Vidareutveckling av A­armar och pull/push rod

till Formula Student bil 

Alexander Bergée 

Martin Nyberg

Fördjupningsarbete i Maskinkonstruktion 2007 

Vidareutveckling av A­armar och pull/push rods  till Formula Student bil 

Alexander Bergée  Martin Nyberg 

Datum 

2007­05­02 

Examinator 

Ulf Sellgren 

Handledare 

Lars Wallentin 

Uppdragsgivare 

Lars Wallentin 

Kontaktperson 

Lars Wallentin 

Sammanfattning 

Ett  fördjupningsarbete  inom  maskinkonstruktion  har  varit  att  vidareutveckla  hjulupphängningen  på  en  Formula  student  bil.  En  kraftanalys  har  gjort  för  att  definiera  dimensionerande  belastningsfall  för  hjulupphängningen.  En  stelkroppsmekanisk  analys  har  gjorts  för  att  verifiera  resultaten  från  den  analytiska  beräkningen.  En  FEM­analys  har  även  utförts  för  att  kontrollera  hållfastheten.  Belastningsfallen  är  bromsning,  kurvtagning  och  körning  över  ojämnheter  i  vägbanan.  Det  mest  utsatta  fallet  är  en  kombination  av  två  belastningsfall,  när  bilen  passerar  en  ojämnhet  i  vägbanan  samtidigt  som  den  svänger  i  en  skarp kurva. Krafterna i pushroden (tryckstången) blir då oerhört stora. Om ojämnheten är för  stor och hastigheten är  hög finns stor risk  för att pushroden går  av. Vid en  hastighet på 100  km/h  och  en  ojämnhet  på  20  mm  blir  impulskraften  i  pushroden  8760  N.  En  pushrod  har  dimensionerats  till  12x2  mm.  Alternativa  utformningar  samt  olika  materialval  har  jämförts  med  varandra  för  att  hitta  en  optimal  lösning.  En  kolfiberkonstruktion  är  mycket  viktbesparande men kräver en helt annan geometri än den som finns på KTHR4. Den enklaste  tillverkningsmetoden  för  denna  kolfiberkonstruktion  är  trådlindning  (Filament  winding). 

Denna  metod  kräver  inga  dyra  maskiner.  Glasfiberkonstruktionen  är  ett  bra  alternativ  för  hjulupphängningen då den skulle vara relativt enkel att tillverka.

Project course in Machine Design 2007 

Development of A­arms and pull/push rod to  Formula Student car 

Alexander Bergée  Martin Nyberg 

Date 

2007­05­02 

Examiner 

Ulf Sellgren 

Supervisor 

Lars Wallentin 

Commissioner 

Lars Wallentin 

Contact person 

Lars Wallentin 

Abstract 

This thesis within mechanical engineering is about further development of A­arms and  pull/push rod on a formula student car. A force analyses has been done to determine the  different loads that appears to a suspension system. A computer analyses have been done to  verify the results from the analytical calculation. A FEM­analysis has also been done to check  the abrasion resistance. Different loads appear when the car brakes, turns or passes an 

irregularity on the track. The most critical loads appear when the car passes an irregularity  and turns at the same time in high speed. The forces in the pushrod are then very huge. If the  irregularity is large and the speed is high, the risk is imminent that the pushrod collapses. At  the speed of 100 km/h and irregularity of 20 mm the force in the pushrod appears to be 8760  N. A pushrod has been dimensioned to 12x2 mm. Alternative shaping and a different material  has been compared to each others to find the optimal solution. A carbon fibre construction is  light compared to steel construction, but needs total remodelling. The easiest way to produce  this carbon fibre construction is to use filament winding. The fibreglass construction is also an  appropriate alternative to the carbon fibre construction.

Innehåll 

Sammanfattning ...1 

Abstract...2 

Innehåll ...3 

Introduktion...5 

Bakgrund och problembeskrivning...5 

Syfte ...6 

Avgränsningar ...6 

Metod...6 

Kraftanalys ...6 

Bromsning ...6 

Kurvtagning...11 

Körning över gupp...15 

Dimensionering av stag i A­armar...16 

Dimensionering av pushrod ...17 

Resultat ...17 

Bromsning ...17 

Kurvtagning...22 

Körning över gupp...27 

Dimensionering av pushrod ...27 

Materialval ...28 

Metaller ...28 

Kompositmaterial ...28 

Tillverkningsmetoder ­ kompositmaterial ...29 

Fiberlindning (Filament winding) ...29 

Våtuppläggning (Wet/Hand lay­up) ...29 

Vakuum­säckväv (Vacuum bagging) ...29 

Genomdragning (Pultrusion)...29 

Matrisöverföring (Resin transfer (RTM)) ...30 

Tillförsel process (Infusion processes) ...30 

Formpressning med för­impregnerade fibrer (Prepreg moulding) ...30 

Autoklav (Aoutoclav design) ...31 

Kontrollerad matrisfilmstillförsel (Resin film infusion (RFI)) ...31 

Sprayuppläggning (Spray lay­up)...31 

Alternativ utformning av A­armar ...31 

Kolfiberrörskonstruktion...31 

Kolfibervinge­konstruktion...31 

Honeycombkonstruktion ...32 

Glasfiberkonstruktion ...32 

Analys och diskussion ...33 

Pull/push rod eller konventionell infästning?...33 

Slutsatser...34 

Rekommendation för fortsatt arbete...35 

Tack ...35 

Referenser ...35 

Bilaga 1 ...36

Matlab [4] kod ...36 

Bilaga 2 ...38 

Förenklingar av jämviktsekvationer i Maple [5] ...38 

Bilaga 3 ...40 

FEM analys av hela hjulupphängningen i ANSYS [3]...40 

Bilaga 4 ...44 

Diagram från Adams [2] ...44

Introduktion 

Bakgrund och problembeskrivning 

Formula student är en återkommande tävling för högskolor och universitet runt om i värden. 

Tävlingen  går  ut  på  att  bygga  en  så  snabb  och  tillförlitlig  bil  som  möjligt  med  vissa  restriktioner.  Tävlingen  hålls  varje  år  i  England  och  varje  team  tävlar  i  8  olika  grenar. 

Formula  student  tävlingen  startades  i  USA  för  20  år  sedan  och  har  sedan  spridit  sig  över  Europa och resten av värden. Förutom att bygga den snabbaste bilen skall kostnaderna hållas  nere och anpassas för tillverkning av 1000 exemplar. 

På tidigare KTH­racingbilar har fokus legat på tillförlitlighet och genomtänkta lösningar samt  god förarergonomi. På årets bil (KTHR4) ligger  fokus på prestanda och låg vikt. A­armar är  länken  mellan  chassi  och  hjul.  De  kallas  ofta  för  länkarmar  men  kan  även  ibland  kallas  A­ 

armar då de ser ut som ett A. De flesta Formula student bilar har dubbla A­armar i stål för att  få  önskvärd  väghållning  och  hållfasthet.  Mycket  fokus  ligger  på  att  minska  den  ofjädrade  vikten, dvs. den vikt som inte tas upp av stötdämparna. Till den ofjädrade vikten räknas t.ex. 

däck, fälg och A­armar. Genom att reducera vikten på hjulupphängningen kan den ofjädrade  vikten minskas. Detta kan göras genom att ändra materialet och geometrin för A­armarna. 

Många  bilar  använder  även  en  s.k.  push/pull  rod  lösning  för  stötdämparinfästning. 

Push/pullrod tekniken bygger på att stötdämparna är placerade tätt intill varandra i mitten av  chassiet. Via  en  länkarm är  en stång  fäst som är  ansluten till  ena  A­armen. Stången överför  kraften från A­armen upp till stötdämparen. Det finns två olika typer av ”rod” lösningar. Den  ena  varianten  kallas  ”pull  rod”  vilket  innebär  att  stången  utsätts  för  dragspänningar.  Den  andra  varianten kallas ”pushrod” och  innebär  att stången utsätts för tryckspänningar. Vilken  variant som används  beror på stångens (”rodens”)  infästning på A­armen. Det finns  fördelar  med att använda sig av pull/push ”rod” men det finns även en del nackdelar. 

I  denna  rapport  kommer  de  olika  belastningsfallen  som  en  A­arm  normalt  utsätts  för  att  analyseras.  Alternativa  utformningar  av  A­armar  kommer  att  presenteras.  A­armarnas  materialval  kommer  att  analyseras  m.a.p.  vikt  och  kostnad.  Push/pull  rod  infästning  av  stötdämparna kommer att analyseras och jämföras med konventionell infästning. 

Figur 1. Pull/Push rod princip.Sedd från sidan

Syfte 

Det  finns  en  mängd  olika  sätt  att  konstruera  en  hjulupphängning  på.  Geometrin  och  materialvalet  på  A­armarna  har  en  stor  betydelse  för  bilens  köregenskaper.  Eftersom  bilens  vikt har stor betydelse för framgångarna på racingbanan strävar KTH racing teamet efter en så  lätt hjulupphängningskonstruktion som möjligt. Denna rapport är tänkt att ge en bild av vilka  möjligheter som finns när det gäller materialval och geometrisk utformning. 

Avgränsningar 

Analysen  i  denna  rapport  kommer  endast  att  behandla  de  främre  A­armarna.  En  analys  kommer  att  göras  utifrån  den  geometri  som  finns  på  KTHR4.  Analysen  kommer  enbart  att  behandla  push  rod  infästning  av  stötdämpare  eftersom  KTHR4  använder  denna  variant  i  hjulupphängningen  fram.  Push­rod  varianten  anses  vara  den  mest  utsatta  eftersom  stora  krafter  överförs  via  ”rodden”  (stången)  och  knäckning  kan  uppstå  vilket  leder  till  att  hela  hjulupphängningen kan kollapsa. De analytiska beräkningar som kommer att utföras blir dock  ganska lika för pullrod infästning. 

Metod 

För  att  bestämma  de  olika  krafter  som  en  hjullupphängning  normalt  utsätts  för  skapades  en  CAD­modell  i  programmet  Solid  Edge  [1]  som  sedan  implementerades  i  det  stelkroppsmekaniska  programmet  Adams  [2].  CAD­modellen  utgick  från  2007  års  Formula  student  bil  KTR4.  En  analytisk  kraftanalys  gjordes  även  för  att  verifiera  resultaten.  CAD  modellen  implementerades  även  i  FEM  programmet  Ansys  [3]  för  att  analysera  A­armarna  hållfasthetsmässigt. 

Kraftanalys 

Tre olika belastningsfall påverkar hjullupphängningarna:

·  Bromsning

·  Kurvtagning

·  Körning över gupp 

Bromsning 

Vid  bromsning  förflyttas  den  största  delen  av  bilens  massa  till  de  främre  A­armarna.  En  bromsfördelning  f1 på  70/30  antas,  dvs.  70%  fram  och  30%  bak.  Bilens  massa  är  196  kg  exklusive förare [8]. Med en förare som väger 80 kg blir ekipagets totala massa 276 kg. 

m=276 kg  α=30º  f₁=0.7 (70%)

Krafterna i en pushrod vid bromsning bestämdes enligt: 

: sin 1  0 

2

 

statbroms 

f mg 

y F a

^×

- × - =  (1) 

Vilket leder till att: 

1 

2 sin

 

statbroms 

f mg 

F a

= ×

×  ⁽²⁾ 

När  bilen  passerar  ett  gupp  antas  spindelns  vertikalacceleration  till  10G  [9].  Den  ofjädrade  vikten  beräknades  till  10  kg  då  däck  inklusive  fälg  väger  ca  7  kg  och  A­armarna  inklusive  spindel väger ca 3 kg. 

mofjädrad = 10 kg  a = 10G 

sin  

ofjädrad spindelbroms  dynbroms 

m a g 

F a

× ×

= 

₍₃₎ 

Vilket leder till: 

pushrodbroms statbroms dynbroms 

F = F +  F

₍₄₎ 

Figur 2. Kraftförhållande och vinkel på pushrod vid bromsning. Sedd från sidan. 

F

statbroms 

F

dynbroms

d = 150 mm  s = 200 mm 

Framhjulets friktionskraft beräknas enligt: 

1 

2 

frik 

f m g  F × × × m

=  (5) 

där f1 är  bromsfördelningen  mellan  fram­  och  bak­broms,  μ  är  friktionskoefficienten  mellan  däck och asfalt, m är bilens massa. Friktionskoefficienten antas till 2. 

Jämvikt ger: 

: _{uppe nere frik}  0

 

x F F F

® - + =  (6) 

: _uppe ( ) _nere  0

 

A F

×

s d

+ -

F

×

d

= ur 

(7)  Vilket ger: 

frik  uppe 

F d 

F  s

=  × (8) 

( )  

frik  nere 

F s d 

F  s

× +

= 

₍₉₎ 

Resultaten på dessa krafter presenteras i tabell 5. 

Figur 3. Kraftförhållanden på spindel, höger framhjul 

A 

s 

d 

v

Ett jämviktsamband ställdes upp för den undre A­armen vid bromsning: 

Vinkel  Grader  

α  30 

φ  8,9 

θ  25,2 

För  att  bestämma  krafterna  i  den  undre  A­armens  stag  ställdes  följande  jämviktsekvationer  upp: 

: _fram sin _bak sin _nere  0

 

x F q F j F

® × - × - =  (10) 

: pushrodbroms cos fram cos bak  cos 0 

y F a F F

- × - × q - × j =  (11) 

Slutligen fås krafterna i stagen: 

cos sin cos 

cos sin sin cos  

pushrodbroms nere 

fram 

F F 

F a

q j q j

× × j + × j

= × + × 

⁽¹²⁾

( ) 

cos sin cos 

cos sin sin cos  

pushrodbroms nere 

bak 

F F 

F q q

j q j q

× a × - ×

= × + × 

⁽¹³⁾ 

Figur 5. Kraftförhållanden på undre A­arm (höger) fram.Sedd uppifrån 

Tabell 1. Vinklar på undre A­arm 

Figur 4. Undre A­arm (höger) fram. Sedd från sidan

Resultaten på dessa krafter visas i tabell 5. 

Jämvikt ställdes även upp för den övre A­armen: 

Vinkel  Grader  

φ  16.6 

θ  27,2 

: _{uppe bak} sin _fram  sin 0

 

x F F j F q

® + × - × =  (14) 

: _bak cos _fram  cos 0 

y F F q

- - × j - × =  (15) 

Vilket ger: 

cos 

(sin cos sin cos )

 

uppe  fram 

F F  j

j q q j

= ×

× + ×  ⁽¹⁶⁾ 

cos  cos sin cos sin

 

uppe  bak 

F F  q

j q q j

= - ×

× + ×  ⁽¹⁷⁾ 

Resultaten på dessa krafter visas i tabell 5. 

Tabell 2. Vinklar på övre A­arm 

Figur 6. Kraftförhållanden på övre A­arm fram

Kurvtagning 

För  att  bestämma  kraften  i  push­roden  vid  kurvtagning  gjordes  antagandet  att  bilens  massa  förflyttas  till  de  två  yttre  hjulen  dvs.  att  de  inre  hjulen  nästintill  saknar  markkontakt. 

Massfördelningen antas vara lika mellan fram och bakhjul. Ett jämviktssamband ställdes upp: 

: _statkurva  sin 0, 5 0

 

y F a mg

- × - × =  (18) 

Vilket leder till att: 

0,5  sin

 

statkurva 

F mg 

a

=  × (19) 

Spindelns vertikalacceleration antogs till 30G [10]. Den ofjädrade vikten beräknades till 10 kg  då däck inklusive fälg väger ca 7 kg och A­armarna inklusive spindel väger ca 3 kg. 

sin  

ofjädrad spindelkurva  dynkurva 

m a g 

F a

× ×

= 

₍₂₀₎ 

Vilket leder till: 

pushrodkurva statkurva dynkurva 

F = F +  F

₍₂₁₎ 

Resultaten på dessa krafter visas i tabell 5. 

Figur 7. Kraftförhållande och vinkel på pushrod vid kurvtagning. Sedd från sidan. 

F

statkurva 

F

dynkurva

Då bilen passerar en vänsterkurva blir påfrestningarna störst på höger sida. Följande jämvikt  ställdes upp för att analysera krafterna i höger framupphängning. 

d = 150 mm  s = 200 mm  α = 30º 

:

_{uppe nere frik} pushrodkurva 

cos 0  

x F F F F

® - + - × a = 

(22) 

: _uppe ( ) _nere pushrodkurva  cos 0

 

A F

×

s d

+ -

F

×

d

-

F

× a ×

d

= ur 

(23)  Vilket ger: 

frik  uppe 

F d 

F  s

=  × ₍₂₄₎ 

( ) cos  

frik pushrodkurva 

nere 

F s d F s 

F  s

a

× + - × ×

= 

(25) 

Resultaten på dessa krafter visas i tabell 6. 

Figur 8. Kraftförhållanden på höger framhjul i vänsterkurva 

s 

d 

A

Även här ställdes jämviktsekvationer upp för att bestämma krafterna i A­armarnas stag: 

Vinkel  Grader  

α  30 

φ  8,9 

θ  25,2 

:

F

pushrodkurva cos

F

fram cos Fbak  cos

F

nere  0

 

® - × a - × q - × j - =  (26) 

:F_bak sin F_fram  sin 0 

- × j - × q =  (27) 

Vilket ger: 

cos sin sin 

sin cos sin cos  

pushrodkurva nere 

fram 

F F 

F a j j

q q j

- × × - ×

= j × + × 

⁽²⁸⁾ 

cos sin sin 

sin cos sin cos  

pushrodkurva nere 

bak 

F F 

F a q q

q q j

- × × - ×

= j × + × 

⁽²⁹⁾ 

Resultaten på dessa krafter visas i tabell 6. 

Figur 10. Kraftförhållanden på undre A­arm (höger) fram vid kurvtagning Sedd uppifrån 

Tabell 3. Vinklar på undre A­arm fram 

Figur 9. Undre A­arm (höger) fram. Sedd från sidan

Jämvikt ställdes även här upp för den övre A­armen: 

Vinkel  Grader  

φ  16.6 

θ  27,2 

:

F

_uppe

F

_fram  cos Fbak  cos 0

 

® + × q + × j = 

:F_bak sin F_fram  sin 0 

- × j - × q =  (30) 

:

F

_bak cos

F

_fram cos

F

_uppe  0

 

® × j + × q + =  (31) 

sin  sin cos sin cos

 

uppe  fram 

F F  j

j q q j

- ×

= × + ×  ⁽³²⁾ 

sin  sin cos sin cos 

uppe  bak 

F F  q

j q q j

- ×

= × + ×  (33) 

Resultaten på dessa krafter visas i tabell 6. 

Figur 11. Kraftförhållanden på övre A­arm fram vid kurvtagning. Sedd uppifrån 

Tabell 4. Vinklar på övre A­arm fram

Körning över gupp 

När  bilen  kör  över  ett  gupp  uppstår  en  impulskraft  i  push­roden.  Detta  belastningsfall  simuleras i Adams [2]. Olika gupputformningar testades för att se hur vertikalaccelerationen  varierade  i  spindeln.  En  ojämnhet  på  20  mm  ansågs  vara  vanligt  förekommande  på  racingbanor. 

Vid  simulering  i  Adams  [2]  användes  en  fjäder  och  stötdämpare  för  att  ta  upp  kraft  i  hjulupphängningen.  Enligt  SAE  Formula  students  regler  måste  bilen  sjunka  ihop  minst  20  mm vid markkontakt. Den statiska kraften F som påverkar bilen vid stillastående beräknades  till 677 N/hjul. Därefter beräknades fjäderkonstanten enligt: 

F = ×  k x

(34) 

Där k är fjäderkonstanten ochx slaglängden. Detta leder till: 

k  F 

= 

x

(35) 

A­armarna utsätts både för statisk och dynamisk belastning. Vid inbromsning förflyttas 70% 

av  vikten  till  de  främre  A­armarna.  Spindelns  vertikal  acceleration  antas  även  här  till  30G  [10]. 

α=30º 

aspindelgupp=30 G 

0,7 

2 sin  

bil  statgupp 

m g 

F a

× ×

= × 

⁽³⁶⁾ 

Spindelns vertikalacceleration aspindelgupp bestämdes vid simulering i programmet MSC Adams  [2]. Den ofjädrade vikten beräknades även här till 10 kg då däck inklusive fälg väger ca 7 kg  och A­armarna inklusive spindel väger ca 3 kg. 

F

statgupp 

F

dyngupp 

Figur 12. Kraftförhållande och vinkel på pushrod vid körning över gupp. Sedd från sidan.

lg 

sin  

ofjädrad spinde upp  dyngupp 

m a g 

F a

× ×

= 

₍₃₇₎ 

Vilket leder till: 

pushrodgupp stat dyn 

F = F +  F

₍₃₈₎ 

Dimensionering av stag i A­armar 

För  att  kontrollera  om  A­armarnas  stag  håller  för  de  krafter  som  de  utsätts  för  beräknades  knäckkraften för stagen, dvs. vid vilken kraft de knäcker. 

På KTHR4 är A­armarnas stag tillverkade av rör med  dimensionen: 

Främre stag (mm)  Bakre stag (mm) 

Dimension  18x1  18x1 

Längd  598  562 

Främre stag (mm)  Bakre stag (mm) 

Dimension  12x1  16x1 

Längd  400  367 

Knäckraften beräknas enligt Eulers knäckningsfall 1 eftersom den ena änden kan anses som  fast inspänd.

2 

4  

2  knäck 

F  E I 

l

p × ×

= × 

^där 

3 

I = p × a t × 

[7]  (39) 

Där a är medelradien, t är godstjockleken ochl är rörets längd. E är elasticitetsmodulen och I  är tröghetsmomentet.  Detta ger: 

3 3 

4  

2  knäck 

E a t 

F  l

p × × ×

= × 

⁽⁴⁰⁾ 

Eftersom  inte  alla  stag  utsätts  för  tryckspänning  beräknades  även  dragspänningen  i  stagen. 

Sträckgränsen för de kalldragna stålrören är 250 Mpa. 

s 

F 

s = A där A = × × × 2

  p a t

[7]  (41) 

Tabell 5. Stagens dimensioner, undre A­arm fram. (KTHR4) 

Tabell 6. Stagens dimensioner, övre A­arm fram. (KTHR4)  Figur 13. Övre och undre A­arm. 

Sedd uppifrån. (Fram)

2 

s 

F  a t s = p

× × ×  (42) 

Dimensionering av pushrod 

Det mest kritiska  belastningsfallet är  när  bilen kör över  ett gupp och samtidigt gör en skarp  sväng. Impulskraften och därmed accelerationen i pushroden blir då mycket stor. 

Pushroden antas vara ett rör av stål. Röret antas knäcka enligt Eulers knäckningsfall 2 

2 

2  pushrodgupp 

F  E I 

l

p × ×

= 

_där 

I = p × a t

³ 

× 

[7]  (43) 

Där a är medelradien ocht är godstjockleken. E är elasticitetsmodulen och I är  tröghetsmomentet 

Detta medför att stångens medelradie a minst måste vara: 

2  r max 

3 

2

 

push od 

F l 

a  p E t

3 × ×

= × ×  ⁽⁴⁴⁾ 

Resultat 

Bromsning 

Dessa resultat erhålles från jämviktsekvationer för bromsning: 

Undre A­arm  Kraft (N) 

Övre A­arm  Kraft (N)  Fpushrodbroms  3860 

F_uppe  1420 

Fnere  3320 

Ffram  6770  ­1970 

Fbak  ­2820  1830 

Knäckraften  beräknades  till  2740  N  i  den  undre  A­armen.  Tryckkraften  i  det  bakre  staget  i  den  undre  A­armen  beräknades  (tabell  5)  till  2820  N.  Detta  medför  att  det  finns  risk  för  knäckning  i  detta  stag.  Knäckraften  i  det  främre  staget  i  den  övre  A­armen  beräknades  till  5000 N. Det finns därmed ingen risk för knäckning. 

Dragspänningen  i  det  främre  staget  i  den  undre  A­armen  beräknades  till  127  Mpa  (N/m ² )  Sträckgränsen  för  stålet  är  240  Mpa  (N/m ² ).  Det  finns  därmed  ingen  risk  för  plasticering  i  staget. 

Vid simulering i Adams [2] blev kraften i push­roden 3650 N. 

Tabell 7. Krafter vid bromsning

Hjulets vridande  moment  vid bromsning gör att  ett av stagen i  A­armen utsätts för drag och  det andra utsätts för tryck spänningar. Den undre A­armen blir mer påfrestad än den övre. 

Det bakre staget utsätts för mest påfrestning då det tar upp den största delen av bromskraften. 

Spänningen  tycks  vara  störst  vid  den  bakre  infästningen  mot  chassiet.  Spänningen  ligger  relativt  nära  sträckgränsen  för  stål.  Enligt  Ansys  [3]  ligger  max  spänningen  vid  spindelns  infästning. Detta är dock felaktigt och beror på att CAD modellen inte är exakt. 

Figur 14. Spänning i undre A­arm fram vid stoppbromsning.(Höger)

Deformationen är störst vid infästningen mot spindeln. Detta är ganska logiskt eftersom  kraften verkar på detta ställe och att A­armarnas längder fungerar som hävarmar Enligt  simuleringen blir deformationen ca 20 mm längst ut. Även här visar Ansys [3] att 

deformationen är störst i fästet mot spindeln. Detta är lite missvisande eftersom infästningen  är relativt vek i CAD modellen. I verkliga fallet kommer infästningen att vara betydligt  starkare. 

Figur 15. Deformation i undre A­arm fram vid stoppbromsning.(Höger)

Det  främre  staget  utsätts  för  mest  påfrestning.  Spänningen  är  störst  vid  den  främre  infästningen  mot  chassiet.  Spänningen  är  ungefär  28  Mpa.  Det  finns  därmed  ingen  risk  för  plasticering. Enligt Ansys [3] ligger  max spänningen vid spindelns  infästning. Detta är  dock  felaktigt och beror på att CAD modellen inte är exakt. 

Figur 16. Spänning i övre A­arm fram vid bromsning.(Höger)

Även  här  visar  Ansys  [3]  att  deformationen  är  störst  i  fästet  mot  spindeln.  Detta  är  lite  missvisande eftersom  infästningen är  relativt vek  i CAD  modellen. I verkliga  fallet kommer  infästningen att vara betydligt kraftigare. Deformationen i stagen är ca 0,2 millimeter. 

Figur 17. Deformation i övre A­arm fram vid bromsning.(Höger)

Kurvtagning 

Dessa resultat erhålles från jämviktsekvationer för kurvtagning: 

Undre A­arm  Kraft (N) 

Övre A­arm  Kraft (N)  Fpushrodkurva  8594 

Fuppe  1422 

Fnere  727 

F_fram  ­915  587 

Fbak  ­2519  939 

Krafterna i A­armarnas stag är relativt låga. Mestadels av kraften tas upp i pushroden. 

Eftersom krafterna  i  A­armarnas  stag är  mindre  vid kurvtagning  än  vid  bromsning  finns  här  ingen risk för knäckning. Dragkrafterna är också lägre än vid bromsning. 

Vid  kurvkörningssimulering  i  Adams  [2]  blev  kraften  i  pushroden  8260  N.  Denna  kraft  är  något lägre än kraft som räknas ut analytiskt. (figur 6). 

Tabell 8. Krafter vid stoppbromsning

Vid FEM­analys i programmet Ansys [3] erhålles följande spänningar  i den undre A­armens  stag: 

Vid kurvtagning blir spänningen betydligt större än vid bromsning. Den största spänningen i  den  undre  A­armen  verkar  i  bägge  stagen  nära  infästningarna  mot  chassiet.  Den  maximala  spänningen är ca 250 Mpa vilket är något över sträckgränsen för stålet. 

Figur 18. Spänning i undre A­arm fram vid kurvtagning. (Höger)

Följande deformation erhålles i den undre A­armen: 

Deformationen  i  den  undre  A­armen  är  relativt  stor  då  den  tar  upp  stora  krafter. 

Deformationen uppgår  till  ca  40  mm  vilket  är  väldigt  mycket.  Även  här  visar  Ansys  [3]  att  deformationen är störst i fästet mot spindeln. Detta är  lite missvisande eftersom infästningen  är  relativt  vek  i  CAD  modellen.  I  verkliga  fallet  kommer  infästningen  att  vara  betydligt  kraftigare. 

Figur 19. Deformation i undre A­arm fram vid kurvtagning. (Höger)

Följande spänning erhålles i den övre A­armen 

Spänningen  i  den  övre  A­armen  vid  kurvtagning  är  störst  i  det  bakre  staget.  Spänningen  uppgår  där  till  173  Mpa  nära  infästningen  mot  chassiet.  Enligt  Ansys  [3]  ligger  max  spänningen  vid  spindelns  infästning. Detta är  dock  felaktigt och beror på att CAD  modellen  inte är exakt. 

Figur 20. Spänning i övre A­arm fram vid kurvtagning.(Höger)

Följande deformation erhålles i den övre A­armen vid kurvtagning: 

Deformationen i den övre A­armen vid kurvtagning är också relativt stor. Den uppgår till ca  10 mm. Detta är också väldigt mycket. Även här visar Ansys [3] att deformationen är störst i  fästet mot spindeln. Detta är lite missvisande eftersom infästningen är relativt vek i CAD  modellen. I verkliga fallet kommer infästningen att vara betydligt kraftigare. 

Figur 21. Deformation i övre A­arm fram vid kurvtagning.(Höger)

Körning över gupp 

Dessa resultat erhålles efter simulering och beräkning vid körning över gupp. 

Kraften i push­roden beräknades till 7780 N vid körning över gupp. 

Fjäderkonstanten beräknades till 34 000 N/m. 

Enligt simuleringen  blir spindelns  vertikalacceleration 35 G (figur 22)  när  bilen passerar  ett  gupp på 20 mm. Detta medför att en impulskraft på 8760 N uppstår i pushroden. 

Dimensionering av pushrod 

Den maximala kraften i pushroden beräknades till 8760 N. Ett kalldraget precisionstålrör [12] 

valdes  med  följande  mått  enligt  tabell  9.  Röret  valdes  med  relativt  stor  ytterdiameter  och  godstjocklek för att minimera risken för buckling. 

Medelradie  Godstjocklek  Ytterdiameter  Innerdiameter  Material 

(mm)  5  2  12  8  DIN 239 

Enligt beräkningar skall detta rör tåla en kraft på 12775 N innan det knäcker. Detta medför att  säkerhetsfaktorn blir ungefär 1,5 vilket bör vara tillräckligt. 

Figur 22. Spindelns acceleration i vertikalled som funktion av tiden 

Tabell 9. Rörmdimensioner.

Materialval 

På  2007  års  bil  (KTHR4)  är  A­armarnas  stag  gjorda  av  kalldragna  stålrör.  Dessa  stålrör  är  billiga och lätta att bearbeta. Stålrören är relativt tunga men de har bra hållfasthetsegenskaper. 

Metaller 

Material  Densitet 

(kg/m ³ ) 

Sträckgräns σ_s  (Mpa) 

Brottgräns σ_b  Mpa 

Elasticitetsmodul  E (GPa) 

Stål (kalldraget)  ST35 

7700  250  640  210 

Aluminium legering  7075­T6 

2800  485  540  72 

Magnesium legering  AM50 

1800  170  250  45 

Titan  4500  390  540  110 

Aluminium  är  mer  än  hälften  så  lätt  som  stål.  Nackdelen  är  dock  att  aluminium  har  relativt  dåliga  hållfasthetsegenskaper.  Om  A­armarnas  stag  skulle  göras  av  aluminium  skulle  en  mycket högre dimension krävas för att klara de olika belastningsfallen. Det lönar sig inte att  använda aluminium till detta ändamål då  vikten nästan blir den  samma  i slutänden eftersom  högre dimensioner krävs. 

Magnesium  har  väldigt  dåliga  hållfasthetsegenskaper  vilket  gör  det  direkt  olämpligt  att  använda vid tillverkning av stag. Det är också dyrt i förhållande till viktbesparingen. 

Titan  har  bra  hållfastegenskaper  men  kostnaden  är  även  här  för  hög  i  förhållande  till  viktbesparingen. 

Kompositmaterial 

Kolfiber  är  ett  mycket  fördelaktigt  material  att  använda  då  den  ger  en  mycket  lätt  konstruktion.  Kolfiber  tål  höga  laster  i  vissa  riktningar  beroende  på  hur  fibrerna  är  orienterade. Nackdelen med att använda kolfiber är dock att det är sprött och därmed känsligt  för  slag.  Dessa  slag  kan  t.ex.  uppstå  vid  körning  över  ojämnheter  i  vägbanan.  Kolfiber  är  väldigt styvt. Om fiberlagerna läggs i optimal riktning kan E­modulen uppgå till 400 Gpa. Det  är inte helt okomplicerat att tillverka A­armar av kolfiber. En kolfiber konstruktion måste vara  annorlunda  utformad  än  en  stålkonstruktion  då  kolfibern  inte  tål  punktlaster  vid  infästningarna. 

Tabell 10. Materialdata

Tillverkningsmetoder ­ kompositmaterial 

Fiberlindning (Filament winding) 

Ett  sätt  att  tillverka  A­armar  i  kolfiber  är  att  använda  en  metod  som  kallas  fiberlindning. 

Denna metod lämpar sig speciellt bra för tillverkning av ihåliga komponenter som t.ex. runda  eller ovala rör. Kolfibertrådarna lindas på en stomme av plast i ett speciellt mönster beroende  på vilka hållfasthetsegenskaper som önskas. Stommen roteras i lämplig takt. Kolfibertrådarna  badar  i  matrisen  (fixeringsmaterialet)  och  passerar  sedan  genom  en  maskin  som  matar  med  jämn hastighet. Det finns även mer avancerade maskiner som istället roterar kring stommen i  ett för valt  mönster. Fördelarna med denna metod är att den är relativt snabb och billig. Den  största nackdelen är att den bara går att använda på komponenter med konvexa ytor. Metoden  lämpar  sig  inte  bra  för  större  komponenter  då  stora  och  dyra  lindningsmaskiner  måste  användas.  Metoden  används  främst  för  rör  och  tryckkärls  tillverkning.  Matrismaterialet  är  oftast epoxi. 

Våtuppläggning (Wet/Hand lay­up) 

I denna metod används en flätad väv som blötläggs i ett matrisbad (fixeringsmaterial). Väven  appliceras  sedan  på  en  form  eller  stomme.  Därefter  rollas  eller  penslas  väven  för  hand  med  mer matrismaterial. När väven är mättad rollas väven igen med en speciell roller som pressar  ut  all  luft.  Sedan  lämnas  väven  för  torkning.  Matrismaterialet  består  oftast  av  en  blandning  mellan epoxi, polyseter och venylester. Metoden har använts i många år och är relativt billig  och enkel att använda. Denna metod leder oftast till en stark struktur med högt fiberinnehåll. 

Nackdelarna  med  metoden  är  att  den  är  något  osäker  eftersom  fiberlagrens  jämnhet  samt  matrisblandning  oftast  är  beroende  av  den  person  som  utför  arbetet.  Då  matrismaterialet  målas  på  för  hand  är  detta  en  hälsorisk  då  matrismaterialet  oftast  är  farligt  vid  inandning. 

Denna metod lämpar sig bra för tillverkning av båtar. 

Vakuum­säckväv (Vacuum bagging) 

Denna metod bygger på våtuppläggningsmetoden. En väv läggs under tryck i olika lager och i  olika  riktningar  för  att  nå  önskade  hållfasthetsegenskaper.  Väven  förses  sedan  med  matrismaterialet (fixeringsmaterialet). En plastfilm läggs på och förseglas i kanterna. Därefter  sugs all  luft ut  med  hjälp  av en vakuumpump. Det vanligaste matrismaterialet är  epoxi eller  phenolic  .  Denna  metod  används  främst  vid  tillverkning  av  plastbåtar  och  racingbilskomponenter. 

Genomdragning (Pultrusion) 

I denna metod används en stor anläggning där fibrerna dras från en ram ner i ett matrisbad och  sedan  genom  en  press  där  de  värms  upp.  I  pressen  integreras  fibrerna  med  varandra  och  klistras  ihop  m.h.a.  harts.  Efter  pressen  appliceras  matrismaterialet.  Styckena  skärs  sedan  i  lämpliga bitar. Det finns även mer avancerade pressar som orienterar fibrerna i olika mönster  för att få en starkare  struktur. Pressen  har  ett konstant tvärsnitt och  måste därför byggas om  helt  om  ett  annat  tvärsnitt  önskas.  Matrismaterialet  är  oftast  av  epoxi,  polyester  eller  vinylester.  De  största  fördelarna  med  denna  metod  är  att  den  är  väldigt  snabb  och  att 

kontrollera  hartsflödet  och  matrismaterialflödet. Denna  metod  lämpar  sig  inte  för  småskalig  produktion då  maskinen är  väldigt dyr och det tar  lång tid att byta tvärsnitt. Den  lämpar  sig  inte  heller  för  ihåliga  konstruktioner  som  inte  har  konstant  tvärsnitt.  Denna  metod  används  ofta vid tillverkning av takbalkar till hus eller broar, stegar och ramverk. 

Matrisöverföring (Resin transfer (RTM)) 

I denna metod läggs fiberväv upp i utvalda riktningar. Ibland kan väven för pressas samman i  en  form  och  bindas  ihop  av  ett  bindningsmaterial.  Väven  läggs  sedan  i  en  negativ  form,  därefter  läggs  den  positiva  formen  ovanpå.  Matrismaterial  pumpas  sedan  igenom  och  fyller  håligheten.  Ibland  kan  även  vakuumpumpar  användas.  När  håligheten  är  fylld  tempereras  formarna  så  att  matrismaterialet  härdar.  Vanliga  matrismaterial  är  epoxi,  polyester  eller  vinylester. Vid hög temperering behövs ett speciellt matrismaterial. Honyecomb kärnor är inte  lämpliga  att  använda  då  de  fylls  med  matrismaterial  och  kan  bli  krossade  i  formarna.  Med  denna  metod  kan  högt  fiberantal  erhållas.  Metoden  har  minimala  hälsorisker  då  matrismaterialet går en sluten väg. En stor fördel med denna metod är att båda sidorna kan få  en  egen  struktur då formarna kan anpassas  efter  detta. Nackdelarna  med denna  metod är  att  maskinen är dyr och att den lämpar sig mer  för mindre komponenter. Denna metod används  främst till att göra små komplicerade flyglansdetaljer och tågsäten. 

Tillförsel process (Infusion processes) 

Denna  metod  bygger  på  matrisöverföringsmetoden.  En  torr  fiberväv  läggs  upp  och  sedan  läggs  ett  skal­lager  av  ostrukturerade  fibrer  ovanpå.  Fibrerna  innesluts  sedan  i  en  vakuum  påse.  När  vakuum  är  uppnått  pumpas  matrismaterialet  in.  Matrismaterialet  strömmar  över  hela  laminatet  uppifrån,  och  strömmar  lätt  igenom  pga.  de  ostrukturerade  fibrerna.  De  vanligaste  matrismaterialen  är  epoxi,  polyester  och  vinylester.  Till  skillnad  från  matrisöverföringsmetoden  har  denna  bara  en  formyta.  Denna  metod  lämpar  sig  för  stora  komponenter. Strukturkärnor kan lätt appliceras i denna metod. Nackdelen med denna metod  är  att  matrismaterialets  viskositet  måste  vara  relativt  låg  så  att  den  kan  rinna  igenom  fiberlagren.  Denna  metod  används  vid  tillverkning  av  mindre  fritidsbåtar  och  lastbilskomponenter. 

Formpressning med för­impregnerade fibrer (Prepreg moulding) 

I  denna  metod  används  väv  och  fiber  som  är  för­inpregnerade  med  en  katalyserad  harts. 

Hartsen måste hållas nedfryst och kan ligga i frys i flera månader. I rumstemperatur är hartsen  nästan  i  fast  form  (solid)  och  i  fryst  form  blir  den  flytande.  De  för­impregnerade  fibrerna  läggs  i en  form där  korsade  fibrer  läggs ovanpå.  Därefter  vakuumpackas  fibrerna och  hettas  upp till en temperatur av 120­180 grader [6]. Ibland används en autoklav ugn som skapar ett  tryck  motsvarande 5 atmosfärstryck på  formen. De vanligaste  matrismaterialen är  epoxi och  polyester,  ibland  används  även  hög­temperaturs  material  som  cyanatestrar  eller  polyamider. 

Med  denna  metod  kan komponenter  med  hög  fibertäthet  erhållas.  Tekniken  är  väldigt  säker  och  hälsosam  att  arbeta  med.  Nackdelen  är  dock  att  för­impregnerade  fiber  är  dyrare  än  vanliga. En autoklav ugn är ofta ett krav för att få perfekt resultat. Metoden används oftast vid 

Autoklav (Aoutoclav design) 

För att få perfekt resultat används ofta en autoklav ugn. I autoklav ugnen kan temperatur och  tryck  styras  så  att  all  luft  försvinner  från  matrismaterialet.  Autoklavugnen  är  den  bästa  och  vanligaste  metoden  för  att  uppnå  perfekt  resultat  på  stora  komponenter  som  t.ex. 

segelbåtsmaster. Autoklavugnen fungerar som en tryckkammare där gas pumpas in för att få  högt tryck. Autoklav ugnar har funnits i industriellt bruk i flera decennier. De första var enkla  ånguppvärmda. Dagens autoklaver är datorstyrda. 

Kontrollerad matrisfilmstillförsel (Resin film infusion (RFI)) 

Denna  metod  bygger  på  att  en  torr  väv  läggs  upp  och  blandas  med  en  solid  film  av  matrismaterial.  Väven  och  matrismaterialet  vakuumpackas  så  att  all  luft  försvinner.  Sedan  tillförs  värme  så  att  hartsen  smälter  och  rinner  ner  i  väven.  När  värmningen  upphör  sätter  härdningen igång. Då denna metod tillämpas används enbart epoxi som matrismaterial. Denna  metod  är  lite  billigare  jämfört  med  ”prepreg  moulding”.  Metoden  används  bl.a.  vid  tillverkning av flygplansdetaljer och ekolods kupoler till U­båtar. 

Sprayuppläggning (Spray lay­up) 

Denna  metod  bygger  på  att  fiber  hackas  upp  i  små  bitar  som  sedan  blandas  med  matrismaterialet.  Fibrerna  och  matrismaterialet  sprutas  sedan  ut  med  en  tryckluftsspruta. 

Matrismaterialet  härdar  sedan  i  vanligt  atmosfärstryck.  Matrismaterialet  består  ofta  av  polyester.  Fibrerna  är  oftast  glasfiber.  Denna  metod  har  använts  i  många  år  och  är  relativt  billig.  Den  färdiga  komponenten  blir  oftast  relativt  svag  eftersom  fibrerna  är  korta.  Det  är  också svårt att få ett jämt lager vid sprayning vilket också leder till att konstruktionen kan bli  svag. Det finns stora hälsorisker vid användning av denna metod. Metoden användes ofta förr  i tiden till bl.a. båttillverkning och husvagnstillverkning. 

Alternativ utformning av A­armar 

Kolfiberrörskonstruktion 

Ett alternativ är att tillverka A­armanas stag av färdiga kolfiberrör med infästningar av metall  som  limmas på  insidan av rören. Spindeln  måste då också vara av någon  form av  metall då  den  påverkas  av  stora  belastningar.  A­armarnas  stag  utsätts  för  stora  tryck  och  dragspänningar. Detta gör att kolfiberrören måste ha en relativt stor diameter och tjocklek för  att inte buckling ska uppstå. Om buckling uppstår kan rören kollapsa. 

Kolfibervinge­konstruktion 

Denna  konstruktion  bygger  på  kolfiberörskonstruktionenen.  För  att  få  ner  dimensionen  på  kolfiberören täcks det med ytterligare kolfiberlager som sträcker sig tvärs över A­armen.

Konstruktionen  är  heltäckande  och  strömlinjeformad  för  att  eliminera  turbulens  vid  höga  farter  men  också  för  att  uppnå  hög  hållfasthet.  En  lämplig  tillverkningsmetod  till  denna  konstruktion skulle kunna vara ”filament winding” (trådfiberlindningen). 

Honeycombkonstruktion 

Ett  annat  alternativ  skulle  kunna  vara  att  göra  A­armarna  med  honeycomb  teknik.  Denna  teknik används mycket inom flygindustrin och har en hög strukturell hållfasthet i förhållande  till  sin  vikt.  Denna  teknik  bygger  på  en  kärna  som  har  ett  s.k.  vaxkaksmönster  eller  hexagonmösnter. Kärnan är  formbar  och  böjlig  i  sig  men  för att uppnå en  styv konstruktion  limmas  eller  svetsas  olika  plattor över  cellerna  och  bildar  då  en s.k.  sandwich konstruktion. 

Kärnan och plattorna kan vara av plast eller metall. Inom flygindustrin är det mycket vanligt  att  aluminium  används.  Aluminium  kärnor  kan  köpas  färdiga  och  formas  efter  önskemål. 

Geometrin skulle kunna utformas enligt kolfibervinge­konstruktionen. 

Glasfiberkonstruktion 

De flesta formel 1 bilar har A­armar av glasfiber som är direkt fästa i monocoquen. Dessa A­ 

armar  fungerar även som fjädrar  för hjullupphängningen. Med denna lösning behövs därmed  inga  externa  fjädrar.  En  variant  av  detta  skulle  kunna  vara  att  göra  de  undre  A­armarna  av  glasfiber och de övre av kolfiber. De undre glasfiberarmarna skulle då kunna fungera som en  bladfjäder. En stötdämpare skulle kunna  infästas från ovansidan av  monocouqen och ner  till  den undre  A­armen, eventuellt  i  form  av en pushrod. Denna konstruktion skulle  fungera  för  både de bakre och främre hjulupphängningarna. 

Figur 23. Främre A­arm i kolfiber med stålinfästningar 

Figur 24. Glasfiberkonstruktion.

Analys och diskussion 

A­armarnas  utformning  har  stor  betydelse  för  bilens  köregenskaper.  Det  mest  kritiska  lastfallet är när bilen passerar ett gupp och samtidigt svänger skarpt i en kurva.  Merparten av  kraften  kommer  att  tas  upp  i  pushroden.  Det  är  därför  viktigt  att  pushroden  och  dess  infästning  dimensioneras  efter  detta  lastfall.  Denna  kraft  är  svår  att  beräkna  analytiskt  eftersom  den  är  beroende  av  många  olika  faktorer  som  fart,  ojämnhetens  höjd,  fjäderns  fjäderkonstant,  stötdämparens  viskösa  dämpningskonstant  mm.  Impulskraften  varar  enbart  någon tiondels sekund. Eftersom årets bil (KTHR4) använder pushrod fram finns det risk för  att  pushroden  kommer  att  knäckas  om  den  inte  dimensioneras  rätt.  Vid  beräkning  dimensionerades  push­roden  för  körning  över  en  ojämnhet  på  20  mm  i  100  km/h.  Detta  betyder  att  push­roden  sannolikt  kommer  att  knäckas  om  bilen  passerar  en  stor  ojämnhet  samtidigt som den svänger kraftig i en kurva. Eftersom push­roden dimensionerades  med en  säkerhetsfaktor  på  1,5  klarar  bilen  viss  ojämnhet  vid  kurvtagning.  Det  går  att  dimensionera  push­roden  för  ojämnheter  på  50  mm  men  då  ökar  vikten.  Detta  blir  därför  lite  av  en  kompromiss.  En  ojämnhet  på  20  mm  är  en  ganska  allvarlig  skada  på  en  racingbana.  Det  är  bättre  att  ha  med  sig  en  extra  rod och  byta  om  knäckning  skulle  uppstå  än  att  åka omkring  med extra vikt. 

Vid  beräkning  av  den  dynamiska  kraften  i  push­roden  antogs  en  acceleration  på  10G.  Vid  simulering i Adams [2] erhålles en pushrod kraft som var något lägre än den som beräknades  analytiskt.  Detta  tyder  på  att  acceleration  är  något  lägre  i  verkligheten.  Den  vertikala  accelerationen blir ungefär 9G för bromsning och 28G för kurvtagning enligt simuleringen. 

Pull/push rod eller konventionell infästning? 

Den största fördelen med att använda en push­rod konstruktion fram är att den övre A­armen  belastas mindre än vad den hade gjort vid konstruktion med pull­rod. Den övre A­armen kan  då göras lite tunnare och lite viktbesparing kan därmed göras. Det är även enklare att infästa  stötdämparna fram eftersom pull­rod konstruktionen oftast kräver  liggande stötdämpare. Vid  användande  av  pull­rod  infästning  fås  en  begränsad  vinkel  på  ”rodden”  (stången)  eftersom 

”rodden”  (stången)  inte  kan  vara  infäst  under  själva  chassieplattan.  Analys  har  visat  att  ju  mindre  vinkeln  blir  desto  mer  ökar  kraften  i  ”rodden”  (stången).  Om  vinkeln  är  noll  blir  kraften  oändligt  stor.  A­armarnas  längd  får  också  stor  betydelse  vid  pull­rod  infästning  eftersom  vinkeln  mellan  ”rodden”  (stången)  och  horisontalplanet  minskar  om  längden  på  undre  A­armen  ökas.  En  stor  fördel  med  push/pull  rod  infästning  är  att  det  enkelt  går  att  justera  hjulets  vinkel  genom  att  förkorta  eller  förlänga  ”rodden”  (stången)  Vissa  push/pull  konstruktioner  har  även  justerbara  ”roddar”  (stänger)  .  En  motivering  till  att  använda  push/pull  rod  konstruktion  är  att  det  inte  blir  något  vindmotstånd  från  stötdämparen  som  normalt  sitter  ute  vid  hjulen.  Vid  körning  bankörning  är  hastigheten  sällan  över  100  km/h  vilket gör att vindmotståndet inte påverkar nämnvärt. Vindmotståndet påverkar betydligt mer  på formel 1 bilar där hastigheterna överstiger 300 km/h. Den största nackdelen med push/pull  rod infästning är att det blir friktionsförluster  i samtliga leder vilket gör att energi försvinner  och inte tas upp av stötdämparen. 

Vid beräkning antogs friktionskoefficienten till 2. Detta gjordes utifrån att en vanlig personbil  har  en  friktionskoefficient  på  ungefär  1  vid  torr  asfalt  medan  en  Formel  1  bil  kan  ha  en  friktionskoefficient  på  5  [11].  Eftersom  däcken  är  lite  bredare  och  gummiblandningen  är  en  annan på Formula student bilar kan en friktionskoefficient på 2 vara rimlig.

När  kurvtagningsberäkningarna  gjordes  antogs  en  neutral  viktfördelning  mellan  fram  och  bakhjul på 50/50. Detta antagande är dock en ren smaksak. Vissa förare vill ha bilen överstyrd  och  andra  vill  ha  den  understyrd.  Valet  av  viktfördelningen  brukar  vara  olika  i  olika  motorsporter.  För  banracing  brukar  förarna  vilja  ha  lite  överstyrning  för  att  få  mer  acceleration ut ur kurvorna. 

Vid  kurvtagning  uppgår  spänningen  i  det  bakre  staget  till  250  Mpa.  Detta  är  väldigt  nära  sträckgränsen. Risken för utmattningsbrott är stor i området vid infästningen mot chassiet. Det  finns dock anledning att vara lite skeptisk mot resultaten från Ansys [3] eftersom resultaten är  beroende av hur många noder som används. Godstjockleken är 1 mm i stagen vilket gör att de  blir lite klena. En stor fördel med en FEM­analys är att analys kan göras och på så sätt ta reda  på  vart  spänningarna  är  som  störts.  På  en  kolfiberkonstruktion  skulle  extra  fiber  kunna  tillsättas  i  de  områden  där  spänningarna  är  som  störst.  En  optimal  A­arm  skulle  då  kunna  framställas. 

Den  mest  fördelaktiga  tillverkningsmetoden  för  tillverkning  av  A­armar  i  komposit  är  fiberlindningsmetoden  (Filament  winding).  Denna  metod  är  relativt  billig  och  enkel.  Extra  fibrer skulle lätt kunna lindas där spänningen är som högst. De flesta tillverkningsmetoder för  kolfiber kräver stora maskiner. Detta är inte intressant för Formula student eftersom priserna  måste hållas nere. 

Krängningshämmare  är  viktiga  för  att  få  bra  köregenskaper.  Krängningshämmare  styr  däckens  temperatur  vid  kurvtagning.  Oftast  har  däcktillverkaren  en  rekommenderat  temperaturområde där maximalt grepp uppnås. Vid användning av push/pull rod konstruktion  kan ett fjäderstål fästas mellan stötdämparna. Detta fjäderstål gör att den ena hjulet trycks upp  när det andra trycks ner. 

Slutsatser

·  Det mest kritiska är när två lastfall kombineras. Detta inträffar när bilen passerar  ojämnheter i vägbanan samtidigt som den svänger skarpt i en kurva.

·  Pushroden kommer att klara det mest kritiska lastfallet. Den kommer även att klara  ojämnheter men då dessa blir allt för stora kommer ”rodden” sannolikt att knäckas.

·  A­armarnas stag kommer sannolikt att hålla för de kända lastfallen.

·  Pushrodens vinkel mot horisontalplanet har stor inverkan på kraften som den kommer  att belastas med.

·  En kolfiberkonstruktion av A­armarna skulle reducera vikten avsevärt men då skulle  konstrutionen få bearbetas om.

·  Fördelarna med en push/pull rod infästning är att den ofjädrade vikten minskar samt  att luftmotståndet blir mindre eftersom stötdämparna sitter centralt placerad i chassiet.

·  Nackdelarna med push/pull rod infästning är att det blir stora förluster i leder samt att  konstruktionen blir svag jämfört med en konventionell stötdämparinfästning.

Rekommendation för fortsatt arbete 

En mer avancerad analys borde göras för kolfiberkonstruktioner. En mer exakt modell borde  skapas i CAD [1] som är lämplig för kolfiberkonstruktioner. Modellen borde sedan simuleras  i  Ansys  [3]  med  rätt  materialparametrar  för  kolfiber.  Detta  arbete  bör  också  göras  på  glasfiberkonstruktionen  då  den  kan  vara  ett  bra  alternativ  vid  konstruering  av  hjulupphängningen. 

Tack 

Författarna till denna rapport vill tacka Kjell Andersson, universitetsadjunkt vid institutionen  för maskinkonstruktion för värdefull hjälp med Adams [2] simuleringen. 

Författarna vill även tacka följande personer:

·  Lars Jansson, Öhlins Racing AB

·  Per Wennhage Universitetslektor, Lättkonstruktioner KTH

·  Jon Wahlén, KTH Racing

·  Lars  Wallentin,  universitetsadjunkt  vid  institutionen  för  maskinkonstruktion  för  givande diskussioner samt bra handledning. 

Referenser 

1.  Solid Edge, version 18.00.00.69, © 2005 UGS All rights reserved  2.  MSC Software – MSC Adams version 2005.2.0 

3.  Ansys simulations 10.0 Copyright © 2005 SAS IP, Inc. All rights reserved  4.  The mathworks­Matlab version 7.3.0.267 (R2006b) 

5.  Maplesoft ­ Maple version 10 Maple Inc. 1981­2005 

6.  Netcomposites http://www.netcomposites.com/ 2007­04­18 

7.  Bengt Sundström: Handbok och formelsamling i hållfasthetslära, Fingraf AB,  Södertälje 

8.  KTH racing: http://www.md.kth.se/formulastudent 2007­04­18 

9.  Martin Gille och Calle Strömberg: Konstruktion av hjulupphängning på KTHR3 2006  10. David Karlsson och Axel stenberg: Konstruktion av upphängningen för KTHR2 2005  11. Anton Van Beek: Advanced engineering design 

12. Stålrör.se:www.stalror.se2007­04­26

Bilaga 1 

Matlab [4] kod 

Nedan följer kraftjämviktsberäkningar i Matlab [4] 

%Fördjupningsarbete MKN ­ A­armar och pysh/pull rod 

%Alexander Bergée, Martin Nyberg  clear all 

%Givna variabler 

m=196+80;  %Massa från bil och förare 

mofj=10;  %Ofjädrade vikten(inkl hjul,A­armar samt spindel)  g=9.81;  %Tyngdacceleration 

f=0.70;  %Bromsfördelning 

my=2;  %Friktionskoefficient 

d=0.150;  %Avstånd mellan marken till undre A­arm  s=0.200;  %Avstånd mellan undre A­arm till övre A­arm  alfa=30*pi/180;  %Vinkel mellan rodden och undre A­arm 

thetanere=25.2*pi/180;  %Stora vinkeln på undre A­arm  phinere=8.9*pi/180;  %Lilla vinkeln på undre A­arm  thetauppe=27.2*pi/180;  %Stora vinkeln på övre A­arm  phiuppe=16.6*pi/180;  %Lilla vinkeln på övre A­arm 

aspindel=35;  %Spindelacceleration vid körning över gupp  aspindelbroms=10;  %Spindelacceleration vid inbromnsning  aspindels=28;  %Spindelacceleration vid kurvtagning  E=206e+009;  %Elasticitetsmodul för stål 

l=0.5;  %Längd på pushrod (stång)  t=0.002;  %Godstjocklek på pushrod  a=0.005;  %Medelradie på pushrod 

%Bromsning 

%Krafter i pushrod vid bromsning  fstat=(f*m*g)/(2*sin(alfa)); 

fdyn=(mofj*aspindelbroms*g)/(sin(alfa)); 

fpushrodbroms=fstat+fdyn 

%Krafter på spindeln vid bromsning 

ffrik=(f*m*g*my)/2  %Friktionskraft vid inbromnsning  fuppes=(ffrik*d)/s  %Kraft i övre A­arm vid inbromnsning  fneres=(ffrik*(s+d))/s  %Kraft i nedre A­arm vid inbromnsning 

%krafter i undre A­arm vid bromsning 

fframu=((fpushrodbroms*cos(alfa)*sin(phinere))+(fneres*cos(phinere)))/((sin  (phinere)*cos(thetanere))+(cos(phinere)*sin(thetanere))) 

fbaku=((sin(thetanere)*fpushrodbroms*cos(alfa))­ 

(fneres*cos(thetanere)))/((cos(thetanere)*sin(phinere))+(cos(phinere)*sin(t  hetanere))) 

%krafter i övre A­arm vid bromsning 

fframo=(fuppes*cos(phiuppe))/((sin(phiuppe)*cos(thetauppe))+((sin(thetauppe 

fbako=(­ 

fuppes*cos(thetauppe))/((cos(phiuppe)*sin(thetauppe))+((cos(thetauppe)*sin( 

phiuppe)))) 

%Kurvtagning 

%Krafter i pushrod vid sväng  fstat=(m*g)/(2*sin(alfa)); 

fdyn=(mofj*aspindels*g)/(sin(alfa)); 

fpushrodkurva=fstat+fdyn 

%Krafter på spindeln vid kurvtagning  fuppek=(ffrik*d)/s 

fnerek=(ffrik*(s+d)­fpushrodkurva*cos(alfa)*s)/s 

%krafter i undre A­arm vid kurvtagning 

fframuk=((sin(phinere)*((­fpushrodkurva*cos(alfa))­ 

fnerek)))/((sin(phinere)*cos(thetanere))+(sin(thetanere)*cos(phinere)))  fbakuk=((sin(thetanere)*((­fpushrodkurva*cos(alfa))­ 

fnerek)))/((sin(phinere)*cos(thetanere))+(sin(thetanere)*cos(phinere))) 

%krafter i övre A­arm vid kurvtagning  fframok=(­ 

fuppek*sin(phiuppe))/((sin(phiuppe)*cos(thetauppe))+(sin(thetauppe)*cos(phi  uppe))) 

fbakok=(­ 

fuppek*sin(thetauppe))/((sin(phiuppe)*cos(thetauppe))+(sin(thetauppe)*cos(p  hiuppe))) 

%Kraft i rod i körning över gupp  Fstat=(f*m*g)/(2*sin(alfa)); 

Fdyn=(mofj*aspindel*g)/sin(alfa); 

Fpushrodgupp=Fstat+Fdyn 

%Dimensionering av pushrod 

fknackrod=(2*(pi^3)*E*(a^3)*t)/(l^2)  %Knäckkraft på pushrod

Bilaga 2 

Förenklingar av jämviktsekvationer i Maple [5]

 

solve ( ( fbak $ sin ( f ) $ cos ( q ) ) C ( fnere $ cos ( q ) )

C ( fbak $  cos ( f ) $  sin ( q ) ) K  ( push $  cos ( a ) $  sin ( q ) )  = 0,  

fbak )

K

fnere

 cos ( q ) C

push

cos ( a )  sin( q )  sin( f )  cos ( q ) C cos ( f )  sin( q )

 

solve 0 ^{ffram $  sin ( q )  =K   fnere}  cos ( q )K push cos ( a ) sin( q ) 

sin( f )  cos ( q ) C cos ( f )  sin( q )

$ sin ( f ) C fnere ,  ffram 1 

sin( f )

  push

cos ( a ) C

fnere

 cos ( f )  sin( f )  cos ( q ) C cos ( f )  sin( q )

 

solve ( fbak $ cos ( f ) $ sin ( q ) C fuppe $ cos ( q )

C fbak $  sin ( f ) $  cos ( q ) ,  fbak )

K

  fuppe

cos ( q ) 

sin( f )  cos ( q ) C cos ( f )  sin( q )

 

solve 0 ^{fuppe K   fuppe}  cos ( q ) 

sin( f )  cos ( q ) C cos ( f )  sin( q ) $  sin ( f ) K  ffram

$  sin ( q ) ,  ffram 1  

fuppe

 cos ( f ) 

sin( f )  cos ( q ) C cos ( f )  sin( q )

 

solve ( fnere $ ( s C d ) K ffrik $ ( s C d )

C fpush $ cos ( alpha ) $ ( s

C d ) K  fnere $  d K  fpush $  cos ( alpha ) $  d ,  fnere )  

ffrik s

C

ffrik d

K

fpush

 cos ( a )

  s 

s

solve 0 ^{fuppe  =} 0   ^{ffrik s C ffrik d K} _s ^{fpush  cos ( a )   s}  ₁ ^{K ffrik}

C fpush $  cos ( alpha ) ,  fuppe 1  

ffrik d 

s 

solve ( ( Kfpush $  cos ( alpha ) $  sin ( theta ) )

K  ( fbak $  sin ( phi ) $  cos ( theta ) )

K  ( fbak $  cos ( phi ) $  sin ( theta ) ) K  fnere $  sin ( theta )  = 0,  

fbak )

K sin( q )  (

fpush

 cos ( a ) C

fnere

)  sin( f )  cos ( q ) C cos ( f )  sin( q )

 

solve 0 ^{ffram $  sin ( theta )} 

= 0 ^K  sin( q )  ( fpush  cos ( a ) C fnere ) 

sin( f )  cos ( q ) C cos ( f )  sin( q ) 1 ^{$  sin ( phi ) ,  ffram} 1

K (

fpush

 cos ( a ) C

fnere

)  sin( f )  sin( f )  cos ( q ) C cos ( f )  sin( q )

 

solve ( fuppe $ sin ( theta ) C fbak $ sin ( phi ) $ cos ( theta )

C fbak $  cos ( phi ) $  sin ( theta ) ,  fbak )

K

  fuppe

 sin( q ) 

sin( f )  cos ( q ) C cos ( f )  sin( q )

 

solve 0 ^{ffram $  sin ( theta )} 

= 0 ^K   sin( f )  cos ( q ) C cos ( f )  sin( q ) ^{fuppe sin( q )}  1 ^{$  sin ( phi ) ,  ffram} 1

K

  fuppe

 sin( f ) 

sin( f )  cos ( q ) C cos ( f )  sin( q )

Bilaga 3 

FEM analys av hela hjulupphängningen i ANSYS [3] 

Fem analyser gjordes på hela hjullupphängningen, men dessa är lite missvisande p.g.a. att  spindeln inte är ledad i modellen. 

Figur 25. Spänning i främre hjulupphängning vid stoppbromsning.

Figur 26. Deformation i främre hjulupphängning vid stoppbromsning.

Figur 27. Spänning i främre hjulupphängning vid kurvtagning.

Figur 28. Deformation  i främre hjulupphängning vid kurvtagning.

Bilaga 4 

Diagram från Adams [2] 

Figur 29. Kraft i push­rod (tryckstång) vid stoppbromsning. 

Figur 30. Kraft i push­rod (tryckstång) vid kurvtagning