace podokruhů, je počítačovou metodou, jež je možná použít pro řešení okružního problému. Stejně jako metody určené pro řešení okružního problému, tato metoda také vytvoří okružní trasu a vrátí se zpět do počátku, ale nenavštíví všechna místa.

Metoda totiž vytváří tzv. „podokruhy“. To znamená, že vytvoří několik okruhů, které ale nejsou vzájemně propojeny. Aby bylo zajištěno, že ve výsledném řešení nezůstane žádný

„podokruh“, musí být zváženy všechny podmnožiny měst (skupiny měst tvořících podokruhy) a ujistit se, že existuje trasa opouštějící město v podmnožině a vstupuje do města, které do oné podmnožiny nepatří.²⁴

1.6 Počítačový systém Lingo

LINGO je komplexní výpočetní nástroj, který je určený k budování a řešení lineárních, nelineárních, kvadratických, stochastických a celočíselných optimalizačních modelů. Je vyvíjen společností LINDO Systems Inc. od roku 1988. Zároveň je součástí nástroje plně integrovaný balíček obsahující výkonný jazyk a vestavěné řešitele pro vyjádření optimalizačních modelů.

LINGO je dostupné jako zkušební verze zdarma, nicméně omezení této verze jsou jak časová, tak v množství zadaných požadavků. Proto je program jako zkušební verze téměř nepoužitelný pro řešení reálných úloh. Společnost LINDO Systems Inc. však poskytuje studentské licence pro plné využívání programu po dobu deseti měsíců zdarma. Proces autorizace pro akademické účely je možné provést online pomocí emailu, čekací doba je v rámci dnů.

Program LINGO verze 17 je používán v této práci pro řešení okružního problému metodou eliminace podokruhů. Počítačové řešení je srovnáno s řešením metodou nejbližšího souseda a nakonec je vybrána nejvýhodnější trasa.

23 ŠUBRT, Tomáš. Ekonomicko-matematické metody, s. 101.

24 LAN, Yingjie. Case: Subtour Elimination.

(26)

(27)

2 Řešení procesu distribuce ve firmě AP-Šafránek

Následující část práce se zabývá charakteristikou konkrétního podniku a řešením problematiky. Tato problematika bude řešena metodami a postupy popsanými v předcházející části. Následující kapitola slouží jako ukázka postupu od zadání problému a teoretických znalostí k praktickému výstupu dat. Tento proces se tak snaží zároveň naplnit cíl definovaný na začátku práce.

2.1 Charakteristika podniku

Tato práce popisuje aplikaci disciplíny operační výzkum k optimalizaci procesu v rodinné firmě AP-Šafránek. Jedná se o firmu založenou v roce 1994 panem Oldřichem Šafránkem.

Nejprve se firma zabývala servisem a prodejem mycích stolů a prodejem autopříslušenství.

Později se do podnikání přidali další členové rodiny, mezi nimi i Petr Šafránek. V roce 2005 bylo odstoupeno od hlavní činnosti podniku – prodeje a servisu mycích strojů a vznikla firma AP–Šafránek – Petr Šafránek, zaměřující se na maloobchodní prodej osvětlení zemědělských strojů, vleků, autožárovek elektromateriálu a hadicových spon.

Firma postupem času rozšířila záběr o další produkty a značky.

Nyní se firma zabývá velkoobchodním i maloobchodním prodejem automobilového osvětlení, nákladních vozů, zemědělských vozů a vleků a elektromateriálu. Firma postupuje ve své činnosti moderně a progresivně. K tomu je využíván i e-shop, na kterém je možné nalézt rozmanitý sortiment, neustálá modernizace portfolia, zejména dynamicky se rozvíjející oblast LED světel nebo individuálním přístupem k odběratelům, jenž je zároveň doplňující službou a konkurenční výhodou tohoto podniku a jehož optimalizací se bude tato práce zabývat.

2.1.1 Distribuce

Firma AP-Šafránek poskytuje distribuční a doplňkovou službu dovoz zboží k zákazníkovi.

Tato služba doprovází firmu již od začátků a stává se tak typickým rysem firmy. Služba dovážky je specifická především tím, že je k odběrateli vypravena dodávka vybavená předem objednanými a zároveň novými či zajímavými produkty. Poté má zákazník možnost vybrat si zboží, které potřebuje, a zároveň se může podívat na nový

(28)

sortiment. Tato služba zajišťovala výdělky a dobré jméno firmě v jejích začátcích, kdy odběratele tvořili povětšinou soukromníci a menší podniky.

Firma AP-Šafránek operuje na území České republiky a proces distribuce zboží je zajištěn několika způsoby. Díky skladu lokalizovanému v obci Činěves se naskýtá možnost osobního odběru zboží přímo v provozovně a skladu AP-Šafránek. Tato varianta je hojně využívána lokálními odběrateli, které tvoří především soukromníci a malé firmy. V rámci dohody a přátelských vztahů je také pro distribuci v řádu několika kilometrů využívána firemní dodávka. Další možností distribuce jsou logistické společnosti. Firma AP-Šafránek využívá těchto služeb pro přepravu objednávek ke vzdálenějším odběratelům. Poslední způsob distribuce je řešen tzv. OT. Tento způsob přepravy obsahuje distribuci zboží ke stálým zákazníkům a zároveň se stává doplňkovou službou ve formě poradenství a prezentace nového sortimentu na místě odběratele. Díky této formě distribuce získává firma AP-Šafránek konkurenční výhodu na trhu a zároveň přispívá k utužování partnerských vztahů s odběrateli.

2.1.2 Okružní trasy

Po konzultaci s majitelem firmy mi byla nastíněna posloupnost tohoto procesu a výchozí situace. Proces distribuce pomocí OT je řešen ve firmě AP-Šafránek několika trasami, skládajícími se z množství zastávek ve skladech a provozovnách odběratelů. Tyto zastávky jsou rozmístěny na většinovém území České republiky a tvoří tak síť protkanou mnoha kraji na rozloze stovek km².

Ve firmě AP-Šafránek se střídají na rozvoz po OT dva lidé. Většina odběratelů je zvyklá na cyklické dodávky zboží v rozmezí 14 dnů. Nynější řešení firmy spočívá v šesti vytvořených trasách zaměřených na různé oblasti České republiky. Dodávka se zbožím je vypravena do jedné z těchto oblastí ze skladu v Činěvsi ve dnech od pondělí do čtvrtka a poté se vrací zpět do Činěvsi. Zároveň je řešení distribuce pomocí OT svázáno několika omezujícími podmínkami, jako například přijímání nového zboží nebo pravidelné firemní porady. Po konzultaci s majitelem je tento systém pro nynější potřeby dostačující, nicméně nákladovost ani vzdálenost, případně časová náročnost těchto tras, nebyly nikdy vyčísleny, a tím pádem ani efektivita nynějšího řešení. Proto se bude následující část práce zabývat analýzou, řešením a optimalizací tohoto procesu.

(29)

2.2 Aktuální řešení

Jak již bylo zmíněno, stávajícím řešením je šest existujících tras tvořených 1253 kilometry silnic. Překonání těchto tras zabere v průměru 20 hodin čistého času.

Obr. 2: Mapa ČR s vyznačenými trasami Zdroj: Google.maps.com

Pro podrobnější přehled slouží přehledná tabulka zobrazující vzdálenosti jednotlivých tras.

Tab. 1: Délky původních tras

Trasa Vzdálenost

OT 1 351 km

OT 2 260 km

OT 3 126 km

OT 4 256 km

OT 5 179 km

OT 6 72 km

Zdroj: Google.maps.com

Jak je možné vidět z tabulky, délky tras se od sebe velmi liší a navíc ani četnost výjezdů na jednotlivé trasy není úplně konstantní. To vše je ovlivněno několika podmínkami, které jsou popsány v následující kapitole.

(30)

2.3 Podmínky řešení

Pro vytvoření efektivního řešení OT firmy AP-Šafránek a jejich úspěšnou implementaci do praxe je nutné respektovat několik podmínek, které jsou trasovacímu problému nadřazeny.

Tyto podmínky jsou stanoveny majiteli firmy a respektují provozní a osobní požadavky na chod firmy. Sami majitelé jsou zodpovědní za hlavní náležitosti firmy, a tak veškerý provoz spojený s OT vykonávají osobně. Jedná se o následující podmínky:

 Při výjezdech se každý den majitelé střídají.

 V pátek se nekonají žádné výjezdy, tudíž jeden je v provozovně, druhý má volno.

Na provozovně se v pátek střídají po týdnu.

 Každý týden v úterý či středu musí trasa jízdy vést přes Kratonohy pro doplnění zboží.

 Každý týden se musí v jeden den majitelé potkat v provozovně, tudíž v ten den se OT nekoná.

 Jeden den v měsíci je volný, kdy Petr Šafránek absolvuje nepravidelnou trasu.

 Trasa 6 je víceméně fixní, jezdí se ve čtvrtek.

Zároveň společnou podmínkou pro trasování je, aby každý odběratel byl navštíven jednou za 14 dní.

(31)

3 Optimalizace vybraného procesu

V následující kapitole bude popsán praktický postup řešení optimalizace OT podniku AP- Šafránek budou zde zapsané získané výsledky. Ještě před samotným řešením optimalizačních problémů je nutné vypořádat se s nadřazenými podmínkami. Tím budou eliminována nežádoucí řešení, kterých by mohlo být optimalizací dosaženo.

3.1 Rozdělení tras

Podle stanovených podmínek byly trasy rozděleny do jednotlivých dnů v měsíci.

Výchozích 6 tras je při daných podmínkách naprosto vyhovujících, jelikož je tak možné rozvést zboží všem dodavatelům dvakrát do měsíce. V následující tabulce je názorná ukázka rozvozů v jednom měsíci.

Tab. 2: Harmonogram výjezdů

P Ú S Č P S N

OT 1 OT 2 -- OT 6 -- -- --

OT 3 OT 5 -- OT 4 -- -- --

OT 1 OT 2 -- OT 6 -- -- --

OT 3 OT 5 -- OT 4 -- -- --

Zdroj: Vlastní zpracování

Tabulka je koncipována přesně na 4 týdny, čili 28 dní. Většina měsíců v roce je tvořena více než 28 dny, tudíž je možné nalézt dny pro nepravidelné trasy, v případě potřeby.

Tabulka je opakující se, a tak je možné ji aplikovat na každý měsíc. V následující sekci již bude popsána samotná optimalizace tras.

3.2 Ukázka optimalizace trasy

Všechna města, ve kterých sídlí odběratelé, byla vypsána do tabulkového editoru Microsoft Excel, kam byly později vypsány i časy přesunu a vzdálenosti mezi jednotlivými místy.

(32)

Jako zdroj dat byly použity mapy Google, maps.google.com. Mapy Google navíc počítají s omezenou rychlostí v různých úsecích trasy, časy jsou tak přesnější. Mapy také disponují nástrojem tvoření vlastních map, který byl využit pro celkový náhled na rozložení všech destinací a rozdělení je do oblastí.

3.2.1 Optimalizace metodou nejbližšího souseda

Postup metody nejbližšího souseda bude názorně aplikován na následující matici sazeb, představující vzdálenosti mezi městy druhé OT. Je tomu tak proto, že všechny ostatní trasy budou vyhotoveny obdobným postupem a jejich řešení budou vypsána v tabulkách.

Tab. 3: Matice vzdáleností okružní trasy č. 2

OT 2 Činěves Kratonohy Týniště nad Orlicí Ústí nad Orlicí Potštejn Nekoř

Činěves 0 33,9 73,5 123 93,7 132

Kratonohy 33,9 0 39,9 75,3 60,1 81,9

Týniště nad Orlicí 73,5 39,9 0 35,8 20,6 42,5

Ústí nad Orlicí 123 75,3 35,8 0 15 18,2

Potštejn 93,7 60,1 20,6 15 0 29

Nekoř 132 81,9 42,5 18,2 29 0

(33)

Postup řešení:

První krok řešení je zvolení počátečního města. V tomto případě zvolíme jako výchozí místo Činěves. Následně se zaměříme na první řádek a vyhledáme v něm nejnižší sazbu.

Tím získáme nejbližší sousední město. Z matice je zřejmé, že v prvním řádku je nejnižší sazba v buňce (1, 2). Tuto buňku označíme (zelená) a vyškrtneme první a druhý sloupec (červená). Z Činěvsi povede trasa přímo do Kratonoh. První dva sloupce vyškrtneme, protože do těchto měst již jezdit nemusíme. Pozornost nyní přesuneme ke druhému řádku

“Kratonohy”. Nyní hledáme nejnižší sazby v tomto řádku a vyhýbáme se sloupcům označeným červeně, zobrazující již navštívená města.

Tab. 4: Ilustrace postupu optimalizace trasy č. 2

OT 2 Činěves Kratonohy Týniště nad Orlicí Ústí nad Orlicí Potštejn Nekoř

Činěves 0 33,9 73,5 123 93,7 132

Kratonohy 33,9 0 39,9 75,3 60,1 81,9

Týniště nad Orlicí 73,5 39,9 0 35,8 20,6 42,5

Ústí nad Orlicí 123 75,3 35,8 0 15 18,2

Potštejn 93,7 60,1 20,6 15 0 29

Nekoř 132 81,9 42,5 18,2 29 0

V řádku Kratonohy je nejnižší sazba pod městem Týniště nad Orlicí. Dalším městem v trase tedy bude Týniště nad Orlicí. Buňku označíme a sloupec vyškrtneme. Stejným způsobem pokračujeme dál, na třetím řádku z Týniště nad Orlicí do Potštejna v buňce (5, 3). Dál pokračujeme označením buněk (5, 4), (4, 6). Vyškrtáním všech sloupců dojdeme k propojení všech měst. Posledním označením buňky (6, 1) okruh uzavřeme. Našli jsme tedy trasu: Činěves → Kratonohy → Týniště nad Orlicí → Potštejn → Ústí nad Orlicí → Nekoř

→ Činěves.

(34)

Tab. 5: Tabulka řešení s různými počátečními městy Počáteční

město

Okružní trasa Délka

Činěves Činěves → Kratonohy → Týniště nad Orlicí → Potštejn → Ústí nad Orlicí → Nekoř → Činěves

259,6

Kratonohy Kratonohy → Činěves → Týniště nad Orlicí → Potštejn → Ústí nad Orlicí → Nekoř → Kratonohy

243,1

Týniště nad Orlicí

Týniště nad Orlicí → Potštejn → Ústí nad Orlicí → Nekoř → Kratonohy

→ Činěves → Týniště nad Orlicí

243,1

Ústí nad Orlicí Ústí nad Orlicí → Potštejn → Týniště nad Orlicí → Kratonohy →

Činěves → Nekoř → Ústí nad Orlicí 259,6 Potštejn Potštejn → Ústí nad Orlicí → Nekoř → Týniště nad Orlicí → Kratonohy

→ Činěves → Potštejn

243,1

Nekoř Nekoř → Ústí nad Orlicí → Potštejn → Týniště nad Orlicí → Kratonohy

→ Činěves → Nekoř 259,6

Z vypočtených tras vybereme nejkratší. Nejkratší trasa se jeví se vzdáleností 243,1 km s výchozím místem v Kratonohách. Trasu převrátíme tak, aby měla počátek a konec v Činěvsi: Činěves → Týniště nad Orlicí → Potštejn → Ústí nad Orlicí → Nekoř → Kratonohy → Činěves. Získali jsme tedy OT, která je výsledkem optimalizační metody nejbližšího souseda. ²⁵

3.2.2 Optimalizace v systému Lingo

Pro řešení okružních problémů v systému Lingo byl použit vzorový model úlohy dostupný na oficiálních stránkách softwaru. Modelový program podle jeho popisu nalezne nejkratší možný okruh a zároveň navštíví každé město právě jednou. Model okružního problému využívající metodu eliminace podokruhů (subtour elimination method) napsaný v jazyce Lingo byl upraven pro konkrétní úlohy a výsledky byly porovnány s metodou nejbližšího souseda.

3.3 Výsledky optimalizace

V této kapitole jsou zobrazeny výsledky optimalizace jak pomocí metody nejbližšího souseda, tak v systému LINGO. Výsledky jsou rozepsány v přehledných tabulkách

25 ŠUBRT, Tomáš. Ekonomicko-matematické metody.

(35)

obsahující použitou metodu, dále jsou vypsána jednotlivá města trasy, jak jdou za sebou a nakonec je v tabulce výsledná délka trasy. Každá OT je rozepsána ve vlastní podkapitole, kde jsou doplněny případná specifika konkrétní trasy.

3.3.1 Optimalizace trasy 1

OT 1 se jako jediná rozpíná na západ české republiky a její nejvzdálenější zastávkou jsou Kožlany, ležící v plzeňském kraji, nedaleko jeho rozmezí s královéhradeckým, ústeckým a středočeským krajem.

Tab. 6: Výsledky optimalizace první trasy

Metoda Trasa Délka trasy

Původní trasa

Činěves → Rakovník → Kralovice → Kožlany

→ Lišany → Vinařice → Unhoť → Jeneč → Praha → Činěves

351 km Nejbližšího

souseda

Činěves → Praha → Jeneč → Unhošť → Vinařice → Rakovník → Lišany → Kožlany →

Kralovice → Činěves 355 km

Lingo

Činěves → Praha → Jeneč → Unhošť → Vinařice → Lišany → Rakovník → Kralovice

→ Kožlany → Činěves

349,1 km Zdroj: Vlastní zpracování

3.3.2 Optimalizace trasy 2

Druhá OT, naopak od té první, směřuje opačným směrem a soustředí se na zákazníky sídlící na východní část české republiky. Její nejvzdálenější zastávka je v Nekoři, která leží jen necelých deset kilometrů od polských hranic.

Tato trasa byla zároveň použita jako ukázka použití metody optimalizace trasy metodou nejbližšího souseda. V případě této trasy lze touto metodou nalézt uspokojivé řešení, jelikož ji tvoří jen pět zastávek, které jsou rozmístěné poměrně daleko od sebe. Při absolvování této trasy je při zastávce v Kratonohách doplněno zboží do skladu.