Tentamen IF1330 Ellära fredagen den 3 juni

Tentamen IF1330 Ellära

fredagen den 3 juni 2016 09.00-13.00

Allmän information Examinator: William Sandqvist.

Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Campus Kista),

Tentamensuppgifterna behöver inte återlämnas när du lämnar in din skrivning.

Hjälpmedel: Räknare/Grafräknare. Kursens formelblad har bifogats tentamen.

Information om rättning och betyg

Observera att tentamen innehåller en kvalificeringsdel som måste lösas “i huvudsak korrekt” för att resten av tentamen ska rättas. Du uppmanas att lägga tillräckligt med tid på dessa uppgifter så att Din lösning blir korrekt och klar! Det behövs totalt 4 poäng (av det maximala 6 poäng) från uppgift 1 och 2.

Motivera alla svar.

Tabeller och beräkningar som använts ska finnas med i lösningarna i läsbar form. Om svaret på en fråga är "42" så måste du också tala om varför.

Ofullständigt motiverade svar ger inte full poäng!

Tentamen kan ge maximalt 30 p, under förutsättning att det är minst 4 p på kvalificeringsdelen, så är godkändgränsen 15 p, vid exakt 14 p (som 4+10) så erbjuds kompletteringsskrivning FX.

0 – 15 – 18 – 21 – 24 – 27–

F E D C B A

Resultatet meddelas senast fredag den den 24 juni.

Observera att tentamen innehåller en kvalificeringsdel som måste lösas "i huvudsak korrekt", för att resten av tentamen ska rättas. Denna del sammanfattar nödvändig kunskap om

kretsanalys.

Det behövs totalt minst 4 poäng från uppgift 1 och 2!

Här börjar kvalificeringsdelen av tentamen.

1. 2p Måste lösas “i huvudsak korrekt”

R1 = 54, R2 = 7, R3 = 70, R4 = 44, R5 = 33, R6 = 44.

Ställ upp ett uttryck för REQ .

Beräkna ersättningsresistansen REQ . REQ = ? []

2. 4p Hela uppgiften måste lösas “i huvudsak korrekt”

En växelspänning U med frekvensen f = 3 kHz matar en kapacitans C = 22 nF i serie med en induktans L = 100 mH parallellkopplad med en resistor R = 3 k.

Man mäter strömmen IL = 10 mA.

Föreslagna beräkningssteg (ej delpoängssteg):

a) Beräkna UL

b) Beräkna IR c) Beräkna U

d) Skissa (i princip) kretsens visardiagram (U UL UC I IL IR).

3. 4p

Använd Kirchhoffs lagar för att ställa upp och beräkna de tre strömmarnas belopp och riktning (tecken).

( Uppgiften kan ge delpoäng även om ekvationssystemet inte lösts ).

E1 = 9V E2 = 32V E3 = 8V R1 = 3 R2 = 1.8 R3 = 5

I1 = ? I2 = ? I3 = ?

4. 4p

Ta fram Thévenin tvåpolsekvivalenten med E0 (markera även polariteten) och RI, för kretsen med strömkällorna (1A och 2A) och spänningskällan (3V). Tag också fram Norton tvåpolsekvivalenten med RI och IK (markera även strömriktningen).

E0 = ? [V] RI = ? [] IK = ? [A]

5. 4p

En spole med induktansen L = 0.1 H och den inre resistansen r = 10  ansluts vid tiden t1, med switch sw1, till en liksspänningskälla E = 10 V. (Switchen sw2 är sluten).

a) Hur lång tid ta tar det strömmen i(t) att nå värdet 0,5 A?

Efter lång tid, vid tiden t2, öppnas switchen sw2.

b) Vilket värde får spänningen över spolen (med en inre resistans) uL+r nu vid t2?

c) Hur lång tid tc efter t2 tar det innan strömmen i(t) nu blir 0,5 A?

6. 4p

Smart cap. Hur vet man om mjölken är sur utan att öppna förpackningen? Smart cap är en kapsyl som innehåller en resonanskrets med L r och C. I kapsylen finns en ”skål” och om man vänder förpackningen så att mjölk hamnar i denna så kommer mjölken att verka som ett dielektrikum för kondensatorn C. Detta ändrar kondensatorns dielektricitetskonstant, och därmed kapacitansen efter hur färsk mjölken är. Det leder till att resonansfrekvensen ändras. Efter 36 timmar i rumstemperatur ( = sur mjölk ) har resonansfrekvensen minskat med 4,3%. Detta kan sedan upptäckas med hjälp av en sändare (Reader i figuren) som hålls mot kapsylen.

a) C = 1.49 pF L = 60.81 nH vad blir resonansfrekvensen f0 ? f0 = ? [MHz]

b) Man önskar att resonanskretsens bandbredd BW ska ska vara lika stor som frekvensskiftet mellan färsk mjölk och sur mjölk (4,3%f0).

Vilket är det högsta värde spolens resistans r kan tillverkas med för ge denna bandbredd? r = ? []

c) Vi har här bortsett från att mjölken kan leda elektrisk ström något, så kondensatorn har egentligen

7. 4p

En 24 V växelströmsmotor förbrukar effekten P = 60 W vid cos() = 0.75. Den drivs från 230 V nätet från en transformator med spänningsomsättningen 230:24.

a) Hur stor blir strömmen I som tas från nätet? I = ? [A]

b) Motorn faskompenseras med en kondensator C som ”levererar” lika mycket reaktiv effekt Q som motorn ”konsumerar”. Beräkna värdet på C. C = ? [µF]

c) Hur stor blir strömmen I med faskompenseringen inkopplad? I = ? [A]

8. 4p

Figuren visar ett enkelt filter med R och L C.

a) Ta fram filtrets komplexa överföringsfunktion

1 2/U

U . Svara på formen jd c

jb a





b) Överföringsfunktionens belopp blir 1 för en viss vinkelfrekvens ₀. Tag fram ett uttryck som funktion av L och C för denna frekvens. Redovisa algebraiskt.

? ) , ( ) 1

( ) (

0 0

1 0

2    f L C 

U

U 





c) Vilken fasvinkel har överföringsfunktionen vid denna frekvens? Redovisa algebraiskt.

) ? (

) arg (

0 1

0 2 

 







 U U

d) Vad blir överföringsfunktionens belopp vid mycket låga frekvenser, 0, vilket värde har överföringsfunktionens fas vid mycket låga frekvenser?

e) Vilket värde har överföringsfunktionens belopp vid mycket höga frekvenser,  . Bara siffersvar räcker inte – redovisa algebraiskt.

? )

e

? arg

? 0

) d

) ? (

) arg (

) c ) , ( ) 1

( ) ) (

b

? )

a

1 2 1

2 1

2

0 1

0 2 0

0 1

0 2 1

2













 



 









 



 







U U U

U U

U

U C U

L U f

U U

U







 





Formelblad vid tentamen i Ellära IF1330

Resistans a

R l Resistans R , resistivitet  (obs! [mm²/m])

R₂ R₁ R₁(t₂ t₁)

Resistansens temperaturberoende.

R2 = varm resistans, R1 = kall resistans

 = temperaturkoefficient

Kretsanalys

U = IR I = GU OHM’s lag. R resistans G konduktans.

RERS = R1 + R2 + R3 + … Seriekrets.

1 ...

1 1 1

3 2 1







 R R R

R_ERS

Parallellkrets.

2 1

2 1 2 1||

R R

R R R

R 

  Specialfall två resistorer i parallell.

0



I Kirchoffs strömlag. En nod är en knutpunkt. Strömmar

in till noden tas positiva och strömmar ut från noden negativa.



Slinga

U 0 Kirchoffs spänningslag. En slinga är en sluten ström- krets. Resistorns plustecken är där strömmen går in.

2 1

1

1 R R

E R

U   Spänningsdelningsformeln. Delspänningen över R1.

2 1

2

1 R R

I R

I   Strömgreningsformeln. Delströmmen genom R1.

R I R P

P U I U

P   ²  ²  Likströmseffekt i resistor.

Elektriska fält

2 1 2

2

1 1

r kQ r E

Q kQ

F 

 

 Coulombs lag kraftverkan F mellan

laddningar. Elektriskt fält E kraft på enhetsladdning. Konstanten k = 910⁹.

0





  

 _r

d

C a Plattkondensator.  kapacitivitet

(polariserbarhet). 0 för luft/vacuum.

d E U C

U  Q  Kondensatorns spänning U laddning Q och

elektriskt fält E.

2 U2

W_e  C Elektrostatisk energi.

Magnetiska fält

B a Flöde  (antal kraftlinjer) flödestäthet B.

Fm = NI ”mmk” Magnetomotorisk kraft, magnetisering.

0

1   

^{  }

 _r

m a

R l Reluktans Rm magnetiskt motstånd.  permabilitet,

0 = 410^-7 för vacuum. ( r kallas även km )

Fm = Rm OHM’s lag för magnetiska kretsen.

l

H  NI Fältstyrkan H.

B = f(H) B = H BH-kurvan.

F = BIl Motorprincipen.

dt Nd

e  Induktionslagen. (Lenz lag, e är motverkande).

dt Ldi

u  Självinduktion. Induktans L.

2 I2

W_m  L Elektromagnetisk energi.

Transienter

 t

e x x x

t

x ( ) 

 (



)

Snabbformel.

x0 = storhetens begynnelsevärde x = storhetens värde efter lång tid

 = förloppets tidkonstant

resten"

"

hela"

"

ln



t ”hela swinget” genom ”resten”

Kondensator:  RC Spole:

R

 L

 Tidkonstant .

Periodiska funktioner

f t

X t

x( ) ˆsin( ) 2 Sinusfunktion med fasvinkel .





 ^T

med x t dt

X T X

0

)

1 ( Tidsmedelvärde under en period. Alla

sinusfunktioner har medelvärdet 0.

T dt t x X

X

T

RMS





 ⁰

2( )

Effektivvärde. För sinus gäller:

2 Xˆ X 

j-räkning jX R

Z   Impedans Z, resistans R och reaktans X.

jB G

Y  1   Admittans Y, konduktans G och suceptans B.

Växelströmseffekt

UI S UI

Q UI

P cos  sin  Aktiv effekt P, reaktiv effekt Q och skembar effekt S.

  



2 2 2

2 ^{ P Q S }





S Effekt-triangel. Q från kondensatorer

summeras med negativt tecken.



 sin

cos I I

I

I_P  _Q  Aktiv IP och reaktiv IQ strömkomposant.

 _  

_ 

_ ^



P Q Q

P I

I I I

I ^{2 2} tan

IQ från kondensatorer summeras med negativt tecken.

Resonanskretsar LC f 2

1

0  Resonansfrekvens.

L f Q R r

L Q f

0 0

2 2



 

 Definition av spolens Q-värde med

serieresistans r, samt alternativ definition med parallellresistans R.

Q2

R r Omräkning mellan serieresistans r och

parallellresistans R. (tillåtet om Q > 10)

Q f

f 1

0

  Bandbredd.

Effektanpassning

I

L R

R  Effektanpassning.

* I

L Z

Z  Effektanpassning komplex last.

L ZI

R  Effektanpassning. Komplex tvåpol med

resistiv last.

Ideal transformator

P1 = P2 Förlustfri transformator.

2 1 2 1

N N

UU  Spänningsomsättning.

1 2 2 1

N N

II  Strömomsättning.

2 2

2 1 2

1 Z

N

Z N  



 







Överräkning av impedans.

Induktiv koppling

Kopplingsfaktor k ömsinduktans M

M L L

M L L L

M L L

L_{SER PAR}

2 2

2 1

2 2 1 2

1  



 





 Seriekoppling och Parallellkoppling.