Alla b¨ockerna har, i olika utstr¨ackning, introducerande texter d¨ar de tar upp historia. Exponent inleder alla kapitel, utom det om sannolikhetsl¨ara och statistik, med en historisk bakgrund. Detta kan vara ett pedagogiskt val som st¨ods av att elever har l¨attare att ta till sig matematiska koncept om de f¨orst˚ar bakgrunden till hur och varf¨or det uppt¨acktes. Origo, Matematik 5000 och Matema-tik M har n˚agot f¨arre introduktioner med historia men ist¨allet renodlade sidor med historia eller faktarutor. Origo avrundar varje kapitel med en historiasida medan matematik 5000 ist¨allet har sidan i samband med det avsnitt som historian behandlar. Matematik M har flera faktarutor med matematikens historia. Detta ¨ar ett vanligt s¨att att inkludera historia i textb¨ocker och detta ¨ar n˚agot som f¨orekommer i hela v¨arlden och p˚a olika niv˚aer (Tzanakis & Arcavi, 2002).
Origo ¨ar den enda l¨aroboken som inkluderar en kvinnlig matematiker. Charles, Harr, Cech, Hendley (2014) beskriver att flickors inst¨allning till matematik generellt sett ¨ar s¨amre ¨an pojkarnas. S¨arskilt i l¨ander som Sverige d¨ar j¨amst¨alldheten mellan k¨onen har kommit l˚angt. Detta f¨orklaras med att matematik och naturvetenskap inte ses som kvinnliga ¨amnen. Att ¨aven tala om kvinnliga mate-matiker som exempelvis Aspasia, Hypatia av Alexandria, Sophie Germain (Rothman, 1997) eller Florence Nightingale som Origo g¨or kan eventuellt g¨ora s˚a att flickor l¨attare kan identifiera sig med matematiken.
F¨orutom att matematikens historia inkluderas i form av text har samtliga b¨ocker ¨aven uppgifter kopplat till historia. B˚ade Origo och Matematik 5000 har faktarutor och till dessa finns tillh¨orande problem. Skillnaden mellan de b˚ada l¨arob¨ockerna ¨ar att uppgifterna i matematik 5000 ¨ar tydligt
numrerade och uppbyggda p˚a ungef¨ar samma s¨att som de vanliga uppgifterna (se figur 15). Origo har ist¨allet sm˚a rutor med problem som vid f¨orsta anblick kan vara sv˚ara att uppt¨acka (se figur 16). Exponent och Matematik M har ¨aven de uppgifter med anknytning till matematikens histo-ria men dessa ¨ar integrerade med de ¨ovriga. Jag kan se b˚ade f¨ordelar och nackdelar med de b˚ada tillv¨agag˚angss¨atten. D˚a de ¨ar integrerade med ¨ovriga uppgifter kan det vara l¨attare att koppla histo-rien med det matematiska inneh˚allet. Att det ¨ar en naturlig del av matematiken och inte n˚agot som h¨or till en ruta vid sidan om. D¨aremot kan det vara sv˚art att f˚a en klar bild av historiens betydelse och matematikens utveckling i en enda uppgift. D˚a kan en l¨angre text med tillh¨orande uppgifter skapa en klarare bild.
Figur 15: Exempel p˚a historisk ruta fr˚an Mate-matik 5000 med tillh¨orande numrerade uppgifter.
Figur 16: Exempel p˚a historisk ruta fr˚an Origo med tillh¨orande inrutad uppgift.
6 Diskussion
Studier tyder p˚a att historia har en positiv effekt f¨or elevers l¨arande d˚a det anv¨ands i undervis-ningen. Effekterna av att anv¨anda matematikens historia i undervisningen kan ge ¨okad kunskap i flera dimensioner. Rent matematiskt kan det ge en st¨orre f¨orst˚aelse f¨or olika samband och begrepp.
Det kan ¨aven ge en bredare f¨orst˚aelse f¨or matematiken som ¨amne och ¨andra uppfattningen om att
”matte ¨ar bara tr˚akiga regler” som klassen p˚a Samh¨allsvetenskapliga programmet uttryckte det.
Eftersom l¨arob¨ocker har en central roll i matematikundervisningen ¨ar det ocks˚a f¨orlagens tolkning av Skolverkets kursplaner som eleverna f˚ar ta del av. Gemensamt f¨or samtliga l¨arob¨ocker ¨ar att de har anv¨ant sig av matematikens historia f¨or att introducera nya avsnitt samt att det f¨orekommer uppgifter med historisk anknytning. Det som skiljer dem ˚at ¨ar i vilken utstr¨ackning. Exponent har fokuserat p˚a att anv¨anda historia f¨or att introducera nya avsnitt och som en integrerad del av teorin. Matematik M har flera faktarutor med olika matematiker. F¨orfattarna till Origo har ist¨allet valt att l¨agga en st¨orre vikt p˚a att knyta ihop kapitlen med en historisk text i slutet. Det som utm¨arker matematik 5000 ¨ar att de har historiska rutor med tillh¨orande uppgifter s˚a att eleverna f˚ar jobba lite mer med det historiska stoffet. Detta kan vara en f¨ordel d˚a elever som jag har pratat med uppger att de brukar undvika textrutor som inte har med uppgifterna att g¨ora.
J¨ader (2015) bekr¨aftar mina teorier om att elever inte brukar l¨asa textrutor i l¨arob¨ockerna. Han skriver att elever brukar hoppa ¨over b˚ade teoritexter och faktarutor i matematikb¨ocker f¨or att g˚a direkt p˚a uppgifterna. D¨arf¨or ¨ar det viktigt att b¨ockerna inkluderar uppgifter som kan ge en god uppfattning av matematikens historia. Jag tror dock att texterna i b¨ockerna kan tillf¨ora en hel del till undervisningen ¨aven om eleverna inte l¨aser dem. Det kan ist¨allet vara inspiration f¨or l¨arare som kan anv¨anda inneh˚allet till genomg˚angar eller f¨or att f¨ortydliga f¨orklaringar till eleverna.
Jag anser att b¨ockerna generellt sett har inkluderat det centrala inneh˚allet om att behandla problem med koppling till matematikens kulturhistoria. De har alla n˚agon eller n˚agra uppgifter med kopp-ling till matematikens historia. H¨ar kan givetvis diskuteras om uppgifterna i l¨arob¨ockerna uppfyller villkoren f¨or ett problem som beskrevs i b¨orjan av uppsatsen. Jag tror att det ¨ar individuellt om eleverna uppfattar en uppgift som ett problem eller inte, allt beror p˚a deras f¨orkunskaper. M˚anga
av uppgifterna d¨ar syftet ¨ar att behandla det centrala inneh˚allet om matematiska problem kopplade till historia skulle trots allt med f¨ordel modifieras s˚a att de blir mer problem och mindre proce-duruppgifter. St¨orre vikt kunde ¨aven l¨aggas p˚a matematikens utveckling som en dynamisk process.
Det finns med en del av detta; som exempelvis hur procenttecknet utvecklades i flera steg till hur det ser ut idag, att tal har sett ut p˚a olika s¨att genom tiderna eller att v¨ardet p˚a π ber¨aknades av olika kulturer med varierande noggrannhet.
Det matematiska arbetss¨attet som Skolverket beskriver i ¨amnesplanen tycker jag inte riktigt att b¨ockerna lever upp till. Matematiskt arbetss¨att inneb¨ar bland annat att eleverna ska l¨ara sig att det ofta finns flera l¨osningar p˚a problem och komma bort fr˚an att man inte f˚ar g¨ora ”fel”. Anledningen till ¨ar att uppgifterna inte lever upp till detta ¨ar att de ¨ar upplagda s˚a att eleverna ska l¨osa dem p˚a ett visst s¨att och f˚a samma svar som facit. Orsaken till detta kan vara att det inte ¨ar ett centralt inneh˚all f¨or kursen, men eftersom det st˚ar med i ¨amnesplanen b¨or l¨arare fokusera p˚a att hj¨alpa eleverna med att ”arbeta matematiskt” och detta kan g¨oras med hj¨alp av matematikens historia.
F¨or att komplettera l¨arob¨ockerna kan l¨arare anv¨anda matematikens historia som b˚ade m˚al och verktyg. Ett exempel p˚a m˚al ¨ar att att genom historien l¨ara eleverna att matematiken ¨ar skapad av m¨anniskor och att exempelvis en matematisk formel inte kommer f¨ardigpaketeterat utan de utvecklas ofta under l˚ang tid. N˚agot som jag under VFU och vikariat har upplevt ¨ar att eleverna ser p˚a matematiken som statiska regler. F¨or att hj¨alpa eleverna att se p˚a matematiken som n˚agot mer dynamiskt t¨anker jag att l¨arare kan ge en kort bakgrund d˚a de presenterar nya formler och be-grepp, detta beh¨ovs inte g¨oras f¨or alla formler och begrepp men d¨ar det kan tillf¨ora n˚agot extra till undervisningen. Ett annat s¨att kan vara att studera olika kulturers l¨osningar och l¨osningsmetoder.
Ytterligare ett fenomen som jag har m¨ott ute p˚a skolorna ¨ar att eleverna ofta ¨ar r¨adda f¨or att g¨ora misstag. Detta kan h¨amma deras f¨orm˚aga att utvecklas matematiskt om de inte v˚agar testa nya saker av r¨adsla f¨or att g¨ora fel. Elever kan ocks˚a vara r¨adda f¨or att s¨aga till om de inte f¨orst˚ar eller fr˚aga om hj¨alp om de fastnar p˚a uppgifter. Jag tror att detta beror p˚a n˚agon f¨orest¨allning av att goda matematikkunskaper ¨ar samma sak som att alltid g¨ora r¨att. Men om eleverna alltid g¨or r¨att f˚ar de aldrig chansen att utmana sina kunskaper. F¨or att minska elevernas r¨adsla f¨or att g¨ora fel och misstag kan l¨arare f¨orklara att det ¨ar just s˚adana som har gjort och g¨or att den matematiska utvecklingen g˚ar fram˚at, detta kan g¨oras genom att ge exempel fr˚an historien d¨ar misstag har lett
till framg˚angar.
L¨arares kunskap om matematikens historia kan ¨aven vara ett verktyg i undervisningen. Ett s˚adant verktyg skulle kunna vara att f¨orutse vad elever troligtvis kommer tycka ¨ar sv˚art och hur momentet l¨ostes historiskt. Olika moment kan ibland med f¨ordel presenteras i ordningen de uppt¨acktes ist¨allet f¨or att blint f¨olja l¨arobokens ordning.
En sista punkt kan vara anv¨anda historisk problem. Jag har under arbetet med uppsatsen st¨ott p˚a m¨angder av bra problem. Det sv˚ara ¨ar att hitta problem som b˚ade passar in p˚a det centra-la inneh˚allet och ligger p˚a r¨att sv˚arighetsniv˚a. N˚agra exempel som passar f¨or gymnasieskolan ¨ar:
Eratosthenes s˚all (primtal), Fibonaccis talf¨oljd (talf¨oljder), Zenons paradox (gr¨ansv¨arden), Pa-scals triangel (binomialkoefficienter), K¨oningsbergs sju broar (grafteori), Leibniz infinitesimaler och Newtons fluxioner (derivata).
7 Referenser
Alfredsson, L., Br˚ating, K., Erixon, P., & Heikne, H. (2011). Matematik 5000. Stockholm: Natur och kultur.
B¨ut¨uner, S. (2016). The use of concrete learning objects taken from the history of mathematics in mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 47:8, 1156-1178.
Charles, M., Harr, B., Cech, E., & Hendley, A. (2014). Who likes math where? Gender differences in eighth-graders’ attitudes around the world, International Studies in Sociology of Education, 24:1, 85-112,
Gennow, S., Gustafsson, I-M., & Silborn, B. (2011). Exponent 1b. Malm¨o: Gleerups Utbildning AB.
Hagland, K., Hedr´en, R., & Taflin, E. (2011). Rika matematiska problem, en inspiration till varia-tion. Stockholm: Liber.
Holmstr¨om, M., Smedhamre, E., & Sjunnesson, J. (2011). Matematik M 1b. Stockholm:Liber AB.
Jankvist, T. (2009). Acategorization of the ”whys” and ”hows” of using history in mathematics education. Springer Science + Bussiness Media B.V.
Johansson, C. (2013). Matematikens historia -Vilken plats f˚ar matematikens historia i undervis-ningen p˚a gymnasieskolan? Projekt 7 hp. Matematiska instutionen. Uppsala
univer-sitet.
Johansson, M. (2006). Teaching mathematics with textbooks - a classroom and curricular perspecti-ve. Lule˚a university of technology department of mathematics.
J¨ader, J. (2015). Elevers m¨ojligheter till l¨arande av matematiska resonemang. Link¨oping: Link¨opings universitet.
Katz, V. (2000). Using history to teach mathematics- an international perspective. Mathematical association of america.
Katz, V., Dorier, J-L., Bekken, O., & Sierpinska, A. (2002). History in mathematics education - the ICMI study. kap 5.2.
Krantz. Steven G. (2010).Episodic History of Mathematics. Mathematical Association of America Rothman, P. (1997). Women in the history of mathematics, Interdisciplinary Science Reviews, 22:2,
101-113.
Skolverket. (2011). ¨Amne -matematik. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2018). Om ¨amnet matematik, Alla kommentarer. Stockholm: Skolverket.
Stuk´at, S. (2005). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Lund: Studentlitteratur.
Swetz, F., Fauvel, J., Bekken, O., Johansson, B., & Katz, V. (1995). Learn From The Masters. the mathematical association of america.
Szabo, A., Larson, N., Viklund, G., Duf˚aker, D., & Marklund, M. (2011). Matematik Origo 1b.
Stockholm: Bonnier Utbildning.
Thompson, J. (1984). Vad kan vi l¨ara av matematikens historia? N¨amnaren 1984 nr 1, s. 42-44.
Tzanakis, C., & Arcavi, A. (2002). History in mathematics education - the ICMI study. kap 7 Inte-grating history of mathematics in the classroom: an analytic survey.