BRISTER I RELATION TILL OLIKA TEORIER OCH TIDIGARE FORSKNING

De största hindren som omöjliggör för eleverna att komma fram till ett korrekt svar är brister i textförståelse, matematiska begrepp, talförståelse och uppmärksamhet. Textförståelse är det första hindret som eleverna stöter på när de löser matematikuppgifter. Magne och Thörn (1987) kallar detta språkuppfattning och att eleven inte insamlar nödvändig information för att lösa uppgiften.

Piaget (Sjøberg, 2000) och Vygotskij (1981) betonar språkets betydelse för barns utveckling. Piaget menar att språket uppstår som ett resultat av barns verksamhet, medan Vygotskij menar att språket är ett förmedlande tecken mellan den inre och yttre verkligheten som bygger upp de psykiska funktionerna. Vid lösning av matematikuppgifter förekommer sådana funktioner, exempelvis val av lösningsstrategier, relationer och samband mellan olika delar och begrepp.

Brister som eleverna har visat i textförståelse är att missförstå frågan och svara på en annan fråga än som avses, att missförstå olika delar i uppgiften och deras sammanhang, att missförstå enstaka ord osv. För att kunna börja lösa uppgiften måste eleven först förstå texten och alla dess delar. Brister som eleverna har visat i textförståelse i min undersökning är exempelvis att missförstå texten eller delar av texten och svara på en annan fråga än den som avses. I de fallen händer det att eleverna anpassar informationen så att den stämmer in med deras tidigare erfarenheter av lösningen av tidigare uppgifter. Detta innebär att eleven omformar den nya informationen så att den kan passa in i deras existerande schema. Piaget (Sjøberg, 2000) kallar den processen assimilation. I andra fall händer det att eleven missförstår enstaka ord eller uttryck, som t ex ”10 mindre än…” uppfattar några elever som -10x eller 10-x. Gudrun Malmer (2002) har gjort en matematikordlista över viktiga jämförelse ord vilka kan ställa till problem för elever. Hon framhåller vikten av att läraren kan hjälpa eleverna genom att målmedvetet välja situationer från deras närmiljö för att aktualisera ord och ge dem ett begreppsmässigt innehåll.

Ett annat hinder som eleverna stöter på vid lösning av matematikuppgifter är matematiska begrepp, t ex räknesätten, begrepp inom taluppfattning, uttryck och ekvationer, omkrets osv.

Heibert och Lefevre (1986) skiljer mellan ”conceptual knowledge” och ”procedural knowledge”. Jag anser att matematiska begrepp har anknytning till begreppslig kunskap. De fel som kan hänföras till brister i matematiska begrepp i min undersökning är dålig förståelse för rationella tal, decimaltal, procenttal, att inte förstå innebörden av algebraiska uttryck och ekvationer, att inte förstå prioriterings- och teckenregler, sammanblandning av räknesätten osv. Några elever har svårigheter med ekvationslösning och att ställa upp en ekvation. De använder istället prövningsmetoden. Piaget (Sjøberg, 2000) hävdar att barn i det konkreta - operationella stadiet använder metoden försök - misstag.

Många elever i min undersökning har visat bristfällig förståelse för begreppet omkrets. När de skulle beräkna sidornas längder i en triangel, delar de omkretsen med tre trots att det framgår av figuren att sidorna har olika längder. Här finns också kopplingar till Piagets stadieteori och att barnet i det preoperationella stadiet inte kan se relationer mellan helheten och dess delar. Utifrån Vygotskijs (1981) teori kan man konstatera att elevers utvecklingsnivå inte befinner sig ännu inom den proximala utvecklingen och att de behöver impulser utifrån. Genom konkretisering och diskussioner kan man påskynda utvecklingen.

Brister som kan hänföras till talförståelse är felplacering av decimaltecknet, övergeneralisering av räkneregler för naturliga tal till räkning med rationella tal, fel som uppkommer vid omskrivning av tal från en form till en annan form osv. De mest frekventa felen som eleverna visade i min undersökning i talförståelse är att de tillämpar räkneregler för naturliga tal på rationella tal, t ex 1/9+2/3=3/12 eller 3·2/7=6/21. Engström kallar detta N-distraktion, vilket betyder att övergeneralisera räkneregler från naturliga talet.

Ett annat hinder vilket eleverna stöter på vid lösningsprocessen är uppmärksamhet. Här kan hänföras olika slarvfel som t ex att använda fel värde och svara på en annan fråga en den som anses, att ge ofullständigt svar osv.

6.3 METODDISKUSSION

Det övergripande syftet med denna undersökning var att kartlägga och analysera hur elever i årskurs nio löser ett antal matematikuppgifter samt att belysa deras begreppssvårigheter.

Den matematikdidaktiska forskningen undersöker relationerna mellan matematik, elev och lärare. Huvudinriktningen på min undersökning var relationen mellan elev och matematik, men det finns också ingredienser av andra relationer. Holme och Solvang (1997) poängterar vikten av relevanskriteriet för en undersökning, dvs. om vi har fått sådana resultat som ger en fördjupad förståelse för fenomenet vi undersöker. Ett viktigt kriterium för mitt arbete är att undersökningen är relevant och av intresse för min egen förståelse av matematikundervisningen. Min förståelse för hur elever tänker när de löser matematikuppgifter och vilka hinder de stöter på i sin väg, har ökat på ett dramatiskt sätt under undersökningens gång. Om något av mina resultat kan utnyttjas av andra och inspirera till fortsatt utveckling, då kan jag konstatera att relevanskriteriet blivit uppfyllt.

Ett annat kriterium som en undersökning ska uppfylla är validitet, d v s om undersökningsmetoderna är utformade så att de kan ge svar på frågeställningarna. Jag anser att jag har fått svar på mina frågeställningar genom att kombinera de kvalitativa och kvantitativa angreppssätten. Svenning (1999) kallar detta för metod triangulering, vilket innebär att metodgränser överskrids och mjuk data blandas med hård data. Jag har t ex beräknat lösningsfrekvenserna för uppgifterna för att sedan på ett kvalitativt sätt tolka elevernas lösningar.

Jag anser att jag har nått undersökningens huvudsyfte och fått svar på mina frågesällningar. Men det finns vissa frågetecken kring generaliserbarheten. Frågan som kan ställas är hur mycket går mina resultat att generalisera till att gälla alla elever i årskurs nio. Den populationen som jag har undersökt 127 elever, är nämligen en liten population för att kunna generalisera resultaten. Men genom att använda olika insamlings- och bearbetnings metoder som är kopplade till olika teorier och andra undersökningar finner jag att resultaten bör vara relevanta även i andra sammanhang. Niss (2001) beskriver matematikdidaktisk forskning utifrån tre skilda perspektiv och ett av dem är:

…ämnet kan tillhandahålla inträngande och upplysande studier av enskilda fall eller situationer, som inte behöver vara generaliserbara och som därför inte bör uppfattas som i klassisk bemärkelse vetenskapliga resultat, men som ändå är innehållsrika och stimulerande för tanke och handling (s. 31)

Niss menar att det är viktigt att visa att företeelser eller fenomen existerar än att bevisa att de är generella.

Det måste finnas en trovärdighetsaspekt i undersökningen. Min strävan har varit att på ett logiskt och trovärdigt sätt bearbeta och redovisa data, samt att dra slutsatser utifrån tillgänglig data.

6.3.1 UNDERSÖKNINGENS SVAGHETER

Den första svagheten i undersökningen kan vara i valet att studera elevers kunskaper isolerade från deras undervisningsmiljö. Kunskapsutvecklingen sker i samspel mellan olika faktorer. Min undersökning ger inget svar på vilka möjligheter skolan har att möta varje elev på dennes kunskapsnivå eller om möjligheten att skapa meningsfulla inlärningssituationer.

Det finns en grupp elever som inte lämnat någon lösning. Min undersökning ger inget svar om deras svårigheter. Min metod passade inte för dem. Antagligen har de svårigheter att uttrycka sig skriftligt och uppgifternas svårighetsgrad var för hög för dem. För att nå deras tankegångar bör man använda intervjutekniken. Begränsning av matematikkunskaper till tre matematikmoment kan anses som en svaghet. Men på grund av matematikens omfattande innehåll är det nästan omöjligt att täcka alla aspekter av olika matematikområden. Genom att minska antalet matematikområden kunde antalet uppgifter utökas vilket har lett att reliabiliteten för enskilda matematikområden har utökats.