Abstrakt
Úvod této diplomové práce se zabývá problematikou anizotermního proudění vzduchu a popisem konceptu účinné teploty.
Následující část je věnována rešerši dosavadních experimentů s prouděním kolem ochlazovaného i ohřívaného válce. Společným závěrem experimentů jsou závislosti St-Re a St-Reeff.
Praktická část shrnuje návrh, popis a výrobu experimentálního zařízení skládajícího se z ventilátoru, měřicího kanálu, ohřívače vzduchu a zařízení umožňujícího chlazení obtékaného válce. Následně jsou popsány využité vizualizační a měřicí metody, jako je kouřová vizualizace a metoda termoanemometrie v režimu CTA.
V následující kapitole jsou zpracovány a rozebrány výsledky experimentu.
Závěrečná kapitola obsahuje zhodnocení celé práce, experimentu, kvality technického řešení i výsledků. Popisuje nedostatky a naznačuje prostor pro zpřesnění dalšího výzkumu.
Klíčová slova: experiment, proudění, vzduch, ochlazovaný válec, účinná teplota
Abstract
The introduction of this thesis deals with problems of an-isothermal air flow and describes the concept of the effective temperature.
The following part is devoted to the research of the current experiments with the flow around the cooled and heated cylinder. The relations of the St-Re and the St-Reeff are the mutual conclusion.
The practical part summarizes the design, description and production of an experimental device consisting of a fan, a measuring channel, an air heater and a device for cooling the cylinder. Subsequently, smoke visualization and thermoanemometry method in CTA mode are described.
The experimental results are processed and analyzed in the following chapter.
The last chapter includes an evaluation of the whole thesis, the experiment, the quality of the technical solution and the results, describes faults and suggests where the solution can be improved.
Keywords: experiment, flow, air, cooled cylinder, effective temperature
Poděkování
Chtěl bych poděkovat Ing. Petře Dančové, Ph.D. za ochotu a obětavost při vedení této diplomové práce a cenné rady při konzultacích a doc. Ing. Tomáši Vítovi, Ph.D. za doporučení ohledně technického řešení experimentu a měřicích metod.
V neposlední řadě chci poděkovat mé rodině a přátelům za podporu a trpělivost.
Obsah
Seznam symbolů a zkratek ... 8
Úvod ... 10
1 Proudění a obtékání těles... 11
1.1 Izotermní a anizotermní proudění... 11
1.2 Viskozita tekutin ... 11
1.3 Účinná teplota ... 12
1.4 Teplotní poměr ... 12
1.5 Kinematická viskozita ... 13
1.6 Vztahy mezi rychlostí a frekvencí pro izotermní a anizotermní případy ... 13
2 Dosavadní experimenty ... 14
2.1 Chlazený válec ... 14
2.2.1 Vizualizace ... 15
2.2.2 Vyhodnocení vztahů St-Re ... 17
2.2.3 Potvrzení vztahu St-Reeff ... 18
2.2 Ohřívaný válec ... 19
3 Návrh experimentu ... 21
3.1. Generátor proudu vzduchu ... 21
3.2. Měřicí kanál ... 21
3.3. Ohřev vzduchu ... 23
3.4. Válec a systém chlazení ... 24
4 Měření a vizualizace... 25
4.1. Měření teploty pomocí termočlánků... 25
4.1.1. Princip metody ... 25
4.1.2. Využité měřící zařízení ... 25
4.2. Vizualizace ... 26
4.3. Měření rychlosti proudění pomocí metody CTA ... 29
4.3.1. Metoda CTA ... 29
4.3.2. Konfigurace a kalibrace ... 30
4.4. Určení frekvence odtrhávání vírů ... 32
4.4.1. Odečet frekvence ze záznamu ... 33
4.4.2. Odečet frekvence pomocí metody CTA ... 34
4.4.2.1. Rychlá Fourierova transformace ... 34
4.5. Nejistota měření ... 35
4.5.1. Nejistota typu B pro nepřímé měření ... 36
5 Výsledky vizualizace... 37
5.1. Zkušební pozorování ... 37
5.2. Experimenty po přesunu válce ... 38
5.2.1. Izotermní proudění ... 39
5.2.2. Teplota válce TW = 8 °C ... 41
5.2.3. Tabulka naměřených a dopočtených hodnot a rozbor výsledků měření ... 42
6 Výsledky CTA... 45
6.1. Naměřené hodnoty a jejich rozbor... 45
6.2. Porovnání výsledků ... 47
6.3. Intenzita turbulence ... 49
Závěr ... 51
Použitá literatura ... 53
Seznam symbolů a zkratek
symbol jednotka význam
standardní symboly
ceff 1 koeficient pro výpočet účinné teploty cref 1 koeficient pro výpočet referenční teploty
D m hydraulický průměr
!"
# s-1 příčný gradient rychlosti
D*, E* 1 koeficienty závislosti napětí na frekvenci
E V elektrické napětí
e 1 Eulerovo číslo
f Hz frekvence odtrhávání vírů
fs Hz snímkovací frekvence kamery
IT 1 intenzita turbulence
n s-1 otáčky elektromotoru
N 1 vzorek hodnot
Npoč, Nkon 1 počáteční, resp. konečné pořadové číslo snímku
nv 1 počet vírů
patm Pa atmosférický tlak
Re 1 Reynoldsovo číslo
Rec,eff 1 kritická hodnota účinného Reynoldsova čísla
Reeff 1 účinné Reynoldsovo číslo
St 1 Strouhalovo číslo
T s perioda
Teff K účinná teplota
TW K, °C teplota válce
T∞ K, °C teplota volného proudu
T* 1 bezrozměrná teplota, teplotní poměr
m ∙ s-1 rychlost volného proudu ! m ∙ s-1 fluktuační složka rychlosti
" m ∙ s-1 časově střední hodnota rychlosti
Δ V termoelektrické napětí
uA nejistota měření typu A
uB nejistota měření typu B
x, y mm osy souřadnicového systému
XK obraz posloupnosti řady
xj j-té komplexní číslo řady
řecké symboly
α 1,2 V · K-1 Seebeckův koeficient
µ Pa ∙ s dynamická viskozita
ν, ν∞ m2 ∙ s-1 kinematická viskozita volného proudu νeff m2 ∙ s-1 účinná kinematická viskozita
ρ kg ∙ m-3 hustota
τ Pa smykové napětí
zkratka význam
CTA constant temperature anemometry DFT discrete Fourier transform
HWA hot wire anemometry FFT fast Fourier transform
Úvod
Tato diplomová práce částečně navazuje na mou bakalářskou práci Experimentální výzkum obtékání těles v tažné nádrži z roku 2016, která se zabývala vlivem vzdálenosti dvojice vodou obtékaných válců na úplav a vizualizací proudění pomocí metody cínových iontů. V této diplomové práci pak bude zkoumán a popsán efekt na odtrhávání mezní vrstvy způsobený chlazením na teplotu nižší, než je teplota proudící tekutiny, avšak proudícím médiem nebude voda, ale vzduch. Fenomén odtrhávání mezní vrstvy je důležitý pro teoretické studium hydrodynamické nestability a lze se s ním setkat i v praktickém využití v inženýrství, kde může způsobovat vibrace, hluk, ale i kolaps různých součástí.
Změna proudícího média vyžaduje rozdílný technický přístup i vizualizační a měřicí metody.
1
Proudění a obtékání těles
Klasifikace proudění a jevů spojených s obtékáním již byla detailně rozebrána v bakalářské práci [1]. V tomto textu se tedy budu zabývat pouze teorií a experimenty spojenými s anizotermním prouděním, tedy takovým prouděním, v němž dochází ke změně teploty proudícího média.
1.1 Izotermní a anizotermní proudění
Důležitou roli v popisu obtékání válce hraje podobnostní číslo, tzv. Reynoldsovo, vyjadřující poměr setrvačných a třecích sil. Je definováno jako:
Re = !
!" , (1) (1.1)
kde U (m ∙ s-1) je rychlost volného proudu, D (m) je průměr válce a ν∞ (m2 ∙ s-1) je kinematická viskozita, která je vztažená k teplotě volného proudu T∞. Ta je v případě anizotermního proudění odlišná od teploty stěny válce Tw. Mezi stěnou válce a vzduchem pak dochází k přestupu tepla, čímž je proudící vzduch ochlazován a dochází tak ke změně kinematické viskozity v okolí válce a tím i k místní změně Re [2].
1.2 Viskozita tekutin
Vlivem proudění reálných tekutin vzniká na rozhraní sousedních vrstev smykové napětí, které brání pohybu. Příčinou vzniku smykového napětí je vnitřní tření neboli viskozita. Vztah mezi tečným napětím a viskozitou pro newtonovské tekutiny je dán Newtonovou rovnicí [3]:
=!"#$
"%, (Pa) (1.2)
kde τ (Pa) je smykové napětí, µ (Pa ∙ s) je dynamická viskozita a &'(
&) (s-1) je příčný gradient rychlosti, jak je ukázáno na obr. 1.1).
Obr. 1.1 Viskozita [4]
Kinematická viskozita ν je pak dána vztahem:
=!
", (m2 ∙ s-1) (1.3)
kde ρ (kg ∙ m-3) je hustota tekutiny.
Závislost viskozity na teplotě se u newtonovských tekutin liší podle toho, zda se jedná o kapalinu nebo plyn. U kapalin viskozita s rostoucí teplotou klesá a u plynů roste. V případě anizotermního proudění tak lze předpokládat odlišné chování kapalin a plynů.
1.3 Účinná teplota
V souvislosti s výše zmíněnou změnou Reynoldsova čísla byl zaveden koncept účinné teploty Teff [5], [6], [7], [8]. Na základě toho bylo definováno účinné Reynoldsovo číslo:
Re !! = " # $
% !! , (1) (1.4)
kde νeff (m2 ∙ s-1) je účinná kinematická viskozita, která souvisí s účinnou teplotou Teff, jejíž hodnota byla zjištěna experimentálně a lze ji stanovit pomocí empirického vzorce
& !! = &'+ ( !!)&*- &'., (K) (1.5) kde ceff = 0,28. Kritická hodnota účinného Reynoldsova čísla ReC,eff byla zjištěna jako ReC,eff = 47,5 ± 0,7 [7]. Dále byl experimentálně zjištěn empirický vztah St-Reeff platný pro ohřívané i neohřívané válce [7] jako:
St = 0,266 1,016
!Re"##, (1) (1.6)
kde St je Strouhalovo číslo, které je definované jako:
St =$ % &
' , (1) (1.7)
kde f (Hz) je frekvence odtrhávání vírů od povrchu válce.
1.4 Teplotní poměr
Pro popis teplotní situace anizotermního proudění se často používá bezrozměrná teplota neboli teplotní poměr definovaný jako:
! = "
#
. (1) (1.8)
Je-li T* = 1, pak Tw = T∞ a jedná se tedy o izotermní proudění.
1.5 Kinematická viskozita
Kinematickou viskozitu volného proudu vzduchu lze podle Goldsteina [9] určit empirickým vzorcem:
!= 0,1556 " #! 298,16$
%,&&&'
( )1,013 ( 10*
+-./ 4 ( 107', (m2 ∙ s-1) (1.9) kde patm (Pa) je atmosférický tlak.
1.6 Vztahy mezi rychlostí a frekvencí pro izotermní a anizotermní případy
Z definic St a Re a rovnice (1.6), kdy Reeff = Re, lze odvodit finální závislost U-f pro odtrhávání mezní vrstvy v izotermním režimu:
=1 4 !"#
$#%&$ + '("#
$#)*&
$ + 4 (,$
$#)-
*
. (m ∙ s-1) (1.10)
kde E* = -1,016 a D* = 0,266 [2].
Rovnici (3.1) lze pomocí rovnic (1.5) a (1,4) a pomocí empirické závislosti (1.9) modifikovat pro případ anizotermního proudění na závislost [2]:
/ =1 4 !"#
$#'&023.75 + 3.586#9:.;;;<
$
+ '("#
$#)*&023.75 + 3.586#9:.;;;<
$ + 4 (,$
$#)-
*
>
(m ∙ s-1) (1.11)
Pomocí rovnice (1.9) lze odvodit vztah [2]:
Re
Re?@@ = &?@@
&0 = (6?@@
60):.;;;<> (1.12)
2
Dosavadní experimenty
Na téma anizotermního obtékání válcových těles již bylo provedeno mnoho experimentů [2], [8], [10], [11]. Některé se věnují zahřívanému válci, jiné naopak chlazenému. Společným atributem provedených experimentů je výsledný diagram závislosti St-Re, potažmo přepočet s využitím konceptu účinné teploty na závislost St-Reeff.
2.1 Chlazený válec
V roce 2004 byl publikován článek [2], jehož cílem bylo ověření platnosti konceptu účinné teploty a rovnice (1.6) v širším intervalu teplotních poměrů T*, než bylo doposud ověřeno. Experiment probíhal na dvou speciálně sestrojených zařízeních. První zařízení využívalo volné konvekce a bylo sestrojeno k ověření předpokládaného efektu a vizualizaci.
Druhým byl vertikální větrný tunel pro velmi malé rychlosti proudění (řádově desetiny až jednotky m ∙ s-1), který sloužil k přesné kvantifikaci pozorovaných veličin.
K experimentu bylo využito dutého mosazného válce o vnějším průměru 1,96 mm pro první zařízení a ocelového o vnějším průměru 1,98 mm pro větrný tunel. Oba válce byly chlazeny vodou na přibližně konstantní teplotu Tw = 17,3 ± 0,5 °C [2].
Obr. 2.1 Konfigurace experimentálního zařízení č. 1: 1 elektrický ohřívač s nastavitelným příkonem 150 – 880 W, 2 hliníkový tepelný výměník k vyhlazení proudu vzduchu, 3 kanál, 4 obdélníková konvergentní tryska, 5 strhávání okolního vzduchu, 6 proud horkého vzduchu,
7 pozorovaný válec [2]
Obr. 2.2 Konfigurace experimentálního zařízení č. 2: 1 axiální ventilátor, 2 první elektrický ohřívač, 3 přechodová trubice, 4 difuzor, 5 druhý elektrický ohřívač, 6 vyhlazovač proudění,
7 vrstva z ocelové vlny, 8 seřizovací komora, 9 první tryska, 10 druhá tryska [2]
2.2.1 Vizualizace
Vizualizace proudění byla provedena pomocí metody kouřového drátku napojeného na zdroj stejnosměrného proudu pomocí prvního experimentálního zařízení. Fotografie byly pořízeny pomocí digitálního fotoaparátu s bleskem a frekvence odtrhávání vírů byla určována pomocí stroboskopu. Obr. 2.3 znázorňuje vizualizaci úplavu za dvěma identickými válci za stejných podmínek průtoku, avšak za různých teplotních podmínek válců. Teplota volného proudu byla T∞ = 145 °C. Válce jsou umístěny v pozici x = 0 [2].
Jak je patrné z obr. 2.3a, oba úplavy jsou v laminárních stabilních režimech, tzn.
Re < Rec. Následně byla do levého válce aplikována chladící voda o teplotě Tw = 17 °C (obr. 2.3b) a úplav se změnil na nestabilní režim víření, tzn. Reeff > Rec,eff. Během testu nebyla pozorována žádná hystereze [2].
Obr. 2.3 Vizualizace úplavu ve volném proudu generátoru horkého vzduchu: (a) oba válce v izotermním režimu, (b) levý válec chlazen, pravý v izotermním režimu [2]
Na obr. 2.4 můžeme vidět vizualizaci úplavu na stejném zařízení jako výše, avšak při teplotě Tw = 144,5 °C a Re = 61. Obr. 2.4a zobrazuje situaci před zapnutím chlazení válce, obr. 2.4b pak situaci po zapnutí chlazení (T* = 0,7; Reeff = 71), kdy byla po krátkém přechodném procesu zaznamenána další stabilní fáze, která vykazovala o něco kratší vzdálenost mezi sousedními víry, přestože rychlost proudění byla stejná. V obou případech byla pomocí stroboskopu vyhodnocena frekvence odtrhávání vírů. Frekvence v nechlazeném úplavu byla f = 63,1 Hz a v chlazeném úplavu f = 67,1 Hz [2].
Obr. 2.4 Situace před (a) a po (b) zapnutí chlazení válce [2]
2.2.2 Vyhodnocení vztahů St-Re
Vyhodnocení probíhalo na generátoru horkého vzduchu při teplotách T∞ = (88,6; 144,5; 193) °C a frekvence byla měřena pomocí stroboskopu. Každá teplota byla zkoumána v režimu izotermního proudu i v režimu chlazení válce na teplotu Tw = 17,3 ± 0,5 °C. Parametry potřebné k vyhodnocení St a Re byly dopočítány z frekvence odtrhávání vírů pomocí rovnic (1.10) a (1.11). Rovnice (1.6) byla za pomoci rovnice (1.5) a (1.12) modifikována na vztah [2]:
St = 0,266 1,016
!Re (0,72 + 0,28"#)$,%%%&. (1) (2.1)
Obr. 2.5 zobrazuje závislosti Strouhalova čísla na Reynoldsovu číslu plynoucí z rovnic (1.6) a (2.1) pro konkrétní teplotní poměry T*. Barevné body zobrazují hodnoty vypočtené z frekvence odtrhávání vírů během experimentu. Rozdílné hodnoty Re u každé z dvojic válců mohou být způsobeny nepřesností odečítáním frekvence stroboskopem [2].
Obr. 2.5 Závislost St na Re [2]
Obr. 2.6 zobrazuje závislost St-Reeff po začlenění konceptu účinné teploty. Naměřená data vykazují shodu s rovnicí (1.6). Chyba je oproti rovnici menší než 0,23 % [2].
Obr. 2.6 Závislost St-Reeff [2]
2.2.3 Potvrzení vztahu St-Reeff
K přesnému určení St a Re bylo použito druhé zařízení. Rychlost volného proudu byla měřena pomocí LDA a frekvence odtrhávání vírů pomocí termoanemometrie v režimu CTA.
Pokusy proběhly v širším rozmezí Re, tj. Re = (46 ÷ 102) pro T* = (0,67; 0,75; 0,8; 1).
Obr. 2.7 zobrazuje jak data z měření na generátoru teplého vzduchu, tak data z předchozích nezávislých výzkumů (chlazený válec [10] a vyhřívaný válec [8]). Na obr. 2.7a je závislost
rovnice (1.6) rovnice (2.1)
rovnice (1.6)
St-Re a obr. 2.7b zobrazuje data překreslená dle konceptu účinné teploty. Graf vykazuje dobrou shodu s rovnicí (2.1) a tak lze říct, že rozsah její platnosti lze rozšířit minimálně na interval T* = (0,67 ÷ 1,8) [2].
Obr. 2.7 Závislosti St-Re (a) a St-Reeff (b) [2]
2.2 Ohřívaný válec
V roce 2009 byl publikován článek [11], který se zabývá primárně závislostmi Nusseltova čísla na Reynoldsovu Nu-Re v případě obtékání ohřívaného válce, které ale nejsou předmětem zájmu v této diplomové práci. Jedním z důsledků měření je však zavedení
rovnice (2.1)
Exp.
Exp.
konceptu referenční teploty, který lépe vystihuje autorovo pozorování. Referenční teplota byla definována vztahem:
!"#= $+ %!"#( &' $), (K) (2.2)
kde cref není konstantou jako v případě konceptu účinné teploty Teff podle rovnice (1.5), ale funkcí teploty podle rovnice:
!"#= 0,135($%)&' 0,832($%)*+ 1,626$%' 0,432, (1) (2.3)
jejíž průběh je zobrazen na obr. 2.8.
Obr. 2.8 Průběh cref = f(T*) [11]
Autoři si nesrovnalost vůči konceptu účinné teploty vysvětlovali řádově odlišnými průměry použitého válce, avšak podle Trávníčka [12] je příčinou nesrovnalosti fakt, že většina experimentů nebyla provedena v laminárním, nýbrž v přechodovém režimu.
3
Návrh experimentu
Experimentální zařízení je tvořeno generátorem proudění vzduchu, ohřívačem vzduchu a průhledným měřicím kanálem, ve kterém je umístěn pozorovaný válec.
3.1. Generátor proudu vzduchu
K experimentu byl využit radiální ventilátor. Ten je poháněn asynchronním elektromotorem Siemens o výkonu 2,2 kW s frekvenčním měničem umožňujícím plynulou regulaci otáček, který se nachází v těžké laboratoři Katedry energetických zařízení.
Maximální otáčky ventilátoru jsou 2880 min-1.
Obr. 3.1 Radiální ventilátor KEZ
3.2. Měřicí kanál
Měření a vizualizace proudění byly prováděny v měřicím kanálu z důvodu minimalizace rušení proudění okolními podmínkami. Pro snadnější docílení ustáleného proudění je kanál koncipován jako sací, výstup z kanálu tedy navazuje na vstup do ventilátoru. Přechod je realizován deskou z plexiskla s rovnoměrně navrtanými otvory kvůli škrcení průtoku a gumovým těsněním kolem (viz obr. 3.3). Samotný kanál je dlouhý 2000 mm a je čtvercového průřezu o vnitřní straně 100 mm. Je tvořen deskami z čirého plexiskla tloušťky 4 mm, které jsou slepeny tmelem. Teplotní odolnost plexiskla je do 70 °C
pro dlouhodobé používání a měkne při 100 °C. Spodní a zadní stěna je zatemněna z důvodu vizualizace. U vstupu je umístěn svazek plastových slámek (tzv. honeycomb) pro vyhlazení proudu. Na kanál navazuje zařízení pro ohřev proudícího vzduchu. Kanál je zobrazen na obr. 3.2, 3.3 a 3.4.
Obr. 3.2 Experimentální kanál při výrobě stojanu
Obr. 3.3 Přechod kanál-ventilátor
Obr. 3.4 Vstup do kanálu
3.3. Ohřev vzduchu
Z důvodu potřeby vyšší teplotní diference mezi válcem a proudícím vzduchem je před nasáváním do kanálu umístěno zařízení pro ohřev vzduchu, které je tvořeno topným tělesem s regulací topného výkonu a příkonem 2 kW, které bylo ohnutím upraveno do požadovaného tvaru a pláštěm z pozinkovaného ocelového plechu o tloušťce 0,75 mm. Průduchy jsou vytvořeny z plechového roštu tloušťky 1,2 mm. Rozměry plechové topné komory jsou (180 × 200 × 120) mm. Z důvodu teplotních limitů plexiskla není zařízení pro ohřev na kanál přímo napojeno. Díky tomu je možné upravovat jeho vzdálenost od kanálu a regulovat tak teplotu proudícího vzduchu na vstupu.
Obr. 3.5 Ohřívač vzduchu
3.4. Válec a systém chlazení
Pozorované těleso je válcová mosazná trubka o vnějším průměru 2 mm a tloušťce 0,3 mm. Ta byla umístěna vodorovně uprostřed průřezu původně ve dvou třetinách délky kanálu, po zkušebním experimentu však byla přesunuta do jedné čtvrtiny délky kanálu.
Válec je hadičkami napojen na termostat Julabo F 34-MA, který udržuje nastavenou teplotu chladícího média a lze ho napojit na vnější okruh. Původní umístění válce je zobrazeno na obr. 4.5, to bylo z důvodu obtížnosti dosažení podobných teplotních podmínek upraveno podle obr. 4.6.
Obr. 3.6 Termostat
4
Měření a vizualizace
4.1. Měření teploty pomocí termočlánků
4.1.1. Princip metody
Princip měření teploty termočlánky je založený na termoelektrickém (Seebeckově) jevu. Ten spočívá v tom, že dva vodiče různých materiálů spojené do uzavřeného obvodu generují elektrický proud, mají-li jejich spoje rozdílnou teplotu. Teplota měřeného prostředí je pak úměrná napětí na svorkách. Jev je zjednodušeně popsán následujícím vztahem:
! = "#$(%$& %#), (V) (4.1)
kde ΔU (V) je termoelektrické napětí měřitelné na svorkách, α12 (V ∙ K-1) je Seebeckův koeficient, jehož hodnota je závislá na vlastnostech dvojice vodičů a T1, resp. T2 (K) je referenční (tedy známá), resp. měřená teplota [13]. Jednoduché schéma je zobrazeno na obr. 4.1.
Obr. 4.1 Schéma Seebeckova jevu [13]
4.1.2. Využité měřící zařízení
K vlastnímu měření byla využita stanice Dewetron DEWE-5000 (obr. 4.2) se softwarem DEWEsoft 6.6.7, který umožňuje zaznamenávání časového průběhu naměřených hodnot teploty.
Ke stanici bylo připojeno šest termočlánků typu K (chromel-alumel), s jejichž pomocí byla měřena teplota volného proudu v kanále T∞. Měřicí spoje termočlánků byly umístěny v přímce zhruba 20 mm pod pozorovaný válec v rozestupu 15 mm tak, aby byla pokryta celá šíře měřicího prostoru. Hodnoty se zaznamenávaly v kroku 0,1 s. Schéma orientace termočlánků je vyobrazeno na obr. 4.5 níže.
Obr. 4.2 Stanice pro měření teploty
4.2. Vizualizace
K vizualizaci proudění byl použit generátor kouře Safex S2010 s ovladačem umožňujícím ovládat intenzitu a časový průběh kouření, který byl umístěn před topné těleso pro ohřev vzduchu. Kouřový proud pak bylo nutné prozářit světelným řezem. K tomu posloužil kontinuální laser o výkonu 1000 mW a vlnové délce 532 nm s cylindrickou čočkou. Třída bezpečnosti laseru je 4, tedy nejvyšší. Takto silný laser je nebezpečný při ozáření očí i pokožky, a to i při odrazu. Může způsobit i požár. Na obr. 4.5 je zobrazeno schéma umístění laserového řezu v kanálu.
Obr. 4.3 Generátor kouře, ohřívač vzduchu a vstup do kanálu
K vytvoření snímků byla použita rychloběžná kamera Dantec Dynamic Nanosense MkIII s objektivem Nikon, která umožňuje vytvořit záznam o snímkovací frekvenci až 15 kHz.
K nastavení parametrů záznamu slouží software Motion Studio 2.13 od společnosti IDT Vision. Pro vizualizaci byla nastavena snímkovací frekvence 300 Hz a ze snímků bylo vytvořeno video ve formátu AVI s rozlišením 1280 × 644 obrazových bodů a o frekvenci 20 Hz, tedy 15krát zpomalené. Doba expozice a velikost clony objektivu byly nastaveny na nejvyšší hodnotu, tj. 3300 ns, respektive f/32.
Obr. 4.4 Kamera s objektivem
Obr. 4.5 Původní uspořádání v měřicí části kanálu: 1 kanál, 2 pozorovaný válec, 3 termočlánky, 4 laserový řez, 5 oblast vírových struktur
Obr. 4.6 Upravené uspořádání válců v kanále
4.3. Měření rychlosti proudění pomocí metody CTA
4.3.1. Metoda CTA
Metoda CTA (z anglického constant temperature anemometry) je jeden ze dvou režimů termoanemometrie, při které se využívá přestup tepla v tekutinách k měření rychlosti proudění. Hlavním principem je závislost přenosu tepla konvekcí na rychlosti a teplotě proudící tekutiny, které se projeví změnou napětí na svorkách snímače, resp. změnou odporu sondy. Sondou bývá žhavený drátek (proto se v angličtině tato metoda také nazývá jako hot wire anemometry, HWA) nebo žhavený film (hot film anemometry, HFA) [14].
U režimu CTA se změna rychlosti projevuje změnou teploty drátku, a tedy i odporu a napětí. Tato změna je vyhodnocena a vstupní proud je upraven tak, aby byla udržena konstantní teplota sondy. Režim je vhodný právě pro měření rychlosti a jejich fluktuací [15].
4.3.2. Konfigurace a kalibrace
Nutnou podmínkou pro přesné měření je přesná kalibrace nejlépe před i o po měření.
Kalibrace je nutná pro získání závislosti mezi výstupním napětím a rychlostí, proto je prováděna na kalibračním zařízení s definovanými parametry, kde je ke známým rychlostem přiřazeno na sondě naměřené napětí. Přesná kalibrace vyžaduje nejméně 10 referenčních bodů, které jsou následně proloženy funkcí závislosti mezi napětím a rychlostí.
Kalibrace použité přímé jednodrátkové sondy 55P11 výrobce Dantec byla provedena na zařízení Dantec StreamLine 90H02 a experimentální i kalibrační měření proběhlo pomocí anemometru Dantec 90C10, sběrnice NI-CA1000 a A/D převodníku NI-PCI-MIO-16E1.
Sonda byla kalibrována při teplotě okolí 26 °C. Kalibrace proběhla v rozmezí (0,4 ÷ 1) m ∙ s-1. Tab. 4.1 obsahuje naměřené kalibrační body a obr. 4.7 ukazuje polynomickou křivku 4. řádu, kterou jsou body proloženy.
U (m ∙ s-1)
E (V) 0,40500 1,56300 0,44900 1,58000 0,51600 1,58800 0,59500 1,60900 0,67700 1,62400 0,77800 1,64500 0,89300 1,66300 1,00700 1,68100
Tab. 4.1 Naměřené kalibrační hodnoty
Obr. 4.7 Graf naměřených hodnot a kalibrační křivka
y = 1 795,5994x4- 11 632,3320x3+ 28 264,5495x2- 30 524,5762x + 12 361,0221
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
1,55 1,57 1,59 1,61 1,63 1,65 1,67 1,69
U (m ∙ s-1)
E (V)
Rovnice polynomu 4. řádu byla pomocí softwaru MS Excel určena jako:
= 1795,5994!"# 11632,332!$ + 28264,5495!%
# 30524,5762! + 12361,0221, (m∙ s
-1) (4.1)
kde E (V) je elektrické napětí na sondě. Dle této rovnice probíhal přepočet z naměřeného napětí na požadovanou rychlost.
Na obr. 4.8 je schéma umístění sondy pro měření rychlosti. Měření rychlosti proudění v kanále probíhalo před umístěním válců při otáčkách elektromotoru n = 8 s-1 a při zapnutém ohřevu vzduchu, aby podmínky proudění byly co nejpodobnější podmínkám při experimentu. Na podélném řezu vlevo je zobrazen souřadnicový systém. Osa y leží v rovině termočlánků a os válců a její počátek leží na úrovni vrchní vnitřní stěny kanálu.
Špička sondy byla fixně umístěna v hodnotě x = 15 mm, avšak v ose y byla postupně přemísťována na pozice y = (15 ÷ 75) mm s krokem Δy = 5 mm. Na obrázku vpravo je orientace sondy v příčném řezu.
Na obr. 4.9 jsou zobrazeny střední naměřené hodnoty rychlostí v závislosti na svislém umístění sondy. Hodnoty y = 35 mm a y = 65 mm odpovídají pozdějšímu umístění válců.
Měření v každé pozici probíhalo po dobu 1 s. Z obrázku je zřejmé, že rychlostní profil v kanále byl značně rozkolísaný. Vzhledem k tomu, že hodnoty byly měřeny postupně, nikoliv v jednom časovém okamžiku, bude důvodem zřejmě nerovnoměrný chod ventilátoru či nestabilní teplotní profil v tunelu.
Obr. 4.8 Schéma umístění sondy CTA pro měření rychlosti: 1 sonda CTA, 2 termočlánky
Obr. 4.9 Rychlostní profil v kanálu ve svislém směru
4.4. Určení frekvence odtrhávání vírů
Metodika určení frekvence odtrhávání vírů proběhla dvěma způsoby při dvou nezávislých sériích měření. Prvním byl odečet ze záznamu vizualizace, pro druhý způsob
0,5 0,52 0,54 0,56 0,58 0,6 0,62 0,64 0,66 0,68
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
U (m · s-1)
y (mm)
byla použita rychlá Fourierova transformace (FFT) naměřených dat metodou CTA. Zjištěné hodnoty tedy nelze přímo z důvodu výrazně rozdílných teplotních podmínek porovnávat.
4.4.1. Odečet frekvence ze záznamu
Frekvence obecně udává počet cyklů za sekundu. Lze ji tedy snadným způsobem ze série po sobě jdoucích obrázků vypočíst. Na obr. 4.10 je graf, jehož vodorovná osa symbolizuje čas. Čím více vpravo od počátku se vír nachází, tím dříve se za tělesem vytvořil.
Na pozadí grafu jsou pod sebou zobrazeny dva snímky, které byly pořízeny v časovém odstupu jedné periody T. Na svislé ose je zobrazeno pořadové číslo snímku. Rozdíl pořadových čísel snímku tedy též odpovídá periodě T.
Obr. 4.10 Metodika výpočtu frekvence ze záznamu
Jelikož je snímkovací frekvence pevně daná, lze podle čísla snímku jasně stanovit, jak velká perioda T je, totiž:
=!"#$%& "'$()
*+
1
,-. (s) (4.2)
kde Nkon, respektive Npoč je pořadové číslo posledního, respektive prvního snímku vyhodnocovaného úseku, fs (Hz) je snímkovací frekvence kamery a nv (1) je množství napočítaných vírů. Frekvence je převrácená hodnota periody, lze tedy napsat:
= !" #
$%&'() %*'+,. (Hz) (4.3)
V tomto případě je vypočtená frekvence fs = 30 Hz.
1500
T t [s]
1510 číslo snímku T
4.4.2. Odečet frekvence pomocí metody CTA
Na obr. 4.11 je schéma umístění HWA sondy pro odečet frekvence. Souřadnicový systém odpovídá obr. 4.8. Vzdálenost od roviny os válců tedy byla shodně x = 15 mm a hodnota y odpovídala vertikálnímu umístění válců, tedy y = 35 mm (varianta A) a y = 65 mm (varianta B). Měření frekvence za vrchním a spodním válcem neprobíhalo souběžně, ale při dvou nezávislých měřeních, každé po dobu 13 s.
Obr. 4.11 Umístění sondy pro odečet frekvence
4.4.2.1. Rychlá Fourierova transformace
Výstupními daty metody CTA je závislost elektrického napětí na čase, přičemž hodnota napětí se z důvodu odtrhávání mezní vrstvy periodicky mění. Pro snadnější vyhodnocení je výhodné použít rychlou Fourierovu transformaci (FFT), pomocí které je signál převeden na frekvenční spektrum, tedy závislost spektrální hustoty na frekvenci, jak je naznačeno na obr. 4.12.
Obr. 4.12 Převod harmonického signálu na frekvenční spektrum [16]
Základem pro FFT je diskrétní Fourierova transformace DFT. Máme-li posloupnost N konečných komplexních čísel xj, j = 0, 1, …, N – 1, pak lze přímou Fourierovu transformaci zapsat vztahem:
!= " #$%&'()*+,
,&- (./
0 1 = 20 30 … 0 4 5 30 (4.4)
kde Xk nazýváme obrazem posloupnosti [17]. FFT je pak efektivním logaritmem pro výpočet DFT s výrazným snížením potřebných matematických operací.
FFT byla provedena pomocí analytického nástroje Fourierova analýza v prostředí MS Excel na vzorku hodnot N = 4096, který odpovídá časovému intervalu 0,819 s.
4.5. Nejistota měření
Jakékoliv měření je zatíženo chybami. Tyto chyby vznikají jak ze strany obsluhy experimentálního zařízení, tak ze strany rozlišovací schopnosti a nepřesnosti měřidel.
Standardní nejistota typu A (uA) je chyba způsobená náhodnými chybami a její příčiny jsou považovány za neznámé. Jejich vliv je možné minimalizovat opakovaným měřením za stejných podmínek. Předpokládá se normální rozdělení náhodných chyb.
Standardní nejistota typu B (uB) je způsobována odhadnutelnými příčinami vzniku.
Tato nejistota vychází u různých zdrojů a její výsledná hodnota je dána jejich součtem.
Výpočet nejistot se liší podle toho, zda se jedná o měření přímé, nebo nepřímé, tj. zda se odečítá hodnota veličiny přímo, nebo se získává až přepočtem podle určitého vztahu.
4.5.1. Nejistota typu B pro nepřímé měření
V této diplomové práci probíhalo nepřímé měření, ať už měření elektrického napětí prostřednictvím termočlánků a následný přepočet na teplotu, nebo měření rychlosti pomocí CTA, kde je způsob vyhodnocení výsledků podobný.
Na rozdíl od přímo měřené veličiny, kde je nejistota měření zpravidla udávána výrobcem, výpočet nejistoty typu B u nepřímého měření je definován vztahem [18]:
! = "# $%&
%' ()*
+ ,-.
/ (4.5)
Celková nejistota metody CTA je dána chybami anemometru, kalibračního zařízení, chybou linearizace závislosti, rozlišením A/D převodníku, umístěním sondy, změnou okolního tlaku a změnou teploty. Jednotlivé nejistoty přímo měřené veličiny jsou pak udávány výrobcem zařízení. Za standardních okolností je nejvýznamnější nejistota vnesená kalibrací sondy.
Nejistota měření termočlánky je pak analogicky způsobená taktéž nejistotou všech dílčích přístrojů.
5
Výsledky vizualizace
5.1. Zkušební pozorování
Z důvodu ověření funkčnosti technického uspořádání experimentu bylo provedeno zkušební pozorování dle specifikací uvedených v kapitole 4.3. Za konstantních otáček elektromotoru n = 6 s-1 bylo provedeno měření teploty a vizualizace. Záznam i měření probíhaly po dobu přibližně 11 sekund, ale následující data shrnují časový úsek, kdy byla hustota kouře dostatečně silná, tedy časový interval mezi (6,4 ÷ 7,9) s. Teplota válce byla udržována na hodnotě TW = 12 °C.
Obr. 5.1 zobrazuje graf naměřených teplot. Vodorovná osa popisuje umístění termočlánku vzhledem k šířce kanálu a na svislé ose jsou zobrazeny naměřené teploty.
Z grafu je zřejmé rozložení teplot ve tvaru písmene U. Vyšší hodnoty na okrajích průřezu mohou být způsobeny zejména tím, že zkoumanému časovému rozmezí předcházela teplotní špička a ve stěnách kanálu tak bylo naakumulované teplo.
Obr. 5.1 Rozložení teplot v kanále při zkušebním měření
Obr. 5.2 zobrazuje vybrané snímky z daného časového intervalu. Ze snímků je sice patrná Kármánova vírová stezka, avšak je zřejmé, že v prostoru před válcem docházelo k nežádoucím turbulencím. Při přípravě experimentu se předpokládalo, že použití honeycombu a příslušná délka kanálu před válcem proud dostatečně ustálí, avšak ukázalo se, že vizuálně nejhladší proudění se nachází v první čtvrtině kanálu, bezprostředně
35,5 36,0 36,5 37,0 37,5 38,0 38,5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
teplota [°C]
umístění termočlánku [mm]
za honeycombem. Nelinearita proudění v původní oblasti měření může být způsobena nerovnostmi v kanále, případně nerovnoměrností chodu ventilátoru.
Obr. 5.2 Výběr ze snímků zkušebního měření
5.2. Experimenty po přesunu válce
Výše zmíněné nedostatky byly vyřešeny přesunem stanoviště do první třetiny kanálu.
Protože ani po opakovaných pokusech nebylo docíleno podobných teplotních podmínek v kanálu v průběhu měření, byly navíc použity dva paralelně řazené válce. Horní válec byl trvale chlazen na požadovanou teplotu a dolní ponechán při teplotě proudění. V této konfiguraci se předpokládají stejné podmínky volného proudění pro oba válce. Obr. 5.3 ukazuje kvalitu proudění a vírové struktury po úpravě. Veškeré následující experimenty proběhly při otáčkách n = 8 s-1. Teplota chlazeného válce byla nejdříve nastavena na hodnoty izotermního proudění, tedy TW = T∞ a následně na teploty TW = 28 °C, TW = 18 °C a TW = 8 °C. Z důvodu nízkých frekvenčních rozdílů budou graficky rozebrány pouze krajní případy.
Obr. 5.3 Nové umístění válce, laserový řez
5.2.1. Izotermní proudění
První měření bylo srovnávacího charakteru a proběhlo bez chlazení válců.
Vyhodnocovaný interval trval 0,6 s. Rozložení teplot naměřených v průběhu tohoto intervalu je zobrazeno na následujícím obrázku.
Obr. 5.4 Rozložení teplot v kanále při izotermní proudění 36
36,5 37 37,5 38 38,5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
teplota (°C)
poloha termočlánku (mm)
Jelikož z důvodu vlastností vzduchového ohřívače teplota v průběhu experimentu postupně narůstala, graf dle předpokladů vykazuje nejnižší teploty poblíž stěn kanálu, které mají nižší teplotu, než je aktuální teplota volného proudu uprostřed průřezu. Rozkmit naměřených hodnot jednotlivými termočlánky je v daném časovém intervalu maximálně v rozmezí 0,1 °C, což může být způsobeno chybou měřidla. Je tedy považována za konstantní.
Následující obrázek zobrazuje dva snímky, jeden s pořadovým číslem 1700 a druhý 1728. Rozdíl odpovídá přibližně 0,9 s. Svislé žluté čáry protínají stejnou dvojici vírů. Ze snímků je patrné, že relativní posun vírových struktur v čase je minimální.
Obr. 5.5 Kármánova vírová stezka při izotermním proudění
Tabulka se všemi naměřenými a vypočtenými charakteristikami proudění je pro všechna měření souhrnně uvedena v závěru této kapitoly.
5.2.2. Teplota válce TW = 8 °C
V této části měření bylo nastaveno chlazení horního válce na teplotu TW = 8 °C.
Vyhodnocovaný interval trval 0,9 s. Na obr. 5.6 je zobrazen graf teplotního rozložení.
Obr. 5.6 Rozložení teplot v kanále pro TW = 8 °C
Maximální rozptyl naměřených hodnot na termočlánku byl 0,3 °C. To je pravděpodobně způsobeno delším vyhodnocovacím intervalem. Rozdíl hodnot mezi prostředními dvěma termočlánky činil až 1,2 °C. Rozložení teplot tak nebylo příliš rovnoměrné.
Obr. 5.7 zobrazuje dvojici snímků pořízených v časovém odstupu 0,1 s. Na prvním snímku jsou žlutou svislou čarou označeny víry v přibližně stejné fázi. Druhý snímek zobrazuje tytéž víry, avšak již fázově vzájemně posunuté. Z toho je patrné, že horní vírová stezka tu spodní mírně předbíhá, má tedy o něco vyšší frekvenci víření.
34 34,5 35 35,5 36 36,5 37
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
teplota (°C)
poloha termočlánku (mm)
Obr. 5.7 Kármánova vírová stezka při TW = 8 °C, respektive TW = T∞
5.2.3. Tabulka naměřených a dopočtených hodnot a rozbor výsledků měření
U (m ∙ s-1)
Tw
(K)
T∞
(K) T* Teff
(K)
ν∞
(m2 ∙ s-1) Re νeff
(m2 ∙ s-1) Reeff f (Hz) St 1a 0,62 310,73 310,73 1,00 310,73 1,76161 ∙ 10-5 70,39 1,7616E-05 70,39 35,85 0,116 1b 0,64 310,73 310,73 1,00 310,73 1,76161 ∙ 10-5 72,66 1,7616E-05 72,66 35,63 0,111 2a 0,62 309,82 309,82 1,00 309,82 1,75248 ∙ 10-5 70,76 1,7525E-05 70,76 35,40 0,114 2b 0,64 301,15 309,82 0,97 307,39 1,75248 ∙ 10-5 73,04 1,7281E-05 74,07 35,78 0,112 3a 0,62 311,39 311,39 1,00 311,39 1,7683 ∙ 10-5 70,12 1,7683E-05 70,12 35,90 0,106 3b 0,64 291,15 311,39 0,93 305,72 1,7683 ∙ 10-5 72,39 1,7115E-05 74,79 36,77 0,115 4a 0,62 309,05 309,05 1,00 309,05 1,74468 ∙ 10-5 71,07 1,7447E-05 71,07 34,50 0,111 4b 0,64 281,15 309,05 0,91 301,23 1,74468 ∙ 10-5 73,37 1,6671E-05 76,78 36,33 0,114
Tab. 5.1 Naměřené a dopočtené hodnoty
Data získaná z vizualizace jsou jen velmi orientační. Rychlost U byla stanovena pomocí metody CTA a teplota Tw byla určena jako střední hodnota teplot naměřených prostředními dvěma termočlánky a byla přepočtena na Kelviny. Zbylé hodnoty jsou vypočteny podle rovnic (1.8), (1,3), (1,7), (1,1), (1.12), (1.4) a (1.7). Atmosférický tlak v místnosti byl určen digitálním barometrem, ten činil patm = 96 290 Pa.
Každý řádek měření je označen číslicí a písmenem. Hodnoty na řádcích se stejným pořadovým číslem jsou vyhodnoceny ze stejného záběru, tedy za stejných podmínek volného proudění, písmeno pak rozlišuje konkrétní válec. Písmeno a je pro horní válec napojený na chlazení, písmeno b pak označuje spodní, nechlazený.
Srovnáme-li řádek 1a a 1b, je zřejmé, že v případě ponechání obou válců při izotermních teplotách proudění, frekvence zůstane přibližně zachována. Naopak při snižování teplotních poměrů T* vždy dochází ke zvyšování frekvence oproti nechlazenému válci. S tím je spojeno i zvýšení Strouhalova čísla. Dále je zřejmé, že vůči nechlazenému válci se zvyšuje účinné Reynoldsovo číslo. Zjednodušeně řečeno, zvyšováním teplotní diference mezi volným proudem a válcem je docíleno podobného efektu, jako kdyby byla zvyšována rychlost proudění.
Následující tabulka zobrazuje nepřesnost vypočtených hodnot Strouhalova čísla a určených rychlostí proudění vůči rovnicím (1.6) a (1.11).
St rovnice (1.6)
nepřesnost St (%)
U (m ∙ s-1)
rovnice (1.11) (m ∙ s-1)
nepřesnost U (%)
1a 0,116 0,141 20,2 0,62 0,53 14,4
1b 0,111 0,141 24,2 0,64 0,53 17,4
2a 0,114 0,141 21,4 0,62 0,53 15,3
2b 0,112 0,142 24,4 0,64 0,53 17,7
3a 0,106 0,141 26,6 0,62 0,50 19,1
3b 0,115 0,143 22,6 0,64 0,53 16,4
4a 0,111 0,141 23,5 0,62 0,52 16,8
4b 0,114 0,144 24,3 0,64 0,53 17,8
Tab. 5.2 Nepřesnost určených hodnot Strouhalova čísla a rychlosti vůči výpočtovým hodnotám
Tabulka ukazuje vysoké nepřesnosti jak ve vyhodnocení Strouhalových čísel, tak i rychlostí. Je evidentní, že takto získaná data nemají žádnou objektivní vypovídající hodnotu. Jelikož je jasné, že drobné výchylky v naměřených hodnotách teplot takový rozdíl
ve frekvencích a Strouhalově číslu nezpůsobí, jsou chyby pravděpodobně způsobeny vysokou nepřesností vnesenou manuálním měřením rychlosti, ale je také pravděpodobné, že poměrně hustý dým zaváděný do kanálu kvůli vizualizaci výrazně změnil vlastnosti vzduchu, zejména jeho viskozitu. Výsledky lze tedy porovnávat pouze v rámci jedné skupiny pozorování s omezením pouze na vývoj trendu.
6
Výsledky CTA
6.1. Naměřené hodnoty a jejich rozbor
Na obr. 6.1 a 6.2 jsou grafy frekvenčních charakteristik proudění, oba s frekvenčním pásmem (0 ÷ 100) Hz. Obr. 6.1 zobrazuje frekvenční spektrum horního chlazeného válce (TW = 8 °C), obr. 6.2 pak dolního nechlazeného (TW = T∞). Jednotlivé křivky značí spektrum z různých časových intervalů experimentu a jim podle legendy odpovídají konkrétní teplotní podmínky. Číslo v rámečku zobrazuje hodnotu frekvence pro daný peak, které jsou zaneseny v tab. 6.1.
Obr. 6.1 Frekvenční spektrum pro válec o teplotě TW = 8 °C
Obr. 6.2 Frekvenční spektrum pro válec o teplotě TW = T∞
36,62109375 37,84179688 37,84179688
0 10 20 30 40 50 60
0 10 20 30 40 50 60 70 80
spektrální hustota (V · Hz-1)
frekvence (Hz)
t_nek = 38,51 °C t_nek = 38,67 °C t_nek = 38,65 °C
37,84179688
37,84179688 39,0625
0 10 20 30 40 50
0 10 20 30 40 50 60 70 80
spektrální hustota (V · Hz-1)
frekvence (Hz)
t_nek = 37,98 °C t_nek = 38,02 °C t_nek = 38 °C
Tabulka zobrazuje naměřená a dopočtená data podobně jako tab. 5.1. Řádky označené stejným číslem pocházejí ze stejného měření a písmenem jsou odlišeny rozdílné vyhodnocované úseky. Číslo 1 značí chlazený válec, číslo 2 nechlazený.
U (m ∙ s-1)
Tw
(K) T∞
(K) T* Teff
(K)
ν∞
(m2 ∙ s-1)
νeff
(m2 ∙ s-1) Re Reeff f (Hz) St 1a 0,64 281,15 311,66 0,90 303,11 1,77096 ∙ 10-5 1,6856E-05 72,49 76,16 36,62 0,114 1b 0,64 281,15 311,82 0,90 303,23 1,77265 ∙ 10-5 1,6868E-05 72,42 76,11 37,84 0,118 1c 0,64 281,15 311,80 0,90 303,22 1,77242 ∙ 10-5 1,6866E-05 72,43 76,11 37,84 0,118 2a 0,62 311,13 311,13 1,00 311,13 1,76569 ∙ 10-5 1,7657E-05 70,50 70,50 37,84 0,122 2b 0,62 311,17 311,17 1,00 311,17 1,76603 ∙ 10-5 1,766E-05 70,49 70,49 37,84 0,122 2c 0,62 311,15 311,15 1,00 311,15 1,76586 ∙ 10-5 1,7659E-05 70,50 70,50 39,06 0,126
Tab. 6.1 Naměřené a dopočtené hodnoty zjištěné metodou CTA
Porovnáme-li v jednotlivých řádcích viskozitu volného proudu a účinnou viskozitu a stejně tak příslušná Reynoldsova čísla, je evidentní, že chlazením válce dojde ke změně účinných hodnot. Frekvence chlazeného a nechlazeného válce lze porovnat jen těžko, protože měření 1 a 2 proběhlo za odlišných teplotních podmínek volného proudu a podle hodnot z CTA se v průběhu měnila i rychlost. Hodnota Strouhalova čísla tedy znovu nemá příliš vypovídající charakter. V ideálním případě by snížením účinné viskozity mělo dojít ke zvýšení frekvence. Kvůli nepřesnostem vneseným nerovnoměrným rozložením teplot a rychlostí a příliš vysokému teplotnímu poměru T* se změna takto neprojeví.
Jak ukazuje tab. 6.2, chyby vůči výpočtovým hodnotám Strouhalova čísla a rychlosti proudění jsou stále přes 10 %.
St rovnice (1.6)
nepřesnost St (%)
U (m ∙ s-1)
rovnice (1.11) (m ∙ s-1)
nepřesnost U (%)
1a 0,114 0,15 23,7 0,64 0,55 16,5
1b 0,118 0,15 21,2 0,64 0,55 16,5
1c 0,118 0,15 21,2 0,64 0,56 14
2a 0,122 0,145 16,1 0,62 0,53 17,3
2b 0,122 0,145 16,1 0,62 0,54 14,6
2c 0,126 0,145 13,4 0,62 0,54 14,6
Tab. 6.2 Chyby vůči výpočtovým hodnotám u metody CTA
6.2. Porovnání výsledků
Grafy na obr. 6.3 a 6.4 zobrazují souhrnné výsledky z vyhodnocení vizualizace i metody CTA. Pro představu o nepřesnosti experimentu jsou v grafu zaneseny i výsledky experimentu podle Trávníčka [2] a průběhy rovnic (1.6) a (2.1). Obr. 6.3 ukazuje závislost St-Re, obr. 6.4 pak transformuje data pomocí konceptu účinné teploty na závislost St-Reeff. Naměřené body zobrazené v grafu by měly v ideálním případě ležet na křivce téže barvy.
Obr. 6.3 Závislost St-Re: (a) celkový pohled, (b) detailní pohled 0,00
0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
58 60 62 64 66 68 70 72 74
St
Re
a
rovnice 1.6 (T* = 1) T* = 0,97
T* = 0,93 T* = 0,91 T* = 0,9 T* = 0,8 T* = 0,7 T* = 0,62 Řada1 Řada10 Řada11 Řada12 Řada13 Řada14 Řada15 Řada16 Řada17 Řada18
vizualizace
CTA
Trávníček a kol.
rovnice 2.1
0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15
58 60 62 64 66 68 70 72 74
St
Re
b
rovnice 1.6 (T* = 1) T* = 0,97
T* = 0,93 T* = 0,91 T* = 0,9 T* = 0,8 T* = 0,7 T* = 0,62 Řada1 Řada10 Řada11 Řada12 Řada13 Řada14 Řada15 Řada16 Řada17 Řada18
vizualizace
CTA
Trávníček a kol.
rovnice 2.1
Obr. 6.4 Závislost St-Reeff
6.3. Intenzita turbulence
Z důvodu objektivní představy o kvalitě proudění byl proveden výpočet intenzity turbulence. Ta je definována jako:
! = "#$&&&&%
#' , (1) (6.1)
kde #$&&&& (m ∙ s% -1) je průměrná hodnota čtverců fluktuační složky rychlosti a #' (m ∙ s-1) je časová střední hodnota celkově rychlosti. Hodnota fluktuační složky je odchylka od střední hodnoty [4].
Tab. 6.3 shrnuje hodnotu intenzity turbulence na všech měřicích souřadnicích HWA sondy.
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
59 61 63 65 67 69 71 73 75 77
St
Reeff
rovnice 1.6 vizualizace CTA
Trávníček a kol.
y (mm) 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 IT (%) 14,6 15,3 13,2 9,3 8,5 8,3 9,2 8,1 8,2 9,0 9,9 8,9 8,1
Tab. 6.3 Intenzita turbulence v závislosti na umístění sondy
Z tabulky je evidentní, že největší intenzita turbulence se vyskytovala při horní stěně kanálu. To je zřejmě příčinou stoupajících proudů od ohřívače vzduchu. Nicméně i v oblasti válců sonda evidovala poměrně vysoké turbulence. Z těchto dat tedy lze říci, že proudění v kanále nebylo laminární, a to je zřejmě hlavním důvodem vysokých nepřesností při měření oběma metodami.
