1
”Matematiken är ju samma överallt… eller?”
Lärande och kunskap inom matematikens och matematikundervisningens multikulturella värld Petros Chatzikos
Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik Självständigt arbete på avancerad nivå, UM9100, 15 hp
Kompletterande Pedagogisk Utbildning (KPU) Höstterminen 2017
Handledare: Iben Christiansen Examinator: Kicki Skog
English title: “But mathematics is the same everywhere… or is it?” Learning and knowledge within the multicultural world of mathematics and mathematics education
2
”Matematiken är ju samma överallt… eller?”
Lärande och kunskap inom matematikens och matematikundervisningens multikulturella värld
Petros Chatzikos
Sammanfattning
Härmed rapporteras en studie om matematikundervisning och matematikkunskapsförändring. Syftet med studien är att bidra till lärarnas reflektionsarbete genom att presentera ett exempel på hur elever som har någon erfarenhet av utländsk skolgång uppfattar skillnader och likheter mellan
matematikundervisningen i Sverige och den i andra länder, samt hur de upplever att deras matematikkunskaper har förändrats efter övergången från den utländska till den svenska matematikundervisningen. Som datainsamlingsmetod används intervjuer med sex elever och insamlade data analyseras kvalitativt deduktivt, med kategorisering av data inom ämnesinnehåll, läromedel, undervisning och arbetssätt, syn på matematik och matematiklärande. Det analytiska ramverket som används i denna studie är Skolverkets sju matematiska förmågor. Resultat som står ut innehåller bl.a. att problemlösnings-, relevans- och modelleringsförmågan tränas mer i Sverige jämfört med andra länder medan procedurförmågan tränas mer i de flesta andra länderna. Angående
kommunikations-, resonemangs- och begreppsförmågan gäller att de antingen mer eller mindre ingår i matematikundervisningen i alla länder i olika former, eller så är det oklart. Vad gäller elevernas uppfattningar om sin matematikkunskapsförändring efter övergången till den svenska
matematikundervisningen, beskriver de utveckling inom vissa förmågor (t.ex. resonemangsförmågan) samt utveckling av djupare förståelse om hur och varför man arbetar med matematik.
Nyckelord
matematikundervisning, uppfattningar, matematikkunskapsförändring, matematiska förmågor, begrepp, procedur, problemlösning, resonemang, kommunikation, relevans, modellering.
3
Innehållsförteckning
Innehållsförteckning ... 3
1 Inledning ... 4
1.1 Fokus och motivation ... 4
1.2 Tidigare forskning ... 5
1.2.1 Matematikens och matematikundervisningens kontextberoende karaktär .. 5
1.2.2 Elevers prestation i matematik ... 5
1.2.3 Elevers uppfattningar om skolmatematik och matematikundervisning... 6
1.3 Syfte och frågeställningar ... 7
2 Analytisk inramning ... 8
2.1 Kilpatricks matematiska ”strängar” ... 8
2.2 Skolverkets matematiska förmågor ... 9
3 Metod ... 10
3.1 Urval ...10
3.2 Datainsamling ...11
3.3 Databearbetning ...12
3.4 Forskningsetiska aspekter ...13
3.5 Trovärdighet ...14
3.6 Objektivitet ...14
4 Resultat ... 15
4.1 Skillnader och likheter som elever med delvis utländsk bakgrund upplever i den svenska matematikundervisningen ...15
4.1.1 Inom ämnesinnehållet ...16
4.1.2 Inom läromedlen ...17
4.1.3 Inom undervisningen och arbetssättet ...18
4.1.4 Syn på matematiken och matematiklärandet ...20
4.2 Förändring i matematikkunskapen ...23
4.3 Avspegling av förmågorna i resultaten ...24
5 Diskussion ... 25
Referenser... 28
Bilaga 1 ... 29
Bilaga 2 ... 31
Bilaga 3 ... 33
4
1 Inledning
Denna rapport inleds genom att definiera ett begrepp som kommer användas i rapporten.
Definition
Med termen elev med ”delvis utländsk grundskolebakgrund” menas ett av följande fall:
• Eleven har utländskt ursprung samt är född och uppvuxen till en viss ålder under grundskoletid i sitt hemland.
• Eleven har svenskt ursprung men har fått del (minst ett år) av sin grundskoleutbildning i ett annat land.
Termen elev/elever kommer användas med denna mening i Metods-, Resultats- och Diskussionsdelen av denna rapport, även när det inte nämns.
1.1 Fokus och motivation
De senaste åren har migrationen i Sverige ökat enormt. Många grupper och individer från olika länder kommer till Sverige som asylsökande. Enligt OECD (2017) är migrationen ansvarig för 81% av den totala ökningen av Sveriges population under år 2016. Det svenska samhället utvecklas genom att försöka integrera alla dessa asylsökande populationer vilket påverkar samhällets olika förvaltningar.
Skolverksamheten är inget undantag. Antalet elever med bakgrund av en viss skolgång i andra länder expanderar. Det är ingen konstighet då att synen på den svenska skolans uppdrag, ansvar, syfte och skyldigheter förändras och blir mer komplexa då en ”ny” faktor ökar alltmer i vikt. ”Alla barn och elever ska ges den ledning och stimulans som de behöver i sitt lärande och sin personliga utveckling för att de utifrån sina egna förutsättningar ska kunna utvecklas så långt som möjligt enligt
utbildningens mål” (SFS 2010:800, 3 kap., §3). Det innebär att elever som kommer till svenska skolan med annorlunda grundskolebakgrund och möjligtvis har annorlunda förutsättningar har också rätt till den ”ledning och stimulans de behöver i sitt lärande och sin personliga utveckling”, vilket ställer ett krav på svenska skolverksamheten att ta hänsyn till dessa annorlunda förutsättningar i sitt arbete.
Att ta hänsyn till olika förutsättningar förutsätter att man identifierar vilka dessa är, samt att man begriper dess innebörd. För att göra detta kan man se på ämnet från olika aspekter. Olika
förutsättningar som en elev har i sammanhanget av matematikundervisning kan bero på språk, kultur, vad som ses vara matematik i olika kulturer, vad som ses vara matematiklärande och
matematikkunskap i olika kulturer. Flera aspekter kan tas hänsyn till men studien är begränsad till dessa. Genom att forska kring och analysera dessa aspekter kan man ifrågasätta matematikens och vidare matematiklärandets samt matematikundervisningens (vilka ligger i fokus i denna studie) oberoende av kultur. Det i sin tur synliggör och ger en djupare förståelse av förutsättningarna som elever med viss utländsk bakgrund i skolan har. Genom detta kan man begripa vilka skillnader och likheter eleverna ser mellan matematikundervisningen i Sverige och den i andra länder och bättre bemöta dem.
5
Nedan följer viss tidigare forskning som rör matematiken i allmänhet, skolmatematiken och matematikundervisningen.
1.2 Tidigare forskning
Forskning om matematikens och matematikundervisningens kontextberoende karaktär, om elevers prestation i matematik och om elevers uppfattningar om skolmatematik och matematikundervisning presenteras härmed. Syftet med detta är att bygga upp en rimlig frågeställning för denna studie samt ge läsaren en forskningsinramning som kommer till användning som diskussionsverktyg för resultaten som framkommer från denna studie.
1.2.1 Matematikens och matematikundervisningens kontextberoende karaktär
”And the definition of the domain predicated by the composite term mathematics education is held in place by a variety of culturally bound assumptions” (Brown, 2010, s.331). Brown (2010) ifrågasätter här matematikundervisningens oberoende av kulturella faktorer och menar att
matematikundervisningen är kulturbunden. Eftersom behov och perspektiv skiljer sig i olika kulturer kommer kontexten av matematiken se annorlunda ut i olika kulturer vilket utvecklar olika sätt för matematikundervisning och möjligtvis utformar olika mål i varje matematikundervisning som formuleras.
1.2.2 Elevers prestation i matematik
Petersson (2012, 2013, refererad i Norén, Petersson, Sträng och Svensson 2015) jämförde hur prestationen i matematik ser ut mellan elever som kom till Sverige under åk 1-7 (vilka han kallar för
”early immigrated students”), elever som kom till Sverige under åk 8-9 (dessa kallar han för ”newly immigrated students”) och elever som är födda och uppvuxna i Sverige (”native swedish students”).
Uppgifterna som han använde i undersökningen var enligt hans studie formulerade på ett sätt sådant att språksvårigheter inte skulle framkomma. Resultaten han kom fram till var följande:
• Flesta (vanliga) uppgifter
”Early immigrated students” och ”newly immigrated students” presterade ungefär samma och deras prestation var c:a 2/3 av den som ”native Swedish students” hade.
• Lite avancerad matematik (t.ex. algebra, negativa tal, etc.)
”Newly immigrated students” presterade som ”native Swedish students” eller bättre, medan
”early immigrated students” presterade sämre än båda de andra grupperna.
Som en möjlig förklaring till dessa resultat ger Petersson att dels har ”early immigrated students” fått den största delen av matematikundervisningen i andraspråket medan ”newly immigrated students” har fått den i sitt modersmål vilket skapar bättre förutsättningar för dem jämfört med ”early immigrated students”. I det fallet verkar alltså språket och kulturen vara faktorer som påverkar hur eleverna upplever matematikundervisningen. Angående jämförelsen mellan ”newly immigrated studenst” och
”native Swedish students” föreslår han att resultatet beror på att matematikundervisningens fokus i olika länder möjligtvis ligger i olika områden. I detta fall kan man tänka att fokus i olika områden möjligtvis kan betyda olika syn på matematik, matematiklärande och matematikundervisning bland de
6
inblandade kulturerna (vilket stämmer överens med Browns inlägg om matematikens och matematikundervisningens kontextberoende karaktär).
I PISA undersökningen 2015 undersöks svenska elevers prestation i matematik och naturvetenskap.
Eleverna delas upp i följande kategorier:
• Elever med inhemsk bakgrund: elever som har minst en förälder som är född i landet, oavsett om eleven själv är född i landet eller inte.
• Elever med utländsk bakgrund födda i landet: elever som är födda i landet och där båda föräldrarna är födda utomlands.
• Elever med utländsk bakgrund födda utomlands: elever födda utomlands och där båda föräldrarna är födda utomlands.
(Skolverket, 2016, s. 30)
Skillnaden mellan prestationen hos elever med inhemsk bakgrund och de andra två grupperna i Sverige är mycket större än i OECD genomsnittligt. Inom naturvetenskap är skillnaden i Sverige mellan elever med inhemsk bakgrund och elever med utländsk bakgrund födda i landet 54 poäng, medan mellan elever med inhemsk bakgrund och elever med utländsk bakgrund födda utomlands är den 90 poäng. I OECD-genomsnittet är det 31 respektive 53 poäng. Resultaten följer samma mönster inom matematiken (Skolverket, 2016).
1.2.3 Elevers uppfattningar om skolmatematik och matematikundervisning
Gawell (2016) genomför en studie om uppfattningar om skolmatematik och matematikundervisning hos elever med utländsk grundskoleutbildning. Viktigt att påpeka är att elever som deltog i hennes studie var högpresterande elever i matematik i grundskolan:
[…] elever som blev aktuella för denna undersökning är elever som på något sätt utmärkt sig i undervisningen eller som läraren haft en närmare kontakt med av andra skäl. Det kan i urvalet ses genom att de intervjuade eleverna alla antingen gick på naturvetenskapligt program eller läste en valbar kurs i matematik för yrkesprogram. Det är därför osannolikt att dessa elever är representativa för gruppen gymnasieelever med utländsk
grundskoleutbildning, eftersom elever med svårigheter i matematik sannolikt inte fångats upp av den här urvalsmetoden. (Gawell, 2016, s. 4)
Gawell (2016) presenterar resultaten inom följande tre kategorier:
• Uppfattningar om matematik som skolämne
Eleverna som deltog i Gawells studie upplevde att matematiken är likadan överallt, samtidigt som de identifierar skillnader. ”Matematik är alltså, enligt dessa elever, likadan i hela världen.
Dock uttrycks också skillnader. Då handlar det inte om matematik generellt, utan om detaljer som vad man lär sig vid olika åldrar” (Gawell, 2016, s. 7). Bland annat upplevde eleverna att nivån på matematiken är högre i andra länder och att studietakten är snabbare, att metoder och algoritmer som lärs ut i Sverige skiljer sig från dessa som lärs ut i utlandet, att fokus ligger i olika delar av ämnet och slutligen att matematiken ses i utlandet mer som regler som ska memoreras medan i Sverige förstår man hur och varför dessa används. Angående detta ger även Svensson (2015) ett exempel på en elev från Afghanistan som upplever att den ”svenska matematiken” är annorlunda än den man lär sig i Afghanistan och påstår att hens pappa inte kan hjälpa hen med den ”svenska matematiken” då pappan kan bara ”afghansk matematik”.
7
• Uppfattningar om sig själv som matematikelev
I denna kategori pratade elever om kunskapsförändring (nämligen att de utvecklade sin förståelse i matematiken när de fick den svenska matematikundervisningen), om hur de fick bekräftelse för sin tidigare kunskap genom att bli placerade i samhällsklasser p.g.a.
språksvårigheter och till slut om reflektion över sin tidigare kunskap med syfte att nyansera den.
• Uppfattningar om matematikundervisningen
”Undervisningen är det som informanterna uttrycker skiljer mest mellan Sverige och deras tidigare länder” (Gawell, 2016, s. 11). Vissa skillnader som identifieras i Gawells studie handlar om hur involverade eleverna är i lektionen, exempelvis upplever eleverna att i Sverige arbetar de med flera aktiviteter där de bör engagera sig mer jämfört med i den
föreläsningsbaserade undervisningen som andra länder tillämpar. Dessutom tycker de att de får chansen att utveckla en annorlunda relation med lärarna i Sverige samtidigt som de får arbeta mer självständigt med läraren närvarande till nödvändigt stöd. Även användning av hjälpmedel ses annorlunda i utlandet, där det inte ses lämpligt utan all kunskap ska vara
”utantill” enligt eleven Ehsan (Gawell, 2016, s.14). Slutligen upplevde de att i andra länder krävs det inte att resonera matematiskt lika mycket som i Sverige. Eleven Dina påpekar, ”här måste vi motivera, redovisa varför det är så” (Gawell, 2016, s.14). Elever beskriver även rutiner som används i den svenska undervisningen, som leder till en djupare förståelse, exempelvis att resonemanget tas upp på tavlan och förklaras detaljerat till eleverna, vilket enligt dem inte görs lika mycket i utlandet.
Gawells (2016) studie ger intressanta insikter om hur matematikundervisningen ser ut i andra länder jämfört med Sverige. Informanterna är dock, som tidigare nämnts, endast högpresterande elever vilket väcker ett intresse för vidare forskning där deltagande elever täcker ett bredare spektrum av nivåer i matematiken. Dessutom är det svårt utifrån resultaten att dra slutsatser om hur verktyg (exempelvis läromedel) används eller vilka arbetssätt formuleras i matematikundervisningen i de olika
skolsystemen, om vilken syn på ämnesinnehållet och matematiklärandet ”styr” den svenska och den utländska matematikundervisningen. I följande del (1.3 Syfte och frågeställningar) byggs en relevant frågeställning upp för min studie.
1.3 Syfte och frågeställningar
Efter denna litteraturforskning blir det intressant att undersöka vad som egentligen pågår under matematikundervisningen. Denna studie syftar till att ta reda på skillnader och likheter mellan matematikundervisningen i Sverige och den i andra länder. Elevernas perspektiv om detta ligger i fokus i denna studie. Genom att synliggöra skillnader och likheter mellan vad eleverna upplever som matematik, matematiklärande och matematikundervisning i Sverige och i andra länder, samt
eventuella förändringar de upplever angående sina matematikkunskaper efter övergången till den svenska matematikundervisningen, kan man få ett bidrag till en nyanserad syn på alla dessa områden.
Det i sin tur ger läsaren ett ytterligare verktyg som kan användas till hens individuella
utvecklingsarbete vid reflektion av egen undervisning. Denna studie ska dock inte misstas för en studie om nyanlända elever, utan den utgår från den grupp elever som tidigare definierats som elever med delvis utländsk bakgrund.
Nedan följer frågeställningen som studien kommer att byggas på:
8
• Vilka skillnader och vilka likheter upplever gymnasieelever som har delvis utländsk
grundskolebakgrund när de kommer till den svenska matematikundervisningen inom följande områden?
o Ämnesinnehåll o Läromedel
o Undervisning och arbetssätt
o Syn på matematik och matematiklärande
• Hur upplever eleverna att deras matematikkunskaper har förändrats efter övergången från den utländska till den svenska matematikundervisningen?
2 Analytisk inramning
I denna studie kommer jag använda Skolverkets sju matematiska förmågor med syfte att genomföra analysen av resultaten. För att tydliggöra hur förmågorna kommer användas i denna studie presenterar jag först Kilpatricks matematiska strängar vilka Skolverkets matematiska förmågor kan ses vara inspirerad av.
2.1 Kilpatricks matematiska ”strängar”
Niss och Højgaard Jensen (2002) beskriver matematisk kompetens på följande sätt:
[...] matematisk kompetence består i at have viden om, at forstå, udøve, anvende, og kunne tage stilling til matematik og matematikvirksomhed i en mangfoldighed af sammenhænge, hvori matematik indgår eller kan komme til at indgå. (s. 43)
Vilket enligt Skott, Jess, Hansen och Lundin (2010) blir på svenska
Matematisk kompetens består i att känna till, förstå, utöva, använda och kunna ta ställning till matematik och matematisk verksamhet i en mångfald sammanhang där matematik ingår eller kan ingå. (s. 266)
Enligt denna definition för matematisk kompetens beskrivs matematikkunskap av flera dimensioner eller har olika aspekter som ses vara delar av den och tillsammans bygger upp den. Dessa olika aspekter kallar Niss (2003) för kompetenser. Han beskriver åtta sådana kompetenser men i denna inramning ska jag använda bara en eftersom resten överlappar Kilpatricks matematiska strängar som följer nedan. Enligt Niss (2003, s. 184) definieras ”Modelling competency” som ”being able to analyse and build mathematical models concerning other areas”.
Kilpatrick (2004) definierar ”mathematical proficiency” som bestående av följande fem ”strängar”:
• “Conceptual understanding – comprehension of mathematical concepts, operations, and relations” (Kilpatrick, 2004, s. 150)
• “Procedural fluency – skill in carrying out procedures flexibly, accurately, efficiently, and appropriately” (Kilpatrick, 2004, s. 150)
9
• “Strategic competence – ability to formulate, represent, and solve mathematical problems”
(Kilpatrick, 2004, s. 150)
• “Adaptive reasoning – capacity for logical thought, reflection, explanation, and justification”
(Kilpatrick, 2004, s. 150)
• “Productive disposition – habitual inclination to see mathematics as sensible, useful, and worthwhile, coupled with a belief in diligence and one’s own efficacy” (Kilpatrick, 2004, s.
150)
Dessa fem strängar ger en syn på matematikkunskapens olika aspekter. Kilpatrick (2004) menar att de inte ska ses som enskilda utan tillsammans skapar de matematikkunskapen. Han visar detta med användning av Figur 1:
Figur 1. Intertwined Strands of Proficiency (Kilpatrick, 2004, s. 151)
2.2 Skolverkets matematiska förmågor
Som tidigare nämnts kan Skolverkets kunskapskrav i matematikkurserna ses vara inspirerade av Kilpatricks matematiska strängar. Kunskapskraven i skolmatematiken formuleras enligt följande sju förmågor:
• Begreppsförmågan – ”använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen” (Skolverket, 2011, s. 1), vilket stämmer överens med Kilpatricks ”conceptual understanding” (del 2.1).
• Procedurförmågan – ”hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg” (Skolverket, 2011, s. 1). Denna förmåga har tydlig koppling till Kilpatricks ”procedural fluency” (del 2.1).
10
• Problemlösningsförmågan – ”formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat” (Skolverket, 2011, s. 1), vilket kan ses som en del av Kilpatricks ”strategic competence” där ”formulate […] and solve mathematical problems” ingår (del 2.1)
• Modelleringsförmågan – ”tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar” (Skolverket, 2011, s. 1), vilken kan anses vara inspirerad av Niss’ ”modelling competency” (del 2.1).
• Resonemangsförmågan – ”följa, föra och bedöma matematiska resonemang” (Skolverket, 2011, s.
1). Detta kan anses vara prallellt med Kilpatricks ”adaptive reasoning” genom ”logical thought, reflection, […] and justification” (del 2.1).
• Kommunikationsförmågan – ”kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling” (Skolverket, 2011, s. 1). Om man bryter ut delen ”explanation” och delen ”represent”
ur Kilpatricks ”adaptive reasoning” respektive ”strategic competence” så kan man sätta ihop dem och relatera dem till kommunikationsförmågan (del 2.1).
• Relevansförmågan – ”relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang” (Skolverket, 2011, s. 1), vilket liknar Kilpatricks ”Productive disposition” eftersom han beskriver att ” to see mathematics as sensible, useful, and worthwhile” ingår (del 2.1).
Dessa sju matematiska förmågor beskriver en syn på matematisk kunskap. Eftersom denna syn är Skolverkets så blir det automatiskt den svenska skolans syn på vad som är matematisk kunskap, vilket medför att matematikundervisningen i Sverige bygger på ett sätt sådant att den hjälper eleverna att nå kunskapskraven som är relaterade till dessa förmågor. I denna studie kommer dessa förmågor vara utgångspunkten för jämförelsen mellan matematikundervisningen i Sverige och den i andra länder, som det framgår av intervjuerna med eleverna.
Metoderna som användes i genomförandet av studien beskrivs nedan.
3 Metod
3.1 Urval
Litteraturforskningen som tidigare diskuterats ledde till frågeställningen ovan. Nästa steg var att identifiera gruppen som skulle delta i studien. Eftersom studien genomför en jämförelse mellan elevers upplevelser av matematikundervisningen i Sverige och i andra länder, så valdes som en rimlig grupp elever som har delvis grundskolebakgrund.
Matematiklärare på en gymnasieskola kontaktades via mail och informerades om studien. Skolan utvaldes av bekvämlighetsskäl. Jag fick tillåtelse att komma till skolan och informera eleverna om studien. Fyra klasser informerades muntligt av mig om varför jag var där och vilket syftet med min studie var (del 1.3) och eleverna fick själva anmäla intresse. Det gjorde de genom att antingen säga det direkt efter de fick informationen, eller komma individuellt till mig senare för att anmäla intresse.
Eleverna som anmälde intresse fick sedan läsa ett samtycksbrev (Bilaga 3), delvis inspirerats av Gawells (2016) samtyckesbrev. Om de var överens med villkoren skrev de under brevet för att ge sitt
11
samtycke. Nio elever anmälde intresse och samtliga nio elever skrev under samtycksbrevet. P.g.a.
begränsad tid till datainsamling deltog endast sju av eleverna i intervjuerna. Fyra av dem är män och tre av dem är kvinnor, vilket ger en ungefärlig lika representation av båda könen. Det togs dock inte hänsyn till könen vid urvalet, utan elever som själva anmälde intresse fick delta. Deltagarnas åldrar är 16 (1 st.), 17 (4 st.) och 18 (2 st.) år.
En förutsättning för att en elev skulle delta i studien var att hen har delvis utländsk
grundskolebakgrund. Detta innebär att några av eleverna som deltog har svenskt ursprung (detta gäller tre elever av gruppen som deltog). Det är därför som denna studie inte ska misstas för en studie som fokuserar på nyanlända elever (som det nämndes tidigare), eller generellt elever med utländskt ursprung, utan på uppfattningar om svensk och utländsk matematikundervisning som elever med erfarenhet av utländsk grundskoleutbildning har. Erfarenheterna av matematikundervisning som eleverna delar kommer från Kina, Israel, USA, Island, Egypten och Tyskland.
Viktigt att påpeka är att eftersom antalet elever som deltog i studien (sju) inte är tillräckligt stort för att representera ordentligt gruppen ”elever med delvis utländsk grundskolebakgrund”, ger denna studie en inblick i dessa elevers uppfattningar om matematikundervisningen i den svenska skolan i jämförelse med den i andra länder, men kan inte generaliseras som någon form av slutsats. Till detta bidrar även att eleverna går på samma skola och vidare följer alla den naturvetenskapliga inriktningen vilket minskar variationen av elevernas åsikter. Slutligen är detta en jämförelse mellan Sverige och (flera) andra länder, vilket hindrar oss från att dra slutsatser om något specifikt lands matematikundervisning i jämförelse med Sverige.
3.2 Datainsamling
Data samlades in med hjälp av semistrukturerade kvalitativa intervjuer. När eleverna hade gett sitt samtycke genomfördes intervjuerna. Samtliga frågor som användes finns i Bilaga 1. Beroende på svaren som eleverna gav kunde fler tilläggas eller existerande frågor möjligtvis omformuleras med syfte att få svar inom aktuella frågeområden. Frågeområdena var fasta och förbestämda och inspirerade av Skolverkets matematiska förmågor (del 2.2). Datainsamlingen skedde alltså genom användning av semistrukturerade intervjufrågor vilka utgår från de förbestämda kategorierna. Denna metod anser jag som lämplig för min studie, då studien fokuserar på elevers uppfattningar och perspektiv. Ytterligare anser jag att semistrukturerade intervjuer var det bästa valet eftersom
informanterna var elever och jag hade en förberedd inramning som jag ville att svaren skulle anpassa sig till, samtidigt som man inte kan förvänta sig att eleverna kommer begripa detta och ge direkt relevanta svar för studien.
Delen ”Om bakgrunden” (Bilaga 1), av intervjufrågorna syftade till att samla in bakgrundsinformation om eleven samt att få hen att känna sig bekväm. I del 2 ”Skillnader/Likheter” (Bilaga 1), börjar frågorna närma sig de intressanta för denna studie teman, då de får eleven att börja jämföra
matematikundervisningen hen får i Sverige med den hen fick tidigare i ett annat land. Inramningen till dessa frågor är de fyra områden (ämnesinnehåll, läromedel, arbetssätt, syn på matematiklärande) som formulerades i studiens frågeställning. Fråga 2d, ”Ser du några skillnader mellan vad som uppfattas som att ’lära sig matematik’ i skolan i Sverige och i landet du gick i skolan tidigare? Några likheter?”
(Bilaga 1), ses vara av stor vikt då den introducerar diskussionen som förhoppningsvis kommer att ge svar som kategoriseras enligt de matematiska förmågorna (del 2.2). Vid nästa del ”Följdfrågor (efter fråga 2d)” (Bilaga 1), rör frågorna förmågorna vilket leder till att dessa frågor bygger intervjuns kärna.
Frågorna är resultatet på ett försök att få eleverna att jämföra existensen av förmågorna samt dess form
12
i de två olika matematikundervisningarna de har deltagit i. Syftet med del 3,
”Svårigheter/Underlättanden” (Bilaga 1), är att intervjuaren får syn på hur eleverna upplever existensen (eller icke) av strukturen med förmågorna i matematikundervisningen. Slutligen, del 4
”Möjlig koppling mellan tidigare matematikkunskaper och ’svenska’ förmågor” (Bilaga 1), syftar till att intervjuaren får syn på hur eleven upplever förändringen av sin matematiska kunskap och påverkan undervisningen med förmågorna har haft hos dess matematiska kunskap.
Intervjuerna genomfördes individuellt med varje elev. Anledningen till det är att dels kan eleven på det sättet fokusera på att göra sin egen jämförelse av den svenska matematikundervisningen med det andra landet utan att förlora sin koncentration av att lyssna på andra elevers erfarenheter, och dels gynnar det databearbetningsmetoden då det sättet ger resultat enbart för ett land vilket betyder att vidare filtrering av elevernas svar inte är nödvändig. Intervjuerna spelades in med syfte att ljudfilerna ska ligga som underlag till eventuellt behov av att lyssna delar av dem igen, men samtidigt användes skriftlig
anteckning av svaren. För den skriftliga anteckningen användes en blankett som innehöll matriser som gynnar snabb anteckning och samtidig kategorisering av svaren (Bilaga 2). För varje elev användes separat blankett. Denna blankett kategoriserar svaren till frågorna i del 2 ”Skillnader/Likheter” (Bilaga 1) enligt de fyra frågeområden (ämnesinnehåll, läromedel, arbetssätt, syn på matematiklärande – del 1.3 och första matrisen i Bilaga 2), medan svaren till ”följdfrågorna” (Bilaga 1) kategoriseras enligt Skolverkets matematiska förmågor (andra matrisen i Bilaga 2). Denna process underlättar
databearbetningen som följer.
3.3 Databearbetning
När intervjuerna hade genomförts fanns det tillgänglig data både i skriftlig form (anteckningar) och digitalt (ljudinspelningar). Målet var att organisera dessa data på lämpligt sätt med syfte att given information ger en bild som beskriver någon form av resultat. Den förbestämda kategoriseringen enligt den teoretiska inramningen söm följdes vid formuleringen av intervjufrågorna följdes även i
databearbetningen med syfte att göra en kvalitativ deduktiv analys. En första kategorisering av varje elevs svar genomfördes samtidigt med intervjuerna med hjälp av blanketten (Bilaga 2) som fylldes i skriftligt för varje elev under intervjuerna.
Därefter följde en genomgång av de skriftliga anteckningar som ledde till ett försök att kategorisera elevsvaren. Ambitionen var att svaren skulle passa in i den utvalda teoretiska inramningen. Genom att ta en fråga i taget, undersöka alla deltagares svar och sedan anteckna på nytt om samtliga elevsvar på varje fråga gav insamlade data en tydligare bild av elevernas uppfattningar. Det blev dock nödvändigt att lyssna igen på delar av inspelningarna för att komplettera otydliga svar eller komma ihåg exakt vad eleven hade pratat om med syfte att få en bättre förståelse av hens uppfattning och inse hur det ser ut jämfört med de andra elevernas svar på samma fråga. Här kom anteckningarna om tidpunkterna (Bilaga 2) som eleverna berättade om något till stor nytta.
Ett fortsättningssteg var att notera intressanta citat, som möjligtvis skulle användas i rapporten, när eleverna berättade om något anmärkningsvärt. I denna process var målen att inte tolka utan att anteckna elevens citat med mesta möjliga noggrannhet med syfte att undvika förändringar av meningen av elevens svar. Samtidigt försökte jag kategorisera citaten enligt frågeställning och
teoretisk inramning. Under denna del av databearbetningen lyssnade jag noggrant på intervjuerna igen med syfte att identifiera citat som gav värdefull information.
13
Under databearbetningen uppstod några svårigheter/dilemman. Den första gäller svårigheten att förstå elevens svar. En av intervjuerna var inte lätt att hämta information från. Detta kan bero på att eleven antingen inte uppfattade frågorna, på att hens erfarenhet från grundskoleutbildning var länge sedan och möjligtvis inte hade ordentliga svar, eller även på att hen inte kunde uttrycka sina tankar p.g.a.
språksvårigheter. Dessutom kan formuleringen av frågorna ha varit oklar för denna elev. Oavsett anledningen till detta, var en stor del av hens svar inte relevanta för denna studie, vilket ledde till ett dilemma om huruvida denna elevs svar skulle användas eller inte. P.g.a. osäkerhet om informationen skulle vara relevant till studien bestämde jag att inte ha med denna elevs svar. Dessutom är materialet från de andra eleverna tillräckligt brett. Ytterligare ett exempel på en svårighet som uppstod var kategoriseringen av elevsvaren till de förberedda kategorierna. Det var intressant att observera hur eleverna ofta gav svar som passade andra kategorier i stället för den som frågan syftade att ge svar till, men samtidigt gjorde det databearbetningen svårare och mer tidskrävande. Denna svårighet kommer diskuteras ytterligare i del 3.6 Objektivitet.
3.4 Forskningsetiska aspekter
Då elever är inblandade i studien är det viktigt att upprätthålla vissa forskningsetiska principer.
Vetenskapsrådet (2002) ställer fyra huvudkrav vid studier som denna, nämligen:
• Informationskravet, enligt vilket ”forskaren ska informera de av forskningen berörda om den aktuella forskningsuppgiftens syfte” (Vetenskapsrådet, 2002, s.7)
• Samtyckeskravet, enligt vilket ”deltagare i en undersökning har rätt att själva bestämma över sin medverkan” (Vetenskapsrådet, 2002, s.9)
• Konfidentialitetskravet, enligt vilket ”uppgifter om alla i en undersökning ingående personer skall ges största möjliga konfidentialitet och personuppgifterna skall förvaras på ett sådant sätt att obehöriga inte kan ta del av dem” (Vetenskapsrådet, 2002, s.12)
• Nyttjandekravet, enligt vilket ”uppgifter insamlade om enskilda personer får endast användas för forskningsändamål” (Vetenskapsrådet, 2002, s.14)
Dessa fyra krav upprätthålls i genomförandet av denna studie eftersom jag före genomförandet av intervjuerna informerade eleverna på följande sätt. Genom muntlig information till eleverna (del 3.1) tillämpas informationskravet. Samtyckesbrevet (Bilaga 3 och del 3.1) som eleverna skrev under, om de godkände villkoren, är en tillämpning av samtyckeskravet (i villkoren ingick bl.a. att eleverna hade rätt att avbryta sitt deltagande när som helst utan vidare motivering, vilket jag var noggrann med att påpeka även vid muntlig information). Konfidentialitetskravet uppfylls genom villkoren att endast min handledare, examinator och jag hade tillgång till insamlade data (Bilaga 3) samt att intervjuerna var anonyma och elevernas namn inte användes i denna rapport. Slutligen uppfylls nyttjandekravet då insamlade data användes endast i resultaten och diskussionen av denna studie (precis som eleverna blev informerade om).
14
3.5 Trovärdighet
Som tidigare nämnts i del 3.2 (Datainsamling), användes i denna studie semistrukturerade kvalitativa intervjuer. DeVault (2017) beskriver ”triangulation” som en vanlig metod för att diskutera om trovärdighet vid kvalitativa studier.
Triangulation is accomplished by asking the same research questions of different study participants and by collecting data from different sources and by using different methods to answer those research questions (DeVault, 2017).
Metoden med de semistrukturerade kvalitativa intervjuerna som följdes i denna studie (del 3.2) följer DeVaults triangulation-princip. Däremot är det viktigt att påpeka att brister i trovärdigheten kan uppstå, då eleverna möjligtvis antingen kan missuppfatta frågorna eller svara något annat än det de tänker, exempelvis p.g.a. språkliga svårigheter eller av annorlunda uppfattning av frågan som kan bero på annan syn på skolmatematiken och/eller matematikundervisningen. Dessutom kan elevernas svar se väldigt olika ut beroende på vilka länder de har erfarenhet ifrån eftersom skolsystemen ser annorlunda ut och olika modeller används i undervisningen i olika länder. Det betyder att om andra elever (med erfarenheter från matematikundervisning i andra länder) deltagit i studien skulle troligtvis resultaten se annorlunda ut. Slutligen, syftet med intervjuerna var att de viktigaste dimensionerna för studiens frågeställning skulle täckas. Efter genomförandet av intervjuerna upptäcktes brister i frågorna som gjorde det svårt att dra vissa slutsatser (exempelvis angående begreppsförmågan då eleverna inte gav lika mycket relevant information; min uppfattning var att vid vissa tillfällen var de osäkra på vad som frågades, vilket betyder att alla frågor inte var tydliga från deras perspektiv). Detta analyseras
ytterligare i del 3.6 Objektivitet.
3.6 Objektivitet
Det nämndes tidigare (del 3.3) att en av svårigheterna vid databearbetningen var att några av elevsvaren inte passade in i kategorin som respektive fråga syftade ge svar på. Detta kan diskuteras och analyseras från olika perspektiv. En anledning till faktumet kan vara att eleven missförstod frågan och gav ett annat svar. Även om detta stämmer, är det värt att undersöka vad som ledde till att eleven missuppfattade respektive fråga. Följande frågor kan ligga till stöd för en sådan undersökning.
• Är frågorna tillräckligt tydligt formulerade för att hjälpa eleverna producera svar som passar in i kategorin som respektive fråga syftar ge ett svar på?
• Hur låter frågan från elevens perspektiv? Stämmer detta med intervjuarens perspektiv?
• Var frågorna tillräckligt öppna/slutna?
• Fick alla elever svara på exakt samma frågor? Var det samma person som intervjuade alla eleverna? – Eftersom frågorna var semistrukturerade, bör man ta hänsyn till att i denna studie omformulerades vissa av frågorna beroende på elevsvaren, under intervjuerna.
Dessa frågor är bara ett exempel på hur en sådan undersökning skulle kunna se ut. I denna studie skapades frågorna på förhand. Ovanstående frågor användes som riktlinjer för att skapa frågorna som skulle användas vid intervjuerna. Målet var att ha kategoriserade frågor som förhoppningsvis skulle producera kategoriserade svar. För en stor del av frågorna stämde detta, men det stämde inte för alla frågor. Följande exempel av en av de genomförda intervjuerna visar en sådan situation (det andra landet som diskuteras nämns här för Mumindalen och eleven kallas för Mumin):
15
Intervjuare (jag): Om vi fokuserar nu på innehållet som ni har i
matematiken, i själva ämnet här och i Mumindalen, ser du några skillnader?
Mumin: Det är mer krav du har på dig i Mumindalen än här i Sverige. Här i Sverige ska man ju va så snäll å… man får inte va för hård mot barnen […] I Mumindalen går det snabbt, väldigt snabbt, och man ska göra mycket hemma också […]
I det elevsvaret är det tydligt att eleven inte fokuserade på innehållet som nämndes i frågan, utan på relationen mellan elev och lärare. Det ledde mig som intervjuare till att klargöra frågan när eleven hade svarat klart genom att säga:
Om du tänker vad som ingår i matematiken som ämne, t.ex. funktioner, derivata, andragradsekvationer…. Ser du någon skillnad då?
Därefter gav eleven ett mer relevant svar. Intervjufrågorna omformulerades ett flertal gånger innan de hade den slutgiltiga formen som användes vid intervjuerna, men vid genomförandet av intervjuerna märktes att det ändå existerade några otydligheter för eleverna. Det medför att studiens resultat inte ger en allmän bild om svar på studiens frågeställning. Insamlade data kommer från en liten grupp elever (endast sex elever) som inte kan antas representera alla elever med delvis utländsk
grundskolebakgrund. Därmed, genom att ta hänsyn till elevsvarens beroende av deltagarna (del 3.5), blir det viktigt att påpeka att resultatet inte kan generaliseras.
Nedan följer en kvalitativ deduktiv analys av insamlade data.
4 Resultat
4.1 Skillnader och likheter som elever med delvis utländsk bakgrund upplever i den svenska
matematikundervisningen
Som tidigare nämnts (del 3.4) kommer inte elevernas riktiga namn användas i denna rapport. Med syfte att å ena sidan texten når en mer läsbar nivå, å andra sidan tydligheten av vilken information hör till vilken informant, kommer följande namn användas: Mumintrollet, Snorkfröken, Muminpappan, Muminmamman, Snusmumriken och Lilla My. Namnen ges till eleverna slumpmässigt och kön tas inte hänsyn till vid matchning. Hela gruppen av eleverna kommer refereras till med namnet Mumin.
Länderna de diskuterar om nämns inte heller, istället betecknas de med Mumindalen.
Enligt bakgrundsinformationen som samlades in observeras en spridning mellan Mumin angående hur många skolår de har gått i skolan utomlands och i Sverige. Muminpappan och Mumintrollet har gått i svenska skolan längst (8 år), sedan följer Snorkfröken (7 år), därefter kommer Lilla My (5 år) och Muminmamman (3 år), och slutligen Snusmumriken (1,5 år). Angående Mumins generella beskrivning av utländsk matematikundervisning stack följande observationer ut:
Fyra av sex Mumin berättade att de upplevde matematikundervisningen som snabbare i Mumindalen (de andra två nämnde inget om det):
16
Muminpappan: Det var mycket snabbare tempo [Mumindalen]. […] Det är inte lika mycket självtänkande. […] I Mumindalen var det lite mer så här… ehm…
man mata in liksom formeln i början och sen så får man liksom lära känna… eller förstå hur man använder den och lite mer så. Det är inte lika mycket som den här… egen… alltså självtestande typ.
Lilla My: I Mumindalen så kör man ganska snabbt… vi… man går inte igenom saker så ofta. Typ om du börjar med multiplikationstabellen, då är det bara en eller två lektioner. Då går man… då går vi vidare direkt liksom.
Snorkfröken: Man börjar tidigare med svår matte där [Mumindalen].
Muminmamman: Det går snabbt, väldigt snabbt! [Mumindalen]
Dessa observationer ger bara en inblick på skillnader som Mumin upplevde i svenska matematikundervisningen när de kom till svenska skolan efter att ha fått utländsk
matematikundervisning. Nedan följer en kategoriserad presentation av insamlade data som ger en mer detaljerad beskrivning av resultaten.
4.1.1 Inom ämnesinnehållet
Intressant är hur fokus i flera matematiska områden ser ut i Sverige jämfört med Mumindalen. Några länder anser vissa områden som mer grundläggande jämfört med Sverige vilket ändrar ordningen av områden i matematikundervisningen bland olika årskurser.
Muminpappan: Och sen samtidigt så har man lite mer så här… som en… man lär sig lite, alltså man har andra områden än i Sverige också. Det är lite mer så här, ehm, om man har lite olika strukturer på vad som kommer först och vad som kommer efter nått. För vi började med lite mer typ… ehm… vad var det… det är väldigt många så här bråk och delbarhet redan i trean, och sen delbarhet har vi liksom precis gått igenom i Matte 5 så här… […] Ja men det var väl så här väldigt grundläggande i trean i Mumindalen så var det så här vi hade nog aldrig fått… så här… genomgång en gång, så det känns…
ja… annorlunda.
Snorkfröken: Innehållet är ju ganska likt, det är bara att man kanske gör det lite annorlunda, eller annorlunda ordning.
Andra länder separerar olika matematiska områden till olika ämnen, eller fokuserar väldigt mycket inom ett specifikt område enligt följande:
Snorkfröken: Det är mer fokus på liksom ett specifikt område, man läser t.ex. Algebra 1 (one) som ett eget ämne, och sen läser du Algebra 2 (two) och sen så läser du Geometry, alltså i Sverige läser man ju… typ procent, bråk, statistik, alltså du läser allt sånt i liksom samma bok under ett år då t.ex., så gör man inte där [Mumindalen], de e ju en skillnad. Det blir nästan, man fördjupar sig kanske lite mer.
Mumintrollet: I sjuan och åttan hette det Math, men i 9an hette det Algebra 1, som det verkligen koncentrerades i det ämnet, det fortsatte med Algebra 2 och Geometry senare men jag flyttade.
Snusmumriken: Det var mycket fokus i funktioner. Det känns som att det var huvudfokus [Mumindalen].
17
Muminmamman och Lilla My upplevde att nivån i ämnesinnehållet är lägre i Sverige jämfört med Mumindalen.
Muminmamman: Jag tror att vi är ett steg högre i Mumindalen. […] när jag kom till Sverige i åttan blev jag skickad till nian i matten för att jag kunde mer.
Lilla My: Man börjar tidigt med algebra i Mumindalen.
Dessutom upplever Snorkfröken att det är mer fokus på problemlösning i Sverige. Detta upplever även flera av Mumin i följande kategorier och kommer att analyseras senare. Mumintrollet upplever att
”Matematiken är ju lik i sig” vilket är också en åsikt som flera av Mumin har inom olika av följande kategorier.
4.1.2 Inom läromedlen
Helhetsbilden av läromedlen som framstår av Mumins erfarenheter är att de är generellt mer nöjda med de svenska skolböckerna. I två länder använde de inte matteböckerna p.g.a. deras tjocklek och svåra struktur och lärarna utgick från eget material.
Snorkfröken: Alltså vi hade en mattebok med den var så här tjock, kanske ska förklara, 1 dm, så det var svårt att orientera sig i den så vi arbetade inte med den.
Mumintrollet: Vi hade tjockare böcker men använde dem inte.
Däremot nämnde Mumintrollet att boken var kopplad till en hemsida med syfte att stödja eleverna, vilket är en skillnad i läromedlen:
Böckerna var kopplade till en hemsida som man kunde gå in och få… ehm… […] en genomgång genom en video.
Muminmamman var entusiastisk med de svenska läromedlen då hon blir mer inspirerad att läsa matematik av dem. Med jämförelse av läromedlen säger hon:
I Sverige är de [böckerna] mycket härligare, lite bilder här och där, lite färger… de är skönare strukturerade så att man ser vad som står, inte bara en massa text. I Mumindalen var de äldre, inga bilder och färger, kanske bara någon röd för att markera någon graf eller något… det blir… man blir mer engagerad [Sverige], det blir något kul och inte någon börda.
Hon påpekar även skillnaden att flera proceduruppgifter ingår i Mumindalen böcker medan de svenska kursböckerna fokuserar mer på problemlösning:
I Mumindalen är det mer fokus på bara ren matematik och rena formler och sånt… kändes det som… Men här i Sverige är det mer så här problemlösning… så här ja… tänk och sen hitta själv en uppgift som kan ha den här lösningen, man ska alltså tänka lite mer och inte bara kunna lösa en matematisk uppgift.
När hon fick frågan om likheter mellan läromedlen i Sverige och i Mumindalen svarade hon bara:
Alltså det är ju matte… matte är matte…
18
vilket är exakt åsikten som Mumintrollet hade om ämnesinnehållet. I följande del kommer det framgå att även Snorkfröken har denna åsikt inom en av följande kategorier.
Snusmumriken verkar också vara mer nöjd med de svenska läromedlen då han tycker de är mer pedagogiska i jämförelse med Mumindalens böcker:
Jag tycker att de svenska är bättre. Man börjar med en aktivitet, sen går man igenom kapitlet och har uppgifter och sen har man diagnos. I Mumindalen var det så att… här har du en massa uppgifter liksom. Det känns lite mera pedagogiskt… effektivt med de svenska. Det var inte många exempel, det var mest läraren som skulle visa på tavlan.
Muminpappan ger en skillnad som också rör strukturen av matematikböckerna då han berättar att i Mumindalen har böckerna fler exempel.
Angående likheter bland läromedlen i Sverige och Mumindalen identifierar Lilla My och
Snusmumriken några likheter, nämligen matematikböckernas struktur (Lilla My) och en gemensam typ av uppgifter (Snusmumriken).
Lilla My: Skolböckerna är ganska lika. De börjar ofta med att förklara vissa saker, ehm… hur viktigt det är i samhället, och i exempel från samhället förklarar de ämnet. Och sen övningar.
Snusmumriken: De här textuppgifterna om area och så här [är lika].
Man kan uppmärksamma här att Lilla Mys sista kommentar ger en känsla om hur relevansförmågan ingår i läromedlen både i Sverige och Mumindalen.
4.1.3 Inom undervisningen och arbetssättet
Två av sex Mumin gick i skolor där de upplevde att matematikundervisningen inte var så styrd som i Sverige utan friare, eftersom de inte använde några skolböcker. Mer konkret:
Snorkfröken: Vi hade ingen mattebok, som vi skulle ha med oss varje dag och så […] ja den största skillnaden var ju kanske att man inte hade en lika tydlig kursplan. Lärarna utgick från sina egna material. Vi hade worksheets eller speciella utdrag från någon bok, kunde vi ha. […] Det var mer på tavlan.
[…] Det är inte så himla kursfokuserat som det är här i Sverige, här utgår man ju från matriserna och Skolverket. Där [Mumindalen] var det lite friare så lärarna gjorde lite det de tyckte passade eller var roligt.
Mumintrollet: Det är ganska bokbundet här [Sverige]. Vi fick en bok [Mumindalen] men vi använde den inte så mycket
Snorkfröken gav även ett alternativ till undervisning genom användning av skolböcker:
Vi hade sånna här flip-lessons. Det är när man kollar på klipp hemma och förbereder sig för nästa lektion.
En skillnad som sticker ut uppmärksammades av Snorkfröken och Snusmumriken och det handlade om att eleverna ska redovisa vid tavlan.
Snorkfröken: Eleverna fick gå upp och redovisa på tavlan, det gör man ju inte här, det är taskigt mot eleverna.
19
Snusmumriken: Det var mer interaktivt. Alltså läraren valde en godtycklig elev som skulle gå upp till tavlan och lösa uppgiften, det blev mer som en diskussion än att läraren bara står vid tavlan och förklarar, alltså vid varje steg frågar man eleverna ’Vad ska jag göra nu?’.
Ett ytterligare ämne som diskuterades i intervjuerna var de olika nivåerna E, C och A i
betygsättningen. Några av Mumin var medvetna om att en uppgift kan testa flera kvaliteter, t.ex.
problemlösning och kommunikation. En gemensam skillnad de identifierade var att i Mumindalen fick man poäng som var lika mycket värda.
Snorkfröken: Ett poäng i Sverige kan vara ett E-, C- eller A-poäng, där [Mumindalen], ett poäng var ett poäng, så du behövde inte förstå det svåraste för att få bra betyg, bara du fick summan som krävdes.
Mumintrollet: Man hade inte det här med A-, C- och E-poäng i olika förmågor och så […] där [Mumindalen] hade man flera uppgifter med jämnare nivå.
Muminmamman: Uppgifterna var inte indelade i C- och A-uppgifter.
Muminpappan: I Sverige har vi A-, C- och E-poäng på olika frågor, så du visar olika kriterier och olika hög nivå på olika frågor. I Mumindalen i stället för att ha olika nivåer så får du sammanlagt 100 poäng, och sen beroende på hur många poäng du får så får du betyg […] alla poängen väger lika mycket.
Muminmamman berättar hur hon upplevde annorlunda struktur i undervisningen i Mumindalen då de inte hade många genomgångar alls. Mumintrollet däremot berättar hur han tyckte att undervisningen han fick i Mumindalen hade en struktur som liknar en av de vanligaste svenska typer av lektion, dvs en blandning av genomgång och enskilt arbete med uppgifter. Snusmumriken berättar också om annorlunda lektioner, fast med fokus endast på genomgången. Lilla My pratar om en växlande
undervisning där läraren ställer frågor och låter eleverna arbeta själva (detaljerat information för denna beskrivning saknas).
Muminmamman: Vi arbetade med uppgifter i boken. Det var inte så många genomgångar.
Det är mycket mer fokus på genomgången i Sverige […] hela klassrummet [klassen] blir involverat i lektionen.
Mumintrollet: Först hade man genomgång och sen fick man räkna uppgifter.
Snusmumriken: Vi hade kortare lektioner. […] Det var nästan aldrig man satte sig ner i typ 1,5 timme och löste uppgifter. Vi hade övningar som läxa.
Lilla My: Läraren [Mumindalen] började med att ge direkt en fråga, sen fick eleverna läsa, och sen fick de flera frågor.
Snusmumriken pratade om läxor som också diskuterades i intervjuerna. Snusmumrikens erfarenhet var nämligen läxan uppgifter då de inte gjorde några i skolan. Snorkfröken pratade om läxförhör som en skillnad mot svenska systemet där eleven ansvarar själv att göra allt den ska. Lilla My och
Muminmamman pratade om mängden av läxor vilken skiljer sig i jämförelse med Sverige.
Snorkfröken: Man betygsätter läxan där [Mumindalen], du kan få t.ex. ’här har du gjort 4/5’ eller ’5/10’ eller vad det nu kan vara. Men här [Sverige] är det mer att man ska själv se till att man gör alla uppgifter, så det skiljer sig.
Lilla My: Det är jättestrikt [Mumindalen], läxorna är jätte många.
Muminmamman: Man ska göra mycket hemma också. [Mumindalen]
20
Enligt Mumin skiljer läxor sig alltså ganska mycket från hur det är i svenska skolan där man inte har många läxor. Däremot pratade flera av Mumin om gruppaktiviteter i sina skolor i Mumindalen.
Eftersom detta är vanligt i svenska skolan har vi här en likhet. Muminpappan däremot menade att i Mumindalen hade de inte gruppaktiviteter.
Mumintrollet: Vi hade också muntliga presentationer, där man fick arbeta i grupper […]
man kunde få ett ämne var och så skulle man förklara det, man skulle förstå och visa hur det fungerar och visa ett exempel och uträkningar och så där. Så det var inte bara prov utan vi hade mycket samarbetsövningar, och presentationer och så där, vilket jag kan sakna här lite, även fast vi har samarbetsövningar så är det inte… eh… aldrig vi får presentera matte begrepp eller övningar som vi har… ja… Och sen hade vi praktiska samarbetsövningar också, att man kanske fick papper och penna och sax och så skulle man bevisa Pythagoras sats t.ex.
Snusmumriken: Det var 50% skriftligt och 50% muntligt. Så man skulle gå upp på tavlan och redovisa muntligt, annars kunde man inte få A. Sen var det kanske att det skriftliga vägde lite mer eftersom vi var många i klassen och det var inte lätta att hinna. Ibland fick man hålla matte föredrag om ett tema.
Muminpappan: Det är sällan man jobbar i grupper [Mumindalen], det är mest enskilt och framför allt skriftligt.
Viktigt är att påpeka att Mumintrollet och Snusmumriken beskriver rutiner som användes i undervisningen och beskriver olika sätt på vilka de tränade på kommunikationsförmågan, medan Muminpappan menar att han fick endast träna att kommunicera matematiken skriftligt.
När Snusmumriken fick frågan om likheter i matematikundervisningen sa han:
Det är fortfarande matte.
Det är tydligt att denna kommentar upprepas av flera inom Mumin gruppen fast i annorlunda kategorier. Detta diskuteras vidare i Diskussionen.
4.1.4 Syn på matematiken och matematiklärandet
Flera av Mumin talade om att matematiken verkar vara ett ämne med stor vikt både i Sverige och Mumindalen:
Muminpappan: I Mumindalen är matte bland de 2-3 viktigaste ämnen som finns.
Mumintrollet: Det ses att vara ett ämne med status, både här [Sverige] och i Mumindalen.
[…] det är ett av core-ämnen.
Lilla My: Att kunna matematik är bokstavligen framtiden i Mumindalen. […] Det handlar helt enkelt om status. I och för sig, det är ju så i Sverige också, men det känns inte på samma sätt. I Mumindalen vill alla föräldrar att sina barn ska bli läkare och ingenjörer, men här får man vara den man vill.
Dessutom delade flera åsikten om matematiklärandet som lärandet av ett universellt språk.
Muminpappan: Likheter… det är som att lära sig ett språk, det är ju ingen skillnad om man lär sig det här eller någon annanstans, på så sätt är det ju väldigt likt.
Snusmumriken: Matte är matte. Det ska man kunna [Mumindalen]. I Sverige tycker jag det är ganska lika.
21 Intressant var Muminmammans kommentar angående detta:
Muminmamman: Jag har ju lärt mig matematik på [modersmålet] hela mitt liv, och sen ska jag lära mig… även om det är matte och det ör kanske inte så mycket språk invecklat i det, så känns det som i Sverige så är det en väldigt stor del av matematiken, det är även språket du använder för att förklara. […]
Om jag är hemma och pluggar till exempel, pratar [modersmålet] hemma och jag ska få hjälp av pappa och då säger jag, alltså jag säger ju orden, begreppen, på svenska för jag kan inte dem på [modersmålet] nu, för den delen av matematiken har jag ju lärt mig i Sverige, och det har jag inte lärt mig vad det heter på [modersmålet], men om någon skulle säga det, då hade jag ju förstått.
Denna kommentar verkar vara relaterad till språkliga svårigheter som Muminmamman hade när hon kom till Sverige. Däremot nämner hon att hon inte kunde få hjälp av sin pappa i matematiken p.g.a.
det, vilket möjligtvis betyder att det inte bara handlar om språkliga svårigheter utan också om olika syn på matematiken som framkommer från olika typer av matematikundervisning.
Fortsättningsvis, fyra av sex av Mumin upplevde att det är mer problemlösning i Sverige i jämförelse med Mumindalen. Samtidigt upplevde de att proceduruppgifterna var fler i Mumindalen, medan i Sverige har man inte så många av dem. Lilla My var dock ett undantag, då hon tyckte att hon hade mer problemlösning i Mumindalen. Även Snusmumriken hör till undantaget då han upplever (i Sverige) att han inte får tillräckligt med exempel i problemlösning för att kunna lösa problem själv. Här är det viktigt att påpeka att när Mumin pratar om problemlösning är det inte bekräftat att de pratar om problemlösningsförmågan och allt som den innebär. Jag förklarade skillnaden mellan problem- och rutinuppgifter innan de fick beskriva hur mycket av varje de hade i Mumindalen och i Sverige.
Muminpappan: Jag gick i fyran [Mumindalen] så det var en massa rutinuppgifter. […] Det är mycket Problemlösning i Sverige, men när man har väl fattat uppgiften och löst flera liknande så blir det rutinuppgift.
Mumintrollet: Definitivt har jag det [problemlösning] I Sverige, delvis på min förra skola [Mumindalen] men inte så mycket som i Sverige. […] Där [Mumindalen]
var det mer sånna här rutinuppgifter som du beskriver. Och… det är väl i grund och botten bra att det är mera sånna här problemuppgifter som få en att tänka mer.
Snorkfröken: Mer problemlösning i Sverige, mer rutinuppgifter i Mumindalen.
Muminmamman: Man ska tänka själv och resonera mycket mer om hur man tänker här [Sverige] än i Mumindalen.
Lilla My: Vi hade jätte många problem. Rutinuppgifter fick du göra hemma. Det var mycket mer [problem] än i Sverige. Den [läraren] jag har just nu [i Sverige] har en fin balans mellan båda [problem och rutin].
Snusmumriken: Jag känner nästan att det är bara rutin i genomgångarna [Sverige] och sen när man gör de här problemgrejerna känner man sig hjälplös…och så blir det… Jaha… det här var jag inte redo för.
Beträffande relevansförmågan, upplever Mumin att i Sverige kopplas matematiken mer till andra ämnen, yrken eller vardagslivet än i Mumindalen. Vid frågan om matematiken är kopplad till andra ämnen eller relaterad till vardagslivet på något sätt (Bilaga 1) svarade de så här:
Muminpappan: Inte så jätte mycket [Mumindalen] […] [Sverige] det är väl lite kopplat till Fysik.
