Artikel Adam

F¨or artikel Adam fanns historisk f¨ors¨aljning mellan maj 1997 och augusti 2003 tillg¨anglig. F¨or denna artikel valdes f¨orst periodl¨angden 14 dagar var- efter systemet fick uppgiften att v¨alja den prognostiseringsmetod som pro- gnostiserar denna artikel b¨ast. Prognoser och f¨ors¨aljning f¨or de tv˚a sista ˚aren visas i figur 5.1.

Försäljning och prognostiserad försäljning för Adam under två år och med periodlängden 14 dagar 0 200 400 600 800 1000 1200 19 22 25 2 5 8 11 14 17 20 23 26 3 6 9 12 15 18 Period An ta l Försäljning Prognos

Figur 5.1: F¨ors¨aljning och prognostiserad f¨ors¨aljning f¨or Adam under tv˚a ˚ar och med periodl¨angden 14 dagar

Säsongsindex för Adam vid en periodlängd på 14 dagar

0 0,5 1 1,5 2 2,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Period Värde Säsongsindex

Figur 5.2: S¨asongsindex f¨or Adam vid en periodl¨angd p˚a 14 dagar

0,02, β = 0,03, γ = 0,61. Systemet angav ¨aven s¨asongsindex enligt figur 5.2. Det genomsnittliga prognosfelet blev i detta fall 0 enheter, och standardav- vikelsen blev σ = 164 enheter.

Vid n¨asta test som utf¨ordes ¨andrades periodl¨angden till 30 dagar. Efter denna ¨andring valde systemet ist¨allet enkel exponentiell utj¨amning med pa- rametern α = 0,08. F¨ors¨aljning och prognoser f¨or de fyra senaste ˚aren visas i figur 5.3. Nu blev det genomsnittliga felet 45 enheter och standardavvikelsen

σ = 257 enheter.

Försäljning och prognostiserad försäljning för Adam under fyra år och med periodlängden 30 dagar 0 500 1000 1500 2000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 Tid An ta l Försäljning Prognos

Figur 5.3: F¨ors¨aljning och prognostiserad f¨ors¨aljning f¨or Adam under fyra ˚ar och med periodl¨angden 30 dagar

Tabell 5.1: Resultat f¨or periodl¨angd 14 respektive 30 dagar f¨or artikel Adam

Periodl¨angd Vald metod Medelfel σ f¨or fel

(enheter) (enheter) 14 dagar Winters, α = 0,02, β = 0,03, γ = 0,61 0 164 30 dagar Enkel exp. utj¨amning, α = 0,08 45 257

Försäljning och prognostiserad försäljning för Berit under två år och med periodlängden 14 dagar 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 19 21 23 25 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 1 3 5 7 9 11 13 15 17 Period A n tal Försäljning Prognos

Figur 5.4: F¨ors¨aljning och prognostiserad f¨ors¨aljning f¨or Berit under tv˚a ˚ar och med periodl¨angden 14 dagar

5.2.3

Artikel Berit

F¨or artikel Berit fanns det tillg¨anglig f¨ors¨aljningsdata fr˚an februari 1998 till augusti 2003. I f¨orsta testet valdes periodl¨angden till 14 dagar och systemet uppmanades att finna b¨asta prognostiseringsmetod. Valet f¨oll p˚a Winters s¨asongsmetod med parametrarna α = 0, β = 0,83 och γ = 0,55. I figur 5.4 visas f¨ors¨aljning och prognostiserad f¨ors¨aljning. S¨asongsindex var efter prognostiseringen enligt figur 5.5. Prognosfelet var nu i genomsnitt 94 enheter med en standardavvikelse p˚a 354 enheter.

Periodl¨angden ¨andrades sedan till 30 dagar. Nu angav systemet att den b¨asta prognostiseringsmetoden var enkel exponentiell utj¨amning med para- metern α = 0,28. Prognoser kan j¨amf¨oras med verklig f¨ors¨aljning i figur 5.6. Det genomsnittliga prognosfelet var nu 78 enheter med en standardavvikelse p˚a 606 enheter.

Säsongsindex för Berit vid en periodlängd på 14 dagar 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 121314 151617 18 1920 212223 242526 Period Värde Säsongsindex

Figur 5.5: S¨asongsindex f¨or Berit vid en periodl¨angd p˚a 14 dagar

Försäljning och prognostiserad försäljning för Berit under fyra år och med periodlängden 30 dagar 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 Tid Antal Försäljning Prognos

Figur 5.6: F¨ors¨aljning och prognostiserad f¨ors¨aljning f¨or Berit under fyra ˚ar och med periodl¨angden 30 dagar

Tabell 5.2: Resultat f¨or periodl¨angd 14 respektive 30 dagar f¨or artikel Berit

Periodl¨angd Vald metod Medelfel σ f¨or fel

(enheter) (enheter) 14 dagar Winters, α = 0, β = 0,83, γ = 0,55 94 354 30 dagar Enkel exp. utj¨amning, α = 0,28 78 606

Försäljning och prognostiserad försäljning för Caesar under två år och med periodlängden 14 dagar 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 23 25 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 1 3 5 7 9 11 13 15 17 Tid An ta l Försäljning Prognos

Figur 5.7: F¨ors¨aljning och prognostiserad f¨ors¨aljning f¨or Caesar under tv˚a ˚ar och med periodl¨angden 14 dagar

5.2.4

Artikel Caesar

Till sist unders¨oktes artikeln Caesar. F¨or denna artikel fanns historisk f¨or- s¨aljningsdata tillg¨anglig fr˚an maj 1997 till september 2003.

Som f¨or de tv˚a tidigare artiklarna angavs f¨orst en periodl¨angd p˚a 14 dagar. Detta resulterade i att systemet f¨oreslog Winters s¨asongsmetod med parametrarna α = 0, β = 0 och γ = 0,52. Prognoser och verklig f¨ors¨aljning visas i figur 5.7. Det genomsnittliga felet var 8 enheter och standardavvikelsen p˚a detta 354 enheter.

Sedan valdes en periodl¨angd p˚a 30 dagar. Den b¨asta metod att progno- stisera artikeln nu var fortfarande Winters metod, men med parametrarna

α = 0, β = 0 och γ = 0,57. Prognosfelet denna g˚ang var 11 enheter med en standardavvikelse p˚a 505 enheter. Figur 5.8 visar prognoser och f¨ors¨aljning i detta fall.

Till sist valdes ¨aven periodl¨angden 90 dagar. Detta eftersom systemet f¨or denna artikel till skillnad fr˚an Adam och Bertil fortfarande f¨oredrog Winters s¨asongsmetod, och det var av intresse att unders¨oka om s˚a skulle vara fallet ¨aven vid 90 dagars periodl¨angd. Det visade sig att ¨aven i detta fall f¨oredrog systemet Winters metod. Parametrarna blev nu α = 0,13, β = 0 och γ = 0,99. Prognosfelet blev i genomsnitt 6 enheter och standardavvikelsen p˚a

Försäljning och prognostiserad försäljning för Caesar under fyra år och med periodlängden 30 dagar

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 Tid A n tal Försäljning Prognos

Figur 5.8: F¨ors¨aljning och prognostiserad f¨ors¨aljning f¨or Caesar under fyra ˚ar och med periodl¨angden 30 dagar

Försäljning och prognostiserad försäljning för Caesar under fem år och med periodlängden 90 dagar

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Tid An ta l Försäljning Prognos

Figur 5.9: F¨ors¨aljning och prognostiserad f¨ors¨aljning f¨or Caesar under fem ˚ar och med periodl¨angden 90 dagar

denna 753 enheter. Prognoser kan j¨amf¨oras med f¨ors¨aljningen i figur 5.9. S¨asongsindex var liknande dem f¨or artikel Adam och Berit och finns f¨or den intresserade i Appendix A.

Tabell 5.3: Resultat f¨or periodl¨angd 14, 30 respektive 90 dagar f¨or artikel Caesar

Periodl¨angd Vald metod Medelfel σ f¨or fel

(enheter) (enheter) 14 dagar Winters, α = 0, β = 0, γ = 0,52 8 354 30 dagar Winters, α = 0, β = 0, γ = 0,57 11 505 90 dagar Winters, α = 0,13, β = 0, γ = 0,99 6 753

5.2.5

Byte av prognosmetod

Ett av huvudm˚alen med lagerstyrningssystemet var att det skulle vara auto- matiskt. Val av prognostiseringsmetod med tillh¨orande parametrar ska kun- na ske utan anv¨andarens medverkan. Dessutom ska systemet sj¨alvt uppt¨acka situationer n¨ar det kan vara f¨ordelaktigt att byta prognosmetod.

F¨or att testa denna automatiserade funktionalitet utf¨ordes f¨oljande si- mulering. F¨orst genererades efterfr˚agan per vecka fr˚an en normalf¨ordelning med v¨antev¨arde 40 enheter och med en standardavvikelse p˚a 13 enheter. En artikel utan tidigare registrerad efterfr˚agan i databasen skapades. Artikelns periodl¨angd var sju dagar. Simuleringen p˚ab¨orjades nu med att varje vecka f¨orse systemet med efterfr˚agan. Eftersom detta var en ny artikel prognostise- rades artikelns efterfr˚agan med Trigg & Leachs metod. Fr˚an och med vecka 20 lades en trend p˚a tre enheter per vecka till den efterfr˚agan som genererats. I samband med att nya prognoser skulle skapas kontrollerade systemet ocks˚a de f¨oreg˚aende prognoserna f¨or att se om ett byte av prognosmetod eventuellt var aktuellt.

Om funktionaliteten f¨or byte av prognosmetod var korrekt implementerad skulle man f¨orv¨anta sig att systemet efter ett tag m¨arker att efterfr˚agan hade bytt m¨onster fr˚an en konstant modell till en trendmodell, och s˚aledes byter till en mer l¨amplig prognosmetod. Utan denna funktionalitet kommer prognoserna konsekvent att underskatta den verkliga efterfr˚agan.

Systemet valde att anv¨anda Trigg & Leachs metod fram till vecka 24, d˚a systemet ans˚ag att metoden inte l¨angre var l¨amplig. Vid denna tidpunkt uppt¨acktes ett systematiskt fel, med hj¨alp av ekvation 2.49, som initierade

Simulering av ändring i efterfrågemönster 0 50 100 150 200 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 Period Antal Försäljning Prognos

Figur 5.10: Simulering av ¨andring i efterfr˚agem¨onster

en utv¨ardering f¨or att finna en mer l¨amplig metod. Detta resulterade i att Trigg & Leachs metod ersattes med Holts linj¨ara metod med α = 0,38 och

β = 0,57. ¨Aven innan n¨astf¨oljande prognos valde systemet att utv¨ardera prognosmetoden. Valet f¨oll p˚a samma metod och parametrar. Systemet hade nu hittat trenden och beh¨oll efter detta Holts linj¨ara metod resterande del av simuleringen. Figur 5.10 visar den genererade efterfr˚agan och de prognoser som systemet gav.

Det kan vara intressant att se hur n˚agra olika felm˚att har utvecklats under simuleringen. Speciellt de m˚att som anv¨ands vid prognosuppf¨oljningen ¨ar av intresse. D¨arf¨or kommer dessa felm˚atts beteenden under simuleringen nu att presenteras.

M˚attet Qt beskriver det genomsnittliga prognosfelet och beskrevs mer

detaljerat i avsnitt 2.2.4. Figur 5.11 visar hur Qt utvecklades under simule-

ringens g˚ang.

MAD, som beskrevs mer detaljerat i avsnitt 2.3.2, ¨ar det exponentiellt utj¨amnade genomsnittliga absoluta felet. Utvecklingen av MAD under simu- leringen visas i figur 5.12.

Sp˚arsignalen, som n¨amndes ovan, anv¨ands f¨or att beskriva det systema- tiska felet. Detta finns mer beskrivet i avsnitt 2.2.4. Figur 5.13 visar abso- lutbeloppet av sp˚arsignalen under simuleringen.

Q vid simulering av ändring av efterfrågemönster -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 Period Värde Qt

Figur 5.11: Q vid simulering av ¨andring av efterfr˚agem¨onster

MAD vid simulering av ändring av efterfrågemönster 0 10 20 30 40 50 60 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 Period Värde MAD

Absolutbeloppet av spårsignalen vid simulering av ändring av efterfrågemönster 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 1 4 7 10 13 16 19 22 252831 34 37 40 434649 52 55 Period Vär d e Spårsignal

Figur 5.13: Absolutbeloppet av sp˚arsignalen vid simulering av ¨andring av efter- fr˚agem¨onster

5.3

Lagerstyrning

5.3.1

Inledning

F¨or att unders¨oka hela lagerstyrningssystemets funktionalitet utf¨ordes en si- mulering. Denna simulering skulle unders¨oka huruvida systemet fungerar i l¨opande drift. D¨arf¨or f¨oljdes systemets uppf¨orande under ett antal simulera- de dagar (200 stycken). Under denna tid registrerades efterfr˚agan dagligen och best¨allningar fr˚an leverant¨or skedde enligt systemets rekommendationer. Inleverans av ordrarna skedde efter den ledtid som var specificerad. Eftersom all v¨asentlig information sparades i databasen kunde man sedan efter simu- leringen enkelt se hur systemet i detta fall reagerat.

5.3.2

Simulering

Mer detaljerat gick simuleringen till enligt f¨oljande. F¨orst genererades ef- terfr˚agan fr˚an en normalf¨ordelning med v¨antev¨arde 30 och en standardav- vikelse p˚a 15. Den genererade datan beskrev efterfr˚agan i enheter per dag. Efterfr˚agan avrundades till n¨armaste heltal och de f˚a negativa tal som gene-

rerades sattes till noll. Detta p˚averkade inte f¨ordelningen n¨amnv¨art. Antalet dagar f¨or vilka efterfr˚agan genererades var 200 stycken.

En ny artikel skapades sedan med en konstant ledtid p˚a 10 dagar och prognosens periodl¨angd sattes till 7 dagar. Ink¨opspriset p˚a artikeln var 300 kronor och serviceniv˚an SERV2 valdes till 95%. Lagerh˚allningsr¨antan per ˚ar

sattes till 20%. Orders¨arkostnaden var 100 kronor. Detta ¨ar samma v¨arden som anv¨andes f¨or att unders¨oka den totala kostnadens k¨anslighet av order- kvantitetens storlek i figur 3.4. F¨or att inte f˚a en brist i initieringsskedet val- des ett initialt fysiskt lager p˚a 800 enheter. Det fysiska lagret skulle n¨amligen t¨acka efterfr˚agan under ˚atminstone en periodl¨angd och en ledtid, det vill s¨aga totalt 17 dagar med en genomsnittlig efterfr˚agan p˚a 30 enheter per dag. F¨or att vara p˚a den s¨akra sidan inkluderades ¨aven ett t¨ankt s¨akerhetslager i det fysiska lagret.

Vid valet av v¨arden och parametrar valdes orders¨arkostnaden s˚a att det skulle vara billigt att best¨alla. Detta f¨or att best¨allningar skulle ske ofta. Det var ¨onskv¨art d˚a antalet simulerade dagar kunde h˚allas l¨agre ¨an om or- ders¨arkostnaden hade varit h¨og.

Ovanst˚aende parametrar och v¨arden sammanfattas i tabell 5.4.

Tabell 5.4: De parametrar och v¨arden som valdes f¨or lagerstyrningssimuleringen

Parameter V¨arde

Efterfr˚agan per dag ∈ N (30,15)

SERV2 95% Ledtid 10 dagar Periodl¨angd 7 dagar Ink¨opspris/enhet 300 kr Orders¨arkostnad A 100 kr Lagerh˚allningsr¨anta/˚ar 20%

Datorns systemklocka sattes sedan till startdatumet den 6 februari 2004. Systemklockan st¨alldes fram en dag i taget under simuleringen. Varje dag i

simuleringen b¨orjades med att kontrollera om en inleverans skulle ske, och i s˚adant fall registrerades den. Sedan registrerades dagens efterfr˚agan i sy- stemet som ombads att g¨ora en eventuell prognos. Om detta ska utf¨oras best¨ams av systemet som tidigare n¨amnts genom att se om tidigare pro- gnos ej l¨angre ¨ar giltig. Vid varje ny prognos optimerade systemet artikelns best¨allningspunkt och ˚aterfyllnadsniv˚a. Det sista momentet som utf¨ordes varje dag var att be systemet unders¨oka om en eventuell best¨allning fr˚an leverant¨or b¨or ske. Om s˚a var fallet f¨oljdes systemets rekommendation och angiven kvantitet best¨alldes. Ovanst˚aende procedur upprepades till slutda- tumet den 23 augusti 2004. F¨orfarandet sammanfattas nedan.

1. Kontrollera om inleverans ska ske. Om s˚a ¨ar fallet, registrera denna i systemet.

2. Registrera dagens efterfr˚agan.

3. Be systemet unders¨oka huruvida en uppdatering av prognos, best¨allnings- punkt och ˚aterfyllnadsniv˚a ¨ar n¨odv¨andig.

4. Fr˚aga systemet om en best¨allning f¨or artikeln rekommenderas. F¨olj rekommendationen.

5. St¨all fram systemklockan till n¨astkommande dag och upprepa fr˚an steg ett.

5.3.3

Resultat

I figur 5.14 visas resultatet fr˚an simuleringen. H¨ar kan man se utvecklingen av det fysiska lagret, best¨allningspunkten s,˚aterfyllnadsniv˚an S, lagerpositionen samt s¨akerhetslagret SS. L¨asaren ombedes att j¨amf¨ora denna med figur 3.1 som visar ett teoretiskt (s,S)-system.

Som man ser i figur 5.14 ber¨aknades den f¨orsta best¨allningspunkten och ˚aterfyllnadsniv˚an den 13 februari. Detta beror p˚a att det var vid detta datum som den f¨orsta prognosen ber¨aknades. Eftersom artikeln i detta fall var helt ny och ingen historisk efterfr˚agan fanns tillg¨anglig f¨or systemet anv¨andes Trigg & Leachs metod f¨or att skapa de f¨orsta prognoserna. Den allra f¨orsta

Lagernivåer när systemets rekommendationer följs -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700

10-feb 02-mar 23-mar 13-apr 04-maj 25-maj 15-jun 06-jul 27-jul 17-aug

Tid

Nivå

Fysiskt lager Beställningspunkt Återfyllnadsnivå Säkerhetslager Lagerposition

Figur 5.14: Lagerniv˚aer n¨ar systemets rekommendationer f¨oljs

prognosen ¨ar naiv. Med detta menas att efterfr˚agan under den f¨orsta perioden anv¨ands som prognos f¨or den efterf¨oljande. F¨orsta prognosfelet kan ber¨aknas f¨orst n¨ar den andra prognosen ¨ar skapad, det vill s¨aga den 20 februari. Det leder till att s¨akerhetslagret ber¨aknas f¨orst vid denna tidpunkt, vilket ses i figuren.

Systemet beh¨oll Trigg & Leachs metod fram till den 14 maj. Den pro- gnos som avsedde perioden mellan den 14:e och 21 maj gjordes ist¨allet med enkel exponentiell utj¨amning. ¨Aven vid n¨asta prognosuppf¨oljning initiera- des ett byte av prognosmetod. Detta resulterade i att Holts linj¨ara metod anv¨andes fram till den 2 juli d˚a systemet ˚aterigen bytte till enkel exponentiell utj¨amning, vilken beh¨olls resten av simuleringen. Systemets prognoser kan j¨amf¨oras med verklig f¨ors¨aljning i figur 5.15. Datumen i denna figur avser perioders slutdatum. Utvecklingen av felet MAD under simuleringen visas i figur 5.16.

Som n¨amnts var serviceniv˚an SERV2 satt till 95%. SERV2 beskriver som

bekant andel av efterfr˚agan som kan h¨amtas direkt fr˚an lager. Den totala f¨ors¨aljningen under simuleringen var 5952 enheter. Antalet enheter som fick restnoteras var 444. I detta fall blev allts˚a den verkliga serviceniv˚an SERV2 =

Försäljning och prognoser vid simulering av lagerstyrning 0 50 100 150 200 250 300 350

20-feb 12-mar 02-apr 23-apr 14-maj 04-jun 25-jun 16-jul 06-aug 27-aug

Period

Värde

Försäljning Prognos

Figur 5.15: F¨ors¨aljning och prognoser vid simulering av lagerstyrning

MAD vid simulering av lagerstyrning

0 10 20 30 40 50

20-feb 12-mar 02-apr 23-apr 14-maj 04-jun 25-jun 16-jul 06-aug Period

Värde

MAD

Analys

Det ¨ar nu dags att analysera de resultat som presenterades i f¨oreg˚aende kapitel. Dispositionen f¨oljer f¨oreg˚aende kapitel med en uppdelning i progno- stisering och lagerstyrning, men i kapitlet ing˚ar ¨aven en analys av Grossist- f¨oretagets situation och huruvida de skulle kunna dra nytta av lagerstyr- ningssystemets funktionalitet.

6.1

Prognostisering