De annulo Saturni dissertatio, cujus partem posteriorem, venia ampliss. ord. philos. Ups. publicæ offerunt censuræ mag. Andreas Bratt ... et Sveno Themptander, Westrogothi, in aud. Gust. maj. die 7 Junii 1797. h. c., P. 2

de

ANNULO

DISSE RT AT _10,

» , Vi

«gg.—.sjg$P -g»

CUJUS PARTEM POSTERIOREM,

Venia Am_{pIisf. Ord. Philof. Upf.}

PUBLIC® OFFERUNT CENSUR®

Mag.

ANDREAS

ASTRON. THEOR. BÖCENS,

et

sveno

themptander,

WESTROGOTHI,

In Aud, Guß. _{Maj. die 7 Junii 1797.}

H. C.

fp-U P S A L I _JE,

VIR O*

ADMODUM REVEREND') et PRMCLARJSSIMO

DOMINO MAGISTRO

NIC

O JL

_THEMPTANDER,

ECCLESIARUM KYRKEFÅLLA ET MOEALLA

PASTORI

DISTRICTUSQUE KAKINDENSIS

PRiEPOSITO,

PAKENTI 1NDULGENTISS1MO €

AUinus, Optime Parens, hac mefrui occafions, publice immortalem de-darmidi venerationem, & tenmrimum _{affeMum erga Unicum in Quo} jam omnisfpes & folatium vertiturf pro Quo omnia Vota nuncupantur

filii obedientisfimi

De Ånnulo Saturni.

§. V.

Cuicunque autem causfae fuam debeat originem, in»

telle£tu difficillimum eft, quo pa£o corpus grave, ingen-tis adeo _{magnirudinis, circa Flanetam maneret non}

mu-tatum, nec ab hujus vi continuo follicitante pateretur

detrimentum, nifi vi _{centrifuga gaudeat illius actionem}

tollente. _{Quare dudum Makaldi, & poft hunc alii,}

i-pfutn circa Saturni centrum rotare contenderunt, id quod deinceps, ut infra dicetur, Herschblii obfervationibus eft

conftrmarum. Circa _{problema, quod hinc oritur, ex Theo»} ria _{gravitatis Annuli Tempus Revclutionis determinandi,} noftras _{qualesctioque adferre meditationes licebit.}

Quaslibet Annuli particulas Überas, nec fe invicem in motu _{impedientes primum ponamus, easdemquc vi}

am*

matas _{centrifuga, q ute ad effe£ium vis, ad centrum proV}

pellentis, rollendum fufficiat, Simul ftatuamus denfitaterri

Annuli, in _{quibusvis fuis pun&is, fequi rationem}

pote-ilatis _{cujuspiam n diftantiac a Cemro inverfam; Sc}

quae-ramus _{Quanritatem mortis omnium particularum. Sit hunc}

in finem _{(Fig. 2.) Radius Litnbi exterioris Annuli}

radius limbi interioris _{ABz=zb% ADy quantitis variabilis»} =2 .r. Sit dx _{corpufculum in D pofitum, cujus denfitas?}

vi _{hypothefeos, eft inverfe ut x*; ideoque masfa}

corpu-dx

fculi in D per _cX/~ exponi poterit; quae ft in peripherem

DFG, five huic proportionalem radium x ducatur, oritur xdx dx

= _-727

= quantitati materige omnium particularum »A- QC

in ftrato circulari tenuisfimo DFG exiftentium. _Jam

no-tisfimum _{eft, corporibus in orbitis circa commune}

gra¬

vitatis cenrrum _{convolventibus, Cubum diftaotis a centr©}

fequi rationem Quadrati Temporis pe'riodici; quare cor¬

poris ad diftantiam ADy feu xt a Centroj coliocati, Sc

10 Be Atmulo Saturm.

1

libere revolventis, Tempus Periodicum erit jr* Seå

velocitas _{angularis eft inverfe ut Terrsp. Period., ideo»}

i

que = ™ quae

ducia

radium

cor-^ _I

poris in B abfolutam = ~ Hac per masfam

nu-XT Vx

dx i1» dx

per allaram ' niultiplicata, fit ~~p- r= ■ ■ ■■ =

*

x 1 r 1 xn~l _Vx

Quantität! Motus ftrati evanefcentis DFG. Hujus- vero

l~* 7* * - 2*

x a dr ix 2 3 corre&a

3-2 n

dabit _{quantitatem motus Annuli, cum particulae in fe in*}

vicem non _{agere, feu in ftaru fluiditatis perfe&ae es}fe, 3- a*

concipiuntur. Ut fiat debita correflio* ponacur ix 3

3—2n 3—2n

sso, ubi x z=z br unde 2x 2 ■— ib z habetur5 & dein

2 —*2.fl

3~ 2 n 3~Qn loco x fubftitcatur _{a$ quo fafto erit}

2.a 2 — b a =£

Quantität! motus quscfitae.

Qiiod fi jarn parciculas, repente coagulatas fingimus,

fatisque firmitatis induisfe, qua per mutuain a&ionem non

laudatur _{figtira; pstet hac conditione Motus quantitatem}

non _{mutari, fed qu*ntum particulae,}

quae fegnius

incesfe-rint, a _reiiquis acceierentur, tan tum h&s ab iTiis retardari 't

adeo ut furnraam rr.oruum _{eandem, ac fi libere esfent,}

fervent. Ex idet _{igstur in linea AC punctum quoddam}

E _{prdtinam retinens velocitatem invariatam, Sc rotabit}

Annulus circum Planetam eodem _{tempore, quo Sacelles}

la E _{pofitus fuam abfolveret Periodum. Pofitionem ita»}

De Annulo Saturni. rt

que i(Ku§ determinare tenemur corpufculi, quod cetero«

rum _{corpufculorum actionibus, quibus fe invicem vel}

prbcrudunt vel iinpediunt, non afficiarur.

Sir diilantia di£ii _{corpufculi a Centro quarrenda}

z=i?,

Sc _{eritj per fuperius allata, ipfius velociras zz —r; Quura}

VR

jaro partieulae fatis ar£le inter fe eohaerentes _{concipiantur,}

conftat _{cujusvis pun£ti veiocitatem dißantiae a Centro} esfe _{proportionalemi ideoque Veloc. in E ; Veloc. in}

*

# X %

D . . S.: x : : ~~x. : Veloc. in D — —— ™ _{g; jo-i.}

Vn RVä VRi

B

/ _dx

tur hatc in _{masfam, prius adhibitam, zz —~}

ducatur,

e-xdx dx

vadit —■ ₌

Quantität! motus ftrati

cir-* _{Vrs * VRI}

x dx

cularis DFG. _{Hujus ideo quantitatis fluens^ feu}

/-Jf i_Vr>

n Vrs*

corre^3»

ponendo

ubi

fluens _{evanefcit, Sc dein} n loco_{x, fitzs}

Ä

3 —n.V~R% titati motus totius _{Annuli, quando rigidus}

habetur. Hase

autem _{expresfioni Quantitatis Motus}

nuper inventse acqut-ri _{debet% hoc eft}

_U

—— 2 — b % ♦ Hiße

%% De Annulo SaiurnL 3-n 3-» 2 3 3... . -. Quem valören* ut calcul© 3~2* 5~ 2/r 3 —• 0 • SL • 0 * —-6 2 « ä

magis idoneum reddamus, asfumatur - ±z r,- quo

fa-,3-n Ho erit 3 — sn ,a^n x i — TT» 5-2« — 3 —n . a . a s X i c 2 n-3 2,v" 'x" ^ Ciiio »-4XÄJXf — i 71-2 2 3—».2X2 —f s 3-3Xf J — i

autem _quantitas exponenriaiis_r

fit

Hyp.

Log. c-j- n— 3 X Log, r 4- «— 3 X

Log,

&c.

&

2 2. $

mm ijj.ijtmtLwmi i »HUF_i^i

"TTrtii ]in"—iiiihb i iium e^=i ^

/

&c.

eft A'*

-2

if »- _{3 X} Log,_fi»- ₃ X Log._c + Sc_{c. - s}

-»

\y»V \y

n-i X<F X

s=~3

De Annuh Satumi ₁₃ i -f- n — 3 x Log. f+ « - 3 X Log. r 4** 3 2 _2.3 X T i _-4-n—I _x Log._f -H _»— i _X Log. _{r 4-*} <§cc. 2 -2 » 3

Jam ü imperara inftituatur harum ferierum divifio, &

termini ad rnaximarn, quam admictunt, fimpliciratem

per-± JL r /6% _—2*7\

ducantur, oritur A2 =aJ x 1 — | Log.r —

(

_j

_x

/3»-9\ 7——s , /®3 -i8^4-5o-|\

XLog. c

H-f—7

J.Log.r

4-(

V.2 4-4/ V 2.3 -4.4.5

}

4 _{//*3 — 302— 61« -f-2OtL\ -f i}

X_Log. r — I —

)

Log.

See.

L

\ 2.4.4.4.5 / 0 J

Quae feries, cum maximus ipfius c feu ~ valor, qui in bis obtioet _{computationibus, ut infra patebit, fit 1,4068»}

(cujus numeri Log. Hyp. = 0,3413168?) fatis, quamdin

n non _{30 fuperat, convergetj adeo ut, quos adrulimus,} termini ad valorem feriei _{omni, qua opus eft, accuratio«}

ne _{exprimendum fufficiaot. Hinc, fi cognitum esfet »,} feu ratio denfitatis _{Annuii, daretur Rm, Sc contra,}

cogni-to _{R, per stquationem Cubicam, n invenietur»}

§. VI.

Sit Satellitis _{cujuspiam diftantia a Centro Saturni}

cognita — D> ejus Tempus periodicum == 1\ Se dicatur Annuli _{tempus rotationis = f, per fuperius di&a conftac}

T

fore D% : : T2 ideoqixe _{t = —7- j quare feries}

DT

T

nuperinventa in -"rduch tempus rotationis Annuiiexporuf»

Quo-De Annulo Sätuvni.

Quoniam fupra vidimus velocitatem in E esfe ad

ve-i

locitatem in _C9 ut R : a; velocitas autem in E per —

/ a ,

exprimitur; fequitur. velocitatcm in C esfe = ~ ; fed

particulte in extremo AnnuH margine libere moventis

ve-i a i

locitas foret = _{ergo — — = augmento}

velo-Va R* Vi

citatis _{corporis in C, ex cohaefione partium derivando.}

i b

Ita quoque — — = diminuttoni velocitatis corporis

Vi R*

in interiori _{margine pofiti; Quae igitur}

expresfiones

in-i

notefcent, loco _{ipfius ejusdem, ope feriei allatoe,}

e-rutum fubftituendo valorem.

Cum porro in motu _Circulari, vis _{Centrifuga fit in}

ratione _{duplicata velocitatis, erit vis}

Centrifuga Corpo¬

ris in C, & cum Annulo _{cohaerentis, ad vim}

Centrifu-i

gam corporis ejusdem liberi, ut •— ad -: ideoque _vis Ii3 a

,

i

prioris lupra pofteriorem excesfus = —- — — ₌

via-R* a

lentiae, qua nititur Corpus in C ab Annulo _{recedere, 8c}

in _{Tangentem abire;}

quod ne _{divellatur, requiritur ut}

tanta _{partium cohasfione cohibeatur,}

quae eundem _prodat

effedum, ac fi _{corpus nova vi, huic vi}

Centrifugae

urgeretur.

Haec omnia _{jam numeris exfequi}

haud abs re erit. , 2»—?. & X c — i

In formula _{igkur JF = '}

"I, vei huic

| 3

f» —₃

De _{Ånnuls Saturni.}

3S

sequali fbrie §:i

fuperioris,

me-moratas _Herscheiii

determioationes, feu radius limbi

exterioris, =23", 3435, b, feu radius limbi _{interioris, =2}

a

*6,593$, ideoque — s= r =2 1, 40678, _{nujusque Log.} Hyp s= 0,3413168. Si _{jam n nihilo aequetur, h. e.}

An-3 nulus _{ejusdem ubivis esfet denfiratis,}

forct R'T zu _90,1390

& R ~z _{26" im. Quare diftantiam}

quarti Satellftis,

quam corre&am Herschel invenit = _{3'8"9i8> appellando}

D, & _{hujus tempus periodicuro* fecundum De la}

Lands

R^T

iid 2ih 41' 13V4 = TV datur ' _{r, five tempus rotatio*} DT

nis Annuli 22 _{13* 15' 29'',}

304. Si n =s 1, h. e. denfitas ponatur fequi rationem diftantiae a Centro _inver

(am, es-fet E? = _{88", 337; Si»=} a,Ä^ esfet == _{85", 636, n =} ios =78", _887i »=20, = _{73",468; » = 25, =72",}

185. Hinc, _{quandoquidem tempus rotationis}

proportio->

nale eff: _{ipfi videre licet}

quanta maxima intenfitate

foltdiras Annuli verfus _interiorem

marginem augenda fö¬

ret, fi vel tantillum _{ipfius velocitati}

addereturj falvis

fci-licet _{pofifis, quod Annulus}

perfe£te _{rigidus cenfeatur,}

nec _{eliis agatur viribus,}

quam fimultanea _partium

gravi-tate, _{huicque tequali vi}

centrifuga.

Aftronomi,

comrro-ti _{rationibus, affirmarunt quidem}

Annulum motu _ferri

rotatorio, nemini autem _contigit,

quid certi per obfer«

vationes in hac re _ftatuere,

antequarr U. _Herschel, in

pun£la protuberantia & _{lucida, quae h^/ud}

pauca in An¬

nuli obven'iunt _{difco, fedulo}

inquirens* invsnit horum «tnum, ad _{quod praecipue attenderat, prüdere}

16 De Ånnulo Saturnl *

jo* 32' 15'% 4. 2? Lege autern Kepleri

eruimus

Satelliten!

conficeret

periodum,

17%

n Cencro virium abesfe debere. Verum hic pro R ad-hibitus valor in _{aequatione allata dar n = 2gj£;}

_unde

re convolvar, denfiras partium foret inverfe _ut poteftas

s8i§ diftanttoe a Cencro.

Sed, hac in computatione, quinti Satelliris diüantia,

a bradleyo _{ad 21,348 radios Annuli determinata,} illius-que Satellitis tempore Periodico, fecundum De la Lan¬

de, = 7sd 7a 53' 42'' 77, adhibitis; invenimus R = 18v,

51448; unde » non 9 fuperabit,

Porro, pofito Annulum tempore ioA 32' 15"4

revol-vere, defcribet quodlibet ipfius pun£tum _{quovis minuto}

primo in fuo Circulo 34' 9", 800. Sed Satellitis in exte¬ riör! _{margine libere moventis Tempus periodicum, ex} ailatis _{quarti Satellitis diftanria öl Tempore, coiiigitur} fore iSh _{37' 1", 2; unde fpatium minuto temporis primo}

confe&um, 21' 40", 876 a?quaret; qui numerus a priori

fubdudus _{relinquit 12' 28"» 924 = augmento velocitatis} in externo _{margine, a cohaefione partium orto. Ex}

iis-dem datis esfet cempus _{revolurionis Satellitis in interioii}

margine 9* 57' 36", o, & angulus minuto primo defcri-ptus 36' 8", 670; quare hujus a cohaefione derivanda re¬

tardatio = 1' 58", _870.

Ex _{prius in hac §:o diftis videmus, ipfam} cohaefio-nem. feu vim _{qua particula qutedsm ab Annulo in} di-re&ione radii _{trahitur, fupra ipfius Loci vim} accelera-tricem, _{proportionalem esfe quadrat o velocitatis a&ualis}

pardculte, demto quadrato velocitatis ejusdem particula:,

Ii libera _{foret; ideoque, ex fupra datis, vis, qua particula}

in exrremo _{margine ad Annulum adigitur,}

erst ad

Lo-■■... •*»

--I- 1-1Ii■ mm,a.u,1, 11 «y"l

ei vim _{centripetam ut 34' 9",}

_Soo"

De Annuh Satinni.

2i 40", _{876 ,} fen _{iit 980} ad _66r proxime. Has casdem rationes ex data a Bradleyo extirni Sarellitis diftantia in*

eilnies ad alios velociratum & cohadionis _valöres,

inven-tis _{minores, pervenimusj Periodum feilicet abfolverec Sa»} feiles in exteriörs _{margine collocarus tempore i^h $$' o",7,} & minuto _{primo angulurn 23' o", 984 deferiberer3 qua} velocitate _{angulari a quanrirate fuperius data 34'9'', 8}

fub-diufta, refiduum 1i' 8"? 8 *6 augmento celeriraris coha?fioni

tribuendo _{aequatur. Ipfa autem cohudionis vis in externo}

margine eft ad vim centtiperam uc 795 ad 661. Sed

e contrario, hujus ejusdem extirni Sateihtis _{a .Cassini de«} teniiinata diflaotia ii _{urereniur, partes Annuli ob}

cohae-fionem _{looge majorem fuftinere vim viderenrur. Quan«}

titates autem _{jam erat® facili quidem negotio, fa£la gra»}

vitatum in _{fuperficie Telluris Sc Saturn1 comparationes}

ad menfuras revocantur abfolutas.

§. VII.

Corpori pertenui rantum inesfe roboris, ut partium

mutuas in motu _{adiones, quse per.modo di£la}

vehemen-tisfimae _{funt, perferre, & integri.tatem fuam Pervare quear,}

häud _{pauci dubitarünt. Fuere igitur, qui Annulum}

con-geriem Satellirum in eodem piano immediate fe invicem

fubfequenrium, quorumque tanrus esfet numerus, ut

in-terlhtium nulluni a 11obis obferverur, crediderunr. Sed

in _{ipfms difco occurrentes macula;, quse eundem retinenr}

fitum, hane excludunt hypothefinj ut etiam illam, qua

Annulus totus _{quantus haberetur fluidus; praeterquam}

quod, per mutuam particularum illilionem, Annulus in

hocce _{permanere non posfer ftatu. Vero magis}

confen-taneum vifum _{ed, ipfum concentricis pluribus coofiftere}

Annulis, quorum quilibet, pro fua diftantia, varia ince-derer _{velocitate, & fufficienii prseditus esfet firmitate. Et}

dudum _{quidem Domikic. Cassini Annulum zona circulari}

De Annulo Saturni,

in duas diftin&urn deprehendit partes; deinde etiam Hadley Sc Short pliires obfcuras in ejusdem difco

vide-runt Itrias, _quas totidem ipfius habuere divifiones_j

qui-bus _{pofterioribus tarnen obfervationibus fidem denegatam}

vult D. Berschel. Sed Sc huic niateriae nova, Laudati

Herschelii _{opera, affullit lux; poftquam enim ab anno} 1778 zonam obfcuram in larere Annuli SeptentrionaK

per cotum ipfius

difcum-,

anno _{1791 parem} prorfus, Sc otqualker pofitam, in latere

oppofuo confpexitj cujus omnes in id confpirabant

cir-cufnftantiae, ut _{plane evincerent Sid}113 hocce reapfe duos eonßituere Annulos _{concenrricos, haud exiguo intervallo}

a fe invicem fejun£tos. Ipforum _{autem dimeniiones ira} Berschel _{expofuit, ut Annuli majoris externi limbi}

dia-metro in _{830 partes} divifo, ipfius _{interioris limbi dia¬} meter _{774, minoris Annuli diameter exteriör 751, Sc in¬}

teriör _{590 ejusmodi partes, ideoque fpatium inrermedium} u£ partes _{comprehendat. Praeter} jam memoratam

divi-fionem, alias, etfi follicite_{inquifiverir, detegere} non potuir.

Quoniam, ut antea indicavimus, majoris Annnli ra-dius _{23", 3435 aequarur, minoris radius exteriör}

per

nu-perrime di&a eft 2i'/, 1216. Sed Berschel in Philof.

Transaft, 1790 P. II. _{punctum lucidum, cujus ope}

tern-pus rotationis determinavir, 1" vel a" ab externo

mar-gine abesfe dicit; nihil igitur impedit quominus hoc in

interiore Annulo _{jacere affirmemus; Sc obfervatum tem«} pus io;' 32' 15", 4 esfe hujus ejusdem _{interioris Annuli}

periodum revoituionis. Quantitate autem mox inventa

21", 1216 locQ (i in formulis noftris _{adhibita, Sc pofito}

n = _{0, feu denfitate}

ubique asquali, evadit fi? =82»

3286, (R exiftente diftantia a Centro Satellitis _eadem, qua Annulus, velocitate _{moveniis); Sc inde, ex Qvarti}

De Annulo Satuvnt,

Satelliris antea definitis difiantiaSc_{Tempore Periodico,An¬}

nuli hu_{jus Tempus rotationis colligitur esfe 12*}

6' 20", o. Verum _{fi, quam Bradley dedit, Qiiinti Satellitis} ciiitan-tiam _{ufurpamus, prodir, in eadem hyporhefi, Tempus} rotationis ioh _{53' 24", 13. Elemema aurem quarti Satel«}

litis, ut inftituimus, -adhibentes, in ferie _{§:i V. ponamus}

£ = 17", _{22684, qui valor tempori obfervato}

refpondet

Sc a 2zz _{21'', 1216; atque invenietur}

ti 28 _aliquantum ex»

cedere; adeo ut in annulo hocce minori, _{quo data}

fera-tur _{veloclrate, eadem fers ratio deniitatis requirarur,}

ac Ii ambo Annuli unicam masfarn efficerent. Cohaefio eu¬ rem, feu vis, qua pariicula in exteriori margine verfus

Annulitm urgetur, elt ad loci _gravitatem ut 552 ad 661 qnarn proxime

Quod fi annulus tanta ferretur _velocitate, ut R vel _{ipfi radio interiori}

aequaretur, vel hoc minor fieret,

aut fi obferva'tionibus _{conftaret tempus}

fupra definitum

esfe exteriorjs xAnnuli _{tempus rotationis, n in ferie noftra} infinita _{evaderet, h. eK vel maxime au£ta denfitare, effici} non _{posfet, ut ex fimultanea}

partium gravitate tantus

oriretur motus. Aliud _{igirur reliquum non esfet quam} ut affirmaremus _Annulum,

fiupendo prorfus robore in-ftrufturn, impulfui _{obtemperare arbitrario, ipfumque in}

eodem fere _{ftatu, fi Planeta etiam penitus tolleretur,}

per-manfurum. Sed finem heic _{opellte qualicunque impo*}