Det är ofta nödvändigt att ta fram en förteckning på osäkerhetskällor för en analysmetod. För att försäkra sig om att man täcker in alla relevanta osäkerhetskällor och inte tar med samma källa flera gånger bör arbetet struktureras. Ett möjligt angreppssätt bygger på en publicerad metod [8].
D.2. Principer
Metoden består av två delar:
1. Identifiera de osäkerhetskällor som inverkar på resultatet och illustrera dessa grafiskt. I praktiken sker detta genom konstruktion av s.k. ”ishikawa-” eller ”fiskbensdiagram” (eng. ”cause and effect diagram”, Ref [9]. 2. Förenkla diagrammet och ta bort dubblerade
bidrag.
D.3. Grafisk illustration
D.3.1. Diagrammet, som även kan liknas vid ett
träd med stam, grenar och kvistar, konstrueras på följande sätt:
1. Skriv ner det matematiska uttrycket för mätstorheten. Låt denna utgöra stammen i diagrammet och uttryckets olika instorheter grenarna. Det är nästan alltid nödvändigt att direkt införa en gren som svarar mot en korrektion för metodfel (bias), t.ex. utbyte. 2. Gå igenom varje steg i analysmetoden för att
hitta eventuella ytterligare osäkerhetskällor. Lägg till dessa som kvistar på grenarna. Ett exempel kan vara yttre förhållanden och matriseffekter.
3. Fortsätt att bygg på kvistarna tills dess de motsvarande bidragen till den sammanlagda mätosäkerheten bedöms försumbara.
4. Ta bort dubblerade bidrag och möblera vid behov om i diagrammet för bättre översyn av de olika bidragen och för att klargöra effekter som kan grupperas. I detta läget är det lämpligt att gruppera precisionsbidrag och låta dessa utgöra en separat gren.
D.3.2. Steg två i utvärderingen kräver en del
extra arbete. Dubblering av bidrag är oundvikligt då olika källor behandlas i detalj var för sig. Det finns t.ex. för varje influensstorhet alltid ett
variationsbidrag från analys till analys som bidrar till metodens totala variation. De individuella bidragen ska då inte tas med om den totala variationen redan räknats in. Ett annat exempel rör fall då samma instrumentering används vid vägningar av material, varvid osäkerhetsbidraget från vågens kalibrering riskerar att överskattas. Med hänsyn till dessa aspekter erhålls ytterligare några riktlinjer för utvärderingen och finjusteringen av diagrammet.
1. Effekter som tar ut varandra ska avlägsnas. Vid t.ex. differensvägning påverkas de två vägningarna på samma sätt av vågens systematiska fel vid utslaget 0 g och denna effekt ska alltså inte tas med.
2. Liknande effekter vid samma tidpunkt kan läggas samman till ett bidrag. Flera precisionsbidrag från individuella källor kan utgöra en egen gren i diagrammet. Viss försiktighet rekommenderas! Man kan bara kombinera sådana bidrag som finns med i varje enskild bestämning.
3. Det är vanligt att effekter ges beteckningar som är snarlika men som i realiteten anknyter till olika exempel på likartade mätningar. Sådana måste noga åtskiljas, t.ex. genom nya beteckningar innan utvärderingen fortsätter.
D.3.3. Utvärderingsförfarandet resulterar inte i ett
entydigt diagram. I exemplet nedan kan exempelvis temperaturen betraktas ha antingen en direkt effekt på densiteten som ska bestämmas, eller ha en effekt på massan av materialet som inryms i det kärl som används. Detta är oväsentligt och förutsatt att alla betydelsefulla effekter finns med någonstans i diagrammet är metoden effektiv.
D.3.4. Då diagrammet är färdigt kan det vara
lämpligt att åter betrakta det ursprungliga matematiska uttrycket och eventuellt komplettera detta med osäkerhetsbidrag som kommit fram vid utvärderingen.
D.4. Exempel
D.4.1. Rutinen exemplifieras med en enkel
densitetsbestämning. Densiteten för etanol dEtOH
bestäms genom vägning av en känd volym V i ett lämpligt kärl med massan m1 då det är tomt och
Utvärdering av mätosäkerhet Bilaga D – Undersökning av osäkerhetskällor
Densiteten beräknas från
dEtOH =(m2-m1)/V
För att göra det enkelt begränsar vi studien till tre effekter: i) kalibrering av utrustning, ii) temperatur, iii) precisionen i varje bestämning. Figurerna D1-D3 illustrerar processen grafiskt.
D.4.2. Stammen i detta ishikawadiagram är
mätstorheten dEtOH. Grenarna utgörs av
bidragande effekter (kan bestå av såväl resultat från bestämda mellanliggande mätningar och faktorer som miljöförhållanden och matriseffekter), här de tre bidragen V, m1 och m2.
Till dessa kan det finnas ett antal bidrag illustrerade som kvistar på respektive gren. I vårt fall effekterna i–iii ovan. Alla dessa bidrag påverkar mätresultatet, oavsett om de är variabler eller konstanter. Varje osäkerhet i dessa individuella bidrag kommer att bidra till osäkerheten i slutresultatet.
D.4.3. Figur D1 visar ett möjligt diagram då
samtliga effekter ovan lagts in enligt steg 1-3 i Avsnitt D.3.1. I utvärderingen har man
konstaterat att det finns två temperatureffekter, tre precisionseffekter och tre kalibreringseffekter.
D.4.4. I Figur D2 har man grupperat ihop de
olika bidragen som rör precision och temperatur, och låtit dessa utgöra egna grenar. Detta sker i enlighet med riktlinje 2 på föregående sida (samma effekt, samma tid).
D.4.5. En del mindre systematiska effekter
(”övrigt”) tar ut varandra och avlägsnas (Figur D3) i enlighet med regel 1 i D3.2.
D.4.6. Slutligen måste man skilja de återstående
”kalibreringskvistarna” åt som två olika bidrag. Ett bidrag hör samman med den volumetriska bestämningen och det andra med möjlig icke- lineäritet hos vågen. Detta görs genom att införa nya beteckningar i enlighet med riktlinje 3 på föregående sida.
Fig. D1. Ursprunglig ishikawadiagram med alla identifierade osäkerhetskällor.
d
EtOH m1 V Precision Temperatur Kalibrering m2 Precision Temperatur Lineäritet Övrigt Lineäritet Övrigt Kalibrering Precision Kalibreringd
EtOH m1 V Precision Temperatur Kalibrering m2 Precision Temperatur Lineäritet Övrigt Lineäritet Övrigt Lineäritet Övrigt Kalibrering Precision Kalibrering.
Fig. D2-D3. Ishikawadiagrammet efter kombination av liknande effekter (ovan) och efter förenkling och borttagning av dubblerade bidrag (underst).
d
EtOH V Precision Temperatur Kalibrering m2 Precision Temperatur Lineäritet Övrigt Lineäritet Övrigt Kalibrering Precision Kalibrering Temperatur Precision m1d
EtOH V Precision Temperatur Kalibrering m2 Precision Temperatur Lineäritet Övrigt Lineäritet Övrigt Lineäritet Övrigt Kalibrering Precision Kalibrering Temperatur Precision m1 dEtOH m1 V Kalibrering A m2 Temperatur Lineäritet Övrigt Lineäritet Övrigt Kalibrering A Kalibrering B Precision Användning av samma våginom ett snävt massområde och kort tidsperiod medför att en del systematiska bidrag
(”övrigt”) tar ut varann. Kalibreringsbidragen för volym respektive vågens icke-lineäritet särskiljs genom olika beteckningar.
dEtOH m1 V Kalibrering A m2 Temperatur Lineäritet Övrigt Lineäritet Övrigt Lineäritet Övrigt Lineäritet Övrigt Kalibrering A Kalibrering B Precision Användning av samma våg
inom ett snävt massområde och kort tidsperiod medför att en del systematiska bidrag
(”övrigt”) tar ut varann. Kalibreringsbidragen för volym respektive vågens icke-lineäritet särskiljs genom olika beteckningar.